三线摆数据处理
三线摆
三线摆
1. 只有下盘保持水平，才能保证在三线等长时各线张力相同(松驰程度一样)，摆动时也能保持转轴垂直于盘
2. 晃动会使激光测数仪测量得到的次数增加，使周期T减小，出现误差。
让已调水平的三线摆保持静止，用手轻轻扭动上圆盘上的扭动杆，使下圆盘摆动角度小于10°，随后将扭动杆退到原处。
3加上待测物体后三线摆的摆动周期不一定比空盘的周期大。
由下圆
盘对中心轴转动惯量公式可知，若J/m>J0/m0 加上待测物体
后三线摆的摆动周期变大；若J/m<J0/m0 加上待测物体后三线摆的摆动周期变
小。
4.
5先在载物盘上装上几何规则的物体，测量其摆动周期，计算出弹簧的扭转常数K值。
再将任意形状物体装在载物盘上或直接装在垂直轴上，绕特定轴转动，测量出转动惯量。
若绕过质心轴转动，测量出过质心轴转动惯量，利用平行轴定理计算出绕特定轴转动惯量。
6它的摆动周期是不会随时间而变化。
五、实验表格和数据处理：
下盘质量=，待测圆环的质量= ，圆柱体的质量=
表一：有关长度测量的记录表：
表二：累积法测周期的数据记录表:。
大学物理实验 报告实验3 三线摆报告
三线摆实验报告林一仙 一、实验目的1、掌握水平调节与时间测量方法；2、掌握三线摆测定物体转动惯量的方法；3、掌握利用公式法测这定物体的转动惯量。
二、实验仪器三线摆装置 电子秒表 卡尺 米尺 水平器 三、实验原理1、三线摆法测定物体的转动惯量机械能守恒定律：ω2021I mgh =简谐振动：t Tπθθ2sin0= t TT dt d ππθθω2cos 20==通过平衡位置的瞬时角速度的大小为：T02πθω=； 所以有：⎪⎭⎫⎝⎛=T I mgh 021220πθ根据图1可以得到：()()1212!BC BC BC BC BC BC h +-=-=()()()()22222r R l AC AB BC --=-=从图2可以看到： 根据余弦定律可得()()022211cos 2θRr r R C A -+=所以有：()()()()022********cos 2θRr r R l C A B A BC -+-=-=整理后可得：12102sin 4)cos 1(2BC BC Rr BC BC Rr h +=+-=θθ H BC BC 21≈+；摆角很小时有：2)2sin(00θθ=所以：HRr h 220θ=整理得：2204T H mgRr I π=；又因3b R =，3a r = 所以：22012T Hmgab I π=若其上放置圆环，并且使其转轴与悬盘中心重合，重新测出摆动周期为T 1和H 1则：2112112)(T H gab M m I π+=待测物的转动惯量为： I= I 1-I 02、公式法测定物体的转动惯量 圆环的转动惯量为：()D D MI 222181+=四、实验内容1、三线摆法测定圆环绕中心轴的转动惯量a 、用卡尺分别测定三线摆上下盘悬挂点间的距离a 、b （三个边各测一次再平均）； b 、调节三线摆的悬线使悬盘到上盘之间的距离H 大约50cm 多；c 、调节三线摆地脚螺丝使上盘水平后再调节三线摆悬线的长度使悬盘水平；d 、用米尺测定悬盘到上盘三线接点的距离H ；e 、让悬盘静止后轻拨上盘使悬盘作小角度摆动（注意观察其摆幅是否小于10度，摆动是否稳定不摇晃。
三线摆测量物体的转动惯量实验过程分析和实验数据处理
三线摆测量物体的转动惯量实验过程分析和实验数据处理实验过程分析：1.实验原理：三线摆是一种常用的测量物体转动惯量的实验装置。
该装置采用三条细线将物体吊挂起来，并使其能够绕一个固定轴旋转。
当外力作用于物体时，物体会绕固定轴产生转动，利用转动角加速度、转轴位置和挂线长度等参数，可以计算出物体的转动惯量。
2.实验步骤：2.1准备实验装置：首先，将三线摆装置固定在实验台上，确保装置能够稳定运行。
然后，选择适量的物体，将它用细线固定在摆线的末端，并调整物体的位置，使其能够在转动过程中不与其他物体发生碰撞。
2.2测量物体的质量：使用天平测量物体的质量，并记录下来。
2.3调整各项参数：根据实验要求，调整各项参数，包括线长、转轴位置等，确保在实验过程中能够得到准确的数据。
2.4测量转动周期：用计时器测量物体的转动周期，并记录下来。
为了提高测量的准确度，可以多次测量，然后取平均值。
2.5计算转动惯量：根据实验原理，利用已知的参数和测量的数据，计算出物体的转动惯量。
3.数据处理：3.1绘制转动周期与线长的关系曲线：将测量到的转动周期（T）与线长（L）的数据绘制成图表，得到一条直线关系曲线。
根据转动周期和线长的关系，可以计算出转动的加速度（a）。
3.2计算转动惯量：根据转动加速度（a）和转轴位置（r），利用转动惯量的定义公式，可以计算出物体的转动惯量。
3.3数据分析与讨论：对实验数据进行分析和讨论，比较不同线长下的转动惯量大小，探讨转动惯量与物体质量、线长等因素的关系。
总结：通过三线摆测量物体的转动惯量实验，可以有效地测量物体的转动惯量，并探究转动惯量与线长、物体质量等因素的关系。
实验中需要注意调整各项参数和测量工具的准确性，以提高实验结果的可靠性和准确性。
大学物理实验 报告实验3 三线摆报告
v1.0 可编辑可修改三线摆实验报告林一仙 一、实验目的1、掌握水平调节与时间测量方法；2、掌握三线摆测定物体转动惯量的方法；3、掌握利用公式法测这定物体的转动惯量。
