5.1《数列》教案
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数列教案
教学目标:
1．了解数列的前n 项和公式，明确前n 项和公式与通项公式的异同。 2．会根据数列的前n 项和公式写出数列的前几项，并能猜想、归纳出数列的通项公式。 3．培养学生推理能力。 教学重点:
根据数列的前n 项和公式写出数列的前几项，及归纳出数列的通项公式。 教学步骤：
一．设置情景：
1．已知数列
{}n a 的通项公式为：
32n a n =+
则
12345a a a a a ++++=
2．已知数列
{}
n a 满足21=a ，123()n n
a a n N *
+-=∈，则126a a a ++
+=
二．探索与研究：
1．数列的前n 项和：给定数列{}
n a ，从第一项到第n 项连续的和叫做数列的前n 项和。
记为：
n S
注意：前n 项和与n 项和的区别。
2．前n 项和公式
如果一个数列{}n a 的前n 项和n S 与n
的关系可以用一个公式
)(n f S n =)(*∈N n 来表示，那么这个公式
)(n f S n =)(*∈N n 就叫做数列{}n a 的前n 项和公式。
3．数列前n 项和公式与数列通项公式的关系： 三．数列前n 项和公式的应用举例：
例1．已知数列{}n a 的前n 项和为n n S n
22
-=，求数列{}n a 的前五项。 例2．已知数列{}n
a 的前n 项和为210n
S n n =-，试判断这个数列在n 为何值时，前n 项和最小，并求前n 项和的最小值。
【变式】已知数列{}n
a 的前n 项和为211n S n n =-，试判断这个数列在n 为何值时，
前n 项和最小，并求前n 项和的最小值。
例3．已知数列{}n a 的前n 项和为n n S n
232-=，求数列{}n a 的通项公式n a 。 【变式】已知数列
{}n a 的前n 项和为2
325n S n n =-+，求数列{}n
a 的
通项公式
n a 。
例4．已知数列{}n
a 的前n 项和为12+=n n
S ，求数列{}n
a 的通项公式n a 。 说明：关键是正确使用关系式⎩⎨⎧≥-==-)2()1(1
1
n S S n a a n n n ，并验证1a 是否符合所求出的通
项公式。
例5．数列{}n
a 中，01=a ，)(221*
+∈+=+N n n n S a n
n ，求4a 四．作业：
1．已知数列{}n
a 的前n 项和n n S n
232
+=，求通项公式n a 。 2．已知数列{}n a 的前n 项和228n
S n n =++，求通项公式n a 。