卡方检验习题说课讲解
卡方检验三个组别例题与解析
卡方检验三个组别例题与解析Title: Analysis of Three Examples of Chi-square Test in Different Groups在统计学中，卡方检验是一种用于比较不同组别之间差异的方法。
它通常用于比较分类数据，并确定这些数据是否存在显著性差异。
本文将通过三个具体的例题来解析卡方检验在不同组别中的应用。
例题一：小明想要研究不同性别在健康意识方面是否存在差异。
他随机选择了100名男性和100名女性，收集了他们对于健康饮食的意识水平（高、中、低）数据。
小明将数据进行了统计分组如下表所示。
| 健康意识水平 | 男性 | 女性 ||--------------|-----|-----|| 高 | 40 | 50 || 中 | 30 | 20 || 低 | 30 | 30 |小明想要确定两个性别在健康意识水平上是否存在显著差异。
他使用卡方检验进行分析后发现卡方统计量为5.83，自由度为2，p值为0.054。
由于p值大于0.05的显著性水平，小明无法拒绝原假设，即他无法得出性别对健康意识水平的显著影响。
例题二：研究人员想要了解不同受教育程度下的就业情况是否存在差异。
为此，他们调查了500名受访者，收集了不同受教育程度（小学、中学、大学）下的就业与失业人数。
结果如下表所示。
| 就业情况 | 小学 | 中学 | 大学 ||--------------|-----|-----|-----|| 就业 | 100 | 150 | 200 || 失业 | 20 | 30 | 50 |研究人员进行卡方检验后发现卡方统计量为6.02，自由度为2，p值为0.049。
由于p值小于0.05的显著性水平，研究人员可以拒绝原假设，即受教育程度对就业情况存在显著影响。
例题三：一家餐馆想要了解不同服务时间带来的顾客满意度是否存在差异。
他们调查了200名顾客，记录了就餐时间（早餐、午餐、晚餐）下的满意度数据（满意、一般、不满意）。
医学统计学卡方检验讲课稿
第一页PPT：同学们好，我们今天来一起学习卡方检验的基本思想。
第二页PPT：我们看一个研究案例，某神经内科医师欲比较A、B两种药物治疗脑血栓病人的疗效，将病情轻重、病程相近且满足实验人选标准的200例脑血管栓塞患者随机分为两组，结果见表1。
问两药治疗近期有效率是否有差别？请同学们思考一个问题，结合已学的知识关于两个率的比较我们会使用什么方法呢，那我们继续带着这个问题进入到我们今天的课程学习。
第三页PPT：这节课需要掌握的理论知识有：1.X2检验的定义、主要用途2.X2分布、X2检验的基本思想（这是重点内容）以及应用完全随机设计的四格表X2检验方法是我们这节课的难点内容。
第四页PPT：离散型概率分布有二项分布和泊松分布基于二项分布的假设检验方法可以做两样本率比较的检验问题，条件是np、n(1-p)均大于5，可以做Z检验进行，也是解决我们的案例问题。
第五页PPT:在医学研究中，进行两组或多组样本的总体率（或构成比)之间的差别是否具有统计学意义，X2检验(chi-square test)是解决此类问题较为常用的统计方法，。
X2检验是英国统计学家K.Pearson提出的一种具有广泛用途的假设检验方法，常用于分类变量资料的统计推断。
第六页PPT：X2检验主要用于：1.推断两个及多个总体率或总体构成比之间有无差别2.两种属性或两个变量之间有无关联性3.频数分布的拟合优度检验4.百分率线性趋势检验第七页PPT：我们来继续看我们的案例，两药有效率的比较问题。
表中我们A 药、B药的有效和无效分别为99、5、75、21，我们可以用a.b.c.d 来表示，表中其余的数据是由abcd这4个数据推算出来，我们习惯将这种资料形式称为四格表。
为什么叫四个表因为它有效的就是四个格子。
a.b.c.d是我们实际观察所得到的频数，我们叫实际频数（actual frequency），用A表示。
根据我们的研究目的，我们要比较两个率是否有差别的问题。
第十二讲卡方检验.
