序号15：2.3 不等式的解集
不等式的解集【3篇】
不等式的解集【3篇】不等式的解集篇一教学目标1.使学生正确理解不等式的解，不等式的解集，解不等式等概念，掌握在数轴上表示不等式的解的集合的方法；2.培养学生观察、分析、比较的能力，并初步掌握对比的思想方法；3.在本节课的教学过程中，渗透数形结合的思想，并使学生初步学会运用数形结合的观点去分析问题、解决问题。
教学重点和难点重点：不等式的解集的概念及在数轴上表示不等式的解集的方法。
难点：不等式的解集的概念。
课堂教学过程设计一、从学生原有的认知结构提出问题1.什么叫不等式？什么叫方程？什么叫方程的解？(请学生举例说明)2.用不等式表示：(1)x的3倍大于1；(2)y与5的差大于零；3.当x取下列数值时，不等式x＋3＜6是否成立？－4，3.5，4，－2.5，3，0，2.9.(2、3两题用投影仪打在屏幕上)二、讲授新课1.引导学生运用对比的方法，得出不等式的解的概念2.不等式的解集及解不等式首先，向学生提出如下问题：不等式x＋3＜6，除了上面提到的，－4，－2.5，0，2.9是它的解外，还有没有其它的解？若有，解的个数是多少？它们的分布是有什么规律？(启发学生利用试验的方法，结合数轴直观研究。
具体作法是，在数轴上将是x＋3＜6的解的数值－4，－2.5，0，2.9用实心圆点画出，将不是x＋3＜6的解的数值3.5，4，3用空心圆圈画出，好像是“挖去了”一样。
如下图所示)然后，启发学生，通过观察这些点在数轴上的分布情况，可看出寻求不等式x＋3＜6的解的关键值是“3”，用小于3的任何数替代x，不等式x＋3＜6均成立；用大于或等于3的任何数替代x，不等式x＋3＜6均不成立。
即能使不等式x＋3＜6成立的未知数x的值是小于3的所有数，用不等式表示为x＜3.把能够使不等式x＋3＜6成立的所有x值的集合叫做不等式x＋3＜6的解的集合。
简称不等式x＋3＜6的解集，记作x＜3.最后，请学生总结出不等式的解集及解不等式的概念。
(若学生总结有困难，教师可作适当的启发、补充)一般地说，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合。
不等式的解集
8.2.1不等式的解集教材分析：本节课在介绍不等式的基础上，介绍了不等式的解集。
用数轴表示不等式的解集，也为后面利用数轴确定一元一次不等式组的解集打下基础。
学情分析：通过提问，课内外的练习与作业反馈回来的信息发现：1.由于受方程思想的影响，学生对不等式的解集的接受和理解有一定的困难。
教学时要注意结合简单的不等式，让学生体会加深对不等式解集的理解。
2.用数轴表示不等式的解集掌握较好。
3.学生对于符号“”，“”的理解容易出错，即“”表示不大于，“”表示不小于。
教学目标：1.理解不等式的解集的含义，能弄清不等式的解和解集这两个概念的区别与联系。
2.使学生能够借助数轴将不等式的解集直观的表示出来。
教学重点：1.理解不等式的解集的概念。
2.用数轴表示不等式的解集。
教学难点：学生对不等式的解是一个集合可能会不大理解。
教学过程：一、提纲导学1.复习提问：什么叫不等式？什么叫不等式的解？2.出示提纲问题（一）理解解集的含义：下列各数中，哪些是不等式x+2=5的解？哪些不是？-3 ，-2，-1, 0, 1.5, 2.5, 3, 3.5, 5, 7,我们发现，都是不等式x+2＞5的解，而不是不等式x+2＞5的解。
由此可以看出，不等式有个解。
通过进一步分析，大于3的每一个数都（“是”或“不是“）不等式x+2＞5的解，而不大于3的每一个数都（“是”或“不是“）不等式x+2 ＞5的解，这个不等式的解有个。
它们组成了一个集合，称为不等式x+2＞5的（“解“或”解集“）因此一个不等式的解，组成这个不等式的解简称为这个不等式的问题（二）不等式的解集的表示方法：（1）x+2 ＞5的解集，可以表示为x＞3，也可以在数轴上直观的表示出来：x＞3不包括3，在3处画（“空心圆圈“或”实心圆点“）（2）x+3<=1的解集，可以表示为，也可以用数轴表示x<=-2包括-2，在-2处画（“空心圆圈“或”实心圆点“）问题三：完成下表不等式的解集在数轴上的表示方法有以下几种情况：结合导纲，自学课本第53-54页的内容，并把自己有疑问的地方列出来。
初中数学八年级(下册)第二章第三节 不等式的解集
2.3不等式的解集一、单选题1.下列数值中不是不等式529x x >+的解的是()A.5B.4C.3D.22.已知一个不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则对应的不等式是()A.10x ->B.10x -<C.10x +>D.10x +<3.下列说法中，错误的是()A.不等式2x <的正整数解只有一个B.2-是不等式210x -<的一个解C.不等式39x ->的解集是3x >-D.不等式10x <的整数解有无数个4.下列说法中,错误的是()A.1 x =是不等式2 x <的解B.2-是不等式210x -<的一个解C.不等式39x ->的解集是3x =-D.不等式10x <的整数解有无数个5.关于x 的不等式-x+a≥1的解集如图所示,则a 的值为()A.-1B.0C.1D.26.下列4种说法:①x=54是不等式4x-5>0的解;②x=52是不等式4x-5>0的一个解;③x>54是不等式4x-5>0的解集;④x>2中任何一个数都可以使不等式4x-5>0成立,所以x>2也是它的解集,其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个7.下列说法错误的是()A.不等式x-3>2的解集是x>5B.不等式3x <的整数解有无数个C.0x =是不等式23x <的一个解D.不等式33x +<的整数解是08.下列不等式中,4,5,6都是它的解的不等式是()A.2x+1>10B.2x+1≥9C.x+5≤10D.3-x>-29.下列说法正确的是()A.2是不等式x-3<5的解集B.x>1是不等式x+1>0的解集C.x>3是不等式x+3≥6的解集D.x<5是不等式2x<10的解集二、填空题10.不等式10x +≥的解集是.11.关于x 的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集为.12.如果不等式ax+4<0的解集在数轴上表示如图,那么a 的值为__________.13.在下列各数-2，-2.5,0,1,6中，是不等式213x>的有;是213x->的解的有.三、解答题14.把下列不等式的解集在数轴上表示出来.1.x≥-32.x>-13.x≤34.x<-3 2。
2.3不等式的解集
既然不等式的解集在通常情况下有很多符合条件的解，那么我们可以用一
种直观的方法利用数轴把不等式的解集表示出来。
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2.3不等式的解集
二、探究新知
3.在数轴上表示不等式的解集 （1）请写出下列不等式的解集，并说出它的解集所表示的意思。 x-5≤-1 解： x≤4 x2＞25 解： x＜-5或x＞5 正方向
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
在数轴上表示-3和3的点的位置上画空心圆圈，表示-3和3不在这个 解集内。
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2.3不等式的解集
二、探究新知
3.在数轴上表示不等式的解集 【归纳总结】 在数轴上表示 不等式的解集 注意 指示线方向：“>”向右,“<”向左 步骤：画数轴→定界点→走方向 界点：有“=”用实心点,没有“=”用空心圈
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界点：有“=”用实心点,没有“=”用空心圈
x 10 ＞ 0.02 100 4
（4）根据实际情况，解不等式，写出符合条件的解
22:40 8ຫໍສະໝຸດ .3不等式的解集二、探究新知
1.创设情境 燃放某种烟花时，为了确保安全，燃放者在点燃引火线后要在燃放 前转移到10m以外的安全区域。已知引火线的燃烧速度为0.02m/s， 燃放者离开的速度为4m/s，那么引火线的长度应为多少厘米？
解：设引火线的长度为xcm，根据题意得
x 10 ＞ 0.02 100 4 根据不等式的基本性质，得
x＞5 所以，引火线的长度应大于5cm.
