【校级联考】吉林省四平市伊通县2018-2019学年八年级(上)期末数学试题
2019-2020学年吉林省四平市伊通县八年级(上)期末数学试卷 及答案解析
2019-2020学年吉林省四平市伊通县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.下列图案是轴对称图形的有()A. (1)(3)B. (1)(2)C. (2)(4)D. (2)(3)2.要使分式5有意义，则x的取值范围是()x−1A. x≠1B. x>1C. x<1D. x≠−13.下列长度的三条线段能组成三角形的是()A. 4，5，9B. 5，5，11C. 1，2，3D. 5，6，104.下列代数运算正确的是()A. x3·x2=x5B. (x3)2=x5C. (3x)2=3x2D. (x−1)2=x2−15.点M(1,2)关于y轴对称点的坐标为()A. (−1,2)B. (−1,−2)C. (1,−2)D. (2,−1)6.如图，要使△ABC≌△ABD，下面给出的四组条件中，错误的一组是()A. BC=BD，∠BAC=∠BADB. ∠C=∠D，∠BAC=∠BADC. ∠BAC=∠BAD，∠ABC=∠ABDD. BC=BD，AC=AD二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）7.计算：40−2−1=．8.10.内角和与外角和相等的多边形的边数是______．9.将0.0005789用科学记数法表示为______．10. 如图，在△ABC 中，AE 平分∠BAC ，CE 平分∠ACB ，∠B =80°，则∠E 的度数为__________．11. 如果分式x (x−2)x−2的值为0，则x 的值是____．12. 若等腰三角形的两边长为6，8，则它的周长是________．13. 若x 2+2(m −3)x +16是完全平方式，则m 的值等于____．14. 如图，△ABC 是等边三角形，点D 为AC 边上一点，以BD 为边作等边△BDE ，连接CE.若CD =1，CE =3，则BC =______．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）15. 解方程：5x−4x−2=4x+103x−6−1．四、解答题（本大题共9小题，共65.0分）16. 计算：(a +2−5a−2)⋅2a−43−a ．17.先化简，再求值：(x+y)(x−y)−y(2x−y)，其中x=√2，y=√3．18.如图所示，△ABC的顶点分别为A(−2,3)，B(−4,1)，C(−1,2)．(1)作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；(2)写出A1、B1、C1的坐标；(3)求△ABC的面积．19.如图，点C在线段BD上，且AB⊥BD，DE⊥BD，AC⊥CE，BC=DE.求证：AB=CD．20.已知：如图，点B，D在线段AE上，AD=BE，AC//EF，∠C=∠F.求证：BC=DF．21.已知x2+y2−4x+6y+13=0，求y x的值。
2019年四平市八年级数学上期末试题带答案
2019年四平市八年级数学上期末试题带答案一、选择题1．下列边长相等的正多边形能完成镶嵌的是（ ）A ．2个正八边形和1个正三角形B ．3个正方形和2个正三角形C ．1个正五边形和1个正十边形D ．2个正六边形和2个正三角形2．如图，将边长相等的正方形、正五边形、正六边形纸板，按如图方式放在桌面上，则a ∠的度数是( )A ．42oB ．40oC ．36oD ．32o 3．如果一个正多边形的一个外角为30°，那么这个正多边形的边数是（ ） A ．6B ．11C ．12D ．18 4．把多项式x 2+ax+b 分解因式，得(x+1)(x-3)，则a 、b 的值分别是（ ） A ．a=2，b=3B ．a=-2，b=-3C ．a=-2，b=3D ．a=2，b=-3 5．如果分式||11x x -+的值为0，那么x 的值为（ ） A ．-1B ．1C ．-1或1D ．1或0 6．下列计算正确的是（ ） A 235+=B ．a a a +=222 C ．(1)x y x xy +=+ D ．236()mn mn = 7．如果2x +ax+1 是一个完全平方公式，那么a 的值是（）A ．2B ．－2C ．±2D ．±1 8．已知等腰三角形的一个角是100°，则它的顶角是（ ）A ．40°B ．60°C ．80°D ．100° 9．若数a 使关于x 的不等式组()3x a 2x 11x 2x 2⎧-≥--⎪⎨--≥⎪⎩有解且所有解都是2x+6＞0的解，且使关于y 的分式方程y 51y --+3=a y 1-有整数解，则满足条件的所有整数a 的个数是（ ）A ．5B ．4C ．3D ．210．如图，在△ABC 中，∠ABC =90°，∠C =20°，DE 是边AC 的垂直平分线，连结AE ，则∠BAE 等于（ ）A ．20°B ．40°C ．50°D ．70°11．如图， BD 是△ABC 的角平分线， AE ⊥ BD ，垂足为 F ，若∠ABC ＝35°，∠ C ＝50°，则∠CDE 的度数为（ ）A ．35°B ．40°C ．45°D ．50° 12．下列运算正确的是（ ） A ．236326a a a -⋅=-B ．()632422a a a ÷-=-C ．326()a a -=D ．326()ab ab =二、填空题13．如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE 的4个外角，若∠A=100°，则∠1+∠2+∠3+∠4= ．14．已知23a b =，则a b a b -+=__________. 15．如图ABC V ，24AB AC ==厘米，B C ∠=∠，16BC =厘米，点D 为AB 的中点，点P 在线段BC 上以4厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动，若点Q 的运动速度为v 厘米/秒，则当BPD △与CQP V 全等时，v 的值为_____厘米/秒．16．若分式242x x --的值为0，则x 的值是_______． 17．中国女药学家屠呦呦获2015年诺贝尔医学奖，她的突出贡献是创制新型抗疟药青蒿素和双氢青蒿素，这是中国医学界迄今为止获得的最高奖项．已知显微镜下的某种疟原虫平均长度为0.0000015米，该长度用科学记数法表示为 ． 18．在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=100°，点D 在BC 边上，连接AD ，若△ABD 为直角三角形，则∠ADC 的度数为_____．19．计算：()201820190.1258-⨯=________.20．一个正多边形的内角和为540︒，则这个正多边形的每个外角的度数为______．三、解答题21．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，BE 平分∠ABC 交A C 边于E ，两线相交于F 点．（1）若∠BAC=60°，∠C=70°，求∠AFB 的大小；（2）若D 是BC 的中点，∠ABE=30°，求证：△ABC 是等边三角形．22．解分式方程：33122x x x-+=--. 23．如图,四边形ABCD 中，∠B=90°, AB//CD ，M 为BC 边上的一点，AM 平分∠BAD ，DM 平分∠ADC ，求证:(1) AM ⊥DM;(2) M 为BC 的中点.24．先化简，再求值：21(1)11x x x -÷+-，其中 21x =+. 25．如图，在Rt V ABC 中，∠C ＝90º，BD 是Rt V ABC 的一条角一平分线，点O 、E 、F 分别在BD 、BC 、AC 上，且四边形OECF 是正方形，（1）求证：点O 在∠BAC 的平分线上；（2）若AC ＝5，BC ＝12，求OE 的长【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】只需要明确几个几何图形在一点进行平铺就是几个图形与这一点相邻的所有内角之和等于360°即可。
2018—2019学年度第一学期期末学业水平检测 八年级数学试题答案
2018—2019学年度第一学期期末学业水平检测八年级数学参考答案一、选择题 (每小题3分，共36分。
每小题只有一个选项符合题意)二、填空题（每小题3分，共15分。
每小题只填写最后结果）13. 5个14. 112°15. 2 16. 42 17. （﹣2，5）三、解答题(共7小题，共69分。
解答应写出必要的步骤)18.（本题满分8分，每小题4分）解：（1）去分母得：x2﹣x=x2﹣2x﹣3，解得：x=﹣3，……………………3分经检验x=﹣3是原方程的根；…………………………………………………4分（2）去分母得：x2+4x﹣x2﹣2x+8=12，解得：x=2，………………………………3分经检验x=2是增根，分式方程无解．…………………………………………4分19.（本题满分8分，（1）题3分，（2）题5分）（1）原式= •= ﹣•= ……………………3分（2）原式=﹣=…………………………………………………………3分当m=﹣12时，原式=53………………………………………………………5分20.（本题满分7分）解：（1）设D31的平均速度为x千米/时，则G377的平均速度为1.2x千米/时．由题意：﹣=1，……………………………………………………3分解得x=250．经检验：x=250，是分式方程的解，且符合题意．………………………4分所以，D31的平均速度250千米/时．……………………………………5分（2）G377的性价比==0.75 D31的性价比==0.94，…………7分∵0.94＞0.75 ∴为了G377的性价比达到D31的性价比，建议降低G377票价．……………………………………………………………………………8分21.（本题满分8分）（1）如图所示△A′B′C′……………………………………………3分（2）A′(2，3)、B′(3，1)、C′(－1，2) ……………………………………………6分（3）如图所示P点即为所求找到点B关于x轴的对称点B′′,连接AB′′交x轴于点P,此时P A+PB的值最小.………………………………………………………8分22.（本题满分8分）（1）证明：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴BC⊥AE，∠CAB=60°，∵AD平分∠CAB，∴∠DAB=∠CAB=30°=∠ABC，∴DA=DB，∵CE=AC，∴BC是线段AE的垂直平分线，∴DE=DA，∴DE=DB；…………………4分（2）△ABE是等边三角形；理由如下：连接BE，如图：∵BC是线段AE的垂直平分线，∴BA=BE，即△ABE是等腰三角形，又∵∠CAB=60°，∴△ABE是等边三角形．……………………8分23.（本题满分8分）解：（1）服装项目的权是：1﹣20%﹣30%﹣40%=10%；……………………………2分（2）小亮在选拔赛中四个项目所得分数的众数是85，…………………………3分中位数是：（80+85）÷2=82.5；…………………………………………………4分（3）小亮得分为：85×10%+70×20%+80×30%+85×40%=80.5，小颖得分为：90×10%+75×20%+75×30%+80×40%=78.5，……………………6分∵80.5＞78.5，∴小亮的演讲成绩好，故选择小亮参加“不忘初心，永远跟党走”主题演讲比赛．……………………8分24.（本题满分10分）（1）证明：连接AD，如图①所示．∵∠A=90°，AB=AC，∴△ABC为等腰直角三角形，∠EBD=45°．∵点D为BC的中点，∴AD=BC=BD，∠FAD=45°．∵∠BDE+∠EDA=90°，∠EDA+∠ADF=90°，∴∠BDE=∠ADF．………………………………………………………3分在△BDE和△ADF中，，∴△BDE≌△ADF（ASA），∴BE=AF；……………………………………………………………………………5分（2）BE=AF，证明如下：连接AD，如图②所示．∵∠ABD=∠BAD=45°，∴∠EBD=∠FAD=135°．∵∠EDB+∠BDF=90°，∠BDF+∠FDA=90°，∴∠EDB=∠FD A．……………………………………………………………………8分在△EDB和△FDA中，，∴△EDB≌△FDA（ASA），∴BE=AF．……………………………………………………………………………10分25.（本题满分12分）解：（1）∵DP⊥AP，∴∠APD=90°，∴∠APB+∠CPD=90°，∵BC=7cm，BP=5cm，∴PC=2cm，∴AB=PC，∵∠APB+∠CPD=90°，∠APB+∠BAP=90°，∴∠BAP=∠CPD，在△ABP和△PCD中，，∴△ABP≌△PCD（AAS）；………3分（2）PB=PC，理由：如图2，延长线段AP、DC交于点E，∵DP平分∠ADC，∴∠ADP=∠EDP．∵DP⊥AP，∴∠DP A=∠DPE=90°，在△DP A和△DPE中，，∴△DP A≌△DPE（ASA），∴P A=PE．∵AB⊥BP，CM⊥CP，∴∠ABP=∠ECP=90°．在△APB和△EPC中，，∴△APB≌△EPC（AAS），∴PB=PC；…………………8分（3）∵△PDC是等腰三角形，∴△PCD为等腰直角三角形，即∠DPC=45°，又∵DP⊥AP，∴∠APB=45°，∴BP=AB=2cm，∴PC=BC﹣BP=5cm，∴CD=CP=5cm. ………………………………12分。
2019-2020学年吉林省四平市伊通县八年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年吉林省四平市伊通县八年级（上）期末数学试卷一、单项选择题（每小题3分，共18分）1. 下列图案是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2. 若分式1x−5有意义，则x的取值范围是（）A.x≠−5B.x≠5C.x>5D.x>−53. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A.5，6，11B.3，4，8C.5，6，10D.1，2，34. 下列代数运算正确的是（）A.(2x)2＝2x2B.(x3)2＝x5C.x3⋅x2＝x5D.(x+1)2＝x2+15. 点M(−2, 1)关于y轴的对称点N的坐标是（）A.(1, −2)B.(2, 1)C.(2, −1)D.(−2, −1)6. 下面命题错误的是（）A.两条直角边对应相等的两个直角三角形全等B.边长相等的两个等边三角形全等C.有两条边对应相等的两个等腰三角形全等D.形状和大小完全相同的两个三角形全等二、填空题（每小题4分，共32分）计算：70+2−1＝________．一个六边形的内角和是________．PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为________．如图，在△ABC中，∠A=50∘，∠ABC=70∘，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是________．分式x−1x的值为0，则x的值是________．已知等腰三角形的其中两边长分别为4，9，则这个等腰三角形的周长为________．若x2+2(m−3)x+16是完全平方式，则m的值等于________．如图，在等边△ABC中，AC＝10，点O在AC上，且AO＝3，点P是AB上一动点，连接OP，以O为圆心，OP 长为半径画弧交BC于一个点D，连接PD；如果PO＝PD，那么AP的长是________．三、解答题（每小题5分，共计20分）计算：(2ab)2⋅1a−b−ab÷b4．解方程：x−3x−2+1=32−x．先化简，再求值：y(x+y)+(x+y)(x−y)−x2，其中x=−2，y=12．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1, −4)，B(3, −3)，C(1, −1)．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）写出△A1B1C1各顶点的坐标．四、解答题（每小题7分，共计14分）如图，已知∠A＝∠D＝90∘，点E、点F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB＝DC，BE＝CF．求证：OE＝OF．如图，点C在线段AB上，AD // EB，AC＝BE，AD＝BC，CF平分∠DCE．求证：CF⊥DE于点F．五、解答题（每小题8分共16分）已知x2+y2+6x−4y+13＝0，求(xy)−2．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE，BF分别是∠BAC和∠ABC的角平分线，它们相交于点O，∠AOB ＝125∘，求∠CAD的度数．六、解答题（每小题10分，共20分）一项工程，甲，乙两公司合作，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．(1)甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？(2)若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α(0∘<α<60∘)，在△ABC内有一点D，连接BD，∠CBD＝60∘，且BD＝BC．（1）如图1，求出∠ABD的大小（用含α的式子表示）．（2）如图2，∠BCE＝150∘，∠ABE＝60∘，判断△ABE的形状并加以证明．参考答案与试题解析2019-2020学年吉林省四平市伊通县八年级（上）期末数学试卷一、单项选择题（每小题3分，共18分）1.【答案】此题暂无答案【考点】轴正算图形【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】分式根亮义况无意肌的条件【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】三角常三簧关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】同底水水的乘法幂的乘表与型的乘方完全明方养式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5. 【答案】此题暂无答案【考点】关于较洗、y装对氢的点的坐标【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】全等三表形木判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题（每小题4分，共32分）【答案】此题暂无答案【考点】零使数解、达制数指数幂零因优幂【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】多边形正东与外角【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】科学表数法擦-老示映小的数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】三角形常角簧定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】分式值射零的条象【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】三角常三簧关系等体三火暗服判定与性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】完表平病式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】全根三烛形做给质与判定等边三根形的性隐【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题（每小题5分，共计20分）【答案】此题暂无答案【考点】分式因混合似算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】解于姆方程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】整式都混接运算白—化冰求值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】作图-射对称变面作图使胞似变换作图验流似变换【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答四、解答题（每小题7分，共计14分）【答案】此题暂无答案【考点】全根三烛形做给质与判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】全根三烛形做给质与判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答五、解答题（每小题8分共16分）【答案】此题暂无答案【考点】非负数的常树：偶次方非负射的纳质：算术棱方础非负数的较质：绝对值解因末二什方似-配方法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】三角形常角簧定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答六、解答题（每小题10分，共20分）【答案】此题暂无答案【考点】一元体次拉程的言亿——其他问题分式较程的腾用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】全根三烛形做给质与判定列使数种等边三根形的性隐【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
