人教A版必修2第二章平行与垂直专题复习含知识点归纳

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线 线垂直

线面垂直

面面垂直

上面定理性质，请大家务必透彻牢记、掌握！ a,b αa∩b=A β

其他重要基础知识：

1. 直线与直线的位置关系：相交、平行、异面

2. 直线与平面的位置关系：平行、相交、直线在平面内

3. 平面与平面的位置关系：平行、相交

4.

*************************************【经典练习】************************************

空间平行问题训练

1、空间四边形ABCD ，E 、F 、G 、H 分别为各边中点，求证： EH //平面BCD ，BD //平面EFGH

2、空间四边形ABCD ，E 、F 、G 、H 分别为各边上的点，且EH //FG ，求证：EH //BD

3、正方体D C B A ABCD ''''-中，E 为1DD 中点， 求证：//1BD 平面AEC

4 如图，ABCD 是平行四边形，S 是平面ABCD 外一点，M 为SC 的中点. 求证：SA ∥平面MDB.

5、已知正方体ABCD –A 1B 1C 1D 1 证：平面AB 1D 1∥平面C 1BD .

6、 直三棱柱111C B A ABC 中，AC=BC ，点D 是AB 求证：//1BC 平面D CA 1

7.棱锥P －ABCD 的底面ABCD 为平行四边形，M 、N 分别为ＡＢ，ＣＰ的中点。求证： ＭＮ／／平面ＰＡＤ

8、如图所示，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1MN ∥平面AA 1B 1B .

9、棱锥P －ABCD 的底面是一直角梯形，AB ∥CD ，BA ⊥AD ，CD ＝2AB ，P A ⊥底面ABCD ，E 为PC 的中

点，求证：BE // 平面P AD

10.直棱柱111C B A ABC -中，AB=AC=5，61==BC BB ，D 、E 分别是1AA 和C B 1的中点 （1)求证：DE//平面ABC （2）求三棱锥E-BCD 的体积

学习反思：

挑战数学系列-----直线、平面垂直的判定及其性质

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问题1、直线与平面垂直的判定定理。

定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，

符号语言： 图形语言:

思想: 直线与直线垂直直线与平面垂直

问题2、如图，在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，请列举与平面ABCD 垂直的直线。并说明这些直线有怎样的位置

关系？

三、考点突破

1 已知α⊥a b a ,//，则α⊥b 吗？请说明理由。

反馈训练

2: 在正方体1111_ABCD A B C D 中,求:

(1)直线1A B 和平面ABCD 所成的角(2)直线1A B 和平面11

A B C D 所成的角

3．如图，已知E ，F 分别是正方形ABCD 边AD ，AB 的中点，EF 交AC 于M ，GC 垂直于ABCD 所在平面．

求证：EF ⊥平面GMC ．

⇒α

αα⊥⇒⎭

⎬⎫⊥⊥=⋂⊂⊂l n

l m l P n m n m ,,, A

B

C

D

A 1

B 1

C 1

D 1

a α

b

A

B

C D

A

1

D 1

C 1

B

1

4．如图，PA ⊥矩形ABCD 所在的平面，,M N 分别是,AB PC 的中点，

（1）求证：//MN 平面PAD ； （2）求证：MN CD ⊥ 证明：

5．已知：空间四边形ABCD ，AB AC =，DB DC =， 求证：BC AD ⊥

2.3.2 平面与平面垂直的判定

一、考纲要求

1 两个平面垂直的定义：

两个相交成直二面角的两个平面互相垂直；相交成直二面角的两个平面叫做互相垂直的平面2．两平面垂直的判定定理：

如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直 符号表示为：___________________．

3.①二面角的大小是用平面角来度量的，其范围是[0，0180）；

②二面角的平面角的大小与棱上点（角的顶点）的选择无关，是有二面角的两个面的位置惟一确定；

③二面角的平面角所在的平面和棱是垂直的

例1：如图四面体ABCD 的棱BD 长为2，其余各棱长均为2，求二面角A-BD-C 的大小。

E

D

C

B

A

例2、 如图所示，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，E 、F 是线段AB 上的两点，且DE ⊥AB ，CF ⊥AB ，AB ＝12，AD ＝5，BC ＝42，DE ＝4.现将△ADE ，△CFB 分别沿DE ，CF 折起，使A ，B 两点重合于点G ，得到多面体CDEFG .

(1)求证：平面DEG ⊥平面CFG ； (2)求多面体CDEFG 的体积．

例3、三棱柱ABCA 1B 1C 1中，侧棱垂直底面，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝1

2

AA 1，D 是棱AA 1的中点．

(1)证明：平面BDC 1⊥平面BDC ；

(2)平面BDC 1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比．

4．三棱锥P ABC -中，,PB PC AB AC ==，点D 为BC 中点，AH PD ⊥于H 点，连BH ，求证：平面ABH ⊥平面PBC