流体力学 05 湍流
流体力学实验装置的流体流动湍流分析方法
流体力学实验装置的流体流动湍流分析方法流体力学是研究流体在各种条件下的力学性质和运动规律的科学。
在流体力学实验中，对流体流动的湍流现象进行分析是非常重要的一项工作。
本文将探讨流体力学实验装置中流体流动湍流分析的方法。
一、流体流动的湍流现象在流体力学实验中，流体流动的湍流现象是非常常见的。
湍流是一种不规则而复杂的流动现象，其特点是流体中的速度、密度、温度等参数呈现不规则的瞬时变化。
湍流会导致流体的速度场、压力场等出现不规则的分布，使流体运动变得难以预测和分析。
二、湍流分析的基本方法在流体力学实验中，分析流体流动的湍流现象可以采用各种方法。
常用的湍流分析方法包括直接数值模拟（DNS）、大涡模拟（LES）、雷诺平均法（RANS）等。
这些方法各有特点，适用于不同的流动情况和要求。
1. 直接数值模拟（DNS）直接数值模拟是一种计算流体动力学的方法，通过数值模拟计算流体在空间和时间上的变化。
DNS方法需要考虑流场中所有长度尺度的细节，对计算资源要求较高，适用于小尺度流动情况的湍流分析。
2. 大涡模拟（LES）大涡模拟是一种通过滤波方法将湍流分解成大尺度涡和小尺度湍流的方法。
LES方法可以利用数值模拟计算大尺度涡的运动规律，通过模型计算小尺度湍流的效应。
LES方法适用于中等尺度流动情况的湍流分析。
3. 雷诺平均法（RANS）雷诺平均法是一种通过时间平均和空间平均将湍流分解成平均流场和湍流脉动的方法。
RANS方法通过求解平均流动方程和湍流模型方程，可以得到流场的平均参数。
RANS方法适用于大尺度流动情况的湍流分析。
三、实验装置中流体流动湍流分析的应用流体力学实验装置中流体流动湍流分析的方法应用广泛。
通过对流体流动的湍流现象进行分析，可以了解流场中的湍流结构、湍流能量传输规律等重要信息，为实验设计和数据处理提供依据。
例如，在风洞实验中，通过对流体流动的湍流现象进行模拟和分析，可以评估空气动力学性能、气流湍流特性等参数，为风洞实验的设计和优化提供参考。
湍流
引言
➢ 湍流研究的内容和手段
1. 认识湍流： 利用实验或数值模拟为某些湍流流动提供定性或定量的流动信息
2. 模拟预测湍流： 对湍流进行理论或模式研究，建立可行的数学模型来准确预测湍流
3. 控制湍流： 利用实验、理论、数值模拟等手段，研究湍流流动的控制方案 减小阻力、增强混合、延迟转捩、控制分离
雷诺实验
➢ 常见的随机声波(噪声)也是一种随机运动，但它的粘性损 耗很小，本质上是非耗散的，因此不属湍流的范畴。
湍流的分类
湍流的分类
自然界和工程技术中遇到的绝大多数流动是湍流。 对此可以举出许多例子，比如地球大气边界层、较高的 对流层、太阳风中地球的尾迹、海洋中的水流、河流和 沟渠内的水流、船舶和飞机的尾流等。根据Ferziger （1983）的建议，可将湍流大致分为：
——开辟了湍流统计理论的道路
提出了雷诺应力的封闭问题
分子运动对湍流脉动的比拟
Boussinesqe 湍涡粘度
Prandtl
混合长度
近代湍流的奠基人
G.I. Taylor 英国 随机涡
N. Kolmogorov 苏联 各向同性湍流
周培源
中国 湍流模式理论
Osborne Reynolds
（1842－1912）
➢ 由于大涡单位质量的动能为0.5u2，能量传输率应为u3/l。 在某些剪切湍流中，也会出现能量的反向传递。
湍流的耗散性
6.湍流的耗散性（dissipation）。
➢ 在最小尺度涡的脉动中，能量不断被粘性转换为热，从 而不会进一步出现更小乃至无限小尺度的运动。
➢ 为补偿粘性耗散，湍流需要不断补充能量，湍流中能量 耗散率应与能量传输率相当，否则将很快衰减。
➢ 控制流动状态的参数为雷诺数 Re UmD /
流体力学05-湍流及其特征
流体力学05-湍流及其特征就湍流而言，最早开展详细观察的是文艺复兴时期意大利全才科学家达芬奇，他在海滩上对旋涡和湍流进行定性观察，并用画笔记录下湍流和旋涡的流场结构，他在一幅湍流名画中这样写到：乌云被狂风卷散撕裂，沙粒从海滩扬起，树木弯下了腰。
清楚地刻画了湍流的分裂破碎、湍涡的卷吸和壁剪切作用等。
01湍流的认识从1880年雷诺进行了转捩实验开始，1883年雷诺提出时均值概念，认为湍流的瞬时运动由时均运动和脉动运动组成，不过当时雷诺称湍流为曲折运动。
1895年雷诺从假设湍流瞬时运动满足N-S方程组出发，利用时均值概念对N-S方程取时均，提出描述时均运动的雷诺方程组，从此湍流研究开始走上封闭一湍流方程之不归路（其实，瞬时运动物理量是否满足N-S方程组，开始就有争议。
其最突出的关注点是表征流体微团运动的应力与变形率本构关系（牛顿内摩擦定律）是否适应于瞬时湍流？此外，N-S方程组要求物理量是连续可微函数，实际上从测量结果看瞬时物理量不可能是连续可微的，最多是个连续函数而已）。
1937年泰勒(G. I. Taylor, 1886-1975年，如图1所示）和卡门认为湍流是一种不规则的运动，当流体流过固体表面或相邻同类流体流过或绕过时，一般会在流体中出现这种不规则运动。
1959年荷兰学者欣兹(J. 0. Hinze)认为，湍流是种不规则的流动状态，但其各种物理量随时间和空间坐标的变化表现出随机性，因而能够辨别出不同的统计平均值。
我国学者周培源认一为，湍流是一种不规则的旋涡运动。
一般教科书定义，湍流是种杂乱无章、互相混掺的不规则随机运动，目前公认的看法是湍流是一种由大小不等、频率不同的旋涡结构组成，使其物理量对时间和空间的变化均表现为不规则的随机性。
图1 英国力学家泰勒02湍流基本特征在湍流的研究中，形成了以普朗特为代表的工程湍流方法和以泰勒为代表的湍流统计理论，近几十年随着计算技术的提高，数值研究湍流得到快速发展。
流体力学中的流体中的湍流尺度与湍流时间尺度
流体力学中的流体中的湍流尺度与湍流时间尺度流体力学是研究流动现象以及流体力学规律的学科，其中的湍流现象一直是研究的热门话题之一。
湍流是流体中流动的一种不规则状态，包含了各种尺度的涡旋运动。
在湍流中，存在着湍流尺度和湍流时间尺度两个重要的概念，它们对于湍流的理解和描述具有重要的意义。
一、湍流尺度湍流尺度是指湍流现象中的涡旋结构在空间上的大小。
湍流现象是由各种不同尺度的涡旋构成的，从大尺度的涡旋到小尺度的涡旋，形成了一个多尺度的结构。
湍流尺度的划分是为了对湍流进行系统的研究和描述。
