齿轮设计例题分解
齿轮机构典型例题
例1 已知z 1=15，z 2=53，z 3=56，z 4=14，中心距a 12= a 34=70mm ，压力角 α=αn=20°，模数m = m n = 2mm ，正常齿。
试问：（1） 如两对齿轮均采用直齿圆柱齿轮，采用何种传动类型，可以满足中心距a 12= a 34=70mm ，此时啮合角各为多大？ （2） 如轮1、2采用斜齿轮，轮3、4仍采用直齿圆柱齿轮（a ） 轮1，2的螺旋角？ （b ） 轮1是否根切？（c ） 轮3、4不发生根切的最小变位系数？（d ） 若为防止根采用变位齿轮，则轮3、4的分度圆齿顶圆齿根圆有何变化？解：（1）因为两对齿轮传动的实际中心距为而所以轮3、4采用标准齿轮传动或高度变位齿轮传动可满足实际中心距的要求。
而轮1、2必须采用正传动才可以满足实际中心距的要求。
轮3、4的啮合角为：轮1、2的啮合角为：（2）（a ）轮1、2的螺旋角（b ）轮1会发生根切。
因为斜齿轮不发生根切的最小齿数为：mma a 703412='='()()m mz z m a m m z z m a 70145622)(268531522)(243342112=+=+==+=+=︒=='20αα︒='∴=⨯='='24913.094.07068cos cos αααa a ()()()︒=-=∴=⨯+=+=∴+=73.13971.0702531522cos cos 2212121ββββa z z m z z m a n n（c ）轮3、4不发生根切的最小变位系数为：最小变位系数为正值，说明为了避免根切，要采用正变位；最小变位系数为负值，说明该齿轮在x ≥x min =－2.29的条件下采用负变位也不会根切。
（d ）为防止小齿轮根切，采用高度变位齿轮传动。
因为轮4为正变位齿轮，所以其分度圆不变，齿顶圆增大，齿根圆也增大。
因为轮3为负变位齿轮，所以其分度圆不变，齿顶圆减小，齿根圆也减小。
齿轮机构习题解
右旋 右旋
a) 解：a) b) b)
在右图中，已知基圆半径r 10-21 在右图中，已知基圆半径 b=50mm 现需求： 现需求： 1)当rk=65mm时，渐开线的展角θ k 、 当 时 渐开线的展角θ 压力角α 压力角αk、和曲率半径ρk 2)当θk=50时，渐开线的压力角αk、 渐开线的压力角α 当 和向径r 的值。 和向径 k的值。 1) 解： αk=arccos(50/65)=39.720 θk=tg(αk)- αk=tg39.720- 39.72π/180 α π =0.137rad=7.870 ρk=rbtg αk =50tg 39.720=41.54mm 2) θk=50=0.087266rad 查渐开线函数表或解方程α 查渐开线函数表或解方程αk=34045’ 解方程 rk=rb/cos(34045’)=50/cos(34045’)=60.85mm
10-26 已 知 一 对 渐 开 线 标 准 外 啮 合 圆 柱 齿 轮 传 动 的 模 数
当渐开线标准直齿圆柱齿轮的齿根圆与基圆重合时， 10-27 当渐开线标准直齿圆柱齿轮的齿根圆与基圆重合时，齿 数为多少？当齿数大于该值时，基圆与齿根圆哪个大？ 数为多少？当齿数大于该值时，基圆与齿根圆哪个大？ 解: 齿根圆大于基圆时
amnz1z22cos???????????2cos1502485mm圆整a250mm?arccosmnz1z22a?arccos??????????2250162600mtmncos?8cos162600833mm?tarctgtg?ncos??arctgtg200cos162600207630d1mtz1833201666mmda1d12mnhan16662811846mmdd?a1arccosd1cos?tda1arccos1666cos207630184632440?a2arccosd2cos?tda2arccos3332cos207630349226850??z1tg?at1tg?t???z2tg?at2tg?t???????20tg32440tg207630????tg26850tg207630?????????????????sin???mn30sin16260031480334?????????????????03341960z240mn8mmd2mtz2833403332mmda233322813492mm1666207630184632440zv1??z1?cos3??????cos3162600226zv1?????cos3162600452
机械设计典型例题分析
中心距 分度圆直径 基圆直径 齿顶圆直径 齿根圆直径 全齿高 重合度
（4）按计算结果校核前面的假设是否正确
齿轮节圆速度 ,由图查得 。
，原假设合理，取 。
因 ， b=200，7级精度，对称布置，查表得 。
计算载荷系数
按 ，由图查得 。标准齿轮，节点区域系数 。 校核齿面接触疲劳强度
载荷系数
（2）初选系数和参数 由表,硬齿面齿轮，非对称安装，取齿宽系数
。 齿形系数YFα按当量齿数
，由图查得： 设螺旋角
，则小齿轮齿形系数 ，大齿轮齿形系数 。
由图查得，小齿轮应力修正系数 ，大齿轮应力修正系数 。
因
，则螺旋角系数按下式计算：
。 初步确定和重合度系数Ys：由
，得 ，则 ， ；并估算斜齿轮端面重合度
则当量齿轮的端面重合度为 ；重合度系数Ys为
（3）弯曲许用应力的确定 弯曲疲劳许用应力[σ]F
按图查取齿轮材料弯曲疲劳极限应力 。 小齿轮应力循环次数
大齿轮应力循环次数
由图查得弯曲疲劳强度计算的寿命系数YN ： 。
由图查取尺寸系数YX=1（预计齿轮模数小于5mm）。按规定取 YST=2。 弯曲疲劳强度安全系数SF:按表取SF=1.25。
故齿面接触疲劳强度安全。 3. 按齿根弯曲疲劳强度校核 其计算公式为
