高考文科数学试卷

高考文科数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准开证号填写在本试题相应的位置。

2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。

3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案用0.5mm 黑色笔迹签字笔写在答题卡上。

4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。

5.本试题分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。

第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知集合()⎭⎬⎫⎩⎨⎧-==2122x x y x M ，{}11<<-=x x N ，则N M I = A.[0,1)B. (0,1)C.( -1,0]D.( -1,0)2、已知复数z 满足z (1+i)=2t i(t ∈R ).若|z |=22 ,则t 的值为A.1B.2C.±1D.±23、函数()()x x f x x ln 33-+=的图像大致为分子间作用力是存在于分子与分子之间或惰性气体原子间的作用力，在一定条件下两个原子接近.则彼此因静电作用产生极化，从而导致有相互作用力，称范德瓦尔斯相互作用.今有两个惰性气体原子，原子核正电荷的电荷量为q ，这两个相距R 的惰性气体原子组成体系的能量中有静电相互作用能U ,其计算式子为U =，其中,为静电常量，，分别表示两个原子的负电中心相对各自原子核的位称. 已知=，，，且，则U 的近似值为A ．B ．C ．D ． 5、已知的数g (x )是R 上的奇函数.当x <0时,g (x )= -ln (1-x ),且f (x )=若f (2-x 2)>f (x ),则实数x的取值范围为A.( -1,2)B.(1,2)C.( -2,-1)D.( -2,1)6、设m ，n 是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则的一个充分不必要条件是A. B. C. D.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+--++212121111x R x R x x R R kcq kc 1x 2x 21x x R -+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+R x x R 211⎪⎭⎫⎝⎛+=+R x R x R 111⎪⎭⎫⎝⎛-=-R x R x R 221()2111x x x +-≈+-3212R x x kcq 3212R x x kcq -32122R x x kcq 32122Rx x kcq -()⎩⎨⎧>≤-.0,,0,2x x g x x αββα//n m n m ⊥⊥,,//βαn m n m //,,//βα⊥n m n m //,//,//βαn m n m //,,βα⊥⊥高三文数试题第3页 共8页 高三文数试题第4页 共8页密封线内不要答题7、函数的部分图像如图所示. 若对任意，恒成立，则实数的最大负值为A ．B ．C ．D ．8、如图所示的程序框图是为了求出满足2n -n 2>28的最小正偶数n ,那么空白框中及最后输出的n 的值分别是A.n =n +1和6B.n =n +2和6C.n =n +1和8D.n =n +2和89、在平面直角坐标系中，，，，.当三点共线时，的最小值是A.0B.1C.D.210、已知双曲线的右顶点、右焦点分别是A ，F ，焦距是2c ，过点F 作x 轴的垂线与双曲线相交于B ，C 两点,过点B 作直线AC 的垂线交x 轴于点D. .若点D 到直线BC 的距离不大于a +c ，则该双曲线的离心率的取值范围是A.(,+∞)B.[, +∞)C.(1,)D.(1,]11、谢宾斯基三角形是一种分形 ，由波兰数学家谢宾斯基在1915年提出，先作一个正三角形 .挖去一个“中心三角形”(即以原三角形各边的中点为顶点的三角形) ,然后在剩下的小三角形中又挖去一个“中心三角形"，我们用白色代表挖去的面积,那么黑三角形为剩下的面积(我们称黑三角形为谢宾斯基三角形).向图中第5个大正三角形中随机撒512粒大小均匀的细小颗粒物，则落在白色区域的细小颗粒物的数量约是A.256B.350C.162D.9612、.已知等边三角形ABC 的边长为 ,M,N 分别为AB,AC 的中点,将AMN 沿MN 折起得到四棱锥A - MNCB .点P 为四棱锥A-MNCB 的外接球球面上任意一点，当四棱锥A-MNCB 的体积最大时，点P 到平面MNCB 距离的最大值为A.B. C. D. 第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分。

13、设函数，若，则曲线在点处的切线斜率为_________()()⎪⎭⎫ ⎝⎛<>+=2,0sin 2πϕωϕωx x f R x ∈()()x t f x f -=2t 125π-3π-4π-6π-()2,1-A ()1,-a B ()0,b C -R b a ∈,C B A ,,BC AB ⋅2()0,012222>>=-b a by a x 222232∆2113+1213+132113-()2++=ax e x f x 021=⎪⎭⎫ ⎝⎛'f ()x f y =()()0,0f高三文数试题第5页 共8页 高三文数试题第6页 共8页密封线内不要答题14、若实数满足约束条件，则的最小值为_____．15、已知抛物线的焦点为F ，准线为l , P 是l 上一点，Q 是直线PF 与抛物线C 的一个交点. 若=________.16、在平面五边形ABCDE 中，已知，，，当五边形ABCDE 的面积，CD 的取值范围为_________.三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第17—21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：共60分。