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2.3不等式的解集
二、探究新知
2.不等式的解、解集以及解不等式的概念 （1）不等式的解 ①x=5,6,8能使不等式x>5成立吗？ ②你还能找出几个使不等式x>5成立的x的值吗？
不等式的解集与区间教学设计人教版
此外，还需要准备一些教学工具，如黑板、粉笔、投影仪等，以便进行课堂教学的演示和讲解。同时，确保每位学生都有足够的学习空间，可以准备一些桌椅，以适应不同的教学活动需求。
二、新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解不等式的解集和区间的基本概念。不等式的解集是……（详细解释概念），它能够表示所有满足不等式的实数构成的集合。区间是……（解释其概念和表示方法），它用于表示不等式解集的一种图形化表示方法。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了不等式的解集和区间在实际中的应用，以及它们如何帮助我们解决问题。
5.请将不等式2x^2+x+1<0的解集用区间表示出来。
答案：
1.解集为{x | x>3或x<1}
2.解集为{x | x<1或x>2}
3.解集为{x | 1<x<3}
4.解集为{x | x>-1或x<-3}
5.解集为{x | -1<x<-3}
不等式的解集与区间教学设计人教版
授课内容
授课时数
授课班级
授课人数
授课地点
授课时间
教材分析
本节课的教学内容是“不等式的解集与区间教学设计”，所使用的是人教版教材。本节课的主要内容是让学生理解不等式的解集及其表示方法，掌握区间的概念及其表示方法，能够将实际问题转化为不等式，并求出其解集和区间。
本节课的教学对象是初中二年级的学生，他们已经掌握了不等式的基本性质，具备了一定的代数基础。在学习本节课的内容时，他们需要将已有的知识与新的知识进行整合，形成系统的不等式知识体系。
不等式的解集与区间
数轴表示：
a
b
x
a
b
x
练习：用区间表示－1≤x＜3，－1＜x≤3， 并在数轴上表示出来。
区间
注：
（1）a与 b (a＜ b )分别叫做区间的左端点和右端点，a 必须写在区间左端，b写在右端。
（2）数轴表示区间时，属于这个区间的实数所对应的端 点，用实心点表示，不属于这个区间的实数所对应的端 点，用空心点表示。
区间
在实数集R中，有没有 最大的数和最小的数？
实数集R 用区间表示为（ -∞，+∞ ） -∞ 读作： 负无穷大 +∞ 读作： 正无穷大
区间
(4)无穷区间
解集表示 区间表示
数轴表示
{x|x≥a} [a,+ ∞)
{x|x > a} (a,+ ∞)
{x|x≤b} {x|x＜b}
( －∞,b] (－∞,b)
• 不等式解集的名称及数轴表示，归纳起来可分为 两种情形：
区间
（1）a、b∈ R，a＜ b。
集合
区间
｛ x︱a ≤x≤ b ｝ a,b
｛x︱a ＜x＜ b｝ a,b
｛x︱a ≤ x＜ b｝ a,b
｛x︱a＜ x≤ b｝ a,b
数轴表示
区间
（2）a ∈ R.
作业
谢谢，再见！
不等式的解集：在含有未知数的不等式中，能使不 等式成立的未知数值的全体所构成的集合，叫做不 等式的解集。
解不等式：求不等式的解集过程。
不等式的解集
用集合的性质描述法写出下列不等式的解集：
（1）x-3≥0
{x| x≥3 }
x-3＞0 {x| x>3 }
不等式的解集1
自主学习
• １、什么是不等式的解集？x-3<5的解集是什么？ 的解集是什么？ 什么是不等式的解集？ 的解集是什么 • ２、不等式的解就是不等式的解集吗，为什么？ 不等式的解就是不等式的解集吗，为什么？ 它们有什么关系？ 它们有什么关系？ • ３、不等式的解集有几种表示方法？分别是什 不等式的解集有几种表示方法？ 么？ • ４、两不等式的解集分别为 两不等式的解集分别为x<2和x≤2，它们有 和 ， 什么不同？在数轴上怎样表示它们的区别？ 什么不同？在数轴上怎样表示它们的区别？ • ５、在数轴上表示不等式的解集时，什么时候 在数轴上表示不等式的解集时， 用空心圆圈？什么时候用实心圆点？ 用空心圆圈？什么时候用实心圆点？ • ６、在数轴上表示的不等式的解集是表示大于 线应往哪方画？小于呢？ 时，线应往哪方画？小于呢？
小试牛刀
• １、不等式x-2>１有____个解。它的解集 可以表示为______。在数轴上可以表示为：
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
• ２、请把下列不等式的解集在数轴表示 出来。 出来。 X>0 x≤-2 x≥
3 2
• 将数轴上 的范围用不等式来表示。 将数轴上x的范围用不等式来表示。 的范围用不等式来表示
自主学习
• ４、两不等式的解集分别为x<2和x≤2，它们有 两不等式的解集分别为 和 ， 什么不同？在数轴上怎样表示它们的区别？ 什么不同？在数轴上怎样表示它们的区别？
• ５、、在数轴上表示不等式的解集时，什 、、在数轴上表示不等式的解集时， 在数轴上表示不等式的解集时 么时候用空心圆圈？什么时候用实心圆点？ 么时候用空心圆圈？什么时候用实心圆点？ • 答：若不等号中不含有等号则用空心圆圈； 若不等号中不含有等号则用空心圆圈； 有等号则用实心圆点。 有等号则用实心圆点。 • ６、、在数轴上表示的不等式的解集是表 、、在数轴上表示的不等式的解集是表 示大于时，线应往哪方画？小于呢？ 示大于时，线应往哪方画？小于呢？ • 答：大于时线应往右方画，小于时应往左 大于时线应往右方画， 方画。 方画。
北师大版八年级数学下册 第二章 2.3 不等式的解集 【名师教案】
2.3 不等式的解集【教学目标】【知识与技能】1.能根据具体情境理解不等式的解与解集的意义.2.能在数轴上表示不等式的解集.【过程与方法】培养学生从现实情况中探索、发现并提出简单的数学问题的能力.【情感态度】通过从实际问题中建立数学模型、探索求不等式的解集的过程，让学生认识数学与人类生活的密切联系，体验数学的探究性和创造性.【教学重点】1．理解并掌握不等式解和解集的概念；2．学会用数轴表示不等式的解集．【教学难点】不等式解集的数轴表示.【教学过程】一、情境导入课前回顾：1.我们已学习了不等式的基本性质，那么不等式的基本性质有哪些？它与等式的性质有何异同点？2.方程的解的定义是什么？3.类似地，你认为什么是不等式的解？这节课我们来研究不等式的解的相关知识.问题：东东和小明、小红三人在公园里玩跷跷板，东东体重最重，坐在跷跷板的一端，小明坐在另一端，这时东东的一端着地，当体重比东东轻4公斤的小红和小明坐在一端时，东东被翘起离地．同学们，你们能算出小红的体重大约是多少吗？二、合作探究探究点一：不等式的解和解集下列说法中，错误的是( )A．不等式x＜3有两个正整数解B．－2是不等式2x－1＜0的一个解C．不等式－3x＞9的解集是x＞－3D．不等式x＜10的整数解有无数个解析：A.不等式x＜3有两个正整数解1，2，故A正确；B.－2是不等式2x－1＜0的一个解，故B正确；C.不等式－3x＞9的解集是x＜－3，故C正确；D.不等式x＜10的整数解有无数个，故D正确；故选C.方法总结：判断某个数值是否是不等式的解，就是用这个数值代替不等式中的未知数，看不等式是否成立．若不等式成立，则该数是不等式的一个解；若不成立，该数值就不是不等式的解．探究点二：用数轴表示不等式的解集【类型一】在数轴上表示不等式的解集不等式3x＋5≥2的解集在数轴上表示正确的是( )A. B.C. D.解析：解3x＋5≥2，得x≥－1，故选B.方法总结：注意在表示解集时大于等于，小于等于要用实心圆点表示；大于、小于要用空心圆点表示．【类型二】根据数轴求不等式的解关于x 的不等式x －3<3＋a 2的解集在数轴上表示如图所示，则a 的值是( )A ．－3B ．－12C ．3D ．12解析：化简不等式，得x ＜9＋a 2.由数轴上不等式的解集，得9＋a ＝12，解得a ＝3，故选C. 方法总结：本题考查了在数轴上表示不等式的解集，利用不等式的解集得关于a 的方程是解题关键．三、针对性练习1.判断正误：（1）不等式x-1＞0有无数个解;（2）不等式2x-3≤0的解集为x ≥32. 答案：（1）对；（2）错.2.填空：（1）方程2x=4的解有( )个,不等式2x<4的解有( )个；（2）不等式5x ≥-10的解集是( )；（3）不等式x ≥-3的负整数解是( )；（4）不等式x-1<2的正整数解是( ).答案：（1）1 无数；（2）x ≥-2;(3)-3、-2、-1；（4）1、2.3.将数轴上x 的范围用不等式表示：（5）x 应取大于-2且小于1的值或x 等于-2．此不等式的解集在数轴上的表示为：答案：（1）x>2；（2）x≤3；（3）x≥-1；（4）x<1；（5）-2≤x<1.4.下列说法中，错误的是（）A.不等式x＜2的正整数解有一个B.-2是不等式2x-1＜0的一个解C.不等式-3x＞9的解集是x＞-3D.不等式x＜10的整数解有无数个解析：A.不等式x＜2的正整数解只有1，故本选项正确，不符合题意；B.2x-1＜0的解集为x＜12，所以-2是不等式2x-1＜0的一个解，故本选项正确，不符合题意；C.不等式-3x＞9的解集是x＜-3，故本选项错误，符合题意；D.不等式x＜10的整数解有无数个，故本选项正确，不符合题意．故选C.四、板书设计1．不等式的解和解集2．用数轴表示不等式的解集五、教学反思本节课学习不等式的解和解集，利用数轴表示不等式的解，让学生体会到数形结合的思想的应用，能够直观的理解不等式的解和解集的概念，为接下来的学习打下基础．在课堂教学中，要始终以学生为主体，以引导的方式鼓励学生自己探究未知，提高学生的自我学习能力.在教学中要充分体现学生的积极参与和合作交流.让学生掌握采用类比方程的解得到不等式的解的方法，进一步深入了解问题，积极参与交流探索，并通过老师的引导，理解不等式的解和解集的意义.在学生自主练习、小组展示和交流质疑的过程中，老师能及时发现学生的不同见解，并对学生的思维误区及时进行指导纠正.。