(1) 确定载荷系数 由图 。 则
(2)确定参数 由图查得，小齿轮齿形系数 ，大齿轮齿形系数 。由图查得；小齿轮应力修正系数 ，大齿轮应力修正系数 ； 重合度系数 。 （3）确定弯曲疲劳许用应力 弯曲疲劳许用应力
按图查取齿轮材料弯曲疲劳极限应力 ， 。
（4）计算齿轮模数和几何尺寸 比较
应按小齿轮的弯曲疲劳强度进行计算。
按表，取标准模数mn=2.5mm。 由公式
第六章 工程实践例题--带式输送机减速器中的齿轮设计
第六章 工程实践例题--带式输送机减速器中的齿轮设计齿轮减速器在各行各业中十分广泛地使用着，是一种不可缺少的机械传动装置。
当前减速器普遍存在着体积大、重量大，或者传动比大而机械效率过低的问题。
国外的减速器，以德国、丹麦和日本处于领先地位，特别在材料和制造工艺方面占据优势，减速器工作可靠性好，使用寿命长。
但其传动形式仍以定轴齿轮传动为主，体积和重量问题，也未解决好。
最近报导，日本住友重工研制的FA 型高精度减速器，美国Alan-Newton 公司研制的X-Y 式减速器，在传动原理和结构上与本项目类似或相近，都为目前先进的齿轮减速器。
当今的减速器是向着大功率、大传动比、小体积、高机械效率以及使用寿命的方向发展。
因此，除了不断改进材料品质、提高工艺水平外，还在传动原理和传动结构上深入探讨和创新。
图1带式输送机的减速器一个带式输送机的减速器,如图1所示，由电动机驱动，输送带的牵引力7000F N =，运输带速度0.5/v m s =，运输机滚筒直径为290D mm =。
单向运转，载荷平稳，室内工作，有粉尘。
工作寿命为八年，每年300个工作日，每天工作16小时，工精度7级（齿轮）。
整体布置如图2所示下：图2带式减速器结构布置5为电动机，4为联轴器，３为减速器，2为链传动，1为输送机滚筒，6为低速级齿轮传动，7为高速级齿轮传动。
(1）各主要部件选择根据一般带式输送机选用的电动机选择：选用Y 系列封闭式三相异步电动机 工作机所需有效功率为Pw ＝F ×V ＝7000N ×0.5m/s 圆柱齿轮传动(8级精度)效率(两对)为η1＝0.97 2 滚动轴承传动效率(四对)为η2＝0.98 4 弹性联轴器传动效率η3＝0.99 输送机滚筒效率为η4＝0.97 链传动的效率η5＝0.96 电动机输出有效功率为241234570000.5'4374.60.970.980.990.970.96wP P W ηηηηη⨯===⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯电动机输出功率为'4374.6P W =查得型号Y132S-4封闭式三相异步电动机参数如下 额定功率p=5.5 kW 满载转速1440 r/min 同步转速1500 r/min(2) 分配传动比传动系统的总传动比wmn n i =其中i 是传动系统的总传动比，多级串联传动系统的总传动等于各级传动比的连乘积；nm 是电动机的满载转速，r/min ；nw 为工作机输入轴的转速，r/min 。
机械原理典型例题分析
例1：图示渐开线原则直齿圆柱齿轮1与原则直齿条2作无侧隙啮合传动。齿
条为主动件，运动方向如图。要求： 1）画出齿轮1旳分度圆、基圆、节圆、顶圆，并标出相应旳半径；
2）标注出理论啮合线N1N2和实际啮合线B1B2；
O1
例1
r1 r1'
rb1
齿轮机构典型例题
1）画出齿轮1旳分度圆、 基圆、节圆、顶圆，并标 出相应旳半径； 2）标注出理论啮合线
m(1
z2 ) z1
a
100
z1
2a (i12 1)m
2 100 (2.5 1) 4
50 3.5
14.28
圆整取 z1 14 z2 14 2.5 35
若取 z1 15 z2 15 2.5 37.5
不合适！
a 1 4 (14 35) 98 mm 2
a a 该对齿轮必须按正传动设计,可对小齿轮进行正变位
N1N2和实际啮合线B1B2；
ra1
N1 B2
N2
B1
例2 习题
齿轮机构典型例题
解
1)
a
m 2
( z1
z2 )
165mm
因： a a 不满足原则齿轮无侧隙啮合旳条件，
所以：不能确保无侧隙啮合。
2) 应采用正传动
3)
cos a cos 20
a
21.807
例3
齿轮机构典型例题
解：1）
例4
齿轮机构典型例题
解：(2) z1 16 zmin 17 必须采用正变位齿轮
z1 z2 54 2zmin 34 采用何种传动呢？
a
1 2
m( z1
z2 )
4 2
(16
齿轮设计例题分解
计算与说明
主要结果
（3）计算小齿轮转矩T1 T1＝9.55×106×P/n1=9.55×106×10/960= 9.948×104 N·mm
（4）弹性系数ZE 由表10-6，弹性系数
Z E 189.8 MPa
T1＝ 9.948×10 4 N·mm
Z E 189.8 MPa
（5）由图10-21d按齿面硬度查得接触疲劳极限σHlim1、σHlim2 σHlim1 ＝600MPa， σHlim2 ＝550MPa
计算与说明
主要结果
2）计算
（1）试算小齿轮分度圆直径dt1，带入［σH］中较小值
d1t
3
2.32
KtT1 u 1 ( ZE )2 d u [ H ]
2.32 3
1.3
9.948 104
4.2
189.8
2
mm
65.396mm
1
3.2 522.5
（2）计算圆周速度v
d1t＝ 65.396mm
2.按齿面接触强度设计
直齿轮
7级精度 小齿轮 280HBS 大齿轮 240HBS
z1 ＝24 z2 ＝77
齿面接触强度设计式
d1t
3
2.32
KtT1 u 1 ( ZE )2
d u [ H ]
1）确定公式内各计算数值
（1）试选载荷系数Kt=1.3 （2）由表10-7选取齿宽系数φd＝1
Kt ＝1.3 φd ＝1
σFE1 ＝500MPa