17、（12分）如图，四棱柱中，，四边形为平行四边形，，.（1）若，求证：；（2）若，且三棱锥的体积为，求.18、（12分）近年来，随着国家综合国力的提升和科技的进步，截至2018年底，中国铁路运营里程达13.2万千米，这个数字比1949年增长了5倍;高铁运营里程突破2.9万千米，占世界高铁运营里程的60%以上,居世界第一位.下表截取了2012- -2016年中国高铁密度的发展情况(单位:千米/万平方千米).已知高铁密度y 与年份代码x 之间满足关系式y =ax b (a ,b 为大于0的常数).若对y =ax b 两边取自然对数，得到ln y =b ln x +ln a ，可以发现ln y 与ln x 线性相关.(1)根据所给数据,求y 关于x 的回归方程(保留到小数点后一位); (2)利用(1)的结论，预测到哪一年,高铁密度会超过30千米/万平方千米. 参考公式:设具有线性相关系的两个变量x,y 的一组数据为，,x y ⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≥+5012y y x y x y x z 4+=y x 42=FQ PQ 4=οοοο9012090120=∠=∠=∠=∠A D C B ，，，3=BC 3=AB [)33,32∈S 1111D C B A ABCD -ABCD AA 平面⊥1ABCD CD CA 3=ο120=∠BCD O BD AC =I D C A O B 111//平面2=CD 1CDC A -22D C 1b aˆ,ˆln ()()n i y x i i ,,2,1,Λ=高三文数试题第3页 共8页 高三文数试题第4页 共8页密封线内不要答题则回归方程的系数：19、（12分）设函数f (x )＝x 2，过点C 1(1,0)作x 轴的垂线l 1交函数f (x )图像于点A 1，以A 1为切点作函数f (x )图像的切线交x 轴于点C 2，再过C 2作x 轴的垂线l 2交函数f (x )图像于点A 2，…，以此类推得点A n ，记A n 的横坐标为a n ，n ∈N *. (1)证明数列{a n }为等比数列，并求出通项公式；(2)设直线l n 与函数的图像相交于点B n ，记b n＝(其中O 为坐标原点)，求数列{b n }的前n 项和S n .a xb yˆˆˆ+=()x x g 21log =n n OB OA ⋅高三文数试题第7页 共8页 高三文数试题第8页 共8页20、（12分）已知函数，实数. (1)讨论函数在区间上的单调性；(2)若存在，使得关于的不等式成立，求实数的取值范围.21、（12分）已知过椭圆C :的四个顶点与坐标轴垂直的四条直线围成的矩形ABCD (D 是第一象限内的点)的面积为，且过椭圆C 的右焦点F 的倾斜角为的直过点D.(1)求椭圆C 的标准方程(2)若射线OP ,OQ 与椭圆C 的交点分别为P ,Q .当它们的斜率之积为时，试问的面积是否为定值?若为定值，求出此定值;若不为定值，说明理由.（二）选考题：共10分。

请考生在第22、23题中任选一题作答。

如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。

22、〖选修4-4：极坐标与参数方程〗（10分）在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为(是参数).以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρ =4sin . (1)求曲线C 1的极坐标方程和曲线C 2的直角坐标方程;(2)若射线θ=β(0<β<)与曲线C 1交于O ,A 两点，与曲线C 2交于O ,B 两点,求取最大值时tan β的值.．23、〖选修4-5：不等式选讲〗（10分）()x a x a xx f ln 22++=0>a ()x f ()10,0()+∞∈,0x x ()x a x f 22+<a ()012222>>=+b a by a x 38ο6022ab-POQ ∆⎪⎩⎪⎨⎧=+=ααsin 2cos 22y x αθ2πOB OA +密封线内不要答题设函数，（1）当时，解不等式；（2）若对于恒成立，求实数a的取值范围.文科数学答案一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分。

二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分。

13、e-114、3515、3816、[)3,1三、解答题：共70分。

17、（12分）18、（12分）()axxxf+++=21Ra∈=a()5≤xf()2f x≥∀x∈R高三文数试题第3页共8页高三文数试题第4页共8页高三文数试题第5页 共8页 高三文数试题第6页 共8页密封线内不要答题19、（12分）(1)以点A n －1(a n －1，)(n ≥2)为切点的切线方程为y －＝2a n －1(x －a n －1)． ...............................(2分)当y ＝0时，得x ＝a n －1，即a n ＝a n －1.又∵a 1＝1，∴数列{a n }是以1为首项，为公比的等比数列．....................(4分)∴通项公式为a n ＝ ...................................................................(5分)(2)由题意，得B n . ∴b n＝＝........................................(7分)∵S n ＝1×＋2×＋…＋n ×，S n ＝1×＋2×＋…＋n ×，........................................................(9分) 两式相减，得S n ＝1×＋1×＋…＋－n ×＝－n ×，......(10分)化简，得S n ＝－×＝－.....................................(12分) 20、（12分）21-n a 21-n a 212121121-⎪⎭⎫⎝⎛n ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-1,211n n n n OB OA ⋅()1114114141---⎪⎭⎫⎝⎛⋅=-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫⎝⎛n n n n n 041⎪⎭⎫ ⎝⎛141⎪⎭⎫ ⎝⎛141-⎪⎭⎫⎝⎛n 41141⎪⎭⎫ ⎝⎛241⎪⎭⎫ ⎝⎛n⎪⎭⎫⎝⎛4143041⎪⎭⎫ ⎝⎛141⎪⎭⎫ ⎝⎛141-⎪⎭⎫ ⎝⎛n n ⎪⎭⎫ ⎝⎛41411411-⎪⎭⎫⎝⎛-nn ⎪⎭⎫ ⎝⎛41916⎪⎭⎫ ⎝⎛+91634n n⎪⎭⎫ ⎝⎛4191614944-⨯+n n密封线内不要答题21、（12分）高三文数试题第3页共8页高三文数试题第4页共8页高三文数试题第5页 共8页 高三文数试题第6页 共8页密封线内不要答题22、〖选修4-4：极坐标与参数方程〗（10分）23、〖选修4-5：不等式选讲〗（10分）高三文数试题第3页 共8页 高三文数试题第4页 共8页密封线内不要答题。