天津市宝坻、宁河、蓟州、静海、武清五区联考学年八年级(上)期末数学试卷(解析版)
天津市五区联考2016-2017年八年级上期末数学试卷含答案解析
天津市宝坻、宁河、蓟州、静海、武清五区联考2016-2017学年八年级（上）期末数学试卷(解析版)一、单选题（本题包括12小题，每小题3分，共38分）1．下列式子是分式的是（）A．B． C． +y D．2．计算（﹣3a3）2的结果是（）A．﹣6a5B．6a5C．9a6D．﹣9a63．如果一个三角形的两边长分别为2和5，则此三角形的第三边长可能为（）A．2 B．3 C．6 D．74．下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．下列运算正确的是（）A．﹣2（a+b）=﹣2a+2b B．x5+x5=x C．a6﹣a4=a2D．3a2•2a3=6a56．下列从左到右的变形是因式分解的是（）A．6a2b2=3ab•2ab B．﹣8x2+8x﹣2=﹣2（2x﹣1）2C．2x2+8x﹣1=2x（x+4）﹣1 D．a2﹣1=a（a﹣）7．下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等8．下列多项式中，含有因式（y+1）的多项式是（）A．y2﹣2xy﹣3x2B．（y+1）2﹣（y﹣1）2C．（y+1）2﹣（y2﹣1）D．（y+1）2+2（y+1）+19．若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形10．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD≌△CBD；②AC⊥BD；③四边形ABCD的面积= AC•BD，其中正确的结论有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个11．八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（）A．﹣=20 B．﹣=20 C．﹣=D．﹣=12．已知a、b、c是△ABC的三边的长，且满足a2+b2+c2=ab+bc+ac，关于此三角形的形状有下列判断：①是锐角三角形；②是直角三角形；③是钝角三角形；④是等边三角形，其中正确说法的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题（本题包括6小题，每小题3分，共18分）13．如果分式有意义，那么x的取值范围是．14．若a2+ab+b2+M=（a﹣b）2，那么M=．15．在实数范围内分解因式：x2y﹣4y=．16．如图，已知AD所在直线是△ABC的对称轴，点E、F是AD上的两点，若BC=4，AD=3，则图中阴影部分的面积的值是．17．若关于x的方程无解，则m的值是．18．如图，在第1个△A1BC中，∠B=30°，A1B=CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以A n为顶点的内角度数是．三、解答题（本题共46分）19．计算（12a3﹣6a2+3a）÷3a；（2）计算（x﹣y）（x2+xy+y2）．20．（4分）解方程：﹣=21．（6分）如图，△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，点F在AC上，BD=DF，求证：CF=BE．22．（6分）已知a+b=3，ab=2，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值．23．计算： +．24．（5分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=3．25．（8分）一项工程，若由甲、乙两公司合作18天可以完成，共需付施工费144000元，若甲、乙两公司单独完成此项工程，甲公司所用时间是乙公司的1.5倍，已知甲公司每天的施工费比乙公司每天的施工费少2000元．（1）求甲、乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若由一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？26．（8分）如图，在△ABC中，已知AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M，连接MB．（1）若∠ABC=70°，则∠MNA的度数是度．（2）若AB=8cm，△MBC的周长是14cm．①求BC的长度；②若点P为直线MN上一点，请你直接写出△PBC周长的最小值．2016-2017学年天津市宝坻、宁河、蓟州、静海、武清五区联考八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单选题（本题包括12小题，每小题3分，共38分）1．下列式子是分式的是（）A．B． C． +y D．【考点】分式的定义．【分析】根据分母中含有字母的式子是分式，可得答案．【解答】解：A、分母中不含有字母的式子是整式，故A错误；B、分母中含有字母的式子是分式，故B正确；C、分母中不含有字母的式子是整式，故C错误；D、分母中不含有字母的式子是整式，故D错误；故选：B．【点评】本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．2．计算（﹣3a3）2的结果是（）A．﹣6a5B．6a5C．9a6D．﹣9a6【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】先根据积的乘方，再根据幂的乘方计算即可．【解答】解：（﹣3a3）2=9a6．故选C．【点评】本题考查了积的乘方与幂的乘方．注意负数的偶次幂是正数；幂的乘方底数不变，指数相乘．3．如果一个三角形的两边长分别为2和5，则此三角形的第三边长可能为（）A．2 B．3 C．6 D．7【考点】三角形三边关系．【分析】根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；可求第三边长的范围，再选出答案．【解答】解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得5﹣2＜x＜5+2，即3＜x＜7．故选：C．【点评】本题考查了三角形三边关系，此题实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．4．下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的定义作答．如果把一个图形沿着一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：根据轴对称图形的概念，可知只有A沿任意一条直线折叠直线两旁的部分都不能重合．故选：A．【点评】轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．5．下列运算正确的是（）A．﹣2（a+b）=﹣2a+2b B．x5+x5=x C．a6﹣a4=a2D．3a2•2a3=6a5【考点】单项式乘单项式；整式的加减．【分析】直接利用去括号法则以及合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则分别判断得出答案．【解答】解：A、﹣2（a+b）=﹣2a﹣2b，故此选项错误；B、x5+x5=2x5，故此选项错误；C、a6﹣a4，无法计算，故此选项错误；D、3a2•2a3=6a5，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了去括号法则以及合并同类项法则、单项式乘以单项式运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．6．下列从左到右的变形是因式分解的是（）A．6a2b2=3ab•2ab B．﹣8x2+8x﹣2=﹣2（2x﹣1）2C．2x2+8x﹣1=2x（x+4）﹣1 D．a2﹣1=a（a﹣）【考点】因式分解的意义．【分析】根据因式分解的定义即可判断．【解答】解：把一个多项式在一个范围（如有理数范围内分解，即所有项均为有理数）化为几个整式的积的形式，称为多项式的因式分解故选（B）【点评】本题考查因式分解的意义，属于基础题型．7．下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等【考点】全等图形．【分析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形，以及全等三角形的判定定理可得答案．【解答】解：A、形状相同的两个三角形全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等；B、面积相等的两个三角形全等，说法错误；C、完全重合的两个三角形全等，说法正确；D、所有的等边三角形全等，说法错误；故选：C．【点评】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等形的概念．8．下列多项式中，含有因式（y+1）的多项式是（）A．y2﹣2xy﹣3x2B．（y+1）2﹣（y﹣1）2C．（y+1）2﹣（y2﹣1）D．（y+1）2+2（y+1）+1【考点】公因式．【分析】应先对所给的多项式进行因式分解，根据分解的结果，然后进行判断．【解答】解：A、y2﹣2xy﹣3x2=（y﹣3x）（y+x），故不含因式（y+1）．B、（y+1）2﹣（y﹣1）2=[（y+1）﹣（y﹣1）][（y+1）+（y﹣1）]=4y，故不含因式（y+1）．C、（y+1）2﹣（y2﹣1）=（y+1）2﹣（y+1）（y﹣1）=2（y+1），故含因式（y+1）．D、（y+1）2+2（y+1）+1=（y+2）2，故不含因式（y+1）．故选C．【点评】本题主要考查公因式的确定，先因式分解，再做判断，在解题时，仅看多项式的表面形式，不能做出判断．9．若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解．【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意得（n﹣2）•180°=360°，解得n=4．故这个多边形是四边形．故选B．【点评】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟记公式与定理是解题的关键．10．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD≌△CBD；②AC⊥BD；③四边形ABCD的面积= AC•BD，其中正确的结论有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【考点】全等三角形的判定．【分析】先证明△ABD与△CBD全等，再证明△AOD与△COD全等即可判断．【解答】解：在△ABD与△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SSS），故①正确；∴∠ADB=∠CDB，在△AOD与△COD中，，∴△AOD≌△COD（SAS），∴∠AOD=∠COD=90°，AO=OC，∴AC⊥DB，故②正确；四边形ABCD的面积==AC•BD，故③正确；故选D．【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SSS证明△ABD与△CBD全等和利用SAS 证明△AOD与△COD全等．11．八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（）A．﹣=20 B．﹣=20 C．﹣=D．﹣=【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】根据八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，可以列出相应的方程，从而可以得到哪个选项是正确的．【解答】解：由题意可得，﹣=，故选C．【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程．12．已知a、b、c是△ABC的三边的长，且满足a2+b2+c2=ab+bc+ac，关于此三角形的形状有下列判断：①是锐角三角形；②是直角三角形；③是钝角三角形；④是等边三角形，其中正确说法的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【考点】因式分解的应用．【分析】先将原式转化为完全平方公式，再根据非负数的性质得出a=b=c．进而判断即可．【解答】解：∵a2+b2+c2=ab+bc+ca，∴2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ca，即（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2=0，∴a=b=c，∴此三角形为等边三角形，同时也是锐角三角形．故选C．【点评】此题考查了因式分解的应用，根据式子特点，将原式转化为完全平方公式是解题的关键．二、填空题（本题包括6小题，每小题3分，共18分）13．如果分式有意义，那么x的取值范围是x≠1．【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．【解答】解：由题意，得x﹣1≠0，解得x≠1，故答案为：x≠1．【点评】本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零得出不等式是解题关键．14．若a2+ab+b2+M=（a﹣b）2，那么M=﹣3ab．【考点】完全平方公式．【分析】直接利用完全平方公式将原式展开进而求出M的值．【解答】解：∵a2+ab+b2+M=（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，∴M=﹣3ab．故答案为：﹣3ab．【点评】此题主要考查了完全平方公式，正确展开原式是解题关键．15．在实数范围内分解因式：x2y﹣4y=y（x+2）（x﹣2）．【考点】实数范围内分解因式．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=y（x2﹣4）=y（x+2）（x﹣2），故答案为：y（x+2）（x﹣2）【点评】此题考查了实数范围内分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．16．如图，已知AD所在直线是△ABC的对称轴，点E、F是AD上的两点，若BC=4，AD=3，则图中阴影部分的面积的值是3．【考点】轴对称的性质．=S△CEF，根据图中阴影部分的面积是S 【分析】根据△CEF和△BEF关于直线AD对称，得出S△BEF求出即可．△ABC【解答】解：∵△ABC关于直线AD对称，∴B、C关于直线AD对称，∴△CEF和△BEF关于直线AD对称，=S△CEF，∴S△BEF∵△ABC的面积是：×BC×AD=×3×4=6，=3．∴图中阴影部分的面积是S△ABC故答案为：3．【点评】本题考查了勾股定理、轴对称的性质．通过观察可以发现是轴对称图形，且阴影部分的面积为全面积的一半，根据轴对称图形的性质求解．其中看出三角形BEF与三角形CEF关于AD 对称，面积相等是解决本题的关键．17．若关于x的方程无解，则m的值是2．【考点】分式方程的解．【分析】关键是理解方程无解即是分母为0，由此可得x=1，再按此进行计算．【解答】解：关于x的分式方程无解即是x=1，将方程可转化为m﹣1﹣x=0，当x=1时，m=2．故答案为2．【点评】本题是一道基础题，考查了分式方程的解，要熟练掌握．18．如图，在第1个△A1BC中，∠B=30°，A1B=CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以A n为顶点的内角度数是（）n﹣1×75°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠BA1C的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠DA2A1，∠EA3A2及∠FA4A3的度数，找出规律即可得出第n个三角形中以A n为顶点的内角度数．