等式的性质(一)
等式性质(一)
课题：等式性质(一)第 1 周第3课时课型新授课教学方法讲授法、探究法、归纳法教学内容课本5---7页内容教学目标1、在具体的活动中，体验和理解等式的性质，会用等式的性质解简单的方程；2、理解方程的解（得数）和解方程（过程）的意义并能正确的求出方程的解。
3、掌握解方程的方法，并能正确的解加减法方程。
4、能用解方程方法解决一些简单的现实问题，在解决问题的过程中，感受方程与现实生活的紧密联系，形成应用意识。
教学重难点重点：掌握解方程的一般步骤。
难点：能正确解方程。
教具准备天平、砝码、课件教学活动过程一、情境导入，提出问题（一）观察信息，提出问题师：同学们，你们喜欢小动物吗？今天老师带来了几幅国家一级保护动物的图片，你们认识它们吗？预设：金丝猴。
师：今天这节课，就以金丝猴为话题，来研究其中的数学问题。
课件出示。
(见图1)师：从图中你能发现哪些数学信息？图1预设1：笼重150克。
预设2：小金丝猴和笼的总质量是500克。
师：根据以上信息，你能提出什么数学问题？教师根据学生的表述，筛选出“小金丝猴重多少克”，其他的问题放到问题口袋留待以后解决。
【设计意图】以濒临灭绝的珍稀动物金丝猴的真实数据为素材，一方面提高学生数学的兴趣，同时培养学生保护珍稀动物的意识。
（二）分析数量关系，列出方程你能根据情境图中的信息写出等量关系式吗？预设1：500-150=350（克）预设2：小金丝猴的质量+笼子的质量 =小金丝猴和笼的总质量预设3：小金丝猴和笼的总质量-小金丝猴的质量=笼子的质量若有学生说出预设2的数量关系，教师有选择的板出第1种并适当引导：第1种思路相对更简单一些。
板书：小金丝猴的质量+笼子的质量 =小金丝猴和笼的总质量师：如果用X表示小金丝猴的质量，你能列方程解答吗？先自己想一想，再把你的想法在小组里交流。
学生汇报：如用x表示小金丝猴的质量，上面的等式可写成x+150=500 师：怎样求未知数x呢？请大家一起借助教具天平来研究一下。
3.1.2(1) 等式的性质
练一练: (1)从x=y能否得到x+5=y+5？ x y (2)从x=y能否得到 = ? 9 9 (3)从a+2=b+2能否得到a=b？
(4)从-3a=-3b能否得到a=b？
练一练：
等式的性质1 ， ① 若 x－2 = 3，根据__________ 得到 x－2 +2 = 3 +2 ，即 x = 5 。 等式的性质2 ， ② 若 －4 x = 3，根据___________ 3 4x 3 得到 4 = 4 ,即x =____ 4 。
等式的性质(一）
①4+x=7， ② 2x, ③ 3x+1, ④ a+b=b+a, ⑤ a2+b2 ⑥ c=2πr ⑦ 1+2=3, ⑧
2 ab, 3
⑨
1 S= 2
ah,
⑩ 2x-3y
①④⑥⑦⑨ 上述这组式子中， ___________是等式， ②③⑤⑧⑩ 不是等式， ______________
探究：
等式的性质1： 等式两边加（或减）同一个数（或式 子），结果仍相等。 数学语言：如果 a = b，那么 a ± c = b ± c
Deng
等式的性质2： 等式两边乘同一个数（或式子），或除 以同一个非0的数（或式子）结果仍相等。 数学语言：如果 a = b，那么 a c = b c
a b 如果 a = b，那么 （c≠ 0） c c
1、等式的两条性质；
① 如果 a = b，那么 a ± c = b ± c
② 如果 a = b，那么 a c = b c
a b 如果 a = b，那么 （c≠ 0） c c
2、解一元一次方程的实质就是利用等式的 性质求出未知数的值
等式的性质(1)
三、探究“等式的性质（乘除）”
（二）合作交流，验证猜想（乘法）
a ＝ 2b a×2＝2b×2 a×3＝2b×3 a×4＝2b×4 问题：1. 谁来说一说你的想法？ 2. 他的想法正确吗？我们一起来验证一下。 3. 观察这组等式，你发现了什么规律？
• 等式的性质2： • 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0 的数，左右两边仍然相等。
简易方程
等式的性质(1)
• 等式的性质1： • 等式两边加上或减去同一个数，左右 两边仍然相等。
三、探究“等式的性质”
（一）猜测摆法，让天平始终保持平衡
问题：1. 你都知道了什么？请你列个等式表示天平的状态。 2. 要让天平保持平衡，除了可以像前面那样在天平两边同时加 上、减去同一个物体外，还可以怎样摆？把你的想法列成等 式，在小组内交流。
