垂线及垂线段
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• 做一条直线的垂线能画多少条？ • 过直线上一点做已知直线的垂线能画多 少条？ • 过直线外一点做已知直线的垂线能画多 少条？
过一点画已知直线的垂线
作法：
1、靠(边靠线、边靠边) 2、过 3、画
垂线的性质
有且只有一条 • 过一点有且只有一条直线与已知直线垂 直。
线段、射线的垂线应怎么画呢？
P
1. 跳水比赛中，入水时水花的 大小直接影响跳水的成绩。那么，水 花的大小是什么原因造成的？
2. 如果用一条直线代表水面， 用另一条直线表示身体，试画出无 水花、水花小 、水花大的示意图。
水花大
A C B O D
水花小
无水花
A O C D
B
直线AB、CD相交于 点O.
2.1.2 垂线
当∠AOD=90°时, 直线AB、CD互相垂 直。 记作AB⊥CD, 交点O叫做垂足。 读作AB垂直于CD
生活中的垂直
垂线的定义有以下两层含义：
A
A C
1 D 1 C B
D
B
• 2、∵∠1=90°（已知） • 1、∵AB⊥CD（已知） ∴AB⊥CD（垂线的定 • ∴∠1=90°（垂线的定义）• 义）
看谁做得快
m
1.若直线m、n相交于点O， m⊥n 。 ∠1＝90°，则__________ 2.若直线AB、CD相交于点O， 且AB⊥CD，那么∠BOD＝____ 90。 ° 3.如图，BO⊥AO，∠BOC 与∠BOA的度数之比为1:5， 那么∠COA＝_____, 72° ∠BOC的补角为______ 162 度。
· A
N B
E
生活中的垂直
生活中的垂直
生活中的垂直
生活中的垂直
生活中的垂直
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套。仁玉打扮好了，我像充当起伴娘的角色，来到她的房间，和她讲起话来：“今天是你出嫁的日子，有何感想呢？”貌似我又问了一个欠扁 的问题。只是这样一问，谁料逗了仁玉笑了一笑。仁玉打趣的说：“莲，今天我当然不高兴啦！”“我也知道你不高兴，但是呢，留得青山在 不愁没柴烧啊！嫁了也没说就失去爱自己喜爱之人的权利的，是吧？”我一鼓作气地说了对她来说算是很新潮的话。果然，仁玉有点吃惊，但 是很快又回过神来，她貌似已经习惯了我这说的话。仁玉低着头一本正经地思考了一会，蓦地抬起头来冲我笑了一下。“莲，谢谢你，其实我 也知道我这一生是要这样过的了，但是你那晚告诉了我，就算是有许多艰难与不幸，我还是应该去追逐自己的梦想，你说是吗？”我听后，感 到无比欣慰，连忙点头称是。仁玉笑了，这是第一次真心地在笑吧！看到让人无比怜惜的仁玉，我暗中认定了这位朋友，一个拥有梦想的，并 学会乐观接收现实生活的女子；就好像在告诉我，其实我也可以克服我自身的软弱，活得像她一样，尽管世事不尽如意，但是还有我的梦想在 鼓舞着我。这时，仁老夫人和仁轩也穿着整齐光鲜的衣服走了进来。仁轩看见我也在这，就一蹦一蹦地跑过来拉起我的手，说要带我去看那大 红灯笼，还有去烧鞭炮。我看了看老夫人，知道她有话要跟仁玉说，我也是个识趣的人，于是向老夫人说声告辞，仁老夫人也示意地点了点头， 我便拉着仁轩走出了房门。屋里剩下新娘和老夫人了。老夫人缓缓地走向床边，坐下后又深深地叹了一口气，说道：“玉儿啊，今天你终于要 出嫁了。奶奶可是真舍不得你啊！自从你爹娘被害之后，我是一手把你们拉扯大的啊，如今你有了好的归宿，奶奶也替你高兴啊。”老夫人说 着说着，眼泪也随之留下来了。仁玉正坐在老夫人对面，不作声地听着奶奶的教导。仁老夫人继续讲道：“还有一件事就是，今天之后你就是 傅家四少爷的妾身了，也算是为**子了，应该注意一下自己的言行，尤其不要再继续粘着人家莲公子；奶奶知道在这些日子里你们一起生活， 关系很好，奶奶也知道莲公子帮了我们仁家不少的忙，但是，究竟莲公子是个男子，而且也是突如其来的不知身世的人，还是少见为好。”听 到这，仁玉亦是毫不做声，只是比起刚才，这气氛在无意间变得更加沉寂。“好了，奶奶的话就说到这了，你好好准备一下，待会儿就要上花 桥了。”仁老夫人说罢，拄着拐杖，慢慢地走出了仁玉的房门。此时的我，躲在房门外的隐蔽处，看着仁老夫人走远。其实，我一直没走开， 找些理由支开仁轩，就这么一直偷听着，因为我实在放心不下仁玉，也不知道这仁老夫人会说些什么话来为难她。一个失去爱的资格的人儿还 要接受失去自由交朋
