理论力学静力学复习
理论力学复习
一.静力学公理
公理1 二力平衡公理
作用于刚体上的两个力，使刚体平衡的必要与充分条件是：
这两个力大小相等、方向相反、作用线共线，作用于同一
个物体上。 (简称等值、反向、共线） 注意： F1 F2
F 1 F 2
注意：①对刚体来说，上面的条件是充要的
②对变形体来说，上面的条件只是必要条件(或多体中)
③二力构件：只在两个力作用下平衡的刚体叫二力构件 (二力体)
二.力的投影和力的分力的区别
力的投影和力的分力是两个不同的概念，不得混淆： （1）力在轴上的投影是代数量，由力的投影X、Y、Z只能 求出力的大小和方向，不能确定其作用点的位置；而力的分
力是矢量，由力的分力完全可以确定力的大小和方向及作用
点的位置。 （2）力的投影是向轴作垂线而得，力的分力则是利用平行 四边形法则而得。在笛卡尔坐标系中关系式
约束物体绕固定端在该平面内转动，如
图悬臂梁所示。
阻碍被约束物体移动的约束力为两
个正交的分力，阻碍被约束物体转动的 为反力偶。 故平面固定端的约束反力又三个 。
§1-5 物体的受力分析和受力图
1.分离体（或脱离体）：从周围物体中单独分离出来的研究 对象。 2.受力图：表示研究对象（既脱离体）所受全部力的图形。 主动力一般是先给定的，约束力则需要根据约束的性质来判 断。 3.画物体受力图主要步骤为： (1) 根据题意选取研究对象，并用尽可能简明的轮廓把它 单独画出，即解除约束、取分离体。 (2)在脱离体上画主动力。要画上其所受的全部的主动力，不 能漏掉，也不能把不是作用在该分离体上的力画在该分离体 上。主动力的作用点（线）和方向不能任意改变。
F
O
d
Fz
理论力学复习第二章
理论力学· 静力学
例1：(i)求力系对A点的简化结果， (ii)力系对O点的力矩之和。
F1 F2 600N , M 400Nm, l 1m, b 0.5m
F Fi - F1 i - F2 j -600 i j N
i
l M A F1l - F2 - M k 0 3
FO MO ri FC ' rCO O ri MC C rCO FO
Fi
主矢与主矩的点积也是一个不 变量，与简化中心无关。
16
理论力学· 静力学
三、合力矩定理
Varignon(伐里农)合力矩定理
F1 Fi MO F
同一物理的两种思路
' ri Fi rO Fn MO M O M O ' ( F ) M O ' ( Fi )
MO -b i F 300k
Nm
18
理论力学· 静力学
四、空间力系简化的最终结果
1. F 0, MO 0 2. F 0, MO 0
[重点· 难点]
平衡力系 合力
（此时与简化中心有关，换个简化中 心，主矩不为零）
3. F 0, MO 0
4. F 0, MO 0
(1) F MO
合力偶 此时主矩与简化中心的位置无关。(?) F MO 0 F MO F // MO F MO 0 合力
F与MO 不平行也不垂直
19
理论力学· 静力学
M O F d , d
作用在刚体上力为滑移矢量 汇交力系 c F3 d F4 e
理论力学 期末复习知识点
第一章静力学公理与物体的受力分析§1.1 静力学公理✧公理1 二力平衡公理（条件）作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的充分必要条件是：这两个力大小相等，方向相反，且在同一直线上。
✧公理2 加减平衡力系原理在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，不改变原力系对刚体的作用。
（效应不变）✧公理3 力的平行四边形法则作用在物体上的同一点的两个力，可以合成为一个合力。
合力作用点也是该点，合力的大小和方向，由这两个力为边构成的平行四边形的对角线确定。
✧公理4 作用和反作用定律作用力与反作用力总是同时存在，两力的大小相等、方向相反、沿着同一直线，分别作用在两个相互作用的物体上。
✧公理5 刚化原理变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚化为刚体，其平衡状态保持不变。
✓推论1 力的可传性作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移到刚体内任意一点，并不改变该力对刚体的作用。
✓推理2 三力平衡汇交定理作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于一点，则此三力必在同一平面内，且第三力的作用线通过汇交点。
§1.2 约束和约束力一、约束的概念•自由体：位移不受限制的物体。
•非自由体：位移受限制的物体。
•约束：对非自由体的某些位移起限制作用的周围物体。
二、约束反力（约束力）•约束力：约束对物体作用的力。
•在静力学中，约束力和物体受到的其它已知力（主动力）组成平衡力系，可用平衡条件求出未知的约束力。
