§第1节 平均数(第2课时) 导学案
平均数导学案学生版
教师活动 （环节、措施）
学 生 活 动 （自主参与、合作探究、展示交流） 五、课堂小结： 1、加权平均数：若 n 个数 x1 ，x2，…xn 的权分别为 w1 ，w2，…wn 则: x= . 2、求 n 个数的算术平均数时,如果 x1 出现 f1 次, x2 出现 f2 次, x3 出现 f3 次, „，xk 出现 fk 次,这里(f1 +f2+ f3+„+ fk =n),那么这 n 个数的算术平均数是: 也叫做 x1 ，x2，„„xk 的这 k 个数的加权平均数,其中 f1，f2 ，f3„„fk 分别叫做 x1 ，x2，…xk 的 。 „ 六、课堂检测：
试判断谁的总平均分较好，为什么？
5、达标测试
1、在一个样本中，2 出现了 x 1 次，3 出现了 x 2 次，4 出现了 x 3 次，5 出现了 x 4 次，则这个样本的平均数为 .
2、某人打靶，有 a 次打中 x 环，b 次打中 y 环，则这个人平均每次中靶 环。 2、某校为了了解学生作课外作业所用时间的情况，对学生作课外作业所用时间进行调 查，下表是该校八（2）班 50 名学生某一天做数学课外作业所用时间的情况统计表 （1） 、完成下列图表中的空格。 （2） 、求该班学生平均每天做数学作业所用时间？ 所用时间 t(分钟) 0＜t≤10 ＜t≤ 20＜t≤30 30＜t≤40 40＜t≤50 50＜t≤60 45 55 25 组中值 5 人数 4 6 14 13 9 3、在一次英语口试中，已知 50 分 1 人、60 分 2 人、70 分 5 人、90 分 5 人、100 分 1 人，其余为 84 分。已知该班平均成绩为 80 分，问该班有多少人？
教学后记
一、成功之处：
二、不足困惑
平均数第2课时导学案
平均数第2课时导学案一、导学：（一）导入课题：这节课我们学习另一种求加权平均数的方法.（二）学习目标：1．能把数据出现的次数作为权，求加权平均数.2．能估算频数分布表（图）中的数据的加权平均数.3．会用样本平均数估计总体平均数．（三）学习重．难点：重点：根据频数分布表、频数分布图求加权平均数.难点：数据和权的确定.二、分层次学习：第一层次学习（一）自学指导1．自学内容：自学课本P113页练习后到P114页的内容.2．自学时间：5分钟.3．自学方法：4．自学参考提纲：（1）例2中，把什么作为数据的“权”？其计算公式是什么？（2）探究中每组的“数据”是什么？怎样确定？每组“数据”的“权”呢？（3）探究中的“平均数”是精确值吗？（4）完成P115页练习题.（二）自学：学生可结合自学指导进行自学.（三）助学：1．师助生：明了学情，差异指导；2．生助生：同桌之间相互研讨.（四）强化：1．频数分布表（图）中的加权平均数的求法.2．全面回顾不同形式的“加权平均数”.第二层次学习（一）自学指导1．自学内容：自学课本P115页例3.2．自学时间：6分钟.3．自学方法：读懂统计表，体会表格的实际意义.4．自学参考提纲（1）确定例3中各组的“数据”和“权”.（2）总结用样本平均数估计总体平均数的一般步骤.（二）自学：学生可结合自学指导进行自学.（三）助学：1．师助生：明了学情，差异指导；2．生助生：同桌之间相互研讨.（四）强化：三、评价：1.学生自我评价（围绕三维目标）2.教师对学生的评价：（1）表现性评价；（2）纸笔评价（评价检测）.3.教师的自我评价（教学反思）.。
6.1平均数(2)导学案
6.1平均数（2）学习目标：会求加权平均数，并体会权的差异对结果的影响，通过利用平均数解决实际问题，发展学生的数学应用能力。
重、难点：加权平均数对结果的影响及算术平均数的联系与区别。
探索算术平均数和加权平均数的联系和区别。
学习过程：一、课前预习与导学1、在计算平均数时有时为什么要考虑权重？2、扬州艺术学校招生工作组对A、B、C、D四名学生进行面试，最后要录取一名学生。
现从三个方面给予评分，见下表：满分 A B C D文化水平100 70 90 80 80表演能力100 80 80 70 80仪表形象100 60 55 70 70（1）如果你是招收考生的老师，你认为按总分录取合理吗？（2）假如根据文化水平、表演能力、仪表形象的权重比为10:7:3，那么你认为录取用谁合理？请说明理由。
3、已知数据x1，x2，…，x n，的平均数是x，则一组新数据x1＋6，x2＋6，…，x n＋6的平均数是________。
4、一组数：1,2，3,4，x，y，z的平均数是4，则x，y，z的平均数是________，4x＋3，4y＋2,4z ＋1的平均数是__________。
二、新课1、创设情境学校举办了一次英语竞赛，该竞赛由阅读、作文、听力和口语四部分构成，小明、小亮和小丽参加了这次竞赛，成绩如下：阅读作文听力口语小明90分80分80分70分小亮80分90分70分80分小丽70分80分90分80分⑴计算3个人4项比赛成绩的算术平均数，谁的竞赛成绩最高？⑵根据这4项比赛成绩的“重要程度”，将阅读、作文、听力和口语分别按30%、30%20%和20%的比例计算他们3人的竞赛成绩，谁的竞赛成绩最高？⑶这与计算3个人4项比赛成绩的算术平均数有什么区别？⑷如果你是比赛的负责人，你觉得谁得第一名合适？2、合作交流学校广播站要招聘1名记者，小明、小亮、小丽报名参加了3项素质测试，成绩如下，采访写作计算机创意设计小明70 70 86小亮90 75 51小丽60 84 78把采访写作、计算机和创意设计按成绩按5：2：3的比例计算3个人的素质测试平均成绩，那么谁将被录取？三、例题讲解类型加权平均数的理解例：小颖家去年的饮食支出为3600元，教育支出为1200元，其他支出为7200元，小颖家今年的这三项去出比去年增长39%、3%、6%，小颖家今年的总支出比去年增长的百分数是多少？由于小颖家去年的饮食、教育和其他三项支出金额不等，因此，饮食、教育和其他在项支出的增长率“地位”不同，它们对总支出增长率的“影响”不同，不能简单的用算术平均数计算总支出的增长率，而应将这三项支出金额3600、1200、7200分别视为三项支出增长率的“权”，从而求出总支出的增长率。
八年级数学下册20.1.1平均数第2课时导学案新版新人教版2
20.1.1 课题：平均数（第二课时）学习目标 ：1、我进一步加深对加权平均数的理解。
2、我能根据频数分布表和频数分布直方图求加权平均数，从而解决一些实际问题。
学习重难点：求加权平均数。
根据频数分布表和频数分布直方图求加权平均数。
一、自主学习：（阅读课本P113-115页）一般地：在求n 个数的平均数时，如果1x 出现1f 次，2x 出现2f 次，…k x 出现k f 次（这里1f +2f +…k x =n ）那么这n 个数的平均数是x = 。
x 也叫这k 个数的加权平均数。
其中1f ，2f …k f 。
分别叫 的权。
二、合作交流与展示：1、某校为了了解学生作课外作业所用时间的情况，对学生作课外作业所用时间进行调查，下表是该校初二某班50名学生某一天做数学课外作业所用时间的情况统计表 （1）、第二组数据的组中值是多少？（2）、求该班学生平均每天做数学作业所用时间分析：你知道上面是组中值吗？课本114页探究中有，你快看看吧！（1）在数据分组后，一个小组的组中值是指：这个小组两端点数的数。
（2）各组的实际数据可以用组中值来代替，各组数据的频数可以看作这组数据的 。
2、某班40名学生身高情况如下图，请计算该班学生平均身高所用时间t(分钟) 人数0＜t ≤10410＜t ≤206 20＜t ≤30 1430＜t ≤40 1340＜t ≤50 950＜t ≤60 4数3、课本P115页的例3.三、当堂检测：（都是必做题）1、下表是截至到2002年费尔兹奖得主获奖时的年龄，根据表格中的信息计算获费尔兹奖得主获奖时的平均年龄？年龄频数28≤X＜30 430≤X＜32 332≤X＜34 82、课本P115页的1、2题。
3、课本P116页的练习题。
34≤X＜36 7 36≤X＜38 9 38≤X＜40 11 40≤X＜42 2七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，H7N9病毒直径为30纳米（1纳米=10－9米），用科学计数法表示这个病毒直径的大小,正确的是A．30×10-9米B．3.0×10-8米C．3.0×10-10米D．0.3×10-9米【答案】B【解析】试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．因此，30纳米＝30×10－9＝3.0×10-8米．故选B．2．下列说法错误．．的是（）A．9的算术平方根是3 B．64的立方根是8±C．5-没有平方根D．平方根是本身的数只有0【答案】B【解析】根据平方根、算术平方根与立方根的定义和求法逐个选项进行判断，即可得解．【详解】A. 9的算术平方根是3，说法正确；B. 64的立方根是8±，说法错误，正确答案为4；C. 5-没有平方根，说法正确；D. 平方根是本身的数只有0，说法正确．故答案为：B．【点睛】本题关键是区分并掌握平方根、算术平方根及立方根的定义和求法．∆中，BC边上的高是（）3．如图，在ABCA．EC B．BH C．CD D．AF【解析】根据三角形的高线的定义解答．【详解】根据高的定义，AF 为△ABC 中BC 边上的高． 故选D ． 【点睛】本题考查了三角形的高的定义，熟记概念是解题的关键． 4．下列分式中，是最简分式的是（ ）A ．24xy xB ．211x x -+C ．211x x +-D ．426x - 【答案】C【解析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分． 【详解】A 、原式=4yx，故本选项错误； B 、原式=x-1，故本选项错误； C 、是最简分式，故本选项正确； D 、原式=23x - ，故本选项错误． 故选：C ． 【点睛】本题考查了分式的基本性质和最简分式，能熟记分式的化简过程是解此题的关键，首先要把分子分母分解因式，然后进行约分．5．十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒.当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为（ ） A ．12B ．512C ．13D ．112 【答案】D【解析】首先根据概率的定义公式，判断出m=5，n=60，即可得出P 为112. 【详解】根据概率的定义公式P(A)= m n得知，m=5，n=60 则P=560=112.此题主要考查对概率定义的理解运用.6．如图，将ABC ∆沿直线AB 向右平移后到达BDE ∆的位置，连接,CD CE ,若ACD ∆的面积为10，则BCE ∆的面积为( )A ．5B ．6C ．10D ．4【答案】A【解析】根据平移的性质可得AB=BD=CE ，再由三角形的面积计算公式求解即可. 【详解】由平移得，AB=BD=CE ，CE ∥BD ，根据“等底等高，面积相等”得，S △ABC =S △BDC =S △CBE ， ∵△ACD 的面积为10， ∴S △CBE =12S △ACD =5. 故选A. 【点睛】此题主要考查了平移的性质，注意掌握性质的运用是解题的关键.7．