B C 1
O
n
O
A
B
C 5x
x
∠AOC＝90°×
4 5
O
A
＝72°，
1 5
∠BOC＝90°×
＝18°,
∠BOC的补角＝180°－18°＝162 °
折一折
• 在一张半透明的纸上画一条直线l，在l上任 取一点P，在l外任取一点Q，折出过点P且 与l垂直的直线。这样的直线能折出几条？ 过点Q呢？
画一画
Q
Байду номын сангаас
A
B
O
A
思考
有人不慎掉入有鳄鱼的湖中。如图， 他在P点，应选择什么样的路线尽 快游到岸边m呢？
连接直线外一点与直线上各点的所有 垂线段最短 线段中，垂线段最短。
•垂直的定义；
•垂直的表示方法； •垂线的画法； •垂线的两条性质；
G D M· C
┏
F
问题1：长方体的顶点A处有一只 蚂蚁想爬到点C处，请你帮它画出爬 行的最佳路线。并说明理由。 问题2：若A处的蚂蚁想爬到棱BC 上，你认为它的最佳路线是什么？ 问题3：若蚂蚁在点M处，想爬到 棱BC上，请你设计一条最佳路线。
过一点画已知直线的垂线
作法：
1、靠(边靠线、边靠边) 2、过 3、画
垂线的性质
有且只有一条 • 过一点有且只有一条直线与已知直线垂 直。
线段、射线的垂线应怎么画呢？
P
1. 跳水比赛中，入水时水花的 大小直接影响跳水的成绩。那么，水 花的大小是什么原因造成的？
2. 如果用一条直线代表水面， 用另一条直线表示身体，试画出无 水花、水花小 、水花大的示意图。
水花大
A C B O D
水花小
无水花
A O C D
B
直线AB、CD相交于 点O.
2.1.2 垂线
当∠AOD=90°时, 直线AB、CD互相垂 直。 记作AB⊥CD, 交点O叫做垂足。 读作AB垂直于CD
生活中的垂直
垂线的定义有以下两层含义：
A
A C
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1.若直线m、n相交于点O， m⊥n 。 ∠1＝90°，则__________ 2.若直线AB、CD相交于点O， 且AB⊥CD，那么∠BOD＝____ 90。 ° 3.如图，BO⊥AO，∠BOC 与∠BOA的度数之比为1:5， 那么∠COA＝_____, 72° ∠BOC的补角为______ 162 度。
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B C 1
O
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O
A
B
C 5x
x
∠AOC＝90°×
4 5
O
A
＝72°，
1 5
∠BOC＝90°×
＝18°,
∠BOC的补角＝180°－18°＝162 °
折一折
• 在一张半透明的纸上画一条直线l，在l上任 取一点P，在l外任取一点Q，折出过点P且 与l垂直的直线。这样的直线能折出几条？ 过点Q呢？
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Q
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问题1：长方体的顶点A处有一只 蚂蚁想爬到点C处，请你帮它画出爬 行的最佳路线。并说明理由。 问题2：若A处的蚂蚁想爬到棱BC 上，你认为它的最佳路线是什么？ 问题3：若蚂蚁在点M处，想爬到 棱BC上，请你设计一条最佳路线。