计算机算法设计与分析第4版王晓东电子
算法设计与分析王晓东
习题2-1 求下列函数的渐进表达式：3n^2+10n; n^2/10+2n; 21+1/n; logn^3; 10 log3^n 。
解答：3n^2+10n=O(n^2),n^2/10+2^n=O(2^n),21+1/n=O(1),logn^3=O(logn),10log3^n=O(n).习题2-3 照渐进阶从低到高的顺序排列以下表达式：n!，4n^2,logn,3^n,20n,2,n^2/3。
解答：照渐进阶从高到低的顺序为：n!、3^n、4n^2 、20n、n^2/3、logn、2习题2-4(1)假设某算法在输入规模为n时的计算时间为T(n)=3*2^n。
在某台计算机上实现并完成该算法的时间为t秒。
现有另外一台计算机，其运行速度为第一台计算机的64倍，那么在这台新机器上用同一算法在t秒内能解输入规模为多大的问题？(2)若上述算法的计算时间改进为T(n)=n^2，其余条件不变，则在新机器上用t秒时间能解输入规模多大的问题？(3)若上述算法的计算时间进一步改进为,其余条件不变，那么在新机器上用t秒时间能解输入规模多大的问题？解答：(1)设能解输入规模为n1的问题，则t=3*2^n=3*2^n/64,解得n1=n+6(2)n1^2=64n^2得到n1=8n(3)由于T（n)=常数，因此算法可解任意规模的问题。
习题2-5 XYZ公司宣称他们最新研制的微处理器运行速度为其竞争对手ABC公司同类产品的100倍。
对于计算复杂性分别为n，n^2，n^3和n!的各算法，若用ABC公司的计算机能在1小时内能解输入规模为n的问题，那么用XYZ公司的计算机在1小时内分别能解输入规模为多大的问题？解答：n'=100nn'^2=100n^2得到n'=10nn'^3=100n^3得到n'=4.64nn'!=100n!得到n'<n+log100=n+6.64习题2-6对于下列各组函数f(n)和g(n)，确定f(n)=O(g(n))或f(n)=Ω(g(n))或f(n)=θ（g(n)），并简述理由。
计算机算法设计与分析(王晓东第4版)第8章
Department of Electronic Information
30
Fun Time
z
=
9
+
21x2
−
3 4
x4
−
2x5,
s.t.
x3
−
1 2
x2
+
41x4
=
3
x1 x6
+ −
5 2
x2
5 2
x2
+ −
41x4 43x4
+ +
2x5 = 10 +8x5 = 1
• 选出使目标函数增加的非基本变量作为入基变量 • z 行中的正系数非基本变量都满足要求
Department of Electronic Information
24
单纯形表
max z = −x2 + 3x3 − 2x5,
s.t.
x1
+
3x2
−
x3
+
2x5
=
7
x4 − 2x2 + 4x3 = 12
x2 x3 x5
z 0 -1 3 -2 x1 7 3 -1 2 x4 12 -2 4 0 x6 10 -4 3 8
Department of Electronic Information
23
单纯形算法的第 1 步–选取入基变量
• 查看单纯形表的第 1 行（也称之为 z 行）中标有非 基本变量的各列中的值
2x2 − 7x4 ≤ 0 x1 + x2 + x3 + x4 = 9
x2 − x3 + 2x4 ≥ 1 xi ≥ 0, i = 1, 2, 3, 4
计算机算法设计与分析(第4版)[王晓东][电子教案]第2章
![计算机算法设计与分析(第4版)[王晓东][电子教案]第2章](https://img.taocdn.com/s3/m/6ef58047f7ec4afe04a1df38.png)
2.1 递归的概念
例5 整数划分问题 前面的几个例子中，问题本身都具有比较明显的递归关系，因 而容易用递归函数直接求解。 在本例中，如果设p(n)为正整数n的划分数，则难以找到递归关 系，因此考虑增加一个自变量：将最大加数n1不大于m的划分个 数记作q(n,m)。可以建立q(n,m)的如下递归关系。
A(1,0) 2 A(0, m) 1 m0 A(n,0) n 2 n2 A(n, m) A( A(n 1, m), m 1) n, m 1
2.1 递归的概念
例3 Ackerman函数 前2例中的函都可以找到相应的非递归方式定义：
n! 1 2 3 (n 1) n
T(n)
n/2
=
n/2
n
n/2 n/2
T(n/4)T(n/4)T(n/4)T(n/4) T(n/4)T(n/4)T(n/4)T(n/4) T(n/4)T(n/4)T(n/4)T(n/4) T(n/4)T(n/4)T(n/4)T(n/4
算法总体思想
将求出的小规模的问题的解合并为一个更大规模的问 题的解，自底向上逐步求出原来问题的解。
1 q ( n, n ) q ( n, m ) 1 q (n, n 1) q ( n, m 1) q (n m, m)
正整数n的划分数p(n)=q(n,n)。
n 1, m 1 nm nm n m 1
2.1 递归的概念
例6 Hanoi塔问题 设a,b,c是3个塔座。开始时，在塔座a上有一叠共n个圆盘，这 些圆盘自下而上，由大到小地叠在一起。各圆盘从小到大编号 为1,2,…,n,现要求将塔座a上的这一叠圆盘移到塔座b上，并仍 按同样顺序叠臵。在移动圆盘时应遵守以下移动规则： 规则1：每次只能移动1个圆盘； 规则2：任何时刻都不允许将较大的圆盘压在较小的圆盘之上； 规则3：在满足移动规则1和2的前提下，可将圆盘移至a,b,c中 任一塔座上。
算法设计与分析-1-15
电子工业出版社
教材资料、课程情况
计算机算法设计与分析（第4版），王晓东编著，北京：电 子工业出版社，2012
—— 优缺点
Introdocution to Algotithms(2nd Ed), Cormen,T.H,
Leiserson, C.E.,Rivest, R., Stein,C.北京：高等教育出版社， 2002 必修课，11/12/13/14年， 增强解决问题能力； ACM程序设计竞赛，bupt；研究生复试；大公司应聘笔试
• 程序=数据结构 + 算法
（1）处理对象，输入、输出、中间结果、….
