习题10,11静电场的环路定理静电场力的功电势能
合集下载
静电场—电场力做功和环路定理以及电势
WAB = −( EPB − EPA ) = EPA − EPB = q0 ∫
AB
q0
B
A
K K E ⋅ dl
K E
电荷在电场中一点的电势能与该电荷的电荷量、电荷所 在位置和电势能零点的选择都有关系。电势能的参考零点选 择是任意的。若选择 EPB=0 ，则A点的电势能为：
E PA = q0 ∫
B
A
K K E ⋅ dl
黄山学院教学课件
大学物理学电子教案
电势及其计算
7.4-1、2 静电场的环路定理 电势能 7.4-3 电势
复 习 7.2 电场强度通量 高斯定理
• • • • 电场线 电场强度通量 高斯定理 高斯定理应用举例
7.3 密立根测定电子电荷的实验
7.4 静电场的环路定理 电势能 电势
一、静电场力作功 一、静电场力作功
R
O
σ
x
P
K E (P)
x
均匀带电圆盘在轴线上 x 位置处的场强为 K ⎛ ⎞ K x σ E (P) = 1− ⋅i ⎜ ⎟ 2 2 2ε 0 ⎝ R +x ⎠ 无穷远处电势为零，取正向x轴为积分路径，对 x 作积分 得到 P 点的电势： ∞ σ ⎛ ⎞K K σ x 2 2 1 V (P) = ∫ i dx R x − ⋅ = + −x ⎜ ⎟ 2 2 x 2ε 2 ε 0 ⎝ 0 R +x ⎠
要注意参考点的选择，只有电荷分布在有限的空间时，才 能选无穷远点的电势为零； 积分路径上的电场强度的函数形式要求已知或可求。 步骤： 利用电势的叠加原理 (1) 把带电体→分为无限多dq dq V = (2) 由dq → dV Q 4πε r 0 (3) 由dV → V = ∫ d V 要求电荷的分布区域是已知的； 当电荷分布在有限的区域内，可以选择无穷远点作为电势的 零点；而当激发电场的电荷分布延伸到无穷远时，只能根据具 体问题的性质，在场中人为选择某点为电势的零点。
AB
q0
B
A
K K E ⋅ dl
K E
电荷在电场中一点的电势能与该电荷的电荷量、电荷所 在位置和电势能零点的选择都有关系。电势能的参考零点选 择是任意的。若选择 EPB=0 ，则A点的电势能为：
E PA = q0 ∫
B
A
K K E ⋅ dl
黄山学院教学课件
大学物理学电子教案
电势及其计算
7.4-1、2 静电场的环路定理 电势能 7.4-3 电势
复 习 7.2 电场强度通量 高斯定理
• • • • 电场线 电场强度通量 高斯定理 高斯定理应用举例
7.3 密立根测定电子电荷的实验
7.4 静电场的环路定理 电势能 电势
一、静电场力作功 一、静电场力作功
R
O
σ
x
P
K E (P)
x
均匀带电圆盘在轴线上 x 位置处的场强为 K ⎛ ⎞ K x σ E (P) = 1− ⋅i ⎜ ⎟ 2 2 2ε 0 ⎝ R +x ⎠ 无穷远处电势为零，取正向x轴为积分路径，对 x 作积分 得到 P 点的电势： ∞ σ ⎛ ⎞K K σ x 2 2 1 V (P) = ∫ i dx R x − ⋅ = + −x ⎜ ⎟ 2 2 x 2ε 2 ε 0 ⎝ 0 R +x ⎠
要注意参考点的选择，只有电荷分布在有限的空间时，才 能选无穷远点的电势为零； 积分路径上的电场强度的函数形式要求已知或可求。 步骤： 利用电势的叠加原理 (1) 把带电体→分为无限多dq dq V = (2) 由dq → dV Q 4πε r 0 (3) 由dV → V = ∫ d V 要求电荷的分布区域是已知的； 当电荷分布在有限的区域内，可以选择无穷远点作为电势的 零点；而当激发电场的电荷分布延伸到无穷远时，只能根据具 体问题的性质，在场中人为选择某点为电势的零点。
