《加减消元法》教学设计【初中数学人教版七年级下册】
人教版数学七年级下册 8.2.3 加减消元法解二元一次方程组 教案
比较上述两种方法，共性都是依据等式的性质对方程变形，构造相同的系数后作差消元，不同之处在于方法一只对一个方程变形，但是出现分数系数运算较麻烦，而方法二要对两个方程都变形，但是整系数运算比较简便。
进一步看方法三：如果选择y构造相反的系数。
由于4和6的最小公倍数是12，所以方程1的两边同时乘以3，得到9x+12y=48，记为方程3，方程2的两边同时乘以10x-12y=66，记为方程4，则方程3和方程4中y的系数互为相反数，就可以相加消去未知数y，进一步即可求解方程组。
比较方法二和方法三，都是利用系数的最小公倍数构造相同或相反的系数，然后加减消元。这样的构造方法一是能够保证整数系数的运算，二是能够保证系数不会过大从而带来计算量的增大。对比两个方法，为减小运算量，选择系数公倍数较小的未知数消元。
教 案
教学基本信息
课题
加减消元法解二元一次方程组
学科
数学
学段：初中
年级
初一
教学目标及教学重点、难点
学习目标：
1．理解加减消元的依据；
2．利用加减消元法解二元一次方程组.
重点：
1.加减消元的依据；
2.加减消元法解二元一次方程组的步骤.
难点:
根据二元一次方程组的未知数系数特征选择消元的方式.
教学过程(表格描述)
进一步，当方程出现分母、括号或同类项时需要先整理，再判断加减消元的方式。
提升练习
提升训练1：
《加减消元法—解二元一次方程组》教案(高效课堂)2022年人教版数学精品
教学过程
例、习题的意图分析
学生在解题步骤中，如果出现不规范或错误的地方，教师应该及时地给予指导，也可以提示学生，在解题时要灵活运用所学知识规律来做.
让学生在互相交流的活动中，通过总结与归纳，更加清楚地理解加减消元法，体会加减消元法在解二元一次方程组的过程中反映出来的化归思想.
教师关注：
学生的积极性是否充分地调动起来，学生的思维是否活跃，学生对加减消元法的理解是否清晰明确。
1、通过独立完成练习，检测学生是否正确掌握概念和正确判定一对数值是不是方程组的解的方法，
2、关注学生在解题时是否能够正确应用概念说明问题，关注学生数学语言的规范应用。
巩固提高训练
15分钟
创设练习评价情境
①②
用加减法解方程组
练习：解方程
1.王大伯承包了25亩土地, 今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜, 用去了
44000元,其中种茄子每亩用了1700元,获纯利2400元,种西红柿每亩用了1800元, 获纯利2600元,问王大伯一共获纯利多少元?
2.一旅游者从下午2时步行到晚上7时,他先走平路,然后登山, 到山顶后又沿原路下山回到出发点 ,已知他走平路时每小时走4千米,爬山时每小时走3千米, 下坡时每小时走6千米,问旅游者一共走了多少路?
师：多媒体课件、 投影仪；
生：硬纸、剪刀．
教学过程
Ⅰ．提出问题，创设情境
[师]在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案．这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形．来研究：①三角形是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？
人教版数学七年级下册第8章第2课消元-解二元一次方程组(加减法)教案
$$\begin{cases}2x+3y=7 \\ x-4y=-3\end{cases}$$
（2）掌握加减消元法的计算步骤：引导学生遵循正确的计算步骤，包括方程的变形、乘法运算、加减运算等，确保求解过程准确无误。
（3）运用加减消元法求解二元一次方程组：培养学生将所学知识应用于实际问题的能力，掌握从问题中抽象出方程组，然后通过加减消元法求解。
（3）针对实际问题，教师可引导学生通过画图、列表等方法，将问题中的信息转化为方程组，进而求解。
（4）在讲解消元法的局限性时，可以举例说明当方程组中的系数相差较大时，使用加减消元法可能导致计算过程复杂，此时可以寻求代入法或其他解法。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是“消元-解二元一次方程组（加减法）”这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要同时解决两个问题的情况？”（例如：小明去商店买笔和本子，他知道自己总共花了多少钱，以及笔和本子的价格关系，如何求出笔和本子的单价？）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索二元一次方程组的奥秘。
人教版数学七年级下册第8章第2课消元-解二元一次方程组（加减法)教案
一、教学内容
本节课为人教版数学七年级下册第8章第2课，主题为“消元-解二元一次方程组（加减法)”。教学内容主要包括以下几点：
1.理解加减消元法的基本原理；