《算经十书》是指汉、唐一千多年间的十部著名的数学著作，十部书的名称是：《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《张丘建算经》、《夏侯阳算经》、《五经算术》、《缉古算经》、《缀术》、《五曹算经》、《孙子算经》.其中在《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余尺；将绳子对折再量木条，木条剩余尺，问绳子、木条长多少尺？”，设绳子长为尺，木条长为尺，根据题意，所列方程组正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．【解析】本题的等量关系是:绳长-木长;木长绳长=1,据此可列方程组求解.【详解】解:设绳长x尺,长木为y尺,依题意得,故选A.【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，找出等量关系是解决本题的关键.8．下列条件中，能说明AD∥BC的条件有（）个①∠1=∠4；②∠2=∠3；③∠1+∠2=∠3+∠4；④∠A+∠C=180°;⑤∠A+∠ABC=180°⑥∠A+∠ADC=180°．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】根据平行线的判定定理逐个分析即可.【详解】根据“内错角相等，两直线平行”可得②∠2=∠3，可推出AD∥BC；根据“同旁内角互补，两直线平行”可得⑤∠A+∠ABC=180°，可推出AD∥BC；其他条件不能推出AD∥BC；故选B【点睛】熟记平行线的判定定理.9．如图，数轴上表示1，的点分别为A和B，若A为BC的中点，则点C表示的数是（）A．－1 B．1－C．－2 D．2－【答案】D【解析】设点C表示的数是x，再根据中点坐标公式即可得出x的值．【详解】设点C表示的数是x，∵数轴上表示1、的对应点分别为点A. 点B，点A是BC的中点，∴解得故选:D.【点睛】考查实数与数轴，设出点C的坐标，根据中点公式列出方程是解题的关键.10．下列所描述的图形中，是旋转对称图形的是（）A．等腰三角形B．正八边形C．角D．直角三角形【答案】B【解析】根据如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于360°）后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形进行分析即可得出结论．【详解】A．不是旋转对称图形，故此选项错误；B．是旋转对称图形，故此选项正确；C．不是旋转对称图形，故此选项错误；D．不是旋转对称图形，故此选项错误．故选B．【点睛】本题考查了旋转对称图形，关键是掌握旋转对称图形的定义．二、填空题题11．如图，AB∥CD，如果∠1＝∠2，那么EF与AB平行吗？说说你的理由．解：因为∠l＝∠2，根据，所以∥．又因为AB∥CD，根据：，所以EF∥AB．【答案】内错角相等，两直线平行、CD 、EF 、平行于同一直线的两条直线平行． 【解析】根据平行线的性质，即可解答 【详解】解：因为∠l ＝∠2， 根据内错角相等，两直线平行， 所以CD ∥EF ． 又因为AB ∥CD ，根据：平行于同一直线的两条直线平行， 所以EF ∥AB ．故答案为内错角相等，两直线平行、CD 、EF 、平行于同一直线的两条直线平行． 【点睛】此题考查平行线的性质，难度不大12．点P （-1，2）在平面直角坐标中位于第______象限． 【答案】二【解析】根据点P 的横纵坐标的符号及四个象限点的符号特点，判断点P 所在的象限即可． 【详解】解：∵点P （-1，2）的横坐标为负，纵坐标为正，且第二象限点的符号特点为（-，+）， ∴点P （-1，2）在第二象限． 故答案为：二． 【点睛】解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．13．如图，点E 是AD 延长线上一点，如果添加一个条件，使BC ∥AD ，则可添加的条件为__________．（任意添加一个符合题意的条件即可）【答案】∠A+∠ABC=180°或∠C+∠ADC=180°或∠CBD=∠ADB 或∠C=∠CDE【解析】分析：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此进行判断．详解：若180A ABC ∠+∠=︒，则BC ∥AD ； 若∠C+∠ADC=180°，则BC ∥AD ；若∠CBD=∠ADB ，则BC ∥AD ； 若∠C=∠CDE ，则BC ∥AD ；故答案为：∠A+∠ABC=180°或∠C+∠ADC=180°或∠CBD=∠ADB 或∠C=∠CDE ．（答案不唯一）点睛：本题主要考查了平行线的判定，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．14．已知二元一次方程组3731a b a b +=⎧⎨-=⎩，则24a b +=______.【答案】6【解析】用方程37a b +=减去方程31a b -=即可求解.【详解】3731a b a b +=⎧⎨-=⎩①② ①-②得：2a+4b=6 故答案为6 【点睛】本题考查了用加减法解一元二次方程组，注意观察x 、y 的系数是解题的关键.15．小明、小辉两家所在位置关于学校中心对称．如果小明家距学校2公里，那么他们两家相距__________公里． 【答案】1【解析】根据中心对称图形的性质，得出小明、小辉两家到学校距离相等，即可得出答案． 【详解】解：∵小明、小辉两家所在位置关于学校中心对称， ∴小明、小辉两家到学校距离相等， ∵小明家距学校2公里， ∴他们两家相距：1公里． 故答案为1． 【点睛】此题主要考查了中心对称图形的性质，根据已知得出小明、小辉两家到学校距离相等是解决问题的关键． 16．某商店出售一种钢笔，进价为15元，标出的售价是22.5元，商店要在保证利润不低于10%的前提下进行降价销售，则最多降价__________元. 【答案】6【解析】先设最多降价x 元出售该商品，则降价出售获得的利润是22.5-x-15元，再根据利润率不低于10%，【详解】设降价x 元出售该商品，则22.5−x−15⩾15×10%，解得x ⩽6.故该店最多降价6元出售该商品.故答案为：6.【点睛】此题考查一元一次不等式的应用，解题关键在于理解题意列出方程.17．若2m a =，3n a =，则m n a +=____.【答案】6【解析】∵m nm n a a a +⋅=，2m a =，3n a =，∴m n a +=2×3=6.故填6.三、解答题 18．解不等式组：4261139x x x x >-⎧⎪-+⎨≤⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】-3＜x≤2.【解析】试题分析：先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．试题解析：426{1139x x x x --+≤＞①② ∵解不等式①得：x ＞-3，解不等式②得：x≤2，∴不等式组的解集为-3＜x≤2，在数轴上表示不等式组的解集为：．考点：1.解一元一次不等式组；2.在数轴上表示不等式的解集．19．解方程组：2317326x y x y +=⎧⎨-=⎩【答案】43x y =⎧⎨=⎩【解析】利用加减消元法求解．20．如图，在四边形ABCD中，∠B＝50°，∠C＝110°，∠D＝90°，AE⊥BC，AF是∠BAD的平分线，与边BC交于点F．求∠EAF的度数．【答案】15°.【解析】先由四边形内角和求出∠BAD的度数，再根据AF是∠BAD的平分线求出∠BAF的值，最后根据直角三角形两锐角互余求出∠BAE即可得到结论.【详解】在四边形ABCD中，∠B＝50°，∠C＝110°，∠D＝90°，∴∠BAD=360°-∠B-∠C-∠D=360°-50°-110°-90°=110°，∵AF是∠BAD的平分线，∴∠BAF=12∠BAD=12×110°=55°,∵AE⊥BC，∠B＝50°，∴∠BAE=90°-∠B=90°-50°=40°，∴∠EAF=∠BAF-∠BAE=55°-40°=15°.【点睛】此题主要考查了四边形内角和定理，角平分线的性质以及直角三角形两锐角互余等知识，熟练掌握这些性质定理是解决此题的关键.21．某公司分两次采购甲、乙两种商品，具体情况如下：（1）求甲、乙商品每件各多少元？（2）公司计划第三次采购甲、乙两种商品共31件，要求花费资金不超过475元，问最多可购买甲商品多少件？【答案】（1）甲商品每件17元，乙商品每件12元（2）最多可购买甲商品20件【解析】（1）设甲商品每件x元，乙商品每件y元，构建方程组即可解决问题；（2）设购买甲商品a 件，根据花费资金不超过475元列出不等式即可解决问题.【详解】解：（1）设甲商品每件x 元，乙商品每件y 元．由题意得：10153501510375x y x y +=⎧⎨+=⎩ ， 解得：1712x y =⎧⎨=⎩， 答：甲商品每件17元，乙商品每件12元．（2）设购买甲商品a 件．由题意得：17a ＋12（31−a ）≤475，解得：a≤20.6，∵a 是整数，∴最多可购买甲商品20件，答：最多可购买甲商品20件．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是学会利用参数构建方程组或不等式解决问题，属于中考常考题型．22．为开展全科大阅读活动，学校花费了3400元在书店购买了40套古典文学书籍和20套现代文学书籍，每套现代文学书籍比每套古典文学书籍多花20元.（1）求每套古典文学习书籍和现代文学书籍分别是多少元？（2）为满足学生的阅读需求，学校计划用不超过2500元再次购买古典文学和现代文学书籍共40套，经市场调查得知，每套古典文学书籍价格上浮了20%，每套现代文学书籍价格下调了10%，学校最多能购买多少套现代文学书籍？【答案】（1）每套古典文学书籍是50元，现代文学书籍是70元；（2）学校最多能购买33套现代文学书籍.【解析】（1）首先设每套古典文学习书籍是x 元，则现代文学书籍是20x +元，根据题意可列出一元一次方程，即可得解；（2）首先设学校购买了x 套现代文学书籍，则古典文学书籍是()40x -套，根据题意可列出不等式，解得即可.【详解】解：（1）设每套古典文学习书籍是x 元，则现代文学书籍是20x +元，根据题意可得，()4020203400x x ++⨯=解得50x =答：每套古典文学书籍是50元，现代文学书籍是70元.（2）设学校购买了x 套现代文学书籍，则古典文学书籍是()40x -套，根据题意可得，()()()50120%4070110%2500x x ⨯+⨯-+⨯-⨯≤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ 解得1003x ≤ x 为整数，则最大为33 答：学校最多能购买33套现代文学书籍. 【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用和不等式的应用，熟练运用，找出关系式，即可解题.23．