《试卷3份集锦》吉林省名校2018-2019年八年级上学期期末联考数学试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知点()3,5P -，则点P 到y 轴的距离是 （ ）A ．5B ．3C ．4D ．3-【答案】B【分析】根据点到y 轴的距离等于横坐标的长度解答即可．【详解】点P （-3，5）到y 轴的距离是33-=． 故选：B ． 【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到y 轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．2．下列分式不是最简分式的是（ ）A ．2ab B ．224x - C ．22x yx y -+ D ．11x x +-【答案】B【分析】根据最简分式的概念即可得出答案．【详解】解：A 、2ab 无法再化简，所以是最简分式，故A 选项错误；B 、21242=--x x ，所以224x -不是最简分式，故B 选项正确；C 、22x yx y -+无法再化简，所以是最简分式，故C 选项错误；D 、11x x +-无法再化简，所以是最简分式，故D 选项错误故答案为：B ．【点睛】本题考查最简分式的概念，熟记最简分式的概念是解题的关键．3．如图，在△ABC 中，∠B=∠C=60°，点D 为AB 边的中点，DE⊥BC 于E ， 若BE=1，则AC 的长为（）A ．2B 3C ．4D ．3【答案】C【详解】解：∵∠B=60°，DE⊥BC，∴BD=2BE=2，∵D为AB边的中点，∴AB=2BD=4，∵∠B=∠C=60°，∴△ABC为等边三角形，∴AC=AB=4，故选：C．4．如果正多边形的一个内角是140°，则这个多边形是（）A．正十边形B．正九边形C．正八边形D．正七边形【答案】B【解析】360°÷（180°-140°）=360°÷40°=1．故选B．5．下列乘法运算中不能用平方差公式计算的是（）A．（x+1）（x﹣1）B．（x+1）（﹣x+1）C．（﹣x+1）（﹣x﹣1）D．（x+1）（﹣x﹣1）【答案】D【分析】根据平方差公式的特点逐个判断即可．【详解】解：选项A：(x+1)(x-1)=x2-1，故选项A可用平方差公式计算，不符合题意，选项B：(x+1)(-x+1)=1-x2，故选项B可用平方差公式计算，不符合题意，选项C：(-x+1)(-x-1)=x2-1，故选项C可用平方差公式计算，不符合题意，选项D：(x+1)(-x-1)=-(x+1)2，故选项D不可用平方差公式计算，符合题意，故选：D．【点睛】此题考查平方差公式，属于基础题，关键是根据平方差公式的形式解答．6．下列语句正确的是（）A B．±3是9的平方根C．﹣2是﹣8的负立方根D．()22-的平方根是﹣2【答案】B【分析】依据立方根、平方根定义和性质回答即可．=2的平方根是A错误；【详解】解：A2,B 、±3是9的平方根，故B 正确；C 、﹣2是﹣8的立方根，故C 错误；D 、()22-的平方根是±2，故D 错误．故选：B ．【点睛】本题考查的是平方根，立方根的含义，及求一个数的平方根与立方根，掌握以上知识是解题的关键． 7．下列图形中，由∠1＝∠2，能得到AB ∥CD 的是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】C【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】A 、由∠1+∠2=180°，得到AB ∥CD ，故本选项错误；B 、∠1＝∠2不能判定AB ∥CD ，故本选项错误；C 、由∠1＝∠2，得AB ∥CD ，符合平行线的判定定理，故本选项正确；D 、∠1＝∠2不能判定AB ∥CD ，故本选项错误．故选：C ．【点睛】本题主要主要考查平行线的判定定理，掌握“同位角相等，两直线平行”，“内错角相等，两直线平行”，“同旁内角互补，两直线平行”是解题的关键．8．正比例函数(0)y kx k =≠的函数值y 随x 的增大而减小，则一次函数的y x k =-图象大致是（ ） A ． B ． C ．D ．【答案】A【分析】根据(0)y kx k =≠的函数值y 随x 的增大而减小，得到k <0，由此判定y x k =-所经过的象限为一、二、三象限.【详解】∵(0)y kx k =≠的函数值y 随x 的增大而减小，∴k <0，∴y x k =-经过一、二、三象限，A 选项符合.故选：A.【点睛】此题考查一次函数的性质，y=kx+b 中，k >0时图象过一三象限，k <0时图象过二四象限；b >0时图象交y 轴于正半轴，b <0时图象交y 轴于负半轴，掌握特点即可正确解答.9．下列四个式子中能因式分解的是（ ）A ．x 2﹣x+1B ．x 2+xC ．x 3+x ﹣14D ．x 4+1【答案】B【分析】直接利用提取公因式法以及因式分解的意义分别判断得出答案．【详解】解：A 、x 2﹣x+1，不能因式分解，故本选项不合题意；B 、能运用提取公因式法分解因式，()21x x x x +=+，故本选项符合题意；C 、x 3+x ﹣14，不能因式分解，故本选项不合题意； D 、x 4+1，不能因式分解，故本选项不合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了因式分解的方法，以及根据因式分解定义判定所给式子能不能进行因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．10．以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（ ）A ．2、4、7B ．3、5、2C ．7、7、3D ．9、5、3【答案】C【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．【详解】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，可知A 、2+4＜7，不能够组成三角形，故A 错误；B 、2+3=5，不能组成三角形，故B 错误；C 、7+3＞7，能组成三角形，故C 正确；D 、3+5＜9，不能组成三角形，故D 错误；故选：C ．【点睛】本题考查了能够组成三角形三边的条件，熟练掌握构成三角形的条件是解题的关键．二、填空题11．在-2，π，2，227，0中，是无理数有______个． 【答案】1【分析】无理数是指无限不循环小数，根据定义判断即可．【详解】解：无理数有π，2，共1个，故答案为：1．【点睛】本题考查了对无理数定义的理解和运用，注意：无理数包括：①含π的，②一些有规律的数，③开方开不尽的根式．12．如图，在ABC ∆中，,90AB AC BAC =∠=︒ ，点E 在边AC 上，连接BE ，过点A 作AD BE ⊥于点D ，连接DC ，若4=AD ，则ADC ∆的面积为________.【答案】1【分析】如图，作CH ⊥AD 交AD 的延长线于H ．只要证明△ABD ≌△CAH （AAS ），推出AD=CH=4，即可解决问题.【详解】如图，作CH ⊥AD 交AD 的延长线于H ．∵AD ⊥BE ，CH ⊥AH ，∴∠ADB=∠H=∠ABC=90°，∴∠ABD+∠BAD=90°，∠BAD+∠CAH=90°，∴∠CAH=∠ABD，∵AB=AC，∴△ABD≌△CAH（AAS），∴AD=CH=4，∴S△ADC=12×4×4=1．故答案为1．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．13．如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上．顶点B的坐标为（3，3），点C的坐标为（1，0），且∠AOB=30°点P为斜边OB上的一个动点，则PA+PC的最小值为_________．7【详解】解：作A关于OB的对称点D，连接CD交OB于P，连接AP，过D作DN⊥OA于N，则此时PA+PC 的值最小．∵DP=PA，∴PA+PC=PD+PC=CD．∵B（13，∴3OA=1，∠B=60°．由勾股定理得：3由三角形面积公式得：12×OA×AB=12×OB×AM，∴AM=32．∴AD=2×32=1．∵∠AMB=90°，∠B=60°，∴∠BAM=10°．∵∠BAO=90°，∴∠OAM=60°．∵DN⊥OA，∴∠NDA=10°．∴AN=12AD=32．由勾股定理得：33∵C（1，0），∴CN=1-1-3122=．在Rt△DNC中，由勾股定理得：221337 22⎛⎫⎛⎫+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴PA+PC 的最小值是7．14．阅读理解:对于任意正整数a ，b ，∵20a b ≥，∴0a ab b -≥，∴2a b ab +≥有当a b =时，等号成立；结论：在2a b ab +≥（a 、b 均为正实数）中，只有当a b =时，+a b 有最小值2ab 若1m 1m m -有最小值为__________． 【答案】1 【分析】根据2a b ab +≥a 、b 均为正实数）1m m -进行化简求最小值． 1=1111m m m m 111m m =111m m1211=31m m即：当1m 1m m +-有最小值为1， 故答案为：1．【点睛】 准确理解阅读内容，灵活运用题中结论，求出代数式的最小值．15．在平面直角坐标系中，已知一次函数 y ＝2x+1 的图象经过 P 1（-1，y 1），P 2（2，y 2）两点，则 y 1_____y 2（填“＞”或“＜”或“＝”）【答案】＜【分析】根据函数的增减性即可得出答案.【详解】∵一次函数 y ＝2x+1，k=2＞0∴y 随x 的增大而增大，∵-1＜2∴y 1＜y 2故填：＜.【点睛】本题考查一次函数的增减性，当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小. 16．一个直角三角形的一条直角边长为12，斜边长13，则另一条直角边长度为__________．【答案】2【分析】根据勾股定理直接计算即可得出答案． 【详解】一个直角三角形的一条直角边长为12，斜边长1．∴另一条直角边长度为：221312=5-．故答案为：2．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理公式是解题的关键．17．计算：12012(7)3π-⎛⎫-+-+-= ⎪⎝⎭___． 【答案】－6【分析】利用零指数幂、负整数指数幂以及乘方的意义计算即可得到结果．【详解】()1021273π-⎛⎫-+-+- ⎪⎝⎭ 413=-+-6=-故答案是：6-【点睛】本题综合考查了乘方的意义、零指数幂以及负整数指数幂．在计算过程中每一部分都是易错点，需认真计算．三、解答题18．如图，AB AC =，ME AB ⊥，MF AC ⊥，垂足分别为E F 、，ME MF =．求证：MB MC =．【答案】详见解析【分析】根据等腰三角形性质得B C ∠=∠,根据垂直定义得BEM CFM ∠=∠,证△BEM ≌△CFM(AAS)可得.【详解】证明:∵AB AC =∴B C ∠=∠∵ME AB ⊥，MF AC ⊥∴BEM CFM ∠=∠=90°在△BEM 和△CFM 中B C BEM CFM ME MF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BEM ≌△CFM(AAS)∴MB MC =【点睛】考核知识点：全等三角形的判定和性质.寻找条件，证三角形全等是关键.19．如图，在△ABC 中，AB=CB ，∠ABC=90°，D 为AB 延长线上一点，点E 在BC 边上，且BE=BD ，连结AE 、DE 、DC①求证：△ABE ≌△CBD ；②若∠CAE=30°，求∠BDC 的度数．【答案】①见解析；②∠BDC ＝75°．【分析】①利用SAS 即可得证；②由全等三角形对应角相等得到∠AEB ＝∠BDC ，利用外角的性质求出∠AEB 的度数，即可确定出∠BDC 的度数．【详解】①证明：在△ABE 和△CBD 中，90AB CB ABE CBD BE BD ⎧⎪∠∠︒⎨⎪⎩＝＝＝＝，∴△ABE ≌△CBD （SAS ）；②解：∵在△ABC 中，AB ＝CB ，∠ABC ＝90°，∴∠BAC ＝∠ACB ＝45°，∵△ABE ≌△CBD ，∴∠AEB ＝∠BDC ，∵∠AEB 为△AEC 的外角，∴∠AEB ＝∠ACB ＋∠CAE ＝45°＋30°＝75°，∴∠BDC ＝75°．【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质以及三角形的外角性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．20．用四块完全相同的小长方形拼成的一个“回形”正方形．（1）用不同代数式表示图中的阴影部分的面积，你能得到怎样的等式：________；（2）利用（1）中的结论．计算：2a b +=，34ab =，求-a b 的值； （3）根据（1）的结论．若2310x x -+=．求21x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值． 【答案】（1）()()224a b a b ab +--=；（2）a b -=-1或1；（3）215x x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 【分析】（1）图中阴影部分的面积等于大正方形的面积减去中间空白正方形的面积，也等于4个长为a ，宽为b 的长方形的面积，即可得出结论；（2）将2a b +=，34ab =代入（1）中等式即可； （3）将2310x x -+=的两边同时除以x 并整理可得13x x +=，然后根据（1）中等式可得221114x x x x x x ⎛⎫⎛⎫+--=• ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，从而得出结论． 【详解】解：（1）图中大正方形的边长为+a b ，中间空白正方形的边长为-a b ，所以阴影部分的面积为：()()22a b a b +--；阴影部分也是由4个长为a ，宽为b 的长方形组成，所以阴影部分的面积为：4ab ∴()()224a b a b ab +--=故答案为：()()224a b a b ab +--=；（2）将2a b +=，34ab =代入（1）中等式，得 ()223244a b --=⨯ 解得：a b -=-1或1；（3）∵21x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭有意义的条件为：x ≠0 将2310x x -+=的两边同时除以x,得 130x x-+= ∴13x x += 由（1）中等式可得221114x x x x x x ⎛⎫⎛⎫+--=• ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 将13x x +=代入，得 22134x x ⎛⎫--= ⎪⎝⎭ 变形，得215x x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 【点睛】此题考查的是利用阴影部分的不同求法推导等式，掌握阴影部分的面积的不同求法和等式的变形及应用是解决此题的关键．21．解方程：（1）14122x x +=--； （2）224124x x x +-=--； （3）2131x x x =++-． 【答案】（1）1x =-；（2）1x =-；（3）35x =-．【分析】（1）把分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）把分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解； （3）把分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】（1）14122x x+=-- 14122x x -=-- 142x -=-，解得1x =-，经检验1x =-是原方程的解，（2）224124x x x +-=--()22244x x+-=-224444xx x-=+-+44x=-，解得：1x=-经检验1x=-是分式方程的解．（3）2131 xx x=++-()()()() 13123 x x x x x-=+-++ 223326x x x x x x-=-+-++5x=-3解得35 x=-检验：当35x=-时，()()310x x+-≠∴35x=-是原方程的解．【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．22．（1）教材呈现：下图是华师版八年级上册数学教材第94页的部分内容．定理证明：请根据教材中的分析，结合图①，写出“线段垂直平分线的性质定理”完整的证明过程．定理应用：（2）如图②，在ABC ∆中，直线m 、n 分别是边BC 、AC 的垂直平分线，直线m 、n 的交点为O ．过点O 作OH AB ⊥于点H ．求证：AH BH =．（3）如图③，在ABC ∆中，AB BC =，边AB 的垂直平分线l 交AC 于点D ，边BC 的垂直平分线k 交AC 于点E ．若120ABC ∠=︒，15AC =，则DE 的长为_____________．【答案】（1）答案见解析；（2）证明见解析；（3）1．【解析】（1）根据垂直得出90PCA PCB ∠=∠=︒，证明△PAC ≌△PBC （SAS ）即可；（2）如图②中，由直线m 、n 的交点为O ，证明出=OB OC OA =，利用等腰三角形三线合一即可证明； （3）连接BD ，BE ，利用垂直平分线的性质，得出AD=BD ，BE=CE ，证明△BDE 是等边三角形即可．【详解】（1）如图①，定理证明：∵MN ⊥AB ，∴90.PCA PCB ∠=∠=︒又∵,.AC BC PC PC ==∴△PAC ≌△PBC （SAS ），∴.PA PB =（2）连结OA 、OB 、OC ．∵直线m 是边BC 的垂直平分线，∴OB OC =∵直线n 是边AC 的垂直平分线，∴OA OC =∴.OA OB =∵OH ⊥AB ，∴AH=BH ．（3）连接BD ，BE ，∵∠ABC=120°，AB=AC ，∴∠A=∠C=30°，∵直线l 垂直平分AB ， 直线k 垂直平分BC ，∴AD=BD ，BE=CE ，∴∠A=∠ABD=∠EB Ｃ=∠C=30°，∴∠DBE=120°-30°-30°=60°，∠ED Ｂ=∠A+∠ABD=60°，∴△BED 是等边三角形，∴AD=BD=BE=CE=DE ，∵AC=11， ∴153DE AC ==， 故答案为：1.【点睛】考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，三角形外角的性质，熟记三角形判定和性质是解题关键．23．用无刻度直尺作图并解答问题：如图，ABD ∆和ACE ∆都是等边三角形，在ABC ∆内部做一点P ，使得120BPC ∠=︒，并给予证明．【答案】图详见解析，证明详见解析【分析】已知ABD ∆和ACE ∆都是等边三角形，可得出AD=AB ，AC=AE ；∠DAB=∠EAC=60°，然后证明△DAC ≌△BAE ，即可得出∠ADC=∠ABE ，即可得出∠BPC 为120°．【详解】用无刻度直尺作图并解答问题如图，连接CD、BE交于点P，∠BPC=120°．∵△ABD和△ACE都是等边三角形∴AD=AB，AC=AE；∠DAB=∠EAC=60°∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，即∠DAC=∠BAE；∴△DAC≌△BAE（SAS），∴∠ADC=∠ABE，又∵∠AQD=∠BQP∴∠BPD=∠DAB=60°，∴∠BPC=120°【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质．24．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（1，0），B（2，-3），C（4，-2）．（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1向左平移3个单位长度后得到的△A2B2C2；（3）如果AC上有一点P（m，n）经过上述两次变换，那么对应A2C2上的点P2的坐标是______．【答案】(1)作图见解析；（2）作图见解析；（3）（m﹣3，﹣n）．【解析】（1）直接利用关于x轴对称点的性质得出答案；（2）利用平移规律，找出对应点的位置，顺次连接即可.（3）接利用平移变换的性质得出点P2的坐标．【详解】（1）解：如图所示：△A1B1C1就是所要求作的图形、（2）△A 2B 2C 2就是所要求作的图形；（3）如果AC 上有一点P(m,n)经过上述两次变换,那么对应A 2C 2上的点P 2的坐标是：()23,.P m n -- 故答案为(m−3,−n).【点睛】考查了轴对称变换以及平移变换，正确找出对应点是解题的关键.25．如图，在长方形ABCD 中，4AB =，5AD =，点E 为BC 上一点，将ABE △沿AE 折叠，使点B 落在长方形内点F 处，连接DF ，且3DF =，求AFD ∠的度数和BE 的长．【答案】902AFD BE ∠=︒=，【分析】根据勾股定理的逆定理即可得证；说明点D 、E 、F 三点共线，再根据勾股定理即可求解．【详解】根据折叠可知：AB=AF=4，∵AD=5，DF=3，31+41=51，即FD 1+AF 1=AD 1，根据勾股定理的逆定理，得△ADF 是直角三角形，∴∠AFD=90°，设BE=x ，则EF=x ，∵根据折叠可知：∠AFE=∠B=90°，∵∠AFD=90°，∴∠DFE=180°，∴D 、F 、E 三点在同一条直线上，∴DE=3+x ，CE=5-x，DC=AB=4，在Rt△DCE中，根据勾股定理，得DE1=DC1+EC1，即(3+x)1=41+(5-x)1，解得x=1．答：BE的长为1．【点睛】本题考查了折叠问题、勾股定理及其逆定理、矩形的性质，解决本题的关键是勾股定理及其逆定理的运用．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列各式计算正确的是（ ）A ．222()a b a b +=+B ．235a a a +=C ．824a a a ÷=D ．23a a a ⋅= 【答案】D【分析】根据整式的运算法则次进行判断即可.【详解】解：A. 222()2a b a b ab +=++,故A 错误；B ．不能进行合并，故B 错误；C.根据同底 数幂相除的运算法则可知：826a a a ÷=，故C 错误；D.根据同底数幂相乘，底数不变指数相加可知：23a a a ⋅=，故D 正确.故选D.【点睛】本题考查了整式的运算，掌握整式的各种运算法则是解题的关键.2．已知a 2+a ﹣4=0，那么代数式：a 2（a+5）的值是（ )A ．4B ．8C ．12D ．16【答案】D【分析】由a 2+a ﹣4=0，变形得到a 2=-（a-4），a 2+a=4，先把a 2=-（a-4）代入整式得到a 2（a+5）=-（a-4）（a+5），利用乘法得到原式=-（a 2+a-20），再把a 2+a=4代入计算即可．【详解】∵a 2+a ﹣4=0，∴a 2=-（a-4），a 2+a=4，a 2（a+5）=-（a-4）（a+5）=-（a 2+a-20）=−(4−20)=16，故选D【点睛】此题考查整式的混合运算—化简求值，掌握运算法则是解题关键3．用科学记数法表示0.0000000052为（ ）A ．105210-⨯B ．95.210-⨯C ．105.210-⨯D ．115.210-⨯ 【答案】B【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.0000000052=95.210-⨯．故选：B ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中110a ≤<，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．下列说法错误的是（ ）A ．所有的等边三角形都是全等三角形B ．全等三角形面积相等C ．三条边分别相等的两个三角形全等D ．成轴对称的两个三角形全等【答案】A【分析】根据全等三角形的判定和性质、成轴对称图形的概念对各选项分析判断即可解答．