2.学会使用加减消元法解二元一次方程组；
3.掌握判断二元一次方程组解的过程；
4.能够灵活运用加减消元法解决实际问题。
4.在小组讨论与合作中，增强沟通与表达能力，培养团队合作精神。
在教学过程中，关注学生核心素养的提升，注重培养学生对数学知识的深入理解和灵活运用能力，为学生的终身学习和可持续发展奠定基础。
加减消元法
中小学教师教学（学案）设计模板消去这个未数。
练习一：1.指出下列方程组求解过程中是否有错误步骤，并给予订正：7x －4y ＝45x －4y ＝－4解:①－②，得 解 ①－②，得2x ＝4－4 -2x=12 x=0， x=-62.用加减法解二元一次方程组：（1）(2)（四）例题分析用加减法解方程组（想一想：怎样用加减法解下面的方程组？）解：点悟：找最小公倍数，变成某未知数系数的绝对值相等的新的方程组，从而为加减消元法解方程组创造条件． 练习二：用加减法解下列方程组。
点悟： 先化简：去分母、去括号、约分等， 然后在用加减法进行消元,可以简便计算。
（五）.应用与拓展1． 是关于x 、y 的二元一次方程，求a 、b 的值。
3414542x y x y -=+=7239219x y x y -=+=-653615m n m n -=+=-⎩⎨⎧=+=+17431232y x y x 23(1)4311x y x y +=⎧⎨-=⎩21(2)329x y x y =+⎧⎨-=⎩3(1)(2)3(3)1136x y x y --+=⎧⎪⎨-+=⎪⎩812781(4)3004001500x y x y +=⎧⎨+=⎩23231358a b a b x y ++-++=+=-x y23 1.⎩出问题，探索新知除了用代入法，还有别的方法吗？想一想应怎样解方程组①②由①+②得: 5x=10由②－①得:8y＝-8消去x，得 5y=5”中隐含了那些步骤？(三).归纳总结，获得新知两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，把两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。
这种方法叫做加减消元法，简称加减法。
归纳：利用加减消元法解方程组时，若同一个未知数的系数互为相反数，则可以直接消去这个未知数。
若同一个未知数系数相等，则可以直接消去这个未数。
练习一：1.指出下列方程组求解过程中是否有错误步骤，并给予订正：7x－4y＝45x－4y＝－4解:①－②，得2x＝4－ 4-2x=12x=0，x=-6（四）例题分析用加减法解方程组（想一想：怎样用加减法解下面的方程组？）解：练习二：用加减法解下列方程组。
数学《加减消元法-解二元一次方程组》教案
数学《加减消元法-解二元一次方程组》教案课时安排：第一课时：引入加减消元法第二课时：解决简单的二元一次方程组第三课时：引入倍加消元法第四课时：解决复杂的二元一次方程组课堂活动：第一课时：1.引入问题：小明有 6 条红色的绳子， 8 条绿色的绳子和 10 条蓝色的绳子，共计有多少条绳子？同学们快速作答并验证答案。
2.老师通过上述问题引导学生理解加减消元法。
3.教师给出一个简单的二元一次方程组，让学生通过加减消元法来解决。
4.让学生自己找到一些二元一次方程组，让同桌分别用加减消元法来解决。
第二课时：1.老师总结昨天加减消元法的解决方法，引入倍加消元法，告诉学生在某些情况下倍加消元法可能更适合。
2.老师给出一个适合倍加消元法的问题，让同学们快速求解。
3.让一些同学将他们在昨天找到的二元一次方程组用倍加消元法来解决。
第三课时：1.老师对昨天学过的知识进行复习。
2.展示一些更复杂的二元一次方程组，让同学们思考如何用加减消元法或倍加消元法来解决，让同学们互相讨论。
3.让一些同学来解决这些问题，记录下解题过程。
第四课时：1.老师对昨天学习的内容进行总结，让同学们回顾、检验自己的学习成果。
2.老师给出几道复杂的二元一次方程组，让同学们通过加减消元法或倍加消元法来解决，让同学们互相讨论。
3.让一些同学来解决这些问题，记录下解题过程并与同学分享。
作业安排：1.课后练习，让同学们运用加减消元法和倍加消元法来解决一些二元一次方程组。
2.让同学们自己编写一些二元一次方程组，让同桌来解决。
人教版数学七年级下册8.2《加减消元法》教案
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“加减消元法在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解加减消元法的基本概念。加减消元法是一种解决二元一次方程组的方法，通过相互加减方程来消去一个未知数，从而求解方程组。它在解决实际问题中具有重要作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例将展示如何使用加减消元法解决实际问题，以及它如何帮助我们求解方程组。
-掌握在实际问题中，如何将描述问题的文字语言转化为数学语言，建立方程组。