不等式的解集
不等式的解集学建议一、知识结构二、重点、难点剖析本节教学的重点是不等式的解集的概念及在数轴上表示不等式的解集的方法.难点为不等式的解集的概念.1.不等式的解与方程的解的意义的异同点相反点：定义方式相反(使方程成立的未知数的值，叫做方程的解);解的表示方法也相反.不同点：解的个数不同，普通地，一个不等式有有数多个解，而一个方程只要一个或几个解，例如，能使不等式成立，那么是不等式的一个解，相似地等也能使不等式成立，它们都是不等式的解，理想上，当取大于的数时，不等式都成立，所以不等式有有数多个解.2.不等式的解与解集的区别与联络不等式的解与不等式的解集是两个不同的概念，不等式的解是指满足这个不等式的未知数的某个值，而不等式的解集，是指满足这个不等式的未知数的一切的值，不等式的一切解组成了解集，解集中包括了每一个解.留意：不等式的解集必需满足两个条件：第一，解集中的任何一个数值，都能使不等式成立;第二，解集外的任何一个数值，都不能使不等式成立.3.不等式解集的表示方法(1)用不等式表示普通地，一个含未知数的不等式有有数多个解，其解集是某个范围，这个范围可用一个最复杂的不等式表示出来，例如，不等式的解集是 .(2)用数轴表示如不等式的解集，可以用数轴上表示4的点的左边局部表示，由于包括，所以在表示4的点上画实心圆.如不等式的解集，可以用数轴上表示4的点的左边局部表示，由于包括，所以在表示4的点上画实心圈.留意：在数轴上，左边的点表示的数总比左边的点表示的数大，所以在数轴上表示不等式的解集时应牢记：大于向右画，小于向左画;有等号的画实心圆点，无等号的画空心圆圈.一、素质教育目的(一)知识教学点1.使先生了解不等式的解集、解不等式的概念，会在数轴上表示出不等式的解集.2.知道不等式的解集与方程解的不同点.(二)才干训练点经过教学，使先生可以正确地在数轴上表示出不等式的解集，并且能把数轴上的某局部数集用相应的不等式表示. (三)德育浸透点经过解说不等式的解集与方程解的关系，向先生浸透统一一致的辩证观念.(四)美育浸透点经过本节课的学习，让先生了解不等式的解集可应用图形来表达，浸透数形结合的数学美.二、学法引导1.教学方法：类比法、引导发现法、实际法.2.先生学法：明白不等式的解与解集的区别和联络，并能熟练地用数轴表示不等式的解集，在数轴上表示不等式的解集时，要特别留意：大于向右画，小于向左画;有等号的画实心圆点，无等号的画空心圆圈.三、重点难点疑点及处置方法(一)重点1.不等式解集的概念.2.应用数轴表示不等式的解集.(二)难点正确了解不等式解集的概念.(三)疑点弄不清不等式的解集与方程的解的区别、联络.(四)处置方法弄清楚不等式的解与解集的概念.四、课时布置一课时.五、教具学具预备投影仪或电脑、自制胶片、直尺.六、师生互动活动设计(一)明白目的本节课重点学习不等式的解集，解不等式的概念并会用数轴表示不等式的解集.(二)全体感知经过枚举法来笼统直观地推出不等式的解集，再给出不等式解集的概念，从而更准确地让先生掌握该概念.再经过师生的互动学习用数轴表示不等式的解集，从而为今后求不等式组的解集打下良好的基础.(三)教学进程1.创设情境，温习引入(1)依据不等式的基本性质，把以下不等式化成或的方式.(2)当取以下数值时，不等式能否成立?l，0，2，-2.5，-4，3.5，4，4.5，3.先生活动：独立思索并说出答案：(1)① ② .(2)当取1，0，2，-2.5，-4时，不等式成立;当取3.5，4，4.5，3时，不等式不成立.大家知道，当取1，2，0，-2.5，-4时，不等式成立.同方程相似，我们就说1，2，0，-2.5，-4是不等式的解，而3.5，4，4.5，3这些使不等式不成立的数就不是不等式的解.关于不等式，除了上述解外，还有没有解?解的个数是多少?将它们在数轴上表示出来，观察它们的散布有什么规律?先生活动：思索讨论，尝试得出答案，指名板演如下：【教法说明】启示先生用实验方法，结合数轴直观研讨，把已说出的不等式的解2，0，1，-2.5，-4用实心圆点表示，把不是的解的数值3.5，4，4.5，3用空心圆圈表示，似乎是挖去了.师生归结：观察数轴可知，用实心圆点表示的数都落在3的左侧，3和3右侧的数都用空心圆圈表示，从而我们推断，小于3的每一个数都是不等式的解，而大于或等于3的任何一个数都不是的解.可以看出，不等式有有限多个解，这有限多个解既包括小于3的正整数、正小数、又包括0、负整数、负小数;把不等式的有限多个解集中起来，就失掉的解的集会，简称不等式的解集.2.探求新知，讲授新课(1)不等式的解集普通地，一个含有未知数的不等式的一切的解，组成这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集.①以方程为例，说出一元一次方程的解的状况.②不等式的解的个数是多少?能逐一说出吗?(2)解不等式求不等式的解集的进程，叫做解不等式.解方程求出的是方程的解，而解不等式求出的那么是不等式的解集，为什么?先生活动：观察思索，指名回答.教员归结：正是由于一元一次方程只要独一解，所以可以直接求出.例如的解就是，而不等式的解有有限多个，无法逐一罗列出来，因此只能用不等式或提醒这些解的共同属性，也就是求出不等式的解集.实践上，求某个不等式的解集就是运用不等式的基本性质，把原不等式变形为或的方式，或就是原不式的解集，例如的解集是，同理，的解集是 .【教法说明】先生对一元一次方程的解印象较深，而不等式与方程的相反点较多，因此易将不等式的解集与方程的解混为一谈，这里设置上述效果，目的是使先生弄清不等式的解集与方程的解的关系.(3)在数轴上表示不等式的解集①表示不等式的解集：( )剖析：由于未知数的取值小于3，而数轴上小于3的数都在3的左边，所以就用数轴上表示3的点的左边局部来表示解集 .留意未知数的取值不能为3，所以在数轴上表示3的点的位置上画空心圆圈，表示不包括3这一点，表示如下：②表示的解集：( )先生活动：独立思索，指名板演并说出剖析进程.剖析：由于未知数的取值可以为-2或大于-2的数，而数轴上大于-2的数都在-2左边，所以就用数钢上表示-2的点和它的左边局部来表示.如以下图所示：留意效果：在数轴上表示-2的点的位置上，应画实心圆心，表示包括这一点.【教法说明】应用数轴表示不等式解的解集，增强了解集的直观性，使先生笼统地看到不等式的解有有限多个，这是数形结合的详细表达.教学时，要特别讲清实心圆点与空心圆圈的不同用法，还要重复提示先生弄清究竟是左边局部还是左边局部，这也是学好本节内容的关键.3.尝试反应，稳固知识(1)不等式的解集与有什么不同?在数轴上表示它们时怎样区别?区分在数轴上把这两个解集表示出来.(2)在数轴上表示以下不等式的解集.(3)指出不等式的解集，并在数轴上表示出来.师生活动：首先先生在练习本上完成，然后教员抽查，最后与出示投影的正确答案停止对比.【教法说明】教学时，应强调2.(4)题的正确表示为：我们曾经可以在数轴上准确地表示出不等式的解集，反之假定给出数轴上的某局部数集，还要会写出与之对应的不等式的解集来.4.变式训练，培育才干(1)用不等式表示图中所示的解集.【教法说明】强调在运用、表示上的区别.(2)单项选择：①不等式的解集是( )A. B. C. D.②不等式的正整数解为( )A.1，2B.1，2，3C.1D.2③用不等式表示图中的解集，正确的选项是( )A. B. C. D.④用数轴表示不等式的解集正确的选项是( )先生活动：剖析思索，说出答案.(教员给予纠正或一定) 【教法说明】此题以抢答方式茁现，更能激起先生探求知识的热情.(四)总结、扩展先生小结，教员完善：1. 本节重点：(1)了解不等式的解集的概念.(2)会在数轴上表示不等式的解集.2.本卷须知：弄清还是，是左边局部还是左边局部.七、布置作业必做题：P65 A组 3.(1)(2)(3)(4)八、板书设计6.2 不等式的解集一、1.不等式的解集：普通地，一个含有未知数的不等式的一切的解组成这个不等式的解的集合，简称不等式的解集.2.解不等式：求不等式解的进程二、在数轴上表示不等式的解集1. 2.三、留意：(1) 与 ;(2)左边局部与左边局部.。
北师大版八年级数学下册《一元一次不等式和一元一次不等式组——不等式的解集》教学PPT课件(4篇)
创设情境
为确保安全，引火线的长度应满足什么条件？
引火线长度
4cm
6cm
燃放者撤离到安全 区域外的时间
引火线燃烧完所用 时间
结论
大于 10÷4=2.5（s）
0.04÷0.02=2（s）
0.06÷0.02=3（s）
不安全
安全
学习目标
1.经历探索发现不等关系的过程，进一步体会模型思想. 2.探索并掌握不等式的基本性质，体会类比的思想方法. 3.会解一元一次不等式（组）并直观表示其解集，发展几何直观. 4.能够用一元一次不等式解决一些简单的实际问题. 5.体会不等式、函数、方程之间的联系.
A.X>2
B. X>4
C.X>-2
D. X>-4
学习目标 情境导入 例题讲解
巩固提升 归纳总结 当堂检测 课后作业
4.如图所示的不等式的解集是___x_＜__3_______.
5.在数轴上表示下列不等式的解集.