【详解】A ．所有的等边三角形有大有小，不一定全对，故此选项错误，符合题意；B ．全等三角形的面积相等，故此选项正确，不符合题意；C ．三条边分别相等的三角形全等，此选项正确，不符合题意；D ．成轴对称的两个三角形全等，此选项正确，不符合题意，故选：A ．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、成轴对称图形的概念，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答的关键．5．一次函数21y x =--的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】D【分析】根据一次函数的图象与系数的关系选出正确选项．【详解】解：根据函数解析式21y x =--，∵k 0<，∴直线斜向下，∵0b <，∴直线经过y 轴负半轴，图象经过二、三、四象限．故选：D ．【点睛】本题考查一次函数的图象，解题的关键是能够根据解析式系数的正负判断图象的形状．6．在平面直角坐标系中，点P （﹣3，1）关于y 轴对称点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】A【解析】直接利用关于y轴对称点的性质进而得出答案．【详解】解：点P（﹣3，1）关于y轴对称点坐标为：（3，1），则（3，1）在第一象限．故选：A．【点睛】本题考查了坐标平面内的轴对称变换，关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标都互为相反数. 7．如图，已知AB＝AC＝BD，则∠1与∠2的关系是（）A．3∠1﹣∠2＝180°B．2∠1+∠2＝180°C．∠1+3∠2＝180°D．∠1＝2∠2【答案】A【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得∠1 和∠C 之间的关系，再根据三角形外角的性质可得∠1 和∠2 之间的关系．【详解】解：∵AB＝AC＝BD，∴∠B＝∠C＝180°﹣2∠1，∴∠1﹣∠2＝180°﹣2∠1，∴3∠1﹣∠2＝180°．故选A．【点睛】本题考查等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，三角形内角和定理以及三角形外角的性质；熟练掌握等腰三角形的性质，弄清角之间的数量关系是解决问题的关键，本题难度适中．8．如图，已知AB∥CD，AB＝CD，AE＝FD，则图中的全等三角形有（）对．A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【分析】分别利用SAS，SAS，SSS来判定△ABE≌△DCF，△BEF≌△CFE，△ABF≌△CDE．【详解】解：∵AB ∥CD ，∴∠A=∠D ，∵AB=CD ，AE=FD ，∴△ABE ≌△DCF （SAS ），∴BE=CF ，∠BEA=∠CFD ，∴∠BEF=∠CFE ，∵EF=FE ，∴△BEF ≌△CFE （SAS ），∴BF=CE ，∵AE=DF ，∴AE+EF=DF+EF ，即AF=DE ，∴△ABF ≌△CDE （SSS ），∴全等三角形共有三对．故选B ．9．计算22+(－1)°的结果是( ).A ．5B ．4C ．3D ．2【答案】A【解析】分别计算平方、零指数幂，然后再进行实数的运算即可．【详解】解：原式＝4＋1＝5故选：A ．【点睛】此题考查了实数的运算，解答本题关键是掌握零指数幂的运算法则，难度一般．10．若x= -1．则下列分式值为0的是（ ） A ．11x - B ．+1x x C ．21x x - D ．1x x- 【答案】C 【分析】将1x =-代入各项求值即可．【详解】A. 将1x =-代入原式，1111112x ==----，错误； B. 将1x =-代入原式，+1x x 无意义，错误； C. 将1x =-代入原式，()2211101x x ---==-，正确；D. 将1x =-代入原式，11121x x ---==-，错误； 故答案为：C ．【点睛】 本题考查了分式的运算，掌握分式的性质以及运算法则是解题的关键．二、填空题11．如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了__________步路(假设2步为1米)，却踩伤了花草．【答案】8【分析】先根据勾股定理求出斜边的长，与直角边进行比较即可求得结果．【详解】解：由题意得，斜边长22AC BC +2268+米，则少走(6+8-10)×2=8步路，故答案为8.【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，属于基础应用题，只需学生熟练掌握勾股定理，即可完成．12．点（2+a ，3）关于y 轴对称的点的坐标是（﹣4，2﹣b ），则a b =_____．【答案】12． 【分析】根据“关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”列方程求出a 、b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：∵点（2+a ，3）关于y 轴对称的点的坐标是（-4，2-b ），∴2+a=4，2-b=3，解得a=2，b=-1，所以，a b =2-1=12 ， 故答案为12【点睛】本题考查了关于y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数． 13．一个多边形的每个外角都是36°，这个多边形是______边形．【答案】十【分析】根据正多边形的性质，边数等于360°除以每一个外角的度数．【详解】∵一个多边形的每个外角都是36°，∴n=360°÷36°=10，故答案为：十．【点睛】本题考查多边形内角与外角，掌握多边形的外角和为解题关键．14．若关于x 的分式方程x 2322m m x x ++=--的解为正实数，则实数m 的取值范围是____． 【答案】m ＜6且m≠2.【分析】利用解分式方程的一般步骤解出方程，根据题意列出不等式，解不等式即可． 【详解】x 2322m m x x++=--， 方程两边同乘（x-2）得，x+m-2m=3x-6，解得，x=6-2m ， 由题意得，6-2m ＞0， 解得，m ＜6， ∵6-2m ≠2， ∴m≠2，∴m＜6且m≠2.【点睛】要注意的是分式的分母暗含着不等于零这个条件，这也是易错点．15．开州区云枫街道一位巧娘，用了7年时间，绣出了21米长的《清明上河图》.全图长21米，宽0.65米，扎了600多万针.每针只约占0.000002275平方米.数据0.000002275用科学记数法表示为_________.【答案】62.27510-⨯【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×11﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的1的个数所决定．【详解】1．111112275=62.27510-⨯．故答案为：62.27510-⨯．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×11﹣n ，其中1≤|a|＜11，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的1的个数所决定．16．计算：|-2|．【答案】0【分析】先化简绝对值，以及求立方根，然后相减即可. 【详解】解：328=22=0---；故答案为0.【点睛】本题考查了立方根和绝对值的定义，解题的关键是正确进行化简.17．如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是_________．【答案】1【分析】画出图形，设菱形的边长为x ，根据勾股定理求出周长即可．【详解】当两张纸条如图所示放置时，菱形周长最大，设这时菱形的边长为xcm ，在Rt △ABC 中，由勾股定理：x 2=（8-x ）2+22，解得：x=174, ∴4x=1，即菱形的最大周长为1cm ．故答案是：1．【点睛】解答关键是怎样放置纸条使得到的菱形的周长最大，然后根据图形列方程．三、解答题18．如图，在△ABC 中，边AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于D 、E ．（1）若BC ＝6，求△ADE 的周长．（2）若∠DAE ＝60°，求∠BAC 的度数．【答案】（1）6；（2）120°【分析】（1）根据线段垂直平分线性质得出AD＝BD，CE＝AE，求出△ADE的周长＝BC，即可得出答案；（2）由∠DAE＝60°，即可得∠ADE+∠AED＝120°，又由DA＝DB，EA＝EC，即可求得∠BAC的度数．【详解】解：（1）∵在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，∴DB＝DA，EA＝EC，又BC＝6，∴△ADE的周长＝AD+DE+EA＝BD+DE+EC＝BC＝6，（2）∵∠DAE＝60°，∴∠ADE+∠AED＝120°∵DB＝DA，EA＝EC，∴∠B＝∠BAD，∠C＝∠CAE∴∠ADE＝∠B+∠BAD＝2∠B，∠AED＝∠C+∠CAE＝2∠C∴2∠B+2∠C＝120°∴∠B+∠C＝60°∴∠BAC＝180°﹣（∠B+∠C）＝120°【点睛】本题考查的知识点是线段垂直平分线的性质，熟记性质内容是解此题的关键．19．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示，根据图象信息解答下列问题：（1）乙车比甲车晚出发多少时间？（2）乙车出发后多少时间追上甲车？（3）求在乙车行驶过程中，当t为何值时，两车相距20千米？【答案】（1）乙车比甲车晚出发1小时；（2）乙车出发1.5小时后追上甲车；（3）在乙车行驶过程中，当t为1或2时，两车相距20千米．【分析】（1）从图像及题意可直接进行解答；=，乙车（2）设甲车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数解析式为y kt'=+，然后根据图像离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数解析式为y kt b可求出函数解析式，进而联立两个函数关系求解；（3）由（2）及题意可分类进行求解，即当乙车追上甲车前和当乙车追上甲车后．【详解】解：（1）由图像可得：甲车的图像是从原点出发，而乙车的图像经过点()1,0，则：所以乙车比甲车晚出发1小时；答：乙车比甲车晚出发1小时．（2）设甲车离开A 城的距离y （千米）与甲车行驶的时间t （小时）之间的函数解析式为y kt =，由图像得，把()5,300代入得：3005k =，解得=60k ，∴60y t =；设乙车离开A 城的距离y （千米）与甲车行驶的时间t （小时）之间的函数解析式为y kt b '=+，由图像得，把()()4,300,1,0代入得：43000k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得100100k b =⎧⎨=-⎩， ∴100100y t '=-，∴60100100t t =-，解得t=2.5，∴2.51 1.5-=（小时）．答：乙车出发1.5小时后追上甲车．（3）由（2）可得：甲车函数解析式为60y t =，乙车的函数解析式为100100y t '=-，∴当乙车追上甲车前两车相距20千米时，60100100+20t t =-，解得2t =；当乙车追上甲车后两车相距20千米时，6010010020t t =--，解得3t =；∴2-1=1（小时）或3-1=2（小时）；∴在乙车行驶过程中，当t 为1或2时，两车相距20千米．【点睛】本题主要考查一次函数的实际应用，熟练掌握一次函数的实际应用是解题的关键．20．先化简，后计算：26435()111x x x x ++÷---，其中2x = 【答案】21x +，23.【分析】先将分式化简，然后代入x 的值即可求出答案．【详解】原式=()64[]()1•11135x x x x x -+-+-+ =()()3164535x x x ++++ =()()()()()614351135x x x x x ++++++ =()()610135x x x +++ =21x + 当x=2时，原式=22213=+. 【点睛】此题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．21．已知一次函数y kx b =+，当31x -≤≤时，18y -≤≤，则此函数与y 轴的交点坐标是__________．【答案】（0，234）或（0，54） 【分析】根据k 的取值分类讨论，①当k ＞0时，y 随x 增大而增大，可知一次函数过()()13,1,8--、两点，利用待定系数法求出一次函数的解析式，然后将x=0代入即可求出此函数与y 轴的交点坐标；②当k ＜0时，y 随x 增大而减小，可知一次函数过()()13,81,--、两点，利用待定系数法求出一次函数的解析式，然后将x=0代入即可求出此函数与y 轴的交点坐标．【详解】解：①当k ＞0时，y 随x 增大而增大∵当31x -≤≤时，18y -≤≤∴一次函数过()()13,1,8--、两点将()()13,1,8--、代入解析式中，得138k b k b -=-+⎧⎨=+⎩解得：94234k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩故该一次函数的解析式为92344y x =+ 将x=0代入，解得y=234，故此函数与y 轴的交点坐标是（0，234）； ②当k ＜0时，y 随x 增大而减小∵当31x -≤≤时，18y -≤≤∴一次函数过()()13,81,--、两点 将()()13,81,--、代入解析式中，得831k b k b =-+⎧⎨-=+⎩解得：9454k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩故该一次函数的解析式为9544y x =-+ 将x=0代入，解得y=54， 故此函数与y 轴的交点坐标是（0，54）； 综上所述：此函数与y 轴的交点坐标是（0，234）或（0，54） 故答案为：（0，234）或（0，54）． 【点睛】 此题考查的是一次函数的增减性和求一次函数的解析式，掌握一次函数的增减性与k 的关系和利用待定系数法求一次函数的解析式是解决此题的关键．22．如图，是由三个等边三角形组成的图形，请仅用无刻度．．．的直尺按要求画图． （1）在图①中画出一个直角三角形，使得AB 为三角形的一条边；（2）在图②中画出AD 的垂直平分线．（1） （2）【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析【分析】（1）四边形ACED 和四边形ABCD 都是菱形，对角线AC ⊥AE ，根据AB ∥CD ，可证得AB ⊥AE ，问题可解；（2）四边形ABCD 是等腰梯形，是轴对称图形．对角线AC 和BD 关于对称轴对称，所以其交点F 必在对称轴上，又因为BE 的中点C 也在对称轴上，经过点F ，C 画直线问题可解．。
吉林省伊通满族自治县联考2018-2019学年八上数学期末调研测试题
吉林省伊通满族自治县联考2018-2019学年八上数学期末调研测试题一、选择题1．若关于x 的不等式组3428512x x x a x +≤+⎧⎪⎨+-⎪⎩＜有且仅有5个整数解，且关于y 的分式方程3111y a y y ---=--有非负整数解，则满足条件的所有整数a 的和为（ ）A ．12B ．14C ．21D ．332．下列变形中，正确的是（ ）A ．221a b a b a b +=++B ．x y x y x y x y--+=++ C ．1111a a a a -+=+- D ．0.31030.3310x y x y x y x y--=++ 3．在下列各式中，运算结果为x 2的是( ) A ．x 4-x 2 B ．x 6÷x 3 C ．x 4⋅x -2 D ．(x -1)24．据测定，某种杨絮纤维的直径约为0.0000105m v ，该数值用科学记数法表示为( ) A ．51.0510⨯ B ．51.0510-⨯ C ．41.0510-⨯ D ．710510-⨯5．下列各式中不能用完全平方公式分解因式的是（ ） A ．x 2+2x+1 B ．x 2﹣2xy+y 2 C ．﹣x 2﹣2x+1 D ．x 2﹣x+0.256．若长方形面积是2a 2﹣2ab+6a ，一边长为2a ，则这个长方形的周长是( )A ．6a ﹣2b+6B ．2a ﹣2b+6C ．6a ﹣2bD ．3a ﹣b+3 7．如图，在△ABC 中，已知AB ＝AC ，DE 垂直平分AC ，∠A ＝50°，则∠DCB 的度数是（ ）A ．15°B ．20°C ．25°D ．30°8．如图，将△ABC 沿DE 、EF 翻折，顶点A ，B 均落在点O 处，且EA 与EB 重合于线段EO ，若∠CDO+∠CFO ＝100°，则∠C 的度数为（ ）A.40°B.41°C.42°D.43° 9．如图，五边形ABCDE 中有一正三角形ACD ，若AB=DE ，BC=AE ，∠E=115°，则∠BAE 的度数为何？（ ）A.115B.120C.125D.13010．如图，已知ABD BAC ∠∠=，添加下列条件不能判断ABD ≌BAC 的条件是( )A ．D C ∠∠=B ．AD BC = C ．BAD ABC ∠∠= D ．BD AC = 11．x 是数轴上任意一点表示的数，若|x ﹣3|+|x+2|的值最小，则x 的取值范围是（ ）A ．x≥3B ．x≤﹣2C ．﹣2≤x≤3D ．﹣2＜x ＜3 12．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连结AP 并延长交BC 于点D. 下列结论：①AD 是∠BAC 的平分线；②点D 在AB 的垂直平分线上；③∠ADC=60°；④:1:2ACD ABD S S ∆∆=。
2018-2019学年吉林省吉林市八年级(上)期末数学试卷-普通用卷
2018-2019学年吉林省吉林市八年级（上）期末数学试卷副标题一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.如图甲骨文中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列计算正确的是（）A. B. C. D.3.五边形的内角和为（）A. B. C. D.4.下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A. 3，4，8B. 4，5，9C. 4，5，8D. 3a，3a，5.小军家距学校5千米，原来他骑自行车上学，学校为保障学生安全，新购进校车接送学生，若校车速度是他骑车速度的2倍，现在小军乘校车上学可以从家晚10分钟出发，结果与原来到校时间相同．设小军骑车的速度为x千米/小时，则所列方程正确的为（）A. B. C. D.6.如图所示，在△ABC中，∠BAC=106°，EF、MN分别是AB、AC的中垂线，E、N在BC上，则∠EAN=（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）7.计算：a0b-2=______．8.人体中成熟的红细胞的平均直径为0.0000077m，0.0000077用科学记数法表示为______．9.当x为______时，分式的值为0．10.点P（-2，4）关于x轴的对称点的坐标是______．11.已知x+y=8，xy=2，则x2y+xy2=______．12.如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A=46°，∠B′=27°，则∠C=______°．13.如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABO≌△ADO，下列结论：①AC⊥BD；②CB=CD；③△ABC≌△ADC；④DA=DC．其中正确结论的序号是______．14.如图，在R△ABC中，∠C=90°，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以M、N为圆心，任意长为半径画弧，两弧交于点O，作射线AO交BC于点D，若CD=3，P为AB上一动点，则PD的最小值为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）15.计算：（1）（2x+3y）2-（2x+y）（2x-y）（2）四、解答题（本大题共10小题，共78.0分）16.计算：（1）（2）（6x4-8x3）÷（-2x2）17.分解因式：（1）2a（b+c）-3（b+c）（2）x2y-4y18.解方程：（1）=（2）+1=．19.先化简，再求值：（-）+，其中a=2，b=．20.如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC=BE，AD=BC，CF平分∠DCE．求证：CF⊥DE于点F．21.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了四边形ABCD的两条边AB与BC，且四边形ABCD是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC．（1）在图中标出点D，并画出该四边形的另两条边；（2）将四边形ABCD向下平移5个单位，画出平移后得到的四边形A1B1C1D1，并在对称轴AC上找出一点P，使PD+PD1的值最小．22.某工程队修建一条长1200m的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4天完成任务．（1）求这个工程队原计划每天修建道路多少米？（2）在这项工程中，如果要求工程队提前2天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几？23.如图①，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=60°，延长BA至点D，延长CB至点E，使BE=AD，连接CD、AE．（1）求证：△ACE≌△CBD；（2）如图②，延长EA交CD于点G，则∠CGE的度数是______度．24.如图1，将一个长为4a，宽为2b的长方形，沿图中虚线均分成4个长方形，然后按图2形状拼成一个正方形．（1）图2中阴影部分的边长是______（用含a、b的式子表示）；（2）若2a+b=7，且ab=3，求图2中阴影部分的面积；（3）观察图2，用等式表示出（2a-b）2，ab，（2a+b）2的数量关系是______．25.在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合），以AD为直角边在AD右侧作等腰直角三角形ADE，且∠DAE=90°，连接CE．（1）如图①，当点D在线段BC上时：①BC与CE的位置关系为______；②BC、CD、CE之间的数量关系为______．