-在进行消元操作时，如何处理可能出现的计算错误，如符号错误、计算顺序错误等。
-难点举例：当面对方程组$$\begin{cases}2x + 5y = 1\\3x + 2y = 4\end{cases}$$，学生可能会在将第一个方程乘以3，第二个方程乘以2时出现计算错误，或者在相减时忘记改变符号。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《加减消元法》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要解决两个未知数的问题？”（例如，两个物品的价格和数量问题）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索加减消元法的奥秘。
-理解如何从消元后的结果中恢复出方程组的解，特别是当消元后得到的是一个方程关于一个未知数的表达式时，如何找到另一个未知数的值。
人教版七年级数学下册复习说课稿：8.2.2用加减消元法解方程组
在新知讲授阶段，我将逐步呈现知识点，引导学生深入理解：
1.引入加减消元法：首先，通过具体的方程组实例，引导学生观察、思考，发现消元的原理。
2.演示步骤：利用PPT、板书等方式，逐步演示加减消元法的步骤，让学生清晰地了解整个解题过程。
3.解释原理：讲解加减消元法背后的数学原理，使学生知其然也知其所以然。
1.正确判断何时使用加法消元，何时使用减法消元。
2.理解并掌握加减消元法在实际问题中的应用。
3.培养学生总结、归纳解题方法的能力。
二、学情分析导
（一）学生特点
本节课面向的是七年级学生，他们正处于青春期初期，具有好奇、好动、求知欲强的特点。在认知水平上，他们已经具备了一定的逻辑思维能力，但抽象思维能力尚在发展之中。学习兴趣方面，学生对新鲜事物充满好奇，喜欢探索和实践，但对于复杂的数学问题可能会感到畏惧。在学习习惯上，部分学生可能还未养成良好的学习习惯，如课前预习、课后复习等，需要教师进行引导和培养。
4.适时给予学生表扬和鼓励，增强他们的自信心，培养积极向上的学习态度。
5.结合学生的兴趣，开展趣味数学活动，如解方程组竞赛等，提高学生的学习积极性。
三、教学方法与手段
（一）教学策略
在本节课中，我将采用以下教学方法：问题驱动的探究学习、分组合作学习和启发式教学。选择这些方法的理论依据如下：
1.问题驱动的探究学习：该方法能够激发学生的好奇心，引导学生主动探究新知识，培养其独立思考和解决问题的能力。
3.实践活动：布置一道实际生活中的问题，要求学生运用加减消元法求解，让学生在实际操作中感受数学的魅力。
（四）总结反馈
在总结反馈阶段，我将采取以下方式引导学生自我评价并提供有效的反馈和建议：
1.创设情境：以现实生活中的一组实际问题为例，如“小明和小红去超市购物，已知小明比小红多花了10元，两人一共花了150元，求小明和小红各花了多少钱。”让学生感受到数学知识在实际生活中的应用，激发学习兴趣。
《加减消元法解二元一次方程组》说课稿
《加减消元法解二元一次方程组》说课稿和政一中任梅香各位领导，各位老师大家好：今天我说课的内容是人教版初中数学，七年级下册第八章第二节《加减消元法解二元一次方程组》的第一课时。
我主要从教材、教学目标、教法、学法、教学过程五个方面向大家汇报我对这节课的认识和理解。
一、说教材二元一次方程组是初中数学的重点内容之一，是一元一次方程知识的延续和提高，又是学习其他数学知识的基础。
本节课是在学生学习了代入法解二元一次方程组的基础上，继续学习另一种消元的方法---加减消元法，它是学生系统学习二元一次方程组知识的前提和基础。
本节课通过加减来达到消元的目的，让学生从中体会化未知为已知的转化过程，理解并掌握解二元一次方程组的最常用的基本方法，为以后函数等知识的学习打下基础。
二、说教学目标知识目标：理解加减消元法的概念，掌握加减消元法解二元一次方程组的基本步骤。
能力目标：1.理解并掌握直接用加减消元法，求同一个未知数系数相等或互为相反数的二元一次方程组的解。
2.理解并掌握根据等式性质，使用方程变形，再用加减消元法求二元一次方程组的解。
情感、态度、价值观：理解加减消元法的消元思想，体会化未知为已知的转化方法。
三、说教法1.本节课我采用了四段八步教学法，整个课堂分为导读、导学、导练、导思四部分，并充分利用课件展示教师讲解题目与学生练习题目，有效地节省时间，加大了课堂练习容量。
2.在导学部分中，讲解加减消元法解二元一次方程组时，分三个类型讲解，第一类型：直接进行加减消元解方程组，第二类型：对其中一个方程进行变形，再进行加减消元解方程组，第三类型：对两个方程都进行变形，再进行加减消元解方程组，这一过程采用了由浅入深，由易到难的教学方法，更容易让学生理解与掌握。
3.采用小组评价机制，把全班同学分为10个小组，每小组中有4名同学，按学习情况依次分为1号，2号，3号和4号。
