信流图及梅逊公式1

g
1
C
例4 绘制所示系统方块图的信号流图
G2 A3 R A1 G1 A2 G3 G4 C
e1
e2
解：
H
①确定各变量对应的节点 R, A1 , A2 , A3 , C ②在比较点之后的引出点只需在比较点后设置一个节点便 可。也即可以与它前面的比较点共用一个节点。 ③在比较点之前的引出点 A1，需设置两个节点，分别表示 引出点和比较点，注意图中的 e1 , e2
1 L (1) L( 2 ) L(3) ... (1) m L( m )
L —所有不同回路的传递函数之和
(1)
L —每两个互不接触回路传递函数乘积之和
( 2)
L
L
( 3)
—每三个互不接触回路传递函数乘积之和 —任何m个互不接触回路传递函数乘积之和
i ( 0 ) C 2 5.5.1 根据微分方程绘制信号流图
例1 绘制无源网络的信号流图
I 2 (s)
解：由基尔霍夫定律及电容特性得：
ur
I1
R1 R2
uC
ur i1 R1 uc u iR c 2 1 C i2 dt i1 R1 i i1 i2
例7：采用方块图求传递函数
R(s) B(s)
E (s) C ( s)
G1 ( s )
G2 ( s )
1 / G2 (s)
R(s)
E (s)
B(s)
G1 ( s )
1 ) G2(s)
G2 ( s )
C (s)
例8 利用梅逊公式，求：C（s）/R（s）
G7 G6
R(s)
G1
G2
G3
G4 H1
G5
C (s)
E(s) G(s)
C(s)
R( s)
1 E ( s)
G ( s)
C ( s)
H(s)
H (s)
N(s)
N(s)
R(s)
E(s)
G 1(s)
G2(s)
C(s)
R(s) 1 E ( s ) G 1(s)
1
G2(s) C ( s )
H(s)
H ( s)
N(s)
R(s)
E(s)
N(s)
R(s)
G(s)
C
R
1
G1 -1
G2 -1
1
C
1N G Σ pkΔk Δ k1
Δ1=1
该系统的前向通道有1个： P1= G1G2 该系统中有2个独立的回路： L1 = -G1 L2 = -G2 没有互不接触的回路。所以，特征式 Δ=1-（L1 + L2 ）=1+ G1+ G2
C (s) 1 1 G1G2 P G1G2 1 11 R( s) 1 G1 G2 1 G1 G2
H1
1 N G Σ pk Δk Δ k 1
H2
因此，系统的闭环系统传递函数C(s) / R(s)为
C(s) 1 G (p1Δ1 p2Δ2 p3Δ3 ) R(s) Δ G1G2G3G4G5 G1G6G4G3 G1G2G7 (1 G4H1 ) 1 G4H1 G2G7H2 G6G4G5H2 G2G3G4G5H2 G4H1G2G7H2
互不接触的回路：有一个L1 L2。所以，特征式： Δ=1-（L1 + L2 + L3 + L4）+ L1 L2 前向通道有三个： P1= G1G2G3G4G5 P2= G1G6G4G5 P3= G1G2G7 Δ1=1 Δ2=1 Δ3=1-L1
G6
G7
G4 G5
R ( s ) G1
G2 G3
1 C ( s)
( m)
∆k —第k条前向通路特征式的余因子，即对于信号 流图的特征式∆，将与第k 条前向通路相接触的 回路传递函数代以零值，余下的∆即为∆k。
例7：采用信号流图求传递函数
R(s) B(s)
E (s) C ( s)
G1 ( s )
G2 ( s )
解：画出该系统的信号流程图
R
1
G1 -1
G2 -1
1
P1 1 R 1 R 2C1C 2s 2 1 1
前向通路只有一条，即 所以
PΔ 1 C(s) G 1 1 Δ R 1 R 2 C 1C 2 s 2 R 1C 1s R 1C 2 s 1 R(s)
例10 试应用梅森公式求取下图所示方块图的传递函数
H 4(s)
R(s)
G1(s)
G 2(s)
G 3(s )
G 4(s)
C(s)
H 3(s)
H 2(s)
H 1(s)
例10 试应用梅森公式求取下图所示方块图的传递函数
H 4(s )