若方程组275x y k x y k +=+⎧⎨-=⎩的解x 与y 是互为相反数，求k 的值. 【答案】k=-6【解析】试题分析：由于x 与y 是互为相反数，则把y=-x 分别代入两个方程求出x ，然后得到关于k 的一次方程，再解此一次方程即可．试题解析：275x y k x y k ①②+=+⎧⎨-=⎩， 把y=−x 代入①得x−2x=7+k ，解得x=−7−k ，把y=−x 代入②得5x+x=k,解得x=6k ， 所以−7−k=6k ， 解得k=−6.点睛：本题考查了二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．24．计算：(1) (2)-( -)【答案】（1）-- （2）-6【解析】（1）先开方，求绝对值，再加减；（2）根据二次根式性质进行计算.【详解】解：(1)(2)-( -)=-7+1=-6【点睛】考核知识点：二次根式的运算.掌握二次根式运算法则是关键.25．王强同学用10块高度都是2cm 的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板()AC BC,ACB 90∠==，点C 在DE 上，点A 和B 分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离．【答案】两堵木墙之间的距离为20cm ．【解析】根据题意可得AC=BC ，∠ACB=90°，AD ⊥DE ，BE ⊥DE ，进而得到∠ADC=∠CEB=90°，再根据等角的余角相等可得∠BCE=∠DAC ，再证明△ADC ≌△CEB 即可，利用全等三角形的性质进行解答．【详解】由题意得：AC BC =，ACB 90∠=，AD DE ⊥，BE DE ⊥，ADC CEB 90∠∠∴==，ACD BCE 90∠∠∴+=，ACD DAC 90∠∠+=，BCE DAC ∠∠∴=，在ADC 和CEB 中，ADC CEB DAC BCE AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ADC ∴≌()CEB AAS ；由题意得：AD EC 6cm ==，DC BE 14cm ==，()DE DC CE 20cm ∴=+=，答：两堵木墙之间的距离为20cm ．【点睛】本题考查的知识点是全等三角形的应用，解题关键是得到∠BCE=∠DAC.七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省料，其厚度约为0.000073米，用科学记数法可表示为（ ） A ．67.310-⨯米B ．57.310-⨯米C ．57310-⨯米D ．67310-⨯米【答案】B【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000073=7.3×10-5，故选：B ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2．若x 2-8x+m 是完全平方式，m 可以是：①16；②8x ；③10x+1；④6x+1.其中正确的是（ ） A ． ①B ． ①②C ． ①②③D ． ①②③④ 【答案】D【解析】将选项代入=m ，即可列出新的平方式，再对其进行判断即可.【详解】当m=16时，； 当m=8x 时，； 当m=10x+1时，； 当m=6x+1时，； 故选D.【点睛】本题考查完全平方式，熟练掌握计算法则是解题关键.3．如图，点C 是直线AB ，DE 之间的一点，∠ACD=90°，下列条件能使得AB∥DE 的是（ ）A ．∠α+∠β=180°B ．∠β﹣∠α=90°C ．∠β=3∠αD ．∠α+∠β=90° 【答案】B【解析】延长AC交DE于点F，根据所给条件如果能推出∠α=∠1，则能使得AB∥DE，否则不能使得AB∥DE；【详解】延长AC交DE于点F.A. ∵∠α+∠β=180°，∠β=∠1+90°，∴∠α=90°-∠1，即∠α≠∠1，∴不能使得AB∥DE；B. ∵∠β﹣∠α=90°，∠β=∠1+90°，∴∠α=∠1，∴能使得AB∥DE；C.∵∠β=3∠α，∠β=∠1+90°，∴3∠α=90°+∠1，即∠α≠∠1，∴不能使得AB∥DE；D.∵∠α+∠β=90°，∠β=∠1+90°，∴∠α=-∠1，即∠α≠∠1，∴不能使得AB∥DE；故选B.【点睛】本题考查了平行线的判定方法：①两同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行；④平行于同一直线的两条直线互相平行；同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行.4．下面调查方式中，合适的是（）A．调查某新型防火材料的防火性能，采用全面调查方式B．调查某县销往广州市的马铃薯质量情况，采用抽样调查方式C．试航前对我国第一艘国产航母各系统的检查，采用抽样调查方式D．调查中央电视台2019年五四运动100周年晚会的收视情况，采用全面调查方式【答案】B【解析】根据全面调查和抽样调查的特点进行分析.【详解】解：A、调查某新型防火材料的防火性能，因破坏性强不宜采用全面调查方式，此选项错误；B、调查某县销往广州市的马铃薯质量情况，采用抽样调查方式，此选项正确；C、试航前对我国第一艘国产航母各系统的检查，因安全要求高需采用全面调查方式，此选项错误；D、调查中央电视台2019年五四运动100周年晚会的收视情况，因调查范围广，难度大不宜采用全面调查方式，此选项错误；故选：B．【点睛】考核知识点：调查方式的选择.理解定义是关键.5．如图，点E在BC的延长线上，下列条件不能判定AB∥CD的是( )A．∠3＝∠4 B．∠B＝∠DCE C．∠4＝∠2 D．∠D+∠DAB＝180°【答案】A【解析】根据平行线的判定方法进行分析判断即可.【详解】A选项中，因为由∠3=∠4只能推出AD∥BC，而不能证明AB∥CD，所以可以选A；B选项中，因为由∠B=∠DCE可以证得AB∥CD，所以不能选B；C选项中，因为由∠4=∠2可以证得AB∥CD，所以不能选C；D选项中，因为由∠D+∠DAB=180°可以证得AB∥CD，所以不能选D.故选A.【点睛】熟记“平行线的判定方法”及能够分辨“两个同位角或两个内错角或两个同旁内角是怎样形成的”是解答本题的关键.=，将ABC以每秒2cm的速度沿BC所在直线向右平移，所得图形对应为6．如图，在ABC中，BC6=成立，则t的值为()DEF，设平移时间为t秒，若要使AD2CEA．6B．1C．2D．3【答案】C【解析】根据平移的性质，结合图形，可得AD=BE，再根据AD=1CE，可得方程，解方程即可求解．【详解】根据图形可得：线段BE 和AD 的长度即是平移的距离，则AD=BE ，设AD=1tcm ，则CE=tcm ，依题意有1t+t=6，解得t=1．故选C ．【点睛】本题考查了平移的性质，解题的关键是理解平移的方向，由图形判断平移的方向和距离．注意结合图形解题的思想．7．如图，下列四组条件中，能判断//AB CD 的是（ ）A ．12∠=∠B ．34∠=∠C ．180ABC BCD ︒∠+∠=D ．180BAD ABC ︒∠+∠=【答案】C 【解析】根据平行线的判定，逐个判断即可．【详解】解：A 、∵∠1＝∠2，∴AD ∥BC ，故本选项错误；B 、∵34∠=∠，∴AD ∥BC ，故本选项错误；C 、∵180ABC BCD ︒∠+∠=，∴AB ∥CD ，故本选项正确；D 、∵∠BAD ＋∠ABC ＝180°，∴AD ∥BC ，故本选项错误；故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的判定：内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．8．已知实数x 、y 、z 同时满足x+y ＝5及z 2＝xy+y ﹣9，则x+3y+5z 的值为（ ）A ．22B ．15C ．12D ．11【答案】D【解析】由已知得出5x y =-，代入第二个式子后整理得出()223=0z y -+，推出030z y =-=，，求出x ，y ，z 的值，最后将x ，y ，z 的值代入计算，即可求出35x y z ++的值．【详解】解：∵x+y ＝5，∴5x y =-，把5x y =-代入29z xy y =+-得：()259z y y y -+-=，∴()223=0z y -+， ∴030z y =-=，，∴3532y x ==-=，，352335011x y z ++=+⨯+⨯=，故选：D ．【点睛】本题主要考查了因式分解的方法及代数式求值的方法，综合性较强，有一定难度．9．已知m ，n 满足方程组51032m n m n +=⎧⎨-=⎩ ，则m+n 的值为（ ） A ．3B ．﹣3C ．﹣2D ．2 【答案】A【解析】51032m n m n +=⎧⎨-=⎩①②，①+②得4m+4n=12，所以m+n=3；故选A. 10．如图一是一个解环游戏，一条链子由14个铁圈连在一起，要使这14个铁圈环环都脱离，例如图二只需要解开一个圈即可环环都脱离．要解开图一的链子至少要解开几个圈呢？（ ）A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个【答案】C 【解析】通过观察图形，找到铁圈的方法：解开1、3、5、…、13个环即可.【详解】只要解开1、3、5、…、13个环即可环环都脱离，142＝1．所以只要解开1个环即可环环都脱离．故选：C ．【点睛】本题考查了找规律，解题的关键是能够看出解开奇数个环即可环环脱离.二、填空题题11．某篮球比赛的计分规则是：胜场得3分，平一场得1分，负场得0分.某球队参赛12场，积24分，若不考虑比赛顺序，则该队平、胜、负的情况可能有_______种.【答案】1【解析】本题设出胜的场数为x ，平的场数为y ，那么负的场数为（12-x-y ），那么以积分作为等量关系列出方程．【详解】解：设胜的场数为x ，平的场数为y ，那么负的场数为（12-x-y ）1x+y+0（12-x-y ）=24则y=24-1x∵x ，y 为正整数或0，x+y≤12，678630x x x y y y ===⎧⎧⎧∴⎨⎨⎨===⎩⎩⎩或或； 故该队平、胜、负的情况可能有1种．故答案为：1．【点睛】本题考查二元一次方程的应用、积分问题，设出不同的情况，然后根据题目所给的条件限制求出解． 12．在△ABC 中, ∠C=60º, BC= 6, AC= 4, AD 是高, 将△ACD 沿着AD 翻折, 点C 落在点E 上, 那么BE 的长是_________；【答案】1【解析】先解直角△ACD ，得出CD=1，再根据翻折的性质得到DE=CD=1，那么由BE=BC-CD-DE 即可求解．【详解】如图，在直角△ACD 中，∵∠ADC=90°，∠C=60°，∴∠DAC=30°，∴CD=12AC=12×4=1．∵将△ACD沿着AD翻折，点C落在点E上，∴DE=CD=1，∵BC=6，∴BE=BC-CD-DE=6-1-1=1．故答案是：1．【点睛】考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．也考查了直角三角形的性质．13．一个三角形3条边长分别为xcm、（x+1）cm、（x+2）cm，它的周长不超过39cm，则x的取值范围是_____．