湖北中考数学模拟试题 6

(1)若两根同号，则 x1＝x2，
∴
Δ＝0，得
m1＝1，m2＝
3 2
③
(2)若两根异号，则 x1＋x2＝0，x1·x2＜0，
4m 0
即
2m 1 2mm031
∴ m＝0
④
由①②③④得：m＝0，1， 3
2
8
19．解：连结 PO 并延长，交⊙O 于 C、D，则有 PA·PB＝PC·PD， ∵ PC＝OP-R＝OP-4.5，PD＝OP＋R＝OP＋4.5， 从而有(OP-4.5)(OP＋4.5)＝4(4＋5)，
1
2
y
… 1 1.5 3
-3 -1.5
A．y＝ 3
x
B．y＝- 3
x
C．y＝- x
3
15．假定甲、乙两人在一次赛跑中，路程 s 与时间 t 的关 系如图 4 所示，那么下面说法正确的是( ) A．甲
比乙先出发;
B．乙比甲跑的路程多
C．甲、乙两人的速度相同; D．甲先到达终点
3
…
-1
…
D．y＝ x
3
16．在△ABC 中，BC＝3，内切圆的半径为 r＝ 3 ，则 cot
降价次数 一 二
三
销售件数 10 40 一抢而光
问：(1)跳楼价占原价的百分比是多少？ (2)该商品按新销售方案销售，相比原价全部售完，哪一种方案更盈利？ 21．已
知：如图 6 中，P 为等边△ABC 的外接圆 BC 弧上的一点，AP 交 BC 于 E， 求证
：(1)AB2＝PA·AE； (2)PA2＝AB2＋PB·PC．
．如图 3，已知点 Q 是△ABC 边 AC 上的一点，过点 Q 作直线 l 交 AB 于 点 P，使截得
的△APQ 与△ABC 相似，则这样的直线 l 可以作出( )
A．1 条
B．2 条 C．3 条
D．4 条 14
．已知一个函数满足下表(x 为自变量)，则 y 与 x 之间的函数关系式为( )
x
… -3 -2 -1
4. 等腰直角三角形斜边长为 2 ，则它的面积为
．
5. 已知梯形的中位线的长是 9，一条底边的长是 12，那么另一条底边的长是
．
6. 若一组数据 6，7，5，6，x，1 的平均数是 5，则这组数据的众数是
．
7.如图 1 是一个矩形的窗框，中间被两等宽的木条分成四个小矩形，其中三个小矩形的
面积分别为 0.4 平方米、0.2 平方米、0.55 平方米，则第四个小矩形(图中阴影部分)的面
点 A，现测得 PA＝4 cm，AB＝5 cm，⊙O 的半径 R＝4.5 cm，求点 P 到圆心 O 的距离．
3
图5
20．某商店积压了 100 件某种商品，为使这批货物尽快脱手，该商店采取了如下销售方案， 先将价格提高到原来的 2.5 倍，再作三次降价处理：第一次降价 30%，标出“亏本价”； 第二次降价 30%，标出“破产价”；第三次降价 30%，标出“跳楼价”三次降价处理销 售结果如下表：
2
B ＋cot C 的值是( )
2
2
A．2 3
B． 2 3
3
C． 3 3
2
三、解答题(17～18 每小题 6 分，19～23 每小题 8 分，共 52 分)
D． 3
2
2
17．化简： x x 2 ÷ x2 x 2 ．
x1 x2 1 x2 2x 1
18．关于 x 的一元二次方程(2m-1)x2-4mx＋m＋3＝0 的两个实数根绝对值相等，求 m 的值． 19．某机械传动装置在静止状态时，如图 5 所示，连杆 PB 与点 B 运动所形成的⊙O 交于
∴ OP2＝36＋20.25＝56.25．又∵ OP＞0∴ OP＝7.5( cm)． ∴ 点 P 到圆心 O 的距离为 7.5 cm． 20．(1)设原价为 x，则跳楼价为 2.5x(0.7×0.7×0.7)
所以跳楼价占原价的百分比为 2.5 0.73 x ＝85.75%．
x
(2)按原价出售的销售金额为 100x，按新价出售的销售金额为 2.5x×0.7×10＋2.5x×0.7×0.7×40＋2.5x×0.73×50＝109.375x．
图6
4
22. 某广告公司设计一幅周长为 12 米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米 1000 元．设 矩形一边为 x 米，面积为 S 平方米．