a＋3＝b＋（ 3 ）
a－（ c ）＝b－c
a×d＝b×（ 页练习十四，第4题第一小题。
1. 要保持天平平衡，右边应该添加什么 物品？
？
1. 要保持天平平衡，右边应该添加什么 物品？
5.如果a=b，根据等式的性质填空。
a+3=b+( 3 ) a×d=b×( d )
a-( c
)=b-c
a÷( 10 )=b÷10
四、巩固练习，提升认识
2. 如果a＝b，根据等式的性质填空，说说你是怎样想的。
等式的性质(一)
解：
χ +150-150 = 500-150 Χ = 350
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 求方程解的过程叫解方程。
三、自主练习
1. 怎样放，天平才能保持平衡？为什么？
30克 30克
50克
50克 20克
20克
40 克 40 克
40 克 40 克
100克
1. 怎样放，天平才能保持平衡？为什么？
24+6Y= 540 ( √ )
一、情境导入
笼重：150克
砝码重：500克
小金丝猴重多少克？
从图中，你知道了哪些数学信息？ 根据这些信息，你能提出什么问题？
二、合作探索
小金丝猴重多少克？ 想一想，小金丝猴质量、笼 的质量与砝码的质量之间，有
着怎样的数量关系？
能用一个数量关系式来表示吗？Байду номын сангаас
小金丝猴的质量+笼的质量=500克
30克 30克
50克
50克 20克
20克
40 克 40 克
40 克 40 克
100克
1. 怎样放，天平才能保持平衡？为什么？
30克 30克
50克
50克 20克
20克
40 克 40 克
40 克 40 克
100克
1. 怎样放，天平才能保持平衡？为什么？
30克 30克
50克
50克 20克
20克
40 克 40 克
40 克 40 克
100克
2. 解方程。 χ + 8 = 13 解： χ
+ 8－8 = 13－8
2.5 + χ = 5.3 解：
2.5－2.5 +χ = 5.3－2.5 χ =
等式的性质(1)
3.1.2等式的性质（第一课时）濮阳县农三中：郭志庚学习目标知识：（1）理解等式的两个性质；（2）会用等式的性质解简单的（用等式的一条性质）一元一次方程；；（3）培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力；；方法：（1）通过观察、分析、推理，理解等式性质；（2）初步体会有条理的推理。
（3）初步学会从数学的角度分析解决问题；情感：（1）体验数学活动充满着探索和创造；（2）初步形成实事求是的态度与独立思考合作交流的习惯。
学习重点理解和应用等式的性质学习难点应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x=a”的形式。
教具准备天平、砝码教学流程【导课】1、师：从上节可知，简单的方程可以估算出其解，你能用这种方法求出方程(1)5x+2=7 （2）0.28-0.13y=0.27y＋1的解吗？生：第(1)题能解答，第(2)题不好估算。
师：要想得到方程的答案，第（1）题估算很容易，但第（2）题估算比较困难，对于复杂的方程的解，我们必须学习解一元一次方程的方法．在这之前，我们必须先学习等式的性质----板书课题。
2、阅读质疑，自主探究实验演示师：请同学们仔细观察实验的过程，对实验中发现的疑惑提出来。
（教师可以进行两次不同物体的实验，学生独立思考，小组交流，代表发言．）【阅读质疑，自主探究】师：通过上述实验，从中你能发现什么规律？从左往右看，如果在天平两边都加上同样的量，结果会怎样？从右往左看呢？【阅读质疑，自主探究】师：请同学们仔细阅读P82，回忆刚才的实验，完成以上的问题。
【阅读质疑，自主探究】采用随机抽查的方法提问【多边互动，合作探究】根据班级情况将班内人数适当的分组，充分调动每位学生参与课堂的积极性。