在湍流中，大尺度的涡旋所占的比例较大，它们通常被称为能量大尺度或者动量传递的尺度。
随着尺度逐渐减小，涡旋的数量逐渐增加，形成了一些小尺度的涡旋，这些小尺度的涡旋通常被称为湍流能量的耗散尺度。
湍流尺度的划分有多种方法，其中较常用的方法是利用能谱进行划分。
能谱是指流体中各个尺度涡旋的能量密度分布情况。
能谱通常用于描述湍流能量随尺度的分布，通过分析能谱，可以获得不同尺度范围内湍流尺度的大小。
二、湍流时间尺度湍流时间尺度是指涡旋结构在时间上的变化周期。
湍流现象是一种随机非线性运动，具有多尺度的时空特性。
在湍流中，涡旋结构会不断产生和消失，它们的变化速度决定了湍流的时间尺度。
湍流时间尺度的划分类似于湍流尺度的划分，大时间尺度较长，代表了湍流结构的变化缓慢的部分；而小时间尺度较短，代表了湍流结构的变化较快的部分。
湍流时间尺度也可以通过湍流的统计特性进行描述，例如自相关函数和自相关时间尺度等。
自相关函数反映了湍流在不同时刻之间的关联程度，自相关时间尺度则表示了湍流结构的变化速率。
三、湍流尺度与湍流时间尺度的关系湍流尺度和湍流时间尺度是湍流现象中不可分割的两个方面，它们相互联系、相互制约。
在湍流中，湍流尺度越大，涡旋结构的变化速率相对较慢，对应的湍流时间尺度也相对较长；而湍流尺度越小时，涡旋结构的变化速率相对较快，对应的湍流时间尺度也相对较短。
流体力学 湍流
• 满足方程：
1 dp d2u 0 dx dy2
• 假定流动受到小扰动，即：
ux, y,t uyux, y,t vx, y,t vx, y,t px, y,t px px, y,t
• 带“ ′”的物理量称为脉动量。
• 代入原始方程，并去掉平均量，得脉动方程：
u x
临界雷诺数： Rec = 13800 层湍 （上）
（金属圆管） Rec = 2320 湍层 （下）
对于非圆截面管道： R e v d H
式中：
dH
4A S
—— 水力直径
式中：S —— 湿周，即过流断面的周界长度。
用下临界雷诺数判别流态（对于光滑金属管）：
当 Re < Rec = 2320 层流
当 Re > 2320
四、涡
普遍认为，湍流运动是由各种尺度的涡叠 加而成的，这些涡的大小具有明显的上下限。上 限主要由装置决定，下限则取决于粘性。同时， 涡还是湍流流动中能量的传递方式。
五、湍流运动与分子运动论比较
项目
1. 基元素 2. 基元素性质 3. 基元素数目 4. 特征长度 5. 基元素速率 6. 运动性质
AdxUFdt
由于：
dxU FAUUAU 2
dt
其中ρAU即为动量。应力为单位面积上的 受力。
当D=0.1m，U=10m/s，得：F=800kg.
应力和应变率张量
Du Dt
Fb
P
其中Fb为质量力，P为内力张量。
P τ p u I 2 S p2 3 u I
p为压力，各向同性，λ为体膨胀粘性系数 ，根据Stokes假设， λ=-2μ/3。
Dt
令速度 uuivjwk，可将方程展开：
流体的湍流与湍流阻力
流体的湍流与湍流阻力流体力学是研究流体运动规律的科学分支，其中湍流是流体力学中一个重要的概念。
湍流是指流体在高速或复杂的流动条件下产生的一种不规则的、混沌的流动状态。
相比于层流，湍流的特点是速度和压力都不规则，存在涡旋和湍流结构，并且伴随着能量的不断耗散。
湍流在自然界和工程应用中普遍存在，对于流体运动规律的研究具有重要意义。
湍流现象早在几个世纪前就被人们注意到。
无论是自然界还是人工系统中都存在湍流，比如河流中的水流、风中的空气流动、冲浪时的海浪，以及管道中的液体流动等。
湍流的形成和发展涉及到流体的惯性、黏性和外界扰动等因素。
引起湍流的扰动可以是外在的，如固体物体、机械振动或者温差引发的湍流；也可以是内部的，如流体本身的涡旋结构引发的湍流。
湍流对于流体运动的阻力产生了很大的影响。
相比于层流，湍流的阻力较大，因为湍流的流动状态非常不规则，存在大量的涡旋和涡流结构，从而影响了流体的运动速度和能量耗散。
在工程和物理实验中，通过测量和计算湍流阻力，可以评估流体在管道、飞行器、水下船体等系统中的流动情况，并优化系统设计和节约能源。
湍流的阻力更大程度上取决于物体的形状、流体的黏性以及流动速度等因素。
为了研究湍流阻力，科学家们发展了各种方法和数学模型。
其中，雷诺数是一个重要的影响因素。
雷诺数（Reynolds number）是一种无量纲数，描述了流体内惯性力和黏性力之间的相对大小。
当雷诺数较小时，流体的黏性力占主导地位，流动是层流状态；当雷诺数较大时，惯性力起主导作用，流动状态则转变为湍流。
根据雷诺数的大小，可以确定湍流阻力的特性和计算方法，为工程设计和流体力学研究提供了理论基础。
除了湍流阻力的研究，湍流也涉及到其他领域的研究和应用。
例如，气象学中的大气湍流研究对于天气预报和气候模拟具有重要意义。
能源领域中，湍流阻力的减小可以提高燃烧效率和空气动力发电机的性能。
此外，在流体力学、化学工程、海洋工程等领域中，湍流的研究都具有重要的理论和应用价值。
流体力学第五章 管中流动 湍流-2
粘性底层 过渡区 湍流核心区
图3.4.2 湍流的速度结构
2012年12月15日 11
粘性底层虽然很小，但其作用不可忽视。 由于管子的材料，加工方法，使用条件，使用年限的影响，使得管壁 出现各种不同程度的凸凹不平，它们的平均尺寸△称为绝对粗糙度。 δ>△ 粗糙度对湍流核心几乎无影响， 水力光滑管 δ<△ 湍流核心流体冲击粗糙突起部位，引起涡旋，加剧湍乱程度， 增加能量损失， 水力粗糙管
来速度，到达新位置后，立刻和b层流体混合在一起，其速度变为b层速度。具 有了b层的时均速度。
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vy 'dAv
该微团在x方向的原动量vy 'dAv
小于b层具有的动量
vy
'
dA(v
l
dv dy
)
和b层混合后，必然使b层流体动量在x方向上降低，引起瞬时 的速度脉动-vx。
对于原来流体微团来说，到达b层后，原来y方向的脉动转换 为x方向的脉动。如此反复，湍流脉动频繁的主要原因。
层流破坏后，在湍流中会形成许多涡旋，这是造成速 度脉动的原因，但理论上找脉动规律很困难。
统计时均法： 不着眼于瞬时状态，而是以某一个适当时间段 内的时间平均参数作为基础去研究这段时间内 湍流的时均特性。时间长短2、3秒一般足够。
2012年12月15日 2