（1）X<-2.5;
（2） X>2.5;
（3） X≥3
-3 -2.5 -2 -1
0
0
1
2 2.5 3
A．
B．
C．
D．
4．关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集 x≤2 ．
学习目标 情境导入 例题讲解
巩固提升 归纳总结 当堂检测 课后作业
不等式
数学知识
思想方法
不等式的 解
不等式 的解集
用数轴表示不 等式的解集
类比思 想
数形结合 思想
学习目标 情境导入 例题讲解
巩固提升 归纳总结 当堂检测 课后作业
不等式的解集 解不等式
北师大版八年级数学下册不等式的基本性质同步练习题 (2)
2.3 不等式的解集1．下列数值中，是不等式x－2＞2的一个解的是()A．0 B．2C．4 D．62．不等式x－3＞1的解集是()A．x＞2 B．x＞4C．x＞－2 D．x＞－43．下列不等式中，不含有x＝－1这个解的是()A．2x＋1≤－3 B．2x－1≥－3 C．－2x＋1≥3 D．－2x－1≤3 4．不等式3x＜6的解集是；使该不等式成立的正整数解是，当时，不等式3x＞7不成立．5．根据已知条件写出相应不等式．(1)－3，－2，－1,0,1都是不等式的解；(2)不等式的负整数解只有－1，－2，－3；(3)不等式的解的最大的值是0.6．对于解不等式－2x3＞32，正确的结果是()A．x＜－94B．x＞－94C．x＞－1 D．x＜－17．若不等式(a－3)x＞1的解集为x＜1a－3，则a的取值范围是.8．根据不等式的基本性质，求出下列不等式的解集．(1)12x ＞－3； (2)3x －6≤0； (3)－12x ＋6＞0.9．在数轴上表示不等式x －1＜0的解集，正确的是( )10．如图，在数轴上所表示的是哪一个不等式的解集( )A.12x ＞－1 B.x ＋32≥－3C ．x ＋1≥－1D ．－2x ＞411．将下列不等式的解集分别表示在数轴上： (1)x ≤2; (2)x ＞－2.12．用A 、B 两种型号的钢丝各两根分别作为长方形的长与宽，焊接成周长不小于2.4m 的长方形框架，已知每根A 型钢丝的长度比每根B 型钢丝长度的2倍少3cm.(1)设每根B型钢丝长为x cm，按题意列出不等式并求出它的解集；(2)如果每根B型钢丝长度有以下四种选择：30cm,40cm,41cm,45cm，那么哪些合适？13．请阅读求绝对值不等式|x|＜3和|x|＞3的解集的过程：因为|x|＜3，从如图1所示的数轴上看：大于－3而小于3的数的绝对值是小于3的，所以|x|＜3的解集是－3＜x＜3；因为|x|＞3，从如图2所示的数轴上看：小于－3的数和大于3的数的绝对值是大于3的，所以|x|＞3的解集是x＜－3或x＞3.解答下面的问题：(1)不等式|x|＜a(a＞0)的解集为________；不等式|x|＞a(a＞0)的解集为________；(2)解不等式|x－5|＜3；(3)解不等式|x－3|＞5.答案：1. B2. D3. A4. x ＜2 1 x≤735. 解：(1)答案不唯一．如：x ≥－3 (2)答案不唯一．如：x ＞－4 (3)答案不唯一．如：x ≤06. A7. a ＜38. 解：(1)两边都乘以2，得x ＞－6.(2)两边都加上6，得3x ≤6.两边都除以3，得x ≤2. (3)两边都减去6，得－12x ＞－6.两边都除以－12，得x ＜12.9. C 10. C11. 解：(1)(2)12. 解：(1)2(2x －3)＋2x ≥240，∴x ≥41 (2)41cm,45cm 合适 13. 解：(1)不等式|x |＜a (a ＞0)的解集为－a ＜x ＜a ；不等式|x |＞a (a ＞0)的解集为x ＞a 或x ＜－a ；(2)|x －5|＜3，由(1)可知－3＜x －5＜3，∴2＜x ＜8； (3)|x －3|＞5，由(1)可知x －3＞5或x －3＜－5，∴x ＞8或x ＜－2.北师大版九年级数学上册期中测试题一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1.随机掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是 A.1 B.12C.13D.142. 关于方程x 2-2＝0的理解错误的是乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..A.这个方程是一元二次方程B.方C.这个方程可以化成一元二次方程的一般形式D.这个方程可以用公式法求解 3.下列说法正确的个数是①菱形的对角线相等 ②对角线互相垂直的四边形是菱形;③有两个角是直角的四边形是矩形 ④正方形既是菱形又是矩形⑤矩形的对角线相等且互相垂直平分 A.1 B.2 C.3 D.4 4.方程x 2-3x+6＝0的根的情况是A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.不能确定5.如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次试验的结果.下面有三个推断:①某次试验投掷次数是500，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，则“钉尖向上”的频率是0.616;②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618;③若再次用计算机模拟试验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上＂”的频率一定是乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..0.620.其中合理的是A.①②B.②③C.①③D.①②③6.将一张正方形纸片按如图所示步骤①②沿虚线对折两次，然后沿③中的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是7.现有三张质地大小完全相同的卡片，上面分别标有数字-2，-1，1，把卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取一张卡片，记下数字后放回，洗匀，再任意抽取一张卡片，则第一次抽取的卡片上的数字大于第二次抽取的卡片上的数字的概率是A.23 B.12C.13D.498.如图，在菱形ABCD中，AB＝13，对角线AC＝10，若过点A作AE ⊥BC垂足为E，则AE的长为A.8B.6013 C.12013D.240139.如图，点O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，OM ∥AB 交AD 于点M ，若OM ＝3，BC ＝10，则OB 的长为 A.5 B.4 C.342D.3410.如图，已知正方形ABCD 的边长为12，BE ＝EC ，将正方形的边CD 沿DE 折叠到DF ，延长EF 交AB 于G ，连接DG ，现在有如下4个结论:①△ADG ≌△FDG:②GB ＝2AG:③3∠GDE ＝45°④S △BEF ＝725,在以上4个结论中，正确的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分) 11.将分别标有“柠”“檬”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀.随机摸出一球不放回，再随机摸出球，两次摸出的球上的汉字能组成“柠幪”的概率是乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..________.12.如图，菱形ABCD 中，∠ABC ＝2∠A ，若对角线BD ＝3，则菱形ABCD 的周长为________.13.桌上放有完全相同的三张卡片，卡片上分别标有数字2，1，4，随机摸出一张卡片(不放回)，其数字记为P ，再随机摸出一张卡片，其数字记为q ，则关于的方程x 2+px+q ＝0有实数根的概率是________.14.某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果如下: 由此可以估计油菜籽发芽的概率约为________.(精确到0.1)15.一个两位数，十位数字比个位数字大3，而这两个数字之积等于这个两位数的27，若设个位数字为x ，则列出的方程为________.乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..16.如图，已知正方形ABCD 的边长为4，点E ，F 分別在AD ，DC 上，AE ＝DF ＝1，BE 与AF 相交于点G ，点为BF 的中点，连接GH ，则GH 的长为________.三、解答题(本题共7小题，共66分) 17.(8分)解方程:(1)2x 2-4x+1＝0 (2)(x+8)(x+1)＝-1218.(8分)甲乙两人在玩转盘游戏时，把转盘A 、B 分别分成4等份、3等份，并在每一份内标上数字，如图所示.游戏规定:转动两个转盘停止后，指针必须指到某数字，否则重转(1)请用画树状图法或列表法列出所有可能的结果; (2)若指针所指的两个数字都是方程x2-5x+6＝0的解，则甲获胜若指针所指的两个数字都不是方程x2-5x+6＝0的解，则乙获乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..胜.问他们两人谁获胜的概率大?请分析说明19.(10分)某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件盈利40元，为了扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件村衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件. (1)若商场平均每天要盈利1200元，且让顺客尽可能多得实惠，则每件衬衫应降价多少元?(2)商场平均每天可能盈利1700元吗?请说明理由.20.(10分)如图，矩形ABCD 中AB ＝3，BC ＝2，过对角线BD 的中点O 的直线分別交AB 、CD 边于点E 、F. (1)求证:四边形BEDF 是平行四边形;乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..(2)当四边形BEDF 是菱形时，求EF 的长. 21.(10分)如图，若要建一个长方形鸡场，鸡场的一边靠墙，另三边用竹篱笆園成，篱笆总长33米，墙对面有一个2米宽的门，国成长方形的鸡场除门之外四周不能有空隙.求: (1)若墙长为18米，要围成鸡场的面积为150平方米，则鸡场的长和宽各为多少米? (2)能围成面积为200平方米的鸡场吗? 22.(10分)某茶叶专卖店经销一种日照绿茶，每千克成本80元，据销售人员调查发现，每月的销售量(千克)与销售单价x(元/千克)之间存在如图所示的变化规律. (1)求每月销售量y 与销售单价x 之间的函数关系式; (2)若某月该茶叶专卖店销售这种绿茶获得利润1350元，乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..试求该月茶叶的销售单价x. 23.(10分)如图①，将一张矩形纸片ABCD 沿着对角线BD 向上折叠，顶点C 落到点E 处，BE 交AD 于点F. (1)求证:△BDF 是等腰三角形; (2)如图②，过点D 作DG ∥BE ，交BC 于点G ，连接FC 交BD 于点O ①判断四边形BFDC 的形状，并说明理由; ②若AB ＝6，AD ＝8，求FG 的长. 乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..。
