参数方程的概念(教学设计)
参数方程的概念》教案(新人教选修
《参数方程的概念》教案（新人教选修）教学目标：1. 理解参数方程的定义和特点；2. 能够将直角坐标方程转换为参数方程；3. 能够解决实际问题，运用参数方程。
教学重点：1. 参数方程的定义和特点；2. 直角坐标方程与参数方程的转换方法。
教学难点：1. 参数方程的实际应用问题。
教学准备：1. PPT课件；2. 教学实例。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入参数方程的概念，让学生回顾已学的直角坐标方程；2. 提问：什么是参数方程？与直角坐标方程有什么区别？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解参数方程的定义和特点，强调参数的作用；2. 举例讲解直角坐标方程如何转换为参数方程；3. 讲解参数方程的实际应用问题，如物体运动轨迹的描述。
三、课堂练习（10分钟）1. 让学生独立完成课本上的练习题；2. 教师挑选部分学生的作业进行点评，解答学生的疑问。
四、拓展与应用（10分钟）1. 提供几个实际问题，让学生运用参数方程进行解决；2. 学生分组讨论，分享解题思路和方法；3. 教师总结解题技巧，并进行讲解。
五、课堂小结（5分钟）1. 回顾本节课所学的内容，让学生总结参数方程的概念和应用；2. 提问：你们认为参数方程在实际生活中有哪些应用？教学反思：本节课通过讲解和练习，使学生掌握了参数方程的概念和特点，能够将直角坐标方程转换为参数方程，并解决实际问题。
但在教学过程中，发现部分学生对参数方程的实际应用问题仍存在困惑，需要在今后的教学中加强练习和讲解。
六、案例分析：生活中的参数方程（10分钟）1. 教师展示几个生活中的实例，如电梯的运动、滑滑梯等；2. 让学生分析这些实例中是否涉及到参数方程的应用；3. 教师引导学生运用参数方程描述这些实例中的运动过程。
七、巩固练习：解决实际问题（15分钟）1. 提供几个实际问题，让学生运用参数方程进行解决；2. 学生独立思考，教师巡回指导；3. 选取部分学生的解题过程进行点评和讲解。
八、课堂讨论：参数方程的应用范围（10分钟）1. 教师引导学生思考：参数方程在哪些领域中应用广泛？2. 学生分组讨论，分享各自的想法；3. 教师总结并讲解参数方程在不同领域的应用。
高中数学《参数方程的概念》教案新人教A版选修
高中数学《参数方程的概念》教案新人教A版选修一、教学目标：1. 让学生理解参数方程的概念，了解参数方程与普通方程的区别和联系。
2. 培养学生运用参数方程解决实际问题的能力。
3. 通过对参数方程的学习，提高学生的数学思维能力和创新意识。
二、教学内容：1. 参数方程的定义及基本形式。
2. 参数方程与普通方程的互化。
3. 参数方程在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点：1. 重点：参数方程的概念，参数方程与普通方程的互化。
2. 难点：参数方程在实际问题中的应用。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探索参数方程的概念及应用。
2. 利用数形结合法，帮助学生直观地理解参数方程与普通方程的关系。
3. 运用实例分析法，让学生学会将实际问题转化为参数方程求解。
五、教学过程：1. 导入：引导学生回顾普通方程的知识，激发学生对参数方程的兴趣。
2. 新课讲解：讲解参数方程的定义、基本形式及与普通方程的关系。
3. 案例分析：分析参数方程在实际问题中的应用，如物体的运动轨迹、电路问题等。
4. 练习与讨论：学生分组讨论，尝试将实际问题转化为参数方程求解，教师给予指导。
5. 总结与拓展：总结本节课的主要内容，布置课后作业，引导学生深入研究参数方程的性质和应用。
六、教学评估：1. 课后作业：布置有关参数方程的概念理解、形式转换和实际应用的练习题，以巩固所学知识。
2. 课堂问答：通过提问的方式检查学生对参数方程的理解程度，以及能否将实际问题转化为参数方程。
3. 小组讨论：评估学生在小组讨论中的参与程度和合作能力，以及他们在解决问题时的创造性思维。
七、课后作业：1. 复习参数方程的概念和基本形式。
2. 完成课后练习题，包括将普通方程转化为参数方程，以及运用参数方程解决实际问题。
3. 探索参数方程在其他学科中的应用，如物理学、工程学等。
八、教学资源：1. 教材：新人教A版选修《高中数学》。
2. 多媒体课件：用于展示参数方程的图形和实例。
初中参数方程概念教案
初中参数方程概念教案教学目标：1. 了解参数方程的概念和特点；2. 学会将实际问题转化为参数方程；3. 掌握参数方程的解法及其应用。
教学重点：参数方程的概念和特点，参数方程的解法。
教学难点：理解参数方程的实际应用。
教学准备：教材、PPT、教学案例。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入参数的概念：参数是用来表示某个物体或事物的特定属性的数；2. 引导学生思考：在数学中，我们如何表示一个曲线的形状和位置？二、参数方程的概念（10分钟）1. 给出参数方程的定义：在给定的平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x, y都是某个变数t的函数，且对于t的每一个允许值，由这个方程组所确定的点 M (x, y)都在这条曲线上，那么这个方程组称为这条曲线的参数方程；2. 解释参数方程的特点：参数方程中的x, y是t的函数，t称为参数。
三、参数方程的实际应用（10分钟）1. 给出一个实际问题：一个物体在直线上运动，其位置x与时间t有关，且满足关系式x=2t+1；2. 引导学生将实际问题转化为参数方程：x=2t+1；3. 解释参数方程在实际问题中的应用：通过改变参数t的值，可以得到物体在不同时间的位置。
四、参数方程的解法（10分钟）1. 给出一个简单的参数方程：x=2t，y=3t；2. 引导学生思考：如何求解这个参数方程？；3. 介绍解参数方程的方法：代入法、三角法、整体消元法；4. 演示如何使用这些方法解参数方程。
五、巩固练习（10分钟）1. 给出一些实际问题，让学生尝试转化为参数方程并求解；2. 引导学生总结解参数方程的步骤和注意事项。
六、课堂小结（5分钟）1. 回顾本节课所学的内容，总结参数方程的概念和特点；2. 强调参数方程在实际问题中的应用。
教学反思：本节课通过引入参数的概念，引导学生思考如何表示曲线的形状和位置，从而引入参数方程的概念。
通过实际应用案例，让学生理解参数方程在实际问题中的应用。
在解参数方程的过程中，引导学生思考并总结解题方法。
参数方程的概念学案