例如：某区中学共青团员的比率为0.8，现从该区某中学随机抽取 20人，其中共青团员有12人，问该校共青团员的比率与全区是否 一样？
频数分布正态性的卡方检验
• 120个11岁男生身高的频数分布如下表 所示，问其总体是否呈正态分布？
X 1.9 , 3 X 9 7 .5
家庭经济 状况
对于报考师范大学的态度
愿意
不愿意
未定
上 18（20.53） 27（19.43） 10（15.03）
中 20（22.03） 19（20.58） 20（16.13）
下 18（13.44） 7（12.72） 11（9.84）
总和
56
53
41
总和
55 59 36 150
在双向表卡方检验中，如果是判断几次重复实验的结果是否相同，
这种卡方检验称为同质性卡方检验。
• 从甲、乙、丙三个学校的平行班中，随 机抽取三组学生，测得他们的语文成绩 如下表括号外面的数据所示。问甲、乙、 丙三个学校此次语文测验成绩是否相同？
甲 乙 丙 总和
及格
不及格
24（17.68） 10（16.32）
15（18.20） 20（16.80）
13（16.12） 18（14.88）
高级知 识分子 职员
工人
总和
对某种学制的态度
总和
赞成
反对 不定
14
18
20
52
22
10
12
44
12
7
10
29
48
35
42
125
• 某校高三物理考试成绩如下表所示，问 四个平行班的成绩是否有本质差异？
班别 一班 二班 三班 四班 总和
卡方检验例题与解析
卡方检验例题与解析卡方检验是一种常见的假设检验方法。
它可以用于判断两个分类变量之间是否存在关联。
在实际应用中，卡方检验常常被用于分析调查数据、医学研究以及质量控制等领域。
下面我们就以一个卡方检验的例题来详细讲解该方法的步骤和解析。
例题：某医院调查100名糖尿病患者的主要症状和服药情况，结果如下表所示。
其中0表示未服药，1表示已服药，结果表格中的数值为各种情况下的人数。
| | 服药情况 | 未服药 | 已服药 || :- | :- | :- | :- || 症状 | 无 | 30 | 20 || | 微弱 | 10 | 10 || | 轻度 | 25 | 15 || | 中度 | 20 | 5 || | 重度 | 5 | 0 |问题：主要症状是否与服药情况有关？步骤1：构造假设首先，我们要明确研究的问题是主要症状是否与服药情况有关。
因此，我们要构造如下的假设：- 零假设 H0：主要症状和服药情况之间不存在关联，即服药情况对主要症状没有影响。
- 备择假设 H1：主要症状和服药情况之间存在关联，即服药情况对主要症状有影响。
步骤2：计算期望频数为了进行卡方检验，我们需要先计算期望频数。
期望频数是指在假设零假设 H0 成立的情况下，我们预计每个分类变量的频数应该是多少。
具体地，我们可以用以下公式来计算期望频数：期望频数 = (行总计数× 列总计数) ÷ 样本总计数在本例中，样本总计数为 100，行总计数为 5，列总计数为 2。
因此，我们可以使用如下的表格来计算期望频数：| | 服药情况 | 未服药 | 已服药 | 行总计数 | 期望频数(未服药) | 期望频数(已服药) || :- | :- | :- | :- | :- | :- | :- || 症状 | 无 | 30 | 20 | 50 | 25 | 25 || | 微弱 | 10 | 10 | 20 | 10 | 10 || | 轻度 | 25 | 15 | 40 | 20 | 20 || | 中度 | 20 | 5 | 25 | 12.5 | 12.5 || | 重度 | 5 | 0 | 5 | 2.5 | 2.5 || 列总计数 | 70 | 50 | 100 |步骤3：计算卡方值和自由度计算卡方值的公式如下：X² = ∑ [(观察频数 - 期望频数)² / 期望频数]其中，观察频数是指实际样本中各分类变量的频数，期望频数是指在假设 H0 成立的情况下，我们预计各分类变量的频数。
第五讲卡方检验
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16
a
b d
2．成组四格表的专用公式
2
c
ad bc n 2 a bb d c d a c
该公式从x2基本公式推导而来，计算较为简单，结果相同。
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17
3．成组四格表χ2检验计算公式的适用条件
(1) 当实验对象总个数 n>40，且所有格子的理论频数 E≥5时， 可用χ2检验基本公式或专用公式计算χ2值。 (2) 当 n>40 ，但有任一格子的理论频数 E 仅满足 1<E<5 时， 需用校正公式：
▲
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x2检验的原理：
E χ2检验假设两组率相同，(O-E)2/E 应该很小。
2
O E
2
如果实际频数和理论频数相差的很大， χ2 值也越大。 当 χ2 值比规定的界值还大时，被认为是小概率事件， 就拒绝H0，认为两组率不相同。 因为 χ2 值是对每个格子的 (O-E)2/E 求和，所以格子
自由度：=（2-1） x （2-1）=1 第四步：确定P值 第五步：判断结果
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2 （三）行x列表 x 检验
四格表是指只有2行2列，当行数或列数超过2时，统
称为行x列表。
行x列表 x2 检验是对多个样本率（或构成比）的检
验。
基本公式：x2 =（O-E）2/E
O2 n 1 专用公式： n n R C
a. Computed only for a 2x2 table b. 0 cells (.0%) have expected count less than 5. The minimum expected count is 20. 00.