（2）处理过程
程序(Program)
• 程序可以不满足算法的性质(4)——有限性。 • 例如，操作系统，是一个在无限循环中执行的程序，某 些语句、模块反复执行，因而不是一个算法。
• 操作系统的各种任务可看成是单独的问题，每一个问题
(1)输入：有外部提供的量作为算法的输入。
(2)输出：算法产生至少一个量作为输出。
(3)确定性：组成算法的每条指令、语句是清晰，无歧义的。
(4)有限性：算法中每条指令的执行次数是有限的，执行每条 指令的时间也是有限的。
程序(Program)
• 程序：算法用某种程序设计语言的具体实现。 • 进程（process，“操作系统”课程）：程序的一次执行 e.g. Windows任务管理器
• CSP例题
注意事项
成绩
期中，期末，作业 ；
掌握：1. 各章主要算法策略——5种策略
2. 算法设计策略应用于具体问题典型问题算法
3. 各章典型问题/算法设计 + 分析 作业：各章典型问题/算法的编程实现（每章3个） 答疑、作业：助教 课堂纪律
计算机算法设计与研究(王晓东第4版)第4章
School of Computer and Communication Engineer
2
找零问题
问题描述: 假设有顾客在超市购买物品价值 2.5 元, 支 付一张 20 元人民币, 请给出找零方案, 要求找给顾客的 零钱的数目最少?
• 10 元一张, 5 元一张, 1 元二张, 5 角一张.
• 共计5张.
n 元 0-1 向量 (x1, x2, . . . , xn), xi ∈ {0, 1}, 1 ≤ i ≤ n,
使得
n i=1
wixi
≤
c,
而且,Байду номын сангаас
n i=1
vixi
达到最大.
School of Computer and Communication Engineer
11
背包问题贪心算法基本步骤
• 首先计算每种物品单位重量的价值 vi/wi, 然后依贪心 选择策略, 将尽可能多的单位重量价值最高的物品装 入背包
School of Computer and Communication Engineer
19
Fun Time
考虑如下活动集合 S:
i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 si 1 3 0 5 3 5 6 8 8 2 12 fi 4 5 6 7 9 9 10 11 12 14 16
• 子集 {a3, a9, a11} 为一相容活动集合 • 计算最大相容活动集合?
5
贪心算法产生最优解的条件
• 贪心选择性 • 最优子结构
School of Computer and Communication Engineer
6
贪心选择性质
定义 1. 若一个优化问题的全局最优解可以通过局部最 优选择得到, 则该问题称为具有贪心选择性.
