定轴转动物体的平衡
a05学生实验五 有固定转轴物体的平衡
学生实验五:研究有固定转动轴物体的平衡条件[实验目的] 探究有固定转动轴物体的力矩平衡条件。
[实验器材] 力矩盘、刻度尺、弹簧秤、铁架台、一组钩码、带套环的横杆、大头针、细线。
[实验步骤](1)将力矩盘的金属轴水平的固定在铁架台上，把力矩盘套在轴上并使力矩盘盘面保持竖直，同时在铁架台固定一根横杆，使之与力矩盘在同一竖直平面上。
(2)把大头针固定在力矩盘的任意四个位置上，在其中三个大头针上用细线分别悬挂不同个数的钩码。
第四个大头针用细线与测力计的钩子相连，测力计的另一端则挂在水平横杆的套环上。
如图所示。
(3)当力矩盘在这四个力的作用下处于平衡状态时，测出各个力的力臂，把力和力臂记录在表格中，分别计算出它们的力矩，比较顺时针方向力矩之和与逆时针方向力矩之和。
(4)改变大头针的位置，重复实验一次。
(5)分析数据，得出结论。
【实验结论】有固定转动轴物体的平衡条件是:_______________________________________________________________________________【注意事项】1.力矩盘的重心是否通过转动轴可这样判定:轻轻转动力矩盘，看其是否能够随遇平衡。
（力矩盘每次静止时，在最低点不是同一个位置）若不能随遇平衡，用在最低点的相反一侧加配置直至能够随遇平衡。
2.用于轻扶弹簧秤，使细线与弹簧秤的挂钩在一条直线上。
3.记录力和力臂时还要记录哪些力使盘向逆时针方向转动; 哪些力使盘向逆时针方向转动;以便确定力矩的正负4大头针的位置离转轴稍远些，（减少测力臂时的误差）钩码不能贴着力矩盘。
（减少因接触而引起的摩擦）【巩固训练】1.如图所示，在"有固定转动轴物体的平衡条件实验”中，调节力矩盘使其平衡，弹簧秤的读数为________，此时力矩除受到钩码作用力F1、F2、F3和弹簧拉力F4外，主要还受______力和_________力的作用，如果每个钩码的质量均为0.1kg 盘上各圆的半径分别是0.05m，0.l0m、0.15m、0.20m (取g=10m/s2勺，则F2的力矩是__________N.m有同学在做这个实验时，发现顺时针力矩之和与逆时针力矩之和存在较大差距。
课题：有固定转动轴物体的平衡
课题：有固定转动轴物体的平衡简介物体的平衡是物理学中的重要概念之一。
对于有固定转动轴的物体来说，平衡包括静态平衡和动态平衡两种情况。
静态平衡指的是物体在不受外力或外力矩的作用下，保持静止或匀速旋转的状态。
而动态平衡则是指物体在受到外力或外力矩作用时，能够保持旋转的平衡状态。
本文将介绍有固定转动轴物体的平衡所涉及的基本概念、原理和相关公式。
通过学习本文，你将能够更好地理解有固定转动轴物体的平衡，并能够应用相关知识解决实际问题。
1. 转动轴和力矩首先，我们需要了解转动轴和力矩的概念。
转动轴是指物体围绕其上旋转的轴线，通常是物体的对称轴或支撑点。
力矩是力在物体上产生的旋转效应。
在有固定转动轴的情况下，力矩可以分为平行于轴线的力矩和垂直于轴线的力矩。
平行于轴线的力矩不会引起物体的转动，只会使物体保持平衡或改变其转动速度。
垂直于轴线的力矩则会引起物体的转动。
2. 物体的平衡条件对于有固定转动轴的物体来说，平衡条件可以表示为以下两个方程：∑F=0∑τ=0其中，∑F表示合力，∑τ表示合力矩。
根据这两个方程，我们可以判断物体是否处于平衡状态。
当合力为零时，物体可以保持静止或匀速旋转。
当合力矩为零时，物体旋转的速度保持不变。
因此，当物体同时满足合力为零和合力矩为零的条件时，物体即处于静态平衡状态。
3. 平衡状态的判断在实际问题中，我们需要通过各种方式判断物体是否处于平衡状态。
以下是几种常见的判断方法：3.1 通过力矩的计算根据力矩的定义，我们可以通过计算物体上的各个力矩，判断物体是否处于平衡状态。
如果所有力矩的代数和为零，则物体处于平衡状态。
3.2 通过受力分析另一种常见的判断方法是通过受力分析。
我们可以先确定物体上所有作用力的大小和方向，然后根据平衡条件计算出合力和合力矩。
如果合力为零且合力矩为零，则物体处于平衡状态。
3.3 通过重心和支点位置对于长条物体或不规则形状的物体，可以通过重心和支点的位置关系来判断平衡状态。
力矩平衡力矩有固定转动轴物体的平衡（学案）
力矩平衡力矩有固定转动轴物体的平衡(学案)教案(09)——力矩有固定转动轴物体的平衡考点解读教学目标1．知道力矩的定义，会求力矩．2．会求有固定转轴物体的平衡问题．教师归纳1．力矩(1)力臂：从转动轴到力的作用线(不是作用点)的垂直距离．(2)力矩：力F和力臂L的乘积叫作力对转动轴的力矩M，即M＝FL，力矩的单位是Nm. 2．物体的平衡态(1)物体保持静止或匀速直线运动状态．(2)物体绕固定转动轴匀速转动．3．有固定转动轴的物体的平衡条件：物体所受外力的力矩的代数和为零，即∑M＝0(或顺时针力矩之和等于逆时针力矩之和，即M顺＝M逆)．分类剖析(一) 如图所示，直杆OA可绕过O点的水平轴自由转动，图中虚线与杆平行，杆的另一端A点受到四个力F1、F2、F3、F4的作用，力的作用线与OA杆在同一竖直平面内，它们对转轴O的力矩分别为M1、M2、M3、M4，则它们间的大小关系是( )A．M1＝M2＞M3＝M4 B．M2＞M1＝M3＞M4 C．M4＞M2＞M3＞M1 D．M2＞M1＞M3＞M4【解析】将各力分解成沿杆方向和垂直于杆方向的两个力，只比较后者的力矩即可，选B.(二)如图(1)所示，均匀杆AC长2 m，重10 N，在竖直平面内，A端有水平固定转动轴，C端挂一重70 N的重物，水平细绳BD系在杆上B点，且AB＝3AC/4.要使绳BD的拉力是100N，则∠ABD ＝________；要使BD绳的拉力最小，且B点位置不变，改变BD的长度，则需BD与AC呈________状态．(1)(2)【解析】取AC杆为研究对象，以A为转轴，对AC杆产生转动作用的力是AC杆的重力G0、BD绳的拉力T、竖直向下的细绳的拉力F，F在数值上等于重力G；再由力矩的平衡条件∑M＝0求解．