机器人轨迹规划(PPT71页)
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给主人倒一杯水
取一个杯子 找到水壶
打开水壶
把水倒入杯中 把水送给主人
提起水壶到杯口上方 把水壶倾斜 把水壶竖直 把水壶放回原处
手部从A点移到B 点
关节从C点移到D点
2016/9/25
-6-
66
工业机器人技术基础
上述例子可以看出，机器人的规划是分层次的，从高 层的任务规划，动作规划到手部轨迹规划和关节轨迹规划 。在上述例子中，我们没有讨论力的问题，实际上，对有 些机器人来说，力的大小也是要控制的，这时，除了手部 或关节的轨迹规划，还要进行手部和关节输出力的规划。
式中：i=0，1，2，…，N。
可见，两个插补点之间的距离正比于要求的运动速度，只有插补点之间 的距离足够小，才能满足一定的轨迹控制精度要求。
机器人控制系统易于实现定时插补，例如采用定时中断方式每隔ts中断 一次进行一次插补，计算一次逆向运动学，输出一个给定值。由于ts仅为 几毫秒，机器人沿着要求轨迹的速度一般不会很高，且机器人总的运动精 度不高，故大多数工业机器人采用定时插补方式。
空间直线插补是在已知该直线始末两点的位置和姿态的 条件下，求各轨迹中间点(插补点)的位置和姿态。
已知直线始末两点的坐标值P0(X0，Y0，Z0)、Pe(Xe，Ye，Ze)及 姿态，其中P0、Pe是相对于基坐标系的位置。这些已知的位置和 姿态通常是通过示教方式得到的。设v为要求的沿直线运动的速度； ts为插补时间间隔。
在规划机器人的运动时．还需要弄清楚在其路径上是否 存在障碍物(障碍约束)。
主要讨论连续路径的无障碍的轨迹规划方法。
轨迹规划器可形象地看成为一个黑箱，其输入包括路 径的“设定”和“约束”，输出的是操作臂末端手部的 “位姿序列”，表示手部在各离散时刻的中间形位。
2016/9/25
-13-
1313
工业机器人技术基础
2016/9/25
-12-
1212
工业机器人技术基础
对于另外一些作业，如弧焊和曲面加工等，不仅要规定 操作臂的起始点和终止点，而且要指明两点之间的若干中 间点(称路径点)，必须沿特定的路径运动(路径约束)。这 类称为连续路径运动(continuous—Path motion)或轮廓运 动(contour motion) 。
2016/9/25
-16-
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工业机器人技术基础
二、 机器人轨迹控制过程
图4.3 机器人轨迹控制过程
机器人的基本操作方式是示教-再现，即首先教机器人如何做，机器 人记住了这个过程，于是它可以根据需要重复这个动作。操作过程中， 不可能把空间轨迹的所有点都示教一遍使机器人记住，这样太繁琐，也 浪费很多计算机内存。实际上，对于有规律的轨迹，仅示教几个特征点， 计算机就能利用插补算法获得中间点的坐标，如直线需要示教两点，圆 弧需要示教三点，通过机器人逆向运动学算法由这些点的坐标求出机器
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44
工业机器人技术基础
首先，机器人应该把任务进行分解，把主人交代的任务分解成为 “取一个杯子”、“找到水壶”、“打开瓶塞”、“把水倒人杯中”、 “把水送给主人”等一系列子任务。这一层次的规划称为任务规划 (Task planning)，它完成总体任务的分解。
给主人倒一杯水
取一个杯子 找到水壶
-5-
55
工业机器人技术基础
为了实现每一个动作，需要对手部的运动轨迹进行必要的规定， 这是手部轨迹规划(Hand trajectory planning )。
为了使手部实现预定的运动，就要知道各关节的运动规律，这是 关节轨迹规划(Joint trajectory planning)。
最后才是关节的运动控制(Motion control)。
X2 )2
Y3
Y2
2
2R2
/
2R2
(3) ts时间内角位移量θ=tsv/R
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工业机器人技术基础
• (4) 总插补步数(取整数)
•
N = /θ + 1
• 对Pi+1 点的坐标，有
Xi1 R cos(i ) R cosi cos Rsini sin Xi cos Yi sin
2016/9/25
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工业机器人技术基础