2.3不等式的解集(教案)
此外，实践活动和小组讨论环节，学生们表现得相当积极，但也有一些小组在讨论过程中偏离了主题。为了提高讨论的效率，我觉得在下次活动中，可以提前给每个小组布置明确的讨论任务，并在讨论过程中及时给予指导和纠正。
-举例：解不等式3x-5>7，指导学生如何移项、合并同类项，得到x>4。
-不等式解集的表示方法：掌握数轴、区间等表示方法，并能准确描述不等式解集；
-举例：利用数轴表示不等式解集，如x>3的解集表示为从3开始向右的部分。
-不等式的实际应用：培养学生将实际问题抽象为不等式模型，并求解；
-举例：某商品打8折后，价格不超过200元，求原价x的范围。
2.教学难点
-不等式的同解变形：学生在变形过程中容易出错，如乘除以负数时，不等号方向易混淆；
-突破方法：通过具体例子强调不等号方向变化规律，提供变式练习，巩固知识。
-不等式解集的表示方法：学生对区间表示方法理解不深，容易与数轴表示混淆；
-突破方法：通过对比讲解，让学生明确区间表示与数轴表示的关系，加强练习。
在学生小组讨论环节，我发现有些学生比较内向，不太愿意发表自己的观点。为了鼓励他们，我打算在接下来的课程中，多设置一些简单的问题，引导他们积极参与讨论，增强他们的自信心。
最后，我觉得课后要及时关注学生的反馈，了解他们在学习过程中遇到的困难和问题，以便在下次课堂上进行针对性的解答和指导。通过不断反思和改进，相信我们能够共同提高，让不等式的解集这一部分内容真正为学生所用。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了不等式的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对不等式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
不等式的解集观评课报告
不等式的解集观评课报告引言不等式是数学中的一个基本概念，它描述了两个数或两个式子之间的大小关系。
不等式的解集是指能够满足不等式的一组实数解，这个解集在数学中有着广泛的应用。
本篇报告将从两个角度出发，分别是解集的直观感受和解集的计算方法，来讨论不等式的解集。
观感知觉首先，我们可以通过图像来感性地了解不等式的解集。
下面以一元一次不等式为例，探讨不等式解集的图像表示。
对于形如ax+b>0的不等式，我们将其转化为一元一次方程ax+b=0，并找出其根$(x=\\frac{-b}{a})$。
接着我们将数轴上$x<\\frac{-b}{a}$的部分标记为A，它表示所有能够使得x小于$\\frac{-b}{a}$的实数点。
我们还可以通过在数轴上的一个区间图示解集，红色区间表示解集，如下图所示：———o-------------x------------>A当ax+b<0时，我们可以用同样的方法求出$x>\\frac{-b}{a}$的解集B，如下图所示：———x-------------o------------>B对于不等式$ax+b\\ge 0$的解集，则是数轴上A和$\\frac{-b}{a}$两个点组成的闭区间，如下图所示：———o-------------x------------>A $\\frac{-b}{a}$不难发现，利用图像表示不等式的解集方便易懂，但这种方式只适用于简单的一元一次不等式，对于更复杂的不等式，则需通过计算来求解。
解集求解在实际应用中，我们需要使用数学方法计算出不等式的解集。
对于海量数据的解集计算，手算方法显然不能胜任，我们需要使用相关的计算工具，比如数学软件或计算器。
以求解不等式3x2−5x+1>0为例，我们可以使用如下方式来计算其解集：首先，将不等式转化为3x2−5x+1=0的形式，求出方程的根为$x_1=\\frac{1}{3}$和x2=1。
不等式的解集- 高一数学 (人教B版2019必修第一册)
2.2.2不等式的解集一、单选题1．不等式21x -<的解集是（ ）A ．{}|3x x <B ．{}|1x x <-C ．{}|3x x >D ．{}|2x x > 【答案】A【分析】根据一元一次不等式的解法求得正确答案.【详解】21x -<，21,3x x <+<.所以不等式的解集为{}|3x x <.故选：A2．已知关于x 的不等式1ax <的解集为R ，则（ ）A ．0a >B ．0a =C ．0a <D ．a 不存在 【答案】B【分析】当0a =时，01<恒成立，即可得到答案；【详解】当0a =时，01<恒成立，∴不等式的解集为R ，故选：B3．足球赛期间，某球迷俱乐部一行 56 人从旅馆乘出租车到球场为中国队加油，现有A 、B 两个出租车队，A 队比B 队少 3 辆车.若全部安排乘A 队的车，每辆车坐 5 人，车不够，每辆车坐 6 人，有的车未坐满；若全部安排乘B 队的车，每辆车坐 4 人，车不够，每辆车坐 5 人，有的车未坐满.则A 队有出租车（ ） A ．11辆B ．10辆C ．9辆D ．8辆 【答案】B【分析】设A 队有x 辆车，由题设有5566564(3)565(3)56x x x x <⎧⎪>⎪⎨+<⎪⎪+>⎩求x 的解集，即可确定A 队有出租车数量. 【详解】设A 队有出租车x 辆，则B 队有出租车(x ＋3)辆，由题意得：5566564(3)565(3)56x x x x <⎧⎪>⎪⎨+<⎪⎪+>⎩，解得56528311415x x x x ⎧<⎪⎪⎪>⎪⎨⎪<⎪⎪>⎪⎩， ∴28113x <<，而x 为正整数，故x ＝10. 故选：B.4．不等式320x -+>的解集为（ ）A ．{1x x <或2}x >B ．{}0x x >C ．23x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭D ．{}7x x < 【答案】C【分析】直接求解一元一次不等式.【详解】320320x x -+>⇔-<，得23x <，所以不等式的解集是23x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭. 故选：C5．已知命题:23A x -≤，命题:B 12x <<，则A 是B 的什么条件（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．非充分非必要条件 【答案】B【分析】解不等式，求出集合,A B ，由充分条件、必要条件的定义即可得出答案.【详解】由23x -≤得323x -≤-≤，则15x -≤≤，所以集合{}15A x x =-≤≤，集合{}12B x x =<<，显然B 是A 的子集，所以A 是B 必要不充分条件.故选：B.6．不等式2x -+13x -＜25x ++13x -的解集是（ ） A ．(－7，+∞) B ．(－∞，7)C ．(－7，3)∴(3，+∞)D ．(－∞，3)∴(3，7) 【答案】C 【分析】由题可得22530x x x -<+⎧⎨-≠⎩，解之即得. 【详解】原不等式可化为22530x x x -<+⎧⎨-≠⎩， 解得7x >-且3x ≠.故选：C.7．设不等式组32123x x x x ->⎧⎪-⎨-<⎪⎩的解集为S ，则下列集合中包含于S 的是（ ） A ．(),1-∞B ．()1,+∞C ．5,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．5,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【答案】D【分析】首先解一元一次不等式组，再根据集合的包含关系判断可得； 【详解】解：因为不等式32123x x x x ->⎧⎪-⎨-<⎪⎩，解32x x ->得1x >，解123x x --<得52x >，综上可得52x >，所以原不等式组的解得5,2S ⎛⎫=+∞ ⎪⎝⎭，所以5,2S ⎛⎫+∞⊆ ⎪⎝⎭，S 真包含于5,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，S 真包含于()1,+∞ 故选：D8．不等式22301x x x +-≤+的解集为（ ） A ．{|3x x ≥或}11x -≤≤B ．{|3x x ≥或}11x -<≤C ．{|3x x ≤-或}11x -≤≤D ．{|3x x ≤-或}11x -<≤ 【答案】D【分析】先将不等式化简为(3)(1)01x x x +-≤+，再分类讨论+10x >和+10x < 两种情况，即可求得答案. 【详解】不等式22301x x x +-≤+即(3)(1)01x x x +-≤+， 当+10x >即1x >-时，(3)(1)0x x +-≤即31x -≤≤，故此时11x -<≤；当+10x <即1x <-时，(3)(1)0x x +-≥即1≥x 或3x ≤- ，故此时3x ≤-，故不等式22301x x x +-≤+的解集为{|3x x ≤-或}11x -<≤， 故选：D二、多选题9．已知36,15a b <<<<，则（ ）A ．6,35a b ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭B ．3,65a b ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭C ．2(4,1)a b -∈-D ．