第八章 生存时间资料的分析方法
生存分析基础
生存分析基础生存分析（survival analysis）是对生存时间进行分析的统计技术总称。
既考虑结果又考虑生存时间的一种统计方法，并可充分利用截尾数据所提供的不完全信息，对生存时间的分布特征进行描述，对影响生存时间的主要因素进行分析。
生存分析的基本目的就是刻画生存时间的分布。
生存分析相较于其它多因素分析的主要区别点：生存分析考虑到了每个研究对象出现某一结局所经历的时间长短。
（一）基本概念：1.起始事件(initial event)：反应生存时间起始特征的事件，如疾病确诊、某种疾病治疗开始等。
2.失效事件(failure event)：在生存分析随访研究过程中，一部分研究对象可观察到死亡，可以得到准确的生存时间，它提供的信息是完全的，这种事件称为失效事件，也称之为死亡事件、终点事件。
3.生存时间（survival time）：从规定的观察起点到某一特定终点事件出现的时间长短。
其中根据研究对象的结局，生存时间数据可分为两种类型：1)完全数据：在规定的观察期内，对某些观察对象观察到了终点事件发生，从起点到终点事件所经历的时间，称为生存时间的完全数据（complete data）。
用符号“ t ”表示。
2)删失数据（截尾数据）：规定的观察期内，对某些观察对象，由于某种原因未能观察到病人的终点事件发生，并不知道其确切的生存时间，如病人生存时间在未达到规定的终点就被截尾一样，称为生存时间的删失数据，又称截尾数据，用符号“ t+ ”表示。
产生删失数据的常见原因有：1)研究结束时终点事件尚未发生；2)失访；3)死于其它原因；4)由于严重药物反应而终止观察或改变治疗措施。
4.死亡概率（probability of death）：表示某单位时段开始存活的个体，在该时段内死亡的可能性；如年死亡概率。
注意：如果年内有删失，则分母用校正人口数（有效数目）：校正人口数 = 年初人口数—删失例数/25.生存概率（probability of survival）：单位时段开始时存活的个体，到该时段结束时仍然存活的可能性。
第八章一手资料的收集方法
第八章第一手资料的收集方法一、访问调查法（一）访问调查法概述访问调查法又称询问法，指调研人员根据事先设计好的调查项目以某种方法向被访者提出问题，要求其给予回答，由此获取信息资料。
常见的访问方法主要有以下几种。
（二）人员面访人员面访是调查人员直接面对面向被访者询问有关的问题，以获取相关的信息资料的一种方法。
由于是面对面的进行访问，访问员与被访者可以在一种相互影响、相互作用的氛围中进行信息的交流，具有较强的灵活性。
有助于提高调查质量，收集更多的信息。
还具有问卷回收率高的优点。
人员面访调查法的缺陷是需要耗费较多得人力和财力，调查所需的时间较长。
调查结果容易受调查人员、被访者等多种因素的影响。
在实施人员面访调查时，应注意以下问题：1．对访问员进行适当的培训。
2．访问员应保持客观、中立。
3．提问应遵循先易后难的原则。
4．对访问员进行必要的监督。
5．注意礼貌。
人员面访可以具体分为入户访谈和街头拦截访问。
★入户访谈优点：1．能确保被访者在一个自己感到熟悉、舒适、安全的环境里轻松的接受访谈；2．能直接获得反馈信息；3．可以对复杂的问题进行解释；4．可以对问卷中属私人问题或比较敏感的问题进行访谈，受访者更方便、更乐意回答；5．可以使用其他辅助工具进行访问；6．适合进行复杂而且需要很长时间的面谈。
不足：1．成本高、时间长；2．可能由于被访者家庭成员、电话等干扰而分心；3．入户困难；4．调研收集的信息受访问员的素质影响较大；5．访问结果的可信度受到访问员的种种作弊行为的影响。
★街头拦截访谈街头拦截访谈除了具有入户访问相同的能直接获得反馈、对复杂问题进行解释等优点外，还因为不需要四处寻找被访者而节约路费及行程时间，可以将大部分的时间用于访谈。
同时，更容易接近目标顾客，收集资料。
不足之处：1．拒访率较高；2．不适合比较复杂而且长时间的面谈；3．不方便图片、卡片或产品的展示；4．环境差，可能会影响被访者注意力的集中，使其分心。
《生存分析》
.