1号为优等生，4号为学困生，在课堂教学中按问题的难易程度可以挑选1,2,3,4号同学回答，不同号数的同学答对一道问题所得的分数不同，最后根据每个小组的得分，评选一个最优小组，给予表扬鼓励，还可以对个别表现好的同学奖励积极发言卡或精彩发言卡，这种方法更能提高学生在课堂中的参与程度，更能提高学生学习的积极性。
七年级数学下册《加减消元法》教案、教学设计
-练习阶段：设计不同难度的练习题，让学生在实践中巩固所学知识，并及时给予反馈。
3.教学评价：
-采用多元化的评价方式，包括课堂提问、小组讨论、课后作业和阶段测试等，全面评估学生的学习情况。
-关注学生在学习过程中的表现，如解决问题的策略、合作交流的能力等，及时给予鼓励和指导。
-接着，引导学生观察运算过程中变量消去的现象，理解加减消元法的本质。
-最后，通过多个实例，展示加减消元法在解决实际问题中的应用。
（三）学生小组讨论
1.教学内容：组织学生进行小组讨论，共同探究加减消元法的运算规律。
教学过程：
-将学生分成若干小组，每组分配一个具有挑战性的问题，要求运用加减消元法求解。
-学生在小组内部分工合作，共同讨论解决问题的方法，并记录讨论过程。
-运用探究式教学法，引导学生通过自主探究、小组合作等形式，发现并掌握加减消元法的运算规律。
-利用信息技术，如多媒体教学、数学软件等，增强学生对运算过程的理解，提高教学效果。
2.教学过程：
-引入阶段：通过一个与生活密切相关的实际问题，激发学生兴趣，引导学生思考如何解决问题。
-探究阶段：给予学生一定的时间和空间，让他们自主尝试解决方程组，鼓励学生之间讨论交流，形成初步的认识。
1.学生在解决实际问题时，可能难以将问题转化为二元一次方程组，需要教师引导学生分析问题，培养其问题转化能力。
2.学生在运用加减消元法求解方程组时，可能会出现运算错误，教师应关注学生的运算过程，指导他们掌握运算技巧。
3.部分学生对数学学习存在恐惧心理，教师应关注这部分学生的情感需求，鼓励他们积极参与课堂，增强自信心。
七年级数学下册(加减消元法解二元一次方程)教案 (新版)新人教版 教案
消元---二元一次方程组的解法
练习和归纳： 解方程组：１、⎩
⎨
⎧==+115y -3x 33
y 2x
２、⎩⎨
⎧=+=+7
2y 3x 15y 2x
3、思考：已知a 、b 满足方程组
,则a+b=
六、小结归纳：
上面这些方程组的特点是什么? 解这类方程组基本思路是什么？ 主要步骤有哪些？
特点:同一个未知数的系数相同或互为相反数
基本思路:加减消元:二元变一元 主要步骤：加减消去一个元 求解分别求出两个未知数的值 写解写出原方程组的解
七、作业：教材第98页第3题。
学生分组讨论后请代表板演过程，然后教师和学生一起分析有没
有过错，或写的好的地方在哪？
师生共同归纳方程特点和解题
过程，而且特别强调整体性及去括号的注意事项。
通过练习强化使
得当堂学习有所得，这
样相对不容易忘记。
七、教学评价设计 １、课堂理解度多少？ ２、作业反馈情况如何？。
数学人教版七年级下册《8.2.2加减消元法——解二元一次方程组》说课稿
《8.2.2加减消元法---解二元一次方程组》说课稿尊敬的各位领导，各位老师：大家好！我今天说课的题目是《加减消元法---解二元一次方程组》，下面我将从以下五个板块展开说课，分别是说教材分析、说教法学法、说教学过程、说板书设计等五个板块进行说课。
一、说教材分析1、教材的地位和作用本课选自人民教育出版社中学数学七年级下册第八章第二节第二课时，本课是初中数学的重点内容之一，是一元一次方程知识的延续和提高，又是学习其他数学知识的基础。
本节课是在学生学习了代入法解二元一次方程组的基础上，继续学习另一种消元的方法---加减消元，它是学生系统学习二元一次方程组知识的前提和基础。
通过加减来达到消元的目的，让学生从中充分体会化未知为已知的转化过程，理解并掌握解二元一次方程组的最常用的基本方法，为以后函数等知识的学习打下基础。
2、教学目标通过对新课程标准的研究与学习，结合我校学生的实际情况，我把本节课的三维教学目标确定如下：（一）知识与技能目标：会用加减消元法解简单的二元一次方程组。
理解加减消元法的基本思想，体会化未知为已知的化归思想方法。
（二）过程与方法目标：通过经历加减消元法解方程组，让学生体会消元思想的应用，经过引导、讨论和交流让学生理解根据加减消元法解二元一次方程组的一般步骤。
（三）情感态度及价值观：通过交流、合作、讨论获取成功体验，感受加减消元法的应用价值，激发学生的学习兴趣，培养学生养成认真倾听他人发言的习惯和勇于克服困难的意志。
3、教学重点、难点：由于七年级的学生年龄较小，在学习解二元一次方程组的过程中容易进行简单的模仿，往往不注意方程组解法的形成过程更无法真正理解消元的思想方法。
而大家都知道，数学的思想与方法才是数学的精髓，是联系各类数学知识的纽带，所以我将本节课的重点和难点确定如下：重点：用加减法解二元一次方程组。
难点: 灵活运用加减消元法的技巧，把“二元”转化为“一元”二、说教法结合七年级学生的年龄特征和认知特点，这一阶段的学生有极强的求知欲，在教学中我主要评价激励法，对学生所反馈的学习情况，我将予以点评，并给予鼓励。
