高中数学必修三 第三章 习题课 教学课件PPT
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高中数学必修三第三章习题课课件PPT
4个.故所求的概率P(A)＝140＝0.4.
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1 2345
1.某射手的一次射击中，射中10环、9环、8环的概率分别为0.2、0.3、
0.1，则此射手在一次射击中不超过8环的概率为( A )
A.0.5
B.0.3
C.0.6
D.0.9
解析 依题意知，此射手在一次射击中不超过8环的概率为1－(0.2＋0.3)
并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率.
解 从日用品x1，x2，x3，y1，y2中任取两件，所有可能的结果为{x1，x2}， {x1，x3}，{x1，y1}，{x1，y2}，{x2，x3}，{x2，y1}，{x2，y2}，{x3，y1}， {x3，y2}，{y1，y2}，即基本事件的总数为10. 设事件A表示“从日用品x1，x2，x3，y1，y2中任取两件，其等级系数相 等”，则A包含的基本事件为{x1，x2}，{x1，x3}，{x2，x3}，{y1，y2}，共
根据样本的频率分布估计，数据落在[31.5,43.5)的概率约是( B )
1
1
1
2
A.6
B.3
C.2
D.3
解析 由条件可知，落在[31.5,43.5)的数据有 12＋7＋3＝22(个)，故所求概
率约为2626＝31.
解析答案
1 2345
3.从长度分别为2,3,4,5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边
反思与感悟 解析答案
跟踪训练3 盒中有3只灯泡，其中2只是正品，1只是次品. (1)从中取出1只，然后放回，再取1只，求：①连续2次取出的都是正品所 包含的基本事件总数；②两次取出的一个为正品，一个为次品所包含的 基本事件总数；
高一数学人教A版必修三同步课件：第三章 概率3.2.1
[归纳升华] 基本事件的两个探求方法
(1)列表法：将基本事件用表格的方式表示出来，通过表格可以清楚地弄清 基本事件的总数，以及要求的事件所包含的基本事件数，列表法适合于较简单的 试验的题目，基本事件较多的试验不适合用列表法(关键词：基本事件的总数).
(2)树状图法：树状图法是用树状的图形把基本事件列举出来的一种方法， 树状图法便于分析基本事件间的结构关系，对于较复杂的问题，可以作为一种分 析问题的主要手段.树状图法适合于较复杂的试验的题目(关键词：结构关系).
[变式练]☆ 2.某城市的电话号码是 8 位数，如果从电话号码本中任取一个电话号码，求： (1)头两位数字都是 8 的概率； (2)头两位数字都不超过 8 的概率.
解析： 电话号码每位上的数字都可以由 0，1，2，…，9 这十个数字中的 任意一个数字组成，故试验基本事件总数为 n＝108.
(1)记“头两位数字都是 8”为事件 A，则若事件 A 发生，头两位数码都只有 一种选法，即只能选 8，后六位各有 10 种选法，故事件 A 包含的基本事件数为 m1＝106.所以由古典概型概率公式，得 P(A)＝mn1＝110068＝1100＝0.01.
解析： 设 4 个白球的编号为 1，2，3，4，2 个红球的编号为 5，6.从袋中 的 6 个小球中任取 2 个球的取法有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2， 3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，5)，(4，6)，(5，6)， 共 15 种.
解析： (1)从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为 3、2、1. (2)①在抽取到的 6 所学校中，3 所小学分别记为 A1，A2，A3，2 所中学分别 记为 A4，A5，大学记为 A6，则抽取 2 所学校的所有可能结果为(A1，A2)，(A1， A3)，(A1，A4)，(A1，A5)，(A1，A6)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A2，A5)，(A2，A6)， (A3，A4)，(A3，A5)，(A3，A6)，(A4，A5)，(A4，A6)，(A5，A6)，共 15 种. ②从 6 所学校中抽取的 2 所学校均为小学(记为事件 B)的所有可能结果为 (A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，共 3 种. 所以 P(B)＝135＝15.
人教版高中数学必修三第三章第2节 3.2.1 古典概型 课件(共15张PPT) (2)
2021年1月16日10时0分
7
古典概型 你能举出一个古典概型的例子吗？
2021年1月16日10时0分
8
随机事件的概念
随机事件的概率 随机事件概率的意义
概率
概率的基本性质
古典概型
特殊概率问题的求法
2021年1月16日10时0分9 Nhomakorabea 古典概型
问题：在古典概型下，任意随机事件的概率如何计算？
（2｀）掷一枚质地均匀的骰子，出现的点数不大 于4的概率是多少？ （3｀）从A、B、C、D4名大学生中任意选3人做 上海世博会的志愿者，选中A的概率是多少？
（2）掷一枚质地均匀的骰子
（3）从A、B、C、D4名大学生中任意选3
人做上海世博会的志愿者
（4）甲乙两人做石头、剪子、布的出拳游戏
（5）甲乙丙三人排成一排照相
（6）从所有整数中任取一个数
（7）向一个圆面内随机地投射
一个点
（8）如图，某同学随机地向
一靶心进行射击
2021年1月16日10时0分
6
基本事件有哪些特点呢？
普通高中课程标准实验教科书 人教A版数学必修3 第三章 概率
2021年1月16日10时0分
1
随机事件的概念
随机事件的概率 随机事件概率的意义
概率
概率的基本性质
2021年1月16日10时0分
2
表1：掷硬币试验结果统计
小组
正面向上的次数 反面向上的次数
总数
1
56
44
100
2
60
40
100
3
40
60
100
6 100
3
15 15 15 15 20 20 100
高一数学人教A版必修三同步课件：第三章 概率3.3.2
之比约为
.