A1
R(s )
A2
G1( s)
A3
G 2(s )
G 3( s)
A4
H 3( s )
A5
G 4(s )
C( s)
A6
A7
A8
H 2(s )
H 1(s )
解. 信号流图为
C2 ( s )
G22 (s )
例3：已知方块图如下，画出信号流图
R( S )
V3
C (S )
V1
V2
R
1
b
Ⅰ
m
f
l
Ⅱ V3 k Ⅲ V2
h
Ⅳ
C 1
V1
d Ⅴ e
g
例3：已知方块图如下，画出信号流图
R( S )
V1 V2
V3
C (S )
V4
R
1
V1
b
Ⅰ
m
f
l
Ⅱ V3 k Ⅲ V4
h
Ⅳ
V2
d Ⅴ e
例4 绘制所示系统方块图的信号流图
G2 A3 R A1 G1 A2 G3 G4 -H C
e1
e2
G2 R 1 G1 1 e1 G3 e2
C
e
-H
G4
对应的信号流图
源自文库
例5 方块图转换为信号流图
例6 方块图转换为信号流图
5.5.3 根据方程组绘制信号流图
x 1 x r gx x 2 ax x 3 bx x 4 cx x c dx
U r ( s ) I1 ( s) R1 U c ( s) U ( s ) I ( s ) R c 2 1 1 I 2 ( s ) sC i2 (0) sC I1 ( s ) R2 I ( s ) I1 ( s ) I 2 ( s )
根据微分方程绘制无源网络的信号流图
5.4 信流图的运算法则
(a )
x1
a
x2
a
(b)
x1 x2
x1
ab
x2
b
(c )
x1
a
x2
b
x3
x1
ab
x2
x1
(d )
a
x2
b
x3
x1
ab x3
x1
ab 1 bc
x3
c
x1
bc x1
a
b
(e )
x2
x3
c
x4 x2
ac
x4
bc
5.5 信号流图的绘制
根据微分方程绘制信号流图 根据方块图绘制信号流图 根据代数方程绘制信号流图
C(s)
1 E ( s)
G( s)
1 1 C ( s)
C (s)
H(s)
H (s)
R1( s )
G11 (s )
C1 ( s ) R1( s )
G11 (s )
C1 ( s )
G21( s )
G12 (s ) G12 (s )
R2 (s ) C2 ( s ) R2 (s )
G22 (s )
G21 (s )
R( s)
1
A
1 R1
1 C1s
1
C
1
D
1 R2
1 C2 s
1
C ( s)
B
E
1
1
单独回路有L1、L2和L3，互不接触回路有 L1L2，即 ：
L1 1 R 1C1s
L2 1 R 2C 2s
L3 1 R 2C1s
L1L 2
1 R 1C1sR 2C 2s
1 (L 1 L 2 L 3 ) L 1L 2 1 1 1 1 1 R 1C1s R 2C 2s R 2C1s R 1C1 R 2C 2s
R( s)
A1
- H4
A3
1
A2
G1
G2
-1
A8
G3 G4 - H3 - H2 - H1
A4
A5
A6
1
C(s)
A7
-H2
R( s)
1
G1 -1
G2
-H1 -H3
G3
-H4
G4
1 2 3 4
c 4 c
fx ex
首先按照节点的次序绘出各节点，然后根据各方 程式绘制各支路。当所有方程式的信号流图绘制 完毕后，即得系统的信号流图。
5.6 梅逊 (Mason)公式
G —系统总传递函数或增益
1 n G ( s) Pk k k 1
Pk—第k条前向通路的传递函数（通路增益） ∆ —流图特征式
回路
起点与终点重合且通过任何节点不多于一次的 闭合通路。
回路增益
回环中各支路传输的乘积称为回环增益，一 般用Lk表示
自回路
只与一个节点相交的回路称为自回路
不接触回路
相互间没有任何公共节点的回路
前向通路？
混合节点 a32 a43
3 4
a53 a44
5
输入节点 x1
1
a12 x2
2
1
x6
a23 x3 a34 a24
x4
d
e
5.2 信号流图的基本术语 节点