对AC受力分析如图(2)所示，由力矩的平衡条件1G0cosα＋FACcosα＝2T ABsinα1102cosα＋702cosα＝231002sinα4∴tanα＝1，α＝∠ABD＝45°因为重力的力矩、竖直向下的细绳拉力的力矩为一定值，若要使BD拉力最小，只有当拉力力臂最长时，即BD与AC呈垂直状态T最小.图中为南方少数民族常用的舂米工具．O为固定转动轴，重锤为A.脚踩在左端B处，可以使重锤升高，放开脚重锤落下打击稻谷．若脚用力方向始终竖直向下且转动保持平衡状态，则在重锤升起过程中，脚踩B端向下的力F和力矩M 将( )A．F增大，M增大B．F先增大后减小，M不变C．F不变，M先增大后减小D．F不变，M先减小后增大【解析】以O为轴，以舂米杠杆为研究对象，在重锤自下向上升起的过程中，重锤的力臂是先增大后减小，所以重锤的力矩先增大后减小．同时脚的力臂也是先增大后减小的，所以根据力矩的平衡条件，设杆与水平方向夹角为α，有mgAOcosα＝FBOcosαAO∴F＝mgBO无论杆在何位置F的大小始终不变．MF＝mgAOcosα，MF先增大后减小，所以正确答案选C.(三)一个质量为m＝50kg的均匀圆柱体，放在台阶的旁边，台阶的高度h是圆柱体半径r的一半，如图(1)所示(图为横截面)，柱体与台阶接触处图中P点，要在图中柱体的最上方A处施加一最小的力，使柱体刚能以P 为轴向台阶上滚(g取10m/s2)．求：(1)所加力的大小；(2)台阶对柱体的作用力的大小．(1) (2)【解析】(1)以P点为轴，欲在A处施最小的力，必须使这个力的力臂最长，那么该力的方向应垂直于PA，如图(2)所示．要使柱体刚能以P为轴向台阶上滚，即意味着此时地面对柱体的支持力恰好为零．这样由作用力F与重力mg对P点的力矩平衡可得mgBP ＝FAP 由几何关系得∠POB＝60°，∠PAO＝30°所以BP＝rsin60°，AP＝2rcos30°，解得F＝250N.(2)柱体刚能以P为轴向台阶上滚时，它受到在同一平面内三个非平行力的作用，即重力mg，作用在A点的外力F和台阶P点对柱体的作用力T.三力平衡必共点，据此可延长重力作用线与F交于A点，那么台阶对柱体的作用力T的延长线必定通过A点，即T的方向垂直于F的方向，所以T 的大小必等于重力在AP上的分力，因此有T＝mgcos30°＝433N.【点评】T是台阶P点对柱体的作用力，其指向球心的分力即为对柱体的支持力，而沿P点切线方向的分力则为对柱体的摩擦力．显然，对于光滑的接触点，是无法用此题给出的条件将柱体滚上台阶的.如图所示，OAB是一刚性轻质直角三角形支架，边长AB ＝0.2m，∠OAB＝37°；在A、B两顶角处各固定一个大小不计的小球，质量均为1kg.支架可绕过O的水平轴在竖直平面内无摩擦地转动．(sin37°＝0．6，cos37°＝0.8，重力加速度g取10m/s2)(1)为使支架静止时AB边水平，求在支架上施加的最小力；(2)若将支架从AB位于水平位置开始由静止释放，求支架转动过程中A处小球速度的最大值．【解析】施加的最小力满足的条件是：力臂最大，所以该力的作用点在A点，方向垂直OA向上mgOAcos37°＝mgOBcos53°＋FminOA OA＝0.16m，OB＝0.12m，可解得Fmin＝3.5N.(2)如图(1)(2)当支架到达平衡位置时，A球的速度最大，根据杠杆原理，此时A、B距O点垂线的距离相等，如图(2)所示，AE＝BD＝ABsin37°cos37°＝0.096mCD＝CEAC－AE＝0.028m OF＝ABsin37°cos37°＝AE h1＝OE－OF＝0.032m h2＝OF－OD＝0.024m11mg(h1－h2)v2＋m(vtan37°)222v＝质量M＝2.0kg的小铁块静止于水平轨道AB的A端．导轨及支架ABCD形状及尺寸如图所示，质量m＝4.0kg.它只能绕通过支架D点垂直于纸面水平转动，其中心在图中的O点，现有一细线沿导轨拉小铁块，拉力F＝12N，小铁块和导轨之间的动摩擦因数μ＝0.50.从小铁块运动时起，导轨(及支架)能保持静止的最长时间是多少？(g取10m/s2)【解析】当导轨刚要不能维持平衡时，C端受的力为零，此时导轨(及支架)受四个力作用：滑块对导轨的压力FN＝Mg，竖直向下，滑块对导轨的摩擦力Ff＝μMg＝10N，重力G＝mg，作用在O点，方向竖直向下，作用于轴D端的力．设此时的铁块走过的路程S，根据有固定转动轴物体平衡条件及图中尺寸，有：mg×0.1＋Mg(0.7－s)＝Ff×0.8＝μMg×0.8 40×0.1＋20(0.7－s)＝10×0.8 s＝0.5m铁块受的摩擦力Ff＝10N，方向向右．F－Ff＝Ma a＝1.0m/s2 ∵s＝1/2at2 ∴t＝1.0s【点评】此题是一道典型的力学综合题，考查面较广，从静力学，运动学到动力学，由于质量为m的铁块和T形支架不具有相同的运动状态，故必须采用隔离法．本章小结知识网络定义：力是物体对物体的作用，不能离开施力物体与受力使物体发生形变物体而存在概念 效果 改变物体运动状态要素：大小、方向、作用点（力的图示）效果：拉力、动力、阻力、支持力、压力 重力：方向、作用点（关于重心的位置）分类 性质 弹力：产生条件、方向、大小（胡克定律） 摩擦力：（静摩擦与动摩擦）产生条件、方向、大小力的合成运算——平行四边形定则 |F1－F2|≤F合≤F1＋F2力的分解 共点力作用下物体平衡物体平衡有固定转动轴物体平衡力考题解析考题1 如图所示，用两根细线把A、B两小球悬挂在天花板上的同一点O，并用第三根细线连接A、B两小球，然后用某个力F 作用在小球A上，使三根细线均处于直线状态，且OB细线恰好沿竖直方向，两小球均处于静止状态，则该力可能为图中的()A．F1 B．F2 C．F3 D．F4【解析】本题考查平衡物体的受力情况分析，属于基础知识．A、B两个小球用细线连接，且整个系统处在静止状态，在所提供的四个力中，能使系统保持静止的只能是F2和F3而不能是F1和F4，这是因为，若取F1，则F1可分解为水平向右和竖直向下两个分力，向下的分力将使A球向下运动，破坏了系统保持静止的前提；同样若取F4，则F4可分解为竖直向上和水平向左两个分力，向左的分力将使A球向左运动，且B球不再在竖直位置上．