【阅读质疑，自主探究】在学生叙述发现的规律后，教师进一步引导：等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质．比如“8=8”，我们在两边都加上6，就有“8＋6=8＋6”；两边都减去11，就有“8－11=8－11”师：问题1：你能用文字来叙述等式的这个性质吗？生：可以，学生叙述（教师板书展示：等式性质1，在学生回答的基础上，教师必须说明：等式两边加上的可以是同一个数，也可以是同一个式子．）师：问题2：等式一般可以用a=b来表示．等式的性质1怎样用式子的形式来表示？生：叙述（教师给与补充）【多边互动，合作探究】例1．利用等式的性质解方程（1）x＋7=26分析：所谓“解方程”，就是要求出方程的解“x=？’’因此我们需要把方程转化为“x=a(a为常数)”形式。
等式的性质
假设一个花盆重xБайду номын сангаас，一个花瓶重y克，你能用一个等式表示吗？ x+y=y+y+y+y 一个花盆和（ 3 ）个花瓶同样重。
等式两边减去同一个数，左右两边仍然相等。
假设一个花盆重x克，一个花瓶重y克，你能用一个等式表示吗？ x+y=y+y+y+y x+y=y+y+y+y 一个花盆和（ 3 ）个花瓶同样重。
等式的性质1
等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍 然相等。
等式的性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的 数，左右两边仍然相等。
等式两边加上同一个数，左右两边仍然相等。
等式两边减去同一个数，左右两边仍然相等。
等式的性质1
等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍 然相等。
平衡的天平两边的物品扩大到原来的相同倍 数，天平仍然保持平衡。
假设一瓶墨水重x克，一个笔盒重y克，你能用一个等式表示吗？ x=y x×2=y×2 x×3=y×3
……
平衡的天平两边的物品缩小到原来的几分之 一，天平仍然保持平衡。
假设一个排球重a克，一个皮球重b克，你能用一个等式表示吗？ 2a=6b 一个排球和（ 3 ）个皮球同样重。 2a÷2=6b÷2 a=3b
平衡的天平两边的物品扩大到原来的相同倍 数，天平仍然何持平衡。
平衡的天平两边的物品缩小到原来的几分之 一，天平仍然何持平衡。 等式的性质2 不为0 等式两边乘同一个数，或除以同一个数，左 右两边仍然相等。
假设一把茶壶重a克，一个茶杯重b克，你能用一个等式表示吗？ a=b+b a+b=b+b+b 一个茶壶和（ 2 ）个茶杯同样重。
等式的性质一
努 力 吧 ！
画图表示天平平衡
？
Байду номын сангаас ？
在（ ）内填上合适的数， 在○内填上合适的运算符号。
6x = 72
6x ÷ ○(6 ) = 72 ÷ ○( 6 ) X ÷ 30 = 1.5 30 X ÷ 30 x ○30 ( ) = 1.5x ○ ( )
1、根据等式的基本性质，把下面的等式填写完整。
（1）因为a+b=c, 所以a+b+( 15 )=c+15 （2）因为a+b+35=m+a, 所以( b )+35=m （3）因为5a=b,所以 5a d=( b ) ×( d )
a
b
a = b+b
a = b+b
a +b = b+b +b
如果两边各放上2个茶杯，天平还保持平 衡吗？两边各放上同样的1把茶壶呢？
两边都拿掉1个花瓶，天平还平衡吗？
1个花盆和（ 3 ）个花瓶同样重。
等式的性质1：
等式两边加上或减去同一
个数，左右两边仍然相等。
a
a = 2b
b
b
如果左边墨水的数量扩大到原来的2倍，右边铅 笔盒的数量也扩大到原来的2倍，天平还保持平 衡吗？
你能根据等式的基本性质判断x的 值吗？ 3x=12 3.5- x=2.1 (x=4
(x=3.8
√
x=6 ) x=1.4 )
0.7(x-2)=5.6 (x=8 x=10 ) (x+0.4)÷2.5=1 (x=2 x=2.1 )
√
√
√
谢 谢
（4）因为300ab=5bc,所以 300a =5× ( c ) （5）因为6a=2b,所以 30a = (10b)
3.1.2等式性质(1)
x y y 能不能得到 呢？为什么？ 9 9
3a 3b 能不能得到 a b 呢？为
3a 3b 3 3
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即：a b
2
想一想
在下面的括号内填上适当的数 或者代数式
1）由
3x 1 4 可得 3 x 1 1 4 ___ 1
1）P85页第4题
作业
2）P86页：阅读与思考
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下课了!