σFE1 ＝500MPa，
σFE2 ＝380MPa
大齿轮弯曲疲劳强度极限σFE2＝380MPa （2）由图10-18查得弯曲疲劳寿命系数KFN1＝0.85、 KFN2＝0.88
齿轮传动设计计算例题详解
齿轮传动设计计算的步骤(1)根据题目提供的工作情况等条件，确定传动形式，选定合适的齿轮材料和热处理方法，查表确定相应的许用应力。
(2)分析失效形式，根据设计准则，设计m或d1;(3)选择齿轮的主要参数；(4)计算主要集合尺寸，公式见表9-2.表9T0或表971;(5)根据设计准则校核接触强度或弯曲强度；(6)校核齿轮的圆周速度，选择齿轮传动的静的等级和润滑方式等；(7)绘制齿轮零件工作图。
以下为设计齿轮传动的例题：例题试设计一单级直齿圆柱齿轮减速器中得齿轮传动。
已知：用电动机驱动，传递功率P=10KW,小齿轮转速n1=950r/min,传动比i=4,单向运转，载荷平稳。
使用寿命10年，单班制工作。
解：(1)选择材料与精度等级小轮选用45钢，调质,硬度为229〜286HBs (表9-4)大轮选用45钢，正火，硬度为169〜217HBs(表9-4)。
因为是普通减速器，由表973 选IT8级精度。
因硬度小于350HBS,属软齿面，按接触疲劳强度设计，再校核弯曲疲劳强度。
(2)按接触疲劳强度设计①计算小轮传递的转矩为T. =9.55X106— =9.55X106 X —=105N • mmL 1nl 950查表9-5取③齿数Z 和齿宽系数〃. 取z1=25,则z2 = izl =4x25 = 100因单级齿轮传动为对称布置，而齿轮齿面又为软齿面，由表972选 取〃广1。
④许用接触应力【0〃】 由图979 (c)查得=57。
河&6nm 2 = 53OMP”由9-7表查得SH=1N| =60nJLh = 60x955乂 10x52x5x8)= 1.19xl09N,=M = 30= 3x1(/i 4查图 978 得Zw = l, Z N 2 = L08 由式(9-13)可得O H 1 = Z M P 〃皿=122Z2 = 570MPaS H 1= Z N 2 sM2 = 108x530 = 572 4”所S a查表9-6得Z/=189.8西西，故由式(9-14)得71.1X 1O 5X 5 f 3.52x189.8 Y\ 1x4 [ 570 J〃？=必=tLl = 2.296mm 乙25 由表97取标准模数m=2. 5mm"1.1=57.4mmd 1 = mzl = 2.5x25 = 62.5mmd2 = mz2 = 2.5x100 = 250mmb = y/ • d\X62.5 = 62.5〃〃〃圆整后取b2=65mm。
齿轮设计实例
【例1】设计一电动机驱动的带式运输机的两级减速器高速级的直齿圆柱齿轮传动。
已知传递的功率P 1=5.5kW ，小轮转速n 1=960r/min ，齿数比u =4.45。
解：1．轮齿部分主要几何尺寸的设计与校核① 选定材料、齿数、齿宽系数 由表10-7选择常用的调质钢小轮：45调质 HB 1=210～230， 大轮：45正火 HB 2=170～210，取小轮齿数Z 1=22，则大轮齿数Z 2=uZ 1=4.45×22≈98， 对该两级减速器，取φd =1。
②确定许用应力： 许用接触应力N Hlim H H min []Z S σσ=许用弯曲应力Flim ST NTF Fmin[]Y Y S σσ=式中 σHlim1=560MPa ，σHlim2=520MPa （图8-7（c ）），σFlim1=210MPa ，σFlim2=200MPa （图8-7（c ））。
σFlim 按图8-26查取，应力修正系数Y ST =2，而最小安全系数σHlim =σFlim =1（表8-5），故H11560[]5601σ⨯== MPa H21520[]5201σ⨯== MPa F12102[]4201σ⨯== MPa F22002[]4001σ⨯== MPa ③ 按齿面接触强度设计 由式d 1计算小轮直径。
载荷系数K =K A K V K β 取K A =1（表8-2），K V =1.15，K β=1.09（表8-3），故K =1×1.15×1.09=1.25小轮传递的转矩T 1=9.55×106p /n =9.55×106×5.5/960=54713.5N ⋅mm弹性变形系数Z E =189.8（表10-5）。
节点区域系数Z H =2.5。
将以上数据代入上式得d 151.86mm④确定主要参数求中心距aa =(d 1+d 2)/2=d 1(1+i /2)=51.86×(1+4.45)/2=141.32 mm圆整后，取a=145mm ，则d 1的计算值变为53.2mm 。
机械设计---齿轮作图题
For personal use only in study and research; not for commercial use1．图1所示蜗杆传动——斜齿圆柱齿轮传动组成的传动装置，蜗杆为主动件，若蜗杆1的转动方向如图中n 1所示，蜗杆齿的螺旋线方向为右旋。
试分析：（1）为使中间轴I 所受的轴向力能抵消一部分，确定蜗轮2、斜齿轮3和斜齿轮4的轮齿旋向； （2）在图1的主视图上，画出蜗轮2的圆周力F t 2、径向力F r 2和斜齿轮3的圆周力F t 3、径向力F r 32．在图6上直接改正轴系结构的错语。
（轴端安装联轴器）图61.（1）蜗轮2、齿轮3、齿轮4的旋向 ………………（6分）（2）F a2、F a3的方向 ………………（4分） （3）F r 2、F t 2、F r 3、F t 3的方向………………（4分）2．答案图。
①应画出垫片； ②应画出定位轴套，并将装齿轮的轴段长度缩短； ③应画出键； ④应降低轴肩高度，便于拆卸轴承； ⑤画出轴径变化，减小轴承装配长度；⑥画出密封件； ⑦画出联轴器定位轴肩； ⑧键长应改为短于轮毂长度；每改正1处错误 ………………（2分） （改正6处错误得满分）3.图示为由圆锥齿轮和斜齿圆柱齿轮组成的传动系统。