简言之，机器人的工作过程，就是通过规划，将要求的任务变 为期望的运动和力，由控制环节根据期望的运动和力的信号，产生 相应的控制作用，以使机器人输出实际的运动和力，从而完成期望 的任务。如下图所示。这里，机器人实际运动的情况通常还要反馈 给规划级和控制级，以便对规划和控制的结果做出适当的修正。
打开水壶
把水倒入杯中 把水送给主人
然后再针对每一个子任务进行进一步的规划。以“把水倒入杯中”这
一子任务为例，可以进一步分解成为一系列动作，这一层次的规划称为
动作规划，它把实现每一个子任务的过程分解为一系列具体的动作。
把水倒入杯中
提起水壶到杯口上方 把水壶倾斜 把水壶竖直 把水壶放回原处
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Yi1 Rsin(i ) Rsini cos R cosi sin Yi cos Xi sin
• 轨迹规划既可在关节空间也可在直角空间中进行， 但是所规划的轨迹函数都必须连续和平滑，使机器人 的运动平稳，不平稳的运动将加剧机械部件的磨损， 并导致机器人的振动和冲击。为此，要求所选择的运 动轨迹描述函数必须连续，而且它的一阶导数(速度)， 有时甚至二阶导数(加速度)也应该连续 。
• 在关节空间进行规划时是将关节变量表示成时间的 函数，并规划它的一阶和二阶时间导数。
(2) 关节空间运动。这种运动直接在关节空间里进行。 由于动力学参数及其极限值直接在关节空间里描述，所 以用这种方式求最短时间运动很方便。
(3) 空间直线运动。这是一种直角空间里的运动，它便 于描述空间操作，计算量小，适宜简单的作业。
(4) 空间曲线运动。这是一种在描述空间中用明确的函 数表达的运动，如圆周运动、螺旋运动等
直线长度
L Xe X0 2 Ye Y0 2 Ze Z0 2
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工业机器人技术基础
ts间隔内行程d = vts； 插补总步数N为L/d +1的整数部分；
各轴增量： X Xe X0 / N Y Ye Y0 / N Z Ze Z0 / N
各插补点坐标值： Xi1 Xi iX Yi1 Yi iY Zi1 Zi iZ
时刻期望的关节位移和速度，有些控制方法还要求给出期望的加速度等
。
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工业机器人技术基础
4.1 机器人轨迹规划概述
轨迹规划？ 机器人在作业空间要完成给定的任务，其手部
运动必须按一定的轨迹(trajectory)进行。 轨迹的生成一般是先给定轨迹上的若干个点，
将其经运动学反解映射到关节空间，对关节空间 中的相应点建立运动方程，然后按这些运动方程 对关节进行插值，从而实现作业空间的运动要求， 这一过程通常称为轨迹规划。
图4.6 圆弧插补
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2020
工业机器人技术基础
• 设v为沿圆弧运动速度；ts为插补时时间隔。 • (1) 由P1、P2、P3决定的圆弧半径R。
• (2) 总的圆心角=1+2，即
1 arccos
( X2
X1)2
Y2
Y1 2
2R2
/
2R2
2 arccos
( X 3
第四章 机器人轨迹规划
本章主要内容
• 4.1 机器人轨迹规划概述 • 4.2 插补方式分类与轨迹控制 • 4.3 机器人轨迹插补计算 • 4.4 轨迹的实时生成
2016/9/25
-2-
22
工业机器人技术基础
4.1 机器人轨迹规划概述
一、机器人规划的概念
所谓机器人的规划(P1anning)，指的是——机器人 根据自身的任务，求得完成这一任务的解决方案的 过程。这里所说的任务，具有广义的概念，既可以 指机器人要完成的某一具体任务，也可以是机器人 的某个动作，比如手部或关节的某个规定的运动等 。
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工业机器人技术基础
二、轨迹规划的一般性问题
工业机器人的作业可以描述成工具坐标系{T}相 对于工件坐标系{S}的一系列运动。
图4.1所示的将销插入 工件孔中的作业，可以 借助工具坐标系的一系 列位姿Pi (i=1，2，…， n)来描述。
图4.1 机器人将销插入工件孔中的作业描述
图4.2 机器人的初始状态和终止状态