三、工程常见约束•光滑平面约束•柔索约束•光滑铰链约束•固定铰链支座•止推轴承径向轴承•平面固定端约束§1.3 物体的受力分析和受力图受力分析：确定构件受了几个外力，每个力的作用位置和方向的分析过程。
•步骤：1．取研究对象（画分离体：按原方位画出简图）。
2．画主动力：主动力照搬。
3．画约束反力：根据约束性质确定。
第二章 平面汇交力系与平面力偶系§2–1 平面汇交力系平面汇交力系：各力的作用线都在同一平面内且汇交于一点的力系。
理论力学知识点
理论力学知识点理论力学是一门研究物体机械运动一般规律的科学，它为后续的材料力学、结构力学等课程奠定了基础。
以下是理论力学中的一些重要知识点。
一、静力学静力学主要研究物体在力系作用下的平衡问题。
（一）力的基本概念力是物体之间的相互作用，它具有大小、方向和作用点三个要素。
力的单位是牛顿（N）。
（二）力系的简化力系是指作用在物体上的一群力。
通过力的平移定理，可以将一个复杂的力系简化为一个合力和一个合力偶。
（三）受力分析对物体进行准确的受力分析是解决静力学问题的关键。
要明确研究对象，画出其受力图，注意区分内力和外力，主动力和约束力。
（四）平面力系的平衡条件平面任意力系的平衡条件是：力系中各力在两个坐标轴上投影的代数和分别为零，以及各力对平面内任一点之矩的代数和为零。
（五）摩擦摩擦力是阻碍物体相对运动或相对运动趋势的力。
要了解静摩擦力、滑动摩擦力和滚动摩擦力的特点及计算方法。
二、运动学运动学研究物体的运动而不考虑引起运动的原因。
（一）点的运动学描述点的运动有矢量法、直角坐标法、自然法等。
要掌握速度、加速度的计算方法。
（二）刚体的简单运动刚体的平动和定轴转动是常见的简单运动。
平动时，刚体上各点的运动轨迹、速度和加速度相同；定轴转动时，要了解角速度、角加速度以及转动刚体上各点的速度和加速度的计算。
（三）点的合成运动将一个点的运动分解为相对于不同参考系的运动，利用速度合成定理和加速度合成定理来求解。
（四）刚体的平面运动可以将刚体的平面运动分解为随基点的平动和绕基点的转动。
通过基点的选择，求解平面运动刚体上各点的速度和加速度。
三、动力学动力学研究物体的运动与作用在物体上的力之间的关系。
（一）牛顿运动定律牛顿第一定律揭示了惯性的本质；牛顿第二定律给出了力与加速度之间的定量关系；牛顿第三定律说明了力的相互作用性质。
（二）动量定理物体的动量在一段时间内的变化等于作用在物体上的冲量。
（三）动量矩定理对于绕定轴转动的刚体，动量矩定理可以用来分析其转动状态的变化。
理论力学-静力学部分
静力学部分总结姓名：孟庆宇班级：15工9 学号：20150190218静力学是研究物体的受力分析与力系简化及平衡。
平面力系：1、平面汇交力系；2、平面力偶系；3、平面任意力系。
空间力系：1、空间汇交力系；2、空间力偶系；3、空间任意力系。
一、基本概念1、静力学；2、刚体；3、变形体；4、力；5、力系；6、等效力系；7平衡；8、平衡力系；9、平衡条件；10、平衡方程； 11、力系简化；12、合力；13分力；14、二力构件；15、自由体；16非自由体；17、约束；18、约束力；19主动力；20、被动力；21、施力体；22、受力体。
物体在受到力的作用后，产生的效应可以分为两种：(1)外效应也称为运动效应——使物体的运动状态发生改变；(2)内效应也称为变形效应——使物体的形状发生变化。
静力学研究物体的外效应。
材料力学主要研究力对物体的内效应。
23、平面力系；24、平面汇交力系；25、平面力对点的矩；26、平面力偶矩；27、平面任意力系；28、主矢；29、主矩；30、平面力系平衡条件；31、平面力系平衡方程；32、平面物体系统；33、平面物体系统的平衡；34、静定问题；35、超静定问题；36、平面桁架。
37、空间力系；38、空间汇交力系；39、空间力对点、对轴的矩；40、空间力偶矩；41、空间任意力系；42、主矢；43、主矩；43、空间力系平衡条件；44、空间力系平衡方程。
二、基本理论1、五大公理、两个推论及其应用。
2、工程中常见的八大约束类型及约束反力。
(1)光滑约束；(2)柔索约束；(3)圆柱销光滑铰链约束；(4)固定铰支座约束；(5)滚动支座约束；(6)球铰链约束；(7)止推轴承约束；(8)固定端约束。
3、力的投影定理及性质(平面、空间)；4、力矩、力偶矩的定义及性质(平面、空间)；5、合力投影定理及合力矩定理(平面、空间)；6、力的平移定理；7、任意力系的四种简化结果 (平面、空间)；(1) 0='RF 0≠O M ；(2) 0≠'R F 0=O M ；(3) 0≠'R F 0≠O M ； (4) 0='RF 0=O M 。
(完整版)理论力学复习总结(知识点)
第一篇静力学第1 章静力学公理与物体的受力分析1.1 静力学公理公理 1 二力平衡公理：作用于刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条件是：这两个力大小相等、方向相反且作用于同一直线上。
F=-F’工程上常遇到只受两个力作用而平衡的构件，称为二力构件或二力杆。