【解答】解：∵在△CBA1中，∠B=30°，A1B=CB，∴∠BA1C==75°，∵A1A2=A1D，∠BA1C是△A1A2D的外角，∴∠DA2A1=∠BA1C=×75°；同理可得∠EA3A2=（）2×75°，∠FA4A3=（）3×75°，∴第n个三角形中以A n为顶点的内角度数是（）n﹣1×75°．故答案为：（）n﹣1×75°．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出∠DA2A1，∠EA3A2及∠FA4A3的度数，找出规律是解答此题的关键．三、解答题（本题共46分）19．（1）计算（12a3﹣6a2+3a）÷3a；（2）计算（x﹣y）（x2+xy+y2）．【考点】整式的除法；多项式乘多项式．【分析】（1）根据多项式除单项式先用多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加，计算即可；（2）根据多项式与多项式相乘的法则进行计算即可．【解答】解：（1）（12a3﹣6a2+3a）÷3a=12a3÷3a﹣6a2÷3a+3a÷3a=4a2﹣2a+1（2）（x﹣y）（x2+xy+y2）=x3+x2y+xy2﹣x2y﹣xy2﹣y3=x3﹣y3．【点评】本题考查多项式除单项式的法则、多项式与多项式相乘的法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．20．解方程：﹣=【考点】解分式方程．【分析】本题的最简公分母是（x+1）（x﹣1），方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．【解答】解：方程两边同乘以（x+1）（x﹣1），得2（x﹣1）﹣3（x+1）=6，∴2x﹣2﹣3x﹣3=6，∴x=﹣11．经检验：x=﹣11是原方程的根．【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要代入最简公分母验根．21．如图，△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，点F在AC上，BD=DF，求证：CF=BE．【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．【分析】根据角平分线的性质可以得出DC=DE，由HL证明△DCF≌△DEB，得出对应边相等即可．【解答】证明：∵∠C=90°，∴DC⊥AC．∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，∴DC=DE．在Rt△DCF和Rt△DEB中，，∴Rt△DCF≌Rt△DEB（HL），∴CF=EB．【点评】本题考查了角平分线的性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用；熟记角平分线的性质定理，证明三角形全等是解决问题的关键．22．已知a+b=3，ab=2，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式ab，再根据完全平方公式进行二次分解，然后代入数据进行计算即可得解．【解答】解：a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2，将a+b=3，ab=2代入得，ab（a+b）2=2×32=18．故代数式a3b+2a2b2+ab3的值是18．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．23．计算： +．【考点】分式的加减法．【分析】先通分，把分母都化为10a2b，然后进行同分母的加法运算．【解答】解：原式=+=．【点评】本题考查了分式的加减法：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．24．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=3．【考点】分式的化简求值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•=x﹣2，当x=3时，原式=3﹣2=1．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．一项工程，若由甲、乙两公司合作18天可以完成，共需付施工费144000元，若甲、乙两公司单独完成此项工程，甲公司所用时间是乙公司的1.5倍，已知甲公司每天的施工费比乙公司每天的施工费少2000元．（1）求甲、乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若由一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？【考点】分式方程的应用．【分析】（1）设乙公司单独完成此项工程需x天，则甲公司单独完成需要1.5x天，然后根据两队合作18天完成列出关于x的方程求解即可；（2）设甲公司每天的施工费用为y元，则乙公司每天的施工费用为（y+2000）元，依据两队18天的施工费之和为144000元列出关于y的方程，从而可求得两队每天的施工费，然后再求得两队单独施工的费用，于是可得到问题的答案．【解答】解：（1）设乙公司单独完成此项工程需x天，则甲公司单独完成需要1.5x天．由题意，得=．解得：x=30经检验x=30是原方程的解．则1.5x=45．答：甲公司单独完成需要45天，乙公司单独完成需要30天．（2）设甲公司每天的施工费用为y元，则乙公司每天的施工费用为（y+2000）元．由题意，得18（y+y+2000）=144000．解得y=3000．则y+2000=5000．甲公司施工费为：3000×45=135000乙公司施工费为：5000×30=150000答：甲公司施工费用较少．【点评】本题主要考查的是分式方程的应用、一元一次方程的应用，列出关于x的分式方程是解题的关键．26．如图，在△ABC中，已知AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M，连接MB．（1）若∠ABC=70°，则∠MNA的度数是50度．（2）若AB=8cm，△MBC的周长是14cm．①求BC的长度；②若点P为直线MN上一点，请你直接写出△PBC周长的最小值．【考点】轴对称-最短路线问题；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】（1）根据等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质即可得到结论；（2）①根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得AM=BM，然后求出△MBC的周长=AC+BC，再代入数据进行计算即可得解，②当点P与M重合时，△PBC周长的值最小，于是得到结论．【解答】解：（1）∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=70°，∴∠A=40°，∵AB的垂直平分线交AB于点N，∴∠ANM=90°，∴∠MNA=50°，故答案为：50；（2）①∵MN是AB的垂直平分线，∴AM=BM，∴△MBC的周长=BM+CM+BC=AM+CM+BC=AC+BC，∵AB=8，△MBC的周长是14，∴BC=14﹣8=6；②当点P与M重合时，△PBC周长的值最小，∴△PBC周长的最小值=AC+BC=8+6=14．【点评】本题主要考查了轴对称的性质，等腰三角形的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．。
天津市蓟州区2024届数学八上期末质量检测试题含解析
天津市蓟州区2024届数学八上期末质量检测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，Rt △ABC 中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC 折叠，使A 点与BC 的中点D 重合，折痕为PQ ，则线段BQ 的长度为（ ）A ．53B ．52C ．4D ．52．如图，在边长为4的正方形ABCD 中，E 是AB 边上的一点，且AE=3，Q 为对角线AC 上的动点，则△BEQ 周长的最小值为（ ）A ．5B ．6C ．D ．83．长度单位1纳米=10-9米，目前发现一种新型禽流感病毒（H7N9）的直径约为101纳米，用科学记数法表示该病毒直径是( )A ．10.l×l0-8米B ．1.01×l0-7米C ．1.01×l0-6米D ．0.101×l0-6米4．下面式子从左边到右边的变形中是因式分解的是（ ）A ．22(1)2x x x x --=--B ．22()()a b a b a b +-=-C ．24(2)(2)x x x -=+-D ．11(1)x x x-=- 5．如图，把一个含30°角的直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=20°，那么∠2的度数为（ ）A ．20°B ．50°C ．60°D ．70°6．在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为圆心，任意长为半径作弧，分别交x 轴的负半轴和y 轴的正半轴于A 点，B 点，分别以点A ，点B 为圆心，AB 的长为半径作弧，两弧交于P 点，若点P 的坐标为(m ，n )，则下列结论正确的是（ ）A ．m ＝2nB ．2m ＝nC ．m ＝nD ．m ＝－n7．已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为( ).A ．12B ．10C ．8D ．68．若一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则该等腰三角形的周长是（ ）A ．9B ．12C ．13D ．12或9 9．已知02(1)2x x x +---有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．2x ≠B ．2x ≠±C ．1x ≠D ．2x ≠且1x ≠ 10．如图，在△ ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点G ，过点G 作EF ∥BC 交AB 于E ，交AC 于F ，过点G 作GD ⊥ AC 于D ，下列四个结论：①EF = BE+CF ；②∠BGC= 90 °+12∠A ；③点G 到△ ABC 各边的距离相等；④设GD =m ，AE + AF =n ，则S △AEF =12mn.其中正确的结论有（ ）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个11．摩托车开始行驶时，油箱中有油4升，如果每小时耗油0.5升，那么油箱中余油量y （升）与它工作时间t （时）之间函数关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．12．下列各式是最简分式的是（ ）A ．2224(2)x y x y -+B ．22x y x y++ C ．329xy x- D ．221x x x +- 二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，等边△ABC 的周长为18cm ，BD 为AC 边上的中线，动点P ，Q 分别在线段BC ，BD 上运动，连接CQ ，PQ ，当BP 长为_____cm 时，线段CQ +PQ 的和为最小．14．如图，在△ABC 中，AC ＝8，BC ＝5，AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，交边AC 于点E ，则△BCE 的周长为_______．15．2015年诺贝尔生理学或医学奖得主中国科学家屠呦呦，发现了一种病毒的长度约为0.00000456毫米，则数据0.00000456用科学记数法表示为_________.16．3 的算术平方根是_____；-8 的立方根是_____．17．如图，△ABC 中，BD 平分∠ABC ，DE 垂直平分AC ，若∠ABC ＝82°，则∠ADC ＝__________°．18．若249x kx ++是一个完全平方式，则k 的值是______．三、解答题（共78分）19．（8分）如图()1，在Rt AOB ∆中，O 是原点，()()0,3,4,0,A B AC 是Rt AOB ∆的角平分线．()1确定AB所在直线的函数表达式;()2在线段AC上是否有一点P,使点P到x轴和y轴的距离相等，若存在，求出P点的坐标;若不存在，请说明理由; ()3在线段AC上是否有一点Q,使点Q到点A和点B的距离相等，若存在，直接写出点Q的坐标;若不存在，请说明理由．20．（8分）如图，过点A（1，3）的一次函数y＝kx+6（k≠0）的图象分别与x轴，y轴相交于B，C两点．（1）求k的值；（2）直线l与y轴相交于点D（0，2），与线段BC相交于点E．（i）若直线l把△BOC分成面积比为1：2的两部分，求直线l的函数表达式；（ⅱ）连接AD，若△ADE是以AE为腰的等腰三角形，求满足条件的点E的坐标．21．（8分）求证：三角形三个内角的和是180°22．（10分）如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有多少个?请分别在下图中涂出来，并画出这个轴对称图形的对称轴．23．（10分）列方程解应用题：亮亮服装店销售一种服装，若按原价销售，则每月销售额为10000元；若按八五折销售，则每月多卖出20件，且月销售额还增加1900元．（1）求每件服装的原价是多少元？（2）若这种服装的进价每件150元，求按八五折销售的总利润是多少元？24．（10分）平某游泳馆暑期推出两种游泳付费方式，方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费20元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费25元．设小明计划今年暑期游泳次数为x （x 为正整数）．根据题意列表：（1）表格中的m 值为 ；（2）根据题意分别求出两种付费方式中12y y 、与自变量x 之间的函数关系式并画出图象；（3）请你根据图象，帮助小明设计一种比较省钱的付费方案． 25．（12分）先化简，再求值：259123x x x -⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭，其中32x =，再选取一个合适的数，代入求值． 26．某商店用1000元人民币购进水果销售，过了一段时间，又用2400元人民币购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每千克的价格比第一次购进的贵了2元．（1）该商店第一次购进水果多少千克；（2）假设该商店两次购进的水果按相同的标价销售，最后剩下的20千克按标价的五折优惠销售．若两次购进水果全部售完，利润不低于950元，则每千克水果的标价至少是多少元？注：每千克水果的销售利润等于每千克水果的销售价格与每千克水果的购进价格的差，两批水果全部售完的利润等于两次购进水果的销售利润之和．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】设BQ=x，则由折叠的性质可得DQ=AQ=9-x，根据中点的定义可得BD=3，在Rt△BQD中，根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求解．【题目详解】设BQ=x，由折叠的性质可得DQ=AQ=9﹣x，∵D是BC的中点，∴BD=3，在Rt△BQD中，x2+32=（9﹣x）2，解得：x=1．故线段BQ的长为1．故选：C．【题目点拨】此题考查了翻折变换（折叠问题），折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，综合性较强．