2(7,4)a b -∈- 【答案】BD 【分析】根据不等式的性质计算可得；【详解】解：15b <<，1022b ∴-<-<-，1115b <<，又36a <<， 所以724a b -<-<，365a b<< 即3(5ab ∈，6)，2(7,4)a b -∈-， BD ∴正确．故选：BD ．10．已知,,a b c ∈R ，则不正确的有（ ）A ．22a b ac bc >⇒>B ．a b a b c c >⇒>C ．110a b a b >>⇒< D ．22a b a b >⇒> 【答案】ABD【分析】根据不等式的性质和特值法依次判断选项即可.【详解】对选项A ，若,0a b c >=，则22ac bc =，故A 错误；对选项B ，令4c =-，2a =-，1b =，满足a b c c >，不能得到a b >，故B 错误； 对选项C ，因为0a b >>，所以11a b<，故C 正确； 对选项D ，令2a =-，1b =，满足22a b >，不能得到a b >，故D 错误；故选：ABD三、填空题11．若1m <，则关于x 的不等式2x mx <-的解集为_______; 【答案】2{|}1x x m <- 【分析】由题设条件确定10m ->，再按一元一次不等式的解法求解即得.【详解】因1m <，则10m ->，不等式2x mx <-变形为不等式(1)2m x -<-，解得21x m <--，即21x m <-， 所以不等式2x mx <-的解集为2{|}1x x m <-. 故答案为：2{|}1x x m <- 120,21x >-且5x y +=，则x 的取值范围是______． 【答案】172x << 【分析】依题意有7021x x ->-，根据分式、根式的性质列不等式组求x 的范围即可. 【详解】由题设70,21x x ->- 所以70210x x ->⎧⎨->⎩，可得172x <<. 故答案为：172x << 13．若关于x 的方程()2210ax a x a +-+=的解集非空，则实数a 的取值范围是______. 【答案】14a a ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭ 【分析】分0a =、0a ≠两种情况讨论，结合方程有解进行验证或列出关于实数a 的不等式，综合可求得实数a 的取值范围.【详解】当0a =时，原方程为x 0-=，解得0x =，合乎题意；当0a ≠时，由题意可得()22214140a a a ∆=--=-≥，解得14a ≤，此时14a ≤且0a ≠. 综上所述，实数a 的取值范围是14a a ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭. 故答案为：14a a ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭. 14．设a 为实数，若关于x 的一元一次不等式组360x a ⎧⎨-<⎩的解集中有且仅有4个整数，则a 的取值范围是____________. 【答案】322⎛⎤ ⎥⎝⎦， 【分析】求得不等式组的解集为,22a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则0一定为不等式组的一个整数解，分不等式的4个整数解为0，1，2，3和不等式的4个整数解为1,012-,,两种情况讨论，即可得出答案. 【详解】解：关于x 的一元一次不等式组20360x a x a +>⎧⎨-<⎩的解集为,22a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则0a >， 故0一定为不等式组的一个整数解，若不等式的4个整数解为0，1，2，3时，则102324a a ⎧-≤-<⎪⎨⎪<≤⎩，解得322a <≤； 当不等式的4个整数解为1,012-,,时， 则212223a a ⎧-≤-<-⎪⎨⎪<≤⎩，不等式组无解，综上所述，a 的取值范围是3,22⎛⎤ ⎥⎝⎦. 故答案为：3,22⎛⎤ ⎥⎝⎦.四、解答题15．已知关于x 的不等式组()121,25231.m x x x x ⎧-<-⎪⎨⎪+<-⎩（1）当11m =-时，求不等式组的解集；（2）当m 取何值时.该不等式组的解集是∅?【答案】（1）54,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭（2）294m ≥- 【分析】（1）将11m =-解不等式求交集即可（2）解不等式利用交集为空集列不等式求解即可【详解】（1）当11m =-时，()11121,25231,x x x x ⎧--<-⎪⎨⎪+<-⎩①②解不等式∴得4x >-，解不等式∴得52x <-， ∴不等式组的解集为54,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭. （2）解不等式1212m x x -<-，得()215m x +>. 不等式组的解集为∅，∴()21552m +≥-， ∴294m ≥-. 【点睛】本题考查了解一次不等式组，准确计算是关键，能根据空集求出不等式组的解集是解此题的关键． 16．已知集合{}1,A x R x a a R =∈-<∈，{}12B x R x =∈->.（1）若A B =∅，求实数a 的取值范围；（2）若A B A =，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）(],2-∞；（2）(],0-∞.【分析】（1）先求得集合B .再分0a ≤时，A =∅；0a >时，()1,1A a a =-+，由题意建立不等式组，解之可求得实数a 的取值范围.（2）分0a ≤时，A =∅， 0a >时，()1,1A a a =-+，建立不等式，由此可求得实数a 的取值范围.【详解】解：（1）由12x ->得1x <-或>3x ，所以()(),13,B =-∞-+∞.当0a ≤时，A =∅，符合题意； 当0a >时，()1,1A a a =-+，由题知11,13,a a -≥-⎧⎨+≤⎩，所以02a <≤. 综上所述，实数a 的取值范围是(],2-∞.（2）当0a ≤时，A =∅，符合题意；当0a >时，()1,1A a a =-+，由于113a -<<，101a +>>-，不满足A B ⊆.综上所述，实数a 的取值范围是(],0-∞.。
北师大版八年级下册数学 第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组 同步课时练习题(含答案)
北师大版八年级下册数学第二章一元一次不等式与一元一次不等式组同步课时练习题2．1不等关系01基础题知识点1不等式的意义1．(2017·太原期中)学校组织同学们春游，租用45座和30座两种型号的客车，若租用45座客车x辆，租用30座客车y辆，则不等式“45x＋30y≥500”表示的实际意义是(A)A．两种客车总的载客量不少于500 人B．两种客车总的载客量不超过500 人C．两种客车总的载客量不足500人D．两种客车总的载客量恰好等于500人2．有下列数学表达式：①3<0；②4x＋5>0；③x＝3；④x＋x；⑤x≠－4；⑥x＋2>x＋1.其中是不等式的有4 个．2知识点2列不等式3．某电梯标明“载客不超过13人”，若载客人数为x，x 为自然数，则“载客不超过13人”用不等式表示为(C)A．x＜13 C．x≤13 B．x＞13 D．x≥134．如图为一隧道入口处的指示标志牌，图1 表示汽车的高度不能超过3.5 m，由此可知图2 表示汽车的宽度l(m)应满足的关系为l≤3．限制高度限制宽度图1 图25．用适当符号表示下列关系：(1)x的绝对值是非负数；解：|x|≥0.15(2)a的3倍与b的的和不大于3；1解：3a＋b≤3.5(3)x与17的和比它的5 倍小．解：x＋17<5x.02中档题6．小新买了一罐八宝粥，看到外包装标明：净含量为330±10 g，那么这罐八宝粥的净含量x 的范围是(D)A．320＜x＜340 C．320＜x≤340 B．320≤x＜340 D．320≤x≤3407．下列叙述：①a是非负数，则a≥0；②“a减去10不大于2”可表示为a－10＜2；③“x 的倒数超过10”可表2 21x示为＞10；④“a，b两数的平方和为正数”可表示为a2＋b2＞0.其中正确的个数是(C)A．1 C．3 B．2 D．48．在数轴上，点A 表示2，点B 表示－0.6，点C 在线段A B 上，点C 表示的数为a，则用不等关系表示为－0.6≤a≤2．9．某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5 分，娜娜得分要超过90分，设她答对了n 道题，则根据题意可列不等式为10n－5(20－n)＞90．03 综合题10．请设计不同的实际背景来表示下列不等式：(1)x>y ；(2)2.0≤x ≤2.6；(3)3a ＋4b ≤560.解：答案不唯一，如：(1)八年级(1)班的男生比女生多，其中男生 x 人，女生 y 人．(2)某班级男生立定跳远成绩 x 在 2.0 米到 2.6 米之间．(3)3 条长裤和 4 件上衣的总价不超过 560 元，其中长裤单价 a 元，上衣单价 b 元．2.2 不等式的基本性质01 基础题知识点 1 不等式的基本性质1．若 a<b ，则下列各式中一定成立的是(B)A ．－3a<－3b C ．a ＋c>b ＋cB ．a －3<b －3D ．2a>2b2．(2017·成都期末)若 x>y ，则下列式子中错误的是(D)x y A ．x －3>y －3 C ．x ＋3>y ＋3B. > 3 3D ．－3x>－3y 3．(2017·株洲)已知实数 a ，b 满足 a ＋1＞b ＋1，则下列选项错误的为(D)A ．a ＞bB ．a ＋2＞b ＋2D ．2a ＞3bC ．－a ＜－b 4．下列说法不一定成立的是(C)A ．若 a ＞b ，则 a ＋c ＞b ＋cB ．若 a ＋c ＞b ＋c ，则 a ＞bC ．若 a ＞b ，则 ac ＞bc 2 2D ．若 ac ＞bc 则 a ＞b2 2， 5．由不等式 a ＞b 得到 am ＜b m 的条件是 m ＜0.6．已知 m ＜n ，下列关于 m ，n 的命题：①6m ＞6n ；②－3m ＜－3n ；③m －5＜n －5；④2m ＋5＞2n ＋5.其中正确命 题的序号是③．7．小燕子竟然推导出了 0＞5 的错误结论．请你仔细阅读她的推导过程，指出问题到底出在哪里．已知 x ＞y ，两边都乘 5，得 5x ＞5y .①两边都减去 5x ，得 0＞5y －5x .②即 0＞5(y －x)．