静电场的环路定理静电场力的功电势能
静电场力的功
02
电场力的定义
电场力是电荷在电场中受到的 力，其大小和方向由电场强度
和电荷的乘积决定。
电场力的大小为 F=qE，其 中 F 是电场力，q 是电荷量，
E 是电场强度。
电场力的方向与电场强度的方 向相同，即由正电荷指向负电
荷。
电场力做功的计算
电场力做功可以通过积分计算，即 W=∫F·dr，其中 W 是电场力做的功， F 是电场力，dr 是位移矢量。
在匀强电场中，电场力做功可以通过 W=qEd计算，其中 W 是电场力做 的功，q 是电荷量，E 是电场强度，d 是位移。
在非匀强电场中，需要计算电场力在路径上的积分来计算电场力做的功。
电场力做功的特点
01
电场力做功与路径无关，只与初末位置的电势差有关。
02
电场力做功是标量，没有方向。
03
电场力做功的过程是能量转化的过程，可以转化为其他形式 的能量。
电势能
03
电势能的定义
电势能是指电荷在电场中由于位置差 异而具有的能量。
电势能是电荷与电场共同具有的能量， 其大小由电场强度和电荷量共同决定。
电势能是相对的，与零电势点的选择 有关。
电势能的变化规律
1
电场力做功与路径无关，只与初末位置有关。
2
电场力做正功，电势能减少；电场力做负功，电 势能增加。
3
静电力做功与电荷的运动路径无关，只与初末位 置有关。
电势能与电场力的关系
01
电场力做功等于电势能的减少量。
02
电势能的变化量等于电场力做的功。
03 电势能与电场力做功的关系是能量守恒定律在静 电场中的具体表现。
THANKS.
静电场的环路定理、静 电场力的功、电势能
第10,11讲 静电场的环路定理 静电场力的功 电势能
P
i
P
E n dl
U1 U
2
...... U
n
U
i 1
证毕。
③ 点电荷系的电势 由电势叠加原理，P 的电势为
U
q2
r 1
r2
P
rn
U
i
qi 4 0 ri
q1
qn
④ 有限大连续带电体的电势 由电势叠加原理
dq
r
U
dU
+
2 等势面的性质
①等势面与电场线处处正交，
电场线指向电势降低的方向。
②等势面较密集的地方场强大， 较稀疏的地方场强小。
场中任意两相邻等势面间的电势差相等
3 电势梯度
单位正电荷从 a到 b电场力的功
E d l E c o s d l U (U d U )
U dU
P ( x, y )
q 4 0
2
l cos r
2
2
其中 r
2
x y
1 4 0
cos x
2
x y
2
r2
q
O
r r 1
q
x
U
px
3
( x y )2
2 2
l
练习：已知正方形顶点有四个等量的电点荷
qi 4.0 10 C
9
，r = 5cm
q1
O
①求
U
o
W W o W 2 8 .8 1 0
7
J 0
电势能
电场力作功等于电势能增量的负值！
静电场的环路定理、电势
R2
3
)2
=……
例3：求无限长均匀带电直线的电场中的电势 分布。
解：选取B点为电势零点，B点距带电直导 线为 rB 。
B B
U E dl
dr
p
p 2 0r
2 0 ln r 2 0 ln r0 2 0 ln r C
rp
Q rB B
☆当电荷分布扩展到无穷远时，电势零点不能 再选在无穷远处。
a
b
a
a、b两点的电势差等于将单位正电荷从a点移
到b时，电场力所做的功。
电势和电势能的区别：
电势是电场的属性，与试验电荷无关； 电势能是属于电荷和电场系统所共有。
注意:
1、电势是相对量，电势零点的选择是任意的。 对于有限带电体而言,电势零点的选择在无限 远点;对于仪器而言电势零点选择在底板上.
