匹配滤波

* j t0
一、匹配滤波器的背景－－发展历史
1953年，乌尔柯维兹（Urkowitz）把匹配滤波器 理论推广到色噪声的场合，提出“白化滤波器”和 “逆滤波器”的概念，用于解决杂波中信号的检测 问题 1961年，曼那斯（Manasse）研究了白噪声和杂 波干扰同时存在条件下的最佳滤波器 1983年，Reed把匹配滤波器理论推广到三维图像 序列上，把运动点目标检测问题转化为三维变换器 中寻找匹配滤波器的问题 1986年，Verdu设计出的最大似然序列（MSL）检 测器结构上由匹配滤波器组＋Viterbi译码器组成， 用于直扩码分多址系统中的最优多用户检测 1998年，Reed将三维匹配滤波器运动目标检测算
问题：测距分辨率与作用距离矛盾
提高测距分辨率要求脉冲宽度尽可能小
增大作用距离要求每个脉冲的能量最大 大的脉冲峰值功率易导致馈线打火击穿
思路：通过增加平均功率/利用脉冲压缩技术等效
增加脉冲的峰值功率
大时宽带宽积的波形 最典型的：线性调频脉冲压缩信号
一、匹配滤波器的背景－－发展历史 发展历史： Woodward首先指出：测距分辨率和精度是雷达信 号带宽的函数而不是脉冲宽度的函数 1937 及1942 年，Kolmogorov 及Wiener 分别针 对可加性噪声信道提出最佳线性滤波器的设计方法 1943 年，North 首次针对高斯白噪声推导了最佳 接收机 H ( ) c S ( ) e ， 极大地提高了雷达检测 能力，故匹配滤波器也称为North滤波器 1946 年，Vleck 及Middleton是以脉冲信号信噪比 最佳的角度采用名词“匹配滤波器”的第一批人， 同年科捷利尼柯夫提出了理想接收机理论 1950年，Lawson把匹配滤波理论系统地载入其专 著中
a s(t ) 0 0 t 其它
信号频谱
S ( )


s ( t )e
j t
dt


ae
0
j t
dt
a j
(1 e
j
)
取匹配滤波器的时间t0= 匹配滤波器为 H ( ) 冲激响应为
ca j (1 e
j
)e
A ( ) H ( ) G n ( )

*
c B ( ) c S ( )e
j t 0


j t 0
/
G n ( )
最佳滤波器为
H ( ) c S ( )e
/ G n ( )
二、匹配滤波器理论
特点:
1) 2)
d 0 m ax 1 2


S ( )
h(t ) cs(t0 t )
最大信噪比只 与信号的能量 和噪声的强度 有关，与信号 的波形无关
如果要求系统是物理可实现的,则t0必须选在信号s(t)结束之后
二、匹配滤波器理论
3) 匹配滤波器对信号幅度和时延具有适应性 设
s1 ( t ) a s ( t )
S 1 ( ) a S ( )e

k0
e
j ( M 1 k ) T
二、匹配滤波器理论
匹配滤波器可表示为 H()=H1()H2()
H 1 ( ) c S 1 ( )e
*
M 1
j
子脉冲匹配滤波器
H 2 ( )

k0
e
j ( M 1 k ) T
1 e
j T
e
教学案例——匹配滤波器 现代最佳接收机一般都应用了匹配滤波理论 现代雷达接收机 LFM、相位编码、PD、SAR、ISAR 数字通信接收机 移动通信、光纤通信、卫星通信
数字卫星电视接收机
气象预报、地震预报等接收机 • • •
匹配滤波器：在白噪声背景下使输出信噪比达到最大的线性滤波器
匹配： 电路中，当内阻与外阻相等时，系统输出功率最大 滤波器：频率选择滤波器，允许某些频率的信号无失真通过
2
G n ( )
d
输出信号在t=t0达到最大
s0 ( t ) 1 2 c 2 1 2

Baidu Nhomakorabea


S ( ) H ( )e
*
j t
d / G n ( )d c 2


S ( )c S ( )e
j ( t t 0 )


S ( )
2
e
j ( t t 0 )
*
输入信号的共轭镜像,当 c=1时，h(t)与s(t)关于 t0/2呈偶对称关系
s(t) h(t) s(-t)
s(t)
h(t)
t0
0
t0/2
t
二、匹配滤波器理论
匹配滤波器的性质
1 )输出的最大信噪比与输入信号的波形无关
dm 1 2


S ( ) N
0
2
d
2E N
0
/2
2) t0应该选在信号s(t)结束之后
d d
j [a r g S ( ) a r g S ( ) t0 t ]
j ( t t 0 )
d
二、匹配滤波器理论
2 匹配滤波器及其性质
当噪声为白噪声时,最佳滤波器为
H ( ) c S ( ) e
* j t 0
冲激响应
h(t ) cs (t0 t )
*
j
H 1 ( ) c S 1 ( ) e
*
j t 1 j ( t 1 ) j t 0 j ( t 1 t 0 )
c a S ( )e a c S ( )e
*
e
a H ( )e
j ( t 1 t 0 )
s ( t ) S ( )
1 2

或
E { n ( t )}
2
1 2


G n ( )d
s0 ( t )

