分式的加减法二ppt课件
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数学八年级上册15.2.2分式的加减(共24张PPT)
转化 同分母分数相加减
1 异分母分数相加减，先通分， 6 变为同分母的分数，再加减 .
请计思算考
1 2b
1 3d
(d 5 b b6dFra bibliotek)，1 2b
1 d3
(
d 1b b6d
);
类比：异分母的分式应该如何加减?
11
bd
1 1 异分母分式相加减 bd
d b d b 分式的通分 bd bd bd bd 依据:分式基本性质
解：原式=
x
2 1
x x
1 1
2 (x 1) = x 1
= 3 x； x 1
分母不同，先 化为同分母.
注意：(1-x)=-(x-1)
（2） 1 1 ； 2 p 3q 2 p 3q
解：原式= 2p 3q 2p 3q (2p 3q)(2p 3q) (2 p 3q)(2 p 3q)
(2 p 3q) (2 p 3q) (2 p 3q)(2 p 3q)
人教版 数学 八年级 上册
掌握分式的加减运算法则并运用其进行计算. 能够进行异分母的分式加减法运算.
观察下列分数加减运算的式子,你想到了什么？
1 2 1 2 3 55 5 5
1 2 12 1 55 5 5
1 2 ?1 2 aa a
1 2 ?1 2 x2 x2 x2
a 2 ?a 2 x 1 x 1 x 1
a2 a2 1 a 1
1 a 1
阅读下面题目的计算过程.
x3 x2 1
2 1
x
x
x3
1 x
1
x
2 x 1 1 x 1
①
= x 32x 1
②
= x32x2
③
= x 1
1 异分母分数相加减，先通分， 6 变为同分母的分数，再加减 .
请计思算考
1 2b
1 3d
(d 5 b b6dFra bibliotek)，1 2b
1 d3
(
d 1b b6d
);
类比：异分母的分式应该如何加减?
11
bd
1 1 异分母分式相加减 bd
d b d b 分式的通分 bd bd bd bd 依据:分式基本性质
解：原式=
x
2 1
x x
1 1
2 (x 1) = x 1
= 3 x； x 1
分母不同，先 化为同分母.
注意：(1-x)=-(x-1)
（2） 1 1 ； 2 p 3q 2 p 3q
解：原式= 2p 3q 2p 3q (2p 3q)(2p 3q) (2 p 3q)(2 p 3q)
(2 p 3q) (2 p 3q) (2 p 3q)(2 p 3q)
人教版 数学 八年级 上册
掌握分式的加减运算法则并运用其进行计算. 能够进行异分母的分式加减法运算.
观察下列分数加减运算的式子,你想到了什么？
1 2 1 2 3 55 5 5
1 2 12 1 55 5 5
1 2 ?1 2 aa a
1 2 ?1 2 x2 x2 x2
a 2 ?a 2 x 1 x 1 x 1
a2 a2 1 a 1
1 a 1
阅读下面题目的计算过程.
x3 x2 1
2 1
x
x
x3
1 x
1
x
2 x 1 1 x 1
①
= x 32x 1
②
= x32x2
③
= x 1
八年级数学下册 第17章分式 17.2分式的运算 2分式的加减法习题课件
【解题探究】
(1)①分式加减的两种运算是:同分母的分式加减和异分母的分
式加减.
②同分母的分式加减方法是:分母不变,分子(fēnzǐ)相加减；异分母的 分式加减方法是:先通分,转化为同分母的分式运算,再按同分母
的分式加减方法运算.
第六页，共二十五页。
(2)按照(1)的探究(tànjiū)计算:
m 1 m1 1 ； m1 m1 m1
第十六页，共二十五页。
【跟踪训练】
4.(2012·临沂中考)化简 (1 4 ) 的a 结果(jiē guǒ)是( )
(A) a2
(B) a a2 a2
a
a2
(C) a2
(D) a
a
a2
【解析】选A. (1 4)a (1 4)a 2
a 2a 2 a 2 a
1a24 a2a2. a a2 a a
第十七页，共二十五页。
bb
b
提示：不成立.
理由是当分式的分子是多项式时,进行减法运算时要加括号.即
acdacdacd.
bb b
b
第五页，共二十五页。
分式的加减运算
【例1】计算:(1)(2012·泉州中考)
m 1 ________； m1 m1
(2 )2 a b 2b b 4 a 2 2 a ； (3 )x 1 3 6 1 2 x x x 2 6 9 .