③两边都除以(y －x)，得 0＞5.④解：错在第④步．∵x ＞y ，∴y －x ＜0.不等式两边同时除以负数(y －x)，不等号应改变方向才能成立．知识点 2 将不等式化为“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式8．(2017·太原期中)下列不等式的变形过程中，正确的是(D)A ．不等式－2x ＞4 的两边同时除以－2，得 x ＞2B ．不等式 1－x ＞3 的两边同时减去 1，得 x ＞2C ．不等式 4x －2＜3－x 移项，得 4x ＋x ＜3－2x 3 x 2D ．不等式 ＜1－ 去分母，得 2x ＜6－3x 9．将下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式．(1)x －5<1； (2)2x>x －2；解：x<6. 解：x>－2.12(3)x>－3;(4)－5x<－2.2解：x>－6.解：x>.502中档题10．若点P(x－2，y－2)在第二象限，则x与y的关系正确的是(D)A．x≥y C．x≤y B．x＞y D．x＜y11．设“▲”“●”“■”分别表示三种不同的物体，现用天平称两次，情况如图所示，那么▲，●，■这三种物体按质量从大到小排列应为(C)A．■●▲C．■▲●B．▲■●D．●▲■12．若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是(B)A．a－c＞b－c C．ac＞bc B．a＋c＜b＋c a cD.＜b b13．已知x－y＝3，若y＜1，则x的取值范围是x＜4．14．下列变形是怎样得到的？1 21 2(1)由x＞y，得x－3＞y－3；1 21 2解：两边都除以2，得x＞y.1 21 2两边都减去3，得x－3＞y－3.1 21 2(2)由x＞y，得(x－3)＞(y－3)；解：两边都减去3，得x－3＞y－3.1 21 2两边都除以2，得(x－3)＞(y－3)．(3)由x＞y，得2(3－x)＜2(3－y)．解：两边都除以－1，得－x＜－y.两边都加上3，得3－x＜3－y.两边都乘2，得2(3－x)＜2(3－y)．15．阅读下面的解题过程，再解题．已知 a ＞b ，试比较－2 018a ＋1 与－2 018b ＋1 的大小．解：因为 a ＞b ，①所以－2 018a ＞－2 018b .②故－2 018a ＋1＞－2 018b ＋1.③问：(1)上述解题过程中，从第②步开始出现错误；(2)错误的原因是什么？(3)请写出正确的解题过程．解：(2)错误地运用了不等式的基本性质 3，即不等式两边都乘同一个负数，不等号的方向没有改变．(3)因为 a ＞b ，所以－2 018a ＜－2 018b .故－2 018a ＋1＜－2 018b ＋1.03 综合题16．比较大小：(1)如果 a －1>b ＋2，那么 a>b ；(2)试比较 2a 与 3a 的大小：①当 a>0 时，2a<3a ；②当 a ＝0 时，2a ＝3a ；③当 a<0 时，2a>3a ；(3)试比较 a ＋b 与 a 的大小；(4)试判断 x －3x ＋1 与－3x ＋1 的大小．2 解：(3)当 b>0 时，a ＋b>a ；当 b ＝0 时，a ＋b ＝a ；当 b<0 时，a ＋b<a .(4)∵x ≥0，2 ∴x 2－3x ＋1≥－3x ＋1.2.3 不等式的解集01 知识点 1 不等式的解和解集1．下列数值中不是不等式 5x ≥2x ＋9 的解的是(D)A ．5B ．4C ．32．下列说法中，错误的是(C)基础题D ．2A ．不等式 x ＜2 的正整数解只有一个B ．－2 是不等式 2x －1＜0 的一个解C ．不等式－3x ＞9 的解集是 x ＞－3D ．不等式 x ＜10 的整数解有无数个3．(2016·安徽)不等式 x －2≥1 的解集是 x ≥3．知识点 2 用数轴表示不等式的解集4．用不等式表示如图所示的解集，其中正确的是(C) A ．x ＞－2 C ．x ≥－2 B ．x ＜－2D ．x ≤－25．在数轴上表示不等式 x －1＜0 的解集，正确的是(B)6．将下列不等式的解集分别表示在数轴上：(1)x ≤2；解：如图所示：(2)x>－2.解：如图所示：02 中档题7．(2017·太原期末)若一个不等式的正整数解为 1，2，则该不等式的解集在数轴上的表示可能是(D)8．如果关于 x 的不等式 ax ＋4＜0 的解集在数轴上表示如图，那么(C)A ．a ＞0B ．a ＜0D ．a ＝2C ．a ＝－2 9．(2017·西安期中)若关于 x 的不等式(a ＋1)x ＞a ＋1 的解集为 x ＞1，则 a 的取值范围是 a ＞－1．10．不等式 2x ≥－9 有多少个负整数解？请全部写出来．解：由题意，得 x ≥－9，2 所以不等式有 4 个负整数解：－1，－2，－3，－4.03 综合题11．小华在解不等式 x ＞2x －1 时，发现所有的负数都满足不等式，于是他有理有据地说：“如果x<0，那么 x>2x ， 而 2x>2x －1，所以 x>2x －1 成立．”小华得到了这样的结论：x>2x －1 的解集是 x<0.小华说得对吗？说说你的观点．1 2解：小华前面说明负数是不等式 x ＞2x －1 的解是对的，但结论不对．因为解集包含所有的解，如 x ＝ 是不等式 x 1 2 ＞2x －1 的解，但 ＞0，所以 x<0 不是 x>2x －1 的解集．15．阅读下面的解题过程，再解题．已知 a ＞b ，试比较－2 018a ＋1 与－2 018b ＋1 的大小．解：因为 a ＞b ，①所以－2 018a ＞－2 018b .②故－2 018a ＋1＞－2 018b ＋1.③问：(1)上述解题过程中，从第②步开始出现错误；(2)错误的原因是什么？(3)请写出正确的解题过程．解：(2)错误地运用了不等式的基本性质 3，即不等式两边都乘同一个负数，不等号的方向没有改变．(3)因为 a ＞b ，所以－2 018a ＜－2 018b .故－2 018a ＋1＜－2 018b ＋1.03 综合题16．比较大小：(1)如果 a －1>b ＋2，那么 a>b ；(2)试比较 2a 与 3a 的大小：①当 a>0 时，2a<3a ；②当 a ＝0 时，2a ＝3a ；③当 a<0 时，2a>3a ；(3)试比较 a ＋b 与 a 的大小；(4)试判断 x －3x ＋1 与－3x ＋1 的大小．2 解：(3)当 b>0 时，a ＋b>a ；当 b ＝0 时，a ＋b ＝a ；当 b<0 时，a ＋b<a .(4)∵x ≥0，2 ∴x 2－3x ＋1≥－3x ＋1.2.3 不等式的解集01 知识点 1 不等式的解和解集1．下列数值中不是不等式 5x ≥2x ＋9 的解的是(D)A ．5B ．4C ．32．下列说法中，错误的是(C)基础题D ．2A ．不等式 x ＜2 的正整数解只有一个B ．－2 是不等式 2x －1＜0 的一个解C ．不等式－3x ＞9 的解集是 x ＞－3D ．不等式 x ＜10 的整数解有无数个3．(2016·安徽)不等式 x －2≥1 的解集是 x ≥3．知识点 2 用数轴表示不等式的解集4．用不等式表示如图所示的解集，其中正确的是(C) A ．x ＞－2 C ．x ≥－2 B ．x ＜－2D ．x ≤－25．在数轴上表示不等式 x －1＜0 的解集，正确的是(B)6．将下列不等式的解集分别表示在数轴上：(1)x ≤2；解：如图所示：(2)x>－2.解：如图所示：02 中档题7．(2017·太原期末)若一个不等式的正整数解为 1，2，则该不等式的解集在数轴上的表示可能是(D)8．如果关于 x 的不等式 ax ＋4＜0 的解集在数轴上表示如图，那么(C)A ．a ＞0B ．a ＜0D ．a ＝2C ．a ＝－2 9．(2017·西安期中)若关于 x 的不等式(a ＋1)x ＞a ＋1 的解集为 x ＞1，则 a 的取值范围是 a ＞－1．10．不等式 2x ≥－9 有多少个负整数解？请全部写出来．解：由题意，得 x ≥－9，2 所以不等式有 4 个负整数解：－1，－2，－3，－4.03 综合题11．小华在解不等式 x ＞2x －1 时，发现所有的负数都满足不等式，于是他有理有据地说：“如果x<0，那么 x>2x ， 而 2x>2x －1，所以 x>2x －1 成立．”小华得到了这样的结论：x>2x －1 的解集是 x<0.小华说得对吗？说说你的观点．1 2解：小华前面说明负数是不等式 x ＞2x －1 的解是对的，但结论不对．因为解集包含所有的解，如 x ＝ 是不等式 x 1 2 ＞2x －1 的解，但 ＞0，所以 x<0 不是 x>2x －1 的解集．15．阅读下面的解题过程，再解题．已知 a ＞b ，试比较－2 018a ＋1 与－2 018b ＋1 的大小．解：因为 a ＞b ，①所以－2 018a ＞－2 018b .②故－2 018a ＋1＞－2 018b ＋1.③问：(1)上述解题过程中，从第②步开始出现错误；(2)错误的原因是什么？(3)请写出正确的解题过程．解：(2)错误地运用了不等式的基本性质 3，即不等式两边都乘同一个负数，不等号的方向没有改变．(3)因为 a ＞b ，所以－2 018a ＜－2 018b .故－2 018a ＋1＜－2 018b ＋1.03 综合题16．比较大小：(1)如果 a －1>b ＋2，那么 a>b ；(2)试比较 2a 与 3a 的大小：①当 a>0 时，2a<3a ；②当 a ＝0 时，2a ＝3a ；③当 a<0 时，2a>3a ；(3)试比较 a ＋b 与 a 的大小；(4)试判断 x －3x ＋1 与－3x ＋1 的大小．2 解：(3)当 b>0 时，a ＋b>a ；当 b ＝0 时，a ＋b ＝a ；当 b<0 时，a ＋b<a .(4)∵x ≥0，2 ∴x 2－3x ＋1≥－3x ＋1.2.3 不等式的解集01 知识点 1 不等式的解和解集1．下列数值中不是不等式 5x ≥2x ＋9 的解的是(D)A ．5B ．4C ．32．下列说法中，错误的是(C)基础题D ．2A ．不等式 x ＜2 的正整数解只有一个B ．－2 是不等式 2x －1＜0 的一个解C ．不等式－3x ＞9 的解集是 x ＞－3D ．不等式 x ＜10 的整数解有无数个3．(2016·安徽)不等式 x －2≥1 的解集是 x ≥3．知识点 2 用数轴表示不等式的解集4．用不等式表示如图所示的解集，其中正确的是(C) A ．x ＞－2 C ．x ≥－2 B ．x ＜－2D ．x ≤－25．在数轴上表示不等式 x －1＜0 的解集，正确的是(B)6．将下列不等式的解集分别表示在数轴上：(1)x ≤2；解：如图所示：(2)x>－2.解：如图所示：02 中档题7．(2017·太原期末)若一个不等式的正整数解为 1，2，则该不等式的解集在数轴上的表示可能是(D)8．如果关于 x 的不等式 ax ＋4＜0 的解集在数轴上表示如图，那么(C)A ．a ＞0B ．a ＜0D ．a ＝2C ．a ＝－2 9．(2017·西安期中)若关于 x 的不等式(a ＋1)x ＞a ＋1 的解集为 x ＞1，则 a 的取值范围是 a ＞－1．10．不等式 2x ≥－9 有多少个负整数解？请全部写出来．解：由题意，得 x ≥－9，2 所以不等式有 4 个负整数解：－1，－2，－3，－4.03 综合题11．小华在解不等式 x ＞2x －1 时，发现所有的负数都满足不等式，于是他有理有据地说：“如果x<0，那么 x>2x ， 而 2x>2x －1，所以 x>2x －1 成立．”小华得到了这样的结论：x>2x －1 的解集是 x<0.小华说得对吗？说说你的观点．1 2解：小华前面说明负数是不等式 x ＞2x －1 的解是对的，但结论不对．因为解集包含所有的解，如 x ＝ 是不等式 x 1 2 ＞2x －1 的解，但 ＞0，所以 x<0 不是 x>2x －1 的解集．。