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工业机器人技术基础
对点位作业(pick and place operation)的机器 人，需要描述它的起始状态和目标状态，即工 具坐标系的起始值{T0}，目标值{Tf}。在此， 用“点”这个词表示工具坐标系的位置和姿态 (简称位姿) 。
人各关节的位置和角度(1, …, n)，然后由后面的角位置闭环控制系统
实现要求的轨迹上的一点。继续插补并重复上述过程，从而实现要求的 轨迹。
2016/9/25
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工业机器人技术基础
4.3 机器人轨迹插值计算
直线插补和圆弧插补是机器人系统中的基本插补算法。对于 非直线和圆弧轨迹，可用直线或圆弧逼近，以实现这些轨迹。 一、 直线插补
2016/9/25
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工业机器人技术基础
二、轨迹规划的一般性问题 用工具坐标系相对于工
件坐标系的运动来描述作 业路径是一种通用的作业 描述方法。
它把作业路径描述与具
体的机器人、手爪或工具 分离开来，形成了模型化 的作业描述方法，从而使 这种描述既适用于不同的 机器人，也适用于在同一 机器人上装夹不同规格的 工具。
2016/9/25
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工业机器人技术Байду номын сангаас础
4.2插补方式分类与轨迹控制
一、插补方式分类
•点位作业（PTP=point-to-point motion）
•连续路径作业（CP=continuous-path motion）
路径控 制
点位控 制 PTP
连续路 径 控制CP
不插补
关节插补(平滑)
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工业机器人技术基础
二、圆弧插补
• 1.平面圆弧插补 • 平面圆弧是指圆弧平面与基坐标系的三大平面之一重
合，以XOY平面圆弧为例。已知不在一条直线上的三 点P1、P2、P3及这三点对应的机器人手端的姿态，如 图4.5及图4.6所示。
图4.5 由已知的三点P1、P2、P3决定的圆弧
2016/9/25
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工业机器人技术基础
一、机器人规划的概念
为说明机器人规划的概念，我们举下面的例子： 在一些老龄化比较严重的国家，开发了各种各样的 机器人专门用于伺候老人，这些机器人有不少是采用 声控的方式．比如主人用声音命令机器人“给我倒一 杯开水”，我们先不考虑机器人是如何识别人的自然 语言，而是着重分析一下机器人在得到这样一个命令 后，如何来完成主人交给的任务。
要求的任务
人 机
接
口
规
期望的 控 运动和力
机 控制作用 器
实际的 运动和力
人
划
制
本 体
要求的任务由操作人员输入给机器人，为了使机器人操作方便、使
用简单，必须允许操作人员给出尽量简单的描述。
期望的运动和力是进行机器人控制所必需的输入量，它们是机械手
末端在每一个时刻的位姿和速度，对于绝大多数情况，还要求给出每一
智能化程度越高，规划的层次越多，操作就越简单。
轨迹规划的目的是将操作人员输入的简单的任务描述变
为详细的运动轨迹描述。
例如，对一般的工业机器人来说，操作员可能只输入机
械手末端的目标位置和方位，而规划的任务便是要确定出达
到目标的关节轨迹的形状、运动的时间和速度等。这里所说
的轨迹是指随时间变化的位置、速度和加速度。
• 在直角空间进行规划是指将手部位姿、速度和加速 度表示为时间的函数。而相应的关节位移、速度和加 速度由手部的信息导出。通常通过运动学反解得出关 节位移、用逆稚可比求出关节速度，用逆雅可比及其 导数求解关节加速度。
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工业机器人技术基础
三、轨迹的生成方式
(1) 示教-再现运动。这种运动由人手把手示教机器人， 定时记录各关节变量，得到沿路径运动时各关节的位移 时间函数q(t)；再现时，按内存中记录的各点的值产生 序列动作。
空间插补
(1) 各轴独立 快速到达。
(2) 各关节最 大加速度限制
(1) 各轴协调运动定时插补。 (2) 各关节最大加速度限制
