理论力学静力学复习

推论1：力的可传性
滑动矢量
作用于刚体上的力可沿其作用线移到同一刚体内的任一点，
而不改变该力对刚体的效应。
F F1 F2 F
对刚体来说，力作用三要素：大小，方向，作用线。
4
公理3 力的平行四边形法则 作用于物体上同一点的两个力可合成一个 合力，此合力作用于该点，大小和方向由 以原两力矢为邻边所构成的平行四边形对 角线来表示。
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公理4 作用力和反作用力定律 两物体间的作用力：等值、反向、共线、异体、且同时存在。
F F'
注意: 作用力与反作用力分别作用于两个不同的物体上 [例] 吊灯
7
二 理想约束类型
1 柔性体约束——柔软的绳索、不计自重的链条或皮带 约束反力：作用点：接触点或任意假象的截割处
拉力
方 向：沿柔性体轴向，背离物体
MA
Pa
qa2 2
（
）
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[例2] 图M=示q结a²；构求ABA段和受D处均的布约q的束作反用力，。在CD杆上受集中力q 偶
解：1）研究BC：二力构件
F'
FB B
FC
A
2a Ba 3a
2）研究CD：力偶平衡
M 0 M F ' 3a 3 0
C
2
F ' 2 3M
C
9a
FD
B
30°
C
D
A
FAy
A
FAx
B
C
C
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①光滑圆柱铰（销钉） A
B
FA' x
C
FA' y
FAy
A
FAx
C
其中有作用反作用关系
FAx FAx , FA y FA y
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②固定铰支座
约束反力：孔心，用两个正交分量表示，方向可假设。
力
FAy
学
模 型
FAx
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③可动铰支座（辊轴支座）
力
学
模
FN
型
约束反力：孔心，垂直支承面，方向可假设。
Fy
0, FAy
q0 2
2a
FB
0
M
A
0,
M
A
来自百度文库
q0 2
2a
2a 3
M
FB 3a
0
FCy
FB
FAy
q0a 2
MA
q0a2
3
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[练习题2]图示结构在D处受水平P力作用，求结构如图示平衡时，
作用于E处的M=？并求A处的反力。
1m
3m
解：1）分析BC可知其为二力构件 故C和B处的受力方向可定， 3m 作用线沿BC的连线方向。
FR F1 F2
三角形法则：二力首尾顺次相连，第三边为合力 1）大小由三角形关系求解 2）力的分解：无数个三角形，正交分解
FR
F2
F1
FR
FR
F1
F2 5
＊推论2：三力平衡汇交定理 ——不平行三力平衡必要条件 刚体受三力作用而平衡，若其中两力作用线 汇交于一点，则另一力的作用线必汇交于同 一点，且三力的作用线共面。
力 力+力偶 2 平面任意力系的平衡条件
FR 0 Mo 0
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3 平面任意力系平衡方程的三种形式
基本式
Fx Fy
0 0
M A
F
0
二矩式
Fx 0
M A
F
0
M B
F
0
三矩式
M M
A B
F F
0 0
M C
F
0
AB 连线不得与投影轴垂直
A, B,C 三个取矩点，不得共线
MC
D FD
M30° C FC
3）研究AB
FC
Fx 0, FAx FB sin 300 0 FAx
3M 9a
MA FAx A
Fy
0, FAy
2qa FB
cos300
0
FAy
2qa M 3a
FAy
M A 0, M A q2a a FB cos300 2a 0
M
A
2qa2
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④向心轴承（滚珠轴承） FRy
FRx
FBy B
约束反力：用两个正交分量表示，方向可假设。
FBx
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4 平面固定端（插入端）约束
=
M A FAy
A FAx
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5 其它约束类型
链杆约束
链杆为二力杆，约束力沿链杆两端铰链 的连线，指向不能够预先确定，可假设 链杆受拉或压。
B
C FCC
FAA A
1
物体系统平衡问题
一 静力学公理 公理1 二力平衡公理 作用于刚体上的两个力，使刚体平衡的充要条件：
这两个力 等值、反向、共线
rr F1 F2
最简单的平衡力系
2
推论： ＊③二力构件（杆）：只在两个力作用下平衡的物体
特点：作用于二力构件的两力必沿两作用点连线
二力杆
3
公理2 加减平衡力系公理 在已知力系上加上或减去任意一个平衡力系，并不改变原力系 对刚体的作用。
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各类约束及其约束反力： 解除约束原理
（1）柔性体约束——拉力 FT
（2）光滑面约束——法向约束压力
FN
方向确定
（3）光滑铰链、固定铰支座、向心轴承约束—— FAy FAx
（4）可动支座——FN
⊥接触面
（5）固定端——FAy FAxM A
（6）其它类型约束
链杆约束——二力构件
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三 平面任意力系 1 力线平移定理是力系简化的理论基础
用 FT表示
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2 光滑接触面约束 (光滑指摩擦不计)
约束反力：作用点：接触点处
方 向：沿公法线，指向受力物体
用FN表示
压力
P
ＦNB
ＦN
ＦNＡ
FN
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3 光滑圆柱形铰链、光滑圆柱铰支座约束
圆柱体插入构件的圆柱孔构成
①光滑圆柱铰（销钉、中间铰）
约束反力：作用点：孔心 方 向：用两个正交分量表示，方向可假设。
解：1 研究BD
MB F 0
2 研究整体
P
RD
a2PRD 2
a
0
Fx 0 Fy 0
FAx 0 FAy qa P RD 0
M A A FAx a
Ba
2
C
a 2
FBy
P
D
RD
B
C
FBx
MA F 0
MA
qa
a 2
P
3a 2
RD
2a
0
D
FAx 0
RD
解得
FAy
qa
P 2
2M 3
B FB
方向2说2 明
[练习1] 图示多跨梁ACB,已知梁的尺寸及 求：A和B处的反力。
q0 , a和M
q0 a2 2
解：1）研究BC杆
MC 0 M FBa 0
FB
M a
q0a 2
2) 再研究整体
q0
MA
A FAx
2a
FAy
FCx C
C
M B
a FB
M
B
Fx 0, FAx 0
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1）说明
三个独立方程，只能求出三个未知数 选两个垂直轴，与尽可能多的未知力垂直 矩心选尽可能多的未知力交点 不需要的方程可不列出
2）求解步骤
选取研究对象 受力分析：画受力图 列平衡方程求解
3） 注意问题 力偶在坐标轴上投影不存在； 力偶对任意点之矩=力偶矩M 常数
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[尺例寸1]a图已示知结，构求，A、刚D体两铰处接的，约均束布反载力荷。作用F在AyABq 段，集度为P q
AB杆为力偶平衡
2）分析CD杆
FA FB FC
B EM A
FC
1m
C
1m
P
1m
D
C
MD 0 FC cos300 2 P 0
P