参数方程的概念学案导语：参数方程是描述曲线或曲面上各点坐标的一种方式。
它通过引入新的参数变量，将曲线或曲面的坐标表示为参数的函数形式。
本文将介绍参数方程的概念及应用，并通过具体的例子来解释其原理和用途。
一、什么是参数方程参数方程是数学中用来描述曲线或曲面的一种方式。
其主要思想是将曲线或曲面上的点的坐标表示为一个或多个参数的函数形式。
常见的参数方程有二维参数方程和三维参数方程。
1. 二维参数方程二维参数方程是将平面上的点的坐标表示为一个参数的函数形式。
通常情况下，我们用t来表示参数。
例如，对于平面上的一条曲线，我们可以用参数方程表示为x = f(t)，y = g(t)，其中f(t)和g(t)是关于t的函数。
2. 三维参数方程三维参数方程是将空间中的点的坐标表示为多个参数的函数形式。
同样，我们用t1、t2等来表示参数。
例如，对于三维空间中的一个曲面，我们可以用参数方程表示为x = f(t1, t2)，y = g(t1, t2)，z= h(t1, t2)，其中f(t1, t2)、g(t1, t2)和h(t1, t2)是关于t1和t2的函数。
二、参数方程的原理参数方程的原理是利用参数来表示曲线或曲面上的各个点的坐标。
通过改变参数的取值范围，我们可以获得曲线或曲面上的不同点。
参数方程可以将复杂的曲线或曲面分解为简单的参数函数，从而方便进行计算和分析。
三、参数方程的应用参数方程在数学中有着广泛的应用，特别是在几何学、物理学和工程学等领域。
1. 几何学中的参数方程在几何学中，参数方程常被用来描述曲线和曲面的形状和性质。
例如，通过参数方程，我们可以得到圆、椭圆、抛物线和双曲线等曲线的方程，从而进一步研究它们的几何性质。
参数方程的概念(教学设计)
曲线的参数方程（孙雷）教材人民教育出版社高中数学选修4-4第二讲第一节授课教师孙雷教学目标1、理解曲线参数方程的概念，能选取适当的参数建立参数方程；2、通过对圆和直线的参数方程的研究，了解某些参数的几何意义和物理意义；3、初步了解如何应用参数方程来解决某些具体问题，在问题解决的过程中，形成数学抽象思维能力，初步体验参数的基本思想。
教学重点曲线参数方程的概念。
教学难点曲线参数方程的探求。
教学过程（一）曲线的参数方程概念的引入引例：当两个齿轮接触时，蓝色齿轮会带动红色齿轮转动，当两个齿轮没有接触时，蓝齿轮要带动红色齿轮转动，有一种方法是加入一个新的齿轮，使之与红蓝两个齿轮同时接触。
(上述过程让学生感受中间变量的作用，为参数方程中的参变量的引出作铺垫。
)思考1：若齿轮A、B、C的半径相等，他们转动时的角速度分别是x、y、t，方向忽略不计(1) 第一组图中，A与B角速度之间的关系是_______________；(2) 第二组图中，A与C角速度之间的关系是_______________；B与C角速度之间的关系是________________；思考2：思考：若齿轮A、B、C的半径分别为4、1、2，他们转动时的角速度分别是x、y、t，方向忽略不计(1) 第一组图中，它们角速度之间的关系是_________________；(2) 第二组图中，它们角速度之间的关系是_________________；引导学生建立平面直角坐标系，把实际问题抽象到数学问题，并加以解决（1、通过生活中的实例，引发学生研究的兴趣；2、通过引例明确学习参数方程的现实意义；3、通过对问题的解决，使学生体会到仅仅运用一种方程来研究往往难以获得满意的结果，从而了解学习曲线的参数方程的必要性；4、通过具体的问题，让学生找到解决问题的途径，为研究圆的参数方程作准备。
）（二）曲线的参数方程例1、圆的参数方程的推导（1）一般的，设⊙O 的圆心为原点，半径为r ，0OP 所在直线为x 轴，如图，以0OP 为始边绕着点O 按逆时针方向绕原点以匀角速度ω作圆周运动，则质点P 的坐标与时刻t 的关系该如何建立呢？（其中r 与ω为常数，t 为变数）结合图形，由任意角三角函数的定义可知：),0[sin cos +∞∈⎩⎨⎧==t tr y t r x ωω t 为参数 ① （2）点P 的角速度为ω，运动所用的时间为t ，则角位移t ωθ=，那么方程组①可以改写为何种形式？结合匀速圆周运动的物理意义可得：),0[sin cos +∞∈⎩⎨⎧==θθθr y r x θ为参数 ② （在引例的基础上，把原先具体的数据一般化，为圆的参数方程概念的形成作准备，同时也培养了学生数学抽象思维能力）（3）方程①、②是否是圆心在原点，半径为r 的圆方程？为什么？由上述推导过程可知：对于⊙O 上的每一个点),(y x P 都存在变数t （或θ）的值，使t r x ωcos =，t r y ωsin =（或θsin r y =，θcos r x =）都成立。
参数方程的概念(教案)
参数方程的概念(教案)第一章：引言1.1 目的：使学生理解参数方程的概念，并了解其在实际问题中的应用。
1.2 内容：引入参数方程的概念。
举例说明参数方程在实际问题中的应用。
1.3 教学方法：通过讲解和举例，引导学生理解参数方程的概念，并激发学生对参数方程应用的兴趣。
1.4 教学工具：投影仪、黑板、教学PPT。
第二章：参数方程的定义2.1 目的：使学生理解参数方程的定义，并能正确写出参数方程。
2.2 内容：讲解参数方程的定义。
引导学生通过示例写出参数方程。
2.3 教学方法：通过讲解和示例，引导学生理解参数方程的定义，并培养学生的实际操作能力。
2.4 教学工具：黑板、教学PPT。
第三章：参数方程的图像3.1 目的：使学生能绘制参数方程的图像，并理解参数方程与普通方程的区别。
3.2 内容：讲解参数方程的图像特点。
引导学生通过绘制参数方程的图像，理解参数方程与普通方程的区别。
3.3 教学方法：通过讲解和绘图，引导学生理解参数方程的图像特点，并通过对比加深对参数方程与普通方程区别的理解。
3.4 教学工具：投影仪、黑板、教学PPT。
第四章：参数方程的应用4.1 目的：使学生了解参数方程在实际问题中的应用，并能解决相关问题。
4.2 内容：举例说明参数方程在实际问题中的应用。
引导学生通过参数方程解决实际问题。
4.3 教学方法：通过讲解和示例，引导学生了解参数方程的应用，并培养学生的实际问题解决能力。
4.4 教学工具：黑板、教学PPT。
第五章：总结与拓展5.1 目的：使学生对参数方程的概念和应用有一个全面的理解，并激发学生对参数方程进一步学习的兴趣。
5.2 内容：对本章内容进行总结。
提出与参数方程相关的拓展问题。
5.3 教学方法：通过总结和提问，帮助学生巩固所学内容，并激发学生的学习兴趣。
5.4 教学工具：黑板、教学PPT。
第六章：简单曲线族的参数方程6.1 目的：使学生了解简单曲线族的参数方程，并能识别和应用。
《参数方程的概念曲线的参数方程》教案(新人教选修)