1、时均流动与脉动
下图为一点上的速度变化曲线，用T时间段内的时间平均 值代替瞬时值，这一平均值就称作一点上的时均速度。
R
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思考题
2.湍流研究中为什么要引入时均概念？湍流时，恒定 流与非恒定流如何定义？
3.湍流时的切应力有哪两种形式？它们各与哪些因素 有关？各主要作用在哪些部位？
流体力学第八章(湍流)
根据定义，平均化运算满足以下法则：
(a)A A A A
(b)A A 平均值再求平均仍然为平均值；
(c) A 0 脉动值求平均为零；
(d)A B (A A)(B B) AB AB AB AB A B AB
(e)A B A B
(
f
)
A t
A t
A s
A s
与流体脉动状态有关。
可见，雷诺应力的实质是湍流脉动所引起的单位时间单 位面积上的动量的统计平均值，也就是脉动运动产生的 附加力。
本章小结
①湍流的基本概念（特征），湍流的判据：临界雷诺数； ②处理湍流运动的平均化方法； ③雷诺应力的理解；
为了平均化运算的方便，进行适当变换，可得：
u (uu) (uv) (uw) 1 p 2u u( u v w )
t x y
z
x
x y z
u (uu) (uv) (uw) 1 p 2u
t x y
z
x
将任意物理量表示为： A A A
速度分量为：
u u u;v v v; w w w; p p p
t x y z x y z
x
将上式展开，利用平均化的连续方程，进行简化，可 以得到：
u u u v u w u 1 p 2 u uu uv uw
t x y z x
x y z
u(u v w ) 0 x y z
这就是 x 方向的平均运动方程（雷诺方程）
同理，可以得到 y ，z 方向的平均运动方程，最终得到形式如
(g) Ads Ads
第二节 湍流平均运动方程和雷诺应力
流体运动： 湍流运动 = 平均运动+脉动运动
湍流运动同样满足连续方程及纳维斯托克斯方程，但由 于湍流运动随时间、空间的剧变性（脉动性），考虑细 致的其真实的运动几乎是不可能的，也是没有意义的。
流体力学中的湍流与层流
流体力学中的湍流与层流流体力学是研究流体运动规律的学科，其中湍流与层流是流体运动中的两种基本类型。
湍流和层流在流体力学中具有不同的特点和运动规律，对于理解流体的行为以及各种流体系统的设计和优化具有重要意义。
一、湍流的特点与规律湍流是指流体在流动过程中出现的不规则、混乱的运动状态。
与湍流相对的是层流，层流是指流体在管道、河流等狭窄空间中呈现平行的流动状态。
湍流和层流的主要区别在于流体的速度和流动方式。
湍流的特点有以下几个方面：1. 不规则性：湍流的流速和流向都不是固定不变的，而是随机变化的。
流体颗粒在湍流中呈现出旋转、混杂的状态，导致流体运动迅猛且不可预测。
2. 湍流能量耗散快：湍流中能量的转移和耗散比层流更快。
湍流的不规则性使得流体颗粒之间发生碰撞和混合，导致动能耗散增加，从而使湍流的能量耗散速率更高。
3. 湍流的湍流：湍流内部还存在着更小尺度的湍流结构，形成了多层次的湍流现象。
这种湍流内部的湍流结构不断分裂和混合，使得湍流的流速和流向变得更加复杂。
湍流的产生与维持是一个相对复杂的过程，受到多种因素的影响。
主要因素包括流体的速度、粘度、密度以及流动的几何形状等。
当流体速度超过一定的临界值时，湍流就会发生。
湍流的维持则需要持续提供足够的能量，否则流体会逐渐转变为层流状态。
二、层流的特点与规律层流是指流体在管道、河流等狭窄空间中呈现平行的流动状态。
相对于湍流而言，层流的主要特点在于流体颗粒之间没有明显的相互干扰和碰撞，流体运动呈现出有序的状态。
层流的特点如下：1. 平行流动：层流中的流体颗粒沿着管道或河流的轴线方向运动，且速度相同。
流体颗粒之间的相对位置保持稳定，没有明显的交换和混合。
2. 速度分布均匀：由于流体颗粒之间没有明显的相互作用，层流中的速度分布均匀。
流体速度沿着截面的任意一条线上都相同，呈现出流速分布均匀的状态。
层流的形成与流体的流速、粘度、管道直径等因素有关。
当流体速度较低、粘度较高、管道直径较小时，流体倾向于呈现出层流的状态。
流体的湍流模型和湍流模拟
流体的湍流模型和湍流模拟流体力学是研究流体的运动规律和性质的学科，其中湍流模型和湍流模拟是其中非常重要的研究方向。
湍流是流体力学中一种复杂而普遍存在的现象，它具有不规则、无序和随机性等特点。
湍流模型和湍流模拟的发展，对于理解和预测真实世界中的湍流现象，以及涉及湍流的工程设计和应用具有重要意义。
一、湍流模型湍流模型是描述湍流现象的数学模型，在流体力学中起着扮演着非常重要的作用。
根据流体力学理论，湍流是由于流体中微小尺度的速度涡旋突然出现和消失所导致的现象。
由于湍流涡旋的尺度范围很广，从而难以直接模拟和计算。
因此，使用湍流模型来近似描述湍流现象，成为了一种常用的方法。
常见的湍流模型包括雷诺平均湍流模型（Reynolds-averaged Navier-Stokes equations, RANS）和大涡模拟（large eddy simulation, LES）等。
雷诺平均湍流模型是基于平均流场的统计性质，通过求解雷诺平均速度和湍流应力来评估湍流效应。
而大涡模拟是将湍流现象分解为不同尺度的涡旋，并通过直接模拟大涡旋来研究湍流运动。
二、湍流模拟湍流模拟是利用计算机来模拟湍流现象的方法，通常基于数值方法对流体力学方程进行求解。
湍流模拟分为直接数值模拟（direct numerical simulation, DNS）、雷诺平均湍流模拟和大涡模拟等。
直接数值模拟是将流场划分为网格，并通过离散化流体力学方程和湍流模型来求解湍流流场的详细信息。
由于该方法需要计算微小尺度的细节，计算量非常大，限制了其在实际工程中的应用。
因此，直接数值模拟主要用于湍流现象的基础研究和理论验证。
相比之下，雷诺平均湍流模拟和大涡模拟能够更有效地模拟湍流现象。
雷诺平均湍流模拟通过对湍流参数进行求解，来描述平均的湍流效应。
而大涡模拟则将湍流现象分为大涡旋和小涡旋，通过模拟大涡旋来捕获湍流流场的主要特征。
三、湍流模型与湍流模拟的应用湍流模型和湍流模拟在工程设计和应用中有着广泛的应用。
流体力学中的流体中的湍流射流传热
流体力学中的流体中的湍流射流传热流体力学是一门研究流体静力学和流体动力学的学科，其中流体动力学研究了液体和气体的流动性质。