卡方检验讲解
185
300
38.33
7
方法原理
?残差
?设A代表某个类别的观察频数， E代表基于H0计 算出的期望频数， A与E之差被称为残差
?残差可以表示某一个类别观察值和理论值的 偏离程度，但残差有正有负，相加后会彼此 抵消，总和仍然为0。为此可以将残差平方后 求和，以表示样本总的偏离无效假设的程度
8
方法原理
?两组发生率的比较
?实际数据的频数分布和理论假设相同
?理论分布与实际分布的检验
?使用不同的牙膏并不会影响龋齿的发生（两 个分类变量间无关联）
?两变量的相关分析
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四格表? 2值的校正
?英国统计学家Yates认为，? 2分布是一种连续
型分布，而四格表资料是分类资料，属离散 型分布，由此计算的? 2值的抽样分布也应当
方法原理
?例6.9 用A、B两种方法检查已确诊的乳腺癌 患者140名，A法检出91名(65%)，B法检出 77名(55%)，A、B两法一致的检出56名 (40%)，问哪种方法阳性检出率更高？
A法
＋ － 合计
＋ 56 (a) 21 (c) 77
B法 －
35 (b) 28 (d) 63
合计
91 49 140
?2．计算概率和确定P值
?本例n = 36 < 40 ，不满足?2检验的应用条件，宜 采用四格表确切概率法。
32
方法原理
?在四格表周边合计不变的条件下，在相应的 总体中进行抽样，四格表中出现各种排列组 合情况的概率
?本例即28、8、22、14保持不变的条件下，若 H0 成立，计算出现各种四格表的概率
效，临床试验结果见表 6.4，问两种药物的疗效有无差异？
表 6.4 两种药物治疗脑动脉硬化的疗效
卡方检验正式文稿演示
组别 甲组 乙组 合计
阳性数 a c
a+c
阴性数 b d
b+d
合计 a+b=n1 c+d=n2
N
率% a/n1 c/n2 (a+c)/N
各组样 本例数 是固定 的
另一个同样重要的分布—χ2卡方分布(Chisquared distribution)。
此分布在1875年，首先由F. Helmet所提出， 而且是由正态分布演变而来的，即标准正态 分布Z值之平方而得
设Xi为来自正态总体的连续性变量。
ui
Xi
u2 i
(Xi )2 2
12
n
u2 i
类似于方差的计算思想，
(x i X ) (A T 0 )2 (A T )2
Pearson χ2检验的基本公式
残差大小是一个相对的概念，
相对于期望频数为10时，20
的残差非常大；可相对于期
望频数为1000时20就很小了。
因此又将残差平方除以期望
频数再求和，以标准化观察
Karl Pearson (1857 – 1936) 频数与期望频数的差别。
检验统计量：χ2 应用：计数资料
基本概念
例1 某院比较异梨醇（试验组）和氢氯塞嗪 （对照组）降低颅内压的疗效，将200名患者 随机分为两组，试验组104例中有效的99例,对 照组96例中有效的78例,问两种药物对降低颅 内压疗效有无差别？
表 200名颅内高压患者治疗情况
编号 年龄 性别 治疗组 舒张压 体温 疗效
行分类
列分类（Y）
合计
（X） 发生数 未发生数
甲
a=a99
b=b5
1a0+4b
卡方检验专题知识讲座
这阐明aabb不符合理论百分比
p 0.05
2 检验中旳适合性检验一般要求样本量应大某些， 样本较小会影响到检验旳正确性，尤其是当理论 百分比中有较小值时（上一例中旳aabb），更应 该注意样本容量，这一例即有样本偏小旳倾向
第二节 独立性检验
独立性检验是检验两个变量、两个事件是否 相互独立旳这么一种检验
不消毒 580（438.19） 630（771.81） 1210
合计 880
1550
2430
表中，括弧内旳就是理论值
需要注意旳是，这种构造旳 2检验其自由度是横行
数减1乘以纵列数减1：2 12 1 1
所以这里应该使用校正公式 计算 c2 值
2 c
| O E | 0.52
E
同学们先自行计算
设置无效假设
现需验证这次试验旳成果是否符合这一分离百分比
1477+493+446+143=2559
2559
9 16
1439.44
2559
3 16
479.81
2559
1 16
159.94
2
1477 1439.44 2
143 159.942
...