公理 2 加减平衡力系公理：在作用于刚体的任意力系上添加或取去任意平衡力系，不改变原力系对刚体的效应。
推论力的可传递性原理：作用于刚体上某点的力，可沿其作用线移至刚体内任意一点，而不改变该力对刚体的作用。
公理 3 力的平行四边形法则：作用于物体上某点的两个力的合力，也作用于同一点上，其大小和方向可由这两个力所组成的平行四边形的对角线来表示。
推论三力平衡汇交定理：作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于一点，则此三个力必在同一平面内，且第三个力的作用线通过汇交点。
公理4作用与反作用定律：两物体间相互作用的力总是同时存在，且其大小相等、方向相反，沿着同一直线，分别作用在两个物体上。
公理5 钢化原理：变形体在某一力系作用下平衡，若将它钢化成刚体，其平衡状态保持不变。
对处于平衡状态的变形体，总可以把它视为刚体来研究。
1.2 约束及其约束力１．柔性体约束２．光滑接触面约束３．光滑铰链约束第2章平面汇交力系与平面力偶系1.平面汇交力系合成的结果是一个合力,合力的作用线通过各力作用线的汇交点,其大小和方向可由失多边形的封闭边来表示,即等于个力失的矢量和,即FR=F1+F2+…..+Fn=∑F2.矢量投影定理：合矢量在某轴上的投影，等于其分矢量在同一轴上的投影的代数和。
3.力对刚体的作用效应分为移动和转动。
力对刚体的移动效应用力失来度量；力对刚体的转动效应用力矩来度量，即力矩是度量力使刚体绕某点或某轴转动的强弱程度的物理量。
（Mo（F）=±Fh）4.把作用在同一物体上大小相等、方向相反、作用线不重合的两个平行力所组成的力系称为力偶，记为（F,F’）。
理论力学知识点总结—静力学篇
静力学知识点第一章静力学公理和物体的受力分析本章总结1.静力学是研究物体在力系作用下的平衡条件的科学。
2.静力学公理公理1 力的平行四边形法则。
公理2 二力平衡条件。
公理3 加减平衡力系原理公理4 作用和反作用定律。
公理5 刚化原理。
3.约束和约束力限制非自由体某些位移的周围物体，称为约束。
约束对非自由体施加的力称为约束力。
约束力的方向与该约束所能阻碍的位移方向相反。
4.物体的受力分析和受力图画物体受力图时，首先要明确研究对象（即取分离体）。
物体受的力分为主动力和约束力。
要注意分清内力与外力，在受力图上一般只画研究对象所受的外力；还要注意作用力和反作用力之间的相互关系。
常见问题问题一画受力图时，严格按约束性质画，不要凭主观想象与臆测。
第二章平面力系本章总结1. 平面汇交力系的合力（ 1 ）几何法：根据力多边形法则，合力矢为合力作用线通过汇交点。
（ 2 ）解析法：合力的解析表达式为2. 平面汇交力系的平衡条件（ 1 ）平衡的必要和充分条件：（ 2 ）平衡的几何条件：平面汇交力系的力多边形自行封闭。
（ 3 ）平衡的解析条件（平衡方程）：3. 平面内的力对点O 之矩是代数量，记为一般以逆时针转向为正，反之为负。
或4. 力偶和力偶矩力偶是由等值、反向、不共线的两个平行力组成的特殊力系。
力偶没有合力，也不能用一个力来平衡。
平面力偶对物体的作用效应决定于力偶矩M 的大小和转向，即式中正负号表示力偶的转向，一般以逆时针转向为正，反之为负。
力偶对平面内任一点的矩等于力偶矩，力偶矩与矩心的位置无关。
5. 同平面内力偶的等效定理：在同平面内的两个力偶，如果力偶相等，则彼此等效。
力偶矩是平面力偶作用的唯一度量。
6. 平面力偶系的合成与平衡合力偶矩等于各分力偶矩的代数和，即平面力偶系的平衡条件为7、平面任意力系平面任意力系是力的作用线可杂乱无章分布但在同一平面内的力系。
当物体（含物体系）有一几何对称平面，且力的分别关于此平面对称时，可简化为平面力系计算。
《理论力学》之“静力学”知识大总结
静力学知识要点绪论：1.理论力学研究对象：刚体；物体的运动效应（外效应）。
静力学：物体在力的作用下保持平衡条件；2. 三部分内容的研究对象：运动学：只从几何角度研究物体的运动，不研究其运动产生的原因；动力学：研究受力物体力与运动之间的关系；静力学第一章静力学公理和物体受力分析1.四大公理和二大推论的具体内容。
（熟记+理解）2.二力杆的正确判断，受力方向的确定。
3.三力平衡汇交定理的应用。
4.各种常用的约束和约束反力(I)光滑接触面约束作用点在接触点，方向沿公法线，指向受力物体，受压。
(II)柔索约束作用点在接触点，方向沿绳索背离物体，受拉。
(III)光滑圆柱铰链约束a)中间铰：方向不定用两个正交分力来表示；FxFb)固定铰：方向不定用两个正交分力来表示；Fc）滚动铰支座：限制法线方向运动，通过铰链中心垂直于支撑面，指向不定；N F(IV) 轴承约束a) 向心轴承：方向不定，用两个正交分力来表示；FFb) 止推轴承:三个正交分力；y Fz Fx F(V) 固定端约束:5. 正确画出物体或整体的受力分析图：例题1-1，1-2，1-4（注意内力\外力，作用力\反作用力；正确识别二力杆）；6. P21页 思考题 1-2、3、4 作业题：1-1（c 、e 、f 、j ）、1-2（c 、f ）第二章 平面力系几何条件：力多边形自行封闭；1. 平面汇交力系平衡条件 解析条件： Fx ∑=0Fy ∑=02. 应用平衡条件解题（例题2-3）3. 平面力偶系 力矩的定义，方向判别（为负）平行也无合力。