湍流射流传热是流体力学中一个重要的研究领域。
本文将探讨流体力学中的湍流射流传热现象，以及与之相关的机理和应用。
一、湍流射流传热的基本概念湍流射流传热是指通过射流使流体发生湍流，并借助湍流的特性来实现传热的过程。
在湍流射流传热中，射流的动能转化为流体内部的湍流能量，从而形成湍流现象。
湍流能够增加流体的混合程度，使得传热效率得到提高。
二、湍流射流传热的机理1. 湍流的形成湍流的形成取决于流体的雷诺数（Reynolds number），雷诺数越大，流体越容易产生湍流。
雷诺数的定义为惯性力与粘性力之比。
当惯性力占优势时，流体容易形成湍流。
2. 湍流的传热特性湍流的传热特性主要表现为湍流的混合程度高，传热速度快。
湍流能够将热量迅速分布到整个流体，实现了高效的传热。
此外，湍流中的涡旋结构也有利于传热。
3. 湍流射流传热的机理湍流射流传热的机理主要包括湍流混合、湍流涡旋结构和湍流传热效应。
湍流混合是指射流流体和周围流体的相互作用，使得热量迅速传递。
湍流涡旋结构则是湍流中形成的旋转涡流，具有较强的热传导性能。
湍流传热效应是指湍流的特性使得传热效率提高。
三、湍流射流传热的应用湍流射流传热在工程领域具有广泛的应用价值。
以下列举几个常见的应用领域：1. 燃烧器湍流射流传热可以增加燃烧器的燃烧效率。
通过射流的湍流特性，可以更好地将燃料和氧气混合，提高燃烧效率。
2. 热交换器热交换器是一种用于传递热量的装置，利用湍流射流传热可以提高热交换器的传热效率。
通过射流的湍流混合作用，可以加快热量的传递速度，提高传热效果。
3. 流体循环湍流射流传热可以改善流体循环的效果。
通过射流的湍流涡旋结构，可以增加流体的混合程度，提高流动性能，进而提高流体循环系统的效率。
四、结语流体力学中的湍流射流传热是一门重要的研究领域，湍流射流传热机理的研究可以为工程领域的优化设计提供理论支持。
流体力学中的湍流研究方法及应用分析
流体力学中的湍流研究方法及应用分析湍流是自然界和工程领域中经常发生的一种流动状态，具有复杂、非线性和随机的特点。
湍流研究在流体力学中具有重要的意义，对于了解自然界中的流动现象以及优化工程流体系统具有重要的应用价值。
湍流的研究方法十分丰富多样，其中较为常用的方法有试验方法、数值模拟方法和数学建模方法。
从试验方法来看，湍流的研究主要依靠在实验室中构建模型进行测量。
例如，常用的方法有热线法、激光测速仪法和压力测量法等。
其中热线法是通过在流场中放置热敏电阻或热电偶，在流体中传热和测量温度的方法。
激光测速仪法则利用激光束对流体进行散射，通过测量散射光的传播时间和幅度，来获得流速的信息。
而压力测量法则是通过在流场中设置压力探头，测量流体中的压力分布情况。
通过试验方法可以获得流体中的速度、温度、压力等参数的分布情况，进而对湍流进行研究和分析。
数值模拟方法是在计算机上运用数值计算方法对湍流进行模拟和计算的方法。
这种方法通过将流动过程进行数值离散化，然后利用数值方法求解湍流方程，来获得流体中各个参数的分布情况。
其中，通过有限体积法、有限元法、拉格朗日法等数值方法可以较为准确地预测湍流流场的分布。
数值模拟方法具有快速、灵活、低成本的特点，可以对大规模的湍流流场进行研究和分析。
数学建模方法是一种基于物理规律和数学公式的湍流研究方法。
该方法根据湍流流动中的流体动量守恒、能量守恒、质量守恒等基本方程，通过构建相应的数学模型，来描述湍流流动的特性。
该方法可以通过求解数学模型得到流体中各个参数的分布情况，再进一步对湍流行为进行分析。
湍流的研究方法在实际应用中有着广泛的应用。
例如，在飞机设计中，湍流研究可以帮助优化机翼、机身和进气道等流体系统的结构和性能。
在工程领域中，湍流研究可以帮助优化管道、泵站和燃烧炉等流体系统的设计和运行。
在天气预报和气候模拟中，湍流研究可以帮助理解大气运动的规律、预测风速和风向等气象现象。
湍流的研究对于实现能源效率的提高、减少能源消耗等方面具有重要的作用。
流体力学 05 湍流
四、涡 普遍认为，湍流运动是由各种尺度的涡叠 加而成的，这些涡的大小具有明显的上下限。上 限主要由装置决定，下限则取决于粘性。同时， 涡还是湍流流动中能量的传递方式。
五、湍流运动与分子运动论比较
项目
1. 基元素
分子运动论
分子
湍流运动
涡 大小不一，不稳定，求解 后得到 变数 混和长度，随边界形状改 变而改变
无量纲化，取特征量速度——U，长度——2h， 时间——2h/U，从两式中消去p’，并令：
v u x y
•及其满足的方程：
2u 1 2 2 u v 2 2 2 t x y Re x y
(1) 在同一项中，以一对符号相同的指标出 现，表示遍历其取值范围求和。
(2) 每一对哑标的字母可以用相同取值范围 的另一对字母代替，其意义不变。如：
a aiei a j e j
2. 自由指标 (1)一个指标在表达式的各项中都只出 现一次。表示该表达式在该自由指标的n维 取值范围内都成立，即代表了n个表达式。 例如： F F F i F j F k
7. 边界影响
8. 驰豫时间 9. 分布函数
不影响
短，无记忆 玻氏微积分方程
其中的致命伤：6,8,9 科学：1.确定性。2. 可重复性。
5-3 稳定性理论的基本思想
为了求解方程，需要对问题进行数学上 的描述。当某些物理量达到稳定的临界值时， 给方程加一个扰动，如果解变得不规则，则方 程处于不稳定状态。
第五章
湍流与管流
§5-1 雷诺实验
一、层流和湍流（流体在管道中运动时的两种流
动状态） 层流 —— 流体质点无横向运动，互不混杂，层
次分明地沿管轴流动。
湍流的产生和解释