（2）如图②，当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若不成立，请你写出正确结论，并给予证明．（3）如图③，当点D在线段BC的延长线上时，BC、CD、CE之间的数量关系为______．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D．根据轴对称图形的概念分别判断得出答案．本题考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．2.【答案】D【解析】解：A、系数相加字母部分不变，故A错误；B、底数不变指数相加，故B错误；C、底数不变指数相减，故C错误；D、底数不变指数相乘，故D正确；故选：D．根据合并同类项，可判断A；根据同底数幂的乘法，可判断B；根据同底数幂的除法，可判断C；根据幂的乘方，可判断D．本题考查了幂的运算，根据法则计算是解题关键．3.【答案】B【解析】解：五边形的内角和是（5-2）×180°=540°．故选B．n边形的内角和是（n-2）180°，由此即可求出答案．本题主要考查了多边形的内角和公式，是需要熟记的内容．4.【答案】C【解析】解：A、3+4＜8，不能构成三角形，故此选项不合题意；B、4+5=9，不能构成三角形，故此选项不符合题意；C、4+5=8，能构成三角形，故此选项合题意；D、3a+3a=6a，不能构成三角形，故此选项不合题意．故选：C．根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边即可求解．本题考查了三角形的三边关系，其实用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条就能够组成三角形．5.【答案】B【解析】解：设小军骑车的速度为x千米/小时，则小车速度是2x千米/小时，由题意得，-=．故选：B．设小军骑车的速度为x千米/小时，则小车速度是2x千米/小时，根据“小军乘小车上学可以从家晚10分钟出发”列出方程解决问题．此题考查列分式方程解应用题，找出题中蕴含的等量关系是解决问题的关键．6.【答案】B【解析】解：∵△ABC中，∠BAC=106°，∴∠B+∠C=180°-∠BAC=180°-106°=74°，∵EF、MN分别是AB、AC的中垂线，∴∠B=∠BAE，∠C=∠CAN，即∠B+∠C=∠BAE+∠CAN=74°，∴∠EAN=∠BAC-（∠BAE+∠CAN）=106°-74°=32°．故选：B．先由∠BAC=106°及三角形内角和定理求出∠B+∠C的度数，再根据线段垂直平分线的性质求出∠B=∠BAE，∠C=∠CAN，即∠B+∠C=∠BAE+∠CAN，由∠EAN=∠BAC-（∠BAE+∠CAN）解答即可．本题考查的是线段垂直平分线的性质及三角形内角和定理，能根据三角形内角和定理求出∠B+∠C=∠BAE+∠CAN=74°是解答此题的关键．7.【答案】【解析】解：原式=1×=，故答案为：．根据零指数幂以及负整数指数幂的意义即可求出答案．本题考查负整数指数幂以及零指数幂，解题的关键是正确理解负整数指数幂以及零指数幂的意义，本题属于基础题型．8.【答案】7.7×10-6【解析】解：0.0000077=7.7×10-6，故答案为：7.7×10-6．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．9.【答案】2【解析】解：∵3x-6=0，∴x=2，当x=2时，2x+1≠0．∴当x=2时，分式的值是0．故答案为2．分式的值是0的条件是，分子为0，分母不为0．分式是0的条件中特别需要注意的是分母不能是0，这是经常考查的知识点．10.【答案】（-2，-4）【解析】解：P（-2，4）关于x轴的对称点的坐标是（-2，-4），故答案为：（-2，-4）．根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．本题考查了关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．11.【答案】16【解析】解：∵x+y=8，xy=2，∴x2y+xy2=xy（x+y）=2×8=16．故答案是：16．利用提取公因式法进行因式分解，然后代入求值即可．考查了因式分解-提取公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．12.【答案】107【解析】解：∵△ABC≌△A′B′C′，∴∠B=∠B′=27°，∴∠C=180°-∠A-∠B=107°，故答案为：107．根据全等三角形的性质求出∠B的度数，根据三角形内角和定理计算即可．本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．13.【答案】①②③【解析】解：∵△ABO≌△ADO，∴AB=AD，∠BAO=∠DAO，∠AOB=∠AOD=90°，OB=OD，∴AC⊥BD，故①正确；∵四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴∠COB=∠COD=90°，在△ABC和△ADC中，∵，∴△ABC≌△ADC（SAS），故③正确；∴BC=DC，故②正确．故答案为：①②③．根据全等三角形的性质得出AB=AD，∠BAO=∠DAO，∠AOB=∠AOD=90°，OB=OD，再根据全等三角形的判定定理得出△ABC≌△ADC，进而得出其它结论．本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法：SSS，SAS，ASA，AAS，以及HL，是解题的关键．14.【答案】3【解析】解：作DP⊥AB于P，则此时PD最小，由尺规作图可知，AD平分∠CAB，又∠C=90°，DP⊥AB，∴DP=CD=3，故答案为：3．作DP⊥AB于P，根据垂线段最短得到此时PD最小，根据角平分线的性质解答．本题考查的是角平分线的性质，垂线段最短，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．15.【答案】解：（1）（2x+3y）2-（2x+y）（2x-y）=4x2+12xy+9y2-（4x2-y2）=4x2+12xy+9y2-4x2+y2=12xy+10y2；（2）====．【解析】（1）利用完全平方公式以及平方差公式进行计算即可；（2）利用同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．本题主要考查了整式与分式的加减法，解决问题的关键是掌握同分母分式加减法法则以及乘法公式．16.【答案】解：（1）=-18a3+6a2+4a；（2）（6x4-8x3）÷（-2x2）=-3x2+4x．【解析】（1）直接利用单项式乘以多项式运算法则计算得出答案；（2）直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．此题主要考查了整式的除法运算以及单项式乘以多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．17.【答案】解：（1）2a（b+c）-3（b+c）=（b+c）（2a-3）；（2）x2y-4y=y（x2-4）=y（x+2）（x-2）．【解析】（1）直接提取公因式（b+c），进而分解因式即可；（2）直接提取公因式y，再利用平方差公式分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．18.【答案】解：（1）由原方程，得2（x+1）=4，2x=4-2，x=1，经检验，x=1是原方程的增根，所以原方程无解．（2）由原方程，得x-3+x-2=-3，2x=-3+5，x=1，经检验，x=1是原方程的根．【解析】考查了解分式方程．解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．（1）先去分母，化分式方程为整式方程，解方程即可，注意：需要验根；（2）先去分母，化分式方程为整式方程，解方程即可，注意：需要验根．19.【答案】解：（-）+===，当a=2，b=时，原式=．【解析】先对所求式子进行化简，然后根据a=2，b=可以求得化简后式子的值，本题得以解决．本题考查分式的化简求值，解题的关键是会对所求的式子化简并求值．20.【答案】证明：∵AD∥BE，∴∠A=∠B，在△ACD和△BEC中，∴△ACD≌△BEC（SAS），∴DC=CE，∵CF平分∠DCE，∴CF⊥DE．【解析】根据平行线性质得出∠A=∠B，根据SAS证△ACD≌△BEC，推出DC=CE，根据等腰三角形的三线合一定理推出即可．本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，等腰三角形的性质等知识点，关键是求出DC=CE，主要考查了学生运用定理进行推理的能力．21.【答案】解：（1）如图所示，四边形ABCD即为所求．（2）如图所示，四边形A1B1C1D1即为所求，点P位置如图所示．【解析】（1）画出点B关于直线AC的对称点D即可解决问题．（2）将四边形ABCD各个点向下平移5个单位即可得到四边形A1B1C1D1．，由点B1和D1是关于AC对称的两点知连接B1D，与直线AC的交点即为点P 本题考查平移变换、轴对称的性质，解题的关键是理解轴对称的意义，图形的平移实际是点在平移，属于基础题，中考常考题型．22.【答案】解：（1）设原计划每天修建道路x米，可得：，解得：x=100，经检验x=100是原方程的解，答：原计划每天修建道路100米；（2）设实际平均每天修建道路的工效比原计划增加y%，可得：，解得：y=20，经检验y=20是原方程的解，答：实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之二十．【解析】（1）设原计划每天修建道路x米，则实际每天修建道路1.5x米，根据题意，列方程解答即可；（2）由（1）的结论列出方程解答即可．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．23.【答案】60【解析】（1）证明：∵AB=AC，∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴BC=AC，∠ACB=∠ABC，∵BE=AD，∴BE+BC=AD+AB，即CE=BD，在△ACE和△CBD中，，∴△ACE≌△CBD（SAS）；（2）如图2中，∵△ABC是等边三角形，由（1）可知△ACE≌△CBD，∴∠E=∠D，∵∠BAE=∠DAG，∴∠E+∠BAE=∠D+∠DAG，∴∠CGE=∠ABC，∵∠ABC=60°，∴∠CGE=60°．（1）先判断出△ABC是等边三角形，根据等边三角形的性质可得BC=AC，∠ACB=∠ABC，再求出CE=BD，然后利用“边角边”证明即可；（2）易知△ABC是等边三角形，由探究可知△ACE和△CBD全等，根据全等三角形对应角相等可得∠E=∠D，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠CGE=∠ABC即可．本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，菱形的性质，熟记性质并确定出三角形全等的条件是解题的关键，（2）作辅助线构造出探究的条件是解题的关键．24.【答案】2a-b（2a+b）2-（2a-b）2=8ab【解析】解：（1）图2的阴影部分的边长是2a-b，故答案为：2a-b；（2）由图2可知，阴影部分的面积=大正方形的面积-4个小长方形的面积，∵大正方形的边长=2a+b=7，∴大正方形的面积=（2a+b）2=49，又∵4个小长方形的面积之和=大长方形的面积=4a×2b=8ab=8×3=24，∴阴影部分的面积=（2a-b）2=49-24=25；（3）由图2可以看出，大正方形面积=阴影部分的正方形的面积+四个小长方形的面积，即：（2a+b）2-（2a-b）2=8ab．故答案为：（2a+b）2-（2a-b）2=8ab．（1）观察由已知图形，得到四个小长方形的长为2a，宽为b，那么图2中的阴影部分的正方形的边长是小长方形的长减去小长方形的宽．（2）通过观察图形，大正方形的边长为小长方形的长和宽的和，图2中阴影部分的正方形的面积为大正方形的面积减去四个小长方形的面积．（3）通过观察图形知：（2a+b）2、（2a-b）2、8ab分别表示的是大正方形、阴影部分的正方形及4个小长方形的面积．本题主要考查完全平方公式的运用，解决问题的关键是通过观察图形找出各图形之间的关系．25.【答案】BC⊥CE BC=CD+CE CE=BC+CD【解析】解：（1）如图1，∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD=CE，∠B=∠ACE=45°，①∵∠ACE=45°=∠ACB，∴∠BCE=45°+45°=90°，即BD⊥CE；②∵BD=CE，∴BC=BD+CD=CE+CD，故答案为：BC⊥CE，BC=CD+CE；（2）结论①成立，②不成立，结论：CD=BC+CE理由：如图2中，∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC-∠BAE=∠DAE-∠BAE，即∠BAD=∠EAC，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD=CE，∠ACE=∠ABD=135°，∴CD=BC+BD=BC+CE∵∠ACB=45°∴∠DCE=90°，∴CE⊥BC；（3）如图3中，∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD即∠BAD=∠CAE，∴在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD=CE，∠ACE=∠ABC，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=45°，∴BD=BC+CD，即CE=BC+CD，故答案为：CE=BC+CD．（1）根据条件AB=AC，∠BAC=90°，AD=AE，∠DAE=90°，判定△ABD≌△ACE （SAS），①利用两角的和即可得出结论；②利用线段的和差即可得出结论；（2）同（1）的方法判断出△ABD≌△ACE（SAS），得出BD=CE，∠ACE=∠ABD=135°，即可解决问题；（3）同（1）的方法判断出△ABD≌△ACE（SAS），得出BD=CE，再根据BD=BC+CD，即可得出结论．此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的性质的运用，解决问题的关键是掌握：两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．。
吉林省伊通县联考2018-2019学年八上数学期末调研试卷
吉林省伊通县联考2018-2019学年八上数学期末调研试卷一、选择题1．若方程那么A 、B 的值 A.2,1B.1,2C.1,1D.－1,－12在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A.x ＞-4B.x≥-4C.x ＞-4且x≠1D.x≥-4且x≠-1 3．分式242x x -+的值为零，则x 的值为（ ） A ．2B ．0C ．2-D ．2± 4．下面式子从左边到右边的变形属于因式分解的是( ). A ．x 2－x －2＝x(x 一1)－2B ．24(2)(2)x x x -=+-C ．(x ＋1)(x —1)＝x 2 － 1D ．22(2)44x x x +=++ 5．已知三个整数a.b.c 的和是偶数，则2222a b c ab +-+（ ）A ．一定是偶数B ．一定是奇数C ．等于0D ．不能确定 6．下列式子变形是因式分解的是（ ） A ．()25656x x x x -+=-+B ．()()25623x x x x -+=++C ．()()22356x x x x --=-+D ．()()25623x x x x -+=-- 7．如图，∠AOB=120°，OP 平分∠AOB ，且OP=3，若点M,N 分别在OA,OB 上，ΔPMN 为等边三角形，则满足上述条件的△PMN 有中（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．3个以上8．已知ABC ∆的三边为a b c ，，，且a b c ，，满足222 1.53.252a b a b c c+++=⨯，则ABC ∆是（ ）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等边三角形D ．以上都有可能9．点A （﹣3，2）与点B （﹣3，﹣2）的关系是（ ）A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．关于原点对称D ．以上各项都不对10．如图，在▱ABCD 中，已知AD 15cm =，AB 10cm =，AE 平分BAD ∠交BC 于点E ，则CE 长是( )A.8cmB.5cmC.9cmD.4cm11．如图，已知∠1＝∠2，要使△ABD ≌△ACD ，需从下列条件中增加一个，错误的选法是（ ）A.∠ADB ＝∠ADCB.∠B ＝∠CC.AB ＝ACD.DB ＝DC 12．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝58°，∠BAC 的平分线与AB 的中垂线交于点O ，连接OC ，则∠AOC 的度数为( )A.151°B.122°C.118°D.120°13．如图，在正方形ABCD 中，E 是对角线BD 上一点，且满足BE ＝AD ，连接CE 并延长交AD 于点F ，连接AE ，过B 点作BG ⊥AE 于点G ，延长BG 交AD 于点H ．在下列结论中：①AH ＝DF ；②∠AEF ＝45°；③S 四边形EFHG ＝S △DEF +S △AGH ；④BH 平分∠ABE ．其中不正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个14．如图，∠AOB=120°，OC 是∠AOB 内部任意一条射线，OD ，OE 分别是∠AOC ，∠BOC 的角平分线，下列叙述正确的是（ ）A ．∠AOD+∠BOE=60°B ．∠AOD=∠EOC C ．∠BOE=2∠CODD ．∠DOE 的度数不能确定 15．在ΔABC 中，AB 3=，AC 5=，第三边BC 的取值范围是( )A ．10BC 13<<B ．4BC 12<< C ．3BC 8<<D ．2BC 8<< 二、填空题 16．计算：2389()32x y y x⋅-=__________． 17．已知a b 6+=，ab=3，则 22a b 2+−ab =_______. 18．如图，AB+AC=9，D 是AB 上一点，若点D 在 BC 的垂直平分线上，则△ACD 的周长为__________．19．下列各组数：①2，3，4；②2，3，5；③2，3，7；④3，3，3，其中能作为三角形的三边长的是__________（填写所有符合题意的序号）.20．等边三角形的中位线与高之比为______．三、解答题21．计算：（1）计算：201|2|2)2-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭；（2）化简求值：x y x y x y 2(23)(2)(2)+-+-,其中x y 11,32==-. 22．观察下列式：（x 2﹣1）÷（x ﹣1）＝x+1；（x 3﹣1）÷（x ﹣1）＝x 2+x+1；（x 4﹣1）÷（x ﹣1）＝x 3+x 2+x+1；（x 5﹣1）÷（x ﹣1）＝x 4+x 3+x 2+x+1；（1）猜想：（x 7﹣1）÷（x ﹣1）＝ ；（27﹣1）÷（2﹣1）＝ ；（2）根据①猜想的结论计算：1+2+22+23+24+25+26+27．23．如图，ABC △为等边三角形，点D 、E 分别在BC ，AC 上，AE=CD ，AD 交BE 于点P ，BQ AD ⊥于Q ，120APB ︒∠=.（1）求证：AD BE =；（2）若3PQ =，1PE =，求AD 的长.24．如图，在四边形ABCD 中，AD//BC,BD=BC,∠ABC=900；(1)画出CBD ∆的高CE;；(2)请写出图中的一对全等三角形(不添加任何字母)，并说明理由；(3)若2,5AD CB ==，求DE 的长.25．已知如图一，在△ABC 中，AD 是角平分线，AE 是高，∠ABC ＝30°，∠ACB ＝70°．(1)求∠DAE 的度数．(2)如图二，若点F 为AD 延长线上一点，过点F 作FG ⊥BC 于点G ，求∠AFG 的度数．【参考答案】***一、选择题16．﹣．17．1218．919．①④20．三、解答题21．；(2)12xy+10y 2，12. 22．（1）x 6+x 5+x 4+x 3+x 2+x+1；26+25+24+23+22+2+1；（2）255．23．（1）见解析；（2）7【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质，通过全等三角形的判定定理SAS 证得结论；（2）利用（1）中的全等三角形的对应角相等和三角形外角的性质求得∠BPQ=60°；求得∠PBQ=30°，所以由“30度角所对的直角边是斜边的一半”得到2PQ=BP=6，则易求BE=BP+PE=7．【详解】(1)证明：∵△ABC 为等边三角形，∴AB=CA,∠BAE=∠C=60°，在△AEB 与△CDA 中，AB CA BAE C AE CD ⎧=∠=∠=⎪⎨⎪⎩;， ∴△AEB ≌△CDA(SAS)，∴BE=AD;(2)由(1)知,△AEB ≌△CDA ，则∠ABE=∠CAD ，∴∠BAD+∠ABE=∠BAD+∠CAD=∠BAC=60°，∴∠BPQ=∠BAD+∠ABD=60°；∴∠BPQ=60°.∵BQ ⊥AD ，∴∠PBQ=30°，∴PQ=12BP=3， ∴BP=6∴AD=BE =BP+PE=7，即AD=7.【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，解题关键在于掌握判定定理.24．（1）见解析；（2）ΔABD ECB ≅，见解析；（3）3DE =.【解析】【分析】(1)将直角三角板的一条直角边放在BD 上，然后进行移动，当另一条直角边经过点C 时，画出CE 即可；(2)ΔABD ECB ≅，由平行线的性质可得ADB EBC ∠=∠，继而利用AAS 进行证明即可得ABD ECB ≅；(3)由全等三角形的对应边相等可得BE=AD=2，再由BD=BC ，BC=5，根据DE=BD-BE 即可求得答案.【详解】(1)如图所示：(2)ΔABD ECB ≅，理由如下：//DE AC ，ADB EBC ∴∠=∠，CE 是高，90CEB ∴∠=︒ ，90A ∠=︒，CEB A ∴∠=∠ ，ΔABD ECB 在和中A CEB ADB EBC BD BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ABD ECB ∴≅；(3)∵ΔABD ECB ≅，∴BE=AD=2，∵BD=BC ，BC=5，∴BD=5，∴DE=BD-BE=3.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，画三角形的高线，熟练掌握全等三角形判定定理与性质定理是解题的关键.25．(1)∠DAE ＝20°；(2)∠AFG ＝20°．。
