浙江省9+1高中联盟2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题 含答案

2020学年第一学期9+1高中联盟期中考试

高二年级数学学科试题

第Ⅰ卷（选择题 共40分）

一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.直线33y x =-+的倾斜角为（ ）

A ． 30°

B ． 60°

C ． 120°

D ．150°

2. 已知直线1:10l mx y +-=，()2:2310l m x my ++-=，m R ∈，则“2m =-”是“12l l ⊥”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件

3.椭圆2

2

41x y +=的离心率为 （ ）

A ．

34 B ．32 C ． 2

3

D ． 22

4. 在空间直角坐标系中，已知()()1,0,2,3,2,4M N --，则MN 的中点Q 关于平面xOy 的对称点坐标是（ ）

A ．()1,1,1-

B ．()1,1,1--

C . ()1,1,1--

D ．()1,1,1 5. 已知m 为空间的一条直线，,αβ为两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A ．若//,//m ααβ，则//m β B ．若,m αβα⊥⊥，则//m β C . 若//,m ααβ⊥，则m β⊥ D ．若,//m ααβ⊥，则m β⊥ 6. 方程2x y +

=所表示的曲线大致形状为（ ）

A ．

B ．

C .

D ．

7. 已知点F 为椭圆221:

+184

x y C =的右焦点，点P 为椭圆1C 与圆()2

22:218C x y ++=的一个交点，则PF =（ ）

A ． 1

B ．2

C . 2

D ．22 8. 设有一组圆()()()2

2

4

*

:1k C x y k k k N -+-=∈，给出下列四个命题：

①存在k ，使圆与x 轴相切 ②存在一条直线与所有的圆均相交 ③存在一条直线与所有的圆均不相交 ④所有的圆均不经过原点 其中正确的命题序号是（ ）

A ．①②③

B ．②③④

C .①②④

D ．①③④

9. 若三棱锥P ABC -满足，,,PA BC PB AC PC AB ===，则该三棱锥可能是（ ） A ．2,3,4AB BC CA === B ．3,4,5AB BC CA === C . 4,5,6AB BC CA === D ．以上选项都不可能

10. 如图，在棱长为1的正方体中1111ABCD A B C D -，若点,M N 分别为线段1BD ，1CB 上的动点，点P 为底面ABCD 上的动点，则MN MP +的最小值为（ ）

A ．

2

3

B ．2

C 31+

D ．1

第Ⅱ卷（非选择题 共110分）

二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.

11.已知直线():10l mx y m m R ++-=∈过定点P ，则点P 的坐标是___________，点P 关于直线

20x y +-=的对称点Q 的坐标是__________.

12.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中的圆弧为1

4

圆周，则该几何体的体积为__________，表面积为___________.

13.已知(),P m n 是椭圆2

214x y +=上的动点，则23m n +的最大值是 ，点P 到直线:2320l x y -+=的最小距离是___________.

14.如图，在三棱锥P ABC -中，点B 在以AC 为直径的圆上运动，PA ⊥平面ABC ，AD PB ⊥，垂足为D ，DE PC ⊥，垂足为E ，若23,2PA AC ==，则PE

EC

= ，三棱锥P ADE -体积的最大值是__________.

15.经过点()2,1M -作圆2

2

:5O x y +=的切线，则切线的方程为 ．

16.已知正三棱柱111ABC A B C -的棱长均为2，则异面直线AB 与1A C 所成角的余弦值为 ．

17.已知O 为坐标原点，12,F F 分别是椭圆()22

22:10x y C a b a b

+=>>的左右焦点，A 为椭圆的右顶点，P

为C 上一点，且2PF x ⊥轴，过点A 的直线l 与线段2PF 交于点M ，与y 轴交于点N ，若直线1F M 与y 轴

交于点Q ，且3ON OQ =，则C 的离心率为___________.

三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

18. 已知m R ∈，命题:p 方程22119x y m m

+=+-表示焦点在y 轴上的椭圆；命题:q 函数()2

f x x x m =-+在[]2,2-上有零点.

（1）若命题p 是真命题，求实数的取值范围；

（2）若命题,p q 中有且只有一个真命题，求实数m 的取值范围. 19. 如图，三棱柱111ABC A B C -的棱长均相等，113

CC B π

∠=，平面ABC ⊥平面11BCC B ，,E F 分别为

棱11A B 、BC 的中点.

（1）求证：//BE 平面11A FC ； （2）求二面角111F AC B --的大小.

20. 如图，已知三棱锥A BCD -中，点M 在BD 上，2

BAD BDC π

∠=∠=，BM MD DC ==，且ACD

∆为正三角形.

（1）证明：CM AD ⊥；

（2）求直线CM 与平面ACD 所成角的正弦值.

21.如图，已知圆()()2

2

1:112C x y -++=，圆()()2

2

2:215C x y +++=，过原点O 的直线l 与圆1C ，2C 的交点依次是,,P O Q .