2、B【解题分析】连接BD，DE，根据正方形的性质可知点B与点D关于直线AC对称，故DE的长即为BQ+QE的最小值，进而可得出结论．【题目详解】解：连接BD，DE，∵四边形ABCD是正方形，∴点B与点D关于直线AC对称，∴DE的长即为BQ+QE的最小值，∵DE=BQ+QE=∴△BEQ周长的最小值=DE+BE=5+1=1．故选：B．【题目点拨】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．3、B【解题分析】试题分析：科学记数法的表示形式为，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．所以101纳米=1.01×l0-7米，故选B考点：科学记数法的表示方法点评：本题是属于基础应用题，只需学生熟练掌握科学记数法的表示方法，即可完成.4、C【分析】根据把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解进行分析即可．【题目详解】解：A. x2−x−2=x(x−1)-2错误；B. (a+b)(a−b)=a2−b2错误；C. x2−4=(x+2)(x−2)正确；D. x−1=x(1−1x)错误；故答案选：C.【题目点拨】本题考查的知识点是因式分解的意义，解题的关键是熟练的掌握因式分解的意义.5、B【分析】根据三角形的外角性质得出∠2＝∠A＋∠1，代入求出即可．【题目详解】解：如图：∠2＝∠A＋∠1＝30°＋20°＝50°，故选：B ．【题目点拨】本题考查了三角形的外角性质，能根据三角形的外角性质得出∠2＝∠A ＋∠1是解此题的关键．6、D【分析】根据角平分线的性质及第二象限内点的坐标特点即可得出结论．【题目详解】解：∵由题意可知，点C 在∠AOB 的平分线上，∴m=-n ．故选：D ．【题目点拨】本题考查的是作图−基本作图，熟知角平分线的作法及其性质是解答此题的关键．7、B【分析】利用多边形的外角和是360°，正多边形的每个外角都是36°，即可求出答案．【题目详解】解：360°÷36°＝10，所以这个正多边形是正十边形．故选B ．【题目点拨】本题主要考查了多边形的外角和定理．是需要识记的内容．8、B【分析】根据等腰三角形的定义，即可得到答案．【题目详解】∵一个等腰三角形的两边长分别是2和5，∴等腰三角形的三边长分别为：5，5，2，即：该等腰三角形的周长是1．故选B ．【题目点拨】本题主要考查等腰三角形的定义以及三角形三边之间的关系，掌握等腰三角形的定义，是解题的关键．9、D【分析】根据分式成立的条件和零指数幂成立的条件列不等式求解【题目详解】解：由题意可知：20x -≠且10x -≠解得：2x ≠且1x ≠故选：D ．【题目点拨】本题考查分式和零指数幂成立的条件，掌握分母不能为零，零指数幂的底数不能为零是解题关键．10、D【分析】根据BG ，CG 分别是∠ABC 和∠ACB 的平分线，EF ∥BC ，可得EB=EG ，FG=FC ，从而证得①正确；根据三角形内角和定理即可求出②正确；根据角平分线的性质可知点G 是△ABC 的内心，从而可得③正确；连接AG ，结合点G 是内心，即可表示出△AEG 和△AFG 的面积，从而可知④正确.【题目详解】∵BG，CG 分别是∠ABC 和∠ACB 的平分线，∴∠EBG=∠GBC，∠FCG=∠GCB∵EF ∥BC∴∠EGB=∠GBC，∠FGC=∠GCB∴∠EBG=∠EGB，∠FCG=∠FGC∴EB=EG，FG=FC∴EF = BE+CF故①正确；在△ABC 中，∠A=180°-（∠ABC+∠ACB）在△GBC 中，()11802BGC ABC ACB ∠=︒-∠+∠， 即()111801809022BGC A A ∠=︒--=+∠∠ 所以②正确； ∵点G 是∠ABC 和∠ACB 的平分线的交点，∴点G 是△ABC 的内心∴点G 到△ABC 各边的距离相等故③正确；连接AG ，∵点G 到△ABC 各边的距离相等，GD=m,AE+AF=n ，∴()11112222AEF S AE GD AF GD GD AE AF mn =⋅+⋅=+= 故④正确；综上答案选D.【题目点拨】本题考查的等腰三角形的判定，角平分线的性质，三角形内角和定理和三角形面积的求法，能够综合调动这些知识是解题的关键.11、D【分析】由题意根据剩余油量等于油箱中的原有的油量减去用去的油量，列出y 、x 的关系式，然后根据一次函数的图象选择答案即可．【题目详解】解：∵油箱中有油4升，每小时耗油0.5升，∴y=4-0.5x ，∵4-0.5x ≥0，∴x ≤8，∴x 的取值范围是0≤x ≤8，所以，函数图象为：故选：D ．【题目点拨】本题考查一次函数的应用，一次函数的图象，比较简单，难点在于根据实际意义求出自变量x 的取值范围． 12、B【分析】依次化简各分式，判断即可.【题目详解】A 、()()22222242(2)(2)2x y x y x y x y x y x y x y+---==+++，选项错误； B 、22x y x y++无法再化简，选项正确； C 、322299xy y x x-=-，选项错误； D 、()()()2211111x x x x x x x x x ++==-+--，选项错误； 故选B.【题目点拨】本题是对最简分式的考查，熟练掌握分式化简是解决本题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、1．【分析】连接AQ ，依据等边三角形的性质，即可得到CQ ＝AQ ，依据当A ，Q ，P 三点共线，且AP ⊥BC 时，AQ+PQ 的最小值为线段AP 的长，即可得到BP 的长．【题目详解】如图，连接AQ ，∵等边△ABC 中，BD 为AC 边上的中线，∴BD 垂直平分AC ，∴CQ ＝AQ ，∴CQ+PQ ＝AQ+PQ ，∴当A ，Q ，P 三点共线，且AP ⊥BC 时，AQ+PQ 的最小值为线段AP 的长，此时，P 为BC 的中点，又∵等边△ABC 的周长为18cm ，∴BP ＝12BC ＝12×6＝1cm ， 故答案为1．【题目点拨】本题主要考查了最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．14、13【解题分析】试题分析：已知DE 是AB 的垂直平分线，根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB ，所以△BCE 的周长=BC+EC+EB=BC+EC+EA=BC+AC=13，考点：线段的垂直平分线的性质.15、64.5610-⨯【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【题目详解】解：数据0.00000451用科学记数法表示为4.51×10-1． 故答案为：64.5610-⨯．【题目点拨】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．16、3 -2【分析】根据算术平方根和立方根的定义直接计算即可求解．【题目详解】3 的算术平方根是3，8- 的立方根是382-=-．故答案是：3，2-．【题目点拨】本题考查了算术平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数，正的平方根即为它的算术平方根．立方根的性质：一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，1的立方根是1．17、98【分析】由题意，作DM ⊥AB 于M ，DN ⊥BC 于N ，通过证明Rt ADM Rt CDN ∆≅∆，再由四边形的内角和定理进行计算即可得解.【题目详解】作DM ⊥AB 于M ，DN ⊥BC 于N ，如下图：则90DMB DNB ∠=∠=︒，∵BD 平分ABC ∠，∴DM =DN ，∵DE 垂直平分AC ，∴AD =CD ，在Rt ADM ∆和Rt CDN ∆中，AD CD DM DN=⎧⎨=⎩ ∴()Rt ADM Rt CDN HL ∆≅∆，∴ADM CDN ∠=∠，∴ADC MDN ∠=∠，在四边形BMDN 中，由四边形内角和定理得：180MDN ABC ∠+∠=︒，∴1808298MDN ∠=︒-︒=︒，∴98ADC ∠=︒，故答案为：98.【题目点拨】本题主要考查了三角形的全等及四边形的内角和定理，熟练掌握直角三角形的全等判定方法是解决本题的关键. 18、12±【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到k 的值．【题目详解】解：∵249x kx ++是一个完全平方式，∴k=±2×2×3=±12故答案为：±12【题目点拨】本题考查的完全平方式，中间项是±两个值都行，别丢掉一个．三、解答题（共78分）19、（1）334y x =-+；（2）存在，()1,1P ；（3）存在，,()1.25,0.5Q 【分析】（1）设AB 的表达式为: y kx b =+，将A 、B 的坐标代入即可求出直线AB 的解析式；（2）过点C 作CE AB ⊥，交AB 于E ，根据角平分线的性质可得OC CE =，然后根据勾股定理求出AB ，利用AOC ABC AOB S S S ∆∆∆+=即可求出点C 的坐标，利用待定系数法求出AC 的解析式，设(),P a a ，代入解析式中即可求出点P 的坐标；（3）根据AC 的解析式设点Q 的坐标为（b ，23b -+），然后利用平面直角坐标系中任意两点之间的距离公式求出QA 和QB ，然后利用QA=QB 列方程即可求出点Q 的坐标．【题目详解】()1由题意得，设AB 的表达式为: y kx b =+将()()0,3,4,0A B 代入得，304b k b =⎧⎨=+⎩解得：343k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩334y x ∴=-+()2存在过点C 作CE AB ⊥交AB 于E,AO BO AC ⊥是角平分线OC CE ∴=在Rt △AOB 中，2222345AB OA OB +=+=由题意得AOC ABC AOB S S S ∆∆∆+= 即有111222AO OC AB CE AO OB •+•=• 解得 1.5OC =∴点C 的坐标为：(1.5,0)设直线AC 的表达式为y mx n =+将()()0,3, 1.5,0A C 代入，得30 1.5n m n =⎧⎨=+⎩解得：32n m =⎧⎨=-⎩AC ∴的表达式为23y x =-+设(),P a a ,代入23y x =-+得，1a =()1,1P ∴()3存在点Q 在AC 上，设点Q 的坐标为（b ，23b -+）∴=，=∵QA=QB解得：b=1.25∴()1.25,0.5Q【题目点拨】此题考查的是一次函数与图形的综合问题，掌握利用待定系数法求一次函数的解析式、勾股定理、角平分线的性质和平面直角坐标系中任意两点之间的距离公式是解决此题的关键．20、（1）-3；（2）（i ）y ＝±x+2；（ⅱ）点E 的坐标为：）或（32，32）． 【分析】（1）将点A 的坐标代入一次函数y ＝kx+6中，即可解得k 的值；（2）（i ）先求出△BCO 的面积，根据直线l 把△BOC 分成面积比为1：2的两部得出△CDE 的面积，根据三角形面积公式得出E 的横坐标，将横坐标代入y ＝kx+6即可得到E 的坐标，点E 的坐标代入直线l 表达式，即可求出直线l 表达式；（ⅱ）设点E （m ，﹣3m+6），根据两点间的距离公式列出方程，解得点E 的坐标．【题目详解】（1）将点A 的坐标代入一次函数y ＝kx+6并解得：k ＝﹣3；（2）一次函数y ＝﹣3x+6分别与x 轴，y 轴相交于B ，C 两点，则点B 、C 的坐标分别为：（2，0）、（0，6）；（i ）S △BCO ＝12⨯OB ×CO ＝12⨯2×6＝6， 直线l 把△BOC 分成面积比为1：2的两部分，则S △CDE ＝2或4，而S △CDE ＝12×CD ×E x ＝12⨯4×E x ＝2或4， 则E x ＝1或2，故点E （1，3）或（2，0），将点E 的坐标代入直线l 表达式并解得：直线l 的表达式为：y ＝±x+2；（ⅱ）设点E （m ，﹣3m+6），而点A 、D 的坐标分别为：（1，3）、（0，2），则AE 2＝（m ﹣1）2+（3﹣3m ）2，AD 2＝2，ED 2＝m 2+（4﹣3m ）2，当AE ＝AD 时，（m ﹣1）2+（3﹣3m ）2＝2，解得：m ＝5355+（不合题意值已舍去）； 当AE ＝ED 时，同理可得：m ＝32； 综上，点E 的坐标为：（5355+，15955-）或（32，32）． 【题目点拨】 本题考查了直线解析式的综合问题，掌握直线解析式的解法、三角形面积公式、两点的距离公式、等腰三角形的性质、一元二次方程的解法是解题的关键．21、见解析【解题分析】分析：根据题目写出已知，求证，证明即可.详解：已知：ABC △的三个内角分别为A B C ∠∠∠，，；求证：180A B C ∠+∠+∠=︒．证明：过点A 作直线MN ，使MN ∥BC ．∵MN ∥BC ，∴∠B =∠MAB ，∠C =∠NAC （两直线平行，内错角相等）∵∠MAB +∠NAC +∠BAC =180°（平角定义）∴∠B +∠C +∠BAC =180°（等量代换）即∠A +∠B +∠C =180°． 点睛：考查平行线的性质，过点A 作直线MN ，使MN ∥BC ．是解题的关键.22、4个，详见解析【分析】根据轴对称的性质设计出图案即可．【题目详解】答：这样的白色小方格有4个．如下图：【题目点拨】本题考查轴对称的性质，解题的关键是掌握轴对称的性质，并加以运用．23、（1）200元；（2）1400元【分析】（1）设每件服装的原价为x 元，根据“按八五折销售，则每月多卖出20件”，列出分式方程解答即可； （2）根据“总利润＝单件利润×销售数量”列出算式计算即可．【题目详解】（1）设每件服装的原价为x 元，根据题意得：100001900100002085%x x+-= 解得：200x =经检验200x =是原方程的解．答：每件服装的原价为200元．（2）（200×85%-150）×（1000020200+） =（170－150）×（50+20）=1400（元）答：按八五折销售的总利润是1400元．【题目点拨】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是找出等量关系，列出方程，并熟知总利润＝单件利润×销售数量．24、（1）m =300；（2）110020y x =+；225y x =；(3)当x ＝20时，选择两种付费方式一样多；当x ＞20时，选择第一种付费方式比较省钱；当x ＜20时，选择第二种付费方式比较省钱．【解题分析】（1）根据题意求出m 的值即可；（2）利用待定系数法．将（5，200）（8，260）代入，即可求得方式一的解析式，同理可求得方式二的解析式； （3）通过观察，进行判断哪种付费方式更合算．【题目详解】（1）游泳次数是10时，m =100+20×10=300； （2）（1）设方式一的解析式为：y=kx+b将（5，200）（8，260）代入得20052608k b k b +⎧⎨+⎩＝＝，解得20100k b ⎧⎨⎩＝＝故方式一的解析为：y=20x+100设方式二的解析式为：y 1=k 1x ，将（5，125）代入得k 1=25故方式二的解析式为：y 1=25x ；画出图象如图(3)当x ＝20时，选择两种付费方式一样多；当x ＞20时，选择第一种付费方式比较省钱；当x ＜20时，选择第二种付费方式比较省钱．【题目点拨】此题主要考查一次函数的应用，关键在于掌握利用待定系数法求得一次函数的解析式．25、12x +313 【分析】把分式的除法化为乘法运算，再通过通分和约分，进行化简，再代入求值，即可．【题目详解】原式=332(3)(3)x x x x x -+⋅++- =12x +， 当32x =时，原式322-+3 当x=1时，原式=11123=+． 【题目点拨】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的通分和约分，是解题的关键．26、（1）该商店第一次购进水果1千克；（2）每千克水果的标价至少是15元．【分析】（1）首先根据题意，设该商店第一次购进水果x千克，则第二次购进水果2x千克，然后根据：（10÷第一次购进水果的重量+2）×第二次购进的水果的重量=2400，列出方程，求出该商店第一次购进水果多少千克即可．（2）首先根据题意，设每千克水果的标价是x元，然后根据：（两次购进的水果的重量﹣20）×x+20×0.5x≥两次购进水果需要的钱数+950，列出不等式，求出每千克水果的标价是多少即可．【题目详解】解：（1）设该商店第一次购进水果x千克，则第二次购进水果2x千克，（1000x+2）×2x=2400整理，可得：2000+4x=2400，解得x=1．经检验，x=1是原方程的解．答：该商店第一次购进水果1千克．（2）设每千克水果的标价是x元，则（1+1×2﹣20）×x+20×0.5x≥10+2400+950整理，可得：290x≥4350，解得x≥15，∴每千克水果的标价至少是15元．答：每千克水果的标价至少是15元．【题目点拨】此题主要考查了分式方程的应用，以及一元一次不等式的应用，要熟练掌握，注意建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵．。