S ( ) H ( ) e
j t
d
G n ( ) G n ( ) H ( )
0
2
E { n 0 ( t )}
2
1 2


G n ( ) H ( )
而且对其他频率的信号进行抑制
匹配滤波器： ( ) c S ( ) e H
*
j t 0
接收信号的频谱
教学案例——匹配滤波器
背景
匹配滤波理论
实例分析与演示
教学案例——匹配滤波器
一、匹配滤波器的研究背景
一、匹配滤波器的背景－－引言
雷达在二战中起到了非常重要的作用，引起了相关理 论的研究热潮 连续波 可判断目标存在与否并测速，要求收发天线分开 脉冲波 特点：收发天线共用，可测距
一、匹配滤波器的背景－－具体应用
匹配滤波器是许多最佳检测系统的基本组成部分
1、雷达信号检测 可证明：从各种最佳准则导出的最佳接收机都是由一个似然 比计算装置和一个门限检测器组成，高斯噪声下对确定信号的 似然比计算装置实质就是一个匹配滤波器 2、通信信号检测
r (t ) s (t ) y (t ) t ＝t 0 ( n (t ) ＋ H ( ) S N 判决 )o 输出
M 1
M 1
H ( ) c S ( ) e
*
j t 0
c S 1 ( )e
* k0
jk T
e
j t 0
M 1
H ( ) c

k0
S 1 ( )e
*
jk T
e
j [( M 1 ) T ]
c S 1 ( )e
*
j
达到了幅度同相相加的目的。
a r g H ( ) a r g S ( ) t 0
1 2 1 2 1 2
j [a r g S ( ) a r g H ( ) t ]
s0 ( t )

S ( ) H ( ) e S ( ) H ( ) e S ( ) H ( ) e
/ G n ( )d

S ( )
2
G n ( )
d c d 0 m ax
3) 幅频特性具有抑制噪声,增强信号的作用
H ( ) c S ( ) / G n ( )
二、匹配滤波器理论
4) 相特性argH() :起到了抵消输入信号相角argS()的作用，
并且使输出信号s0(t)的全部频率分量的相位在t=t0时刻相同，
一、匹配滤波器的背景－－近期研究检索
一、匹配滤波器的背景－－近期研究检索
一、匹配滤波器的背景－－近期研究检索
一、匹配滤波器的背景－－近期研究检索
一、匹配滤波器的背景－－参考文献
1、库克，伯菲尔德 著，雷达信号理论与应用导论
2、林茂庸 著 雷达信号理论
3、张明友，吕明 著 信号检测与估计 4、胡捍英 等 CDMA通信中匹配滤波器的应用 电路与 系统学报 1999年第4期 5、RAKE接收机 来自Internet
延迟估计的主要部件是匹配滤波器。匹配滤波器的功能是用 输入的数据和不同相位的本地码字进行相关，取得不同码字 相位的相关能量。当串行输入的采样数据和本地的扩频码和 扰码的相位一致时，其相关能力最大，在滤波器输出端有一
个最大值。根据相关能量，延迟估计器就可得到多径的到达
时间量。
一、匹配滤波器的背景－－近期研究检索
H ( )
如果选择t1=+t0 H ( ) a H ( ) 1
二、匹配滤波器理论
注意:对频移不具有适应性
S 2 ( )= S ( d )
H 2 ( ) c S ( d )e
* j t 0
不同于H()
二、匹配滤波器理论
例:单个矩形脉冲的匹配滤波器
6、数字卫星电视接收机的数字解调电路 来自Internet
实例教学——匹配滤波器
二、匹配滤波器理论
准则：输出信噪比最大
1 最佳滤波器及其传输函数的一般形式
X (t ) s(t ) n(t )
H()
R n ( ) G n ( )
Y ( t ) s0 (t ) n0 (t )
2
A ( ) B ( ) d



A ( )
*
2
d


B ( )
2
d
等号条件 令
A ( ) H ( ) G n ( )
A ( ) c B ( )
B ( ) S ( ) e
j t 0
/
G n ( )
二、匹配滤波器理论
1 2
d0


数字信号接收模型
抽样判决器输出数据正确与否，只取决于抽样时刻信号的瞬时 功率与噪声平均功率之比， 即信噪比。 信噪比越大，错误判决的概率就越小；反之，信噪比越小，错 误判决概率就越大。
一、匹配滤波器的背景－－具体应用
3、用于CDMA移动通信系统中的RAKE接收机
RAKE接收机框图
一、匹配滤波器的背景－－具体应用
2
d
二、匹配滤波器理论
信噪比: 某个时刻t=t0时滤波器输出端信号的瞬时功率与噪声 的平均功率之比
d0 s0 ( t0 ) E [ n 0 ( t )]
2 2

1 2


2
S ( ) H ( ) e
j t 0
d d


G n ( ) H ( )
2
选择滤波器 H ( ) ，使 d 0 取得最大值 许瓦茨不等式

2
S ( ) H ( )e
j t
d d

G n ( ) H ( )
2
2

1 2 1 2

S ( )
/ G n ( )d


H ( )
2
2
G n ( )d



G n ( ) H ( )
d

S ( )
2
G n ( )
d
t 2
0
二、匹配滤波器理论
匹配滤波器的实现
H ( ) ca j (1 e
j
)
二、匹配滤波器理论
矩形脉冲串信号的匹配滤波器
M -1
s(t) =

k=0
s 1 (t- k T )
S 1 ( )e
jk T
M 1
信号的频谱
S ( )

k0
s(t)的匹配滤波器 取t0=(M-1)T+
j

ca j
(1 e
j
)
h(t ) cs(t )
二、匹配滤波器理论
匹配滤波器的输出信号
ca t 2 s 0 ( t ) s ( t ) h ( t ) c s ( t ) s ( t ) c a ( 2 t ) 0
2
0 t
j ( M 1 ) T
相参积累器
输出的最大信噪比 d m
2E N
0

2M E1 N
0
M
2E1 N
0
M d1
二、匹配滤波器理论
匹配滤波器的实现结构
二、匹配滤波器理论