湍流的产生和解释湍流是如何产生的？有哪些模型可以预测和解释湍流现象？关于第一个问题,可以先从流体的流动讲起.假设有这样一根管道,我在一头加上一个水龙头,然后通过调节水龙头的大小来控制水的速度.一开始,水龙头开度比较小,这时候是层流〔如下图〕.细致地调节细管中红水的流速,当它与主流管内水流速度相近时,可以看到清水中有稳定而清晰的红色水平流线,表明这时主流管中各水层互不干扰地流动.逐渐加大水龙头的开度,层流就慢慢的变成湍流了.这时流线不再清楚可辨,流场中有许多小漩涡,层流被破坏,相邻流层间不但有滑动,还有混合.这时的流体作不规则运动,有垂直于流管轴线方向的分速度产生〔如下图〕.所以我们现在可以说,层流与湍流的最大区别就是流速了〔单单对于上例来说〕.流速较小的时候,流动比较规则,分层现象比较明显.流速大了之后就开始乱了,各种漩涡,滑动.现在来看看究竟怎么区别层流和湍流,或者说究竟与哪些因素有关.这里我们先引入雷诺数的概念.雷诺数〔Reynolds number〕一种可用来表征流体流动情况的无量纲数,以Re表示,Re=ρvd/η,其中v、ρ、η分别为流体的流速、密度与黏性系数,d为一特征长度.黏性就是指当流体运动时,层与层之间有阻碍相对运动的内摩擦力.举个例子,假如有一群人手拉手的往前跑,大家开始跑得都很慢,突然有一个人不想跟他们一起玩这个脑残的游戏了,所以任性的加快了速度.如果手拉的不紧,他就很容易逃脱—这就是黏性比较小,相互之间摩擦力较小；如果手拉的越紧,他就越不容易逃脱—这就是黏性比较大,相互之间摩擦力较大.另一方面,要是不容易逃脱,他只要加快速度,终究是可以逃脱的.这个例子或许不那么恰当,但是可以说明雷诺数的概念了.雷诺数其实是一个无量纲数,表示作用于流体微团的惯性力与粘性力之比.当雷诺数较小时,黏滞力对流场的影响大于惯性力,流场中流速的扰动会因黏滞力而衰减,流体流动稳定,为层流；反之,若雷诺数较大时,惯性力对流场的影响大于黏滞力,流体流动较不稳定,流速的微小变化容易发展、增强,形成紊乱、不规则的湍流流场. 这里贴一X从层流发展为湍流的图〔中间有一段过渡段,这也很容易理解,数值上的绝对反映到实际情况下,基本都有一段过渡段〕.再简单的概况一下,湍流就是当流体的惯性力影响大于黏滞力时,流动有较规则分层明显的层流变为不规则的运动的情况.对于第二个问题,有哪些模型可以预测和解释湍流现象？现在的模型大多都是近似的模型.如果硬要说说预测和解释的话,应该是连续方程和N-S方程,这两个方程基本上可以描述世界上所有的流动现象.但是由于各种原因〔理论上,这个偏微分方程的求解是世界性的难题,计算流体力学方面,直接求解对计算机的内存和CPU要求非常高,目前还无法应用于工程技术〕,这条路不太可能.所以现在的工程上的的方法目的并不是为了解释湍流现象〔因为数值上,连续方程与N-S方程能够准确地描述湍流运动地细节〕,而是对湍流的情况作一定程度的模拟.一般我们有两种方法,就是平均N-S方程的求解和大涡模拟〔LES〕. 简单的理解,现在的各种模型就是基于以上两种方法的.而现在我们能应用到的大多数模型都是基于雷诺平均模型的〔LES应用于工业的流动模拟尚处于起步阶段〕.简单的来说,平均N-S方程的求解的方法就是将非稳态的N-S方程对时间做平均处理,期望得到对时间做平均化的流场.但是N-S方程对时间做平均处理后,控制方程并不封闭〔即方程组的未知数大于方程数〕,因此需要额外构造方程是控制方程封闭,额外假如方程的过程即建立湍流模型的过程.需要注意的就是这些方程往往都是根据大牛们自己对湍流的理解建立起来的,因此因人而异,没有对错之分,只有好不好用,近不近似.比较常用的是下面几个：1.Spalart-Allmaras 模型；2.k-ε模型；3.k-ω模型；4.雷诺应力模型〔RSM〕. 湍流大涡模拟其主要思想是大涡结构〔又称拟序结构〕受流场影响较大,小尺度涡则可以认为是各向同性的,因而可以将大涡计算与小涡计算分开处理,并用统一的模型计算小涡.在这个思想下,大涡模拟通过滤波处理,首先将小于某个尺度的旋涡从流场中过滤掉,只计算大涡,然后通过求解附加方程得到小涡的解.过滤尺度一般就取为网格尺度.显然这种方法比直接求解RANS 方程和DNS 方程效率更高,消耗系统资源更少,但却比湍流模型方法更精确.总结一下,现在我们对湍流的刻画就是连续方程和N-S方程.要是人类哪一天能够直接求解出这两个方程组,也就没必要弄出这个模型了.湍流模型说白了就是对上面N-S方程的简化,简化为能计算机够直接计算.湍流产生的原因粗略的说是流体系统的不稳定性.如果你看动能方程,扩散项是稳定系统的,但是对流项是非线性的,所以会放大系统的扰动,因此是扰乱系统的.另一个原因是,压力项的影响是非局部的.这一处的扰动会通过压力项向外传递,引起别处的扰动,别处的扰动又会通过压力项反馈回来,这样也会是系统越来越不稳定.湍流产生的原因,从动量方程来看,就是由对流项这个非线性项产生.至于模型,取决于实际情况,不能一概而论,每个模型都有各自的适用X围.目前常用的模型可以看这里...Turbulence modeling -- CFD-Wiki, the free CFD reference 模型的选择需要你对模型具有深刻的了解或者有丰富的经验.在你确定模型的适用度之前请不要认为你获得了一个正确的流场.湍流的产生在流体力学中的术语称为转捩〔读音同"烈〞〕.一般认为,湍流是因为层流失稳引起,其完整过程非常复杂,以下只是一个极其粗略的描述：首先流场中产生了某种特定频率和波长的扰动,然后扰动幅值可能随着空间位置的变化或者时间演化以指数规律增大,之后由于对流项的非线性作用,该扰动可以激发出各种频率和波数的其他扰动,最终产生各种频率和波长都有的湍流.湍流是一种非常复杂的三维非稳态、带旋转的不规则流动.它由于粘性力引起的,你也可以把湍流理解为各种不同的漩涡的叠加.雷诺数是表征惯性力与粘性力的比值,也是判断层流与湍流的一个重要依据.雷诺数很小时〔<2300〕粘性力起主导作用,此时流态为层流；当雷诺数很大的时候,此时惯性力占主导作用,此时流态为湍流.目前在数值模拟预测湍流流动的时候,主要有三种方法：直接模拟<DNS>:要精确模拟空间结构复杂,时间剧烈变化的湍流,需要的计算步长非常小,网格节点非常多,基本只有拥有超级计算机的研究中心才能进行；大涡模拟<LES>:用NS方程来模拟大尺度涡旋,而忽略小尺度涡旋.这种方法需要的计算机资源虽然也很多,但是比DNS小得多；应用Reynolds时均方程模拟:这个是目前工程应用中最广泛的方法.工程应用中,根据不同的情况常用的模型有:零方程模型、一方程模型、两方程模型等,其中,我觉得k-ε模型应该是最常用的了.对于第二个问题,可以这样说,现在对于湍流的非定常描述没有问题,大规模的直接数值模拟基本可以确认就是19世纪得出的那几个公式.湍流的未解之处在于,虽然系统是混沌的,但是试验表明统计是很稳定的.怎么得到这个稳定的统计,现在没有完全的解决办法.流体力学最基本的控制方程Mass、Momentum、Energy都是三维非定常的〔脉动和非定常应该不是一个概念.〕,他们本身不封闭,目前还是千禧年数学难题,加上其它的物性等方程等来求解.