《参数方程的概念-曲线的参数方程》教案(新人教选修)第一章：参数方程的概念1.1 参数方程的定义解释参数方程的概念，强调参数方程与普通方程的区别。
通过实际例子展示参数方程的形式。
1.2 参数方程的应用探讨参数方程在实际问题中的应用，如物理、工程等领域。
分析参数方程的优势和局限性。
第二章：曲线的参数方程2.1 曲线参数方程的定义解释曲线参数方程的概念，强调参数方程与曲线方程的关系。
通过实际例子展示曲线参数方程的形式。
2.2 曲线参数方程的应用探讨曲线参数方程在几何、物理、工程等领域中的应用。
分析曲线参数方程的优势和局限性。
第三章：参数方程的图像3.1 参数方程图像的绘制介绍如何绘制参数方程的图像，强调参数方程与图像之间的关系。
通过实际例子展示参数方程图像的绘制方法。
3.2 参数方程图像的特点分析参数方程图像的特点，如曲线的形状、斜率等。
探讨参数方程图像在解决问题中的应用。
第四章：参数方程的变换4.1 参数方程的变换公式介绍参数方程的变换公式，强调变换公式的应用和意义。
通过实际例子展示参数方程的变换过程。
4.2 参数方程的变换应用探讨参数方程的变换在几何、物理、工程等领域中的应用。
分析参数方程的变换的优势和局限性。
第五章：参数方程的综合应用5.1 参数方程在实际问题中的应用分析参数方程在实际问题中的应用，如物体运动、曲线变形等。
探讨参数方程在解决问题中的优势和局限性。
5.2 参数方程在数学研究中的应用介绍参数方程在数学研究中的应用，如代数方程的求解、几何问题的研究等。
强调参数方程在数学研究中的重要性。
第六章：参数方程与极坐标方程的转换6.1 极坐标方程的基本概念回顾极坐标方程的定义和基本性质。
强调极坐标方程与直角坐标方程之间的关系。
6.2 参数方程与极坐标方程的转换方法介绍如何将参数方程转换为极坐标方程。
通过实际例子展示参数方程与极坐标方程之间的转换过程。
第七章：参数方程在几何中的应用7.1 参数方程与几何图形的性质探讨参数方程在描述几何图形方面的优势。
《参数方程》教案(新人教选修)
《参数方程》教案(新人教选修)第一章：参数方程的基本概念1.1 参数方程的定义与形式引导学生了解参数方程的定义，理解参数方程与普通方程的区别。
举例说明参数方程的形式，如圆的参数方程、直线的参数方程等。
1.2 参数方程的应用场景通过实际问题引入参数方程的应用，如物体的运动轨迹、几何图形的构造等。
引导学生理解参数方程在实际问题中的优势。
第二章：参数方程的求解方法2.1 参数方程的求解步骤介绍参数方程求解的一般步骤，如确定参数的范围、求解参数的值等。
通过具体例子演示参数方程的求解过程。
2.2 参数方程的图像分析引导学生了解参数方程的图像特征，如曲线的变化趋势、交点等。
通过绘制参数方程的图像，帮助学生直观理解参数方程的性质。
第三章：常见参数方程的类型及解法3.1 三角函数型参数方程介绍三角函数型参数方程的特点和解法，如正弦曲线、余弦曲线等。
通过例题讲解三角函数型参数方程的求解方法。
3.2 反比例函数型参数方程介绍反比例函数型参数方程的特点和解法，如双曲线等。
通过例题讲解反比例函数型参数方程的求解方法。
第四章：参数方程与普通方程的互化4.1 参数方程与直角坐标方程的互化引导学生了解参数方程与直角坐标方程的关系，掌握互化的方法。
通过例题演示参数方程与直角坐标方程的互化过程。
4.2 参数方程与极坐标方程的互化引导学生了解参数方程与极坐标方程的关系，掌握互化的方法。
通过例题演示参数方程与极坐标方程的互化过程。
第五章：参数方程在实际问题中的应用5.1 参数方程在物理学中的应用通过实际问题引入参数方程在物理学中的应用，如抛物线运动、电磁波等。
引导学生理解参数方程在物理学中的重要作用。
5.2 参数方程在工程中的应用通过实际问题引入参数方程在工程中的应用，如优化问题、设计问题等。
引导学生理解参数方程在工程中的实际意义。
第六章：参数方程的优化问题6.1 参数方程优化问题的定义与特点引导学生了解参数方程优化问题的定义，理解优化问题的实际意义。
参数方程的概念(教案)
参数方程的概念(教案)第一章：参数方程的引入1.1 参数方程的定义与意义解释参数方程的概念，强调参数在方程中的作用举例说明参数方程与普通方程的区别和联系1.2 参数方程的表示方法介绍参数方程的表示方法，包括曲线方程和参数方程的转换演示如何将普通方程转换为参数方程，以及反之第二章：参数方程的图像2.1 参数方程的图像特点分析参数方程图像的性质，如曲线的形状、方向等举例说明不同类型的参数方程产生的图像特点2.2 参数方程图像的绘制方法介绍参数方程图像的绘制方法，包括直接绘制和变换法演示如何利用图形软件或手工绘制参数方程图像第三章：参数方程的应用3.1 参数方程在几何中的应用探讨参数方程在几何领域中的应用，如圆的参数方程、双曲线的参数方程等举例说明参数方程在几何问题解决中的作用3.2 参数方程在物理中的应用介绍参数方程在物理学中的应用，如质点运动轨迹的参数方程举例说明参数方程在物理问题解决中的作用第四章：参数方程的转换与化简4.1 参数方程的转换探讨参数方程之间的转换方法，如代数法、三角法等举例说明如何将一个参数方程转换为另一个参数方程4.2 参数方程的化简介绍参数方程化简的方法和技巧，如消元法、代入法等举例说明如何将复杂的参数方程化简为简单的形式第五章：参数方程的解法5.1 参数方程的解法概述解释参数方程的解法概念，强调解法的重要性和方法举例说明参数方程解法的基本步骤和注意事项5.2 参数方程的解法实例通过具体实例演示参数方程解法的具体步骤和技巧探讨不同类型的参数方程解法方法和解的意义第六章：参数方程与直角坐标系的转换6.1 参数方程与直角坐标系的转换方法介绍参数方程与直角坐标系之间的转换方法演示如何将参数方程转换为直角坐标方程，以及反之6.2 转换过程中应注意的问题探讨在转换过程中可能遇到的问题及解决方法举例说明转换过程中可能出现的困难和解决方法第七章：参数方程在优化问题中的应用7.1 参数方程在优化问题中的应用概述解释参数方程在优化问题中的应用，强调其作用和意义举例说明参数方程在优化问题解决中的作用7.2 参数方程在实际优化问题中的应用探讨参数方程在实际优化问题中的应用，如曲线拟合、参数优化等举例说明参数方程在实际优化问题解决中的作用第八章：参数方程在工程中的应用8.1 参数方程在工程中的应用概述介绍参数方程在工程领域中的应用，如电路设计、机械设计等举例说明参数方程在工程问题解决中的作用8.2 参数方程在特定工程问题中的应用探讨参数方程在特定工程问题中的应用，如antenna design、optimal control 等举例说明参数方程在特定工程问题解决中的作用第九章：参数方程在科学研究中的应用9.1 参数方程在科学研究中的应用概述解释参数方程在科学研究中的应用，强调其作用和意义举例说明参数方程在科学研究问题解决中的作用9.2 参数方程在特定科学研究领域中的应用探讨参数方程在特定科学研究领域中的应用，如astrophysics、biological modeling 等举例说明参数方程在特定科学研究问题解决中的作用第十章：参数方程的综合应用与实践10.1 参数方程在综合应用中的实例分析通过具体实例分析参数方程在综合应用中的重要作用强调参数方程在实际问题解决中的灵活运用10.2 参数方程实践操作与练习指导学生进行参数方程实践操作，如绘制图像、解决实际问题等提供参数方程练习题目，让学生巩固所学知识重点和难点解析重点环节一：参数方程的定义与意义重点关注参数方程的概念和作用，理解参数在方程中的重要性。