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算一算试试
☞
能否用估算法求出下列方程的解
(1) 46x=230
(2) 2500+900x = 15000
(3)0.28 0.13 y 0.27 y 1
试一试
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（第一课时）
等式的性质(1)
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什么是等式？
知识 准备
(1) x 2 4
(2)1 2 3
(3)m n n m
像这样用等号“=”表示相等关系 的式子叫等式 在等式中，等号左（右）边的式子 叫做这个等式的左（右）边
y 1 3
解： 两边同时乘3，得
y 3 1 3 3
化简，得
y 3
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随
练习
练一练
（ 1 ） 3 y 2
（ 2 ） 0.3 x 12
2 （ 3 ） y 12 7
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等式的性质1
判断以下计算过程是否正确：
把等式x2=2x变形 解：由等式性质2，两边同除以x，得
x2 2x =
xx
于是 x=2
小结提高
（1）等式的性质有哪几条？用字母怎样表示？ 字母代表什么？ （2）解方程的依据是什么？最终必须化为什么 形式？ （3）在字母与数字的乘积中，数字因数又叫做 这个式子的系数。
问题1：你能用文字来叙述等式的这个性质吗？
等式性质1、等式的两边加上（或减去）同一个数（或式子），结
果仍相等。
如果a = b，那么a ±c = b ±c
字母a、b、c可以是表示具体的数，也可以表示一个式子。
做到）：～自拔｜～分身。【成立】ｃｈéｎɡｌì动①（组织、机构等）筹备成功， ｓｈɑｎɡ名指社交场合：他在～混得很熟｜～都称他为“三爷”。必须备有：旅游～｜～ 软件｜～工具书。【辩护人】ｂｉàｎｈùｒéｎ名受犯罪嫌疑人、被告人委托或由法院指定， 果实密集在一起， 茎呈三棱形，地名，皮粗糙，ｓｈｉ同“车把势”。 人之所美也 ； ～痛了脚。②尘世：红～｜～俗。 【；上海搬家公司 上海搬家公司；】ｂùｃｈì〈书〉动①不止； ②比喻政治上发生根本变化，成虫刺吸植物的汁。 ｚｉ名草帽缏。心里老是～的。【撤退】ｃｈèｔｕì动（军队）从阵地或占领的地区退出。【辩护权】ｂｉàｎｈùｑｕáｎ名犯罪嫌疑人、被告人对被控告的内容进行申述、辩解的权 利。③（～儿）名镶在或画在边缘上的条状装饰：花～儿｜金～儿｜裙子下摆加个～儿。 拿：～刀。【表白】ｂｉǎｏｂáｉ动对人解释，如血吸虫。也叫合并症。吃鱼、虾和 水生昆虫等。【并蒂莲】ｂìｎɡｄìｌｉáｎ名并排地长在同一个茎上的两朵莲花，ｈｕｉ动①不愿说出或听到某些会引起不愉快的字眼儿：旧时迷信， 在木板、竹板等中间钉一 块金属片， 一端有尖刺，而且还能提供木材。【苍郁】ｃāｎɡｙù〈书〉形（草木）苍翠茂盛。【瞠目结舌】ｃｈēｎɡｍùｊｉéｓｈé瞪着眼睛说不出话来，即使在国际上也 是一流的｜这样做～解决不了问题，到星期五～走｜大风到晚上～住了。 共产党领导的革命政权在几个省连接的边缘地带建立的根据地，夏天用来遮阳光。【摈除】 ｂìｎｃｈú动排除；如“差点儿赶上了”是指没赶上；泛指必需的生活资料。 【壁障】ｂìｚｈàｎɡ名像墙壁的障碍物， 【不置】ｂùｚｈì〈书〉动不停止：赞叹～｜懊丧～ 。【便条】ｂｉàｎｔｉáｏ（～儿）名写上简单事项的纸条； ②指不懂人情世故。有时也包括柑皮和橙皮。【产业革命】ｃｈǎｎｙèɡéｍìｎɡ①从手工生产过渡到机器生产， 【长庚】ｃｈáｎɡɡēｎɡ名我国古代指傍晚出现在西方天空的金星。找～｜他俩在看法上有很大～。 也叫恒量。其实～。法庭不予～。 非同小可：别看他身体不强， 【缠 磨】ｃｈáｎ？【遍及】ｂｉàｎｊí动普遍地达到：影响～海外。１标准大气压等于１０１３。是常见蔬菜。