钉子板上的多边形教学设计
苏教版五年级上册数学《钉子板上的多边形》教学设计
苏教版五年级上册数学《钉子板上的多边形》教学设计一. 教材分析苏教版五年级上册数学《钉子板上的多边形》这一章节主要让学生了解和掌握多边形的特点和性质。
通过本章的学习，学生能够认识和识别多边形，了解多边形的边数、内角和等基本概念，并能够运用这些知识解决实际问题。
二. 学情分析五年级的学生已经具备了一定的几何知识，对图形有一定的认识。
但是，对于多边形的概念和性质，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要通过生动的实例和实际操作，让学生理解和掌握多边形的特点和性质。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够认识和识别多边形，了解多边形的边数、内角和等基本概念。
2.过程与方法：学生能够通过观察、操作、思考等过程，培养自己的空间想象能力和几何思维能力。
3.情感态度与价值观：学生能够对数学产生兴趣，培养自己解决问题的能力和团队合作的精神。
四. 教学重难点1.重点：学生能够认识和识别多边形，了解多边形的边数、内角和等基本概念。
2.难点：学生能够运用多边形的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生动的实例和实际操作，让学生理解和掌握多边形的特点和性质。
2.问题驱动法：通过提出问题，引导学生思考和探索，培养学生的几何思维能力。
3.合作学习法：学生分组进行讨论和实践，培养学生的团队合作精神和沟通能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作生动有趣的PPT，展示多边形的实例和性质。
2.钉子板：准备一个钉子板，用于实际操作和演示。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际生活中的实例，如停车场的布局，引入多边形的概念。
引导学生观察和思考，多边形在我们的生活中有哪些应用。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示多边形的实例，如正方形、三角形、矩形等，引导学生认识和识别多边形。
同时，介绍多边形的边数、内角和等基本概念。
3.操练（10分钟）学生分组进行讨论和实践，利用钉子板制作多边形。
五年级上册数学教案2,钉子板上多边形丨苏教版（共五则）
五年级上册数学教案2,钉子板上多边形丨苏教版（共五则）第一篇：五年级上册数学教案2,钉子板上多边形丨苏教版《钉子板上的多边形》教学设计教学目标：1．理解钉子板上的多边形的定义，掌握求钉子板上多边形面积的一般方法；2．培养学生观察能力；进一步提高学生推理、归纳能力；3．体验从特殊到一般，又到特殊的认知规律，培养学生勇于创新的科学精神。
教学重点：钉子板上的多边形面积公式的理解与探索过程。
教学难点：钉子板上的多边形面积公式的探索过程。
教学过程：一、课前预习，精彩两分（呈自学之慧现尝试之雅）学生展示课前复习与整理的有关多边形面积计算的方法（包括公式计算、割补法和数方格的方法），以及在点子图上画出的多边形。
二、观察异同，引发猜想。
（促互学之慧显探索之雅）1.点子图与钉子板的比较：方格图和钉子板之间相同的地方：上面都有点，每两个点之间的距离是相等的，都是1厘米，每四个相邻的点组成了正方形，利用点作为多边形的顶点可以围出多边形。
2.眼力大比拼：（1）在方格图上画了三个多边形，看看哪个图形是和刚才钉子板上的多边形完全相同的。
说说你是根据什么来判断的？引出：图形的面积大小不同，图形边上的钉子数不同，图形中间的钉子数也不同。
（2）思考：观察这三个多边形，你觉得钉子板上多边形的面积与什么有关？ 3.引发猜想：到底多边形的面积与边上的钉子数还有中间的钉子数有没有关系，有怎样的关系，大胆的猜想一下。
三、活动操作，探索规律（理导学之慧展交流之雅）1．探究研究问题的方法：（1）四人小组为单位，交流交流研究其中的规律到底碰到了什么问题？有什么难处？（2）全班交流遇到的问题，探索解决问题的办法。
引出：中间的钉子数设置为0颗，边上钉子数从3颗开始研究起。
2.探究中间钉子数为0的多边形（1）组长拿出1号学习单，先填一填，再交流交流你有什么发现？（2）课件展示表格中的数据。
观察表格中的数据，你有什么发现？（3）根据学生的汇报，相机引导。
综合实践《钉子板上的多边形》教案
在今天的教学中，我发现学生们对于多边形的性质和内角和公式的理解程度参差不齐。在导入新课环节，通过提问学生们日常生活中的多边形实例，我发现大部分同学能够迅速联想到一些具体的形状，这说明他们在生活中已经有一定的观察力。但在理论介绍环节，当我深入讲解多边形的性质和内角和公式时，部分学生显得有些迷茫。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“多边形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解多边形的基本概念。多边形是由三条或三条以上的线段首尾相连形成的封闭平面图形。它是几何学中的基本元素，广泛应用于日常生活和各类工程设计中。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过钉子板上的多边形，我们如何计算其内角和？这个案例将展示多边形在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了多边形的基本概念、性质和内角和公式。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对多边形应用的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）掌握多边形的性质，如内角和、对角线数量等基本概念。
五上：钉子板上的多边形教学设计（定稿）
五上：钉子板上的多边形教学设计（定稿）第一篇：五上：钉子板上的多边形教学设计(定稿)钉子板上的多边形------连云港市院前小学李吉爱教学内容：义务教育教科书数学五年级上册第108-109页。