答案为选项B、C.考题 2 对如图所示的皮带传动装置，下列说法中正确的是( )A．A轮带动B轮沿逆时针方向旋转B．B轮带动A轮沿逆时针方向旋转C．C轮带动D轮沿顺时针方向旋转D．D轮带动C轮沿顺时针方向旋转【解析】本题主要考查考生灵活运用知识分析具体问题的能力．虽然涉力矩有固定转动轴物体的平衡(学案)及摩擦力概念，但重要的是如何运用摩擦力的概念分析与平常习题不同情境的问题．根据题目中呈示的图片，分别研究皮带绷紧的最高部分，结合摩擦力的概念，可以判断B、D为正确选项．考题 3 如图所示，在竖直平面内的直角坐标系中，一个质量为m的质点在外力F的作用下，从坐标原点O由静止沿直线ON斜向下运动，直线ON与y轴负方向成θ角(θ＜π/4)．则F大小至少为__________；若F＝mgtanθ，则质点机械能大小的变化情况是______________________________．【解析】考题考查力的最小值．该质点受到重力和外力F 从静止开始做直线运动，说明质点做匀加速直线运动，如图中显示，当F力的方向为a方向(垂直于ON)时，F力最小为mgsinθ；若F＝mgtanθ，即F力可能为b方向或c方向，故F力的方向可能与运动方向相同，也可能与运动方向相反，除重力外的F力对质点做正功，也可能做负功，故质点机械能增加、减少都有可能．考题4 如图所示，一根木棒AB在O点被悬挂起来，AO ＝OC，在A、C两点分别挂有两个和三个钩码，木棒处于平衡状态．如在木棒的A、C点各增加一个同样的钩码，则木棒DA．绕O点顺时针方向转动B．绕O点逆时针方向转动C．平衡可能被破坏，转动方向不定D．仍能保持平衡状态【解析】设木板AO段重力G1，重心离O点L1，木板BO段重力G2，重心离O点L2，AO长度l，由力矩平衡条件：G1L1＋2Gl ＝G2L2＋3Gl ，当两边各挂一个钩码后，等式依然成立：G1L1＋3Gl ＝G2L2＋4Gl ，即只要两边所增加挂钩码个数相同，依然能平衡．故选D.考题5 如图所示，半径分别为r和2r的两个质量不计的圆盘，共轴固定连结在一起，可以绕水平轴O无摩擦转动，大圆盘的边缘上固定有一个质量为m的质点，小圆盘上绕有细绳．开始时圆盘静止，质点处在水平轴O的正下方位置．现以水平恒力F拉细绳，使两圆盘转动，若恒力F＝mg，两圆盘转过的角度θ＝________时，质点m的速度最大．若圆盘转过的最大角度θ＝π/3，则此时恒力F＝________.1【解析】此题若用函数极值法，由动能定理有：mv2＝Frθ－mg(2r－2rcosθ)，可得2v＝2gr（θ＋2cos－2），然后求极值，很难求．换用力矩平衡条件，对盘、质点整体，π1以O为轴，当Fr＝mg2rsinθ时，转速最大即质点速度最大，得sinθ＝，所以有θ＝.当26πππ3mg圆盘转过最大角度θ＝时，由动能定理有2mgr(1－cos)＝0，可得F.333π百度搜索“就爱阅读”,专业资料,生活学习,尽在就爱阅读网,您的在线图书馆。
有固定转动轴物体的平衡
有固定转动轴物体的平衡物理学中，我们常常讨论固定转动轴物体的平衡问题。
在这个问题中，我们需要考虑物体围绕一个稳定的轴心旋转时的平衡性。
本文将详细介绍有固定转动轴物体的平衡问题。
平衡定义首先，让我们来定义什么叫做平衡。
物体的平衡是指物体静止或沿一条直线匀速运动。
静止的物体也称为平衡物体。
我们需要注意到的是，静止的物体的总合力是零。
这是因为物体的运动状态不会发生改变，物体不会加速度。
另外，在转动的情况下，我们需要考虑物体的转动轴。
阻力和策略我们需要考虑物体受到的阻力和使用的策略。
阻力分为两种，一种是质量阻力，另一种是空气阻力。
在实际问题中，我们经常需要考虑空气阻力对物体运动的影响。
以棒球运动为例，球员抛出棒球时，球的旋转会受到空气阻力的影响。
当棒球速度足够大时，空气阻力将旋转方向改变。
因此，必须采取适当的策略以保持平衡。
牛顿第一定律牛顿第一定律指出，物体在没有受到任何力的情况下，会保持静止或匀速直线运动。
这个定律也适用于转动物体。
一个旋转的物体，如果没有受到任何扭力，则会围绕其固定转动轴保持旋转运动。
所以，如果我们想保持一个固定的旋转轴，我们需要使物体的总合力为零，以保持物体的平衡。
这意味着，我们需要设计一种策略，使物体的重心围绕转动轴旋转。
这可以通过改变物体的质心位置或形状来实现。
例如，在一个足球运动中，运动员可以通过改变球的重心位置和旋转方向来保持球的平衡。
总结本文介绍了固定转动轴物体的平衡问题。
我们需要考虑物体的转动轴，采用适当的策略来维持平衡。
在平衡问题中，我们需要注意物体所受到的阻力。
牛顿第一定律为我们提供了一个基础，即物体在没有受到任何力的情况下，会保持静止或匀速直线运动。
通过改变物体的质心位置或形状，我们可以实现物体的平衡性。
高一物理有固定转动轴物体的平衡知识精讲
高一物理有固定转动轴物体的平衡【本讲主要内容】有固定转动轴物体的平衡1. 了解转动平衡的概念，理解力臂和力矩的概念。
2. 理解有固定转动轴物体的平衡条件，会应用平衡条件处理简单的转动平衡问题【知识掌握】前面学习共点力平衡知识时，同学们知道“共点力”其实并不是说各力的作用点必须相同或相等的作用线必定交于一点。
很多情况下，在物体可当作质点且不会转动的情况下，我们也把物体受的外力都视为共点力。
若满足物体所受的共点力的合力为零，则物体处于静止或匀速直线运动状态，即平衡状态。
若物体在外力作用下可能发生转动，当然此时物体所受外力不能称为共点力，那么物体还能否保持平衡状态呢?物体若要保持平衡状态需要什么条件呢?【知识点精析】我们生活中常见到下列现象：（1）两个同学一里一外推门，门静止不动。
（2）手提一根一端固定在墙上的铁杆不动（或缓慢转动），如图所示。
（3）电动机的转子匀速转动。
（匀速转动情况下的平衡问题不要求）1. 转动平衡：一个有固定转动轴的物体，在力的作用下，如果保持静止（或匀速转动），这个物体就处于转动平衡状态。