2、两点间的电势差与电势零点选择无关。
六、电势的计算
1、点电荷电场中的电势
q • r0
•P
距q为r（P点）的场强为
q
E 4 0r 2 r0
r
由电势定义得：uP
P
E • dl
q
r
4
0r
2
dr
q
4 0r
讨论：
➢大小
q 0 u 0 r u r u最小 q 0 u 0 r u r u最大
就等于把它从该点移到零势能处静电场力所作的功
五、电势、电势差
定义电势
ua
Wa q0
E dl
a
Wa q0 E dl
a
单位正电荷在该点 所具有的电势能
单位正电荷从该点到无穷远 点(电势零)电场力所作的功
定义电势差 ua ub
电场中任意两点 的 电势之差（电压）
《物理(工)》复习题库
工程管理之《物理（工）》(00420)复习题库一、单选题1、对功的概念以下几种说法正确的是B:质点运动沿一闭合路径，保守力对质点做的功为零2、下列说法正确的是D:系统不受外力，内力都是保守力，则机械能和动量都守恒3、研究下列运动时，能将物体看作是质点的是B:地球公转4、在热学中可以作为热力学系统的物体A:只能是气体5、一瓶氦气和一瓶氮气密度相同, 分子平均平动动能相同, 而且它们都处于平衡状态, 则它们C:温度相同, 但氦气的压强大于氮气的压强6、在某一热力学过程中，若热力学能增量为600J、外界对系统做功为100J，则系统吸收热量为Q为 B:Q=500J7、一定量的某种理想气体其实温度为T，体积为V，在等温膨胀到体积为2V的平衡过程中，对该气体的描述正确的是 A:对外界做功8、下列说法正确的是 D:气体在真空中绝热膨胀的过程是不可逆的9、两个半径相同、带电量相同的金属球，一个是实心球，另一个是空心球，比较它们的电场强度分布 B:球内部不同，球外部相同10、两个半径相同的金属球，一为空心，一为实心，两者的电容值相比较 A:两球电容值相等11、静电场的环路定理和稳恒磁场的高斯定理分别说明了静电场和稳恒磁场是 C:无旋场，无源场12、如果穿过闭合回路所包围面积的磁通量很大，回路中的感应电动势是否也很大 B:不一定13、一弹簧振子作简谐振动，总能量为E，如果振幅增加为原来的2倍，振子的质量增加为原来的4倍，则它的总能量为 B:4E14、波的能量随着平面简谐波传播下列几说正确C:各介质质元在平衡位置处的动能和势能都最大，总能量也最大15、从相干光源S1、S2发出的两束相干光，它们的B:振动方向相同，振动频率相同16、光波在介质中传播时，其相位的变化和以下哪项无关D:光波的光强17、质点作圆周运动时，下列表述正确的是 C:必有加速度，但是法向加速度可以为零18、足够长的管中装有粘滞液体，放入钢球由静止开始向下运动，下列说法正确的是D:钢球运动越来越慢，最后达到稳定的速度19、甲将弹簧拉伸0.05m后，乙又继续再将弹簧拉伸0. 03m甲乙两人谁做功多些？ B:乙比甲多20、一物块置于光滑斜面上，斜面放在光滑水平地面上。
静电场的环路定理 电势能
E cos El
B
A l
El E
V dV El lim0 l l dl
V V
V
电场中某一点的电场强度沿某一方向的分量，等于 这一点的电势沿该方向单位长度上电势变化率的负值.
dV El dl
dV En dl n
dl dln En El
12-4 静电场的环路定理
静电场力所做的功 二 静电场的环路定理 三 电势能
一
一
qq0 dW q0 E dl r dl 3 4π 0r r dl rdl cos rdr
qq0 dW dr 2 4π 0r qq0 rB dr W rA r 2 4π 0 qq0 1 1 ( ) 4 π 0 rA rB
WA B
AB
q0 E dl ( EpB EpA ) Ep
0, EpB EpA 0, EpB EpA
WAB
令
EpB 0
EpA
AB
q0 E dl
试验电荷 q 0 在电场中某点的电势能，在数值上 就等于把它从该点移到零势能处静电场力所作的功. 电势能的大小是相对的，电势能的差是绝对的.
静电场力所做的功 点电荷的电场
B dl dr E rB
r
q
rA
A
q0
结果: W 仅与 q0 的始末 位置有关，与路径无关.