《加减消元法》教学设计(七年级数学公开课教案)
《加减消元法》教学设计【教学目标】1.进一步了解解二元一次方程组时的“消元思想”，“化未知为已知”的化归思想；2.知道消元的另一途径是加减法，会用加减消元法解二元一次方程组。
3.通过用加减消元法解二元一次方程组的训练及选用合理、简捷的方法解二元一次方程组，使学生学会灵活运用所学知识，从而提升运算能力。
4.会用加减法解能直接相加(减)消去未知数的二元一次方程组。
经历探究加减消元法解二元一次方程组的过程,领会“消元”法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法。
5.让学生了解二元一次方程组的“消元”思想，从而在初步理解化“未知”为“已知”和化复杂问题为简单问题的化归思想中，享受学习数学的乐趣，增强学习数学的信心。
6.通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流的意识和探究精神。
7.体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型，培养应用数学的意识。
【教学重难点】重点：进一步渗透“消元”的数学思想；能熟练的运用加减法解二元一次方程组。
难点：探索如何用加减消元法将“二元”转化为“一元”的消元过程,掌握如何用加减法进行消元。
【教学方法】采用引导、小组合作式学习、讲解演示法、自评互评点评相结合的探究式教学。
第1课时【教学过程】一、创设情境、导入新课1.解二元一次方程组的基本思路是什么？基本思路:消元: 二元→一元解二元一次方程组的关键是消去一个未知数，使方程组转化为一元一次方程。
2.等式的基本性质是什么？3.想一想，议一议交流讨论：1.你是怎么求出小球的重量的？2.假如我们用x代替A，用y代替B，你有什么发现吗？3.这对我们解二元一次方程组可有什么启示？二、合作交流、探究新知探讨：1.你能解下面这个二元一次方程组吗？解二元一次方程组的思路是消元，在本题中你想消去哪个未知数呢？2.你是用什么方法达到自己的目标的？3.对你来说，哪种解法比较简便呢？方法1：代入消元法方法2：引导学生分析方程①和②，可以发现相同未知数x的系数相同，因此只要把这两个方程两边分别相减，就可以消去其中一个未知数x，得到一个一元一次方程。
加减消元法教学设计
8.2 消元——解二元一次方程组庐江县庐城镇罗埠学校 施训洋一、教材分析:消元——解二元一次方程组是新人教版七年级下册一节重要知识点，是在学生已经具备了解一元一次方程的基础上引入的，着重体现对学生消元思想的培养和转化能力的提升．为后续学习一次函数等知识作了充分准备，在初中数学中起着承上启下的作用！二、学情分析:七年级的学生已经具备了一定的探索能力和思维能力，也初步养成了合作交流的习惯。
但是他们独立分析问题的能力和灵活应用的能力还有待提高，很多时候还需要教师的点拨、引导和归纳。
因此，需要遵循学生的认识规律，由浅入深，适时引导，调动学生的积极性，并适当地给予表扬和鼓励，借此增强他们的自信心．三、教学设想:针对学生实际，采用小组合作式学习、自评互评相结合的探究式教学．四、教学目标：1．会用加减消元法解二元一次方程组，进一步体会解二元一次方程组的基本思想—“消元”．2．通过经历加减消元法解方程组，让学生体会转化思想的应用，经过引导、讨论和交流让学生理解根据加减消元法解二元一次方程组的一般步骤．3．通过交流、合作、讨论获取成功体验，感受加减消元法的应用价值，激发学生的学习兴趣，培养学生养成认真倾听他人发言的习惯和勇于克服困难的意志．五、教学重难点:教学重点：用加减法解二元一次方程组．教学难点：用加减法解相同未知数的系数的绝对值不相等时的解法．教学过程（导语：同学们，上节可我们已经探究了用代入消元法解二元一次方程组，大家觉得自己掌握得怎样？）（好，今天这节课我们继续探究二元一次方程组的解法.）（板书：8.2.2二元一次方程组的解法）一、温故知新.（首先请同学们思考一下）1、解二元一次方程组的基本思路是什么？(板书：消元)（为了检验一下同学们刚才是不是在老师面前讲了大话，请大家用代入消元法解下列方程组，看谁解得又快又准？）（请看大屏幕）2、用代入法解方程组 （解好了吗？先小组内同学互相检查一下.哪位同学愿意展示一下自己的成果？）解：由①，得 y=______ ③把③代入②，得 ____________解这个方程,得x= _______⎩⎨⎧=+=+16210y x y x把 x=__代入③，得y =__所以这个方程组的解是（同学们，你们的解法是不是这样？姚佳欣认为可以先将②式变形，再代入①.同学们认为她的想法怎样？对，其实变形可以利用二元一次方程组中的任何一个方程.通常选择便于化简的方程进行变形.）（哪位同学能回顾一下）3、用代入法解方程组的步骤是什么？(变形、代入、求解、写解)二、新思路新体验.1、此题还有别的方法吗？这个方程组的两个方程中，y 的系数有什么关系？利用这种关系你能发现新的消元方法吗？（板书：同一未知数y 的系数相等，用减法）学生活动：学生根据活动内容进行分组讨论，合作交流.