计算机算法设计与分析(王晓东) 第5章 回溯法
n=3时的0-1背包问题用完全二叉树表示的解空间
5
生成问题状态的基本方法
扩展结点:一个正在产生儿子的结点称为扩展结点 活结点:一个自身已生成但其儿子还没有全部生成的节点称 做活结点 死结点:一个所有儿子已经产生的结点称做死结点 深度优先的问题状态生成法：如果对一个扩展结点R，一旦 产生了它的一个儿子C，就把C当做新的扩展结点。在完成 对子树C（以C为根的子树）的穷尽搜索之后，将R重新变 成扩展结点，继续生成R的下一个儿子（如果存在） 宽度优先的问题状态生成法：在一个扩展结点变成死结点 之前，它一直是扩展结点 回溯法：为了避免生成那些不可能产生最佳解的问题状态， 要不断地利用限界函数(bounding function)来处死那些实际 上不可能产生所需解的活结点，以减少问题的计算量。具 有限界函数的深度优先生成法称为回溯法
}
18
n后问题
在n×n格的棋盘上放置彼此不受攻击的n个皇后。按照国际象 棋的规则，皇后可以攻击与之处在同一行或同一列或同一斜线 上的棋子。n后问题等价于在n×n格的棋盘上放置n个皇后，任 何2个皇后不放在同一行或同一列或同一斜线上。
1 2 3 4 5 6 7 8 Q Q Q Q Q Q Q
void backtrack (int i) {// 搜索第i层结点 if (i > n) // 到达叶结点 更新最优解bestx,bestw; return; r -= w[i]; if (cw + w[i] <= c) {// 搜索左子树 x[i] = 1; cw += w[i]; backtrack(i + 1); cw -= w[i]; } if (cw + r > bestw) { x[i] = 0; // 搜索右子树 backtrack(i + 1); } r += w[i];
计算机算法设计与分析(第4版) 王晓东习题解答
第一章作业1.证明下列Ο、Ω和Θ的性质1）f=Ο(g)当且仅当g=Ω(f)证明：充分性。
若f=Ο(g)，则必然存在常数c1>0和n0，使得∀n≥n0，有f≤c1*g(n)。
由于c1≠0，故g(n) ≥ 1/ c1 *f(n)，故g=Ω(f)。
必要性。
同理，若g=Ω(f)，则必然存在c2>0和n0，使得∀n≥n0，有g(n) ≥ c2 *f(n).由于c2≠0，故f(n) ≤ 1/ c2*f(n)，故f=Ο(g)。
2）若f=Θ(g)则g=Θ(f)证明：若f=Θ(g)，则必然存在常数c1>0，c2>0和n0，使得∀n≥n0，有c1*g(n) ≤f(n) ≤ c2*g(n)。
由于c1≠0，c2≠0，f(n) ≥c1*g(n)可得g(n) ≤ 1/c1*f(n)，同时，f(n) ≤c2*g(n)，有g(n) ≥ 1/c2*f(n)，即1/c2*f(n) ≤g(n) ≤ 1/c1*f(n)，故g=Θ(f)。
3）Ο(f+g)= Ο(max(f,g))，对于Ω和Θ同样成立。
证明：设F(n)= Ο(f+g)，则存在c1>0，和n1，使得∀n≥n1，有F(n) ≤ c1 (f(n)+g(n))= c1 f(n) + c1g(n)≤ c1*max{f,g}+ c1*max{f,g}=2 c1*max{f,g}所以，F(n)=Ο(max(f,g))，即Ο(f+g)= Ο(max(f,g))对于Ω和Θ同理证明可以成立。
4）log(n!)= Θ(nlogn)证明：∙由于log(n!)=∑=n i i 1log ≤∑=ni n 1log =nlogn ，所以可得log(n!)= Ο(nlogn)。
∙由于对所有的偶数n 有，log(n!)= ∑=n i i 1log ≥∑=n n i i 2/log ≥∑=nn i n 2/2/log ≥(n/2)log(n/2)=(nlogn)/2-n/2。
当n ≥4，(nlogn)/2-n/2≥(nlogn)/4，故可得∀n ≥4，log(n!) ≥(nlogn)/4，即log(n!)= Ω(nlogn)。
计算机算法设计与分析【王晓东-电子工业出版社-2版】-第3章
void MatrixChain(int* p,int n,int m[][6],int s[][6])
#include "stdafx.h" #include <iostream.h>
{ for (int i = 1; i <= n; i++) {m[i][i] = 0; s[i][i] = 0;}
计算机算法设计与分析 【王晓东-电子工业出版
社-2版】-第3章
2021年8月5日星期四
学习要点:
理解动态规划算法的概念。 掌握动态规划算法的基本要素 （1）最优子结构性质 （2）重叠子问题性质 掌握设计动态规划算法的步骤。 (1)找出最优解的性质，并刻划其结构特征。 (2)递归地定义最优值。 (3)以自底向上的方式计算出最优值。 (4)根据计算最优值时得到的信息，构造最优解。
矩阵连乘问题
穷举法 动态规划
将矩阵连乘积 Ai Ai1...Aj 简记为A[i:j] ，这里i≤j
考察计算A[i:j]的最优计算次序。设这个计算次序在矩阵 Ak和Ak+1之间将矩阵链断开，i≤k<j，则其相应完全
加括号方式为 ( Ai Ai1...Ak )( Ak1Ak2...Aj )
计算量：A[i:k]的计算量加上A[k+1:j]的计算量，再加上 A[i:k]和A[k+1:j]相乘的计算量
上海金融学院信息管理系
矩阵连乘问题
给定n个矩阵｛A1,A2,…,An｝，其中Ai与Ai+1是可乘的，i=1， 2…，n-1。如何确定计算矩阵连乘积的计算次序，使得依此次 序计算矩阵连乘积需要的数乘次数最少。