2. 力矩（1）固定转动轴的含义（做转动的物体，物体上的各点都沿圆周运动，如果圆周的中心在同一直线上，这条直线就叫做转动轴。
）①实际转轴：如门的转轴、力矩盘的转轴、电风扇的转轴、自行车悬空转动时的车轴等。
②等效转轴：实际上并不存在的固定转轴，是人们为解决问题而假想的转轴。
（2）力臂（L）：从转动轴到力的作用线的距离。
如下图：OA不是力F的力臂，OB才是力F的力臂。
（3）力矩（M）：力和力臂的乘积。
M＝FL。
理解：①力矩是表示力对物体的转动作用的物理量。
力矩越大，力对物体的转动作用就越强；力矩为零，力对物体不会有转动作用。
②力矩是对某一转轴而言的。
同一个力，对不同的转轴，力矩不同。
③力矩的正负。
力矩的正负是根据力矩的作用效果而人为规定的。
一般规定使物体向逆时针方向转动的力矩为正，使物体向顺时针方向转动的力矩为负。
物理竞赛讲义(三)力矩、定轴转动物体的平衡条件、重心
郑梁梅高级中学高一物理竞赛辅导讲义第三讲：力矩、定轴转动物体的平衡条件、重心【知识要点】（一）力臂：从转动轴到力的作用线的垂直距离叫力臂。
（二）力矩：力和力臂的乘积叫力对转动轴的力矩。
记为M=FL ，单位“牛·米”。
一般规定逆时针方向转动为正方向，顺时针方向转动为负方向。
（三）有固定转轴物体的平衡条件作用在物体上各力对转轴的力矩的代数和为零或逆时针方向力矩总是与顺时针方向力矩相等。
即ΣM=0，或ΣM 逆=ΣM 顺。
（四）重心：物体所受重力的作用点叫重心。
计算重心位置的方法：1、同向平行力的合成法：各分力对合力作用点合力矩为零，则合力作用点为重心。
2、割补法：把几何形状不规则的质量分布均匀的物体分割或填补成形状规则的物体，再由同向（或反向）平行力合成法求重心位置。
3、公式法：如图所示，在平面直角坐标系中，质量为m 1和m 2的A 、B 两质点坐标分别为A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）则由两物体共同组成的整体的重心坐标为： 212211m m x m x m x C ++= 212211m m y m y m y C ++= 一般情况下，较复杂集合体，可看成由多个质点组成的质点系，其重心C 位置由如下公式求得：i i i C m x m x ∑∑= i i i C m y m y ∑∑= ii i C m z m z ∑∑= 本节内容常用方法有：①巧选转轴简化方程：选择未知量多，又不需求解结果的力线交点为轴，这些力的力矩为零，式子简化得多；②复杂的物体系平衡问题有时巧选对象：选整体分析，常常转化为力矩平衡问题求解；③无规则形状的物体重心位置计算常用方法是通过割补思想，结合平行力合成与分解的原则处理，或者助物体重心公式计算。
【典型例题】【例题1】如图所示，光滑圆弧形环上套有两个质量不同的小球A 和B 两球之间连有弹簧，平衡时圆心O 与球所在位置的连线与竖直方向的夹角分别为α和β，求两球质量之比。
高中物理第一册有固定转动轴物体的平衡
高中物理第一册有固定转动轴物体的平衡学习目标：１．知道转动平衡的概念.２．知道力臂和力矩的概念.３．掌握有固定转动轴物体平衡的条件.４．会处理有关转动平衡的问题.学习重点：１．转动平衡的概念.２．力臂和力矩的概念.３．有固定转动轴物体平衡的条件.学习难点：处理有关转动平衡的问题学习内容：一、转动平衡的概念1．转动轴：物体转动时，物体上做圆周运动的各点所围绕的中心直线叫做转动轴．2．转动平衡：一个有固定转动轴的物体，在力的作用下，如果保持静止状态或匀速转动状态，我们就称这个物体处于转动平衡状态．处于转动平衡状态的物体，如果失去平衡，物体将发生非匀速转动．二、力臂从转动轴到力的作用线的垂直距离，叫做力臂．注意：在找力臂时，要特别注意力的作用线与力的作用点的区别．要清楚力臂与力的作用线垂直．三、力矩1．定义：力和力臂的乘积叫做力对转动轴的力矩．2．公式：M=FL，式中M表示力矩，L是力F对转动轴的力臂．3．物理意义：力矩是表示物体转动作用效果的一个物理量．4．单位：牛·米，符号是N·m．注意：力矩的单位不能与功的单位混同，不能写成焦耳（J）．四、有固定转动轴物体的平衡条件1．力矩的平衡：作用在物体上的几个力的合力矩为零叫做力矩的平衡．2．有固定转动轴物体的平衡条件是：力矩的代数和等于零，即M1+M2+M3 0或者M合=0．注意事项1．力矩可以使物体向不同的方向转动．2．力矩使物体转动的方向只有逆时针方向和顺时针方向两种．一般取使物体逆时针方向转动的力矩为正，使物体顺时针方向转动的力矩为负．这里力矩的正负不表示力矩的方向，只反映力矩可以使物体向不同方向转动．自我检测：1．对于作用在同一个有固定转轴的物体上的等大的两个力，以下说法正确的是( D ) A．如果它们的作用点到转轴的距离相同则它们的力矩一定相同B．如果它们的作用点到转轴的距离相同而且方向也相同，则它们的力矩一定相同C．如果它们的作用点到转轴的距离不同则它们的力矩一定不同D．如果它们的作用点到转轴的距离不同，并且力的方向也不同，但它们的力矩却可能相同2．如图，一个直角支架OAB，OA=AB，OA⊥AB，OA呈水平．用光滑铰链固定于O点．今有竖直向上的力F1和水平向左的力F2分别作用于A、B两点，下列说法中正确的是( BC )A．F1产生的力矩竖直向上，F2产生的力矩水平向左B．F1和F2产生的力矩方向相同C．若F1=F2，则力矩M1=M2D．若F1=F2，则力矩3．均匀杆AB，A端用光滑铰链固定，处于竖直静止状态，如图所示，现在B端施加一个水平方向的外力F，使杆在竖直平面内被缓慢拉起．下列说法正确的是( A )A．F逐渐增大，F对铰链的力矩不断增大B．F逐渐增大，F对铰链的力矩不断减小C．F逐渐减小，它对铰链的力矩增大D．F逐渐减小，它对铰链的力矩也逐渐减小4．上题中，若使杆稍微偏离竖直位置一点后，给B端施加一个方向始终竖直向上的力F使杆缓慢至水平，这一过程中正确的是( C )A．F不断增大，MF不断增大B．F不断减小，MF不断增大C．F不变，MF不断增大D．F与MF均保持不变5．一块均匀木块MN，长L=15 m，重G1=400 N，搁在相距d=8m的两个支架A、B上，MA=NB，重G2=600 N的人从A点向B点走去，如图所示求：（1）人走过B点多远木板会翘起来？（2）为使人走到N点时木板不翘起来，支架B应放在离N端多远处？。