解析： 设米粒落入△BCD 内的频率为 P1，米粒落入△BAD 内的频率为
P2，点 C 和点 A 到直线 BD 的距离分别为 d1，d2，
根据题意：P2＝1－P1＝1－49＝59，
又∵P1＝S四S边△形BACBDCD＝12S×四边B形DA×BCDd1，
P2＝S四S边△形BAABDCD＝12S×四边B形DA×BCDd2
第二步，用变换 rand( )*2－1 产生－1～1 之间的均匀随机数 x 表示所投 点的横坐标，用变换 rand( )*2 产生 0～2 之间的均匀随机数 y 表示所投点的 纵坐标；
第三步，判断点是否落在阴影部分，即是否满足 y＜2x，如果是，
则计数器 m 的值加 1，即 m＝m＋1，如果不是，m 的值保持不变；
谢谢观看！
法二：(1)做一个带有指针的转盘，把圆周五等分，标上刻度[0，5](这里 5 和 0 重合)；
(2)固定指针转动转盘或固定转盘旋转指针，记下指针在[2，3]内(表示剪断 绳子位置在[2，3]范围内)的次数 m 及试验总次数 n；
(3)则概率 P(A)的近似值为mn .
[归纳升华] 利用随机模拟计算概率的步骤
似计算某事件 用__E__x_ce_l__软件产生[0，1]上的均匀随机数进
概率的方法 计算机模拟法 行模拟，注意操作步骤
[化解疑难] (1)均匀随机数的理解 ①均匀随机数是随机产生的，在一定的区域长度上出现的概率是均等的. ②均匀随机数是小数或整数，相邻两个均匀随机数的步长是人为设定的.
(2)应用模拟试验近似计算概率的方法要点分析 用均匀随机数模拟试验时，首先把实际问题转化为可以用随机数来模拟试验 结果的概率模型，也就是怎样用随机数刻画影响随机事件结果的量.我们可以从 以下几个方面考虑： ①由影响随机事件结果的量的个数确定需要产生的随机数组数.如长度型、 角度型只用一组，面积型需要两组. ②由所有基本事件总体对应的区域确定产生随机数的范围. ③由事件 A 发生的条件确定随机数所应满足的关系式求事件 A 的概率.
人教版高中数学必修三第三章第2节 3.2.1 古典概型 课件(共22张PPT)
敬请指导
（2）从1，2，3，4这四个数中任取两个数组 成一个两位数，求这个两位数是偶数的概率。
要求：先独立思考然后组内讨论纠错。
组内纠错
2
(1)
3
(2) 1 2
巩固练习
课堂练习二：（6分钟） 现有一批产品共有5件，其中3件为正品，2件 为次品： （1）如果从中一次取2件，求2件都是正品的
概率； （2）如果从中取出一件，然后放回，再取一
｛d，e｝共10个，其中2件都是正品的有3个，设事件A为
“从5件产品中一次取2件都是正品”，则P( A) 3 。 （2）从中连续有放回地取2件的所有基本事件有： 10
（a，a）,（a，b）,（a，c）,（a，d）,（a，e）, （b，a）,（b，b）,（b，c）,（b，d）,（b，e）, （c，a）,（c，b）,（c，c）,（c，d）,（c，e）, （d，a）,（d，b）,（d，c）,（d，d）,（d，e）, （e，a）,（e，b）,（e，c）,（e，d）,（e，e）
（1）对于古典概型，任何事件A的概率为：
P(A)=
A
包含的基本事件的个数 基本事件的总数
（2）古典概型的概率求解步骤是：
第一步，列出所有基本事件并数出个数；
第二步，数出事件A所包含的基本事件；
第三步，求概率（比值）。
模型建构
（三）典例探究（7分钟） 例2：同时掷甲乙两个质地均匀的骰子，求 向上的点数之和为5的概率。
• 教师点拨：一次试验产生一个结果，而一次试验 有多种可能结果，每个可能结果不可能同时发生， 这每一个可能结果我们称为基本事件。也就是说， 基本事件就是不能再被分解为两个或两个以上的 事件.
由此，我们可以概括出基本事件的两个特点:
高一数学人教A版必修三同步课件：第三章 概率3.3.2.ppt
3.3.2 均匀随机数的产生
学案·新知自解
1.能够利用随机模拟试验估计事件的概率. 2.了解把未知量的估计问题转化为随机模拟问题. 3.会根据题目条件合理设计简单的随机模拟试验.
均匀随机数 定义：如果试验的结果是在区间[a，b]上的_任__意__实__数___，并且出现每一个实 数都是_等__可__能___的，则称这些实数为均匀随机数.