(1) 在空间插补点间进行关节定 时插补。 (2) 用关节的低阶多项式拟合空 间直线使各轴协调运动。 (3) 各关节最大加速度限制
(1) 直线、圆弧、曲 线等距插补。
(2) 起停线速度、线 加速度给定，各关节 速度、加速度限制
取一个杯子 找到水壶
打开水壶
把水倒入杯中 把水送给主人
提起水壶到杯口上方 把水壶倾斜 把水壶竖直 把水壶放回原处
手部从A点移到B 点
关节从C点移到D点
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工业机器人技术基础
上述例子可以看出，机器人的规划是分层次的，从高 层的任务规划，动作规划到手部轨迹规划和关节轨迹规划 。在上述例子中，我们没有讨论力的问题，实际上，对有 些机器人来说，力的大小也是要控制的，这时，除了手部 或关节的轨迹规划，还要进行手部和关节输出力的规划。
式中：i=0，1，2，…，N。
可见，两个插补点之间的距离正比于要求的运动速度，只有插补点之间 的距离足够小，才能满足一定的轨迹控制精度要求。
机器人控制系统易于实现定时插补，例如采用定时中断方式每隔ts中断 一次进行一次插补，计算一次逆向运动学，输出一个给定值。由于ts仅为 几毫秒，机器人沿着要求轨迹的速度一般不会很高，且机器人总的运动精 度不高，故大多数工业机器人采用定时插补方式。
空间直线插补是在已知该直线始末两点的位置和姿态的 条件下，求各轨迹中间点(插补点)的位置和姿态。
已知直线始末两点的坐标值P0(X0，Y0，Z0)、Pe(Xe，Ye，Ze)及 姿态，其中P0、Pe是相对于基坐标系的位置。这些已知的位置和 姿态通常是通过示教方式得到的。设v为要求的沿直线运动的速度； ts为插补时间间隔。
在规划机器人的运动时．还需要弄清楚在其路径上是否 存在障碍物(障碍约束)。
主要讨论连续路径的无障碍的轨迹规划方法。
轨迹规划器可形象地看成为一个黑箱，其输入包括路 径的“设定”和“约束”，输出的是操作臂末端手部的 “位姿序列”，表示手部在各离散时刻的中间形位。
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对于另外一些作业，如弧焊和曲面加工等，不仅要规定 操作臂的起始点和终止点，而且要指明两点之间的若干中 间点(称路径点)，必须沿特定的路径运动(路径约束)。这 类称为连续路径运动(continuous—Path motion)或轮廓运 动(contour motion) 。
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二、 机器人轨迹控制过程
图4.3 机器人轨迹控制过程
机器人的基本操作方式是示教-再现，即首先教机器人如何做，机器 人记住了这个过程，于是它可以根据需要重复这个动作。操作过程中， 不可能把空间轨迹的所有点都示教一遍使机器人记住，这样太繁琐，也 浪费很多计算机内存。实际上，对于有规律的轨迹，仅示教几个特征点， 计算机就能利用插补算法获得中间点的坐标，如直线需要示教两点，圆 弧需要示教三点，通过机器人逆向运动学算法由这些点的坐标求出机器
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工业机器人技术基础
首先，机器人应该把任务进行分解，把主人交代的任务分解成为 “取一个杯子”、“找到水壶”、“打开瓶塞”、“把水倒人杯中”、 “把水送给主人”等一系列子任务。这一层次的规划称为任务规划 (Task planning)，它完成总体任务的分解。
给主人倒一杯水
取一个杯子 找到水壶
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工业机器人技术基础
为了实现每一个动作，需要对手部的运动轨迹进行必要的规定， 这是手部轨迹规划(Hand trajectory planning )。
为了使手部实现预定的运动，就要知道各关节的运动规律，这是 关节轨迹规划(Joint trajectory planning)。
最后才是关节的运动控制(Motion control)。
X2 )2
Y3
Y2
2
2R2
/
2R2
(3) ts时间内角位移量θ=tsv/R
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• (4) 总插补步数(取整数)
•
N = /θ + 1
• 对Pi+1 点的坐标，有
Xi1 R cos(i ) R cosi cos Rsini sin Xi cos Yi sin