平面力偶的的两个要素：力偶矩的大小；力偶的转向。
力偶的等效定理：力偶可在平面内任意移动，只要力偶矩的大小、方向不变。
i M ∑=0. 具体应用（例题2-5、2-6）4. 平面任意力系的简化 力的平移定理 P39 简化结果讨论 P41-425. 平面 充要条件：R F =0, Mo=0任意 平衡方程：一矩式：Fx ∑=0 Fy ∑=0()O M F ∑=0 （0点任意取） 力系 二矩式:()A M F ∑=0()B M F ∑=0 Fx ∑=0 (x 不垂直AB 连线) 平衡 : ()A M F ∑=0 ()B M F ∑=0()C M F ∑=0（ABC 不共线） P45 例2-8、2-96. 均布载荷 —— 集中力 大小： 围成图形的面积方向：与q 一致作用点：围成图形的几何中心ql l 31 ql 21q =F 7. 物系的平衡 静定/超静定判别未知量多物系平衡求解思路：以整体为对象———— 选个体为对象求个别未知量具体应用：P51. 例2-11、2-12、2-168. 桁架的内力计算 节点法 例2-18截面法 例 2-199.各种平面力系独立平衡方程数目： 平面任意力系（3个）；平面汇交力系（2个）；平面力偶系（1个）；平面平行力系（2个）各种约束 分析力系类型10.静力学步骤：研究对象 画受力分析 列方程 求解 类型反力确定 确定独立方程数目思考题：P61 2-2、2-3、2-5作业题：2-1、2-3、2-7、2-8c 、2-12、2-14b 、2-20、2-21、2-51、2-57第三章 空间力系1. 空间汇交力系 力在坐标轴上的投影 平衡条件：∑Fx=0、∑Fy=0、∑Fz=0P81 例3-2、3-32. 空间力对点之矩和力对轴之矩力对点之矩：()M O ⨯= 为矢量力多轴之矩：x y yF x —F M Z =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ P84 公式3-12 例3-4 ()[]()M F M Z Z =0 Z 必须经过O 点3. 空间力偶 AB ⨯=r 三要素：力偶矩大小；力偶矢量方向（与作用面垂直）；作用面上转向。
理论力学复习详解
《理论力学》复习指南第一部分静力学第1章．静力学基本概念和物体的受力分析1．静力学基本概念力是物体间相互的机械作用，这种作用使物体运动状态发生变化或使物体产生变形。
前者称为力的运动效应，后者称为力的变形效应。
力对物体的作用决定力的三要素：大小、方向、作用点。
力是一定位矢量。
刚体是在力作用下不变形的物体，它是实际物体抽象化的力学模型。
等效若两力系对物体的作用效应相同，称两力系等效。
用一简单力系等效地替代一复杂力系称为力系的简化或合成。
2．静力学基本公理力的平行四边形法则给出了力系简化的一个基本方法，是力的合成法则,也是一个力分解成两个力的分解法则。
二力平衡公理是最简单的力系平衡条件。
加减平衡力系公理是研究力系等效变换的主要依据。
作用与反作用定律概括了物体间相互作用的关系。
刚化公理给出了变形体可看作刚体的条件。
3. 约束类型及其约束力限制非自由体位移的周围物体称为约束。
工程中常见的几种约束类型及其约束力4. 受力分析对研究对象进行受力分析、画受力图时，应先解除约束、取分离体，并画出分离体所受的全部已知载荷及约束力。
画受力图的要点第2章．平面力系[例]桁架结构0力杆（习题2-55）第3章．空间任意力系1. 物体的重心重心是物体重力的合力作用点。
均质物体的重心与几何中心――形心重合。
重心坐标的一般公式是⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫∆=∆=∆=∑∑∑P z P z P y P y P x P x i i C i i C ii C ; 对于均质物体⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎬⎫⋅=⋅=⋅=⎰⎰⎰V dV z z V dV y y V dV x x VC V C V C第4章摩擦1.基本概念动滑动摩擦、静滑动摩擦 自锁当物体处于临界平衡状态时，静摩擦力的大小F 与相互接触物体之间的正压力大小与正比。
2.基本计算动滑动摩擦、静滑动摩擦的计算【例】物A 重100KN ，物B 重25KN ，A 物与地面 的摩擦系数为0.2，滑轮处摩擦不计。
理论力学复习提纲
《理论力学》复习大纲一、静力学l. 静力学的基本概念静力学的研究对象。
平衡、刚体和力的概念，静力学公理，非自由体，约束，约束的基本类型。
二力构件。
约束反力。
物体的受力分析。
受力图。
三力平衡定理。
2．共点力系共点力系合成的几何法和平衡的几何条件。
力在轴上的投影，合力投影定理。