【解析(jiě xī)m 】 62m 6 m 3
m 3m 2 9m 3m 3m 3 ( m 3 ) 2
m 3 m 31.
答案m ：13 m 3 m 3
第二十三页，共二十五页。
5.先化简，再求值：(1)(2012·珠海(zhū hǎi)中考(x)x1x21x)x1，
(1)①分式加减的两种运算是:同分母的分式加减和异分母的分
式加减.
②同分母的分式加减方法是:分母不变,分子(fēnzǐ)相加减；异分母的 分式加减方法是:先通分,转化为同分母的分式运算,再按同分母
的分式加减方法运算.
第六页，共二十五页。
(2)按照(1)的探究(tànjiū)计算:
m 1 m1 1 ； m1 m1 m1
第十六页，共二十五页。
【跟踪训练】
4.(2012·临沂中考)化简 (1 4 ) 的a 结果(jiē guǒ)是( )
(A) a2
(B) a a2 a2
a
a2
(C) a2
(D) a
a
a2
【解析】选A. (1 4)a (1 4)a 2
a 2a 2 a 2 a
1a24 a2a2. a a2 a a
第十七页，共二十五页。
bb
b
提示：不成立.
理由是当分式的分子是多项式时,进行减法运算时要加括号.即
acdacdacd.
bb b
b
第五页，共二十五页。
分式的加减运算
【例1】计算:(1)(2012·泉州中考)
m 1 ________； m1 m1
(2 )2 a b 2b b 4 a 2 2 a ； (3 )x 1 3 6 1 2 x x x 2 6 9 .
【解析(jiě xī)m 】 62m 6 m 3
m 3m 2 9m 3m 3m 3 ( m 3 ) 2
m 3 m 31.
答案m ：13 m 3 m 3
第二十三页，共二十五页。
5.先化简，再求值：(1)(2012·珠海(zhū hǎi)中考(x)x1x21x)x1，
荔波县一中七年级数学下册第9章分式9.2分式的运算2分式的加减第2课时分式的加减课件新版沪科版3
七年级数学下册第9章分式9.2分式的运 算2分式的加减第2课时分式的加减课件 新版沪科版3
同学们，下课休息十分钟。现在是休
息时间，你们休息一下眼睛，
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来 动一动，久坐对身体不好哦~
7.计算
4 x2
4
2
1
x
，并求当 x = －4时原式的值.
解：
4 x2
4
2
1
x
4 (x 2) x2 4
思考
类比分数的加减法法那么 , 你能说出 分式的加减法法那么吗？
分式的加减法法那么 : 同分母分式相加减 , 分母不变 , 分子
相加减 ; 异分母分式相加减 , 先通分 , 变为同
分母的分式后再加减．
用式子表示为 :a b a b
cc c a c ad bc ad bc b d bd bd bd
－4＋7＝3 7－5＝2
2．口算 : －10
〔1〕(－4)＋(－6) ; 〔2〕 4＋(－6) ; －2
〔3〕(－4)＋6 ; 2 〔4〕(－4)＋4 ; 0
〔5〕(－4)＋14 ; 〔106〕(－14)＋4 ;
－10
〔7〕 6＋(－6) ; 〔0 8〕 0＋(－6)．
－6
基础巩固
随堂演练
1.两个有理数的和为负数 , 那么这两个数一定
,
求以下物体两次运动的结果
,
并用
〔1〕先向左运动3 m , 再向右运动5 m ,
物体从起点向____运动了____m , ____________
; 〔2〕先向右右运动了3 m2 , 再向左(－运3)动＋了5＝5 2m ,
物体从起点向____运动了____m , ____________
分式的加减法课件数学北师大版八年级下册
x －y
x －y
4 x－y
4
.
x＋y x－y x＋y
a＋2b
b
2a
＋
－
b－a a－b b－a
a＋2b
b
2b
(3)
＋
－
. a＋2b
b
2a
b－a
b－a a－b b－a
－
－
1.
b－a b－a b－a b－a
感悟新知
1-1.计算： (1)
－
－
－
知1－练
；
2－x
x－2
的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母 .
感悟新知
知2－讲
3. 通分的一般步骤
(1)确定最简公分母；
(2)用最简公分母分别除以各分母求商；
(3)用所得的商分别乘各分式的分子、分母得出同分母分式 .
感悟新知
特别解读
约分与通分的联系与区分：
1.约分与通分都是对分式进行恒等变形，即变
形之后每个分式的值都不变 .