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工业机器人技术基础
简言之，机器人的工作过程，就是通过规划，将要求的任务变 为期望的运动和力，由控制环节根据期望的运动和力的信号，产生 相应的控制作用，以使机器人输出实际的运动和力，从而完成期望 的任务。如下图所示。这里，机器人实际运动的情况通常还要反馈 给规划级和控制级，以便对规划和控制的结果做出适当的修正。
打开水壶
把水倒入杯中 把水送给主人
然后再针对每一个子任务进行进一步的规划。以“把水倒入杯中”这
一子任务为例，可以进一步分解成为一系列动作，这一层次的规划称为
动作规划，它把实现每一个子任务的过程分解为一系列具体的动作。
把水倒入杯中
提起水壶到杯口上方 把水壶倾斜 把水壶竖直 把水壶放回原处
2016/9/25
Yi1 Rsin(i ) Rsini cos R cosi sin Yi cos Xi sin
• 轨迹规划既可在关节空间也可在直角空间中进行， 但是所规划的轨迹函数都必须连续和平滑，使机器人 的运动平稳，不平稳的运动将加剧机械部件的磨损， 并导致机器人的振动和冲击。为此，要求所选择的运 动轨迹描述函数必须连续，而且它的一阶导数(速度)， 有时甚至二阶导数(加速度)也应该连续 。
• 在关节空间进行规划时是将关节变量表示成时间的 函数，并规划它的一阶和二阶时间导数。
(2) 关节空间运动。这种运动直接在关节空间里进行。 由于动力学参数及其极限值直接在关节空间里描述，所 以用这种方式求最短时间运动很方便。
(3) 空间直线运动。这是一种直角空间里的运动，它便 于描述空间操作，计算量小，适宜简单的作业。
(4) 空间曲线运动。这是一种在描述空间中用明确的函 数表达的运动，如圆周运动、螺旋运动等
直线长度
L Xe X0 2 Ye Y0 2 Ze Z0 2
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ts间隔内行程d = vts； 插补总步数N为L/d +1的整数部分；
各轴增量： X Xe X0 / N Y Ye Y0 / N Z Ze Z0 / N
各插补点坐标值： Xi1 Xi iX Yi1 Yi iY Zi1 Zi iZ
时刻期望的关节位移和速度，有些控制方法还要求给出期望的加速度等
。
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4.1 机器人轨迹规划概述
轨迹规划？ 机器人在作业空间要完成给定的任务，其手部
运动必须按一定的轨迹(trajectory)进行。 轨迹的生成一般是先给定轨迹上的若干个点，
将其经运动学反解映射到关节空间，对关节空间 中的相应点建立运动方程，然后按这些运动方程 对关节进行插值，从而实现作业空间的运动要求， 这一过程通常称为轨迹规划。
图4.6 圆弧插补
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工业机器人技术基础
• 设v为沿圆弧运动速度；ts为插补时时间隔。 • (1) 由P1、P2、P3决定的圆弧半径R。
• (2) 总的圆心角=1+2，即
1 arccos
( X2
X1)2
Y2
Y1 2
2R2
/
2R2
2 arccos
( X 3
第四章 机器人轨迹规划
本章主要内容
• 4.1 机器人轨迹规划概述 • 4.2 插补方式分类与轨迹控制 • 4.3 机器人轨迹插补计算 • 4.4 轨迹的实时生成
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4.1 机器人轨迹规划概述
一、机器人规划的概念
所谓机器人的规划(P1anning)，指的是——机器人 根据自身的任务，求得完成这一任务的解决方案的 过程。这里所说的任务，具有广义的概念，既可以 指机器人要完成的某一具体任务，也可以是机器人 的某个动作，比如手部或关节的某个规定的运动等 。
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二、轨迹规划的一般性问题
工业机器人的作业可以描述成工具坐标系{T}相 对于工件坐标系{S}的一系列运动。
图4.1所示的将销插入 工件孔中的作业，可以 借助工具坐标系的一系 列位姿Pi (i=1，2，…， n)来描述。
图4.1 机器人将销插入工件孔中的作业描述
图4.2 机器人的初始状态和终止状态
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工业机器人技术基础