答案： C
2.将[0，1]内的均匀随机数转化为[－2，6]内的均匀随机数，需实施的变换
为( )
A.a＝a1*8 C.a＝a1*8－2
B.a＝a1*8＋2 D.a＝a1*6
解析： 将[0，1]内的随机数转化为[a，b]内的随机数需进行的变化为 a＝
a1*(b－a)＋a＝a1*8－2.
答案： C
3.下列关于随机数的说法中：
3.利用随机模拟的方法近似计算图中阴影部分(曲线 y＝2x 与直线 x＝±1 及 x 轴围成的图形)的面积.
解析： 设事件 A 为“随机向正方形内投点，所投的点落在阴影部分”， 操作步骤如下：
第一步，用计数器 n 记录做了多少次试验，用计数器 m 记录其中有多少次 (x，y)满足－1＜x＜1，0＜y＜2x(即点落在图中阴影部分)，首先设置 n＝0，m＝ 0；
均匀随机数的产生 1.计算器上产生[0，1]的均匀随机数的函数是_R__A_N__D__函数. 2.Excel 软件产生[0，1]区间上均匀随机数的函数为“__R_A__N_D__”.
用模拟方法近似计算某事件概率的方法 制作两个转盘模型，进行模拟试验，并统计试
用模拟方法近 ___试__验__模__拟__法___ 验结果，进行近似计算
①计算器只能产生(0，1)之间的随机数；
②计算器能产生指定两个整数值之间的均匀随机数；
学案·新知自解
1.能够利用随机模拟试验估计事件的概率. 2.了解把未知量的估计问题转化为随机模拟问题. 3.会根据题目条件合理设计简单的随机模拟试验.
均匀随机数 定义：如果试验的结果是在区间[a，b]上的_任__意__实__数___，并且出现每一个实 数都是_等__可__能___的，则称这些实数为均匀随机数.
答案： C
2.将[0，1]内的均匀随机数转化为[－2，6]内的均匀随机数，需实施的变换
为( )
A.a＝a1*8 C.a＝a1*8－2
B.a＝a1*8＋2 D.a＝a1*6
解析： 将[0，1]内的随机数转化为[a，b]内的随机数需进行的变化为 a＝
a1*(b－a)＋a＝a1*8－2.
答案： C
3.下列关于随机数的说法中：
3.利用随机模拟的方法近似计算图中阴影部分(曲线 y＝2x 与直线 x＝±1 及 x 轴围成的图形)的面积.
解析： 设事件 A 为“随机向正方形内投点，所投的点落在阴影部分”， 操作步骤如下：
第一步，用计数器 n 记录做了多少次试验，用计数器 m 记录其中有多少次 (x，y)满足－1＜x＜1，0＜y＜2x(即点落在图中阴影部分)，首先设置 n＝0，m＝ 0；
均匀随机数的产生 1.计算器上产生[0，1]的均匀随机数的函数是_R__A_N__D__函数. 2.Excel 软件产生[0，1]区间上均匀随机数的函数为“__R_A__N_D__”.
用模拟方法近似计算某事件概率的方法 制作两个转盘模型，进行模拟试验，并统计试
用模拟方法近 ___试__验__模__拟__法___ 验结果，进行近似计算
①计算器只能产生(0，1)之间的随机数；
②计算器能产生指定两个整数值之间的均匀随机数；
2019年秋高中数学人教版必修三第三章 章末复习课(共39张PPT)
解析：这是一几何概型，所求概率为 1 2A·ABB·A·ADD＝12. 答案：C
归纳升华 对于几何概型的概率公式中的“测度”要有正确的 认识，它只与大小有关，而与形状和位置无关，在解题 时，要掌握“测度”为长度、面积、体积、角度等常见 的几何概型的概率求解方法，主要有下面两种类型： 1．线型几何概型：基本事件受一个连续的变量控制． 2．面积几何概型：基本事件受两个连续的变量控 制．一般是把两个变量分别作为一个点的横坐标和纵坐 标，这样基本事件就构成了平面上的一个区域，即可借 助平面区域解决．
解：(1)由茎叶图可知：甲班同学身高集中于 160～179 cm， 而乙班同学身高集中于 170～179 cm.因此乙班平均身高高于 甲班．
(2)－x 甲＝ 158＋162＋163＋168＋168＋170＋171＋179＋179＋182
10 ＝170(cm)． 甲班的样本方差 s2＝110[(158－170)2＋(162－170)2＋(163 －170)2＋(168－170)2＋ (168－170)2＋(170－170)2＋(171－ 170)2＋(179－170)2＋(179－170)2＋(182－170)2]＝57.2.
专题二 古典概型 古典概型是一种最基本的概型，也是学习其他概型 的基础，在高考题中，经常出现此种概型的题目，解题 时要紧紧抓住古典概型的两个基本特征，即有限性和等 可能性． 对于古典概型概率的计算，关键是分清基ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ事件个 数 n 与事件 A 中包含的结果数 m，有时需用列举法把基 本事件一一列举出来，再利用公式 P(A)＝mn 求出事件的 概率，这是一个形象、直观的好方法，但列举时必须按 某一顺序做到不重复、不遗漏．
随机抽取 2 名学生的分数 m，n 满足|m－n|≤8 的基 本事件有(94，88)，(94，86)，(88，86)，(88，80)，(86， 80)，(80，77)，共 6 个．
人教A版数学必修三同步配套课件：第三章 概率3.3.1
3 5
3
∴P(“石子落入圆内”)=4.