天津市宝坻区八年级(上)期末数学试卷
天津市宝坻区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）已知点P（a，3）和点Q（4，b）关于x轴对称，则（a+b）2017的值（）A．1B．﹣1C．72017D．﹣720172．（3分）下列图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．3，4，8B．2，5，3C．，，5D．5，5，10 4．（3分）下列图形中具有稳定性的是（）A．平行四边形B．等腰三角形C．长方形D．梯形5．（3分）有一种球状细菌，直径约为0.0000000018m，那么0.0000000018用科学记数法表示为（）A．18×10﹣10B．1.8×10﹣9C．1.8×10﹣8D．0.18×10﹣8 6．（3分）如果分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＜﹣3B．x＞﹣3C．x≠﹣3D．x＝﹣37．（3分）下列多项式在有理数范围内，能用完全平方公式分解因式的是（）A．m2﹣2m﹣1B．m2﹣2m+1C．m2+n2D．m2﹣mn+n2 8．（3分）下列计算正确的是（）A．a8÷a3＝a4B．3a3•2a2＝6a6C．m6÷m6＝m D．m3•m2＝m59．（3分）在，，，，，中，分式有（）A．2B．3C．4D．510．（3分）若（2a+3b）（）＝4a2﹣9b2，则括号内应填的代数式是（）A．﹣2a﹣3b B．2a+3b C．2a﹣3b D．3b﹣2a 11．（3分）若（a﹣4）2+|b﹣6|＝0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为（）A．14B．16C．13D．14或16 12．（3分）某工程队要铺建一条长2000米的管道，采用新的施工方式，工作效率提高了25%，结果比原计划提前2天完成了任务，设这个工程队原计划每天要铺建x米管道，则依题意所列方程正确的是（）A．+2＝B．﹣2C．＝2D．＝2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝44°，AD⊥BC于点D，则∠BAD的度数为度．14．（3分）七边形的内角和是．15．（3分）分解因式：m2+2m＝．16．（3分）如图，已知，△ABC≌△BAE，∠ABE＝60°，∠E＝92°，则∠ABC 的度数为度．17．（3分）如图，已知AE是△ABC的边BC上的中线，若AB＝8cm，△ACE 的周长比△AEB的周长多2cm，则AC＝cm．18．（3分）若x+3y﹣3＝0，则2x•8y＝．三、解答题（本大题共7小题，共46分）19．（9分）（1）计算：（15x3y+10x2y﹣5xy2）÷5xy（2）计算：（3x+y）（x+2y）﹣3x（x+2y）（3）先化简，再求值：（x+2）（x﹣2）﹣（x+1）2，其中x＝．20．（6分）如图，点E，H，G，N在一条直线上，∠F＝∠M，EH＝GN，MH ∥FG．求证：△EFG≌△NMH．21．（6分）计算下列各式：（1）（2）．22．（6分）如图所示，在△ABC中，∠BAC的平分线AD交BC于点D，DE垂直平分AC，垂足为点E，∠BAD＝29°，求∠B的度数．23．（6分）解分式方程：（1）（2）．24．（6分）为弘扬“敬老爱老”传统美德，某校八年级（1）班的学生要去距离学校10km的敬老院看望老人，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果乘汽车的同学早到10min．已知汽车的速度是骑车学生的4倍，求骑车学生的速度．25．（7分）如图1，△ABD，△ACE都是等边三角形，（1）求证：△ABE≌△ADC；（2）若∠ACD＝15°，求∠AEB的度数；（3）如图2，当△ABD与△ACE的位置发生变化，使C、E、D三点在一条直线上，求证：AC∥BE．天津市宝坻区八年级（上）期末数学试卷参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．A；2．D；3．C；4．B；5．B；6．C；7．B；8．D；9．A；10．C；11．D；12．D；二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．46；14．900°；15．m（m+2）；16．28；17．10；18．8；三、解答题（本大题共7小题，共46分）19．；20．；21．；22．；23．；24．；25．；。
2017-2018学年天津市武清区、宝坻区、蓟州区等五区八年级第一学期期末数学试卷带答案
2017-2018学年天津市武清区、宝坻区、蓟州区等五区初二（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）已知点P（a，3）和点Q（4，b）关于x轴对称，则（a+b）2017的值（）A．1 B．﹣1 C．72017 D．﹣720172．（3分）下列图形中不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．3，4，8 B．2，5，3 C．，，5 D．5，5，104．（3分）下列图形中具有稳定性的是（）A．平行四边形B．等腰三角形C．长方形D．梯形5．（3分）有一种球状细菌，直径约为0.0000000018m，那么0.0000000018用科学记数法表示为（）A．18×10﹣10B．1.8×10﹣9C．1.8×10﹣8D．0.18×10﹣86．（3分）如果分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＜﹣3 B．x＞﹣3 C．x≠﹣3 D．x=﹣37．（3分）下列多项式在有理数范围内，能用完全平方公式分解因式的是（）A．m2﹣2m﹣1 B．m2﹣2m+1 C．m2+n2D．m2﹣mn+n28．（3分）下列计算正确的是（）A．a8÷a3=a4B．3a3•2a2=6a6C．m6÷m6=m D．m3•m2=m59．（3分）在，，，，，中，分式有（）A．2 B．3 C．4 D．510．（3分）若（2a+3b）（）=4a2﹣9b2，则括号内应填的代数式是（）A．﹣2a﹣3b B．2a+3b C．2a﹣3b D．3b﹣2a11．（3分）若（a﹣4）2+|b﹣6|=0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为（）A．14 B．16 C．13 D．14或1612．（3分）某工程队要铺建一条长2000米的管道，采用新的施工方式，工作效率提高了25%，结果比原计划提前2天完成了任务，设这个工程队原计划每天要铺建x米管道，则依题意所列方程正确的是（）A．+2=B．﹣2C．=2 D．=2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC=44°，AD⊥BC于点D，则∠BAD的度数为度．14．（3分）七边形的内角和是．15．（3分）分解因式：m2+2m=．16．（3分）如图，已知，△ABC≌△BAE，∠ABE=60°，∠E=92°，则∠ABC的度数为度．17．（3分）如图，已知AE是△ABC的边BC上的中线，若AB=8cm，△ACE的周长比△AEB的周长多2cm，则AC=cm．18．（3分）若x+3y﹣3=0，则2x•8y=．三、解答题（本大题共7小题，共46分）19．（9分）（1）计算：（15x3y+10x2y﹣5xy2）÷5xy（2）计算：（3x+y）（x+2y）﹣3x（x+2y）（3）先化简，再求值：（x+2）（x﹣2）﹣（x+1）2，其中x=．20．（6分）如图，点E，H，G，N在一条直线上，∠F=∠M，EH=GN，MH∥FG．求证：△EFG≌△NMH．21．（6分）计算下列各式：（1）（2）．22．（6分）如图所示，在△ABC中，∠BAC的平分线AD交BC于点D，DE垂直平分AC，垂足为点E，∠BAD=29°，求∠B的度数．23．（6分）解分式方程：（1）（2）．24．（6分）为弘扬“敬老爱老”传统美德，某校初二（1）班的学生要去距离学校10km的敬老院看望老人，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果乘汽车的同学早到10min．已知汽车的速度是骑车学生的4倍，求骑车学生的速度．25．（7分）如图1，△ABD，△ACE都是等边三角形，（1）求证：△ABE≌△ADC；（2）若∠ACD=15°，求∠AEB的度数；（3）如图2，当△ABD与△ACE的位置发生变化，使C、E、D三点在一条直线上，求证：AC∥BE．2017-2018学年天津市武清区、宝坻区、蓟州区等五区初二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）已知点P（a，3）和点Q（4，b）关于x轴对称，则（a+b）2017的值（）A．1 B．﹣1 C．72017 D．﹣72017【解答】解：∵点P（a，3）和点Q（4，b）关于x轴对称，∴a=4，b=﹣3，则（a+b）2017=（4﹣3）2017=1．故选：A．2．（3分）下列图形中不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项正确．故选：D．3．（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．3，4，8 B．2，5，3 C．，，5 D．5，5，10【解答】解：A、4+3＜8，不能组成三角形，故此选项错误；B、3+2=5，不能组成三角形，故此选项错误；C、＞5，能组成三角形，故此选项正确；D、5+5=10，不能组成三角形，故此选项错误；故选：C．4．（3分）下列图形中具有稳定性的是（）A．平行四边形B．等腰三角形C．长方形D．梯形【解答】解：根据三角形具有稳定性，可知四个选项中只有等腰三角形具有稳定性的．故选：B．5．（3分）有一种球状细菌，直径约为0.0000000018m，那么0.0000000018用科学记数法表示为（）A．18×10﹣10B．1.8×10﹣9C．1.8×10﹣8D．0.18×10﹣8【解答】解：0.0000000018=1.8×10﹣9．故选：B．6．（3分）如果分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＜﹣3 B．x＞﹣3 C．x≠﹣3 D．x=﹣3【解答】解：由题意，得x+3≠0，解得x≠﹣3，故选：C．7．（3分）下列多项式在有理数范围内，能用完全平方公式分解因式的是（）A．m2﹣2m﹣1 B．m2﹣2m+1 C．m2+n2D．m2﹣mn+n2【解答】解：A、m2﹣2m﹣1无法用完全平方公式分解因式，故此选项错误；B、m2﹣2m+1=（m﹣1）2，能用完全平方公式分解因式，故此选项正确；C、m2+n2无法用完全平方公式分解因式，故此选项错误；D、m2﹣mn+n2无法用完全平方公式分解因式，故此选项错误；故选：B．8．（3分）下列计算正确的是（）A．a8÷a3=a4B．3a3•2a2=6a6C．m6÷m6=m D．m3•m2=m5【解答】解：A、a8÷a3=a5，故此选项错误；B、3a3•2a2=6a5，故此选项错误；C、m6÷m6=1，故此选项错误；D、m3•m2=m5，故此选项正确；故选：D．9．（3分）在，，，，，中，分式有（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：，，，中，是整式，，是分式，故选：A．10．（3分）若（2a+3b）（）=4a2﹣9b2，则括号内应填的代数式是（）A．﹣2a﹣3b B．2a+3b C．2a﹣3b D．3b﹣2a【解答】解：∵4a2﹣9b2=（2a+3b）（2a﹣3b），∴（2a+3b）（2a﹣3b）=4a2﹣9b2，故选：C．11．（3分）若（a﹣4）2+|b﹣6|=0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为（）A．14 B．16 C．13 D．14或16【解答】解：∵（a﹣4）2+|b﹣6|=0，∴a﹣4=0，b﹣6=0，∴a=4，b=6，①当腰是4，底边是3时，三边长是4，4，6，此时符合三角形的三边关系定理，即等腰三角形的周长是4+4+6=14；②当腰是6，底边是4时，三边长是6，6，4，此时符合三角形的三边关系定理，即等腰三角形的周长是6+6+4=16．故选：D．12．（3分）某工程队要铺建一条长2000米的管道，采用新的施工方式，工作效率提高了25%，结果比原计划提前2天完成了任务，设这个工程队原计划每天要铺建x米管道，则依题意所列方程正确的是（）A．+2=B．﹣2C．=2 D．=2【解答】解：设这个工程队原计划每天要铺建x米管道，则依题意可得：﹣=2．故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC=44°，AD⊥BC于点D，则∠BAD的度数为46度．【解答】解：∵△ABC中，∠ABC=44°，AD⊥BC，∴∠BAD=90°﹣44°=46°，故答案为：46．14．（3分）七边形的内角和是900°．【解答】解：七边形的内角和是：180°×（7﹣2）=900°．故答案为：900°．15．（3分）分解因式：m2+2m=m（m+2）．【解答】解：原式=m（m+2）故答案为：m（m+2）16．（3分）如图，已知，△ABC≌△BAE，∠ABE=60°，∠E=92°，则∠ABC的度数为28度．【解答】解：∵∠ABE=60°，∠E=92°，∴∠BAE=28°，又∵△ABC≌△BAE，∴∠ABC=∠BAE=28°，故答案为：28．17．（3分）如图，已知AE是△ABC的边BC上的中线，若AB=8cm，△ACE的周长比△AEB的周长多2cm，则AC=10cm．【解答】解：∵AE是△ABC的边BC上的中线，∴CE=BE，又∵AE=AE，△ACE的周长比△AEB的周长多2cm，∴AC﹣AB=2cm，即AC﹣8=2cm，∴AC=10cm，故答案为：10；18．（3分）若x+3y﹣3=0，则2x•8y=8．【解答】解：∵x+3y﹣3=0，∴x=3﹣3y，∴2x•8y=23﹣3y•23y=23=8．故答案是：8．三、解答题（本大题共7小题，共46分）19．（9分）（1）计算：（15x3y+10x2y﹣5xy2）÷5xy（2）计算：（3x+y）（x+2y）﹣3x（x+2y）（3）先化简，再求值：（x+2）（x﹣2）﹣（x+1）2，其中x=．【解答】解：（1）（15x3y+10x2y﹣5xy2）÷5xy=3x2+2x﹣y；（2）（3x+y）（x+2y）﹣3x（x+2y）=3x2+6xy+xy+2y2﹣3x2﹣6xy=xy+2y2；（3）（x+2）（x﹣2）﹣（x+1）2=x2﹣4﹣x2﹣2x﹣1=﹣2x﹣5，当x=时，原式=﹣2×﹣5=﹣1﹣5=﹣6．20．（6分）如图，点E，H，G，N在一条直线上，∠F=∠M，EH=GN，MH∥FG．求证：△EFG≌△NMH．【解答】证明：∵EH=GN，∴EG=NH，∵MH∥FG，∴∠EGF=∠NHM，∴在△EFG和△NMH中∴△EFG≌△NMH．21．（6分）计算下列各式：（1）（2）．【解答】解：（1）原式=•（﹣）•=﹣；（2）原式=﹣==﹣22．（6分）如图所示，在△ABC中，∠BAC的平分线AD交BC于点D，DE垂直平分AC，垂足为点E，∠BAD=29°，求∠B的度数．【解答】解：∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠DAE，∵∠BAD=29°，∴∠DAE=29°，∴∠BAC=58°，∵DE垂直平分AC，∴AD=DC，∴∠DAE=∠DCA=29°，∵∠BAC+∠DCA+∠B=180°，∴∠B=93°．23．（6分）解分式方程：（1）（2）．【解答】解：（1）方程两边乘x（x+2），得3x=2x+4，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解；（2）方程两边乘（x﹣3）（x+1）得：4=x﹣3+x+1，解得：x=3，经检验x=3是增根，分式方程无解．24．（6分）为弘扬“敬老爱老”传统美德，某校初二（1）班的学生要去距离学校10km的敬老院看望老人，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果乘汽车的同学早到10min．已知汽车的速度是骑车学生的4倍，求骑车学生的速度．【解答】解：设骑车学生的速度为xkm/h，则汽车的速度为4xkm/h．依据题意得﹣=+解得：x=15．检验：x=15时，12x≠0．所以原分式方程的解为x=15．并且此解符合题意．答：骑车学生的速度为15km/h．25．（7分）如图1，△ABD，△ACE都是等边三角形，（1）求证：△ABE≌△ADC；（2）若∠ACD=15°，求∠AEB的度数；（3）如图2，当△ABD与△ACE的位置发生变化，使C、E、D三点在一条直线上，求证：AC∥BE．【解答】（1）证明：∵△ABD，△ACE都是等边三角形∴AB=AD，AE=AC∠DAB=∠EAC=60°∴∠DAC=∠BAE，在△ABE和△ADC中∴，∴△ABE≌△ADC；（2）由（1）知△ABE≌△ADC∴∠AEB=∠ACD∵∠ACD=15°∴∠AEB=15°；（3）同上可证：△ABE≌△ADC∴∠AEB=∠ACD又∵∠ACD=60°∴∠AEB=60°∵∠EAC=60°∴∠AEB=∠EAC∴AC∥BE．附赠：初中数学考试答题技巧一、答题原则大家拿到考卷后，先看是不是本科考试的试卷，再清点试卷页码是否齐全，检查试卷有无破损或漏印、重印、字迹模糊不清等情况。
