华南理工大学有限元考试试题
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（A）m-1次 （B）m次 （C）2m-1次
6 与高斯消去法相比，高斯约当消去法将系数矩阵化成了_________形式，因此，不用进行回代计算。
（A）上三角矩阵 （B）下三角矩阵 （C）对角矩阵
7 对称荷载在对称面上引起的________________分量为零。
（A）对称应力 （B）反对称应力 （C）对称位移 （D）反对称位移
准则2：协调性要求。如果出现在泛函中的最高阶导数是m阶，则试探函数在单元交界面上必须具有Cm-1连续性，即在相邻单元的交界面上函数应有直至m-1阶的连续导数。当单元的插值函数满足上述要求时，称这样的单元是完备的。
当选取的单元既完备又协调时，有限元解是收敛的，即当单元尺寸趋于零时，有限元解趋于精确解。
华南理工大学广州学院有限单元法期末试题大纲
1、选择题：
1 在加权余量法中，若简单地利用近似解的试探函数序列作为权函数，这类方法称为________________。
（A）配点法 （B）子域法 （C）伽辽金法
2 等参变换是指单元坐标变换和函数插值采用______的结点和______的插值函数。
（A）不相同，不相同（B）相同，相同（C）相同，不相同（D）不相同，相同
10、举例列出静力分析所使用的单元类型：， ， ，， 等。
11、在用ANSYS软件分析考虑自重的结构静力问题时，材料参数中的， ，和是必须输入的。
12、在进行有限元分析时，利用，在满足计算精度要求的前提下，可以减少计算工作量。
三、简答题：（1）
1．试说明弹性力学有限单元法解题的主要步骤。
答：应用有限元法解决具体问题的主要步骤有：(1)根据实际结构的工作情况，确定其计算简图，也即创建力学模型。其中包括：如何简化实际问题的几何形状、尺寸、边界上的约束条件、所承受的外载荷等。材料性质是否均匀，是否要考虑体力，要不要分区计算等。(2)将建立的力学模型进行离散化，即划分单元网格。根据问题的几何特点和精度要求等因素选择单元形式和插值函数，将物体划分为单元并形成网格，这样原来的连续体离散为在节点处相互联结的有限单元组合体。接着对所有节点和单元进行编号。(3)计算单元的刚度矩阵并组集形成总i刚度矩阵。(4)按静力等效原则，将作用在各单元上的载荷等效到各节点上，形成等效节点载荷列阵。(5)由总刚度矩阵和等效节点载荷列阵形成所有节点的力平衡方程组。(6)引入强制（给定位移）边界条件，修改步骤(5)得到的方程组，使之具有确定的解，然后选择合适的方法解这个方程组，得到各节点的位移。(6)得到各节点的位移后，根据有关计算公式就可以求出应变和应力。(7)进行其它必要的后处理。
5、（13分）回答下列问题：
（1）弹性力学平面问题8节点等参元，其单元自由度是多少？单元刚阵元素是多少？
（2）弹性力学空间轴对称问题三角形3节点单元，其单元自由度是多少？单元刚阵元素是多少？
（3）弹性力学空间问题20节点等参元，其单元自由度是多少？单元刚阵元素是多少？
（4）平面刚架结构梁单元（考虑轴向和横向变形）的自由度是多少？单元刚阵元素是多少？
答：
（1）弹性力学平面问题8节点等参元，自由度16个，刚阵元素16×16＝256；
（2）空间轴对称三角形3节点单元，单元自由度6个，单元刚度元素36个；
（3）空间问题20节点等参元，其单元自由度60个，单元刚度元素3600个；
4、网格布局
当结构外形对称时，其网格也应划பைடு நூலகம்对称网格。
5、单元刚度矩阵每一列元素表示一组平衡力系，对于平面问题，每列元素之和为零。
6、单元刚度矩阵中对角线上的元素为正、单元刚度矩阵为对称矩阵、单元刚度矩阵为奇异矩阵
7、四结点四边形等参单元的位移插值函数是坐标x、y的一次函数。在三角形单元中，其面积坐标的值与三结点三角形单元的结点形函数值相等。
8、等参单元中Jacobi行列式的值不能等于零。 利用高斯点的应力进行应力精度的改善时，可以采用与位移插值函数不同结点的形函数进行应力插值。