穷举法：列举出所有可能的计算次序，并计算出每一种计 算次序相应需要的数乘次数，从中找出一种数乘次数最少的 计算次序。
算法设计与分析王晓东.doc
习题2-1 求下列函数的渐进表达式：3n^2+10n; n^2/10+2n; 21+1/n; logn^3; 10 log3^n 。
解答：3n^2+10n=O(n^2),n^2/10+2^n=O(2^n),21+1/n=O(1),logn^3=O(logn),10log3^n=O(n).习题2-3 照渐进阶从低到高的顺序排列以下表达式：n!，4n^2,logn,3^n,20n,2,n^2/3。
解答：照渐进阶从高到低的顺序为：n!、3^n、4n^2 、20n、n^2/3、logn、2习题2-4(1)假设某算法在输入规模为n时的计算时间为T(n)=3*2^n。
在某台计算机上实现并完成该算法的时间为t秒。
现有另外一台计算机，其运行速度为第一台计算机的64倍，那么在这台新机器上用同一算法在t秒内能解输入规模为多大的问题？(2)若上述算法的计算时间改进为T(n)=n^2，其余条件不变，则在新机器上用t秒时间能解输入规模多大的问题？(3)若上述算法的计算时间进一步改进为,其余条件不变，那么在新机器上用t秒时间能解输入规模多大的问题？解答：(1)设能解输入规模为n1的问题，则t=3*2^n=3*2^n/64,解得n1=n+6(2)n1^2=64n^2得到n1=8n(3)由于T（n)=常数，因此算法可解任意规模的问题。
习题2-5 XYZ公司宣称他们最新研制的微处理器运行速度为其竞争对手ABC公司同类产品的100倍。
对于计算复杂性分别为n，n^2，n^3和n!的各算法，若用ABC公司的计算机能在1小时内能解输入规模为n的问题，那么用XYZ公司的计算机在1小时内分别能解输入规模为多大的问题？解答：n'=100nn'^2=100n^2得到n'=10nn'^3=100n^3得到n'=4.64nn'!=100n!得到n'<n+log100=n+6.64习题2-6对于下列各组函数f(n)和g(n)，确定f(n)=O(g(n))或f(n)=Ω(g(n))或f(n)=θ（g(n)），并简述理由。
《算法分析与设计》汽车加油问题
汽车加油问题1. 问题描述一辆汽车加油满后可行驶n千米，旅途中有若干加油站（不包含汽车的出发点）。
假如在出发时已加满油，设计一个有效算法，指出应在哪些加油站停靠加油，使沿途加油次数最少，并给出加油的地点。
证明算法能产生一个最优解。
算法设计：对于给定的n和k个加油站位置，计算最少加油次数。
2. 算法流程分析设汽车加满油后可行驶n千米，且除了出发点和目的地，旅途中有k个加油站。
把目的地假设为最后一个加油站，有k个加油站。
令数组x存储加油站间距，x[i]表示第i-1个加油站到第i 个加油站之间的距离。
x[0]即出发地到0号加油站的距离。
x[k-1]是第k-2个加油站到第k-1个加油站即终点的距离。
判断s加上x[i]后是否超出n，若超出则必定在i-1处加了油a[i-1]=true ，sum加1表示加油次数加一，且加油后里程从0开始计算，从i-1到达到i处里程为x[i]。
i++进入下一轮，即判断下一个加油站是否能到达。
3. 算法正确性证明通过几组实例证明合法的输入可以得到正确的输出。
实例见附录第2部分。
4. 算法复杂度分析O（n）5.参考文献[1] 王晓东编著，计算机算法设计与分析（第4版）。
北京：电子工业出版社，2012.26.附录（1）可执行代码如下：#include<iostream>using namespace std;int main(){int j,n,k,x[10],c=0,m=0;bool a[10];cout<<"请输入汽车加满油后可行驶的距离（km）: ";cin>>n;cout<<"请输入旅途中所经过的加油站个数：";cin>>k;cout<<"请输入每两个相邻加油站之间的距离："<<endl;for(int i=0;i<=k;i++)cin>>x[i];for(i=0;i<=k;i++)a[i]=false;for(j=0;j<=k;j++){m+=x[j];if(m+x[j+1]>=7){a[j+1]=true;m=0;}}cout<<"在第";for(int s=0;s<=k;s++)if(a[s]==true){c++;cout<<s<<" ";}cout<<"个加油站加油了。
计算机算法设计与分析 王晓东第 版
School of Computer and Communication Engineer
19
Fun Time
考虑如下活动集合 S:
i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 si 1 3 0 5 3 5 6 8 8 2 12 fi 4 5 6 7 9 9 10 11 12 14 16
• 子集 {a3, a9, a11} 为一相容活动集合 • 计算最大相容活动集合?
最优解.
School of Computer and Communication Engineer
14
0/1 背包问题动态规划求解
• 贪心选择无法保证最终能将背包装满, 部分闲置的背 包空间使物品单位重量的价值发生变化
• 应比较选择该物品和不选择该物品所导致的最终方 案, 然后再作出最好选择(重叠子问题)
为了选择最多的相容活动, 每次选择 fi 最小的相容活 动, 即, 使以后可选更多的活动—“贪心(Greedy)”.