2023-2024学年天津市部分区八年级(上)期末数学试卷及答案解析
2023-2024学年天津市部分区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.请将正确选项填在下表中）1．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）一张A4纸的厚度大约是0.000104m，数据“0.000104”用科学记数法表示为（）A．0.104×10﹣3B．10.4×10﹣4C．1.04×10﹣3D．1.04×10﹣43．（3分）若长度分别是a、3、5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（）A．1B．2C．4D．84．（3分）下列式子中是分式的是（）A．B．C．D．5．（3分）解分式方程时，去分母化为一元一次方程，正确的是（）A．x+2＝3B．x﹣2＝3C．x+2＝3（2x﹣1）D．x﹣2＝3（2x﹣1）6．（3分）下列计算正确的是（）A．x10•x＝x11B．x8÷x2＝x4C．3x+5y＝8xy D．（x+y）2＝x2+y27．（3分）如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A．一处B．二处C．三处D．四处8．（3分）在平面直角坐标系中，将点A（﹣3，﹣2）向右平移5个单位长度得到点B，则点B关于y轴对称点B′的坐标为（）A．（2，2）B．（﹣2，2）C．（﹣2，﹣2）D．（2，﹣2）9．（3分）如图所示，点E、F在BC上，AB＝CD，AF＝DE，AF、DE相交于点G，添加下列哪一个条件，可使得△ABF≌△DCE．（）A．∠B＝∠C B．AG＝DG C．∠AFE＝∠DEF D．BE＝CF10．（3分）如图所示，CD是AB的垂直平分线，若AC＝1.6cm，BD＝2.3cm，则四边形ACBD 的周长是（）A．3.9cm B．7.8cm C．4cm D．4.6cm 11．（3分）甲、乙两船从相距300km的A、B两地同时出发相向而行，甲船从A地顺流航行180km时与从B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6km/h，若甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为（）A．B．C．D．12．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D为AC边上一动点，将△CBD沿着直线BD对折△EBD．若∠ABD＝18°，则∠ABE的度数为（）A．34°B．42°C．54°D．62°二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分.请将答案直接填在题中横线上）13．（3分）若分式的值为0，则x的值为．14．（3分）若3n＝，则n＝．15．（3分）计算：2022+982+202×196＝．16．（3分）如图，在等边△ABC中，AB＝4cm，BD平分∠ABC，点E在BC的延长线上，且∠E＝30°，则CE的长为．17．（3分）王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），点C在DE 上，点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为cm．18．（3分）如图，在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠BAC＝15°，点P为AC边上的动点，D为AB边上的动点，若AB＝6cm，则：（1）∠ABC＝（度）；（2）PB+PD的最小值为cm．三、解答题：（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（8分）分解因式：（1）ax2﹣ay2；（2）2y2+4y+2．20．（8分）计算：（1）（2x+1）（x﹣3）；（2）（a﹣3）（a+3）（a2+9）．21．（10分）如图，AC⊥BC，DC⊥EC，AC＝BC，DC＝EC，AE与BD交于点F．（1）求证：AE＝BD；（2）求∠AFD的度数．22．（10分）计算：（1）；（2）先化简，再求值：（÷﹣）•，其中a＝2．23．（10分）解分式方程：（1）；（2）．24．（10分）某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了避开雨季的到来，实际工作时的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设原计划的工作效率为x万平方米/天．（1）用含x的式子填表：工作效率（万平方米/天）工作时间（天）总任务量（万平方米）原计划x60实际60（2）列方程求原计划的工作效率．25．（10分）在△ABC中，AB的垂直平分线l1交BC于点D，AC的垂直平分线l2交BC于点E，l1与l2相交于点O，△ADE的周长为6．（1）AD与BD的数量关系为．（2）求BC的长．（3）分别连接OA，OB，OC，若△OBC的周长为16，求OA的长．2023-2024学年天津市部分区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.请将正确选项填在下表中）1．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A，B，C选项中的图形都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；D选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000104＝1.04×10﹣4．故选：D．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．【分析】根据三角形三边关系定理得出5﹣3＜a＜5+3，求出即可．【解答】解：由三角形三边关系定理得：5﹣3＜a＜5+3，即2＜a＜8，即符合的只有4，故选：C．【点评】本题考查了三角形三边关系定理，能根据定理得出5﹣3＜a＜5+3是解此题的关键，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．4．【分析】根据分式的定义逐个判断即可．【解答】解：，，分母中都没有未知数，所以不是分式，而分母中有未知数，故D选项是分式．故选：D．【点评】本题考查了分式的定义，能熟记分式的定义是解此题的关键，已知整式A和B，如果中分母B含有字母，那么叫分式．5．【分析】首先根据，可得：﹣＝3，然后方程两边同时乘（2x ﹣1），判断出去分母化为一元一次方程，正确的是哪个即可．【解答】解：∵，∴﹣＝3，方程两边同时乘（2x﹣1），可得：x﹣2＝3（2x﹣1）．故选：D．【点评】此题主要考查了解分式方程，解答此题的关键是要明确等式的性质的应用．6．【分析】根据完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法法则进行计算，逐一判断即可解答．【解答】解：A、x10•x＝x11，故A符合题意；B、x8÷x2＝x6，故B不符合题意；C、3x与5y不能合并，故C不符合题意；D、（x+y）2＝x2+2xy+y2，故D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，准确熟练地进行计算是解题的关键．7．【分析】作直线l1、l2、l3所围成的三角形的外角平分线和内角平分线，外角平分线相交于点P1、P2、P3，内角平分线相交于点P4，然后根据角平分线的性质进行判断．【解答】解：作直线l1、l2、l3所围成的三角形的外角平分线和内角平分线，外角平分线相交于点P1、P2、P3，内角平分线相交于点P4，根据角平分线的性质可得到这4个点到三条公路的距离分别相等．故选：D．【点评】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．8．【分析】首先根据横坐标右移加，左移减可得B点坐标，然后再根据y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．【解答】解：点A（﹣3，﹣2）向右平移5个单位长度得到的B的坐标为（﹣3+5，﹣2），即（2，﹣2），则点B关于y轴的对称点B′的坐标是：（﹣2，﹣2）．故选：C．【点评】此题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，以及关于y轴对称点的坐标，解题的关键是掌握点平移坐标的变化规律．9．【分析】根据全等三角形的判定方法依次进行判断即可．【解答】解：∵AB＝CD，AF＝DE，添加∠B＝∠C，不能判定△ABF≌△DCE，故A选项不符合题意；添加AG＝DG，不能判定△ABF≌△DCE，故B选项不符合题意；添加∠AFE＝∠DEF，不能判定△ABF≌△DCE，故C选项不符合题意；添加BE＝CF，∴BF＝CE，根据SSS可证△ABF≌△DCE，故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．10．【分析】从已知条件进行思考，根据线段垂直平分线的性质可知BC＝AC＝1.6cm，AD ＝BD＝2.3cm，于是四边形ABCD的周长可得．【解答】解：∵CD垂直平分线段BA∴AD＝DB＝2.3，BC＝CA＝1.6∴四边形ABCD的周长＝AD+DB+BC+CA＝7.8cm故选：B．【点评】本题考查的知识点为：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．题目比较简单，属于基础题．11．【分析】直接利用两船的行驶距离除以速度＝时间，得出等式求出答案．【解答】解：设甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为：．故选：B．【点评】考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．12．【分析】依据角的和差关系即可得到∠DBC的度数，再根据折叠的性质即可得到∠ABE 的度数．【解答】解：∵∠ABD＝18°，∠ABC＝90°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠DBC＝90°﹣18°＝72°，由折叠可得∠DBE＝∠DBC＝72°，∴∠ABE＝∠DBE﹣∠ABD＝72°﹣18°＝54°，故选：C．【点评】本题主要考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分.请将答案直接填在题中横线上）13．【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子＝0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：由题意可得x2﹣1＝0且x﹣1≠0，解得x＝﹣1．故答案为﹣1．【点评】由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．14．【分析】根据负整数指数幂，即可解答．【解答】解：3n＝＝3﹣3，所以n＝﹣3，故答案为：﹣3．【点评】本题考查了负整数指数幂，解决本题的关键是熟记负整数指数幂的定义．15．【分析】完全平方公式：a2+2ab+b2＝（a+b）2，本题中a＝202，b＝98．代入计算即可．【解答】解：2022+982+202×196＝2022+2×202×98+982＝（202+98）2＝3002＝90000．故答案为：90000．【点评】本题考查了完全平方公式的应用，将所求式子化成完全平方公式的模型是解本题的关键．16．【分析】先根据等边三角形的性质得出∠ACB＝60°，DC＝AD＝2cm，再由三角形外角的性质即可得出结论．【解答】解：等边△ABC中，∵AB＝4cm，BD平分∠ABC，∴∠ACB＝60°，DC＝AD＝2cm，∵∠E＝30°，∠E+∠EDC＝∠ACB，∴∠EDC＝60°﹣30°＝30°＝∠E，∴CD＝CE＝2cm，故答案为：2cm．【点评】此题考查等边三角形的性质，关键是根据等边三角形的三线合一解答．17．【分析】根据题意可得AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，进而得到∠ADC ＝∠CEB＝90°，再根据等角的余角相等可得∠BCE＝∠DAC，再证明△ADC≌△CEB 即可，利用全等三角形的性质进行解答．【解答】解：由题意得：AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，∴∠BCE＝∠DAC，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS）；由题意得：AD＝EC＝6cm，DC＝BE＝14cm，∴DE＝DC+CE＝20（cm），答：两堵木墙之间的距离为20cm．故答案为：20．【点评】此题主要考查了全等三角形的应用，关键是正确找出证明三角形全等的条件．18．【分析】（1）利用三角形内角和即可得答案；（2）如图所示，延长BC到E使得CE＝BC，连接EP，AE，证明△ACB≌△ACE，得到AE＝AB＝6cm，∠CAE＝∠BAC＝15°，则∠BAE＝30°，再证明△BCP≌△ECP，得BP＝EP，推出当D、P、E三点共线且ED⊥AD时PD+PE有最小值即PB+PD有最小值．【解答】解：（1）∵∠C＝90°，∠BAC＝15°，∴∠ABC＝75°，故答案为：75；（2）如图所示，延长BC到E使得CE＝BC，连接EP，AE，∵∠ACB＝90°，∴∠ACE＝∠ACB＝90°，又∵AC＝AC，BC＝EC，∴△ACB≌△ACE（SAS），∴AE＝AB＝6cm，∠CAE＝∠BAC＝15°，∴∠BAE＝30°，同理可证△BCP≌△ECP（SAS），∴BP＝EP，∴PB+PD＝PD+PE，∴当D、P、E三点共线且ED⊥AD时，PD+PE有最小值，即PB+PD有最小值，∴，故答案为：3．