小样本未分组资料分析
生存率与标准误 生存率曲线 总体生存率的估计
.
生存率及其标准误
小样本资料(通常为不分组资料)，直接 采用概率乘法原理估计生存率，称乘积 极限法。又称Kaplan-Meier（KM）法。 是一种非参数法。
.
各种生存数据的表示
×
X
×
o
X
O
1994
1995
×
X
1996
1997
年. 份
1998 1999
各种生存数据的表示
×
X
×
X
×
X
o
X
1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000
.
死亡概率
死亡概率（mortality probability）记 为q，是指死于某时段内的可能性的大小。
.
.
.
截尾数据
截尾数据（censored data）在随访工作中，由于某种 原因未能观察到病人的明确结局（即终止事件），所 以不知道该病人的确切生存时间，它所提供关于生存 时间的信息是不完全的。
产生截尾现象的原因： ①病人失访 ②病人的生存期超过了研究的终止期 ③在动物实验中，达到了事先规定的终止事件
0.8
0.6
0.6
0.4
S(132)=0.5
0.4
0.2
0.2
0.0 0
0.0
100 200 300 400 500
0
Md=158
生存分析
表示某单位时段开始时存活的个体，到 该时段结束时仍存活的可能性。 年生存概率表示年初尚存人口存活满1年 的可能性。
活满一年例数 p 年初观察例数
生存率： （survival rate, survival function ） 指观察对象经历t个单位时段后仍存活 的可能性。用S（t）表示
20+ 24 26 28
1
0 1 1 1
5
4 3 2 1
4/5＝0.8000
4/4＝1.0000 2/3＝0.6667 1/2＝0.5000 0/1＝0.0000
0.5159*0.8000=0.4156
0.4156*1.0000=0.4156 0.4156*0.6667=0.2771 0.2771*0.5000=0.1385 0.1385*0.0000=0.0000
统计学目的： 估计：根据样本生存资料估计总体生 存率及其它有关指标（如中位生存期 等），如根据脑瘤患者治疗后的生存 时间资料，估计不同时间的生存率、 生存曲线以及中位生存期等。
比较：对不同处理组生存率进行比较，如 比较不同疗法治疗脑瘤的生存率，以了解 哪种治疗方案较优。
影响因素分析：目的是为了探索和了解影 响生存时间长短的因素，或平衡某些因素 影响后，研究某个或某些因素对生存率的 影响。如为改善脑瘤病人的预后，应了解 影响病人预后的主要因素，包括病人的年 龄、性别、病程、肿瘤分期、治疗方案等。 预测：具有不同因素水平的个体生存预测， 如根据脑瘤病人的年龄、性别、病程、肿 瘤分期、治疗方案等预测该病人 t年（月） 生存率。
RR e
β>0 ， RR>1 ，说明变量 X 增加时，危 险率增加，即X是危险因素。 β<0 ， RR<1 ，说明变量 X 增加时，危 险率下降，即X是保护因素。 β=0 ， RR=1 ，说明变量 X 增加时，危 险率不变，即X是危险无关因素。
分析化学 第八章 定量分析的一般步骤
第八章 定量分析的一般步骤 2. 分解法
17
分解后，进行无机元素测定；湿法和干法； 分解后，进行无机元素测定；湿法和干法； (1) 湿法
C、 、 H
金属元素
CO2 + H2O 硝酸盐 硝酸盐 或硫酸盐 阴离子
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有机 试样
硫酸 或硝酸 或混合酸
非金属元素
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第八章 定量分析的一般步骤 3. 待测组分的性质 存在形式、稳定性、 存在形式、稳定性、毒性等 4. 共存组分的影响 干扰大小、掩蔽、分离等 干扰大小、掩蔽、 5. 实验室条件
20
试剂、仪器精度、去离子水规格、 试剂、仪器精度、去离子水规格、实验室环境 6. 文献资料利用 标准方法、研究方法， 标准方法、研究方法，方法评价指标
