2018年湖北省鄂州市中考数学试卷(含详细答案)
2018年湖北省鄂州市中考数学试卷-答案
20 x 352 4 500.
3/5
当 x 35 时，Wmax 4 500 元.
（3）依题意得
20x2
1 400x 20x 1
20 000 4 000 320，
000
解得 30xx34，40，30 x 34.
答：销售单价应定在30元至34元之间.
AC 的长为 133.8 海里.
22.【答案】解：（1）连接 OA . ADB ACB，ACB OAC，PAB ADB，
OAC PAB.
BC 为直径，
CAB 90 ，PAO 90 ，
PA 为 O 的切线.
CAB 90 ，
tan ADB tan ACB AB = 3 . AC 4
（2） AB 6， AC 8，BC 10.
24.【答案】解：（1）当 x 4 时， m 5， 2
a 16a
bc 4b
0，
c
5 2
，解得
ba121，，
c
3，
c
3
，
2
2
y 1 x2 x 3，M 1,2.
2
2
（2）作 PE∥y 轴交 AB 于点 E ，
设
P
x,
1 2
x2
x
3 2
，则
E
x,
1 2
x
1 2
，
S
PAB
1 PE 4 1
2
1 2
1 2
x
1 2
1 2
x2
x
3 2
5
5 4
x
3 2
2
125 16
.
∴当
x
3 2
2018年湖北省鄂州市实验中学数学中考模拟试题--有答案
16．（3 分）把抛物线 y=﹣x2 向上平移 2 个单位，那么所得抛物线与 x 轴的两个交点之间的距离 是 ．
三、解答题（17-20 题每题 8 分，21-22 题每题 9 分，23 题 10 分，24 题 12 分，共 72 分） 17．（8 分）先化简再求值：
其中 x 是不等式组
3
的整数解．
23．（10 分）某水果店在两周内，将标价为 10 元/斤的某种水果，经过两次降价后的价格为 8.1
元/斤，并且两次降价的百分率相同．
（1）求该种水果每次降价的百分率；
（2）从第一次降价的第 1 天算起，第 x 天（x 为整数）的售价、销量及储存和损耗费用的相关
信息如表所示．已知该种水果的进价为 4.1 元/斤，设销售该水果第 x（天）的利润为 y（元），
A．
B．
C．
D．
5．（3 分）对于不等式组
下列说法正确的是（ ）
A．此不等式组无解
B．此不等式组有 7 个整数解
C．此不等式组的负整数解是﹣3，﹣2，﹣1
D．此不等式组的解集是﹣ ＜x≤2 6．（3 分）如图，AB∥CD，CP 交 AB 于 O，AO=PO，若∠C=50°，则∠A 的度数为（ ）
（3）a=﹣1 时，直线 y=﹣2x 与抛物线在第二象限交于点 G，点 G、H 关于原点对称，现将线段
GH 沿 y 轴向上平移 t 个单位（t＞0），若线段 GH 与抛物线有两个不同的公共点，试求 t 的取值
范围．
5
6
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1．（3 分）π、 ，﹣ ， ，3.1416，0. 中，无理数的个数是（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
2018年湖北省各市中考数学试题汇编及参考答案(word解析版13份)
2018年湖北省各市中考数学试题汇编（含参考答案与试题解析）目录1.湖北省武汉市中考数学试题及参考答案与试题解析 (2)2.湖北省黄冈市中考数学试题及参考答案与试题解析 (23)3.湖北省襄阳市中考数学试题及参考答案与试题解析 (42)4.湖北省咸宁市中考数学试题及参考答案与试题解析 (64)5.湖北省随州市中考数学试题及参考答案与试题解析 (87)6.湖北省恩施州中考数学试题及参考答案与试题解析 (114)7.湖北省孝感市中考数学试题及参考答案与试题解析 (135)8.湖北省荆州市中考数学试题及参考答案与试题解析 (159)9.湖北省十堰市中考数学试题及参考答案与试题解析 (180)10.湖北省宜昌市中考数学试题及参考答案与试题解析 (205)11.湖北省荆门市中考数学试题及参考答案与试题解析 (226)12.湖北省黄石市中考数学试题及参考答案与试题解析 (249)13.湖北省仙桃市、潜江市、天门市、江汉油田中考数学试题及参考答案与试题解析 (272)2018年湖北省武汉市中考数学试题及参考答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．温度由﹣4℃上升7℃是（）A．3℃B．﹣3℃C．11℃D．﹣11℃2．若分式12x在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x=﹣2 D．x≠﹣23．计算3x2﹣x2的结果是（）A．2 B．2x2 C．2x D．4x24．五名女生的体重（单位：kg）分别为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别是（）A．2、40 B．42、38 C．40、42 D．42、405．计算（a﹣2）（a+3）的结果是（）A．a2﹣6 B．a2+a﹣6 C．a2+6 D．a2﹣a+66．点A（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（2，5）B．（﹣2，5）C．（﹣2，﹣5）D．（﹣5，2）7．一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多是（）A．3 B．4 C．5 D．68．一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（）A．14B．12C．34D．569．将正整数1至2018按一定规律排列如下表：平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（）A．2019 B．2018 C．2016 D．201310．如图，在⊙O中，点C在优弧AB上，将弧BC沿BC折叠后刚好经过AB的中点D．若⊙O的AB=4，则BC 的长是（ ）A ．B ．CD 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．计算的结果是12．下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况移植总数n 400 1500 3500 7000 900014000成活数m3251336320363358073 12628成活的频率（精确到0.01） 0.813 0.891 0.915 0.905 0.897 0.902由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是 （精确到0.1） 13．计算22111m m m---的结果是 ． 14．以正方形ABCD 的边AD 作等边△ADE ，则∠BEC 的度数是 ．15．飞机着陆后滑行的距离y （单位：m ）关于滑行时间t （单位：s ）的函数解析式是23602y t t =-．在飞机着陆滑行中，最后4s 滑行的距离是 m ．16．如图．在△ABC 中，∠ACB=60°，AC=1，D 是边AB 的中点，E 是边BC 上一点．若DE 平分△ABC 的周长，则DE 的长是 ．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（本题8分）解方程组：10216x y x y +=⎧⎨+=⎩．18．（本题8分）如图，点E 、F 在BC 上，BE=CF ，AB=DC ，∠B=∠C ，AF 与DE 交于点G ，求证：GE=GF ．19．（本题8分）某校七年级共有500名学生，在“世界读书日”前夕，开展了“阅读助我成长”的读书活动．为了解该年级学生在此次活动中课外阅读情况，童威随机抽取m名学生，调查他们课外阅读书籍的数量，将收集的数据整理成如下统计表和扇形图．学生读书数量统计表阅读量/本学生人数1 152 a3 b4 5（1）直接写出m、a、b的值；（2）估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本？20．（本题8分）用1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板；用1块B型钢板可制成1块C型钢板和3块D型钢板．现准备购买A、B型钢板共100块，并全部加工成C、D型钢板．要求C型钢板不少于120块，D型钢板不少于250块，设购买A型钢板x块（x为整数）（1）求A、B型钢板的购买方案共有多少种？（2）出售C型钢板每块利润为100元，D型钢板每块利润为120元．若童威将C、D型钢板全部出售，请你设计获利最大的购买方案．21．（本题8分）如图，PA是⊙O的切线，A是切点，AC是直径，AB是弦，连接PB、PC，PC交AB于点E，且PA=PB．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）若∠APC=3∠BPC，求PECE的值．22．（本题10分）已知点A(a，m)在双曲线8yx=上且m＜0，过点A作x轴的垂线，垂足为B(1) 如图1，当a=﹣2时，P(t，0)是x轴上的动点，将点B绕点P顺时针旋转90°至点C①若t=1，直接写出点C的坐标．②若双曲线8yx=经过点C，求t的值．(2) 如图2，将图1中的双曲线8yx=（x＞0）沿y轴折叠得到双曲线8yx=-（x＜0），将线段OA绕点O旋转，点A刚好落在双曲线8yx=-（x＜0）上的点D(d，n)处，求m和n的数量关系．23．（本题10分）在△ABC中，∠ABC=90°．（1）如图1，分别过A、C两点作经过点B的直线的垂线，垂足分别为M、N，求证：△ABM∽△BCN；（2）如图2，P是边BC上一点，∠BAP=∠C，tan∠，求tanC的值；（3）如图3，D是边CA延长线上一点，AE=AB，∠DEB=90°，sin∠BAC=35，25ADAC=，直接写出tan∠CEB的值．24．（本题12分）抛物线L：y=﹣x2+bx+c经过点A（0，1），与它的对称轴直线x=1交于点B．（1）直接写出抛物线L的解析式；（2）如图1，过定点的直线y=kx﹣k+4（k＜0）与抛物线L交于点M、N．若△BMN的面积等于1，求k的值；（3）如图2，将抛物线L向上平移m（m＞0）个单位长度得到抛物线L1，抛物线L1与y轴交于点C，过点C作y轴的垂线交抛物线L1于另一点D．F为抛物线L1的对称轴与x轴的交点，P为线段OC上一点．若△PCD与△POF相似，并且符合条件的点P恰有2个，求m的值及相应点P的坐标．参考答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．温度由﹣4℃上升7℃是（）A．3℃B．﹣3℃C．11℃D．﹣11℃【知识考点】有理数的加法．【思路分析】根据题意列出算式，再利用加法法则计算可得．【解答过程】解：温度由﹣4℃上升7℃是﹣4+7=3℃，故选：A．【总结归纳】本题主要考查有理数的加法，解题的关键是熟练掌握有理数的加法法则．2．若分式12x+在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x=﹣2 D．x≠﹣2【知识考点】分式有意义的条件．【思路分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案．【解答过程】解：∵代数式12x+在实数范围内有意义，∴x+2≠0，解得：x≠﹣2．故选：D．【总结归纳】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．3．计算3x2﹣x2的结果是（）A．2 B．2x2 C．2x D．4x2【知识考点】合并同类项．【思路分析】根据合并同类项解答即可．【解答过程】解：3x2﹣x2=2x2，故选：B．【总结归纳】此题考查合并同类项，关键是根据合并同类项的法则解答．4．五名女生的体重（单位：kg）分别为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别是（）A．2、40 B．42、38 C．40、42 D．42、40【知识考点】众数；中位数．【思路分析】根据众数和中位数的定义求解．【解答过程】解：这组数据的众数和中位数分别42，38．故选：B．【总结归纳】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了中位数．5．计算（a﹣2）（a+3）的结果是（）A．a2﹣6 B．a2+a﹣6 C．a2+6 D．a2﹣a+6【知识考点】多项式乘多项式．【思路分析】根据多项式的乘法解答即可．【解答过程】解：（a﹣2）（a+3）=a2+a﹣6，故选：B．【总结归纳】此题考查多项式的乘法，关键是根据多项式乘法的法则解答．6．点A（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（2，5）B．（﹣2，5）C．（﹣2，﹣5）D．（﹣5，2）【知识考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【思路分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．【解答过程】解：点A（2，﹣5）关于x轴的对称点B的坐标为（2，5）．故选：A．【总结归纳】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．7．一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多是（）A．3 B．4 C．5 D．6【知识考点】由三视图判断几何体．【思路分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得第二层立方体的可能的个数，相加即可．【解答过程】解：结合主视图和俯视图可知，左边上层最多有2个，左边下层最多有2个，右边只有一层，且只有1个．所以图中的小正方体最多5块．故选：C．【总结归纳】此题主要考查了由三视图判断几何体，考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．8．一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（）A．14B．12C．34D．56【知识考点】列表法与树状图法．【思路分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出两次抽取的卡片上数字之积为偶数的。