力沿坐标轴的分解，共点力系合成的解析法和平衡的解析条件，平衡方程及应用。
3. 力偶系力偶和力偶矩。
力偶的等效变换和等效条件。
力偶矩矢。
力偶系的合成和平衡条件，平衡方程及应用。
4. 平面随意力系力对点的矩。
刚体上力的平移。
平面随意力系向作用面内任一点的简化，力系的主矢和主矩。
第 1 页/共 5 页力系简化的各种结果。
合力矩定理。
平面随意力系的平衡条件，平衡方程的各种形式及平衡方程的应用。
静不定问题的概念。
物体系的平衡。
外力和内力。
5．摩擦摩擦现象。
滑动摩擦定律。
摩擦系数和摩擦角，自锁现象。
有摩擦物体和物体系的平衡。
平衡的临界状态和平衡范围。
滚阻的概念。
滚阻力偶。
滚阻和滑动摩擦同时存在时平衡问题的分析。
6. 空间随意力系力对轴的矩，力对点的矩及其矢积表示式，力对点的矩与力对于通过该点任一轴的矩之间的关系。
力对坐标轴的矩的解析表达式，空间随意力系向一点简化，力系的主矢和主矩。
空间随意力系简化的各种结果，空间随意力系的平衡条件和平衡方程。
空间随意力系平衡方程的应用。
二、运动学l．点的运动运动学研究对象，运动和静止的相对性，参考坐标系。
决定点的运动的基本主意：天然法、直角坐标法和矢量法。
运动方程和轨迹方程。
点的速度和加速度的矢量形式，点的速度和加速度在固定直角坐标轴上的投影。
天然轴系，点的速度和加速度在天然轴系上的投影，切向加速度和法向加速度。
2. 刚体的基本运动刚体的平动及其特征，刚体的定轴转动及运动特征，转动方程，角速度和角加速度，转动刚体内各点的速度和加速度。
角速度和角加速度矢。
刚体内各点的速度和加速度的矢积表达式。
3．点的合成运动运动的合成和分解，动参考系和静参考系。
理论力学01静力学基础
一、理论力学的研究内容 理论力学可分为下列三大部分： 静力学（第一章～第六章）
主要研究物体的平衡规律 运动学（第七章～第十章）
主要从几何的角度研究物体的机械运动 动力学（第十一章～第十五章）
主要研究物体的机械运动与作用力之间的关系
二、静力学的主要内容
1）物体的受力分析 分析物体的受力情况，并作出表明其受力情况的简图 ◆ 受力分析是解决力学问题的基础
第四节 物体的受力分析
一、受力分析的一般步骤 1）确定研究对象 2）取分离体 解除研究对象所受的全部约束，将其从周围物体中分离出来。
3）画主动力 在研究对象的分离体简图上画出主动力
4）画约束力 在研究对象的分离体简图上画出约束力
[例1] 重力为 P 的球体，在 A 处用绳索系在墙上，试画出球体的 受力图。
工程中的约束通常可分为下列五大类：
一、柔性约束·柔索
约束力： 一个拉力
◆ 柔性约束属于单面约束
二、光滑接触面约束
P
约束力： 一个法向力，指向被约束物体
◆ 光滑接触面约束属于单面约束 P
FT
P P
FN
三、光滑铰链约束 特性：只限制物体间的相对移动，而不限制物体间的相对转动。 1. 圆柱铰链（铰链） 圆柱铰链简称铰链，它是由圆柱销钉插入两构件的圆孔而构成。
O
FD D
P1 H
O C D P1 H
FH
P2 FAy
FH
A
FAx
E O
H D P1
A
（三）研究板 AB 取分离体 画主动力 画约束力
B
C P2
B E
O H
O
P1 H
FH
FD D
C D P1 P2
理论力学-4-静力学专题
4.1 平面静定桁架的静力分析
工程中的桁架结构
4.1 平面静定桁架的静力分析
工程中的桁架结构
4.1 平面静定桁架的静力分析
工程中的桁架结构
4.1 平面静定桁架的静力分析
人体中的桁架结构
4.1 平面静定桁架的静力分析
人体中的桁架结构
4.1 平面静定桁架的静力分析
设计要求
1.桁架及其工程应用
2.桁架的力学模型
3.桁架静力分析的基本方法
4.1 平面静定桁架的静力分析 1.桁架及其工程应用
桁架（truss）：是由杆件彼此在两端通过一定的 连接方式（焊接、铆接或螺栓）形成的几何形状 不变的结构。 平面桁架：桁架中所有杆件都在同一平面内的桁 架。 节点：桁架中的连接接头。
1.工程中的摩擦问题 2.滑动摩擦力 库仑定律 3.摩擦角与自锁现象 4.考虑滑动摩擦时的平衡问题 5.滚动摩阻概述
4.2 考虑摩擦时的平衡问题
1.工程中的摩擦问题
梯子不滑倒的 最大倾角
θ
4.2 考虑摩擦时的平衡问题
钢丝不滑脱
的最大直径
4.2 考虑摩擦时的平衡问题
4.1 平面静定桁架的静力分析
1.节点抽象为光滑铰链连接
4.1 平面静定桁架的静力分析 2.关于非节点载荷的处理
FP
对承载杆进行受 力分析，确定杆端受 力，再将这些力作为 等效节点在载荷施加 在节点上。
FP 2
FP 2
4.1 平面静定桁架的静力分析 3.力学中的桁架模型－简化计算模型
4.2 考虑摩擦时的平衡问题
3.摩擦角与自锁现象
全约束力：法向约束力（FN ）和切向约束力（F），这两 个力的合力，即：FR= FN + F 。 摩擦角：全约束力与法线间的夹角的最大值，记为 j m 。
第1章(静力学)重要知识点总结(理论力学)