参数方程的概念》教案(新人教选修
《参数方程的概念》教案（新人教选修）教学目标：1. 理解参数方程的定义和特点；2. 学会将直角坐标方程转换为参数方程；3. 能够解决实际问题，运用参数方程。
教学重点：1. 参数方程的定义和特点；2. 直角坐标方程与参数方程的转换方法。
教学难点：1. 参数方程的实际应用。
教学准备：1. 教学课件或黑板；2. 相关练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾直角坐标系的定义和特点；2. 提问：能否用直角坐标系表示一个物体的运动轨迹？二、新课讲解（15分钟）1. 引入参数方程的概念，讲解参数方程的定义和特点；2. 举例说明参数方程在实际问题中的应用；3. 讲解如何将直角坐标方程转换为参数方程；4. 引导学生理解参数方程与直角坐标方程之间的关系。
三、课堂练习（10分钟）1. 布置练习题，让学生独立完成；2. 选几位学生上台板书解题过程，并讲解思路；3. 教师点评解题过程，指出优点和不足。
四、课堂小结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，总结参数方程的定义、特点和应用；2. 强调直角坐标方程与参数方程之间的转换方法。
五、课后作业（布置作业）1. 让学生完成课后练习题，巩固所学知识；2. 鼓励学生自主探究，发现参数方程在实际问题中的更多应用。
教学反思：本节课通过讲解和练习，使学生掌握了参数方程的定义、特点和应用，能够将直角坐标方程转换为参数方程。
在教学过程中，注意引导学生主动参与课堂讨论，提高学生的思维能力。
布置课后作业，让学生巩固所学知识，为后续学习打下基础。
六、案例分析：用参数方程解决实际问题（15分钟）1. 引入案例：描述一个物体的运动轨迹，如圆周运动；2. 引导学生将直角坐标方程转换为参数方程；3. 分析参数方程在解决问题中的作用，如简化计算、便于分析物体运动特点等；4. 让学生尝试解决类似案例，给予指导和建议。
七、练习与讨论：探索参数方程的性质（20分钟）1. 布置练习题，让学生独立完成；2. 组织学生进行小组讨论，分享解题思路和心得；3. 教师点评解题过程，指出优点和不足；4. 引导学生总结参数方程的性质，如对称性、周期性等。
参数方程的概念》教案(新人教选修
《参数方程的概念》教案（新人教选修）一、教学目标1. 理解参数方程的定义和特点；2. 掌握参数方程的表示方法和求解方法；3. 能够将实际问题转化为参数方程，并解决实际问题。
二、教学重难点1. 参数方程的定义和表示方法；2. 参数方程的求解方法；3. 将实际问题转化为参数方程。
三、教学准备1. 教师准备PPT，包括参数方程的定义、表示方法和求解方法的讲解；2. 准备一些实际问题，用于引导学生将问题转化为参数方程。
四、教学过程1. 引入：通过讲解PPT，引导学生了解参数方程的定义和表示方法；2. 讲解：通过PPT，详细讲解参数方程的求解方法，包括求解步骤和注意事项；3. 练习：让学生独立完成一些参数方程的求解练习题；4. 应用：引导学生将实际问题转化为参数方程，并解决实际问题。
五、课后作业1. 完成PPT上的练习题；2. 选择一个实际问题，将其转化为参数方程，并解决。
教学反思：在课后，教师应认真反思本节课的教学效果，包括学生的参与度、理解程度和应用能力。
根据学生的反馈，及时调整教学方法和策略，提高教学质量。
六、教学评估1. 课堂练习：观察学生在课堂练习中的表现，了解他们对参数方程的理解程度和应用能力；2. 课后作业：检查学生的课后作业，评估他们对参数方程的掌握情况；3. 学生反馈：收集学生的反馈意见，了解他们对本节课的教学内容和教学方法的满意度。
七、教学拓展1. 介绍其他相关的数学概念，如普通方程和函数方程等，让学生了解参数方程在数学中的地位和作用；2. 引导学生探索参数方程在实际问题中的应用，如物理、工程和经济学等领域。
八、教学计划1. 下一节课内容：介绍参数方程的进一步应用，如优化问题和动态系统等；2. 教学方法：采用案例教学法，结合实际问题，引导学生深入理解参数方程的应用；3. 教学目标：使学生能够灵活运用参数方程解决实际问题，提高他们的数学应用能力。
九、教学资源1. PPT：制作参数方程的进一步应用的PPT，包括案例分析和练习题；2. 实际问题案例：收集一些与参数方程应用相关的实际问题案例，用于课堂讲解和练习。
《参数方程》教案(新人教选修
《参数方程》教案（新人教选修）第一章：参数方程的概念与基本形式1.1 参数方程的定义介绍参数方程的概念，理解参数方程与普通方程的区别。
举例说明参数方程在实际问题中的应用。
1.2 基本形式的参数方程介绍直线、圆、椭圆、双曲线等基本图形的参数方程形式。
通过图形直观地理解参数方程的含义和作用。
第二章：参数方程的求解与变换2.1 参数方程的求解讲解如何从参数方程中求解出坐标值。
练习求解直线、圆等基本图形的参数方程。
2.2 参数方程的变换介绍参数方程之间的变换方法。
讲解如何将一个参数方程转换为另一个参数方程。
第三章：参数方程的应用3.1 动点轨迹的参数方程讲解如何利用参数方程描述动点的轨迹。
举例说明参数方程在描述物体运动轨迹中的应用。
3.2 优化问题的参数方程求解介绍如何利用参数方程求解优化问题。
举例说明参数方程在实际问题中的应用。
第四章：参数方程与普通方程的互化4.1 直线、圆的参数方程与普通方程互化讲解如何将直线的参数方程转化为普通方程，以及反之。
讲解如何将圆的参数方程转化为普通方程，以及反之。
4.2 椭圆、双曲线的参数方程与普通方程互化讲解如何将椭圆、双曲线的参数方程转化为普通方程，以及反之。
第五章：参数方程的综合应用5.1 参数方程在几何中的应用讲解参数方程在几何问题中的应用，如计算图形的面积、体积等。
5.2 参数方程在物理中的应用举例说明参数方程在物理问题中的应用，如描述波动、运动轨迹等。
第六章：参数方程与极坐标方程的转换6.1 极坐标方程的基本概念介绍极坐标系的定义和极坐标方程的概念。