π
二、几何概型的概率公式 【问题思考】 还有没有其他类型的几何概型,如何求其某一随机事件的概率呢? 1.在装有5升水的水族箱中放入一个身长约1 mm的小型水母,现 从中随机取出1升水,那么这1升水中含有水母的概率是多少?你是 怎样计算的? 1 提示概率为5,由于水母出现在这5升水中的位置有无限多个结果 且每个结果发生的可能性相等,因此随机取出的1升水中含有水母 的概率为1升水的体积除以5升水的体积. 2.根据上述几个问题中求概率的方法,你能归纳出在几何概型中, 事件A的概率的计算公式吗?
提示 P(A)=
构成事件������的区域长度(面积或体积)
试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积)
.
3.做一做:
一只蚂蚁在如图所示的地板砖(除颜色不同外,其余全部相同)上 爬来爬去,它最后停留在黑色地板砖(阴影部分)上的概率是( )
1 A. 3 1 C.4 2 B. 3 1 D.2
解析:设每块地板砖的面积为1,则总面积为12,其中黑色地板砖面 4 1 积为4,所以所求概率为 = . 12 3 答案:A
探究一
探究二
探究三
思维辨析
分析(1)用数轴画出班车发车时间与小明等车不超过10分钟需要 到达车站时间段,然后利用线段的长度比值表示所求概 型;(2)△ABP与△ABC有相同的底AB,要使△ABP的面积小于△ABC 面积的一半,只需点P到AB的距离小于点C到AB距离的一半.
探究一
探究二
探究三
思维辨析
思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的 打“×”. (1)几何概型中事件发生的概率与位置、形状有关.( ) (2)几何概型在一次试验中可能出现的基本事件有有限个.( ) (3)几何概型中每个基本事件的发生具有等可能性.( ) (4)概率为0的事件不一定是不可能事件,概率为1的事件不一定会 发生.( ) 答案:(1)× (2)× (3)√ (4)×
最新人教版高中数学必修三课件PPT
C.流程线无论什么方向，总要按箭头的指向执行
D.流程线是带有箭头的线，它可以画成折线
【2】具有判断条件是否成立的程序框是( C )
2021/10/31
画程序框图时应注意：
用框图表示算法比较直观、形象，容易理解，通常说
“一图胜万言”，所以用程序框图能更清楚地展现算法
的逻辑结构，在画程序框图时必须注意：
则，返回第三步．
2021/10/31
当d=0.005时，按照以上算法，可得下面表和图.
a
b
|a-b|
1
2
1
1
1.5
0.5
1.25
1.5
0.25
1.375
1.5
0.125
1.375
1.437 5
0.062 5
1.406 25
1.437 5
0.031 25
1.406 25
1.421 875
0.015 625
- 5）两点连线的方程可
先求MN的斜率，再利用点斜式方程求得。
A.1个
2021/10/31
B.2个
C.3个
D.0个
例题剖析1
设计一个算法判断7是否为质数.
第一步, 用2除7,得到余数1.因为余数不为0，
所以2不能整除7.
第二步, 用3除7,得到余数1.因为余数不为0，
所以3不能整除7.
第三步, 用4除7,得到余数3.因为余数不为0，
算法步骤：
第一步，输入三角形三条边的边长 a，b，c.
a＋b＋c
第二步，计算 p＝ 2 .
第三步，计算 S= p(pa)(pb.)(pc)
第四步，输出S.
2021/10/31
新课探究
D.流程线是带有箭头的线，它可以画成折线
【2】具有判断条件是否成立的程序框是( C )
2021/10/31
画程序框图时应注意：
用框图表示算法比较直观、形象，容易理解，通常说
“一图胜万言”，所以用程序框图能更清楚地展现算法
的逻辑结构，在画程序框图时必须注意：
则，返回第三步．
2021/10/31
当d=0.005时，按照以上算法，可得下面表和图.
a
b
|a-b|
1
2
1
1
1.5
0.5
1.25
1.5
0.25
1.375
1.5
0.125
1.375
1.437 5
0.062 5
1.406 25
1.437 5
0.031 25
1.406 25
1.421 875
0.015 625
- 5）两点连线的方程可
先求MN的斜率，再利用点斜式方程求得。
A.1个
2021/10/31
B.2个
C.3个
D.0个
例题剖析1
设计一个算法判断7是否为质数.
第一步, 用2除7,得到余数1.因为余数不为0，
所以2不能整除7.
第二步, 用3除7,得到余数1.因为余数不为0，
所以3不能整除7.
第三步, 用4除7,得到余数3.因为余数不为0，
算法步骤：
第一步，输入三角形三条边的边长 a，b，c.
a＋b＋c
第二步，计算 p＝ 2 .