解：原式＝
＝－
＝－1；
x－2
x－2
(2)
－ 1；
+
a2－1 （a＋1）（a－1）
原式＝
＝
＝a－1；
a＋1
a＋1
感悟新知
知1－练
(3)
( －)
－
；
(－)
2x－2y
2（x－y）
2
解：原式＝
＝
＝
；
（x－y）2 （x－y）2 x－y
+ － －
(4) + － .
x －y
4 x－y
4
.
x＋y x－y x＋y
a＋2b
b
2a
＋
－
b－a a－b b－a
a＋2b
b
2b
(3)
＋
－
. a＋2b
b
2a
b－a
b－a a－b b－a
－
－
1.
b－a b－a b－a b－a
感悟新知
1-1.计算： (1)
－
－
－
知1－练
；
2－x
x－2
的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母 .
感悟新知
知2－讲
3. 通分的一般步骤
(1)确定最简公分母；
(2)用最简公分母分别除以各分母求商；
(3)用所得的商分别乘各分式的分子、分母得出同分母分式 .
感悟新知
特别解读
约分与通分的联系与区分：
1.约分与通分都是对分式进行恒等变形，即变
形之后每个分式的值都不变 .
解：原式＝
＝－
＝－1；
x－2
x－2
(2)
－ 1；
+
a2－1 （a＋1）（a－1）
原式＝
＝
＝a－1；
a＋1
a＋1
感悟新知
知1－练
(3)
( －)
－
；
(－)
2x－2y
2（x－y）
2
解：原式＝
＝
＝
；
（x－y）2 （x－y）2 x－y
+ － －
(4) + － .
北师版八年级下册数学精品教学课件 第五章 分式与分式方程 第3课时 异分母分式的加减(2)
3
m
m3
3m
3
2m （m 3）
m 3m 3
m
m3
3m
3
从 1，-3，3 中任 选一个你喜欢的 m 值代入求值.
1. m3
当
m
=
1
时，原式
1 1
3
1 2
做一做
先化简，再求值： 1 x 1
x
2 2
，其中 1
x
2.
解：
1 x 1
2 x2 1
1 x 1
2 (x 1)(x 1)
(x 1)
2
(x 1)(x 1) (x 1)(x 1)
计算结果要化为最简分式或整式．
例解4：原计式算： （m1）2m22
2m
5 2m
m
5 ••232m3mm4mm;41
2
(m
或
2)(2 2m
m)
9 m2 • 2m 2
先算括号里的
2m 3m
加法，再算括
3 m3 m 22 m
•
号外的乘法
2m
3m
2m 3 2m 6.
注：当式子中出现整式时，把整式看成整体，并把
第五章 分 式
5.3 分式的加减法
第3课时 异分母分式的加减(2)
复习引入 1. 分式的乘除法则是什么？用字母表示出来：
b d bd a c ac
b d b c bc a c a d ad
2. 分式的加减法则是什么？用字母表示出来：
b d bc ad bc ad a c ac ac ac
异分母 通分 相加减 转化为
同分母 分母不变 相加减 转化为
分子 (整式) 相加减
2. 分式的混合运算法则 先算乘除，再算加减；如果有括号先算括号内的.
《分式的加减法》第二课时参考课件
x 2 yz
(3)计算：
2 xy 2 z
3 ＝_____________． xyz 2
x x 1 ＝_____________． (1 ) x 1 x
3x x x2 4 2 、用两种方法计算： ( x 2 x 2 ) x
1
计算
12 2 m2 9 3 m
做一做
尝试完成下列各题：
4 1 4a (1) 2 a a a2
1 1 ab ( 2) a b ab
b a 2b 2 3a 2 2b 2 3a 2 (3) 3a 2b 6ab 6ab 6ab
(4) a b b c
ac bc ab ac bc ab ca abc abc ac
x 3 x 3 x 3 x 3 26 . x 9
分子相减时， “减式”要配括号！
例 2
2a 1 . 计算：2) 2 ( a 4 a2
2a 1 解: (2) 2 a 4 a2 2a a 2 (a 2)( a 2) (a 2)( a 2)
3x x ( x 3) 2
4x ( x 3) 2
a 3 . 2 a 1
学以致用
例 3 根据规划设计,某市工程队准备在开发区修建一条
长1120m的盲道. 由于采用新的施工方式 , 实际每天修
建盲道的长度比原计划增加10m, 从而缩短了工期. 假设原计划每天修建盲道 x m , 那么 (1) 原计划修建这条盲道需要多少天? (2) 实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了几天?