试样中各组分的相对含量通常用干基表示。 试样中各组分的相对含量通常用干基表示。 试样通常需要干燥至恒重。 试样通常需要干燥至恒重。 热稳定性样品： 热稳定性样品：烘干 易受热分解试样的干燥：真空干燥至恒重； 易受热分解试样的干燥：真空干燥至恒重；
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第八章 定量分析的一般步骤
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第八章 定量分析的一般步骤
19
第三节 测定方法的选择
需要综合考虑各种指标，选择合理的分析方法； 需要综合考虑各种指标，选择合理的分析方法； 理想的分析方法：灵敏度高、检出限低、 理想的分析方法：灵敏度高、检出限低、准确 度高、操作简便。 度高、操作简便。 选择测定方法应考虑的问题： 选择测定方法应考虑的问题： 1. 测定的具体要求 目的、要求 准确度 精密度)、 准确度、 目的、要求(准确度、精密度 、试样性质等 2. 待测组分的测量范围 常量、微量、痕量、超痕量、 常量、微量、痕量、超痕量、分子水平
14-生存分析
寿命表法计算步骤
1. 2. 3. 4. 5.
6.
7.
列出序号 整理数据 计算期初例数 校正期初例数 计算死亡概率 计算生存概率 计算生存率及其标准误
寿命表法估计生存率计算表
序号 术后年数 期内死亡 数 d 期内截尾 人数 c 期初观察 人数 n0 校正期初 人数 nc 死亡概率 生存概率 K年生存 率 S(tk) 生存率标 准误 SE(S(tk)) k t d p
生存率与生存概率的关系
S (tk ) P(T tk ) p1 p2 pk
生存分析研究的主要内容
描述生存过程
比较生存过程
分析影响生存时间的因素
生存分析的基本方法
非参数法 乘积极限法 参数法 指数分布法 Weibull分布法 对数正态回归分析分布法 对数logistic回归分析法 半参数法 Cox模型分析法
甲疗法组
乙疗法组
1
3
3
7
10
15
15
23
30
脑瘤患者甲、乙两疗法组生存曲线
甲疗法组
乙疗法组
比较甲乙两疗法组脑瘤患者的生存率有无差别？
生存分析中注意点：
应用条件 除了生存资料的基本要求之外，
还要求各组生存曲线不能交叉。若出现 这种交叉，则提示可能存在混杂因素， 应采用多因素方法来校正混杂作用或分 段作统计分析。
1 2 1
1/6 2/5 1/3
5/6 3/5 2/3
0.8333 0.1521 0.5000 0.2041 0.3333 0.1925
4
540
1
1
1/1
医学统计―生存分析课件
t
关系可表示为： S(t) exp h(t)dt （16.9）
0
风险函数与生存函数的关系
17
h1 t 是一种上升的曲线，危险率随时间变化而增加，如
急性白血病患者治疗无效时其危险率随时间呈增加趋势；
h2 t 的曲线为下降趋势，表示危险率逐渐减小，如意
外事故造成的外伤经有效治疗后死亡的危险性逐渐减小；
of survival），即将时刻 t 尚存活看成是前 t 个时段一直
存活的累计结果。如： n年生存率 1p0 1 p11 p2 ......1 pn1 。 14
(四)生存率曲线(survival curve)： 是指以时间为横轴、生存率为纵轴，将各个时点的生 存率连接在一起的曲线图。曲线形状分为两种： 1、阶梯形：小样本资料用直接法估计的生存曲线； 2、折线形：大样本资料用频数表法估计的生存曲线。 (五)中位生存期（median survival time）： 也称半数生存期，即生存时间的中位数，表示生存率 等于 50%时的时间。反映生存时间的平均水平。
1
0.5000 0.5000
1
1.0000 0.0000
活过该月 的生存率
p（x>t） (7) 0.9000 0.9000 0.7875 0.6750 0.5625 0.5625 0.4219 0.4219 0.2109 0.0000
生存率 标准误
s
(8) 0.0949 . 0.1340 0.1551 0.1651 . 0.1737 . 0.1726 0