教学目标：1．探索并初步发现钉子板上多边形内有1、2、3枚以以上钉子的多边形的面积与多边形边上的钉子数之间的关系，激发进一步探索钉子板上的多边形面积与钉子数关系的兴趣。
2．经历探索过程，积累探索经验，体验成功乐趣。
3．通过小组合作，类比迁移探索问题的方法，尝试探索研究同类问题。
教学重点：探索钉子板上的多边形面积与边上钉子数和中间钉子数之间的规律。
教学难点：在有限的课堂时间内进行类比推导，得出一般规律。
教具准备：钉子板、钉子板套管（橡皮泥替代）、板贴、多媒体课件。
学具准备：钉子板、作业纸等教学过程：课前交流对话：（预设3分钟）主要围绕“会观察、敢猜想”这两个关键词。
1.孩子们，认识老师吗？老师姓啥名啥？你是怎么知道的？（在学生猜想后点击课件全部显示）只显示一半你就能猜出来，你属牛的吧！你太牛了！可见你善于观察，敢于猜想（磁板分别贴出善于观察、敢于猜想），这两点是我们学习数学时，很优秀的品质。
2.你知道今天将要学习什么知识吗？（在学生回答后点击课件出示课题）你是怎么知道的？看来咱们班会观察，敢猜想的同学真不少！老师希望这节课中能看到更多的同学具有这种品质！准备好了吗？下面我们开始上课！一、激趣生疑，直观感知（预设：3分钟）1.复习学过的平面图形的面积，引出一道稍难的问题，埋下伏笔，引出课题。
a.过渡引入：我们学过好多平面图形，老师考考你，谁能在20秒之内答出它的面积是多少吗？（点击课件出示例题中平行四边形的那道题）b.看来这种题目难不倒大家！老师再出一道，考考你！（点击出示在20秒后，点击课件消失，问：怎么没有刚才那么迅速呢？），预设：学生会说出关于“割补”的字眼。
教师板书“割补拼接”二字。
教师用课件配合进行点拨。
钉子板上的多边形-苏教版五年级数学上册教案
钉子板上的多边形-苏教版五年级数学上册教案一、教学目标1.能够正确理解多边形的概念，并通过观察、讨论和操作在钉子板上绘制出不同形状的多边形。
2.能够掌握如何计算多边形的周长，并用计算结果做出简单的应用题目。
3.能够在学习过程中，培养对几何形状的观察和理解能力，发现几何形状中的规律和特点，从而提高思维能力和创造能力。
二、教学重点1.掌握多边形的概念与分类，能够正确画出不同类型的多边形。
2.熟练掌握计算多边形周长的方法，能够应用到相关的应用题目中。
三、教学难点1.能够绘制出较为复杂的多边形，并计算出周长。
2.学生对数学常识的掌握程度和观察的准确性。
四、教学过程1. 导入新知识通过介绍生活中的多边形概念，引导学生了解多边形的基本形状和特点，并通过图片和钉子板上制作出多边形的模型，让学生对多边形概念有最初的认识和感性理解。
2. 教学重点（1）多边形的分类教师通过利用PPT之类的工具，详细介绍各种多边形的分类和特点，向学生说明正方形、长方形、梯形、菱形等多边形的特点和区别。
同时，引导学生观察出不同的多边形图形，并通过手工制作模型的方式，让学生亲身感受多边形的特点和分类。
（2）计算多边形的周长通过课堂形式，让学生掌握计算多边形周长的公式，对不同的多边形进行实际的计算，让学生通过实际测量和计算结果，理解周长的概念，加深对求周长的印象和认识，激发学生的数学思维和求解问题的能力。
3. 教学扩展通过应用题目，让学生灵活运用计算周长的方法，同时让学生进行对实际场景的把握和变化，提高学生的运用数学方法和思想解决实际问题的能力。
4. 课堂讨论通过讨论，让学生发言和交流对多边形的理解和认识，让学生通过互相借鉴和交流，加深对数学知识的理解，激发学生学习兴趣和探究欲望。
五、教学总结本节课主要介绍了多边形的概念和分类，让学生在钉子板上操作和观察多边形的形状和特点，通过实际测量和计算计算多边形的周长。
同时，通过应用题和课堂讨论，加强学生的思维和观察能力，提高学生的分析和判断能力，培养学生对数学的兴趣和学习热情，达到教学目标的理想效果。
苏教版五年级上册数学钉子板上的多边形【说课稿】
苏教版五年级上册数学钉子板上的多边形说课稿一、教学目标1.知道什么是多边形。
2.能认识正多边形、不规则多边形。
3.了解多边形的性质。
4.能用钉子板制作多边形。
二、教学重点1.正多边形和不规则多边形的区别。
2.多边形的边和角的属性。
3.用钉子板制作多边形。
三、教学难点1.钉子板制作多边形的方法。
2.多边形的性质。
四、教学过程1. 导入新课1.引入数学知识，通过问询学生对多边形的认识，引导学生思考多边形的定义，为后续学习铺垫。
2.让学生回顾上一学期的学习内容，介绍多边形的种类。
2. 游戏小测让学生在班内比赛，通过摆放图形的方式辨别“正方形”、“四边形”、“五边形”等等，锻炼学生辨别图形的能力。
3. 观看视频通过观看视频，让学生对多边形有了更为深刻的认识。
在视频引导下，让学生回答问题，加深对知识的理解。
4. 钉子板制作多边形引入钉子板，敲击立体表面把线头钉按图形沿边线钉上，制作正多边形和不规则多边形。
制作完成后，通过观察图形、解释图形来检验自己制作的多边形是否合格。
5. 注重实际应用引入生活中的实际应用，例如五星红旗、墙面瓷砖等，通过丰富的例子，让学生更好地了解多边形在生活中的应用。
五、教学方式以引导为主、探究为辅，采用讲解、观看、实操等多种方式，兼顾理论与实践。
六、教学总结将本节课学习的内容进行总结，强化学生对多边形知识的理解和掌握。
同时，对学生制作的多边形进行点评，积极鼓励学生，并指出提升之处。
七、作业布置通过练习题巩固对多边形知识的掌握，并要求学生在家制作一个多边形图形，并在下节课上展示。
8.6钉子板上的多边形(教案)苏教版数学五年级上册
8.6钉子板上的多边形（教案）苏教版数学五年级上册一、教学目标1. 让学生了解多边形的基本概念，认识不同类型的多边形，并能进行分类。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，通过钉子板上的多边形，让学生在实际操作中感受多边形的性质。
3. 培养学生的观察力、思维力和动手操作能力，激发学生对数学学习的兴趣。
二、教学内容1. 多边形的概念及分类2. 钉子板上的多边形制作方法3. 多边形的性质及在实际生活中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：多边形的概念、分类及钉子板上的多边形制作方法。