2018年湖北省鄂州市中考数学试卷(含答案解析)
2018年湖北省鄂州市中考数学试卷副标题题号■一- -二二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. -0.2的倒数是（）A. -2B. -5 C 5 D. 0.22. 卜列运算止确的是（)A. 5??+ 4??= 9???B. (2??+ 1)(1 - 2??) = 4 ?? - 1C. (-3?? 3 )2 =6?D.?? ÷ ?? = ??3. 由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的三视图如下图所示，则这个立体图形可能是（）D. 120如图，已知矩形ABCD中，？？？= 4???? ???= 8???动点P在边BC上从点B向C运动，速度为1????/??同时动点Q从点C4.C.截止2018年5月底，我国的外汇储备约为表示为（）A. 0.311 × 1012??B. 3.11 × 101231100亿元，将C. 3.11 ×1013s931100亿用科学记数法D.D.3.1111×10C. 57.5A. C.B.6. 一袋中装有形状、大小都相同的五个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是2、3、4、5、6.现从袋中任意摸出一个小球，则摸出的小球上的数恰好是方程??- 5??-6 = 0的解的概率是（）4出发，沿折线？?T ??→ ?运动，速度为2????/?当. 一个点到达终点时，另一个点随之停止运动•设点P运动的时间为？?（??△??????面积为？?（????,则描述??（????与时间??（?的函数关系的图象大致是（）8.9. A . B .??A 、 ?????是Θ 如图，PA 、PB 是Θ ??勺切线，切点为 的直径，OP 与AB 交于点D ,连接？??下列结论：① ∠ ??????2 ∠ ????也？？？？//????③若????????,贝U ???= 5????④???? 4????????其中正确结论的个数为 ()A. 4个B. 3个C. 2个如图，抛物线？?= ????+ ??????(?* 0)与X 轴交于点 ??(1,0)和B ,与y 轴的正半轴交于点？?下列结论：①?????? 0② 4??- 2??+ ??> 0 ③ 2??- ??> 0 ④3??+ ??> 0 ,其中 正确结论的个数为()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个D. 1个4-1； 0I ■1 1310.如图，在平面直角坐标系 XOy 中，直线??= - 3??+石分别与X 轴、y 轴交于点P 、Q ， (阴影部分)的 在？??^????1中从左向右依次作正方形 ????????、????????、 ???????? •-????????????+1,点??、??、??…???在 X 轴上，点？?在 y 轴上，点？?、??、 ??…？??+1在直线PQ 上；再将每个正方形分割成四个全等的直角三角形和一个小正 方形，其中每个小正方形的边都与坐标轴平行，从左至右的小正方形 二、填空题(本大题共 11.因式分解：3?亨-32?? 42??-16小题，共18.0分）12??+ 12 = _____ .15.在半径为2的O ??中弦???= 2 ,弦???= 2√3,则由弦AB , AC 和∠ ???所对的圆弧刃?围成的封闭图形的面积为_______ 如图，正方形ABCD 的边长为2, E 为射线CD 上一动点， 以CE为边在正方形 ABCD 外作正方形 CEFG ,连接BE , DG ,两直线BE , DG 相交于点P ,连接AP ,当线段AP 的长为整数时，AP 的长为 _____________________________ .三、计算题(本大题共 1小题，共8.0 分)求值.四、解答题(本大题共 7小题，共64.0分)18.如图，在四边形 ABCD 中，∠ ????=?90 ° ????= ????点 E 、 F分别为DB 、BC 的中点，连接 AE 、EF 、AF .(1) 求证：？？？=????(2) 当？？？= ???时，设 ∠ ???????? ∠ ????????求？？ ？之间 的数量关系式.??-112. 13. 14. 关于X 的不等式组｛—+2> ?? 2(??- 2) ≤ 3??- 圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的所有整数解之和为 _________5120 °勺扇形，若该圆锥的底面圆的半径为4cm，则圆锥的母线长为 _______ .??已知一次函数？?= ???P ?与反比例函数？?=刁的图象相 交于？?(2,??和？？(-1, -6),如图所示.则不等式???P ??>17.?? ?? 9先化简硕??总应，再从-3、-2、。
鄂州市初中毕业生学业考试数学试题
鄂州市２0１8年初中毕业生学业考试数学试题学校:_＿__＿___考生姓名：＿____＿__准考证号：注意事项:1．本试题卷共６页，满分１20分,考试时间1２0分钟。
2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
3．选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
答在试题卷上无效。
４．非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
答在试题卷上无效。
5.考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
6.考生不准使用计算器。
一、选择题(每小题3分，共3０分）1．–0.2的倒数是（)ﻩA．–2 B．–5 C.5 ﻩD．0.２２．下列运算正确的是( ）A. ５x+ 4x= 9x２Ｂ.(2x+1) （１–2x ) ＝4x2–1C. (–3ｘ3 )２＝6x６ﻩD.a8÷ａ2 = a63．由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的三视图如下图所示，则这个立体图形可能是（)４．截止201８年５月底，我国的外汇储备约为３11００亿元，将3１100亿用科学记数法表示为（)Ａ.0.３11×1０12 B.3.11×1０１2ﻩC．3.１1×1013ﻩD.3.11×101１5．一副三角板如图放置,则∠ＡOD的度数为( ）A．75o ﻩB.100 oC.1０5 oﻩD．120o--6．一袋中装有形状、大小都相同的五个小球，每个小球上各标有一个数字,分别是2、3、４、5、6. 现从袋中任意摸出一个小球，则摸出的小球上的数恰好是方程x2–5x– 6 =0 的解的概率是（）A．1５B.２5 C.＼F(3，5)ﻩD.457.如图，已知矩形ABCD中,AＢ＝４㎝，BC= 8㎝.动点P 在边BC上从点B向Ｃ运动，速度为1㎝／ｓ；同时动点Q从点C出发,沿折线C→Ｄ→A运动,速度为２㎝／s .当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动。
2018湖北鄂州有关中考数学试题-解析版
2018湖北鄂州有关中考数学试题-解析版 湖北鄂州市2011年初中毕业生学业水平考试一、填空题（共8道题，每小题3分，共24分）1．（2011湖北鄂州，1，3分）12-的倒数是________． 【解题思路】： 12-的倒数是：1212=--，。
【答案】－2【点评】本题考查了倒数的概念，即当a ≠0时,a 与1a互为倒数。
特别要注意的是：负数的倒数还是负数，此题难度较小。
2．（2011湖北鄂州，2，3分）分解因式8a 2－2=____________________________．【解题思路】本题要先提取公因式2,再运用平方差公式将2(41)a -写成(21)(21)a a +-，即原式可分解为：8a 2－222(41)2(21)(21)a a a =-=+- 【答案】2（2a ＋1）（2a －1） 【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，先提取公因式后再利用平方差公式继续进行因式分解，分解因式一定要彻底．利用相应的公式和分解因式的先后顺序即可得到答案。
（分解因式即将一个多项式写成几个因式的乘积的形式）。
难度中等。
3．（2011湖北鄂州，3，3分）要使式子2a a+有意义，则a 的取值范围为_________________． 【解题思路】：此式子要有意义首先分母不为0，分子中的二次根式中的被开方数≥0，所以a+200a ≥≠且时，才有意义。
【答案】a ≥－2且a ≠0【点评】本题考查分式有意义分母不为0，二次根式有意义被开方数≥0，同时还涉及解不等式的知识，综合性较强。
难度中等4．（2011湖北鄂州，4，3分）如图：点A 在双曲线ky x=上，AB ⊥x 轴于B ，且△AOB 的面积S △AOB =2，则k=____．【解题思路】:由反比例函数解析式可知：系数k x y =⋅， ∵S △AOB =2即122k x y =⋅=，∴224k xy ==⨯=； 又由双曲线在二、四象限k ＜0，∴k=-4 【答案】－4【点评】本题考查反比例函数k 值的确定，结合三角形面积的2倍即是k 的绝对值，再观察反比例函数图像所在的象限，从而确定k 的符号。
2018年初中数学中考鄂州试题解析
D． 135°
考点：三 角形的外角性质．
分析：利 用直角三角形的性质求得∠ 2=60 °；则由三角形外角的性质知∠ 2=∠1+45 °=60 °，所
以易求∠ 1=15°；然后由邻补角的性质来求∠ α的度数．
解答：解 ：如图，∵∠ 2=90°﹣ 30°=60 °，
∴∠ 1=∠2﹣ 45°=15 °，
∴∠ α=180°﹣∠ 1=165 °．
湖北省鄂州市 2013 年中考数学试卷
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1．（ 3 分）（ 2013 ?鄂州） 2013 的相反数是（
A．
B．
） C． 3102
D． ﹣ 2013
考点：相 反数．
分析：直 接根据相反数的定义求解．
解答：解 ： 2013 的相反数为﹣ 2013．
故选 D．
点评：本 题考查了相反数： a 的相反数为﹣ a．
的值；
0
C、零指数幂： a =1（ a≠0）；
D 、先移项，然后通过提取公因式对等式的左边进行因式分解，然后解方程． 解答：解 ： A 、 a4?a3=a（4+3）=a7．故本选项错误；
B 、 = =|3|=3，故本选项正确；
2
2
0
C、∵ x +1≠0，∴（ x +1 ） =1．故本选项错误；
D 、由题意知， x 2﹣ x=x （x ﹣ 1） =0，则 x=0 或 x=1 ．故本选项错误．
2．（ 3 分）（ 2013 ?鄂州）下列计算正确的是（
）
A ． a4?a3=a12
B．
2
0
C． （ x +1） =0
2
D． 若 x =x ，则 x=1
2018学年湖北省鄂州中考数学年试题答案
孝感市2018年高中阶段学校招生考试数学答案解析一、精心选一选，相信自己的判断！ 1.【答案】B【解析】分析：根据乘积是1的两个数互为倒数解答．详解：∵1(4)14-⨯-=，∴14-的倒数是4-.故选：B ．点睛：此题考查的知识点是倒数，关键掌握求一个数的倒数的方法．注意：负数的倒数还是负数． 2.【答案】C【解析】分析：依据三角形内角和定理，即可得到60ABC ∠=︒，再根据AD BC ∥，即可得出260ABC ∠=∠=︒． 详解：∵142∠=︒，78BAC ∠=︒， ∴60ABC ∠=︒， 又∵AD BC ∥， ∴260ABC ∠=∠=︒， 故选：C ．点睛：本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等． 3.【答案】B【解析】分析：先根据在数轴上表示不等式解集的方法得出该不等式组的解集，再找出符合条件的不等式组即可．详解：A 、此不等式组的解集为2x ＜，不符合题意； B 、此不等式组的解集为24x ＜＜，符合题意； C 、此不等式组的解集为4x ＞，不符合题意； D 、此不等式组的无解，不符合题意； 故选：B ．点睛：本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，解答此类题目时一定要注意实心与空心圆点的区别，即一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点． 4.【答案】A________________ _____________【解析】分析：先根据勾股定理求得6BC =，再由正弦函数的定义求解可得． 详解：在Rt ABC △中，∵10AB =、8AC =，∴6BC =， ∴63sin 105BC A AB ===. 故选：A ．点睛：本题主要考查锐角三角函数的定义，解题的关键是掌握勾股定理及正弦函数的定义． 5.【答案】D【解析】分析：根据随机事件的概念以及概率的意义结合选项可得答案．详解：A 、了解“孝感市初中生每天课外阅读书籍时间的情况”最适合的调查方式是抽样调查，此选项错误； B 、甲乙两人跳绳各10次，其成绩的平均数相等，22S S 乙甲＞，则乙的成绩比甲稳定，此选项错误； C 、三张分别画有菱形，等边三角形，圆的卡片，从中随机抽取一张，恰好抽到中心对称图形卡片的概率是23，此选项错误； D 、“任意画一个三角形，其内角和是360°”这一事件是不可能事件，此选项正确. 故选：D ．点睛：此题主要考查了概率的意义，关键是弄清随机事件和必然事件的概念的区别． 6.【答案】A【解析】分析：直接利用完全平方公式以及二次根式加减运算法则和幂的乘方运算法则分别计算得出答案．