(1)求出 S 与 x 之间的函数关系式，并确定自变量 x 的取值范围； (2)请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用； (3) 为使广告牌美观、大方，要求做成黄金矩形，请你按要求设计，并计算出可获得的 设计费约是多少元(精确到元) (参考资料：若矩形的长为 a，宽为 b，且满足 a2＝b(a＋b)，则称这样的矩形为黄金矩 形 ; 5 ≈2.2))
sin 60
(2)圆柱形表面积 2S 圆＋S 侧＝(384 ＋400 3 ) cm2．
10
动点，则∠ACB 的度数是
．
二、选择题(每小题 3 分，共 18 分)
11. 计算 2sin30°-2cos60°＋tan45°的结果是( )
A．2
B． 3 C． 2
D．1
12．用配方法解一元二次方程 x2-2x-m＝0，配方后得到的方程应该是( ) A．(x-1)2＝m2＋1 B．(x-1)2＝m-1 C．(x-1)2＝1-m D．(x-1)2＝m＋1 13
积为
平方米．
图1
图2
图3
8．当 0≤x＜1 时，化简 x2 ＋1＋|x-1|的结果是
．
9．已知 k≠0，则函数①y＝kx＋b(b 是常数)，②y＝ k ，③y＝kx2 中，图象不一定经过原点
x
1
的是
．(填写序号)
10.如图 2，A、B 是⊙O 上两点，且∠AOB＝70°，若 C 是⊙O 上不与 A、B 重合的一个
(x＝-3 5 -3 不合题意，舍去)
Fra Baidu bibliotek
9
∴ 当矩形的长为 x＝3 5 -3 时，此矩形为黄金矩形． 此 时 S＝xy＝(3 5 -3)(9-3 5 )＝36( 5 -2)， ∴ 可获得设计费为：36( 5 -2)1000＝7200(元)． 23．(1)连结 OA、OD 作 OE⊥AD 于 E，易知∠AOD＝120°，AE＝12 cm， 可得 AO＝r＝ AE ＝8 3 cm．
6
2
6．5 和 6 7．1.1 8．2 9．② 10．35°或 145°
二、11．D 12．D 13．B 14．B 15．D 16．A
三、17． x 1
x 1
18．由 a＝2m-1≠0，∴ m≠ 1
①
2
Δ＝16m2-4(2m-1)(m＋3)＝8m2-20m＋12≥0，
∴ 1≥m 或 m≥ 3
②
2
∵ |x1|＝|x2|，分两种情况：
因为 109.375x＞100x，所以新方案销售更盈利． 21．(1)连结 BP，则∠P＝∠C．
又因为△ABC 等边，所以∠ABC＝∠C＝∠P． 又因为∠BAP＝∠BAP，所以△ABE∽△APB，
∴ AB AE
AP AB
∴ AB2＝PA·AE
(2)连结 PC，可证：△APC∽△BPE．
22．解：(1)设矩形的另一边长为 y，则由 2x＋2y＝12，得 y＝6-x，
∴ S＝xy＝x(6-x)＝-x2＋6x ，(0＜x＜6)．
(2)S＝-x2＋6x＝-(x-3)2＋9，
∵ 当 x＝3 时，S 的最大值为 9，
此时可获得最多设计费为：9×1000＝9000(元)．
(3)设计此矩形的长为
x
米，宽为
y
米，则有
xx2
y y(x
6
y)
x 3 5 3
解得
y 9 3 5
相关资料
湖北中考数学模拟试题 6
班级：
姓名：
得分：
一、填空题(每小题 3 分，共 30 分)
1．计算：(sin30°)·(tan60°)-1＝
．
2. 第一宇宙速度约为 7919.5959493 米/秒，将它保留两个有效数字后的近似数是
．
3. 已知点 P(a，a-2)在第四象限，则 a 的取值范围是
．
5
23．如图 7，O 为圆柱形木块底面的圆心，过底面的一条弦 AD，沿母线 AB 剖开，得剖面
矩形 ABCD，AD＝24 cm，AB＝25 cm．若 (1)求⊙O 的半径；
的长为底面周长的 2 ，如图 8 所示．
3
(2)求这个圆柱形木块的表面积．(结果可保留 和根号 )
6
图7
图8
7
参考答案
一、1． 3 2．7.9×103 米/秒 3．0＜a＜2 4． 1 5．6