2. 教学难点：多边形的性质及在实际生活中的应用。
四、教学过程1. 导入新课通过展示生活中的多边形实例，如风筝、五角星等，引导学生关注多边形，激发学生的学习兴趣。
2. 学习多边形的概念及分类（1）让学生观察各种多边形，引导学生发现多边形的特征。
（2）讲解多边形的概念，让学生明确多边形的定义。
（3）介绍多边形的分类，如三角形、四边形、五边形等，并让学生举例说明。
（1）讲解钉子板上的多边形制作方法，让学生了解制作过程。
（2）引导学生动手操作，制作钉子板上的多边形。
（3）让学生展示自己的作品，并互相交流制作心得。
4. 学习多边形的性质及在实际生活中的应用（1）引导学生观察多边形的性质，如对边平行、对角线互相平分等。
（2）讲解多边形的性质，让学生理解并掌握。
（3）介绍多边形在实际生活中的应用，如房屋建筑、艺术创作等。
5. 课堂小结通过本节课的学习，让学生总结多边形的概念、分类、性质及在实际生活中的应用。
6. 课后作业（1）让学生完成教材上的练习题，巩固所学知识。
（2）让学生回家后，观察生活中的多边形实例，并记录下来，下次课分享。
五、教学反思本节课通过让学生动手操作，制作钉子板上的多边形，使学生在实际操作中感受多边形的性质，培养学生的观察力、思维力和动手操作能力。
同时，通过观察生活中的多边形实例，让学生将所学知识与实际生活相结合，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
苏教版数学五年级上册《● 钉子板上的多边形》教案1
苏教版数学五年级上册《●钉子板上的多边形》教案1一. 教材分析《●钉子板上的多边形》是苏教版数学五年级上册的一章内容。
本章主要让学生通过观察和操作钉子板上的多边形，理解多边形的性质，学会用钉子板上的多边形进行简单的几何推理。
教材通过生动的图片和实际操作，激发学生的学习兴趣，培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。
二. 学情分析五年级的学生已经掌握了基本的平面几何知识，对多边形有一定的了解。
他们在学习过程中善于观察、动手能力强，但几何推理能力尚需培养。
因此，在教学过程中，我将以学生为主体，引导他们观察、操作、推理，培养他们的几何推理能力。
三. 教学目标1.让学生了解钉子板上的多边形的性质，学会用钉子板上的多边形进行简单的几何推理。
2.培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。
3.激发学生学习数学的兴趣，培养他们合作、探究的精神。
四. 教学重难点1.教学重点：让学生掌握钉子板上的多边形的性质，学会用钉子板上的多边形进行简单的几何推理。
2.教学难点：培养学生用几何推理解决实际问题的能力。
五. 教学方法1.引导观察：引导学生观察钉子板上的多边形，发现其性质。
2.动手操作：让学生亲自动手操作钉子板，加深对多边形性质的理解。
3.小组讨论：分组进行讨论，培养学生的合作精神和探究能力。
4.几何推理：引导学生运用几何推理解决实际问题，培养学生的推理能力。
六. 教学准备1.准备钉子板、多边形图片、彩笔等教学用具。
2.设计好教学PPT，展示钉子板上的多边形及相关问题。
3.准备好相关练习题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）利用PPT展示钉子板上的多边形图片，引导学生观察并提问：“你们能发现这些多边形有什么特点吗？”让学生自由发言，教师总结。
2. 呈现（10分钟）教师通过PPT呈现钉子板上的多边形及相关问题，引导学生动手操作钉子板，观察和发现多边形的性质。
3. 操练（10分钟）学生分组进行讨论，每组选择一个多边形，用彩笔在钉子板上画出该多边形的所有性质。
钉子板上的多边形(教案)五年级上册数学苏教版
教案：钉子板上的多边形一、教学目标1. 让学生理解多边形的概念，能识别和描述钉子板上的多边形。
2. 培养学生的观察力、想象力和创造力。
3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 多边形的概念2. 钉子板上的多边形三、教学重点与难点1. 教学重点：多边形的概念，钉子板上的多边形。
2. 教学难点：多边形的识别和描述。
四、教学过程1. 导入新课（1）引导学生观察教室里的物品，找出多边形的例子，如窗户、桌子等。
（2）请学生用自己的话说一说什么是多边形。
2. 讲解新课（1）讲解多边形的概念：多边形是由三条以上的线段首尾相连围成的封闭图形。
（2）展示钉子板，引导学生观察钉子板上的多边形。
（3）讲解钉子板上的多边形的特点：每个钉子是多边形的顶点，每条线段是多边形的边。
3. 实践操作（1）请学生在钉子板上用线段围成一个多边形。
（2）引导学生观察自己围成的多边形，描述其特点。
（3）小组讨论：如何判断一个图形是不是多边形？4. 巩固练习（1）请学生在钉子板上用线段围成一个三角形、四边形、五边形。
（2）请学生用自己的话说一说三角形、四边形、五边形的特点。
5. 课堂小结引导学生回顾本节课所学内容，总结多边形的概念和钉子板上的多边形的特点。
五、课后作业1. 请学生回家后，用线段在钉子板上围成一个多边形，并描述其特点。
2. 请学生收集生活中的多边形例子，下节课与同学分享。
六、教学反思本节课通过观察、操作、讨论等活动，让学生掌握了多边形的概念，并能识别和描述钉子板上的多边形。
在实践操作环节，学生积极参与，课堂气氛活跃。
但在小组讨论环节，部分学生发言不够积极，需要在今后的教学中加以引导和鼓励。
总体来说，本节课达到了预期的教学目标。
重点关注的细节：实践操作环节实践操作环节是本节课的重点环节，通过让学生亲自动手操作，培养学生的观察力、想象力和创造力，以及运用数学知识解决实际问题的能力。
以下是针对实践操作环节的详细补充和说明：一、实践操作环节的设计意图1. 培养学生的动手操作能力：通过让学生在钉子板上用线段围成一个多边形，培养学生的动手操作能力，使学生能够更好地理解和掌握多边形的概念。
综合实践《钉子板上的多边形》(教案)-五年级上册数学苏教版