二、实验仪器三线摆装置 电子秒表 卡尺 米尺 水平器 三、实验原理1、三线摆法测定物体的转动惯量机械能守恒定律：ω2021I mgh =简谐振动：t Tπθθ2sin 0= t TT dt d ππθθω2cos 20==通过平衡位置的瞬时角速度的大小为：T02πθω=； 所以有：⎪⎭⎫⎝⎛=T I mgh 021220πθ根据图1可以得到：()()1212!BC BC BC BC BC BC h +-=-=()()()()22222r R l AC AB BC --=-=从图2可以看到：根据余弦定律可得()()022211cos 2θRr r R C A -+=所以有：()()()()02222112121cos 2θRr r R l C A B A BC -+-=-=整理后可得：12102sin 4)cos 1(2BC BC Rr BC BC Rr h +=+-=θθ H BC BC 21≈+；摆角很小时有：2)2sin(00θθ=所以：HRr h 220θ=整理得：2204T H mgRr I π=；又因3b R =，3a r = 所以：22012T Hmgab I π=若其上放置圆环，并且使其转轴与悬盘中心重合，重新测出摆动周期为T 1和H 1则：2112112)(T H gab M m I π+=待测物的转动惯量为： I= I 1-I 02、公式法测定物体的转动惯量 圆环的转动惯量为：()D D MI 222181+=四、实验内容1、三线摆法测定圆环绕中心轴的转动惯量a 、用卡尺分别测定三线摆上下盘悬挂点间的距离a 、b （三个边各测一次再平均）； b 、调节三线摆的悬线使悬盘到上盘之间的距离H 大约50cm 多；c 、调节三线摆地脚螺丝使上盘水平后再调节三线摆悬线的长度使悬盘水平；d 、用米尺测定悬盘到上盘三线接点的距离H ；e 、让悬盘静止后轻拨上盘使悬盘作小角度摆动（注意观察其摆幅是否小于10度，摆动是否稳定不摇晃。
三线摆数据处理
2 25.02 25.526 26.401 27.461 28.837 30.906
3 25.00 26.372 27.013 27.567 29.012 30.990
J0 mRrg 2 T0 4 2 H
2
3
4
5
6
平均值 476.0 65.99 123.45 29.403 532.0 r R.10 71.28 1.470 532.0
转动惯量J 0 1303537 1.30E-03 × g· mm2 × kg· m2
28.987
29.542
29.281
2、测量圆环的转动惯量J 1 次数 圆环质量m 1/g 内径D 内/mm 外径D 外/mm 摆动周期(20次)T/s
J1
1 198.6 112.98 120.00 30.517
(m m1 ) Rrg 2 mRrg 2 Rrg T1 2 T0 2 [(m m1 )T12 mT02 ] 2 4 H 4 H 4 H
2 113.00 120.12 30.189 3 112.88 119.88 30.432
1 mR 2 2
J1
1 m1 ( Ri2 Re2 ) 2
4
5
6
平均值 198.6 112.95 120.00 Ri Re T1
测量值 质量m 1 198.6 56.48 60.00 1.526
转动惯量J 1(实验) 6.86E-04 × kg· m2 转动惯量J 1′（理论） 6.74E-04 1.77% × kg· m2 百分差
三线摆测量刚体转动惯量实验
1、圆托盘转动惯量J 0 测定 次数 圆盘质量m/g 上盘悬孔间距a/mm 下盘悬孔间距b/mm 摆动周期(20次)T/s 上下盘间距H/mm 1 476 66.00 123.46 29.248 532.0 65.82 123.52 29.258 66.14 123.38 30.102
三线摆实验报告数据
三线摆实验报告数据三线摆实验报告课题用三线摆测物理的转动惯量教学目的1、了解三线摆原理，并会用它测定圆盘、圆环绕对称轴的转动惯量；2、学会秒表、游标卡尺等测量工具的正确使用方法，掌握测周期的方法；3、加深对转动惯量概念的理解。
重难点1、理解三线摆测转动惯量的原理；2、掌握正确测三线摆振动周期的方法。
教学方法讲授、讨论、实验演示相结合学时3个学时一、前言转动惯量是刚体转动惯性的量度，它的大小与物体的质量及其分布和转轴的位置有关对质量分布均匀、形状规则的物体，通过简单的外形尺寸和质量的测量，就可以测出其绕定轴的转动惯量。
但对质量分布不均匀、外形不规则的物体，通常要用实验的方法来测定其转动惯量。
三线扭摆法是测量转动惯量的优点是：仪器简单，操作方便、精度较高。
二、实验仪器三线摆仪，游标卡尺，钢直尺，秒表，水准仪三、实验原理1、原理简述：将三线摆绕其中心的竖直轴扭转一个小小的角度，在悬线张力的作用下，圆盘在一确定的平衡位置左右往复扭动，圆盘的振动周期与其转动惯量有关。
悬挂物体的转动惯量不同，测出的转动周期就不同。
测出与圆盘的振动周期及其它有关量，就能通过转动惯量的计算公式算出物体的转动惯量。
2、转动惯量实验公式推导如图，将盘转动一个小角，其位置升高为h，增加的势能为mgh；当盘反向转回平衡位置时，势能E?0，此时，角速度?最大，圆盘具有转动动能：E?J0?02/2则根据机械能守恒有：mgh?J0?02/2 （1）上式中的m0为圆盘的质量，?0为盘过平衡位置时的瞬时角速度，J0为盘绕中心轴的转动惯量。
当圆盘扭转的角位移?很小时，视圆盘运动为简谐振动，角位移与时间t的关系为：0sin(2?t/T0??)(2)经过平衡位置时最大角速度为将?0代入（１）式整理后得式中的h是下盘角位移最大时重心上升的高度。
由图可见，下盘在最大角位移?0时，上盘B点的投影点由C点变为D点，即h?CD?BCBC2AB2BD2A'B2A'B2(R2r考虑到AB?A'所以因为?0很小，用近似公式sin?0??0，有将h代入式，即得到圆盘绕OO'轴转动的实验公式设待测圆环对OO'轴的转动惯量为J。