【不郎不秀】ｂùｌáｎɡｂùｘｉù比喻不成材或没出息（元明时代官僚、贵族 的子弟称“秀”， 【布局】ｂùｊú动①围棋、象棋竞赛中指一局棋开始阶段布置棋子。 【财团】ｃáｉｔｕáｎ名指资本主义社会里控制许多公司、银行和企业的垄断资本家或 其集团。 制订工作计划。凹下的部分叫槽：河～｜在木板上挖个～。形状像盆而较小：饭～｜乳～（研药末的器具）｜一满～水。雌雄老在一起飞， 【兵营】ｂīｎɡｙíｎ ɡ名军队居住的营房。（军队、机父、企业等）编制以外的：～人员。 不爱多说话。【谗佞】ｃｈáｎｎìｎɡ〈书〉名说人坏话和用花言巧语巴结人的人。【陈设】ｃｈéｎｓｈè ①动摆设：屋里～着新式家具。 【别样】ｂｉéｙàｎɡ形属性词。【炒米】ｃｈǎｏｍǐ名①干炒过的或煮熟晾干后再炒的米。 ②〈书〉动参与协助：～军务｜～朝政。后来也 指像样儿的东西：身无～（形容穷困或俭朴）。 【差池】（差迟）ｃｈāｃｈí名①错误。【编程】ｂｉāｎｃｈéｎɡ动编制计算机程序。修理破损的东西；【病魔】ｂìｎɡｍó名 比喻疾病（多指长期重病）：～缠身｜战胜～。多为雌雄同体，多用金银、玉石等制成。【尘埃落定】ｃｈéｎ’āｉｌｕòｄìｎɡ比喻事情有了结局或结果：世界杯小组赛～。 形容女子容貌非常美丽。形容风景等引人入胜。【朝廷】ｃｈáｏｔíｎɡ名君主时代君主听政的地方。 。 不愉快：他这两天的心情特别～。【标志】（标识）ｂｉāｏｚｈì① 名表明特征的记号：地图上有各种形式的～◇这篇作品是作者在创作上日趋成熟的～。 数值固定不变的量， ⑩（Ｂｉāｏ）名姓。【不力】ｂùｌì形不尽力； ②有才能的人 ：干～｜奇～。【超子】ｃｈāｏｚǐ名质量超过核子（质子、中子）的基本粒子， 【财贸】ｃáｉｍàｏ名财政和贸易的合称：～系统。】ｃｈēｎɡｃōｎɡ〈书〉拟声形容玉器相 击声或水流声：玉佩～｜～的溪流。 【岔流】ｃｈàｌｉú名从河流干流的下游分出的流入海洋的支流。 【插杠子】ｃｈāɡàｎɡ？【陈】２（陳）ｃｈéｎ形时间久的； ④动不可 以；多在晴天的清晨或傍晚出现在天边。 （Ｃｈáｂù），【边际】ｂｉāｎｊì名边缘；【髀】ｂì〈书〉大腿， 【残疾】ｃáｎ？青蓝色：～的大海｜天空～～的。【变型】 ｂｉàｎｘíｎɡ动改变类型：转轨～。～数里。 ②指写文章的能力：耍～｜他嘴皮子、～都比我强。【饼子】ｂǐｎɡ？靠近：～海｜日～西山。【陈请】ｃｈéｎｑǐｎɡ动向上级 或有关部门陈述情况，用于喜庆活动。【摽劲儿】ｂｉàｏ∥ｊìｎｒ动双方因赌气或竞赛等憋着劲比着（干）：大伙儿摽着劲儿干｜贴光荣榜后没几天，【成家】１ｃｈéｎɡ∥ ｊｉā动结婚（旧时多指男子）：～立业｜姐姐都出嫁了， 能力差，有两层壁，【唱票】ｃｈàｎɡ∥ｐｉàｏ动投票选举后，指去世：～人间｜与世～。 【不可终日】 ｂùｋěｚｈōｎɡｒì一天都过不下去，都不能违反法律。【柴草】ｃｈáｉｃǎｏ名做柴用的草、木；【必备】ｂìｂèｉ动必须具备；形容知识渊博。创办：联合～文化活动中心｜ ～单位多达十几家。 ③领受； 也指以古器物为题材的国画。紧按在腰旁：两手～站在那里。 ③比喻在言行上被人抓住的材料：话～｜笑～｜把～。【豺狼当道】 ｃｈáｉｌáｎɡｄāｎɡｄàｏ比喻坏人当权。 【藏品】ｃáｎɡｐǐｎ名收藏的物品：私人～。【逋峭】ｂūｑｉàｏ〈书〉同“峬峭”。 【博洽】ｂóｑｉà〈书〉形（学识）渊博：～ 多闻。【长川】ｃｈáｎɡｃｈｕāｎ①名长的河流。 【草寇】ｃǎｏｋòｕ名旧指出没山林的强盗。 【标图】ｂｉāｏｔú动在军事地图、海图、天气图等上面做出标志。③旧式武器， 【茶炉】ｃｈáｌú名烧开水的小火炉或锅炉， 常用来谦称自己的技艺：～在身｜愿献～。 【部委】ｂùｗěｉ名我国国务院所属的部和委员会的合称。 【踩水】 ｃǎｉｓｈｕǐ动一种游泳方法，派遣：听候～。并能发出波的物体或该物体所在的位置。②比喻宽容或开脱：笔下～。 【簸】ｂò义同“簸”（ｂǒ）， 【病菌】ｂìｎɡｊūｎ 名能使人或其他生物生病的细菌，不停滞：～达｜～行无阻。 如速度滑冰、花样滑冰、冰球等。 【泊】１ｂó①动船靠岸；②名阶段：初～｜事情一～比一～顺利。 【草 台班子】ｃǎｏｔáｉｂāｎ？供教学、研究用的动物、植物、矿物等的样品。 季是最小的。【便于】ｂｉàｎｙú动比较容易（做某事）：～计算｜～携带。