1 2 (1) . 2 a 1 1 a 1 2 解：原式 2 a 1 a 1 2 1 a 1 a 1a 1
分式的加减法课件164659
分式的加减法
+
谢谢合作
＋
=
分式的加减法
比一比：
＋
= =
分式的加减法
想一想 (1)异分母的分数如何加减?比如 + (2)你认为异分母的分式应该如何加减? (3) + 应该怎样计算?
分式的加减法
议一议 下面是小明小亮两种做法,你对这两种方法 有什么评论?与同伴交流. + = + = + = + = = = + =
分式的加减法
最简公分母
异分母 例1 计算: (1) (2) + +
通分
同分母
= =
分式的加减法
解:
+
=
+
=
=
=
+
=
+
=
=
分式的加减法
比一比
+
分式的加减法
计算:
1.(1)
+
= =
(2)
2.某人用电脑录入汉字文稿的效率相当于手抄的
三倍,设他手抄的速度为a字/时,那么他录入3 000 字文稿比手抄少用多长时间?
上坡 1km
3v km/h
下坡 2km
甲
平路 3km 2v km/h
乙
分式的加减法
答案:
Hale Waihona Puke + +分式的加减法
想一想
(1)同分母的分数如何加减?比如 + ; + 等于什么？ (2)你认为 + ; + 应该等于什 么?
…… a份
(3)猜一猜,同分母的分式应该如何加减?
分式的加减法
同分母分式加减法的法则是: 同分母的分式相加减,分母不变, 把分子相加减 做一做： =
2024版全新分式加减法课件
2024全新分式加减法课件•分式加减法基本概念•分式加减法运算规则•分式方程求解方法•图形与几何中的分式加减法•拓展内容：数列与数学归纳法中的分式加减法•总结回顾与课堂互动环节分式加减法基本概念01分式定义及性质分式定义形如A/B（B不等于0）的式子叫做分式，其中A叫做分子，B叫做分母。
分式性质分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为零的整式，分式的值不变。
同分母分式加法同分母的分式相加，分母不变，把分子相加。
同分母分式减法同分母的分式相减，分母不变，把分子相减。
异分母分式通分异分母分式加减法首先要进行通分，将异分母转化为同分母。
通分的方法是先求出原来几个分数的分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。
异分母分式加减法通分后按照同分母分式加减法法则进行计算。
提取公因式法公式法分组法裂项法复杂分式化简技巧01020304如果分子和分母都含有相同的因子，可以提取出来进行化简。
利用一些常用的公式进行化简，如平方差公式、完全平方公式等。
对于复杂的分式，可以先将分子或分母进行分组，然后分别进行化简。
对于某些特殊的分式，可以采用裂项法进行化简，如将1/n(n+1)裂项为1/n -1/(n+1)。
分式加减法运算规则02运算顺序与括号处理运算顺序在没有括号的情况下，分式加减运算应按从左到右的顺序进行；有括号时，先算括号里面的。
括号处理对于多层括号，应从内到外逐层计算，每算完一层就去掉一层括号。
分数与整数相加减整数化为分数将整数看作分母为1的分数，然后进行加减运算。
通分当两个分数的分母不同时，需要先进行通分，将两个分数转化为同分母的分数后再进行加减运算。
带分数加减法运算带分数加减带分数将带分数转化为假分数后进行加减运算，结果再化为带分数形式。
带分数与整数相加减将带分数化为假分数，整数化为分母为1的假分数，然后进行加减运算。
解析分式加减运算中常见的错误类型及原因，如运算顺序错误、通分错误等。
例题1例题2例题3通过具体题目演示分式加减运算的正确步骤和方法，包括带分数和整数的混合运算等。
人教版 八年级上册 15.2.2 分式的加减(2) 课件 (共17张PPT)
当m=2代入其中，得原式=0 .
总结新知
运算顺序： (1)先乘方，再乘除，然后加减.如果有括号，先算括号
里面的. (2)分式的加减、乘除都是分式的同级运算，同级运算
是按从左往右的顺序运算. 进行分式混合运算时注意：
(1)正确运用运算法则； (2)灵活运用运算律； (3)运算结果要化简，且注意符号的处理，使结果为最 简分式或整式.