理解极坐标方程与直角坐标方程之间的关系。
6.2 参数方程与极坐标方程的转换方法讲解如何将参数方程转换为极坐标方程。
举例说明并练习参数方程与极坐标方程之间的转换。
第七章：参数方程在实际问题中的应用7.1 参数方程在工程中的应用讲解参数方程在工程问题中的应用，如优化设计、路径规划等。
举例说明参数方程在工程问题中的具体应用。
高中数学《参数方程的概念》教案新人教A版选修
高中数学《参数方程的概念》教案新人教A版选修一、教学目标：1. 让学生理解参数方程的概念，了解参数方程与普通方程的区别和联系。
2. 让学生掌握参数方程的求解方法，能够将实际问题转化为参数方程进行求解。
3. 培养学生的数学思维能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。
二、教学内容：1. 参数方程的定义：引入参数方程的概念，让学生了解参数方程的形式。
2. 参数方程的求解方法：讲解参数方程的求解方法，引导学生掌握求解参数方程的技巧。
3. 实际问题与参数方程：通过实例让学生了解如何将实际问题转化为参数方程，并求解。
三、教学重点与难点：1. 重点：参数方程的概念、参数方程的求解方法。
2. 难点：将实际问题转化为参数方程，求解复杂参数方程。
四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解参数方程的概念、求解方法及实际应用。
2. 采用案例分析法，让学生通过实例了解参数方程在实际问题中的应用。
3. 采用互动教学法，引导学生积极参与讨论，提高学生的理解能力。
五、教学过程：1. 引入：通过简单的生活实例，引导学生思考如何用数学模型来描述实际问题。
2. 讲解：讲解参数方程的定义，阐述参数方程与普通方程的区别和联系。
3. 案例分析：分析具体实例，引导学生掌握参数方程的求解方法。
4. 练习：布置练习题，让学生巩固所学知识，提高解题能力。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调参数方程在实际问题中的应用。
6. 作业布置：布置课后作业，巩固所学知识。
六、教学评估：1. 课堂问答：通过提问，了解学生对参数方程概念的理解程度。
2. 练习解答：检查学生练习题的完成情况，评估学生对参数方程求解方法的掌握程度。
3. 课后作业：评估学生课后作业的质量，了解学生对课堂所学知识的巩固情况。
七、教学反思：1. 针对学生的掌握情况，调整教学方法和节奏，以提高教学效果。
2. 针对学生的反馈，补充和调整教学内容，使之更符合学生的需求。
3. 注重培养学生的数学思维能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。
《参数方程的概念》教学设计
《参数方程的概念》教学设计《《参数方程的概念》教学设计》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！一、课程标准解读：1.本节课内容对应2017版《普通高中数学课程标准》中“二、学科核心素养与课程目标(一)学科核心素养1.数学抽象;3.数学建模”、“四、课程内容(一)必修课程主题五数学建模活动与数学探究活动”。
二、教学任务分析：本节课是人教版选修4-4第二讲第一节课。
通过本节课学习，让学生理解参数方程的概念、了解参数的物理意义或几何意义、能够选择适当参数和并写出参数方程;体会用参数方程解决某些实际问题的方便.三、学情分析：学生已学习了解析几何初步知识、平面向量、和三角函数，会求简单的曲线方程;学生学习数学的兴趣浓厚，积极参与课堂教学，有相互交流的习惯和较强自我表现的欲望，喜欢标新立异。
四、教学目标：理解参数方程的概念，能够选择适当参数并写出参数方程，了解参数的物理意义或几何意义。
让学生体会数形结合、运动与变化、分解与综合的思想，培养学生的辩证唯物主义观点落实数学抽象、数学建模等数学核心素养。
五、教学重点和难点：六、教学方法：启发式教学法、讨论式教学法七、学习方法：讨论归纳法、对比辨别法八、教学流程：九、教学过程：十、布置作业：课本P26习题2.1第1题、第2题、预习圆的参数方程和参数方程和普通方程互化内容十一、板书设计O十二、教学反思能够在情境中发现问题列出方程组，就是一个数学建模过程，就是“数学建模”核心素养体现，能选择时间作为参数t连接x,y是借用物理已有知识，降低学生选择参数难度，也为学生体会参数作用提供方便，让学生认识到学科融合意义。
学生在课堂上敢于表达自己的想法，尤其是用“通俗”语言进行交流，也是核心素养体现。
情境引入抽象概念辨析概念布置作业归纳总结概念应用关于由情景抽象出参数方程概念的结构形式抽象出{过程中，①是否可看作方程，好象两个函数”开启了同学讨论热情，既突显参数方程形式特点，又暗合参数方程内涵，这是课前预想不到，这说明，课堂一定让学生参与，发挥学生想象力，鼓励学生互相批判，大胆交流合作。
参数方程的概念(教案)
参数方程的概念(教案)第一章：参数方程的引入1.1 参数方程的定义与意义解释参数方程的概念强调参数方程在描述曲线上的重要性1.2 参数方程与普通方程的对比举例说明参数方程与普通方程的区别和联系强调参数方程在解决特定问题上的优势第二章：参数方程的基本形式2.1 参数方程的通用形式介绍参数方程的通用形式：\(x = f(t)\), \(y = g(t)\)解释参数\(t\) 的作用和意义2.2 参数方程的简化形式介绍参数方程的简化形式：参数\(t\) 的取值范围、参数\(t\) 的速度和加速度强调简化形式在实际问题中的应用和重要性第三章：参数方程的应用3.1 参数方程在物理问题中的应用以物体运动为例，解释参数方程在描述物体位置和速度上的应用强调参数方程在物理问题中的重要性3.2 参数方程在几何问题中的应用以圆的参数方程为例，解释参数方程在描述几何形状上的应用强调参数方程在几何问题中的优势和灵活性第四章：参数方程的图像与分析4.1 参数方程的图像绘制介绍如何绘制参数方程的图像强调参数方程图像的特点和规律4.2 参数方程的分析与变换介绍如何分析参数方程的图像和性质介绍参数方程的变换方法，如平移、旋转等第五章：参数方程的综合应用5.1 参数方程在实际问题中的应用以实际问题为例，综合运用参数方程进行问题解决强调参数方程在实际问题中的应用能力和灵活性5.2 参数方程的进一步探索引导学生在参数方程的基础上进行进一步的探索和创新鼓励学生发现参数方程在更多领域中的应用和价值第六章：参数方程与极坐标方程的转换6.1 极坐标方程的基本概念回顾极坐标方程的定义和基本形式解释极坐标方程与直角坐标系的关系6.2 参数方程与极坐标方程的转换方法介绍如何将参数方程转换为极坐标方程强调转换方法在解决特定问题上的应用和重要性第七章：参数方程与普通方程的转换7.1 