【点评】本题主要考查轴对称﹣最短路线问题，全等三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．三、解答题：（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．【分析】（1）先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答；（2）先提公因式，再利用完全平方公式继续分解即可解答．【解答】解：（1）ax2﹣ay2＝a（x2﹣y2）＝a（x+y）（x﹣y）；（2）2y2+4y+2＝2（y2+2y+1）＝2（y+1）2．【点评】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．20．【分析】（1）利用多项式乘多项式的法则进行计算，即可解答；（2）利用平方差公式进行计算，即可解答．【解答】解：（1）（2x+1）（x﹣3）＝2x2﹣6x+x﹣3＝2x2﹣5x﹣3；（2）（a﹣3）（a+3）（a2+9）＝（a2﹣9）（a2+9）＝a4﹣81．【点评】本题考查了平方差公式，多项式乘多项式，准确熟练地进行计算是解题的关键．21．【分析】（1）先证明∠ACE＝∠BCD，再证明△DCB≌△ECA便可得AE＝BD；（2）由全等三角形得∠A＝∠B，由∠ANC＝∠BNF，∠A+∠ANC＝90°推出∠B+∠BNF ＝90°，可得∠AFD＝90°．【解答】解：（1）∵AC⊥BC，DC⊥EC，∴∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACB+∠BCE＝∠DCE+∠BCE，∴∠ACE＝∠BCD，在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE＝BD；（2）设BC与AE交于点N，∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠ANC＝90°，∵△ACE≌△BCD，∴∠A＝∠B，∵∠ANC＝∠BNF，∴∠B+∠BNF＝∠A+∠ANC＝90°，∴∠AFD＝∠B+∠BNF＝90°．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，三角形外角定理，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22．【分析】（1）括号内通分，再将除法变成乘法化简即可；（2）直接利用分式的混合运算法则化简，进而把已知数据代入得出答案．【解答】解：（1）＝＝；（2）原式＝[•﹣]•＝（﹣）•＝•＝，当a＝2时，原式＝＝1．【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键．23．【分析】根据等式的性质将分式方程转化为整式方程，再根据整式方程的解法求出x的值，再进行检验即可．【解答】解：（1）两边都乘以x（x﹣1），得3x﹣2（x﹣1）＝0，解得x＝﹣2，经检验，x＝﹣2是原方程的解，所以原方程的解为x＝﹣2；（2）两边都乘以（x+3）（x﹣3），得3﹣2（x+3）＝x﹣3，解得x＝0，经检验，x＝0是原方程的解，所以原方程的解为x＝0．【点评】本题考查解分式方程，掌握分式方程的解法是正确解答的关键．24．【分析】（1）根据题意分别列出代数式即可；（2）根据实际比原计划提前了30天完成了这一任务，列出分式方程，解方程即可．【解答】解：（1）由题意可知，原计划的工作时间为天，实际的工作效率为（1+25%）x万平方米/天，实际的工作时间为天，故答案为：，（1+25%）x，；（2）依题意得：﹣＝30，解得：x＝0.4，经检验，x＝0.4是原方程的解，且符合题意．答：原计划的工作效率为0.4万平方米/天．【点评】本题考查了分式方程的应用以及列代数式，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．25．【分析】（1）根据线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等解答；（2）根据线段垂直平分线的性质得到EA＝EC，根据三角形的周长公式计算即可；（3）根据线段垂直平分线的性质得到OB＝OC，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【解答】解：（1）∵l1是线段AB的垂直平分线，∴AD＝BD，故答案为：AD＝BD；（2）∵l2是线段AC的垂直平分线，∴EA＝EC，∵△ADE的周长为6，∴AD+DE+AE＝6，∴BD+DE+EC＝6，即BC＝6；（3）∵l1是线段AB的垂直平分线，∴OA＝OB，∵l2是线段AC的垂直平分线，OA＝OC，∴OB＝OC，∵△OBC的周长为16，BC＝6，∴OB+OC＝10，∴OA＝OB＝OC＝5．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键。
天津市蓟州区宝坻区宁河区武清区静海区等部分区2021-2022学年上学期八年级数学期末考试试题
2021~2022学年度第一学期期末考试八年级数学一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把每小题的答案填在下表中）1.下列图案中，属于轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.如图，△ABC 中∠C=90°，CD ⊥AB ，图中线段中可以作为△ABC 的高的有（）A.2条B.3条C.4条D.5条3.某种花粉的直径是0.000026毫米，数据0.000026用科学记数法表示为（）A.42610-⨯B.50.2610-⨯C.52.610-⨯D.62610-⨯4.下列各式：2453,23,,,,332xx y x y m y y π+-+--+，其中是分式的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个5.人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是（）A.两点之间，线段最短B.垂线段最短C.两直线平行，内错角相等D.三角形具有稳定性6.若一个三角形的三边长分别为5，8，a ，则a 的值可能是（）A.6B.3C.2D.147.已知正多边形的一个外角等于40 ，那么这个正多边形的边数为()A.6B.7C.8D.98.如图，已知,AB AE EAB DAC =∠=∠，添加一个条件后，仍无法．．判定AED ABC △≌△的是（）A.AD AC= B.E B∠=∠ C.ED BC = D.D C ∠=∠9.化简23m n n p mp ⎛⎫÷ ⎪⎝⎭的结果是（）A.72m n p B.7m n p C.32mn p D.33mn p 10.如图，把一张长方形纸片ABCD 沿对角线AC 折叠，点D 的对应点为点,F CF 与AB 交于点E ，若长方形ABCD 的周长为16，则CBE △的周长为（）A.8B.16C.32D.411.如图，已知ABN ACM △≌△，则下列结论不正确．．．的是（）A.B C ∠=∠B.BAM CAN =∠∠C.AMN ANM ∠=∠D.AMC BAN∠=∠12.如图，在ABC 中，AB 的垂直平分线DE 交BC 于点D ，垂足为,E M 为DE 上任意一点，3BA =，4,6AC BC ==．则AMC 周长的最小值为（）A.7B.6C.9D.10二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接填在题中横线上）13.如图，,,,5AC BC BD BC AB CD AC ⊥⊥==．则BD 的大小为__________．14.点()26B -，关于y 轴的对称点是11,B B 关于x 轴的对称点是2B ，则点2B 的坐标为_________．15.若分式232a a +有意义，则a 的取值范围是_________．16.分解因式24x y xy -=_________．17.若92733x ⨯=，则x 的值等于_________．18.如图，在ABC 中，,A B A C D =为BC 边上的一点，点E 在AC 边上，AD AE =，若17CDE ∠=︒，则BAD ∠=_________（度）．三、解答题（本大题共7小题，共46分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）19.（1）计算()42212622a b a b ab ab -+÷；（2）计算(9)(3)(3)x x y x y x y --+-；（3）先化简，再求值：2(3)(1)(21)x x x -++-，其中2x =-．20.计算（1）2323m n n q q mq m ⎛⎫÷⋅ ⎪⎝⎭；（2）2244411x x x -⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．21.解分式方程（1）10011020x x =+；（2）2321(1)(2)x x x x -=--+．22.如图，在ABC 中，AD 是BAC ∠的平分线，P 为AD 延长线上一点，PE BC ⊥于点E ，若76,27B P ∠=︒∠=︒，求C ∠的大小．23.如图，已知,AC BD 相交于点O ，AB ∥CD ,BF DE OAE OCF =∠=∠．求证AE CF =．24.某商店用6000元购进A 款篮球，用5400元购进B 款篮球，B 款每个篮球的进价是A 款每个篮球进价的1.2倍，B 款篮球的数量比A 款篮球的数量少15个．问两款篮球每个的进价各是多少元．25.如图，已知ABC 是等边三角形，点D 是AC 边上的中点，点E 在线段BD 上，连接AE ，以AE 为边作等边三角形AEF ，连接CF ．（1）求证ABE ACF V V ≌；（2）若12CAF ∠=︒，求ACF ∠与DEF ∠的大小；（3）若16AB =，连接DF ，当点E 在直线BD 上移动时，请直接写出DF 的最小值．2021~2022学年度第一学期期末考试八年级数学一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把每小题的答案填在下表中）【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】C【9题答案】【答案】B【10题答案】【答案】A【11题答案】【答案】D【12题答案】【答案】D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接填在题中横线上）【13题答案】【答案】5【14题答案】【答案】(2,6)-【15题答案】【答案】23 a≠-【16题答案】【答案】()4xy x -【17题答案】【答案】6【18题答案】【答案】34三、解答题（本大题共7小题，共46分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）【19题答案】【答案】（1）3631a b a -+；（2）2y xy -；（3）2358x x -+，30【20~21题答案】【答案】（1）63m n q（2）22x x -+【22~23题答案】【答案】（1）200x =（2）12x =-【24题答案】【答案】22︒【25题答案】【答案】见解析【26题答案】【答案】A 款篮球每个的进价为100元，B 款每个篮球的进价为120元．【27~29题答案】【答案】（1）见详解（2）30,ACF ︒∠=18DEF ︒∠=（3）DF 的最小值为4．。
【真卷】2017-2018年天津市武清区、宝坻区、蓟州区等五区八年级上学期数学期末试卷及答案
2017-2018学年天津市武清区、宝坻区、蓟州区等五区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）已知点P（a，3）和点Q（4，b）关于x轴对称，则（a+b）2017的值（）A．1 B．﹣1 C．72017 D．﹣720172．（3分）下列图形中不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．3，4，8 B．2，5，3 C．，，5 D．5，5，104．（3分）下列图形中具有稳定性的是（）A．平行四边形B．等腰三角形C．长方形D．梯形5．（3分）有一种球状细菌，直径约为0.0000000018m，那么0.0000000018用科学记数法表示为（）A．18×10﹣10B．1.8×10﹣9C．1.8×10﹣8D．0.18×10﹣86．（3分）如果分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＜﹣3 B．x＞﹣3 C．x≠﹣3 D．x=﹣37．（3分）下列多项式在有理数范围内，能用完全平方公式分解因式的是（）A．m2﹣2m﹣1 B．m2﹣2m+1 C．m2+n2D．m2﹣mn+n28．（3分）下列计算正确的是（）A．a8÷a3=a4B．3a3•2a2=6a6C．m6÷m6=m D．m3•m2=m59．（3分）在，，，，，中，分式有（）A．2 B．3 C．4 D．510．（3分）若（2a+3b）（）=4a2﹣9b2，则括号内应填的代数式是（）A．﹣2a﹣3b B．2a+3b C．2a﹣3b D．3b﹣2a11．（3分）若（a﹣4）2+|b﹣6|=0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为（）A．14 B．16 C．13 D．14或1612．（3分）某工程队要铺建一条长2000米的管道，采用新的施工方式，工作效率提高了25%，结果比原计划提前2天完成了任务，设这个工程队原计划每天要铺建x米管道，则依题意所列方程正确的是（）A．+2=B．﹣2C．=2 D．=2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC=44°，AD⊥BC于点D，则∠BAD的度数为度．14．（3分）七边形的内角和是．15．（3分）分解因式：m2+2m=．16．（3分）如图，已知，△ABC≌△BAE，∠ABE=60°，∠E=92°，则∠ABC的度数为度．17．（3分）如图，已知AE是△ABC的边BC上的中线，若AB=8cm，△ACE的周长比△AEB的周长多2cm，则AC=cm．18．（3分）若x+3y﹣3=0，则2x•8y=．三、解答题（本大题共7小题，共46分）19．（9分）（1）计算：（15x3y+10x2y﹣5xy2）÷5xy（2）计算：（3x+y）（x+2y）﹣3x（x+2y）（3）先化简，再求值：（x+2）（x﹣2）﹣（x+1）2，其中x=．20．（6分）如图，点E，H，G，N在一条直线上，∠F=∠M，EH=GN，MH∥FG．求证：△EFG≌△NMH．21．（6分）计算下列各式：（1）（2）．22．（6分）如图所示，在△ABC中，∠BAC的平分线AD交BC于点D，DE垂直平分AC，垂足为点E，∠BAD=29°，求∠B的度数．23．（6分）解分式方程：（1）（2）．24．（6分）为弘扬“敬老爱老”传统美德，某校八年级（1）班的学生要去距离学校10km的敬老院看望老人，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果乘汽车的同学早到10min．已知汽车的速度是骑车学生的4倍，求骑车学生的速度．25．（7分）如图1，△ABD，△ACE都是等边三角形，（1）求证：△ABE≌△ADC；（2）若∠ACD=15°，求∠AEB的度数；（3）如图2，当△ABD与△ACE的位置发生变化，使C、E、D三点在一条直线上，求证：AC∥BE．2017-2018学年天津市武清区、宝坻区、蓟州区等五区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）已知点P（a，3）和点Q（4，b）关于x轴对称，则（a+b）2017的值（）A．1 B．﹣1 C．72017 D．﹣72017【解答】解：∵点P（a，3）和点Q（4，b）关于x轴对称，∴a=4，b=﹣3，则（a+b）2017=（4﹣3）2017=1．故选：A．2．