5.519
1439.44
159.94
以上三个例子都要求我们判断观察值与理论值之间 是否相符，而我们都能够得到一种 2值
438.19
771.81
142.30
2 0.01,1
6.635
p 0.01
否定无效假设，即鱼池消毒是否极明显地影响着鱼
苗旳发病（或鱼苗旳发病情况直接受鱼池消毒是
否旳影响）
二、R×C表（R：行 C：列） R×C表是2×2表旳扩展，反之， 2×2表也能够看
卡方检验具体操作讲课文档
假设检验：又称显著性检验，是指由样本间存在的差别对样本所代
表的总体间是否存在着差别做出判断。
现在四页，总共三十七页。
定性资料的假设检验：行×列表卡方检验
基本思想：检验实际频数和理论频数的差别是否由抽样误差 引起，也就是由样本率或样本构成比来推断总体率或总体构 成比。
行×列表的简单形式是：四格表；当行和或列大于2时，统称行 ×列表，或R×C表。
实例：某研究者调查了一批高血压患者的 血压控制情况和肥胖度，结果如下表，请 问两者有无关系。
良好
血压控制情况
尚可
不良
合计
不肥胖
15
24
12
51
肥 轻度肥胖
4
2
7
13
胖
程
度 中/重度肥胖
20
13
11
44
合计
39
39
30
现在十五页，总共三十七页。
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二、确切概率法：数据输入
现在十六页，总共三十七页。
卡方检验具体操作
现在一页，总共三十七页。
卡方检验具体操作
现在二页，总共三十七页。
定性资料的统计分析
主要内容
一、四格表卡方检验
二、确切概率的计算 三、配对卡方检验 四、分层卡方检验
现在三页，总共三十七页。
定性资料的统计分析
统计推断：用样本信息推论总体特征的过程。
包括： 参数估计: 运用统计学原理，用从样本计算出来的统计指标量，对总
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0
47
1
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0
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医学统计学课件卡方检验
队列研究中的卡方检验
总结词
在队列研究中，卡方检验用于比较不同暴露 水平或不同分组在某个分类变量上的分布差 异，以评估暴露因素与疾病发生之间的关系 。
详细描述
队列研究是一种前瞻性研究方法，按照暴露 因素的不同将参与者分为不同的组，追踪各 组的疾病发生情况。通过卡方检验，可以比 较不同暴露水平或不同分组在分类变量上的 分布差异，如分析不同饮食习惯的人群中患
卡方检验与相关性分析的区别
卡方检验主要用于比较实际观测频数与期望频数之间的差异，而相关性分析则用于研究 两个或多个变量之间的关联程度。
卡方检验与相关性分析的联系
在某些情况下，卡方检验的结果可以为相关性分析提供参考，帮助了解变量之间的关联 程度。
05
卡方检验的应用实例
病例对照研究中的卡方检验
总结词
02
公式
卡方检验的公式为 $chi^{2} = sum frac{(O_{ij} - E_{ij})^{2}}{E_{ij}}$，
其中 $O_{ij}$ 表示实际观测频数，$E_{ij}$ 表示期望频数。
03
适用范围
卡方检验适用于两个分类变量的比较，可以用于分析病例对照研究、队
列研究等类型的研究。
卡方检验的用途
如比较不同年龄组、性别组等人群中某种疾病的患病率。
卡方检验的基本假设
每个单元格中的期望 频数应该大于5。
卡方检验对于样本量 较小的情况可能不适 用。
观察频数与期望频数 应该服从相同的概率 分布。
02
卡方检验的步骤
收集数据
01
02
03
确定研究目的
在开始卡方检验之前，需 要明确研究的目的和假设 ，以便有针对性地收集数 据。
语言统计第十二章 卡方检验
计算卡方值的基本公式为
(12.1)