【答案】1＜x≤1【解析】试题分析：根据三角形的三边关系以及周长列出不等式组，求出x的取值范围即可．解：∵一个三角形的3边长分别是xcm，（x+1）cm，（x+2）cm，它的周长不超过39cm，∴(1)2(1)(2)39 x x xx x x++>+⎧⎨++++⎩，解得1＜x≤1．故答案为1＜x≤1．点评：本题考查的是解一元一次不等式组，在解答此题时要注意三角形的三边关系．14．某班级一次数学模拟考试成绩的最高分为96，最低分为30，如果把考试成绩绘制成直方图，组距为10，则应分的组数是______．【答案】1【解析】首先计算出最大值和最小值的差，再利用极差除以组距即可．（利用进一法，整除时组数＝商+1）【详解】∵最高分为96，最低分为30，如果把考试成绩绘制成直方图，组距为10，∴963010-=6.1，∴应分的组数为1．故答案为：1．【点睛】本题考查了频数分布直方图，首先计算极差，即计算最大值与最小值的差．再决定组距与组数．15．如图，条件__（填写所有正确的序号）一定能判定AB∥CD．①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠1．【答案】①③④【解析】根据平行线的判定方法逐个条件分析即可.【详解】①∵∠B+∠BCD=180°，∴AB ∥CD （同旁内角互补，两直线平行），故①正确；②∵∠1=∠2，∴AD ∥BC （内错角相等，两直线平行），故②错误；③∵∠3=∠4，∴AB ∥CD （内错角相等，两直线平行），故③正确；④∵∠B=∠1，∴AB ∥CD （同位角相等，两直线平行），故④正确；故答案为①③④.【点睛】本题考查了平行线的判定方法：①两同位角相等，两直线平行； ②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行；④平行于同一直线的两条直线互相平行；同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行.16．如图，△DEF 是由△ABC 通过平移得到，且点B ，E ，C ，F 在同一条直线上．若BF=14，EC=1．则BE 的长度是 ．【答案】4【解析】试题分析：因为△DEF 是由△ABC 通过平移得到，所以BE=CF,又因为BF=14，EC=1．所以BE=CF=14642-=. 考点：图形平移的性质.17．如图，直线AC 与直线BD 交于点O ，2AOB BOC ∠=∠，那么AOD ∠=______度．【答案】1【解析】直接利用已知结合邻补角的定义得出答案．【详解】∵直线AC与直线BD交于点O，∠AOB=2∠BOC，∴∠AOB+∠BOC=180°，∴2∠BOC+∠BOC=180°，∴∠BOC=1°，∴∠AOD=∠BOC=1°．故答案为：1．【点睛】此题考查邻补角以及对顶角，正确得出∠BOC的度数是解题关键．三、解答题18．△AOB中，A，B两点的坐标分别为（2，4）、（5，2）．（1）将△AOB向左平移3个单位长度，向下平移4个单位长度，得到对应的△A1O1B1，画出△A1O1B1并写出点A1、O1、B1的坐标．（2）求出△AOB的面积．【答案】（1）如图所示：△A1O1B1即为所求；见解析；点A1（﹣1，0），O1（﹣3，﹣4），B1（2，﹣2）；（2）△AOB的面积为．【解析】（1）根据题意画出即可.(2) △AOB的面积为矩形减去三个三角形的面积，先拆分再计算．【详解】（1）如图所示：△A1O1B1即为所求；点A1（﹣1，0），O1（﹣3，﹣4），B1（2，﹣2）；（2）△AOB的面积为：5×4﹣12×5×2﹣12×2×3﹣12×2×4＝1．【点睛】本题考查坐标轴下的运动，看清条件计算即可，较为简单.19．某商场正在销售A 、B 两种型号玩具，已知购买一个A 型玩具和两个B 型玩具共需200元；购买两个A 型玩具和一个B 型玩具共需280元.（1）求一个A 型玩具和一个B 型玩具的价格各是多少元？（2）我公司准备购买这两种型号的玩具共20个送给幼儿园，且购买金额不能超过1000元，请你帮该公司设计购买方案？（3）在（2）的前提下，若要求A 、B 两种型号玩具都要购买，且费用最少，请你选择一种最佳的设计方案，并通过计算说明。
20.1.1 平均数(第2课时)教学设计-人教八下优质课精品
20.1.1 平均数(第2课时)一、内容和内容解析1．内容根据频数分布求加权平均数，用计算器求加权平均数．2．内容解析在平均数第一课时的学习中，学生理解了算术平均数、加权平均数的意义，认识了权的表现形式及作用，能解决一些有关平均数的问题．本节课进一步引导学生在不同的情况下灵活运用加权平均数来分析数据的集中趋势．在求n个数据的算术平均数时，如果有若干个数据多次重复，这组数据的算术平均数就可看成求k个不同的数据的加权平均数；一般的计算器都有统计功能，在解决生活中的统计问题时能简化运算．如果已知一组数据的频数分布，在表示这组数据的集中趋势时，由于不知道原始数据，权与数据需要重新确认，可用组中值代替这组数据中每个数的值，用频数表示相应组内数据的权，近似地计算一组数据的平均数，所以，求出的加权平均数是一个近似的估计值．基于以上分析，本节课的教学重点是：根据频数分布求加权平均数的近似值．二、目标和目标解析1．目标(1)理解算术平均数的简便算法与加权平均数的一致性，会用计算器求加权平均数；(2)会根据频数分布计算加权平均数，理解它所体现的统计意义，发展数据分析能力．2．目标解析目标(1)是让学生会用加权平均数求n个数据（有若干个数据多次重复）的算术平均数，会灵活应用它解决实际问题；会用计算器求加权平均数，体会利用计算器求平均数的快捷和方便．目标(2)要求学生能根据一组数据的频数分布，将组中值看成数据，频数看成权来计算加权平均数，反映这些数据的集中趋势，并用统计的思维来解释其实际意义，发展数据分析观念．三、教学问题诊断分析经过第一课时的学习后，学生会依据具体的数据及相应的权计算加权平均数，但当数据是以频数分布的形式呈现时，由于分组后没有了具体数据，所以，当数据分布较为平均时，要用组中值代替一组数据中每个数据的值，再将频数视为权来计算加权平均数，而且这种计算方式得到的加权平均数是一个近似的估计值，这一点学生可能不容易理解．基于以上分析，本节课的教学难点是：根据频数分布求加权平均数．四、教学过程设计1．创设情境 提出问题问题1 某跳水队有5个运动员，他们的身高(单位：cm )分别为156，158，160，162，170．试求他们的平均身高．师生活动：学生计算，教师引导学生回顾算术平均数的意义：12n x x x x n +++=L ． 设计意图：复习算术平均数的概念，为问题2的解决提供铺垫．问题2 某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，结果如下：13岁8人，14岁16人，15岁24人，16岁2人．求这个跳水队的运动员的平均年龄(结果取整数)．追问1 有没有更简便的算法？追问2 计算过程能否看作加权平均数的计算过程？若能，请指出数据及相应的权． 师生活动：学生提供算法，师生共同计算，教师板书计算过程：13814161524162816242x =×＋×＋×＋×＋＋＋≈14(岁)．若学生不能直接用简便方式处理，则教师通过追问引导，学生通过观察、分析后回答，得出结论：在求n 个数的平均数时，如果x 1出现f 1次，x 2出现f 2次，···，x k 出现f k 次(这里f 1＋f 2＋··· f k ＝n )，那么这n 个数的平均数1122x f x f x f x n +=L ＋ ＋k k也叫做x 1，x 2，···，x k 这k 个数的加权平均数，其中f 1，f 2，···，f k 分别叫做x 1，x 2，···，x k 的权．设计意图：当参与运算的数据较多时，计算平均数的过程较繁，需要用简便的方法得到平均数的结果(通过追问1引导)；追问2让学生从形式上认同这种简便算法就是加权平均数的计算方式，进一步明晰数据及相应的权，理解算术平均数简便算法与加权平均数算法具有一致性．2．合作探究 理解新知问题3 为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表，这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少？(结果取整数)追问1 请分析表中的数据，组中值是怎样得到的？追问2 第二组数据的频数5的实际意义是什么？追问3 如果每组数据在本组中分布较均匀，各组数据的平均值和组中值有什么关系？ 追问4 各组数据中的载客量可近似地用什么表示？相应的数据的权是什么？师生活动：学生分析频数分布表中的数据，先独立思考，后通过小组合作互助解决；教师通过四个追问层层深入的引导学生明确数据及相应的权，最后用加权平均数解决这个问题，在活动中，教师要关注学生对“用组中值代替各组数据中数的值”的理解．说明：若学生对追问3理解有困难，则可以第三组数据为例说明，它的范围是41≤x ≤61，共有20个数据，若分布较为平均，41、42、43、44、 ··· 、60个出现1次，那么这组数据的平均值为41426020L ＋＋＋＝50.5≈51．即当数据分布较为平均时组中值近似等于它的平均数．因此这天5路公共汽车平均每班的载客量是113315512071229118111153520221815x ×＋×＋×＋×＋×＋×＋＋＋＋＋≈73(人)．设计意图：追问1、2让学生独立得出，并明确频数与权有相同的作用；追问3、4引导学生得到每组数据的组中值可代表这组数据中每个数，从而找到求加权平均数时的数据及相应的权，并理解它的合理性；让学生体会到，在这个问题的分析过程中，由于不知道原始数据，因此求出的加权平均数是一个近似的估计值．活动：请用计算器的统计功能，验算加权平均数的计算结果．师生活动：教师为学生示范计算器的使用过程，学生模仿(或学生自主阅读说明书)，并通过计算器验算所计算的结果．设计意图：学生学习使用计算器的统计功能求平均数的方法，体会利用计算器求平均数的快捷和方便．3．例题展示应用新知例为了解全班学生做课外作业所用时间的情况，老师对学生做课外作业所用时间进行调查，统计情况如下表，求该班学生平均每天做课外作业所用时间（结果取整数，可使用计算器）．师生活动：教师出示例题，指导学生阅读分析，教师板书解题过程．在活动中教师应关注学生能否主动求出各组数据的组中值，再计算加权平均数．设计意图：进一步规范据频数分布表求加权平均数的近似值的解题格式，体会这种统计方式解决实际问题的合理性．4．学会应用巩固新知完成教科书第115面练习题．设计意图：巩固本节内容．练习1用加权平均数简便计算一组数据的平均数；练习2要求学生从统计图中收集信息，找出数据及相应的权，灵活运用加权平均数解决实际问题，两题都可用计算器计算或验证，培养学生运用计算器的统计功能解决实际问题的能力．5．归纳小结教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：(1)当一组数据中有多个数据重复出现时，如何简便的反映这组数据的集中趋势？(2)据频数分布求加权平均数时，你如何确定数据与相应的权？试举例说明．设计意图：问题(1)使学生明白算术平均数简便算法与加权平均数算法是一致的；问题(2)引导学生回顾频数分布表中数据及相应权的确定方法，并举例说明平均数的求法，近一步理解平均数的统计意义．6．布置作业教科书习题20.1第1，6题．五、目标检测设计1．为了调查某一路口某时段的汽车流量，记录了15天同一时段通过该路口的汽车辆数，其中有2天是142辆，2天是145辆，6天是156辆，5天是157辆，那么这15天通过该路口汽车平均辆数为____辆．设计意图：考查学生对算术平均数的简便算法的掌握情况．2．为了解全班50名同学的参加课外体育锻炼的情况，王老师调查后得到他们在某一天各自参加课外运动时间的数据，结果如图，根据此条形图估计这一天全班同学平均参加课外体育锻炼的时间为____小时．设计意图：考查学生从统计图中获取信息，并用加权平均数解决实际问题的能力．3．某校数学兴趣小组举行了一次数学竞赛，分段统计参赛同学的成绩，52名学生的成绩如下表：(分数均为整数，满分为100分)分数段/分61～70 71～80 81～90 90～100人数/人 5 20 15 12这次数学竞赛的平均成绩是多少？设计意图：考查学生灵活运用加权平均数描述分组数据，反映其集中趋势并解决实际问题的能力．。