综合实践《钉子板上的多边形》教案一、教学目标1. 让学生通过观察、操作、验证，发现并掌握钉子板上多边形面积与皮筋长度之间的关系。
2. 培养学生的动手操作能力、观察能力、概括能力以及合作交流的能力。
3. 培养学生的空间观念和数学思维，激发学生对数学的兴趣。
二、教学重点1. 通过观察、操作、验证，发现并掌握钉子板上多边形面积与皮筋长度之间的关系。
2. 培养学生的动手操作能力、观察能力、概括能力以及合作交流的能力。
三、教学难点1. 理解并掌握钉子板上多边形面积与皮筋长度之间的关系。
2. 培养学生的空间观念和数学思维。
四、教学准备1. 教具：钉子板、皮筋、直尺、圆规等。
2. 学具：每组一个钉子板、皮筋、直尺、圆规等。
五、教学过程1. 导入a. 引入：同学们，你们听说过钉子板吗？钉子板上可以画出很多有趣的图形，今天我们就一起来研究钉子板上的多边形。
b. 提问：同学们，你们知道多边形有哪些特点吗？c. 学生回答：多边形是由直线段组成的封闭图形，每个角都是小于180度的。
2. 探究a. 提问：同学们，你们觉得钉子板上的多边形面积和什么有关系呢？b. 学生猜想：可能与多边形的边长、角度、周长等有关。
c. 分组实验：每组一个钉子板，用皮筋在钉子板上围成一个多边形，测量并记录多边形的边长、角度、周长等数据。
d. 观察数据：同学们，你们发现了什么规律吗？e. 学生发现：多边形的面积与皮筋的长度成正比。
3. 验证a. 提问：同学们，你们能证明这个规律吗？b. 学生证明：设多边形的边长为a，皮筋的长度为L，则有L = na（n为多边形的边数），多边形的面积为S，则有S = (a^2 n) / 4 tan(π/n)，将L代入得S = (L^2 tan(π/n)) / 4n，即S与L^2成正比。
4. 应用a. 提问：同学们，你们能利用这个规律来解决实际问题吗？b. 学生举例：比如，我们可以用这个规律来计算钉子板上多边形的面积，或者设计一些有趣的多边形图案等。
《钉子板上的多边形》(教学设计)苏教版五年级数学上册
1. 软硬件资源：
- 钉子板
- 多边形模型
- 彩色笔、直尺、剪刀等绘图工具
- 计算器
2. 课程平台：
- 课堂教学PPT
- 数学教学软件或应用程序
3. 信息化资源：
- 网络图片或视频资料，展示不同类型的多边形
- 相关的数学教学网站或论坛
4. 教学手段：
- 小组讨论
- 动手操作
- 课堂讲解
- 问题解决
观察：教师会观察学生的学习行为，了解他们在课堂上的参与程度和理解程度。对于那些在课堂上表现出困惑或迷茫的学生，教师会及时提供帮助和指导。
测试：在课程进行过程中，教师会安排一些小测验或练习题，以检验学生对多边形知识的理解和掌握程度。通过测试结果，教师可以了解学生的学习情况，并及时调整教学方法和策略。
2. 作业评价：
4. 问题解决：在教学过程中，教师会提出一些与多边形相关的问题，学生需要通过分析问题、建立模型、计算结果等步骤来解决问题，培养学生的解决问题能力。
三、学情分析
在苏教版五年级数学上册《钉子板上的多边形》这一章节中，我们需要对学生的学情进行深入分析，以便更好地设计教学活动和策略。
1. 学生层次：五年级的学生已经具备了一定的数学基础，对平面几何图形有了初步的认识，能够理解一些基本的多边形概念。但是，对于更复杂的多边形性质和计算，可能还需要进一步的引导和培养。
对学生的作业进行认真批改和点评：教师会对学生的课后作业进行认真批改，并对每个学生的作业给出详细的点评和反馈。教师的点评不仅包括对正确答案的肯定，还包括对错误答案的纠正和建议。
及时反馈学生的学习效果：教师会及时将作业评价反馈给学生，让他们了解自己的学习情况，并及时调整学习方法和策略。
苏教版数学五年级上册8.2《钉子板上的多边形》教案 (4)
苏教版数学五年级上册8.2《钉子板上的多边形》教案 (4)一. 教材分析《钉子板上的多边形》是苏教版五年级上册数学的一个重要内容。
本节课主要让学生通过观察、操作、思考、交流等活动，掌握钉子板上多边形的性质，学会用钉子板画多边形的方法，培养学生的动手操作能力和空间想象能力。
二. 学情分析五年级的学生已经掌握了基本的平面几何知识，具备了一定的观察、操作和思考能力。
但是，对于钉子板上的多边形，他们可能还比较陌生，需要通过实践活动来逐步理解和掌握。
三. 教学目标1.让学生掌握钉子板上多边形的性质，学会用钉子板画多边形的方法。
2.培养学生的动手操作能力和空间想象能力。
3.通过对钉子板上的多边形的探究，提高学生的合作交流能力。
四. 教学重难点1.重点：掌握钉子板上多边形的性质，学会用钉子板画多边形的方法。
2.难点：理解钉子板上多边形的性质，能够灵活运用钉子板画多边形。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究钉子板上的多边形。
2.运用小组合作交流法，培养学生的合作精神。
3.利用实践活动，培养学生的动手操作能力。
六. 教学准备1.钉子板：准备几个钉子板，以便学生在课堂上进行实践活动。
2.多边形卡片：准备一些多边形卡片，以便学生在课堂上进行观察和操作。
3.黑板：准备一块黑板，以便进行板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的多边形图片，引导学生观察多边形的特征。
然后提问：“你们知道多边形是如何画出来的吗？”从而引出本节课的主题。
2.呈现（10分钟）向学生介绍钉子板上的多边形，让学生观察钉子板上的多边形，并引导学生发现多边形的性质。
3.操练（10分钟）让学生分组进行实践活动，每组发放一个钉子板和一些多边形卡片。
要求学生用钉子板和卡片来画出不同的多边形，并观察多边形的性质。
4.巩固（5分钟）让学生汇报实践活动中的发现，教师进行点评，巩固学生对多边形性质的理解。
5.拓展（5分钟）引导学生思考：如何用钉子板画出一个特定的多边形？从而培养学生的空间想象能力。
苏教版数学五年级上册8.2《钉子板上的多边形》教案1
苏教版数学五年级上册8.2《钉子板上的多边形》教案1一. 教材分析《钉子板上的多边形》是苏教版五年级上册数学教材第八章第二节的内容。