9、在用有限元法分析实际工程问题中，常见的问题有：分析， 分析， 分析，分析， 分析，技术等。
4.用商业有限元软件ANSYS进行静力强度分析的基本步骤是：，
， 。
3 有限元位移模式中，广义坐标的个数应与___________相等。
（A）单元结点个数 （B）单元结点自由度数 （C）场变量个数
4 采用位移元计算得到应力近似解与精确解相比较，一般___________。
（A）近似解总小于精确解 （B）近似解总大于精确解（C）近似解在精确解上下震荡 （D）没有规律
5 如果出现在泛函中场函数的最高阶导数是m阶，单元的完备性是指试探函数必须至少是______完全多项式。
（A）对称性 （B）稀疏性 （C）奇异性
C B B C B C D C C C
二、填空题：（课本···黑色字体）····仿题
1、有限元网格划分的过程中应注意：网格数目、网格疏密、单元阶次、网格质量
2、网格分界面和分界点
应使网格形式满足边界条件特点，而不应让边界条件来适应网格。
3、位移协调性
位移协调是指单元上的力和力矩能够通过节点传递相邻单元。为保证位移协调，一个单元的节点必须同时也是相邻单元的节点，而不应是内点或边界点。
8 对分析物体划分好单元后，__________会对刚度矩阵的半带宽产生影响。
（A）单元编号 （B）单元组集次序 （C）结点编号
9n个积分点的高斯积分的精度可达到______阶。
（A）n-1 （B）n（C）2n-1 （D）2n
10 引入位移边界条件是为了消除有限元整体刚度矩阵 的__________。
2．有限单元法的单元刚度矩阵具有什么特征？
答：单元刚度矩阵的特性主要有：(1)对称性，即单元刚度矩阵是对称矩阵。(2)奇异性，即单元刚度矩阵的系数行列式的值等于零。(3)主元恒正，即单元刚度矩阵或者它的分块矩阵的主对角元素（主元）恒为正值。
3．保证有限单元法的解收敛有哪些准则？
答：准则1：完备性要求。如果出现在泛函中场函数的最高阶导数是m阶，则有限元解收敛的条件之一是单元内场函数的试探函数至少是m次完全多项式，或者说试探函数中必须包含本身和直至m阶导数为常数的项。当单元的插值函数满足上述要求时，称这样的单元是完备的。
6 与高斯消去法相比，高斯约当消去法将系数矩阵化成了_________形式，因此，不用进行回代计算。
（A）上三角矩阵 （B）下三角矩阵 （C）对角矩阵
7 对称荷载在对称面上引起的________________分量为零。
（A）对称应力 （B）反对称应力 （C）对称位移 （D）反对称位移
准则2：协调性要求。如果出现在泛函中的最高阶导数是m阶，则试探函数在单元交界面上必须具有Cm-1连续性，即在相邻单元的交界面上函数应有直至m-1阶的连续导数。当单元的插值函数满足上述要求时，称这样的单元是完备的。
当选取的单元既完备又协调时，有限元解是收敛的，即当单元尺寸趋于零时，有限元解趋于精确解。
华南理工大学广州学院有限单元法期末试题大纲
1、选择题：
1 在加权余量法中，若简单地利用近似解的试探函数序列作为权函数，这类方法称为________________。
（A）配点法 （B）子域法 （C）伽辽金法
2 等参变换是指单元坐标变换和函数插值采用______的结点和______的插值函数。
（A）不相同，不相同（B）相同，相同（C）相同，不相同（D）不相同，相同
10、举例列出静力分析所使用的单元类型：， ， ，， 等。
11、在用ANSYS软件分析考虑自重的结构静力问题时，材料参数中的， ，和是必须输入的。
12、在进行有限元分析时，利用，在满足计算精度要求的前提下，可以减少计算工作量。
三、简答题：（1）
1．试说明弹性力学有限单元法解题的主要步骤。