平均数的应用(第二课时)(教案)五年级上册数学沪教版
平均数的应用（第二课时）（教案）五年级上册数学沪教版教学内容本节课为《平均数的应用》的第二课时，主要内容包括：1. 平均数的定义与性质：复习平均数的概念，强调平均数是反映一组数据集中趋势的量数，是数据集中所有数据之和除以数据的个数。
2. 平均数的计算方法：通过实例演示如何计算一组数据的平均数，并让学生通过练习加深理解。
3. 平均数在实际问题中的应用：通过生活实例，让学生理解平均数在生活中的应用，例如计算班级同学的平均身高、平均成绩等。
教学目标1. 知识目标：使学生掌握平均数的定义、性质和计算方法，并能将其应用于解决实际问题。
2. 能力目标：培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高数据分析能力。
3. 情感目标：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生合作学习的意识。
教学难点1. 平均数的性质理解：帮助学生理解平均数并不一定是数据集中的原始数据，而是反映数据集中趋势的一个指标。
2. 平均数的计算应用：引导学生能够准确计算平均数，并能将其应用于解决实际问题。
教具学具准备1. 教具：PPT课件，用于展示平均数的定义、性质和计算方法。
2. 学具：练习册，用于学生进行课堂练习。
教学过程第一环节：复习导入1. 教师通过PPT展示平均数的定义和性质，引导学生回顾上节课的内容。
2. 学生分享自己对平均数的理解，教师点评并总结。
第二环节：实例讲解1. 教师通过PPT展示平均数的计算方法，并结合实例进行讲解。
2. 学生跟随教师一起计算，加深对平均数计算方法的理解。
第三环节：小组讨论1. 教师提出实际问题，学生分小组讨论如何运用平均数解决。
2. 每组选代表分享讨论成果，教师点评并总结。
第四环节：课堂练习1. 学生独立完成练习册上的题目，巩固平均数的计算方法。
2. 教师巡回指导，解答学生的疑问。
第五环节：总结提升1. 教师总结本节课的学习内容，强调平均数在实际问题中的应用。
2. 学生分享学习收获，教师点评并给予鼓励。
板书设计1. 平均数的应用（第二课时）2. 正文：- 平均数的定义与性质- 平均数的计算方法- 平均数在实际问题中的应用作业设计1. 完成练习册上的相关题目，巩固平均数的计算方法。
平均数导学案
平均数导学案平均数是常用的统计量，用于描述一组数据的集中趋势。
它是指将一组数据求和后除以数据的个数得到的结果。
在这个导学案中，我们将学习如何计算平均数，并了解其在实际问题中的应用。
一、平均数的定义和计算方法平均数是描述数据集中趋势的一个重要指标，它可以用来衡量数据的中心位置。
它的计算公式如下：平均数 = 总和 / 数据个数例如，有一组数据：2, 4, 6, 8, 10。
我们可以通过求和将它们相加：2 + 4 + 6 + 8 + 10 = 30。
然后，我们将总和除以数据的个数，得到平均数：30 / 5 = 6。
二、求解平均数的步骤1. 将给定的数据进行求和。
2. 确定数据的个数。
3. 用求和结果除以数据的个数，得到平均数。
三、实际问题中的应用平均数在日常生活和各个领域中都有广泛的应用。
1. 平均年龄：当我们想要了解某一群体的年龄分布时，可以计算出平均年龄。
例如，统计了一所学校的学生年龄，得到如下数据：12, 14,11, 13, 15。
我们可以先求和：12 + 14 + 11 + 13 + 15 = 65。
然后，将总和除以数据的个数，得到平均年龄：65 / 5 = 13。
2. 平均成绩：在学校考试中，平均分数是评估班级或学校整体学习情况的一个重要指标。
例如，一场考试中有5位学生的分数分别是：80, 90, 75, 85, 95。
我们可以先求和：80 + 90 + 75 + 85 + 95 = 425。
然后，将总和除以数据的个数，得到平均分数：425 / 5 = 85。
3. 平均工资：平均工资是衡量一个地区或一个行业的工资水平的重要指标。
例如，在某个地区统计了5个人的工资，分别是：3000, 4000, 3500, 5000, 6000。
我们可以先求和：3000 + 4000 + 3500 + 5000 + 6000= 21500。
然后，将总和除以数据的个数，得到平均工资：21500 / 5 = 4300。
小学数学《平均数》导学案设计
课题
平均数
课时
3
学科
数学
年级
三年
主备人
备课时间
3、29
授课时间
4.7
执教人
教学
目标
1、使学生理解平均数的意义，初步学会简单的平均数的方法。
2、理解平均数在统计学上的意义。
3、培养应用所学知识合理、灵活解决简单的实际问题。
重点
难点
使学生理解平均数的意义，初步学会简单的平均数的方法。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ板书设计：
平均数
教学反思：
学生对本节课知识的掌握很好
学习
准备
多媒体课件
教学过程
环节
导学案
情境
导入
预习
检测
创设学校“捡回一个希望”角学生参加收集矿泉水瓶情境，学生观察并理解图意
仔细倾听并回答问题
看了这些数据，你获得了那些信息？你是怎么发现的？
确立
目标
自主
学习
学路导航一：根据数据理解平均的含义，概括出平均数。
合作
探究
汇报
展示
1、探索其他方法吗？
2、那平均数是不是就是以前学过的每份数呢？为什么？总数量4又表示
什呢？总份数，知道平均数可以怎么求吗？
学路导航二：
我们一起来估算一下，平均数会是这么多吗？体验平均数。
把一根水平线移到7块的高度继续往下移动水平线到4块的位置。
精读
点拨
深化
理解
我们在求平均数时要找准总数量与总份数之间的对应
达标
测评
总结
提升
四（1）班平均身高135厘米，五（2）班平均身高137厘米，王民在四（1）班，张建在五（2）班，王民肯定比张建矮吗？
平均数(导学案)
本单元的主要内容有认识平均数，用平均数解决实际问题和复式条形统计图。
本单元是在学生掌握了平均分，初步体验了数据的收集、整理、描述和分析过程，会用简单的统计图表表示统计的结果，能够根据统计图表提出一些简单问题的基础上进行教学的。
平均数是统计中的一个重要概念，由于学生已经具备了平均分的能力，所以应着重让学生理解平均数的意义，在此基础上学生能列出算式并进行计算。
在教学复式条形统计图时，应对第一学段统计的知识做比较系统的整理和复习，便于学生在已有知识和经验的基础上自主建构新的认知结构，让学生进一步体验数据的收集、整理、描述和分析的过程，认识复式条形统计图。
结合实际问题，进一步根据统计图表进行简单的分析，作出合理的判断和决策。
这样把数据分析与解决问题结合在一起，使学生更好地理解统计在解决问题中的作用，逐步形成统计观念。
1.体会平均数的作用，能计算平均数，能用自己的语言解释其实际意义。
2.认识复式条形统计图，了解复式条形统计图的特点，能根据收集的数据在提供的样图中完成相应的复式条形统计图。
3.能根据复式条形统计图提出并回答简单的问题，并进行简单的类推分析。
1.理解平均数的意义，学会简单的求平均数的方法。
2.认识两种复式条形统计图，能根据统计图回答并提出问题。
1.学会简单的求平均数的方法。
2.能根据统计图进行数据分析。
（1）平均数（2课时）（2）复式条形统计图（1课时）（3）练习课（1课时）本单元的教学中教师应注重引导学生理解平均数在统计学上的意义，还应注意让学生体会统计的意义和作用，初步学会利用统计结果进行合理的判断、预测和决策，并理解统计在实际生活中的作用。
平均数（1）课题平均数（1）课型新授课设计说明平均数对于四年级的学生来说是一个非常抽象的概念，教材的主要目的是让学生理解平均数的含义。
基于这一认识，将教学内容分为两部分：第一部分是让学生在具体情境中体会为什么要学习平均数；第二部分是在比较、观察中把握平均数的特征，进而运用平均数解决问题，了解它的价值。
三年级下册《平均数》导学案苏教版数学教案设计
三年级下册《平均数》导学案苏教版數學教案設計标题：三年级下册《平均数》导学案苏教版数学教案设计
一、教学目标
1. 知识与技能目标
2. 过程与方法目标
3. 情感态度与价值观目标
二、教学重点难点
1. 教学重点
2. 教学难点
三、教学准备
1. 教师准备
2. 学生准备
四、教学过程
1. 导入新课
2. 讲授新课
（1）平均数的概念
（2）求平均数的方法
（3）平均数的应用
3. 巩固练习
4. 小结
5. 布置作业
五、教学策略
1. 引导学生观察、思考，激发学习兴趣。
2. 通过实例讲解，帮助学生理解概念。
3. 组织小组讨论，提高学生的合作能力。
六、教学反思
1. 教学效果评价
2. 教学过程中存在的问题及改进措施
以上只是一个大致的教学大纲，具体内容需要您根据实际的教学情况和学生的理解程度来进行填充和调整。
希望对您有所帮助！。
八年级数学下册 20.1.1 平均数第二课时导学案 新人教版
八年级数学下册 20.1.1 平均数第二课时导学
案新人教版
20、1、1 平均数导学案
【学习目标】
1、理解把算术平均数的简便算法看成加权平均数的道理，进一步加深对加权平均数的认识。
2、能根据频数分布表利用组中值的方法计算加权平均数。
3、掌握利用计算器计算加权平均数的方法。
【重点难点】
重点：能根据频数分布表利用组中值的方法应用公式计算加权平均数。
难点：对算术平均数的简便算法与加权平均数算法一致性的理解。
【导学指导】
学习教材P127-P129相关内容，思考、讨论、合作交流后完成下列问题：
1、你能为教材P127的算术平均数举一个例子吗？
2、把算术平均数的公式与上节课的加权平均数公式进行对比，思考它们的相同之处与不同之处。
3、教材P128的“探究”中，各组的载客量不是一个具体值，怎么办？
4、你的计算器能求平均数吗？试试看。
【课堂练习】
1、教材P129练习第1,2题。
2、八年级一班有学生50人，八年级二班有学生45人。
期末数学测试中，一班学生的平均分为
81、5分，二班学生的平均分是