普通方程的基本形式回顾普通方程的定义和常见形式强调普通方程在解决问题中的基本作用7.2 参数方程与普通方程的转换方法介绍如何将参数方程转换为普通方程强调转换方法在问题解决中的灵活应用第八章：参数方程的综合应用案例分析8.1 参数方程在工程问题中的应用案例分析一个工程问题，如桥梁设计、电路模拟等，展示参数方程的应用过程强调参数方程在工程问题中的重要作用8.2 参数方程在科学研究中的应用案例分析一个科学研究问题，如天体运动、生物种群动态等，展示参数方程的应用过程强调参数方程在科学研究中的重要性和灵活性第九章：参数方程的教学实践与反思9.1 参数方程的教学实践分享教学参数方程的经验和做法强调教学实践中的重点和难点9.2 参数方程的教学反思反思教学过程中的优点和不足提出改进教学方法和策略的建议第十章：参数方程的扩展与深化10.1 参数方程的扩展介绍参数方程在其他领域的应用，如计算机图形学、控制理论等强调参数方程在不同领域中的广泛应用和潜力10.2 参数方程的深化研究引导学生在参数方程的基础上进行深入研究，如研究更复杂的参数方程、探索参数方程的新性质等鼓励学生发挥创新精神，发现参数方程的更多价值和意义重点和难点解析重点环节一：参数方程的定义与意义重点关注学生对参数方程概念的理解，以及参数方程与普通方程的区别和联系。
参数方程的概念(教案)
1. 让学生理解参数方程的定义和特点。
2. 让学生掌握参数方程的表示方法和求解方法。
3. 培养学生运用参数方程解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 参数方程的定义2. 参数方程的表示方法3. 参数方程的求解方法4. 参数方程的应用三、教学重点与难点1. 重点：参数方程的定义、表示方法和求解方法。
2. 难点：参数方程的应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中提出参数方程的需求。
2. 使用多媒体课件，直观展示参数方程的定义和应用。
3. 利用数学软件或图形计算器，动态演示参数方程的图形变化。
五、教学过程1. 导入：通过一个实际问题，引入参数方程的概念。
2. 讲解：详细讲解参数方程的定义、表示方法和求解方法。
3. 案例分析：分析几个典型的参数方程案例，引导学生掌握参数方程的应用。
4. 练习：布置一些练习题，让学生巩固所学内容。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调参数方程在实际问题中的应用价值。
1. 引入实例：通过简单的实际问题，如物体运动轨迹的描述，引入参数方程的概念。
2. 概念讲解：详细讲解参数方程的定义，解释参数与变量之间的关系。
3. 表示方法：介绍参数方程的表示方法，包括参数方程的一般形式和特殊形式。
4. 求解方法：讲解参数方程的求解方法，包括代入法和消元法。
5. 应用练习：提供一些应用题，让学生练习如何建立和应用参数方程解决问题。
七、教学评估1. 课堂问答：通过提问方式检查学生对参数方程概念的理解程度。
2. 练习解答：评估学生完成练习题的情况，检验学生对参数方程表示方法和求解方法的掌握。
3. 小组讨论：观察学生在小组讨论中的表现，了解学生对参数方程应用的理解和应用能力。
八、教学资源1. 多媒体课件：使用PPT或其他软件制作多媒体课件，展示参数方程的图形和实际应用。
2. 数学软件：利用数学软件或图形计算器，演示参数方程的图形变化和求解过程。
3. 练习题库：准备一些参数方程的练习题，包括基础题和应用题。
《参数方程的概念》教案(新人教选修)
一、教学目标1. 让学生理解参数方程的概念，掌握参数方程的基本形式和特点。
2. 培养学生运用参数方程解决实际问题的能力。
3. 引导学生感受参数方程在数学和现实世界中的应用价值。
二、教学重点与难点1. 重点：参数方程的概念、基本形式和特点。
2. 难点：参数方程在实际问题中的应用。
三、教学方法与手段1. 采用问题驱动法，引导学生从实际问题中提出参数方程的需求。
2. 利用多媒体课件，展示参数方程的应用场景，增强学生的直观感受。
3. 开展小组讨论，促进学生对参数方程的理解和掌握。
四、教学内容与过程1. 引入：通过展示生活中的实际问题，引导学生发现参数方程的应用价值。
2. 讲解：介绍参数方程的概念、基本形式和特点，解释参数方程与普通方程的区别。
3. 实例分析：分析具体实例，让学生了解参数方程在实际问题中的具体应用。
4. 练习：让学生独立完成练习题，巩固对参数方程的理解。
五、作业布置1. 请学生总结参数方程的概念、基本形式和特点。
2. 选取一个实际问题，尝试用参数方程解决。
3. 预习下一节课内容，了解参数方程在实际问题中的进一步应用。
六、教学拓展与提升1. 引导学生思考：如何将实际问题转化为参数方程？2. 探讨：参数方程在实际应用中可能遇到的困难和解决方法。
3. 引入高级数学知识：如微分方程、偏微分方程等，让学生了解参数方程在更高层次的应用。
七、课堂小结1. 回顾本节课所学内容，总结参数方程的概念、基本形式和特点。
2. 强调参数方程在实际问题中的重要性。
3. 提醒学生课后加强练习，巩固所学知识。
八、课后作业1. 请学生完成课后练习题，巩固参数方程的基本概念和应用。
2. 鼓励学生自主寻找生活中的实际问题，尝试用参数方程解决。
3. 建议学生阅读相关数学资料，了解参数方程在其他领域的应用。
九、教学反思1. 教师在课后对自己的教学进行反思，总结教学过程中的优点和不足。
2. 针对学生的学习情况，调整教学策略，以提高教学效果。
《参数方程》教案(新人教选修)
《参数方程》教案(新人教选修)第一章：参数方程的概念1.1 参数方程的定义与形式引入参数的概念，解释参数方程与普通方程的区别。
举例说明参数方程的形式，如圆的参数方程。
1.2 参数方程的图像利用图形展示参数方程所表示的曲线。
引导学生观察参数变化时，曲线的变化情况。
1.3 参数方程的应用结合实际问题，介绍参数方程的应用，如物体的运动轨迹。
引导学生理解参数方程在实际问题中的作用。
第二章：参数方程的变换2.1 参数变换的概念引入参数变换的概念，解释参数变换的作用。
举例说明参数变换的形式，如从直角坐标系到极坐标系的变换。
2.2 参数变换的方法引导学生掌握参数变换的方法，如代数变换、三角变换等。
利用实例演示参数变换的过程。
2.3 参数变换的应用结合实际问题，介绍参数变换的应用，如解三角方程。
引导学生理解参数变换在实际问题中的作用。
第三章：参数方程的求解3.1 参数方程的求解概念引入参数方程的求解概念，解释求解的目的。
举例说明参数方程的求解方法，如代数方法、图形方法等。
3.2 参数方程的求解方法引导学生掌握参数方程的求解方法，如代数求解、图形求解等。