答：应用有限元法解决具体问题的主要步骤有：(1)根据实际结构的工作情况，确定其计算简图，也即创建力学模型。其中包括：如何简化实际问题的几何形状、尺寸、边界上的约束条件、所承受的外载荷等。材料性质是否均匀，是否要考虑体力，要不要分区计算等。(2)将建立的力学模型进行离散化，即划分单元网格。根据问题的几何特点和精度要求等因素选择单元形式和插值函数，将物体划分为单元并形成网格，这样原来的连续体离散为在节点处相互联结的有限单元组合体。接着对所有节点和单元进行编号。(3)计算单元的刚度矩阵并组集形成总i刚度矩阵。(4)按静力等效原则，将作用在各单元上的载荷等效到各节点上，形成等效节点载荷列阵。(5)由总刚度矩阵和等效节点载荷列阵形成所有节点的力平衡方程组。(6)引入强制（给定位移）边界条件，修改步骤(5)得到的方程组，使之具有确定的解，然后选择合适的方法解这个方程组，得到各节点的位移。(6)得到各节点的位移后，根据有关计算公式就可以求出应变和应力。(7)进行其它必要的后处理。
5、（13分）回答下列问题：
（1）弹性力学平面问题8节点等参元，其单元自由度是多少？单元刚阵元素是多少？
（2）弹性力学空间轴对称问题三角形3节点单元，其单元自由度是多少？单元刚阵元素是多少？
（3）弹性力学空间问题20节点等参元，其单元自由度是多少？单元刚阵元素是多少？
（4）平面刚架结构梁单元（考虑轴向和横向变形）的自由度是多少？单元刚阵元素是多少？
答：
（1）弹性力学平面问题8节点等参元，自由度16个，刚阵元素16×16＝256；
（2）空间轴对称三角形3节点单元，单元自由度6个，单元刚度元素36个；
（3）空间问题20节点等参元，其单元自由度60个，单元刚度元素3600个；
4、网格布局
当结构外形对称时，其网格也应划பைடு நூலகம்对称网格。
5、单元刚度矩阵每一列元素表示一组平衡力系，对于平面问题，每列元素之和为零。
6、单元刚度矩阵中对角线上的元素为正、单元刚度矩阵为对称矩阵、单元刚度矩阵为奇异矩阵
7、四结点四边形等参单元的位移插值函数是坐标x、y的一次函数。在三角形单元中，其面积坐标的值与三结点三角形单元的结点形函数值相等。
8、等参单元中Jacobi行列式的值不能等于零。 利用高斯点的应力进行应力精度的改善时，可以采用与位移插值函数不同结点的形函数进行应力插值。
9、在用有限元法分析实际工程问题中，常见的问题有：分析， 分析， 分析，分析， 分析，技术等。
4.用商业有限元软件ANSYS进行静力强度分析的基本步骤是：，
， 。
3 有限元位移模式中，广义坐标的个数应与___________相等。
（A）单元结点个数 （B）单元结点自由度数 （C）场变量个数
4 采用位移元计算得到应力近似解与精确解相比较，一般___________。
（A）近似解总小于精确解 （B）近似解总大于精确解（C）近似解在精确解上下震荡 （D）没有规律
5 如果出现在泛函中场函数的最高阶导数是m阶，单元的完备性是指试探函数必须至少是______完全多项式。
（A）对称性 （B）稀疏性 （C）奇异性
C B B C B C D C C C
二、填空题：（课本···黑色字体）····仿题
1、有限元网格划分的过程中应注意：网格数目、网格疏密、单元阶次、网格质量
2、网格分界面和分界点
应使网格形式满足边界条件特点，而不应让边界条件来适应网格。
3、位移协调性
位移协调是指单元上的力和力矩能够通过节点传递相邻单元。为保证位移协调，一个单元的节点必须同时也是相邻单元的节点，而不应是内点或边界点。
8 对分析物体划分好单元后，__________会对刚度矩阵的半带宽产生影响。
（A）单元编号 （B）单元组集次序 （C）结点编号
9n个积分点的高斯积分的精度可达到______阶。
（A）n-1 （B）n（C）2n-1 （D）2n
10 引入位移边界条件是为了消除有限元整体刚度矩阵 的__________。
2．有限单元法的单元刚度矩阵具有什么特征？
答：单元刚度矩阵的特性主要有：(1)对称性，即单元刚度矩阵是对称矩阵。(2)奇异性，即单元刚度矩阵的系数行列式的值等于零。(3)主元恒正，即单元刚度矩阵或者它的分块矩阵的主对角元素（主元）恒为正值。
3．保证有限单元法的解收敛有哪些准则？
答：准则1：完备性要求。如果出现在泛函中场函数的最高阶导数是m阶，则有限元解收敛的条件之一是单元内场函数的试探函数至少是m次完全多项式，或者说试探函数中必须包含本身和直至m阶导数为常数的项。当单元的插值函数满足上述要求时，称这样的单元是完备的。