北师大版数学八年级下册2.3《不等式的解集》教案
北师大版数学八年级下册2.3《不等式的解集》教案一. 教材分析《不等式的解集》是北师大版数学八年级下册第2.3节的内容，本节主要让学生了解不等式的解集及其表示方法，学会通过图像和表格来表示不等式的解集，并能够求解一些简单的不等式组。
教材内容安排合理，由浅入深，通过具体的例子引导学生理解和掌握不等式的解集。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了不等式的基本性质和一元一次不等式，对不等式的概念和运算法则有一定的了解。
但学生对不等式的解集概念可能较难理解，需要通过具体的例子和实践活动来帮助学生掌握。
三. 教学目标1.让学生了解不等式的解集及其表示方法。
2.培养学生通过图像和表格来表示不等式的解集的能力。
3.使学生能够求解一些简单的不等式组。
四. 教学重难点1.教学重点：不等式的解集及其表示方法。
2.教学难点：不等式的解集的求解和表示。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法，引导学生通过观察、思考、讨论和操作来掌握不等式的解集。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和教学案例。
2.准备黑板和粉笔，用于板书。
3.准备练习题，用于巩固所学内容。
七. 教学过程导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节内容：某班有男生和女生共50人，其中男生人数是女生人数的3倍，求男生和女生各有多少人？呈现（10分钟）1.引导学生列出相应的不等式：x + y = 50，x = 3y。
2.通过解这个不等式组，引导学生思考解集的概念。
操练（10分钟）让学生分组讨论，每组找出一个不等式，求解其解集，并用图像或表格表示出来。
巩固（10分钟）1.让学生独立完成教材上的练习题。
2.引导学生总结解集的表示方法。
拓展（10分钟）1.引导学生思考：不等式的解集与方程的解集有什么关系？2.让学生举例说明，并进行讨论。
小结（5分钟）对本节内容进行总结，强调不等式的解集的表示方法和求解方法。
家庭作业（5分钟）布置一些有关不等式的解集的练习题，让学生巩固所学内容。
不等式的解集
-3 -2 -1 0
1
2 -1 0 1 2 3 4
(3)-2x(3)-2x-2 > -10 解：两边同时加２得： 2x > -8 两边同时除以－２得：x < 4
-1 0
1 2 3
4
随堂练习
1、判断正误 判断正误:
(1)不等式 不等式x-1>0有无数个解 (√ ) 不等式 有无数个解 (2)不等式 不等式2x-3 ≤0的解集为 x ≥ 2/3 (× ) 不等式 的解集为 2、将下列不等式的解集分别表示在数轴上 、将下列不等式的解集分别表示在数轴上: (1)x>4
知识回顾： 知识回顾：
不等式的基本性质１ 不等式的基本性质１：
不等式两边同时加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。 不等式两边同时加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。
不等式的基本性质２ 不等式的基本性质２：
不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。 不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
阅读教材： 阅读教材：把不等式的解集在数轴上表示
将不等式的解集表示在数轴上时，要注意： 将不等式的解集表示在数轴上时，要注意： ⑴指示线的方向：“>” 右，“<” 左。 ⑵标点：有“=” 实，无“=” 空。
根据不等式的基本性质求不等式的解集，并把解集表示在数轴上。 根据不等式的基本性质求不等式的解集，并把解集表示在数轴上。 （１）x-2≥ -4 (2)2x ≤ 8 解：两边同时加２得： ≥ -2 x 解：两边同时除以２得： ≤ 4 x
x 0.02 ´ 100
>
x 5 > 2 2
10 4
∴x>5
因此导火线的长度应大于5厘米。 因此导火线的长度应大于 厘米。 厘米
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八年级数学2.3 不等式的解集
班别：姓名：学号：
一、课前复习
1、以前学过，
①含有一个未知数，未知数的次数为1的整式方程叫一元一次方程；
②使得方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解；
③求一元一次方程的解的过程，叫解一元一次方程；
④解一元一次方程的一般分五步：去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1.
根据所学的知识，解下列一元一次方程，并写出步骤名称和依据：
（1）方程x−2=3的解是_______；
这个步骤是：________；依据是:等式的两边同时___________同一个数，等式伋然_____ x=−6的解是_______.
（2）方程−2
3
这个步骤是：________；依据是:等式的两边同时___________同一个数，等式伋然_____ 2、完成下列表格：
(一)知识点一:不等式的解、解集
定义1：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
规定正方向，原点，单位长度的直线叫做数轴，数轴上的点与实数一一对应。
x是数轴上的点所表示的一个数。
根据下面的数轴，完成下列问题：
（1）找出一个符合条件x+2<0的数
解：x+2<0，得x<−2，即x是在数轴上小于−2的数，这个数可以是_______；
（2）找出两个符合条件x+2≥3的数
解：x+2≥3，得x≥1，即x是在数轴上大于或等于1的数，这两个数可以是_______；
（3）符合−2x≥4的数，你能找出几个？
解：−2x≥4，得x≤−2，即x是在数轴上不大于−2的数，这样的数有_______。
定义2：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
如：（1）x +2<0的解集为x <−2。
原不等式的解集在数轴上表示为：
（2）x +2≥3的解集为x ≥1。
原不等式的解集在数轴上表示为：
（3）−2x ≥4的解集为x ≤−2，原不等式的解集在数轴上表示为：
定义3：求不等式的解集的过程叫做解不等式。
例、将下列不等式的解集分别表示在数轴上。
（1）3>x （2）24-≤-x 解：（1）3>x 的解集用数轴表示如下：
（2）不等式24-≤-x 的解集为 ；用数轴表示为：
三、巩固练习
1、如图，数轴所表示的不等式的解集是（ ）
A ．a ＞2
B ．a ＜2
C ．a ≥2
D ．a ≤2
2、在数轴上表示不等式x ＜1的解集，正确的是（ ） A ． B ．
C ．
D ．
3、不等式x −1≥0的解集在数轴上表示为（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
4、分别写出下列数轴所表示的不等式解集。
（1）数轴 所表示的不等式的解集是x ________ （2）数轴所表示的不等式的解集是x ________ （3）数轴所表示的不等式的解集是x ________ （4）数轴
所表示的不等式的解集是x ________
5、如图所示，数轴所表示的不等式x <3的解集，其中正整数解是 ．
6、将下列不等式的解集分别表示在数轴上。
（1）4>x ； （2）6-≤x
四、课堂检测：
1、若不等式的解集为x ≤−4，在数轴上表示此解集，下列图形中正确的是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
2、不等式2x >4的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ．
C ．
D ．
3、不等式−2x ≤6的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
4、在数轴上表示不等式x −1>0的解集，正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5、在0，,—4，3，—3，0.2，4，—5中， （1）是方程x −3=0的解； （2）是不等式x +3≤0的解； （3）是不等式x +3<0的解。
6、如图所示，数轴所表示的不等式x ≥−3的解集，其中负整数解是 ．
7、将下列不等式的解集分别表示在数轴上。
（1）0≤x ； （2）5.2->x ；
五、课后提高
1、如图所示，数轴所表示的不等式x ≤3的解集，其中非负整数解是 ．
2、如图所示，数轴所表示的不等式x >−4的解集，其中非负整数解是 ．
3、（1）不等式3
10
<
x 有个解，请找出三个。
（2）不等式3
10
<
x 有个正整数解，请一一写出来。
4、如图，天平左盘中物体A 的质量为m g ，天平右盘中每个砝码的质量都是1g ，则m 的取值
范围在数轴上可表示为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．。