第三步，计算 S= p(pa)(pb.)(pc)
第四步，输出S.
2021/10/31
新课探究
高中数学必修三ppt课件
指数函数图像
指数函数的图像是单调递 增或递减的，随着x的增大 ，y的值无限趋近于0或无 穷大。
对数函数
对数函数定义
对数函数是指数函数的反函数， 形式为y=logₐx（a>0且a≠1）。
对数函数性质
对数函数具有连续性、单调性、奇 偶性等性质，其定义域为(0,∞)， 值域为R。
对数函数图像
对数函数的图像是单调递增或递减 的，随着x的增大，y的值趋近于正 无穷或负无穷。
学中，概率被用于预测市场行为和制定投资策略；在政治学中，概率被
用于预测选举结果和民意调查。
THANK YOU
总结词
掌握用描述法表示集合的方法和步骤
详细描述
用描述法表示集合时，需要先明确集合中元素的共同特征 ，然后使用大括号{}将特征和条件括起来。例如，表示所 有偶数的集合可以表示为{x | x是偶数}。
总结词
能够运用数轴、韦恩图等工具表示集合
详细描述
数轴是一种常用的表示集合的工具，可以将数轴上的任意 一段区间表示为一个集合。韦恩图则是一种更为直观的表 示集合的工具，可以通过圆圈的交、并、补等运算来表示 集合的运算。
象限角和第四象限角。
三角函数的定义
正弦函数
定义为直角三角形中锐角的对边与斜边的比值。
余弦函数
定义为直角三角形中锐角的邻边与斜边的比值。
正切函数
定义为直角三角形中锐角的对边与邻边的比值。
三角函数的性质和图像
周期性
三角函数具有周期性，即正弦函数、余弦函数和正切函数的值会 按照一定的规律重复。
奇偶性
正弦函数和正切函数是奇函数，余弦函数是偶函数，具有特定的对 称性。
集合的运算
总结词
掌握集合的基本运算
2019-人教版高中数学必修三课件：第3章3.2.2-文档资料
例如：产生20组随机数：
812 932 569 683 271
989 730 537 925 834
907 113 966 191 432
256 393 027 556 755
这就相当于做了 20 次试验，在这组数中，如 果 3 个数均在 1,2,3,4,5,6 中，则表示三次都投 中，它们分别是 113,432,256,556，即共有 4 个数，我们得到了三次投篮都投中的概率近 似为240＝20%.
【思路点拨】 设计模拟试验 → 产生随机数
→ 估算所求概率
【解】 我们通过设计模拟试验的方法来解 决问题，利用计算机或计算器可以产生0到9 之间的取整数值的随机数． 我们用1,2,3,4,5,6表示投中，用7,8,9,0表示未 投中，这样可以体现投中的概率是60%.因为 投篮三次，所以每三个随机数作为一组．
【解】 步骤：
(1)利用计算器或计算机产生1到6的整数随机 数，然后以两个一组分组，每组第1个数表示 一枚骰子向上的点数，第2个数表示另一枚骰 子向上的点数．两个随机数作为一组共组成n 组数；
(2)统计这n组数中两个整数随机数字都是1的 组数m；
(3)则抛掷两枚骰子向上的面都是 1 点的概 率估计为mn .
2．利用计算机或计算器产生随机数时，需切 实保证操作步骤与顺序的正确性，并且注意 不同型号的计算器产生随机数的方法可能会 不同，具体操作可参照其说明书．
考点一
考点突破 随机模拟法估计古典概型的概率
应用随机模拟方法设计模拟试验，借助计算 机或计算器产生随机数，通过随机数的特征 来估计概率． 例1 同时抛掷两枚骰子，设计一个随机模拟 方法来估计向上面的数字都是1点的概 率．(只写步骤)
【思路点拨】 抛掷两枚骰子相当于产生两 个1到6的随机数，因而我们可以产生整数随 机数，然后以两个一组分组，每组第1个数表 示第一枚骰子向上的点数，第2个数表示第二 枚骰子向上的点数．
人教版高中数学必修三课件：第3章3.2.2
4．随机数表由数字0,1，…，9，组成，每个 数字在表中各个位置出现的可能性 __一__样__大__．___
知新益能
1．随机数的定义 随机数就是在一定范围内随机产生的数，得 到 这 个 范 围 内 的 每 一 个 数 的 机 会 是 _等__可__能___ 的． 2．伪随机数：计算机或计算器产生的随机数 是依据确定算法产生的数，具有周期性(周期 很长)，它们具有类似__随__机__数___的性质．因此 ，计算机或计算器产生的并不是真正的随机 数，我们称它们为伪随机数．
例如：产生20组随机数：
812 932 569 683 271
989 730 537 925 834
907 113 966 191 432
256 393 027 556 755
这就相当于做了 20 次试验，在这组数中，如 果 3 个数均在 1,2,3,4,5,6 中，则表示三次都投 中，它们分别是 113,432,256,556，即共有 4 个数，我们得到了三次投篮都投中的概率近 似为240＝20%.