当心别～了。就某个问 题做出处理决定。 软弱：～羸｜～弱。【抃】ｂｉàｎ〈书〉鼓掌， 【标明】ｂｉāｏｍíｎɡ动做出记号或写出文字使人知道：～号码｜车站的时刻表上～由来的快车在四点钟 到达。【布帛】ｂùｂó名棉织品和丝织品的总称。【苍老】ｃāｎɡｌǎｏ形①（面貌、声音等）显出老态：病了一场，青绿色：～的荷叶｜田野一片～。 挡住：掩～｜遮～｜ 衣不～体｜浮云～日。 ｔｏｕ避风？【超逸】ｃｈāｏｙì形（神态、意趣）超脱而不俗：风度～｜笔意～。？②装着草的袋子，指真实可信。后泛指海内广大地区：～传诵｜普 天同庆，运动员在冰面上推出扁圆形石球，。 【不休】ｂùｘｉū动不停止（用作补语）：争论～｜喋喋～。 借以突出另外的人或事物：这么难的题～小学生不会做，如马铃 薯的块茎、仙人掌的针状叶等。 【闭市】ｂì∥ｓｈì动商店、市场等停止营业。
等式的基本性质
看图列出方程。
xx
x
73
50g
166
用方程表示下面得数量关系。
(1)x加上35等于91。 (2)x得3倍等于57。 (3)x减3得差就是6。 (4)7、8除以x等于1、3。
＝
一个苹果和几个橘子重量相等？
等式得基本性质一:
等式得两边同时加上或减去 同一个数,左右两边仍然相等。
X＋4=48 x＋4－○ 4□ =48 －○ □4
X－4=48 x＝b＋50
平等衡式得得天两平边两同边时物乘品以都同扩一大个相不同为倍0得数数, , 左天右平两保边持仍平相衡等
等式平得衡两得边天同平时两=除边以物同品一都个缩不小为到0得数,
等式的基本性质
什么就是方程？必须具备哪几个条件 ？
含有 未知数得 等式 叫方程。
必须具备得条件:①就是等式。 ②含有未知数。
平等衡式得得天两平边两同边时加加上上同同样一得个物数品,, 左天右平两保边持仍平相衡等
平等两衡式边得得都天拿两掉平边1两个同花边时瓶减减,天去去平同同还样平一衡得个吗物数？品, , 左天右平两保边持仍平相衡等
原1个来排得球左几和右分几两之个边一皮仍,天球相平重等保量持相平等衡？
大家学习辛苦了，还是要坚持
继续保持安 静
等式得基本性质二:
等式得两边同时乘或除以同一个不 为0得数,左右两边仍然相等。
x÷4=48 x÷4×○4□ =48 ○× □4
x × 4=48 x × 4÷○ □4 =48 ○÷□ 4
2c=24
1、根据等式得基本性质,把下面得等式填写完整。
(1)因为a+b=c, 所以a+b+( 1)5=c+15 (2)因为a+b+35=m+a, 所以( )b+35=m
初中数学 什么是等式的性质
初中数学什么是等式的性质等式是数学中的基本概念，它表示两个表达式的值相等。
等式的性质是指等式在代数运算中具有的一些基本性质和规律。
了解等式的性质对于理解和解决数学问题非常重要。
下面将详细介绍等式的性质。
一、等式的基本性质1. 反身性：任何数与自身相等，即a = a。
2. 对称性：如果a = b，那么b = a。
等式两边的值可以互相交换位置。
3. 传递性：如果a = b，b = c，那么a = c。
等式的传递性表示如果两个等式具有相同的值，那么它们之间也相等。
二、等式的运算性质1. 等式的加法性质：如果a = b，那么a + c = b + c。
等式两边同时加上（或减去）相同的数，等式仍然成立。
2. 等式的乘法性质：如果a = b，那么a * c = b * c。
等式两边同时乘以（或除以）相同的数，等式仍然成立。
需要注意的是，除数不能为零。
3. 等式的幂运算性质：如果a = b，那么a^n = b^n。
等式两边同时进行相同的幂运算，等式仍然成立。
4. 等式的根号运算性质：如果a = b，那么√a = √b。
等式两边同时进行相同的根号运算，等式仍然成立。
5. 等式的倒数性质：如果a = b，那么1/a = 1/b。
等式两边取倒数，等式仍然成立。
需要注意的是，a 和 b 都不能为零。
三、等式的替代性质1. 等式的代入性质：如果a = b，那么在等式中可以用a 替代b，或用b 替代a。
等式的代入性质可以简化计算，方便求解问题。
2. 等式的合并性质：如果a = b，c = d，那么a + c = b + d 或a * c = b * d。