【陆工总结理论力学考试重点】之（第1章）静力学1、力在直角坐标系中的投影和分力？答：力在直角坐标轴上的投影：F x=Fcosa F y=Fcosβ力在直角坐标轴上的分力：F x⃗⃗⃗ =Fcosai F y⃗⃗⃗ =Fcosβj2、力在斜坐标系中的投影和分力？答：力在x轴和y轴上的投影：F x=Fcosa F y=Fcos（φ−a）力在x轴和y轴上的分力：jF x⃗⃗⃗ =（Fcosa−Fsinacotφ）i F y⃗⃗⃗ =F sinasinφ3、柔索约束及约束力表示？答：约束力作用点为接触点，作用线沿绳子拉直的方向，背向被约束物体，通常用F T表示。
4、光滑面约束及约束力表示？答：约束力作用点为接触点，方向总是沿接触面的公法线指向物体（即约束力总是垂直于公切线），通常用F N表示。
5、光滑中间铰链及约束力表示？答：约束力通常用两个正交分力F Ax、F Ay表示。
6、固定铰链支座及约束力表示？答：约束力通过销钉中心，通常用两个正交分力F Ax、F Ay表示。
7、活动铰链支座及约束力表示？答：约束力垂直于支撑面并通过铰链中心，通常用F N表示。
8、固定端约束及约束力表示？答：通常用两个正交分力F Ax、F Ay来限制物体的移动，用一个力偶M A（也称弯矩）来限制转动。
9、二力构件？答：在两个力作用下保持平衡的构件，称为二力构件。
二力构件可以是直杆，也可以是曲杆，如图中的AB、BC构件均为二力构件。
二力构件的特点：二力构件的二个作用力必通过两个端点的连线。
其AB、BC的受力图可表示为：二力构件的受力特点结论：两端是铰链连接，两端之间没有别的力作用的杆件，一定是二力构件；二力构件的二个作用力的作用线必通过两个作用点的连线。
10、平面汇交力系的简化？答：i 几何法（平行四边形法则）平行四边形法则求合力ii 解析法答：将平面汇交力系（F1、F2、⋯、F n）中的每个力向x轴和y轴投影，得到每个力在x轴和y轴上的分力F xi和F yi,则：合力在x轴上的投影：F Rx=∑F xi合力在y轴上的投影：F Ry=∑F yi 合力：F R=√F Rx2+F Ry211、力对点之矩？答：M o(F)=±Fh（单位：N∙m）点O称为矩心，距离h称为力臂（过O点做力F的作用线的垂线得到）。
理论力学静力学部分
一、判断题：1. 力系的合力一定比各分力大。
( )2. 作用与反作用定律只适用于刚体。
〔 〕3. 在同一平面的两个力偶，只要这两个力偶的力偶矩大小相等，那么这两个力偶必然等效。
〔 〕4. 力对于一点的矩不因力沿其作用线移动而改变。
〔 〕5、作用在一个物体上有三个力，当这三个力的作用线汇交于一点时，那么此力系必然平衡。
〔 〕6、二力构件的约束反力，其作用线是沿二受力点连线，指向可任意假设。
( )7、一平面力系的主矢不为零，那么此力系分别向A 、B 两点简化，结果一样。
( )8、由于零力杆不承受力，所以它是无用杆，它的存在与否对桁架构造没有影响。
( )9、作用在一个刚体上的任意两个力成平衡的必要与充分条件是：两个力的作用线一样，大小相等，方向相反。
〔 〕10、在有摩擦的情况下，全约束力与法向约束力之间的夹角称为摩擦角。
〔 〕 11、假设两个力的大小相等，其在同一轴上的投影也一定相等。
( ) 12、力偶无合力，就是说力偶的合力等于零。
( ) 13、但凡两点受力的构件都是二力构件。
( )14、光滑铰链类约束反力，可以用任意两个相互垂直的分力表示。
( )15、在保持力偶矩不变的前提下，力偶可在同一平面，或相互平行的平面任意移动，不改变力偶对刚体的作用效果。
( )16、加减平衡力系原理不但适用于刚体，而且适用于变形体。
〔 〕 17、一力F，沿某一轴的投影是唯一的；沿该方向的分力也是唯一的。
( ) 18．平面任意力系平衡的充要条件是力系的合力等于零。
〔 〕19．假设某力系在任意轴上的投影都等于零，那么该力系一定是平衡力系。
〔 〕 20．不管什么物体，其重心和形心总是在同一点上。
〔 〕 21、力偶只能使刚体转动而不能使刚体移动。
( )22、在任何情况下，摩擦力的大小总等于摩擦系数与正压力的乘积。
〔 〕 23、处于平衡状态的三个力必须共面 〔 〕 24、只要两力大小相等，方向相反，该两力就组成一力偶。
〔〕25、摩擦力是未知约束反力，其大小和方向完全可以平衡方程来确定。
理论力学复习 130591041007024439静力学各章总结框图
2、选 3 未知或 4 未知 3 汇交的研
究对象
3、受力图
4、列方程
5、求解
END
一般需保证 1 方程求解 1 未知 1 研究对象最多列 3 方程
分离体受力图需从整体中分离
正确判定 6 种约束类型
平面任意力系 平面汇交力系 平面平行力系
∑ Fx = 0 ∑ Fx = 0 ∑ Fy = 0
∑ Fy = 0 ∑ Fy = 0
摩擦力临界
静定摩擦问题
方程数等于未知数
方程数小于未知数
判定系统是否平衡
不引入 Fmax = fs FN
用上式校核所求摩擦力
静不定摩擦问题 求平衡的范围
摩擦力方向可假设
引入 Fmax = fs FN 或引入 Fmax ≤ f s FN 联立求解