有固定转动轴的物体的平衡
有固定转动轴的物体的平衡在物理学中，平衡是指物体处于静止状态或保持恒定运动状态的状态。
当涉及到有固定转动轴的物体时，平衡的概念稍有不同。
本文将讨论何为有固定转动轴的物体的平衡以及与之相关的概念和公式。
转动轴和转动力矩首先，我们需要了解什么是转动轴。
转动轴是指物体绕其固定旋转的轴线。
物体绕转动轴旋转时，会产生一种称为转动力矩的力。
转动力矩是使物体围绕转动轴旋转的力的量度，它的大小取决于施加在物体上的力和力臂的乘积。
力臂是指力作用点到转动轴的垂直距离。
当物体处于平衡状态时，转动力矩的总和必须为零。
这意味着物体上所有力的力臂的代数和必须为零。
这个原理被称为力的平衡条件。
公式化表示如下：∑τ = 0其中，∑τ表示转动力矩的总和。
我们可以根据具体的问题使用这个公式来解决物体平衡的问题。
转动轴的稳定性除了平衡的概念，我们还可以讨论围绕转动轴的物体的稳定性。
当物体受到微小的扰动时，如果它倾向于返回平衡位置，则称其具有稳定性。
相反，如果物体受到微小扰动后继续远离平衡位置，那么它就是不稳定的。
转动轴的稳定性可以由物体的重力势能来描述。
重力势能是指物体由于重力而具有的潜在能量。
以铅直方向为参考，当物体发生微小偏离时，如果它的重心高于转动轴，则重力将使其回到平衡位置，这是一种稳定的平衡。
相反，如果重心低于转动轴，则重力将推动物体远离平衡位置，这是一种不稳定的平衡。
平衡物体的例子我们可以通过一些例子来更好地理解有固定转动轴的物体的平衡。
例子1：杠杆平衡考虑一个均匀的杠杆，有一个固定转动轴在其中点。
假设杠杆的长度为L，分别在距转动轴左右两侧有两个质量为m1和m2的物体。
这两个物体的位置分别距离转动轴的垂直距离为r1和r2。
对于杠杆平衡，根据力的平衡条件可以得出以下公式：m1 * g * r1 = m2 * g * r2其中，m1和m2分别代表物体的质量，g代表重力加速度。
这个公式表明，杠杆平衡的条件是左侧物体的质量乘以其与转动轴的距离等于右侧物体的质量乘以其与转动轴的距离。
第四讲 有固定转动轴物体的平衡
第四讲力矩有固定转动轴物体的平衡【基本知识】1．力矩力和力臂的乘积叫做力对转动轴的力矩，M=FL，单位：N·m。
力矩是使物体转动状态发生变化的原因。
力矩是矢量，使物体逆时针转动的力矩为正；使物体顺时针转动的力矩为负。
2、有固定转动轴物体的平衡的条件当有固定转动轴的物体静止时，其合力矩应该为0，即：ΣM= 0【例题分析】例题1、小明推一辆满载重物的独轮车，手握在车把A处（图中未画人），遇到一个较高的台阶，他自己推不上去，小华赶快跑来帮忙。
小华选择了一种最省力且效果最好的施力方法，请画出小华所施力F的示意图。
例题2、水平面上放均匀直角尺，AB=BC=L，总质量为M ，上挂光滑球，质量为m，半径为r，若使装置不至于翻倒，球的质量不能超过多少？例题3、一个半径为r的均匀球体靠在竖直墙边，球跟墙体和水平地面间的静摩擦因数均为μ。
如果在球上加一个竖直向下的力F，如图所示，问F力离球心的水平距离s为时，才能使球做逆时针转动。
例题4、如图甲所示，重量为G的均匀杆，A端铰链固定，B端系住一条水平的轻绳上，杆与水平方向成α角。
若在杆的B端悬挂一个重量为G的物体，求铰链对杆的作用力和水平绳对杆拉力。
例题5、如图17所示，一个半径为R的均质金属球上固定着一根长为L 的轻质细杆，细杆的左端用铰链与墙壁相连，球下边垫上一块木板后，细杆恰好水平，而木板下面是光滑的水平面。
由于金属球和木板之间有摩擦（已知摩擦因素为μ），所以要将木板从球下面向右抽出时，至少需要大小为F 的水平拉力。
试问：现要将木板继续向左插进一些，至少需要多大的水平推力？专题：求物体的重心1．一质点系包括三质点，质量为m 1=1单位，m 2=2单位和m 3=3单位。
位置坐标各为m 1(－1,－2)，m 2（－1，1），m 3（1，2）。
求质心坐标。
2．如图所示，有一串珍珠，每颗间跑均为a ，共n 颗，其质量依次为m ，2m ，3m ……，求其重心离悬挂点的距离。
有固定转动轴物体的平衡
有固定转动轴物体的平衡在物理学中，「平衡」通常指的是物体所处的状态，当物体受到的合力为零时，即使存在其他外界的作用力，它也将保持静止或以恒定速度匀速运动。
然而，在某些情况下，物体可能具有固定转动轴，并且以一定的角速度绕该轴旋转，这就是「有固定转动轴物体的平衡」。
转动轴与角速度首先我们来了解一下什么是转动轴。
转动轴是物体旋转时围绕其旋转的轴线。
它可以是实物存在的，比如旋转的陀螺，也可以是虚构的，比如通过物体的几何形状定义的轴线。
对于有固定转动轴物体的平衡问题，我们着重讨论的是后者。
角速度是描述物体旋转快慢的物理量，它和转动轴的性质密切相关。
如果固定转动轴是直线轴，那么角速度就是描述物体围绕该轴旋转的速度大小和旋转方向的矢量量。
如果固定转动轴是曲线轴，那么角速度是描述物体围绕该轴旋转的瞬时线速度大小和旋转方向的矢量量。
转动惯量与平衡条件在研究有固定转动轴物体的平衡时，不可忽视的一个重要物理量是转动惯量。
转动惯量描述了物体抵抗转动运动的能力。
对于一个质点，其转动惯量可以通过质点的质量和到转动轴的距离的平方的乘积来计算。
对于复杂形状的物体，转动惯量的计算需要考虑物体的密度分布和体积分布。
当一个物体围绕其固定转动轴旋转时，为了使物体保持平衡，以下条件必须被满足：1.总转动力矩为零：转动力矩是由外界作用在物体上的力矩和物体内部的耦合力矩之和。
当总转动力矩为零时，物体将保持平衡。
这可以用数学表达式表示为∑Tau = 0，其中∑Tau代表所有作用在物体上的力矩的代数和。
2.前后重心对称：物体在转动轴两侧的质量分布应该对称，这样才能保证物体围绕转动轴的旋转是稳定的。
