《加减消元法》教学设计【初中数学人教版七年级下册】

第八章二元一次方程组

8.2 消元——解二元一次方程组

加减消元法

用加减消元法解二元一次方程组.

【教学重点】

加减消元法.

【教学难点】

选择合适的方法解二元一次方程组.

一、创设情境，提出问题

师：前面我们用代入消元法求出了方程组

10

216

x y

x y

⎧+=

⎪

⎨

+=

⎪⎩

①

②

的解，还记得吗？请同学快速算出结果，看谁算的又对又快.

(让学生回忆一下代入消元法)

师：这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？利用这种关系你能发现新的消元方法吗？

（让学生独立思考这个问题）

师生共同总结：

这两个方程中未知数y的系数相等，

②－①可消去未知数y，得x=6

把x=6代入①，得y=4

◆教材目标

◆教学重难点

◆

教学过程

所以这个方程组的解是64

x y =⎧⎨

=⎩

二、探究新知 师：联系上面的解法,想一想怎样解方程组310 2.8 15108 x y x y ⎧+=⎪⎨

-=⎪⎩①②

（课件出示问题） 师：哪位同学能给我们演示一下你的解题过程呢？

（可多邀请几位同学板书演示，并及时给与反馈评价）

教师出示解题过程：

解: ① +②,得18x=10.8

解得x=0.6

把x=0.6代入①得

1.8+10y=

2.8

解得 y=0.1

所以这个方程组的解是0.60.1x y =⎧⎨=⎩

教师总结：从上面两个方程组的解法可以看出：当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程.这种方法叫做加减消元法，简称加减法.

师：前面我们引言部分的应用题，你能不能用加减消元的方法消去x 呢？

16 216 x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩①②

（学生演示，教师总结）

教师板书演示：

解：①×2，得2x+2y=20

③

③－②,得y=4

把y=4代入①,得x=6

所以这个方程组的解是

6

4 x

y

=⎧

⎨

=⎩

设计意图：未知数的系数相等或相反，是直接使用加减法消元的条件.为此需要根据等式的性质（等式两边乘除相等的量，结果仍相等）先进行方程的变形.学生刚接触加减消元法，可以从明显的系数特征开始，再过渡到需要进行变形的例子.

三、应用新知

例1 用加减法解方程组

3416 5633 x y

x y

⎧+=

⎪

⎨

-=

⎪⎩

①

②

（ppt出示问题）

师：这个问题有没有系数相等或相反的未知数呢？

生：没有.

师：那这个问题该如何解决呢？请同学们思考一下，有没有谁想到方法的，请举手.生：……

（让学生想出尽可能多的方法来！）

教师总结：这两个方程中没有同一个未知数的系数相反或相等，直接加减法这两个方程不能消元，我们对方程变形，使得这两个方程中某个未知数的系数相反或相等.

板书演示：

解：①×3，得9x+12y=48③

②×2，得10x－12y=66④

③+④，得19x=114

x=6

把x=6代入①，得3×6+4y=16

1

2

y=-

所以这个方程组的解是

6

1

2 x

y

=

⎧

⎪

⎨

=-⎪⎩

例2 2台大收割机和5台小收割机同时工作2h共收割小麦3.6 hm2，3台大收割机和2台小收割机同时工作5h共收割小麦8hm2 .1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷?

师：数学的学习是为了生活服务的，那么我们来看这样一个数学问题，你有没有办法解决这个问题呢？

师生共同分析

分析：如果1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x hm 2 和 y hm 2，那么2台大收割机和5台小收割机同时工作1h 共收割小麦. 8 hm 2，3台大收割机和2台小收割机同时工作1h 共收割小麦 1.6 hm 2.由此考虑两种情况下的工作量

（学生思考）

师：谁先走可以解决这个问题了？请举手.

生：……

教师演示

解：设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦 x hm 2和 y hm 2.根据两种工作方式

中的相等关系，得方程组2(25) 3.65(32)8x y x y +=⎧⎨+=⎩

去括号，得410 3.6 15108 x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩①②

②－①，得11x=4.4

解这个方程，得x=0.4

把x=0.4代入①，得y=0.2

所以这个方程组的解是0.4 0.2x y =⎧⎨=⎩

答：1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦0.4hm 2和0.2hm 2.

师：代入消元法和加减消元法是二元一次方程组的两种解法，它们都是通过消元使方程组转化为一元一次方程，只是消元的方法不同，我们应根据方程组的具体情况，选择适合它的解法.

四、巩固新知

（1）你怎样解下面的方程组？

2 1.5 2

3 230 0.80.6 1.3 32 5 3213 x y x y x y x y x y x y ⎧⎧⎧+=+=-=⎪⎪⎪⎨⎨⎨+=-=+=⎪⎪⎪⎩⎩⎩①①①②②②

（2）选择你认为简便的方法解习题8.1中的第4题（“鸡兔同笼”问题）.