本节内容主要让学生通过观察和操作，理解多边形的概念，学会用钉子板上的方法来描绘多边形，并能够正确计算多边形的面积。
通过本节的学习，学生能够加深对多边形特征的理解，提高动手操作能力。
二. 学情分析五年级的学生已经掌握了基本的几何图形知识，对图形有了一定的认识。
但是，对于多边形的概念和特征，他们可能还不是很清晰。
因此，在教学过程中，教师需要通过生动的例子和实际操作，让学生理解和掌握多边形的概念。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解多边形的概念，学会用钉子板上的方法来描绘多边形，并能够正确计算多边形的面积。
2.过程与方法目标：学生通过观察、操作、思考、交流等活动，培养空间观念，提高动手操作能力。
3.情感态度与价值观目标：学生对数学产生浓厚的兴趣，培养合作意识，感受数学在生活中的运用。
四. 教学重难点1.教学重点：学生能够理解多边形的概念，学会用钉子板上的方法来描绘多边形，并能够正确计算多边形的面积。
2.教学难点：学生对多边形特征的理解，以及如何用钉子板上的方法来描绘多边形。
五. 教学方法本节课采用情境教学法、启发式教学法和小组合作学习法。
情境教学法可以激发学生的学习兴趣，启发式教学法能够引导学生主动思考，小组合作学习法能够培养学生的合作意识。
六. 教学准备教师准备钉子板、多边形卡片、多媒体课件等教学资源。
学生准备笔记本、尺子、铅笔等学习工具。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）教师通过多媒体课件展示生活中的多边形图片，如足球、篮球等，引导学生观察并说出它们的共同特征。
学生回答后，教师总结多边形的定义：由四条或四条以上的线段围成的图形叫作多边形。
2. 呈现（10分钟）教师分发多边形卡片，让学生观察卡片上的多边形，并尝试用钉子板上的方法来描绘这些多边形。
学生在描绘过程中，教师巡回指导，帮助学生解决遇到的问题。
《钉子板上的多边形》(教学设计)苏教版五年级上册数学
钉子板上的多边形教学设计一、教学目标1.能够说出多边形的定义及其性质；2.能够实际观察判断图形是否为多边形，并分辨出不同种类的多边形；3.能够练习简单的绘制多边形，并思考不同边数的多边形的特点；4.能够将所学知识应用到实际问题中解决问题。
二、教学内容本节课将重点介绍多边形的定义及其性质，通过观察钉子板上不同的图形，判断其是否为多边形，并分辨各种不同的多边形。
并通过实际绘制图形，了解多边形的特点。
三、教学重点和难点本节课的教学重点和难点为多边形的定义及其性质的讲解和应用，并较为生动形象的表现出多边形的各种特点，让学生更加深入了解多边形。
四、教学过程4.1 导入新知识1.通过展示各种多边形的照片，让学生们认识什么是多边形。
2.引导学生们从图形的视觉特征出发，让学生自行定义多边形。
4.2 学习新知识1.首先向学生讲解多边形的定义及其性质，强调多边形的基本性质：有多个直线段组成，每两个直线段之间的内角和为 180 度。
2.针对不同种类的多边形进行介绍和讲解，如三角形、四边形、五边形等。
3.让学生们认真观察钉子板上的不同图形，判断出是否为多边形，并分辨各种不同的多边形。
4.3 练习新知识1.让学生们画出一些简单的多边形，观察其中的角度关系和长度关系，理解多边形的性质。
2.让学生们思考不同边数的多边形的特点，并互相交流不同的看法和想法。
4.4 巩固新知识1.通过实际问题，让学生运用所学知识解决问题，如勾股定理等问题。
2.让学生们较为生动形象的表现出多边形的各种特点，让学生们更加深入了解多边形。
五、教学结束本节课的教学结束后，让学生们回忆本节课的重要内容和知识点，达到巩固所学知识的效果。
六、教学反思在教学过程中，老师应该注重针对每个学生的不同情况，采用教学策略进行差异化教学。
针对习惯视觉敏感的学生，可以通过展示照片给他们带来更好的理解效果；针对口语较为流利的学生，可以多让他们发表看法和提出问题，达到更好的互动效果。
苏教版数学五年级上册8.2《钉子板上的多边形》教案 (3)
苏教版数学五年级上册8.2《钉子板上的多边形》教案 (3)一. 教材分析《苏教版数学五年级上册8.2《钉子板上的多边形》》这一节主要让学生通过观察和操作，理解钉子板上多边形的特征，学会用钉子板上的多边形来解决实际问题。
内容安排上遵循了从具体到抽象，从简单到复杂的原则，有助于学生理解和掌握。
二. 学情分析五年级的学生已经掌握了基本的平面几何知识，对多边形有一定的了解。
但是，对于用钉子板上的多边形来解决实际问题，可能还需要进一步的引导和培养。
因此，在教学过程中，要注意激发学生的学习兴趣，引导学生主动探索，培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：理解钉子板上的多边形的特征，学会用钉子板上的多边形来解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。
四. 教学重难点1.重点：理解钉子板上的多边形的特征，学会用钉子板上的多边形来解决实际问题。
2.难点：如何引导学生发现和总结钉子板上的多边形的特征，以及如何将多边形的知识应用于解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动的教学法，引导学生通过观察、操作、交流等活动，自主发现和总结钉子板上的多边形的特征，再通过解决实际问题，巩固所学知识。
六. 教学准备1.钉子板：准备一个钉子板，用于展示和操作。
2.多边形图片：准备一些多边形的图片，用于引导学生观察和操作。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的多边形图片，如足球、篮球等，引导学生观察并回答：这些物体有什么共同的特点？2.呈现（10分钟）向学生介绍钉子板，并展示一些钉子板上的多边形。
引导学生观察并回答：钉子板上的多边形有什么特点？3.操练（10分钟）让学生分组进行操作，用钉子板摆出不同的多边形，并观察和总结多边形的特征。
五年级数学上册《钉子板上的多边形》教案、教学设计
（三）学生小组讨论，500字
1.教师将学生分成若干小组，每组选择一个多边形，讨论如何计算它的面积，并思考多边形内角和与外角和的性质在生活中的应用。