如果质量分布不对称，物体将倾向于旋转到一个新的平衡位置或者会发生摇晃。
示例：陀螺的平衡陀螺是一个非常经典的有固定转动轴物体的平衡案例。
陀螺通常由一个顶点和一个底座构成，底座是固定的，而顶点则可以在其固定转动轴上自由旋转。
由于陀螺具有较高的转动惯量和良好的对称性，当它旋转时，可以保持平衡。
研究有固定转动轴的物体的平衡条件(学生实验)
力对物体的转动作用的影响
演示1
力越大，力对物离越大， 力对物体的转动作用越大
演示３
力对物体的转动作用与 转动轴到力的作用点的 距离没有必然关系
力臂：从转动轴到力的作用线的垂直距离。
力臂的找法
一轴：即先找到转动轴； 二线：找到力的作用线； 三垂直：从转轴向力的作用线作垂线
M1 M逆 M2 M顺 M3
4＊2 2＊2 3＊4
2＊4 2＊2 3＊4
3＊2 3＊2 3＊4
结论：使力矩盘沿顺时针方向转动的
力矩之和等于使力矩盘沿逆时针方向转 动的力矩之和。即M顺= M逆
课堂练习 例题：如图，质量分布均匀的OA横梁
重80N，可绕O点转动，现横梁处在水 平静止状态，所挂物体重100N，θ =300。 求绳 BBA上的拉力。（设OA长为L)
示例：如图表示有两个力F1和F2作用在杠杆上，
杠杆的转动轴过O点垂直于纸面，求F1和F2对转 动轴的力臂？
L1
O
A
B L2
F1
F2
力矩
决定物体转动效果的两个因素： 1.力的大小；2.力臂。
力和力臂的乘积越大，力对 物体的转动作用就越大
力矩
为反映力对物体的转动作用大小而引入 力矩的概念．
力矩
力矩总是对某一转轴而言的， 对不同的转轴，同一个力 的 力臂不同，力矩也不同。
研究有固定转动轴的物 体的平衡条件（学生实验）
情景切入
学习目标
1．知道什么是转动轴和有固定转动轴 的物体的平衡状态。 2．掌握力臂的概念，会计算力矩。 3．理解有固定转动轴的物体的平衡条 件。
物体的平衡
1.什么是物体的平衡状态？ 物体在共点力的作用下，如果保持静 止或者做匀速直线运动，我们就说这 个物体处于平衡状态。 2.在共点力作用下，物体的平衡条 件是什么？
力矩 有固定转动轴物体的平衡
.
F1
Θ O
G1
F3
mgR - F (2R) 0 F mg
2
R 2R
mg
F
.
应用转动平衡求解重心
如图所示，边长为a的均匀正方形木板，被 挖去一个半径为a/4的圆孔，圆孔的边缘 和正方形右边缘相切，圆心在对称轴PQ 上，求该木板剩余部分的重心。
P
O2 C
O1
Q
x a/4 G1
P
Q
G2
G1
a 4
力所在的平面与转轴不垂直
把力分解到沿转轴方向，和垂直转轴 方向。
沿转轴方向的力，不能使物体绕 轴转动，该力对转轴的力矩为0
.
转动平衡条件：M合=0 或： M顺=M逆
.
已知：杆重G1=80N，物重G2=240N
θ=30°
求：钢绳对杆OB的拉力F1
F1lsin-G1
l 2
-G2l
0
A
由此得：F1=G21+si2nG2 560N B
力矩 有固定转动轴物
体的平衡
.
1．转动平衡：有固定转动轴的物体， 如果保持静止（或匀速转动状态），则 这个物体处于转动平衡状态
２．转轴：物体转动时，它的各点都沿 圆周运动，圆周的中心在同一直线上， 这一条直线叫转动轴
３．力臂：转动轴到力的作用线的距离
.
４．力矩
• 引入意义：力对物体转动作用的描述 • 定义：力臂L和力F的乘积叫做力对转 动轴的力矩
DC杆受拉力，大小为T
D
C
BD杆受压力，大小为 2 T
.
平面力系： FX =0
Fy =0
r
M 0
该力矩可取任意垂直平面的直线为轴
有固定转动轴物体的平衡条件
有固定转动轴物体的平衡
授课教师：曹慧莉
2009年12月10日
研究课题： 有固定转动轴物体的平衡 1、转动轴：
物体转动时，各点做圆周运动 电扇工作时扇叶都绕中心轴转动 的圆心的连线。
有固定转动轴物体的平衡条件是：力矩 的代数和等于零。
力矩的代数和等于零，即 M1+M2+M3+… = 0 或者 M合= 0
课堂小实验：
• 测定：不规则物体的重力大小及重心位置
例题：如图所示，均匀木棒的上端用铰链与 天花板连结，下端受到水平拉力F作用．在 缓慢拉起木棒的过程中，拉力 F 的大小和 F 的力矩大小变化情况是（ ） A．力变小，力矩变大 B．力变大，力矩变小 C．力变小，力矩不变 D．力变大，力矩变大
力矩越大，力对物体的转动作用就越大； 力矩为零，力对物体不会有转动作用。
2.定义式：
探究实验：
有固定转动轴的物体的平 衡条件是什么？
M
N
B
A
C
实验注意事项：
• • • • • • • 转动轴要水平固定在铁夹上 力矩盘要处于竖直平面内 横杆与力矩盘在同一个竖直面内 检验：重心是否在转动轴上 减小力矩盘与转轴间的摩擦力 钩码不能搁在力矩盘上 弹簧秤调零，拉力与力矩盘平行
2、转动平衡：
一个有固定转动轴的物体，在力的作用下，如果保持静止 状态或匀速转动状态, 我们称这个物体处于转动平衡状态。
力对物体的转动作用跟什么因素有关？
• 与力的大小有关 • 与力的作用点有关 • 与力的方向有关
3、力臂(L)：
定义：从转动轴到力的作用线的距离。 练习
第四章 第三节 有固定转动轴物体的平衡
第四章第三节有固定转动轴物体的平衡在力学中，平衡是指物体所处的状态，使得它们保持不动或者匀速运动的能力。
而当物体是通过一个固定的转动轴转动时，平衡的问题则更为复杂。
在本文中，我们将讨论有固定转动轴物体的平衡问题，并探讨该问题的一些关键概念和技巧。
1、重心和质量中心在研究有固定转动轴物体的平衡时，需要先了解两个概念，分别是重心和质量中心。
物体的重心是指物体所受重力的合力所在的点，而质量中心则指物体所有质点的质心。
因此，在讨论平衡问题时，这两个概念是至关重要的。
在一个平面内的物体上，当它们绕固定转动轴旋转时，它们的重心和质量中心之间的距离是一定的。
若重心和转轴的连线过转轴，那么重心和质量中心将重合，物体将处于稳定的平衡状态。
2、角动量和力矩在讨论有固定转动轴物体的平衡时，还需要考虑角动量和力矩。