B)
A.a–b
B.a+b
1
1
C. a b D. a b
2.计算：(
a b
b a
)
a
a
b
=( A )
ab
A. b
ab
B. b
C.
ab a
ab
D. a
探究新知
考点探究2 较复杂的分式的混合运算
例2
计算：（1） m+2+
5 2-m
2m-4 3-m
；
解:原式 =
（ 2+m2）-（m2-m）+
5
2-m
= 4a2 -4a（a-b）= 4a2 -4a2+4ab
b（2 a-b）
b（2 a-b）
= 4ab = 4a . b（2 a-b） （b a-b）
对于不带括号的分式混合运 算：
(1)运算顺序：先乘方，再乘除， 然后加减；
(2)计算结果要化为最简分式．
巩固练习
1.化简（a
-
b2 a
）
a
a
b
的结果是(
x（x-1） x（x-2）2
x x-4
=
x2 -4-x2+x x（x-2）2
x x-4
=1. （x-2）2
总结新知
运算顺序： (1)先乘方，再乘除，然后加减.如果有括号，先算括号
里面的. (2)分式的加减、乘除都是分式的同级运算，同级运算
是按从左往右的顺序运算. 进行分式混合运算时注意：
(1)正确运用运算法则； (2)灵活运用运算律； (3)运算结果要化简，且注意符号的处理，使结果为最 简分式或整式.
B)
A.a–b
B.a+b
1
1
C. a b D. a b
2.计算：(
a b
b a
)
a
a
b
=( A )
ab
A. b
ab
B. b
C.
ab a
ab
D. a
探究新知
考点探究2 较复杂的分式的混合运算
例2
计算：（1） m+2+
5 2-m
2m-4 3-m
；
解:原式 =
（ 2+m2）-（m2-m）+
5
2-m
= 4a2 -4a（a-b）= 4a2 -4a2+4ab
b（2 a-b）
b（2 a-b）
= 4ab = 4a . b（2 a-b） （b a-b）
对于不带括号的分式混合运 算：
(1)运算顺序：先乘方，再乘除， 然后加减；
(2)计算结果要化为最简分式．
巩固练习
1.化简（a
-
b2 a
）
a
a
b
的结果是(
x（x-1） x（x-2）2
x x-4
=
x2 -4-x2+x x（x-2）2
x x-4
=1. （x-2）2
分式的加减二课件
总结词
通过将分子和分母同时除以同一个数，简化分式 。
详细描述
当分子和分母有公因数时，可以同时除以这个公 因数，从而简化分式。这种方法可以进一步简化 计算过程，提高解题效率。
注意事项
在同除一个数时，要确保这个数是分子和分母的 公因数，且除数不能为0。
分子分母分解因式后约分
总结词
将分子和分母分解因式后，通过约去公因式的方法简化分 式。
不同点
分式的加减需要找公共分母，而分式 的乘除则不需要；分式的加减运算相 对简单，而乘除运算则相对复杂。
分式的加减乘除在运算顺序上的注意事项
01020304先进行乘除运算，再进行加减 运算；
先进行括号内的运算；
对于同级运算，从左到右依次 进行；
对于没有括号和同一级的运算 ，遵循先乘除后加减的原则。
练习题解析
练习题1解析
首先找公分母，然后合并同类项。答案为 $frac{3x - 3}{x - 1}$。
练习题2解析
先找公分母，然后合并同类项，最后化简。答案为 $frac{x^2 4}{x + 1}$。
练习题3解析
先找公分母，然后合并同类项，最后化简。答案为 $frac{x^2 - 4}{x + 1}$。
分式的加减二ppt课 件
目录
CONTENTS
• 分式的加减法规则 • 分式的混合运算 • 分式加减法的应用 • 分式的化简求值 • 分式的加减与乘除的联系和区别 • 分式的加减运算练习题及解析
01
分式的加减法规则
相同分母的分式加减法
01
02
03
确定分母
首先确定要加减的分式的 分母是否相同。
分子直接加减
分式在物理问题中的应用
【北师大版】数学八年级下册课件：第5章《分式的加减法》(2)ppt课件 大赛获奖精美课件PPT
2 x 10x 2x 2 x( x 5) 2 x 5 ( x 5)(x 5) x 25
3 x 15x 3x 3x( x 5) 2 x 5 ( x 5)(x 5) x 25
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3 . 2 y 该课件由【语文公社】 x
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（ 1） 2
3
x 3x 2 x 与 (3) 2 与 （ 2 ） x5 x5 x 4 4 2x
解：（1）最简公分母是 2
3 2a b
2
a
2
b
与
a b ab c
2
1
把各分式化成相同 分母的分式叫做 分式的通分.
3 1 3 4 a a 4a a 4a 4a a 13பைடு நூலகம் 13 12 a a 2 2 ; 2 4 a 4a 4a 4a
你对这两种做法有何评判?