E Ei
i
任意电荷的电场（视为点电荷的组合）
l
i l
W q0 E dl q0 Ei dl
结论：静电场力做功与路径无关. 二
试求（1）球面外两点间的电势差；（2）球面内两点 间的电势差；（3）球面外任意点的电势；（4）球面 内任意点的电势. + + + 解 r R，E1 0 + + A dr B
大学物理电场的环路定理及电势的计算
0
qr
3
(r R ) (r R )
4 0 r
E
令 U 0 ，沿径向积分
1 r
2
U外
P
E 外 d r q 1 r
o
4
r
qr dr
0
r
3
R
r
4 0 r
U外
q 4 0 r
E dr
R
1 r
R
a
E dl
零势点
Ecosdl
a
注意： • 选取零势点的原则：使场中电势分布有确定值 一般,场源电荷有限分布:选 U 0 场源电荷无限分布:不选 U 0 许多实际问题中选 U 地 球 0
[例一] 点电荷 q 场中的电势分布
r E
o
P
解： E
L L
静电场中任意闭合路径
静电场环路定理
E dl 0
L
路径上各点的总场强
静电场强沿任意闭合路径的线积分为零.反映了 静电场是保守力场.
凡保守力都有与其相关的势能，静电场是有势场.
三. 电势能 W
由 A保 E P W
b
A静 电 力 q 0
a
E dl (W b W a ) W a W b
dq 4 0 r
dU
4 r d r
2
4 0 r
rd r 0
R2
由叠加原理：
r
R2
R1
o P
U
dU
2023-2024学年高二物理竞赛课件：静电场的环路定理习题
势，球外的电势等效于将电荷集中于球心的点电荷
的电势。
qE
4 0R2
r 2
场强分布曲线
O
R
r
电势分布曲线
V
q
4 0R
O
r 1
r
例: 设两球面同心放置，半径分别为R1和R2 ，电荷分
别为q1、q2，求其电势分布。 解：解法一： 按高斯定理可得电场强度分布
E
0
q1
4 0r 2
er
(r R1)
(R1 r R2 )
a o
r≥R2时：
V3
r E3dr
q1 q2 dr q1 q2
r 4π0r 2
4π 0 r
q2 q1
r
解法二：运用多个带电体的电势叠加法计算
V V1 V2
q1
V1
4π 0 R1
q1
4π0r
(r R1)
V2 (r R1)
q2
4π 0 R2
q2
4π0r
(r R2 ) (r R2 )
解： E
0
Q
4π 0r 2
r
(r R) (r R)
取“”为电势零点
rP r
球外：U
E dl
p
球内：U
Q
r
4π
0
r2
dr
R
Q
4πቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ0r
E dl
p
r
E内 dr
积分路径： 沿矢径方向
R E外 dr
R
0 dr
r
Q
R 4π 0r 2
dr
Q
4π 0 R
结论：均匀带电球面，球内的电势等于球表面的电
08.3静电场的环路定理、电势
E a E b
b
a
u 3
u 2 u 1
2.电势梯度 电势梯度 单位正电荷从 a到 b电场力的功 到 电场力的功
u+d +u
E•d = Ec sθ l =u−(u+d ) l o d u Ec sθ l =− u o d d
在 l E d 方向上的分量 电场强度沿某 一方向的分量 一般
u
E l
n
a
b
l 由电势定义得 u =∫ E•d =∫ P
r
∞
4 ε0r π
d = r
q 4 ε0r π
讨论 大小
q>0 u>0 r ↑ u↓ r → u 小 ∞ 最 q<0 u<0 r ↑ u↑ r → u 大 ∞ 最
为球心的同一球面上的点电势相等 对称性 以q为球心的同一球面上的点电势相等
点电荷系的电势 由电势叠加原理， 的电势为 由电势叠加原理，P的电势为
单位正电荷在该点 所具有的电势能
∞
W = ∫q E•d l a 0
a
∞
单位正电荷从该点到无穷远 电势零)电场力所作的功 点(电势零 电场力所作的功 电势零
定义电势差 a b 定义电势差 u −u 电场中任意两点 的 电势之差（电压） 电势之差（电压）
u =u −u =∫ E•d −∫ E•d =∫ E•d l l l ab a b
d q −q A =u −u =0−( ) + oc o c 4 03R 4 0R a πε πε b c q +q 0 −q = 6 0R πε R R R