对实际应用而言,中国比较流行LES和Reynold Stress average,这类方法的本质是求解or给出特征〔混合〕长度,其中两方程模型在近似两个特征长度时有不同的近似方式,比如周培源当年就搞过k-epsilong.帕坦卡的or陶文铨的《数值传热学》,他们讲传热,这个对于了解CFD要容易一些,然后你就知道流体力学仿真的基本方法了.第一个问题.流体可以看作是由流体质点组成的动力系统,而且是自由度很多的动力系统；当Re较大时,即粘性项比上惯性项较大时,该动力系统对于扰动是极为敏感的,而且Re越大,越敏感,这时如果有持续的扰动,流体系统会失稳,形成湍流.对于实际的流体,由于边界复杂,环境噪音等,扰动的存在是绝对的,因此,当雷诺数大到一定程度,流体系统必然会失稳形成湍流.如上边的回答提到的,这里面一个很有趣的问题是,虽然湍流很随机,但是在统计上是有规律的,这是为什么.第二个问题.对于牛顿流体的NS方程做系综平均或者是滤波〔空间加权平均〕,就得到RANS方程或者LES方程.这样的方程是不封闭的,不封闭项需要模型,一类很重要的模型是涡粘模型,RANS的混合长理论,一方程两方程等模型,以与LES的动力模型、都是在此基础上发展的.RANS和LES的目的是缩减计算网格,节约计算资源,代价是牺牲精度,模型的作用是在缩减网格的条件下,更精确的描述湍流的统计量或者大尺度量.值得指出的是,模型只能逼近和近似,无法精确描述湍流.。
流体力学5粘性流体湍流流动
1
2.0 lg
d 1.74 2
h f um
2
d （尼古拉兹粗糙管公式） 4lg 3.7 r 1 2.0 lg 0 1.74 若定义 d / 2 r0 ，则
1
2
平方阻力区
层流区
f (Re) 64
0 u*
水力光滑管的流速分布
u0 u* y 1 7 8.74( ) u*
水力粗糙管的流速分布
u0 y 8.5 2.5 ln( ) u*
其中 为层流底层的厚度
d 30 Re
4.3
圆管中的摩擦阻力系数
根据理论和实验分析 ，影响压降的因素有 d , , , v, L, 等， L 依π定理进行推导，得出 p f ( , ) 2 v vd d d
边界层定义：速度梯度很大的薄层。粘性在该薄层内起作用。
U0 y U0 0.99U0
U0
u(x,y) o
(x) x
L
平壁面绕流的边界层
Prandtl边界层模型——全流场分成二个流动区域。 边界层厚度(x)定义：流速从0增至0.99U0处的y值。 外区（y>）：速度梯度很小，可略去粘性的作用。 内区（y<）：速度梯度很大，考虑粘性。
L v 2 p p1 p2 d 2
在比较广泛的Re数范围内，取尼古拉兹光滑管公式：
10 Re 3 10 :
5 6
0.221 0.0032 0.237 Re
若流动为Re<105的湍流，采用卜拉休斯阻力公式：
4000 Re 105 :
平均流速 v 与Re、构成隐函数的关系，需用迭代方法求解。
流体力学中的流体流动与湍流现象分析
流体力学中的流体流动与湍流现象分析流体力学是研究流体流动及其相关性质的科学领域。
在流体力学中，研究流体流动的过程可以帮助我们理解自然界中的许多现象，如河流的形成、气象学中的风和大气运动等。
而在流体力学中，湍流现象是一个备受关注的热点问题。
流体流动通常可以分为两类：层流和湍流。
层流是指流体在管道或通道中以分层方式有序地流动。
在层流中，流体的流速和方向都较为规则，没有乱动和混乱的现象。
相对而言，湍流则是指在流体流动时产生的混乱、波动和不规则现象。
湍流现象在自然界中广泛存在。
例如，当水流经过岩石或障碍物时，会引起湍流现象；当风经过高山、建筑物等地形时，也会产生湍流现象。
在工程中，湍流现象的研究对水力学和空气动力学等领域有着重要的应用价值。
湍流现象的产生和发展是由许多复杂的因素共同作用所致。
其中，流动的速度、流体的粘度以及流动过程中的扰动等因素都会对湍流的形成和发展产生影响。
一般来说，当流体的运动速度较小时，流动往往是层流的；而当速度超过一定阈值时，流动就会变为湍流。
湍流现象具有许多特点。
首先，湍流是不可预测的。
由于湍流中存在大量的旋涡结构，其运动非常复杂且难以描述。
这导致湍流无法通过简单的数学公式进行准确预测。
其次，湍流具有多尺度结构。
在湍流中，许多尺度的旋涡交替出现，从微观到宏观都具有不同的特征大小。
因此，湍流现象需要通过实验和数值模拟等手段来进行研究和分析。
湍流的研究对于许多领域具有重要的意义。
例如，在船舶设计中，研究船体与水流的相互作用可以改善船舶的航行性能；在能源领域，湍流现象的研究有助于提高风能和水能的利用效率；在石油工业中，湍流模拟可以帮助我们优化油井的开采过程。
因此，湍流现象的研究不仅能够增进我们对自然界的认识，而且对于解决实际问题具有重大意义。
总之，流体力学中的流体流动与湍流现象分析是一个复杂而有挑战性的领域。
湍流现象是流体流动中的一种普遍现象，其产生和发展涉及到许多因素。
通过研究湍流现象，我们能够更加深入地了解自然界中的流动现象，并且可以将其应用于各个领域，从而推动科技的进步和发展。
流体力学湍流课件
火山爆发
湍流
达•芬奇的想象
圆球尾流
爆炸
木星大红斑
二、定义：
Taylor和von Carman ,1937年：
湍流是一种不规则运动，当流体流过 固体表面，或者甚至当相邻的同类流体互 相流过或绕过时，一般会在流体中出现这 种不规则运动。
Key Word: 不规则性。
J. O. Hinze： 流体的湍流运动是一种不规则的流动状
雷诺数的含义在于惯性力比粘性力。当雷
诺数较低时，粘性能够阻尼掉扰动，从而使层流 状态得以保持。但当Re很大时，惯性力的影响超 过粘性力的影响，使扰动放大，得以发展，最终 出现湍流。如同F1赛车，低速行驶时，轻微的碰 撞不影响赛车的行进。但高速行驶时，轻微的扰 动，哪怕是一粒石子，也会产生严重后果。因此 国际汽联对F1赛道一直有着相当严格的规定。
例题同前： 不可压，定常。
该问题满足方程：
u
v
0
x y
u
t
u
u x
v
u y
1
p x
2u x2
2u y 2
v
t
u
v x
v
v y
1
p y
2v x 2
v u
x y
•及其满足的方程：
tu xv y 2u 2R 1e 2 x 2 2 y 2
•其中Re=U(2h)/ν。
引入流函数Ψ ，自动满足：
u ,v
y
x
于是： 2 2