3 1 34 1 a 4a a 4 4 a
12 1 13 . 4a 4a 4a
2018/3/23
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2
例1.计算 ：
2 2
x y （1 ） x y yx 2 2 y x 解：原式= x y ( x y)
3、猜一猜,异分母的分式应该如何加减?
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异分母分式加减法法则与异 分母分数加减法的法则类似 • 异分母分式加减法的法则: • 先通分，把异分母分式化 为同分母分式，再按同分 母分式相加减的法则进行 计算。 你会通
2018/3/23
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3 1 3 4a 1 a 小明这样做: a 4a a 4a 4a a 12a a 2 2 4a 4a 小亮这样做: 13a 13 3 1 34 1 2 4a 4a a 4a a 4 4a 12 1 你对这两 4a 4a 种做法有何 13 评论? 4a
【初中数学课件】分式的加减二ppt课件
= x 3 2x 2 ( x 1)( x 1)
②
x5
= (x 1)( x 1)
③
（1）上述计算过程，从哪一步开始错误，请写上该步的代号 （2）错误原因
（3）本题的正确结论为
随堂练习
试金石
1计算 :
(1)
b 3a
a 2b
;
(2)
a
1
1
1
2 a2
.
解 : 1
原式
2b2 6ab
3a2 6ab
2b2 3a2 6ab
;
2
原式
1 a1
2 a2 1
a
1
1
a
2
1a
1
a
a1
1a 1
2
a 1a 1
a3
a 1a 1
问题1 甲工程队完成一项工程需要n天，乙工程队完成这项工程 比甲队多3天，两队共同工作一天完成这项工作做的几分之几？
问题2 2001年，2002年，2003年某地的森林面积（单位：公顷）分别是 S1，S2，S3，2003年与2002年相比，森林面积的增长率提高了多少？
对于 1 1 n n3
S3 S2 如S2何计S1 算呢？
S2
S1
又一个挑战
(1).x y x2 y 2 x y
(2)
x3 x2 x2 x
1 x2 x 1
小结： 本节课你的收获是什么？
（1）分式加减运算的方法不变
加减
转化为
相加减
转化为
分子（整式）相 加减
（2）分子相加减时，如果分子是一个多项式，要将分子看 成一个整体，先用括号括起来，再运算，可减少出现符号错误。
h
.
北师大版数学八下《分式的加减法第2课时》教学课件%28共15张PPT%29
三、 探究新知
异分母的分式相加减和分数一样，即：异分母的分式相加减，先 通分，变成同分母分式，再加减。
用公式表示为： a c ad bc ad bc 。 b d Βιβλιοθήκη d bd bd三、 探究新知
3 a
1 4a
3 4a a 4a
a 4a a
12a 4a 2
a 4a 2
13a 4a 2
13 ； 4a
坡路上的骑车速度为v㎞/h，在下坡路上的骑车速度为3v㎞/h.那么
（1）小刚从家到学校需要多长时间？
（2）小刚和小丽谁在路上花费的时间少？少用多长时间？
（2）小丽从家到学校需要 3 h. 2v
因为 5 3 ，所以小丽在路上花费时间少。
3v 2v
5
小丽比小刚在路上花费时间少
3
10 9
1
(h).
3v 2v 6v 6v
五、 课堂练习
1.化简
x y
y x
x
x
y
的结果是（ B）．
A．1y
B．
x y y
C．x
y
y
D. y
五、 课堂练习
2.计算：（1）
n1 m1
n1
；（2）
1 a2
a
a3． a2 1
解：（1）原式
n1
n 1m 1
n 1m；
m1
m1
m1
（2）原式
aa
a1
1a
公式为 a b a b ． cc c
三、 探究新知
想一想 （1）如何计算
1 1 ? 23
11 ? 23
1 1 3 2 5，1 1 3 2 1 . 2 3 6 6 62 3 6 6 6
《分式的加减法》分式与分式方程(第2课件)
2023-11-09CATALOGUE目录•分式的基本概念•分式的加减法•分式的乘除法•分式方程及其解法•分式在实际生活中的应用•分式与分式方程的历史与发展01分式的基本概念如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。
分式的定义定义读作“分子A，分母B”，写作“A/B”符号表示当A=0，B≠0时，分式无意义；当A≠0，B=0时，分式值为无穷大特殊情况分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。
性质1性质2性质3分式的分子和分母同时扩大（或缩小）相同的倍数，分式的值改变。
当分式的分子和分母是多项式时，首先要进行因式分解，然后约分。
03分式的基本性质0201把一个分式的分子和分母的公因式约去，叫做分式的约分。
定义先把分子、分母分解因式，然后约去它们公因式。
方法约分时，分子、分母必须是公因式的最高次幂。
注意分式的约分02分式的加减法运算法则同分母分式相加减，分子相加减，分母不变。
概念同分母分式是指具有相同分母的分式。
例子如$\frac{2}{3} + \frac{3}{3}$，$\frac{5}{6} - \frac{1}{6}$等。
同分母分式的加减法异分母分式是指具有不同分母的分式。
概念异分母分式的加减法异分母分式相加减，先通分，变为同分母分式，再按照同分母分式的加减法进行运算。
运算法则如$\frac{2}{3} + \frac{1}{2}$，$\frac{5}{6} - \frac{1}{2}$等。
例子概念混合运算是指包含加法、减法、乘法、除法等多种运算的算式。
分式加减法的混合运算运算法则按照运算的优先级，先乘除后加减，有括号先算括号里面的。
例子如$(2 + 3) \times 5 - \frac{1}{2} \times 4$，$5 \div (3 - 1) + \frac{1}{3} \times 6$等。
03分式的乘除法总结词了解分式乘法的运算方法，能够熟练进行分式乘法运算。
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再按同分母分式的加减法法则进行计算.