2
传统方法在分析随访资料时的困难
时间和生存结局都成为了要关心的因素
•除了生存结局作为判定标准以外，只要能让病人存活 时间延长，这种药物也应当是被认为有效的。即时间 延长也认为有效 •如果将两者均作为应变量拟和多元模型，因为时间分 布不明（一般不呈正态分布，在不同情况下的分布规 律也不同），拟和多元模型极为困难
生存分析
在某些领域的分析中，常常用追踪的方式来研究事物的发展规律，比如研究某种药物的疗效，手术后的存活时间，某件机器的使用寿命等。
这种分析的特点是追踪研究的对象都要经过一段时间，而且经常会碰到出于某种原因无法继续追踪的情况。
生存分析就是用来研究这段追踪时间的分布规律以及相关因素的一种统计分析方法。
一、生存分析的一些概念1.观察起点是指由研究者确定的研究开始时的时间2.终点事件是指由研究者确定的某种发生的事件，这种事件必须明确定义，而且并不一定是消极事件3.生存时间是指从观察起点到终点事件发生时所经历的时间跨度，这个时间也未必是通常意义上的时间，也可以是和时间相关的变量。
比如距离等，具体要根据研究目的而定义。
4.删失数据由于经常会碰到出于某种原因无法继续追踪的情况，导致终点事件分为两种：一种是完整数据，用t表示，它准确的度量了从观察起点到终点事件发生的完整时间，提供的生存时间的信息是全面准确的。
另一种是删失数据，用t+表示，由于某种原因没有追踪到终点事件的发生，它提供的生存时间信息是不完整的。
造成删失数据的原因主要有失访、终点事件的发生并不是由于预定义的原因造成、研究结束时终点事件并未发生等。
5.死亡概率表示某时段开始存货的个体，在该时段内死亡的可能性，如年死亡概率q=某年内死亡人数/某年年初人口数，如果年内存在删失数据，需要对分母进行校正，校正人口数=年初人口数-删失例数/26.生存概率某时段开始时存活的个体，到该时段结束时让然存活的可能性p=某年存活满一年的人数/某年年初人口数=1-q，如果年内存在删失数据，需要对分母进行校正，校正人口数=年初人口数-删失例数/27.生存函数也称为生存率或累积生存概率，是随着时间的变化而变化的，是关于时间的函数，是指0时刻存活的个体经历t个时段之后仍然存活的可能性，或者说个体的生存时间T大于某时刻t的概率，t=0时，生存函数取值为1，随着t增大，生存函数值逐渐减小如果存在删失数据，则需要分段计算生存概率，在应用概率的乘法定理将分段概率相乘，注意：生存概率是针对单位时段而言的，生存函数是生存概率的累积结果。
生存分析知识总结
生存分析知识总结一、生存分析的基本概念生存分析是将事件的结果和出现此结果所经历的时间结合起来分析的统计分析方法。
研究生存现象和响应时间数据及其统计规律的一门学科。
对一个或多个非负随机变量（生存时间）进行统计分析研究。
对生存时间进行分析和推断，研究生存时间和结局与众多影响因素间关系及其程度的统计分析方法。
在综合考虑相关因素（内因和外因）的基础上，对涉及生物学、医学（临床、流行病）、工程（可靠性）、保险精算学、公共卫生学、社会学和人口学（老龄问题、犯罪、婚姻）、经济学（市场学）等领域中，与事件（死亡，疾病发生、发展和缓解，失效，状态持续）发生的时间（也叫寿命、存活时间或失效时间，统称生存时间）有关的问题提供相关的统计规律的分析与推断方法的学科。
生存时间也叫寿命、存活时间、失效时间等等。
比如：医学上包括疾病发生时间、治疗后疾病复发时间；可靠性工程系为元件或系统失效时间；犯罪学方面是重罪犯人的假释时间；社会学上指首次婚姻持续时间；人口学上包括母乳喂养新生儿断奶时间；经济学包括经济危机爆发时间、发行债券的违约时间；保险精算学包括保险人的索赔时间、保险公司某一索赔中所付保费；汽车工业包括汽车车轮转数；市场学中有报纸和杂志的篇幅和订阅费。
这些也可以说明，生存时间可以不是具体的时间。
二、生存分析的历史生存分析方法最早可上溯至十九世纪的死亡寿命表。
现代的生存分析则开始于二十世纪三十年代工业科学中的相关应用。
二次世界大战时期，武器装备的可靠性研究，这一研究兴趣延续到战后。
此时生存分析都集中在参数模型。