流体力学中的流体中的湍流射流控制
流体力学中的流体中的湍流射流控制湍流是流体力学中一个复杂而广泛研究的现象，湍流的控制一直是科学家和工程师们的关注焦点之一。
湍流射流控制是一种常见的湍流控制方法，通过射入较高速度的流体来影响湍流的产生和发展，以实现湍流控制的目的。
本文将探讨流体力学中的流体中的湍流射流控制的原理、方法和应用。
一、湍流射流控制的原理湍流射流控制的原理基于两个重要的概念：动量传输和动能耗散。
当高速射流进入低速流体中时，射流会传输动量和能量，导致原本存在的湍流结构受到破坏。
通过选择合适的射入速度和方向，可以改变湍流的能量分布和湍流结构，从而实现湍流的控制。
二、湍流射流控制的方法湍流射流控制的方法多种多样，常见的包括气体射流和液体射流两种。
1. 气体射流控制：通过向流体中射入气体，形成相对较高速度的气流，以干扰原有的湍流结构。
气体射流控制被广泛应用于飞行器、汽车和建筑物等领域，可以减小湍流阻力，提高流体传输性能。
2. 液体射流控制：液体射流控制是一种较为新颖的湍流控制方式，通过向流体中注入液体，形成射流。
液体射流控制相较于气体射流控制具有更高的密度和较低的可压缩性，能够在更小的空间范围内产生更大的物理效应。
近年来，液体射流控制在汽车空调、工业冷却和消防等领域得到了广泛应用。
三、湍流射流控制的应用湍流射流控制在工程和科学研究中有着广泛的应用。
1. 汽车空气动力学研究：湍流射流控制被应用于改善汽车的空气动力学性能，减小湍流阻力，提高汽车行驶的稳定性和燃油效率。
2. 飞行器气动性能优化：湍流射流控制可以减小飞行器的湍流阻力，提高飞行器的燃油效率和飞行性能，有助于实现更高的飞行速度和更长的航程。
3. 工业流体控制：湍流射流控制在工业领域中被应用于液体冷却、管道清洗和废物处理等方面。
通过射流控制，可以提高流体传热效率，减少能源消耗，降低环境污染。
四、湍流射流控制的挑战与展望湍流射流控制虽然在很多领域都取得了一定的成功，但仍然存在一些挑战和限制。
流体力学与湍流流体传输
流体力学与湍流流体传输引言流体力学是研究流体运动的科学，湍流流体传输是研究湍流流体在流体介质中的传输现象。
流体力学研究流体的物理性质、流动规律以及与固体物体的相互作用。
湍流流体传输则是研究流体中的湍流现象对物质传输的影响。
在实际的工程应用中，了解流体力学以及湍流流体传输对于设计优化和性能提升至关重要。
流体力学基础流体的性质流体是指物质在外力作用下能够流动的物质，包括气体和液体。
在流体力学中，流体的主要性质包括密度、粘度和压力。
•密度：流体的密度是指单位体积内的质量，通常用ρ 表示，单位为千克/立方米。
•粘度：流体的粘度是指流体内部分子间相互作用的阻力，通常用μ 表示，单位为帕·秒。
•压力：流体在受到力的作用下产生的压力，通常用 P 表示，单位为帕。
流体流动的类型流体的流动可以分为层流流动和湍流流动两种类型。
•层流流动：层流流动是指流体在管道或通道中以平行层的形式流动，流动的速度和方向保持基本稳定。
•湍流流动：湍流流动是指流体在管道或通道中发生湍动，流动的速度和方向时刻变化。
湍流流动比层流流动更为复杂，具有较高的速度和能量耗散。
湍流流动常常出现在高速流动、复杂几何形状以及粘度较低的情况下。
流体力学的基本方程在流体力学中，描述流体运动的基本方程为连续性方程、动量方程和能量方程。
•连续性方程：连续性方程描述了流体的质量守恒，其中包括质量流量的守恒以及质量的积累。
•动量方程：动量方程描述了流体的动量守恒，考虑了流体中的压力力、摩擦力和重力等因素。
•能量方程：能量方程描述了流体的能量守恒，考虑了流体的热力学参数。
这些方程是研究流体力学和湍流流体传输的基础，通过数值模拟和实验验证，可以预测和分析流体的运动规律和行为。
湍流流体传输湍流流体传输是研究湍流流体在流体介质中的传输现象。
湍流流体传输在自然界和工程实践中普遍存在，对物质的传输速度和均匀性有重要的影响。
湍流边界层湍流边界层是指流体在流动过程中，靠近壁面的区域发生湍流现象的区域。
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8. 驰豫时间 9. 分布函数
分子运动论
湍流运动
分子 稳定，现成
涡
大小不一，不稳定，求解 后得到
常数
变数
平均自由程，只随温度压力的改 变而改变，与边界无关
只随温度变化，不是空间位置的 函数
混和长度，随边界形状改 变而改变
脉动速度随时间空间变化 很大
随机运动
有时规律，有时随机
不影响 短，无记忆
ui x j
p xi
ij
x j
(6)
5 ui 6，有：
ui
uiu j
p
ij
t
xj xi xj
写成向量形式的方程：
u t
guu
p
gτ
展开：
u
t
uu
x
uv
y
uw
z
p x
xx
x
xy
y
xz
z
v
t
vu
x
vv
y
vw
z
p y
yx
x
yy
y
yz
z
w
u
v
0
x y
u
t
u
u x
v u y
1
p x
2u x2
2u
y 2
v
t
u
v x
1
p y
2v x2
2v
y 2
无量纲化，取特征量速度——U，长度——2h， 时间——2h/U，从两式中消去p’，并令：
v u
x y
•及其满足的方程：
t
u
x
v
2u y2
1 2
Re
x2
2
2hLeabharlann 2• 在层流流动中，有：
u u y,v 0, p px
• 满足方程：
1
dp dx
d 2u dy 2
0
• 假定流动受到小扰动，即：
u x, y,t u y u x, y,t
v
x,
y,
t
v
x,
y,t
p
x,
y, t
p
x
p
x,
y, t
• 带“ ′”的物理量称为脉动量。
• 代入原始方程，并去掉平均量，得脉动方程：
v t
u
v x
v
v y
w
v z
p y
x
yx vu
y
yy vv
z
yz vw
w t
u
w v x
w y
w
w z
p z
x
zx wu
y
zy wv
z
zz ww
与层流流动的方程相比，应力项多出一部 分，即：
τ
xx yx
xy yy
例：截面积A，以速度U 射到平板上，求平板受力。 解：设dx段的动量在dt时间 内被改变，则：
AdxU Fdt
由于：
dx U F AU gU
dt
AU 2
其中ρAU即为动量。应力为单位面积上的 受力。
当D=0.1m，U=10m/s，得：F=800kg.
