南昌大学第二届物理竞赛Word版

一、 填空（每题3分）
1. 在x 轴上作直线运动的质点，已知其初速度为v 0，初位置为x 0，加速度a=At 2+B
（A 、B 为常数），则t 时刻质点的速度v= ；运动方程
为 。

2．质量为m 的子弹，水平射入质量为M 、置于光滑水平面上的沙箱，子弹在沙箱中前进距离l 而停止，同时沙箱向前运动的距离为s ，此后子弹与沙箱一起以共同速度v 匀速运动，则子弹受到的平均阻力F=__________________。

3．如图所示，质量为M ，长度为L 的刚体匀质细杆，能绕首过其端点o 的水平轴无摩擦地在竖直平面上摆动。

今让此杆从水平静止状态自由地摆下，当细杆摆到图中所示θ角位置时，它的转动角速度ω＝
__________，转动角加速度β＝__________；当θ＝900时，转轴为细杆提供的支持力N ＝
__________。

4．质量为M ，长度为L 的匀质链条，挂在光滑水平细杆上，若链条因扰动而下滑，则当链条的一端刚脱离细杆的瞬间，链条速度大小为___________________。

5．将一静止质量为M o 的电子从静止加速到0.8c (c 为真空中光速)的速度，加速器对电子作功是__________。

6．有两个半径分别为5cm 和8cm 的薄铜球壳同心放置，已知内球壳的电势为2700V 。

外球壳带电量为8×10-9C 。

现用导线把两球壳联接在一起，则内球壳电势为__________V 。

7．半经为R 的圆片均匀带电，电荷面密度为σ。

其以角速度ω
绕通过圆片中心且垂直圆平面的轴旋转，旋转圆片的磁矩m P
的大小为
____________。

8．用长为l 的细金属丝OP 和绝缘摆球P 构成一个圆锥摆。

P 作水平匀速圆周运动时金属丝与竖直线的夹角为θ，如图所示，其中o 为悬挂点。

设有讨论的空间范围内有水平方向的匀强磁场，磁感应强度为B。

在摆球P 的运动过程中，金属丝上P 点与O 点间的最小电势差为__________。

P 点与O 点的最大电势差为__________。

9．在无限长载流导线附近有一个球形闭合曲面S ，当S 面垂直于导线电流方向向长直导线靠近时，穿过S 面的磁通量Φm 将___________；
面上各点的磁感应强度的大小
O Ｌ，Ｍ
× ×
×
× × B
将__________。

（填：增大、不变、变小）
I
N
10．一根长为2a的细金属杆MN与载流长
直导线共面，导线中通过的电流为I，金
属杆M端距导线距离为a，如图所示。

金
属杆MN以速度v向上运动时，杆内产生
的电动势为__________，方向为
__________。

二、计算（70分）
1．(10分)将一长为L和质量为M的均匀细杆静置于光滑的水平桌面上。

在杆的一端，垂直于杆身突然加一水平冲量P。

(1)在杆旋转一周时间内，杆的质心移动了多远？(2)加此冲量后，杆的总动能是多少？
2．(10分)轻型飞机连同驾驶员总质量为1.0×103kg。

飞机以55.0 m/s 的速率在水平跑道上着陆后，驾驶员开始制动，若阻力与时间成正比，比例系数k=5.0×102N/s ，求：(1)10s后飞机的速率；(2)飞机着陆后，10s内滑行的距离。

3． (10分)一个电子的总能量为它的静止能量的5倍，问它的速率、动量、动能各为多少?
4．（10分）圆柱形电容器由半径分别为R
A 和R
B
的两同轴圆柱导体面A和B所构
成，内部充满均匀电介质ε；设内、外圆柱面均匀带电，单位长度的电荷分别为+λ和-λ，求：（1）两圆柱面之间距圆柱的轴线为r处的电场强度E的大小；（2）两圆柱面间的电势差U
AB
；（3）设此圆柱形电容器长度为l，求其电容C。