二十世纪六七十年代，医学研究中大量临床试验的出现，要求方法学有新的突破，导致了生存分析的研究开始转向非参数方法。
D.R. Cox在72年提出的比例风险模型为此做出了划时代的贡献。
现在，生存分析方法的在医学领域得到了广泛的应用，而通过医学研究要求的不断提高，这一方法也得到了飞速的发展。
三、生存分析的研究目的，内容和具体方法（一）研究目的主要由以下五个方面1.描述生存过程：估计不同时间的总体生存率，计算中位生存期，绘制生存函数曲线。
生存分析基础知识
生存分析基础知识生存分析是一种统计学方法，用于研究个体在一定时间内生存或发生某事件的概率。
在医学、生物学、工程学等领域都有广泛的应用。
本文将介绍生存分析的基础知识，包括生存函数、生存曲线、危险函数等概念，帮助读者更好地理解和应用生存分析方法。
### 1. 生存函数生存函数（Survival Function）是生存分析中的重要概念，通常用S(t)表示。
生存函数描述了一个个体在时间t内存活下来的概率，即在时间t内不发生事件（比如死亡、故障等）的概率。
生存函数的取值范围是0到1，随着时间的增加逐渐减小。
### 2. 生存曲线生存曲线（Survival Curve）是生存函数的图形表示，横轴表示时间，纵轴表示生存概率。
生存曲线通常是一个递减的曲线，随着时间的增加，生存概率逐渐降低。
生存曲线的形状可以反映出不同群体或不同因素对生存时间的影响。
### 3. 生存率生存率（Survival Rate）是生存函数的导数，表示在某一时刻存活下来的概率。
生存率可以用来比较不同群体或不同处理方式对生存时间的影响。
生存率的计算通常使用生存函数来推导得到。
### 4. 危险函数危险函数（Hazard Function）是生存分析中另一个重要的概念，通常用λ(t)表示。
危险函数描述了在给定时间t内发生事件的概率密度，即在时间t到t+Δt内发生事件的概率与Δt的比值。
危险函数的倒数称为平均寿命函数。
### 5. 生存分析方法生存分析常用的方法包括Kaplan-Meier方法、Cox比例风险模型等。
Kaplan-Meier方法用于估计生存函数，适用于右偏分布的生存数据。
Cox比例风险模型用于探讨影响生存时间的因素，可以同时考虑多个危险因素对生存时间的影响。
### 6. 应用领域生存分析在临床医学中常用于评估治疗效果、预测患者生存时间等。
在生物学领域，生存分析可用于研究生物体的寿命、疾病发生率等。
在工程学中，生存分析可用于评估设备的可靠性、寿命分布等。
统计学—寿命与生存分析
45~ 145382 417
50~ 86789 522
55~ 69368 546
60~ 51207 628
65~ 39112 891
70~ 20509 831
75~ 12301 926
80~
6586 731
85~
1909 269
肿瘤 死亡
数
DX
(4) 2 4 8 11 13 21
36 41 44 80 142 210 315 360 381 248 127 60 4
年平均人口数
PX
(2) 20005 86920 102502 151494 182932 203107 240289 247076 199665 163820 145382 86789 69368 51207 39112 20509 12301 6586 1909
实际死亡人数
DX
(3) 156 58 47 49 48 68 120 162 160 294 417 522 546 628 891 831 926 731 269
期望寿命
eX
(10) 75.67 75.26 71.45 66.61 61.72 56.79 51.89 47.01 42.16 37.31 32.63 28.06 23.84 19.70 15.79 12.39 9.62 7.93 7.10
2. 寿命表分析的主要指标
（1）年龄分组： 0—、1—、2—、3—、4— 5— 10— 15— … 80—
表1 某城市2006年女性的简略现时寿命表
年龄组
X~
(1) 0~ 1~ 5~ 10~ 15~ 20~ 25~ 30~ 35~ 40~ 45~ 50~ 55~ 60~ 65~ 70~ 75~ 80~ 85~