（3分）下列图形中不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项正确．故选：D．3．（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．3，4，8 B．2，5，3 C．，，5 D．5，5，10【解答】解：A、4+3＜8，不能组成三角形，故此选项错误；B、3+2=5，不能组成三角形，故此选项错误；C、＞5，能组成三角形，故此选项正确；D、5+5=10，不能组成三角形，故此选项错误；故选：C．4．（3分）下列图形中具有稳定性的是（）A．平行四边形B．等腰三角形C．长方形D．梯形【解答】解：根据三角形具有稳定性，可知四个选项中只有等腰三角形具有稳定性的．故选：B．5．（3分）有一种球状细菌，直径约为0.0000000018m，那么0.0000000018用科学记数法表示为（）A．18×10﹣10B．1.8×10﹣9C．1.8×10﹣8D．0.18×10﹣8【解答】解：0.0000000018=1.8×10﹣9．故选：B．6．（3分）如果分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＜﹣3 B．x＞﹣3 C．x≠﹣3 D．x=﹣3【解答】解：由题意，得x+3≠0，解得x≠﹣3，故选：C．7．（3分）下列多项式在有理数范围内，能用完全平方公式分解因式的是（）A．m2﹣2m﹣1 B．m2﹣2m+1 C．m2+n2D．m2﹣mn+n2【解答】解：A、m2﹣2m﹣1无法用完全平方公式分解因式，故此选项错误；B、m2﹣2m+1=（m﹣1）2，能用完全平方公式分解因式，故此选项正确；C、m2+n2无法用完全平方公式分解因式，故此选项错误；D、m2﹣mn+n2无法用完全平方公式分解因式，故此选项错误；故选：B．8．（3分）下列计算正确的是（）A．a8÷a3=a4B．3a3•2a2=6a6C．m6÷m6=m D．m3•m2=m5【解答】解：A、a8÷a3=a5，故此选项错误；B、3a3•2a2=6a5，故此选项错误；C、m6÷m6=1，故此选项错误；D、m3•m2=m5，故此选项正确；故选：D．9．（3分）在，，，，，中，分式有（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：，，，中，是整式，，是分式，故选：A．10．（3分）若（2a+3b）（）=4a2﹣9b2，则括号内应填的代数式是（）A．﹣2a﹣3b B．2a+3b C．2a﹣3b D．3b﹣2a【解答】解：∵4a2﹣9b2=（2a+3b）（2a﹣3b），∴（2a+3b）（2a﹣3b）=4a2﹣9b2，故选：C．11．（3分）若（a﹣4）2+|b﹣6|=0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为（）A．14 B．16 C．13 D．14或16【解答】解：∵（a﹣4）2+|b﹣6|=0，∴a﹣4=0，b﹣6=0，∴a=4，b=6，①当腰是4，底边是3时，三边长是4，4，6，此时符合三角形的三边关系定理，即等腰三角形的周长是4+4+6=14；②当腰是6，底边是4时，三边长是6，6，4，此时符合三角形的三边关系定理，即等腰三角形的周长是6+6+4=16．故选：D．12．（3分）某工程队要铺建一条长2000米的管道，采用新的施工方式，工作效率提高了25%，结果比原计划提前2天完成了任务，设这个工程队原计划每天要铺建x米管道，则依题意所列方程正确的是（）A．+2=B．﹣2C．=2 D．=2【解答】解：设这个工程队原计划每天要铺建x米管道，则依题意可得：﹣=2．故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC=44°，AD⊥BC于点D，则∠BAD的度数为46度．【解答】解：∵△ABC中，∠ABC=44°，AD⊥BC，∴∠BAD=90°﹣44°=46°，故答案为：46．14．（3分）七边形的内角和是900°．【解答】解：七边形的内角和是：180°×（7﹣2）=900°．故答案为：900°．15．（3分）分解因式：m2+2m=m（m+2）．【解答】解：原式=m（m+2）故答案为：m（m+2）16．（3分）如图，已知，△ABC≌△BAE，∠ABE=60°，∠E=92°，则∠ABC的度数为28度．【解答】解：∵∠ABE=60°，∠E=92°，∴∠BAE=28°，又∵△ABC≌△BAE，∴∠ABC=∠BAE=28°，故答案为：28．17．（3分）如图，已知AE是△ABC的边BC上的中线，若AB=8cm，△ACE的周长比△AEB的周长多2cm，则AC=10cm．【解答】解：∵AE是△ABC的边BC上的中线，∴CE=BE，又∵AE=AE，△ACE的周长比△AEB的周长多2cm，∴AC﹣AB=2cm，即AC﹣8=2cm，∴AC=10cm，故答案为：10；18．（3分）若x+3y﹣3=0，则2x•8y=8．【解答】解：∵x+3y﹣3=0，∴x=3﹣3y，∴2x•8y=23﹣3y•23y=23=8．故答案是：8．三、解答题（本大题共7小题，共46分）19．（9分）（1）计算：（15x3y+10x2y﹣5xy2）÷5xy（2）计算：（3x+y）（x+2y）﹣3x（x+2y）（3）先化简，再求值：（x+2）（x﹣2）﹣（x+1）2，其中x=．【解答】解：（1）（15x3y+10x2y﹣5xy2）÷5xy=3x2+2x﹣y；（2）（3x+y）（x+2y）﹣3x（x+2y）=3x2+6xy+xy+2y2﹣3x2﹣6xy=xy+2y2；（3）（x+2）（x﹣2）﹣（x+1）2=x2﹣4﹣x2﹣2x﹣1=﹣2x﹣5，当x=时，原式=﹣2×﹣5=﹣1﹣5=﹣6．20．（6分）如图，点E，H，G，N在一条直线上，∠F=∠M，EH=GN，MH∥FG．求证：△EFG≌△NMH．【解答】证明：∵EH=GN，∴EG=NH，∵MH∥FG，∴∠EGF=∠NHM，∴在△EFG和△NMH中∴△EFG≌△NMH．21．（6分）计算下列各式：（1）（2）．【解答】解：（1）原式=•（﹣）•=﹣；（2）原式=﹣==﹣22．（6分）如图所示，在△ABC中，∠BAC的平分线AD交BC于点D，DE垂直平分AC，垂足为点E，∠BAD=29°，求∠B的度数．【解答】解：∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠DAE，∵∠BAD=29°，∴∠DAE=29°，∴∠BAC=58°，∵DE垂直平分AC，∴AD=DC，∴∠DAE=∠DCA=29°，∵∠BAC+∠DCA+∠B=180°，∴∠B=93°．23．（6分）解分式方程：（1）（2）．【解答】解：（1）方程两边乘x（x+2），得3x=2x+4，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解；（2）方程两边乘（x﹣3）（x+1）得：4=x﹣3+x+1，解得：x=3，经检验x=3是增根，分式方程无解．24．（6分）为弘扬“敬老爱老”传统美德，某校八年级（1）班的学生要去距离学校10km的敬老院看望老人，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果乘汽车的同学早到10min．已知汽车的速度是骑车学生的4倍，求骑车学生的速度．【解答】解：设骑车学生的速度为xkm/h，则汽车的速度为4xkm/h．依据题意得﹣=+解得：x=15．检验：x=15时，12x≠0．所以原分式方程的解为x=15．并且此解符合题意．答：骑车学生的速度为15km/h．25．（7分）如图1，△ABD，△ACE都是等边三角形，（1）求证：△ABE≌△ADC；（2）若∠ACD=15°，求∠AEB的度数；（3）如图2，当△ABD与△ACE的位置发生变化，使C、E、D三点在一条直线上，求证：AC∥BE．【解答】（1）证明：∵△ABD，△ACE都是等边三角形∴AB=AD，AE=AC∠DAB=∠EAC=60°∴∠DAC=∠BAE，在△ABE和△ADC中∴，∴△ABE≌△ADC；（2）由（1）知△ABE≌△ADC∴∠AEB=∠ACD∵∠ACD=15°∴∠AEB=15°；（3）同上可证：△ABE≌△ADC∴∠AEB=∠ACD又∵∠ACD=60°∴∠AEB=60°∵∠EAC=60°∴∠AEB=∠EAC∴AC∥BE．附赠：初中数学易错题填空专题一、填空题1、如果一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数一定是____ _____。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
天津市宝坻、宁河、蓟州、静海、武清五区联考201６－2017学年八年级(上）期末数学试卷(解析版)一、单选题（本题包括１２小题,每小题３分，共38分)1.下列式子是分式的是（）Ａ．ﻩＢ．ﻩC. +yﻩD．2．计算（﹣3a3)2的结果是（）A．﹣6a5ﻩＢ.6a5ﻩＣ.９ａ6ﻩD.﹣9a６3.如果一个三角形的两边长分别为2和５,则此三角形的第三边长可能为( ) A．2 B．３ﻩC.6ﻩD．７４.下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）A.ﻩＢ．ﻩC.ﻩD.5．下列运算正确的是(）A.﹣２（a＋b）=﹣2ａ+２b B．x5+x5=x C．a6﹣a4=a2 D.3ａ2•2a３=6ａ5６.下列从左到右的变形是因式分解的是（）A．6a２ｂ2=３ａb•2abﻩB．﹣8ｘ２＋８x﹣2＝﹣2（２x﹣1)2C．２x2+8x﹣1=2x（x＋4）﹣1ﻩD.a2﹣1=a(ａ﹣）7．下列说法正确的是()A．形状相同的两个三角形全等B.面积相等的两个三角形全等Ｃ.完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等8.下列多项式中,含有因式（ｙ+1）的多项式是（)A．y2﹣２xy﹣３x2Ｂ．（y＋1)2﹣(y﹣1)2ﻩC．（ｙ+1）2﹣（y2﹣1）Ｄ.(y+１）2＋２（ｙ+１）+19．若一个多边形的内角和与它的外角和相等,则这个多边形是（)A.三角形Ｂ.四边形 C.五边形ﻩD．六边形10．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”,如图，四边形ＡBCＤ是一个筝形,其中AＤ=CＤ,AB=CB,在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ＡBD≌△CBD；②AC⊥BD；③四边形ＡBCＤ的面积=AC•ＢD,其中正确的结论有（)A．0个ﻩB.１个C.2个D．3个１１.八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了２0分钟后,其余学生乘汽车出发,结果他们同时到达,已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍.设骑车学生的速度为ｘ千米/小时,则所列方程正确的是（) A.﹣=20 Ｂ．﹣=20ﻩC．﹣=Ｄ．﹣=1２.已知ａ、ｂ、c是△ABC的三边的长，且满足ａ2+b２+c2=ａb+bｃ＋ａｃ,关于此三角形的形状有下列判断:①是锐角三角形；②是直角三角形;③是钝角三角形;④是等边三角形，其中正确说法的个数是( )A．4个ﻩB.3个ﻩC．2个ﻩD．1个二、填空题（本题包括6小题,每小题3分，共18分)13.如果分式有意义，那么x的取值范围是.１4．若a2+ａb+ｂ2+Ｍ＝(a﹣ｂ)２，那么M＝.1５．在实数范围内分解因式：x2y﹣4y＝．16.如图,已知AＤ所在直线是△ABC的对称轴,点E、F是AD上的两点，若BＣ=4，AD=3，则图中阴影部分的面积的值是．１７.若关于ｘ的方程无解，则m的值是．１8.如图,在第１个△Ａ1BC中，∠B=30°，A1B=ＣB;在边Ａ1B上任取一点D,延长C Ａ1到A２,使A1A2=A1D,得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E,延长Ａ1A２到A3，使A2A3=A2Ｅ，得到第3个△A２A3E，…按此做法继续下去,则第ｎ个三角形中以A n为顶点的内角度数是.三、解答题（本题共4６分）19.计算(１2ａ3﹣6a２+3a)÷3a；(2）计算(x﹣ｙ）(x2+xｙ+y2）．20．（4分）解方程：﹣=２1．（6分）如图，△ABC中,∠C＝90°,ＡD是∠ＢAＣ的平分线，DE⊥ＡB于E,点F在AC上，BD=DF,求证:CＦ＝ＢE．2２．(6分)已知a+b=3，ab=２，求代数式a３b+2a２b2+aｂ3的值．23．计算: +.24．（5分)先化简，再求值：(﹣）÷，其中x=3．25.(8分)一项工程，若由甲、乙两公司合作18天可以完成，共需付施工费1４4000元，若甲、乙两公司单独完成此项工程,甲公司所用时间是乙公司的１．5倍,已知甲公司每天的施工费比乙公司每天的施工费少2000元.（1)求甲、乙两公司单独完成此项工程，各需多少天?（2）若由一个公司单独完成这项工程,哪个公司的施工费较少?26．（8分)如图,在△ABC中，已知AＢ=ＡC，AB的垂直平分线交AB于点N，交ＡＣ于点M，连接ＭＢ．（１）若∠ＡBC＝７0°,则∠ＭNＡ的度数是度.(2）若AB＝8cｍ，△ＭＢC的周长是14cm.①求ＢC的长度；②若点P为直线MN上一点,请你直接写出△PＢＣ周长的最小值.ﻬ2０16-20１7学年天津市宝坻、宁河、蓟州、静海、武清五区联考八年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、单选题（本题包括12小题，每小题3分,共38分)1．下列式子是分式的是（)Ａ．Ｂ．ﻩＣ．＋yﻩD．【考点】分式的定义．【分析】根据分母中含有字母的式子是分式,可得答案.【解答】解:A、分母中不含有字母的式子是整式，故A错误；B、分母中含有字母的式子是分式,故B正确；C、分母中不含有字母的式子是整式，故C错误；D、分母中不含有字母的式子是整式，故Ｄ错误;故选：B.【点评】本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以不是分式,是整式．2．计算（﹣3a3）2的结果是（)A．﹣6a5B．6a５C．9ａ６ D.﹣9a6【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】先根据积的乘方，再根据幂的乘方计算即可.【解答】解：(﹣3a3)2=9ａ６．故选C.【点评】本题考查了积的乘方与幂的乘方.注意负数的偶次幂是正数;幂的乘方底数不变，指数相乘．3．如果一个三角形的两边长分别为2和5，则此三角形的第三边长可能为（）Ａ．2 B．3ﻩC.６Ｄ．７【考点】三角形三边关系．【分析】根据在三角形中任意两边之和>第三边，任意两边之差<第三边;可求第三边长的范围，再选出答案.【解答】解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得5﹣2<x＜5＋2,即3<x＜7.故选：C.【点评】本题考查了三角形三边关系,此题实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可.4．下列平面图形中,不是轴对称图形的是()A．Ｂ．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的定义作答．如果把一个图形沿着一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴.【解答】解:根据轴对称图形的概念，可知只有A沿任意一条直线折叠直线两旁的部分都不能重合．故选:Ａ．【点评】轴对称的关键是寻找对称轴,两边图象折叠后可重合．5．下列运算正确的是( ）Ａ.﹣２(ａ＋b）=﹣2a＋2ｂﻩＢ．ｘ５+x５＝x C．a6﹣a4=a2ﻩD．3a2•2a3＝6a５【考点】单项式乘单项式；整式的加减．【分析】直接利用去括号法则以及合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则分别判断得出答案．【解答】解：A、﹣２（a+b)＝﹣2a﹣2b，故此选项错误;B、x5+x5=２x5,故此选项错误；C、a6﹣a４,无法计算,故此选项错误;D、3a2•2a3=6ａ5,正确.故选：D．