式中 O——实际次数或观测次数； E——期望次数或理论次数。
需要注意的是，在计算χ2时，只能用次数，而不能 用比例。 比如，在一个100个词长的文本中，有 20 个定冠词，占总词数的20%但在计算χ2值时， 只能用20作为实际次数，而不能用20%或0.2。
卡方检验的零假设是：实际次数与期望次数之间 没有差异，但是对于不同的用途（见下面的讨 论），零假设的陈述方法略有不同。卡方检验一 般是双尾检验，即其备择假设为：实际次数与期 望次数之间有差异（不指出差异的方向）。当然， 如果需要，也是能进行单尾检验的，只要把双尾 检的显著水平减半即可。附表10 中给出了对应于 不同显著水平和自由度的χ2的临界值，如果计算 出的 χ2值（检验统计值）大于或等于临界值，就 推翻零假设。
，本
例中的数据被分为三组，所以自由度
设显著水平α为0.05，查卡方分布表 （附表 10），得临界值 5.99。由于检验统计值χ2大于 临界值，所以应推翻零假设，说明三种选择的 实际次数与期望次数有显著差异，因而说明被 调查者对此问题的态度是有倾向性的（从表中 数据可以看出，被调查者更倾向于赞成问卷题 中所提出的观点）。
具休校正方法是将公式（12.1）中的改为， 即从O与E之差的绝对值减去0.5之后再平方
（12.5）
其实际效果是：如果 OE，从O减去 0.5，如果 OE，则在O上增加0.5，这样就缩小了O与E之 间的差别，从而也就缩小了 χ2 的值。式（12.5） 中期望次数的计算方法同上。
对应于公式（12.4）， 也有一个校正公式
小结
作为非参数检验，卡方检验没有严格的使用条件， 只要样本为随机样本即可。卡方分布属一族分布， 正态分布是它的一个特殊分布。卡方检验的用途 是比较称名变量的次数，具体来讲，就是比较实 际次数与期望次数（或理论次数）之间是否有显 著差异。期望次数是指根据某种理论模式，或根 据对某种特征的分布所作的假设而期望得到或应 该得到的次数。卡方检验主要有三个用途：适合 性检验、正态性检验以及独立性检验。
第七章卡方检验春详解演示文稿
第十三页，共90页。
TRC
nRnC n
式中，TRC 为第R 行C 列的理论频数13
nR 为相应的行合计 nC 为相应的列合计
如上例，无效假设是试验组与对照组降低颅内压的总 体有效率相等，均等于合计的有效率87%。那么在这 个前提下，理论上，试验组的104例颅内压增高症患 者中有效者应为104(174/200)=90.48，无效者为 104(26/200)=13.52；同理，对照组的96例颅内压增 高症患者中有效者应为96(174/200)=83.52，无效者 为96(26/200)=12.48。
第七章卡方检验春详解演示文 稿
第一页，共90页。
优选第七章卡方检验春
第二页，共90页。
四格表资料的 2 检验 配对四格表资料的 2 检验 四格表资料的 Fisher 确切概率法 行×列表资料的 2 检验 多个样本率间的多重比较 频数分布拟合优度的 2 检验
3
第三页，共90页。
处理 螺赛克 雷米替叮
37
第三十七页，共90页。
检验步骤：
H 0 ： B C ，H1 ：B C ， 0.05
b c 12 2 14 40 ，用校正公式
2 c
(12 2 1)2 12 2
5.79
v＝1，查 2界值表得0.01<P<0.025。
按=0.05检验水准拒绝H0，接受H1，可 以认为两种方法的检测结果不同，免疫荧
2 (99 90.48)2 (5 13.52)2 (75 83.52)2 (2112.48)2 12.86
90.48
13.52
83.52
12.48
v (2 1)(2 1) 1
21
第二十一页，共90页。
卡方检验法讲课教案
卡方检验法讲课教案简介卡方检验法（Chi-Square Test）是一种常用的统计学方法，用于判断观察到的数据与理论预期数据之间的偏离程度。
通过计算观察值和期望值之间的差异，并进行统计分析，可以得出数据之间的关联性或独立性结论。