已知：Ⅰ轴为输入轴，转向如图所示。
(1)在下图中标出各轮转向。
（2分）(2)为使2、3两轮的轴向力方向相反，确定并在图中标出3、4两轮的螺旋线方向。
（2分） (3)在图中分别标出2、3两轮在啮合点处所受圆周力t F 、轴向力a F 和径向力r F 的方（4分）(1)各轴转向如图所示。
(2) 3轮左旋，4轮右旋。
(3) 2、3两轮的各分力方向下图所示。
F t2 F r2F a3F r3 F t3 F a24. 图3中为一对圆锥滚子轴承支承的轴系，齿轮油润滑，轴承脂润滑，轴端装有联轴器。
试指出图中的结构错误（在图中错误处写出序号并在下半部改正，按序号简要说明错误的内容）（每指出一处,并正确说明错误内容和改正的,得1分,总分为10分）①键的位置应与齿轮处在同一直线上，而且结构不正确； ②轴承盖孔径应大于轴径，避免接触； ③此处不应有键联接； ④轴长应短于轮毂长度，保证轴套压紧齿轮； ⑤轴应有轴环，使齿轮定位； ⑥轴承应正装；⑦轴不应与轴承盖相碰，且不需这么长； ⑧左右两轴承盖与箱体间应有调整垫片； ⑨两轴承内侧应加封油环； ⑩箱体加工面与非加工面未分开。
第五章 齿轮机构及其设计习题解答
5.１ 设已知一对渐开线齿轮的基圆、齿顶圆及主动轮1的角速度1ω的方向如图5.4（a ）所示。
试作出啮合线，并指出理论啮合线和实际啮合线。
【分析】根据渐开线的性质，啮合线必和两轮的基圆相切，由于1ω逆时针方向旋转，故其应切于轮1基圆的左下方和轮2的右上方，设切点分别为1N 、212N N N ，与轮1和轮2齿顶圆的交点分别为21B B 和，则21N N 为理论啮合线，21B B 为实际啮合线。
解：如图5.4（b ）所示。
【评注】本题主要考查对渐开线齿轮啮合原理和渐开线的性质及其相关知识的理解。
(a) (b)图5.45.2 在图 5.5所示轮系中，已知系杆H 为输入端，1000=H n min /r ，而齿轮4为输出端，min /104r n =，它们的转向如图所示。
20mm,3,99,101321=====αm z z z ，且均为直齿圆柱齿轮。
试求：（1）轮4的齿数4z ?（2）若齿轮1、2采用标准齿轮传动，求齿轮3、4的啮合角，说明无侧隙啮合时采用的传动类型。
（3）若齿轮1、2采用标准齿轮，而齿轮3、4改用斜齿圆柱齿轮，法面模数mm 3=n m ，3、4轮的β角应为多少？【分析】本题第一问涉及行星轮系传动比的计算，关于这方面的内容在第11章中将专门讨论。
其余二问涉及到齿轮传动与啮合角的关系，斜齿轮传动的中心距计算公式等，有关公式应当在理解基础上能够记住。
解：（1）求轮4的齿数。
21431441z z z z n n n n i H H H⋅=--=10010001010009910199412134=+⨯⨯=--⋅=HH n n n n z z z z图5.5（2）计算啮合角。
1，2为标准齿轮 mm 30023)10199(2)(2112=⨯+=+=mz z a而 mm 5.29823)10099(2)(4334=⨯+=+=mz z a要使轮系满足同心条件，则mm,300'34=a 故3，4轮的啮合角'34a 为 ︒=︒==773.2030020cos 5.298cos arccos1234'34a a a α由于mm 5.2983003412'34=>==a a a 故为正传动。
机械设计基础齿轮传动设计例题
例1 设计用于带式输送机传动装置的闭式单级直齿圆柱齿轮传动。
传递功率P=2.7kW ，小齿轮转速n 1=350r/min ，传动比i=3.57。
输送机工作平稳，单向运转，两班工作制，齿轮对称布置，预期寿命10年，每年工作300天。
解：1. 选择齿轮精度等级、材料、齿数1）带式输送机属于一般机械，且转速不高，故初选择8级精度。
2）因载荷平稳，传递功率较小，可采用软齿面齿轮。
参考表5-6，小齿轮选用45钢调质处理，齿面硬度220~250HBS ，σHLim1=595MPa ，σFE1=230MPa ；大齿轮选用45钢正火处理，齿面硬度170~200HBS ，σHLim2=520MPa ，σFE2=200MPa 。
3）初选小齿轮齿数z 1=24，则z 2=iz 1=3.57×24=85.68，取z 2=87。
故实际传动比i=z 2/z 1=87/24=3.62，与要求的传动比3.57的误差小于3%。
对于齿面硬度小于350 HBS 的闭式软齿面齿轮传动，应按齿面接触强度设计，再按齿根弯曲强度校核。
2. 按齿面接触强度设计设计公式5-481d ≥1）查表5-8，原动机为电动机，工作机械是输送机，且工作平稳，取载荷系数K=1.2。
2）小齿轮传递的转矩 112.79550955073.671350P N m n T =⨯=⨯=⋅3）查表5-13，齿轮为软齿面，对称布置，取齿宽系数φd =1。
4）查表5-10，两齿轮材料都是锻钢，故取弹性系数Z E =189.8 MPa 1/2。
5）两齿轮为标准齿轮，且正确安装，故节点区域系数Z H =2.5，取重合度系数Z ε=0.9。
6）计算许用接触应力 N W X HLim H HZ Z Z Sσσ⎡⎤=⎣⎦①应力循环次数小齿轮N 1=60n 1jL h =60×350×1×(2×8×300×10)=10.08×108 大齿轮N 2= N 1/i=10.08×108/3.62=2.78×108②据齿轮材料、热处理以及N 1、N 2，查接触疲劳寿命系数图表，不允许出现点蚀，得接触疲劳寿命系数Z N1=1，Z N2=1，两齿轮均为软齿面故ZW=1，ZX=1。
机械设计基础习题11-2