详解：A 、2571a a a -÷=，正确；B 、222(2)a b a ab b +=++，故此选项错误；C 、2D 、326()a a =，故此选项错误； 故选：A ．点睛：此题主要考查了完全平方公式以及二次根式加减运算和幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 7.【答案】A【解析】分析：由勾股定理即可求得AB 的长，继而求得菱形ABCD 的周长． 详解：∵菱形ABCD 中，24BD =，10AC =， ∴12OB =，5OA =，在Rt ABO △中，13AB =， ∴菱形ABCD 的周长452AB ==， 故选：A ．点睛：此题考查了菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的性质 8.【答案】D【解析】分析：先通分算加法，再算乘法，最后代入求出即可．详解：44xy xy x y x y x y x y ⎛⎫⎛⎫-++- ⎪⎪-+⎝⎭⎝⎭2222()4()4()()()()x y xyy x y xyx y x y x yx y x y x y x y x y -++-=-++-=-+=+-=当x y +=，x y -12==， 故选：D ．点睛：本题考查了分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键． 9.【答案】C【解析】分析：根据题意表示出PBQ △的面积S 与t 的关系式，进而得出答案． 详解：由题意可得：3PB t =-，2BQ t =， 则PBQ △的面积211(3)2322S PB BQ t t t t ==-⨯=-+， 故PBQ △的面积S 随出发时间t 的函数关系图象大致是二次函数图象，开口向下． 故选：C ．点睛：此题主要考查了动点问题的函数图象，正确得出函数关系式是解题关键． 10.【答案】B【解析】分析：①由等边三角形与等腰直角三角形知CAD △是等腰三角形且顶角150CAD ∠=︒，据此可判断；②求出AFP ∠和FAG ∠度数，从而得出AGF ∠度数，据此可判断；③证ADF BAH △≌△即可判断；④由60AFG CBG ∠=∠=︒、AGF CGB ∠=∠即可得证；⑤设PF x =，则2AF x =、AP ，设EF a =，由A D F B A H △≌△知2BH AF x ==，根据ABE △是等腰直角三角形之2BE AE a x ==+，据此得出EH a =，证PAF EAH △∽△得PF APEH AE=，从而得出a 与x 的关系即可判断． 详解：∵ABC △为等边三角形，ABD △为等腰直角三角形，∴60BAC ∠=︒、90BAD ∠=︒、AC AB AD ==，45ADB ABD ∠=∠=︒， ∴CAD △是等腰三角形，且顶角150CAD ∠=︒， ∴15ADC ∠=︒，故①正确； ∵AE BD ⊥，即90AED ∠=︒， ∴45DAE ∠=︒，∴60AFG ADC DAE ∠=∠+∠=︒，45FAG ∠=︒， ∴75AGF ∠=︒，由AFG AGF ∠≠∠知AF AG ≠，故②错误； 记AH 与CD 的交点为P ，由AH CD ⊥且60AFG ∠=︒知30FAP ∠=︒， 则15BAH ADC ∠=∠=︒， 在ADF △和BAH △中，∵,,45,ADF BAH DA AB DAF ABH ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩∴ASA ADF BAH △≌△（）， ∴DF AH =，故③正确；∵60AFG CBG ∠=∠=︒，AGF CGB ∠=∠， ∴AFG CBG △∽△，故④正确；在Rt APF △中，设PF x =，则2AF x =、AP ， 设EF a =，∵ADF BAH △≌△，∴2BH AF x ==，ABE △中， ∵90AEB ∠=︒、45ABE ∠=︒， ∴2BE AE AF EF a x ==+=+， ∴22EH BE BH a x x a =-=+-=， ∵90APF AEH ∠=∠=︒，FAP HAE ∠=∠， ∴PAF EAH △∽△， ∴PF APEH AE=，即x a =整理，得：221)x ax =，由0x ≠得21)x a =，即1)AF EF =，故⑤正确； 故选：B ．点睛：本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握等腰三角形与等边三角形的性质、全等三角形与相似三角形的判定与性质等知识点． 二、细心填一填，试试自己的身手！ 11.【答案】81.49610⨯【解析】试题分析：科学技术是指10n a ⨯，110a ≤＜，n 为原数的整数位数减一. 12.【答案】16π【解析】分析：由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆锥的母线长和底面半径，从而确定其表面积．详解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥； 根据三视图知：该圆锥的母线长为6 cm ，底面半径为2 cm ， 故表面积222πππ26π216π(cm )rl r =+=⨯⨯+⨯=． 故答案为：16π．点睛：考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查． 13.【答案】12x =-，21x =【解析】分析：根据二次函数图象与一次函数图象的交点问题得到方程组2,,y ax y bx c ⎧=⎨=+⎩的解为112,4,x y =-⎧⎨=⎩221,1,x y =⎧⎨=⎩于是易得关于x 的方程20ax bx c --=的解．详解：∵抛物线2y ax =与直线y bx c =+的两个交点坐标分别为(24)A -，，(11)B ，， ∴方程组2,,y ax y bx c ⎧=⎨=+⎩的解为112,4,x y =-⎧⎨=⎩221,1,x y =⎧⎨=⎩ 即关于x 的方程20ax bx c --=的解为12x =-，21x =． 所以方程2ax bx c =+的解是12x =-，21x = 故答案为12x =-，21x =．点睛：本题考查抛物线与x 轴交点、一次函数的应用、一元二次方程等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，学会利用图象法解决实际问题 14.【答案】2或14【解析】分析：分两种情况进行讨论：①弦AB 和CD 在圆心同侧；②弦AB 和CD 在圆心异侧；作出半径和弦心距，利用勾股定理和垂径定理求解即可． 详解：①当弦AB 和CD 在圆心同侧时，如图，∵16cm AB =，12cm CD =， ∴8cm AE =，6cm CF =， ∵10cm OA OC ==， ∴6cm EO =，8cm OF =， ∴2cm EF OF OE =-=；②当弦AB 和CD 在圆心异侧时，如图，∵16cm AB =，12cm CD =， ∴8cm AF =，6cm CE =， ∵10cm OA OC ==， ∴6cm OF =，8cm OE =， ∴14cm EF OF OE =+=．∴AB 与CD 之间的距离为14 cm 或2 cm ．故答案为：2或14．点睛：本题考查了勾股定理和垂径定理的应用．此题难度适中，解题的关键是注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用，小心别漏解． 15.【答案】11【解析】分析：由已知数列得出(1)1232n n n a n +=++++=，再求出10a 、11a 的值，代入计算可得． 详解：由11a =，23a =，36a =，410a =，，知(1)1232n n n a n +=++++=，∴9910452a ⨯==、101011552a ⨯==、111112662a ⨯==， 则1911021045662551011a a a +-+=+-⨯+=， 故答案为：11．点睛：本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据已知数列得出(1)1232n n n a n +=++++=． 16.【答案】7【解析】分析：作辅助线，构建全等三角形：过D 作GH x ⊥轴，过A 作AG GH ⊥，过B 作BM HC ⊥于M ，证明AGD DHC CMB △≌△≌△，根据点D 的坐标表示：1G DH x ==--，由DG BM =，列方程可得x 的值，表示D 和E 的坐标，根据三角形面积公式可得结论． 详解：过D 作GH x ⊥轴，过A 作AG GH ⊥，过B 作BM HC ⊥于M ，设6D x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，∵四边形ABCD 是正方形，∴AD CD BC ==，90ADC DCB ∠=∠=︒， 易得AGD DHC CMB △≌△≌△， ∴1AG DH x ==--， ∴DG BM =，∴6611x x x-=---，2x =-， ∴(23)D --，，6142CH DG BM ===-=-， ∵11AG DH x ==--=， ∴点E 的纵坐标为4-， 当4y =-时，32x =-， ∴342E ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，，∴31222EH =-=， ∴17422CE CH HE =-=-=， ∴117•47222CEBS CE BM ==⨯⨯=△． 故答案为：7．点睛：本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、反比例函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建方程解决问题，属于中考填空题的压轴题． 三、用心做一做，显显自己的能力！17.【答案】解：原式=9442++⨯=13+=13【解析】分析：原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项化为最简二次根式，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果. 点睛：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 18.【答案】证明：∵AB DE ∥，AC DF ∥， ∴B DEF ∠=∠，ACB F ∠=∠． ∵BE CF =，∴BE CE CF CE +=+， ∴BC EF =．在ABC △和DEF △中，B DEF BC EFACB F ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴ASA ABC DEF △≌△（），∴AB DE =． 又∵AB DE ∥，∴四边形ABED 是平行四边形．点睛：本题考查了平行线的性质、平行四边形的判定以及全等三角形的判定与性质，利用全等三角形的性质找出AB DE =是解题的关键．【解析】分析：由AB DE ∥、AC DF ∥利用平行线的性质可得出B DEF ∠=∠、ACB F ∠=∠，由B E C F=可得出BC EF =，进而可证出ASA ABC DEF △≌△（），根据全等三角形的性质可得出AB DE =，再结合AB DE ∥，即可证出四边形ABED 是平行四边形．19.【答案】（1）72C补全条形图如下：由上表可知，从4名学生中任意选取2名学生共有12种等可能结果，其中恰好选到1名男生和1名女生的结果有8种，∴恰好选到1名男生和1名女生的概率为82123=． 【解析】分析：（1）首先用C 类别的学生人数除以C 类别的人数占的百分率，求出共有多少名学生；然后根据B 类别百分比求得其人数，由各类别人数和等于总人数求得D 的人数，最后用360°乘以样本中D 类别人数所占比例可得其圆心角度数，根据中位数定义求得答案． 详解：∵被调查的总人数为3030%100÷=人， 则B 类别人数为10040%40⨯=人，所以D 类别人数为100(440306)20-+++=人， 则D 类所对应的圆心角是2036072100︒⨯=︒， 中位数是第50、51个数据的平均数，而第50、51个数据均落在C 类， 所以中位数落在C 类， 补全条形图如下：（2）若A 等级的4名学生中有2名男生2名女生，现从中任意选取2名担任校园广播“孝心伴我行”节目主持人，应用列表法的方法，求出恰好选到1名男生和1名女生的概率是多少即可．点睛：此题考查了扇形统计图、条形统计图和列表法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20.【答案】（1）PA PB PC ==（或相等） （2）解：∵AB AC =， ∴70ABC ACB ∠=∠=︒， ∴18027040BAC ∠=︒-⨯︒=︒， ∵AM 平分BAC ∠， ∴20BAD CAD ∠=∠=︒， ∵PA PB PC ==，∴20ABP BAP ACP ∠=∠=∠=︒，∴20402080BPC ABP BAC ACP ∠=∠+∠+∠=︒+︒+︒=︒．【解析】（1）根据线段的垂直平分线的性质可得：PA PB PC ==；详解：如图，PA PB PC ==，理由是：∵AB AC =，AM 平分BAC ∠，∴AD 是BC 的垂直平分线，∴PB PC =，∵EP 是AB 的垂直平分线，∴PA PB =，∴PA PB PC ==；故答案为：PA PB PC ==；（2）根据等腰三角形的性质得：70ABC ACB ∠=∠=︒，由三角形的内角和得：18027040BAC ∠=︒-⨯︒=︒，由角平分线定义得：20BAD CAD ∠=∠=︒，最后利用三角形外角的性质可得结论.点睛：本题考查了角平分线和线段垂直平分线的基本作图、等腰三角形的三线合一的性质、三角形的外角性质、线段的垂直平分线的性质，熟练掌握线段的垂直平分线的性质是关键．21.【答案】（1）证明：原方程可变形为22560x x p p -+--=．∵22222(5)4(6)252444441(21)0p p p p p p p ∆=----=-++=++=+≥，∴无论p 取何值此方程总有两个实数根．（2）解：∵原方程的两根为1x 、2x ，∴125x x +=，2126x x p p =--．