利用实例演示参数方程的求解过程。
3.3 参数方程的求解应用结合实际问题，介绍参数方程的求解应用，如求解物理问题。
引导学生理解参数方程的求解在实际问题中的作用。
第四章：参数方程的综合应用4.1 参数方程与普通方程的转换引导学生理解参数方程与普通方程之间的转换关系。
利用实例演示参数方程与普通方程的转换过程。
4.2 参数方程在实际问题中的应用结合实际问题，介绍参数方程在实际问题中的应用，如工程问题、物理问题等。
引导学生理解参数方程在实际问题中的重要性。
4.3 参数方程的综合实例分析提供综合实例，让学生运用所学知识解决实际问题。
引导学生进行讨论和思考，提高学生解决问题的能力。
第五章：参数方程的进一步研究5.1 参数方程的性质研究引导学生研究参数方程的性质，如对称性、周期性等。
2022年精品 《参数方程的概念》参考优秀教案1
参数方程的概念一、教学目标：1．通过分析抛物运动中时间与运动物体位置的关系，写出抛物运动轨迹的参数方程，体会参数的意义。
2．分析曲线的几何性质，选择适当的参数写出它的参数方程。
二、教学重点：根据问题的条件引进适当的参数，写出参数方程，体会参数的意义。
教学难点：根据几何性质选取恰当的参数，建立曲线的参数方程。
三、教学方法：启发诱导，探究归纳四、教学过程〔一〕．参数方程的概念1问题提出：铅球运发动投掷铅球，在出手的一刹那，铅球的速度为，与地面成角，如何来刻画铅球运动的轨迹呢？2．分析探究理解：〔1〕、斜抛运动：〔2〕、抽象概括：参数方程的概念。
说明：〔1〕一般来说，参数的变化范围是有限制的。
〔2〕参数是联系变量，的桥梁，可以有实际意义，也可无实际意义。
〔3〕平抛运动：〔4〕思考交流：把引例中求出的铅球运动的轨迹的参数方程消去参数t 后，再将所得方程与原方程进行比拟，体会参数方程的作用。
〔二〕、应用举例：例1、曲线C 的参数方程是 t 为参数〔1〕判断点0,1, 5,4与曲线C 的位置关系；〔2〕点6,a 在曲线C 上，求a 的值。
分析：只要把参数方程中的t 消去化成关于,的方程问题易于解决。
学生练习。
反思归纳：给定参数方程要研究问题可化为关于,的方程问题求解。
例2、设质点沿以原点为圆心，半径为2的圆做匀速〔角速度〕运动，角速度为rad/,试以时间t 为参数，建立质点运动轨迹的参数方程。
解析：如图，运动开始时质点位于A 点处，此时t=0，设动点M 〔,〕对应时刻t,由图可知，得参数方程为。
反思归纳：求曲线的参数方程的一般步骤。
〔三〕、课堂练习：〔四〕、小结：1．本节学习的数学知识；2、本节学习的数学方法。
学生自我反思、教师引导，抓住重点知识和方法共同小结归纳、进一步深化理解。
〔五〕、作业：补充：设飞机以匀速v=150m/作水平飞行，假设在飞行高度h=588m处投弹〔设投弹的初速度等于飞机的速度，且不计空气阻力〕。
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曲线的参数方程（孙雷）教材人民教育出版社高中数学选修4-4第二讲第一节授课教师孙雷教学目标1、理解曲线参数方程的概念，能选取适当的参数建立参数方程；2、通过对圆和直线的参数方程的研究，了解某些参数的几何意义和物理意义；3、初步了解如何应用参数方程来解决某些具体问题，在问题解决的过程中，形成数学抽象思维能力，初步体验参数的基本思想。
教学重点曲线参数方程的概念。
教学难点曲线参数方程的探求。
教学过程（一）曲线的参数方程概念的引入引例：当两个齿轮接触时，蓝色齿轮会带动红色齿轮转动，当两个齿轮没有接触时，蓝齿轮要带动红色齿轮转动，有一种方法是加入一个新的齿轮，使之与红蓝两个齿轮同时接触。
(上述过程让学生感受中间变量的作用，为参数方程中的参变量的引出作铺垫。
)思考1：若齿轮A、B、C的半径相等，他们转动时的角速度分别是x、y、t，方向忽略不计(1) 第一组图中，A与B角速度之间的关系是_______________；(2) 第二组图中，A与C角速度之间的关系是_______________；B与C角速度之间的关系是________________；思考2：思考：若齿轮A、B、C的半径分别为4、1、2，他们转动时的角速度分别是x、y、t，方向忽略不计(1) 第一组图中，它们角速度之间的关系是_________________；(2) 第二组图中，它们角速度之间的关系是_________________；引导学生建立平面直角坐标系，把实际问题抽象到数学问题，并加以解决（1、通过生活中的实例，引发学生研究的兴趣；2、通过引例明确学习参数方程的现实意义；3、通过对问题的解决，使学生体会到仅仅运用一种方程来研究往往难以获得满意的结果，从而了解学习曲线的参数方程的必要性；4、通过具体的问题，让学生找到解决问题的途径，为研究圆的参数方程作准备。
）（二）曲线的参数方程例1、圆的参数方程的推导（1）一般的，设⊙O 的圆心为原点，半径为r ，0OP 所在直线为x 轴，如图，以0OP 为始边绕着点O 按逆时针方向绕原点以匀角速度ω作圆周运动，则质点P 的坐标与时刻t 的关系该如何建立呢？（其中r 与ω为常数，t 为变数）结合图形，由任意角三角函数的定义可知：),0[sin cos +∞∈⎩⎨⎧==t tr y t r x ωω t 为参数 ① （2）点P 的角速度为ω，运动所用的时间为t ，则角位移t ωθ=，那么方程组①可以改写为何种形式？结合匀速圆周运动的物理意义可得：),0[sin cos +∞∈⎩⎨⎧==θθθr y r x θ为参数 ② （在引例的基础上，把原先具体的数据一般化，为圆的参数方程概念的形成作准备，同时也培养了学生数学抽象思维能力）（3）方程①、②是否是圆心在原点，半径为r 的圆方程？为什么？由上述推导过程可知：对于⊙O 上的每一个点),(y x P 都存在变数t （或θ）的值，使t r x ωcos =，t r y ωsin =（或θsin r y =，θcos r x =）都成立。
对于变数t （或θ）的每一个允许值，由方程组所确定的点),(y x P 都在圆上；（1、对曲线的方程以及方程的曲线的定义进行必要的复习；2、学生从曲线的方程以及方程的曲线的定义出发，可以说明以上由变数t （或θ）建立起来的方程是圆的方程；）（4）若要表示一个完整的圆，则t 与θ的最小的取值范围是什么呢？➢ )2,0[sin cos ωπωω∈⎩⎨⎧==t t r y t r x ， )2,0[sin cos πθθθ∈⎩⎨⎧==r y r x （5）圆的参数方程及参数的定义我们把方程①（或②）叫做⊙O 的参数方程，变数t （或θ）叫做参数。