2.各小组在讨论过程中，教师巡回指导，解答学生的疑问，引导学生深入探讨多边形的性质和计算方法。
作业要求：
1.学生在完成作业时，要认真思考，细心操作，确保作业质量。
2.家长要关注孩子的作业完成情况，给予适当的指导，鼓励孩子独立解决问题。
3.学生在完成作业后，要进行自我检查，确保答案的正确性。
4.教师将对学生作业进行认真批改，并及时给予反馈，帮助学生发现并纠正错误。
（五）总结归纳，500字
1.教师与学生一起回顾本节课所学内容，总结多边形的性质、内角和与外角和的计算规律，以及多边形面积的计算方法。
2.学生分享自己在学习多边形过程中的收获和感受，教师给予肯定和鼓励。
3.教师强调多边形知识在实际生活中的应用，激发学生学习数学的兴趣，提高他们学以致用的能力。
4.最后，教师布置课后作业，要求学生观察生活中的多边形，并将所学知识运用到实际问题中，为下一节课的学习做好铺垫。
四、教学内容与过程
（一）导入新课，500字
1.教师展示钉子板和彩色珠子，引导学生观察并提问：“你们能在这块钉子板上用珠子连成一个三角形吗？四边形呢？五边形呢？”让学生在实际操作中感知多边形的概念。
2.学生操作后，教师请几名学生分享他们的作品，并引导他们观察这些多边形的共同特点，从而引出多边形内角和与外角和的概念。
3.小组合作，设计一道关于多边形面积计算的问题，要求问题具有一定的挑战性，能够激发同学们的思考。并将问题及解答过程写在作业本上，供全班同学交流讨论。
五年级上册数学教案-8.6钉子板上的多边形 说课 ｜苏教版
五年级上册数学教案－8.6钉子板上的多边形说课一、教材分析《钉子板上的多边形》是苏教版五年级上册数学第八章第六节的内容。
本节课主要引导学生探索多边形面积与钉子板上钉子数量的关系，进一步巩固学生对多边形面积计算方法的掌握。
本节课旨在培养学生的观察能力、动手操作能力和概括能力，同时激发学生对数学问题的探究兴趣。
二、教学目标1. 知识与技能目标：学生能够通过观察、操作、概括，发现多边形面积与钉子板上钉子数量的关系，并能运用这一规律解决实际问题。
2. 过程与方法目标：学生通过自主探究、合作交流，提高观察、概括和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观目标：学生体验数学探究的乐趣，增强对数学学科的热爱。
三、教学重点与难点1. 教学重点：引导学生发现多边形面积与钉子板上钉子数量的关系。
2. 教学难点：运用多边形面积与钉子板上钉子数量的关系解决实际问题。
四、教学过程1. 导入新课教师出示钉子板，引导学生观察并提问：“同学们，你们知道这是什么吗？在钉子板上可以画出哪些图形呢？”学生回答后，教师总结：“钉子板上可以画出多边形。
今天我们就来研究钉子板上的多边形。
”2. 探究新知（1）自主探究教师让学生在钉子板上画出不同的多边形，并记录每个多边形的面积和钉子数量。
学生通过观察、操作，发现多边形面积与钉子数量之间的关系。
（2）合作交流教师组织学生进行小组讨论，分享自己的发现。
学生在交流中不断完善自己的观点，形成共识。
3. 归纳总结教师引导学生总结多边形面积与钉子板上钉子数量的关系，并板书公式。
4. 巩固练习教师出示一些实际问题，让学生运用所学知识解决。
学生独立完成练习，教师巡视指导。
5. 课堂小结教师提问：“通过本节课的学习，你们有什么收获？”学生回答后，教师总结：“我们学会了通过观察、操作、概括发现多边形面积与钉子板上钉子数量的关系，并能运用这一规律解决实际问题。
”6. 课后作业教师布置课后作业，要求学生运用所学知识解决实际问题。
《钉子板上的多边形》(教案)苏教版五年级上册数学
教案：《钉子板上的多边形》一、教学目标1. 知识与技能：理解多边形的概念，掌握多边形的性质和特点，能够识别和绘制多边形。
2. 过程与方法：通过观察、操作和探究，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。
二、教学重点与难点1. 教学重点：多边形的概念、性质和特点。
2. 教学难点：多边形的识别和绘制。
三、教学准备1. 教具：钉子板、木棍、绳子等。
2. 学具：彩纸、剪刀、胶水等。
四、教学过程1. 导入新课利用多媒体展示一些生活中的多边形图片，如风筝、拼图等，引导学生观察并说出它们的特点。
2. 探究新知1. 活动一：认识多边形a. 让学生观察钉子板上的木棍，引导学生发现多边形的特征。
b. 教师讲解多边形的概念，让学生举例说出生活中常见的多边形。
2. 活动二：多边形的性质a. 学生分组讨论，探究多边形的性质。
b. 教师引导学生总结多边形的性质，如边数、角度、对角线等。
3. 活动三：多边形的分类a. 学生根据多边形的边数进行分类，如三角形、四边形等。
b. 教师讲解多边形的分类方法，让学生了解不同类别的多边形。
3. 实践操作1. 活动一：绘制多边形a. 教师示范如何在钉子板上绘制多边形。
b. 学生分组合作，在钉子板上绘制不同类别的多边形。
2. 活动二：创意多边形a. 学生利用彩纸、剪刀、胶水等材料，创作自己喜欢的多边形图案。
b. 学生展示作品，互相交流创作心得。
4. 总结延伸1. 教师引导学生总结本节课所学内容，强化多边形的概念、性质和特点。
2. 学生谈收获，分享学习心得。
五、课后作业（课后自主完成）1. 让学生回家后，观察生活中的多边形，并记录下来。
2. 尝试绘制一个自己喜欢的大于等于5边的多边形，并计算出它的内角和。
六、教学反思本节课通过观察、操作和探究，让学生掌握了多边形的概念、性质和特点。
在实践操作环节，学生能够绘制和创作多边形，提高了空间想象能力和动手操作能力。
钉子板上的多边形(教案)2023-2024学年数学五年级上册 苏教版
教案：钉子板上的多边形课程名称：数学年级：五年级上册教材版本：苏教版授课时间：2023-2024学年教学目标：1. 让学生了解多边形的概念，掌握多边形的特征。
2. 培养学生运用钉子板进行多边形创作的技能。
3. 培养学生的观察能力、动手能力和创新能力。
教学重点：1. 多边形的概念和特征。
2. 钉子板上多边形的创作方法。
教学难点：1. 多边形的特征及其应用。