2018-2019学年吉林省四平市伊通县八年级(上)期末数学试卷解析版
2018-2019学年吉林省四平市伊通县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.有两根木棒长分别为10cm和18cm，要钉成一个三角形木架，则下列四根木棒应选取A. 8cmB. 12cmC. 30cmD. 40cm【答案】B【解析】解：，，第三根木棒，符合的只有B中的故选B．易得第三边的取值范围，看选项中哪个在范围内即可．已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．2.下列三角形中，不是轴对称图形的是A. 有两个角相等的三角形B. 有两个角分别是和的三角形C. 有一个角是的直角三角形D. 有一个角是的直角三角形【答案】D【解析】解：根据轴对称图形的定义：A、有两个内角相等的三角形，是轴对称图形，不符合题意；B、有两个角分别是和的三角形，另一个内角也是，故是轴对称图形，不符合题意；C、有一个内角为的直角三角形，是轴对称图形，不符合题意D、有一个角是的直角三角形，找不到对称轴，则不是轴对称图形，符合题意．故选：D．根据轴对称图形的概念求解直角三角形中只有等腰直角三角形是轴对称图形．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．此题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3.下列运算中，结果是的是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：A、，故错误；B、，故错误；C、，故错误；D、，正确；故选：D．根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方、积的乘方，即可解答．本题考查了同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方、积的乘方，解决本题的关键是熟记相关法则．4.如图，在中，，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于D，若的周长为35cm，则BC的长为A. 5cmB. 10cmC. 15cmD.【答案】C【解析】解：的周长已知又垂直平分AB线段垂直平分线的性质故BC已知．故选：C．利用线段垂直平分线的性质得，再利用已知条件三角形的周长计算．本题主要考查了线段垂直平分线的性质．5.已知，，则等于A. B. C. D.【答案】D【解析】解：．故选：D．先根据完全平方公式变形，然后把，代入计算即可．本题考查了完全平方公式：也考查了代数式的变形能力以及整体思想的运用．6.小军家距学校5千米，原来他骑自行车上学，学校为保障学生安全，新购进校车接送学生，若校车速度是他骑车速度的2倍，现在小军乘校车上学可以从家晚10分钟出发，结果与原来到校时间相同设小军骑车的速度为x千米小时，则所列方程正确的为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：设小军骑车的速度为x千米小时，则小车速度是2x千米小时，由题意得，．故选：B．设小军骑车的速度为x千米小时，则小车速度是2x千米小时，根据“小军乘小车上学可以从家晚10分钟出发”列出方程解决问题．此题考查列分式方程解应用题，找出题中蕴含的等量关系是解决问题的关键．二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）7.若n边形内角和为，则边数______．【答案】7【解析】解：根据题意得：，解得：．故答案为：7．由n边形的内角和为：，即可得方程，解此方程即可求得答案．此题考查了多边形内角和公式此题比较简单，注意方程思想的应用是解此题的关键．8.分解因式：______．【答案】【解析】解：．故答案为：．观察原式，找到公因式2，提出公因式后发现符合平方差公式，所以利用平方差公式继续分解可得．考查了对一个多项式因式分解的能力一般地，因式分解有两种方法，提公因式法，公式法，能提公因式先提公因式，然后再考虑公式法平方差公式要求灵活运用各种方法进行因式分解．9.已知：是完全平方式，则______．【答案】【解析】解：是完全平方式，，．故答案为：利用完全平方公式的结构特征判断即可得到k的值．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式的特征是解本题的关键．10.若分式的值为0，则______．【答案】2【解析】解：，，当时，，当时，．当时，分式的值是0．故答案为：2．分式的值是0的条件是，分子为0，分母不为0．分式是0的条件中特别需要注意的是分母不能是0，这是经常考查的知识点．11.如图，在中，，AD平分，交BC于点D，若，，则______．【答案】15【解析】解：如图，过点D作于E，，AD平分，，，故答案为15．过点D作于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，然后利用的面积列式计算即可得解．本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质是解题的关键．12.如图，分别以线段BC的两个端点为圆心，以大于长为半径画弧，两弧分别相交于D、E两点，直线DE交BC于点F，点A是直线DE上的一点，连接AB、AC，若，，则______cm．【答案】6【解析】解：由作图可知：AE垂直平分线段BC，，，，，，故答案为：6．首先证明，，在中求出BF即可解决问题．本题考查作图基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．13.如图，是等边三角形，D，E分别是AC，BC上的两点，且，AE，BD相交于点N，则的度数是______．【答案】【解析】解：是等边三角形，，，在和中，，≌ ，，，，故答案为．由等边三角形的性质得出，，由SAS即可证明≌ ，得到，利用外角，即可解决问题．本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．14.如图，在中，，，那么______．【答案】4【解析】解：过B作于D，，，，，，故答案为：4．过B作于D，根据含30度角的直角三角形性质求出BD，根据三角形面积公式求出即可．本题主要考查对含30度角的直角三角形，三角形的面积等知识点的理解和掌握，能求出高BD的长是解此题的关键．三、计算题（本大题共4小题，共27.0分）15.解分式方程：．【答案】解：方程的两边同乘，得，解得．检验：把代入．原方程的解为：．【解析】观察可得最简公分母是，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．本题考查了分式方程的解法解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．16.计算：【答案】解：原式．【解析】去括号合并即可得到结果．考查了单项式乘多项式，单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．17.先化简，再求值：，其中a满足等式．【答案】解：原式，，，则，所以原式．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由绝对值的性质得出a的值，代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式的基本性质．18.某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的倍如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．这项工程的规定时间是多少天？已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成则该工程施工费用是多少？【答案】解：设这项工程的规定时间是x天，根据题意得：．解得：．经检验是原分式方程的解．答：这项工程的规定时间是30天．该工程由甲、乙队合做完成，所需时间为：天，则该工程施工费用是：元．答：该工程的费用为180000元．【解析】设这项工程的规定时间是x天，根据甲、乙队先合做15天，余下的工程由甲队单独需要5天完成，可得出方程，解出即可．先计算甲、乙合作需要的时间，然后计算费用即可．本题考查了分式方程的应用，解答此类工程问题，经常设工作量为“单位1”，注意仔细审题，运用方程思想解答．四、解答题（本大题共6小题，共43.0分）19.分解因式：．【答案】解：．【解析】先提取公因式y，再根据完全平方公式进行二次分解即可求得答案完全平方公式：．本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．20.已知：如图A、F、B、D四点在同一直线上，且，，．求证：．【答案】证明：，，即，在和中，，≌ ，．【解析】欲证明，根据SSS只要证明 ≌ 即可；本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．21.图、图都是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为在每个网格中标注了5个格点，按下列要求画图：在图中，以格点为顶点画一个等腰三角形，使其内部已标注的格点只有3个；在图中，以格点为顶点画一个等腰三角形，使其内部已标注的格点只有2个，并且面积为3．【答案】解：如图所示：答案不唯一；如图所示：答案不唯一．【解析】直接利用网格结合等腰三角形的性质得出符合题意的答案；直接利用网格结合等腰三角形的性质得出符合题意的答案．此题主要考查了应用设计与作图，正确借助网格分析是解题关键．22.甲、乙两人共同计算一道整式乘法题：甲由于把第一个多项式中的“”看成了“”，得到的结果为；乙由于漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为．求正确的a、b的值．计算这道乘法题的正确结果．【答案】解：．．，；．【解析】按乙错误的说法得出的系数的数值求出a，b的值；把a，b的值代入原式求出整式乘法的正确结果．此题考查了多项式乘多项式；解题的关键是根据多项式乘多项式的运算法则分别进行计算，是常考题型，解题时要细心．23.如图，“中国海监50”于上午11时30分在南海海域A处巡逻，观测到岛礁B在北偏东，该船以每小时10海里的速度向正东航行到C处，观测岛礁B在北偏东，继续向正东航行到D处时，再观测到岛礁B在北偏西，当海监船到达C 处时恰与岛礁B相距20海里，请你分别确定“中国海监50”从A处到达C处和D 处所用的时间．【答案】解：在A处观测海岛B在北偏东方向，，点观测海岛B在北偏东方向，，，点观测海岛B在北偏西方向，，，，为等边三角形，，海里，海里，船以每小时10海里的速度从A点航行到C处，又以同样的速度继续航行到D处，船从A点到达C点所用的时间为：小时，船从C点到达D点所用的时间为：小时，船从A点到达D点所用的时间为：小时．【解析】根据题意推出，推出，然后根据船航行的速度，即可推出从A点到C点用了多长时间，即可推出到达C点的具体时间，根据D 点观测海岛在北偏西方向，即可推出为等边三角形，即，即可推出C点到达D点船所用的时间，即可推出船到达D点的时间．本题主要考查等边三角形的判定与性质、外角的性质、余角的性质等知识点，关键在于通过求相关角的度数，推出相关边的关系，熟练运用航程、时间、速度的关系式，认真地进行计算．24.问题发现如图1，和均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．填空：的度数为______；线段AD，BE之间的数量关系为______．拓展探究如图2，和均为等腰直角三角形，，点A，D，E在同一直线上，CM为中DE边上的高，连接BE，请判断的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由．【答案】【解析】解：，，，在和中，，≌ ，，，；，，理由：如图2，和均为等腰直角三角形，，，，．在和中，，≌ ，，．为等腰直角三角形，，点A、D、E在同一直线上，．，．，，．，，．易证，即可求证 ≌ ，根据全等三角形对应边相等可求得，根据全等三角形对应角相等即可求得的大小；易证 ≌ ，可得，进而可以求得，即可求得，即可解题．本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等、对应角相等的性质，本题中求证 ≌ 是解题的关键．。
2018-2019学年吉林省吉林市普通中学八年级(上)期末数学试卷新人教版含答案解析
2018-2019学年吉林省吉林市八年级（上）期末数学试卷一、填空题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）（2018•淮安）（a2）3＝．2．（5分）（2009秋•吉林校级期末）因式分解：8m2n+2mn＝．3．（5分）（2010春•上海期末）点（，）关于x轴对称的点的坐标为．4．（5分）（2016秋•饶平县期末）如果等腰三角形两边长是6cm和3cm，那么它的周长是cm．5．（5分）（2002•漳州）等边三角形是轴对称图形，它的对称轴共有条．6．（5分）（2012•株洲）一次函数y＝x+2的图象不经过第象限．7．（5分）（2009秋•吉林校级期末）如图，△ABC≌△BAD，点A和点B、点C和点D是对应点．如果AB＝3cm，BD＝2.4cm，AD＝2cm，那么BC的长是cm．8．（5分）（2009秋•吉林校级期末）如图，关于x的函数y＝kx+b（k≠0）的图象和x轴、y 轴分别交于点（2，0）、（0，﹣1）．则不等式kx+b≤0的解集为．9．（5分）（2009秋•吉林校级期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线AD 交BC于点D，且AB＝7，CD＝2．则△ABD的面积为．10．（5分）（2009秋•吉林校级期末）若，ab＝2，则（a﹣2）（b﹣2）的值是．二、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）（2009秋•吉林校级期末）下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（a﹣2）2＝a2﹣4C．a5÷a5＝a D．12．（4分）（2015秋•辛集市期末）下列图形是轴对称图形的是（）A．1个B．2个C．3个D．4个13．（4分）（2007•广东）下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）A．x2+4y2B．x2﹣2y2+1C．﹣x2+4y2D．﹣x2﹣4y2 14．（4分）（2007•武汉）如图是一个风筝的图案，它是轴对称图形，量得∠B＝30°，则∠E的大小为（）A．30°B．35°C．40°D．45°15．（4分）（2009•江苏）如图，给出下列四组条件：①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF；②AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF；③∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F；④AC＝DF，∠A＝∠D，∠B＝∠E；其中能使△ABC≌△DEF的条件共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组16．（4分）（2010秋•郯城县期末）如图是一个正方形，分成四部分，其面积分别是a2，ab，b2，则原正方形的边长是（）A．a2+b2B．a+b C．a﹣b D．a2﹣b2三、解答题（共7小题，满分0分）17．（2009秋•吉林校级期末）（1）计算：3a（5a﹣2b）（2）计算：（y+2）（y﹣2）﹣（y﹣1）（y+5）（3）计算：[（2m+n）2﹣n（4m+n）]÷（﹣2m）（4）因式分解：6xy2﹣9x2y﹣y318．（2009秋•吉林校级期末）先化简，再求值：x2（2x）3﹣x（3x+8x4），其中x＝2．19．（2008•贵阳）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）求出△ABC的面积．（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．（3）写出点A1，B1，C1的坐标．20．（2009•河南）如图所示，∠BAC＝∠ABD，AC＝BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点．试判断OE和AB的位置关系，并给出证明．21．（2009秋•吉林校级期末）为了提高身体素质，小亮利用周末进行骑自行车运动．他由A 地匀速骑车行驶经过B地继续前行到C地后原路返回，设骑行的时间为f（h），他离B 地的距离为S（km），图中的折线表示s与f之间的函数关系．（1）A、B两地之间的距离为km，B、c两地之间的距离为km；（2）直接写出他由A地出发首次到达B地及由B地到达C地所用的时间：（3）求图中线段MN所表示的S与f之间的函数关系式，并写出自变量，的取值范围．22．（2009秋•吉林校级期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，CD平分∠ACB交AB于点D，AE∥DC交BC的延长线于点E．已知∠E＝36°．（1）求证：AC平分∠BAE；（2）直接写出图中除△ABC以外的所有等腰三角形．23．（2009秋•吉林校级期末）如图，已知点C（﹣2，0）及在第二象限的动点P（x，y），且点P在直线y＝x+6上，直线y＝x+6分别交x轴、y轴于点A、B．（1）当P A＝PC时，点P的坐标为；（2）设△ACP的面积为S1，求S1关于x的函数解析式（写出自变量的取值范围）；（3）设四边形BPCO的面积为S2，求S2关于x的函数解析式（不必写出自变量的取值范围）；（4）在直线y＝x+6上存在异于动点P的另一动点Q，使得△ACQ与△ACP的面积相等，当点P的坐标为（m，n）时，请直接写出用m，n表示的点Q的坐标．2018-2019学年吉林省吉林市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）（2018•淮安）（a2）3＝a6．【解答】解：原式＝a6．故答案为a6．2．（5分）（2009秋•吉林校级期末）因式分解：8m2n+2mn＝2mn（4m+1）．【解答】解：8m2n+2mn，＝8m2n+2mn，＝2mn（4m+1）．3．（5分）（2010春•上海期末）点（，）关于x轴对称的点的坐标为(1,)．【解答】由平面直角坐标系中关于x轴对称的点的坐标特点：纵坐标互相反数，横坐标不变，可得：点（，）关于x轴的对称点的坐标是（1，）．4．（5分）（2016秋•饶平县期末）如果等腰三角形两边长是6cm和3cm，那么它的周长是15cm．【解答】解：当腰为3cm时，3+3＝6，不能构成三角形，因此这种情况不成立．当腰为6cm时，6﹣3＜6＜6+3，能构成三角形；此时等腰三角形的周长为6+6+3＝15cm．故填15．5．（5分）（2002•漳州）等边三角形是轴对称图形，它的对称轴共有3条．【解答】解：等边三角形的对称轴是三条高所在的直线．故它的对称轴共有3条．故填3．6．（5分）（2012•株洲）一次函数y＝x+2的图象不经过第四象限．【解答】解：∵1＞0，2＞0，∴一次函数的图象经过一、二、三象限，即不经过第四象限．故答案为：四．7．（5分）（2009秋•吉林校级期末）如图，△ABC≌△BAD，点A和点B、点C和点D是对应点．如果AB＝3cm，BD＝2.4cm，AD＝2cm，那么BC的长是2cm．【解答】解：∵△ABC≌△BAD，点A和点B、点C和点D是对应点，∴BC的对应边是AD，∴BC＝AD＝2cm．故答案为：2．8．（5分）（2009秋•吉林校级期末）如图，关于x的函数y＝kx+b（k≠0）的图象和x轴、y 轴分别交于点（2，0）、（0，﹣1）．则不等式kx+b≤0的解集为x≤2．【解答】解：使函数y＝kx+b的函数值小于或等于0的自变量的范围是：x≤2．即不等式kx+b≤0的解集为：x≤2．9．（5分）（2009秋•吉林校级期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线AD 交BC于点D，且AB＝7，CD＝2．则△ABD的面积为7．【解答】解：作DE⊥AB于E．∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE＝CD＝2．∴△ABD的面积为2×7＝7．故填7．10．（5分）（2009秋•吉林校级期末）若，ab＝2，则（a﹣2）（b﹣2）的值是1．【解答】解：∵，ab＝2，∴（a﹣2）（b﹣2）＝ab﹣2（a+b）+4＝2﹣24＝1．二、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）（2009秋•吉林校级期末）下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（a﹣2）2＝a2﹣4C．a5÷a5＝a D．【解答】解：A、a2•a3＝a5，故选项错误；B、（a﹣2）2＝a2﹣4a+4，故选项错误；C、a5÷a5＝1，故选项错误；D、，故选项正确．故选：D．12．（4分）（2015秋•辛集市期末）下列图形是轴对称图形的是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：根据轴对称的概念可得：只有第（1）（4）符合轴对称的定义．故选：B．13．（4分）（2007•广东）下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）A．x2+4y2B．x2﹣2y2+1C．﹣x2+4y2D．﹣x2﹣4y2【解答】解：A、x2+4y2两平方项符号相同，不能用平方差公式分解因式，故错误；B、x2﹣2y2+l有三项，不能用平方差公式分解因式，故错误；C、﹣x2+4y2符合平方差公式的特点，可用平方差公式分解因式，故正确；D、﹣x2﹣4y2两平方项符号相同，不能用平方差公式分解因式，故错误．故选：C．14．（4分）（2007•武汉）如图是一个风筝的图案，它是轴对称图形，量得∠B＝30°，则∠E的大小为（）A．30°B．35°C．40°D．45°【解答】解：∵∠B与∠E是对应角，∠B＝30°，AF为对称轴，∴∠E＝∠B＝30°．故选：A．15．