83、4分，这两个班的平均分是多少？
【要点归纳】
本节课你学到了什么？与同伴交流一下。
1、小民和小亮家去年的饮食、教育、和其他支出均分别为3600元，1200元，7200元。
小民家今年的这三项支出依次比去年增长了10﹪,20﹪,30﹪，小亮家今年这三项支出依次比去年增长了20﹪,30﹪，10﹪。
小民和小亮家今年的总支出比去年增长的百分数相等吗？它们分别是多少？。
20.1.1 平均数 导学案
第20章数据的分析 20.1 数据的集中趋势第1课时 20.1.1 平均数导学案（1）【学习目标】1．理解加权平均数的意义；2．会用加权平均数分析一组数据的集中趋势，发展数据分析能力，逐步形成数据分析观念．【学习重点】理解加权平均数的意义，体会权的意义．【学习难点】体会权的意义一、学前准备1、某市7月中旬一周的最高气温如下：1、你能快速计算这一周的平均最高吗？2、请你回忆、归纳出算术平均数的概念：3、某校举行科技创新比赛活动，各班选送的学生数分别为3、2、2、6、6、5，则这组数据的平均数是．4、若一组数据1、2、4、5、a的平均数是4，则数a为5、已知5个正数a1，a2，a3，a4，a5的平均数是6，则数据a1，a2，a3，2，a4，a5的平均数是．二、探索思考探究（一）问题1如果公司想招一名综合能力较强的翻译，请计算两名应试者的平均成绩，应该录用谁？应试者听说读写甲85 78 85 73乙73 80 82 83问题2(1)如果公司想招一名笔译能力较强的翻译，用算术平均数来衡量他们的成绩合理吗？(2)作为笔译翻译，你认为“听、说、读、写”四个方面哪些能力更重要一些？(3)听、说、读、写的成绩按照2:1:3:4的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制），应该录用谁？一般地，若n个数x1，x2，…，x n的权分别是w1，w2，…，w n，则叫做这n个数的加权平均数问题3 如果公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写的成绩按照3:3:2:2的比确定，则应该录取谁？例1 一次演讲比赛中，评委按演讲内容占50％、演讲能力占40％、演讲效果占10％的比例，计算选手的综合成绩（百分制）．试比较谁的成绩更好．四、当堂反馈1、某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位应试者进行了面试与笔试，他们的成绩（百分制）如下表所示．（1）如果公司认为面试和笔试成绩同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取？（2）如果公司认为，作为公关人员面试成绩应该比笔试成绩更重要，并分别赋予它们6 和4 的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？2、某广告公司欲招聘职员一名，A，B，C三名候选人的测试成绩（百分制）如下表所示（1）如果公司招聘的职员分别是网络维护员、客户经理或创作总监，给三项成绩赋予相同的权合理吗？（2）请你设计合理的权重，为公司招聘一名职员：①网络维护员；②客户经理；③创作总监．3、书P113T2五、学习反思：（1）知识点：（2）数学方法：星期一二三四五六日气温/℃38 36 38 36 38 36 36选手演讲内容演讲能力演讲效果A 85 95 95B 95 85 95应试者面试笔试甲86 90乙92 83应试者创新能力计算机能力公关能力A 72 50 88B 85 74 45C 76 72 67x=第2课时 20.1.1 平均数导学案（2）【学习目标】1．理解算术平均数的简便算法与加权平均数的一致性；2．会根据频数分布计算加权平均数，理解它所体现的统计意义，发展数据分析能力．3.会根据样本平均数估计数据总体的集中趋势，进一步体会用样本估计总体的思想．【学习重点】根据频数分布求加权平均数的近似值．【学习难点】用样本平均数估计总体平均数一、学前准备1、若n个数x1，x2，…，x n的权分别是w1，w2，…，w n，这n个数的加权平均数2、加权平均数的权的表现形式：3、某跳水队有5个运动员，他们的身高（单位：cm）分别为156，158，160，162，170．试求他们的平均身高．二、探索思考探索（一）1、某跳水队了解运动员年龄情况，作了一次年龄调查，结果如下：13岁10人，14岁15人，15岁20人，16岁5人．求这个队的平均年龄（结果取整数）．2、能把这种求有重复出现的数据的平均数的方法推广到一般吗？这种求平均数的方法与上一节课中的加权平均数求法有什么相同之处？在求n 个数的算术平均数时，如果x1 出现f1次，x2出现f2次，…，x k出现f k次（这里f1 + f2+…+ f k = n），那么这n 个数的平均数也叫做x1，x2，…，x k这k个数的加权平均数，其中f1，f2，…，f k分别叫做x1，x2，…，x k 的权．3、为了解5 路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5 路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表，这天5 路公共汽车平均每班的载客量是多少（结果取整数）？这里组中值指.频数是练习1、下表是校女子排球队队员的年龄分布：求校女子排球队队员的平均年龄例1、为了绿化环境，柳荫街引进一批法国梧桐，三年后这些树的树干的周长情况如图所示，计算（可以使用计算器）这批法国梧桐树干的平均周长（精确到0.1 cm）．例2、果园里有100 棵梨树，在收获前，果农常会先估计果园里梨的产量．（1）果农从100 棵梨树中任意选出10 棵，数出这10棵梨树上梨的个数，得到以下数据：154，150，155，155，159，150，152，155，153，157．你能估计出平均每棵树的梨的个数吗？（2）果农从这10 棵梨树的每一棵树上分别随机摘4 个梨，这些梨的质量分布如下表：梨的质量x/kg 0.2≤x＜0.3 0.3≤x＜0.4 0.4≤x＜0.5 0.5≤x＜0.6频数 4 12 16 8能估计出这批梨的平均质量吗？（3）能估计出该果园中梨的总产量吗？四、当堂反馈1、下表是截至到2002年费尔兹奖得主获奖时的年龄，根据表格中的信息计算获费尔兹奖得主获奖时的平均年龄？2、、为调查居民生活环境质量，环保局对所辖的50个居民区进行了噪音（单位：分贝）水平的调查，结果如下图，求每个小区噪音的平均分贝数。
(导学案)八年级数学下册：20.1.1 平均数(二)
课堂导案
知识点1：k个数的加权平均数
【例1】在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第 一小组8名同学捐款的金额(单位：元)如表所示：
金额/元
5
6
7
10
人数
2
3
2
1
这8名同学捐款的平均金额约为( A )
A．6.5元
B．6元
C．3.5元
D．7元
20.1.1 平均数(二)
课堂导案
【答案】A 【解析】根据加权平均数的计算公式用捐款的总钱 数除以8即可得出答案． 【点拔】此题考查了加权平均数，掌握加权平均数 的计算公式是解题的关键．
20.1.1 平均数(二)
课堂导案
对点训练一
1.九年级（1）班9名学生参加学校的植树活动，活动 结束后，统计每人植树的情况，植了2棵树的有5人， 植了4棵树的有3人，植了5棵树的有1人，那么平均每 人植_____3_____棵．
20.1.1 平均数(二)
课堂导案
2.在“争创美丽校园，争做文明学生”示范校评比活 动中，10位评委给某校的评分情况下表所示：
20.1.1 平均数(二)
课堂导案
7.某瓜农采取新技术种植了一亩的良种西瓜，这亩地 产西瓜约600个，在西瓜上市前该瓜农随机摘下10 个成熟的西瓜，称重如下：
西瓜质量/千克 5.5 5 4.5 4
西瓜数量/个
2
3
4
1
那么这10个西瓜的平均质量是___4__.8___千克，据计 算结果估计这亩西瓜产量约是___2__8_8__0__千克．
评分/分
80
85
90
95
评委人数
1
2
5
2
则这10位评委评分的平均数是____8__9____分．
平均数导学案
平均数导学案姓名：一、平均数定义平均数= 总数=典型例题：例1：数据的平均数是例2：若7名学生的体重（单位：kg）为40,42,43,45,47,47,58,求这组数据的平均数例3：在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的若干名运动员的成绩如下表所示：（1）有多少名运动员参加了这次跳高比赛？（2）求这些运动员的平均成绩（结果保留3个有效数字）．练习：1、求下列各组数据的平均数（1）1，7，10，8，5，6，0，3，10，7；（2）168，165，170，170，171，162，168，166，165，168．2、某居民小区开展节约用水活动,对该小区200户家庭用水情况统计分析,3月份比2月份节约用水情况如下表所示:求3月份平均每户节水量。
3、某住宅小区六月份中1日至6日每天用水量变化情况如折线图所示,求这6天的平均用水量。
例4：有8个数的平均数是11，还有12个数的平均数是12，求这20个数的平均数。
练习：1、 3，7，4，a 四个数平均数为5，而18，9，7，,a b 平均数为10，求 b例5： （引入）3, 7, 4， -2的平均数是 ，2,6,3，-3的平均数是 ， -6，-14，-8,4的平均数是 练习：1、如果一组数据n x x x ,,21的平均数为3，那么数据 ,1,121--x x 1-n x 的平均数为 .2、如果数据n x x x ,,21的平均数为4，那么数据 ,12,1221--x x 12-n x 的平均数为 .3、设样本为0.1,0.2,0.1,0.2,0.1m m m m m ++--+，则样本平均数为 ．4、如果数据x1，x2，……x3的平均数为a ；数据y1，y2，……，yn 的平均数为b ；那么数据3x 1+y 1，3x 2+y 2，……，3x n +y n 的平均数为二、加权平均数例1：小林在初三第一学期的数学书面测验成绩如下:平时考试第一单元得84分,第二单位得76分,第三单元得92分;期中考试得82分,期末考试得90分,如果按照平时、期中、期末的权重分别为10%,30%,60%计算,那么小林该学期数学书面测验的总评成绩应为多少分?练习：(2)如果学期的总评成绩按右图所示的比例计算,请计算出小明该学期的总评成绩.2、某校欲招聘一名数学教师,学校对甲、乙、丙三位候选人进行了三项能力测试,各项测试:(1)(2)根据实际需要,学校将教学、科研和组织三项能力测试得分按5∶3∶2的比例确定每人的成绩,谁将被录用,说明理由.。
人教版八年级数学下册20.1.1《平均数》(第2课时)一等奖优秀教学设计
20.1.1 平均数（第2课时）教学设计
一、教材分析:
1、地位作用：这节课时学生在第一课时学习了平均数的基础上，对平均数的进一步深入拓展，通过本节课的学习，让学生平均数的运算由一般的加权平均数扩大到特殊的加权平均数的运算，为统计知识的学习奠定良好的基础。
2、教学目标：
(1)、熟练掌握平均数的计算方法；
(2)、运用加权平均数进行有关计算.