【通分】利用分式的基本性质 , 把异分母的分式化为同分分母的过程 .
【通分的原则】 异分母通分时, 通常 取各分母的最简公分母作为它们的共同分母.
基础
把下列各式通分：
(1)
y 2x
,
x 3y2
,
1 4xy
;
(3)
1 a2
4
,
1 a2
;
(2)
x
1
3
,
1 x3
;
1.分式的加减法则：
ac ac bb b
a c ad bc ad bc b d bd bd bd
2.分式的乘除：
a cac b d bd
aca da d b d b c bc
回顾与思考
【同分母分式加减法的法则】 同分母的分式相加减， 分母不变，分子相加减.
【异分母分式加减法的法则】异分母的分式相加减， 先通分，化为同分母的分式，
,
3
x y2
.
单一的字母 各取一次.
例 1
计算：
(1)
x
1
3
x
1
3
;
解：(1)
x
1
3
x
1
3
(x
x 3)(
3 x
3)
(
x
xx -33
3)(x
3)
(x 3) (xx -33)
x 3x 3
x
x
3 x
3x
3
3
x
6 2
9
.
分子相减时， “减式”要配括号！
P77
计算 : (2) b a ;
(4)
x
5
y
,
3 (x y)2
.
解:
1
6y3 12xy2
,
4x2 12xy2
,
3y 12xy2
;
2
(x
x3 3)( x
3)
,
x3
x 3x 3
;
当分式的分母 都是单项式时， 最简公分母的：
系数是 各分母系数的
3
a
1
2a
2
,
a2
a 2a 2
;
最小公倍数； 相同的字母 取最高次幂
4
5x y x y2
3a 2b
(3)
a
1
1
1
2 a
2
.
解
: 1
原式
2b2 6ab
3a2 6ab
2b2 3a2 6ab
;
2
原式
a
1
1
2 a2 1
a
1
1
2
a 1a 1
a
a1
1a
1
a
2
1a
1
a
a3
1a
1
a3 a2 1
.
再来试试
例2
计算:
2
2a
b
•
1 ab
a b
b 4
解：
2a b
2
•
a
1
b
a b
b 4
先乘方；再乘除； 最后加减；有括 号先做括号内．
4a 2 b2
•
a
1 b
a b
4 b
4a 2
4a
4a 2
4a(a b)
b2 (a b) b2 b2 (a b) b2 (a b)
4a2 4a2 4ab b2 (a b)
4ab b2 (a b)
4a ab b2
【跟踪训练】
a
a
【解析】选A.原式= a2 b2 g a a b .
ab a b b
3.用两种方法计算：( 3x x ·) x2 4 . x2 x2 x
解：（按 ·] x 2 4
x2 4
x2 4
x
(利用乘法分配律)
=
2x2 8x· x2 4
x2 4 x
= 2x 8.
原式
3x· x 2 x 2 x· x 2 x 2 x 2x x 2x
3x 2 x 2
2x 8.
2.化简
(
x2 4 x2 -4x+4
+
2x x+2
)
x
x
2
,
其结果是(
)
A. 8
x2
【解析】
B. 8
x2
C. 8
x+2
D. 8
x+2
本课时我们学习了 1.分式的混合运算 运算顺序：（1）先乘方，再乘除，然后加减.如果有括号， 先算括号里面的. （2）分式的加减、乘除都是分式的同级运算，同级运算 是按从左往右的顺序运算. 进行分式混合运算时注意： （1）正确运用运算法则；（2）灵活运用运算律； （3）运算结果要化简，使结果为最简分式或整式.
