钉子板上的多边形教学设计

《钉子板上的多边形》教学设计教学内容：

义务教育教科书苏教版小学数学五年级上册P

108-P

109

。

教材分析：

《钉子板上的多边形》一次研究平面图形面积的活动，安排在学生形成了面积概念，掌握了常用面积单位，能计算简单图形面积和用字母表示简单关系的基础上进行，是很恰当的。这次活动要探索围成的图形面积与图形边上的钉子枚数之间的关系，还要用含有字母的式子表达这种关系，有相当的难度。但也正是这些“趣”与“难”，有助于体现活动的教育价值，培养学生探索精神和数学思维能力。在钉子板上用线围图形，围成的平面图形一定是多边形，顶点一定是钉子板的钉子。由于围成的多边形各式各样，教材将探索活动分成内部有1枚、2枚、3枚、4枚......钉子的多边形面积与它边上的钉子数的关系，看似简单，但是要真正掌握规律，理解算理是很难的，教室应该在学生操作的基础上适时引导，这样学生能真正理解，并能用含有字母的式子表示出来。

学情分析：

五年级学生对常用的面积单位，常见图形的面积计算和用字母表示数已经有了自己一定的认识，本节课是学生在已有知识经验的基础上，以学生活动为主体的、以学生自主探究为途径，加以教师适当的引导、自主讨论、小组交流等方法组织教学，学生能在开放的氛围中完成学习，应用知识。

教学目标：

1.在操作、观察、猜测、验证等活动中,发现钉子板上多边形的面积与多边形边上的钉子数以及内部钉子数之间的关系，会用含有字母的式子表示发现的规律。

2.经历探索过程，体会归纳思想，增强发现问题、提出问题的意识,感悟数学规律的全面性和复杂性。

3.通过动手操作、观察类比、分析归纳、合作交流等一系列探究活动,学生能积累活动经验，提高数学学习兴趣，了解解决问题的过程和方法。

教学重点：探索多边形边上和内部的钉子数与多边形面积的关系

教学难点：推导出规律

教学策略：

教师教法：直观演示、引导推理、提炼总结

学生学法：独立思考、自主探索、小组合作、交流分享

教学资源：

教师：课件、钉子板、橡皮筋

学生：作业纸、钉子板、橡皮筋

设计思路：1.故事导入，引发猜想。2.层层深入，探索规律。3.数形结合，勤加验证。4.回顾总结，交流体会。

教学过程：

一、故事导入、引发猜想。

1.故事引入，激发兴趣。

在漫漫的数学历史长河中，涌现了无数璀璨的数学之星，其中一位奥利地著

名的数学家乔治.皮克，他就对我们多边形的面积有着很深的研究，他经常在钉子板上围着许多多边形进行研究，并且得到了一个有趣的结论。

2.出示图形，引入问题。

(出示三角形、长方形、平行四边形、梯形)

师:这些是什么图形?

师:也可以统称为“多边形”。我们曾经研究它们哪些方面的特征?

师:这是一个一钉子板，可以用橡皮筋在钉子板上围多边形。今天老师给大家准备钉子板，先看看老师的钉子板。

(出示钉子板)

师:介绍一下钉子板，当钉子板上围出多边形,我们可以研究什么?

师:钉子数和多边形有关系吗?随意画几个多边形。(在钉子板上围多边形，闪动钉子，图形不断变大)

师:你感觉? (图形的面积越大，钉子就越多)

师：今天这节课，我们就一起来探索钉子板上的多边形的规律（板书课题）

【设计意图:钉子板上的平面图形是一种规律游戏，与现实生活联系不大，这一教学环节的设计以故事激趣的方式激发学生的学习需求,再观察图形思考,制造认知冲突，产生重重疑问，引发学生猜想】

二、层层深入，探索规律。

1.内部钉子数是“1”的规律。（课件出示教材P108点子图）

提问：每个多边形的面积各是多少平方厘米？每个多边形边上的钉子数各有多少枚？先数一数、算一算，将结果填入P108表格中，再和同桌说说你的发现。（1）学生独立计数，完成表格。

（2）展台出示学生完成的表格。（与自己的作对比，适当订正）

（3）观察分析。

师：仔细观察这些数据,它们之间有关系吗？有怎样的关系？四人小组讨论。

交流：多边形的面积等于边上的钉子数除以2。(板书文字公式)

师：对吗？起来验证。4÷2＝2......

（4）用字母公式表示。

如果用S表示多边形的面积，n表示多边形边上的钉子数，你能用字母公式表示出来吗？学生讨论，教师小结：S=n÷2。（板书）

（5）再观察。

这些图形还有什么共同的特点？（提示学生边上看了可不可以看内部呢？）

学生可以观察到图形的内部都只有1枚钉子。

教师补充：当钉子板上围出的多边形内部只有1枚钉子时，这时多边形的面积等于边上的钉子数除以2。（板书内部只有1枚钉子）

【设计意图:这个活动是规律探究的第一个阶段，也是这节课教学的重要环节。通过引导学生研究“多边形内部只有1枚钉子”的情况，发现“多边形的面积是多边形边上钉子数的一半”这一规律。本过程，看似内容单一、线索简单，但实际却引导学生经历了规律探索的完整过程:分析一猜想一验证一应用，并渗透了数形结合思想，为学生后续的规律探索提供了研究参照和方法指引，为深入研究奠定了基础。】

2.探索内部钉子数是2的规律。

引导：刚才这一发现是否也适用于钉子板上的其他图形呢？现在我们就来一起探索内部钉子数是2的规律。

（1）小组合作。

师：在钉子板上未出内部只有2枚钉子的不同多边形，我先做个示范，你们再按四人小组操作。我们的橡皮筋很多，请你们尽可能多的围出形状不同的多边形。学生合作，教师巡视指导。

（2）小组完成表格。

师：各小组都已经围出了几个不同的多边形，请你们观察本组的不同多边形，完成P109表格。并和小组同学说说你的发现。

学生完成表格，教师巡视引导，帮助小组组织语言准备全班交流。

（3）全班交流汇报。

师：请小组发言人讲一讲你们小组的发现。

交流：多边形的面积等于边上的钉子数除以2加1。

其他小组是否发现了这一规律呢？

（4）用字母公式表示

师：用字母公式表示一下。

S＝n÷2+1，（板书内部有2枚钉子和公式）

【设计意图：注重引导学生经历观察、猜想、验证、总结等过程，掌握研究问题的科学方法，培养学习兴趣和理性思维，由“1”到“2”看似只是数量增加了1，但却将学生带入了更深一层次的一种研究。】

三、数形结合，勤加验证。

1.数形结合，逐步猜测

师：为什么当内部的钉子变成2个，面积就增加了1呢？我们就以1号图形为参考举例子看看。

师:瞧,这个多边形内部是1枚钉子。(如图)

如果把这个图形中的其中一条边上钉子的皮筋往下拉，原来边上的钉子就变成了内部的钉子，现在内部有2枚钉子，面积也发生了变化。

将另外三个图形也变一变。（活动1中的多边形图）和原来的图形比一比，你又有什么发现?

学生：边上的钉子数不变,中间的钉子数由1枚增加到2枚，面积增加了2个小三角，就是增加了1平方厘米。

师:你接着又能联想到什么?面积比内部1枚钉子的时候增加了?

生：当内部的点是3时，图形的面积等于边上的点数除以2加2。

师：继续想,再往下拉。钉子板上多边形的面积和边上的会有什么关系?

生：当内部的点是4时，图形的面积等于边上的点数除以2加3。

师：再往下拉呢?