【思路点拨】 设计模拟试验 → 产生随机数
→ 估算所求概率
【解】 我们通过设计模拟试验的方法来解 决问题，利用计算机或计算器可以产生0到9 之间的取整数值的随机数． 我们用1,2,3,4,5,6表示投中，用7,8,9,0表示未 投中，这样可以体现投中的概率是60%.因为 投篮三次，所以每三个随机数作为一组．
考点突破
随机模拟法估计古典概型的概率
应用随机模拟方法设计模拟试验，借助计算 机或计算器产生随机数，通过随机数的特征 来估计概率． 例1 同时抛掷两枚骰子，设计一个随机模拟 方法来估计向上面的数字都是1点的概率．( 只写步骤)
【思路点拨】 抛掷两枚骰子相当于产生两 个1到6的随机数，因而我们可以产生整数随 机数，然后以两个一组分组，每组第1个数表 示第一枚骰子向上的点数，第2个数表示第二 枚骰子向上的点数．
高一数学人教A版必修三同步课件：第三章 概率3.2.1
解析： ①②④是古典概型，因为符合古典概型的定义和特点.③不是古典
概型，因为不符合等可能性，降雨受多方面因素影响. 答案： ①②④
简单的古典概型的概率计算 分层深化型 袋中有 6 个球，其中 4 个白球，2 个红球，从袋中任意取出两球，求 下列事件的概率： (1)A：取出的两球都是白球； (2)B：取出的两球 1 个是白球，另 1 个是红球.
案例式 学习
顺序式 学习
冲刺式 学习
什么是学习力-高效学习必备习惯
积极 主动
以终 为始
分清 主次
不断 更新
高效学习模型
高效学习模型-学习的完整过程
方向
资料
筛选
认知
高效学习模型-学习的完整过程
消化
固化
模式
拓展
小思考
TIP1：听懂看到≈认知获取； TIP2：什么叫认知获取：知道一些概念、过程、信息、现象、方法，知道它们 大概可以用来解决什么问题，而这些东西过去你都不知道； TIP3：认知获取是学习的开始，而不是结束。
谢谢观看！
【学习力-学习方法】
优秀同龄人的陪伴 让你的青春少走弯路
小案例—哪个是你
忙忙叨叨，起早贪黑，
上课认真，笔记认真， 就是成绩不咋地……
小A
好像天天在玩， 上课没事儿还调皮气老师， 笔记有时让人看不懂，
但一考试就挺好…… 小B
目 录/contents
1. 什么是学习力 2. 高效学习模型 3. 超级记忆法 4. 费曼学习法
古典概型的概念及概率公式
[化解疑难] (1)古典概型的判断方法 一个试验是否为古典概型，在于这个试验是否具有古典概型的两个特征—— 有限性和等可能性，并不是所有的试验都是古典概型.例如，在适宜的条件下“种 下一粒种子观察它是否发芽”，这个试验的基本事件为{发芽，不发芽}，而“发 芽”与“不发芽”这两种结果出现的机会一般是不均等的.又如，从规格直径为 300 mm±0.6 mm 的一批合格产品中任意抽一件，测量其直径 d，测量值可能是 从 299.4 mm 到 300.6 mm 之间的任何一个值，所有可能的结果有无限多个.这两 个试验都不属于古典概型.
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第三章 概率
习题课
学习目标
1.进一步了解频率与概率的关系； 2.加深对互斥事件、对立事件的理解，并会应用这些概念分割较为复杂 的事件； 3.理解古典概型及其概率计算公式，会用列举法求概率.
问题导学
题型探究
达标检测
问题导学
新知探究 点点落实
知识点一 频率与概率的关系
随机事件A在相同条件下进行n次试验，事件A发生了m次，则事件A发生 m
100 200 500 1 000 2 000
45
92 194 470 954 1 902
(1)计算表中乒乓球优等品的频率； 解 表中乒乓球优等品的频率依次是0.900,0.920,0.970,0.940,0.954,0.951.
解析答案
(2)从这批乒乓球产品中任取一个，质量检查为优等品的概率是多少？ (结果保留到小数点后三位) 解 由(1)知，抽取的球数n不同，计算得到的频率值不同，但随着抽取球 数的增多，频率在常数0.950的附近摆动，所以质量检查为优等品的概率 约为0.950.
反思与感悟 解析答案
跟踪训练1 下表是某种油菜子在相同条件下的发芽试验结果表，请完成 表格并回答问题.
每批 粒数
2 5 10 70 130 310 700 1 500 2 000 3 000
发芽的 2 4 9 60 116 282 639 1 339 1 806 2 715
粒数
发芽的 频率 (1)完成上面表格；
A包含的基本事件的个数 (3)P(A)＝____基__本__事__件__的__总__数______.
