三角函数相关几何计算训练(附参考答案)

三角函数相关几何计算训练

1．（2011•南宁）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=15°，AB=8，则AC•BC的值为（）

A．14 B．16C．4D．16

2．如图，在▱ABCD中，AB：AD=3：2，∠ADB=60°，那么cosA的值等于（）

A．B．C．D．

3．（2013•遵义模拟）如图，△ABC内接于⊙O，AD为⊙O的直径，交BC于点E，若DE=2，OE=3，则tanC•tanB=（）

A．2B．3C．4D．5

4．路边路灯的灯柱BC垂直于地面，灯杆BA的长为2m，灯杆与灯柱BC成120度角，锥形灯罩轴线AD与灯杆AB

垂直，且灯罩轴线AD正过道路路面的中心线（D在中心线上），已经点C与D点之间的距离为12m，则BC的高（）m．

A．B．12 C．D．

5．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，D为BC的中点，将△ABC折叠，使点A与点D重合，EF为折痕，则sin∠BED的值是（）

A．B．C．D．

6．（2011•西城区一模）如图，点A在半径为3的⊙O内，OA=，P为⊙O上一点，当∠OPA取最大值时，PA的长等于（）

A．B．C．D．

7．将一副直角三角板中的两块按如图摆放，连AD，则tan∠DAC的值为（）

A．B．C．D．

8．如图，在△ABC中，∠A=30°，E为AC上一点，且AE：EC=3：1，EF⊥AB于F，连接FC，则tan∠CFB等于（）

A．B．C．D．

9．（2007•临沂）如图，客轮在海上以30km/h的速度由B向C航行，在B处测得灯塔A的方位角为北偏东80°，测得C处的方位角为南偏东25°，航行1小时后到达C处，在C处测得A的方位角为北偏东20°，则C到A的距离是（）

A．15km B．15km C．15（+）km D．5（+3）km

10．（2004•武汉）已知：如图，⊙O1与⊙O2外切于C点，AB一条外公切线，A、B分别为切点，连接AC、BC．设⊙O1的半径为R，⊙O2的半径为r，若tan∠ABC=，则的值为（）

A．B．C．2D．3

11．如图在梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，BC=CD=2AD，E是CD上一点，∠ABE=45°，则tan∠AEB的值等于（）

A．3B．2C．D．

12．（2008•资阳）如图，已知Rt△ABC≌Rt△DEC，∠E=30°，D为AB的中点，AC=1，若△DEC绕点D顺时针旋转，使ED，CD分别与Rt△ABC的直角边BC相交于M，N．则当△DMN为等边三角形时，AM的值为（）

A．B．C．D．1

13．（2014•奉贤区二模）如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC= _________ ．

14．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A＞∠B，，则sin= _________ ．

15．（2013•道里区三模）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=16，AB的垂直平分线交AC于点D，连接BD，若cos∠BDC=，则BC的长是_________ ．

16．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，在AC上取一点D，使得CD=BC，则sin∠ABD=_________ ．

17．（2013•宝应县二模）如图，在△ABC中，AB=10，AC=6，BC=8，⊙O为△ABC的内切圆，点D是斜边AB的中点，则tan∠ODA=_________ ．

18．（2013•成都一模）如图，P为圆外一点，PA切圆于A，PA=8，直线PCB交圆于C、B，且PC=4，连接AB、AC，

∠ABC=α，∠ACB=β，则= _________ ．

19．如图，在正方形PQRS中，M、N分别为QR、RS上的点，且∠MPN=30°．若△PMN为等腰三角形，且面积为1，则正方形PQRS的面积为_________ ．

20．（1998•绍兴）已知：如图，面积为2的四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC经过圆心，若∠BAD=45°，CD=，则AB的长等于_________ ．

21．△ABC中，D为AC边中点，∠EDF=90°，tan∠B=，若FC=5，EF=，则AE= _________ ．

22. 如图，CD，BE是△ABC的角平分线，∠A=60°，BD=2CE=2，则△ABC的周长是_________ ．

23.（1）如图，∠ABC位于6×8的方格纸中，则= _________ ．

（2）如图，物理学家在对原子结构研究中，在一个宽m的矩形粒子加速器中，一中子从点M（点M在长边CD上）出发沿虚线MN射向边BC，然后反弹到边AB上的P点．如果MC=n，∠CMN=α．那么P点与B点的距离

为_________ ．

【附加练习】

1.如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且AB=AD，2AB=3BD，BC=2BD，则sinC的值为

6

6

.

2.若E、F是等腰直角△ABC斜边上的三等分点，则tan∠ECF= 3

4

.

3.如图，△ACD是等边三角形，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BD交AC于E，AB=2，则AE= 62

.

4.在等腰△ABC中，D是腰AC的中点，若sin∠CBD=1

4

，则sin∠ABD=

10

8

.

参考答案与试题解析

一、选择题（共12小题）

1．（2011•南宁）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=15°，AB=8，则AC•BC的值为（）

A．14 B．16C．4D．16

考点：锐角三角函数的定义．

专题：计算题；压轴题．