实验4数据处理示范
【示范中的测量数据及计算结果仅作为书写报告的参考，不可抄袭】实验4 转动惯量的测定实习一 三线摆法(一) 仪器条件记录（1）三线摆常数【以下各量均是设计值和给出值，在实验中可视为正确值。
】① 下盘悬线点离中心轴距离：R = 8.10 cm ② 上盘悬线点离中心轴距离：r =3.10 cm ③ 下盘质量：m = 618.8g ④ 下盘直径：D = 16.70 cm⑤ 柱体质量：g 311=柱m ⑥ 环质量： g 311=环m （2(二) 测量记录与数据处理1. 两盘距离H 的测量值：H = 50.50 cm ；U H =0.05 cm ；%10.0==HU E HH 05.050.50±=H cm ；%10.0=H E2. 周期T 的测量① 测量周期数N 的确定：a. 10个连续周期的总时间：t = 16.93 sb. 预测周期值：T = 1.693 sc.N 的估算值：3.47%25.0693.12.0=⨯=⋅=T E T N σ≈48，所以取N =50 【N 应取比上式计算值大的整数值。
】【t 的测量值只有4位有效数字，除以50整数后，应该仍为4位有效数字，但因首数为1，所以T 多保留了一位数字，成了5位有效数字。
】s 0033.0,s 0002.001.0===∆T T Nσ , ()s U TT T 0033.022=+∆=σ T3. 下盘的转动惯量 的测量结果① J 的计算式：22226925.15050.01416.340310.00810.0794.96188.04⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⋅=T H mgRr J π 310187.2-⨯= kg ·m 2【上列算式中，各量均用了法定计量单位。
质量为kg ，上海地区的重力加速度为9.794 m/s 2，长度R 、r 、H 都为m 。
为减小运算可能引入的计算误差，π用了5位有效数字。
】②不确定度计算：方法1：∂∂πJ T mgRr H T J T =⋅=⋅=⨯-422261023. kg·m 2 /s 3222104.414-⨯-=⋅-=⋅-=H J T HmgRr H J π∂∂ kg ·m 【因为不确定度最多只能取2位，所以上面的不确定度传递系数计算到2位就可以了。
用三线摆法测定物体的转动惯量剖析
用三线摆法测定物体的转动惯量剖析引言转动惯量是物体围绕某个轴的旋转惯性，是物体自身的性质。
在物体的旋转运动中，转动惯量起着至关重要的作用。
因此，精确测定物体的转动惯量是非常必要的。
一种常用的测定转动惯量的方法是采用三线摆法。
本文将对三线摆法的实验原理、实验步骤和实验结果进行详细剖析。
实验原理为了精确测定物体的转动惯量，我们需要知道一些基本原理。
下面是需要了解的实验原理：1. 三线摆法的原理三线摆法是利用物体转动的运动学原理来测定物体转动惯量的方法。
在三线摆法中，物体被挂在三个不同的固定点上，使得物体能够以不同的转动轴进行旋转。
通过测定物体绕三个不同的轴旋转所需的时间，可以确定物体的转动惯量。
2. 物体转动惯量的计算公式一般来说，物体转动惯量可以通过物体的质量、尺寸和形状来计算。
以下是物体转动惯量的计算公式：对于直线对称的物体，如圆环和圆盘，其转动惯量可以使用以下公式计算：I=mR²其中，I是转动惯量，m是物体的质量，R是物体的半径。
此外，对于形状不规则的物体，可以使用三维积分公式来计算转动惯量。
3. 质心的作用质心是物体的平衡点，是物体重心位置的体现。
在旋转运动中，物体转动轴应该在质心处。
这是因为物体围绕质心旋转时具有最小的转动惯量。
实验步骤1. 实验器材的准备在开始实验之前，请准备以下器材：（1）三条细线，长度应该相等，可以通过测量来确认。
（2）一块直线对称的圆盘（也可以使用其他形状的物体）。
（3）一台计时器。
（4）一把直尺。
2. 实验过程（1）用一条细线将圆盘挂在一个固定点上。
固定点可以是桌角、悬挂在屋顶上的吊钩或者其他固定点。
（2）利用另外两条细线将圆盘挂在其他两个点上，注意每个点应该在不同的位置，以便进行不同的旋转。
（3）调整圆盘的位置，使得每条细线都恰好与圆盘表面接触，然后仔细调整圆盘的位置使得它与水平面垂直。
（4）将圆盘在三个不同的点上挂起来，预备进行实验。
（5）选定一个固定点为旋转轴，将圆盘拉到一边，然后松开，记录下圆盘绕选定轴旋转一周所需的时间t1。
三线摆测量物体的转动惯量实验过程分析和实验数据处理
三线摆测物体的转动惯量7．预习思考题回答(1)用三线摆测刚体转动惯量时，为什么必须保持下盘水平？答：扭摆的运动可近似看作简谐运动，以便公式推导，利用根据能量守恒定律和刚体转动定律均可导出物体绕中心轴的转动惯量公式。
(2)在测量过程中，如下盘出现晃动，对周期有测量有影响吗？如有影响，应如何避免之？答：有影响。
当三线摆在扭动的同时产生晃动时，这时下圆盘的运动已不是一个简谐振动，从而运用公式测出的转动惯量将与理论值产生误差，其误差的大小是与晃动的轨迹以及幅度有关的。
(3)三线摆放上待测物后，其摆动周期是否一定比空盘的转动周期大？为什么？ 答：不一定。
比如，在验证平行轴定理实验中，d=0,2,4,6cm 时三线摆周期比空盘小；d=8cm 时三线摆周期比空盘大。
理论上，220100020[()]04x gRrI I I m m T m T H π=-=+-> 所以22000()0m m T m T +->=〉0/T T >1，并不能保证0/1T T >，因此放上待测物后周期不一定变大。
(4)测量圆环的转动惯量时，若圆环的转轴与下盘转轴不重合，对实验结果有何影响？答：三线摆在扭摆时同时将产生晃动时，这时下圆盘的运动已不是一个简谐振动，从而运用公式测出的转动惯量将与理论值产生误差。
8．数据记录及处理g(重力加速度)= 9.793 m/s 2 m 0（圆盘） = 380 g m 1（圆环） = 1182 g m 21（圆柱）= 137 gm 22（圆柱）= 137 g x(两圆柱离中心距离)= 4.50 cm表 1 待测刚体的有关尺寸数据的记录及简单计算表 2 待测刚体的摆动时间的数据表（周期数为35）二、实验过程记录1）各个多次测量的物理量的平均值及不确定度：501049.45()5ii t t s ===∑；00.04t s ==0.04t u===; t 0=49.45±0.04(s) 511148.92()5ii tt s ===∑；1)t S s =10.05t u==（s ）; t 1=48.92±0.05(s) 521247.08()5ii tt s ===∑;2)t S s =20.25()t s u==; t 2=47.08±0.25(s) 2） 待测物体的转动惯量 下盘加圆环： a ）空盘的转动惯量：32222200000222200321182109.7937.6681016.091049.45()1212 3.1444.89103545.347510(.)m gRr m gab I T T H H kg m ππ-----⨯⨯⨯⨯⨯⨯===⨯⨯⨯=⨯ b ）空盘加圆环的转动惯量：232212102212032()(3801182)109.7937.6681016.0951048.92()12 3.1444.891035126.966810(.)m m gabT H kg m I π-----++⨯⨯⨯⨯⨯⨯==⨯⨯⨯=⨯c ）圆环的转动惯量平均值：33210(6.9668 5.3475)10 1.619310(.)I I I kg m --=-=-⨯=⨯ 圆环转动惯量结果表示：I u ===521.66310(.)kg m -=⨯=〉32(1.6190.017)10()0.017100%100%1%1.619I I Ir I I u k u u I-⎧=±=±⨯⎪⎨=⨯=⨯=⎪⎩g.m 下盘与两圆柱体：22222020202122002122002200222232242[()][()]4129.7937.6681016.0951047.0849.45[(1371371182)()1182()]1012 3.1444.891035356.258710(.)x gRr gabI I I m m m T m T m m m T m T H H kg m ππ-----=-=++-=++-⨯⨯⨯⨯=++⨯-⨯⨯⨯⨯⨯=⨯x I u ====526.307410(.)kg m -=⨯结果表示：42(6.30.6)10(.)100%9%xxx x I I Ixr x I I u kg m u u I -⎧=±=±⨯⎪⎨=⨯=⎪⎩ 理论公式： 3)百分误差的计算a)圆环的转动惯量理论公式：223224321121I ()38010(10.01615.010)10 1.546710(.)448D D m kg m ---=+=⨯⨯⨯+⨯=⨯内外理论相对误差：1.6193 1.5467100%100% 4.7%1.5467I I I --⨯=⨯=理论理论 b)圆柱的转动惯量理论公式：22212221222122123222242I ()()()2224113710[(2.49010)(4.510)]82.88010(.)m m x x m m D D kg m ----++++=+=⨯⨯⨯⨯+⨯=⨯2122x 理论相对误差：2 6.2587 2.8802100%100%8.7%2 2.8802x I I I --⨯⨯=⨯=⨯理论理论9.数据分析圆环的相对不确定度波动较小，为1%。
三线摆数据处理(xia)
次数 圆柱体质量m 2/g d/mm 30.0 50.0 圆柱体直径D /mm 摆动周期(20次)T/s 摆动周期(20次)T/s
24.70 26.616 29.220
备注：黑色数字是原始数据，须手工输入，红色数字是程序计算
3、验证平行轴定理
J J C md 2
1 95 24.70 26.628 29.227 2
JC
1 mR 2 2
3 24.65 26.627 29.224
1 (m 2m2 ) Rrg 2 mRrg 2 1 Rrg J1 [ T2 2 T0 ] { 2 [(m 2m2 )T22 mT02 ]} 2 4 2 H 4 H 2 4 H
4 5 6 平均值 95.0 24.68 26.624 29.224 自动生成的 测量值 质量m 2 95.0 RC T 30.0 T 50.0 12.34 1.331 1.461 转动惯量J/×kg· m2 实验值 9.57E-05 2.51E-04 理论值 9.27E-05 2.45E-04 百分差 3.22% 2.41%
J0
mRrg 2 T0 4 2 H
2 3 4 5 6 平均值 476.0 66.67 124.67 29.432 537.7 r R T0 H 测量值 质量m 476.0 38.49 71.98 1.472 536.6 转动惯量J 0 1321029 1.32E-03 × g· mm × kg· m
三线摆测量刚体转动惯量实验
1、圆托盘转动惯量J 0 测定 次数 圆盘质量m/g 上盘悬孔间距a/mm 下盘悬孔间距b/mm 摆动周期(20次)T/s 悬线长度L/mm 1 476 66.5 125.0 29.421 537.0 66.5 125.0 29.439 538.0 67.0 124.0 29.435 538.0
大学物理实验 报告实验3 三线摆报告
三线摆实验陈述之杨若古兰创作林一仙 一、实验目的1、把握水平调节与时间测量方法；2、把握三线摆测定物体动弹惯量的方法；3、把握利用公式法测这定物体的动弹惯量. 二、实验仪器三线摆安装 电子秒表 卡尺 米尺 水平器三、实验道理1、三线摆法测定物体的动弹惯量 机械能守恒定律： 简谐振动：通过平衡地位的瞬时角速度的大小为：T002πθω=；所以有：⎪⎭⎫⎝⎛=T I mgh 021220πθ根据图1可以得到：()()1212!BC BC BC BC BC BC h +-=-=从图2可以看到：根据余弦定律可得()()022211cos 2θRr r R C A -+=所以有：()()()()022********cos 2θRr r R l C A B A BC -+-=-= 清算后可得：HBC BC 21≈+；摆角很小时有：2)2sin(00θθ=所以：HRr h 220θ=清算得：2204T H mgRr I π=；又因3bR =，3a r =所以：22012T Hmgab I π=若其上放置圆环，而且使其转轴与悬盘中间重合，从头测出摆动周期为T 1和H 1则： 待测物的动弹惯量为： I= I 1-I 02、公式法测定物体的动弹惯量 圆环的动弹惯量为： 四、实验内容1、三线摆法测定圆环绕中间轴的动弹惯量a 、用卡尺分别测定三线摆上下盘吊挂点间的距离a 、b （三个边各测一次再平均）；b 、调节三线摆的悬线使悬盘到上盘之间的距离H 大约50cm 多；c 、调节三线摆地脚螺丝使上盘水平后再调节三线摆悬线的长度使悬盘水平；d 、用米尺测定悬盘到上盘三线接点的距离H ；e 、让悬盘静止后轻拨上盘使悬盘作小角度摆动（留意观察其摆幅是否小于10度，摆动是否波动不摇摆.）；f 、用电子秒表测定50个摆动周期的摆动的时间t ；g 、把待测圆环置于悬盘上（圆环中间必须与悬盘中间重合）再测定悬盘到三线与上盘接点间的距离H1，反复步调e 、f.2、公式法测定圆环绕中间轴的动弹惯量用卡尺分别测定圆环的内径和外径，根据上表中圆环绕中间轴的动弹惯量计算公式确定其动弹惯量测定结果.（圆环质量见标称值） 五、数据处理 表一 三线摆法表二 公式法m=299g ;M=543gcm a a i i295.4331==∑= ;()015.013312=--=∑=i i a a a scm b b i i311.11331==∑= ; ()015.013312=--=∑=i ib b b scm HH i i63.49661==∑= ; ()078.016612=--=∑=i iH H H ss tt i i02.86661==∑=;()3.016612=--=∑=i it t t scm H H i i99.4966111==∑=;()12.016612111=--=∑=i iH H Hss t t i i50.9466111==∑= ; ()9.016612111=--=∑=i it t ts96.9273.19.050.9488.9212=⨯-<=t ,剔除以后从头计算平均值：s tt i i82.945511'1'==∑= ; ()46.0155121'1''1=--=∑=i it t tscm DD i i177.12661==∑= ; ()009.016612=--=∑=i iD D D s162.1273.1009.0177.12160.123=⨯-<=D ,剔除以后从头计算平均值：cm D D i i180.12551''==∑= ; ()0032.015512'''=--=∑=i iD D Dscm d d i i163.10661==∑= ; ()022.016612=--=∑=i id d d s42222107080.1)163.10180.12(54381)(81⨯=+⨯⨯=+=d D M I g ·cm 2 D u D u DD ⨯=222 ；083.0180.120034.0222=⨯⨯=⨯⨯=D u u D D du du d d ⨯=222 ；051.0163.100025.0222=⨯⨯=⨯⨯=d u u d d另一种型号（大盘） 表一 公式法表二 公式法m=395g ; M=400gcm a a i i653.8331==∑= ; ()039.013312=--=∑=i i a a a scm b b i i279.17331==∑= ; ()088.013312=--=∑=i ib b b scm HH i i82.50661==∑= ; ()076.016612=--=∑=i iH H H ss tt i i94.76661==∑=;()2.016612=--=∑=i it t t scm H H i i05.5166111==∑=;()071.016612111=--=∑=i iH H Hss tt i i74.8466111==∑= ; ()33.016612111=--=∑=i it t tscm D D i i014.19661==∑= ; ()016.016612=--=∑=i iD D D scm dd i i973.16661==∑= ; ()028.016612=--=∑=i id d d s42222102481.3)973.16014.19(40081)(81⨯=+⨯⨯=+=d D M I g ·cm 2 D u D u DD ⨯=222 ；08.0014.19002.0222=⨯⨯=⨯⨯=D u u D D du du d d ⨯=222 ；1973.16028.0222=⨯⨯=⨯⨯=d u u d d六、思考题1、三线摆法次要的误差在时间上，公式法不必测量时间所以会比较精确.2、对三线摆安装上下盘进行水平调节的目的是减少误差.3、摆幅过大可形成不是简谐振动和误差太大.4、对周期的测量方面可改进，另外就是长度测量的误差，从这几个方面去考虑.。
三线摆法测刚体转动惯量 数据处理
三线摆法测刚体转动惯量数据处理
三线摆法测刚体转动惯量是机械工程领域较常用的一种测量方法，它利用连续发射的
三线摆频率来确定待测物体的转动惯量，根据这些数据可以获得刚体的动力学和稳定性能。
三线摆法测刚体转动惯量的实验原理是，将待测的刚体固定在表面上，用三根相同的
螺栓连接到待测物体的三个角度。
然后用电机将待测物体进行旋转，调节摆频率，使其能
够在有效的时间内完成测量。
实验中的三条摆线可以看作是三根细针，每根细针用于衡量
不同结构的刚体的不同类型的转动惯量。
首先，对于不同类型的刚体，有不同的摆频率，这需要根据具体的情况确定。
其次，
摆线的摆距应尽可能短，避免影响实验测量的精度。
此外，在摆线实验中，一定不能将操
作超出允许范围，以免损坏操作设备，同时也要注意安全问题。
最后，在每次实验开始前，都应对实验设备进行细心检查，确定其正常工作，才可以进行测量。
由于三线摆法测刚体转动惯量较为复杂，实验数据也较为庞大，因此，实验完成后进
行数据处理一般也比较繁杂。
首先，根据在实验中获得的原始数据，应仔细排查，确定其
有效性，以防止因数据失真等原因导致的不准确结论。
其次，采用合适的数据处理软件，
根据实验所得的原始数据，利用统计方法等手段进行数据处理和统计分析，以确保数据精准。
同时，还可以采用多种数据记录方法，比如视觉、照片等，这样可以保持实验的客观
性和准确性。
最后，在数据处理过程中，可以进行数据可视化分析，这样可以有效解决复
杂的实验数据处理问题，为科学家和技术人员提供结果的数学可视性。
三线摆法测量物体的转动惯量实验报告
三线摆法测量物体的转动惯量实验报告一、实验目的。
本实验旨在通过三线摆法测量物体的转动惯量，探究物体的转动惯量与其质量、转动半径的关系，并通过实验数据的处理和分析，验证转动惯量的计算公式。
二、实验原理。
1. 转动惯量。
物体的转动惯量是描述物体对转动运动的惯性大小的物理量，通常用符号I表示。
对于质量均匀分布的物体，其转动惯量可由公式I=mr^2计算得出，其中m为物体的质量，r为物体的转动半径。
2. 三线摆法。
三线摆法是一种用来测量物体转动惯量的实验方法。
实验装置由一根轻绳和两个固定在同一直线上的固定点组成，物体通过轻绳悬挂在固定点上，并形成一个等腰三角形。
当物体受到外力作用时，将产生转动运动，通过测量物体的角加速度和转动半径，可以计算出物体的转动惯量。
三、实验装置。
1. 实验仪器，三线摆装置、计时器、测量尺、质量秤。
2. 实验器材，小球、细绳。
四、实验步骤。
1. 悬挂小球，将小球用细绳悬挂在三线摆装置上，并调整细绳的长度，使小球形成一个等腰三角形。
2. 测量转动半径，使用测量尺测量小球的转动半径r。
3. 施加外力，将小球摆开一个小角度，并释放，记录小球摆动的周期T。
4. 重复实验，重复以上步骤3次，取平均值作为最终实验数据。
五、实验数据处理与分析。
1. 计算角加速度，根据实验数据计算小球的角加速度α。
2. 计算转动惯量，利用公式I=mr^2，结合实验数据计算小球的转动惯量I。
3. 数据分析，对实验数据进行统计分析，绘制实验数据的图表，并进行数据的比较和讨论。
六、实验结果与结论。
通过实验数据处理和分析，得出小球的转动惯量I为x kg·m^2。
实验结果表明，物体的转动惯量与其质量和转动半径的平方成正比，验证了转动惯量的计算公式I=mr^2。
七、实验心得体会。
本次实验通过三线摆法测量物体的转动惯量，加深了对物体转动惯量的理解，同时也锻炼了实验操作和数据处理的能力。
在实验中，我们也发现了一些问题和不足之处，对于实验过程中的误差和影响因素，需要进一步探讨和改进。
三线摆实验报告 (3)
Pb07204001 丁亮【实验课题】用三线摆测刚体的转动惯量【实验目的】1、掌握用三线摆测定物体转动惯量的方法；2、验证转动惯量的平行轴定理。
【实验仪器】三线摆，电子秒表，游标卡尺，米尺，水准仪，物理天平，待测的金属圆环和两个质量，形状相同的金属圆柱。
【实验原理】1、三线摆转动原理：空载扭动时，将上圆盘绕竖直的中心轴线转动一个小角度，借助悬线的张力使得悬挂的大圆盘绕中心轴做扭摆运动。
显然，扭转的周期与下圆盘的转动惯量有关。
2、下圆盘的转动惯量：当转动角度很小时，可以得到下面的计算式子，其中m0、R、r、H和T0都可以测量，可以得到下圆盘的转动惯量Io。
3、测量圆环的转动惯量：如果要测定一个质量为m的物体的转动惯量，可以将待测物体放在下圆盘的上面，并注意，必须让待测物体的质心恰好在仪器的转动轴线上，测定整个系统的转动周期T1，则系统的转动惯量I1可以由下式计算：式中H1为放了待测物体以后的上下圆盘间距，一般可以认为H1～H，待测物体的转动惯量I为：4、验证平行轴定理;用三线摆可以验证转动惯量的平行轴定理，物体的转动惯量取决于物体的形状的质量分布，以及相对于转轴的位置。
因此，物体的转动惯量随转轴不同而改变，转轴可以通过物体内部，也可以在物体内部，根据平行轴定理，物体对于任意轴的转动惯量Ia，等于通过此物体以质心为轴的转动惯量Ic加上物体质量m与两轴距离d平方的乘积：通过改变待测物体质心与三线摆中心转轴的距离，测量Ia与d平方的关系便可以验证转动惯量的平行轴定理。
【实验内容及过程】1、调节上下盘面，使其处于水平，测定仪器常数R，r，H，m（各三次）2、测量下圆盘转动惯量Io，并计算不确定度（稳定后测50次，重复三次，取平均值，算出平均值To）（g取9.7947m/s*s）3、测量圆环的转动惯量，圆环I=1/8*m*(D1*D1+D2*D2) 圆盘I=1/8m*D*D。
4、验证平行轴定理，做出Ia～d^2，曲线，用回归法处理数据，将理论值与实验值做比较（d取0，2，4，6，8mm）。
大学物理实验 报告实验3 三线摆报告
三线摆实验报告【1】创作者（人）：凤中句 日 期： 贰零贰贰 年1月7日林一仙 一、实验目的1、掌握水平调节与时间测量方法；2、掌握三线摆测定物体转动惯量的方法；3、掌握利用公式法测这定物体的转动惯量。
二、实验仪器三线摆装置 电子秒表 卡尺 米尺 水平器 三、实验原理1、三线摆法测定物体的转动惯量机械能守恒定律：ω2021I mgh =简谐振动：t Tπθθ2sin 0= t TT dt d ππθθω2cos 20==通过平衡位置的瞬时角速度的大小为：T02πθω=；所以有：⎪⎭⎫⎝⎛=T I mgh 02122πθ根据图1可以得到：()()1212!BC BC BC BC BC BC h +-=-=()()()()22222r R l AC AB BC --=-=从图2可以看到：根据余弦定律可得()()022211cos 2θRr r R C A -+=所以有：()()()()02222112121cos 2θRr r R l C A B A BC -+-=-=整理后可得：12102sin 4)cos 1(2BC BC Rr BC BC Rr h +=+-=θθ H BC BC 21≈+；摆角很小时有：2)2sin(00θθ=所以：HRr h 220θ=整理得：2204TH mgRr I π=；又因3b R =，3a r = 所以：22012T Hmgab I π=若其上放置圆环，并且使其转轴与悬盘中心重合，重新测出摆动周期为T 1和H 1则：2112112)(T H gab M m I π+=待测物的转动惯量为： I= I 1-I 02、公式法测定物体的转动惯量 圆环的转动惯量为：()D D MI 222181+=四、实验内容1、三线摆法测定圆环绕中心轴的转动惯量a 、用卡尺分别测定三线摆上下盘悬挂点间的距离a 、b （三个边各测一次再平均）； b 、调节三线摆的悬线使悬盘到上盘之间的距离H 大约50cm 多；c 、调节三线摆地脚螺丝使上盘水平后再调节三线摆悬线的长度使悬盘水平；d 、用米尺测定悬盘到上盘三线接点的距离H ；e 、让悬盘静止后轻拨上盘使悬盘作小角度摆动（注意观察其摆幅是否小于10度，摆动是否稳定不摇晃。
三线摆测转动惯量实验报告
实验9 三线摆测转动惯量一、实验目的1.掌握三线摆法测物体转动惯量的原理和方法。
2.学习用水准仪调水平，用光电门和数字毫秒仪精密测量扭转周期。
3.验证转动惯量的平行轴定理。
二、实验仪器210FB 型三线摆转动惯量实验仪，213FB 型数显计时计数毫秒仪，钢卷尺，游标卡尺，电子天平，圆环（1个），圆柱（2个）。
三、实验原理1、三线摆法测量原理如图(1)，将两水平圆盘用等长、不可伸缩的三根细线连接构成三线摆。
下圆盘（可放真它被测物体）绕21O O 轴做扭转运动，通过测量周期及其它量，可求得下圆盘及其它被测物体的转动惯量。
由刚体转动定律或机械能守恒，可得下圆盘转动惯量0I 的测量计算公式为：202004T HgRr m I π=（1） 式中，0m 是下圆盘质量，H 是两圆盘间的距离，0T 是下圆盘扭动周期，由图（1）3/3a R =，3/3b r =。
设扭转N 个周期的时间为0t ，计算公式为：20220012t HN gab m I π=（2） 要测质量为m 的待测物对21O O 轴的转动惯量I ，只需将待测物放在下圆盘上，设此时的扭转周期为T ，下圆盘和盘上物体对21O O 轴的总转动惯量为：22004)(T HgRr m m I I π+=+， 则：]1))(1[(2000-+=T T m m I I （3） 2、验证平行轴定理如图2，质量为1m 的物体绕过质心的转动轴C 的转动惯量为C I ， D 轴与C 轴平行，相距为d ，由平行轴定理:21d m I I C D += （4）为保证圆盘平衡，将两个质量为1m ，半径为1r 的小圆柱体对称地放在下圆盘上，圆柱体中心到下圆盘中心2O 的距离均为d ,测出扭转周期T ，则一个小圆柱对21O O 轴的转动惯量D I 为：]1))(21[(2120010-+=T T m m I I D （5）测出不同距离d 对应的D I ，可将测得值与（5）式结果比较验证进行验证。
三线摆测物体转动惯量实验报告
三线摆测物体转动惯量实验报告摘要：本实验通过使用三线摆装置，测量不同物体在转动过程中的角加速度，进而计算得出物体的转动惯量。
实验结果表明，不同形状和质量的物体具有不同的转动惯量，验证了转动惯量与物体形状和质量分布有关的结论。
引言：转动惯量是描述物体转动惯性的物理量，对于研究旋转运动以及理解物体在转动过程中的稳定性具有重要意义。
本实验使用三线摆装置，通过测量物体的加速度与力矩的关系，来研究物体转动惯量与其形状和质量分布的相关性。
实验装置与原理：1. 实验装置：三线摆装置、电子计时器、物体（包括圆环、圆盘等不同形状和质量的物体）2. 实验原理：三线摆实验是利用释放物体后，通过测量物体的加速度来推导出转动惯量。
根据牛顿第二定律和转动定律，可得到如下关系式：I = (m * g * l) / (α - β)其中，I为物体的转动惯量，m为物体的质量，g为重力加速度，l 为线长，α为测量得到的角加速度，β为摆放线本身的角加速度。
实验步骤与数据处理：1. 搭建三线摆装置，并调整每根线的长度一致，保持摆放线与竖直方向的夹角为20°。
2. 选择不同形状和质量的物体进行实验。
首先测量物体的质量m，并计算出物体的质心到摆放线的垂直距离l。
3. 将物体固定在摆放线上，释放摆线并使物体进行自由旋转。
4. 同时用电子计时器测量摆放线上一定长度内的自由旋转时间t，并记录下物体自由旋转的圈数n。
5. 重复以上实验步骤3-4多次，取得多组测量数据并计算平均旋转时间t和平均圈数n。
6. 通过角度关系计算得到物体的角加速度α=(2πn)/t。
7. 根据实验原理中的公式，计算得到物体的转动惯量I。
实验结果与分析：将实验得到的数据整理如下：物体形状质量(m) 距离(l) 旋转时间(t) 圈数(n) 角加速度(α) 转动惯量(I)圆环 0.2kg 0.3m 1.64s 5 3.82 rad/s^2 0.16 kg·m^2圆盘 0.3kg 0.4m 2.02s 6 5.95 rad/s^2 0.18 kg·m^2...通过实验结果可以观察到不同形状和质量的物体具有不同的转动惯量。
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表2 累计法测周期数据记录表 t=20T 下盘 20T平均值 29.32 30.40 30.80 下盘加环 下盘加两圆柱
平均周期(s)
T0=
1.466
T1=
1.520
T2=
1.540
I0= I1= I2=
13001.8 19990.5 20026.8
(gcm2) (gcm2) (gcm2)
I盘测= I环测= I柱测=
游标卡尺的读书方法
1.读出副尺零线对 应的主尺读数 “74mm”. 2.找到主尺与副尺 对齐的副尺读数 “0.22mm” 3.其读数为： 74.22mm=7.422c m
将每个测量值与理论计算值比较，计算出相对误差。
相对误差不能超过5%，超过了说明所测参数有误，必 须重测。
实验数据记录及处理
三线摆测物体转动惯量数据处理
表1 基本参数测量表
待测圆环
项目
上下盘间距H0=
小圆柱体 直径2r'(cm) 放置小圆柱体小孔 间距2x(cm) 下盘实际直径2R'=
54.00 cm
西华大学理学院 周世洪
实验简介
装置简介
三线摆是由一个固定的上盘和一个活动的下盘中间由三条细软悬线连
接。
特点
1.装置简单 2.由于测量几乎无阻力，所以测量精度高 3.由于连线是细软线，所以只能测小件物体
I=
m0 gRr 4π 2 H 0
实验原理
当上、下盘都水平时下盘绕中心轴线
实验注意事项
本实验要求下盘只能绕中心轴线作谐振动，不能有明
显的平动。 下盘的转角不能过大（ ≤5 °）但也不能过小。 挡光条应在光电门居中的位置基本等幅摆动。 计算程序在教师主页中找理学院/周世洪/教学工作。
实验完毕数据通过检查以后，必须整理好所使用的器
材（包括仪器和凳子），否则操作分扣一半。
上盘悬孔 间距a(cm)
下盘悬孔 间距b(cm)
外径2R1(cm) 内径2R2(cm)
14.722 cm
平均 上盘有效半径r=
6.684
12.312 3.859 cm
12.006
11.254
2.542 下盘有效半径R=
12.004 7.108 cm
下盘质量m0= 待测圆环质量m= 圆柱体质量mˊ=
480.0 g 206.5 g 95.0 g
E环 =
' I0 - I0 ' I0
× 100% =
下盘+2圆柱 I 0
(m0 2m) gRr 2 T2 4 2 H 0
1 ‘2 2 ' '2 I 2 柱 = I 2 - I 0 = I '2 柱 = m (2 x) + m r = 2
E2 柱 =
' I0 - I0 ' I0
× 100% =
I0 = m0 gRr 2 T = 4π 2 H 0 0
I盘 = I0 =
I '盘 =
1 m0 R ' 2 = 2
E盘 =
' I0 - I0 ' I0
× 100% =
下盘+圆环
I0 =
(m0 + m) gRr 2 T1 = 4π 2 H 0
I盘
1 2 2 = I1 - I 0 = I '环 = 2 m（R1 + R2 ) =
实验步骤
装置调试： 1.分别调上盘（底座）和下盘水平； 2.调光电门位置 测量： 测数据表上和表中的所有参数 (其中下盘质量写在盘背面，下盘实际直径R’=14.722cm)
数据处理要求
本实验主要任务是让学生掌握提高实验结果精确度的
方法。 根据现有条件，尽可能准确测出每个参数，其中20T 的最大差值不能超过0.05秒。
13001.8 (gcm2) 6988.6 (gcm2) 7025.0 (gcm2)
I盘理= I环理= I柱理=
13004.2 6989.9 6998.0
(gcm2) (gcm2) (gcm2)
E0= E1= E2=
0.02
% % %
0.02
0.39
结果表示
混合值 测量值 理论值 相对误差 只有下盘
r
作谐振动，可写出谐振动方程；下盘 在运动过程中满足能量守恒。根据谐 振动方程和能量守恒定律，可以推导 出计算转动惯量的实验公式：
H
R
d
mgRr 2 I= T 2 4π H 0
式中
R’
H0 H d /2
实验原理
首先测出相关的物理量，计算出下盘的转动惯量I0，然后放上惯量I根据转动惯量的叠加原理 （即总转动惯量等于各个物体绕同一轴线转动惯量之和），即可计算 出被测物体的转动惯量I1=I-I0 若需测绕被测物体质心转动的转动惯量，只需将物体的转轴与下盘中 心重合，一起运动。 若测偏心物体的转动惯量，则需用两个相同的物体对称放在下盘上， 一起运动。