人教版高中数学必修4全套课件

【答案】B
3.角-100°所在的象限为( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.
【答案】C
4．角 α 的顶点在坐标原点，始边在 x 轴的非负半轴上，当终
边过点 Am1 ，
－m时，角 α 是第____________象限的角．

【答案】二
要点阐释
1．象限角的前提条件是：角的顶点与原点重合，角的始边与 x 轴的非负半轴重合．只有在这个前提条件下，当终边在第几象限 时，才能说这个角是第几象限的角．
典例剖析
知识点 1 终边相同的角的表示 【例 1】 (1)写出与－35°角终边相同的角的集合； (2)在(1)的集合中，将适合不等式－720°≤α＜1 080°的角 α 求 出来． 思路点拨：运用公式把终边相同的角表示出来，再利用不等式 求解．
【解析】
(1)与－35°角终边相同的角的集合是：S＝{α|α＝k·360°－35°， k∈Z}．
3．终边在坐标轴上的角不属于任何象限，称它为轴线角(也称 象限界角)．象限界角可用集合表示为{α|α＝k·90°，k∈Z}．当 k＝ 4n(n∈Z)时，角 α 终边在 x 轴的非负半轴上；当 k＝4n＋1(n∈Z) 时，角 α 终边在 y 轴的非负半轴上；当 k＝4n＋2(n∈Z)时，角 α 终边在 x 轴的非正半轴上；当 k＝4n＋3(n∈Z)时，角 α 终边在 y 轴的非正半轴上．
(2)在集合 S 中，适合－720°≤α＜1 080°的角 α 如下： k＝－1，α＝－395°；k＝0，α＝－35°；k＝1，α＝325°；k＝2， α＝685°；k＝3，α＝1 045°.
1．写出与 504°角终边相同的角，并求出满足不等式－720°≤α ＜360°的角．
【解析】与 504°角终边相同的角的集合是：S＝{α|α＝k·360° ＋504°，k∈Z}．
2．写出与角 60°的终边在一条直线上的角的集合．
解：在 0°～360°内，与角 60°的终边在一条直线上的角是 60° 与 240°.故与角 60°的终边在一条直线上的角的集合是：
S＝{α|α＝k·360°＋60°，k∈Z}∪{α|α＝k·360°＋240°，k∈Z} ＝{α|α＝2k·180°＋60°，k∈Z}∪{α|α＝2k·180°＋180°＋60°，k ∈Z} ＝{α|α＝2k·180°＋60°，k∈Z}∪{α|α＝(2k＋1)·180°＋60°，k∈ Z} ＝{α|α＝n·180°＋60°，n∈Z}．
解：
终边在直线 y＝x 上的第一象限角的集合是 S＝{α|α＝k·360°＋ 45°，k∈Z}；
终边在直线 y＝x 上的第三象限角的集合是 P＝{α|α＝k·360°＋ 225°，k∈Z}．
所以终边在直线 y＝x 上的角的集合是 S＝{α|α＝k·360°＋45°，k∈Z}∪{α|α＝k·360°＋225°，k∈Z} ＝{α|α＝2k·180°＋45°，k∈Z}∪{α|α＝2k·180°＋180° ＋45°，k ∈Z} ＝{α|α＝2k·180°＋45°，k∈Z}∪{α|α＝(2k＋1)·180°＋45°，k∈ Z}＝{α|α＝n·180°＋45°，n∈Z}．
4．终边相同的角 所有与角 α 终边相同的角，连同角 α 在内，可构成一个集合 S ＝_{_β_|β_＝__α_＋__k_·_3_6_0_°_，__k_∈__Z_}_，即任一与角 α 终边相同的角，都可以 表示成角 α 与整数个周角的和．
自主探究 若 α 是第四象限的角，那么α2是第二象限的角吗？如果不是， 请说明理由．
由－720°≤k·360°＋504°＜360°得，k＝－3，－2，－1，故满 足不等式－720°≤α＜360°的角是－576°，－216°，144°.
知识点 2 终边在一条直线上的角 【例 2】 写出终边在直线 y＝x 上的角的集合．
思路点拨：这是终边相同的角的表示问题，包括在第一象限和 在第三象限两种情况．
预习测评 1．下列命题中，真命题的个数是( ) ①第一象限角是锐角 ②第二象限角比第一象限角大 ③三角形的内角是第一或第二象限角 ④{锐角}＝{小于 90°的正角} A．0 B．1 C．2 D．3
【答ห้องสมุดไป่ตู้】B
2．若 α 是任意角，则 α 与－α 的终边关于________对称( ) A．坐标原点 B．x 轴 C．直线 y＝x D．y 轴
4．求解终边相同的角的问题时，一要注意前提条件：角的顶 点与原点重合，角的始边与 x 轴的非负半轴重合；二要明确以下事 项：所有与角 α 终边相同的角，连同角 α 在内，可构成一个集合 S ＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}，即任一与角 α 终边相同的角，都可以 表示成角 α 与整数个周角的和．
自学导引
1．角的概念 角可以看成是平面内一条_射___线绕着端点从一个位置旋转到 另一个位置所成的图形． 2．角的分类 按__逆__时__针__方向旋转所成的角叫做正角；按__顺__时__针__方向旋转 所成的角叫做负角；若一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了 一个零角．
3．象限角 角的顶点与原点重合，角的始边与 x 轴的非负半轴重合，那么， 角的终边在第几象限，就说这个角是__第__几__象__限__的___角___．如果角的 终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限．
【答案】α2不一定是第二象限的角．最简单的方法是取特殊值， 如取 α＝300°或 α＝－30°.理由说明如下：因为 α 是第四象限的角， 所以 270°＋k·360°＜α＜360°＋k·360°，得到 135°＋k·180°＜α2＜180° ＋k·180°.可见，当 k 为偶数时，α2是第二象限的角；当 k 为奇数时， α2是第四象限的角．
2．各象限角的集合表示如下：第一象限{α|k·360°＜α＜k·360° ＋90°，k∈Z}、第二象限{α|k·360°＋90°＜α＜k·360°＋180°，k∈Z}、 第 三 象 限 {α|k·360°＋ 180°＜ α ＜ k·360°＋ 270°， k ∈ Z} 、 第 四 象 限 {α|k·360°＋270°＜α＜k·360°＋360°，k∈Z}．