并用语言表达自己的观点，展示自己的解题过程.学生发言结束后，教师给予明确的答案，并规范解题过程.2、思考：联系上面的解法，想一想应怎样解方程组这两个方程中未知数y 的系数互为相反数，因此由①＋②可消去未知数y ，从而求出未知数x 的值.（板书：同一未知数y 的系数互为相反数，用加法）我们看到，把两个二元一次方程的两边分别相加减，可以达到“消元”的目的.（同学们，这就是我们今天学习的解二元一次方程组的又一种方法，请大家从教材中找出定义.）结论： 当两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法.（板书：加减法）三、典例探究.(大家觉得自己能不能用学到的知识解决难度系数更高的问题？请看大屏幕)例3 :用加减法解方程组（首先共同思考下面两个问题）问题1．这两个方程直接相加减能消去未知数吗？为什么？问题2．那么怎样使方程组中某一未知数系数相反或相等呢？学生在自主学习的基础上，再合作交流，共同探究解题方法.用语言表达自己的观点.（下面，结合这两个问题，小组讨论一下怎样用加减法解这个方程组？看看哪个小组最先得出结论.）（同学们，你们讨论的怎么样？）（有的同学分别将①×3，②×2，以此消去y ；也有同学分别将①×5，②×3，以此消去x.大家对此作何评价？很好，无论是采用何种方式，最终的目的都是一致的，那就是——消元！我们实在是太棒了，自己给自己一次掌声！） ⎩⎨⎧==46y x ⎩⎨⎧==+810-158.2103y x y x ⎩⎨⎧==+336-51643y x y x（请大家用自己的方法解决一下,看谁最厉害？）教师给出解题过程.解：①×3,得 9x+12y=48 ③②×2,得 10x-12y=66 ④③＋④,得 19x=114x=6把x=6代入①，得3×6+4y=164y=-2, y=-21 所以，这个方程组的解是总结：加减消元法解方程组基本思路是什么？主要步骤有哪些？（板书）（基本思路：消元；步骤：变形；加减；求解；回代；写解.）四、合作学习.（学习的关键在于运用，大家讨论一下怎样解决下面的问题？）例4: 2台大收割机和5台小收割机同时工作2h 共收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机同时工作5h 共收割小麦8公顷. 1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？分组讨论，寻找方法.问题中存在两个等量关系： 2台大收割机和5台小收割机同时工作2h 共收割小麦3.6公顷；3台大收割机和2台小收割机同时工作5h 共收割小麦8公顷. 解： 1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x 公顷和y 公顷. 由题意得整理得解得答：1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦0.4公顷和0.2公顷. （板书）（二元一次方程组应用题，步骤：设元；变形；加减；求解；回代；写解；作答.）五、大显身手.（通过今天的学习，大家给我的印象就是善于思考、勇于表达，很棒！）（相信大家一定能够解决下面的问题.）若方程组 的解是方程 2x-5ky=5的解，则k 为多少？ 六、反思小结.我们发现，可以用消元的方法解二元一次方程组，大家觉得怎样解出三元一次方程组？类似地，可以用消元的方法解出n 元一次方程组.七、作业.课后习题 ：3 、4 . ⎪⎩⎪⎨⎧==21-6y x ⎩⎨⎧==+2-8y x y x ⎩⎨⎧=+=+82356.3522）（）（y x y x ⎩⎨⎧=+=+810156.3104y x y x ⎩⎨⎧==2.04.0y x。
数学人教版七年级下册8.2.2加减消元法
《1.2.2 加减消元法》导学案(2)一、学习目标1熟练运用加减法解二元一次方程组；2、化相同未知数系数的绝对值不等为相等。
重点：化相同未知数系数的绝对值不等为相等。
难点：灵活运用加减消元法解二元一次方程组。
【知识链接】最小公倍数：两个或两个以上的数公有的倍数叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数.二 、自主学习【情境导入】观察这个方程组232357x y x y -=⎧⎨+=⎩，方程中相同未知数的系数绝对值都不相等，也不是整数倍，你能想办法使x 的系数相等吗？1、 知识点1 解未知数的系数不为整数的方程组【观察思考】阅读教材第11页的内容，回答下列问题（1）、例5能否直接利用加减法消去m 或n?___________(填“能”或“不能”)（2）、例5方程①中m, n 的系数是分数，应将方程两边同乘以_______,可将系数化为整数。