应力和应变率张量
Du Dt
Fb
f x, y, z,t 1 T
T
2 T
f
x, y, z,t dt
2
式中的时均周期T应比脉动周期大很多，以 包含大量的脉动，同时又比宏观流动的特征时间 小很多，以便充分描述时均值随时间变化。若时 均值不随时间变化，称为时均定常湍流，简称定 常湍流。
一般的，我们把物理量 f x, y, z,t分解为时均
临界雷诺数： Rec = 13800 层湍 （上）
（金属圆管） Rec = 2320 湍层 （下）
对于非圆截面管道： Re v dH
式中：
4A dH S
—— 水力直径
式中：S —— 湿周，即过流断面的周界长度。
用下临界雷诺数判别流态（对于光滑金属管）：
当 Re < Rec = 2320 层流
当 Re > 2320
gP
其中Fb为质量力，P为内力张量。
P
τ
p
gu
I
2S
p
2 3
gu
I
p为压力，各向同性，λ为体膨胀粘性系数 ，根据Stokes假设， λ=-2μ/3。
对不可压流体，有： gu 0
ui
uiu j
uiuj
p
ij
t
x j
xj xi xj
• 应用连续方程：
ui t
uj
ui x j
p xi
x j
ij uiuj
• 分量形式：
u t
u u x
v
u y
w u z
p x
x
xx uu
y
xy uv
z
xz uw
a a1i a2 j a3k a1e1 a2e2 a3e3 aiei
• 1. 爱因斯坦求和符号（哑标或哑指标）
a aiei a1e1 a2e2 a3e3, i 1, 2, 3
•
数学式中的任一项，如出现一对
符号相同的指标，如上式中的i，表示对
这个指标遍其取值范围求和，上式中为
涡的形状和数目随涡的形 状和数目随边界形状改变
而急剧改变
长，有记忆
玻氏微积分方程
无
其中的致命伤：6,8,9 科学：1.确定性。2. 可重复性。
5-3 稳定性理论的基本思想
为了求解方程，需要对问题进行数学上 的描述。当某些物理量达到稳定的临界值时， 给方程加一个扰动，如果解变得不规则，则方 程处于不稳定状态。
xz yz
uu vu
uv vv
uw
vw
zx zy zz wu wv ww
后一部分称为雷诺应力：
uu
R vu wu
uv vv wv
uw
vw ww
雷诺应力的含义（以 uv 为例）：
u 相当于脉动动量，uv则是动量 在y方向上的脉动变化率，即施给外界的力 ，自身受到反作用力 uv。
值 f x, y, z,t 与脉动值 f x, y, z,t之和，即：
f x, y, z,t f x, y, z,t f x, y, z,t
并有：
1. f 0 4. f g f g 6. f f
x x
2. f f
3. fg fg
5. fg fg f g
7. f f t t
例题同前： 不可压，定常。
该问题满足方程：
u x
v y
0
u
t
u
u x
v
u y
1
p x
2u x2
2u y 2
v
t
u
v x
v
v y
1
p y
2v x2
2v y 2
•
边界条件：
y y
h,u 0, v 0 h,u U ,v 0
• 层流解：u U y h P y2 h2
第五章 湍流与管流
§5-1 雷诺实验
一、层流和湍流（流体在管道中运动时的两种流 动状态）
层流 —— 流体质点无横向运动，互不混杂，层 次分明地沿管轴流动。
湍流 —— 流体质点具有无规则的横向脉动。引 起流层间流体质点的紊乱，相互混杂 的流动。
二、雷诺数（流态的判定）
Re vd
—— 雷诺数 (无量纲）
当β2<0，扰动随时间衰减，流动稳定。反 之则不稳定。 β2=0称为中性稳定。
上面的方程最后可得：
u
2
u i Re
2 2 4
该方程称为奥尔-萨默菲尔德方程，为四阶 微分方程，满足四个边界条件：
y h, 0
y
h,
0
相当于满足壁面无滑移条件。
该方程有四个线性无关解 i y,i 1,2,3,4
湍流是一种不规则运动，当流体流过 固体表面，或者甚至当相邻的同类流体互 相流过或绕过时，一般会在流体中出现这 种不规则运动。
Key Word: 不规则性。
J. O. Hinze： 流体的湍流运动是一种不规则的流动状
态，它的各种量随时间和空间坐标表现出随 机变化，因而能辨别出不同的统计平均值。
Key Words: 不规则性，随机，统计平均值。
对于公式5的证明：
fg f f g g fg fg f g f g
fg f g f g f g fg f g
不可压流体湍流运动的时均方程组。
原始方程：
连续方程： gu 0
动量方程：
Du p gτ
Dt
令速度 u ui vj wk ，可将方程展开：
u
1到3。又如动能：
E v2 1 22
u2 v2 w2
1 2
uiui
规则：
(1) 在同一项中，以一对符号相同的指标出 现，表示遍历其取值范围求和。
(2) 每一对哑标的字母可以用相同取值范围 的另一对字母代替，其意义不变。如：
a aiei a je j
2. 自由指标
(1)一个指标在表达式的各项中都只出 现一次。表示该表达式在该自由指标的n维 取值范围内都成立，即代表了n个表达式。 例如： F Fi Fxi Fy j Fzk
要点：1. 不规则性。 时间上：欧拉坐标 空间上：拉格朗日坐标
2. 统计平均值的存在。
• 湍流的特征：
1. 不规则性。 2. 湍流扩散性。 3. 高雷诺数。 4. 混合性。各种时间尺度和空间尺度的存在。 5. 耗散性。
三、湍流的发生 雷诺实验。
雷诺数：
Re VL
其中：
L——特征长度， V ——平均速度，