School of Computer and Communication Engineer
26
活动选择问题贪心算法
考虑如下活动集合 S: i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 si 1 3 0 5 3 5 6 8 8 2 12 fi 4 5 6 7 9 9 10 11 12 14 16
• 贪心算法: 每一步做出一个选择, 该选择不依赖于子 问题的解
＊ 一个问题是否具有贪心选择性需要证明
School of Computer and Communication Engineer
7
最优子结构
定义 2. 若一个优化问题的最优解包括它的子问题的最 优解, 则称其具有最优子结构. • 动态规划: 最优子结构, 子问题重叠性 • 贪心算法: 最优子结构, 贪心选择性
《算法设计与分析》实验大纲
《算法设计与分析》实验教学大纲实验学时：32 实验个数：7 实验学分：1课程性质：适用专业：计算机科学与技术、软件工程教材及参考书：1.《计算机算法设计与分析》，王晓东，北京：电子工业出版社，2005年2.《算法与数据结构》，傅清祥等著，北京：电子工业出版社，20033.《计算机算法导引—设计与分析》，卢开澄著，北京：清华大学出版社，2001 大纲执笔人：刘芳大纲审定人：郭涛一、实验课的性质与任务算法的设计与分析是计算机科学的核心问题之一，也是计算机科学与技术专业本科及研究生的一门重要的专业基础课，其内容是研究计算机领域及其有关领域中的一些非数值计算的常用算法。
课程将覆盖计算机软件实现中常用的、有代表性的算法，并具有一定的深度和广度，通过实验，使学生理解并掌握算法设计的基本技术，让学生具有针对所给的问题设计和实现高效算法的基本能力。
二、实验课程目的与要求计算机科学的一个核心问题是算法理论，本课程介绍非数值算法设计的策略与技术，同时介绍算法的复杂性的概念通过对一些代表性算法的使用达到了解掌握与运用的目的。
通过完成课程实验，使学生达到如下要求：1.熟悉各种基本常用算法的基本思想、适用范围，初步掌握算法分析的基本技巧以及如何根据实际问题设计一个有效的算法。
2.能对给定问题分析出恰当的数学模型，并设计出解决方案，将算法用高级语言（C，VC++等）编程实现。
三、实验内容安排：实验一算法设计基础（验证型、设计型实验4学时）1.实验目的（1）巩固程序设计语言基础知识，熟悉文件操作等。
（2）对给定问题，能设计算法并编程实现问题的求解，并分析算法的时间复杂性。
2.实验要求（1）认真填写实验报告，附加源代码（主要代码）和运行记录；（2）对设计好的算法，测试运行实验数据，检查输出是否正确。
并对算法的时间和空间复杂度进行分析。
3.实验内容：（1）统计数字问题（P8）#include "stdafx.h"#include <iostream>#include <conio.h>#include <string>using namespace std;void read_information(string &Data){//从文件中读出停车场信息，并且存放在数组中cout<<"正在读取数据......"<<endl;FILE *fp;char ch;if((fp=fopen("data.txt","rt+"))==NULL){printf("\nCannot open file strike any key exit!");getch();exit(1);}ch=fgetc(fp);while(ch!=EOF){Data = Data + ch;ch=fgetc(fp);}fclose(fp);cout<<"读取完成......"<<endl;}void save_information(string data){//把数组中的停车场信息存放回文件中cout<<"正在写入文件......"<<endl;FILE *fp;//定义文件流指针，用于打开写操作的文件char ch[2]="\0";//定义一个字符串数组，用于存储读取的字符int i=0;fp = fopen("answer.txt","w");//写方式打开文件a.txtwhile(i < data.length())//逐行读取fp1所指向文件中的内容到text中{ch[0] = data[i++];fputs(ch,fp);//将内容写到fp2所指向文件中}fclose(fp);//关闭文件b.txtcout<<"写入完成......"<<endl;}int main(int argc, char* argv[]){int Page;int Num[10] = {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0};string Data;int jishu = 0;read_information(Data);Page = atoi(Data.c_str());cout<<"计算中.\n"<<jishu<<"%"<<endl;;for(int i=1; i<=Page; i++){char sz[10];itoa(i, sz, 10);for(int j=0; sz[j]!='\0'; j++){Num[sz[j]-48]++;}if((int)i/Page*100>jishu){jishu = i/Page*100;cout<<jishu<<"%"<<endl;}}cout<<endl;string answer = "";for (i=0; i<10; i++){char tmp[10];char sz[2];itoa(Num[i], tmp, 10);itoa(i, sz, 10);answer = answer + sz[0];answer = answer + ":";for(int j=0; j<10 && tmp[j]!