又∵222121231x x x x p +-=+，∴221212()331x x x x p +-=+，∴22253(6)31p p p ---=+，∴2225183331p p p -++=+，∴36p =-，∴2p =-．【解析】（1）将原方程变形为一般式，根据方程的系数结合根的判别式，即可得出2(21)0p ∆=+≥，由此即可证出：无论p 取何值此方程总有两个实数根；（2）根据根与系数的关系可得出125x x +=、2126x x p p =--，结合222121231x x x x p +-=+，即可求出p 值．点睛：本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：（1）牢记“当0∆≥时，方程有两个实数根”；（2）根据根与系数的关系结合222121231x x x x p +-=+，求出p 值．22.【答案】（1）设A 型净水器每台的进价为m 元，则B 型净水器每台的进价为(200)m -元， 根据题意得：5000045000200m m =-， 解得：2000m =，经检验，2000m =是分式方程的解，∴2001800m -=．答：A 型净水器每台的进价为2 000元，B 型净水器每台的进价为1 800元．（2）根据题意得：2000180(50)98000x x +-≤，解得：40x ≤．(25002000)(21801800)(50)(120)19000W x x ax a x =-+---=-+，∵当7080a ＜＜时，1200a -＞，∴W 随x 增大而增大，∴当40x =时，W 取最大值，最大值为(120)40190002380040a a -⨯+=-，∴W 的最大值是(2380040)a -元．【解析】（1）设A 型净水器每台的进价为m 元，则B 型净水器每台的进价为(200)m -元，根据数量=总价÷单价结合用5万元购进A 型净水器与用4.5万元购进B 型净水器的数量相等，即可得出关于m 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）根据购买资金=A 型净水器的进价×购进数量+B 型净水器的进价×购进数量结合购买资金不超过9.8万元，即可得出关于x 的一元一次不等式，解之即可得出x 的取值范围，由总利润=每台A 型净水器的利润×购进数量+每台B 型净水器的利润×购进数量a -⨯购进A 型净水器的数量，即可得出W 关于x 的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．点睛：本题考查了分式方程的应用、一次函数的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，找出W 关于x 的函数关系式．23.【答案】（1）证明：连接OD ，AD ，∵AB 为O 的直径，∴90ADB ∠=︒，即AD BC ⊥，∵AB AC =，∴BD CD =，又∵OA OB =，∴OD AC ∥，∵DG AC ⊥，∴OD FG ⊥，∴直线FG 与O 相切．（2）解：连接BE ．∵BD =∴CD BD ＝＝∵2CF =，∴4DF =，∴28BE DF ==，∵cos cos C ABC ∠=∠， ∴CFBDCD AB =，=∴10AB =，∴6AE ，∵BE AC ⊥，DF AC ⊥∴BE GF ∥，∴AEB AFG △∽△，∴AB AE AG AF=， ∴1061026BG =++， ∴103BG =． 【解析】（1）连接OD ，AD ，由圆周角定理可得AD BC ⊥，结合等腰三角形的性质知BD CD =，再根据OA OB =知OD AC ∥，从而由DG AC ⊥可得OD FG ⊥，即可得证；（2）连接BE ．BE GF ∥，推出AEB AFG △∽△，可得AB AE AG AF=，由此构建方程即可解决问题； 点睛：本题主要考查圆的切线的判定、圆周角定理、相似三角形的判定与性质及中位线定理等知识点，熟练掌握圆周角定理和相似三角形的判定与性质是解题的关键．24.【答案】（1）(60)C -，(20)E ，211C :462y x x =--- 221C :262y x x =--+ （2）①若点P 在x 轴上方，PCA ABO ∠=∠时，则1CA 与抛物线1C 的交点即为点P .设直线1CA 的解析式为：1y k x b =+∴11106,2,b b k =-+⎧⎨=⎩解得111,32.b k ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴直线1CA 的解析式为：321y x =+ 联立：2146,212,3y x x y x ⎧=--⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩解得118,310,9x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或226,0.x y =-⎧⎨=⎩ ∴41439P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，-； ∴符合条件的点P 的坐标为81039P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，或41439P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，-.②设直线BC 的解析式为：y kx b =+，∴06,6,k b b =-+⎧⎨-=⎩解得1,6,k b =-⎧⎨=-⎩ ∴直线BC 的解析式为：6y x =--，过点B 作BD MN ⊥于点D ，则BM =，22BD x ==，h PM NM =+()()2P M N M y y y y x =-+-+22P N M y y y x --=+221146262622()2x x x x x x =--------+- 2612x x =--+，2612h x x =--+，2(3)21h x =-++，当3x =-时，h 的最大值为21.∵52x --≤≤，当=5x -时，2(53)2117h =--++=；当=2x -时，2(23)2120h =--++=；当52x --≤≤时，h 的取值范围是1721h ≤≤.【解析】（1）根据旋转的性质，可得C ，E ，F 的坐标，根据待定系数法求解析式；详解：由旋转可知，6OC =，2OE =，则点C 坐标为(60)-，，E 点坐标为(20)，， 分别利用待定系数法求1C 解析式为：21462y x x =---， 2C 解析式为：21262y x x -=-+. （2）①根据P 点关于直线CA 或关于x 轴对称直线与抛物线交点坐标，求出解析式，联立方程组求解； ②根据图象上的点满足函数解析式，可得P 、N 、M 纵坐标，根据平行于y 轴直线上两点间的距离是较大的纵坐标间较小的纵坐标，可得二次函数，根据x 取值范围讨论h 范围．点睛：本题考查二次函数综合题，解（1）的关键是利用旋转的性质得出C ，E 的坐标，又利用了待定系数法；解（2）①的关键是利用解方程组，要分类讨论，以防遗漏；解（2）②的关键是利用平行于y 轴直线上两点间的距离是较大的纵坐标间较小的纵坐标得出二次函数，又利用了二次函数的性质．。
2018年湖北省鄂州市中考数学试题及答案
鄂州市2018年初中毕业生学业水平考试数学试题学校：________考生姓名：________ 准考证号：注意事项：1．本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟。
2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
3．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答在试题卷上无效。
4．非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
答在试题卷上无效。
5．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
6．考生不准使用计算器。
一、选择题（每小题3分，共30分）1．2018的相反数是（ ）A ．12013-B ．12013C ．3102D ．-20182．下列计算正确的是（ ）A ．4312a a a ? B3 C ．20(1)0x += D ．若x 2=x ，则x =1 3．如图，由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的左视图为（ ）（第3题图） A B C D4．一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则Ð的度数是（ ）A ．165°B ．120°C ．150°D ．135° （第4题图）5．下列命题正确的个数是（ ）有意义，则x 的取值范围为x ≤1且x ≠0. ②我市生态旅游初步形成规模，2012年全年生态旅游收入为302 600 000元，保留三个 有效数字用科学计数法表示为3.03×108元. ③若反比例函数m y x=（m 为常数），当x ＞0时，y 随x 增大而增大，则一次函数 y ＝-2 x + m 的图象一定不经过第一象限.④若函数的图象关于y 轴对称，则函数称为偶函数，下列三个函数：y ＝3，y ＝2x+1， y ＝ x 2中偶函数的个数为2个. A ．1 B ．2 C ．3 D ．46．一个大烧杯中装有一个小烧杯，在小烧杯中放入一个浮子（质量非常轻的空心小圆球）后再往小烧杯中注水，水流的速度恒定不变，小烧杯被注满后水溢出到大烧杯中，浮子始终保持在容器的正中间。
2018鄂州市中考数学试卷及答案解析
2018鄂州市中考数学试卷及答案解析听说2018届的鄂州市初三同学们，正在找这次考试的数学试卷?中考的备考过程就要多做一些数学试卷。
下面由店铺为大家提供关于2018鄂州市中考数学试卷及答案解析，希望对大家有帮助!2018鄂州市中考数学试卷一、选择题(每小题3分，共30分)1.下列实数是无理数的是( )A. B. C.0 D.-1.010101【考点】无理数.【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项.【解答】解：，0，-1.010101是有理数，是无理数，故选：B.2.鄂州市凤凰大桥，坐落于鄂州鄂城区洋澜湖上，是洋澜湖上在建的第5座桥梁. 大桥长1100m，宽27m. 鄂州有关部门公布了该桥新的设计方案，并计划投资人民币2.3亿元. 2015年开工，预计2017年完工.请将2.3亿用科学记数法表示为( )A.2.3⨯108B.0.23⨯109C.23⨯107D.2.3⨯109【考点】科学记数法—表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数;当原数的绝对值<1时，n是负数.【解答】解：将2.3亿用科学记数法表示为：2.3⨯108 .故选：A.3.下列运算正确的是( )A. 5x -3x =2B. (x -1)2 = x2 -1C. (-2x2)3 = -6x6D. x6÷x2 = x4【答案】D【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，完全平方公式【解答】解：A.合并同类项后得2x，故A错误。
B.完全平方和公式，前平方，后平方，前后乘2在中央，故B错误。
C.-2的3次方是-8，故C错误。
D.同底数幂的除法，低数不变，指数相减，故D正确。
【分析】根据同底数幂的除法底数不变指数相减;幂的乘方低数不变指数相乘;同底数幂的乘法，底数不变，指数相加。
2018湖北鄂州数学中考数学解析
2018年湖北省鄂州市初中毕业、升学考试数学（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内． 1．（2018湖北鄂州，1，3分）－0．2的倒数是（ ） A ． －2 B ．－5 C ．5 D ． 0．2 【答案】B【解析】－0．2＝－15，故－0．2的倒数是－5．故选B ．【知识点】倒数 2．（2018湖北鄂州，2，3分）下列运算正确的是（ ）A ．2549x x x +=B ．()()2211241x x x +-=-C ．()23636x x -= D ．826a a a ÷=【答案】D【解析】解：A 选项是合并同类项，其法则是系数相加减，字母及其指数不变，即4(54)95x x x x +=+=，故A 选项错误；B 选项是平方差公式，()()()()222211212121(2)14x x x x x x +-=+-=-=-，故B 选项错误；C 选项幂的乘方，其法则是幂的乘方等于各个因式乘方后的积，即()()()222336339xx x -=-=，故C 选项错误； D 选项是同底数幂的除法，其法则是底数不变，指数相减，即82826a a aa -÷==，故D 选项正确． 【知识点】合并同类项；平方差公式；积的乘方；同底数幂的除法3．（2018湖北鄂州，3，3分） 由两个相同的小正方形组成的立体图形，它的三视图如下图所示，则这个立体图形可能是（ ）【答案】A【解析】B 选项的俯视图为，C 选项和D 选项的俯视图均为左2右1，即，故B 、C 、D 选项错误；故选A ．【知识点】视图与投影；视图；由三视图还原立体图形 4．（2018湖北鄂州，4，3分）截至2018年5月底，我国的外汇储备为31100亿元，将31100亿用科学记数法表示为（ ）A ．0．311×1012B ． 3．11×1012C ． 3．11×1013D ．3．11×1011 【答案】B【解析】可以利用1亿＝1×108得， 31100亿＝3110 000 000 000，是一个整数数位有13位的数，科学记数法表示一个数，就是把一个数写成a×10n的形式(其中1≤|a|＜10，n为整数)，故在用科学记数法表示时，a＝3．11，n＝13－1＝12，即31100亿＝3．11×1012，故选择B．【知识点】科学记数法5．（2018湖北鄂州，5，3分）一副三角板如图放置，则∠AOD的度数为（）A．75°B．100°C．105°D．120°【答案】C【解析】如下图（1），由题意可知，∠ABC＝45°，∠DBC＝30°，∴∠ABO＝∠ABC－∠DBC＝45°－30°＝15°，又∵∠BOC是△AOB的一个外角，∴∠BOC＝∠ABO＋∠A＝15°＋90°＝105°，∴∠AOD＝∠BOC＝105°．【知识点】三角形的外角；对顶角6．（2018湖北鄂州，6，3分）一袋中有形状、大小都相同的A. B. C. D.【答案】【解析】【知识点】7．（2018湖北鄂州，7，3分）如图，已知矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，动点P在边BC上从点B向点C运动，速度为1cm/s，同时动点Q从点C出发，沿折线C→D→A运动，速度为2cm/s．当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．设点P运动时间为t（s），△BPQ的面积为S（cm2），则描述S（cm2）与t（s）时间的函数关系的图象大致是（）【答案】A．【解析】由题意可知，0≤t≤4，当0≤t＜2时，如下图（1）所示，S＝12BP·CQ＝12t·2t＝t2；当t＝2时，如下图（2）所示，点Q与点D重合，则BP＝2，CQ＝4，故S＝12BP·CQ＝12×2×4＝4；当2＜t＜4时，如下图（3）所示，点Q在AD上运动，S＝12BP·CD＝12t·4＝2t．故选A．【知识点】函数图象；一次函数；二次函数；矩形性质；三角形面积8．（2018湖北鄂州，8，3分）如图，P A、PB是⊙O的切线，切点为A、B，AC是⊙O的直径，OP与AB相交于点D，连接BC．下列结论：①∠APB＝2∠BAC；②OP∥BC；③若tanC＝3，则OP＝5BC；④AC2＝4OD·OP．其中正确的个数为（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 【答案】A ．【思路分析】利用切线长定理证明Rt △APO ≌Rt △BPO ，再利用同角的余角相等，可证得∠AOP ＝∠C ，得到OP ∥BC ，∠APB ＝2∠BAC ，故①②正确；利用勾股定理和∠AOP ＝∠C ，可证得OP ＝()1122310101010522OA OA OA AC BC BC +==⨯=⨯⨯=，故③正确；利用两角对应相等的两个三角形相似的判定定理证明△ABC ∽△P AO ，再通过等量代换可证得AC 2＝4OD ·OP ，故④正确． 【解题过程】解：A 选项，设OP 与⊙O 交于点E ，∵ P A 、PB 是⊙O 的切线，∴P A ＝PB ，∠P AO ＝∠PBO ＝90°，则在Rt △APO 和Rt △BPO 中，∵OA OBAP BP ==⎧⎨⎩，∴Rt △APO ≌Rt △BPO （HL ），∴∠APB ＝2∠APO ＝2∠BPO ，∠AOE ＝∠BOE ，∴∠AOP ＝∠C ，∴OP ∥BC ，故②正确；∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ABC ＝90°，∴∠BAC ＋∠C ＝90°，∵∠P AO ＝90°，∴∠APO ＋∠AOP ＝90°，即∠C ＋∠APO ＝90°，∴∠APO ＝∠BAC ，∴∠APB ＝2∠APO ＝2∠BAC ，故①正确；∵tanC ＝3，∴tan ∠AOP ＝3，则在Rt △ABC 中，3ABBC=，则AB ＝3BC ，故AC ＝()22310BC BC BC +=，在Rt △BPO 中，3AP AO=，则AP ＝3OA ，故OP ＝()1122310101010522OA OA OA AC BC BC +==⨯=⨯⨯=，故③正确；∵OA ＝OC ，OP ∥BC ，∴OD是△ABC 的中位线，∴OD ＝12BC ，BC ＝2OD ，在△ABC 和△P AO 中，∵∠OAP ＝∠ABC ＝90°，∠AOP＝∠C ，∴△ABC ∽△P AO ，∴AC BC OP OA =，∴212AC ODOP AC =，∴4AC OD OP AC =，∴AC 2＝4OD ·OP ，故④正确．故选A ．【知识点】切线长定理；相似三角形的性质和判定；中位线定理；勾股定理；平形线的判定定理；全等三角形的判定定理9．（2018湖北鄂州，9，3分）如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与x 轴交于点A （1，0）和B ，与y 轴的正半轴交于点C．下列结论：①abc＞0；②4a－2b＋c＞0；③2a－b＞0；④3a＋c＞0．其中正确结论的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C．【解析】由二次函数图象开口向下可知，a＜0，由“左同右异”可知b＜0，由图象与y轴交于正半轴可知c＞0，故abc＞0，故①正确；当x＝－2时，y＝4a－2b＋c，由图象可知，当x＝－2时，y＞0，即4a－2b＋c＞0，故②正确；由图象可知，对称轴为：直线x＝－1，即12ba-=-，则b＝2a，故2a－b＝0，故③错误；当x＝1时，y＝a＋b＋c＝a＋2a＋c＝3a＋c，由图象与x轴交于点A（1，0）可知，当x＝1时，y＝0，即3a＋c＝0，故④正确．故选C．【知识点】二次函数；对称轴；开口方向；点的坐标10．（2018湖北鄂州，10，3分）如图，在平面直角坐标系xoy中，直线11333y x=-+分别与x轴、y轴交于点P、Q，在Rt△OPQ中从左向右依次作正方形A1B1C1C2、A2B2C2C3、A3B3C3C4…A n B n C n C n+1，点A1、A2、A3…A n 在x轴上，点B1在y轴上，点C1、C2、C3…C n+1在直线PQ上，再将每个正方形分割成四个全等的直角三角形和一个小正方形，其中每个小正方形的边都与坐标轴平行，从左到右的小正方形（阴影部分）的面积分别记为S1、S2、S3…S n，则S n可表示为（）A．223234nn--B．1324nn--C．314nn-D．23214nn-【答案】A．【思路分析】首先由一次函数关系式求得点P和点Q的坐标，用勾股定理求得PQ的长度，利用等面积法求得ON的长度，然后由△O A1B1∽△OPQ求得正方形A1B1C1C2的边长a1的值，从而得出S1＝10；在利用勾股定理和△O A1B1∽△OPQ，得出正方形A2B2C2C3的边长a2＝34a1，以此类推，得到S n＝10×34S n-1＝10×34×()2134n-⎛⎫⎪⎝⎭＝22 323 4nn--．【解题过程】如下图（1），当x＝0时，y＝133，故点Q的坐标为（0，133），OQ＝133；当y＝0时，11333x-+=，解得x＝13，故点P的坐标为（13，0），OP＝13，在Rt△OPQ中，则PQ＝21313102221333OP OQ+=+=⎛⎫⎪⎝⎭，过点O作ON⊥PQ于点N，交A1B1于点M，则S△OPQ＝12OP·OQ＝12ON·PQ，则ON＝131313103131010103OP OQPQ⨯⋅===，设正方形A1B1C1C2的边长为a1，∵四边形A1B1C1C2是正方形，∴A1B1∥PQ，则△O A1B1∽△OPQ，∴11A BOMON PQ=，即1310110113101310103a a-=，解得a1＝10，则S1＝()210＝10，∵△OA1B1∽△OPQ，∴13131313OA OPOB OQ===，令OB1＝m，则OA1＝3m，则在Rt△OPQ中，()()222310m m+=，解得m＝1，故OB1＝m＝1，OA1＝3m＝3，则S1＝()210＝10，设正方形A2B2C2C3的边长为a2，则A1C2＝A2B2＝a2，∵四边形A2B2C2C3是正方形，∴∠A1B2A2＝∠A1OB1＝90°，∴∠OB1 A1＋∠OA1B1＝90°，∠OA1B1＋∠B2A1A2＝90°，∴∠OB1A1＝∠B2A1A2，又∵∠A1OB1＝∠A1B2A2＝90°，∴△O A1B1∽△A1A2B2，∴2213121A B OAA B OB==，∴22A B＝312A B，∴12A B＝1322A B＝13a2，又∵A1B2＋B2C2＝A1C2，∴a2＋13a2＝a1，解得a2＝34a1，S2＝10×234⎛⎫⎪⎝⎭，同理可得a n＝34a n-1，S n＝10×34S n-1＝10×34×()2134n-⎛⎫⎪⎝⎭＝223234nn--，故选A．【知识点】一次函数性质；正方形的性质；等面积法；相似三角形的性质和判定；勾股定理；找规律二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上． 11．（2018湖北鄂州，11，3分） 因式分解：231212a a -+＝．【答案】()232a -．【解析】()()2223121234432a a a a a -+=-+=-．【知识点】因式分解；提公因式；完全平方公式12．（2018湖北鄂州，12，3分）关于x 的不等式组()1222235x x x x -+>-≤-⎧⎪⎨⎪⎩的所有整数解之和为 ．【答案】3．【解析】()1222235x x x x -+>-≤-⎧⎪⎨⎪⎩①②，由①得， 142,32,3x x x x x -+>>-<，解得3x <；由②得()2235,2435,2345,1x x x x x x x -≤--≤--≤--≤-，解得，x ≥1．故原不等式组的解集为1≤x ＜3，故x 的整数解为x ＝1，2，故原不等式组的所有整数解之和为3． 【知识点】一元一次不等式组；一元一次不等式组的解集 13．（2018湖北鄂州，13，3分） 一圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，若该圆锥的底面圆的半径为4cm ，则圆锥的母线长为 ． 【答案】24cm ．【解析】设母线长为R ，由“圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长”得， 12024180Rππ⨯=⨯，解得R ＝24，即圆锥的母线长为24cm ．【知识点】圆锥侧面展开图；弧长公式；圆面积公式14．（2018湖北鄂州，14，3分） 已知一次函数y ＝kx +b 与反比例函数m y x=的图象相交于A （2，n ）和B （-1，-6），kx +b ＞m x如图所示，则不等式的解集为 ．【答案】－1＜x＜0或x＞2．【解析】由下图（1）可知，当x＜－1时，mx＞kx+b；当－1＜x＜0时，kx+b＞mx；当0＜x＜2时，mx＞kx+b；当x＞2时，kx+b＞mx．故当－1＜x＜0或x＞2时，kx+b＞mx．【知识点】反比例函数；一次函数；不等式的解集15．（2018湖北鄂州，15，3分）在半径为2的⊙O中，弦AB＝2，弦AC＝3AB、AC和∠BAC所对的圆弧»BC围成的封闭图形的面积为．【答案】【解析】如下图，在△ABC中，AB＝2，BC＝3AC＝4，则AB2＋BC2＝AC2，由勾股定理的逆定理得△ABC 是直角三角形，且∠ABC＝90°，则由圆周角定理的推论可得AC是⊙O的直径，故由弦AB、AC和∠BAC所对的圆弧»BC围成的封闭图形的面积为S△ABC＋12S⊙O＝12AB·BC＋12π·R2＝12×2×3＋12π·22＝32π．【知识点】圆的面积；勾股定理的逆定理；三角形的面积 16．（2018湖北鄂州，16，3分）如图，正方形ABCD 的边长为2，E 为射线CD 上一动点（不与C 重合），以CE 为边向正方形ABCD 外作正方形CEFG ，连接DG ，直线BE 、DG 相交于点P ，连接AP ，当线段AP 的长为整数时，则AP的长为 ．【答案】2或1．【思路分析】先利用SAS 定理证明△BCE ≌△DCG ，从而证得BP ⊥DG ，再由圆周角定理的逆定理证得A 、B 、C 、D 、P 五点共圆，得到AP ＜BD ＝2即可．【解题过程】∵四边形ABCD 和CEFG 是正方形，∴∠BCE ＝∠DCG ＝90°，BC ＝CD ，CE ＝CG ，则在△BCE和△DCG 中，∵BCE DCG BC CD CE CG =∠∠=⎧⎪⎨⎪⎩＝，∴△BCE ≌△DCG （SAS ），∴∠PBG ＝∠DCG ，又∵∠DCG ＋∠DGC＝90°，∴∠PBG ＋∠BGP ＝90°，即∠BPG ＝90°，即BP ⊥DG ，∴、B 、C 、D 、P 五点共圆，则BD 是圆的直径，故弦AP ＜BD ，又∵BD 222222+=AP ＜2，∴当线段AP 的长为整数时，则AP 的长为2或1．【知识点】五点同圆；圆周角定理的逆定理；勾股定理；圆的性质；全等三角形的判定定理三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（2018湖北鄂州，17，8分） 先化简，再从 －3，－2，0，2中选一个合适的数作为x 的值代入求值． 22292322x x xx x x x -⋅-+--． 【思路分析】按照先乘除后加减的运算顺序，利用约分法则，先算乘法，在利用同分母的分式加减法则通分，化到最简后，再根据分式有意义的条件确定x 的取值范围，选定x 的取值后代入求值．【解题过程】()()()()2222222233393323232222222x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x -+----⋅-=⋅-=-==-+-+-------，且30200x x x +≠-≠≠⎧⎪⎨⎪⎩，解得0-32x x x ≠≠≠、且，故当x ＝－2时，原式＝()323(2)22⨯--=---． 【知识点】分式的乘法；同分母分式的加减；分式约分；分式有意义的条件；代数式求值 18．（2018湖北鄂州，18，8分）如图，在四边形ABCD 中，∠DAB ＝90°，DB ＝DC ，点E 、F 分别为DB 、BC的中点，连接AE 、EF 、AF ． （1）求证：AE ＝EF ；（2）当AF ＝AE 时，设∠ADB ＝α，∠CDB ＝β，求α，β之间的数量关系．【思路分析】【解题过程】（1）证明：∵点E 、F 分别为DB 、BC 的中点，∴EF 是△BCD 的中位线，∴EF ＝12CD ，又∵DB＝DC ，∴EF ＝12DB ，在Rt △ABD 中，∵点E 为DB 的中点，∴AE 是斜边BD 上的中线，∴AE ＝12DB ，∴AE ＝EF ； （2）如下图（1），∵AE ＝EF ，AF ＝AE ，∴AE ＝EF ＝AF ，∴△AEF 是等边三角形，∴∠AEF ＝∠EAF ＝60°， 又∵∠DAB ＝90°，∴∠1＋∠BAF ＝90°－60°＝30°，∴∠BAF ＝30°－∠1，∵EF 是△BCD 的中位线，∴EF ∥CD ，∴∠BEF ＝∠CDB ＝β，∴β＋∠2＝60°，又∵∠2＝∠1＋∠ADB ＝∠1＋α，∴∠1＋α＋β＝60°，∴∠1＝60°－α－β，∵AE 是斜边BD 上的中线，∴AE ＝DE ，∴∠1＝∠ADB ＝α，∴α＝60°－α－β，∴2α＋β＝60°．【知识点】中位线定理；直角三角形的性质；等边三角形的性质；三角形的外角性质；平行线的性质 19．（2018湖北鄂州，19，8分） 在大课间活动中，体育老师随机抽取了八年级甲、乙两个班部分女同学进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题： （1）频数分布表中a ＝ ，b ＝ ，并将统计图补充完整；（2）如果该校八年级共有女生180人，估计仰卧起坐一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人；（3）已知第一组中只有一个甲班同学，第四组中只有一个乙班同学，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，用树状图或列表法所选两人正好都是甲班学生的概率．分组频数 频率 第一组（0≤x ＜15） 3 0．15 第二组（15≤x ＜30） 6 a 第三组（30≤x ＜45） 7 0．35 第四组（45≤x ＜60）b0．20【思路分析】（1）由频数÷频率＝总数，先求出总人数，即可求出a 、b 的值；（2）由频率×总数 可估计出仰卧起坐一分钟完成30或30次以上的女学生人数；（3）用列表法求出所选两人正好都是甲班学生的概率即可． 【解题过程】解：（1）总人数为3÷0．15＝20，故a ＝6÷20＝0．3，b ＝0．20×20＝4，补充的统计图见下图：（2）仰卧起坐一分钟完成30或30次以上的女学生有：180×（0．35＋0．20）＝99人；（3）由题意可知，第一组中有1个甲班同学，2个乙班同学，第二组中有5个甲班同学， 1个乙班同学，将这9名同学分别表示为A 甲，B 乙，C 乙，D 甲，E 甲，F 甲，G 甲，H 甲，I 乙，用列表法表示如下： 第一组 第二组D 甲E 甲F 甲G 甲H 甲I 乙A 甲 （A 甲，D 甲） （A 甲，E 甲） （A 甲，F 甲） （A 甲，G 甲） （A 甲，H 甲） （A 甲，I 乙）B 乙 （B 乙，D 甲） （B 乙，E 甲） （B 乙，F 甲） （B 乙，G 甲） （B 乙，H 甲） （B 乙，I 乙）C 乙（C 乙，D 甲） （C 乙，E 甲） （C 乙，F 甲） （C 乙，G 甲） （C 乙，H 甲） （C 乙，I 乙）故所选两人正好都是甲班学生的概率为P （所选两人正好都是甲班学生）＝3618=⨯．【知识点】统计与概率；频数；频率；频数分布直方图20．（2018湖北鄂州，20，8分）已知关于x 的方程()22332420x k x k k -++++=． （1）求证：无论k 为何值，原方程都有实数根；【思路分析】（1）只需证明根的判别式△≥0，即可证得无论k 为何值，原方程都有实数根；（2）利用韦达定理求出k 值，再利用菱形的面积等于对角线乘积的一半就能求出该菱形的面积．【解题过程】（1）证明：由题意可知，a ＝1，b ＝－（3k ＋3），c ＝2242k k ++，△＝b 2－4ac ＝[]()222222(33)42429189816821(1)k k k k k k k k k k -+-++=++---=++=+，∵2(1)k +≥0，∴△≥0，∴无论k 为何值，原方程都有实数根；（2）由根与系数的关系可知[](33)3312b x x k k a +=-=--+=+，224212c x x k k a==++，()()22236,236,2422333612121212x x x x x x x x k k k ++=++=++++=，化简得25140k k +-=，(2)(7)0k k -+=，解得k ＝2或－7，∵x 1，x 2为一菱形的两条对角线之长，且x 1＋x 2＝3k ＋3，∴3k ＋3＞0，∴k ＝－7舍去，k ＝2，∴该菱形的面积为()()111222422242212222x x k k =++=⨯+⨯+＝9． 【知识点】根与系数的关系；一元二次方程；根的判别式；菱形的性质；菱形的面积公式 21．（2018湖北鄂州，21，8分） 如图，我国一艘海监执法船进行常态化巡航，在A 处测得北偏东30°方向距离为40海里的B 处有一艘刻意船只正在向正东方向航行，我海监执法船便迅速沿北偏东75°方向前往监视巡查，经过一段时间在C 处成功拦截可疑船只． （1）求∠ABC 的度数；（2）求我海监执法船前往监视巡查的过程中形式的路程（AC 的长）？（结果精确到0．1海里，3 1.732≈，2 1.414,6 2.449≈≈）【思路分析】（1）过点B 作BD ⊥AD 于D ，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，可求出∠ABC 的度数；（2）过点B 作BE ⊥AC 于E ，过点C 作CF ⊥AF 于F ，构造直角三角形，先求出AD 和AE 的长，设BE ＝x ，则AC ＝202x ，再证明△BEC ∽△CF A ，得到BE CECF AF=，求出CE 的长，从而得出AC 的长度． 【解题过程】解：（1）如下图（1），过点B 作BD ⊥AD 于D ，则∠ADB ＝90°，由题意得∠DAB ＝30°， ∴∠ABC ＝∠ADB ＋∠DAB ＝90°＋30°＝120°； （2）如下图（1），过点B 作BE ⊥AC 于E ，过点C 作CF ⊥AF 于F ，则在Rt △ABD 中，∵∠DAB ＝30°，AB＝40，∴AD ＝AB ·cos30°＝40×32＝3∵∠ADB ＝∠DAF ＝∠CF A ＝90°，∴四边形ADCF 是矩形，∴CF ＝AD ＝3DC ∥AF ，∴∠BCE ＝∠CAF ，∵∠DAB ＝30°，∠DAF ＝75°，∴∠BAC ＝∠DAF －∠DAB ＝75°－30°＝45°，∴△ABE 是等腰直角三角形，∴AE ＝BE ＝AB ·cos 45°＝40×22＝2设BE＝x，则AC＝202x+，∴AF＝()()22202203x++，∵∠BCE＝∠CAF，∠BEC＝∠CF A＝90°，∴△BEC∽△CF A，∴BE CECF AF=，即()()20222203202203xx=++，()()222223202203xx=++⎛⎫⎪⎛⎫⎪⎪⎝⎭ ⎪⎝⎭，()()22223202203xx=++，28028000x x-+=，解得()2802802480080240622x±-⨯±==402206=±，∴4022061x=+，4022062x=-，∴AC＝202x+＝602206±≈133．42或35．86，∵AC＞AB＝40，∴AC≈133．42海里，即我海监执法船前往监视巡查的过程中形式的路程约为133．42海里．【知识点】解直角三角形；勾股定理，三角函数；相似三角形的判定和性质；一元二次方程的解法；矩形的判定和性质22．（2018湖北鄂州，22，10分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC为⊙O的直径，AC与BD交于点E，P 为CB延长线上一点，连接P A，且∠P AB＝∠ADB．（1）求证：AP是⊙O的切线；（2）若AB＝6，tan∠ADB＝34，求PB的长；（3）在（2）的条件下，若AD＝CD，求△CDE的面积．【思路分析】（1）由OA＝OC，∠P AB＝∠ADB，证得∠2＝∠P AB，再由BC为⊙O的直径可得∠CAB＝90°，由等量代换可证得OA⊥AP；（2）过点B作BF⊥AP于点F，由∠P AB＝∠ADB，tan∠ADB＝3，可解得BF＝18，∠CBD，得43DE CD=，再证明△CDE ∽△BDC 可得CD DE BDCD=，再根据BC ＝10，利用勾股定理求得△CDE 的面积．【解题过程】（1）证明：如下图（1），连接OA ，∵OA ＝OC ，∴∠1＝∠2，又∵∠P AB ＝∠ADB ，∠1＝∠ADB ，∴∠2＝∠P AB ，∵BC 为⊙O 的直径，∴∠CAB ＝90°，∴∠2＋∠OAB ＝90°，∴∠P AB ＋∠OAB ＝90°，即OA ⊥AP ，∴AP 是⊙O 的切线；（2）过点B 作BF ⊥AP 于点F ，∵∠P AB ＝∠ADB ，tan ∠ADB ＝34，∴BF AF＝34，可设BF ＝3a ，AF ＝4a ，又∵AB ＝6，∴()2223(4)6a a +=，∴a ＝65，∴BF ＝3a ＝185，AF ＝4a ＝245，∵OA ⊥AP ，BF ⊥AP ，∴BF ∥OA ，∴△BEC ∽△CF A ，∴BF BP OA OP =，即18555BPBP =+，25PB ＝18PB ＋90，解得PB ＝907； （3）∵AD ＝CD ，∴∠3＝∠CDA ，又∵∠CDA ＝∠CBD ，∴∠3＝∠CBD ，又∵tan ∠ADB ＝34，∴tan ∠3＝34，可设DE ＝4b ，CD ＝3b ，∴S △CDE ＝12CD ·DE ＝12·3b ·4b ＝6b 2，∵∠3＝∠CBD ，又∵∠BDC ＝∠CDE ，∴△CDE ∽△BDC ，CD DE BD CD =，即343b b BD b =，343b BD =，解得BD ＝94b ，则在Rt △BCD 中，CD 2＋DB 2＝BC 2，即()29223104b b +=⎛⎫ ⎪⎝⎭，解得b 2＝1609，∴S △CDE ＝6b 2＝160320693⨯=．【知识点】圆的切线的判定；圆周角定理；勾股定理；相似三角形的性质和判定；三角形的面积公式；三角函数23．（2018湖北鄂州，23，10分） 新欣商场经营某种新型电子产品，购进时的价格为20元/件，根据市场预测，在一段时间内，销售价格为40元/件时，销售量为200件，销售单价每降低1元，就可多售出20件． （1）写出销售量y （件）与销售单价x （元）之间的函数关系式；（2） 写出销售该产品所获利润w （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式，并写出商场获得的最大利润； （3）若商场想获得不低于4000元的利润，同时要完成不少于320件的该产品销售任务，该商场应该如何确定销【思路分析】（1）销售件数＝原来的销售量＋40201⨯－销售单价；（2）由公式“利润＝销售量×单件利润”得出w与x之间的二次函数关系式，再将其化为顶点式即可求出商场获得的最大利润；（3）由题意得销售利润≥4000，销售量≥320，列不等式组计算即可．【解题过程】解：（1）()20(40)2002010002040y x x x=-+=-+≤≤；（2）()2(20)(20)20100020(20)(50)20(701000)w x y x x x x x x=-=--+=---=--+2220(35)22520(35)4500x x=---=--+⎡⎤⎣⎦，∴当x＝35时，w有最大值，且w的最大值为4500元；（3）由题意得w≥4000，y≥320，即220(35)45004000201000320xx--+≥-+≥⎧⎪⎨⎪⎩①②，由①得，220(35)500x--≥-，2(35)25,5355x x-≤-≤-≤，30≤x≤40，解得由②得-20x≥-680，解得x≤34，∴30≤x≤34，故若商场想获得不低于4000元的利润，同时要完成不少于320件的该产品销售任务，该商场销售价格应该确定在30～34元之间．【知识点】一次函数关系式；二次函数关系式；顶点式；最值；不等式组24．（2018湖北鄂州，23，12分）如图，已知直线1122y x=+与抛物线2y ax bx c=++相交于A(-1，0)，B（4，m）两点，抛物线2y ax bx c=++交y轴于点C（0，32-），交x轴正半轴于D点，抛物线的顶点为M．（1）求抛物线的解析式及点M的坐标；（2）设点P为直线AB下方的抛物线上一动点，当△P AB的面积最大时，求此时△P AB的面积及点P的坐标；（3）点Q为x轴上一动点，点N是抛物线上一点，当△QMN∽△MAD（点Q与点M对应），求Q点的坐标．【思路分析】（1）将B（4，m）一次函数的关系式即可解得点B的坐标，再将A、B、C三点的坐标代入二次函数关系式即可求出其关系式，再将其化为顶点式就能得到点M的坐标；（2）过点P作PE⊥x轴，交AB于点E，交x轴与点G，过点B作BF⊥x轴于点F，则S△CDE＝12PE·AF，求出直线AB的关系式，设点P的坐标为（m，13222m m--），则点E的坐标为（m，1122m+），即可得到S△CDE的函数关系式，将其化为顶点式即可求出最大值；（3）由勾股定理的逆定理可证得△MAD是等腰直角三角形，则QMN也是等腰直角三角形，从而得到点Q【解题过程】解：（1）将B（4，m）代入1122y x=+得，1154222m=⨯+=，∴B（4，52），将A(-1，0)，B（4，52），C（0，32-）代入2y ax bx c=++得5164232a b ca b cc-+=++==-⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩，解得12132abc==-=-⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩，∴抛物线的解析式为13222y x x=--，()()()1311312222112222222y x x x x=--=---=--，故顶点M的坐标为（1，－2）；（2）如下图（1），过点P作PE⊥x轴，交AB于点E，交x轴与点G，过点B作BF⊥x轴于点F，∵A(-1，0)，B（4，52），∴AF＝4―（―1）＝5，设直线AB的关系式为y＝kx＋b，设点P的坐标为（m，13222m m--），则点E的坐标为（m，1122m+），∵点P为直线AB下方，∴PE＝（1122m+）－（13222m m--）＝132222m m-++，∴S△CDE＝S△APE＋S△BPE＝12PE·AG＋12PE·FG＝12PE·（AG＋FG）＝12PE·AF＝12×5（132222m m-++）＝2531254216x--+⎛⎫⎪⎝⎭，∴当32m=时，△P AB的面积最大，且最大面积为12516，当32m=时，21313331522222228m m--=⨯--=-⎛⎫⎪⎝⎭，故此时点P的坐标为（32，158-）；（3）∵抛物线的解析式为13222y x x=--，()12122y x=--，∴抛物线的对称轴为：直线x＝1，又∵A(-1，0)，∴点D的坐标为（3，0），又∵M的坐标为（1，－2），∴AD＝3―（―1）＝4，AD2＝42＝16，AM2＝（―1―3）2＋（―1―3）2＝8，DM2＝（3―1）2＋（―2―0）2＝8，∴AD2＝AM2＋DM2，且AM＝DM，∴△MAD是等腰直角三角形，∠AMD＝90°，又∵△QMN∽△MAD，∴△QMN也是等腰直角三角形且QM＝QN，∠MQN＝90°，∠QMN＝45°，又∵∠AMD＝90°，∴∠AMQ＝∠QMD＝45°，此时点D（或点A）与点N重合，（如下图（2））此时MQ⊥x轴，故点Q的坐标为（1,0）．【知识点】二次函数关系式；顶点式；一次函数；相似三角形的性质；等腰直角三角形的性质和判定；勾股定理的逆定理；三角形面积公式。
鄂州市2018年中考数学试题及答案(Word可编辑)
机密★启用前鄂州市2018年初中毕业及高中阶段招生考试数 学 试 卷考生注意：1．本卷共三道大题，27道小题，共4页，满分120分，考试时间为120分钟。
2．1—14小题必须使用2B 铅笔填涂，其他各题一律使用0 5毫米黑色签字笔解答 3．II 卷试题答案一律填写在答题卡上指定的答题区域内，写在本卷上无效。
4．不准使用计算器。
卷I(选择题)一、选择题{42分)1．下列计算中，正确的是（ ）A 、x 2＋x 4＝x 6B 、2x +3y ＝5xyC 、(x 3)2＝x 6D 、x 6÷x 3＝x 22使代数式43--x x 有意义的x 的取值范围是（ ） A 、x>3 B 、x ≥3 C 、 x>4 D 、x ≥3且x ≠43有一组数据如下：3、a 、4、6、7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是（ ）A 、10B 、10C 、2D 、24．根据下图所示，对a 、b 、c 三种物体的质量判断正确的是（ ）A 、a<cB 、a<bC 、a>cD 、b<c5．如图是由若干个小正方体块搭成的几何体的俯视图，小正方块中的数字表示在该位置的小正方体块的个数，那么这个几何体的主视图是（ ）6如图，在梯形ABCD 中，AD//BC ，AC ⊥AB ，AD ＝CD ，cos ∠DCA=54，BC ＝10，则AB 的值是（ ） A ．3B 、6C 、8D 、97．如图，直线y=mx 与双曲线y=xk交于A 、B 两点，过点A 作AM⊥x 轴，垂足为M ，连结BM,若ABM S ∆=2，则k 的值是（ ）A ．2B 、m-2C 、mD 、48、在一个晴朗的上午，皮皮拿着一块正方形术板在阳光下做投影实验，正方形木板在地面上形成的投影不可能是（ ）9、为了求2008322221++++ 的值，可令S ＝2008322221++++ ，则2S ＝20094322222++++ ，因此2S-S ＝122009-，所以2008322221++++ ＝122009-仿照以上推理计算出2009325551++++ 的值是（ ）A 、152009- B 、152010- C 、4152009-D 、4152010- 10、某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个.设该厂五、六月份 平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是（ ）A 、182)1(502=+x B ．182)1(50)1(50502=++++x x C 、50(1+2x)＝182D ．182)21(50)1(5050=++++x x11、如图，直线AB ：y=21x+1分别与x 轴、y 轴交于点A 、点B,直线CD ：y=x+b 分别与x 轴、y 轴交于点C 、点D ．直线AB 与CD 相交于点P ，已知ABD S ∆=4，则点P 的坐标是（ ） A 、(3，25) B ．(8，5) C ．(4，3) D ．(21，45)12、如图，已知AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，CD ⊥AB 于D ，AD=9、BD=4，以C 为圆心、CD 为半径的圆与⊙O 相交于P 、Q 两点，弦PQ 交CD 于E ，则PE ·EQ 的值是（ ） A ．24 B 、9 C 、6 D 、2713．已知=次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象如图．则下列5个代数式：ac ，a+b+c ，4a －2b+c ，2a+b ，2a －b 中，其值大于0的个数为（ ） A ．2 B 3 C 、4 D 、514．已知直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AD=2，BC=DC=5，点P 在BC 上移 动，则当PA+PD 取最小值时，△APD 中边AP 上的高为（ ） A 、17172B 、17174 C 、 17178D 、3 卷II(非选择题)二、填空题(18分)15四张完全相同的卡片上，分别画上圆、矩形、等边三角形、等腰三角形。
2018年湖北省鄂州市中考数学试题及解析
2018年湖北省鄂州市中考数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）（2018•鄂州）﹣的倒数是（）
A．B．3C．﹣3 D．
﹣
2．（3分）（2018•鄂州）某小区居民王先生改进用水设施，在5年内帮助他居住小区的居民累计节水39400吨，将39400用科学记数法表示（结果保留2个有效数字）应为（）
A．3.9×104B．3.94×104C．39.4×103D．4.0×104
3．（3分）（2018•鄂州）下列运算正确的是（）
A．a4•a2=a8B．（a2）4=a6C．（ab）2=ab2D．2a3÷a=2a2
4．（3分）（2018•鄂州）为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行调查，下表是这10户居民2018年4月份用电量的调查结果：
居民（户） 1 2 3 4
月用电量（度/户） 30 42 50 51
那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（）
A．中位数是50 B．众数是51 C．方差是42 D．极差是21
5．（3分）（2018•鄂州）如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的俯视图是（）
A．B．C．D．
6．（3分）（2018•鄂州）如图，AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP⊥EF，与∠EFD的平分线FP相交于点P，且∠BEP=50°，则∠EPF=（）度．
A．70 B．65 C．60 D．55。
湖北省鄂州地区2018年中考数学模拟试题(含详细答案)
鄂州地区2018年中考数学模拟试题满分：120分，考试时间：120分钟一、选择题（每小题3分，共30分）1．在实数5、722、0、2、36、－414.1中，有理数有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个 D . 4个2．某小区居民王先生改进用水设施，在5年内帮助他居住小区的居民累计节水39400吨， 将39400用科学计数法表示(结果保留2个有效数字)应为（ ）A ．3.9×10 4B ．3.94×10 4C ．39.4×10 3D ．4.0×10 43．下列运算正确的是（ ）A ．a 4·a 2=a 8B ．(a 2 )4=a 6C ．(ab)2=ab 2D ．2a 3÷a=2a 24. 若一组数据2，3，x ，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为( )A.2B.3C.5D.75.如图，正方形ABCD 的边长为3cm ，动点P 从B 点出发以3cm /s 的速度沿着边BC ﹣CD ﹣DA 运动，到达A 点停止运动；另一动点Q 同时从B 点出发，以1cm /s 的速度沿着边BA 向A 点运动，到达A 点停止运动．设P 点运动时间为x （s ），△BPQ 的面积为y （cm 2），则y 关于x 的函数图象是（ ）6．如图，将正方形纸片ABCD 沿MN 折叠，使点D 落在边AB 上，对应点为D′，点C 落在C′处．若AB=6，A D′=2，则折痕MN 的长为（ ）．C. D.7．如图1，荧光屏上的甲、乙两个光斑（可看作点）分别从相距8cm 的A ，B 两点同时开始沿线段AB 运动，运动过程中甲光斑与点A 的距离S 1(cm)与时间t (s)的函数关系图象如图2，乙光斑与点B 的距离S 2(cm)与时间t (s)的函数关系图象如图3，已知甲光斑全程的平均速度为1.5cm/s ，且两图象中△P 1O 1Q 1≌△P 2Q 2O 2．下列叙述正确的是（ ）（A ）甲光斑从点A 到点B 的运动速度是从点B 到点A 的运动速度的4倍 （B ）乙光斑从点A 到B 的运动速度小于1.5cm/s （C ）甲乙两光斑全程的平均速度一样（D ）甲乙两光斑在运动过程中共相遇3次8.如图，在菱形ABCD 中，AB=6，∠DAB=60°，AE 分别交BC 、BD 于点E 、F ，CE=2，连CF ，以下结论：①△ABF ≌△CBF ；②点E 到AB的距离是 ；③tan ∠④△ABF．其中一定成立的有( )个 A.2B.3C.1D.49．如图，在直角坐标系中，直线y=x+1与y 轴交于点A ，按如图方式作正方形A 1B 1C 1O 、A 2B 2C 2C 1、A 3B 3C 1C 2…，A 1、A 2、A 3…在直线y=x+1上，点C 1、C 2、C 3…在x 轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为S 1、S 2、S 3、…S n ，则S n 的值为（ ） A. 222n - B. 212n - C. 232n - D.212n +10、如图，在矩形ABCD 中，AB=20cm ，BC=10cm ，若在AC 、AB 上各取一点M 、N ，使BM+MN 最小，则这个最小值为（ ） A 14 B 15 C 16 D 17NMDCBA二、填空题（每小题3分，共18分）的算术平方根是 . 12．分解因式：xy y x y x +-232=13．圆锥体的底面周长为6π，侧面积为12π，则该圆锥体的高为 ． 14．下列命题中错误的一共有 个．①关于x 的不等式a x ≤<2的整数解只有4个，则实数a 的取值范围是2-3<α≤-；②关于x 的函数y ＝(m －1)x 2＋2x ＋m 图像与坐标轴有且只有2个交点，则m 或1;③关于x 的方程422=+-x mx 的解是负数，则m 的取值范围是m 8>-; ④已知关于x 的方程2210x mx m -+-=的两个实数根的平方和为7，那么m 的值为5或-1；15．在一条笔直的公路上有A 、B 、C 三地，C 地位于A 、B 两地之间， 甲车从A 地沿这条公路匀速驶向C 地，乙车从B 地沿这条公路匀 速驶向A 地，在甲车出发至甲车到达C 地的过程中，甲、乙两车 各自与C 地的距离y （km ）与甲车行驶时间t （h ）之间的函数关系 如图所示．下列结论：①甲车出发2h 时，两车相遇；②乙车出发 1.5h 时，两车相距170km ；③乙车出发527h 时，两车相遇；④甲车到达 C 地时，两车相距40km ．其中正确的一共有 个．16．如图，将边长为10的正三角形OAB 放置于平面直角坐标系xOy 中， C 是AB 边上的动点（不与端点A ，B 重合），作CD ⊥OB 于点D ，若点C ，D 都在双曲线y=上（k ＞0，x ＞0），则k 的值为__________.三、解答题（17—20题每题8分，21—22题每题9分，23题10分，24题12分，共72分）17．先化简，再求值：1)1121(1222++---÷--x x x x x x ，然后从－2，－1，0，1，2五个数中选取一个你喜欢的数作为x 的值，求代数式的值。
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数学试卷 第1页（共18页）数学试卷 第2页（共10页）机密★启用前鄂州市2018年初中毕业生学业考试数 学（本试卷满分120分，考试时间120分钟）注意事项：1．本试题卷共8页，满分120分，考试时间120分钟。
2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
3．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答在试题卷上无效。
4．非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
答在试题卷上无效。
5．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
6．考生不准使用计算器。
第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．–0.2的倒数是（ ） A ．–2B ．–5C ．5D ．0.22．下列运算正确的是（ ） A ．2549x x x += B ．()()2211241x x x -=-+C ．()236–36x x =D ．826÷a a a =3．由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的三视图如图所示，则这个立体图形可能是（ ）（第3题图）ABCD4．截止2018年5月底，我国的外汇储备约为31 100亿元，将31 100亿用科学记数法表示为（ ） A ．120.31110⨯B ．123.1110⨯C ．133.1110⨯D ．113.1110⨯5．一副三角板如图放置，则AOD ∠的度数为（ ） A ．75 B ．100 C ．105 D ．120（第5题图）6．一袋中装有形状、大小都相同的五个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是2，3，4，5，6．现从袋中任意摸出一个小球，则摸出的小球上的数恰好是方程25 6 =0x x --的解的概率是（ ）A．15B ．25C ．35D ．457．如图，已知矩形ABCD 中，4cm AB =，8cm BC =.动点P 在边BC 上从点B 向C 运动，速度为1cm /s ；同时动点Q 从点C 出发，沿折线C D A →→运动，速度为2cm/s .当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动.设点P 运动的时间为()s t ，BPQ 的面积为2()cm S ，则描述2()cm S 与时间()s t 的函数关系的图象大致是（ ）ABCD-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效------------毕业学校_____________ 姓名_____________ 考生号_____________ ____________________________________________________（第7题图）数学试卷 第3页（共18页）数学试卷 第4页（共18页）8．如图，PA ，PB 是O 的切线，切点为A ，B ．AC 是O 的直径，OP 与AB 交于点D ，连接BC ．下列结论：①2APB BAC ∠=∠ ②OP BC ∥③若3tanC =，则5OP BC = ④24AC OD OP =⋅其中正确结论的个数为（ ） A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个9．如图，抛物线()20y ax bx c a =≠＋＋与x 轴交于点()1,0A 和B ，与y 轴的正半轴交于点C ．下列结论： ①0abc ﹥ ②420a b c -+﹥ ③20a b -﹥ ④30a c +﹥其中正确结论的个数为（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线113–33y x =+分别与x 轴、y 轴交于点P ，Q ，在Rt OPQ 中从左向右依次作正方形1112A B C C ，2223A B C C ，3334A B C C …，1n n n n A B C C +，点123n A A A A ⋯，，，在x 轴上，点1B 在y 轴上，点1231n C C C C +⋯，，，在直线PQ 上；再将每个正方形分割成四个全等的直角三角形和一个小正方形，其中每个小正方形的边都与坐标轴平行，从左至右的小正方形（阴影部分）的面积分别记为123n S S S S ⋯，，，，则n S 可表示为（ ）（第10题图）A ．222334n n --B ．1234n n --C ．134nn -D ．22134nn -第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.请把答案填在题中的横线上）11．因式分解：231212a a -+= .12．关于x 的不等式组1222(2)35x x x x -⎧+>⎪⎨⎪--⎩≤的所有整数解之和为 .13．一圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120的扇形，若该圆锥的底面圆的半径为4cm ，则圆锥的母线长为 .14．已知一次函数y kx b =+与反比例函数y mx=的图象相交于()2A n ，和()16B -，-，如图所示。
则不等式kx m b x+>的解集为 .15．在半径为2的O 中，弦2AB =，弦23AC =AB AC ，和BAC ∠所对的圆弧BC 围成的封闭图形的面积为 .16．如图，正方形ABCD 的边长为2，E 为射线CD 上一动点（不与C 重合），以CE 为边向正方形ABCD 外作正方形CEFG ，连接BE DG ，，直线BE DG ，相交于点P ，连接AP ，当线段AP 的长为整数时，则AP 的长为 .三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．先化简，再从–3，–2，0，2中选一个合适的数作为x 的值代入求值.22229322x x x x x x x -⋅-+--. （第9题图）（第8题图）（第14题图）（第16题图）数学试卷 第5页（共18页） 数学试卷 第6页（共10页）18．如图，在四边形ABCD 中，90DAB ∠=︒，DB DC =，点E F，分别为DB BC ，的中点，连接AE EF AF ，，. （1）求证：AE EF =；（2）当AF AE =时，设ADB α∠=，CDB β∠=,求α，β之间的数量关系式.19．在大课间活动中，体育老师随机抽取了八年级甲、乙两个班部分女同学进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：（1）频数分布表中a = ，b = ，并将统计图补充完整；（2）如果该校八年级共有女生180人，估计仰卧起坐一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人；（3）已知第一组中只有一个甲班同学，第四组中只有一个乙班同学，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，用树状图或列表求所选两人正好都是甲班学生的概率.20．已知关于x 的方程()22332420x k x k k ++++=-. （1）求证：无论k 为何值，原方程都有实数根；（2）若该方程的两实数根12x x ，为一菱形的两条对角线之长，且12122236x x x x =++，求k 值及该菱形的面积.21．如图，我国一艘海监执法船在南海海域进行常态化巡航，在A 处测得北偏东30方向距离为40海里的B 处有一艘可疑船只正在向正东方向航行，我海监执法船便迅速沿北偏东75方向前往监视巡查，经过一段时间在C 处成功拦截可疑船只. （1）求ABC ∠的度数；（2）求我海监执法船前往监视巡查的过程中行驶的路程（即AC 长）？（结果精确到0.13 1.7322 1.414≈6 2.449≈）（第19题图）（第21题图）（第18题图）-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效------------数学试卷 第7页（共18页）数学试卷 第8页（共18页）22．如图，四边形ABCD 内接于O ，BC 为O 的直径，AC 与BD 交于点E ，P 为CB 延长线上一点，连接PA ，且PAB ADB ∠=∠.（1）求证：PA 为O 的切线；（2）若6AB =，3tan 4ADB ∠=，求PB 长； （3）在（2）的条件下，若AD CD =，求CDE 的面积.23．新欣商场经营某种新型电子产品，购进时的价格为20元/件。
根据市场预测，在一段时间内，销售价格为40元/件时，销售量为200件，销售单价每降低1元，就可多售出20件.（1）写出销售量y （件）与销售单价x （元）之间的函数关系式；（2）写出销售该产品所获利润W （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式，并求出商场获得的最大利润；（3）若商场想获得不低于4000元的利润，同时要完成不少于320件的该产品销售任务，该商场应该如何确定销售价格.24．如图，已知直线1122y x =+与抛物线2y ax bx c =＋＋相交于()1 0A -，，() 4B m ，两点，抛物线2y ax bx c =＋＋交y 轴于点()01C ，-，交x 轴正半轴于D 点，抛物线的顶点为M .（1）求抛物线的解析式及点M 的坐标；（2）设点P 为直线AB 下方的抛物线上一动点，当PAB 的面积最大时，求此时PAB 的面积及点P 的坐标；（3）点Q 为x 轴上一动点，点N 是抛物线上一点，当QMN MAD ∽（点Q 与点M对应），求Q 点坐标.（第24题图）（第22题图）5 / 9鄂州市2018年初中毕业生学业考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】B 2.【答案】D 3.【答案】A 4.【答案】B 5.【答案】C 6.【答案】A 7.【答案】A 8.【答案】A 9.【答案】B 10.【答案】A第Ⅱ卷二、填空题11.【答案】()232a - 12.【答案】3 13.【答案】12cm14.【答案】10x -<<或2x > 15.【答案】2π+或23π 16.【答案】1或2 三、解答题17.【答案】解：原式32x x =-（或写成32xx --）. 3,0,2x ≠-，∴当2x =-时，原式32=-. 18.【答案】解：（1）证明：90DAB ∠=，E 为DB 中点，数学试卷 第11页（共18页）数学试卷 第12页（共18页）12AE DB ∴=.∵E F ，分别是DB BC ，的中点，12EF CD EF CD ∴=∥，.DB DC AE EF =∴=，.（2）AE EF AF AE ==，，AEF ∴为正三角形，60AEF ∠=，=2.2=60.ED EA ADB AEB EF CD CDB BEF ααββαβ=∠=∴∠∠=∴∠=∴+，，，∥，，19.【答案】解：（1）0.304a b ==，，补图略. （2）()1800.350.20=99⨯+（人）， ∴估计有学生99人. （3）列表或画树状图略.一共有12种等可能的结果，所选两人都是甲班学生共有3种结果，则所求概率31124P ==. 20.【答案】解：（1）证明：()2=10k ∆+≥，∴无论k 为何值时，方程都有实数根.（2）()21212121222332422236242233365140x x k x x k k x x x x k k k k k +=+=++++=∴++++=+-=，，，，，解得127 2.k k =-=，()121 2.11=8829.22k k S x x >-∴=∴=++=菱形， 21【答案】解：（1）75304515120.BAC C B ∠=-=∠=∴∠=，，（2）过C 作CH AB ⊥于H .6030.HBC HCB ∴∠=∠=，7 / 9设BH x =，则CH =，))40201201133.8.x x AC -==∴====≈，，AC ∴的长为133.8海里.22.【答案】解：（1）连接OA ..ADB ACB ACB OAC PAB ADB OAC PAB ∠=∠∠=∠∠=∠∴∠=∠，，，BC 为直径，9090CAB PAO ∴∠=∴∠=，，PA ∴为O 的切线.（2）903tan tan .46810.34CAB AB ADB ACB AC AB AC BC PAB ACB P P PAB PCA PB PA AB PA PC AC ∠=∴∠=∠==∴==∠=∠∠=∠∴∴==，=，，，，，=，设3PB x =，则4PA x =，163xPC =， 163103xx ∴+=，解得307x =， 90.7PB =（3）连接OD ，交AC 于点F ，22 4.1353 2.29024 1.1152 5.22CDE AD CD OD AC CF AF OC OB OF AB DF BDC DF AC DF CF DF EF EF S CF DF =∴⊥===∴===-=∠=⊥∴=⋅==∴=⋅=⨯⨯=，，，，，，，，23.【答案】解：（1）()4020200201000.y x x =-⨯+=-+数学试卷 第15页（共18页）数学试卷 第16页（共18页）（2）()()()()2220202010002014002000020354500.W x yx x x x x =-=--+=-+-=--+当35x =时，max 4500W =元.（3）依题意得2201400200004000201000320x x x ⎧-+-≥⎨-+≥⎩，解得30403034.34x x x ≤≤⎧∴≤≤⎨≤⎩，， 答：销售单价应定在30元至34元之间. 24.【答案】解：（1）当4x =时，52m =， 05164232a b c a b c c -+=⎧⎪⎪++=∴⎨⎪⎪=-⎩，，，解得12132a b c ⎧=⎪⎪∴=-⎨⎪⎪=-⎩，，， ()2131,2.22y x x M ∴=---，（2）作PE y ∥轴交AB 于点E ，设213,22P x x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，则11,22E x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，()2214121111352222253125.4216PABSPE x x x x ∴=⋅+⎛⎫=⨯+-++⨯ ⎪⎝⎭⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭ ∴当32x =时，max 12516S =，此时点P 的坐标为315,.28⎛⎫-- ⎪⎝⎭（3）()()()1,0,3,01,2A D M --，，AMD ∴为等腰直角三角形，90AMD ∠=，90.QMN AMD MQN QM QN ∴∠==，，9 / 9作NG x ⊥轴于点G ，MH x ⊥轴于点H ，设()213,,022N n n n Q m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，，当点Q 在MN 左侧时， 则213=1222n n m n m ⎧---⎪⎨⎪-=⎩，， 解得5133m m n n =-=⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩，，，， ()()5,01,0Q -，；当点Q 在MN 右侧时， 则213=1222n n m m n ⎧---⎪⎨⎪-=⎩，， 解得7151m m n n ==⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩，，，， ()7,0.Q综上，点()()()5,01,07,0.Q -，，。