【点评】此题主要考查了去括号法则以及合并同类项法则、单项式乘以单项式运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键.6.下列从左到右的变形是因式分解的是（)A．6a2b2=3ab•2ab B.﹣８x2+8x﹣2＝﹣２(2x﹣1)2C.2x2+8x﹣1＝２x（x＋４)﹣1D.a２﹣1=a(a﹣）【考点】因式分解的意义.【分析】根据因式分解的定义即可判断.【解答】解：把一个多项式在一个范围（如有理数范围内分解，即所有项均为有理数）化为几个整式的积的形式，称为多项式的因式分解故选(Ｂ)【点评】本题考查因式分解的意义,属于基础题型.７.下列说法正确的是(）A．形状相同的两个三角形全等ﻩB.面积相等的两个三角形全等C.完全重合的两个三角形全等Ｄ．所有的等边三角形全等【考点】全等图形．【分析】根据全等形的概念:能够完全重合的两个图形叫做全等形,以及全等三角形的判定定理可得答案.【解答】解：A、形状相同的两个三角形全等,说法错误,应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等;B、面积相等的两个三角形全等,说法错误;C、完全重合的两个三角形全等,说法正确；D、所有的等边三角形全等,说法错误；故选：C.【点评】此题主要考查了全等图形,关键是掌握全等形的概念．８．下列多项式中,含有因式(ｙ+1）的多项式是（)Ａ．y２﹣２xy﹣3x２ﻩＢ．（y+１）２﹣(y﹣1）2C．（y+1）2﹣（y2﹣1) D.（y＋1)2+2（y＋1)+1【考点】公因式.【分析】应先对所给的多项式进行因式分解，根据分解的结果，然后进行判断．【解答】解：A、y2﹣2xｙ﹣3ｘ2=（ｙ﹣3x）(y+x），故不含因式(y+1)．B、（ｙ＋1）2﹣（y﹣1)2=［（ｙ+1）﹣（y﹣1)][(ｙ+1）＋(y﹣1)]=4y,故不含因式(ｙ+1）．C、（y+1)2﹣（y2﹣1）=(ｙ+1）２﹣(ｙ+1)(y﹣1)=2（ｙ＋1）,故含因式(ｙ+1）.D、(y+1)2+2（ｙ+1)＋1=（y+2）2,故不含因式（y＋１）．故选Ｃ．【点评】本题主要考查公因式的确定,先因式分解,再做判断，在解题时，仅看多项式的表面形式，不能做出判断．9．若一个多边形的内角和与它的外角和相等,则这个多边形是(）Ａ.三角形ﻩB．四边形 C.五边形 D.六边形【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和公式(n﹣２）•180°与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解．【解答】解:设多边形的边数为n，根据题意得(n﹣2）•１8０°=３６0°,解得n=4．故这个多边形是四边形．故选Ｂ．【点评】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理,熟记公式与定理是解题的关键．１0．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图,四边形ＡBＣD是一个筝形,其中ＡＤ=CD，AB=ＣＢ,在探究筝形的性质时,得到如下结论：①△ABD≌△CBＤ；②AC⊥ＢD；③四边形ABCD的面积＝AC•BＤ,其中正确的结论有()A．0个 B.1个ﻩC.2个ﻩＤ．３个【考点】全等三角形的判定.【分析】先证明△AＢD与△ＣBＤ全等,再证明△ＡOD与△COD全等即可判断．【解答】解：在△ABD与△ＣＢD中,，∴△ＡＢD≌△CBD（SSS)，故①正确；∴∠ADB=∠ＣDB，在△ＡＯD与△COD中,,∴△AOD≌△COＤ（SAＳ)，∴∠ＡＯD=∠COD=90°,AＯ=OC,∴AC⊥DB,故②正确；四边形ABCD的面积==AＣ•BＤ,故③正确；故选D．【点评】此题考查全等三角形的判定和性质,关键是根据SSS证明△ＡBD与△C ＢD全等和利用ＳＡS证明△AＯD与△COＤ全等.11.八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走,过了2０分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍.设骑车学生的速度为x千米/小时,则所列方程正确的是( )A.﹣=2０ﻩB．﹣=20 C．﹣= D.﹣＝【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】根据八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了２０分钟后,其余学生乘汽车出发,结果他们同时到达，可以列出相应的方程,从而可以得到哪个选项是正确的.【解答】解：由题意可得,﹣=,故选C．【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程,解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系,列出相应的方程.１2.已知a、b、ｃ是△ＡBＣ的三边的长,且满足a2+ｂ２+c2=ab+bc+aｃ，关于此三角形的形状有下列判断：①是锐角三角形;②是直角三角形；③是钝角三角形；④是等边三角形,其中正确说法的个数是( ）Ａ．4个B．3个 C.2个Ｄ.１个【考点】因式分解的应用.【分析】先将原式转化为完全平方公式,再根据非负数的性质得出a=b=c．进而判断即可.【解答】解:∵a2+b2＋ｃ２=ab＋bｃ+ca，∴2a2＋２b2＋2c2＝2ａb+2bc+２ca，即(a﹣b）2+（ｂ﹣ｃ)２+(a﹣ｃ)2=０,∴a＝ｂ＝c,∴此三角形为等边三角形，同时也是锐角三角形．故选C．【点评】此题考查了因式分解的应用，根据式子特点，将原式转化为完全平方公式是解题的关键.二、填空题（本题包括６小题,每小题3分,共1８分)１３.如果分式有意义,那么ｘ的取值范围是x≠1．【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分母不为零分式有意义,可得答案.【解答】解:由题意,得x﹣１≠0,解得x≠1，故答案为:ｘ≠1.【点评】本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零得出不等式是解题关键.１4．若a2＋ab＋ｂ2+M＝（ａ﹣b)2,那么M= ﹣3ab.【考点】完全平方公式．【分析】直接利用完全平方公式将原式展开进而求出M的值.【解答】解:∵a2+aｂ+b２+M＝(ａ﹣b)２=ａ２﹣２ab+b2,∴M=﹣3ab．故答案为:﹣3ａｂ．【点评】此题主要考查了完全平方公式，正确展开原式是解题关键.１５.在实数范围内分解因式:ｘ2y﹣4ｙ=ｙ(x+２）（ｘ﹣２）．【考点】实数范围内分解因式．【分析】原式提取公因式,再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=ｙ（x２﹣4)＝y(x+2）(x﹣2）,故答案为：y（x+2)（x﹣2)【点评】此题考查了实数范围内分解因式,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．16.如图,已知AD所在直线是△ABC的对称轴,点E、F是AD上的两点，若BC=４,AD=3,则图中阴影部分的面积的值是3.【考点】轴对称的性质．=Ｓ△CＥF，根据图中【分析】根据△CＥF和△BEF关于直线AD对称，得出S△ＢＥF阴影部分的面积是S求出即可.△ＡBＣ【解答】解：∵△ABＣ关于直线AD对称,∴B、Ｃ关于直线ＡD对称，∴△ＣEF和△BEF关于直线ＡD对称，=Ｓ△CEF，∴S△ＢEＦ∵△ABC的面积是:×ＢC×ＡD=×3×4=6，∴图中阴影部分的面积是S＝3．△ABC故答案为:3.【点评】本题考查了勾股定理、轴对称的性质.通过观察可以发现是轴对称图形,且阴影部分的面积为全面积的一半，根据轴对称图形的性质求解．其中看出三角形ＢEＦ与三角形ＣＥF关于AD对称,面积相等是解决本题的关键．17.若关于x的方程无解,则ｍ的值是 2 .【考点】分式方程的解．【分析】关键是理解方程无解即是分母为0，由此可得x＝1,再按此进行计算．【解答】解：关于x的分式方程无解即是x=1，将方程可转化为m﹣１﹣x＝0，当x＝1时,m=２．故答案为２．【点评】本题是一道基础题,考查了分式方程的解，要熟练掌握.1８.如图,在第1个△A1BC中,∠B＝3０°，A1B=CB；在边A1B上任取一点Ｄ，延长CＡ1到A２，使A1A２=A1Ｄ，得到第２个△A１A２Ｄ；在边Ａ2D上任取一点E,延长A1A2到A3,使Ａ2A3=A２E,得到第3个△A２A3Ｅ，…按此做法继续下去,则第n个三角形中以Ａn为顶点的内角度数是() n﹣１×７5° .【考点】等腰三角形的性质．【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠BＡ1C的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠ＤＡ2Ａ1,∠EA３A２及∠FA4A3的度数，找出规律即可得出第n个三角形中以A n为顶点的内角度数.【解答】解：∵在△CBA1中，∠B＝3０°,Ａ1B=CB,∴∠BＡ1C==75°，∵A1Ａ2=Ａ1D,∠ＢＡ1C是△Ａ1A２D的外角,∴∠ＤA2Ａ1=∠BＡ１Ｃ=×75°；同理可得∠EA3A2＝（)2×７5°，∠ＦA4A3=(）3×75°，∴第n个三角形中以A n为顶点的内角度数是(）n﹣1×75°．故答案为:() n﹣１×75°.【点评】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出∠ＤA2A1,∠ＥA3A２及∠FA4Ａ3的度数，找出规律是解答此题的关键．三、解答题（本题共４6分)1９.（1）计算(12a3﹣6a2+3a)÷3a；（2）计算（x﹣y)(ｘ２+xy+y２）.【考点】整式的除法;多项式乘多项式.【分析】(1）根据多项式除单项式先用多项式的每一项除以单项式,再把所得的商相加,计算即可；(2）根据多项式与多项式相乘的法则进行计算即可．【解答】解：（１)（12a3﹣6ａ２+3a）÷３a＝１2a3÷3a﹣６a2÷3a+３ａ÷3a＝4a2﹣2a+1(2）(x﹣ｙ）（ｘ2+xy+ｙ2)＝x3+ｘ2y＋xy2﹣x2y﹣xｙ2﹣y3=x３﹣y3.【点评】本题考查多项式除单项式的法则、多项式与多项式相乘的法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．20．解方程:﹣=【考点】解分式方程.【分析】本题的最简公分母是(x+1）(x﹣１）,方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解.【解答】解:方程两边同乘以（x＋１)(x﹣1），得２(x﹣1）﹣3(x+1)=6,∴２x﹣2﹣3ｘ﹣3=６,∴x=﹣１1.经检验：x=﹣1１是原方程的根．【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解．(２)解分式方程一定注意要代入最简公分母验根.21.如图,△ＡBC中,∠C=90°，AD是∠BＡC的平分线，ＤＥ⊥AB于E,点F在ＡC 上，BＤ=DF,求证：CF=BE.【考点】全等三角形的判定与性质;角平分线的性质.【分析】根据角平分线的性质可以得出DＣ=DE，由HL证明△DCF≌△DEB,得出对应边相等即可．【解答】证明:∵∠C=90°,∴DC⊥ＡＣ.∵ＡＤ是∠BAC的平分线，DＥ⊥AB，∴DC=DE.在Rt△DCF和Rt△DEB中，，∴Rt△ＤCF≌Rｔ△DＥB(HL),∴CＦ=EB．【点评】本题考查了角平分线的性质的运用,全等三角形的判定与性质的运用;熟记角平分线的性质定理，证明三角形全等是解决问题的关键．２2.已知a+b=3,ａb=２,求代数式a３ｂ＋2a2b2+ab3的值．【考点】提公因式法与公式法的综合运用.【分析】先提取公因式aｂ，再根据完全平方公式进行二次分解,然后代入数据进行计算即可得解．【解答】解:ａ３b+2ａ2b２+ab3＝ａb(ａ2+2ab＋b2）=ab(a＋ｂ）２,将ａ+b=３,aｂ=２代入得，ab(a+b)2=2×３2=1８．故代数式a3b+２a２b2+ab3的值是１8.【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止．23.计算: +．【考点】分式的加减法．【分析】先通分,把分母都化为１0ａ２ｂ,然后进行同分母的加法运算.【解答】解：原式=+=．【点评】本题考查了分式的加减法：同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减．异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．24.先化简，再求值:(﹣）÷，其中x=3.【考点】分式的化简求值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形,约分得到最简结果,把ｘ的值代入计算即可求出值.【解答】解:原式=•=x﹣２，当x=3时,原式=３﹣2=1．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．２５．一项工程,若由甲、乙两公司合作18天可以完成，共需付施工费1４4000元,若甲、乙两公司单独完成此项工程,甲公司所用时间是乙公司的１.５倍，已知甲公司每天的施工费比乙公司每天的施工费少20００元.(1）求甲、乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？(2）若由一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少?【考点】分式方程的应用.【分析】(１)设乙公司单独完成此项工程需x天,则甲公司单独完成需要１．５x 天，然后根据两队合作１8天完成列出关于x的方程求解即可；(2)设甲公司每天的施工费用为y元，则乙公司每天的施工费用为(y+2０00)元，依据两队1８天的施工费之和为144000元列出关于y的方程,从而可求得两队每天的施工费,然后再求得两队单独施工的费用，于是可得到问题的答案.【解答】解：（1)设乙公司单独完成此项工程需ｘ天，则甲公司单独完成需要１.５x天.由题意，得=．解得:x=3０经检验x=３０是原方程的解．则1.5ｘ=4５.答：甲公司单独完成需要4５天，乙公司单独完成需要３0天．(２）设甲公司每天的施工费用为ｙ元，则乙公司每天的施工费用为（y+2000）元.由题意，得１８（y+y＋２000)=144000.解得y=300０.则ｙ+２０00=５00０.甲公司施工费为：3０00×4５＝１350００乙公司施工费为：５00０×30＝１50000答:甲公司施工费用较少．【点评】本题主要考查的是分式方程的应用、一元一次方程的应用,列出关于x 的分式方程是解题的关键．2６．如图,在△AＢC中,已知AＢ=AC，AB的垂直平分线交ＡB于点N,交ＡC于点M,连接MＢ.(1）若∠ＡBC=７0°,则∠MNA的度数是5０度．(2)若ＡB=8ｃm,△MBC的周长是14cm．①求ＢＣ的长度；②若点P为直线MN上一点，请你直接写出△PBC周长的最小值．【考点】轴对称-最短路线问题；线段垂直平分线的性质;等腰三角形的性质.【分析】(1）根据等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质即可得到结论；（2）①根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得AＭ=ＢM,然后求出△ＭBC的周长＝AC＋BＣ,再代入数据进行计算即可得解，②当点P 与M重合时,△PBC周长的值最小,于是得到结论．【解答】解:（1）∵ＡB＝AC，∴∠Ｃ=∠ABC=７0°，∴∠A=40°，∵AB的垂直平分线交ＡB于点N,∴∠ANM＝９0°，∴∠MNＡ=５0°,故答案为：50;(2)①∵ＭN是AB的垂直平分线，∴ＡＭ＝BM，∴△MBC的周长=ＢM+CM+BC＝AM＋CM＋BＣ=ＡC+BC，∵ＡB＝８，△ＭBC的周长是１４，∴BＣ=１4﹣8＝6；②当点Ｐ与Ｍ重合时，△PBＣ周长的值最小，∴△PBＣ周长的最小值＝AC+BＣ=８+6＝1４．【点评】本题主要考查了轴对称的性质，等腰三角形的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质,熟记性质是解题的关键.。