第11章 齿轮传动精选例题与解析例11-1 二级圆柱齿轮减速器，其中一级为直齿轮，另一级为斜齿轮。
试问斜齿轮传动应置于高速级还是低速级？为什么？若为直齿锥齿轮和圆柱齿轮组成减速器，锥齿轮传动应置于高速级还是低速级？为什么？答：在二级圆柱齿轮传动中，斜齿轮传动放在高速级，直齿轮传动放在低速级。
其原因有三点：1）斜齿轮传动工作平稳，在与直齿轮精度等级相同时允许更高的圆周速度，更适于高速。
2）将工作平稳的传动放在高速级，对下级的影响较小。
如将工作不很平稳的直齿轮传动放在高速级，则斜齿轮传动也不会平稳。
3）斜齿轮传动有轴向力，放在高速级轴向力较小，因为高速级的转矩较小。
由锥齿轮和斜齿轮组成的二级减速器，一般应将锥齿轮传动放在高速级。
其原因是：低速级的转矩较大，齿轮的尺寸和模数较大。
当锥齿轮的锥距R 和模数m 大时，加工困难，制造成本提高。
例11-2 一对齿轮传动，若按无限寿命考虑，如何判断其大小齿轮中哪个不易出现齿面点蚀？哪个不易发生齿根弯曲疲劳折断？答：一对齿轮的接触应力相等，哪个齿轮首先出现点蚀，取决于它们的许用接触应力][H σ，其中较小者容易出现齿面点蚀。
通常，小齿轮的硬度较大，极限应力lim σ较大，按无限寿命设计，小齿轮的许用接触应力][H σ 1 较大，不易出现齿面点蚀。
判断哪个齿轮先发生齿根弯曲疲劳折断，即比较两轮的弯曲疲劳强度，要比较两个齿轮的111][F Sa Fa Y Y σ和222][F Sa Fa YY σ，其比值较小者弯曲强度较高，不易发生轮齿疲劳折断。
、例11-3 图示双级斜齿圆柱齿轮减速器，高速级：m n =2 mm ，z 1=22，z 2 =95，︒=20n α，a =120，齿轮1为右旋；低速级：m n = 3 mm ，z 3 =25，z 4=79，︒=20n α，a =160。
主动轮转速n 1=960 r/min ，转向如图，传递功率P = 4 kW ，不计摩擦损失，试：(1) 标出各轮的转向和齿轮2的螺旋线方向； (2) 合理确定3、4轮的螺旋线方向；(3) 画出齿轮2、3 所受的各个分力； (4) 求出齿轮3所受3个分力的大小。
斜齿轮设计(史上最详细的计算过程,有图有表有计算)
例题：已知小齿轮传递的额定功率P=95 KW，小斜齿轮转速n1=730 r/min,传动比i=3.11,单向运转，满载工作时间35000h。
1.确定齿轮材料，确定试验齿轮的疲劳极限应力参考齿轮材料表，选择齿轮的材料为：小斜齿轮：38S i M n M o,调质处理，表面硬度320～340HBS（取中间值为330HBS）大斜齿轮：35S i M n, 调质处理, 表面硬度280～300HBS（取中间值为290HBS）注：合金钢可提高320～340HBS由图16.2-17和图16.2-26，按MQ级质量要求选取值，查得齿轮接触疲劳强度极限σHlim及基本值σFE：σHlim1=800Mpa, σHlim2=760MpaσFE1=640Mpa, σFE2=600Mpa2.按齿面接触强度初步确定中心距，并初选主要参数：按公式表查得：a≥476（u+1）√KT1φa σHP2u3 1)小齿轮传递扭矩T1：T1=9550×Pn1=9549×95730=1243N.m2)载荷系数K：考虑齿轮对称轴承布置，速度较低，冲击负荷较大，取K=1.63)查表16.2-01齿宽系数φα：取φα=0.44)齿数比u=Z2/Z1=3.115)许用接触应力σHP：σHP =σHlimS Hmin查表16.2-46，取最小安全系数s Hmin=1.1，按大齿轮计算σHP2=σHlim2S Hmin2=7601.1MPa=691MPa6)将以上数据代入计算中心距公式：a≥476(3.11+1)√ 1.6×12430.4×6912×3.113=292.67mm取圆整为标准中心距a =300mm7）确定模数：按经验公式m n=(0.007～0.02)α=(0.007～0.02)x300mm=2.1～6mm 取标准模数m n=4mm8）初选螺旋角β=9°，cosβ= cos9°=0.9889）确定齿数：z1=2acosβm n(u+1)=2×300×0.9884×(3.11+1)=36.06Z2=Z1i=36.03×3.11=112.15 Z1=36,Z2=112 实际传动比i实=Z2/Z1=112/36=3.111 10）求螺旋角β：cosβ=m n(Z1+Z2)2a =4×(36+112)2×300=0.98667,所以β=9°22’11）计算分度圆直径：d1=m n Z1cosβ=4×360.98667=145.946mmd2=m n Z2cosβ=4×1120.98667=454.053mm12）确定齿宽：b=Фα×a =0.4×300=120mm 13）计算齿轮圆周速度：V=πd1n160×1000=π×145.946×73060×100=5.58m/s根据齿轮圆周速度，参考表16.2-73，选择齿轮精度等级为8-7-7 (GB10095-2002)3.