（3）、例6中若要使y 的系数相等，应将方程①×_____,得方程______________;再将方程②×_____，得方程_____________.（4）、例6中能把y=5代入方程③或④吗？____，(填“能”或“不能”)答案：(1)、不能，(2、)10，(3)、3，91224x y +=， 4，16124x y +=-(4)、能【归纳总结】1、 当未知数的系数绝对值不相等且不为整数或者方程形式较复杂时，首先要将方程化简，化简后的形式一般为ax by c +=（a ,b, c 为常数）2、两方程中同一个未知数的系数都不成倍数,先把某个未知数的系数的绝对值化成相同,再加减消元.【巩固练习】解下列二元一次方程组（1）215322324x y x y ⎧-=⎪⎨⎪+=⎩①②（2）23203217x y x y -=⎧⎨+=⎩①② 答案：（1）92x y =⎧⎨=⎩ （2）72x y =⎧⎨=-⎩解（1）①×6，得4x-3y=30 ③③+②，得 6x=54解得 x=9把x=9代入②，得 2×9+3y=24解得 y=2原方程组的解为：92x y =⎧⎨=⎩解（2）①×2，得4x-6y=40 ③②×3，得9x+6y=51 ④③+④，得 13x=91解得 x=7把x=7代入①，得 2×7-2y=20解得 y=-2原方程组的解为：72x y =⎧⎨=-⎩知识点2 解二元一次方程的简单应用【观察思考】阅读教材第12页的例7内容，完成下列问题(1)方程y kx b =+(k,b 是常数，且k ≠0)是_______方程，未知数是________(2)此方程的解有_______个(3)求得原方程为：___________________,当x=2时，y=_________.答案：(1)二元一次方程，x 和y(2)无数，（3）21y x =-+，-3【归纳总结】1、要正确理解方程的解的意义。
七年级下册数学教案消元-解二元一次方程组
学校教师备课笔记学校教师备课笔记茄子西红柿FECADB教学环节教学活动设计意图让学生感受列表法的直观，体会用列表法梳理数量关系的好处，培养学生使用列表法的意识.学生交流解法，碰撞思维火花,体会一题多解的问题情境，学会从多种角度考虑问题.考查学生对探究问题的理解程度，同时让学生体会数学来源于生活，又服务于生活.教师活动学生活动备用图（1）学生先齐读，再小声读题，划出关键词句，明确问题让我们做什么.（2）学生分享找出的关键词句.（3）小组合作交流，完成三个任务：①找出等量关系；②设出恰当的未知数；③列出方程组.（4）学生代表板演解题过程并讲解.（5）学生讲完解法一后，教师引导学生重新回顾解法一，并给出下面的表格，由表格可以清楚地看出各个数据和等量关系，然后提倡学生采用列表法梳理等量关系.2.类比延展请加入生活中的其它实际背景（如：消毒液、花坛、黑板、墙报、窗户等）对这道题进行改编并写在下面的横线上.______________________________________________________四、当堂检测1.某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，要使一个螺栓配套两个螺帽，应如何分配工人才能使螺栓和螺帽刚好配套？设生产螺栓x人，生产螺帽y人，列方程组为( )茄子西红柿未知边长x y种植面积10x10y单位产量之比 1 2总产量之比10x2×10y法二：解：如图1，一种种植方案为：茄子、西红柿的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE.设AE=x m，BE=y m.(31):(42)3:2÷÷=则⎩⎨⎧==+2:310:1020yxyx解这个方程组得⎩⎨⎧==812yx答：过长方形土地的长边上离一端12 m处，把这块地分为两个长方形．较大一块地种茄子，较小一块地种西红柿．学生自由发言根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2：5.某厂每天生产这种消毒液22.5t，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？教学环节教学活动设计意图教师活动学生活动A.⎩⎨⎧==+yxyx241590B.⎩⎨⎧==yxyx4548-90C.⎩⎨⎧==+yxyx243090D.⎩⎨⎧=-=yxyx24)15(2-902.如图，8块相同的长方形地砖拼成一个大长方形，大长方形的宽为60 cm，每块长方形地砖的长和宽分别是多少？五、归纳总结PPT回放几张重点幻灯片，引导学生回顾本节所学内容，谈一谈有哪些收获.六、布置作业必做题：1.课本P102 习题8.3 4、5选做题：课本P102 习题8.3 7学生讲解1.C2.解：设长方形的长为xcm，宽为ycm根据题意，列方程组⎩⎨⎧=++=6032yxyxx解这个方程组，得⎩⎨⎧==1545yx答：长方形的长为45cm，宽为15cm。
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第八章二元一次方程组
8.2 消元——解二元一次方程组
加减消元法
用加减消元法解二元一次方程组.
【教学重点】
加减消元法.
【教学难点】
选择合适的方法解二元一次方程组.