摩擦力方向不能假 设
∑ Fx = 0
∑ Fy = 0
平面汇交力系
力
平面力对点的矩
合力距定理应用
矩 计
力对点的矩
v M
O
(Fv
)
=
rv
×
v F
算
力对轴的矩
定义式
合力距定理
Mv A = (∑ M x )iv + (∑ M y )vj + (∑ M z )kv
力偶的性质
主矩
转动
一力偶
力系作用量
任意力系
力系的简化
力偶系 汇交力系
主矢
移动
一力
v FV
=
(∑
X
)iv
+ (∑Y )vj
∑MO = 0
∑MO = 0
数字题，用小数表示结果 结果为负，方向与假设相反
了解几何法求解
理论力学(静力学)复习题(2014 -5)
理论力学（静力学）复习题（2014-5）一. 选择题1. 绳索约束的约束力方向总是（）受约束物体。
A．铅垂指向；B．沿绳索指向；C．沿绳索背离；D．水平指向。
2．光滑面约束的约束力总对受力物体形成（）作用。
A．压力；B．拉力；C．牵引力；D．摩擦力3. 物体在一个力系作用下，此时只能( )不会改变原力系对物体的外效应。
A.加上由二个力组成的力系B.去掉由二个力组成的力系C.加上或去掉由二个力组成的力系D.加上或去掉另一平衡力系4. 简单起重设备如图所示，AB为摆杆，CD为绳索。
在以下四种表述中，错的应是( )。
A. CD只能承受拉力B. AB是三力平衡杆件C. 由三力平衡必定汇交于一点可知，反力R A的方向是确定的D. CD既能承受拉力，也能承受压力5. 图示结构中，AD杆D端作用水平力F，支座B 对折杆BC的约束力方向应为( )A.水平方向B.沿BC连线C.铅垂方向D.沿BD连线6. 三直角折杆AB、BC、BD连接如图示，不计自重。
其中属二力杆的杆件是（）A. AB杆B. BC杆C. AB杆和BC杆D .BD杆7. 如图所示，刚架在C点受水平力P作用，则支座A的约束反力N A的方向应( )A. 沿水平方向B. 沿铅垂方向C. 沿AD连线D. 沿BC连线8. 图示三铰刚架上作用一力偶矩为m的力偶，则支座B的约束反力方向应为（）A．沿BC连线B．沿AB连线C．平行于AC连线D．垂直于AC连线9. 以下受力方式中，有三个选项对刚体的作用效果相同，仅有一个的作用效果不同，这个选项是（）10. 平面一般力系向其所在作用平面内任意一点简化的最终结果可能是（）A. 一个力，一个力偶，一个力与一个力偶，平衡B. 一个力偶，平衡C. 一个力，一个力与一个力偶，平衡D.一个力，一个力偶，平衡11. 一平面任意力系向O点简化后，得到如图所示的一个力F 和一个矩为M O的力偶，则该力系的R最后合成结果是（）A．一个合力偶B．作用在O点的一个合力C．作用在O点右边某点的一个合力D．作用在O点左边某点的一个合力12. 一个不平衡的平面汇交力系，若满足∑X=0的条件，则其合力的方位应是（）A. 与x轴垂直B. 与x轴平行C. 与y轴垂直D. 通过坐标原点O13. 平面汇交力系、平面任意力系、空间汇交力系、空间任意力系的独立的平衡方程的数目分别为( )A . 2，3，3，6 B. 3，3，4，6C. 3，4，3，6D. 2，3，4，514. 图示结构为( )A. 静定结构B. 一次超静定结构C. 二次超静定结构D. 三次超静定结构15. 图示桁架中，杆1的内力为( )= PA. F1=- PB. F1C. F= P cos1=0D. F1二．填空题1. 已知力F=10kN和力偶m=5000N·m作用在某刚体的同一平面内，如图所示，为将其简化为一个力，须将力F向右平移_______米。
第1章 静力学基础知识
外效应 ：物体运动状态发生变化 理论力学
内效应 ：物体发生变形
例 如：力可以使汽车运动（外效应）； 也可以 使球、梁发生变形（内效应）。
材料力学
3.力的三要素 大小、方向、作用点
力是矢量．
4.力的单位 牛顿 N KN
5.力在平面上的投影 力矢在某平面上的投影，等于力的模乘以力与 投影轴正向夹角的余弦。
理论力学 – 静力学
几个基本概念
刚体：在力的作用下，其内部任意两点间的距离始终保 持不变的物体.
平衡：物体相对惯性参考系（如地面）静止或作匀速 直线运动．
静力学：研究物体在力作用下的平衡规律。
第一章 静力学基础知识
§1-1 静力学基本概念
一、力
1.定义 力是物体间的相互机械作用，这种作用使物
体的形态或者运动状态发生变化。
推理1 力的可传性
作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移到刚体内任意一 点，并不改变该力对刚体的作用。
作用在刚体上的力是滑动矢量，力的三要素为大小、方向和作用 线．
推理2 三力平衡汇交定理
作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作 用线汇交于一点，则此三力必在同一平面内，且第三个力 的作用线通过汇交点。
2、空间力对点的矩 ——力矩矢 三要素：
(1）大小:力 F与力臂的乘积 （2）方向:转动方向 （3）作用面：力矩作用面.