='\0'; j++){answer = answer + tmp[j];}answer = answer + '\n';}save_information(answer);system("pause");return 0;}字典序问题（P8）（2）最多约数问题（P9）#include "stdafx.h"#include <iostream>#include <string>using namespace std;int yueshuNum(int x){int num = 0;for(int i=1; i<=x; i++){if(x%i == 0){num++;}}return num;}void read_information(string &Data){//从文件中读出停车场信息，并且存放在数组中cout<<"正在读取数据......"<<endl;FILE *fp;char ch;if((fp=fopen("data.txt","rt+"))==NULL){printf("\nCannot open file strike any key exit!");exit(1);}ch=fgetc(fp);while(ch!=EOF){Data = Data + ch;ch=fgetc(fp);}fclose(fp);cout<<"读取完成......"<<endl;}void save_information(string data){//把数组中的停车场信息存放回文件中cout<<"正在写入文件......"<<endl;FILE *fp;//定义文件流指针，用于打开写操作的文件char ch[2]="\0";//定义一个字符串数组，用于存储读取的字符int i=0;fp = fopen("answer.txt","w");//写方式打开文件a.txtwhile(i < data.length())//逐行读取fp1所指向文件中的内容到text中{ch[0] = data[i++];fputs(ch,fp);//将内容写到fp2所指向文件中}fclose(fp);//关闭文件b.txtcout<<"写入完成......"<<endl;}int main(int argc, char* argv[]){int start, end;int Num=0, flag = 1;string data;read_information(data);char tmpstart[10];char tmpend[10];for(int j=0; data[j]!='\0';j++){if(data[j] == ' '){flag = j + 1;}else if(flag == 1){tmpstart[j] = data[j];}else{tmpend[j-flag] = data[j];}}start = atoi(tmpstart);end = atoi(tmpend);for(int i=start; i<=end; i++){int num = yueshuNum(i);if(num > Num){Num = num;}}char answerchar[10];string answer = "";itoa(Num, answerchar, 10);for(i=0; i<10 && answerchar[i]!='\0'; i++){answer = answer + answerchar[i];}save_information(answer);return 0;}（3）最大间隙问题（P10）（4）设计算法求解fibonacci数列的第110项的值，并统计和分析算法的时间性能。
算法分析与设计第1章详解教学内容
1.1.4 问题求解的一般过程
理解问题 精确解或近似解
选择数据结构 算法设计策略设计算法22/601.1.5 重要的问题类型
1. 查找问题 2. 排序问题 3. 图问题 4. 组合问题 5. 几何问题
23
1.2 算法分析
1.2.1 最好、最坏和平均情况 1.2.2 渐近符号 1.2.3 非递归算法的分析 1.2.4 递归算法的分析 1.2.5 算法的实验分析
➢ 计算机B+合并排序算法(c2=50)，则计算机B花的时间为：
10/60
1.1.2 算法及其重要性质
• 算法是指解决问题的一种方法或一个过程。 • 算法是若干指令的有穷序列，满足性质： ➢ (1)输入：有外部提供的量作为算法的输入。 ➢ (2)输出：算法产生至少一个量作为输出。 ➢ (3)确定性：组成算法的每条指令是清晰，无歧义的。 ➢ (4)有限性：算法中每条指令的执行次数是有限的，执行每条
操作系统中的一个子程序通过特定的算法来实现。该子程 序得到输出结果后便终止。
13/60
1.1.3 算法的描述方法
⑴ 自然语言 优点：容易理解 缺点：冗长、二义性 使用方法：粗线条描述算法思想 注意事项：避免写成自然段
14/60
欧几里德算法
① 输入m 和n； ② 求m除以n的余数r； ③ 若r等于0，则n为最大公约数，算法结束；
9/60
算法可以看做一项技术
• ™算法可以看作是一项技术
• 例 对于排序问题（问题规模：n=106）
➢ 插入排序算法：复杂度c1n2 ➢ 合并排序算法：复杂度c2nlog2n ➢ 计算机A每秒能执行10亿条指令 ➢ 计算机B每秒能执行1000万条指令 ➢ 计算机A+插入排序算法(c1=2)，则计算机A花的时间为：
算法设计与分析课程设计教学大纲