校核齿面接触疲劳强度根据σH=Z H Z E Zεβ√F1bd1u+1uK A×K V×K Hβ×K Ha1）分度圆上的圆周F1：F1=2T1d1=2×1243×103145.946=17034N2）使用系数K A：查表16.2-36，K A=1.5 3）动载荷系数K V：K V=1+(K1K A F1b+K2)Z1V100√u21+u2查表16.2-39得K1=23.9,K2=0.0087代入上式得K V =1+(23.91.5×17034120+0.0087)36×5.58100√ 3.1121+3.112 =1.234）接触强度计算的齿向载荷分布系数K H β，根据表16.2-40，装配时候检验调整：K Hβ=1.15+0.18×(b d 1)2+0.31×10−3×b=1.15+0.18×(120145.946)2+0.31×10−3×120=1.2695）齿间载荷分配系数K H α:查表16.2-42，得：K A F t b=1.5×17034120=213 N/mm 2,K H α=1.16)节点区域系数Z H ，查图16.2-15，Z H =2.477)弹性系数Z E ，查表16.2-43，Z E =189.8√MPa8)接触强度计算的重合度与螺旋角系数Zεβ：当量齿数：Z V1=Z1COS3β=360.986673=37.5Z V2=Z2COS3β=1120.986673=116.6当量齿轮的端面重合度εav:εav=εaI+εaII ,查图16.2-10，分别得到εaI=0.83，εaII=0.91，εav:εav=εaI+εaII=0.83+0.91=1.74按 φm=bm =1204=30, β=9°22’，查图16.2-11，得εβ=1.55按εav= 1.74，εβ=1.55，β=9°22｀，查图16.2-16，得Zεβ=0.76 9）将以上数据代入公式计算接触应力σH=2.47×189.8×0.76×√17034120×145.946×3.11+13.11× √1.5×1.23×1.27×1.1=649MPa10）计算安全系数S H根据表16.2-34，S H=σHlimZ HT Z LVR Z W Z XσH寿命系数Z NT：按式16.2-10N1=60n1K h=60×730×1×35000=1.533×109N2=N1i=1.533×1093.11=4.93×108对调质钢（允许有一点的点蚀），查图16.2-18，Z NT1=0.98,Z NT2=1.04滑油膜影响系数Z LVR ,:按v=5.58m/s选用220号齿轮油，其运动粘度V40=220mm2/s查图16.2-19， Z得LVR =0.95工作硬化系数Z W，：因小齿轮未硬化处理，齿面未光整，故Z W=1尺寸系数Z X：查图16.2-22，Z X =1 将各参数代入公式计算安全系数S HS H1=σHlim1Z NT1Z LVRσH Z w Z X=800×0.98×0.95×1649=1.13S H2=σHlim2Z NT2Z LVRσH Z w Z X=760×1.04×0.95×1649=1.16根据表16.2-46，一般可靠度S Hmin=1～1.1,S H＞S Hmin,故安全。
齿轮机构典型例题
例1 已知z 1=15，z 2=53，z 3=56，z 4=14，中心距a 12’= a 34’=70mm ，压力角 α=αn=20°，模数m = m n = 2mm ，正常齿。
试问：（1） 如两对齿轮均采用直齿圆柱齿轮，采用何种传动类型，可以满足中心距a 12= a 34=70mm ，此时啮合角各为多大？ （2） 如轮1、2采用斜齿轮，轮3、4仍采用直齿圆柱齿轮（a ） 轮1，2的螺旋角？ （b ） 轮1是否根切？（c ） 轮3、4不发生根切的最小变位系数？（d ） 若为防止根采用变位齿轮，则轮3、4的分度圆、齿顶圆、齿根圆有何变化？解：（1）因为两对齿轮传动的实际中心距为而所以轮3、4采用标准齿轮传动或高度变位齿轮传动可满足实际中心距的要求。
而轮1、2必须采用正传动才可以满足实际中心距的要求。
轮3、4的啮合角为：轮1、2的啮合角为：（2）（a ）轮1、2的螺旋角（b ）轮1会发生根切。
因为斜齿轮不发生根切的最小齿数为：mma a 703412='='()()mmz z m a mm z z m a 70145622)(268531522)(243342112=+=+==+=+=︒=='20αα︒='∴=⨯='='24913.094.07068cos cos αααa a ()()()︒=-=∴=⨯+=+=∴+=73.13971.0702531522cos cos 2212121ββββa z z m z z m a n n（c ）轮3、4不发生根切的最小变位系数为：最小变位系数为正值，说明为了避免根切，要采用正变位；最小变位系数为负值，说明该齿轮在x ≥x min =－2.29的条件下采用负变位也不会根切。
（d ）为防止小齿轮根切，采用高度变位齿轮传动。
因为轮4为正变位齿轮，所以其分度圆不变，齿顶圆增大，齿根圆也增大。
因为轮3为负变位齿轮，所以其分度圆不变，齿顶圆减小，齿根圆也减小。
齿轮传动典型例题解
1
二、习题 1． 判断下列圆锥齿轮受力，设驱动功率为 P，主动轮转速为 n1 （方向如图示） 。各齿轮 几何参数均已知。求： （1）两轮各力的方向； （2）各力计算表达式。
解： （1）如图所示； （2） T1 9.55 10 6
P1 ; T2 T1 i12 ； n1
Ft1
齿轮传动典型例题（设计） 一、应熟记的公式：
2n1 P ； T1 9.55 10 6 1 ; 60 n1
2T1 ； d1
T2 T1 i12
1）直齿： Ft 2）斜齿：
Fr Ft t a n ；
Fn
Ft c o s
。 Ft1 Ft 2 ； Fr1 Fr 2 。
解：设 K N 1则 H 1 H 2 H 3 H 4 ， F 1 F 2 3 F 4 （1） 比较各轮的接触接触应力 H 的大小以决定哪个齿轮接触强度最弱，由公式：
H 2.5Z E
KFt u 1 H （濮良贵 P200,公式 10-8a） bd1 u
7．一个二级两轴线圆柱齿轮减速器如图所示。各齿轮材料及硬度相同，齿宽也相等；
5
Z 1 Z 3 50 ， Z 2 Z 4 150 ，试分析： （1）哪一齿轮表面接触强度最弱？（2）
那一齿轮齿根弯曲强度最弱（设轮芯 HBS<350）？（3）低速级和高速级的齿宽系数 d 那个应大一些？为什么？（4）如中心距 a 不变，而使各轮的齿数减少一半， ，则各轮 的齿面接触强度、齿根弯曲强度有无变化？
YFa1Ysa1
10 ．一对 420 MPa ，