本教案将介绍卡方检验法的基本原理、应用场景和计算步骤，以及相关的统计概念和公式。
目标通过本课程的研究，学生将能够：- 了解卡方检验法的基本原理和应用场景；- 掌握卡方检验法的计算步骤和统计概念；- 能够应用卡方检验法解决实际问题。
内容1. 卡方检验法的基本原理- 卡方检验法的定义和背景知识- 理论预期值和观察值的关系- 假设检验和显著性水平2. 卡方检验法的应用场景- 质量检验和生物统计学- 统计关联性和独立性分析- 样本统计和总体分布假设检验3. 卡方检验法的计算步骤和公式- 单样本卡方检验和独立性卡方检验- 观察值和期望值的计算方法- 卡方值和卡方分布的计算- 显著性水平的确定和假设检验的判断4. 实例分析和案例讨论- 实际问题的应用场景和数据收集- 数据处理和卡方检验的计算过程- 结果解释和统计结论的推导5. 总结和展望- 卡方检验法的优点和局限性- 统计研究的进一步研究方向和应用领域教学方法- 理论讲解：讲授卡方检验法的基本原理和应用场景；- 示例演示：通过实例分析和案例讨论，展示卡方检验法的具体计算步骤和结果解释；- 互动讨论：引导学生参与讨论，分享实践经验和应用案例；- 练演练：组织学生进行卡方检验法的计算练，巩固所学知识；- 提问解答：解答学生在研究过程中遇到的问题，澄清疑惑。
教学资源- 讲义和教材：提供相关的理论知识和计算公式；- 实例数据集：提供具体的实例数据，用于演示和练；- 计算工具：使用统计软件（如R、Python等）进行实例演示和计算练；- 小组讨论：组织学生进行小组讨论，分享实践经验和互助研究。
评估方式- 作业：布置卡方检验法的计算题目，要求学生独立完成并提交；- 实践报告：要求学生参与实例分析和案例讨论，撰写实践报告并进行展示。
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卡方检验习题
2
χ检验
练习题
一、最佳选择题
1．四格表的周边合计不变时，如果实际频数有变化，则理论频数（）。
A．增大 B．减小 C．不变
D．不确定 E．随a格子实际频数增减而增减
2．有97份血液标本，将每份标本一分为二，分别用血凝试验法和ELISA 法对轮状病毒进行诊断，诊断符合情况见下表，欲比较何种诊断方法的诊断符合率较高，用（）统计方法？
两种诊断方法的诊断结果
血凝试验法
ELISA法
合计符合不符合
符合74 8 82
不符合14 1 15
合计88 9 97
A．连续性校正2χ检验 B．非连续性校正2χ检验
C．确切概率法 D．配对2χ检验（McNemar检验）
E．拟合优度2χ检验
3．做5个样本率的χ2检验，每组样本量均为50，其自由度为（）。
A 249
B 246
C 1
D 4
E 9
4．对四格表资料做2χ检验时，如果将四格表的行与列对调，则对调前后的（）。
A．校正2χ值不等 B．非校正2χ值不等
C．确切概率检验的P值不等 D．非校正2χ值相等
E．非校正2χ值可能相等，也可能不等
二、问答题
1．简述2χ检验的基本思想。
2．四格表2χ检验有哪两种类型？各自在运用上有何注意事项？
3．什么情况下使用Fisher确切概率检验两个率的差别？
4．在回顾性研究和前瞻性研究的四格表中，各自如何定义优势比？
三、计算题
1．前列腺癌患者121名中，82名接受电切术治疗，术后有合并症者11人；39名接受开放手术治疗，术后有合并症者1人。
试分析两种手术的合并症发生率有无差异？
2．苏格兰西南部两个地区献血人员的血型记录见下表，问两地的血型分布是否相同？
两地献血人员的血型分布
地区
血型
合计A B O AB
Eskdale 33 6 56 5 100
Annandale 54 14 52 5 125
合计87 20 108 10 225
3.某医院以400例自愿接受妇科门诊手术的未产妇为观察对象，将其分为4
组，每组
100例，分别给予不同的镇痛处理，观察的镇痛效果见下表，问4种镇痛方法的效果有无差异？
4种镇痛方法的效果比较
镇痛方法例数有效率（%）