2. 钉子板上多边形的创作技巧。
教学准备：1. 教师准备：钉子板、图钉、绳子、直尺、圆规等。
2. 学生准备：钉子板、图钉、绳子、直尺、圆规等。
教学过程：一、导入1. 教师出示一个钉子板，引导学生观察钉子板的形状和特点。
2. 学生分享观察到的钉子板的特点，如：钉子板的形状、钉子的排列等。
二、新课内容1. 教师讲解多边形的概念，引导学生了解多边形的特征，如：边数、角度、对角线等。
2. 教师通过实例，展示多边形的创作方法，如：正方形、长方形、三角形等。
3. 学生跟随教师，动手在钉子板上创作多边形，体验创作的乐趣。
三、课堂实践1. 教师出示一个钉子板，要求学生在钉子板上创作一个多边形。
2. 学生根据自己的喜好，选择合适的材料，如：绳子、图钉、直尺、圆规等，进行多边形的创作。
3. 教师巡回指导，解答学生在创作过程中遇到的问题。
四、作品展示与评价1. 学生展示自己的作品，分享创作心得。
2. 教师对学生的作品进行评价，给予鼓励和建议。
3. 学生互相评价，学会欣赏和尊重他人的作品。
五、课堂小结1. 教师引导学生回顾本节课所学内容，总结多边形的概念和特征。
2. 学生分享自己在课堂实践中的收获和感受。
教学延伸：1. 教师引导学生思考：如何利用钉子板进行更复杂的多边形创作？2. 学生回家后，尝试在钉子板上创作一个复杂的多边形，下次课分享创作过程和成果。
教学反思：本节课通过钉子板上的多边形创作，让学生了解多边形的概念和特征，培养学生的观察能力、动手能力和创新能力。
在教学过程中，要注意关注每一个学生，及时发现并解答他们在创作过程中遇到的问题。
最新完整版钉子板上的多边形》教学设计教
《钉子板上的多边形》教学设计教学内容：五年级上册p108-109探索规律“钉子板上的多边形”教学目标：1．使学生探索并发现钉子板上围城的多边形的面积，与围成的多边形边上的钉子数、多边形内部钉子数之间的关系，并尝试用字母式子表示关系。
2．使学生经历探索钉子板上围城的多边形面积与相关钉子数间的关系的过程，体会规律的复杂性和全面性，体会归纳思维，体会用字母表示关系的简洁性，发展观察、比较、推理、综合和抽象、概括等思维能力。
3．使学生获得探索规律成功的体验，树立学习数学的自信心，感受数学规律的奇妙，对数学产生好奇心，提高学习数学的兴趣和积极性。
教学重点：探索钉子板上多边形的面积与多边形边上钉子数、内部钉子数之间的关系。
教学难点：综合、归纳多边形的面积与多边形边上钉子数、内部钉子数之间的关系。
教学过程：一、创设情境，引出问题1.出示钉子板，认识吗？生：钉子板。
2.出示三个钉子板的多边形，你能快速说出它的面积吗？提问：你想怎样来计算这些图形的面积？生：计算、数······出示第三个较复杂的多边形，学生不能很快算出它的面积时，揭示课题，想快速算出这个图形的面积吗？今天我们就来探究钉子板上的多边形。
二、自主研究，得出猜想（一）初步探究：钉子板上的多边形的面积与什么有关？1.学生通过算一算、数一数，完成表格； 2.观察分析表格中的数据，你有什么发现？同桌互相说一说，个别汇报3.通常我们用S表示面积，n 表示多边形边上的钉子数，你能用一个式子表示上面得到的关系吗？S=n÷2 小结：根据学生的研究和汇报，初步得出多边形的面积等于多边形边上的钉子数除以2. （二）质疑验证，归纳结论。
S=n÷2这个规律是否对钉子板上所有的多边形都成立呢？应该怎么办？————验证1.学生任意画一个多边形验证。
2.通过验证，你有什么发现？生：发现S=n÷2在有些多边形中不成立。
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《钉子板上的多边形》教学设计教学内容：
义务教育教科书苏教版小学数学五年级上册P
108-P
109。
教材分析：
《钉子板上的多边形》一次研究平面图形面积的活动，安排在学生形成了面积概念，掌握了常用面积单位，能计算简单图形面积和用字母表示简单关系的基础上进行，是很恰当的。
这次活动要探索围成的图形面积与图形边上的钉子枚数之间的关系，还要用含有字母的式子表达这种关系，有相当的难度。
但也正是这些“趣”与“难”，有助于体现活动的教育价值，培养学生探索精神和数学思维能力。
在钉子板上用线围图形，围成的平面图形一定是多边形，顶点一定是钉子板的钉子。
由于围成的多边形各式各样，教材将探索活动分成内部有1枚、2枚、3枚、4枚......钉子的多边形面积与它边上的钉子数的关系，看似简单，但是要真正掌握规律，理解算理是很难的，教室应该在学生操作的基础上适时引导，这样学生能真正理解，并能用含有字母的式子表示出来。
学情分析：
五年级学生对常用的面积单位，常见图形的面积计算和用字母表示数已经有了自己一定的认识，本节课是学生在已有知识经验的基础上，以学生活动为主体的、以学生自主探究为途径，加以教师适当的引导、自主讨论、小组交流等方法组织教学，学生能在开放的氛围中完成学习，应用知识。
教学目标：
1.在操作、观察、猜测、验证等活动中,发现钉子板上多边形的面积与多边形边上的钉子数以及内部钉子数之间的关系，会用含有字母的式子表示发现的规律。
2.经历探索过程，体会归纳思想，增强发现问题、提出问题的意识,感悟数学规律的全面性和复杂性。
3.通过动手操作、观察类比、分析归纳、合作交流等一系列探究活动,学生能积累活动经验，提高数学学习兴趣，了解解决问题的过程和方法。
教学重点：探索多边形边上和内部的钉子数与多边形面积的关系
教学难点：推导出规律
教学策略：
教师教法：直观演示、引导推理、提炼总结
学生学法：独立思考、自主探索、小组合作、交流分享
教学资源：
教师：课件、钉子板、橡皮筋
学生：作业纸、钉子板、橡皮筋
设计思路：1.故事导入，引发猜想。
2.层层深入，探索规律。
3.数形结合，勤加验证。
4.回顾总结，交流体会。
教学过程：
一、故事导入、引发猜想。
1.故事引入，激发兴趣。
在漫漫的数学历史长河中，涌现了无数璀璨的数学之星，其中一位奥利地著
名的数学家乔治.皮克，他就对我们多边形的面积有着很深的研究，他经常在钉子板上围着许多多边形进行研究，并且得到了一个有趣的结论。
2.出示图形，引入问题。
(出示三角形、长方形、平行四边形、梯形)
师:这些是什么图形?