答案
返回
题型探究
重点难点 个个击破
类型一 随机事件的频率与概率 例1 某企业生产的乒乓球被指定为乒乓球比赛专用球，目前有关部门对 某批产品进行了抽样检测，检测结果如下表所示：
抽取球数n 优等品数m
50
反思与感悟 解析答案
跟踪训练3 盒中有3只灯泡，其中2只是正品，1只是次品. (1)从中取出1只，然后放回，再取1只，求：①连续2次取出的都是正品所 包含的基本事件总数；②两次取出的一个为正品，一个为次品所包含的 基本事件总数；
解 将灯泡中2只正品记为a1，a2，1只次品记为b1，则第一次取1只，第 二次取1只，基本事件为(a1，a1)，(a1，a2)，(a1，b1)，(a2，a1)，(a2，a2)， (a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)，(b1，b1)，共9个. ①连续2次取出的都是正品所包含的基本事件为(a1，a1)，(a1，a2)，(a2， a1)，(a2，a2)，共4个； ②两次取出的一个为正品，一个为次品所包含的基本事件为(a1，b1)，(a2， b1)，(b1，a1)，(b1，a2)，共4个.
所以选出的2名教师性别相同的概率为49.
解析答案
(2)若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名 教师来自同一学校的概率. 解 从甲校和乙校报名的教师中任选2名的所有可能的结果为(A，B)，(A， C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)， (C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共15种. 从中选出的2名教师来自同一学校的结果为(A，B)，(A，C)，(B，C)，(D， E)，(D，F)，(E，F)，共6种. 所以选出的2名教师来自同一学校的概率为165 ＝ 25.
反思与感悟 解析答案
跟踪训练2 下表为某班英语及数学成绩，设x、y分别表示英语成绩和数
学成绩.全班共有学生50人，成绩分为1～5五个档次.例如表中所示英语成
绩为4分的学生共14人，数学成绩为5分的学生共5人.
y分
人数
5
4
3
2
1x分5来自131
0
1
4
1
0
7
5
1
3
2
1
0
9
3
2
1
b
6
0
a
1
0
0
1
1
3
(1)x＝4的概率是多少？x＝4且y＝3的概率是多少？x≥3的概率是多少？ 在x≥3的基础上y＝3同时成立的概率是多少？
答案
知识点三 古典概型及其概率计算公式 1.解决古典概型问题首先要搞清所求问题是不是古典概型，其判断依据是： (1)试验中所有可能出现的基本事件是否只有有限个；(2)每个基本事件出现 的可能性是否 相等 .
2.利用古典概型求事件A的概率的步骤是： (1)用列举法 把古典概型试验的基本事件一一列出来； (2)从中找出事件A包含的基本事件及个数 ；
的频率＝ n ，随着试验次数的增加，频率呈现 规律 性，即频率总是
接近于某个常数P(A)，称P(A)为事件A的概率.
答案
知识点二 互斥事件、对立事件 1.若事件A，B互斥，则A∩B为不可能 事件，P(A∪B)≤ 1(判别大小关系). 2.若事件A，B对立，则A∩B为 不可能 事件，P(A∪B)＝ 1(判别大小关系). 3.若事件A，B互斥，则 不一定 (填“一定”“不一定”)对立；若事件A，B 对立，则一定(填“一定”“不一定”) 互斥. 4.若事件A，B互斥，则P(A＋B)＝ P(A)＋P(B) ，若事件A，B对立，则P(A) ＝ 1－P(B) .
解析答案
(2)x＝2的概率是多少？a＋b的值是多少？ 解 P(x＝2)＝1－P(x＝1)－P(x≥3)＝1－110－170＝51. 又∵P(x＝2)＝1＋b＋560＋0＋a＝15， ∴a＋b＝3.
解析答案
类型三 古典概型的概率
例3 甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女. (1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求 选出的2名教师性别相同的概率； 解 甲校2名男教师分别用A、B表示，女教师用C表示；乙校男教师用D表 示，2名女教师分别用E、F表示. 从甲校和乙校报名的教师中各任选1名的所有可能的结果为(A，D)，(A，E)， (A，F)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，共9种. 选出的2名教师性别相同的结果为(A，D)，(B，D)，(C，E)，(C，F)，共4种.
解析答案
(2)该油菜子发芽的概率约是多少？ 解 该油菜子发芽的概率约为0.900.
解析答案
类型二 互斥事件的概率 例2 某射击运动员射击一次射中10环，9环，8环，7环的概率分别为 0.24,0.28,0.19,0.16.计算这名运动员射击一次： (1)射中10环或9环的概率； (2)至少射中7环的概率； (3)射中环数不超过7环的概率.
习题课
学习目标
1.进一步了解频率与概率的关系； 2.加深对互斥事件、对立事件的理解，并会应用这些概念分割较为复杂 的事件； 3.理解古典概型及其概率计算公式，会用列举法求概率.
问题导学
题型探究
达标检测
问题导学
新知探究 点点落实
知识点一 频率与概率的关系
随机事件A在相同条件下进行n次试验，事件A发生了m次，则事件A发生 m
100 200 500 1 000 2 000
45
92 194 470 954 1 902
(1)计算表中乒乓球优等品的频率； 解 表中乒乓球优等品的频率依次是0.900,0.920,0.970,0.940,0.954,0.951.
解析答案
(2)从这批乒乓球产品中任取一个，质量检查为优等品的概率是多少？ (结果保留到小数点后三位) 解 由(1)知，抽取的球数n不同，计算得到的频率值不同，但随着抽取球 数的增多，频率在常数0.950的附近摆动，所以质量检查为优等品的概率 约为0.950.