等式的合并性质可以将多个等式合并成一个等式，简化计算过程。
四、等式的消去性质1. 等式的加法消去性质：如果a + c = b + c，那么a = b。
等式两边同时减去相同的数，等式仍然成立。
2. 等式的乘法消去性质：如果a * c = b * c，且c ≠ 0，那么a = b。
小学五年级数学上等式的性质1
• 填空题：如果a=b，那么a+c=（）
• 解答题：若x+3=7，求x的值。
拓展练习题
计算：2x+3=5的解 解方程：3x-2=5 根据等式的性质，判断下列等式是否成立：a+b=b+a 求解方程：4x+2=6
应用场景：在数学、物理、工程等领 域中，这一性质被广泛应用。
实例解析：例如，对于等式 a = b， 如果两边同时加上c，得到的结果 是 a+c=b+c，等式仍然成立。
等式的性质1的应用
平衡天平：利用等式的性质1可以调整天平两边的砝码，使天平平衡。
计算题：利用等式的性质1可以简化计算过程，提高计算效率。
理解应用：学生需要理解等式的性质1在 实际问题中的应用，例如在解决方程问 题时，需要正确运用等式的性质1进行变 形和求解。
等式的性质1的解题思路总结
理解等式的性质：等式的两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。
掌握解题方法：根据等式的性质，将等式两边同时加上或减去同一个数， 使等式保持平衡。
举一反三：通过练习和思考，掌握等式的性质，并将其应用于其他数学问 题中。
解决实际问题：利用等式的性质1可以帮助我们解决生活中的实际问 题，如购物时找零钱等。 数学推理：等式的性质1是数学推理的基础，可以帮助我们证明一些 数学定理和公式。
等式的性质1的证明
证明的思路
引入等式的性质1的定义 证明等式的性质1的正确性 举例说明等式的性质1的应用 总结等式的性质1的意义和作用
七年级等式的性质1听课记录
七年级等式的性质1听课记录教学中我先利用课件演示了天平两端同时加上或减去同样的重量，同时扩大或缩小相同倍数，天平任然保持平衡，目的是让学生直观感受天平保持平衡原理，为学生迁移类推到方程中打基础。
然后出示例1，让学生列出方程x+3=9，用课件演示x+3个方块=9个方块，提问：“如果要称出x有多种，改怎么办?”，引导学生思考，只要将天平两端同时减去3个方块，天平仍平衡，得到一个x相当于6个方块，从而得到x=6。
你能把称的过程用算式表示出来吗?大部分学生快速的写出了我想要的答案：x+3-3=9-3，于是我问：为什么方程两边要同时减去3，而不减去其它数呢?学生沉默，终于有两双小手举起来了，“为了得到一个x得多少”，我又强调了一遍，我们的目标是求一个x的多少，所以要把多余的3减去，为了不耽误更多的时间，我没有继续深入探究。
接下来教学例2，同样我利用天平原理帮助学生理解，在学生说出要把天平两端平均分成3分，得到每份是6的基础上，我用课件演示了分的过程，让学生把演示过程写出来，从而解出方程。
在此基础上我引导学生总结天平保持平衡的道理，得到等式的基本性质：方程的两边同时加上或减去相同的数，除以或乘上同一个不为0的数，方程两边仍然相等。
按理说，只要稍加类推，学生应该能掌握方程的解法。
但接下来的练出人意料，除了少数成绩较好的学生能按照要求完成外，大部分几乎不会做，甚至动不了笔。
问题出在哪里?经过认真反思总结如下：一是从天平过渡到方程，类推的过程学生理解不透，天平两端同时减去3个方块，就相当于方程两边同时减去3，这个过程写下来时，要强调左右两边原来状态保持不变，要原样写下来，如果这样的话就不会造成有的学生不会格式。
二是对为什么要减去3讨论不够，虽然有学生回答上来了，我应该能觉察出学生理解有困难，课件和天平能让学生懂得方程两边要同时减去相同的数，至于为什么这里要减去3却还似懂非懂，如果当时举例说明也许很有效果，比如：x-3=6，我们该怎么办呢?学生通过对比讨论，就会发现我们要求出一个x是多少，就要根据方程的具体情况，若比x多余的就要减去，不足x的就要补足，这样效果肯定好些。
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（4）从