r r rr MO(F) r F
r rr r r r r r
r xi yj zk
r r rr
r
F
r
Fxri
Fy j
r
Fzk
r
r
MO(F) (r F) (xi yj zk )(Fxi Fy j Fzk )
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2M 3
B FB
方向2说2 明
[练习1] 图示多跨梁ACB,已知梁的尺寸及 求：A和B处的反力。
q0 , a和M
q0 a2 2
解：1）研究BC杆
MC 0 M FBa 0
FB
M a
q0a 2
2) 再研究整体
q0
MA
A FAx
2a
FAy
FCx C
C
M B
a FB
M
B
Fx 0, FAx 0
MC
D FD
M30° C FC
3）研究AB
FC
Fx 0, FAx FB sin 300 0 FAx
3M 9a
MA FAx A
Fy
0, FAy
2qa FB
cos300
0
FAy
2qa M 3a
FAy
M A 0, M A q2a a FB cos300 2a 0
M
A
2qa2
Fy
0, FAy
q0 2
2a
FB
0
M
A
0,
M
A
q0 2
2a
2a 3
M
FB 3a
0
FCy
FB
FAy
q0a 2
MA
q0a2
3
23
[练习题2]图示结构在D处受水平P力作用，求结构如图示平衡时，
作用于E处的M=？并求A处的反力。
1m
3m
解：1）分析BC可知其为二力构件 故C和B处的受力方向可定， 3m 作用线沿BC的连线方向。
1
物体系统平衡问题
一 静力学公理 公理1 二力平衡公理 作用于刚体上的两个力，使刚体平衡的充要条件：
这两个力 等值、反向、共线
rr F1 F2
最简单的平衡力系
2
推论： ＊③二力构件（杆）：只在两个力作用下平衡的物体
特点：作用于二力构件的两力必沿两作用点连线
二力杆
3
公理2 加减平衡力系公理 在已知力系上加上或减去任意一个平衡力系，并不改变原力系 对刚体的作用。
A
FAy
A
FAx
B
C
C
10
①光滑圆柱铰（销钉） A
B
FA' x
C
FA' y
FAy
A
FAx
C
其中有作用反作用关系
FAx FAx , FA y FA y
11
②固定铰支座
约束反力：孔心，用两个正交分量表示，方向可假设。
力
FAy
学
模 型
FAx
12
③可动铰支座（辊轴支座）
力
学
模
FN
型
约束反力：孔心，垂直支承面，方向可假设。
AB杆为力偶平衡
2）分析CD杆
FA FB FC
B EM A
FC
1m
C
1m
P
1m
D
C
MD 0 FC cos300 2 P 0
P
6
公理4 作用力和反作用力定律 两物体间的作用力：等值、反向、共线、异体、且同时存在。
F F'
注意: 作用力与反作用力分别作用于两个不同的物体上 [例] 吊灯
7
二 理想约束类型
1 柔性体约束——柔软的绳索、不计自重的链条或皮带 约束反力：作用点：接触点或任意假象的截割处
拉力
方 向：沿柔性体轴向，背离物体
MA
Pa
qa2 2
（
）
21
[例2] 图M=示q结a²；构求ABA段和受D处均的布约q的束作反用力，。在CD杆上受集中力q 偶
解：1）研究BC：二力构件
F'
FB B
FC
A
2a Ba 3a
2）研究CD：力偶平衡
M 0 M F ' 3a 3 0
C
2
F ' 2 3M
C
9a
FD
B
30°
C
D
19
1）说明
三个独立方程，只能求出三个未知数 选两个垂直轴，与尽可能多的未知力垂直 矩心选尽可能多的未知力交点 不需要的方程可不列出
2）求解步骤
选取研究对象 受力分析：画受力图 列平衡方程求解
3） 注意问题 力偶在坐标轴上投影不存在； 力偶对任意点之矩=力偶矩M 常数
20
[尺例寸1]a图已示知结，构求，A、刚D体两铰处接的，约均束布反载力荷。作用F在AyABq 段，集度为P q
FR F1 F2
三角形法则：二力首尾顺次相连，第三边为合力 1）大小由三角形关系求解 2）力的分解：无数个三角形，正交分解
FR
F2
F1
FR
FR
F1
F2 5
＊推论2：三力平衡汇交定理 ——不平行三力平衡必要条件 刚体受三力作用而平衡，若其中两力作用线 汇交于一点，则另一力的作用线必汇交于同 一点，且三力的作用线共面。
16
各类约束及其约束反力： 解除约束原理
（1）柔性体约束——拉力 FT
（2）光滑面约束——法向约束压力
FN
方向确定
（3）光滑铰链、固定铰支座、向心轴承约束—— FAy FAx
（4）可动支座——FN
⊥接触面
（5）固定端——FAy FAxM A
（6）其它类型约束
链杆约束——二力构件
17
三 平面任意力系 1 力线平移定理是力系简化的理论基础
解：1 研究BD
MB F 0
2 研究整体
P
RD
a2PRD 2
a
0
Fx 0 Fy 0
FAx 0 FAy qa P RD 0
M A A FAx a
Ba
2
C
a 2
FBy
P
D
RD
B
C
FBx
MA F 0
MA
qa
a 2
P
3a 2
RD
2a
0
D
FAx 0
RD
解得
FAy
qa
P 2
力 力+力偶 2 平面任意力系的平衡条件
FR 0 Mo 0
18
3 平面任意力系平衡方程的三种形式
基本式
Fx Fy
0 0
M A
F
0
二矩式
Fx 0
M A
F
0
M B
F
0
三矩式
M M
A B
F F
0 0
M C
F
0
AB 连线不得与投影轴垂直
A, B,C 三个取矩点，不得共线
13
④向心轴承（滚珠轴承） Fቤተ መጻሕፍቲ ባይዱy
FRx
FBy B
约束反力：用两个正交分量表示，方向可假设。
FBx
14
4 平面固定端（插入端）约束
=
M A FAy
A FAx
15
5 其它约束类型
链杆约束
链杆为二力杆，约束力沿链杆两端铰链 的连线，指向不能够预先确定，可假设 链杆受拉或压。
B
C FCC
FAA A
推论1：力的可传性
滑动矢量
作用于刚体上的力可沿其作用线移到同一刚体内的任一点，
而不改变该力对刚体的效应。
F F1 F2 F
对刚体来说，力作用三要素：大小，方向，作用线。
4
公理3 力的平行四边形法则 作用于物体上同一点的两个力可合成一个 合力，此合力作用于该点，大小和方向由 以原两力矢为邻边所构成的平行四边形对 角线来表示。
用 FT表示
8
2 光滑接触面约束 (光滑指摩擦不计)
约束反力：作用点：接触点处
方 向：沿公法线，指向受力物体
用FN表示
压力
P
ＦNB
ＦN
ＦNＡ
FN
9
3 光滑圆柱形铰链、光滑圆柱铰支座约束
圆柱体插入构件的圆柱孔构成
①光滑圆柱铰（销钉、中间铰）
约束反力：作用点：孔心 方 向：用两个正交分量表示，方向可假设。