（4分）（2009•江苏）如图，给出下列四组条件：①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF；②AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF；③∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F；④AC＝DF，∠A＝∠D，∠B＝∠E；其中能使△ABC≌△DEF的条件共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组【解答】解：根据全等三角形的判定方法可知：①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF，用的判定方法是“边边边”；②AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF，用的判定方法是“边角边”；③∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F用的判定方法是“角边角”；④AC＝DF，∠A＝∠D，∠B＝∠E，用的判定方法是“角角边”；因此能使△ABC≌△DEF的条件共有4组．故选：D．16．（4分）（2010秋•郯城县期末）如图是一个正方形，分成四部分，其面积分别是a2，ab，b2，则原正方形的边长是（）A．a2+b2B．a+b C．a﹣b D．a2﹣b2【解答】解：∵a2+2ab+b2＝（a+b）2，∴边长为a+b．故选：B．三、解答题（共7小题，满分0分）17．（2009秋•吉林校级期末）（1）计算：3a（5a﹣2b）（2）计算：（y+2）（y﹣2）﹣（y﹣1）（y+5）（3）计算：[（2m+n）2﹣n（4m+n）]÷（﹣2m）（4）因式分解：6xy2﹣9x2y﹣y3【解答】解：（1）3a（5a﹣2b），＝15a2﹣6ab；（2）（y+2）（y﹣2）﹣（y﹣1）（y+5），＝y2﹣4﹣y2﹣4y+5，＝1﹣4y；（3）[（2m+n）2﹣n（4m+n）]÷（﹣2m），＝（4m2+4mn+n2﹣4mn﹣n2）÷（﹣2m），＝4m2÷（﹣2m），＝﹣2m；（4）6xy2﹣9x2y﹣y3，＝﹣y（9x2﹣6xy+y2），＝﹣y（3x﹣y）2．18．（2009秋•吉林校级期末）先化简，再求值：x2（2x）3﹣x（3x+8x4），其中x＝2．【解答】解：原式＝x2•8x3﹣3x2﹣8x5，＝﹣3x2；当x＝2时，原式＝﹣3×22＝﹣12．19．（2008•贵阳）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）求出△ABC的面积．（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．（3）写出点A1，B1，C1的坐标．【解答】解：（1）S△ABC5×3（或7.5）（平方单位）．（2）如图．（3）A1（1，5），B1（1，0），C1（4，3）．20．（2009•河南）如图所示，∠BAC＝∠ABD，AC＝BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点．试判断OE和AB的位置关系，并给出证明．【解答】解：OE垂直且平分AB．证明：在△BAC和△ABD中，，∴△BAC≌△ABD（SAS）．∴∠OBA＝∠OAB，∴OA＝OB．又∵AE＝BE，∴OE⊥AB．又点E是AB的中点，∴OE垂直且平分AB．21．（2009秋•吉林校级期末）为了提高身体素质，小亮利用周末进行骑自行车运动．他由A 地匀速骑车行驶经过B地继续前行到C地后原路返回，设骑行的时间为f（h），他离B 地的距离为S（km），图中的折线表示s与f之间的函数关系．（1）A、B两地之间的距离为16km，B、c两地之间的距离为4km；（2）直接写出他由A地出发首次到达B地及由B地到达C地所用的时间：（3）求图中线段MN所表示的S与f之间的函数关系式，并写出自变量，的取值范围．【解答】解：（1）A点坐标为（0，16）和N点坐标为（1，4），得出A、B两地的距离为16及B、C两地的距离为4；（2）点M坐标为（0.8，0），N的坐标为（1，4）知A地出发首次到达B地所用时间为0.8h，由B地到达C地所用的时间为1﹣0.8＝0.2h；（3）图中M，N两点坐标分别为M（0.8，0），N（1，4）．设线段MN所表示的S与f之间的函数关系式为S＝kt+b，则可得：．解得：k＝20，b＝﹣16．故图中线段MN所表示的S与f之间的函数关系式为：S＝20t﹣16．（0.8≤t≤1）22．（2009秋•吉林校级期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，CD平分∠ACB交AB于点D，AE∥DC交BC的延长线于点E．已知∠E＝36°．（1）求证：AC平分∠BAE；（2）直接写出图中除△ABC以外的所有等腰三角形．【解答】证明：（1）∵CD平分∠ACB，∴∠BCD＝∠ACD，∵AE∥DC，∴∠EAC＝∠ACD＝∠BCD＝∠E＝36°，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝2∠ACD＝72°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝36°，∴∠BAC＝∠EAC，即AC平分∠BAE．（2）△CDB、△DCA、△CAE、△EAB．23．（2009秋•吉林校级期末）如图，已知点C（﹣2，0）及在第二象限的动点P（x，y），且点P在直线y＝x+6上，直线y＝x+6分别交x轴、y轴于点A、B．（1）当P A＝PC时，点P的坐标为（﹣4，2）；（2）设△ACP的面积为S1，求S1关于x的函数解析式（写出自变量的取值范围）；（3）设四边形BPCO的面积为S2，求S2关于x的函数解析式（不必写出自变量的取值范围）；（4）在直线y＝x+6上存在异于动点P的另一动点Q，使得△ACQ与△ACP的面积相等，当点P的坐标为（m，n）时，请直接写出用m，n表示的点Q的坐标．【解答】解：∵直线y＝x+6分别交x轴、y轴于点A、B∴A（﹣6，0）B（0，6）又C（﹣2，0）若P A＝PC，AC的中垂线与AB的交点即为P点x P＝﹣4，y P＝﹣4+6＝2∴P点坐标（﹣4，2）．（2）∵点P在第二象限的直线上∴自变量的取值范围﹣6＜x＜0S12x+12 （﹣6＜x＜0）（3）S2＝S△AOB﹣S12x+6（4）由题意得，Q点应位于第三象限，与P点关于A点对称，则Q（﹣m﹣12，﹣n）．。
2018-2019学年吉林省吉林市八年级(上)期末数学试卷
2018-2019学年吉林省吉林市八年级（上）期末数学试卷一、单项选择题（每小题2分，共12分）1．如图甲骨文中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列计算正确的是（）A．a3+a3＝2a6B．a3•a2＝a6C．a6÷a2＝a3D．（a3）2＝a6 3．五边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720°D．900°4．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．3，4，8B．4，5，9C．4，5，8D．3a，3a，6a（a＞0）5．小军家距学校5千米，原来他骑自行车上学，学校为保障学生安全，新购进校车接送学生，若校车速度是他骑车速度的2倍，现在小军乘校车上学可以从家晚10分钟出发，结果与原来到校时间相同．设小军骑车的速度为x千米/小时，则所列方程正确的为（）A．5x +16=52xB．5x−16=52xC．5x+10=52x D．5x−10=52x6．如图所示，在△ABC中，∠BAC＝106°，EF、MN分别是AB、AC的中垂线，E、N在BC上，则∠EAN＝（）A．58°B．32°C．36°D．34°二、填空题（每小题3分，共24分）7．（3分）计算：a 0b ﹣2＝ ．8．（3分）人体中成熟的红细胞的平均直径为0.0000077m ，0.0000077用科学记数法表示为 ．9．（3分）当x 为 时，分式3x−62x+1的值为0．10．（3分）点P （﹣2，4）关于x 轴的对称点的坐标是 ． 11．（3分）已知x +y ＝8，xy ＝2，则x 2y +xy 2＝ ．12．（3分）如图，△ABC ≌△A ′B ′C ′，其中∠A ＝46°，∠B ′＝27°，则∠C ＝ °．13．（3分）如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，△ABO ≌△ADO ，下列结论：①AC ⊥BD ；②CB ＝CD ；③△ABC ≌△ADC ；④DA ＝DC ．其中正确结论的序号是 ．14．（3分）如图，在R △ABC 中，∠C ＝90°，以点A 为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC 、AB 于点M 、N ，再分别以M 、N 为圆心，任意长为半径画弧，两弧交于点O ，作射线AO 交BC 于点D ，若CD ＝3，P 为AB 上一动点，则PD 的最小值为 ．三、解答题（每小题6分，共18分） 15．（6分）计算：（1）(2a 2−23a −49)×(−9a)（2）（6x 4﹣8x 3）÷（﹣2x 2） 16．（6分）计算：（1）（2x +3y ）2﹣（2x +y ）（2x ﹣y ） （2）5x+3y x 2−y 2−2x x 2−y 217．（6分）分解因式： （1）2a （b +c ）﹣3（b +c ） （2）x 2y ﹣4y四、解答题（18题8分，19题6分，共14分） 18．（8分）解方程： （1）2x−1=4x 2−1（2）x−3x−2+1=32−x． 19．（6分）先化简，再求值：a a−b （1b −1a）+a−1b ，其中a ＝2，b =13．五、解答题（每小题8分，共32分）20．（8分）如图，点C 在线段AB 上，AD ∥EB ，AC ＝BE ，AD ＝BC ，CF 平分∠DCE ． 求证：CF ⊥DE 于点F ．21．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了四边形ABCD 的两条边AB 与BC ，且四边形ABCD 是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC ． （1）在图中标出点D ，并画出该四边形的另两条边；（2）将四边形ABCD 向下平移5个单位，画出平移后得到的四边形A 1B 1C 1D 1，并在对称轴AC 上找出一点P ，使PD +PD 1的值最小．22．（8分）某工程队修建一条长1200m的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4天完成任务．（1）求这个工程队原计划每天修建道路多少米？（2）在这项工程中，如果要求工程队提前2天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几？23．（8分）如图①，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝60°，延长BA至点D，延长CB至点E，使BE＝AD，连接CD、AE．（1）求证：△ACE≌△CBD；（2）如图②，延长EA交CD于点G，则∠CGE的度数是度．六、解答题（每小题10分，共20分）24．（10分）如图1，将一个长为4a，宽为2b的长方形，沿图中虚线均分成4个长方形，然后按图2形状拼成一个正方形．（1）图2中阴影部分的边长是（用含a、b的式子表示）；（2）若2a+b＝7，且ab＝3，求图2中阴影部分的面积；（3）观察图2，用等式表示出（2a﹣b）2，ab，（2a+b）2的数量关系是．25．（10分）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合），以AD为直角边在AD右侧作等腰直角三角形ADE，且∠DAE＝90°，连接CE．（1）如图①，当点D在线段BC上时：①BC与CE的位置关系为；②BC、CD、CE之间的数量关系为．（2）如图②，当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若不成立，请你写出正确结论，并给予证明．（3）如图③，当点D在线段BC的延长线上时，BC、CD、CE之间的数量关系为．2018-2019学年吉林省吉林市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（每小题2分，共12分）1．如图甲骨文中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D．2．下列计算正确的是（）A．a3+a3＝2a6B．a3•a2＝a6C．a6÷a2＝a3D．（a3）2＝a6解：A、系数相加字母部分不变，故A错误；B、底数不变指数相加，故B错误；C、底数不变指数相减，故C错误；D、底数不变指数相乘，故D正确；故选：D．3．五边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720°D．900°解：五边形的内角和是（5﹣2）×180°＝540°．故选B．4．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．3，4，8B．4，5，9C．4，5，8D．3a，3a，6a（a＞0）解：A、3+4＜8，不能构成三角形，故此选项不合题意；B、4+5＝9，不能构成三角形，故此选项不符合题意；C、4+5＝8，能构成三角形，故此选项合题意；D、3a+3a＝6a，不能构成三角形，故此选项不合题意．故选：C．5．小军家距学校5千米，原来他骑自行车上学，学校为保障学生安全，新购进校车接送学生，若校车速度是他骑车速度的2倍，现在小军乘校车上学可以从家晚10分钟出发，结果与原来到校时间相同．设小军骑车的速度为x千米/小时，则所列方程正确的为（）A．5x +16=52xB．5x−16=52xC．5x+10=52x D．5x−10=52x解：设小军骑车的速度为x千米/小时，则小车速度是2x千米/小时，由题意得，5 x −16=52x．故选：B．6．如图所示，在△ABC中，∠BAC＝106°，EF、MN分别是AB、AC的中垂线，E、N在BC上，则∠EAN＝（）A．58°B．32°C．36°D．34°解：∵△ABC中，∠BAC＝106°，∴∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝180°﹣106°＝74°，∵EF、MN分别是AB、AC的中垂线，∴∠B＝∠BAE，∠C＝∠CAN，即∠B+∠C＝∠BAE+∠CAN＝74°，∴∠EAN＝∠BAC﹣（∠BAE+∠CAN）＝106°﹣74°＝32°．故选：B．二、填空题（每小题3分，共24分）7．（3分）计算：a0b﹣2＝1b2．解：原式＝1×1b2=1b2，故答案为：1b 2．8．（3分）人体中成熟的红细胞的平均直径为0.0000077m ，0.0000077用科学记数法表示为 7.7×10﹣6 ．解：0.0000077＝7.7×10﹣6，故答案为：7.7×10﹣6．9．（3分）当x 为 2 时，分式3x−62x+1的值为0．解：∵3x ﹣6＝0， ∴x ＝2，当x ＝2时，2x +1≠0．∴当x ＝2时，分式的值是0． 故答案为2．10．（3分）点P （﹣2，4）关于x 轴的对称点的坐标是 （﹣2，﹣4） ． 解：P （﹣2，4）关于x 轴的对称点的坐标是（﹣2，﹣4）， 故答案为：（﹣2，﹣4）．11．（3分）已知x +y ＝8，xy ＝2，则x 2y +xy 2＝ 16 ． 解：∵x +y ＝8，xy ＝2， ∴x 2y +xy 2＝xy （x +y ） ＝2×8 ＝16． 故答案是：16．12．（3分）如图，△ABC ≌△A ′B ′C ′，其中∠A ＝46°，∠B ′＝27°，则∠C ＝ 107 °．解：∵△ABC ≌△A ′B ′C ′， ∴∠B ＝∠B ′＝27°，∴∠C ＝180°﹣∠A ﹣∠B ＝107°，故答案为：107．13．（3分）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABO≌△ADO，下列结论：①AC⊥BD；②CB＝CD；③△ABC≌△ADC；④DA＝DC．其中正确结论的序号是①②③．解：∵△ABO≌△ADO，∴AB＝AD，∠BAO＝∠DAO，∠AOB＝∠AOD＝90°，OB＝OD，∴AC⊥BD，故①正确；∵四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴∠COB＝∠COD＝90°，在△ABC和△ADC中，∵{AB=AD∠BAO=∠DAO AC=AC，∴△ABC≌△ADC（SAS），故③正确；∴BC＝DC，故②正确．故答案为：①②③．14．（3分）如图，在R△ABC中，∠C＝90°，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以M、N为圆心，任意长为半径画弧，两弧交于点O，作射线AO交BC于点D，若CD＝3，P为AB上一动点，则PD的最小值为3．解：作DP⊥AB于P，则此时PD 最小，由尺规作图可知，AD 平分∠CAB ，又∠C ＝90°，DP ⊥AB ， ∴DP ＝CD ＝3， 故答案为：3．三、解答题（每小题6分，共18分） 15．（6分）计算：（1）(2a 2−23a −49)×(−9a) （2）（6x 4﹣8x 3）÷（﹣2x 2） 解：（1）(2a 2−23a −49)×(−9a) ＝﹣18a 3+6a 2+4a ；（2）（6x 4﹣8x 3）÷（﹣2x 2） ＝﹣3x 2+4x ． 16．（6分）计算：（1）（2x +3y ）2﹣（2x +y ）（2x ﹣y ） （2）5x+3y x −y −2x x −y解：（1）（2x +3y ）2﹣（2x +y ）（2x ﹣y ） ＝4x 2+12xy +9y 2﹣（4x 2﹣y 2） ＝4x 2+12xy +9y 2﹣4x 2+y 2 ＝12xy +10y 2； （2）5x+3y x −y −2x x −y=5x+3y−2xx 2−y 2=3x+3yx 2−y 2=3(x+y)(x+y)(x−y) =3x−y． 17．（6分）分解因式：（1）2a （b +c ）﹣3（b +c ）（2）x 2y ﹣4y解：（1）2a （b +c ）﹣3（b +c ）＝（b +c ）（2a ﹣3）；（2）x 2y ﹣4y＝y （x 2﹣4）＝y （x +2）（x ﹣2）．四、解答题（18题8分，19题6分，共14分）18．（8分）解方程：（1）2x−1=4x 2−1 （2）x−3x−2+1=32−x． 解：（1）由原方程，得2（x +1）＝4，2x ＝4﹣2，x ＝1，经检验，x ＝1是原方程的增根，所以原方程无解．（2）由原方程，得x ﹣3+x ﹣2＝﹣3，2x ＝﹣3+5，x ＝1，经检验，x ＝1是原方程的根．19．（6分）先化简，再求值：a a−b （1b −1a ）+a−1b ，其中a ＝2，b =13．解：a a−b （1b −1a）+a−1b =a a−b ⋅a−b ab +a−1b=1b +a−1b=a b ，当a ＝2，b =13时，原式=213=6．五、解答题（每小题8分，共32分）20．（8分）如图，点C 在线段AB 上，AD ∥EB ，AC ＝BE ，AD ＝BC ，CF 平分∠DCE ．求证：CF ⊥DE 于点F ．证明：∵AD ∥BE ，∴∠A ＝∠B ，在△ACD 和△BEC 中{AD =BC ∠A =∠B AC =BE，∴△ACD ≌△BEC （SAS ），∴DC ＝CE ，∵CF 平分∠DCE ，∴CF ⊥DE ．21．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了四边形ABCD 的两条边AB 与BC ，且四边形ABCD 是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC ．（1）在图中标出点D ，并画出该四边形的另两条边；（2）将四边形ABCD 向下平移5个单位，画出平移后得到的四边形A 1B 1C 1D 1，并在对称轴AC 上找出一点P ，使PD +PD 1的值最小．解：（1）如图所示，四边形ABCD 即为所求．（2）如图所示，四边形A 1B 1C 1D 1即为所求，点P 位置如图所示．22．（8分）某工程队修建一条长1200m 的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4天完成任务．（1）求这个工程队原计划每天修建道路多少米？（2）在这项工程中，如果要求工程队提前2天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几？解：（1）设原计划每天修建道路x 米，可得：1200x =12001.5x +4，解得：x ＝100，经检验x ＝100是原方程的解，答：原计划每天修建道路100米；（2）设实际平均每天修建道路的工效比原计划增加y %，可得：1200100=1200100+100y%+2，解得：y ＝20，经检验y ＝20是原方程的解，答：实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之二十．23．（8分）如图①，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠ABC ＝60°，延长BA 至点D ，延长CB 至点E ，使BE ＝AD ，连接CD 、AE ．（1）求证：△ACE ≌△CBD ；（2）如图②，延长EA 交CD 于点G ，则∠CGE 的度数是 60 度．（1）证明：∵AB ＝AC ，∠ABC ＝60°，∴△ABC 是等边三角形，∴BC ＝AC ，∠ACB ＝∠ABC ，∵BE ＝AD ，∴BE +BC ＝AD +AB ，即CE ＝BD ，在△ACE 和△CBD 中，{CE =BD ∠ACB =∠ABC BC =AC，∴△ACE ≌△CBD （SAS ）；（2）如图2中，∵△ABC 是等边三角形，由（1）可知△ACE ≌△CBD ，∴∠E ＝∠D ，∵∠BAE＝∠DAG，∴∠E+∠BAE＝∠D+∠DAG，∴∠CGE＝∠ABC，∵∠ABC＝60°，∴∠CGE＝60°．六、解答题（每小题10分，共20分）24．（10分）如图1，将一个长为4a，宽为2b的长方形，沿图中虚线均分成4个长方形，然后按图2形状拼成一个正方形．（1）图2中阴影部分的边长是2a﹣b（用含a、b的式子表示）；（2）若2a+b＝7，且ab＝3，求图2中阴影部分的面积；（3）观察图2，用等式表示出（2a﹣b）2，ab，（2a+b）2的数量关系是（2a+b）2﹣（2a ﹣b）2＝8ab．解：（1）图2的阴影部分的边长是2a﹣b，故答案为：2a﹣b；（2）由图2可知，阴影部分的面积＝大正方形的面积﹣4个小长方形的面积，∵大正方形的边长＝2a+b＝7，∴大正方形的面积＝（2a+b）2＝49，又∵4个小长方形的面积之和＝大长方形的面积＝4a×2b＝8ab＝8×3＝24，∴阴影部分的面积＝（2a﹣b）2＝49﹣24＝25；（3）由图2可以看出，大正方形面积＝阴影部分的正方形的面积+四个小长方形的面积，即：（2a +b ）2﹣（2a ﹣b ）2＝8ab ．故答案为：（2a +b ）2﹣（2a ﹣b ）2＝8ab ．25．（10分）在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，点D 为直线BC 上一动点（点D 不与B 、C 重合），以AD 为直角边在AD 右侧作等腰直角三角形ADE ，且∠DAE ＝90°，连接CE ．（1）如图①，当点D 在线段BC 上时：①BC 与CE 的位置关系为 BC ⊥CE ；②BC 、CD 、CE 之间的数量关系为 BC ＝CD +CE ．（2）如图②，当点D 在线段CB 的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若不成立，请你写出正确结论，并给予证明．（3）如图③，当点D 在线段BC 的延长线上时，BC 、CD 、CE 之间的数量关系为 CE ＝BC +CD ．解：（1）如图1，∵∠BAC ＝∠DAE ＝90°，∴∠BAD ＝∠CAE ，在△ABD 和△ACE 中，{AB =AC ∠BAD =∠CAE AD =AE，∴△ABD ≌△ACE （SAS ），∴BD ＝CE ，∠B ＝∠ACE ＝45°，①∵∠ACE ＝45°＝∠ACB ，∴∠BCE ＝45°+45°＝90°，即BD ⊥CE ；②∵BD ＝CE ，∴BC ＝BD +CD ＝CE +CD ，故答案为：BC ⊥CE ，BC ＝CD +CE ；（2）结论①成立，②不成立，结论：CD ＝BC +CE 理由：如图2中，∵∠BAC ＝∠DAE ＝90°，∴∠BAC ﹣∠BAE ＝∠DAE ﹣∠BAE ，即∠BAD ＝∠EAC ，在△ABD 和△ACE 中，{AB =AC ∠BAD =∠CAE AD =AE，∴△ABD ≌△ACE （SAS ），∴BD ＝CE ，∠ACE ＝∠ABD ＝135°，∴CD ＝BC +BD ＝BC +CE∵∠ACB ＝45°∴∠DCE ＝90°，∴CE ⊥BC ；（3）如图3中，∵∠BAC ＝∠DAE ＝90°，∴∠BAC +∠CAD ＝∠DAE +∠CAD即∠BAD ＝∠CAE ，∴在△ABD 和△ACE 中，{AB =AC ∠BAD =∠CAE AD =AE，∴△ABD ≌△ACE （SAS ），∴BD ＝CE ，∠ACE ＝∠ABC ，∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB ＝45°，∴BD ＝BC +CD ，即CE ＝BC +CD ，故答案为：CE ＝BC +CD ．。