角动量是指物体的旋转惯量与角速度的乘积，而力矩则是指力在物体上产生的旋转效应，宇宙中的许多运动都遵循这些定律。
对于有固定转动轴物体的平衡问题，我们需要探讨一个重要的概念——力臂。
力臂指力线与转动轴之间的垂线距离，它对物体的平衡状态影响极大。
若作用在物体上的外力使得物体沿转动轴旋转，那么该力在物体上产生的力臂就会影响物体的平衡状态。
当力臂较大时，物体的平衡状态会更加不稳定。
3、一些实例分析通过以上的理论分析，我们来看一些具体的例子。
如果一个长条形物体的重心恰好位于固定转动轴上，那么它将保持平衡状态。
如果重心偏离转轴，物体将出现倾斜现象。
另一种情况是杠杆的平衡问题，即通过杠杆来平衡两个物体的重量。
在这种情况下，需要准确测量实验中物体的质量和测量距离，才能计算出适当的力臂，从而达到平衡状态。
4、总结有固定转动轴物体的平衡问题，需要掌握重心与质量中心，角动量和力矩等概念，并考虑作用力在物体上的力臂。
在实际解决问题时，还需要充分理解各种实例并运用所学知识。
通过不断的实践和学习，我们可以更好地理解有固定转动轴物体的平衡问题，并在实际应用中取得出色的成果。
有固定转轴的物体的平衡条件
有固定转轴的物体的平衡条件在生活中，有些物体就像一个稳定的小镇，安安静静地待着，毫无波澜。
咱们就得提到有固定转轴的物体，比如那种转盘，或者说旋转的门。
听上去简单，但其实里面有很多道理。
想想看，转轴就像是个中间人，任何力量的施加都会在它的两侧产生作用。
像我们日常的摇摇车，要是没有这个转轴，那就只能是一堆零件躺在那儿了，根本动不了。
当我们说到平衡条件，嘿，那就真是一个好玩儿的话题。
想象一下，如果一头大象站在一个大球上，哎呀，那可真是要出事的。
不过大象可不是胡乱站的，得讲究分寸。
平衡的核心在于力的平衡与力矩的平衡。
简单说就是，施加的力要和反作用的力持平，才能让这位大象稳稳当当地待着。
要是其中一方发力过猛，那大象立马就得表演一场精彩的空中飞人。
而力矩，这个听起来高大上的名词，其实就像是你开车转弯时的感觉。
你越靠近转弯的外侧，越能感受到车的倾斜，力矩就是这种感觉的数学表达。
我们一边转弯一边想着要保持平衡，车才能安安稳稳地行驶。
想象一下，万一不小心翻了，那可真是“前车之鉴”了。
平衡状态就像是一种艺术，太用力了就会变得僵硬，太松了又会让你失去控制。
生活中处处都有这种平衡。
比如说，当你在酒吧里举杯，手腕的旋转就像一个小小的转轴。
举得太高，酒会洒；举得太低，干杯就没劲。
平衡的关键就在于找到那个最佳的角度。
这让我想起“太极”这种运动，里面蕴含着深刻的平衡哲学，随时随地都能让人放松心情，达到身心的和谐。
再说说那些转动的玩意儿，像飞轮，骑自行车时的轮子。
要让它们转得稳，除了让力道均匀分布，还得保证它们的重心稳定。
这不就是我们日常生活中的“稳扎稳打”吗？没事别瞎折腾，稳住心神，才能走得远。
不过说到这里，你可能会想，哎，日常生活里哪儿有这么复杂的平衡问题？其实每一次的选择、每一个决定，都是在找平衡。
工作和生活之间，开心和压力之间，总是要找到一个让自己舒适的状态。
就像在健身房里，做深蹲时，如果重心不稳，哎呀，膝盖就受不了，最后不但没练成肌肉，反而得了个小伤。
实验：有固定转动轴物体的平衡教案如何进行实验操作？
关于实验：有固定转动轴物体的平衡教案如何进行实验操作？摘要：这篇文章主要介绍了如何进行有固定转动轴物体的平衡实验，这是一种非常基础的物理实验，但是对于学生理解力学中等速圆周运动的基本概念非常有帮助。
本实验需要较为简单的实验设备和实验材料，但是在实验操作中需要注意一些细节，以保证实验结果的准确性和可靠性。
本文详细介绍了实验的操作步骤，以及实验过程中需注意的问题。
1.实验目的和原理本实验的目的是通过固定转动轴物体的平衡实验，帮助学生理解力学中等速圆周运动的基本概念。
实验原理为：当一个质点受到一固定转动轴的作用时，称为转轴系中的平衡，此时质点沿距转轴方向做匀速圆周运动，圆周运动的半径为转轴到质点的距离。
当质点的运动速度和转动轴的位置确定时，转动轴所受的力和力矩也是确定的，因此我们可以通过实验来观察转动轴所受到的力矩以及转动轴所在位置的变化。
2.实验设备和实验材料（1）固定转动轴（2）毛刷或线圈挂钩（3）压缩弹簧或弹簧秤（4）重锤（5）直尺、卡尺（6）实验纸板、墨水（7）精密天平3.实验步骤（1）取一个固定转动轴，将其固定在水平台上。
（2）用毛刷或线圈挂钩将一个小球挂在转动轴上，并调整球的位置，使其距转动轴水平面保持一定的高度。
（3）用压缩弹簧或弹簧秤将重锤悬挂在球上方，使其在水平面与球的位置保持一定的距离。
然后记录下重锤的重量与离球的距离，用来计算力矩。
（4）用直尺或卡尺测量球到转动轴的距离，并记录下来。
（5）将小球轻轻推动，让其开始绕转轴做圆周运动。
注意保持转动轴水平，不使其晃动。
（6）用实验纸板和墨水实时记录球在圆周运动中的轨迹。
（7）重复以上操作，改变球的位置或重锤的重量，记录数据并进行比较分析。
4.实验操作注意事项为了保证实验的结果准确可靠，我们需要特别注意以下几点：（1）转动轴必须保持在水平位置，不得晃动。
（2）每次测定之前，必须先让小球静止在转轴所在的位置，并检查重物的位置和距离是否一致。
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A．M1=M2>M3=M4
B．M1>M2>M3>M4
C．M2>M1=M3>M4
D．M1<M2<M3<M4
一、力矩
【例题】如图所示，直杆OA可绕O轴转动，图中虚线与 杆平行．杆的A端分别受到F1、F2、F3、F4四个力的作用
，它们与OA杆在同一竖直平面内，则它们对O点的力矩
二、有固定转动轴的物体的平衡条件
【例题】如图所示为简易起重机的示意图，均匀钢管制成的起重臂 长 l =4.0m，重G1 =1.0×103 N，物重G2 =1.0× 103 N．若钢索跟起重 臂垂直，重物与起重臂都处于平衡状态，求钢索中的拉力F ．