算法设计与分析课程设计教学大纲课程编码：090151145 周/学分：2周/4学分一、大纲使用说明本大纲根据信息与计算科学专业2017—2020版教学计划制订（一）适用专业信息与计算科学专业（二）课程设计性质必修课（三）主要先修课程和后续课程1．先修课程：C语言程序设计2．后续课程：大数据算法二、课程设计目的及基本要求本课程设计是信息与计算科学专业的重要实践性课程，隶属于《算法设计与分析》课程的一个重要部分，是课程结束后进行的一次全面的综合练习。
设计一个高效的程序不仅需要编程小技巧，更需要合理的数据结构和清晰高效的算法，这正是计算机科学领域数据结构与算法设计所研究的主要内容。
算法设计与分析正是一门面向设计，且处于计算机学科核心地位的教育课程。
通过对计算机算法系统的学习与研究，掌握算法设计的主要方法，培养对算法的计算复杂性正确分析的能力，为独立设计算法和对算法进行复杂性分析奠定坚实的理论基础，对每一位从事计算机系统结构、系统软件和应用软件研究与开发的科技工作者都是非常重要和必不可少的。
设计目的如下：1．加深对常用算法以及计算复杂性的基本概念、基本原理和方法的理解。
2. 加强对分治法、动态规划、贪心法、回溯法、分支限界法设计策略的理解和实际运用能力的培养，能理论与实际相结合。
3. 能运用已有的算法分析的方法较准确地对算法进行分析，具有一定的分析能力；增强学生的科学实验素质。
要求学生具有理论联系实际和实事求是的科学作风、严肃认真的工作态度。
4. 能运用已有的算法设计技术来设计实际问题的有效算法，具有较强的设计能力和一定的创新能力。
注重创新实践、突出个性发展，努力培养面向软件行业的高素质应用型人才。
为了使学生从课程设计中尽可能取得比较大的收获，对课程设计题目分成二类，一类为基础训练题目，学生从中学习到程序设计的常用算法。
另一类为综合题目，学生从这两类型题目中各选择部分完成。
基本要求：要求学生做好预习，掌握设计过程中涉及到的算法，按设计流程编程，上机调试通过，验证结果并进行分析、完成论文。
计算机算法设计与分析(王晓东第4版)第4章
23
最优解代价公式
c[i, j ]: Sij 最优解的大小 c[i, j ] = 0 if Sij = φ maxak ∈Sij {c[i, k ] + c[k, j ] + 1} if Sij = φ
School of Computer and Communication Engineer
24
活动选择问题动态规划方法
schoolcommunicationengineer一步一步构建问题的最优解决方案其中每一步只考虑眼前的最佳选择对解空间进行搜索时在局部范围内进行择优选取决定下一步搜索方向不是为了找到全部解而只是找出一种可行解在一定的情况下贪心算法找出的可行解将是最优解schoolcommunicationengineer42贪贪贪心心心算算算法法法基基基本本本要要要素素素算法包含一系列步骤每一步都有一组选择做出在当前看来最好的选择一个贪心算法是否产生最优解需要严格证明schoolcommunicationengineer最优子结构schoolcommunicationengineer贪贪贪心心心选选选择择择性性性质质质定定定义义义若若若一个优化问题的全局最优解可以通过局部最优选择得到则该问题称为具有贪贪贪心心心选选选择择择性性性
School of Computer and Communication Engineer 4
4.2 贪 心 算 法 基 本 要 素
• 算法包含一系列步骤, 每一步都有一组选择, 做出在 当前看来最好的选择 • 希望通过作出局部最优选择达到全局最优选择 • 一个贪心算法是否产生最优解, 需要严格证明
School of Computer and Communication Engineer
计算机算法设计与分析第4版
算法(Algorithm)
现代谜题
有4个人打算过桥，它们都在桥的某一端。我们有17分 钟让他们全部到达大桥的另一头。时间是晚上，他们 只有一只手电筒。最多只能有两个人同时过桥，而且 必须携带手电筒。必须步行将手电筒带来带去，不能 扔来扔去。每个人走路的速度是不同的：甲过桥需要1 分钟，乙要2分钟，丙要5分钟，丁要10分钟。两个人 一起走的速度等于其中较慢的人的速度。请给出过桥 的方案。
算法设计与分析的步骤
算法理论正确，但设计出的算法并不正确
例1:已知A=1012 B=-1012 C=1，计算A+B+C的值
计算方法有两个：A+B+C=1
A+C+B=0
出现上述情况原因：使用工具只能表示七位，即计算机的 精度问题
算法设计与分析的步骤
例2：求解方程x2-（1015+1）*x+1015=0的根
4.
简单性
含义：算法简单，程序结构简单。 好处：
容易验证正确性 便于程序调试
简单的算法效率不一定高。要在保证一定效率的 前提下力求得到简单的算法。
分析算法的基本原则
5. 最优性
含义：指求解某类问题中效率最高的算法 两种最优性（设A是解某个问题的算法）
最坏情况：如果在解这个问题的算法类中没有其它算法在最 坏情况下的时间复杂性比A在最坏情况下的时间复杂性低， 则称A是解这个问题在最坏情况下的最优算法。 平均情况：如果在解这个问题的算法类中没有其它算法在平 均情况下的时间复杂性比A在平均情况下的时间复杂性低， 则称A是解这个问题在平均情况下的最优算法。
算法设计与分析的步骤
3.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
渐近分析记号的若干性质
• （1）传递性： • f(n)= (g(n))， g(n)= (h(n)) f(n)= (h(n))； • f(n)= O(g(n))， g(n)= O (h(n)) f(n)= O (h(n))； • f(n)= (g(n))， g(n)= (h(n)) f(n)= (h(n))； • f(n)= o(g(n))， g(n)= o(h(n)) f(n)= o(h(n))；