吉林省伊通县联考2019年数学八上期末试卷
吉林省伊通县联考2019年数学八上期末试卷一、选择题1．非洲猪瘟病毒的直径达0.0000002米，由于它的块头较大，难以附着在空气中的粉尘上，因此不会通过空气传播．0.0000002用科学计数法表示为( )A ．7210-⨯B ．6210-⨯C ．80.210-⨯D ．7210-⨯2．用换元法解方程2231512x x x x -+=-时，如果设21x x -＝y ，则原方程可化为( ) A ．y+1y ＝52 B ．2y 2﹣5y+2＝0 C ．6y 2+5y+2＝0 D ．3y+1y ＝523．为积极响应“传统文化进校园”的号召，某市某中学举行书法比赛，为奖励获奖学生，学校购买了一些钢笔和毛笔，钢笔单价是毛笔单价的1.5倍，购买钢笔用了1200元，购买毛笔用1500元，购买的钢笔支数比毛笔少20支，钢笔，毛笔的单价分别是多少元？如果设毛笔的单价为x 元/支，那么下面所列方程正确的是（A.B.C. D.4．数4831-能被30以内的两位整数整除的是（ ）A.28，26B.26，24C.27，25D.25，23 5．整式的乘法计算正确的是（ ） A ．()()2333x x x +-=+B ．()222x y x y +=+C ．2361632x x x ⋅= D ．()()2222x y x y x xy y +-=-- 6．下列从左到右的变形中，是因式分解的是( )A ．m 2－9＝(x －3)B ．m 2－m ＋1＝m(m －1)＋1C ．m 2＋2m ＝m(m ＋2)D ．(m ＋1)2＝m 2＋2m ＋17．如图，在直角坐标系中，点A 的坐标为(3，-2)，直线MN ∥x 轴且交y 轴于点C(0，1），则点A 关于直线MN 的对称点的坐标为（ ）A ．(-2，3)B ．(-3，-2)C ．(3，4)D ．(3，2)8．等腰三角形的底边和腰长分别是10和12，则底边上的高是（ ）A ．13B ．8C ．D 9．如图，△ABC 中，AB=AC ，BC=5，，于D ，EF 垂直平分AB ，交AC 于F ，在EF 上确定一点P 使最小，则这个最小值为（ ）A.3B.4C.5D.610．如图，已知∠BDA=∠CDA ，则不一定能使△ABD ≌△ACD 的条件是（ ）A.BD=DCB.AB=ACC.∠B=∠CD.∠BAD=∠CAD11．如图所示，小李用直尺和圆规作∠CAB 的平分线AD ，则得出∠CAD ＝∠DAB 的依据是（ ）A.ASAB.AASC.SSSD.SAS12．等腰三角形有两条边长为5cm 和9cm ，则该三角形的周长是（ ）A ．18cmB ．19cmC ．23cmD ．19cm 或23cm13．如图,已知AB ∥CD,点E 、F 分别在直线AB 、CD 上,∠EPF=90°，∠BEP=∠GEP ，则∠1与∠2的数量关系为( )A ．∠1=∠2B ．∠1=2∠2C ．∠1=3∠2D ．∠1=4∠2 14．能铺满地面的正多边形的组合是（ ）A.正五边形和正方形B.正六边形和正方形C.正八边形和正方形D.正十边形和正方形 15．学校阅览室在装修过程中，准备用边长相等的正方形和正三角形两种地砖铺满地面，在每个顶点周围正方形、正三角形地砖的块数可以是( )A ．正方形2块，正三角形2块B ．正方形2块，正三角形3块C ．正方形l 块，正三角形2块D ．正方形2块，正三角形l 块二、填空题16．某公司生产了台数相同A 型、B 型两种单价不同的计算机，B 型机的单价比A 型机的便宜0.24万元，已知A 型机总价值120万元，B 型计算机总价值为80万元，求A 型、B 型两种计算机的单价，设A 型计算机的单价是x 万元，可列方程_____．17．若281x mx -+是一个完全平方式，则m 的值为_______________.【答案】18±18．如图，要在湖两岸两点之间修建一座观赏桥，由于条件限制，无法直接测量、两点间的距离，于是小明想出来这样一种做法：在的垂线上取两点、，使米，再定出的垂线，使三点在一条直线上，这时测得米，则__________ 米.19．如图，在ABC ∆中，已知D ，E ，F 分别为BC ，AD ，CE 的中点，且28ABC S cm ∆=，则图中阴影部分BEF ∆的面积等于__2cm .20．若A （2，b ），B （a ，﹣3）两点关于y 轴对称，则a+b ＝_____．三、解答题21．先化简,再求值:2222112a a a a a a a ⎛⎫+++÷- ⎪+⎝⎭其中,1a = 22．先化简，再求值：(3a 2-8a)+(2a 3-13a 2+2a)-2(a 3-3)，其中a=-4．23．如图所示，在中，是平分线，的垂直平分线分别交延长线于点.求证：.证明：∵平分∴ (角平分线的定义) ∵垂直平分∴ （线段垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等） ∴（ ） ∴（等量代换） ∴（ ）24．如图1，等腰直角三角形ABC 中，90ACB ∠=︒，CB CA =，直线ED 经过点C ，过A 作AD ED ⊥于D ，过B 作BE ED ⊥于E .（1）求证：BEC CDA∆≅∆.（2）已知直线14:43l y x=+与y轴交于A点，将直线1l绕着A点顺时针旋转45°至2l，如图2，求2l 的函数解析式.25．已知：如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥OC，OF平分∠AOE.（1）若，则∠AOF的度数为______；（2）若，求∠BOC的度数。
2018-2019学年吉林省吉林市八年级(上)期末数学试卷含答案解析
2018-2019学年吉林省吉林市八年级（上）期末数学试卷一、单项选择题（每小题2分，共12分）1．（2分）如图甲骨文中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）下列计算正确的是（）A．a3+a3＝2a6B．a3•a2＝a6C．a6÷a2＝a3D．（a3）2＝a6 3．（2分）五边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720°D．900°4．（2分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．3，4，8B．4，5，9C．4，5，8D．3a，3a，6a（a＞0）5．（2分）小军家距学校5千米，原来他骑自行车上学，学校为保障学生安全，新购进校车接送学生，若校车速度是他骑车速度的2倍，现在小军乘校车上学可以从家晚10分钟出发，结果与原来到校时间相同．设小军骑车的速度为x千米/小时，则所列方程正确的为（）A．B．C．10D．106．（2分）如图所示，在△ABC中，∠BAC＝106°，EF、MN分别是AB、AC的中垂线，E、N在BC上，则∠EAN＝（）A．58°B．32°C．36°D．34°二、填空题（每小题3分，共24分）7．（3分）计算：a0b﹣2＝．8．（3分）人体中成熟的红细胞的平均直径为0.0000077m，0.0000077用科学记数法表示为．9．（3分）当x为时，分式的值为0．10．（3分）点P（﹣2，4）关于x轴的对称点的坐标是．11．（3分）已知x+y＝8，xy＝2，则x2y+xy2＝．12．（3分）如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A＝46°，∠B′＝27°，则∠C＝°．13．（3分）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABO≌△ADO，下列结论：①AC⊥BD；②CB＝CD；③△ABC≌△ADC；④DA＝DC．其中正确结论的序号是．14．（3分）如图，在R△ABC中，∠C＝90°，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以M、N为圆心，任意长为半径画弧，两弧交于点O，作射线AO交BC于点D，若CD＝3，P为AB上一动点，则PD的最小值为．三、解答题（每小题6分，共18分）15．（6分）计算：（1）（2）（6x4﹣8x3）÷（﹣2x2）16．（6分）计算：（1）（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）（2）17．（6分）分解因式：（1）2a（b+c）﹣3（b+c）（2）x2y﹣4y四、解答题（18题8分，19题6分，共14分）18．（8分）解方程：（1）（2）1．19．（6分）先化简，再求值：（），其中a＝2，b．五、解答题（每小题8分，共32分）20．（8分）如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC，CF平分∠DCE．求证：CF⊥DE于点F．21．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了四边形ABCD的两条边AB与BC，且四边形ABCD是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC．（1）在图中标出点D，并画出该四边形的另两条边；（2）将四边形ABCD向下平移5个单位，画出平移后得到的四边形A1B1C1D1，并在对称轴AC上找出一点P，使PD+PD1的值最小．22．（8分）某工程队修建一条长1200m的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4天完成任务．（1）求这个工程队原计划每天修建道路多少米？（2）在这项工程中，如果要求工程队提前2天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几？23．（8分）如图①，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝60°，延长BA至点D，延长CB至点E，使BE＝AD，连接CD、AE．（1）求证：△ACE≌△CBD；（2）如图②，延长EA交CD于点G，则∠CGE的度数是度．六、解答题（每小题10分，共20分）24．（10分）如图1，将一个长为4a，宽为2b的长方形，沿图中虚线均分成4个长方形，然后按图2形状拼成一个正方形．（1）图2中阴影部分的边长是（用含a、b的式子表示）；（2）若2a+b＝7，且ab＝3，求图2中阴影部分的面积；（3）观察图2，用等式表示出（2a﹣b）2，ab，（2a+b）2的数量关系是．25．（10分）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合），以AD为直角边在AD右侧作等腰直角三角形ADE，且∠DAE＝90°，连接CE．（1）如图①，当点D在线段BC上时：①BC与CE的位置关系为；②BC、CD、CE之间的数量关系为．（2）如图②，当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若不成立，请你写出正确结论，并给予证明．（3）如图③，当点D在线段BC的延长线上时，BC、CD、CE之间的数量关系为．2018-2019学年吉林省吉林市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（每小题2分，共12分）1．（2分）如图甲骨文中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D．2．（2分）下列计算正确的是（）A．a3+a3＝2a6B．a3•a2＝a6C．a6÷a2＝a3D．（a3）2＝a6【解答】解：A、系数相加字母部分不变，故A错误；B、底数不变指数相加，故B错误；C、底数不变指数相减，故C错误；D、底数不变指数相乘，故D正确；故选：D．3．（2分）五边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720°D．900°【解答】解：五边形的内角和是（5﹣2）×180°＝540°．故选B．4．（2分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．3，4，8B．4，5，9C．4，5，8D．3a，3a，6a（a＞0）【解答】解：A、3+4＜8，不能构成三角形，故此选项不合题意；B、4+5＝9，不能构成三角形，故此选项不符合题意；C、4+5＝8，能构成三角形，故此选项合题意；D、3a+3a＝6a，不能构成三角形，故此选项不合题意．故选：C．5．（2分）小军家距学校5千米，原来他骑自行车上学，学校为保障学生安全，新购进校车接送学生，若校车速度是他骑车速度的2倍，现在小军乘校车上学可以从家晚10分钟出发，结果与原来到校时间相同．设小军骑车的速度为x千米/小时，则所列方程正确的为（）A．B．C．10D．10【解答】解：设小军骑车的速度为x千米/小时，则小车速度是2x千米/小时，由题意得，．故选：B．6．（2分）如图所示，在△ABC中，∠BAC＝106°，EF、MN分别是AB、AC的中垂线，E、N在BC上，则∠EAN＝（）A．58°B．32°C．36°D．34°【解答】解：∵△ABC中，∠BAC＝106°，∴∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝180°﹣106°＝74°，∵EF、MN分别是AB、AC的中垂线，∴∠B＝∠BAE，∠C＝∠CAN，即∠B+∠C＝∠BAE+∠CAN＝74°，∴∠EAN＝∠BAC﹣（∠BAE+∠CAN）＝106°﹣74°＝32°．故选：B．二、填空题（每小题3分，共24分）7．（3分）计算：a0b﹣2＝．【解答】解：原式＝1，故答案为：．8．（3分）人体中成熟的红细胞的平均直径为0.0000077m，0.0000077用科学记数法表示为7.7×10﹣6．【解答】解：0.0000077＝7.7×10﹣6，故答案为：7.7×10﹣6．9．（3分）当x为2时，分式的值为0．【解答】解：∵3x﹣6＝0，∴x＝2，当x＝2时，2x+1≠0．∴当x＝2时，分式的值是0．故答案为2．10．（3分）点P（﹣2，4）关于x轴的对称点的坐标是（﹣2，﹣4）．【解答】解：P（﹣2，4）关于x轴的对称点的坐标是（﹣2，﹣4），故答案为：（﹣2，﹣4）．11．（3分）已知x+y＝8，xy＝2，则x2y+xy2＝16．【解答】解：∵x+y＝8，xy＝2，∴x2y+xy2＝xy（x+y）＝2×8＝16．故答案是：16．12．（3分）如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A＝46°，∠B′＝27°，则∠C＝107°．【解答】解：∵△ABC≌△A′B′C′，∴∠B＝∠B′＝27°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝107°，故答案为：107．13．（3分）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABO≌△ADO，下列结论：①AC⊥BD；②CB＝CD；③△ABC≌△ADC；④DA＝DC．其中正确结论的序号是①②③．【解答】解：∵△ABO≌△ADO，∴AB＝AD，∠BAO＝∠DAO，∠AOB＝∠AOD＝90°，OB＝OD，∴AC⊥BD，故①正确；∵四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴∠COB＝∠COD＝90°，在△ABC和△ADC中，∵，∴△ABC≌△ADC（SAS），故③正确；∴BC＝DC，故②正确．故答案为：①②③．14．（3分）如图，在R△ABC中，∠C＝90°，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以M、N为圆心，任意长为半径画弧，两弧交于点O，作射线AO交BC于点D，若CD＝3，P为AB上一动点，则PD的最小值为3．【解答】解：作DP⊥AB于P，则此时PD最小，由尺规作图可知，AD平分∠CAB，又∠C＝90°，DP⊥AB，∴DP＝CD＝3，故答案为：3．三、解答题（每小题6分，共18分）15．（6分）计算：（1）（2）（6x4﹣8x3）÷（﹣2x2）【解答】解：（1）＝﹣18a3+6a2+4a；（2）（6x4﹣8x3）÷（﹣2x2）＝﹣3x2+4x．16．（6分）计算：（1）（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）（2）【解答】解：（1）（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）＝4x2+12xy+9y2﹣（4x2﹣y2）＝4x2+12xy+9y2﹣4x2+y2＝12xy+10y2；（2）．17．（6分）分解因式：（1）2a（b+c）﹣3（b+c）（2）x2y﹣4y【解答】解：（1）2a（b+c）﹣3（b+c）＝（b+c）（2a﹣3）；（2）x2y﹣4y＝y（x2﹣4）＝y（x+2）（x﹣2）．四、解答题（18题8分，19题6分，共14分）18．（8分）解方程：（1）（2）1．【解答】解：（1）由原方程，得2（x+1）＝4，2x＝4﹣2，x＝1，经检验，x＝1是原方程的增根，所以原方程无解．（2）由原方程，得x﹣3+x﹣2＝﹣3，2x＝﹣3+5，x＝1，经检验，x＝1是原方程的根．19．（6分）先化简，再求值：（），其中a＝2，b．【解答】解：（），当a＝2，b时，原式．五、解答题（每小题8分，共32分）20．（8分）如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC，CF平分∠DCE．求证：CF⊥DE于点F．【解答】证明：∵AD∥BE，∴∠A＝∠B，在△ACD和△BEC中，∴△ACD≌△BEC（SAS），∴DC＝CE，∵CF平分∠DCE，∴CF⊥DE．21．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了四边形ABCD的两条边AB与BC，且四边形ABCD是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC．（1）在图中标出点D，并画出该四边形的另两条边；（2）将四边形ABCD向下平移5个单位，画出平移后得到的四边形A1B1C1D1，并在对称轴AC上找出一点P，使PD+PD1的值最小．【解答】解：（1）如图所示，四边形ABCD即为所求．（2）如图所示，四边形A1B1C1D1即为所求，点P位置如图所示．22．（8分）某工程队修建一条长1200m的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4天完成任务．（1）求这个工程队原计划每天修建道路多少米？（2）在这项工程中，如果要求工程队提前2天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几？【解答】解：（1）设原计划每天修建道路x米，可得：，解得：x＝100，经检验x＝100是原方程的解，答：原计划每天修建道路100米；（2）设实际平均每天修建道路的工效比原计划增加y%，可得：，解得：y＝20，经检验y＝20是原方程的解，答：实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之二十．23．（8分）如图①，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝60°，延长BA至点D，延长CB至点E，使BE＝AD，连接CD、AE．（1）求证：△ACE≌△CBD；（2）如图②，延长EA交CD于点G，则∠CGE的度数是60度．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴BC＝AC，∠ACB＝∠ABC，∵BE＝AD，∴BE+BC＝AD+AB，即CE＝BD，在△ACE和△CBD中，，∴△ACE≌△CBD（SAS）；（2）如图2中，∵△ABC是等边三角形，由（1）可知△ACE≌△CBD，∴∠E＝∠D，∵∠BAE＝∠DAG，∴∠E+∠BAE＝∠D+∠DAG，∴∠CGE＝∠ABC，∵∠ABC＝60°，∴∠CGE＝60°．六、解答题（每小题10分，共20分）24．（10分）如图1，将一个长为4a，宽为2b的长方形，沿图中虚线均分成4个长方形，然后按图2形状拼成一个正方形．（1）图2中阴影部分的边长是2a﹣b（用含a、b的式子表示）；（2）若2a+b＝7，且ab＝3，求图2中阴影部分的面积；（3）观察图2，用等式表示出（2a﹣b）2，ab，（2a+b）2的数量关系是（2a+b）2﹣（2a ﹣b）2＝8ab．【解答】解：（1）图2的阴影部分的边长是2a﹣b，故答案为：2a﹣b；（2）由图2可知，阴影部分的面积＝大正方形的面积﹣4个小长方形的面积，∵大正方形的边长＝2a+b＝7，∴大正方形的面积＝（2a+b）2＝49，又∵4个小长方形的面积之和＝大长方形的面积＝4a×2b＝8ab＝8×3＝24，∴阴影部分的面积＝（2a﹣b）2＝49﹣24＝25；（3）由图2可以看出，大正方形面积＝阴影部分的正方形的面积+四个小长方形的面积，即：（2a+b）2﹣（2a﹣b）2＝8ab．故答案为：（2a+b）2﹣（2a﹣b）2＝8ab．25．（10分）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合），以AD为直角边在AD右侧作等腰直角三角形ADE，且∠DAE＝90°，连接CE．（1）如图①，当点D在线段BC上时：①BC与CE的位置关系为BC⊥CE；②BC、CD、CE之间的数量关系为BC＝CD+CE．（2）如图②，当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若不成立，请你写出正确结论，并给予证明．（3）如图③，当点D在线段BC的延长线上时，BC、CD、CE之间的数量关系为CE ＝BC+CD．【解答】解：（1）如图1，∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，∠B＝∠ACE＝45°，①∵∠ACE＝45°＝∠ACB，∴∠BCE＝45°+45°＝90°，即BD⊥CE；②∵BD＝CE，∴BC＝BD+CD＝CE+CD，故答案为：BC⊥CE，BC＝CD+CE；（2）结论①成立，②不成立，结论：CD＝BC+CE 理由：如图2中，∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC﹣∠BAE＝∠DAE﹣∠BAE，即∠BAD＝∠EAC，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，∠ACE＝∠ABD＝135°，∴CD＝BC+BD＝BC+CE∵∠ACB＝45°∴∠DCE＝90°，∴CE⊥BC；（3）如图3中，∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD即∠BAD＝∠CAE，∴在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，∠ACE＝∠ABC，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∴BD＝BC+CD，即CE＝BC+CD，故答案为：CE＝BC+CD．。