F1
Y Y 2.8 1.56 2.28 1.73 0.0104 Fa2 Sa 2 0.01038 F 2 420 380
齿轮设计案例详解
目录一、设计题目 (2)二、选择齿轮材料、热处理方式、精度等级 (3)三、初步计算传动主要尺寸 (3)四、计算传动尺寸 (6)五、校核齿面接触疲劳强度 (7)六、大齿轮结构尺寸设计 (8)七、参考文献 (10)一、设计题目行车驱动装置的传动方案如图1所示。
室内工作、工作平稳、机器成批生产。
图 1表 1二、选择齿轮材料、热处理方式、精度等级行车驱动装置为一般机械，且要求成批生产，故毛坯需选用锻造工艺，大小齿轮均选用45号钢，采用软齿面，由参考文献3表8.2查得：小齿轮调质处理，齿面硬度为217~255HBW ，平均硬度236HBS ；大齿轮正火处理，齿面硬度162~217HBW ，平均硬度190HBW 。
大、小齿轮齿面平均硬度差为46HBW ，在30~50HBW 范围内。
选用8级精度。
三、初步计算传动主要尺寸因为齿轮采用软齿面开式传动，齿面不易发生疲劳点蚀，因此初步确定按齿根弯曲疲劳强度设计齿轮传动主要参数和尺寸。
齿根弯曲疲劳强度设计公式式中 F Y ——齿形系数，反映了轮齿几何形状对齿根弯曲应力F σ的影响；s Y ——应力修正系数，用以考虑齿根过度圆角处的应力集中和除弯曲应力以外的其它应力对齿根应力的影响；Y ε——重合度系数，是将全部载荷作用于齿顶时的齿根应力折算为载荷作用于单对齿啮合区上界点时的齿根应力系数；[]F σ——许用齿根弯曲应。
1. 小齿轮传递的转矩1T61119.5510P T n =⨯⨯（1）112m P P ηη= （2）式中1η——带轮的传动效率，由参考文献2表9.1，查得10.96η=；2η——对滚动轴承的传递的功率，由参考文献2表9.1，查得20.99η=；将1η和2η代入上式(2)，有1120.960.99 2.2 2.09m P P KW ηη==⨯⨯=那么扭矩mmN i n P T m ⋅=⨯⨯⨯⨯=23.679472.3/94009.21055.9/1055.9611612. 载荷系数t K 的确定由于v 值未知，v K 不能确定，故可初选t K = 1.1 ~ 1.8 ，这里初选t K = 1.3 3. 齿宽系数d φ的确定由参考文献3表8.6，选取齿宽系数4. 齿数的初步确定初选小齿轮1z =25。
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K K A K v K H K H 11.12 11.423 1.594
（6）校正分度圆直径
K＝1.594
d1 d1t 3 K / Kt 65.396 3 1.594 / 1.3mm 69.995mm
（7）计算模数 模数 m=d1/z1= 69.995/24mm= 2.92mm
（7）计算比较大、小齿轮的YFaYSa/[σF]
YFa 1YSa 1 2.65 1.58 0.01379 [ F ]1 303.57 YFa 2YSa 2 2.226 1.764 0.01644 [ F ]2 238.86 大齿轮的YFaYSa/[σF]比较大
2）设计计算
计算与说明
1.选齿轮类型、精度等级、材料及齿数 1）选用直齿圆柱齿轮 2）运输机属于一般机械，速度不高选择精度等级7级 3）选材料 表10-1 小齿轮：40Cr调质，平均取齿面硬度为280HBS 大齿轮：45钢调质，平均取齿面硬度为240HBS
主要结果
直齿轮 7级精度 小齿轮 280HBS 大齿轮 240HBS
数（即采用前者不会发生弯曲疲劳失效）。而齿面接触疲劳强度主要 决定于齿轮的直径，因此可在直径不变的情况下，增加齿数，降低模
数。采用由弯曲疲劳强度计算得出的模数2.05并圆整为标准值
m=2.5mm，按接触强度算得的分度圆直径 d1=69.995mm，算出小 齿轮齿数:
z1 = d1/m = 69.995/2.5 ≈28
Kt ＝1.3
φ
d
＝1
计算与说明
（3）计算小齿轮转矩T1 T1＝9.55×106×P/n1=9.55×106×10/960= 9.948×104 N· mm （4）弹性系数ZE 由表10-6，弹性系数
Z E 189.8 MPa
主要结果
T1＝ 9.948×104 N· mm
Z E 189.8 MPa
齿轮设计例题
直齿轮设计 斜齿轮设计 锥齿轮设计 蜗轮蜗杆设计
直齿轮设计
例1：如图10-23所示，试设计此带式输送机减速器的高速级齿轮传动。已 知输入功率P1＝10KW，小齿轮转速n1=960r/min，齿数比u=3.2，由电动 机驱动，工作寿命15年（设每年工作300天），两班制，带式输送机工作 平稳，转向不变。
2 KT1 YFaYSa 2 1.512 9.948 104 m 0.01644 2.05mm 2 2 d z1 [ F ] 1 24
3 3
YFaYSa 0.01644 [ F ]
m ≥2.176
结果分析：
由齿面接触疲劳强度计算的模数大于由齿根弯曲疲劳强度计算的模
主要结果
T1＝ 9.948×104 N· mm
Z E 189.8 MPa
Z H 2.433
σHlim1＝600MPa σHlim2 ＝550MPa
N 1 60n1 jLh 60 960 1 (16 300 15) 4.147 109 N 2 4.147 109 / 3.2 1.296 109
1 2
主要结果
m＝2.5mm
z1＝28mm z2＝90mm
d1＝70mm d2＝225mm
a＝147.5mm
3) 确定齿宽， b＝φ dd1＝ 1×70mm=70mm 取b2=70mm， b1＝75 mm 5. 结构设计（略）
b1＝70mm b2＝75mm
斜齿轮设计
