随机信号分析期末总复习提纲重点知识点

第 一 章

1.1不考 条件部分不考

△雅柯比变换 （随机变量函数的变换 P34） △随机变量之间的“不相关、正交、独立” P51 （各自定义、相关系数定义

相互关系：两个随机变量相互独立必定互不相关，反之不一定成立 正交与不相关、独立没有明显关系 结合高斯情况）

△随机变量的特征函数及基本性质 （一维的 P53 n 维的 P58）

△ 多维高斯随机变量的概率密度和特征函数的矩阵形式、三点性质 P61

(

)()()

()

(

)

()()2

21

()2112

2

22

11

,,exp 2

2exp ,,exp 22T T

x m X X

X

X X n n X

T T jU X X X X X n X M X M f x f x x U U u Q u j m Q u u E e

jM U σ

πσμ---⎡⎤

--⎢⎥=

=

-⎢⎥⎢⎥⎣

⎦

⎡⎤

⎡⎤

⎡⎤

⎢⎥=-==-

⎢⎥

⎢⎥⎣

⎦⎢⎥⎣⎦

⎣⎦

C C C u u r u u r

u u r u u r u u r u u r L u r u r

u u r u r L

另外一些性质： []()20XY XY X Y

X C R m m D X E X m ⎡⎤=-=-≥⎣⎦

第二章 随机过程的时域分析

1、随机过程的定义

从三个方面来理解①随机过程(),X t ζ是,t ζ两个变量的函数②(),X t ζ是随时间t 变化的随机变量③(),X t ζ可看成无穷多维随机矢量在0,t n ∆→→∞的推广 2、什么是随机过程的样本函数？什么是过程的状态？随机过程与随机变量、样本函数之间的关系？

3、随机过程的概率密度P7

4、特征函数P81。（连续、离散）

一维概率密度、一维特征函数 二元函数

4、随机过程的期望、方差、自相关函数。（连续、离散）

5、严平稳、宽平稳的定义 P83

6、平稳随机过程自相关函数的性质：

0点值，偶函数，周期函数（周期分量），均值 7、自相关系数、相关时间的定义 P88

2

2

2()

()()()()(0)()X X X

X X X X X X

X

C R m R R R R τττρτσ

σ--∞=

=

-∞=

非周期

相关时间用此定义（00()d τρττ∞

=⎰）

8、两个随机过程之间的“正交”、“不相关”、“独立”。 （P92 同一时刻、不同时刻）

9、两个随机过程联合平稳的要求、性质。P92

()()()()XY YX XY YX R R C C ττττ=-=-

10、复随机过程定义、自相关函数定义、复平稳定义。P94

()()(),Z R t t E Z t Z t ττ*

⎡⎤+=+⎣⎦

11、随机过程 “均方可微”P104、“均方可积”P106 12、平稳过程导数的分析P106。

期望、自相关函数、互相关函数

()()()22

()()()X X X XY YX Y dR dR d R R R R d d d τττττττ

τ

τ=

=-

=-

13、高斯随机过程的一系列性质：

◆高斯过程的特征函数、协方差矩阵。

◆高斯过程的线性变换、高斯过程的微分、高斯过程的积分，仍是高斯过

程。

◆高斯过程的不相关＝独立。

◆平稳高斯过程 宽平稳＝严平稳 （2-180）

14、各态历经过程的定义、及在电子技术中的物理意义。

时间均值、时间自相关定义式

直流分量、直流平均功率、总平均功率、交流平均功率

第三章 随机信号的频域分析 最重要的知识点: 维纳—辛钦定理

⑴平稳过程,()()X

X G R ωτ↔

⑵两个联合平稳的实随机过程，()()()()12j XY

XY j XY XY

G R e d R G e d ωτωτωττ

τωωπ∞--∞∞-∞⎧=⎪⎨

⎪=⎩

⎰⎰

◆实随机过程功率谱密度()X G ω是非负、实、偶函数 ◆互谱密度的性质 ()()()XY YX YX G G G ωωω*

==-

◆

2(),0

()2()()0,01

()02

()1()

()2

X X X X X X X G F G U F G F G ωωωωωωωωωωωω≥⎧==⎨

<⎩⎧≥⎪⎪

⇒=⎨⎪⎪⎩-<是非函数

偶负的实

§3.3 白噪声

⑴定义：平稳随机过程、均值为零、功率谱密度在整个频率轴(,)-∞+∞上均匀分布 (三个条件)

⑵白噪声的自相关函数是一个面积等于功率谱密度的冲激函数

()()()2

0()0X X P E X t R G ωδ⎡⎤===⎣⎦g

⑶白噪声带宽无限

⑷白噪声不同时刻的状态互不相关、正交 （如果是高斯。。。）