2017秋人教版数学八年级上册153《分式方程》随堂测试

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人教版八年级数学上册《15.3 分式方程》练习题-附带有答案

人教版八年级数学上册《15.3 分式方程》练习题-附带有答案一、选择题1．下列关于x 的方程：①x−12=5 ，②1x =4x−1 ，③1x (x −1)+x =1 ，④x a =1b−1 中，分式方程有（） A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 2．若分式 x 3x+4 的值为1，则x 的值是（）A ．1B ．2C ．-1D ．-2 3．解方程 1+2x−1=x−5x−3 时，去分母得（）A ．(x −1)(x −3)+2(x −3)=(x −5)(x −1)B ．(x −1)(x −3)+2(x −3)=(x +5)C ．1+2(x −3)=(x −5)(x −1)D ．(x −3)+2(x −3)=x −5 4．分式方程 3x−2=1 的解是（）A ．x =5B ．x =1C ．x =−1D ．x =2 5．关于x 的方程 m−1x−1+x 1−x =0 有增根，则m 的值是（）A ．2B ．1C ．0D ．-1 6．若关于x 的方程2x+m x−2＋x−12−x ＝3的解是非负数，则m 的取值范围为（） A ．m ≤-7且m ≠-3B ．m ≥-7且m ≠-3C ．m ≤-7D ．m ≥-77．一艘轮船在两个码头之间航行，顺水航行81km 所需的时间与逆水航行69km 所需的时间相同．已知水流速度是速度2km/h ，则轮船在静水中航行的速度是（）A ．25km/hB ．24km/hC ．23km/hD ．22km/h 8．若整数a 使关于y 的不等式组{2y−53≤y −13a −y +3≥0至少有3个整数解，且使得关于x 的分式方程3x(x−1)−a 1−x =2x 的解为正数，则所有符合条件的整数a 的和为（）A ．-6B ．-9C ．-11D ．-14 二、填空题9．关于x 的方程x−a x−1=12的解是x =3，则a = ．10．当x ＝时，分式32−x 比x−1x−2大2．11．若关于x 的方程1x−1+2x+m 1−x =1有增根，则m 的值是． 12．若关于x 的分式方程2x−m x+1 =3的解是负数，则字母m 的取值范围是 .13．某校要建立两个计算机教室，为此要购买相同数量的A型计算机和B型计算机．已知一台A型计算机的售价比一台B型计算机的售价便宜400元，如果购买A型计算机需要224 000元，购买B型计算机需要240 000元．求一台A型计算机和一台B型计算机的售价分别是多少元．设一台B型计算机的售价是x元，依题意列方程为．三、解答题14．解方程：（1）3x =2x−2（2）2x2x−1+51−2x=315．冬季来临，某商场预购进一批毛衣．用9600元先购进一批毛衣，面市后因供不应求，商场决定又用16800元再次购进这批毛衣，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价便宜了10元．该商场第一次购进这批毛衣的数量是多少？16．杭州国际动漫节开幕前，某动漫公司预测某种动漫玩具能够畅销，就用32000元购进了一批这种玩具，上市后很快脱销，动漫公司又用68000元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．（1）该动漫公司两次共购进这种玩具多少套？（2）如果这两批玩具每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？17．某家电销售商城电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商城用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等．（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？（2）现在商城准备一次性购进这两种家电共100台，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，总利润不低于13000元，一共有多少种合理的购买方案？参考答案1．C2．D3．A4．A5．A6．B7．A8．C9．210．2311．-112．m>-3且m≠-213．240000x =224000x−40014．（1）解：3x =2x−23(x-2)=2x3x-6=2x3x-2x=6x=6经检验，x=6是原方程的解．（2）解：2x2x−1+51−2x=32x-5=3(2x-1)2x-6x=5-3-4x=2x=−12．经检验，x=−12是原方程的解．15．解：设该商场第一次购进这批毛衣的数量是x件，则第二次购进这批毛衣的数量是2x件根据题意，得：9600x −168002x=10解得：x=120经检验，x=120是所列方程的解答：该商场第一次购进这批毛衣的数量是120件．16．（1）解：设动漫公司第一次购x套玩具，由题意得：=10解这个方程，x=200经检验x=200是原方程的根．∴2x+x=2×200+200=600答：动漫公司两次共购进这种玩具600套（2）解：设每套玩具的售价y元，由题意得：≥20%解这个不等式，y≥200答：每套玩具的售价至少是200元17．（1）解：设每台空调的进价为m元，每台电冰箱的进价为元．根据题意得解得经检验符合题意故每台空调进价为1600元，电冰箱进价为2000元；（2）解：设购进电冰箱x台，则进购空调台解得：∵购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍解得∵为正整数、35、36、37、38、39、40 共有七种合理的购买方案。

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人教版八年级数学上册15. 3《分式方程》同步测试题一、选择题21.关于X的方程一下=1的解是（）X— 1A. x=X B・ x=3C・x=2D・x= 11 92•将分式方程去分母后得到的整式方程，正确的是（）A. x—2 = 2xB. x —2x=2xC・x—2 = x D,. x=2x—43.若关于x的方程一=1-—>t解，则£的值为（）X—1 XA. 3B. 1C・ 0 D. -14.对于两个不相等的实数曰,b,我们规定Max {a,切表示臼，0中的较大值,如:Max {2, 4}9 I=4,按照这个规定Max {-2, 3}= —的解是（）xA. -2B. 2C. -1D. 15.某次列车平均提速20km/h,用相同的吋间，列车提速前行驶400km,提速后比提速前多行驶100km,设提速前列车的平均速度为^km/h,下列方程正确的是（导学号：58024344）（）400 400+100 400 400-100A ----- =-------------B ------------------------------ = ------------° x ^+20 * x20400 400+100 400 400-100C ---- =-------------D ----------------------------- = -------------* x x—20 ° x x+206.甲志愿者计划用若干个工作H完成社区的某项工作，从第三个工作FI起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是（）A. 8 B・7 C・6 D・57.关于x的分式方程；=三有解，则字母a的取值范围是（）A. a=5 或 a=0B. a7^0 C- a7^5 D. 且 aHO8. 某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同.设原计划平均每天生产x 台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A. m>2B. m$2C. m 上2 且 m 工3D. m>2 且 mH313. 某市为处理污水，需要铺设一条长为5000 m 的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设20 m,结果提前15天完成任务.设原计划每天铺设管道X m,则可得方程 ___________ •14. 新定义：［“ b ］为一次函数y = ax + b （aHO, a, b 为实数）的“关联数”・若“关联数” ［1, m-2］的一次函数是正比例函数，则关于x 的方程丄■7+丄=1的 X — 1 m 解为 ___ ・600 450 A'X + 50x 600 450 "x —50 x 600 450 C ----- = ---------x x + 50600 450 "x x —50 9.已知关于x 的分式方程m * 3 =1的解是非负数，则m 的取值范围是 X-1+1-X 二、填空题 10. 9 3分式方程h;的解是11. 关于x 的分式方程=4 x + 2 1 =0无解，则m=12- x=3是分式方程 ci —2 I 丁一士=0的解，则d 的值是三、解答题2 + x 16 2^+7^4=_1-16. —个分数的分母比它的分子大5,若这个分数的分子加上14,分母减去1,所得到的分数为原分数的倒数，求这个分数.1 V —217. 小明解方程厂〒=1的过程如图•请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程.解：方程两边同乘x 得1 — (x —2)=1……①去括号得l-x-2=l ……②合并同类项得一x —1 = 1 ③移项得一x = 2 ④解得x=—2 ⑤・•・原方程的解为：x=-2 ……⑥ 18. 近年来，我国逐步完善养老金保险制度.甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金15万元和10万元，甲计划比乙每年多缴纳养老保险金0.2 万元.求甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金多少万元？19. 某部队将在指定山区进行军事演习，为了使道路便于部队重型车辆通过, 部队工兵连接到抢修一段长3600米道路的任务，按原计划完成总任务的*后,15.解分式方程:X —2x + 3为了让道路尽快投入使用，工兵连将工作效率提高了50%, —共用了10小时完成任务.(1)按原计划完成总任务的*时，已抢修道路 _______ 米；(2)求原计划每小时抢修道路多少米？20.某饰品店老板去批发市场购买新款手链，第一次购手链共用100元，按该手链的定价2. 8元销售，并很快售完.市于该手链深得年轻人喜爱，十分畅销, 第二次去购手链时，每条的批发价已比第一次高0. 5元，共用去了150元，所4购数量比第一次多10条.当这批手链售出三时，出现滞销，便以定价的5折售5完剩余的手链.试问该老板第二次售手链是赔钱了，还是赚钱了(不考虑其他因素)？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？。

人教版八年级数学上册《15.3分式方程》同步测试题及答案

人教版八年级数学上册《15.3分式方程》同步测试题及答案一、解答题1．甲乙两人制作某种机械零件．已知甲每小时比乙多做3个，甲做96个所用时间与乙做84个所用时间相等，求甲乙两人每小时各做多少个零件？2．小明用12元买软面笔记本，小丽用21元买硬面笔记本．已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵1.2元．（1）设软面笔记本每本x 元，则小丽买硬面笔记本本；（2）小明和小丽能买到相同数量的笔记本吗？3．某天小明沿平路从家步行去图书馆借书，到达图书馆后，发现没有带借书证（停留时间忽略不计），立即骑共享单车沿原路返回家中取借书证．已知在平路上骑车的平均速度是步行平均速度的3倍，小明家到图书馆的平路距离为3600米，小明从离家到返回家中共用60分钟．（1）求小明在平路上骑车的平均速度（单位：米/分）是多少？（2）小明找到借书证后，遇到上班高峰，平路拥堵，为了节约时间，小明骑共享单车选择走另外一条不拥堵的坡路去图书馆，小明骑车先上坡再下坡，只用了18分钟就到达图书馆．已知骑共享单车在上坡的平均速度是平路上的平均速度的56，下坡的平均速度是平路上的平均速度的54，且下坡的路程是上坡路程的3倍，求这段坡路的总路程是多少米？4．某校开展数学节活动，预算用1800元到某书店购买数学经典书籍《几何原本》和《九章算术》奖励获奖同学，《九章算术》的单价是《几何原本》单价的1.5倍，用900元购买《几何原本》比用900元购买《九章算术》可多买10本．（1）求《几何原本》和《九章算术》的单价分别为多少元；（2）学校实际购买时，恰逢该书店进行促销活动，所有图书均按原价六折出售，若学校在不超过预算的前提下，购买了《几何原本》和《九章算术》两种图书共80本，则学校至少购买了多少本《几何原本》？ 5．在防疫新冠状病毒期间，市民对医用口罩的需求越来越大．某药店第一次用3000元购进医用口罩若干个，第二次又用3000元购进该款口罩，但第二次每个口罩的进价是第一次进价的1.25倍，购进的数量比第一次少300个．求第一次购进的医用口罩每个口罩的进价是多少元？ 6．以下是小明同学解分式方程213111x x x --=+-的过程：解：(x −1)2−1=3……第一步()214x -=……第二步12x -=±……第三步13x = 21x =-……第四步经检验：13x=21x=-是原方程的解．（1）以上解题过程中，第一步变形的依据是（）A．不等式的基本性质B．等式的基本性质C．分式的基本性质（2）从第＿＿＿＿步开始出现错误，这一步错误的原因是＿＿＿＿；（3）请求出该方程的正确解．7．西部建设中，某工程队承包了一段72千米的铁轨的铺设任务，计划若干天完成，在铺设完一半后，增添工作设备，改进了工作方法，这样每天比原计划可多铺3千米，结果提前了2天完成任务．问原计划每天铺多少千米，计划多少天完成？8．端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．市场上豆沙粽的进价比猪肉粽的进价每盒便宜10元，某商家用8000元购进的猪肉粽和用6000元购进的豆沙粽盒数相同．求猪肉粽和豆沙粽每盒的进价．9．中国是最早发现并利用茶的国家，形成了具有独特魅力的茶文化2020年5月21日以“茶和世界共品共享”为主题的第一届国际茶日在中国召开．某茶店用4000元购进了A种茶叶若干盒，用8400元购进B种茶叶若干盒，所购B种茶叶比A种茶叶多10盒，且B种茶叶每盒进价是A种茶叶每盒进价的1.4倍．（1）A，B两种茶叶每盒进价分别为多少元？（2）第一次所购茶叶全部售完后第二次购进A，B两种茶叶共100盒（进价不变），A种茶叶的售价是每盒300元，B种茶叶的售价是每盒400元．两种茶叶各售出一半后，为庆祝国际茶日，两种茶叶均打七折销售，全部售出后，第二次所购茶叶的利润为5800元（不考虑其他因素），求本次购进A，B两种茶叶各多少盒？10．随着我国科技事业的不断发展，国产无人机大量进入快递行业.现有A，B两种型号的无人机都被用来运送快件，A型机比B型机平均每小时多运送20件，A型机运送700件所用时间与B型机运送500件所用时间相等，两种无人机平均每小时分别运送多少快件？11．某鞋店春节后进行促销活动，客户每购买一双某款运动鞋，可优惠50元，若同样用5500元购买此款运动鞋，促销活动后可购买的数量比促销活动前可购买的数量多10%，求这款运动鞋促销前的售价．12．八年级（1）班学生周末乘汽车到游览区游览，游览区距学校120km．一部分学生乘慢车先行，出发0.5h 后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达游览区．已知快车的速度是慢车速度的1.2倍，求慢车的速度13．九台区城子街中心学校进行秋季学生运动会，九（1）班的何佳与九（3）班的陈春阳分别参加了100米和400米跑的比赛，如果何佳在100米比赛中的速度是陈春阳在400米比赛中速度的1.2倍，且比陈春阳早1903秒到达终点，求陈春阳的速度是多少米/秒？14．化简代数式 22()224x x x x x x -÷-+- ，请在-2，0，1，2中选择一个你喜欢的x 的值代入化简后的代数式并求值.15．“节能减排，绿色出行”，越来越多的人喜欢骑自行车出行.某自行车车行经营的A 型自行车去年销售总额为60000元，今年该自行车每辆售价比去年降低100元.若该自行车今年的销售总额与去年相同，那么今年的销售总量需要比去年增加20%.请解答以下问题：（1）A 型自行车今年每辆售价为多少？（2）该车行今年计划新进一批A 型车和新款B 型车共80辆，且B 型进货数量不超过A 型车数量的3倍.A 型车和B 型车每辆的进价分别为400元和500元，B 型车每辆的售价为700元，该自行车行应如何组织进货才能使这批自行车获利最多？获利最多是多少？16．A 、B 两座城市相距40千米，甲骑自行车从A 城出发前往B 城，1小时后，乙才骑摩托车从A 城出发前往B 城，已知乙的速度是甲的2.5倍，且乙比甲早30分钟到B 城，求甲、乙两人的速度各是多少？ 17．某旅游商店购进一批文创产品，有钥匙扣和明信片，已知钥匙扣的进价为 20 元/个，明信片的进价为 5 元/套．一个钥匙扣的售价比一套明信片的售价高 20 元．若顾客花 180 元购买的钥匙扣数量与花 60 元购买的明信片数量相同．（1）求钥匙扣和明信片的售价．（2）为了促销，商店对钥匙扣进行九折销售．某顾客同时购买钥匙扣和明信片两种商品若干件，商家获毛利润 100 元，请问有几种购买方案．18．某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用30天时间完成整个工程．当一号施工队工作10天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前8天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程．（1）若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？（2）若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？19．某市公交快速通道开通后，为响应市政府“绿色出行”的号召，家住新城的小王上班由自驾车改为乘坐公交车.已知小王家距上班地点18千米，他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他用自驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的37.小王用自驾车方式上班平均每小时行驶多少千米？ 20．对于两个不相等的非零实数m 、n ，分式()()x m x n x --的值为零，则x m =或x n =，又因为2()()()()x m x n x m n x mn mn x m n x x x---++==+-+，所以关于x 的方程mn x m n x +=+有两个解，分别为1x m =，2x n =应用上面的结论解答下列问题：（1）方程67x x+=有两个解，分别为1x =________，2x =________；（2）关于x 的方程42m n m mn n x mnx mn -+-+=的两个解分别为1x 和2x ，若1x 与2x 互为倒数且12x x <，则1x =________，2x =________；（3）关于x 的方程23231n n x n x -+=-的两个解分别为1x 和2x （12x x <），求1223x x -的值．参考答案1．【答案】解：设乙每小时做x 个零件，则甲每小时做（x+3）个零件，由题意得：96843x x=+ 解得x=21经检验x=21是方程的解，x+3=24．答：甲乙两人每小时各做24和21个零件．【解析】【分析】设乙每小时做x 个零件，则甲每小时做（x+3）个零件，根据题意列出方程96843x x =+求解即可。

人教版八年级上册数学《15.3分式方程》同步测试(含答案解析)

200 280 280 200
( +2) ( +2)( +4)
+
1
+…+
×( +1)
1
; =
1
( +98)( +100)
1
+100
.
=
+1
;
-
=1,根据两位同学所列的方程,请你分别指出未知数 x,y 表示的意义:x 表示
;y 表
;(2 分)
(2)任选其中一个方程说明该学校购买的圆珠笔和签字笔的数量能否相同.(5 分)
)
3.为响应“低碳生活,绿色出行”的号召,赵琦每天骑自行车或步行上学,已知赵琦家距离学校 4 千米,赵琦骑自行车的速度是步行速度的 2.5 倍(骑自行车和步行均是匀速),骑自行车上学比步行上学早到 0.6 小时. (1)求赵琦步行上学的速度; (2)若赵琦某次上学步行了 0.5 千米后发现没有带数学作业,于是他原速原路返回家拿数学作业,然后骑自行车去上学,他到家后开门、拿数学作业、取自行车等共用 0.15 小时,为了不迟到,赵琦以高于平时的骑自行车的速度匀速向学校行驶,若赵琦从步行出门到最后到学校共用了 0.6 小时,求赵琦这次骑自行车的速度.
24 000 24 000+300 4 1 4
=
经检验,x=2 400 是原方程的根,且符合题意. ∴规定的天数为 24 000÷2 400=10(天). 答:原计划每天生产零件 2 400 个,规定的天数是 10 天. (2)设原计划安排的工人人数为 y,依题意有 5 × 20 × (1 + 20%) ×
去分母得 3-x=2x,解得 x=1,经检验,x=1 是分式方程的解且满足- < ; 当- > 时,整理方程得- =

人教版八年级上册数学 15.3 分式方程同步课时训练(含答案)

人教版初二数学15.3 分式方程同步课时训练一、选择题1. 下列关于x的方程:+x=1，+===2，其中，分式方程有 ()A.1个B.2个C.3个D.4个2. 解分式方程+=，分以下四步，其中错误的一步是()A.最简公分母是(x-1)(x+1)B.方程两边乘(x-1)(x+1)，得整式方程2(x-1)+3(x+1)=6C.解这个整式方程，得x=1D.原方程的解为x=13. 把分式方程2x＋4＝1x转化为一元一次方程时，方程两边需同乘()A．x B．2xC．x＋4 D．x(x＋4)4. 西宁市创建全国文明城市已经进入倒计时!某环卫公司为清理卫生死角内的垃圾，调用甲车3小时只清理了一半垃圾，为了加快进度，再调用乙车，两车合作1.2小时清理完另一半垃圾.设乙车单独清理全部垃圾所用的时间为x小时，根据题意可列出方程为()A.+=1B.+=C.+=D.+=15. [2018·益阳] 体育测试中，小进和小俊进行800米跑测试，小进的速度是小俊速度的1.25倍，小进比小俊少用了40秒.设小俊的速度是x米/秒，则下列所列方程正确的是()A.40×1.25x-40x=800B.-=40C.-=40D.-=406. 若关于x 的方程3x －2x ＋1＝2＋mx ＋1无解，则m 的值为( ) A ．－5 B ．－8C ．－2D ．57.从－3，－1，12，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a .若数a 使关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧13（2x ＋7）≥3x －a ＜0无解，且使关于x 的分式方程x x －3－a －23－x＝－1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a 的值之和是( )A. －3B. －2C. －32D. 128. 若关于x 的方程=有增根，则m 的值与增根x 的值分别是( )A .-4，2B .4，2C .-4，-2D .4，-2二、填空题9. 分式方程5y －2＝3y 的解为________．10. 若关于x 的方程ax ＋1x －1－1＝0有增根，则a 的值为________．11. 若式子1x －2和32x ＋1的值相等，则x ＝________．12. 当a ＝________时，关于x 的方程x ＋1x －2＝2a －3a ＋5的解为x ＝0.13. 若分式方程x －ax ＋1＝a 无解，则a 的值为________.14. 在正数范围内定义一种运算“※”，其规则为a ※b=+，如2※4=+=.根据这个规则求得x ※(-2x )=的解为 .15. 当a＝________时，关于x的方程axa－1－2x－1＝1的解与方程x－4x＝3的解相同．16. 拓广应用已知关于x的分式方程kx＋1＋x＋kx－1＝1的解为负数，则k的取值范围是________________．三、解答题17.甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米．甲同学先步行600米，然后乘公交车去学校．乙同学骑自行车去学校．已知甲步行速度是乙骑自行车速度的12，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍．甲乙两同学同时从家出发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟．(1)求乙骑自行车的速度；(2)当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？18. 解分式方程：(1)23＋x3x－1＝19x－3；(2)xx＋2＝2x－1＋1；(3)7x2＋x＋3x2－x＝6x2－1.19. 小明用12元买软面笔记本，小丽用21元买硬面笔记本.(1)若每本硬面笔记本比每本软面笔记本贵1.2元，则小明和小丽能买到相同数量的笔记本吗?(2)已知每本硬面笔记本比每本软面笔记本贵a元，是否存在正整数a，使得硬面笔记本、软面笔记本的价格都是正整数，并且小明和小丽能买到相同数量的笔记本?若存在，求出a的值;若不存在，请说明理由.20. 甲、乙两商场自行定价销售同一种商品，销售时得到如下信息:信息1:甲商场将该商品提价15%后的售价为1.15元;信息2:乙商场将该商品提价20%后，用6元钱购买该商品的件数比提价前少买1件.(1)该商品在甲商场的原价为元.(2)求该商品在乙商场的原价是多少.(3)甲、乙两商场把该商品均按原价进行了两次价格调整.甲商场:第一次提价的百分率是a，第二次提价的百分率是b;乙商场:两次提价的百分率都是.(a>0，b>0，a≠b)甲、乙两商场中哪个商场提价较多?请说明理由.人教版初二数学15.3 分式方程同步课时训练-答案一、选择题1. 【答案】C2. 【答案】D3. 【答案】D4. 【答案】B[解析] 由甲、乙两车合作1.2小时完成整个工作的一半，可得+=.5. 【答案】C [解析] 小进跑800米用的时间为秒，小俊跑800米用的时间为秒.∵小进比小俊少用了40秒， ∴所列方程是-=40.6. 【答案】A[解析] 分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到x＋1＝0，求出x 的值，代入整式方程求出m 的值即可．具体的解答过程如下：去分母，得3x －2＝2x ＋2＋m.由分式方程无解，得到x ＋1＝0，即x ＝－1. 代入整式方程，得－5＝－2＋2＋m. 解得m ＝－5. 故选A.7.【答案】B【解析】解不等式组得⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1x <a ，∵原不等式组无解，∴a ≤1，则a 不能取五个已知值中的3；解分式方程得x ＝5－a2，又∵分式方程有整数解，∴5－a 2为整数，且5－a 2≠3，∴a 只能从－3，－1，12，1中取－3，1，所以满足条件的a 的值的和为－3＋1＝－2.8. 【答案】B二、填空题9. 【答案】y ＝－3[解析] 去分母，得5y ＝3y －6，解得y ＝－3.经检验，y ＝－3是分式方程的解．则分式方程的解为y ＝－3.10.【答案】－1【解析】将方程两边同时乘以x －1，得ax ＋1－x ＋1＝0，则(a －1)x ＋2＝0，∵原方程有增根，∴x ＝1，将x ＝1代入(a －1)x ＋2＝0中，得a －1＋2＝0，a ＝－1.11. 【答案】7 11.1512. 【答案】±1[解析] 去分母，得x －a ＝a(x ＋1)．整理，得(a －1)x ＝－2a.当a ＝1时，0·x ＝－2，该方程无解．当a≠1时，x ＝－2a a －1.若x ＝－1，则原分式方程无解，此时－1＝－2a a －1，解得a ＝－1.综上可知，当a ＝±1时原分式方程无解．故答案为±1.13. 【答案】17 [解析] 由方程x －4x ＝3得x －4＝3x.解得x ＝－2.当x ＝－2时，x≠0.所以x ＝－2是方程x －4x ＝3的解．又因为方程ax a －1－2x －1＝1的解与方程x －4x＝3的解相同，因此x ＝－2也是方程ax a －1－2x －1＝1的解．这时－2a a －1－2－2－1＝1.解得a ＝17.当a ＝17时，a －1≠0，故a ＝17满足条件．14. 【答案】x=[解析] x ※(-2x )=+=，即-=，解得x=.经检验，x=是原分式方程的解.15. 【答案】解：(1)方程两边同乘(9x －3)，得2(3x －1)＋3x ＝1.解得x ＝13. 检验：当x ＝13时，9x －3＝0，所以x ＝13不是原方程的解．所以原分式方程无解．(2)方程两边同乘(x －1)(x ＋2)，得x(x －1)＝2(x ＋2)＋(x －1)(x ＋2)．解得x ＝－12.检验：当x ＝－12时，(x －1)(x ＋2)≠0. 所以原分式方程的解为x ＝－12. (3)方程两边同乘x(x ＋1)(x －1)，得16. 【答案】k>－12且k≠0 [解析] 去分母，得k(x －1)＋(x ＋k)(x ＋1)＝(x ＋1)(x －1)．整理，得(2k ＋1)x ＝－1.因为方程kx ＋1＋x ＋k x －1＝1的解为负数，所以2k ＋1>0且x≠±1，即2k ＋1>0且－12k ＋1≠±1. 解得k>－12且k≠0，即k 的取值范围为k>－12且k≠0. 故答案为k>－12且k≠0.三、解答题17. 【答案】解：(1)设乙骑自行车的速度为2x 米/分，则甲步行的速度为x 米/分，公交车的速度为4x 米/分．(1分)由题意列方程为：600x ＋3000－6004x ＋2＝30002x ，(4分)解得： x ＝150，(5分)经检验得：当x ＝150时，等式成立， ∴2x ＝2×150＝300 ，(6分)答：乙骑自行车的速度为300米/分．(2)甲到达学校的时间为600x ＋3000－6004x ＝600150＋3000－6004×150＝8(分)，(7分)∴乙8分钟内骑车的路程为：300×8＝2400(米)，(8分) ∴乙离学校还有3000－2400＝600(米)．(9分)答：当甲到达学校时，乙同学离学校还有600米．18. 【答案】x－1)＋3(x＋1)＝6x.解得x＝1.检验：当x＝1时，x(x＋1)(x－1)＝0，所以x＝1不是原方程的解．故原分式方程无解．19. 【答案】解:(1)设买每本软面笔记本花费x元，则买每本硬面笔记本花费(x+1.2)元.由题意，得=，解得x=1.6.经检验，x=1.6是原分式方程的解.此时==7.5(不符合题意)，∴小明和小丽不能买到相同数量的笔记本.(2)存在.设买每本软面笔记本花费m元(1≤m≤12，且m为整数)，则买每本硬面笔记本花费(m+a)元.由题意，得=，解得a=m.∵a为正整数，∴m=4，a=3或m=8，a=6或m=12，a=9.当m=8，a=6时，==1.5(不符合题意).∴a的值为3或9.20. 【答案】解:(1)1(2)设该商品在乙商场的原价为x元.则-=1，解得x=1.经检验，x=1是原分式方程的解，且符合题意.答:该商品在乙商场的原价为1元.(3)乙商场提价较多.理由:由于原价均为1元，则甲商场两次提价后的价格为(1+a)(1+b)=(1+a+b+ab)元，乙商场两次提价后的价格为1+2=1+a+b+2元.因为2-ab=2>0，所以乙商场提价较多.。

新人教版八年级数学上册15.3分式方程同步练习题(含答案)

15.3 分式方程(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每题3分，共18分)1.下列方程不是分式方程的是( )2.(荆州中考)解分式方程时，去分母后可得到( ) A.x(2+x)-2(3+x)=1 B.x(2+x)-2=2+xC.x(2+x)-2(3+x)=(2+x)(3+x)D.x-2(3+x)=3+x 3.(毕节中考)分式方程3x ＝2x －1的解是( )A ．x ＝－3B ．x ＝－35C ．x ＝3D ．无解4.(德州中考)分式方程的解是( )A.x=1B.x=-1+5C.x=2D.无解5.(北海中考)北海到南宁的铁路长210千米，动车运行后的平均速度是原来火车的1.8倍，这样由北海到南宁的行驶时间缩短了1.5小时，设原来火车的平均速度为x 千米/时，则下列方程正确的是( ) A.210x ＋1.8＝2101.5x B.210x －1.8＝2101.5x C.210x ＋1.5＝2101.8x D.210x －1.5＝2101.8x6.(黑河中考)若关于x 的分式方程x x x m 2132=--+无解，则m 的值为( ) A.-1.5 B.1 C.-1.5或2D.-0.5或-1.5 二、填空题(每题4分，共16分)7.当x=___时，两分式44-x 与13-x 的值相等. 8.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产____台机器.9.今年6月1日起，国家实施了中央财政补贴条例支持高效节能电器的推广使用，某款定速空调在条例实施后，每购买一台客户可获财政补贴200元，若同样用1万元所购买的此款空调台数，条例实施后比条例实施前多10%，则条例实施前此款空调的售价为____元.10.(齐齐哈尔中考)若关于x 的分式方程22231--=-x a x x 有非负数解，则a 的取值范围是____. 三、解答题(共66分)11.(20分)解下列方程： (1)(舟山中考)x x ＋1－4x 2－1＝1； (2)2x x －1＋11－x ＝3； (3)5x －4x －3＋13＝6x ＋53x －9； (4)x x 2－4＋2x ＋2＝1x －2.12.(6分)已知关于x 的方程的根是x=1，求a 的值.13.(8分)(玉溪中考)某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派王老师和李老师去购买一些篮球和排球．回校后，王老师和李老师编写了一道题：同学们，请求出篮球和排球的单价各是多少元？14.(10分)(贺州中考)马小虎的家距离学校1 800米，一天马小虎从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，求马小虎的速度.15.(10分)(六盘水中考)某校选派一部分学生参加“六盘水市马拉松比赛”，要为每位参赛学生购买一顶帽子．商场规定：凡一次性购买200顶或200顶以上，可按批发价付款；购买200顶以下只能按零售价付款．如果为每位参赛学生购买1顶，那么只能按零售价付款，需用900元；如果多购买45顶，那么可以按批发价付款，同样需用900元．问：(1)参赛学生人数x 在什么范围内？(2)若按批发价购买15顶与按零售价购买12顶的款相同，那么参赛学生人数x 是多少？16.(12分)(济宁中考)济宁市“五城同创”活动中，一项绿化工程由甲、乙两工程队承担.已知甲工程队单独完成这项工作需120天，甲工程队单独工作30天后，乙工程队参与合做，两队又共同工作了36天完成.(1)求乙工程队单独完成这项工作需要多少天？(2)因工期的需要，将此项工程分成两部分，甲做其中一部分用了x 天完成，乙做另一部分用了y 天完成，其中x 、y 均为正整数，且x ＜46，y ＜52，求甲、乙两队各做了多少天？参考答案1.B2.C3.C4.D5.D6.D7.-88.2009.2 200 10.a ≥-34且a ≠32 11.(1)x=-3. (2)x=2. (3)x=2. (4)x ＝3. 12.-21. 13.排球的单价为50元，则篮球的单价为80元． 14.马小虎的速度是80米/分． 15.(1)设参赛学生人数有x 人，由题意得，x ＜200且x ＋45≥200，解得155≤x ＜200.答：参赛学生人数在155≤x ＜200范围内．(2)根据题意得，900x ×12＝900x ＋45×15.解得x ＝180.经检验，x ＝180是原方程的解．答：参赛学生人数是180人．16.(1)设乙工程队单独完成这项工作需要x 天，由题意得30120＋36(1120＋1x )＝1，解得x ＝80.经检验，x ＝80是原方程的解．答：乙工程队单独做需要80天完成．(2)∵甲队做其中一部分用了x 天，乙队做另一部分用了y 天，∴x 120＋y 80＝1，即y ＝80－23x.又∵y ＜52，∴80－23x<52.解得x>42.又∵x ＜46，∴42＜x ＜46.∵x 、y 均为正整数，∴x ＝45，y ＝50.答：甲队做了45天，乙队做了50天．。

153分式方程(第2课时)同步练习含答案解析人教版数学八年级上初二数学试题试卷.doc

15.3分式方程(2)一、选择题1.分式方程£的解是( )X X — 1A x= - 3B _ 3C x=3D无解x-2x-42.分式方程 ----- =0的解是( ).2 + xA.x = -2B. x = QC.x = 2D.无解3.下列说法中，错误-的是( )A.分式方程的解等于0,就说明这个分式方程无解B.解分式方程的基木思路是把分式方程转化为整式方程C.检验是解分式方程必不可少的步骤D.能使分式方程的最简公分母等丁•零的未知数的值不是原分式方稈的解2 兀+24.解分式方程—— +——=3时，去分母后变形为(一)x- 1 1- xA. 2+ (x+2) =3 (x-1) _B. 2-x+2=3 (x-1)C. 2- (x+2) =3 (1-x)D. 2- (x+2) =3 (x-1)5.关于x的方程(a + l)x = 4x + 3的解是负数，则a的取值范围是( ).A・ a B・ a< 3 C. a> 3 D・ a< 36.己知m.= — 1 ,则方程mx— 1 =m+ x的解的情况是( )•A.有唯一的解一B.有两个解C.无解-D.任何有理数都是它的解7.若方程—有增根，则增根可能为( )x-2 x x(x - 2)A： 0 B： 2 C.0 或2 D： 1二、填空题兀2 + Y9.方程------- =0的解是 __________________ .兀+11().若代数式2-1的值为零，则X- 111.分式方程1 3的解为x 2x+l2x112・分式方程+ —3的解是x-1 1-XX — (I I13・若关于x 的方程丄上=丄的解是x=2,贝ij a=ax-l 214.若分式方程丄+ 3 = 出有增根，则a 的值是 _____________________ . x — 2 x~ 215・己知关于x 的方程土伫=3的解是正数，则m 的取值范围是 ________________ x-216. 若关于x 的分式方程空二亘二1的解为正擞，那么字母a 的取值范.围是 _____ X - 117. 若关于x 的方程」一+1无解，则a 的值是_______________________x-2 x-218. 若关于x 的方程吉+寮 =2有增根，则m 的值是 _______________ •三、解答题19. 解下列分式方程(1) -^— + — = 3(2) — = —— -2 2x-2 1一兀x-2 2-xX 32°-设“百‘冲+ 1,当泅何值时，的值相等?3-rI21.当x 为何值时，分式：L 上的值比分式的值大3? 2 — x x — 2 22己知关I 的方程土亠羔的解是正数，求涮取值范围。

2017秋人教版数学八年级上册151《分式》随堂测试

15、1 分式版基础巩固1。

式子①2x ；②5x y +；③12a -；④π1x -中，是分式的有（ ) A 。

①② B.③④C.①③D.①②③④ 2.若分式23x-有意义,则x 的取值范围是（） A.x ≠3 B.x ＝3C.x ＜3 D 。

x ＞33。

下列各式中，正确的是（）A.a m ab m b+=+ B 。

0a b a b+=+ C.1111ab b ac c --=-- D 。

221x y x y x y-=-+ 4.若分式293a a -+的值为0，则a 的值为__________。

5.约分:（1)22699x x x ++-; （2)2221m m m m-+-、 6.通分:(1）26x ab ,29y a bc; (2)2121a a a -++,261a -、能力提升7。

下列各式中，取值可以为零的是( )A.2211m m +-B.211m m -+ C.211m m +- D.211m m ++8.使分式||1x x -无意义的x 的取值是（ ) A.0 B.1C 。

－1 D.±19。

不改变分式的值，使分式115101139x y x y-+的各项系数化为整数,分子、分母应乘以( ) A 。

10 B.9C.45D.9010。

不改变分式2323523x xx x -+-+-的值,使分子、分母最高次项的系数为正数,正确的是（) A.2332523x x x x +++-B.2332523x x x x -++-C.2332523x x x x +--+D.2332523x x x x ---+11。

当x ＝－2时，分式x nx m -+无意义，当x ＝4时,分式的值为0，求m ＋n 的值.参考答案1。

C 点拨：5x y +的分母中不含字母，所以5x y +不是分式;π1x -的分母中虽然含有π,但是π是常数，所以π1x -不是分式。

2。

A 点拨:由分式分母3－x 不为0得不等式3－x ≠0，解这个不等式得x ≠3、故选择A 、3.D4.3 点拨:由分式的值为零的条件得290,30,a a ⎧-=⎨+≠⎩解得a ＝3、5。

人教版八年级数学上册《15.3 分式方程》练习题-附参考答案

人教版八年级数学上册《15.3 分式方程》练习题-附参考答案一、选择题1．下列关于x的方程是分式方程的是（）A．2+x5=3+x6B．x2−3=x3C．x−17+x=3D．35x=12．某园林公司增加了人力进行园林绿化，现在平均每天比原计划多植树50棵，现在植树600棵所需的时间与原计划植树450棵所需的时间相同，如果设原计划平均每天植树x棵，那么下面所列方程中，正确的是（）A．600x−50=450xB．600x+50=450xC．600x =450x+50D．600x=450x−503．若关于x的分式方程x−3x−1=mx−1+2产生增根，则m的值为（）A．−1B．−2C．1 D．24．解分式方程2x−1+x+21−x=3时，去分母后变形正确的是（）A．2+(x+2)=3(x−1)B．2−(x+2)=3(1−x) C．2+(x+2)=3(1−x)D．2−(x+2)=3(x−1)6．关于x的方程2x+ax−1=1的解是正数，则a的取值范围是（）A．a>−1B．a>−1且a≠0C．a<−1D．a<−1且a≠−27．若关于x的分式方程6x−1=x+3x(x−1)−kx无解，则k的取值是（）A．k=−3B．k=−3或k=−5 C．k=1D．k=1或k=−58．已知x=1是方程m2−x −1x−2=3的解，那么实数m的值为（）A．−2B．2 C．−4D．4整数a的值之积是（）A．0 B．4 C．5 D．6二、填空题9．若关于x 的方程2x−2+2x−m 2−x=3有增根，则m 的值是．10．若yx+y ＝12．则xy ＝．11．某化肥厂原计划五月份生产化肥120吨，由于采用了新技术，每天多生产化肥3吨，实际生产180吨.设原计划每天生产化肥x 吨.根据题意，列方程为 .12．若关于x 的分式方程3xx−1=m1−x +4的解为正数，则m 的取值范围是．13．为深入践行“绿水青山就是金山银山”的发展理念，我国绿色发展成就显著，在今年的植树造林活动期间，某苗圃公司第一天卖出一批小叶榄仁树苗共收款8000元，第二天又卖出同样的树苗收款17000元，所卖数量是第一天的2倍，售价比第一天每棵多了5元，第二天每棵树苗售价是元．三、解答题 14．解方程．（1）x2x−1+21−2x =3；（2）4x 2−4−1x−2=0．15．某玩具店用2000元购进一批玩具，面市后，供不应求，于是店主又购进同样的玩具，所购的数量是第一批数量的3倍，但进价贵了4元，结果购进第二批玩具共用了6300元，若两批玩具的售价都是120元，且两批玩具全部售完，求该玩具店销售这两批玩具共盈利多少？16．某快餐店欲购进A 、B 两种型号的餐盘，每个A 种型号的餐盘比每个B 种型号的餐盘费用多10元，且用120元购进的A 种型号的餐盘与用90元购进的乙餐盘的数量相同．（1）A 、B 两型号的餐盘单价为多少元？（2）若该快餐店决定在成本不超过3000元的前提购进A ．B 两种型号的餐盘80个，求最多购进A 种型号餐盘多少个？17．为了提高服务质量，某宾馆决定对甲、乙两种套房进行星级提升，已知甲种套房提升费用比乙种套房提升费用少3万元，如果提升相同数量的套房，甲种套房费用为625万元，乙种套房费用为700万元．（1）甲、乙两种套房每套提升费用各多少万元？（2）如果需要甲、乙两种套房共80套，市政府筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于甲、乙种套房星级提升，市政府对两种套房的提升有哪几种方案？参考答案1．C 2．B 3．B 4．D 6．D 7．B 8．BD9．2 10．111．120x =180x+312．m>−4且m≠−313．8514．（1）解：原方程去分母得：x﹣2＝3（2x﹣1）去括号得：x﹣2＝7x﹣3移项，合并同类项得：﹣5x＝﹣4系数化为1得：x＝12经检验，x＝15故原方程的解为x＝45；（2）解：原方程去分母得：4﹣（x+2）＝0去括号得：4﹣x﹣3＝0移项，合并同类项得：x＝2经检验，x＝3是分式方程的增根故原方程无解．15．解：设第一批购进书包的单价是x元．则：．解得：x=80．经检验：x=80是原方程的根．则 ×（120﹣80）+ ×（120﹣84）=3700（元）．答：商店共盈利3700元．16．（1）解：设A 型号的餐盘单价为x 元，则B 型号的餐盘单价为元，解得经检验是方程的解且符合实际情况∴B 型号的餐盘单价为（元）；答：A 、B 两型号的餐盘单价分别为40元、30元．（2）解：设购进A 种型号餐盘m 个解得；答：最多购进A 种型号餐盘60个17．（1）解：设甲种套房每套提升费用为x 万元，乙种套房每套提升费用为(x +3)万元依题意，可得625x=700x+3解得：x =25经检验：x =25符合题意 x +3=28；答：甲，乙两种套房每套提升费用分别为25万元，28万元．（2）解：设甲种套房提升m 套，那么乙种套房提升(80−m)套依题意，得{25m +28×(80−m)≥209025m +28×(80−m)≤2096 解得：48≤m ≤50 因为m 取整数即m =48或49或50，所以有三种方案方案一：甲种套房提升48套，乙种套房提升32套．方案二：甲种套房提升49套，乙种套房提升31套方案三：甲种套房提升50套，乙种套房提升30套．。

人教版八年级数学上册15.3_分式方程实际问题同步习题+答案

15.3分式方程实际问题学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________1. 甲、乙两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工需90天完成．甲队先单独施工30天，然后增加了乙队，两队又合做了15天，总工程刚好全部完成．设乙队单独施工需x天完成．根据题意可得方程( )A.4590+15x=1 B.3090+15x=1 C.1590+30x=1 D.1590+45x=12. 铜仁市碧江区瓦屋油菜花基地要筑一条水坝，需在规定的日期内完成，如果由甲队做，恰能如期完成；如果由乙队做，需超过规定日期3天完成．现甲、乙两队合做2天后，余下的工程由乙队独做，恰能在规定的日期完成，设规定日期为x天，下面的方程中，错误的是( )A.2x +xx+3=1 B.1x+1x+3=1 C.2(1x+1x+3)+x−2x+3=1 D.2x=3x+33. “十•一”期间，数学活动小组的全体同学包租一辆面包车前去某景点游览，面包车的租价为180元．出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元车费．若设数学活动小组有x人，则所列方程为()A.180x −180x−2=3 B.180x−180x+2=3 C.180x+2−180x=3 D.180x−2−180x=34. 某边防哨卡运来一筐苹果，共有60个，计划每名战士分得数量相同的若干个苹果，结果还剩5个苹果；改为每名战士再多分1个，结果还差6个苹果．若设该哨卡共有x名战士，则所列方程为( )A.60+6x =60−5x−1 B.60+6x=60−5x+1 C.60−6x=60+5x−1 D.60−6x=60+5x+15. 我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是( )A.3(x−1)=6210x B.6210x−1=3 C.3x−1=6210xD.6210x=36. 娅倩同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完，当她读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完，她读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x页，则下面所列方程中，正确的是( )A.140x +140x−21=14 B.280x+280x+21=14C.140x +140x+21=14 D.10x+10x+21=17. 某工程需要在规定时间内完成，如果甲工程队单独做，恰好如期完成；如果乙工程队单独做，则多用3天，现在甲、乙两队合做2天，剩下的由乙队单独做，恰好如期完成，求规定时间．如果设规定日期为x天，下面所列方程中错误的是()A.2x +xx+3=1 B.2x=3x+3C.(1x+1x+3)×2+x−2x+3=1 D.1x+xx+3=18. “绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（）A.60×(1+25%)x −60x=30 B.60(1+25%)x−60x=30C.60x −60(1+25%)x=30 D.60x−60×(1+25%)x=309. 甲乙两地之间的高速公路全长200千米，比原来国道的长度减少20千米，高速公路通车后，某长途汽车的行驶速度提高了45千米/小时，从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半，设该长途汽车在国道上行驶的速度是x千米/小时，依题意得方程是（）A.200x =180x−45⋅12B.200x=220x−45⋅12C.200x+45=180x⋅12D.200x+45=220x⋅1210. 在抗击“新冠肺炎”疫情中，某呼吸机厂家接到一份生产300台呼吸机的订单，在生产完成一半时，应客户要求，需提前供货，每天比原来多生产20台呼吸机，结果提前2天完成任务．设原来每天生产x台呼吸机，下列选项所列方程正确的是( )A.150x +150x+20=300x+2 B.150x+300x+20=300x+2C.150 x+20=300x−2 D.150x+20=150x−211. 某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x套，则根据题意可得方程为________．12. 2019年2月，全球首个5G火车站在上海虹桥火车站启动，虹桥火车站中5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输8千兆数据，5G网络快720秒，求这两种网络的峰值速率，设4G网络的峰值速率为每秒传输x千兆，依题意，可列方程为________．13. 在读书活动中，某同学对甲、乙两个班学生的读书情况进行了统计：甲班学生人数比乙班学生人数多3人，甲班学生读书480本，乙班学生读书360本，乙班平均每人读书的本数是甲班平均每人读书的本数的45．求甲、乙两班各有多少人？设乙班有x人，则甲班有(x+3)人，依题意，可列方程为________．14. 某市为治理污水，需要铺设一段全长为300m的污水排放管道．铺设120m 后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务，求原计划每天铺设管道的长度.如果设原计划每天铺设xm管道，那么根据题意，可得方程________．15. 某灯具厂计划加工6000套彩灯，为尽快完成任务，实际每天加工彩灯的数量是原计划的1.5倍，结果提前5天完成任务. 求该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量.16. 贞丰县为了落实中央的“精准扶贫政策”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．(1)这项工程的规定时间是多少天？(2)已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？17. 北湖区政府为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将三里田村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．(1)完成这项工程的规定时间是多少天？(2)已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？18. 某单位在疫情期间用3000元购进A、B两种口罩1100个，购买A种口罩与购买B种口罩的费用相同，且A种口罩的单价B种口罩单价的1.2倍：(1)求A、B两种口罩的单价各是多少元？(2)若计划用不超过7000元的资金再次购进A、B两种口罩共2600个，已知A、B 两种口罩的进价不变，求A种口罩最多能购进多少个？19. 9月26日华为新推出mate30手机，某华为手机专卖网店抓住商机，购进10000台”mate30” 手机进行销售，每台的成本是4400元，在线同时向国内、国外发售．第一个星期，国内销售每台售价是5400元，共获利100万元，国外销售也售出相同数量该款手机，但每台成本增加400元，获得的利润却是国内的6倍.(1)求该店销售该款华为手机第一个星期在国外的售价是多少元？(2)受中美贸易战影响，第二个星期，国内销售每台该款手机售价在第一个星期的基础上降低m%，销量上涨5m%；国外销售每台售价在第一个星期的基础上上涨m%，并且在第二个星期将剩下的手机全部卖完，结果第二个星期国外的销售总额比国内的销售总额多6993万元，求m的值.15.3 分式方程实际问题答案1.【答案】A2.【答案】B3.【答案】B4.【答案】B5.【答案】A6.【答案】C7.【答案】D8.【答案】A9.【答案】D10.【答案】D11.【答案】160x +240(1+20%)⋅x=1812.【答案】8x −810x=72013.【答案】480x+3×45=360x14.【答案】120x +300−120(1+20%)x=3015.【答案】解：设原计划每天加工x个，根据题意，得6000x −60001.5x=5，解得：x=400.经检验，x=400是原方程的解，且符合题意. 答：原计划每天加工400个彩灯.16.【答案】解：(1)设这项工程的规定时间是x天，根据题意得：(1x +11.5x)×15+5x=1．解得：x=30．经检验x=30是原分式方程的解．答：这项工程的规定时间是30天．(2)该工程由甲、乙队合做完成，所需时间为：1÷(130+11.5×30)=18（天），则该工程施工费用是：18×(6500+3500)=180000（元）．答：该工程的费用为180000元．17.【答案】解：(1)设这项工程的规定时间是x天，根据题意得：(1x +11.5x)×15+5x=1．解得：x=30．经检验x=30是原分式方程的解．答：这项工程的规定时间是30天．(2)该工程由甲、乙队合做完成，所需时间为：1÷(130+11.5×30)=18（天），则该工程施工费用是：18×(6500+3500)=180000（元）．答：该工程的费用为180000元．18.【答案】解：(1)设B种口罩单价为x元/个，则A种口罩单价为1.2x元/个，根据题意，得：1500x +15001.2x=1100，解得：x=2.5，经检验，x=2.5是原方程的解，且符合题意，∴ 1.2x=3．答：A种口罩单价为3元/个，B种口罩单价为2.5元/个．(2)设购进A种口罩m个，则购进B种口罩(2600−m)个，依题意，得：3m+2.5(2600−m)≤7000，解得：m≤1000．答：A种口罩最多能购进1000个．19.【答案】解：(1)设该店销售该款华为手机第一个星期在国外的售价是x元，⋅[x−(4400+400)]=6×100,根据题意得：1005400−4400解得：x=10800,答：该店销售该款华为手机第一个星期在国外的售价是10800元.(2)第一个星期国内销售手机的数量为：1000000=1000（台），5400−4400由题意得：10800(1+m%)×[10000−2000−1000(1+5m%)]−5400(1−m%)×1000(1+5m%)=69930000，10800(1+m%)(7000−5000m%)−5400×1000(1−m%)(1+5m%)= 69930000，1080(1+m%)(7−5m%)−540(1−m%)(1+5m%)=6993，设m%=a，则原方程化为：1080(1+a)(7−5a)−540(1−a)(1+5a)=6993，360(1+a)(7−5a)−180(1−a)(1+5a)=2331,解得：a2=0.01, a=0.1或−0.1（舍），∴m=10.。

人教版八年级上数学15.3 分式方程同步练习及答案)(含答案)

第15章《分式》同步练习（§15.3 分式方程）班级学号姓名得分一、选择题 1．方程132+=x x 的解为( )． (A)2 (B)1(C)－2(D)－12．解分式方程12112-=-x x ，可得结果( )． (A)x ＝1 (B)x ＝－1(C)x ＝3(D)无解3．要使54--x x 的值和xx--424的值互为倒数，则x 的值为( )． (A)0 (B)－1 (C)21(D)14．已知4321--=+-y y x x ，若用含x 的代数式表示y ，则以下结果正确的是( )． (A)310+=x y (B)y ＝x ＋2(C)310xy -=(D)y ＝－7x －25．若关于x 的方程xkx --=-1113有增根，则k 的值为( )． (A)3(B)1(C)0(D)－16．若关于x 的方程323-=--x mx x 有正数解，则( )． (A)m ＞0且m ≠3 (B)m ＜6且m ≠3(C)m ＜0 (D)m ＞67．完成某项工作，甲独做需a 小时，乙独做需b 小时，则两人合作完成这项工作的80％，所需要的时间是( )． (A))(54b a +小时 (B))11(54ba +小时 (C))(54b a ab+小时(D)ba ab+小时 8．a 个人b 天可做c 个零件(设每人速度一样)，则b 个人用同样速度做a 个零件所需天数是( )．(A)c a 2(B)2ac(C)a c 2(D)2ca 二、填空题9．x ＝______时，两分式44-x 与13-x 的值相等． 10．关于x 的方程324+=-b xa 的解为______． 11．当a ＝______时，关于x 的方程4532=-+x a ax 的根是1．12．若方程114112=---+x x x 有增根，则增根是______．13．关于x 的方程11=+x a的解是负数，则a 的取值范围为____________．14．一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它在江水中航行时，江水的流速为v 千米/时，则它以最大航速顺流航行s 千米所需的时间是______．三、解方程15．.32121=-+--xx x16．⋅+=+--1211422x xx x x 17．⋅-+=+-xx x x x 25316四、列方程解应用题18．甲工人工作效率是乙工人工作效率的212倍，他们同时加工1500个零件，甲比乙提前18个小时完工，问他们每人每小时各加工多少个零件?19．甲、乙两地相距50km，A骑自行车，B乘汽车，同时从甲城出发去乙城．已知汽车的速度是自行车速度的2.5倍，B中途休息了0.5小时还比A早到2小时，求自行车和汽车的速度．20．面对全球金融危机的挑战，我国政府毅然启动内需，改善民生．国务院决定从2009年2月1日起，在全国范围内实施“家电下乡”，农民购买入选产品，政府按原价购买总．．额的．．13．．％．给予补贴返还．某村委会组织部分农民到商场购买入选的同一型号的冰箱、电视机两种家电，已知购买冰箱的数量是电视机的2倍，且按原价购买冰箱总额为40000元、电视机总额为15000元．根据“家电下乡”优惠政策，每台冰箱补贴返还的金额比每台电视机补贴返还的金额多65元，求冰箱、电视机各购买多少台?(2)列出方程(组)并解答．参考答案1．A ． 2．D ． 3．B ． 4．C ． 5．A. 6．B ． 7．C ． 8．A ．9．x ＝－8． 10．⋅--=462b a x 11．⋅-=317a12．x ＝1． 13．a ＜1且a ≠0． 14．20+v s小时．15．无解． 16．⋅-=21x 17．无解．18．设乙的工作效率为x 个/时，甲的工作效率为x 25个/时．182515001500+=x x ．50=x ．经检验，x ＝50是原方程的根．答：甲每小时加工125个，乙每小时加工50个．19．设自行车速度为x 千米/时，汽车速度为2.5x 千米/时．xx 502215.250=++．x ＝12．经检验x ＝12是原方程的根．答：自行车的速度为12km/时，汽车的速度为30km/时． 20．(1)2x ，40000×13％，x2%1340000⨯，15000×13％，x %1315000⨯；(2)冰箱、电视机分别购买20台、10台．。

人教版八年级数学上册《15-3 第1课时分式方程》作业同步练习题及参考答案

15.3 分式方程第 1 课时分式方程1.在下列方程中,a,b 为已知数,x 为未知数:①x + x = 1;② 2 + 3=4;③x + a=x;④ 5 +2= x-1;⑤ x2 =0.2 3 4x2 x a b x2-1 x2+1 x+1其中关于x 的分式方程的个数是( ).A.5B.4C.3D.22.若x -2 与x+1的值互为相反数,则x 的值为( ).x-5 xA.65B.56C.32D.233.已知x=3 是关于x 的分式方程k−2�-1=2 的解,则实数k 的值为( ).�-1 �A.-1B.0C.1D.24.若关于x 的方程6�=4 的解是x=2,则a= .2�-15.分式方程2�-3= 3的解是x= .�-26.当x= 时,分式�与另一个分式�-6的倒数相等.�-5 �-27.已知使分式3�+5无意义的x 的取值是关于x 的方程 5 −1=0 的解,则m= .�-13�-2�2�-�8.解方程:�+3− 2=1.�-3 �+39.解分式方程: 3− 2= �+1 .2�+1 2�-14�2-110. 如图,点 A ,B 在数轴上,它们所对应的数分别是-3和1-�,且点 A ,B 到原点的距离相等,求 x 的值.2-�11. 若 A= �,B= 3 +1,当 x 为何值时,A 与 B 的值相等?�-1�2-112. 已知关于 x 的分式方程�-3= � 有正数解,试求 m 的取值范围.�-2�-2★13.已知关于 x 的方程k − 2 =1 的解与方程�+4=3 的解相同,求 a 的值.�+1�-1�★14.符号“� � ”称为二阶行列式,规定它的运算法则为: � �=ad-bc ,请你根据上述规定求出下列 � � 2 等式中 x 的值: 11-�1 �-1� �1=1.� 5 � 6 2答案与解析夯基达标1.C 按分式方程的概念去判断:①中分母不含未知数 x ;③虽然分母中含字母 a ,b ,但 a ,b 不是未知数,故③不是分式方程;②④⑤的分母中都含有未知数 x ,故都是关于 x 的分式方程.2.B 由题意得 � -2+�+1=0,解方程得 x=5.�-5�6经检验,x=5是所列分式方程的解.63.D4.25.56.10 本题通过倒数的概念考查分式方程的解法.由题意,得�-=�-2,解得 x=10.经检验,x=10 是-原方程的解.7.33�+5, x=1.7由分式 �-1无意义知代入方程,得5 − 1=0,解得 m=3.73�-2 2�-18.解 (x+3)2-2(x-3)=(x-3)(x+3),即 x 2+6x+9-2x+6=x 2-9.解得 x=-6.经检验,x=-6 是原方程的根.9.解去分母得 6x-3-4x-2=x+1,解得 x=6.经检验 x=6 是分式方程的解.培优促能10. , 1-�=3,解得 x=5. 解依题意得 -� 2经检验,x=5是原方程的解.22×1 �2 是所以 x 5 的值为 211.解当 A=B 时, � = 3 +1.�-1�2-1方程两边同时乘(x+1)(x-1),得 x (x+1)=3+(x+1)(x-1).x 2+x=3+x 2-1,解得 x=2.检验:当 x=2 时,(x+1)(x-1)=3≠0, 故 x=2 是分式方程的解. 因此当 x=2 时,A=B.12.解由 � -3= � ,得 x=6-�.�-2�-22要使 x=6-� 原方程的正数解,应满足的条件是 �≠ 2, � > 0, ≠ 2, 解得 > 0.� ≠ 2, � < 6.故 m 的取值范围是 m<6 且 m ≠2.创新应用 13.�+4=3 的解为 x=2,将 x=2 代入 k− 2=1 中,得2�− 2=1,解得 a=-3.解方程 ��+1 �-1�+12-1经检验,a=-3 满足题意.14.分析本题是在一种新运算法则的基础上考查分式方程的解法,首先根据运算法则得到分式方程 1 �-1− 1 =1,然后按照解分式方程的步骤解答.-2解由 11-�1�-11=1,整理,得 2× 1 − 1 =1, 2 + 1=1.�-11-��-1 �-1解得 x=4.经检验,x=4 是分式方程的解,所以 x 的值是 4..。

人教版八年级上册数学 15.3分式方程同步测试(含解析)

15.3分式方程同步测试一．选择题1．方程＝1的解是（）A．1B．0C．无解D．22．解分式方程，两边要同时乘以（）A．x﹣1B．x C．x（x﹣1）D．x（x+1）3．解分式方程+＝分以下四步，其中错误的一步是（）A．最简公分母是（x+1）（x﹣1）B．去分母，得2（x﹣1）+3（x+1）＝6C．解整式方程，得x＝1D．原方程的解为x＝14．已知关于x的方程＝3的解是正数，那么m的取值范围是（）A．m＜6且m≠4B．m＜6C．m＞6且m≠8D．m＞65．若关于x的方程＝0有增根，则m的值是（）A．B．﹣C．3D．﹣36．元旦期间，某水果店第一天用320元钱购进苹果销售，第二天又用800元钱购进这种苹果，所购数量是第一天购进数量的2倍，但每千克苹果的价格比第一天购进价多1元，若设水果店第一天购进水果x千克苹果，则可列方程为（）A．﹣＝1B．＝C．﹣＝1D．﹣＝17．已知关于x的分式方程的解为正数，则k的取值范围为（）A．k＞﹣2B．k＞﹣2且k≠1C．k＜2D．k＜2且k≠18．已知x＝2是分式方程+＝1的解，那么实数k的值为（）A．3B．4C．5D．69．对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号Max{a，b}表示a，b中的较大的值，如Max{2，4}＝4，按照这个规定，方程Max{，}＝1﹣的解是（）A．x＝4B．x＝5C．x＝4或x＝5D．无实数解10．抗击“新冠肺炎”疫情中，某呼吸机厂家接到一份生产300台呼吸机的订单，在生产完成一半时，应客户要求，需提前供货，每天比原来多生产20台呼吸机，结果提前2天完成任务．设原来每天生产x台呼吸机，下列列出的方程中正确的是（）A．+＝+2B．+＝+2C．＝﹣2D．＝﹣2二．填空题11．方程＝的解是．12．关于x的分式方程＝﹣1的解是负数，则m的取值范围是．13．小颖在解分式方程+2时，△处被污染看不清，但正确答案是：此方程无解．请你帮小颖猜测一下△处的数应是．14．若关于x的分式方程＝的解为非负数，则实数a的取值范围是．15．某校学生到离学校15km处植树，部分学生骑自行车出发40min后，其余学生乘汽车出发，汽车速度是自行车速度的2倍，全体学生同时到达目的地．设自行车速度是xkm/h，则根据题意列得方程．三．解答题16．解方程：（1）＝；（2）＝+1．17．当m为何值时，方程会产生增根．18．某快餐店欲购进A、B两种型号的餐盘，每个A种型号的餐盘比每个B种型号的餐盘费用多10元，且用120元购进的A种型号的餐盘与用90元购进的B餐盘的数量相同．（1）A、B种两型号的餐盘单价为多少元？（2）若该快餐店决定在成本不超过3000元的前提购进A、B两种型号的餐盘80个，求最多购进A种型号餐盘多少个？参考答案一．选择题1．解：去分母得：1＝1﹣x，解得：x＝0，经检验x＝0是分式方程的解．故选：B．2．解：解分式方程，两边要同时乘以x（x﹣1）．故选：C．3．解：解分式方程+＝分以下四步，第一步：最简公分母为（x+1）（x﹣1），第二步：去分母得：2（x﹣1）+3（x+1）＝6，第三步：解整式方程得：x＝1，第四步：经检验x＝1是增根，分式方程无解．故选：D．4．解：去分母得：2x﹣m＝3（x﹣2），去括号得：2x﹣m＝3x﹣6，解得：x＝6﹣m，由分式方程的解为正数，得到6﹣m＞0，且6﹣m≠2，解得：m＜6且m≠4．故选：A．5．解：由＝0得6﹣x﹣2m＝0，∵关于x的方程＝0有增根，∴x＝3，当x＝3时，6﹣3﹣2m＝3﹣3，解得m＝，故选：A．6．解：设水果店第一天购进水果x千克苹果，则第二天购进水果2x千克，根据题意得，﹣＝1．故选：D．7．解：∵，∴＝2，∴x＝2﹣k，∵该分式方程有解，∴2﹣k≠1，∴k≠1，∵x＞0，∴2﹣k＞0，∴k＜2，∴k＜2且k≠1．故选：D．8．解：把x＝2代入分式方程得：﹣1＝1，解得：k＝4．故选：B．9．解：当＞，即x＜0时，方程为＝1﹣，去分母得：1＝x﹣3，解得：x＝4（舍去），当＜，即x＞0时，方程为＝1﹣，去分母得：2＝x﹣3，解得：x＝5，经检验，x＝5是分式方程的解．故选：B．10．解：设原来每天生产x台呼吸机，根据题意可列方程：+＝﹣2，整理，得：＝﹣2，故选：D．二．填空题11．解：去分母得：2x+4＝3x﹣1，解得：x＝5，经检验x＝5是分式方程的根．故答案为：x＝5．12．解：∵＝﹣1，∴x＝﹣2m﹣1，∵关于x的分式方程＝﹣1的解是负数，∴﹣2m﹣1＜0，解得：m＞﹣0.5，当x＝﹣2m﹣1＝﹣1时，方程无解，∴m≠0，∴m的取值范围是：m＞﹣0.5且m≠0．故答案为：m＞﹣0.5且m≠0．13．解：去分母得：x﹣2＝△+2（x﹣3），由分式方程无解，得到x﹣3＝0，即x＝3，把x＝3代入整式方程得：△＝1．故答案为：1．14．解：去分母得：6x﹣3a＝x﹣2，解得：x＝，由分式方程的解为非负数，得到≥0，且≠2，解得：a≥且a≠4．故答案为：a≥且a≠4．15．解：由题意可得，，即，故答案为：．三．解答题16．解：（1）去分母得：x+2＝4，解得：x＝2，经检验x＝2是增根，分式方程无解；（2）去分母得：3x＝2x+3x+3，解得：x＝﹣，经检验x＝﹣是分式方程的解．17．解：去分母得：6x+4＝m，由分式方程有增根，得到（x+1）（x﹣1）＝0，解得：x＝﹣1或x＝1，当x＝1时，m＝10，当x＝﹣1时，m＝﹣2，故当m＝﹣2或10时，方程有增根．18．解：（1）设A型号的餐盘单价为x元，则B型号的餐盘单价为（x﹣10）元，由题意可列方程＝，解得x＝40．经检验：x＝40是原分式方程的根．则x﹣10＝40﹣10＝30．答：A型号的餐盘单价为40元，B型号的餐盘单价为30元；（2）设购进A种型号餐盘m个，由题可知40m+30（80﹣m）≤3000，解得m≤60．答：最多购进A种型号餐盘60个．。

人教版八年级上册数学 15.3分式方程同步测试

15.3分式方程同步测试一．选择题1．下列等式是四位同学解方程﹣1＝过程中去分母的一步，其中正确的是（）A．x﹣1＝2x B．x﹣1＝﹣2x C．x﹣x﹣1＝﹣2x D．x﹣x+1＝﹣2x 2．若x＝3是分式方程﹣＝0的解，则m的值是（）A．﹣5B．5C．﹣3D．33．方程＝的解为（）A．B．﹣C．1D．﹣14．方程＝的解为（）A．x＝﹣4B．x＝4C．x＝1D．x＝﹣15．八年级学生去距学校10km的荆州博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．若设骑车学生的速度为xkm/h，则可列方程为（）A．﹣＝20B．﹣＝20C．﹣＝D．﹣＝6．若解关于x的分式方程＝1时出现了增根，则m的值为（）A．﹣4B．﹣2C．4D．27．已知关于x的分式方程﹣1＝无解，则m的值是（）A．﹣2或﹣3B．0或3C．﹣3或3D．﹣3或08．现有A、B两工厂每小时一共能做9000个N95口罩，两个工厂运作相同的时间后．得到A工厂做的960个口罩，B工厂做的840个口罩，设A工厂每小时能做x个口罩，根据题意列出分式方程正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝9．分式方程+2＝的解为（）A．x＝﹣1B．x＝1C．x＝2D．x＝10．关于x的方程＝2的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜B．C．m＜且m≠D．m＜且m≠0二．填空题11．已知关于x的方程﹣＝有增根，则常数a＝．12．若关于x的方程的解为负数，则a的取值范围为．13．用换元法解方程﹣＝1时，如果设＝y，那么原方程可化为关于y的整式方程是．14．甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测10个，甲检测300个与乙检测200个所用时间相等．若设乙机器人每小时检测零件x个，依题意列分式方程为．15．对于实数a，b定义运算“◎”如下：a◎b＝，如5◎2＝＝2，（﹣3）◎4＝＝﹣1，若（m+2）◎（m﹣3）＝2，则m＝．三．解答题16．解下列方程：（1）（2）17．广南到那洒高速公路经过两年多的建设，于2020年6月30日24时正式通车运营，全长49km的广那高速结束了广南县城不通高速公路的历史．它将有力助推全县全面打赢脱贫攻坚战，从广南到那洒还有条全长58km的普通公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上行驶的平均速度快30km/h，由高速公路从广南到那洒所需要的时间是由普通公路从广南到那洒所需时间的一半，求该客车由高速公路从广南到那洒需要几小时．18．“京张高铁”是2022年北京冬奥会的重要交通基础设施，考虑到不同路段的特殊情况，将根据不同的运行区间设置不同的时速．其中北京北站到清河站分为地下的清华园隧道12千米和地上的清河段10千米两部分，地下与地上的运行速度之比为2：3，地下比地上的运行时间多2分钟，求通过地下的清华园隧道所需的速度．参考答案一．选择题1．解：两边都乘以x﹣1，得：x﹣（x﹣1）＝﹣2x，即x﹣x+1＝﹣2x，故选：D．2．解：把x＝3代入分式方程得，解得m＝5．故选：B．3．解：两边都乘以x（x﹣1），得：3（x﹣1）＝6x，解得x＝﹣1，检验：当x＝﹣1时，x（x﹣1）＝﹣1×（﹣2）＝2≠0，∴分式方程的解为x＝﹣1，故选：D．4．解：方程的两边同乘（x﹣3）（x﹣2）得，x﹣2＝2（x﹣3），解这个方程得，x＝4，经检验，x＝4是原方程的解．故选：B．5．解：设骑车学生的速度为xkm/h，则乘车学生的速度为2xkm/h，依题意，得：﹣＝．故选：C．6．解：方程两边都乘以x﹣2，得：2x+m＝x﹣2，∵分式方程有增根，∴分式方程的增根为x＝2，将x＝2代入2x+m＝x﹣2，得：4+m＝0，解得m＝﹣4，故选：A．7．解：两边都乘以x（x﹣3），得：x（x+m）﹣x（x﹣3）＝x﹣3，整理，得：（m+2）x＝﹣3，解得，①当m+2＝0，即m＝﹣2时整数方程无解，即分式方程无解，②∵关于x的分式方程﹣1＝无解，∴或，解得m＝﹣3．∴m的值是﹣2或﹣3．故选：A．8．解：设A工厂每小时能做x个口罩，则B工厂每小时能做（9000﹣x）个口罩，依题意，得：＝．故选：A．9．解：+2＝，去分母得：x﹣1+2（x﹣2）＝﹣3，解得：x＝，经检验x＝是分式方程的解．故选：D．10．解：两边都乘以x﹣1，得：x﹣m﹣2m＝2（x﹣1），解得x＝2﹣3m，∵方程＝2的解为正数，∴2﹣3m＞0，且2﹣3m≠1，解得m＜，且m≠，故选：C．二．填空题11．解：去分母得，4x+2a＝3（x﹣1）分式方程有增根，得到x﹣1＝0，即x＝1，把x＝1代入整式方程得：a＝﹣2，故答案为：﹣2．12．解：当x≠﹣1时，2x﹣a＝0，x＝＜0，解得a＜0，且，解得a≠﹣2．综上所述a＜0且a≠﹣2．故答案为：a＜0且a≠﹣2．13．解：设＝y，原式可转化为y﹣﹣1＝0．整理，得y2﹣y﹣2＝0．故答案为：y2﹣y﹣2＝0．14．解：∵乙机器人每小时检测零件x个，甲比乙每小时多检测10个，∴甲机器人每小时检测零件（x+10）个．依题意，得：＝．故答案为：＝．15．解：根据题意得，方程两边同乘m﹣3，得：m+2﹣1＝2（m﹣3），解这个方程，得：m＝7．故答案为：7．三．解答题16．解：（1）两边都乘以x（x﹣2），得：3x＝9（x﹣2），解得x＝3，检验：当x＝3时，x（x﹣2）＝3≠0，∴分式方程的解为x＝3；（2）两边都乘以3（x﹣2），得：3（5x﹣4）＝4x+10﹣3（x﹣2），解得x＝2，检验：当x＝2时，3（x﹣2）＝0，∴x＝2是分式方程的增根，∴分式方程无解．17．解：设该客车由高速公路从广南到那洒需要x小时，则该客车由普通公路从广南到那洒需要2x小时，依题意，得：﹣＝30，解得：x＝，经检验，x＝是原方程的解，且符合题意．答：该客车由高速公路从广南到那洒需要小时．18．解：设通过地下的清华园隧道的速度为2x千米/时，则通过地上的清河段的速度为3x 千米/时，依题意，得：﹣＝，解得：x＝80，经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意，∴2x＝160．答：通过地下的清华园隧道的速度为160千米/时．。

人教版数学八年级上册15.3 分式方程随堂练习

15.3 分式方程一、选择题 (共12小题；共60分 )1. 关于的分式方程解为 ,那么常数的值为A. B. C. D.2. 以下式子是分式方程的是A. B.3. 小明上月在某文具店正好用元钱买了几本笔记本,本月再去买时,恰遇此文具店搞优惠酬宾活动,同样的笔记本,每本比上月廉价元,结果小明只比上次多用了元钱,却比上次多买了本．假设设他上月买了本笔记本 ,那么根据题意可列方程A. B. C. D.4. 衡阳市某生态示范园方案种植一批梨树 ,原方案总产值万千克 ,为了满足市场需求 ,现决定改进梨树品种,改进后平均每亩产量是原来的倍,总产量比原方案增加了万千克,种植亩数减少了亩,那么原来平均每亩产量是多少万千克?设原来平均每亩产量为万千克,根据题意,列方程为A. B. D.5. 如果解关于的分式方程时出现增根 ,那么的值为A. -B.C.6. 关于分式方程的解为正数 ,那么的取值范围是A. B. C. D.7. 假设关于有增根 ,那么的值为A. B. C. 或 D.8. 方程的解是A. B. C. D. 无实数解9. 以下各式中 ,是分式方程的是B.D. (其中为不等于和的常数 )10. 甲车行驶千米与乙车行驶千米所用时间 ,乙车每小时比甲车多行驶千米 ,设甲车的速度为千米/小时 ,依据题意列方程正确的选项是A. C. D.11. 关于的分式方程有增根 ,那么增根为A. B. C. D.12. 假设关于无解 ,那么的值是A. 或B.C. D. 或二、填空题 (共5小题；共25分 )13. 当时 ,关于的方程的解为．14. 关于的方程的解是正数．那么的取值范围是．15. A、B两地相距 ,甲骑自行车从A地到B地 ,出发后 ,乙骑摩托车从A地到B地 ,且乙比甲早到甲、乙的速度之比为 ,那么甲的速度是．16. 以下关于的方程：①；②；③；④ ,其中是分式方程的是． (填序号 )17. 假设关于的分式方程有增根 ,那么．三、解答题 (共5小题；共65分 )18. ．19. 以下方程中 ,哪些是分式方程?(1 )；(2 )；；(4 )．20. 为做好复工复产 ,某工厂用A、B两种型号机器人搬运原料 ,A型机器人比B型机器人每小时多搬运 ,且A型机器人搬运所用时间与B型机器人搬运所用时间相等,求这两种机器人每小时分别搬运多少原料．21. 如果关于的方程无解 ,求的值．22. 第代移动通信技术简称 ,某地已开通业务,经测试下载速度是下载速度的倍,小明和小强分别用与下载一部兆的公益片,小明比小强所用的时间快秒,求该地与的下载速度分别是每秒多少兆?答案第|一局部1. D2. C3. B 【解析】设他上月买了本笔记本 ,那么这次买了本 ,根据题意得： ,即：．4. A 【解析】设原方案每亩平均产量万千克 ,那么改进后平均每亩产量为万千克 , 根据题意列方程为：．5. D6. C 【解析】去分母得： ,解得： ,由分式方程的解为正数 ,得到 , ,解得：且．7. B 【解析】方程的两边都乘以 ,得 ,即．由于分式方程有增根 ,．当时 , ,即．8. D 【解析】去分母 ,方程两边都乘以得 ,解这个方程得： ,检验：当时 , ,不是原方程的解 ,所以原方程无解．9. C10. C【解析】设甲车的速度为千米/时 ,那么乙车的速度为千米/时 ,根据题意 ,得,应选：C．11. A 【解析】当时 ,分母为零 ,没有意义 ,所以是增根．12. A 【解析】去分母得： ,由分式方程无解 ,得到或 ,把代入整式方程得：；把代入整式方程得：．第二局部13.【解析】把代入 ,解得．检验：把代入 ,所以是方程的解．14. 且【解析】 ,,把代入 ,,,,,且．15.16. ②17.【解析】假设有增根 ,该方程增根为或 ,,．①当方程增根为时 ,,即 ,原式为 ,,增根为 ,故 ,；②当方程增根为时 ,,即或 ,当时 , ,此时不是方程的增根 ,不符合题意．综上 ,的值为．第三局部18.去分母得 ,解得 ,经检验 ,是原方程的解．所以 ,原方程的解为：．19. (1 ) 是(2 ) 是(3 ) 不是(4 ) 是20. 设A原料 ,那么B型号机器人每小时搬运原料 , 由题意得：解得经检验 ,是所列分式方程的解 ,那么 ,答：A型号机器人每小时搬运原料 ,B型号机器人每小时搬运原料．21. 或或．22. 设该地的下载速度是每秒兆 ,那么该地的下载速度是每秒兆．由题意得：解得：经检验：是原分式方程的解 ,且符合题意．．答：该地的下载速度是每秒兆 ,那么该地的下载速度是每秒兆．。

人教版八年级数学上学期 15.1---15.3随堂测试题含答案

15.1 分式一．选择题1．下列各式中，分式的个数是（）．A．2B．3C．4D．52．已知分式的值为0，那么x的值是（）A．﹣1B．3C．1D．3或﹣1 3．若分式的值为0，则x的值为（）A．±1B．﹣1C．1D．±2 4．已知，则代数式的值为（）A．5B．C．D．5．已知a2+b2＝6ab，且ab≠0，则的值为（）A．2B．4C．6D．86．下列各式从左往右变形正确的是（）A．＝B．＝C．D．7．若把分式中的x和y都扩大到原来的2倍，那么分式的值（）A．不变B．缩小2倍C．扩大2倍D．扩大4倍8．下列变形从左到右一定正确的是（）A．B．C．D．9．下列分式中是最简分式的是（）A．B．C．D．10．下列各分式中，是最简分式的是（）A．B．C．D．二．填空题11．若整数m使为正整数，则m的值为．12．要使式子在实数范围内有意义，则实数a的取值范围是．13．已知2a﹣b＝0，则分式的值为．14．已知x2﹣4x﹣1＝0，则分式的值为．15．当a＝时，分式的值为1．16．已知，则＝．17．化简：＝．18．，，的最简公分母是．19．分式，，的最简公分母是．20．如果x+＝3，则的值等于三．解答题21．已知a、b、c为实数，且＝，＝，＝，求的值．参考答案一．选择题1．解：，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式；a+的分子不是整式，因此不是分式．，，的分母中含有字母，因此是分式．故选：B．2．解：∵分式的值为0，∴（x﹣3）（x+1）＝0，则1﹣x2≠0，解得：x＝3，故选：B．3．解：分式的值为0，则x2﹣1＝0且x2﹣2x+1≠0，解得：x＝﹣1．故选：B．4．解：∵﹣＝5，∴＝5，∴y﹣x＝5xy，∴x﹣y＝﹣5xy，∴＝＝＝＝5，故选：A．5．解：∵a2+b2＝6ab，∴＝＝＝8．故选：D．6．解：A、≠，原变形错误，故此选项不符合题意；B、当a＝b时，＝才成立，原变形错误，故此选项不符合题意；C、≠，原变形错误，故此选项不符合题意；D、＝，原变正确，故此选项符合题意；故选：D．7．解：把分式中的x和y都扩大为原来的2倍，则原式可变为：＝＝4×，故分式的值扩大4倍．故选：D．8．解：A、分式的分子分母不是都乘同一个不为零的整式，原变形错误，故此选项不符合题意；B、分式的分子分母不是都乘或除以同一个不为零的整式，原变形错误，故此选项不符合题意；C、分式的分子分母都除以同一个不为零的整式，原变形正确，故此选项符合题意；D、分子分母都乘x﹣y，x﹣y可能为0，原变形错误，故此选项不符合题意；故选：C．9．解：A．＝＝，不符合题意；B．＝，不符合题意；C．＝＝，不符合题意；D．是最简分式，符合题意；故选：D．10．解：A．＝＝，不符合题意；B．＝＝m﹣n，不符合题意；C．是最简分式，符合题意；D．＝＝，不符合题意；故选：C．二．填空题11．解：∵为正整数，∴1+m是6的正约数，即1+m＝1，2，3，6．解得m＝0，1，2，5．12．解：由题意得，a+3≥0且a2﹣1≠0，解得a≥﹣3且a≠±1．故答案为：a≥﹣3且a≠±1．13．解：∵2a﹣b＝0，∴b＝2a，∴原式＝．故答案为5．14．解：由x2﹣4x﹣1＝0可得：x2＝4x+1，把x2＝4x+1代入，所以分式的值为﹣，故答案为：﹣．15．解：由题意得，则a2+a﹣12＝a﹣3，a2＝9，解得，a＝±3，当a＝3时，分母为0，没有意义，所以a＝﹣3，故答案为：﹣3．16．解：设＝k，则x＝2k，y＝3k，z＝4k，则＝＝＝．故答案为．17．解：原式＝＝，＝x+y+2．故答案为：x+y+2．18．解：，，的公分母是12（x﹣y）x2y．故答案为：12（x﹣y）x2y．19．解：分式，，的最简公分母是a2bc，故答案为：a2bc．20．解：∵x+＝3，∴（x+）2＝9，即x2+2+＝9，则x2+＝7，∵x≠0，∴原式＝＝＝＝，故答案为：．三．解答题 21．解：∵＝，＝，＝， ∴＝3，＝4，＝5，∴上述三式相加可得：++＝12， ∴＝6， ∴＝6，∴，15.2 分式的运算一．选择题（共10小题） 1．下列计算正确的是( ) A ．121a a+= B ．110a b b a-=-- C ．1a ba b÷= D ．1a ba b--=-+ 2．化简22x y x y y x+--的结果为( ) A ．x y - B ．x y + C ．x yx y+- D ．x yx y-+ 3．下列运算结果正确的是( )A ．222224()a a a b a b =-- B ．22233()44x x y y=C ．4453m n m n m n =D ．a c acb d bd ÷=4．分式222111a a a a ++---化简后的结果为( ) A ．11a a +-B ．31a a +-C ．1aa --D ．2231a a +--5．化简2226993x x x x x x -+-÷+的结果是( ) A ．3x +B ．3x -C ．3x -D ．6x -6．化简22()3x y -的结果是( )A ．226x yB ．426x y-C ．429x yD ．429x y-7．若3a b +=，4ab =，则b aa b +的值是( ) A ．14B ．34C ．94D ．1748．计算11()(1)22a a a +÷+--的结果是( ) A ．1B ．aC ．1a +D ．1a -9．如果2460m m --=，那么代数式2241(1)39m m m m m --++÷+-的值为( )A ．9B ．6C．2+D ．1-10．粗心的小倩在放学回家后，发现把数学练习册忘在教室了，担心教室关门，于是她跑步到学校取了练习册，再步行回家（取书时间忽略不计）．已知跑步速度为x ，步行速度为y ，则她往返一趟的平均速度是( ) A ．xB ．yC ．2x y+ D ．2xyx y+ 二．填空题（共8小题） 11．化简2a b aa b b a++=-- ． 12．化简：x y x y y x--=-- ． 13．计算：2223849bc a a b c = ． 14．计算：21()12a a a a a -+=- ．15．若231x x +=-，则11x x -=+ ． 16．计算：2211497m m m ÷=-- ． 17．已知51(1)(2)12x A Bx x x x +=+-+-+，则实数A B += ．18．读一读：式子“1234100++++⋯+”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为1001n n =∑，这里“∑”是求和符号，通过对以上材料的阅读，计算201611(1)n n n ==+∑．三．解答题（共7小题）19．化简：a ba b b a+--． 20．计算：22169(2)11x x x x x -++-÷+-． 21．先化简：22144121a a a a a --+---，并请你选择一个合适的a 求值．22．先化简再求值：22144(1)1x x x x x-+-÷--，其中5x =． 23．先化简再求值：2344(1)11a a a a -+-÷++，再从0，1-，2中选一个数作为a 的值代入求值．24．小军解答：“化简22142x x x ---”的过程如图．试指出解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．解：2212242(2)(2)(2)(2)x x x x x x x x x +-=-⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯--+-+-① 22x x =-+⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯② 2x =+⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯③25．阅读材料：小学时，我们学习过假分数和带分数的互化．我们可以将一个假分数化为带分数，如：113141133333=+=+=；我们也可以将一个带分数化为假分数，如：72312311122333333⨯+⨯==+=+=．初二（1）班学生小杨同学根据学习分数的方法，在学习分式这一章时，对分式进行了探究： 111(1)1111111x x xx x x x x --++=+==-----， 22(3)62(3)66233333x x x x x x x x -+-==+=+----- 根据探究过程，小杨同学说，我可以根据这一探究过程可以分析分式整数解的问题，同学们，你们能吗？请你帮小杨同学解答下列问题：（1）当x 为整数时，若232x x --也为整数，求满足条件的所有x 的值；（2）当x 为整数时，若22331x x x ++-也为整数，求满足条件的所有x 的绝对值之和．参考答案一．选择题（共10小题） 1．下列计算正确的是( ) A ．121a a+= B ．110a b b a-=-- C ．1a ba b÷= D ．1a ba b--=-+ 解：（A ）原式1a a+=，故A 错误．（B ）原式112a b a b a b =+=---，故B 错误．（C ）原式211aa b b b=⨯=，故C 错误．故选：D ．2．化简22x y x y y x+--的结果为( ) A ．x y - B ．x y + C ．x yx y+- D ．x yx y-+ 解：222222()()x y x y x y x y x y x y x y y x x y x y x y x y-+-+=-===+------；故选：B ．3．下列运算结果正确的是( )A ．222224()a a a b a b =-- B ．22233()44x x y y=C ．4453m n m n m n=D ．a c acb d bd÷=解：222224.()2a a A a b a ab b =--+，故错误； 22239.()416x x B y y =，故错误； 4453.m n mC n m n=，故正确； .a c a d adD b d b c bc ÷==，故错误．故选：C ． 4．分式222111a a a a++---化简后的结果为( ) A ．11a a +-B ．31a a +-C ．1aa --D ．2231a a +--解：222111a a a a ++--- 2(1)1(1)(1)1a a a a a ++=++-- 2111a a a +=+-- 31a a +=-．故选：B ．5．化简2226993x x x x x x -+-÷+的结果是( ) A ．3x +B ．3x -C ．3x -D ．6x -解：原式2(3)(3)(3)(3)x x x x x x -+=+-3x =-．故选：B ．6．化简22()3x y -的结果是( )A ．226x yB ．426x y-C ．429x yD ．429x y-解：2422()39x x y y-=；故选：C ．7．若3a b +=，4ab =，则b aa b +的值是( ) A ．14B ．34C ．94D ．174解：b a a b+ 22b a ab ab =+ 22b a ab +=2()2b a ab ab +-=，3a b +=，4ab =，∴原式2324144-⨯==，故选：A ． 8．计算11()(1)22a a a +÷+--的结果是( )A ．1B ．aC ．1a +D ．1a -解：11()(1)22a a a +÷+-- (2)12122a a a a a -+-+=÷-- 221221a a a a a -+-=--2(1)221a a a a --=-- 1a =-，故选：D ．9．如果2460m m --=，那么代数式2241(1)39m m m m m --++÷+-的值为( )A ．9B ．6C ．210+D ．1-解：2241(1)39m m m m m --++÷+-243(3)(3)31m m m m m m m --+++-=++21311m m m --=+(1)(1)311m m m m +--=+ (1)(3)m m =-- 243m m =-+，2460m m --=， 246m m ∴-=， ∴原式639=+=，故选：A ．10．粗心的小倩在放学回家后，发现把数学练习册忘在教室了，担心教室关门，于是她跑步到学校取了练习册，再步行回家（取书时间忽略不计）．已知跑步速度为x ，步行速度为y ，则她往返一趟的平均速度是( ) A ．xB ．yC ．2x y+ D ．2xyx y+ 解：设从学校到家路程为s ，平均速度是：()22()2()2s s sy sx s y x xys s s x y xy xy xy x y+÷+=÷+=÷=+，故选：D ．二．填空题（共8小题） 11．化简2a b aa b b a++=-- 1- ．解：222()1a b a a b a a b a a b a b a b b a a b a b a b a b a b+++--+--+=-====--------．故答案为：1-． 12．化简：x y x y y x --=-- 1 ．解：原式x yx y x y=---， x y x y-=-， 1=，故答案为：1．13．计算：2223849bc a a b c 3b ．解：222382493bc a a b c b=．故答案为：23b ．14．计算：21()12a a a a a -+- 2．解：原式2(1)112a a a a a a +--=-22112a a a a -=- 12=．故答案为12． 15．若231x x +=-，则11x x -=+ 2- ．解：11x x -+ (1)11x x x +-=+211x x x +-=+，231x x +=-， 213x x ∴=--，∴原式131222(1)2111x x x x x x x --+---+===-=-+++，故答案为：2-．16．计算：2211497m m m ÷=-- 7mm -+ ．解：原式1(7)(7)(7)m m m m =--+-7mm =-+．故答案为：7mm -+． 17．已知51(1)(2)12x A Bx x x x +=+-+-+，则实数A B += 5 ．解：已知等式整理得：51(2)(1)(1)(2)(1)(2)x A x B x x x x x +++-=-+-+，可得51(2)(1)()2x A x B x A B x A B +=++-=++-，即5A B +=，21A B -=，解得：2A =，3B =，则235A B +=+=．故答案为：5．18．读一读：式子“1234100++++⋯+”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为1001n n =∑，这里“∑”是求和符号，通过对以上材料的阅读，计算201611(1)n n n =+∑2017．解：根据题意，知：201611111(1)122320162017n n n ==++⋯++⨯⨯⨯∑ 11111122320162017=-+-+⋯+-112017=- 20162017=，故答案为：20162017三．解答题（共7小题） 19．化简：a ba b b a+--．解：原式a ba b a b=--- a ba b-=- 1=．20．计算：22169(2)11x x x x x -++-÷+-．解：原式22(1)(1)(1)(1)1(3)x x x x x x +--+-=++23(1)(1)1(3)x x x x x ++-=++13x x -=+． 21．先化简：22144121a a a a a --+---，并请你选择一个合适的a 求值．解：原式21(2)12(1)(1)a a a a a --=--+-211a a -=-+ 31a =+，只要2a ≠，1a ≠±的任何值代入都可以，当0a =时，原式3=．22．先化简再求值：22144(1)1x x x x x-+-÷--，其中5x =．解：原式22(1)1(2)x x x x x --=--2xx =-，当5x =时，原式55523==-． 23．先化简再求值：2344(1)11a a a a -+-÷++，再从0，1-，2中选一个数作为a 的值代入求值．解：2344(1)11a a a a -+-÷++ 23111(2)a a a a --+=+-22(2)aa -=-12a=-，当1a =-或2时，原分式无意义， 0a ∴=，当0a =时，原式11202==-． 24．小军解答：“化简22142x x x ---”的过程如图．试指出解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．解：2212242(2)(2)(2)(2)x x x x x x x x x +-=-⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯--+-+-① 22x x =-+⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯② 2x =+⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯③解：第②步错误．正确解答如下：22122222142(2)(2)(2)(2)(2)(2)(2)(2)2x x x x x x x x x x x x x x x x x +----=-===--+-+-+-+-+． 25．阅读材料：小学时，我们学习过假分数和带分数的互化．我们可以将一个假分数化为带分数，如：113141133333=+=+=；我们也可以将一个带分数化为假分数，如：72312311122333333⨯+⨯==+=+=．初二（1）班学生小杨同学根据学习分数的方法，在学习分式这一章时，对分式进行了探究： 111(1)1111111x x xx x x x x --++=+==-----， 22(3)62(3)66233333x x x x x x x x -+-==+=+----- 根据探究过程，小杨同学说，我可以根据这一探究过程可以分析分式整数解的问题，同学们，你们能吗？请你帮小杨同学解答下列问题：（1）当x 为整数时，若232x x --也为整数，求满足条件的所有x 的值；（2）当x 为整数时，若22331x x x ++-也为整数，求满足条件的所有x 的绝对值之和．解：（1）232(2)122x x x x --+=--122x =+-， x 为整数，分式也是整数，2x ∴-为1的约数， 21x ∴-=或21x -=-， 3x ∴=或1；（2）22331x x x ++-22(1)7(1)81x x x -+-+=-82(1)71x x =-++-， x 为整数，分式也是整数，1x ∴-为8的约数，11x ∴-=、1-、2、2-、4、4-、8、8-， 2x ∴=、0、3、1-、5、3-、9、7-； ∴满足条件的所有x 的绝对值之和为30．15.3《分式方程》一、单选题 1．方程23x +＝11x -的解为( ) A ．x ＝3B ．x ＝4C ．x ＝5D ．x ＝﹣52. 若关于的方程无解，则的值为（）A.B.C.D.3. 分式方程x 2x －1＋21－2x ＝3时，去分母化为一元一次方程，正确的是( )A ．x ＋2＝3B ．x －2＝3C ．x －2＝3(2x －1)D ．x ＋2＝3(2x －1)4．对于实数a ，b ，定义一种新运算“”为：a b ＝3a 2－ab.若(－3)x ＝2，则x 的值为( )A . －2B . －52C . 52D . 725. 解分式方程的结果是（） A.B.C.D.无解6. 若关于x 的方程=有增根，则m 的值与增根x 的值分别是 ( )A .-4，2B .4，2C .-4，-2D .4，-27．已知关于x 的分式方程+=1的解是非负数，则m 的取值范围是（）A ．m ＞2B ．m≥2C ．m≥2且m≠3D ．m ＞2且m≠38．若关于x 的方程2x ＋ax －2＝－1的解为正数，则a 的取值范围是( )A . a ＞2且a ≠－4B . a ＜2且a ≠－4C . a ＜－2且a ≠－4D . a ＜2 9. 分式方程的解是（） A.B.C.D.10. 某施工队铺设一条长96米的管道，开工后每天比原计划多铺设2米，结果提前4天完成任务，求实际每天铺设管道的长度和实际施工的天数.琪琪同学根据题意列出方程:-=4.则方程中的未知数x 表示 ( ) A .实际每天铺设管道的长度 B .原计划每天铺设管道的长度 C .实际铺设管道的天数D .原计划铺设管道的天数二、填空题 11．分式方程1201x x-=-的解是_____． 12. 若式子1x －2和32x ＋1的值相等，则x ＝________．13．当x ＝______时，分式15－x 与分式22－3x 的值互为相反数．14. 若分式方程的解为，则的值为________．15. 拓广应用已知关于x 的分式方程kx ＋1＋x ＋k x －1＝1的解为负数，则k 的取值范围是________________．16．若关于x 的方程3x ＋6x －1＝mx ＋m x 2－x无解，则m ＝______．三、解答题 17．解分式方程：（1）1xx -﹣1=3 （2）=．（3）﹣1=（4）=118. 小明用12元买软面笔记本，小丽用21元买硬面笔记本.(1)若每本硬面笔记本比每本软面笔记本贵1.2元，则小明和小丽能买到相同数量的笔记本吗?(2)已知每本硬面笔记本比每本软面笔记本贵a 元，是否存在正整数a ，使得硬面笔记本、软面笔记本的价格都是正整数，并且小明和小丽能买到相同数量的笔记本?若存在，求出a 的值;若不存在，请说明理由.19．若关于x 的分式方程3－2x x －3＋nx －2x －3＝－1无解，求n 的值．20. 某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．（1）求甲、乙两种商品的每件进价；（2）该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变．要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？。

人教版八年级数学上册测试题：15.3 分式方程

第1课时分式方程的解法[学生用书A58]1．下列方程中，a，b为已知数，x为未知数：①x2＋x3＝14；②2x2＋3x＝4；③xa＋ab＝x；④5x2－1＋2＝x－1x2＋1；⑤x2x＝0.其中是关于x的分式方程的有(C)A．5个B．4个C．3个D．2个【解析】按分式方程的概念去判断：①中分母不含未知数；③虽然分母中含字母a，b，但a，b不是未知数；②，④，⑤分母中都含有未知数x，故都是关于x的分式方程．故选C.2．[2018·荆州]解分式方程1x－2－3＝42－x时，去分母可得(B)A．1－3(x－2)＝4 B．1－3(x－2)＝－4 C．－1－3(2－x)＝－4 D．1－3(2－x)＝4【解析】原方程为1x－2－3＝42－x，即1x－2－3＝－4x－2，两边同时乘以(x－2)，得1－3(x－2)＝－4，故选B.3．[2018·哈尔滨]方程12x＝2x＋3的解为(D)A．x＝－1 B．x＝0C．x＝35D．x＝1【解析】去分母得x＋3＝4x，解得x＝1，经检验x＝1是原分式方程的解，故选D.4．[2018·成都]分式方程x ＋1x ＋1x －2＝1的解是( A ) A ．x ＝1B ．x ＝－1C ．x ＝3D ．x ＝－3【解析】 x ＋1x ＋1x －2＝1，去分母得(x ＋1)(x －2)＋x ＝x (x －2)，解得x ＝1，检验：把x ＝1代入x (x －2)≠0，∴x ＝1是原方程的解．故选A.5．[2018·德州]分式方程x x －1－1＝3（x －1）（x ＋2）的解为( D ) A ．x ＝1B ．x ＝2C ．x ＝－1D ．无解【解析】去分母，得x (x ＋2)－(x －1)(x ＋2)＝3，解得x ＝1，此时(x －1)(x ＋2)＝0，所以原方程无解．故选D.6．[2018·湘潭]分式方程3x x ＋4＝1的解为__x ＝2__．【解析】去分母得3x ＝x ＋4，解得x ＝2，经检验x ＝2是原分式方程的解，故方程的解为x ＝2.7．[2018·广州]方程1x ＝4x ＋6的解是__x ＝2__．【解析】方程两边同乘以x (x ＋6)，得x ＋6＝4x ，解得x ＝2.检验：当 x ＝2时，x (x ＋6)≠0，所以x ＝2是原方程的解．8．[2018·无锡]方程x －3x ＝x x ＋1的解是__x ＝－32__．【解析】两边同时乘以x (x ＋1)，得(x －3)(x ＋1)＝x 2，即－2x －3＝0，解得x ＝－32. 检验：当x ＝－32时，x (x ＋1)＝－32×⎝ ⎛⎭⎪⎫－32＋1＝－32×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝34≠0， ∴x ＝－32是原方程的解．9．[2017·绵阳]关于x的分式方程2x－1－1x＋1＝11－x的解为__x＝－2__．【解析】方程两边同乘(x＋1)(x－1)，得2(x＋1)－(x－1)＝－(x＋1)，解得x＝－2，经检验x＝－2是原方程的解．10．小明解方程1x－x－2x＝1的过程如下．请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程．解：方程两边同乘x，得1－(x－2)＝1，…①去括号，得1－x－2＝1, …②合并同类项，得－x－1＝1, …③移项，得－x＝2, …④解得x＝－2, …⑤则原方程的解为x＝－2. …⑥解：小明的解法有三处错误，步骤①去分母有误；步骤②去括号有误；步骤⑥少检验．正确解法：方程两边同乘x，得1－(x－2)＝x，去括号，得1－x＋2＝x，移项，得－x－x＝－1－2，合并同类项，得－2x＝－3，解得x＝32，经检验，x＝32是分式方程的解，∴方程的解为x＝3 2.11．解分式方程：(1)[2017·金华]2x＋1＝1x－1；(2)[2018·连云港]3x－1－2x＝0；(3)[2018·绵阳]x－1x－2＋2＝32－x；(4)[2018·镇江]xx＋2＝2x－1＋1.解：(1)方程两边同乘(x＋1)(x－1)，得2(x－1)＝x＋1，解得x＝3.检验：当x＝3时，(x＋1)(x－1)≠0，∴原分式方程的解为x＝3；(2)去分母，得3x －2(x －1)＝0，解得x ＝－2.经检验，x ＝－2是方程的解，∴原方程的解是x ＝－2；(3)方程两边同时乘以(x －2)，得x －1＋2(x －2)＝－3，解得x ＝23，经检验，x ＝23是原分式方程的解，∴原分式方程的解为x ＝23；(4)方程两边同时乘以(x ＋2)(x －1)，得x (x －1)＝2(x ＋2)＋(x ＋2)(x －1)，解得x ＝－12，检验：当x ＝－12时，(x ＋2)(x －1)≠0，∴原分式方程的解是x ＝－12.12．[2018·张家界]若关于x 的分式方程m －3x －1＝1的解为x ＝2，则m 的值为( B )A ．5B ．4C ．3D ．2【解析】 ∵关于x 的分式方程m －3x －1＝1的解为x ＝2，∴x ＝2满足关于x 的分式方程m －3x －1＝1.∴m －32－1＝1，解得m ＝4. 13．[2018·潍坊改编]当m ＝__2__时，分式方程x －5x －3＝m 3－x无解．【解析】方程两边同乘以(x －3)，得x－5＝－m，若方程会产生增根，则增根为x＝3，所以3－5＝－m，解得m＝2.14．[2018·达州改编]若关于x的分式方程xx－3＋3a3－x＝2a⎝⎛⎭⎪⎫a≠12无解，则a的值为__1__．【解析】去分母得x－3a＝2a(x－3)，即(1－2a)x＝－3a，由分式方程无解，得x＝3，把x＝3代入整式方程，得3(1－2a)＝－3a，解得a＝1.15．已知关于x的分式方程kx＋1＋x＋kx－1＝1的解为负数，则k的取值范围是__k＞－12且k≠0__．【解析】方程两边同乘(x2－1)，得k(x－1)＋(x＋k)(x＋1)＝(x＋1)(x－1)，整理，得(2k＋1)x＝－1，∵方程kx＋1＋x＋kx－1＝1的解为负数，∴2k＋1＞0且x≠±1，解得k＞－12且k≠0.16．当x为何值时，分式3－x2－x 的值比分式1x－2的值大3?解：由题意，得3－x2－x－1x－2＝3，解得x＝1.经检验，x＝1是原方程的根．∴当x＝1时，分式3－x2－x 的值比分式1x－2的值大3.17．一根蜡烛经凸透镜成一实像，物距u ，像距v 和凸透镜的焦距f 满足关系式：1u ＋1v ＝1f .当u ＝12 cm ，f ＝3 cm 时，求v 的值．解：依题意，得112＋1v ＝13，解得v ＝4.∴像距v 的值为4 cm.18．若关于x 的方程k x －3＋2＝x －43－x无解，试解关于y 的不等式5(y －2)≤28＋k ＋2y .解：方程两边同乘(x －3)，得k ＋2x －6＝4－x ，由分式方程无解，得x －3＝0，即x ＝3，把x ＝3代入整式方程，得k ＝1.把k ＝1代入不等式5(y －2)≤28＋k ＋2y ，得5(y －2)≤28＋1＋2y ，解得y ≤13.19．解方程：①1x ＋1＝2x ＋1－1的解为x ＝__0__； ②2x ＋1＝4x ＋1－1的解为x ＝__1__； ③3x ＋1＝6x ＋1－1的解为x ＝__2__； ④4x ＋1＝8x ＋1－1的解为x ＝__3__； …(1)根据你发现的规律直接写出第⑤，⑥个方程及它们的解；(2)请你用一个含正整数n 的式子表示上述规律，并求出它的解．解： (1)第⑤个方程：5x ＋1＝10x ＋1－1，解为x ＝4；第⑥个方程：6x＋1＝12x＋1－1，解为x＝5；(2)第n个方程：nx＋1＝2nx＋1－1，解为x＝n－1.方程两边同乘(x＋1)，得n＝2n－(x＋1)，解得x＝n－1.检验：当x＝n－1时，x＋1＝n≠0，所以它的解为x＝n－1.第2课时分式方程的应用[学生用书B58]1．[2018·绥化]某工厂新引进一批电子产品，甲工人比乙工人每小时多搬运30件电子产品，已知甲工人搬运300件电子产品所用的时间与乙工人搬运200件电子产品所用的时间相同．若设乙工人每小时搬运x 件电子产品，可列方程为( C )A.300x ＝200x ＋30B.300x －30＝200x C.300x ＋30＝200x D.300x ＝200x －30 【解析】根据题意可得甲工人每小时搬运(x ＋30) 件，根据甲工人搬运300件电子产品所用的时间与乙工人搬运200件电子产品所用的时间相同可列出方程300x ＋30＝200x .故选C. 2．[2018·衡阳]衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产量30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x 万千克，根据题意，列方程为( A )A.30x －361.5x ＝10B.30x －301.5x ＝10C.361.5x －30x ＝10D.30x ＋361.5x ＝10【解析】设原来平均每亩产量x 万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x 万千克，根据题意列方程为30x －361.5x ＝10，故选A.3．[2018·淄博]“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则下面所列方程中正确的是( C )A.60x －60（1＋25%）x＝30 B.60（1＋25%）x－60x ＝30 C.60×（1＋25%）x－60x ＝30 D.60x －60×（1＋25%）x＝30 【解析】实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则原计划为x 1＋25%，从而可得原计划时间为60×（1＋25%）x ，实际时间为60x ，再根据提前30天完成任务可列方程为60×（1＋25%）x－60x ＝30，故选C. 4．[2018·怀化]一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h ，它以最大航速沿江顺流航行100 km 所用时间与以最大航速逆流航行80 km 所用时间相等，设江水的流速为v km/h ，则可列方程为( C )A.100v ＋30＝80v －30B.10030－v ＝8030＋v C.10030＋v ＝8030－v D.100v －30＝80v ＋30 5.[]2017·永州某水果店搞促销活动，对某种水果打八折出售，若用60元钱买这种水果，可以比打折前多买3斤．设该种水果打折前的单价为x 元，根据题意可列方程为__600.8x ＝60x ＋3__．【解析】打折后买的水果数＝打折前买的水果数＋3，打折后买的水果数为600.8x ，打折前买的水果数为60x ，所以可列方程为600.8x ＝60x ＋3.6．甲、乙承包一项任务，若甲、乙合作，5天能完成；若单独做，甲比乙少用4天，设甲单独做需x 天，则可列方程为__1x ＋1x ＋4＝15__．【解析】若设甲单独做需x 天，则乙单独做需(x ＋4)天，此时甲、乙的工作效率分别为1x 和1x ＋4，根据题意，得1x ＋1x ＋4＝15. 7．[2018·舟山]甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测20个，甲检测300个比乙检测200个所用的时间少10%.若设甲每小时检测x 个．则根据题意，可列出方程：__300x ＝200x －20×(1－10%)__．【解析】本题的等量关系是甲检测300个的时间＝乙检测200个所用的时间×(1－10%)，甲检测300个零件所花时间为300x ，乙检测200个零件所花时间为200x －20，故所列方程为300x ＝200x －20×(1－10%)． 8．[2018·岳阳]为落实党中央“长江大保护”新发展理念，岳阳市持续推进长江岸线保护，还洞庭湖和长江水清岸绿的自然生态原貌．某工程队负责对一面积为33 000 m 2的非法砂石码头进行拆除，回填土方和复绿施工，为了缩短工期，该工程队增加了人力和设备，实际工作效率比原计划每天提高了20%，结果提前11天完成任务，求实际平均每天施工多少平方米？解：设原计划平均每天施工x m 2，则33 000x －33 0001.2x ＝11，解得x ＝500，经检验，x ＝500是原分式方程的解，∴实际平均每天施工500×(1＋20%)＝600 m 2.答：实际平均每天施工600 m 2.9．[2018·东营]小明和小刚相约周末到雪莲大剧院看演出，他们的家分别距离剧院1 200 m 和2 000 m ，两人分别从家中同时出，已知小明和小刚的速度比是3∶4，结果小明比小刚提前4 min 到达剧院．求两人的速度．解：设小明和小刚的速度为3x m/min ，4x m/min ，由题意，得1 2003x ＝2 0004x －4，解得x ＝25，经检验x ＝25是原分式方程的解，则3x ＝3×25＝75(m/min)，4x ＝4×25＝100(m/min)．答：小明的速度为75 m/min ，小刚的速度为100 m/min.10．几个小伙伴打算去音乐厅观看演出，他们准备用360元钱购买门票．如图15－3－1是两个小伙伴的对话．图15－3－1根据对话中的信息，请你求出小伙伴们的人数．解：设共有x 个小伙伴．根据题意，得360x －2×60%＝360－72x ，解得x ＝8，经检验，x ＝8是原方程的解．答：共有8个小伙伴．11．[2018·广东]某公司购买了一批芯片，其中A 型芯片的单价比B 型芯片的单价少9元，已知该公司用3 120元购买A 型芯片的条数与用4 200元购买B 型芯片的条数相等．(1)求该公司购买的A ，B 型芯片的单价各是多少元？(2)若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6 280元，求购买了多少条A 型芯片？解： (1)设B 型芯片的单价为x 元/条，则A 型芯片的单价为(x －9) 元/条，根据题意得3 120x －9＝4 200x ，解得x ＝35，经检验x ＝35是原方程的解，∴x －9＝26.答：A 型芯片的单价为26元/条，B 型芯片的单价为35元/条；(2)设购买a 条A 型芯片，则购买(200－a ) 条B 型芯片，根据题意得26a ＋35(200－a )＝6 280，解得a ＝80.答：购买了80条A 型芯片．12．[2018·桂林]某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进行施工，计划用40天时间完成整个工程．当一号施工队工作5天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该校田径场进行，要求比原计划提前14天完成整个工程，于是承包单位派遣二号施工队与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程．(1)若由二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？(2)若此项工程由一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？解： (1)设二号施工队单独施工完成整个工程需要x 天，依题意得140×5＋⎝ ⎛⎭⎪⎫140＋1x (40－14－5)＝1，去分母得5x ＋21(x ＋40)＝40x ，解得x ＝60，经检验，x ＝60是分式方程的解，且符合题意．答：若由二号施工队单独施工，完成整个工程需要60天；(2)设此项工程由一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要y 天，则⎝ ⎛⎭⎪⎫140＋160y ＝1，化简得5120y ＝1，解得y ＝24. 答：若此项工程由一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要24天.。