表示变量或信号，其值等于所有进入该节点的信号之和。 只有输出的节点，代表系统的输入变量。 只有输入的节点，代表系统的输出变量。 既有输入又有输出的节点。若从混合节点 引出一条具有单位增益的支路，混合节点 变为输出节点
X
4
输入节点 输出节点 混合节点
混合节点
X1
Ur
Uc(s)
例2：绘制两级无源网络的信号流图
取Ui(s)、I1(s)、UA(s)、I2(s)、Uo (s)作为信号流图的节点 Ui(s)、Uo(s)分别为输入及输出节点
5.5.2 根据方块图绘制信号流图
方块图与信号流图的对应关系 比较点 方块图：输入端 引出点 信号线 信号流图：源节点 混合节点 支路 汇点 方框 输出端
1
x1
a23
x3 a34 a24
x6
L1 a23a32 L2 a34 a43 L3 a44
L4 a34 a45 a53 L5 a24 a43a32 L6 a24 a45 a53a32
L7 a25 a53 a32
5.3 信流图的性质
1、每一个节点表示一个变量，并可以把所有输入 支路信号迭加再传送到每一个输出支路。 2、支路表示了一个信号对另一个信号的函数关 系。支路上的箭头方向表示信号的流向。 3、混合节点可以通过增加一个增益为1的支路变 成为输出节点,且两节点的变量相同。
U r (s) U c (s) I1 ( s ) R1 I 2 ( s ) I 1 ( s ) sC R 1 i 2 ( 0 ) I (s) I (s) I (s) 1 2 U c ( s ) I ( s ) R 2
1 Ur-Uc -1 1/R1 I1 R1Cs i2(0) -1 1 I2 1 I R2 1
x4
a45
x5
x1 x2 x3 x4 x5
x1 x 2 x 4 x 5
x1 x 2 x 5
a25 a12a23a34a45 p1
a12 a 24 a 45 p 2
a12 a 25 p 3
回路？
a12 x2
a53 a32 a43 a44 x4 a25 a45 x5
H2
解：画出该系统的信号流程图
G6
G7
G4 G5
R ( s ) G1
G2 G3
1 C ( s)
H1
H 2
G6
G7
G4 G5
R ( s ) G1
G2 G3
1 C ( s)
H1
H2
独立的回路：四个 L1 = -G4H1 L3 = -G6G4G5H2
L2 = -G2G7H2 L4 = -G2G3G4G5H2
主 要 内 容
信号流图
信号流图及其术语 绘制信号流图
梅逊公式
根据梅逊公式求传递函数
5.1 信号流图概念
信号流图起源于梅逊（S. J. MASON）利用图示法来 描述一个和一组线性代数方程，是由节点和支路组成 的一种信号传递网络。
设:一组线性方程式：
信号流图的表示形式：
x1
x5
f
a
x2
b
c
x3
d
输入节点 （源点）
X
5
a
X
2
b
X
3
输入节点 （源点）
c
输出节点 （汇点）
支路
连接两个节点的定向线段，用支路增益（传递函数）表示方 程式中两个变量的因果关系。支路相当于乘法器。信号在支 路上沿箭头单向传递。
增益或传递函数a x1 x2
通路 沿支路箭头方向穿过各相连支路的路径。
前向通路 从输入节点到输出节点的通路上通过任何节点 不多于一次的通路。前向通路上各支路增益之 乘积，称前向通路总增益，一般用pk表示。
例9：画出信流图，并用梅逊公式求取传递函数C(s)/R(s)
R (s)
A
1 R1
B
1 C1 s
D
1 R2
E
1 C2s
C (s)
信号流图：
1 R1
1 C1s
1
C
R(s)
1
A
1
D
1 R2
1 C2 s
1
C ( s)
B
E
1
1
注意：图中C位于比较点的前面，为了引出C处的信号要 用一个传输为1的支路把C、D的信号分开。
显然，信号流图包含了结构图所包含的全部信息，在描述系 统性能方面，其作用是相等的。但是，信号流图与结构图相 比，既省略了方框，又不必区分比较点和分支点，因此在图 形结构上更简单方便。
首先确定节点
确定节点之间的关系（支路）
R( s)
G (s )
C ( s)
R( s)
G ( s) C ( s)
R(s)