一、创设情境，提出问题
师：前面我们用代入消元法求出了方程组
10
216
x y
x y
⎧+=
⎪
⎨
+=
⎪⎩
①
②
的解，还记得吗？请同学快速算出结果，看谁算的又对又快.
(让学生回忆一下代入消元法)
师：这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？利用这种关系你能发现新的消元方法吗？
（让学生独立思考这个问题）
师生共同总结：
这两个方程中未知数y的系数相等，
②－①可消去未知数y，得x=6
把x=6代入①，得y=4
◆教材目标
◆教学重难点
◆
教学过程
所以这个方程组的解是64
x y =⎧⎨
=⎩
二、探究新知 师：联系上面的解法,想一想怎样解方程组310 2.8 15108 x y x y ⎧+=⎪⎨
-=⎪⎩①②
（课件出示问题） 师：哪位同学能给我们演示一下你的解题过程呢？
（可多邀请几位同学板书演示，并及时给与反馈评价）
教师出示解题过程：
解: ① +②,得18x=10.8
解得x=0.6
把x=0.6代入①得
1.8+10y=
2.8
解得 y=0.1
所以这个方程组的解是0.60.1x y =⎧⎨=⎩
教师总结：从上面两个方程组的解法可以看出：当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程.这种方法叫做加减消元法，简称加减法.
师：前面我们引言部分的应用题，你能不能用加减消元的方法消去x 呢？
16 216 x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩①②
（学生演示，教师总结）
教师板书演示：
解：①×2，得2x+2y=20
③
③－②,得y=4
把y=4代入①,得x=6
所以这个方程组的解是
6
4 x
y
=⎧
⎨
=⎩
设计意图：未知数的系数相等或相反，是直接使用加减法消元的条件.为此需要根据等式的性质（等式两边乘除相等的量，结果仍相等）先进行方程的变形.学生刚接触加减消元法，可以从明显的系数特征开始，再过渡到需要进行变形的例子.
三、应用新知
例1 用加减法解方程组
3416 5633 x y
x y
⎧+=
⎪
⎨
-=
⎪⎩
①
②
（ppt出示问题）
师：这个问题有没有系数相等或相反的未知数呢？
生：没有.
师：那这个问题该如何解决呢？请同学们思考一下，有没有谁想到方法的，请举手.生：……
（让学生想出尽可能多的方法来！）
教师总结：这两个方程中没有同一个未知数的系数相反或相等，直接加减法这两个方程不能消元，我们对方程变形，使得这两个方程中某个未知数的系数相反或相等.
板书演示：
解：①×3，得9x+12y=48③
②×2，得10x－12y=66④
③+④，得19x=114
x=6
把x=6代入①，得3×6+4y=16
1
2
y=-
所以这个方程组的解是
6
1
2 x
y
=
⎧
⎪
⎨
=-⎪⎩
例2 2台大收割机和5台小收割机同时工作2h共收割小麦3.6 hm2，3台大收割机和2台小收割机同时工作5h共收割小麦8hm2 .1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷?
师：数学的学习是为了生活服务的，那么我们来看这样一个数学问题，你有没有办法解决这个问题呢？
师生共同分析
分析：如果1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x hm 2 和 y hm 2，那么2台大收割机和5台小收割机同时工作1h 共收割小麦. 8 hm 2，3台大收割机和2台小收割机同时工作1h 共收割小麦 1.6 hm 2.由此考虑两种情况下的工作量
（学生思考）
师：谁先走可以解决这个问题了？请举手.
生：……
教师演示
解：设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦 x hm 2和 y hm 2.根据两种工作方式
中的相等关系，得方程组2(25) 3.65(32)8x y x y +=⎧⎨+=⎩
去括号，得410 3.6 15108 x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩①②
②－①，得11x=4.4
解这个方程，得x=0.4
把x=0.4代入①，得y=0.2
所以这个方程组的解是0.4 0.2x y =⎧⎨=⎩
答：1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦0.4hm 2和0.2hm 2.
师：代入消元法和加减消元法是二元一次方程组的两种解法，它们都是通过消元使方程组转化为一元一次方程，只是消元的方法不同，我们应根据方程组的具体情况，选择适合它的解法.
四、巩固新知
（1）你怎样解下面的方程组？
2 1.5 2
3 230 0.80.6 1.3 32 5 3213 x y x y x y x y x y x y ⎧⎧⎧+=+=-=⎪⎪⎪⎨⎨⎨+=-=+=⎪⎪⎪⎩⎩⎩①①①②②②
（2）选择你认为简便的方法解习题8.1中的第4题（“鸡兔同笼”问题）.
五、课堂小结
本节课你学习到了哪些新的知识？
加减法通过“把两个方程相加减”实现消元，加减的条件是“两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等”.
加减法的依据是等式的性质，即“等式两边都加（减）相等的量，结果仍相等.”
◆教学反思
◆
略.。