寿命表生存分析
寿命表生存分析1.理论生存分析：指生村数据的统计分析，是近些年产生并且发展甚为迅速的一门统计学分析，广泛应用于医学、社会科学、工业研究等领域。
主要研究三个内容：1.对生存状况进行统计描述。
2.寻找影响生存时间的“危险因素”和“保护因素”3.估计生存率和生存时间的长短，进行预后分析。
生存时间：广义的生存时间指某个事件起始事件开始，到某个终点事件的发生所经历的时间地点，也称为失效时间。
生存时间特点：1.分布类型不易确定，一般不符合近似正态。
2.影响生存时间的因素较为复杂，而不易控制。
3.完全数据：记录到的时间信息完整的。
4.截尾数据：记录到的时间信息是不完整的，常在数据的右上角以“+”标识。
死亡概率：指期处的观察对象在某单位时段内死亡的可能性，记为q，q=某单位时段内死亡数/该时段期初观察人数。
若该时段内有截尾数据q=某单位时段内死亡数/（期初人数-截尾数）/2代替。
死亡率指单位时间内研究对象的死亡概率或强度，记为m=某单位时段内死亡数/该时段平均人口数*100%，其中平均人口数=（该时段期初人口数+期末人口数）/2。
生存概率：指某单位时段开始时，存活的个体到该时段结束时仍存活的可能性，记p=活满该时段的人数/该时段期初观察人数=1-q。
寿命表：适用于分组生存资料，可求出不同组段的生存率。
Kaplan-Meier：适用于样本量小的情况，它不能给出特定时刻的生存率。
Cox回归：用于拟合Cox比例风险模型，它是多因素生存分析比较常用的一种方法。
寿命表分析：一般当样本量较大时，通常先将样本数据整理成频数表的形式，再用寿命表法计算数据的生存及其标准误。
寿命表法采用与编制寿命表相似的原理计算生存率，首先求出各个时期的生存概率，后根据概率乘法法则，将不同时期的生存概率相乘，就得到自观察开始到制定时刻的生存率。
Spss的寿命表过程用于研究编制寿命表、编制各种生命曲线、控制其他因素，看不同水平下的生存时间分布进行比较。
统计学家如何分析生存数据
统计学家如何分析生存数据第一章前言统计学是一门研究人类行为的学科，在很多领域都得到了广泛应用。
在医学领域，统计学被广泛应用来分析生存数据，以便预测患者的生命期望。
生存数据是指一些个体在一定时间内死亡的事件所组成的数据集合，这些数据集合通常被用来预测人们在未来的生存时间。
第二章生存分析方法生存分析是一种用来评估人们在各个时间点的死亡率的分析方法，它可以帮助人们了解一个群体或一个疾病在一定时间段内的生存情况。
生存分析是统计学家用来研究生存数据的一种方法，它可以通过统计不同因素对生存时间的影响，来预测人们在不同时间段内的生存概率。
生存分析方法可以分为两种，即 Kaplan-Meier 方法和 Cox 回归分析方法。
2.1 Kaplan-Meier 方法Kaplan-Meier 方法是一种用来评估人在特定时间点的生存率的统计学方法。
这种方法需要将生存数据按照时间顺序排列，然后根据每个时间点的生存者数目计算出生存曲线。
生存曲线可以用来预测患者在不同时间点的生存率，从而可以判断患者的治疗效果或预测患者的生存期望。
2.2 Cox 回归分析方法Cox 回归分析方法是一种用来评估不同因素对生存时间的影响的统计学方法。
这种方法可以通过分析不同因素对生存时间的影响来预测患者在不同时间段内的生存概率。
Cox 回归分析需要收集不同因素对患者生存时间的影响因素，然后根据这些因素计算出患者的生存概率。
Cox 回归分析的结果可以用来预测患者的生存期望，从而帮助医生做出更好的治疗计划。
第三章生存数据的应用场景生存数据被广泛应用于医学领域，如癌症和心脏疾病等的研究。
生存数据还可以被用来分析人口统计学数据，如预测人们在某地区的生存期望。
此外，生存数据也被用来对市场和经济数据进行分析，以便预测经济趋势和市场走向。
第四章生存数据的局限性生存数据在分析期限和处理方式上都存在局限性。
生存数据中的个体在一定时间内可能出现失效现象，如丢失跟踪或不完整数据等。
生存分析与事件历史分析