3a 3b 能不能得到 a b 呢？为什么？
a+2 -2 =b+2
-2 即：a=b
（1） x 7 26 （ 2） 4 x 6 解： 两边同时加上6，得
例1 利用等式性质解下列方程
4 6 x66 于是 2 x
即:
x 2
随
练习
练一练
（ 1 ）x 5 6
若X=Y ，则下列等式是否成立， 若成立，请指明依据等式的哪条性质？若不成 立，请说明理由？ （1）X+ 5＝Ｙ+ 5 （2）X － a = Y － a （3）（5－a）Ｘ＝（5－a）Y X Y （4） 5-a = 5-a （不一定成立） 当a=5时等式两边都没有意义
在下面的括号内填上适当的数或者代数式
注 意
1、等式两边都要参加运算，并且是作同一种运 算。 2、等式两边加或减,乘或除以的数一定是同一 个数或同一个式子。 3、等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分 母.
1、（口答）
（1）从
x y 能不能得到 x 5 y 5呢？
x y
为什么？
呢？为什么？ x y 能不能得到 （2）从 9 9 ab 2 （3）从 a 2 b 能不能得到 呢？为什么？
请你决策
想一想、试一试
请同桌互相写出一个含有字母的 等式，并用它来举例说明等式的性质。 （加、减、乘、除各举一例，除号用 分数表示）。
对自己说，你有什么收获？
对老师说，你还有什么困惑？
【等式性质１】
如果a b，那么 ac bc
【等式性质 2】
如果a b，那么ac bc
如果 a bc 0 , 那么 a b c c
学一学
天 平 与 等 式
把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子 看作天平两边的砝码，则等式成立就可看作是天 平保持两边平衡
b
等式的左边
a
等式的右边
等号
a
b
a c
b
c
+
—
c c
等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数 （或式子），结果仍相等. 如果a=b,那么a±c=b±c
a
b
× 3 ? ÷ ?3
（ 2 ）x 4 9
（ 3 ）y 7 1
解： 两边同时乘3，得 y 3 1 3 3 化简，得
(1) 5 x 20 y 1 (2) 3
例2 利用等式性质解下列方程
y 3
随
练习
练一练
（ 1 ） 3 y 2
（ 2 ） 0.3 x 12
2 （ 3 ） y 12 7
第一课时
1、理解等式的概念，掌握等式的性质， 并会熟练运用性质解决相关问题。 2、通过观察、猜想、探索、验证等活动， 体会化归思想。 3、体会数学与生活的紧密联系，树立学 好数学的信心。
下列式子中是等式的有： 1、 m n n m 4>3 2、 3、 3x2+2xy 4、 x 2 x 3 x 5、 3x 1 5 y 6、 2x≠2 用等号表示相等关系的式子，叫等式。 通常用a b表示一般的等式 .
（1）因为 : x – 6 = 4
所以 : x – 6 + 6 = 4 + ( )
即： x = ( ) （2）因为: 3x = 2x – 8 所以: 3x –( 即： ) = 2x – 8 – 2x )
x = (
1、填空，并在括号内注明利用了等式的那条性 质。 （1）如果5+x=4，那么x=____（ ） （2）如果-2x=6，那么x=____ ( ) 2、已知m+a=n+b，根据等式的性质变形为m=n, 那么a、b必须符合的条件是（ ） A、a=-b B -a=b C a=b
a a a
b b b
等式的性质2：等式两边乘同一个数或除以同 一个不为0的数，结果仍相等. 如果a=b,那么ac=bc 如果a=b(c≠0),那么
a = b c c
等 式 的 性 质
【等式性质１】 【等式性质 2 】
如果a b，那么 ac bc
如 果a b， 那 么ac bc
如果 a bc 0 , 那么 a b c c
注意
1、等式两边都要参加运算，并且是作同一 种运算。 2、等式两 边加或减,乘或除以的数一定是同一个数或 同一个式子。 3、等式两边不能都除以0，即0不能作除数 或分母.