例1：如图10-23所示，试设计此带式输送机减速器的高速级齿轮传动。已 知输入功率P1＝10KW，小齿轮转速n1=960r/min，齿数比u=3.2，由电动 机驱动，工作寿命15年（设每年工作300天），两班制，带式输送机工作 平稳，转向不变。
3
主要结果
εα=1.65
εα=εα1＋εα2=0.78＋0.87＝1.65
d 1t
2 K t T1 u 1 Z H Z E 2 3 2 1.6 9.948 104 4.2 2.433 189.8 ( ) mm 57.62mm d u [ H ] 1 1.65 3.2 531.25
S K [ F ]2 FN 2 FN 2 S （4）计算载荷系数K [ F ]1
S ＝1.4
FN 1 K FN 1
500 0.85 MPa 303.57 MPa 1.4 380 0.88 MPa 238.86 MPa 1.4
[σF]1 ＝303.57MPa [σF]2 ＝238.86MPa
K K A K v K F K F 11.12 11.35 1.512
K ＝1.512
计算与说明
（5）查取齿形系数YFa 由表10-5查得YFa1=2.65,YFa2=2.226 （6）查取应力修正系数YSa YSa1=1.58，YSa2=1.764
主要结果
YFa1=2.65 YFa2=2.226 YSa1=1.58 YSa2=1.764
2
d1t＝ 57.62mm
（2）计算圆周速度v d1t n1
v 60 1000
57.62 960
60 1000
2.9m / s
v＝2.9m/s
（3）计算齿宽b及模数mn
b=φ ddt1=1×57.62mm=57.62mm
b＝57.62mm
mnt＝2.33mm h=5.24mm b/h=10.99
N 1 4.147 109 N 2 1.296 109
KHN1＝0.9 KHN2＝0.95
HБайду номын сангаасlim1 K HN 1
[σH]1＝540MPa [σH]2＝522.5MPa [σH]＝531.25MPa
计算与说明
（10）由图10-26查得εα1=0.78，εα2=0.87，则 2）计算 （1）试算小齿轮分度圆直径dt1
计算与说明
1.选齿轮类型、精度等级、材料及齿数 1）选用斜齿圆柱齿轮 2）运输机属于一般机械，速度不高选择精度等级7级 3）选材料 小齿轮：40Cr调质，平均取齿面硬度为280HBS 表10-1 大齿轮：45钢调质，平均取齿面硬度为240HBS 4）选取螺旋角。初选螺旋角β＝14°
主要结果
直齿轮 7级精度 小齿轮 280HBS 大齿轮 240HBS
（7）由图10-19查得接触疲劳寿命系数KHN1＝0.9，KHN2＝0.95
（8）计算接触疲劳许用应力 取失效率为1％，安全系数S＝1
N 1 4.147 109 N 2 1.296 109
KHN1＝0.9 KHN2＝0.95
600 0.9 [ H ]1 MPa 540 MPa S 1 K 550 0.95 [ H ]2 H lim2 HN 2 MPa 522.5 MPa SH 1
H lim1 K HN 1
[σH]1＝540MPa [σH]2＝522.5MPa
计算与说明
2）计算 （1）试算小齿轮分度圆直径dt1，带入［σH］中较小值
4 K t T1 u 1 Z E 2 1 . 3 9 . 948 10 4.2 189.8 d1t 2.32 ( ) 2.32 3 mm 65.396mm d u [ H ] 1 3.2 522.5 3 2
（5）由图10-21d按齿面硬度查得接触疲劳极限σHlim1、σHlim2 σHlim1 ＝600MPa， σHlim2 ＝550MPa （6）计算应力循环次数
σHlim1＝600MPa σHlim2 ＝550MPa
N 1 60n1 jLh 60 960 1 (16 300 15) 4.147 109 N 2 4.147 109 / 3.2 1.296 109
主要结果
d1t＝ 65.396mm
v＝3.29m/s
（2）计算圆周速度v d1t n1
v 60 1000
65.396 960
60 1000
3.29m / s
（3）计算齿宽
b=φ ddt1=1×65.396mm=65.396mm
（4）计算齿宽与齿高之比b/h 模数 mt=d1t/z1=65.396/24mm=2.725mm 齿高 h=2.25 mt=2.25×2.725mm=6.13mm 则 b/h=65.396/6.13=10.67
5）初选小齿轮齿数z1＝24，则大齿轮齿数 z2=uz1=3.2×24=76.8 圆整，取z2＝77 2.按齿面接触强度设计
齿面接触强度设计式
β＝14°
z1 ＝24 z2 ＝77
2 K t T1 u 1 Z H Z E 2 d1t ( ) d u [ H ]
3
1）确定公式内各计算数值 （1）试选载荷系数Kt=1.6 （2）由表10-7选取齿宽系数φ d＝1
b＝65.396mm
mt＝2.725mm h=6.13mm b/h=10.67
计算与说明
（5）计算载荷系数
主要结果
KA＝1 a）使用系数KA 查表10-2，取KA＝1 Kv＝1.12 b）动载系数Kv 由由v=3.29m/s，7级精度查图10-8，取Kv＝1.12 c）齿间载荷分配系数，由表10-3注，对直齿圆柱齿轮， KHα＝KFα＝1 取KH α＝ KFα＝1 KHβ＝1.423 d）由b/h＝10.167，KHβ＝1.423查图10-13得KFβ＝1.35 KFβ＝1.35 故载荷系数：
d1＝69.995mm m＝2.92mm
计算与说明
3.按齿根弯曲疲劳强度计算 齿根弯曲疲劳强度设计式 1）确定公式中各计算数值
主要结果
2 KT1 YFaYSa m 2 d z1 [ F ]
σFE1 ＝500MPa σFE2 ＝380MPa KFN1 ＝0.85 σFN2 ＝0.88