(完整版)哈工大断裂力学讲义(第四章)

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§4.3 全面屈服条件下的COD
高应力集中区及残余应力集中区，使裂纹处于塑性区的
包围中全面屈服.
对于全面屈服问题，载荷的微小变化都会引起应变和COD
的很大变形。在大应变情况下不宜用应力作为断裂分析的依
据。而需要寻求裂尖张开位移与应变，即裂纹的几何和材料
性能之间的关系.
用含中心穿透裂纹的宽板拉伸试验，得到无量纲的COD
COD准则需解决的3个问题：
的计算公式; c 的测定; COD准则的工程应用
4
二.小范围屈服条件下的COD准则
平面应力下
v k2 4G
r [(2k 1) sin sin 3 ]
2
2
2
当＝ r ry 处时
v 4k2 ry E 2
ry
1 2
( k2 s
)2
k 3 1
2v 4 k22 412 —小范围屈服时的COD计算公式
2esa 与标称应变
e es
的关系曲线。
经验设计曲线
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well标准
当 e １时 ( e )2
es
es
当 e １时 e
es
es
B urdek in标准
当 e 0.5时 ( e )2
es
es
当 e 0.5时 e 0.25
es
es
JWE S 2805标准
0.5( e )
es
我国CVAD（压力容器缺陷评定规范）设计曲线规定：
well标准
当 e １时 ( e )2
es
第四章 弹塑性断裂力学
1
线弹性断裂力学 脆性材料或高强度钢所发生的脆性断裂 小范围屈服：塑性区的尺寸远小于裂纹尺寸
弹塑性断裂力学 大范围屈服，端部的塑性区尺寸接近或超过裂纹尺寸，
如：中低强度钢制成的构件． 全面屈服：材料处于全面屈服阶段，如：压力容器的
接管部位.
2
弹塑性断裂力学的任务：在大范围屈服下，确定能定 量描述裂纹尖端区域弹塑性应力，应变场强度的参量．以 便利用理论建立起这些参量与裂纹几何特性、外加载荷之 间的关系，通过试验来测定它们，并最后建立便于工程应 用的断裂准则。
E s s
5
§4.2 D－B带状塑性区模型的COD
D－B模型假设：裂纹尖端的塑性区沿裂纹尖端两端延 伸呈尖劈带状。塑性区的材料为理想塑性状态，整个裂纹 和塑性区周围仍为广大的弹性区所包围。塑性区与弹性区 交界面上作用有均匀分布的屈服应力 s . 假想：挖去塑性区 在弹性区与塑性区的界面上加上均 匀拉应力 s 线弹性问题
2 s
2 2 s 24 2 s
当 较小时
s
sec 1 1 ( )2
2 s
2 2 s
7
近似表达式：Ｒ＝ a ( )2 2 2 s
又无限大板的穿透裂纹问题： a KI
Ｒ＝ ( KI )2 0.39( KI )2
8 s
s
小范围屈服时平面应力的塑性区尺寸，欧文塑性区修
正的结果（考虑应力松弛）
当 a 时， KIF 0
8 sa E '
ln sec(
2 s
)
—无限大板的COD利用D－B模型计算结果
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D－B模型不适用于全面屈服（ s ）。有限无计算表 明：对小范围屈服或大范围屈服。当 s 0.6 时，上式的 预测是令人满意的.
D－B模型是一个无限大板含中心穿透裂纹的平面应力
K2F 0
F 0
lim
2 E'
F 0
KIP
0
KIF da F
—Paris位移公式
11
的计算
Hale Waihona Puke Baidu
又由
KIP KI KI s
其中KI
c , KIs
2 s
KIF
2Fc
c(c2 a2 )
c arccos(a )
c
2
c
[
2 s
cos1 a ] [
2F
]
E' 0
F ( 2 a2 )
外力Ｐ在裂纹尖端产生的应力强度因子
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lim v
P
F 0
[ v0 F
F
0
1 E'
(KIP
KIF )2 ]da
lim lim F 0
(v0 ) F
F 0
0
2 E'
(KIP
KIF )
KIF da F
当无裂纹时,D1D2的相对位移为零
lim
v0 0
F0 F
lim K2F与F正比
KI
a , GI
K
2 I
E'
2a
K
2 I
E s E s
GI
s
欧文小范围屈服时的结果
4
K
2 I
4 GI
E s s
D－B模型的适用条件
➢ 平面应力情况下的无限大平板含中心穿透裂纹. ➢ 引入弹性化假设后，分析比较简单，适用于 s 0.6 ➢ 塑性区内假定材料为理想塑性（没有考虑材料强化）
lim F 0
v F
9
又有，恒定载荷下的能量释放率为
1I
( v )P A
当取板厚Ｂ＝１时
1I
( v )P A
( v )P a
v(a, P, F) v0 (P, F) GI da
0
无裂纹体（a=0）的应变能
2 表示裂纹扩展过程时的长度
又
GI
K
2 I
E'
1 E'
(KIP KIF )2
虚力Ｆ在裂纹尖端产生的应力强度因子
问题。它消除了裂纹尖端的奇异性，实质上是一个线弹性
化的模型.当塑性区较小时，COD参量与线弹性参量Ｋ之间
有着一致性.
将
ln
s
ec(
2
s
)
按级数展开
8 sa (1 ( )2 1 ( )4 ......) E' 2 2 s 12 2 s
13
s
8 sa E '
1 2
(
2 s
)2
2a E s
裂纹尖端的应力强度因子
K
c I
K (1) I
K (2) I
c 2 s
c
s1
a c
6
又因Ｃ点为塑性区端点，应力无奇异性
K
c I
0
c
a
cos
a sec 2 s
2 s
R c a a(sec 1)
将
sec
2 s
2
按级数展开，有
s
sec 1 1 ( )2 5 ( )4 ......
Ｒ＝ 1 ( KI )2 0.318 ( KI )2
s
s
8
Paris位移公式
(1) (2)
塑性区分界上的拉应力 s 产生
远场均匀拉应力产生
卡氏定理：物体受一对力作用方向的相对位移等于应变能对
外力Ｐ的偏导数。
v
P
引入应力Ｆ，物体的应变能 v v(a, P, F)
D1D2两点沿Ｆ１方向的相对位移为
主要包括COD理论和J积分理论
3
§4.1小范围屈服条件下的COD准则 一.COD
COD(Crack Opening Displacement) 裂纹张开位移。 裂纹体受载后，裂纹尖端附近的塑性区导致裂纹尖端表面 张开——裂纹张开位移：表达材料抵抗延性断裂能力
c —COD准则
裂纹失稳扩展的临界值