(3)、数学思考：通过实践，培养学生的计算、归纳能力.
3、教学重、难点
教学重点：①探究加权平均数的运算方法；②运用加权平均数的运算性质解决问题.
教学难点：探究加权平均数的运算方法.
突破难点的方法：通过加权平均数的运算，让学生归纳加权平均数的运算方法.
二、教学准备：多媒体课件、导学案
三、教学过程
k个数的加权平均数，其中。
北师大版数学四年级下册第六单元《平均数》教学设计及导学案
北师大版数学四年级下册第六单元《平均数》教学设计学生活动1导引入（发现问题、提出问题）：每3秒呈现10个数字，看一看每次可以记住几个数字。
淘气能记住几个数字？导尝试：淘气能记住（）个数字。
我的想法是：第六单元《平均数》第一课时导学案我的学习过程：一、导引入（发现问题、提出问题）：每3秒呈现10个数字，看一看每次可以记住几个数字。
淘气能记住几个数字？导尝试：淘气能记住（）个数字。
我的想法是：二、导合作交流：（有老师明确要求下同桌、小组交流）小组内交流各自比较的方法。
导汇报（班级汇报形式多样）：各小组汇报方法三、导归纳、总结回顾探索过程并归纳：1、数字“6”是淘气记住数字的（），不是某一次实际记数字的个数。
2、（）是一组数据平均水平的代表。
3、平均数的一般算法是：（）÷（）=平均数四、导巩固、应用（解决问题）：1、在1分投篮比赛中，奇思前后4次投中的个数分别为7个、7个、6个、8个。
用什么数可以表示奇思投中的个数？2、一班有40个学生，二班有42个学生，三班有45个学生。
开学后又转学来了11个学生。
怎样分才能使每班学生人数相等？北师大版数学四年级下册第六单元《平均数》教学设计学生活动1导引入（发现问题、提出问题）：下面是科技馆一星期售出门票情况统计表。
⑴估一估前5天平均每天大约售票多少张。
⑵星期六售出门票1700张，星期日售出门票1460张。
这个星期售票张数的平均数与前5天的平均数相比，有什么变化？导尝试：（1）前5天平均每天大约售票张。
我的估法是：（2）星期六售出门票1700张，星期日售出门票1460张。
这个星期售票张数的平均数与前5天的平均数相比，有什么变化？学生活动4导巩固、应用（解决问题）：1、小熊冷饮店又该进冰糕了，小熊翻开了本月前3周卖出冰糕情况的记录。
2、李阳的期末考试成绩单被弄脏了，你能帮他算出数学成绩吗？科目语文数学英语平均分成绩80 83 85活动意图说明：在练习的过程中，巩固求简单数据的平均数。
20.1.1 平均数(2)导学案
20.1.1 平均数(2)导学案一、学习目标：1.理解组中值的意义，能利用组中值计算一组数据的加权平均数;2.会用计算器求一组数据的加权平均数;3.理解用样本的平均数估计总体的平均数的意义.二、重、难点：重点：掌握用样本平均数去估计总体平均数的统计方法.难点：在实际情景中会用样本平均数去估计总体平均数、体会样本代表性的重要意义.三、学习过程：复习回顾在求n个数的平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次(这里f1+f2+…+fk=n)，那么n这个数的平均数11224231n nx f x f x fx++⋯+=+++也叫做x1，x2，…，xk这k个数的加权平均数，其中f1，f2，…，fk分别叫做x 1，x2，…，xk的权.知识精讲典例解析例1.某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，结果如下：13岁8人，14岁16人，15岁24人，16岁2人.求这个跳水队运动员的平均年龄(结果取整数).【针对练习】下表是校女子排球队队员的年龄分布.求校女子排球队队员的平均年龄(结果取整数，可以使用计算器).知识精讲探究：为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表.这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少(结果取整数)？典例解析某灯泡厂要测量一批灯泡的使用寿命，请问该工厂要采取什么方法较好？为什么？抽样调查当所要考察的对象很多，或者对考察对象带有破坏性时，统计中常常通过用样本估计总体的方法来获得对总体的认识.例如，实际生活中经常用样本的平均数来估计总体的平均数.例2.灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中随机抽查了50只灯泡，它们的使用寿命如下表所示.这批灯泡的平均使用寿命是多少？分析：抽出的50只灯泡的使用寿命组成一个样本.可以利用样本的平均使用寿命来估计这批灯泡的平均使用寿命.【针对练习】为了绿化环境，柳萌街引进一批法国梧桐.三年后这些树的树干的周长情况如右图所示.计算这批法国梧桐树干的平均周长(结果取整数).例3.统计某博览会前20天日参观人数,得到如下频数分布表和频数分布直方图(部分未完成)(1)请补全频数分布表和频数分布直方图;(2)求出日参观人数不低于22万的天数和所占的百分比;(3)利用以上信息，试估计该博览会(会期184天)的参观总人数.四、课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？【设计意图】培养学生概括的能力。
苏科版九年级数学上教学设计教案3.1 平均数(2)导学案教学案
3.1平均数（2）教学目标1．会求一组数据的加权平均数，能结合实例说明“权”的含义；2．了解“权”的差异对平均数的影响，算术平均数和加权平均数的联系与区别；3．通过教学进一步发展统计观念、增强统计意识和数学应用的能力．教学重点:感受“权”的差异对平均数的影响，理解并会计算加权平均数．教学难点:理解“权”的意义，运用加权平均数解决一些实际问题．教学过程情境创设在学校开展的“数学文化”知识竞赛中，我班派了15位同学参加比赛，共有三种得分：85分，80分，90分，你能求出这15位同学的平均分吗？探究新知1．请学生自己分配每种得分的具体人数，并列式求出平均分．学生列式：85w1+80w2+90w3w1+ w2+ w3．根据数据出现的次数不同，分别给每个数据一个“权”．我们把w1、w2、w3分别叫做85、80、90在这组数据中的“权”，把用这种方法求得的平均数叫做这组数据的加权平均数．板书：3.1 加权平均数．2．再请两位同学重新给每个数据分配权，并求出结果，发现：权不同，结果不一定相同．3．如果三个小组的人数相同，发现：算术平均数就是权相等时的加权平均数．分组讨论，互相交流，学生回答问题．通过学生的计算概括加权平均数的公式，体会“权”的差异对“加权平均数”结果的影响，“算术平均数”可以看作是权相等的“加权平均数”．给学生一个反思自悟的过程．4．本学期李明的数学平时成绩、期中成绩、期末成绩分别是92分、94分和87分，请你计算李明本学期的数学总评成绩.（学校将平时成绩、期中成绩、期末成绩按照30%、30%、40%计算总评成绩．）学生独立思考，回答问题．模仿刚才的计算求学期总评成绩，进一步加深对加权平均数的求法的理解． 归纳总结在实际生活中，各个数据在一组数据中的“重要程度”并不总是相同的，有时有些数据比其他的更重要．所以，我们在计算这组数据的平均数时，往往根据其重要程度，分别给每个数据一个“权”(weight)．一般地，设x 1，x 2，…，x n 为n 个数据，w 1 、w 2，…，w n 依次为这n 个数据的权数，则称x 1w 1+ x 2w 2+…+ x n w n w 1+ w 2+…+ w n为这组数据的加权平均数．“权” 的古代含义为秤砣，就是秤上可以滑动以观察质量的那个铁疙瘩．《孟子·梁惠王上》曰：“权”，然后知轻重，就是这意思．知识运用1．学校广播站要招聘一名记者，小明、小亮和小丽报名参加了3项素质测试，成绩如下：采访写作 计算机 创意设计 小明 70分 60分 86分 小亮 90分 75分 51分 小丽60分84分78分(1)如果分别计算3个人的各项成绩的算术平均数，那么谁会胜出？你觉得在这个问题中，用算术平均分作为选拔的标准，合理吗？(2)如果把采访写作、计算机和创意设计成绩按5∶2∶3的比例计算3个人的素质测试平均成绩，谁将被录取？(3)如果学校广播站需要一个对计算机操作相对熟练的人员，请你设计一个比例方案，使之有利于学校的招聘．学生分组练习，回答问题． 1. (1)小丽，不合理． (2)小明的得分＝70×5＋60×2＋86×35＋2＋3＝72．8 (分)．小亮的得分＝90×5＋75×2＋51×35＋2＋3＝75．3 (分)．小丽的得分＝60×5＋84×2＋78×35＋2＋3＝70．2 (分)．根据这样计算得到的结果，小亮应被录取．(3)方案设计合理即可．体会“权”的结果的影响，进一步理解“权”，并让学生体会到，在实际问题中，不同的背景，对某一方面的侧重应该是不同的，所以对应的权重也是不同的．