吉林省四平市名校2018-2019学年八上数学期末检测试题
吉林省四平市名校2018-2019学年八上数学期末检测试题一、选择题1．已知一种植物种子的质量约为0.0000026千克，将数0.0000026用科学记数法表示为（ ）A ．2.6×10﹣6B ．2.6×10﹣5C ．26×10﹣8D ．0.26x10﹣72．下列式子中不是分式的是（ ） A. B. C. D. 3．若关于x 的方程223242ax x x x +=--+有增根，则a 的值为（ ） A.4B.6C.6或－4D.6或4 4．()201920200.1258-⨯等于（ ） A ．-8 B ．8 C ．0.125 D ．-0.1255．如图，图①是一个边长为(m+n)的正方形，阴影部份为四个全等的直角三角形．小颖将图①中的阴影部分拼成图②的形状，由图①和图②能验证的式子是（ ）A.(m+n)2-(m-n)2 =4mnB.(m+n)2-(m 2+n 2)=2mnC.(m-n)2+2mn=m 2+n 2D.(m+n)(m-n)=m 2-n 26．已知2m n +=，2nm =-，则()()11m n ++的值为( )A.3-B.1-C.1D.57．已知点()P mn,m n +在第四象限，则点()Q m,n 关于x 轴对称的点在( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 8．在平面直角坐标系内，点A （2，－1）关于y 轴对称点的坐标为（ ）A ．（-1，2）B ．（-2，1）C ．（-2，－1）D ．（2，1）9．如图，平行河岸两侧各有一城镇P ，Q ，根据发展规划，要修建一条公路连接P ，Q 两镇，已知相同长度造桥总价远大于陆上公路造价，为了尽量减少总造价，应该选择方案（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图所示，在ABC ∆和DEC ∆中，AC DC =.若添加条件后使得ABC DEC ∆≅∆，则在下列条件中，添加不正确的是( )A ．BC EC =，BCE DCA ∠=∠B ．BC EC =，AB DE = C ．B E ∠=∠，AD ∠=∠D ．AB DE =，B E ∠=∠ 11．如图，已知△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，且CD ：BD=3：4.若BC=21，则点D 到AB 边的距离为( )A ．7B ．9C ．11D ．1412．如图，已知点B 、E 、C 、F 在同一条直线上，BE ＝CF ，∠B ＝∠DEF ，请你添加一个合适的条件，使△ABC ≌△DEF ，其中不正确条件是（ ）A ．AB ＝DE B ．AC ＝DF C ．∠A ＝∠D D ．∠ACB ＝∠F13．三条线段a ，b ，c 长度均为整数且a ＝3，b ＝5．则以a ，b ，c 为边的三角形共有（ ）A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个14．如图，在△ABC 和△DEC 中，AB ＝DE.若添加条件后使得△ABC ≌△DEC ，则在下列条件中，不能添加的是( )A.BC ＝EC ，∠B ＝∠EB.BC ＝EC ，AC ＝DCC.∠B ＝∠E ，∠A ＝∠DD.BC ＝EC ，∠A ＝∠D15．如图，直线//.m n 若170o ∠=，225∠=o ，则A ∠等于( )A.30oB.35oC.45oD.55o二、填空题 16．已知关于x 的分式方程22x x +-＝2m x -，若采用乘以最简公分母的方法解此方程，会产生增根，则m 的值是______．17．分解因式：2a 2﹣18=________．18．如图，在四边形ABCD 中，AB ＝BC ，∠ABC ＝∠CDA ＝90°，BE ⊥AD 于点E ，且四边形ABCD 的面积为12，则BE 的长为______．19．将一个等腰直角三角形ABC 如图放置，a b ∥，1105∠=︒，则2∠=________.20．如果等腰三角形的一个外角是80°，那么它的底角的度数为__________.三、解答题21．甲、乙两名同学在练习打字时发现，甲打1800字的时间与乙打2400字的时间相同.已知乙每分钟比甲多打20个字，求甲每分钟打多少个字22．先化简，再求值：2[(2)24]xy xy xy -+-÷，其中110,5x y ==-.23．如图，等边△ABC 的边长是2，D 、E 分别为AB 、AC 的中点，过点E 作EF ∥CD 交BC 的延长线于点F ，连接CD ．（1）求证：DE ＝CF ；（2）求EF 的长．24．（1）如图（1），将一个长为4a ，宽为2b 的长方形，沿图中虚线均匀分成4个小长方形，然后按图（2）形状拼成一个正方形．①图（2）中的空白部分的边长是多少？（用含a ，b 的式子表示）②观察图（2），用等式表示出22a b -（），ab 和22a b +（）的数量关系；（2）如图所示，在△ABC 与△DCB 中，AC 与BD 相交于点E ，且∠A=∠D ，AB=DC.求证：△ABE ≌△DCE ；25．如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线．（1）若∠B=30°，∠C=70°，则∠CAE=______°，∠DAE=______°．（2＞若∠B=40°，∠C=80°．则∠DAE=______°．（3）通过探究，小明发现将（2）中的条件“∠B=40°，∠C=80°”改为“∠C-∠B=40°”，也求出了∠DAE的度数，请你写出小明的求解过程．【参考答案】***一、选择题题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15答案A C C ABC B C CD B B B D C16．17．2（a+3）（a﹣3）18．2319．60°20．40°三、解答题21．6022．423．(1)见解析3【解析】【分析】（1）直接利用三角形中位线定理得出DE∥BC，再利用平行四边形的判定方法得出答案；（2）利用等边三角形的性质结合平行四边形的性质得出DC=EF，进而求出答案．【详解】解：（1）∵D、E分别为AB、AC的中点，∴DE∥BC，DE＝12 BC，∵EF∥CD∴四边形DEFC是平行四边形，∴DE＝CF．（2）∵四边形DEFC是平行四边形，∴DC＝EF，∵D为AB的中点，等边△ABC的边长是2，∴AD ＝BD ＝1，CD ⊥AB ，BC ＝2，∴DC ＝EF．【点睛】此题主要考查了等边三角形的性质以及平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理等知识，正确掌握平行四边形的性质是解题关键．24．（1）①2a-b ；②22a b -（）=22a b +（）-8ab ；（2）见解析 【解析】【分析】（1）①先计算空白正方形的面积，再求边长；②利用等量关系式S 空白=S 大正方形-4个S 长方形代入即可；（2）分析题意，根据∠A=∠D ，AB=DC 以及对顶角就可证明两三角形全等.【详解】（1）①∵图（2）中的空白部分的面积=22a b +（）-4a×2b=42a +4ab+2b -8ab=22a b -（）， ∴图（2）中的空白部分的边长是：2a-b ；②∵S 空白=S 大正方形-4个S 长方形，∴22a b -（）=22a b +（）-4×2a×b， 则22a b -（）=22a b +（）-8ab ； (2) 证明： ∵在△ABE 和△DCE 中，A D AEB DEC AB DC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△DCE ；【点睛】此题考查完全平方公式的几何背景，全等三角形的判定和性质，解答本题的关键在于根据题干写出等量关系式25．（1）40，20；（2） 20；（3）详见解析。
吉林省四平市伊通县2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷及参考答案
求证：∠A＝∠D．
18. 先化简，再求值： ÷( +a+2)，其中a满足等式|a+1|＝0． 19. 图①、图②都是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．在每个网格中标 注了5个格点，按下列要求画图：
（1） 在图①中，以格点为顶点画一个等腰三角形，使其内部已标注的格点只有3个； （2） 在图②中，以格点为顶点画一个等腰三角形，使其内部已标注的格点只有2个，并且面积为3． 20. 甲、乙两人共同计算一道整式乘法题：(2x+a)(3x+b)．甲由于把第一个多项式中的“+a”看成了“﹣a”，得到的结果为6 x2+11x﹣10；乙由于漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为2x2﹣9x+10． （1） 求正确的a、b的值． （2） 计算这道乘法题的符合题意结果． 21. 如图，“中国海监50”于上午11时30分在南海海域A处巡逻，观测到岛礁B在北偏东60°，该船以每小时10海里的速度 向正东航行到C处，观测岛礁B在北偏东30°，继续向正东航行到D处时，再观测到岛礁B在北偏西30°，当海监船到达C处 时恰与岛礁B相距20海里，请你分别确定“中国海监50”从A处到达C处和D处所用的时间．
22. 某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规 定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程 由甲队单独完成还需5天．
（1） 这项工程的规定时间是多少天？ （2） 已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，
工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？
吉林省四平市八年级上学期数学期末试卷
吉林省四平市八年级上学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）已知空气的单位体积质量为0.00124 克/厘米3 ， 0.00124用科学记数法表示为（）A . 1.24×102B . 1.24×103C . 1.24×10-2D . 1.24×10-3【考点】2. （2分） (2019七上·闵行月考) 下列各式正确的是（）A .B .C .D .【考点】3. （2分）将分式中的x、y的值同时扩大3倍，则扩大后分式的值（）.A . 扩大3倍B . 缩小3倍C . 保持不变D . 无法确定【考点】4. （2分） (2019八上·武汉月考) 下列计算正确的是（）A .B . （b﹣a）（a+b）＝C .D .【考点】5. （2分）(2018·广东模拟) 如图，内有一点D，且，若，则的大小是（）A .B .C .D .【考点】6. （2分） (2019八上·南平期中) 如图，点是等边三角形的边，上的点，且，交于点，于点，已知，，则等于（）A . 10B . 12C . 14D . 16【考点】二、填空题 (共6题；共7分)7. （1分） (2018七下·新田期中) 计算 ________．=________．【考点】8. （1分）(2018·嘉兴模拟) 计算：(x3+2x2)÷x2=________【考点】9. （1分） (2020八上·温岭期中) 如图，在△AOB中，∠OAB=∠AOB=15º，OB=5，OC平分∠AOB，点P在射线OC上，Q是OA上一动点，则PA+PQ的最小值是________【考点】10. （1分） (2019八上·德阳月考) 如图，已知点，点是轴上一动点，且、、三点不共线，当周长最小时，点坐标是________.【考点】11. （2分） (2018八上·大石桥期末) 如图，已知等边三角形ABC的边长为3，过AB边上一点P作PE AC 于点E，Q为BC延长线上一点，取PA=CQ，连接PQ，交AC于M，则EM的长为________.【考点】12. （1分） (2019八上·温州期末) 如图，直线y=- x+ 交x轴于点A，交y轴于点B，点C在第一象限内，若△ABC是等边三角形，则点C的坐标为________.【考点】三、解答题 (共9题；共69分)13. （10分） (2017七下·南京期中) 先化简，再计算： , 其中 .【考点】14. （5分） (2016八上·桑植期中) 先化简，再求值：选一个你所喜欢的数带入求值．【考点】15. （2分） (2016九上·永嘉月考) 已知：如图，在四边形ABCD中，AC是对角线，AD=BC，∠1=∠2．求证：AB=CD．【考点】16. （5分） (2020七上·马鞍山期末) 如图，已知∠AOB内部有三条射线，OE平分∠BOC，OF平分∠AOC．若∠AOB=90°，∠AOC=30°，求∠EOF的度数；若∠AOB= ，求∠EOF的度数（写出求解过程）；若将条件中“OE平分∠BOC，OF平分∠AOC．平分”改为“∠EOB= ∠COB，∠COF= ∠COA”，且∠AOB= ，求∠EOF的度数（写出求解过程）.【考点】17. （10分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，正方形ABCD和△E FG的顶点都在小正方形的顶点上．（1）在图中画出△EFG关于直线AC对称的△EMN（点F的对称点M，点G的对称点为N）（2）请直接写出正方形ABCD与△EMN重叠部分的面积．【考点】18. （10分） (2020八上·天峨期末) 如图，已知△ABC是等边三角形， D、 E分别在边AB、AC上，且AD=CE，CD与BE相交于点O.（1）如图①，求∠BOD的度数；（2）如图②，如果点D、 E分别在边AB、CA的延长线上时，且AD=CE，求∠BOD的度数.【考点】19. （10分）(2017·平房模拟) 在哈市地铁一号线施工建设中，安排甲、乙两个工程队完成大连北路至新疆大街路段的铁轨铺设任务，该路段全长3600米．已知甲队每天铺设铁轨的米数是乙队每天铺设铁轨米数的1.5倍，并且甲、乙两队分别单独完成600米长度路段时，甲队比乙队少用10天．（1）求甲、乙两个工程队每天各能铺设铁轨多少米？（2）若甲队每天施工的费用为4万元，乙队每天施工的费用为3万元，要使甲、乙两队合作完成大连北路至新疆大街全长3600米的总费用不超过520万元，则至少应安排甲队施工多少天？【考点】20. （2分） (2019八下·苏州期中) 如图，正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上，点B的坐标为(6，6)，将正方形ABCO绕点C逆时针旋转角度α(0°<α<90°)，得到正方形CDEF，ED交线段AB于点G，ED的延长线交线段OA于点H，连接CH、CG.（1）求证：△CBG≌△CDG；（2）求∠HCG的度数；并判断线段HG、OH、BG之间的数量关系，说明理由；（3）连接BD、DA、AE、EB得到四边形AEBD，在旋转过程中，四边形AEBD能否为矩形？如果能，请求出点H 的坐标；如果不能，请说明理由.【考点】21. （15分） (2018八下·青岛期中) 如图1,将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置,其中∠C=90°,∠B=∠E=30°.（1）操作发现:如图2,固定△ABC,使△DEC绕点C旋转。
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【校级联考】吉林省四平市伊通县2018-2019学年
八年级（上）期末数学试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 有两根木棒长分别为10cm和18cm，要钉成一个三角形木架，则下列四根木棒应选取( )
A．8cm B．12cm C．30cm D．40cm
2. 下列三角形中，不是轴对称图形的是( )
A．有两个角相等的三角形
B．有两个角分别是120°和30°的三角形
C．有一个角是45°的直角三角形
D．有一个角是60°的直角三角形
3. 下列运算中，结果是a6的是( )
A．a2?a3B．a12÷a2C．(a3)3D．(﹣a)6
4. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝20cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于D，若△DBC的周长为35cm，则BC的长为( )
A．5cm B．10cm C．15cm D．17.5cm
5. 已知a+b＝m，ab＝n，则(a﹣b)2等于( )
A．m2﹣n B．m2+n C．m2+4n D．m2﹣4n
6. 小军家距学校5千米，原来他骑自行车上学，学校为保障学生安全，新购进校车接送学生，若校车速度是他骑车速度的2倍，现在小军乘校车上学可以从家晚10分钟出发，结果与原来到校时间相同．设小军骑车的速度为x千米/小时，则所列方程正确的为( )
A． +＝B．﹣＝
C． +10＝D．﹣10＝
二、填空题
7. 若n边形内角和为900°，则边数n= ．
8. 分解因式：2a2﹣8b2=________．
9. 已知：x2+16x﹣k是完全平方式，则k＝_____．
10. 若分式的值为0，则的值为____．
11. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，若AB＝
＝______．
10，CD＝3，则S
△ABD
12. 如图，分别以线段BC的两个端点为圆心，以大于BC长为半径画弧，两弧分别相交于D、E两点，直线DE交BC于点F，点A是直线DE上的一点，连接
AB、AC，若AB＝12cm，∠C＝60°，则CF＝______cm．
13. 如图，△ABC是等边三角形，D，E分别是AC，BC上的两点，且AD＝CE，
AE，BD相交于点N，则∠DNE的度数是______．
＝
14. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠A＝30°，那么S
△ABC
______．
三、解答题
15. 解分式方程：=1．
四、填空题
16. 分解因式：x2y+2xy2+y3．
五、解答题
17. 计算：x2(x﹣1)﹣x(x2+x﹣1)
18. 已知：如图A、F、B、D四点在同一直线上，且AC＝DE，CB＝EF，AF＝DB．
求证：∠A＝∠D．
19. 先化简，再求值：÷(+a+2)，其中a满足等式|a+1|＝0．
20. 图①、图②都是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．在每个网格中标注了5个格点，按下列要求画图：(1)在图①中，以格点为顶点画一个等腰三角形，使其内部已标注的格点只有3个；
(2)在图②中，以格点为顶点画一个等腰三角形，使其内部已标注的格点只有2
个，并且面积为3．
21. 甲乙两人共同计算一道整式乘法题：.由于甲抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为；由于乙漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为．
（1）求正确的a，b的值．
（2）若知道，请计算出这道整式乘法题的正确结果．
22. 如图，“中国海监50”于上午11时30分在南海海域A处巡逻，观测到岛礁B在北偏东60°，该船以每小时10海里的速度向正东航行到C处，观测岛礁B在北偏东30°，继续向正东航行到D处时，再观测到岛礁B在北偏西
30°，当海监船到达C处时恰与岛礁B相距20海里，请你分别确定“中国海监
50”从A处到达C处和D处所用的时间．
23. 某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1．5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．
（1）这项工程的规定时间是多少天？
（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？
24. （1）问题发现
如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接B A．
填空：①∠AEB的度数为；②线段AD，BE之间的数量关系
为．
（2）拓展探究
如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由．。