1.化简（a- b2 ）g a 的结果是（ ）
A.a-b
b ab
B.a+b
C. 1
ab
【解析】选B. (a b2 )g a
a ab a2 b2 g a a b.
a ab
D. 1
ab
2.计算：(a b) a b =（ ）
ba a
A. a b
b
B. a b
b
C. a b D. a b
【通分】利用分式的基本性质 , 把异分母的分式化为同分分母的过程 .
【通分的原则】 异分母通分时, 通常 取各分母的最简公分母作为它们的共同分母.
基础
把下列各式通分：
(1)
y 2x
,
x 3y2
,
1 4xy
;
(3)
1 a2
4
,
1 a2
;
(2)
x
1
3
,
1 x3
;
1.分式的加减法则：
ac ac bb b
a c ad bc ad bc b d bd bd bd
2.分式的乘除：
a cac b d bd
aca da d b d b c bc
回顾与思考
【同分母分式加减法的法则】 同分母的分式相加减， 分母不变，分子相加减.
【异分母分式加减法的法则】异分母的分式相加减， 先通分，化为同分母的分式，
,
3
x y2
.
单一的字母 各取一次.
例 1
计算：
(1)
x
1
3
x
1
3
;
解：(1)
x
1
3
x
1
3
(x
x 3)(
3 x
3)
(
x
xx -33
3)(x
3)
(x 3) (xx -33)
x 3x 3
x
x
3 x
3x
3
3
x
6 2
9
.
分子相减时， “减式”要配括号！
P77
计算 : (2) b a ;
(4)
x
5
y
,
3 (x y)2
.
解:
1
6y3 12xy2
,
4x2 12xy2
,
3y 12xy2
;
2
(x
x3 3)( x
3)
,
x3
x 3x 3
;
当分式的分母 都是单项式时， 最简公分母的：
系数是 各分母系数的
3
a
1
2a
2
,
a2
a 2a 2
;
最小公倍数； 相同的字母 取最高次幂
4
5x y x y2
3a 2b
(3)
a
1
1
1
2 a
2
.
解
: 1
原式
2b2 6ab
3a2 6ab
2b2 3a2 6ab
;
2
原式
a
1
1
2 a2 1
a
1
1
2
a 1a 1
a
a1
1a
1
a
2
1a
1
a
a3
1a
1
a3 a2 1
.
再来试试
例2
计算:
2
2a
b
•
1 ab
a b
b 4
解：
2a b
2
•
a
1
b
a b
b 4
先乘方；再乘除； 最后加减；有括 号先做括号内．
4a 2 b2
•
a
1 b
a b
4 b
4a 2
4a
4a 2
4a(a b)
b2 (a b) b2 b2 (a b) b2 (a b)
4a2 4a2 4ab b2 (a b)
4ab b2 (a b)
4a ab b2
【跟踪训练】
a
a
【解析】选A.原式= a2 b2 g a a b .
ab a b b
3.用两种方法计算：( 3x x ·) x2 4 . x2 x2 x
解：（按 ·] x 2 4
x2 4
x2 4
x
(利用乘法分配律)
=
2x2 8x· x2 4
x2 4 x
= 2x 8.
原式
3x· x 2 x 2 x· x 2 x 2 x 2x x 2x
3x 2 x 2
2x 8.
2.化简
(
x2 4 x2 -4x+4
+
2x x+2
)
x
x
2
,
其结果是(
)
A. 8
x2
【解析】
B. 8
x2
C. 8
x+2
D. 8
x+2
本课时我们学习了 1.分式的混合运算 运算顺序：（1）先乘方，再乘除，然后加减.如果有括号， 先算括号里面的. （2）分式的加减、乘除都是分式的同级运算，同级运算 是按从左往右的顺序运算. 进行分式混合运算时注意： （1）正确运用运算法则；（2）灵活运用运算律； （3）运算结果要化简，使结果为最简分式或整式.
1.化简（a- b2 ）g a 的结果是（ ）
A.a-b
b ab
B.a+b
C. 1
ab
【解析】选B. (a b2 )g a
a ab a2 b2 g a a b.
a ab
D. 1
ab
2.计算：(a b) a b =（ ）
ba a
A. a b
b
B. a b
b
C. a b D. a b