从加权平均数的多种形式计算巩固所学知识，并为下面生活中的加权平均例子提供素材．2．为了解某市九年级学生参与“综合与实践”活动的开展情况，抽样调查了该市200名九年级学生上学期参加“综合与实践”活动的天数，绘制条形统计图如下：求这200名学生平均参加“综合与实践”活动的天数．拓展延伸1．运用所学知识分析社会现象：招工启事：因公司扩大规模，现需招若干名员工．我公司员工收入很高，月平均工资3400元．有意者到我处面试．总经理工程师技工普工杂工6000元5500元4000元1000元500元（6000＋5500＋4000＋1000＋500）÷5＝3400．应聘者范先生有点心动，假如你是范先生你怎么办？经过了解，实际情况如下：职务总经理工程师技工普工杂工月工资/元6000 5500 4000 1000 500员工人数 1 1 2 14 2 平均工资：1725元，远低于3400元．分组讨论，回答问题．用形象的语言，幽默的漫画，营造了轻松的氛围，让学生在快乐中学习，在快乐中收获．2．感受生活中加权平均数的应用．学生举例说明身边的加权平均数的应用．（如公务员考试等单位的招聘，学校的卫生、纪律等检查，先进集体、个人的评比，国民幸福指数等等）学生举例．感受加权平均数在生活中应用的广泛，体会数学的价值．总结提高1．说说算术平均数与加权平均数有哪些联系与区别？2．说说你还有哪些收获和困惑？讨论后共同小结．师生互动，锻炼学生的口头表达能力，培养学生勇于发表自己看法的能力．课后作业习题3.1 第4，5，6，7题．。
八年级数学下册 20.1.1 平均数导学案(2) 新人教版
八年级数学下册 20.1.1 平均数导学案（2）新人教版20、1、1 平均数导学案（2）【导学目标】1、加深对加权平均数的理解、2、会根据频数分布表求加权平均数，从而解决一些实际问题、3、会用计算器求加权平均数、【导学重点】根据频数分布表求加权平均数、【导学难点】根据频数分布表求加权平均数、【学法指导】数形结合、【课前准备】频数直方分布图的理解、【导学流程】一、呈现目标、明确任务会根据频数分布表求加权平均数、二、检查预习、自主学习交流预习成果，说说每个数据的权是多少、三、教师引导1、探究课本P128页“探究”、（1）依据统计表可以读出哪些信息？（2）这里的组中值指什么，它是怎样确定的？（3）第二组数据的频数5指什么呢？（4）如果每组数据在本组中分布较为均匀，比组数据的平均值和组中值有什么关系、（5）计算平均载客量、2、为了鉴定某种灯泡的质量，对其中100只灯泡的使用寿命进行测量，结果如下表：使用寿命/时600≤X＜10001000≤X ＜14001400≤X＜18001800≤X＜22002200≤X＜2600灯光数/个1019253412求这些灯泡的平均使用寿命、四、问题导学、展示交流1、下表是截至到2002年费尔兹奖得主获奖时的年龄：年龄28≤X＜3030≤X＜3232≤X＜3434≤X＜3636≤X＜3838≤X＜4040≤X＜42频数43879112根据表格中的信息计算获费尔兹奖得主获奖时的平均年龄、五、点拨升华、当堂达标1、阅读课本P128页下面的内容，尝试用计算器求加权平均数、2、完成P129页练习2题和P130页练习题、六、布置预习预习《配套练习》“数据的代表（2）”中1，2，3，5题、练习课主备人：初审人：终审人：【导学重点】做练习、【导学难点】识别数据与权、【学法指导】类比、【课前准备】加权平均数、【导学流程】一、呈现目标、明确任务1、加权平均数、2、频数分布直方图中求加权平均数、二、检查预习、自主学习展示预习成果、这些题都与加权平均数有关，要分清数据和它的权、三、教师引导为了从甲、乙两名同学中选拔一人参加射击比赛，在同等条件下，教练给两名同学安排了一次射击试验，每人打10发子弹、下面是两名同学各自的射击情况记录（其中乙射中7、10环的记录被污染，但教练得这两个数均不为0发）、甲环数568910次数41221乙环数568910次数322（1）求甲同学在这次测验中的平均数、（2）根据这次测验，你认为选谁参加比赛较合适？说明理由、四、问题导学、展示交流讨论上面的问题、第（2）题，先想想乙射中7环和10环的次数可能分别为多少，再计算这两种情况下乙的加权平均数，然后与甲比较、。
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子洲三中 “双主”高效课堂 数学 导学案
2014-2015
学年第一学期 姓名： 组名： 使用时间2014年 月 日
年 级
科 目
课 题
主 备 人 备 课 方 式
负责人（签字） 审核领导（签字） 序号 八（3） 数学
§第1节 １．平均数（第2课时）
乔智
一、【学习目标】
1．进一步理解加权平均数的含义，会求实际情境中的加权平均数。
2．体会算术平均数和加权平均数的联系和区别，并能利用它们解决一些现实问题。
【学习过程】
活动1：感受权对平均数的影响
1.某学校进行广播操比赛，比赛打分包括以下四项：服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐（每项满分10分）。
其中三个班级的成绩分别如右表。
（1）各班四项成绩的算术平均数分别是多少？
（2）若将服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐这四项得分依次按10%、20%、30%、40%的比例计算各班的广播操比赛成绩，那么哪个班的成绩最高？
(3)你认为上述四项中，哪一项更为重要？按自己的想法设计一个评分方案，并确定哪一个班的广播操比赛成绩最高，与同伴进行交流。
交流•反思
2.（1）算术平均数与加权平均数，有什么区别与联系。
（2）计算加权平均数时，分母是怎样确定的？
3.加权平均数中“权”的差异对平均数有怎样的影响？
活动2：权的观点认识生活中的平均数
1.小明骑自行车的速度是15千米/时，步行的速度是5千米/时。
（1）如果小明先骑自行车1小时，然后又步行了1小时，那么他的平均速度是多少？ （2）如果小明先骑自行车2小时，然后步行了3小时，那么他的平均速度是多少？
交流•反思
2.你能从权的角度理解平均速度吗？
*3.生活中很多平均数，都可以用权的观点理解。
试举出生活中的一些平均数，从权的角度加以解释，并与同伴交流。
服装统一
进退场有序 动作规范 动作整
齐
一班 9 8 9 8
二班 10 9 7 8
三班 8 9 8 9
“权”的差异对结果
的影响巨大，给出不
同的“权”，得到的结果也会不同。
活动3：自主反馈
1.某瓜农采用大棚栽培技术种植了一亩地的良种西瓜，这亩地产西瓜约600个，在西瓜上市前该
瓜农随机摘下了10个成熟的西瓜，
它们的质量如右表，计算这10个西
瓜的平均质量。
2.为了了解学生做课外作业所用时间的情况，某学校进行了调查，该校八年级（1）班50名学生某一天做数学课外作业所用时间的情况统计表如右。
若每组学生做数学作业所用时间按该组时间段的“中间数”计算（例如，用时在0＜t≤10之间的4人，平均用时按每人5分钟计算；用时在10＜t≤20之间的6人，平均用时按每人15分钟计算，……），求出这50名学生这一天做数学课外作业所用时间的“平均数”为多少分钟？*3．某班为了从甲、乙两同学中选出班长，进行了一次演讲答辩与民主测评．A、B、C、D、E五位老师作为评委，对演讲答辩情况进行评价，全班50名同学参与了民主测评．结果如下表所示：表1 答辩情况得分表表2 民主测评票数统计表
A B C D E “好”票数“较好”票
数
“一般”票
数甲90 92 94 95 88 甲40 7 3
乙89 86 87 94 91 乙42 4 4
规定：
演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定；
民主测评得分=“好”票数×2分＋“较好”票数×1分＋“一般”票数×0分；
综合得分=演讲答辩得分×（1－a）＋民主测评得分×a（其中0.5≤a≤0.8）．
（1）当6.0
a时，甲的综合得分是多少？
（2）a在什么范围时，甲的综合得分高？a在什么范围时，乙的综合得分高？
小结
1.算术平均数是加权平均数的一种特殊情况（各项的权相等的情况）。
当实际问题中，各项的权（重要程度）不相等时，采用加权平均数；当各项的权相等时，采用算术平均数。
2.骑自行车、步行各1小时，两个速度的“重要程度”相同，因此，直接求平均数即可；骑自行车2小时，步行3小时，骑车速度和步行速度的“重要程度”就不同了。
批改日期月日
西瓜质量（单位：kg）5．55．45．04．94．64．3西瓜数量（单位：个） 1 2 3 2 1 1
所用时间/
分
人数
0＜t≤10 4
10＜t≤20 6
20＜t≤30 14
30＜t≤40 13
40＜t≤50 9
50＜t≤60 4。