颈麻100 41
注药100 94
置栓100 89
对照100 27
练习题答案
一、最佳选择题解答
1. C
2. D
3. D
4. D
二、问答题解答
1．答：在2χ检验的理论公式
()2
2
A T
T
χ
-
=∑中，A为实际频数，T为理论
频数。
根据检验假设H0：π1＝π2，若H0成立，则四个格子的实际频数A与理论频数T相差不应很大，即2χ统计量不应很大。
若2χ值很大，即相对应的P 值很小，比如P≤a，则反过来推断A与T相差太大，超出了抽样误差允许的范围，从而怀疑H0的正确性，继而拒绝H0，接受其对立假设H1，即π1≠π2。
2．答：四格表2χ检验分为两独立样本率检验和两相关样本率检验。
两独立样本率检验应当首先区分其属于非连续性校正2χ检验，或是连续性校正2χ检
验。
非连续性校正2χ检验的理论计算公式为：
()2
2
A T
T
χ
-
=∑，专用计算公式
为：
()
()()()()
2
2
ad bc n
a b a c b d c d
χ
-
=
++++。
连续性校正2χ检验的理论计算公式为：()2
2
0.5
A T
T
χ
--
=∑，专用计算公式为
()2
2
2
ad bc n n
a b a c b d c d
χ
--
=
++++
；两相
关样本率检验的理论计算公式为：
()2
2
b c
b c
χ
-
=
+
，当样本数据b＋c＜40时，需
做连续性校正，其公式为
()2
2
1
c
b c
b c
χ
--
=
+。
3．答：当样本量n和理论频数T太小时，如n＜40而且T＜5，或T＜1，或n＜20，应该用确切概率检验，即Fisher检验。
4．答：暴露组的优势与非暴露组的优势之比就称为优势比，也称为比数比，简记为OR 。
前瞻性研究暴露组相对于非暴露组关于非暴露组关于“发病”的优势比，即：()()
Odd a c ad
OR Odd b d bc
=
=
=
暴露非暴露；如果资料来自回顾性病例对照研究，则根据“暴露”相对于“非暴露”的优势计算病例组相对于对照组关于“暴露因素”的优势比，即：()()
Odd a b ad
OR Odd c d bc
==
=
病例对照。
三、计算题解答 1．解：
H 0：π1=π2，两种治疗方法总体合并症发生率无显著差异 H 1：π1≠π2；两种治疗方法总体合并症发生率有明显差异
05.0=α
()()()2
27111138121
3.483
823912109
21211
χν⨯-⨯⨯=
=⨯⨯⨯=--= 查附表8，因为22
0.052,1
3.84 3.483χχ=>=，故05.0>P ，按05.0=α水准，不拒绝H 0 ，即两种治疗方法合并症发生率无显著差异。
2．解：
0H ：两地的总体血型分布相同
1H ：两地的总体血型分布不同
05.0=α
()()2222
2
2222
336565225100871002010010810010
54145251 5.71012587125201251081251041213
χν⎛=+++
⨯⨯⨯⨯⎝⎫++++-=⎪⨯⨯⨯⨯⎭
=--= 查附表8，因为22
0.052,3
7.81 5.710χχ=>=，故05.0>P ，按05.0=α水准，不拒绝0H ，即两地的总体血型分布无显著差异。
3．解：
H 0：π1=π2=π3=π4 ，四种镇痛方法总体有效率相同 H 1：四种镇痛方法总体有效率不同或不全相同
05.0=α
()()2222
2
2222
41948927400100251100251100251100251
59611731146.17510014910014910014910014941213
χν⎛=+++
⨯⨯⨯⨯⎝⎫++++-=⎪⨯⨯⨯⨯⎭
=--= 查附表8，因为22
0.005/2,312.84146.175χχ=<=，故005.0<P ，按05.0=α水
准，拒绝H 0 ，接受H 1，即四种镇痛方法总体有效率有显著差异，有效率由高到低依次为注药、置栓、颈麻和对照。