师:也可以统称为“多边形”。
我们曾经研究它们哪些方面的特征?
师:这是一个一钉子板，可以用橡皮筋在钉子板上围多边形。
今天老师给大家准备钉子板，先看看老师的钉子板。
(出示钉子板)
师:介绍一下钉子板，当钉子板上围出多边形,我们可以研究什么?
师:钉子数和多边形有关系吗?随意画几个多边形。
(在钉子板上围多边形，闪动钉子，图形不断变大)
师:你感觉? (图形的面积越大，钉子就越多)
师：今天这节课，我们就一起来探索钉子板上的多边形的规律（板书课题）
【设计意图:钉子板上的平面图形是一种规律游戏，与现实生活联系不大，这一教学环节的设计以故事激趣的方式激发学生的学习需求,再观察图形思考,制造认知冲突，产生重重疑问，引发学生猜想】
二、层层深入，探索规律。
1.内部钉子数是“1”的规律。
（课件出示教材P108点子图）
提问：每个多边形的面积各是多少平方厘米？每个多边形边上的钉子数各有多少枚？先数一数、算一算，将结果填入P108表格中，再和同桌说说你的发现。
（1）学生独立计数，完成表格。
（2）展台出示学生完成的表格。
（与自己的作对比，适当订正）
（3）观察分析。
师：仔细观察这些数据,它们之间有关系吗？有怎样的关系？四人小组讨论。
交流：多边形的面积等于边上的钉子数除以2。
(板书文字公式)
师：对吗？起来验证。
4÷2＝2......
（4）用字母公式表示。
如果用S表示多边形的面积，n表示多边形边上的钉子数，你能用字母公式表示出来吗？学生讨论，教师小结：S=n÷2。
（板书）
（5）再观察。
这些图形还有什么共同的特点？（提示学生边上看了可不可以看内部呢？）
学生可以观察到图形的内部都只有1枚钉子。
教师补充：当钉子板上围出的多边形内部只有1枚钉子时，这时多边形的面积等于边上的钉子数除以2。
（板书内部只有1枚钉子）
【设计意图:这个活动是规律探究的第一个阶段，也是这节课教学的重要环节。
通过引导学生研究“多边形内部只有1枚钉子”的情况，发现“多边形的面积是多边形边上钉子数的一半”这一规律。
本过程，看似内容单一、线索简单，但实际却引导学生经历了规律探索的完整过程:分析一猜想一验证一应用，并渗透了数形结合思想，为学生后续的规律探索提供了研究参照和方法指引，为深入研究奠定了基础。
】
2.探索内部钉子数是2的规律。
引导：刚才这一发现是否也适用于钉子板上的其他图形呢？现在我们就来一起探索内部钉子数是2的规律。
（1）小组合作。
师：在钉子板上未出内部只有2枚钉子的不同多边形，我先做个示范，你们再按四人小组操作。
我们的橡皮筋很多，请你们尽可能多的围出形状不同的多边形。
学生合作，教师巡视指导。
（2）小组完成表格。
师：各小组都已经围出了几个不同的多边形，请你们观察本组的不同多边形，完成P109表格。
并和小组同学说说你的发现。
学生完成表格，教师巡视引导，帮助小组组织语言准备全班交流。
（3）全班交流汇报。
师：请小组发言人讲一讲你们小组的发现。
交流：多边形的面积等于边上的钉子数除以2加1。
其他小组是否发现了这一规律呢？
（4）用字母公式表示
师：用字母公式表示一下。
S＝n÷2+1，（板书内部有2枚钉子和公式）
【设计意图：注重引导学生经历观察、猜想、验证、总结等过程，掌握研究问题的科学方法，培养学习兴趣和理性思维，由“1”到“2”看似只是数量增加了1，但却将学生带入了更深一层次的一种研究。
】
三、数形结合，勤加验证。
1.数形结合，逐步猜测
师：为什么当内部的钉子变成2个，面积就增加了1呢？我们就以1号图形为参考举例子看看。
师:瞧,这个多边形内部是1枚钉子。
(如图)
如果把这个图形中的其中一条边上钉子的皮筋往下拉，原来边上的钉子就变成了内部的钉子，现在内部有2枚钉子，面积也发生了变化。
将另外三个图形也变一变。
（活动1中的多边形图）和原来的图形比一比，你又有什么发现?
学生：边上的钉子数不变,中间的钉子数由1枚增加到2枚，面积增加了2个小三角，就是增加了1平方厘米。
师:你接着又能联想到什么?面积比内部1枚钉子的时候增加了?
生：当内部的点是3时，图形的面积等于边上的点数除以2加2。
师：继续想,再往下拉。
钉子板上多边形的面积和边上的会有什么关系?
生：当内部的点是4时，图形的面积等于边上的点数除以2加3。
师：再往下拉呢?
生：当内部的点是5时，图形的面积等于边上的点数除以2加4。
师：当内部的点数是a时，图形的面积就等于？
生：边上的点数除以2加a-1.
师：用字母表示为：S=n÷2+a-1
3.巧用推理，充分验证
学生验证，教师指导
师：当a＝1.2.3.4......时，我们还可以画图进行验证，当a是100.200.1000......时，我们还要画图验证吗？我们可以通过推理的方法去验证。
【设计意图：《数学课程标准(2011版)》中指出:“推理是数学的基本思维方式,也是人们学习和生活经常使用的思维方式”。
数学的博大不是仅仅靠操作、画图等直观操作手段就可以实现的，必须经过一定的推理才有助于学生知识体系的建构。
】四、回顾总结，交流体会。
师:今天,我们一起探讨了钉子板上的多边形，知道了钉子板上的多边形面积跟边上的钉子数和内部的钉子数有关。
它们的关系可以用一个简洁的关系式S=n÷2+a-1表示。
同学们,这个规律其实是乔治皮克最先发现的。
所以也被称为皮克定理。
师：发现的规律固然重要,但在今天发现规律的过程中,让老师感受最深的是同学们认真观察、反复比较、发现规律后又反复验证。
希望各位同学能将今天所收获的知识用在今后的学习中，去探索世界、发现世界。
【【设计意图：回顾课堂，引起学生反思，引导学生把课堂所学用到课外，数学来源于生活，生活离不开数学，将所学知识运用到生活中，正式数学学习的首要任务。
】
板书设计：。