上海洋泾中学东校必修第一册第三单元《函数概念与性质》检测题(有答案解析)

一、选择题

1．若奇函数()f x 在区间[]3,6上是增函数，且在区间[]

3,6上的最大值为7，最小值为-1，则()()263f f -+-的值为（ ） A ．5

B ．-5

C ．13

D ．-13

2．已知定义在R 上的函数()f x ，满足()()()3f m n f m f n +=+-，且0x >时，

()3f x <，则下列说法不正确的是（ ）

A ．()()6f x f x +-=

B ．()y f x =在R 上单调递减

C ．若()10f =，()

()2

2190f x x f x ++--->的解集()1,0-

D ．若()69f =-，则123

164

f ⎛⎫= ⎪⎝⎭

3．函数()f x 对于任意x ∈R ，恒有()12f x f x ⎛

⎫<+ ⎪⎝

⎭，那么（ ） A ．可能不存在单调区间 B ．()f x 是R 上的增函数 C ．不可能有单调区间

D ．一定有单调区间

4．若函数()f x 同时满足：①定义域内存在实数x ，使得()()0f x f x ⋅-<；②对于定义域内任意1x ，2x ，当12x x ≠时，恒有()()()12120x x f x f x -⋅->⎡⎤⎣⎦；则称函数

()f x 为“DM 函数”．下列函数中是“DM 函数”的为（ ）

A ．()3

f x x =

B ．()sin f x x =

C ．()1

x f x e

-=

D ．()ln f x x =

5．已知函数(1)f x +为偶函数，()f x 在区间[1,)+∞上单调递增，则满足不等式

(21)(3)f x f x ->的x 的解集是（ ）

A ．31,5⎛

⎫- ⎪⎝⎭

B ．3(,1),5⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭

C ．1(,1),5⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭

D ．11,5⎛⎫- ⎪⎝⎭

6．若定义在R 的奇函数()f x 在(],0-∞单调递减，则不等式()()20f x f x +-≥的解集为（ ） A ．(],2-∞

B ．(],1-∞

C ．[)1,+∞

D ．[)2,+∞

7．已知32()2f x x ax ax =++，对任意两个不等实数12,[1,)x x ∈+∞，都有

()()

211212

0x f x x f x x x ->-，则a 的取值范围（ ）

A ．2a ≥-

B ．2a ≤-

C ．4a ≥-

D ．4a ≤-

8．已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x －4)＝－f (x )，且在区间[0，2]上是增函数，若方程f (x )＝m (m >0)在区间[－8，8]上有四个不同的根x 1，x 2，x 3，x 4，则x 1＋x 2＋x 3＋x 4等于（ ） A ．－6 B ．6 C ．－8

D ．8

9．已知函数f (x )＝|x |＋ln|x |，若f （3a -1）＞f （1），则实数a 的取值范围是（ ） A ．a ＜0

B ．23

a >

C ．023

a <<

D ．a ＜0或23

a >

10．已知定义在R 上的连续奇函数()f x 的导函数为()f x '，当0x >时，

()()0f x f x x

'+

>，则使得()()()2213310xf x x f x +-->成立的x 的取值范围是（ ）

A ．()1,+∞

B ．()11,1,5⎛⎫-+∞ ⎪

⎝⎭

C ．1,15⎛⎫

⎪⎝⎭

D ．(),1-∞

11．定义在[]1,1-的函数()f x 满足下列两个条件：①任意的[1,1]x ∈-都有

()()f x f x -=-；②任意的,[0,1]m n ∈，当m n ≠，都有()()

0f m f n m n

-<-，则不等式

(12)(1)0f x f x -+-<的解集是（ ）

A ．10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭

B ．12,23⎛⎤

⎥⎝⎦

C ．11,

2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭

D ．20,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭

12．已知函数()22x f x =-，则函数()y f x =的图象可能是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

13．下列各组函数表示同一函数的是（ ） A ．2

()f x x =2

()()f x x =

B ．,0

(),0x x f x x x ≥⎧=⎨-<⎩

与()||g t t =

C ．()2

1f x x =

-()11g x x x =+-．()

1f x x 与2

()1x g x x

=-

14．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且满足下列两个条件： ①对任意的1x ，[]24,8x ∈，且12x x ≠，都有()()1212

0f x f x x x ->-；

②x ∀∈R ，都有()()8f x f x +=.

若()7a f =-，()11b f =，()2020c f =，则a ，b ，c 的大小关系正确的是（ ）