问题求解(Problem Solving)
理解问题 精确解或近似解
选择数据结构 算法设计策略
设计算法 证明正确性
分析算法 设计程序
算法复杂性分析
• 算法复杂性 = 算法所需要的计算机资源 • 算法的时间复杂性T(n)； • 算法的空间复杂性S(n)。 • 其中n是问题的规模（输入大小）。
算法的时间复杂性
行每条指令的时间也是有限的。
程序(Program)
• 程序是算法用某种程序设计语言的具体实现。 • 程序可以不满足算法的性质(4)。 • 例如操作系统，是一个在无限循环中执行的程序，因
而不是一个算法。 • 操作系统的各种任务可看成是单独的问题，每一个问
题由操作系统中的一个子程序通过特定的算法来实现。 该子程序得到输出结果后便终止。
Байду номын сангаас第1章 算法概述
学习要点: • 理解算法的概念。 • 理解什么是程序，程序与算法的区别和内在联系。 • 掌握算法的计算复杂性概念。 • 掌握算法渐近复杂性的数学表述。 • 掌握用C++语言描述算法的方法。
算法(Algorithm)
• 算法是指解决问题的一种方法或一个过程。 • 算法是若干指令的有穷序列，满足性质： • (1)输入：有外部提供的量作为算法的输入。 • (2)输出：算法产生至少一个量作为输出。 • (3)确定性：组成算法的每条指令是清晰，无歧义的。 • (4)有限性：算法中每条指令的执行次数是有限的，执
• （1）最坏情况下的时间复杂性 • Tmax(n) = max{ T(I) | size(I)=n } • （2）最好情况下的时间复杂性 • Tmin(n) = min{ T(I) | size(I)=n } • （3）平均情况下的时间复杂性
• Tavg(n) = p(I )T (I ) size(I )n
• f(n)= o(g(n)) g(n)= (f(n)) ；
• （5）算术运算： • O(f(n))+O(g(n)) = O(max{f(n),g(n)}) ； • O(f(n))+O(g(n)) = O(f(n)+g(n)) ； • O(f(n))*O(g(n)) = O(f(n)*g(n)) ； • O(cf(n)) = O(f(n)) ； • g(n)= O(f(n)) O(f(n))+O(g(n)) = O(f(n)) 。
• f(n)= (g(n))， g(n)= (h(n)) f(n)= (h(n))；
• （2）反身性： • f(n)= (f(n))； • f(n)= O(f(n))； • f(n)= (f(n)). • （3）对称性： • f(n)= (g(n)) g(n)= (f(n)) . • （4）互对称性： • f(n)= O(g(n)) g(n)= (f(n)) ；
• 等式和不等式中渐近记号O,o, 和的意义是类似的。
渐近分析中函数比较
• f(n)= O(g(n)) a b; • f(n)= (g(n)) a b; • f(n)= (g(n)) a = b; • f(n)= o(g(n)) a < b;
• f(n)= (g(n)) a > b.
• 定理1： (g(n)) = O (g(n)) (g(n))
渐近分析记号在等式和不等式中的意义
• f(n)= (g(n))的确切意义是：f(n) (g(n))。 • 一般情况下，等式和不等式中的渐近记号(g(n))表示
(g(n))中的某个函数。 • 例如：2n2 + 3n + 1 = 2n2 + (n) 表示 • 2n2 +3n +1=2n2 + f(n)，其中f(n) 是(n)中某个函数。
0 cg(n) f(n) }
• （3）非紧上界记号o
• o(g(n)) = { f(n) | 对于任何正常数c>0，存在正数和n0
>0使得对所有n n0有：0 f(n)<cg(n) } • 等价于 f(n) / g(n) 0 ，as n。
• （4）非紧下界记号 • (g(n)) = { f(n) | 对于任何正常数c>0，存在正数和n0
• 规则O(f(n))+O(g(n)) = O(max{f(n),g(n)}) 的证明：
• 对于任意f1(n) O(f(n)) ，存在正常数c1和自然数n1，使得对所有 n n1，有f1(n) c1f(n) 。
• 类似地，对于任意g1(n) O(g(n)) ，存在正常数c2和自然数n2， 使得对所有n n2，有g1(n) c2g(n) 。
>0使得对所有n n0有：0 cg(n) < f(n) } • 等价于 f(n) / g(n) ，as n。
• f(n) (g(n)) g(n) o (f(n))
• （5）紧渐近界记号 • (g(n)) = { f(n) | 存在正常数c1,c2和n0使得对所有n n0
有：c1g(n) f(n) c2g(n) }
• 其中I是问题的规模为n的实例，p(I)是实 例I出现的概率。
算法渐近复杂性
• T(n) , as n ; • (T(n) - t(n) )/ T(n) 0 ，as n; • t(n)是T(n)的渐近性态，为算法的渐近复杂性。 • 在数学上， t(n)是T(n)的渐近表达式，是T(n)略去低阶
项留下的主项。它比T(n) 简单。
渐近分析的记号
• 在下面的讨论中，对所有n，f(n) 0，g(n) 0。 • （1）渐近上界记号O • O(g(n)) = { f(n) | 存在正常数c和n0使得对所有n n0有：
0 f(n) cg(n) } • （2）渐近下界记号 • (g(n)) = { f(n) | 存在正常数c和n0使得对所有n n0有：