（6）圆的参数方程的理解与认识（ⅰ）参数方程)2,0[sin 3cos 3πθθθ∈⎩⎨⎧==y x 与]2,0[sin 3cos 3πθθθ∈⎩⎨⎧==y x 是否表示同一曲线？为什么？（ⅱ）根据下列要求，分别写出圆心在原点、半径为r 的圆的部分圆弧的参数方程：①在y 轴左侧的半圆（不包括y 轴上的点）；②在第四象限的圆弧。
（通过具体问题的解决，加深对圆的参数方程的理解与认识，体会到参数的取值范围也是圆的参数方程的重要组成部分；并为曲线的参数方程的定义及其理解与认识作铺垫。
）（7）曲线的参数方程的定义（ⅰ）一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线C 上任意一点的坐标x 、y都是某个变数t 的函数)()()(D t t g y t f x ∈⎩⎨⎧== ③，并且对于t 的每一个允许值，由方程组③所确定的点),(y x P 都在这条曲线C 上，那么方程组③就叫做这条曲线的参数方程。
变数t 叫做参变量或参变数，简称参数。
（ⅱ）相对于参数方程来说，直接给出曲线上点的坐标x 、y 间关系的方程0),(=y x F 叫做曲线的普通方程。
（8）曲线的参数方程的理解与认识（ⅰ）参数方程的形式；（横、纵坐标x 、y 都是变量t 的函数，给出一个t 能唯一的求出对应的x 、y 的值，因而得出唯一的对应点；但横、纵坐标x 、y 之间的关系并不一定是函数关系。
）（ⅱ）参数的取值范围；（在表述曲线的参数方程时，必须指明参数的取值范围；取值范围的不同，所表示的曲线也可能会有所不同。
）（ⅲ）参数方程与普通方程的统一性；（普通方程是相对参数方程而言的，普通方程反映了坐标变量x 与y 之间的直接联系，而参数方程是通过变数反映坐标变量x 与y 之间的间接联系；普通方程和参数方程是同一曲线的两种不同表达形式；参数方程可以与普通方程进行互化。
）（ⅳ）参数的作用；（参数作为间接地建立横、纵坐标x 、y 之间的关系的中间变量，起到了桥梁的作用。
）（ⅴ）参数的意义。
（如果参数选择适当，参数在参数方程中可以有明确的几何意义，也可以有明确的物理意义，可以给问题的解决带来方便。
即使是同一条曲线，也可以用不同的变数作为参数。
）（三）巩固曲线的参数方程的概念例2.已知曲线C 的参数方程是⎩⎨⎧+==1232t y tx (t 为参数) (1)判断点M1(0,1)，M2(5,4)与曲线C 的位置关系(2)已知点M3(6,a)在曲线C 上，求a 的值练习：1.曲线⎩⎨⎧-=+=3412t y t x (t 为参数)与x 轴的焦点坐标是( )A.(1,4)B.(1625,0)C.(1,-3)D.(1625±,0) 2.方程⎩⎨⎧==θθsin cos y x )2,0[πθ∈所表示的曲线上一点是( ) A.(2,7) B.(3231，) C.(2121，)D.(1,0)（通过普通方程化为参数方程求得函数的最值，使学生初步体验参数方程的作用与意义。
）例3.如图所示，已知点A(1，2)，B(5，6)，点M 是线段AB 上的一个动点，试求点M(x,y)轨迹的参数方程（通过直线的参数方程的求解，使学生初步体验同一条曲线的参数方程随参数选取的变化而不同，这一点与普通方程不同。
）（四）课堂小结1、知识内容：知道圆的参数方程以及曲线参数方程的概念；能选取适当的参数建立参数方程；通过对圆和直线的参数方程的研究，理解其中参数的意义。
2、思想与方法：参数思想。
（引导学生回顾本节课的学习过程，小结与交流学习体会，包括数学知识的获得，数学思想方法的领悟。
）（五）作业课本7P ，练习17.1（1），第2、3题。
（六）思考若圆的一般方程为222)()(r b y a x =-+-，你能写出它的一个参数方程吗？教学设计说明一、教材分析本节课所用的教材是由人民教育出版社出版的高中数学选修4-4课本，内容为第二讲，第一节。
“参数方程和极坐标方程”这一章节内容是在“圆锥曲线”这一章的基础上进一步展开研究曲线的方程。
学习曲线的参数方程是为了进一步探讨直线、圆锥曲线的性质，也是进一步学习数学、运动学的基础，它在生产实践中有很多实际的应用。
本章主要学习参数方程的基本概念、基本原理、基本方法，因此在教学中要求应适当，难度要控制，基本应以课本例题与习题为主。
通过本章节的教学应使学生感悟到现实世界的问题是多种多样的，仅用一种坐标系，一种方程来研究各种不同的问题是不适合的，有时难以获得满意的效果。
参数方程有其自身的优越性，学习参数方程有其必要性。
通过学习参数方程的有关概念，以及方程之间、坐标之间的互化，使学生感悟到坐标系及各种方程的表示方法是可以视实际需要，主观能动的加以选择的。
“曲线的参数方程”为本章节的第一部分。
主要让学生了解参数方程的有关概念，通过探索圆锥曲线的参数方程初步掌握求曲线的参数方程的方法，并且在此基础上进行参数方程与普通方程的互化及其简单应用。
二、教学目标设计根据以上分析，本节课设置的教学目标为：1、理解曲线参数方程的概念，能选取适当的参数建立参数方程。
2、通过对圆和直线的参数方程的研究，了解某些参数的几何意义和物理意义。
3、初步了解如何应用参数方程来解决某些具体问题，在问题解决的过程中，培养数学抽象思维能力，初步体验参数的基本思想。
三、教学过程设计我校是湖北省示范型高中，我校的学生数学基础良好，思维活跃，具备一定的分析问题和自主探究能力。
因此在教学设计中强调学生的自主探究，强调数学思想方法的渗透与运用，希望加深学生对知识本质的理解。
本课设置如下教学环节以体现重点，突破难点，实现教学目标。
1、作为曲线的参数方程的概念课，一味的灌输是不可取的。
而是要让学生体会到为什么要建立曲线的参数方程，感受其产生的必要性、合理性以及可行性。
因此，由齿轮的转动这一实例引入，一方面使学生了解参数方程是基于生产、生活发展的实际需要而产生的，在引发学生研究的兴趣时，通过对问题的解决，使学生体会到仅仅运用一种方程来研究不同的问题不一定方便，往往难以获得满意的结果，从而了解研究曲线的参数方程的必要性；另一方面通过具体问题的解决，找到解决问题的途径，也为圆的参数方程的研究作必要的准备。
2、由特殊到一般，从具体到抽象。
以“引导设问”为主线，学生通过对问题的思考和解答，体验学习过程，自主探索和获取知识，从而得到圆的参数方程。
同时在探索的过程中也提高学生的数学抽象思维能力。
3、作为一堂概念课，学生对于概念的理解必须精确，深入，为后续课程打下扎实的基础，教师必须在这一环节进行深入的分析。
因此，在圆以及曲线的参数方程的概念引入之后，针对参数方程的形式、参数的取值范围、参数方程与普通方程的统一性、参数的作用以及参数的意义进行深入的理解与探讨。
通过这一环节，学生活跃的思维逐步从感性上升到理性；同时，对于概念的理解得到巩固与深化。
通过加强师生交流、关注学生思维，把握课堂教学重点，让学生体验知识产生的原因，发展的过程及其应用的价值。
4、在本节课中，设计了适当的练习与例题。