生存分析与事件历史分析生存分析与事件历史分析是一种统计方法，用于分析个体或群体在特定时间段内发生特定事件的概率和持续时间。
这两种分析方法在生物医学领域、经济学领域以及社会科学领域等具有广泛的应用。
一、生存分析生存分析是一种用来评估疾病进展、死亡风险、治疗效果等的统计方法。
它主要通过构建生存函数（Survival Function）来描述事件发生的概率。
在生存分析中，我们通常研究两个主要的参数：生存时间（Survival Time）和生存状态（Survival Status）。
生存时间指的是从某一特定时间点到目标事件（如死亡、复发等）的时间间隔，而生存状态则指示个体在该时间间隔内是否发生目标事件。
在生存分析中，经常使用的方法包括卡方检验、Kaplan-Meier曲线和Cox比例风险模型。
卡方检验常用于比较不同组别（例如治疗组和对照组）之间生存时间的差异。
Kaplan-Meier曲线能够画出生存函数估计曲线，帮助我们观察不同组别之间的生存差异。
Cox比例风险模型则能够同时考虑多个危险因素对生存时间的影响。
二、事件历史分析事件历史分析是一种研究个体或群体在不同时间节点上发生事件的方法。
它主要关注于事件发生的时间模式和发生率的变化。
事件历史分析用于研究各种类型的事件，例如出生和死亡、婚姻和离婚、就业和失业等。
事件历史分析通常使用的方法包括卡方检验、Kaplan-Meier曲线和Cox比例风险模型。
卡方检验用于比较不同群体（例如男性和女性）之间事件发生率的差异。
Kaplan-Meier曲线能够显示事件发生率随时间的变化趋势。
Cox比例风险模型则用于估计多个危险因素对事件发生率的影响。
三、生存分析与事件历史分析的应用生存分析和事件历史分析在不同领域有着广泛的应用。
在医学领域，生存分析可用于评估药物疗效、预测患者生存时间，并帮助医生制定个体化的治疗方案。
在经济学领域，生存分析可用于研究企业的存续时间、分析经济周期，并对市场趋势进行预测。
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–在随访研究中，由于某种原因未能明确地观察到随 访对象发生终点事件的时间，无法得知随访对象的 确切生存时间，这种现象称为删失，亦称截尾或终 检，其有关生存时间的数据称为删失值、截尾数据 (censored data)或终检数据。
二、资料特点
效应变量有2个
–生存时间 –结局
存在截尾数据 分布类型复杂
三、统计描述
1.死亡率、死亡概率、生存概率
死亡率(mortality rate, death rate)
– 表示在某单位时间里的死亡频率或强度，记 为m，年死亡率的计算公式为：
某年内死亡数
m=
1000‰
某年平均人口数
死亡概率(mortality probability)
– 是指死于某时段内的可能性大小，记为q。 年死亡概率的估计值为；
Options … Survival tables Mean and median survival Survival Continue OK
第五节 Cox比例风险模型
Cox回归是生存分析的重要方法之一，其优点 是适用范围很广以及便于做多因素分析。
Cox回归假定病人的风险函数如下式所示： h(t)=h0(t)exp(b1X1+b2X2++bpXp)
n 年生存率=
活满n年的例数 观察例数
100%
生存率估计的概率乘法原理；
S（ tk ）=P（t tk ）=P1P2…Pk
生存曲线(survival curve)
– 是指将各个时点tk的生存率S（ tk ）连接在 一起的曲线图(纵轴：生存率，横轴：生存 时间)。
阶梯型
折线型
半数生存期(median survival time)
第三节 大样本生存率的寿命表 法估计
SPSS演示
大样本生存率的寿命表法估计, 例12-3 View Variable:
View Data:
Data Weigh Cases … Weigh Cases by: Frequency Variable 框：f OK Analyze Survival Life Tables… Time 框:t Display Time Intervals:10 by 1 Status框: c Define Event… Single Value: 1 Continue