B
5．（10分）半径为R 的导体球带电q ，球外有一内外半径分别为R 1、R 2的同心 导体球壳，导体壳带电Q ，求：（1）空间场强分布及导体球的电势；（2）若将球 与球壳用导线连在一起，再求导体球的电势。

6、（10分）如图，无限大平面导体薄板，自下而上均匀通有电流，已知其面电 流密度为i （即单位宽度上通有的电流强度）；有一质量为m ，带正电q 的粒子， 以速度v 沿平板法线方向从A 点开始向右运动（不考虑粒子重力及库仑力），求： （1）平面导体薄板外空间的磁感应强度的大小和方向； （2）A 点与板的距离为多远时可保证粒子不与板相碰； （3）需经多长时间，粒子才会回到A 点。

7． (10分) 一半径为a 的小圆线圈，电阻为R ，开始时与一半径为b （b >>a ）
的大线圈共面且同心。

固定大线圈，并在其中维持恒定电流I ，使小线圈绕其直
径以匀角速度ω逆时针转动，如图所示（线圈的自感可忽略）。

求：
（1）小线圈中的电流；
（2）为了使小线圈保持匀角速度转动，需对它施加的力矩；
（3）大线圈中的感应电动势。

q
A
i
v
I
解答:
一、填空题 1.
0331v Bt At ++： 00242
1
121x t v Bt At +++ 2.
2
2)(2v m
l s Mm M ++ 3. L g θωsin 3=
，θβcos 23L
g
=，Mg N 2= 4. Mg 2 5． 2032
c m 6． 3102⨯ 7． 2
4
1R πωσ
8． 0
π
θ
θcos sin gl Bl 9． 不变 增大
10.
π
μ23
ln 0Iv M N → 二、计算题： 1 (1)
w mL Iw PL 2121
21== w
t π2= L vt s π3
1
==
(2) m P Iw W 23212
2=='
m
P mv W 2212
2==''
m
P W W W 2
2=
''+'=
2、
（1） 设阻力dt
dv a kt F =
-= , dt
dv m
kt =- ⎰⎰-=t v v dt m kt dv 00
s m m kt v v /301010
11055523
220=⨯⨯⨯-=-= （2） 0,0 00===
x t dt
dx
v 时 ⎰⎰-=t x x dt m kt v dx 00)2(0 467|610030=-=m
kt t v x
3、
2025c m mc =
02
2
051m c v m =-
251122=-c v
c c v 5
622524==
c m v m mv p 00625===
202024c m c m mc E K =-=
4、
(1)q s d D =⋅⎰
rl l D πλ2=
r
D E πελε2== (2)⎰⎰=⋅=⋅=B A B A R R A
B R R R R dr r l d E U ln 22πελπελ
(3) A
B
A B R R l R R l U
Q c ln 2ln 2πεπελλ===
5、（1）0102
13
1
10113434ερρεππεr r r E Q s d E ==⇒=⋅⎰ 02202
23ερεr E Q s d E =⇒=⋅⎰ a r r E 0
2103)(3ερερ=-=
（2） （3）)3(62210
1r R U -=
ερ
)3(622
20
1r R U --
=ερ )3(622
2210
21a R R U U U --=
+=ερ 6、I l d B 0μ=⋅⎰
Ix x B 02μ=⋅
2
0I
B μ=
Iq mv qB mv R 02μ==
Iq
m
qB m T 042μππ== 7、（1）⊗=
20b
I
B μ
2
0cos 2a t b I s B πωμ⋅=⋅=Φ t b Ia dt d i ωωπμε220sin 2||=Φ-=∴ （2）t R
a b I t B a I M B P M i m ωωπμωπ2202sin )2(sin ==⇒⨯=
（3）12121
I M =Φ t b
a I M ωπμcos 22
02121
=Φ )sin (cos 4)(2
22
422201212121212
t t R
b Ia dt dM I dt dI M dt I M d dt d i i ωωπωμε-=+==Φ=∴
（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）。