对点位作业(pick and place operation)的机器 人，需要描述它的起始状态和目标状态，即工 具坐标系的起始值{T0}，目标值{Tf}。在此， 用“点”这个词表示工具坐标系的位置和姿态 (简称位姿) 。
人各关节的位置和角度(1, …, n)，然后由后面的角位置闭环控制系统
实现要求的轨迹上的一点。继续插补并重复上述过程，从而实现要求的 轨迹。
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4.3 机器人轨迹插值计算
直线插补和圆弧插补是机器人系统中的基本插补算法。对于 非直线和圆弧轨迹，可用直线或圆弧逼近，以实现这些轨迹。 一、 直线插补
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二、轨迹规划的一般性问题 用工具坐标系相对于工
件坐标系的运动来描述作 业路径是一种通用的作业 描述方法。
它把作业路径描述与具
体的机器人、手爪或工具 分离开来，形成了模型化 的作业描述方法，从而使 这种描述既适用于不同的 机器人，也适用于在同一 机器人上装夹不同规格的 工具。
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工业机器人技术Байду номын сангаас础
4.2插补方式分类与轨迹控制
一、插补方式分类
•点位作业（PTP=point-to-point motion）
•连续路径作业（CP=continuous-path motion）
路径控 制
点位控 制 PTP
连续路 径 控制CP
不插补
关节插补(平滑)
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1919
工业机器人技术基础
二、圆弧插补
• 1.平面圆弧插补 • 平面圆弧是指圆弧平面与基坐标系的三大平面之一重
合，以XOY平面圆弧为例。已知不在一条直线上的三 点P1、P2、P3及这三点对应的机器人手端的姿态，如 图4.5及图4.6所示。
图4.5 由已知的三点P1、P2、P3决定的圆弧
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工业机器人技术基础
一、机器人规划的概念
为说明机器人规划的概念，我们举下面的例子： 在一些老龄化比较严重的国家，开发了各种各样的 机器人专门用于伺候老人，这些机器人有不少是采用 声控的方式．比如主人用声音命令机器人“给我倒一 杯开水”，我们先不考虑机器人是如何识别人的自然 语言，而是着重分析一下机器人在得到这样一个命令 后，如何来完成主人交给的任务。
要求的任务
人 机
接
口
规
期望的 控 运动和力
机 控制作用 器
实际的 运动和力
人
划
制
本 体
要求的任务由操作人员输入给机器人，为了使机器人操作方便、使
用简单，必须允许操作人员给出尽量简单的描述。
期望的运动和力是进行机器人控制所必需的输入量，它们是机械手
末端在每一个时刻的位姿和速度，对于绝大多数情况，还要求给出每一
智能化程度越高，规划的层次越多，操作就越简单。
轨迹规划的目的是将操作人员输入的简单的任务描述变
为详细的运动轨迹描述。
例如，对一般的工业机器人来说，操作员可能只输入机
械手末端的目标位置和方位，而规划的任务便是要确定出达
到目标的关节轨迹的形状、运动的时间和速度等。这里所说
的轨迹是指随时间变化的位置、速度和加速度。
• 在直角空间进行规划是指将手部位姿、速度和加速 度表示为时间的函数。而相应的关节位移、速度和加 速度由手部的信息导出。通常通过运动学反解得出关 节位移、用逆稚可比求出关节速度，用逆雅可比及其 导数求解关节加速度。
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三、轨迹的生成方式
(1) 示教-再现运动。这种运动由人手把手示教机器人， 定时记录各关节变量，得到沿路径运动时各关节的位移 时间函数q(t)；再现时，按内存中记录的各点的值产生 序列动作。
空间插补
(1) 各轴独立 快速到达。
(2) 各关节最 大加速度限制
(1) 各轴协调运动定时插补。 (2) 各关节最大加速度限制
(1) 在空间插补点间进行关节定 时插补。 (2) 用关节的低阶多项式拟合空 间直线使各轴协调运动。 (3) 各关节最大加速度限制
(1) 直线、圆弧、曲 线等距插补。
(2) 起停线速度、线 加速度给定，各关节 速度、加速度限制