分析： F 对起重臂产生逆时针方 向的力矩，G1 和 G2 对起重臂产生顺时 针方向的力矩，合力矩为零． 解：由力矩的平衡条件得 l F l G1 sin 30 G2 l sin 30 0 2 3 G1 G2 1.0 103 5 . 0 10 F N N 2 750 N 4 2 4 2
W cos
二、有固定转动轴的物体的平衡条件 【例题】AB棒与BC棒用光滑的不计质量的铰链铰 在B点，A、C也用光滑的铰链铰于墙上．BC棒水 平，AB棒与竖直线成45°，两棒等长等重，每根 棒重G=10N．求两棒在B点的相互作用力．
5 5N
二、有固定转动轴的物体的平衡条件
【例题】长均为L、质量均为m的两根均匀直杆A、B，它们的上端 用光滑铰链铰接，悬挂于天花板上，在距离两杆下端点均为L/3处 ，用光滑铰链M、N与弯杆C铰接，A、B两杆被弯杆C撑开的角度 为2θ，弯杆C和铰链的质量均不计，如图所示，则可知弯杆对杆A 的作用力大小F为（
3 A. mg cot 4 3 B. mg sin 4 3 C. mg tan 4 3 D. mg cos 4
C）
二、有固定转动轴的物体的平衡条件 【例题】A、B为相同的两物块，如图所示铰接于 M、N、P三处．M、N在同一水平面上，A、B、 铰链的重量不计．顶边水平，且各长3m；侧边竖 直，高4m．今在B的右边中点处加一水平力F=36N ，那么，B对铰链P的作用力的大小为（ B ） A．18N B．15N C．12N D．10N
定轴转动物体的平衡
力是物体运动状态改变的原因 力矩是物体转动状态改变的原因 力使物体产生加速度 角加速度 力矩使物体产生___________
一、力矩
力对物体的转动效果不仅与力的大小有关，而且与力 到转轴的距离有关．
r O F O r 3. 单位 4. 矢量
转动轴到力的作用线的垂直距离． 力和力臂的乘积． M F r N· m （牛· 米）
二、有固定转动轴的物体的平衡条件
【例题】如图所示为简易起重机的示意图，均匀钢管制成的起重臂 长 l =4.0m，重G1 =1.0×103 N，物重G2 =1.0× 103 N．若钢索跟起重 臂垂直，重物与起重臂都处于平衡状态，求钢索中的拉力F ．
？
二、有固定转动轴的物体的平衡条件
（2005 上海交大）如图，一均匀细杆长1m，重量为W， 在距其上端25cm处用一钉子将其钉在铅直墙面上，使细 杆可绕此钉子无摩擦的旋转．今施一水平力于其上端，使 细杆偏离铅垂线θ角（θ<90°）而平衡，则钉子作用在细 杆上的力的量值为多大？
二、有固定转动轴的物体的平衡条件
mg
G左
mg
G右
M合初=0
+ M合附=0
M合末=0
二、有固定转动轴的物体的平衡条件
【例题】如图所示，┏型均匀杆总长为3L，在竖直平面内 可绕水平轴O转动，若在杆的右端A点加一方向竖直向下 的力F，使杆顺时针缓慢转动．在AB杆由水平转过90°的 过程中，以下说法正确的是（ BD ） A．力F不变 B．力F变大 C．力F的力矩变小 D．力F的力矩先变大后变小
0.8
二、有固定转动轴的物体的平衡条件
【例题】如图所示，有一个水平放置的半径为R的圆柱形 光滑槽面，其轴线通过O点，槽内放着两个半径均为r的 光滑圆柱体A、B，质量分别为mA、mB，且r=R/3，当圆 柱体A、B平衡时，OA线与竖直线间的夹角α是多少？
3mB arctan 2mA mB
小钢块运动到离B点为0.36m处（AB 之间）时，T型固定架开始转动．
二、有固定转动轴的物体的平衡条件
【例题】如图所示，铁夹两臂NOP、MOQ的轴心为O，P、Q两端 夹一重物A，M、N两端系在一根绳子上，用竖直向上的力T作用在 绳子中点B处，通过铁夹提起重物A，此时P、Q间的宽度为2a，O 到PQ中点的距离为4a，OM=ON=2a，∠MBN=120°， ∠BMO= ∠BNO=90° ，若绳和铁夹的重力不计，求铁夹和重物间的最大静 摩擦系数μ0至少多大时才能提起重物？
二、有固定转动轴的物体的平衡条件 多个物体情况： 1：M合1=0 M合=0 M合21+ M合其他1 =0 2：M合2=0 M合外=0
M合12+ M合其他2 =0
二、有固定转动轴的物体的平衡条件
【例题】轻质杆下端与一个半径为R，重为GA的重 球A相接，杆的上端可绕O点自由转动，OC的长度 是L，在O点还系有一条绳子，绳子的下端拴一个 重为GB的小球B，如图所示．当整体平衡时，杆的 方向与竖直方向的夹角多大？
规定：使物体沿逆时针方向转动的力矩为正，沿顺时 针方向转动的力矩为负．
一、力矩
L O θ r F
M=Fr=F（Lcosθ） =L（Fcosθ）
一、力矩
【例题】如图所示，直杆OA可绕O轴转动，图中虚线与 杆平行．杆的A端分别受到F1、F2、F3、F4四个力的作用
，它们与OA杆在同一竖直平面内，则它们对O点的力矩
GB R arcsin (GA GB ) L
二、有固定转动轴的物体的平衡条件
【例题】如图所示，ABCD是一个T型固定架，已知ABC 部分是质量M=10kg的匀质硬木杆，且AB=BC．BD部分 是质量M’=5kg的匀质木杆，且BD=0.6m，D与地面的动摩 擦足够大，木杆与地面的夹角为37°.今用水平力F=100N 施于质量m=5kg的小钢块上，小钢块与木杆间的动摩擦因 数μ=0.15，g=10m/s2．求小钢块运动到木杆上何处时，T 型固定架开始转动？
M1、M2、M3、M4的大小关系是（
C
）
A．M1=M2>M3=M4
B．M1>M2>M3>M4
C．M2>M1=M3>M4
D．M1<M2<M3<M4
二、有固定转动轴的物体的平衡条件
如图所示，转盘可以绕轴O 转动，在盘上有两点受到力F1和F2 的作用， 则产生的力矩大小为 F
M1 F1 r1
1
M2 F2 r2
合力矩为
M M1 M 2
r1 r2
F2
（1）若 M1 M 2 ，转盘将沿顺时针方向转动； （2）若 M1 M 2 ，转盘将沿逆时针方向转动； （3）若 M1 M 2 ，则 M = 0 ，转盘将保持静止或匀速 转动．这种状态称为转动平衡状态． 合力矩为零，或者说力矩 绕定轴转动的平衡条件是： 的代数和为零． M合 0