反思与感悟 解析答案
跟踪训练1 下表是某种油菜子在相同条件下的发芽试验结果表，请完成 表格并回答问题.
每批 粒数
2 5 10 70 130 310 700 1 500 2 000 3 000
发芽的 2 4 9 60 116 282 639 1 339 1 806 2 715
粒数
发芽的 频率 (1)完成上面表格；
A包含的基本事件的个数 (3)P(A)＝____基__本__事__件__的__总__数______.
答案
返回
题型探究
重点难点 个个击破
类型一 随机事件的频率与概率 例1 某企业生产的乒乓球被指定为乒乓球比赛专用球，目前有关部门对 某批产品进行了抽样检测，检测结果如下表所示：
抽取球数n 优等品数m
50
反思与感悟 解析答案
跟踪训练3 盒中有3只灯泡，其中2只是正品，1只是次品. (1)从中取出1只，然后放回，再取1只，求：①连续2次取出的都是正品所 包含的基本事件总数；②两次取出的一个为正品，一个为次品所包含的 基本事件总数；
解 将灯泡中2只正品记为a1，a2，1只次品记为b1，则第一次取1只，第 二次取1只，基本事件为(a1，a1)，(a1，a2)，(a1，b1)，(a2，a1)，(a2，a2)， (a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)，(b1，b1)，共9个. ①连续2次取出的都是正品所包含的基本事件为(a1，a1)，(a1，a2)，(a2， a1)，(a2，a2)，共4个； ②两次取出的一个为正品，一个为次品所包含的基本事件为(a1，b1)，(a2， b1)，(b1，a1)，(b1，a2)，共4个.
所以选出的2名教师性别相同的概率为49.
解析答案
(2)若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名 教师来自同一学校的概率. 解 从甲校和乙校报名的教师中任选2名的所有可能的结果为(A，B)，(A， C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)， (C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共15种. 从中选出的2名教师来自同一学校的结果为(A，B)，(A，C)，(B，C)，(D， E)，(D，F)，(E，F)，共6种. 所以选出的2名教师来自同一学校的概率为165 ＝ 25.
反思与感悟 解析答案
跟踪训练2 下表为某班英语及数学成绩，设x、y分别表示英语成绩和数
学成绩.全班共有学生50人，成绩分为1～5五个档次.例如表中所示英语成
绩为4分的学生共14人，数学成绩为5分的学生共5人.
y分
人数
5
4
3
2
1x分5来自131
0
1
4
1
0
7
5
1
3
2
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0
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(1)x＝4的概率是多少？x＝4且y＝3的概率是多少？x≥3的概率是多少？ 在x≥3的基础上y＝3同时成立的概率是多少？
答案
知识点三 古典概型及其概率计算公式 1.解决古典概型问题首先要搞清所求问题是不是古典概型，其判断依据是： (1)试验中所有可能出现的基本事件是否只有有限个；(2)每个基本事件出现 的可能性是否 相等 .
2.利用古典概型求事件A的概率的步骤是： (1)用列举法 把古典概型试验的基本事件一一列出来； (2)从中找出事件A包含的基本事件及个数 ；
的频率＝ n ，随着试验次数的增加，频率呈现 规律 性，即频率总是
接近于某个常数P(A)，称P(A)为事件A的概率.
答案
知识点二 互斥事件、对立事件 1.若事件A，B互斥，则A∩B为不可能 事件，P(A∪B)≤ 1(判别大小关系). 2.若事件A，B对立，则A∩B为 不可能 事件，P(A∪B)＝ 1(判别大小关系). 3.若事件A，B互斥，则 不一定 (填“一定”“不一定”)对立；若事件A，B 对立，则一定(填“一定”“不一定”) 互斥. 4.若事件A，B互斥，则P(A＋B)＝ P(A)＋P(B) ，若事件A，B对立，则P(A) ＝ 1－P(B) .
解析答案
(2)x＝2的概率是多少？a＋b的值是多少？ 解 P(x＝2)＝1－P(x＝1)－P(x≥3)＝1－110－170＝51. 又∵P(x＝2)＝1＋b＋560＋0＋a＝15， ∴a＋b＝3.
解析答案
类型三 古典概型的概率
例3 甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女. (1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求 选出的2名教师性别相同的概率； 解 甲校2名男教师分别用A、B表示，女教师用C表示；乙校男教师用D表 示，2名女教师分别用E、F表示. 从甲校和乙校报名的教师中各任选1名的所有可能的结果为(A，D)，(A，E)， (A，F)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，共9种. 选出的2名教师性别相同的结果为(A，D)，(B，D)，(C，E)，(C，F)，共4种.
解析答案
(2)该油菜子发芽的概率约是多少？ 解 该油菜子发芽的概率约为0.900.
解析答案
类型二 互斥事件的概率 例2 某射击运动员射击一次射中10环，9环，8环，7环的概率分别为 0.24,0.28,0.19,0.16.计算这名运动员射击一次： (1)射中10环或9环的概率； (2)至少射中7环的概率； (3)射中环数不超过7环的概率.