例2：某医师在研究白血病患者的生存率 时收集了33名患者的资料，按Ag阴阳性 把33个数据文件分为两组，并分别记录 了两组患者的生存月数，是否死亡及白 细胞数，试做Cox回归分析。
View Variable:al Cox Regression… Time:生存时间 Status:是否死亡(1) Covariates: Ag阴阳性 白细胞数 Method: Enter Categorical: Categorical Covariates: Ag阴阳性 Plots:Survival Hazard Options … CI for exp(B):95% Continue OK
生存函数如下式所示：
S(t)=exp[- h0(t)exp(b1X1+b2X2++bpXp)dt]
SPSS演示
例1：为了研究恶性胆道梗阻住院患者生存时 间的影响因素，从三所医院获得1995-2000年 95例住院患者的数据，试用Cox回归模型做生 存分析。
View Variable:
View Data:
Options … Lifetables Survival Continue OK
第四节 生存曲线比较的假设检验
Log rank检验的基本思想
SPSS演示
生存曲线比较的Log rank检验, 例12-4 View Variable:
View Data:
Analyze Survival Kaplan-Meier … Time 框:t Status框: c Define Event… Single Value: 1 Continue Factor框: g Compare Factor … Log rank Continue
第八章 生存时间资料的非参数分 析方法
第一节 生存时间资料的特点
一、基本概念
终点事件与起始事件
– 终点事件又称死亡事件、失效事件，是指研究者所 关心的特定结局；
– 起始事件是反映研究对象生存过程的起始特征的事
件。
生存时间(survival time)
–又称失效时间，为终点事件与起始事件之间的时间 间隔，常用符号t表示。
View Data:
Analyze Survival Kaplan-Meier… Time 框:t Status框: c Define Event… Single Value: 1 Continue Options … Survival tables Mean and median survival Survival Continue OK
Analyze Survival Cox Regression… Time: time Status: status (1) Covariates:group gender age cost duration complica obstruct size stage hb stb alt ast alp rgt wbc Method: Enter/Forward LR Plots:Survival Options … CI for exp(B):95% Continue OK
某年内死亡数
q=
某年年初人口数
• 生存概率(survival probability)
– 与死亡概率相对立，记为p。年生存概率表 示年初人口往后活满一年的机会大小，其估 计值为；
某年活满1年人数
p=1-q=
某年年初人口数
2.生存率、生存曲线、半数生存期
生存率(survival rate)
– 是指观察对象（患者）能存活到某一时点tk 的概率，记为S（ tk ）。其实质是累积生存 概率。常用的是一年生存率、五年生存率和 十年生存率等。
– 又称中数生存期、中位生存时间，表示刚好 (有且只有)50％的个体可活这么长时间。它 反映生存期的平均水平。
第二节 小样本生存率的KaplanMeier估计
直接用概率乘法原理估计生存率，又称乘积极 限法。
SPSS演示
小样本生存率的Kaplan-Meier估计, 例12-2 View Variable: