湖南省怀化市中小学课程改革教育质量监测期中试卷高三数学(文)

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湖南省怀化市高三上学期期中联考(图片)——数学文数学

参考答案一、选择题（每小题5分共60分）二、填空题（每小题5分共20分）13. ； 14.； 15.； 16..17解：（1）第3组的人数为，第4组的人数为，第5组的人数为，因为第3，4，5组共有60名志愿者，所以利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者，每组抽取的人数分别为第3组：；第4组：；第5组：.所以应从第3，4，5组中分别抽取3人，2人，1人………6分（2）记第3组的3名志愿者为，第4组的2名志愿者为，则从5名志愿者中抽取2名志愿者有，，，，，，，，，，共10种，其中第4组的2名志愿者至少有一名志愿者被抽中的有，，，，，，，共7种，所以第4组至少有一名志愿都被抽中的概率为………………………12分18解（1）由题意知()⎪⎭⎫ ⎝⎛++=-+=-=32cos 212sin 32cos 12sin 3cos 22πx x x x x x f ．在上单调递增，∴ππππk x k 2322≤+≤-，得632ππππ-≤≤-k x k 的单调递减区间()Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡--6,32ππππ …………………6分（2）()132cos 21-=⎪⎭⎫ ⎝⎛++=πA A f ，，又，即．，由余弦定理得()bc c b A bc c b a 3cos 22222-+=-+=．因为向量与共线，所以，由正弦定理得．．……………………………12分19证明 (1)当n≥2时，，，，从而⎩⎨⎧⎭⎬⎫1S n 是以1为首项，2为公差的等差数列．…………6分 (2)由(1)可知，1S n ＝1S 1＋(n －1)×2＝2n －1， ∴S n ＝12n －1，∴当n≥2时，1n S n ＝<＝＝12⎝⎛⎭⎫1n －1－1n ，从而S 1＋12S 2＋13S 3＋…＋1n S n <1＋12⎝⎛⎭⎫1－12＋12－13＋…＋1n －1－1n ＝32－12n <32…………12分 20⑴证：设与的交点为，连接.∵为的中位线 ∴∴………………6分⑵连接，作交于点E ，垂足为M∵ ∴ 又∵∴ ∴ 又∴B A AE CB A AE 11,⊥⊥面在中，由射影定理可得又∽,所以,可得…………12分21解：(1) 如图1，作OH ⊥AB ，设垂足为H ，记OH ＝d ，＝2∠AOH ，因为cos ∠AOH ＝d 10，(1分) 要使有最小值，只需要d 有最大值，结合图像可得，d≤OP ＝5km ，(3分)当且仅当AB ⊥OP 时，d min ＝5km .此时min ＝2∠AOH ＝2×π3＝2π3.(4分) 设AB 把园区分成两个区域，其中较小区域面积记为S ，根据题意可得：S ＝f ⎝⎛⎭⎫2π3＝S 扇形－S △AOB ＝50⎝⎛⎭⎫2π3－32(6分)(2) 如图2，分别过O 分别作OH ⊥AB ，OH 1⊥CD 垂足分别是H ，H 1，记OH ＝d ，OH 1＝d 2，由(1)可知d 1∈所以d 21＋d 22＝OP 2＝25， (10分)因为AB ＝2100－d 21，CD ＝2100－d 22，所以AB ×CD ＝4()()()()[]350100100210010022212221=-+-⨯≤--d d d d ∴....................12分22解：⑴由题可得()xax x a x f 11-=-=' ①当时,恒成立,所以在上单调递减；②当时,所以的增区间是,减区间．．．．．．．．．．5分⑵∵, ∴在上单调递增,在上单调递减,且()()()33,41,302>+===-e e e g g g ,所以的值域为．．．．．．．．．． 7分记,则原问题等价于,存在唯一的,使得成立① 当,恒成立,单调递减,()(),444max ≥==--ae e f x f ()()31min ≤-==ae e f x f ,解得；② 当时, 恒成立,单调递增, ()(),4444min >+==--ae e f x f 不合题意,舍去； ③ 当时，在单调递减，在上单调递增，且()()1,4444-=>+=--ae e f ae ef ，要满足条件则，∴综上所述，的取值范围是。

【4月怀化高三一模】2020年湖南省怀化市中小学课程改革教育质量检测高三第一次模拟考试文科数学含答案

注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和该试题卷的封面上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号和科目。

2. 考生作答时，选择题和非选择题均须做在答题卡上，在本试题卷上答题无效。

考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题。

3. 考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。

4. 本试题卷共4页，如缺页，考生须声明，否则后果自负。

怀化市中小学课程改革教育质量监测试卷2020年高三第一次模拟考试文科数学命题人：溆浦一中朱良满审题人：张理科、向重新、梁庄贵、陈秀伟、滕华Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分. 时量：120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在答题卡上.1. 若{}3210，，，=A ，{}A x x y y B ∈==，2|，则A B =A ．{}20，B ． {}3210，，，C ．{}6420，，，D ． {}643210，，，，， 2．设R x ∈，则“1>x ”是“12>x ”的A. 充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3. 若31cos =α，)02(，πα−∈，则αtan 等于 A. 42− B. 42C. 22−D. 224. 执行下面的程序框图，如果输入的∈t [－1,3]，则输出的s 属于A. [－3,4] B ．[－5,2] C ．[－4,3] D ．[－3,3]5. 若n S 为数列{}n a 的前n 项和，且1+=n n S n ，则51a 等于A ．56B ．65C ．130D ．306. 已知向量125||25a a b a b =⋅=−=（，）, ，，则||b 等于 A ．5 B ．52 C ．5 D ．257. 已知△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c , 若2a b c +=, 35c b =, 则角A 的值为A.6π B. 3π C. 32π D. 65π 8.“总把新桃换旧符”（王安石）、“灯前小草写桃符”（陆游），春节是中华民族的传统节日，在宋代，人们用写“桃符”的方式来祈福避祸，而现代的人们通过贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿．某商家在春节前开展商品促销活动，顾客凡购物金额满50元，则可以从春联和灯笼这两类礼品中任意免费领取一件，若有3名顾客都可领取其中一件礼品，则他们有且仅有2人领取的礼品种类相同的概率是A ．41B ．83C ．85 D ．439. 将函数1)4(cos 2)(2−+=πx x g 的图象向右平移4π个单位长度，纵坐标不变，再将横坐标伸长为原来的2倍，得到函数)(x f 的图象，则下列说法正确的是A ．函数)(x f 的最小正周期为πB ．当R x ∈时，函数)(x f 为奇函数开始输入t s =4t-t 2s=3t输出s 结束是否t <1？C ．π=x 是函数)(x f 的一条对称轴D ．函数)(x f 在区间2π5π,34⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为23−10. 关于函数x x x f ln 1)(−−=，下列说法正确的是A ．)(x f 在),1(+∞e单调递增 B ．)(x f 有极小值为0，无极大值 C ．)(x f 的值域为),1(+∞− D ．)(x f y =的图象关于直线1=x 对称11．已知圆C ：08622=+−+x y x 和两点)0,(t A −，)0,(t B )0(>t ，若圆C 上存在点P ，使得0=⋅BP AP ，则实数t 的取值范围是A. )3,1(B. )4,2(C. ]3,1[D. ]4,2[ 12. 若函数)(x f 在定义域R 上可导，且x x f cos )(<'，则关于x 的不等式)6sin(3)3()(ππ−+−≥x x f x f 的解集为A ．]3(π，−∞ B ．]6(π，−∞ C ．)3[∞+，π D ．)6[∞+，π第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在答题卡上的相应横线上. 13.设实数0>x ，若2)(i x +是纯虚数（其中i 为虚数单位），则x = ．14.若y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+−≤−−，，，001201x y x y x 则y x z +−=2的最小值为．15. 若椭圆12222=+by a x )0(>>b a 的左焦点为1F ，点P 在椭圆上，点O 为坐标原点，且△1OPF 为正三角形，则椭圆的离心率为_________．16.已知正方体1111D C B A ABCD −的棱长为1，垂直于棱1AA 的截面分别与面对角线D A 1、B A 1、B C 1、D C 1相交于点E 、F 、G 、H ，则四边形EFGH 面积的最大值为．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：60分．17．（本题满分12分）为了解某地中小学生的近视形成原因，教育部门委托医疗机构对该地所有中小学生的视力做了一次普查. 现该地中小学生人数和普查得到的近视情况分别如图1和图2所示． (Ⅰ)求该地中小学生的平均近视率（保留两位有效数字）；(Ⅱ)为调查中学生用眼卫生习惯，该地用分层抽样的方法从所有初中生和高中生中确定5人进行问卷调查，再从这5人中随机选取2人继续访谈，则此2人全部来自高中年级的概率是多少？18．（本题满分12分）在等比数列{}n a 中，24=a ，55=a ．(Ⅰ)求数列{}n a lg 前8项的和；(Ⅱ)若等差数列{}n b 满足84422=+=⋅b a b a ，求数列{}n b 的通项公式．19．（本题满分12分）已知四棱锥ABCD P −中，⊥PA 平面ABCD ，底面ABCD 是菱形， 120=∠BAD ，点E ，F 分别为BC 和PA 的中点．(Ⅰ)求证：直线BF ∥平面PED ； (Ⅱ)求证：平面BCF ⊥平面PAE ．20．（本题满分12分）若抛物线C ：)0(22>=p px y 的焦点为，O 是坐标原点，M 为抛物线上的一点，向量FM 与x 轴正方向的夹角为，且△OFM 的面积为3．(Ⅰ)求抛物线C 的方程；(Ⅱ)若抛物线C 的准线与x 轴交于点A ，点N 在抛物线C 上，求当NFNA取得最大值时，直线AN 的方程．F6021．（本题满分12分）已知函数2)(ax e x f x −=，其中常数R a ∈．(Ⅰ)当),0(+∞∈x 时，不等式0)(>x f 恒成立，求实数a 的取值范围； (Ⅱ)若1=a ，且),0[+∞∈x 时，求证：144)(2−+>x x x f ．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22.（本题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线1C 的参数方程为：⎩⎨⎧+=+−=ααsin 3,cos 4y x （α为参数），2C 的参数方程为：⎩⎨⎧==ββsin 3,cos 8y x （β为参数）．(Ⅰ)化1C 、2C 的参数方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；(Ⅱ)若直线l 的极坐标方程为：7cos sin 2=−θρθρ，曲线1C 上的点P 对应的参数2πα=，曲线2C 上的点Q 对应的参数0=β，求PQ 的中点M 到直线l 的距离．23. (本题满分10分)选修4—5：不等式选讲已知函数3)(−+−=x a x x f ．(Ⅰ)若3<a ，且不等式5)(<x f 的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<−2723|x x ，求a 的值； (Ⅱ)如果对任意R x ∈，4)(≥x f ，求a 的取值范围．2020年高三第二次模拟考试（文科数学）答案一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案DACADCCDCBDB二、填空题（每小题5分，共20分）13.114．－115．13-16.21三、解答题（必做题第17题至第21题每小题12分，选做题第22题、23题每小题10分，共70分）17.（1）该地近视的学生人数为3200×0.1+3000×0.3+2000×0.5=2220（人），………2分该地中小学生总人数为3200+3000+2000=8200（人），………3分故该地中小学生的平均近视率为2200÷8200≈0.27，即平均近视率约为27％..………6分(2)由题意得，参与问卷调查的5名中学生中有2名初中生，3名高中生.………7分设2名初中生为1a 、2a ，3名高中生为1b 、2b 、2b ，则从这5人中随机选取2人的情况为：),(21a a 、),(11b a 、),(21b a 、),(31b a 、),(12b a 、),(22b a 、),(32b a 、),(21b b 、),(31b b 、),(32b b ，………9分共计10种情况，………10分其中全部来自高中年级的情况有3种，………11分故2人全部来自高中年级的概率是103..……………12分18.（1）由题意得公比25=q ，………1分故4)25(2-⨯=n n a ，………2分所以25lg )4(2lg lg -+=n a n ，………3分故数列{}n a lg 的前八项的和为4)5lg 2(lg 425lg 2)43(82lg 8=+=+-⨯+.……………6分（2）由（1）得2582=a ，………7分故由822=⋅b a 知252=b ，………8分.又844=+b a ，所以64=b .………9分故数列{}n b 的公差219-=d ，………10分所以44219)219)(2(25+-=--+=n n b n ……………12分19.解：（1）取线段PD 中点M ，连结线段FM 和EM .…………1分在△PAD 中，FMAD 21.………2分点E 为BC 中点，故BEAD 21，所以FM BE ，………3分所以四边形BEMF 为平行四边形，………4分所以EM //BF ，又⊄BF 平面PED ，………5分所以直线BF ∥平面PED .……………6分（2）连结AC ，由底面ABCD 是菱形，且 120=∠BAD ，故ABC ∆为等边三角形.…7分又点E 为BC 中点，故BC AE ⊥.………8分因为⊥PA 平面ABCD ，所以BC PA ⊥.………9分由A PA AE = 知⊥BC 平面PAE ，………10分因为⊂BC 平面BCF ，………11分所以平面BCF ⊥平面PAE .…………12分20.（1）法一、抛物线的焦点为(,0)2p F ，准线为2p x =-，设)(00y x M ，，则20px MF +=，………1分过点M 作x 轴的垂线，垂足为K ，则20px FK -=.………2分在Rt △MFK 中,60=∠MFK ，故KF MF 2=，即)2(2200p x p x -=+，即230p x =，………3分所以202032p px y ==，故p y 30=.………4分由33221210=⋅⋅=⋅=∆p py OF S MOF ，所以2=p ，………5分所以抛物线C 的方程为x y 42=.…………………6分法二、抛物线的焦点为(,0)2p F ，准线为2p x =-，设)(00y x M ，，则20px MF +=，………1分又因为FM 与x 轴正方向的夹角为60，所以)2(2360sin 00px MF y +==，……2分所以3)2(832100=+=⋅=∆px p y OF S MOF ，所以082p x p =-，………3分00343()22p y x p=+=，………4分代入2002y px =得24882()2pp p p =-，解之得2p =或p =，………5分又当p =时，FM 与x 轴正方向的夹角为120，不符合题意，所以2p =，所以抛物线C 的方程为x y 42=.…………………6分（2）过N 作NQ 与准线垂直，垂足为Q ，………7分则NAFANQ NQ NA NF NA ∠=∠==cos 1cos 1，………8分则当NFNA 取得最大值时，NAF ∠必须取得最大值，此时直线AN 与抛物线相切，…9分设切线方程为)1(+=x k y 与x y 42=联立，消去y 得0)42(2222=+-+k x k x k ，…10分所以016162=+-=∆k ，得1±=k ．………11分则直线方程为1+=x y 或1--=x y ．……………12分21.（1）由题意知当),0(+∞∈x 时，不等式0)(2>-=ax e x f x恒成立，即2xe a x<恒成立.……………1分设)0()(2>=x x e x h x ，则3)2()(x e x x h x-='.……………2分当)20(，∈x 时，0)(<'x h ，函数)(x h 单调递减；……………3分当)2(∞+∈，x 时，0)(>'x h ，函数)(x h 单调递增，……………4分所以)(x h 的最小值为4)2(2e h =，故实数a 的取值范围为)4(2e ，-∞.……………5分（2）由题意得，要证144)(2-+>x x x f 成立，即证14422-+>-x x x e x成立，即证014422>+--x x e x 成立．……………6分设1442)(2+--=x x e x g x，其中),0[+∞∈x ，则44)(--='x e x g x.……………7分2ln 20<≤x ，所以函数)(x h 在)2ln 2(∞+，上单调递增；在)2ln 20[，上单调递减.……………8分设曲线)(x h y =与x 轴的交点为)0(，m ，因为03)0(<-=h ，012)2(2<-=e h ，016)3(3>-=e h ，所以32<<m ，且44+=m e m ．…………9分故当)0[m x ，∈时，0)(<'x g ；当)(∞+∈，m x 时，0)(>'x g ，……………10分所以)()(m g x g ≥222181442m m m e m -=+--=，……………11分由于32<<m ，所以0)9(2)(2>-≥m x g ，即144)(2-+>x x x f .……………12分22.（1）曲线()()22221:431,C x y C++-=，……………1分曲线2221,:1649x y C =+=，……………2分其中曲线1C 为圆心是()4,3-，半径是1的圆；……………3分曲线2C 为中心是坐标原点，焦点在x 轴，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆.……5分（2）曲线1C 中，当2πα=时，点P 的坐标为)44(，-，……………6分同理点Q 的坐标为)08(，，……………7分故线段PQ 的中点M 的坐标为)22(，．……………8分又直线l 的普通方程为072=+-y x ，……………9分故点M 直线l 的距离为5)2(1722222=-++⨯-=d .……………10分23.（1）因为3<a ，故⎪⎩⎪⎨⎧>--≤<-≤++-=.3323332)(x a x x a a a x a x x f ，，，，，……………2分所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=--⋅=++-⋅-5327253)23(2a a ，……………4分所以1-=a ；……………5分（2）对任意R x ∈，当3<a 时，由（1）知43≥-a ，即1-≤a ；……………6分当3=a 时，432≥-x 不恒成立；……………7分当3>a 时，⎪⎩⎪⎨⎧>--≤<-≤++-=.3233332)(a x a x a x a x a x x f ，，，，，……………8分要使4)(≥x f 恒成立，则43≥-a ，即7≥a .……………9分综上可得1-≤a 或7≥a .……………10分。

湖南省怀化市(怀化市第三中学2025届高三下学期第六次检测数学试卷含解析

湖南省怀化市（怀化市第三中学2025届高三下学期第六次检测数学试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．某医院拟派2名内科医生、3名外科医生和3名护士共8人组成两个医疗分队，平均分到甲、乙两个村进行义务巡诊，其中每个分队都必须有内科医生、外科医生和护士，则不同的分配方案有 A ．72种B ．36种C ．24种D ．18种2．若向量(0,2)m =-，(3,1)n =，则与2m n +共线的向量可以是（） A ．(3,1)-B ．(1,3)-C ．(3,1)--D ．(1,3)--3．《易经》包含着很多哲理，在信息学、天文学中都有广泛的应用，《易经》的博大精深，对今天的几何学和其它学科仍有深刻的影响．下图就是易经中记载的几何图形——八卦田，图中正八边形代表八卦，中间的圆代表阴阳太极图，八块面积相等的曲边梯形代表八卦田．已知正八边形的边长为10m ，阴阳太极图的半径为4m ，则每块八卦田的面积约为（）A ．247.79mB ．254.07mC ．257.21mD ．2114.43m4．关于x 的不等式0ax b ->的解集是(1,)+∞，则关于x 的不等式()(3)0ax b x +->的解集是（） A ．(,1)(3,)-∞-+∞ B ．(1,3)- C ．(1,3)D ．(,1)(3,)-∞+∞5．天干地支，简称为干支，源自中国远古时代对天象的观测.“甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸”称为十天干，“子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥”称为十二地支.干支纪年法是天干和地支依次按固定的顺序相互配合组成，以此往复，60年为一个轮回.现从农历2000年至2019年共20个年份中任取2个年份，则这2个年份的天干或地支相同的概率为（） A ．219B ．995C ．4895D ．5196．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若13a =，535S =，则数列{}n a 的公差为（） A ．-2B ．2C ．4D ．77．等比数列{}n a 的各项均为正数，且384718a a a a +=，则3132310log log log a a a +++=( )A ．12B ．10C ．8D ．32log 5+8．己知全集为实数集R ，集合A ={x |x 2 +2x -8>0}，B ={x |log 2x <1}，则()RA B ⋂等于（）A ．[-4,2]B ．[-4,2)C ．(-4,2)D ．(0,2)9．设函数()f x 定义域为全体实数，令()(||)|()|g x f x f x =-．有以下6个论断： ①()f x 是奇函数时，()g x 是奇函数； ②()f x 是偶函数时，()g x 是奇函数； ③()f x 是偶函数时，()g x 是偶函数； ④()f x 是奇函数时，()g x 是偶函数 ⑤()g x 是偶函数；⑥对任意的实数x ，()0g x ．那么正确论断的编号是（） A ．③④ B ．①②⑥C ．③④⑥D ．③④⑤10．函数的定义域为（）A ．[，3）∪（3，+∞）B ．（-∞，3）∪（3，+∞）C ．[，+∞）D ．（3，+∞）11．《易·系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中华文化，阴阳术数之源，其中河图的排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中，如图，白圈为阳数，黑点为阴数，若从阴数和阳数中各取一数，则其差的绝对值为5的概率为A ．15B ．625C ．825D ．2512．在ABC ∆中，60BAC ∠=︒，3AB =，4AC =，点M 满足2B M M C =，则AB AM ⋅等于（） A ．10B ．9C ．8D ．7二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

湖南省怀化市高三数学上学期期中新博览联考试题文

湖南省怀化市高三数学上学期期中新博览联考试题文
试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分. 时量：120分钟.
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共计60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在答题卡上.
1.已知集合，且，则可以是
（Ⅱ）由（1）知，记
当时，，显然成立；
当时，在上单调递增，∴
记，由题意得：
∴ 且解得：
当时，在上单调递减，∴
∴ 且，得
综上，所求实数的取值范围为 ………………… 12分
22解：（Ⅰ）时， .
∵
易知在递增，递减，
∴ ，无极小值………………… 3分
（Ⅱ）
∴
1 时，，恒成立，∴ 在单调递增；
当时, 函数的单调增区间为，
若函数在区间上单调递增，则，
所以实数的最大值为 ………………… 12分
19解：(Ⅰ)设的公差为，因为成等比数列，所以 .
所以 .所以 .
由，得，所以 ………………… 6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知，，
所以
………………… 12分
20解：（Ⅰ）由得，
故
A.在定义域上为增函数；B.在定义域上为减函数；
C.在定义域上有最小值，没有最大值；D.在定义域上有最大值，没有最小值；
7.已知正的边长为4，点为边的中点，点满足，那么的值为
A. B. C. D.
8.若是公差为的等差数列，它的前项和为，则的值为
A. 10B.10.5C. 20D. 20.5
（Ⅰ）求数列的通项公式；

湖南省怀化市2019届高三第二次模拟考试数学(文)试题及参考答案

注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡上．2．考生作答时，选择题、填空题、解答题均须做在答题卡上，在本试卷上答题无效．考生在答题卡上按答题中注意事项的要求答题．3．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并收回．4．本试题卷共4页，如有缺页，考生须声明，否则后果自负．怀化市中小学课程改革教育质量监测试卷 2019年高三第二次模考文科数学命题人：怀铁一中杨生华审题人：骆秀金、谢广惠、张理科本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．时量：120分钟第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共计60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填涂在答题卡上．1．已知集合{0,1},{|(2)(1)0,}A B x x x x Z ==+-<∈，则A B ⋃等于（） A ．{2,1,0,1}-- B ．{1,0,1}- C ．{0,1} D ．{0} 2．设复数z 满足(2)13z i i +=+，则||z 等于（）A B ． D ．23．在ABC V 中，D 为线段BC 上一点满足3BD CD =，则AD u u u r等于（）A ．1233AB AC +u u u r u u u r B ．2133AB AC +u u u r u u u r C ．3144AB AC +u u u r u u u rD ．1344AB AC +u u ur u u u r4．已知等差数列{}n a 满足5628a a +=，则其前10项之和为（） 5．若xe k x ≥+在R 上恒成立，则实数k 的取值范围为（） A ．(,1]-∞ B ．[1,)+∞ C ．(,1]-∞- D ．[1,)-+∞6．已知函数()sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，则下列四个命题：①函数()f x 的最小正周期为π； ②函数()f x 在区间,123ππ⎛⎫⎪⎝⎭内单调递增；③函数|()|y f x =图像对称轴方程为()122k x k Z ππ=+∈；④若sin 203x π⎛⎫+> ⎪⎝⎭，则tan 203x π⎛⎫+> ⎪⎝⎭．其中错误．．的个数有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个7．已知圆锥SC 的高和底面半径相等，且圆锥SC 的底面半径及体积分别与圆柱OM 的底面半径及体积相等则圆锥SC 和圆柱OM 的侧面积的比值为（） A ．22 B ．2 C ．322D ．22 8．三国时代吴国数学家赵爽所注《周髀算经》中给出了勾股定理的绝妙证明，下面是赵爽的弦图及注文，弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实，图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红（朱）色及黄色其面积称为朱实，黄实，利朱用2×勾×股+（股-勾）2=4×朱实+黄实=弦实，化简得勾2+股2=弦2，设勾股中勾股比为1:3，若向弦图内随机抛掷1000颗图钉（大小忽略不计），则落在黄色图形内的图钉数大约为（）A ．886B ．500C ．300D ．1349．已知函数2()2cos f x x x =+，若()22(2)0f a a f a ---<，则实数a 的取值范围是（）A ．(1,1)-B ．(1,)-+∞C ．(,1)-∞D ．(,1)(1,)-∞-⋃+∞10．三棱锥S ABC -及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则该三棱锥S ABC -的外接球的表面积为（）A ．32πB ．1123π C ．283π D ．643π11．已知圆22:(3)(2)1C x y -+-=和两点(,0),(,0)(0)A m B m m ->．若圆C 上存在点P ，使得90APB ︒∠=，则m 的最大值为（）A ．4B ．5C ．6D ．712．若点P 是椭圆22221(0)4x y b b b+=>上的点，且点I 是焦点三角形12PF F V 的内心，12F PF ∠的角平分线交线段12F F 于点M ，则等于PIIM等于（） A．3 B．2 C．2 D ．12第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上的相应横线上．13．已知实数,x y 满足10,10,0,x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =-的最大值是_________．14．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐近线均与圆22:650C x y x +-+=相切，则该双曲线的离心率等于________．15．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若112a =且当2n ≥时，1n n n a S S -=-⋅，则{}n a 的通项公式n a =_______．16．定义在R 上的偶函数()f x 满足()()f x f x π=--，当0,2x π⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时 ()f x =则函数()y f x =在35,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的零点个数为________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）在ABC V中，60,2C BC AC ︒===（Ⅰ）求证：BAC V 为直角三角形；（Ⅱ）若点D 在BC边上，且sin 7BAD ∠=，求CD ．18．（本小题满分12分）如图，已知四棱锥P ABCD -，侧面PAD 为边长等于2的正三角形，底面ABCD 为菱形，60BAD ︒∠=．（Ⅰ）证明：PB BC ⊥；（Ⅱ）若平面PAD ⊥底面ABCD ，E 为线段PD 上的点，且2PE ED =．求三棱锥P ABE -的体积． 19．（本小题满分12分）某市房产中心数据研究显示，2018年该市新建住宅销售均价如下表．3月至7月房价上涨过快，为抑制房价过快上涨，政府从8月份开始出台了相关限购政策，10月份开始房价得到了很好的抑制．均价（万元/2m ） 0.95 0.98 1.11 1.12 1.20 1.22 1.32 1.34 1.16 1.06月份 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12（Ⅰ）请建立3月至7月线性回归模型（保留小数点后3位），并预测若政府不宏观调控，12月份该市新建住宅销售均价；（Ⅱ）试用相关系数说明3月至7月各月均价y （万元/2m ）与月份x 之间可用线性回归模型（保留小数点后2位）参考数据：5125ii x==∑，515.36ii y==∑，()()510.64iii x x yy =--=∑5215.789ii y=≈∑，2 1.149y ≈，0.440.663≈回归方程斜率和截距最小二乘法估计公式()()()121ˆˆˆ,nii i ni i xx y y bay bx x x ==--==--∑∑；相关系数()()()()12211niii nni i i i x x yy r x x y y ===--=--∑∑∑20．（本小题满分12分）已知点(0,1)F ，直线:1l y =-，P 为平面上的动点，过点P 作直线l 的垂线，垂足为H ，且满足()()0PF PH PH PF -⋅+=u u u r u u u r u u u r u u u r．（Ⅰ）求动点P 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）过点F 作直线l '与轨迹C 交于,A B 两点，M 为直线l 上一点，且满足MA MB ⊥，若MAB V 的面积为l '的方程． 21．（本小题满分12分）已知函数1()ln ,()()af x x a xg x a R x+=-=-∈ （Ⅰ）若1a =，求函数()f x 的极值；（Ⅱ）若在[1,]e 上存在一点0x ，使得()()00f x g x <成立，求a 的取值范围．请考生在第22，23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目记分．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l的参数方程为12019x t y =+⎧⎪⎨=+⎪⎩，（t 为参数）．在以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标为24cos sin 4ρρθθ=+-．（Ⅰ）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l 与曲线C 交于,A B 两点，求||||OA OB ⋅． 23．（本小题满分10分）设函数()|3||2|f x x x =++-的最小值为m （Ⅰ）求不等式|21|x x m -+<的解集；（Ⅱ）已知||,||1010m ma b <<，证明：|41|2||ab a b ->-．怀化市中小学课程改革教育质量监测试卷 2019届高三二模文科数学参考答案一、选择题（12×5′=60′）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BADAACCDABBA11．解：该题的几何意义是：以AB 为直径的圆与圆C 交于点P则||PO m =，而圆C 上的点到原点O 的距离最大值为||15CO +=，故m 最大值为512．解：令P 到12F F 的高为h ，则12122PF F S c h =⨯⨯V 由内切圆的定义知：1221112,222IF F IPF IPF S c r S S a r =⨯⨯+=⨯⨯V V V 故12112(22)22PF F S c h a c r =⨯⨯=⨯+⨯V ，则323r MI h MP ==+ ∴233PI IM ==二、填空题 13．2 14．35515．1(1)n n -+ 16．916．解：因为()f x 为偶函数，则()()f x f x π=--，∴2T π=222f f fππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，∴02f π⎛⎫= ⎪⎝⎭令,2x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则0,2x ππ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭，∴,2x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()()f x f x x ππ=--=--如图三、解答题17．解：（1）在ABC V 中，60,23,3C BC AC ︒===2222cos AB AC BC AC BC C =+-⋅，∴3AB =∴222AB AC BC +=故ABC V 是以角A 为直角的直角三角形（Ⅱ）设,90BAD DAC αα︒∠=∠=- ∴21sin cos DACα∠==在ACD V 中，()3sin sin 302114ADC α︒∠=+=由正弦定理有：sin sin CD AC DAC ADC =∠∠，∴233CD =18．解：（Ⅰ）取AD 中点O ，连PO ，OB ． ∵PA PD =,∴OP AD ⊥∴四边形ABCD 为菱形，160,2BAD AO AB ︒∠== ∴OB AD ⊥， ∵OP OB O ⋂=∴AD ⊥面POB ．而AD BC ∥， ∴BC ⊥面POB又PB ⊂面POB ．故PB BC ⊥（Ⅱ）由题意知：23P ABE B PAE B PAD V V V ---==∵面PAD ⊥面ABCD ，则OP ，OA ，OB 两两垂直．则11233132B PAD V -⎛=⨯⨯⨯= ⎝则2233P ABE B PAD V V --== 19．解：（Ⅰ）由题意知()52110ii xx =-=∑，511.0725ii yy ===∑0.64ˆ0.06410b==∴ˆ 1.0720.06450.752a =-⨯= 所以3月至7月的线性回归方程为：0.064 0.752y x =+故当12x =时，ˆ 1.52y=万元/2m （Ⅱ）由题意知()55222115 5.789 5.7450.044ii i i yy y y ==-=-=-=∑∑故()()0.640.970.663niix x yy r --=≈≈∑ 因为||0.970.75r =>，则y 与x 具有强相关性，可用线性回归模型20．解：（Ⅰ）由题意知：22()()0PF PH PF PH PF PH -+=-=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r∴||||PH PF = 故P 点轨迹是以F 点为焦点的抛物线 ∴曲线2:4C x y =（Ⅱ）设()2212120,,,,,144x x A x B x M x ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭设直线：:1l y kx '=+，代入曲线C 整理有：2440x kx --= ∴124x x k +=，124x x ⋅=- 则线段AB 中点()22,21N k k + 而MA MB ⊥故1||||2MN AB =又()21212||2244AB y y p k x x k =++=+++=+ ∴2||22MN k =+ 故MN x ⊥轴即()3221211||||4122MABS MN x x MN k =⋅-==+=V ∴1k =±故:1l y x '=+或1y x =-+21．解：（Ⅰ）()f x 的定义域为(0,)+∞，当1a =时，1()x f x x-'= 所以()f x 在(0,1)x ∈上单调递减，在(1,)x ∈+∞上单调递增故()f x 在1x =取得极小值1，无极大值（Ⅱ）令1()()()ln ah x f x g x x a x x+=-=+-，若0[1,]x e ∃∈使()00h x <恒成立，则对于[1,]x e ∈，min ()0h x <即可而221(1)[(1)]()1a a x x a h x x x x ++-+'=--=． ①当1a e +≥，即1a e ≥-时，()h x 在[1,]e 上单调递减，则min 1()()0ah x h e e a e +==+-<，211e a e +>-，而2111e e e +>--，∴211e a e +>- ②当11a +≤即0a ≤时()h x 在[1,]e 上单调递增，则min ()(1)110h x h a ==++<，可得2a <-③当11a e <+<即01a e <<-时，()h x 在[1,1]a +上单调递减，()h x 在[1,]a e +上单调递增 ∴min ()(1)2ln(1)h x h a a a a =+=+-+，而0ln(1)1a <+<，∴0ln(1)a a a <+< 故(1)2h a +>即()0h x <不成立综上：21(,2),1e a e ⎛⎫+∈-∞-⋃+∞⎪-⎝⎭22．解：（Ⅰ）由题意知直线l 的普通方程是1)y x -=-，即y =曲线C 的直线方程是22440x y x +--+=即22(2)(3x y -+-=（Ⅱ）∵直线:l y =，化为极坐标方程是3πθ=，代入曲线C 的极坐标方程，得2540ρρ-+=，∴4A B ρρ⋅= ∴||||4A B OA OB ρρ⋅=⋅=23．解：因为|3||2||(3)(2)|5x x x x ++-≥+--= 当(3)(2)0x x +-≤，即32x -≤≤时取等号所以()f x 的最小值为5，所以5m = 由|21|5x x ++<,得210(21)5x x x -<⎧⎨--+<⎩,或210(21)5x x x -≥⎧⎨-+≤⎩解得:142x -<<或122x ≤<,即42x -<< 所以不等式的解集是(4,2)-()()222222222(41)4()1644144141ab a b a b a b a b b ---=--+=---()()224141a b =--因为5m =,所以1||2a <,即241a <,同理241b <. 所以22(41)4()ab a b ->-,即|41|2||ab a b ->-.。

2020年湖南省怀化市综合中学高三数学文模拟试卷含解析

2020年湖南省怀化市综合中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知直三棱柱的6个顶点都在球的球面上,若,,则球的半径为（）A．B．C．D．参考答案：C2.A． B． C．D．参考答案：D3. 已知命题p1：函数y=2x﹣2﹣x在R为增函数，p2：函数y=2x+2﹣x在R为减函数，则在命题q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：（￢p1）∨p2和q4：p1∧（￢p2）中，真命题是( ) A．q1，q3 B．q2，q3 C．q1，q4 D．q2，q4参考答案：C【考点】复合命题的真假；指数函数与对数函数的关系．【专题】简易逻辑．【分析】先判断命题p1是真命题，P2是假命题，故p1∨p2为真命题，（﹣p2）为真命题，p1∧（﹣p2）为真命题．【解答】解：易知p1是真命题，而对p2：y′=2x ln2﹣ln2=ln2（），当x∈[0，+∞）时，，又ln2＞0，所以y′≥0，函数单调递增；同理得当x∈（﹣∞，0）时，函数单调递减，故p2是假命题．由此可知，q1真，q2假，q3假，q4真．故选C．【点评】只有p1与P2都是真命题时，p1∧p2才是真命题．只要p1与p2中至少有一个真命题，p1∨p2就是真命题．4. 已知是等差数列，且，则（）A．14 B.21 C. 28 D. 35参考答案：C略5. 若曲线在点处的切线与两条坐标轴围成的三角形的面积为54，则A．3 B．6 C．9 D．18参考答案：B6. 已知双曲线（a>0,b>0）的两条渐近线均和圆C：x2+y2-6x+5=0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为( )（A）（B）（C）（D）参考答案：A7. 在长方体ABCD-A1B1C1D1中，，，点P为CC1的中点，则异面直线AP与C1D1所成角的正切值为( )A. B. C. D.参考答案：A【分析】以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，求出与的坐标，利用空间向量夹角余弦公式求出夹角余弦，再利用同角三角函数的关系可求所成角的正切值.【详解】以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，则，,设异面直线与所成角为，则，，，异面直线与所成角正切值为，故选A.【点睛】本题主要考查异面直线所成的角，属于基础题.求异面直线所成的角主要方法有两种：一是向量法，根据几何体的特殊性质建立空间直角坐标系后，分别求出两直线的方向向量，再利用空间向量夹角的余弦公式求解；二是传统法，利用平行四边形、三角形中位线等方法找出两直线成的角，再利用平面几何性质求解.8. 若，则A. B．C．D．参考答案：D9. 已知集合，B={0,1,2}，则A∩B=（）A. {0}B. {0,1}C. {0,2}D. {0,1,2}参考答案：C试题分析：集合，所以，故选C.考点：交集的运算，容易题.10.设全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合P＝{1,2,3,4}，Q＝{3,4,5}，则P∩(?U Q)＝()A．{1,2,3,4,6} B．{1,2,3,4,5}C．{1,2,5} D．{1,2}参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知角,构成公差为的等差数列.若，则=__________.参考答案：略12. 若变量x,y满足约束条件则Z=2x-y的最大值为（）A.2B.5C.1D.4参考答案：B略13. 在等比数列{a n}中，a n＞0且a1a5+2a3a5+a3a7=25，则a3+a5= ．参考答案：5【考点】等比数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】根据等比数列的性质化简已知等式左边的第一与第三项，再利用完全平方公式变形求出（a3+a5）2的值，根据等比数列的各项都为正数，开方即可求出a3+a5的值．【解答】解：在等比数列{a n} 中，a n＞0且a1a5+2a3a5+a3a7=25，即a32+2a3a5+a52=25，∴（a3+a5）2=25，解得：a3+a5 =5．故答案为：5【点评】此题考查了等比数列的性质，以及完全平方公式的应用，根据等比数列的性质得出a32+2a3a5+a52=25是解本题的关键．14. 设半径为2的球面上四点，且满足=,=,=,则的最大值是_______________参考答案：略15. 设的二项展开式中含项的系数为，则_________.参考答案：16. 已知函数若在R上为增函数，则实数的取值范围是 __________．参考答案：略17. 在中，分别为角的对边，则．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2020年湖南省怀化三中高考数学三模试卷(文科)(含答案解析)

率为 0.8269，那么通过该实验计算出来的圆周率近似值为（参考数据 =2.0946）（）
A. 3.1419
B. 3.1417
C. 3.1415
D. 3.1413
9. 已知函数 f（x）＝cos（ωx＋φ）（ω＞0）的最小正周期为 π，且对 x∈R，
恒成立，
若函数 y＝f（x）在[0，a]上单调递减，则 a 的最大值是（）
11.答案：D
解析：【分析】本题考查双曲线的定义和方程、性质，考查向量数量积的性质，以及三角形的余弦定理，考查运算能力，属于中档题．由向量的加减运算和数量积的性质，可得|AF2|=|F2F1|=2c，由双曲线的定义可得|AF1|=2a+2c，再由三角形的余弦定理，可得 3c=5a，4c=5b，即可得到所求方程．【解答】
直线 y=mx-e 恒过点（0，-e）．当直线 y=mx-e 与曲线 y=|f（x）|相切时，
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切点为（x0，y0），此时
，解得
．
结合图象可知，关于 x 的方程|f（x）|=mx-e 无实数解，此时 m∈（-2e，0]．故选 A．
8.答案：A
解析：【分析】本题考查了几何概型中的面积型及正六边形、圆的面积公式，属中档题．
由几何概型中的面积型及正六边形、圆的面积公式得： =0.8269，所以
=0.8269，又
=2.0946，所以 π≈3.1419，得解．【解答】解：由几何概型中的面积型可得：
=0.8269，
所以 =0.8269，
，
又对任意的 x，都有
，
第 8 页，共 16 页
所以函数 f（x）在上取得最小值，
则
，k∈Z，

2025届湖南省怀化三中高三一诊考试数学试卷含解析

2025届湖南省怀化三中高三一诊考试数学试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．观察下列各式：2x y ⊗=，224x y ⊗=，339x y ⊗=，4417x y ⊗=，5531x y ⊗=，6654x y ⊗=，7792x y ⊗=，，根据以上规律，则1010x y ⊗=（）A ．255B ．419C ．414D ．2532．下列函数中，在定义域上单调递增，且值域为[)0,+∞的是（） A ．()lg 1y x =+ B ．12y x =C ．2x y =D ．ln y x =3．以()3,1A -，()2,2B-为直径的圆的方程是A ．2280x y x y +---= B ．2290x y x y +---= C ．2280x y x y +++-=D ．2290x y x y +++-=4．已知椭圆C 的中心为原点O ，(25,0)F -为C 的左焦点，P 为C 上一点，满足||||OP OF =且||4PF =，则椭圆C 的方程为（）A ．221255x y +=B ．2213616x y +=C ．2213010x y += D ．2214525x y += 5．已知等差数列{}n a 中，468a a +=则34567a a a a a ++++=（） A ．10B ．16C ．20D ．24 6．用数学归纳法证明，则当时，左端应在的基础上加上（）A ．B ．C ．D ．7．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，262,21a S ==，则5a = A ．3B ．4C ．5D ．68．大衍数列，米源于我国古代文献《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释我国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和.已知该数列前10项是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，则大衍数列中奇数项的通项公式为（）A ．22n n -B ．212n -C ．212n (-)D ．22n9．已知函数()f x 在R 上都存在导函数()f x '，对于任意的实数都有2()e ()x f x f x -=，当0x <时，()()0f x f x '+>，若e (21)(1)af a f a +≥+，则实数a 的取值范围是( )A ．20,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．2,03⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．[0,)+∞D ．(,0]-∞10．设函数1()ln1xf x x x+=-，则函数的图像可能为（） A ． B ． C ． D ．11．若函数()sin 2f x x =的图象向右平移6π个单位长度得到函数()g x 的图象，若函数()g x 在区间[0,]a 上单调递增，则a 的最大值为（）． A ．2π B ．3π C ．512π D ．712π 12．已知命题p ：任意4x ≥，都有2log 2x ≥；命题q ：a b >，则有22a b >．则下列命题为真命题的是（） A ．p q ∧B ．()p q ∧⌝C ．()()p q ⌝∧⌝D ．()p q ⌝∨二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

湖南省部分学校2025届高三一轮复习中期联考数学试题含答案

高三年级一轮复习中期质量检测数学（答案在最后）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容：解答题按高考范围，其他题侧重考查集合与常用逻辑用语､不等式､函数与导数､三角函数与解三角形､平面向量､数列.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}24A x x =≤，{}10B x x =->，则A B = （）A.[)2,1-B.(]1,2 C.[)0,1 D.(),1-∞【答案】A 【解析】【分析】解不等式求得集合,A B ，根据交集定义可得结果.【详解】由24x ≤得：22x -≤≤，即[]2,2A =-；由10x ->得：1x <，即(),1B =-∞，[)2,1A B ∴=- .故选：A.2.在中国传统的十二生肖中，马､牛､羊､鸡､狗､猪为六畜，则“甲的生肖不是马”是“甲的生肖不属于六畜”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】根据充分性和必要性的概念判断即可.【详解】若甲的生肖不是马，则甲的生肖未必不属于六畜；若甲的生肖不属于六畜，则甲的生肖一定不是马，所以“甲的生肖不是马”是“甲的生肖不属于六畜”的必要不充分条件，故选：B3.为了让自己渐渐养成爱运动的习惯，小张11月1日运动了2分钟，从第二天开始，每天运动的时长比前一天多2分钟，则从11月1日到11月15日，小张运动的总时长为（）A.3.5小时B.246分钟C.4小时D.250分钟【答案】C 【解析】【分析】根据等差数列求和公式计算可得结果.【详解】依题意可得，小张从11月1日开始，第1天､第2天､､第15天的运动时长依次成等差数列，且首项为2，公差为2，所以从11月1日到11月15日，小张运动的总时长为151415222402⨯⨯+⨯=分钟4=小时.故选：C4.在梯形ABCD 中，5BC AD = ，AC 与B 交于点E ，则ED =（）A.1166AD AB -B.1177AD AB -C.1166AB AD -D.1177AB AD -【答案】A 【解析】【分析】根据相似可得15ED BE =，即可由向量的线性运算即可求解.【详解】由于5BC AD =，故15ED BE = ，进而16ED BD = ，故()111666ED AD AB AD AB =-=-.故选：A.5.将函数()cos y x ϕ=+图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数()y f x =的图象.若()y f x =的图象关于点7π,03⎛⎫- ⎪⎝⎭对称，则ϕ的最小值为（）A.π3B.2π3C.π6D.5π6【答案】A 【解析】【分析】根据函数图象的平移可得()1cos 2f x x ϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，即可根据对称得2ππ,Z 3k k ϕ=+∈求解.【详解】由题意可得()1cos 2f x x ϕ⎛⎫=+⎪⎝⎭，由于()y f x =的图象关于点7π,03⎛⎫- ⎪⎝⎭对称，故7π7πcos 036f ϕ⎛⎫⎛⎫-=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故7πππ,Z 62k k ϕ-+=-+∈,解得2ππ,Z 3k k ϕ=+∈，取1k =-，π3ϕ=为最小值，故选：A6.已知()22220x y x y xy +=≠，则221169x y --的最大值为（）A.48-B.49- C.42- D.35-【答案】A 【解析】【分析】由题意知22111x y +=，然后根据基本不等式即可求解.【详解】因为()22220x y x yxy +=≠，所以22111x y +=，所以()22222211169169x y x y xy ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭222291625y x x y =++2549≥+，当且仅当2222916y x x y =，即2277,43x y ==时，等号成立，所以221169x y --的最大值为14948-=-.故选：A.7.若0x >，0y >，则322y x xy +-的最小值为（）A.427-B.0C.19-D.23【答案】A 【解析】【分析】由条件得32322y x xy y y +-≥-，构造函数()()320f x x xx =->，利用导数求出()f x 的最小值，从而得出答案.【详解】3232223223222()y x xy y y x xy y y y x y y y +-=-+-+=-+-≥-，当且仅当x y =时，等号成立.设()()320f x x x x =->，则()()23232f x x x x x '=-=-，当203x <<时，()0f x '<，()f x 单调递减；当23x >时，()0f x '>，()f x 单调递增，所以min 24()327f x f ⎛⎫==-⎪⎝⎭，∴当且仅当23x y ==时，322y x xy +-取得最小值，且最小值为427-.故选：A.8.若2sin cos 2tan 3sin cos 1tan 3αααααα-=+-，则α的值可以为（）A.π12-B.π20-C.π10D.π5【答案】B 【解析】【分析】根据二倍角的正切公式以及弦切互化可得πtan tan 64αα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，进而得π1π,Z 205k k α=--∈，即可求解.【详解】由于sin cos tan 1πtan sin cos tan 14ααααααα--⎛⎫==- ⎪++⎝⎭，22tan 3tan 61tan 3ααα=-，故由2sin cos 2tan 3sin cos 1tan 3αααααα-=+-可得πtan tan 64αα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，故π6π,Z 4k k αα-=+∈,则π1π,Z 205k k α=--∈，取π0,20k α==-，取3π1,20k α=-=，因此只有π20-符合要求，故选：B二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.若()f x 与()g x 分别为定义在上的偶函数、奇函数，则函数()()()h x f x g x =的部分图象可能为（）A. B. C. D.【答案】AC 【解析】【分析】利用函数奇偶性的定义可得结论.【详解】因为()f x 与()g x 分别为定义在R 上的偶函数、奇函数，所以()()()()()()h x f x g x f x g x h x -=--=-=-，所以函数()()()h x f x g x =为奇函数，所以()h x 的图象关于原点对称.故选：AC.10.如图，在ABC V 中，3AB AC ==，2BC =，点D ，G 分别边AC ，BC 上，点E ，F 均在边AB 上，设DG x =，矩形DEFG 的面积为S ，且S 关于x 的函数为()S x ，则（）A.ABC VB.()2213S =C.()S x 先增后减D.()S x 【答案】ACD 【解析】【分析】对于A ，利用等面积法可求出ABC V 内切圆的半径；对于B 、C 、D ，由CDG CAB △△得到9CM =，进而可求出MF 的长，所以可求出矩形DEFG 的面积为S ，进而判断B 、C 、D.【详解】对于A ，取BC 的中点N ，连接AN ，则AN BC ⊥，且AN ==ABC V 的面积为122⨯⨯=，假设ABC V 内切圆的半径为r ，则1()2ABC AB BC AC r S ⋅++⋅= ，所以182r ⨯⨯=2r =，故A 正确；对于B 、C 、D ，过C 作CH AB ⊥，垂足为H ，设CH 与DG 交于点M ，由等面积法可得12AB CH ⋅=423CH =.由CM DG CH AB =，得9CH DG CM AB ⋅==，则39MH CH CM =-=-，所以()()22333)992S x DG DE DG MH x x x x ⎛⎫=⋅=⋅=-=--<< ⎪⎝⎭，则()19S =，则()S x 在30,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在3,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭上单调递减，所以()S x ，故B 错误，C ，D 均正确.故选：ACD.11.已知向量a ，b ，c 满足6a = ，1b = ，π,3a b <>= ，()()3c a c b -⋅-= ，则（）A.a b -=B.c rC.a c - 的最小值为2D.a c - 的最大值为62+【答案】BC 【解析】【分析】根据向量的模长及夹角，不妨设()1,0b = ，(a = ，(),c x y = ，通过()()3c a c b -⋅-=，可求出c是以原点为起点，终点在以P22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，为圆心，2r =为半径的圆上的向量.根据向量模长的坐标运算可判断A 项；根据圆上一点到圆上一点距离的最大值为直径可判断B 项，根据圆内一点A 到圆P 上一点距离的范围为,r AP r AP ⎡⎤-+⎣⎦可判断C ，D 项.【详解】根据题意不妨设()1,0b = ，(a =，(),c x y = ，则(3,c a x y -=-- ，()1,c b x y -=-，所以()()()()(313c a c b x x y y -⋅-=--+-= ，化简得()2243224x y ⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭，记为圆P ，即c 是以原点为起点，终点在以P 22⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，为圆心，2r =为半径的圆上的向量.对于A ，(2a b -= ，所以a b -= A 错误；对于B ，c =()0,0到圆P 上一点的距离，因为原点()0,0在圆P 上，所以c的最大值为圆P 的直径，即22⨯=，故B 正确；对于C ，D ，a c -=表示点A (到圆P 上一点的距离，因为点A (在圆P 内，所以a c -的最小值为43433122r AP -==,a c -的最大值为22r AP +=+=，故C 正确，D 错误.故选：BC .三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.2log =__________.【答案】152【解析】【分析】利用对数的运算法则计算即可.【详解】2222152215152222log log log log ====.故答案为：152.13.将一副三角板按如图所示的位置拼接：含30︒角的三角板()ABC 的长直角边与含45︒角的三角板()ACD 的斜边恰好重合.AC 与BD 相交于点O .若AC =AO =___________.【答案】6-【解析】【分析】根据三角板的内角以及边长利用三角恒等变换和等面积法即可得6AO =-.【详解】由题可知()4,sin sin 30454AD AB DAB ∠===+=.由ADO ABO ABD S S S += 可得：111sin sin sin 222AD AO DAO AB AO BAO AD AB DAB ∠∠∠⋅+⋅=⋅，144224AO AO +⋅+⋅⋅=⨯，解得6AO =-.故答案为：6-14.已知函数()e x x f x m =-，2()exg x m =-，若()f x 与()g x 的零点构成的集合的元素个数为3，则m 的取值范围是__________.【答案】22221(0,(,e e e【解析】【分析】由函数零点的定义转化为直线y m =与函数2,e e x y x x y ==的图象共有3个交点求解.【详解】由()0g x =，得2e xm =，令函数2e x y =，一次函数2e x y =在R 上单调递增，值域为R ，因此直线y m =与函数2exy =的图象有且只有一个交点，即函数()g x 有1个零点0x ；由()0f x =，得e x xm =，令函数()x x h x e=，依题意，函数()f x 有不同于0x 的两个零点，即直线y m =与函数()y h x =的图象有两个交点，且交点横坐标不能是0x ，由()x x h x e =，求导得1()exxh x -'=，当1x <时，()0h x '>；当1x >时，()0h x '<，即函数()h x 在(,1)-∞上单调递增，在(1,)+∞上单调递减，max 1()(1)eh x h ==，而(0)0h =，当0x >时，()0h x >恒成立，则当10em <<时，直线y m =与函数()y h x =的图象有两个交点，当()()f x g x =，即2e ex x x =时，0x =或2x =，则当0x =或2x =时，()f x 与()g x 的零点相同，由00x =，得0m =，由02x =，得22e m =，因此10e m <<且22em ≠，所以m 的取值范围是22221(0,(,)e e e.故答案为：22221(0,)(,e e e【点睛】思路点睛：已知函数的零点或方程的根的情况，求解参数的取值范围问题的本质都是研究函数的零点问题，求解此类问题的一般步骤：①转化，即通过构造函数，把问题转化成所构造函数的零点问题；②列式，即根据函数的零点存在定理或结合函数的图象列出关系式；③得解，即由列出的式子求出参数的取值范围．四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.某红茶批发地只经营甲､乙､丙三种品牌的红茶，且甲､乙､丙三种品牌的红茶优质率分别为0.9,0.8,0.7.（1）若该红茶批发地甲､乙､丙三种品牌的红茶市场占有量的比例为4:4:2，小张到该批发地任意购买一盒红茶，求他买到的红茶是优质品的概率；（2）若小张到该批发地甲､乙､丙三种品牌店各任意买一盒红茶，求他恰好买到两盒优质红茶的概率.【答案】（1）0.82（2）0.398【解析】【分析】（1）设出对应事件，利用全概率公式完成概率计算；（2）先分析目标事件所包含的事件，然后利用概率乘法公式计算出结果.【小问1详解】设事件,,A B C 分别表示小张买到的红茶品牌为甲品牌、乙品牌、丙品牌，事件D 表示他买到的红茶是优质品，则依据已知可得()()()40.4,0.2442P A P B P C ====++，()()()0.9,0.8,0.7P D A P D B P D C ===，由全概率公式得()()()()()()()0.90.40.80.40.70.20.82P D P A P D A P B P D B P C P D C =++=⨯+⨯+⨯=，所以他买到的红茶是优质品的概率为0.82.【小问2详解】设事件E 表示他恰好买到两盒优质红茶，组成事件E 的情况有：甲乙优质红茶丙非优质红茶、甲丙优质红茶乙非优质红茶，乙丙优质红茶甲非优质红茶，且优质与否互相独立，则()()()()0.90.810.70.910.80.710.90.80.70.2160.1260.0560.398P E =⨯⨯-+⨯-⨯+-⨯⨯=++=，所以他恰好买到两盒优质红茶的概率为0.398.16.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，18a =，148n n S S +-=．（1）求{}n a 的通项公式；（2）若2211log log n n n b a a +=⋅，求数列{}n b 的前n 项和．【答案】（1）212n n a +=，*n ∈N （2）()323n n +，*n ∈N 【解析】【分析】（1）由148n n S S +-=得()1482n n S S n --=≥，相减可得递推公式，进而判断为等比数列，从而可得等比数列的通项公式；（2）根据题意计算可得数列的通项公式，进而通过裂项相消法可得前n 项和.【小问1详解】由148n n S S +-=，得()1482n n S S n --=≥，两式相减得140n n a a +-=，即()142n na n a +=≥．因为18a =，所以()12148a a a +-=，得232a =，满足214a a =．所以是首项为8，公比为4的等比数列，121842n n n a -+=⨯=，*n ∈N ．【小问2详解】因为212n n a +=，所以()()22111111log log 212322123n n n b a a n n n n +⎛⎫===- ⎪⋅++++⎝⎭．所以1111111235572123n T n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++- ⎪ ⎪ ⎢⎥++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ ()1112323323n n n ⎛⎫=-= ⎪++⎝⎭.故数列的前n 项和为()323n nT n =+，*n ∈N .17.如图，在体积为的三棱柱111ABC A B C -中，平面11ABB A ⊥平面ABC ，12AB AA AC ===，160ABB ∠= .（1）证明：1AB ⊥平面11A BC .（2）求平面1A BC 与平面11A ACC 夹角的余弦值【答案】（1）证明见解析（2）5.【解析】【分析】（1）先根据体积为AC AB ⊥，再由线线垂直得到线面垂直；（2）根据空间向量法求面面角.【小问1详解】证明：取AB 的中点O ，连接1OB .由1B AB △为正三角形，得1OB AB ⊥.因为平面11ABB A ⊥平面ABC 且交于AB ，所以1OB ⊥平面ABC ，即1OB 为该三棱柱的高.因为三棱柱111ABC A B C -的体积1ABC V S OB =⋅= 1OB =，所以2ABC S =△.因为1sin 22ABC S AB AC BAC ∠=⋅= ，所以90BAC ∠= ，即AC AB ⊥.由平面11ABB A ⊥平面ABC 且交于AB ，AC ⊂平面ABC ，可得AC ⊥平面11ABB A .因为1AB ⊂平面11ABB A ，所以1AC AB ⊥.因为AC ∥11A C ，所以111AB AC ⊥.在菱形11ABB A 中，11AB A B ⊥.又因1111A B A C A = ，1A B ⊂平面11A BC ，11AC ⊂平面11A BC ，所以1AB ⊥平面11A BC .【小问2详解】如图，过O 作直线OD 平行于AC 交BC 于D ，以O 为原点，以1,,OB OD OB的方向分别为,,x y z 轴的正方向建立空间直角坐标系，则()1,0,0A -，()1,0,0B ，()1,2,0C -，(1A -.设平面1A BC 的法向量为()111,,m x y z =r，因为((11,1,2,BA A C =-= .所以111111130,20,m BA x m A C x y ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=+-=⎪⎩令11x =，得(m =r.设平面11A ACC 的法向量为()222,,n x y z =r，因为((11,1,2,AA A C =-=，所以12212220,20,n A x n A C x y ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=+-=⎪⎩令2x =，得)n =.因为cos ,5m n m n m n ⋅===，所以平面1A BC 与平面11A ACC夹角的余弦值为5.18.已知O 为坐标原点，动点P 到x 轴的距离为d ，且22OP d λμ=+，其中λ，μ均为常数，动点P 的轨迹称为(),λμ曲线.（1）判断()7,2曲线为何种圆锥曲线.（2）若1,2μ⎛⎫⎪⎝⎭曲线为焦点在y 轴上的椭圆，求μ的取值范围.（3）设曲线Ω为19,8⎛⎫- ⎪⎝⎭曲线，斜率为()0k k ≠的直线l 过Ω的右焦点，且与Ω交于A ，B 两个不同的点.若点B 关于x 轴的对称点为点D ，证明：直线AD 过定点.【答案】（1）()7,2曲线为双曲线.（2）()0,1.（3）证明见解析【解析】【分析】（1）根据点点建立可得222x y y λμ+=+，即可代入7,2λμ==，根据双曲线方程的特征求解，（2）根据焦点在y 轴上的椭圆的性质可得()11212μ>-，即可求解。

【附加15套高考模拟试卷】湖南省怀化市2020届高三下学期期中考试数学【文】试题含答案

湖南省怀化市2020届高三下学期期中考试数学【文】试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合A ＝{x|x 2﹣x ﹣2＞0}，B ＝{x|0＜2log x ＜2}，则A∩B ＝（） A ．（2，4） B ．（1，1） C ．（﹣1，4）D ．（1，4）2．已知函数()2ln f x x x =-与()()()()21222g x x m m R x =-+-∈-的图象上存在关于()1,0对称的点，则实数m 的取值范围是（） A ．(),1ln2-∞- B ．(],1ln2-∞- C ．()1ln2,-+∞ D ．[)1ln2,-+∞3．已知f(x)是定义在R 上的奇函数，当x≥ 0时，f(x)＝x 2－3x ，则函数g(x)＝f(x)－x ＋3的零点的集合为( ) A ．{1,3}B ．{－3，－1,1,3}C ．{2－7，1,3}D ．{－2－7，1,3}4．如图，在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，AB=BC=2，AA 1=1，则BC 1与平面BB 1D 1D 所成角的正弦值为（）A ．63B ．265C ．15D ．105．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，ABC ∆的面积为S ，若222()S a b c =+-，则tan C 的值是（）A ．43 B ．34 C ．43- D ．34-6．已知Rt ABC ∆，点D 为斜边BC 的中点， 62AB =u u u r ,6AC =u u u r ,12AE ED =u u u r u u u r ,则AE EB ⋅u u u r u u u r等于（）A ．14-B ．9-C ．9D ．147．已知函数()()3sin 22f x x x R π⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭,下列说法错误的是( ) A ．函数()f x 最小正周期是πB ．函数()f x 是偶函数C ．函数()f x 图像关于04π⎛⎫ ⎪⎝⎭，对称D ．函数()f x 在02π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上是增函数8．若,x y 满足约束条件10040x x y x y -≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，则1y x -的取值范围是（）A ．10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．[]0,2 D ．[]1,29．已知ABC ∆，6AB =，3AC =，N 是边BC 上的点，且2BN NC =u u u ru u u r，O 为ABC ∆的外心，AN AO u u u r u u u rg 的值为（） A ．8B ．10C ．18D ．910．函数()23sin 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的一个单调递增区间是 A ．713,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．7,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D ．5,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦11．若函数()()213log 28f x ax x =++的值域为[)2,-+∞，则()f x 的单调递增区间为（） A ．(),2-∞-B ．(]2,1-C ．[)1,4D ．()4,+∞12．设椭圆E 的两焦点分别为12,F F ,以1F 为圆心,12F F 为半径的圆与E 交于,P Q 两点.若12PF F ∆为直角三角形,则E 的离心率为A1 B． C．2 D1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

湖南省怀化市高三数学下学期第三次质量监测试题文

怀化市中小学课程改革教育质量监测试卷 2015年高三第三次模考文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分. 时量：120分钟.第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共计50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在答题卡上.1.设全集是实数集R , }2|{>=x x M 与}31|{≤<=x x N 都是R 的子集（如图所示），则阴影部分所表示的集合为 A ．{}12x x <≤B . {}2x x < C. {}21x x -≤< D ．{}22x x -≤≤2.复平面内表示复数221ii-的点位于 A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3.设平面⊥α平面β，直线β⊄a . 命题β//:a p ；命题α⊥a q :，则命题p 成立是命题q 成立的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4.在△ABC 中，)3,2(),1,(==k ，若ο90=∠A ，则k 的值是A.5-B.5C.23-D.235.实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤+-≥080121y x x y y ，则y x z -=的最小值为A. 2B.1C.1-D.2- 6.一算法的程序框图如右图，若输出的12y =，则输入的x 的值可能为A ．1-B ．0C ．1D ．57.已知||23)(x x f -=，x x x g 2)(2-=，{})(),(m in )(x g x f x F =，则)(x F 的最值是 A. 最大值为3，最小值为1- B. 最大值为727-，无最小值 C. 最大值为3，无最小值 D. 既无最大值，也无最小值正视图侧视图俯视图第13题图8.已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且20151-=a ，12013201420132014=-S S ,则2015S 的值为 A.2014- B.2015 C. 2014 D.2015-9.已知双曲线22:13x C y -=的左，右焦点分别为1F ，2F ，过点2F 的直线与双曲线C 的右支相交于P ，Q 两点，且点P 的横坐标为2，则△1PF Q 的周长为A ．3B ．C ．3D ．10.设G是ABC ∆内一点，且32=⋅,ο30=∠BAC ,定义p n m p n m G f ++==),,()(，其中p n m ,,分别是GAB GCA GBC ∆∆∆,,的面积，当),,21()(y x G f =时，y x 41+的最小值是A ．8B ．9C ．16D ．18第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分. 把答案填在答题卡上的相应横线上. 11．直线l ：⎩⎨⎧-=-=t y t x 421（t 为参数）与曲线C ：⎩⎨⎧==θθsin 4cos 4y x （θ为参数）公共点有个.12.把一颗骰子掷两次，观察出现的点数,记第一次出现的点数为a ,第二次出现的点数为b .则使直线3:1=+by ax l 与22:2=+y x l 平行的概率为 .13.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 .14.给出以下命题： ①22x y =的焦点坐标是（21，0）； ②命题“若b a <，则22bm am <”的否命题是假命题；③采用系统抽样法从某班按学号抽取5名同学参加活动，若已知学号为5,16,38,49的同学被选出，则被选出的另一个同学的学号为27； ④“1x ≥”是“[]3,3a ∀∈-，不等式23x ax a ++≥恒成立”的充分条件.上述命题正确的是 . 15.已知x x f cos )(=，⎪⎭⎫⎝⎛∈ππ3,2x ，若函数m x f x G -=)()(有三个零点，且这三个零点从小到大依次成等比数列，则m 的值等于 .三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．ABCD E GHF16．(本小题满分12分)已知ABC ∆的三个内角A 、B 、C 所对的边分别为c b a 、、，且21)cos(=+C A ，A c a sin 2=．（Ⅰ）求C cos 的值；（Ⅱ）当]2,0[π∈x 时，求函数x A x x f 2cos cos 42sin )(+=的最大值．17．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且82=a ，404=S ；数列{}n b 的前n 项和为n T ，且230n n T b -+=，n N *∈．（Ⅰ）求数列{}n a ,{}n b 的通项公式；（Ⅱ）设⎩⎨⎧=为偶数为奇数n b n a c n n n ，求数列{}n c 的前21n +项和21n P +．18．(本小题满分12分)为了了解某年级1 000名学生的百米成绩情况，随机抽取了若干学生的百米成绩，被抽取学生的成绩全部介于13秒与18秒之间，将成绩按如下方式分成五组：第一组)14,13[；第二组)15,14[；… ；第五组[17，18]．按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右的前3个组的频率之比为2∶8∶20，且第二组的频数为8．（Ⅰ）将频率当作概率，请估计该年级学生中百米成绩在)17,16[内的人数；（Ⅱ）求调查中随机抽取了多少名学生的百米成绩；（Ⅲ）若从第一、五组中随机取出两名学生的成绩，求这两名学生的成绩的差的绝对值大于1的概率．19. （本题满分13分）如图，四边形ABCD 为菱形，ACFE 为平行四边形，且面ACFE ⊥面ABCD ，2==BD AB ，3=AE ，设BD 与AC 相交于点G ,H 为FG 的中点.（Ⅰ）证明:⊥CH 面BFD ；（Ⅱ）若23=CH ,求EF 与面EDB所成角的大小.20．（本小题满分13分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>过点2，离心率12e =，若点00(,)M x y 在椭圆C 上，则点00(,)x y N a b称为点M 的一个“椭点”，直线l 交椭圆C 于A 、B 两点，若点A 、B 的“椭点”分别是P 、Q ，且以PQ 为直径的圆经过坐标原点O . （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若椭圆C 的右顶点为D ，上顶点为E ，试探究OAB ∆的面积与ODE ∆的面积的大小关系，并证明.21. （本小题满分13分）已知)(,2121x x x x =/是函数)0()(223>-+=a x a bx ax x f 的两个极值点．（Ⅰ）若11-=x ，22=x ，求函数)(x f 的解析式；（Ⅱ）若22||||21=+x x ，求实数b 的最大值.怀化市中小学课程改革教育质量监测试卷 2015年高三三模文科数学参考答案11、2； 12、121； 13、11； 14、③④； 15、21-.16解：（Ⅰ）在△ABC 中，因为21)cos(=+C A ，所以3π=+C A ．…………2分又A c a sin 2=，c C cA a 2sin sin == 解得21sin =C ，所以6π=C 或 π65（舍）…………4分所以23cos =C ．…………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知23cos =A ，…………7分所以32cos 32sin cos 322sin )(2++=+=x x x x x f++=)32sin(2πx 3，…………10分又]2,0[π∈x ，所以32)(max +=x f ．…………12分17解：（Ⅰ）由题意1184640a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得⎩⎨⎧==441d a ， n a n 4=∴…………3分因32-=n n b T ， 113n b ∴==当时，当2≥n 时，1122---=-=n n n n n b b T T b ，得12,(2)n n b b n -=≥2≥n 时，数列{}n b 为等比数列，132n n b -∴=⋅检验知1=n 时符合n b ，所以132n n b -∴=⋅…………6分（Ⅱ）14 32n n nn c n -⎧=⎨⋅⎩为奇数为偶数211321242()()n n n P a a a b b b ++=+++++++L L……………8分[44(21)(1)]6(14)214n n n ++⋅+-=+-……………10分 2122482n n n +=+++……………………………12分18解：（Ⅰ）百米成绩在)17,16[内的频率为32.0132.0=⨯，320100032.0=⨯所以估计该年级学生中百米成绩在)17,16[内的人数为320人……………4分（Ⅱ）设图中从左到右的前3个组的频率分别为x x x 20,8,2．依题意，得1108.0132.02082=⨯+⨯+++x x x ，解得02.0=x ．·················6分设调查中随机抽取了n 名学生的百米成绩，则n802.08=⨯，解得50=n ，故调查中随机抽取了50名学生的百米成绩．·················8分（Ⅲ）百米成绩在第一组的学生人数为25002.02=⨯⨯，记他们的成绩为b a ,，百米成绩在第五组的学生人数为450108.0=⨯⨯，记他们的成绩为q p n m ,,,，则从第一、五组中随机取出两名学生的成绩包含的基本事件有：},{b a ，},{m a ，},{n a ，},{p a ，},{q a ，},{m b ，},{n b ，},{p b ，},{q b ，},{n m ，},{p m ，},{q m ，},{p n ，},{q n ，},{q p ，共15个 ·······················10分其中满足成绩的差的绝对值大于1的基本事件有：},{m a ，,{a }n ，},{p a ，},{q a ，},{m b ，},{n b ，},{p b ，},{q b ，共8个，所以所求概率158=p ．···········12分 19证明：（Ⅰ）Θ四边形ABCD 为菱形 AC BD ⊥∴………2分又Θ面ACFE ⊥面ABCD ACFE BD 面⊥∴ CH BD ⊥∴ 即BD CH ⊥又ΘH 为FG 的中点,3==CF CG FG CH ⊥∴ 又ΘG BD FG =⋂ ∴⊥CH 面BFD …………·6分（Ⅱ）连接EG 由（Ⅰ）知ACFE BD 面⊥ ∴FG BG ⊥………7分在FCG ∆中，GF CH CH CF CG ⊥===,23,3 ο30=∠∴HOC ︒=∠120GCF CF AE //Θο60=∠∴EAG又AG AE =ο60=∠∴EGA οο90180=∠-∠-=∠∴FGC EGA EGF EG FG ⊥∴ ………………9分又EDB FG G BG EG 平面⊥∴=,I GE ∴是FE 在面EDB 上的投影 ∴EF 与面EDB所成角即为FEG ∠. ····················11分易知3=EG ，又因为32=EF 21cos ==∠∴EF EG FEG 所以︒=∠60FEG . ····················13分20解：（Ⅰ）由已知⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+==+21143322222a c c b aba 解得42=a ，32=b ，方程为13422=+y x ………4分（Ⅱ）设),(),,(2211y x B y x A ，则)3,2(),3,2(2211y x Q y x P （1）当直线l 的斜率不存在时，设方程为m x =（22<<-m ）联立椭圆方程得：4)4(322m y -=代入0432121=+y y x x 得到04)4(3322=--m m 即552±=m ，5152±=y 3212121=-==∆y y m d AB S OAB …………………7分 (2)当直线l 的斜率存在时，设方程为m kx y +=⎪⎩⎪⎨⎧=++=13422y x m kx y 联立得：0)3(48)43(222=-+++m kmx x k 有⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+-=+-=+>-+=∆22212212243)3(44380)43(48k m x x k km x x m k ① 由以PQ 为直径的圆经过坐标原点O 可得：0432121=+y y x x · 整理得：04)(4)43(221212=++++m x x km x x k ② 将①式代入②式得：22243m k =+ …………………9分048,0,043222>=∆>∴>+m m k Θ又点O 到直线m kx y +=的距离21km d +=2222222221223414334143433411m mk k m kk m k k x x k AB ⋅+=+⋅+=+-++=-+=所以32322122===∆mm d AB S OAB…………………12分综上：OAB ∆的面积是定值3 又ODE ∆的面积33221=⨯⨯=，所以二者相等…………………13分 21解：)0(23)(22>-+='a a bx ax x f ．（Ⅰ）因为11-=x ，22=x 是函数)(x f 的两个极值点，所以0)1(=-'f ，0)2(='f ．··············2分所以0232=--a b a ， 04122=-+a b a ，解得6=a ，9-=b ．所以x x x x f 3696)(23--=．…………4分（Ⅱ）因为)(,2121x x x x =/是函数)0()(223>-+=a x a bx ax x f 的两个极值点，所以0)()(21='='x f x f ，所以21,x x 是方程)0(02322>=-+a a bx ax 的两根，………6分因为32124a b +=∆，所以0>∆对一切0>a ，R b ∈恒成立，而abx x 3221-=+，321a x x -=，又0>a ，所以021<x x ，所以||||||2121x x x x -=+=-+=212214)(x x x x a a b a a b 3494)3(4)32(222+=---，由22||||21=+x x ，得22349422=+a a b ，所以-=6(322a b )a ．因为02≥b ，所以0)6(32≥-a a ，即60≤<a ．…………9分令)6(3)(2a a a h -=，则a a a h 369)(2+-='．当40<<a 时，0)(>'a h ，所以)(a h 在(0，4)上是增函数；当64<<a 时，0)(<'a h ，所以)(a h 在(4，6)上是减函数．所以当4=a 时，)(a h 有极大值为96，所以)(a h 在]6,0(上的最大值是96，所以b 的最大值是64． …………13分。

湖南省怀化市2020届高三下学期6月第三次模拟考试文科数学试题 Word版含解析

怀化市中小学课程改革教育质量监测试卷2020年高三仿真考试文科数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和该试题卷的封面上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号和科目.2.考生作答时，选择题和非选择题均须做在答题卡上，在本试题卷上答题无效.考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题.3.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在答题卡上1. 设集合{}1,2,5A =，{}250B x x x m =-+=，若{}1A B ⋂=，则B =（）A. {}1,3-B. {}1,0C. {}1,4D. {}1,5【答案】C 【解析】【分析】根据{}1A B ⋂=可得1B ∈，从而得到m 的值，再代入求出二次方程的根，即可得到答案；【详解】{}1A B ⋂=，∴1B ∈，∴150m -+=，解得：4m =，∴{}{}{}22505401,4B x x x m x x x =-+==-+==，故选：C.【点睛】本题考查利用集合交运算的结果求参数值，再进一步求集合，考查运算求解能力，属于基础题.2. 函数()sin()3f x x π=+的最小正周期是（）A. πB. 2πC. 3πD. 4π【答案】A 【解析】【分析】先求出函数sin()3y x π=+的周期，再将周期除以2，即可得到答案；【详解】函数()sin()3f x x π=+的图象是由函数sin()3y x π=+的图象，将x 轴下方翻到x 轴上方，∴函数()sin()3f x x π=+的周期为函数sin()3y x π=+周期的一半，函数sin()3y x π=+周期为2π，∴22T ππ==，故选：A.【点睛】本题考查三角函数的周期，考查数形结合思想和运算求解能力，属于基础题. 3. 七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，顾名思义，仅由七块板（五个等腰直角三角形，一个正方形，一个平行四边形）组成的.如图，将七巧板拼成一个正方形ABCD ，在正方形ABCD 内任取一点P ，则该点落在正方形EFGH 内的概率为（）A.14B.15C.16D.18【答案】D 【解析】【分析】设正方形ABCD 的边长为a ，求得正方形ABCD 的面积，再根据ABC 是等腰直角三角形，得到AC ，从而得到EF ，再求得正方形EFGH 的面积，代入几何概型的概率公式求解. 【详解】设正方形ABCD 的边长为a ，则S 正方形ABCD 2a =，因为四边形ABCD 是正方形，所以ABC 是等腰直角三角形，所以AC ==，14EF AC ==，因为四边形EFGH 是正方形，所以S '正方形EFGH =2218EF a =，所以18S P S '==. 故选：D【点睛】本题主要考查几何概型的面积类型，还考查了识图用图的能力，属于基础题. 4. 已知直线m ⊥平面α，直线n ⊂平面β，则“//αβ”是“m n ⊥”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条作 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】根据充分必要条件定义判断即可. 【详解】直线m ⊥平面α，直线n ⊂平面β，∴若//αβ可得m β⊥，m n ⊥；若m n ⊥，则m 不一定垂直β，∴α与β不一定平行；∴“//αβ”是“m n ⊥”的充分不必要条件.故选：A.【点睛】本题利用立体几何的基础知识考查充分条件和必要条件的判断，属于基础题. 5. 据记载，欧拉公式cos sin ()ixe x i x x R =+∈是由瑞士著名数学家欧拉发现的，该公式被誉为“数学中的天桥”.特别是当x π=时，得到一个令人着迷的优美恒等式10i e π+=，将数学中五个重要的数（自然对数的底e ，圆周率π，虚数单位i ，自然数的单位1和零元0）联系到了一起，有些数学家评价它是“最完美的数学公式”.根据欧拉公式，若复数i 4e z π=的共轭复数为z ，则z =（）A. -B. + + D.22- 【答案】D 【解析】【分析】先根据题意求出复数i 4e z π=的代数形式，再求它的共轭复数.【详解】由题意，i 4e cosisin i 4422z πππ==+=+，所以22z =-. 故选：D.【点睛】本题主要考查共轭复数，化简复数为a bi +形式，其共轭复数为a bi -，侧重考查数学运算的核心素养.6. 若0.5252,log 0.5,log 2a b c ===，则实数a ，b ，c 之间的大小关系为（）A. a b c >>B. a c b >>C. c a b >>D.b ac >>【答案】B 【解析】【分析】引入中间变量0和1，即可得到答案；【详解】0.512a =>，2log 0.50b =<，50log 21c <=<，∴a c b >>，故选：B.【点睛】本题考查指数式和对数式的大小比较，考查运算求解能力，求解时注意中间变量的引入.7. 已知一块形状为正四棱柱1111ABCD A B C D -（底面是正方形，侧棱与底面垂直的四棱柱）的实心木材，2AB =，13AA =.若将该木材经过切割加工成一个球体，则此球体积的最大值为（）A. 92πB.82π C.43π D.1717π 【答案】C 【解析】【分析】依题意，若使球的体积最大，只需该球内切于棱长为2的正方体中即可. 【详解】根据题意，当球内切于棱长为2的正方体中时，球的体积最大，故该球体积最大时，半径为1，体积为：34433V R ππ==. 故选：C【点睛】本题主要考查组合体问题，还考查了空间想象和运算求解的能力，属于基础题. 8. 函数()()22sin cos x xf x x x -=-的部分图象大致是（）A.B.C. D.【答案】B 【解析】【分析】利用函数的奇偶性可以排除部分选项，再利用特殊值进行排除，可得正确结果. 【详解】因为()()()()22sin cos ()xx f x x x f x --=---=，所以()f x 是偶函数，排除选项A ；当(0,),()02x f x π∈>，排除选项D ；当(,),()02x f x 3π∈π>，排除选项C ；故选：B.【点睛】本题主要考查函数图象的识别，利用函数的性质及特殊值，采用排除法是这类问题的常用方法，侧重考查直观想象的核心素养.9. 设双曲线2222:1(0,0)x yC a ba b-=>>的右焦点为F，过F作垂直于x轴的直线交C于A，B 两点若以线段AB为直径的圆与C的渐近线相切，则双曲线C的离心率为（）【答案】C【解析】【分析】根据题意，直线AB的方程为x c=，代入2222:1x yCa b-=，求得交点坐标，得到以线段AB为直径的圆的圆心和半径，再根据双曲线2222:1(0,0)x yC a ba b-=>>的渐近线与圆相切求解. 【详解】根据题意，直线AB的方程为x c=，代入2222:1x yCa b-=，得2bya=±，所以以线段AB为直径的圆的圆心为(),0c，半径为2ba，双曲线2222:1(0,0)x yC a ba b-=>>的渐近线方程为0bx ay-=，因渐近线与圆相切，2bba==，化简得a b=，所以cea===故选：C【点睛】本题主要考查双曲线的方程，渐近线和离心率，还考查了运算求解的能力，属于中档题.10. 某保险公司为客户定制了5个险种：甲，一年期短险；乙，两全保险；丙，理财类保险；丁，定期寿险：戊，重大疾病保险，各种保险按相关约定进行参保与理赔.该保险公司对5个险种参保客户进行抽样调查，得出如下的统计图例，以下四个选项错误的是（）A. 54周岁以上参保人数最少B. 18～29周岁人群参保总费用最少C. 丁险种更受参保人青睐D. 30周岁以上的人群约占参保人群的80% 【答案】B 【解析】【分析】根据统计图表逐个选项进行验证即可.【详解】由参保人数比例图可知，54周岁以上参保人数最少，30周岁以上的人群约占参保人群的80%，所以选项A,选项D 均正确；由参保险种比例图可知，丁险种更受参保人青睐，所以选项C 正确；由不同年龄段人均参保费用图可知，18～29周岁人群人均参保费用最少，但是这类人所占比例为20%，所以总费用不一定最少. 故选：D.【点睛】本题主要考查统计图表的识别，根据统计图得出正确的统计结论是求解的前提，侧重考查数据分析的核心素养.11. 已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，其准线l 与x 轴相交于点M ，过点M 作斜率为k 的直线与抛物线C 相交于A ，B 两点，若60AFB ∠=︒，则k =（） A. 12±B. 24±C. 22±D. 32±【答案】D 【解析】【分析】设直线AB 的方程为()1y k x =+，与抛物线方程24y x =联立，由抛物线的定义和弦长公式得到,AF BF ，AB ，再根据60AFB ∠=︒，在AFB △中，由余弦定理建立关于k 的方程求解。

湖南怀化三中21-22高三上期中试卷--数学文

湖南怀化三中21-22高三上期中试卷--数学文数学文一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在答题卡上）1．设集合{}1,1,2,3A =-，{}1B x y x ==-，则A B 为（） A ．{}1,1,2,3- B ．{}1,2,3 C ．{}2,3 D ．[1,)+∞ 2．某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了7场竞赛，他们所有竞赛得分的情形用如图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员得分的平均数分别为（）A ．14, 13B ．13, 12C ．14, 12D ．12, 143．在△ABC 中，已知a =5 2 , c = 10, A = 30°, 则∠B 为（） A ． 105° B ． 60° C ．15° D ． 105°或15°4. 函数()(x x f x e e e -=-为自然对数的底数)在定义域内是（）Ａ．奇函数Ｂ．偶函数Ｃ．既是奇函数又是偶函数Ｄ．既不是奇函数也不是偶函数5. 有一个几何体的三视图及其尺寸如图所示（单位：cm ），则该几何体的表面积．．．为（） A ．212cm π B. 215cm π C.224cm πD. 236cm π甲乙0129655418355728 16．已知点（a ，2b ）在直线x+y=3上移动，则2a +4b的最小值是（） A ．8 B ．6 C ． 23 D ．247.已知O 是坐标原点，点)2,1(A ，若点),(y x M 为平面区域210100x y x y x -+≥⎧⎪++≥⎨⎪≤⎩上的一个动点，则OM OA ⋅的最小值是（） A ．０ B ． 12-C ．－２D ．－38．已知函数22,0(),()()11,02x x f x g x f x xx x x ->⎧⎪==-⎨-++≤⎪⎩则函数的零点的个数是（）A ．0个B ．1 个C ．2 个D ．3个二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，满分35分） 9．若2lg （x －2y ）＝lg x ＋lg y ，则xy 的值为________．10．通过圆2220x x y ++=的圆心C ，且与直线0x y += 垂直的直线方程是．11．若关于x 的不等式210ax ax +-<解集为R, 则a 的取值范畴是________.12．已知数列﹛n a ﹜为等比数列，且2113725a a a +=，则212a a 的值为________.13．函数()f x 关于任意实数x 满足条件1(2)()f x f x +=，若(1)5f =-，则((5))f f =________.14．阅读右边程序框图，输出的结果S 的值为________； 15．有若干张边长差不多上2的四边形纸片和三角形纸片，从中取一些纸片按如图所示的顺序拼接起来（排在第一位的是四边形），能够组成一个较大平行四边形或一个梯形.（1）当所取的四边形与三角形纸片数的和为5时，那么组成的图形的周长是__________.（2）当所取的四边形与三角形纸片数的和为n 时，那么组成的图形的周长是__________.三、解答题（本大题共6小题，共75分. 解承诺写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （本小题满分12分）已知函数()3sin 2,f x x x R =∈(1) 求函数()f x 的最小正周期和最大值; (2) 若θ为第二象限的角, 且满足9()25f θ=, 求()28f θπ-的值.1７．（本小题满分12分）某校在高三年级开设了A ，B ，C 三个爱好小组，为了对爱好小组活动的开展情形进行调查，用分层抽样方法从A ，B ，C 三个爱好小组的人员中，抽取若干人组成调查小组，有关数据见下表（单位：人）…（1）求x ，y 的值；（2）若从A ，B 两个爱好小组抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自爱好小组B 的概率．1８．（本小题满分1２分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，PA ⊥面ABCD ，PA AB =，点E 是PD 的中点．（1）求证：PB //平面ACE ；（2）若四面体E ACD -的体积为23，求AB 的长．19. （本小题满１３分）已知数列{}n a 的前n 项和223,()n S n n n N *=++∈（1）求通项n a ；（2）求和14332211111+++++n n a a a a a a a a .20.（本小题满分13分）研究说明：学生的同意能力依赖于老师连续讲课所用的时刻。

2022年湖南省怀化市李树中学高三数学文测试题含解析

2022年湖南省怀化市李树中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 的共轭复数是A． B． C． D．参考答案：C2. 如图，图C的部分圆弧在如图所示的网格纸上(小正方形的边长为1)，图中直线与圆弧相切于一个小正方形的顶点，若圆C经过点A (2，15)，则圆C的半径为A. B.8 C. D.10参考答案：A3. 函数的零点所在的区间为A. B. C. D.参考答案：B略4. 某公司租地建仓库，每月土地占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y2与仓库到车站的距离成正比，如果在距离车站10 km处建仓库，这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元，那么，要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站( )A．5 km处B．4 km处C．3 km处D．2 km处参考答案：A略5. 直线l：2x+by+3=0过椭圆C：10x2+y2=10的一个焦点，则b的值是（）A．﹣1 B．C．﹣1或1 D．﹣或参考答案：C【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】根据10x2+y2=10求出焦点坐标，代入直线方程2x+by+3=0即可求出b的值．【解答】解：∵10x2+y2=10x2=1，c==3，焦点在y轴上∴焦点（0．±3）∵直线l：2x+by+3=0过椭圆C：10x2+y2=10的一个焦点∴把点的坐标代入直线方程可得：b=±1，故选：C6. 定义一种新运算：，已知函数，若函数恰有两个零点，则的取值范围为（）.A.(1,2]B.．C.D.参考答案：B解：这类问题，首先要正确理解新运算，能通过新运算的定义把新运算转化为我们已经学过的知识，然后解决问题.本题中实质上就是取中的最小值，因此就是与中的最小值，函数在上是减函数，函数在上是增函数，且，因此当时，，时，，因此，由函数的单调性知时取得最大值，又时，是增函数，且，，又时，是减函数，且.函数恰有两个零点，说明函数的图象与直线有两个交点，从函数的性质知.选B.7. 已知双曲线的标准方程为，则它的焦点坐标是（）A. B. C. D.参考答案：B8. 复数（A）（B）（C）（D）参考答案：C本题主要考查了复数的除法和乘法运算,重点考查分母实数化的转化技巧.难度较小.由于===-2+i，所以复数的共轭复数为-i，故选C.9. = A．4 B．2 C． D．参考答案：D，选D.10. 双曲线的一条渐近线的倾斜角为，离心率为，则的最小值为（） AB C D参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若关于的不等式在上恒成立，则实数的范围为▲．参考答案：12. 将编号为1到4的4个小球放入编号为1到4的4个盒子，每个盒子放1个球，记随机变量为小球编号与盒子编号不一致的数目，则的数学期望是▲参考答案：13. 有四根长都为2的直铁条，若再选两根长都为a 的直铁条，使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架，则a 的取值范围是______________ 参考答案：略 14. ________参考答案：15. 已知二次函数的值域为，则的最小值为.参考答案：10 略16. 若,则等于 ;参考答案：17. 方程的全体实数解组成的集合为________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。

湖南省怀化市广坪镇中学2019-2020学年高三数学文测试题含解析

湖南省怀化市广坪镇中学2019-2020学年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若实数，满足条件则的最大值为（）（A）（B）（C）（D）参考答案：A令，即，做出可行域,由图象可知当直线过点A时直线截距最大，z最小，经过点B时，截距最小，z最大.由题意知A(0,3)，B,所以最大值为，选A.2. 定义在R上的函数，在上是增函数，且函数是偶函数，当，且时，有( )A. BC．D．参考答案：A略3. 设复数在复平面内的对应点关于虚轴对称，，则A．-5 B．5 C． D．参考答案：A【知识点】复数代数形式的乘除运算．L4解析：z1=2+i对应的点的坐标为（2，1），∵复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，∴（2，1）关于虚轴对称的点的坐标为（﹣2，1），则对应的复数，z2=﹣2+i，则z1z2=（2+i）（﹣2+i）=i2﹣4=﹣1﹣4=﹣5，故选：A【思路点拨】根据复数的几何意义求出z2，即可得到结论．4. 在平面直角坐标系xOy中，将点绕原点O逆时针旋转90°到点B，设直线OB与x轴正半轴所成的最小正角为，则等于( )A. B. C. D.参考答案：A【分析】设直线直线与轴正半轴所成的最小正角为，由任意角的三角函数的定义可以求得的值，依题有,则，利用诱导公式即可得到答案.【详解】如图，设直线直线与轴正半轴所成的最小正角为因为点在角的终边上，所以依题有,则，所以，故选：A【点睛】本题考查三角函数的定义及诱导公式，属于基础题.5. 已知等差数列的前n项和为，又知，且，，则为（）A．33 B．46 C．48 D．50参考答案：【知识点】等差数列的性质；定积分的简单应用．L4【答案解析】C 解析：=（xlnx﹣x）=e﹣e﹣（﹣1）=1∵等差数列中，S10，S20﹣S10，S30﹣S20为等差数列，即1，17﹣1，S30﹣17为等差数列，∴32=1+S30﹣17，∴S30=48，故选 C。

2019-2020学年湖南省怀化市新博览联考高三(上)期中数学试卷(文科)(PDF版含答案)

3．已知 a log3 e ， b ln3 ， c log3 2 ，则 a ， b ， c 的大小关系是 ( )
A． c a b
B． c b a
C． a b c
D． b a c
4．已知等差数列{an} 中， a3 a5 ， Sn 是其前 n 项和．则 sin S7 等于 (
所以 c a b ，故选： D ．
4．已知等差数列{an} 中， a3 a5 ， Sn 是其前 n 项和．则 sin S7 等于 (
)
A．1
B．0
C． 1
D． 1 2
【解答】解：等差数列{an} 中， a3 a5 ，

S7

7 2
(a1

a7 )

7 2
(a3

)
A．1
B．0
C． 1
D． 1 2
5．已知函数
f
(x)

2x , x a x, x a
，若函数
f
(x)
存在零点，则实数
a 的取值范围是
(
)
A． (, 0)
B． (0, )
C． (,1)
6．已知函数 f (x) xlnx ，下列判断正确的是 ( )
D． (1, )
A．在定义域上为增函数 B．在定义域上为减函数
2019-2020 学年湖南省怀化市新博览联考高三（上）
期中数学试卷（文科）
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共计 60 分，在每小题给出的四个选项中，
只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在答题卡上.
1．已知集合 P {x | 0x2} ，且 M P ，则 M 可以是 ( )

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