② 将单位负电荷由 ∞ O电场力所作的功
A O =u −u =0 o ∞ ∞
功、电势差、电势能之间的关系 电势差、
b
a
u 3
u 2 u 1
2.电势梯度 电势梯度 单位正电荷从 a到 b电场力的功 到 电场力的功
u+d +u
E•d = Ec sθ l =u−(u+d ) l o d u Ec sθ l =− u o d d
在 l E d 方向上的分量 电场强度沿某 一方向的分量 一般
u
E l
n
a
b
l 由电势定义得 u =∫ E•d =∫ P
r
∞
4 ε0r π
d = r
q 4 ε0r π
讨论 大小
q>0 u>0 r ↑ u↓ r → u 小 ∞ 最 q<0 u<0 r ↑ u↑ r → u 大 ∞ 最
为球心的同一球面上的点电势相等 对称性 以q为球心的同一球面上的点电势相等
点电荷系的电势 由电势叠加原理， 的电势为 由电势叠加原理，P的电势为
单位正电荷在该点 所具有的电势能
∞
W = ∫q E•d l a 0
a
∞
单位正电荷从该点到无穷远 电势零)电场力所作的功 点(电势零 电场力所作的功 电势零
定义电势差 a b 定义电势差 u −u 电场中任意两点 的 电势之差（电压） 电势之差（电压）
u =u −u =∫ E•d −∫ E•d =∫ E•d l l l ab a b
d q −q A =u −u =0−( ) + oc o c 4 03R 4 0R a πε πε b c q +q 0 −q = 6 0R πε R R R
② 将单位负电荷由 ∞ O电场力所作的功
A O =u −u =0 o ∞ ∞
功、电势差、电势能之间的关系 电势差、
静电场的环路定理电势能
静电场是保守场
第八章 静电场和稳恒电场
4
物理学
第五版
8.3 电场力的功 电势
三、 电势能
静电场是保守场， 静电场力是保守力. 静 电场力所做的功就等于 电荷电势能增量的负值.
A EpA
B
EpB E
AAB EpA EpB (EpB EpA )
电场力做正功，电势能减少.
第八章 静电场和稳恒电场
第五版
8.3 电场力的功 电势
任意带电体的电场（点电荷的组合）
E i Ei
A q0
E dl
l
b b b
q0 E dl q0 E1 dl q0 E2 dl …
a
a
a
q0 l Ei dl
i
结论：静电场力做功，与路径无关.
5
物理学
第五版
8.3 电场力的功 电势
AB q0E dl EpA EpB (EpB EpA )
令 EpB 0
零势点
得 EPA q0 E dl
A
(8.23)
A EpA
B
EpB E
试验电荷q0在电场中某点的电势能，在 数值上等于把它从该点移到零势能处静电场
第五版
8.3 电场力的功 电势
dA
4
qq0 πε0r 2
dr
A qq0 rB dr
4 πε0 r rA 2 qq0 ( 1 1 )
4 πε0 rA rB
B
rB
dr
dl
E
r
结论: A仅与q0的始末位
静电场的环路定理电势能等势面场强与电势的关系PPT课件
LF
dl
0
A
D
可以证明在静电场中有
E dl 0 L
C
B
E dl E dl E dl E dl E dl 0
L
ACB
BDA
ACB
ADB
在静电场中，场强沿任意闭合路径的环路积分
等于零。称为静电场的环路定理。
二、电势能 电势
静电场是保守场，可引入仅与位置有关 Q
的电势能概念。用WP和WQ分别表示试探
三、电势的计算 (electric potential ) 1. 点电荷产生的电场中的电势分布
可用场强分布和电势的定义直接积分。
p
E r
E
q
4π 0r 2
er
Vp
E dl
p
p
q
4π 0
r
2
dr
q
Vp
q
4π 0rp
正点电荷周围的场电势为正 离电荷越远，电势越低。
负点电荷周围的场电势为负
V内
Vq内
Vq内
q
4 0
(1 R1
1 R2
)
V外 Vq外 Vq外 0
这样二球面电势差为：
V内
V外
q
4 0
1 (
R1
1 R2
rQ
q0
电荷q0在电场中P点和Q点的电势能。电场 q 力对试探电荷q0所作的功可以表示为
rP
P
APQ q0 E dl WQ WP q0UQP
3
PQ
实际中为了确定q0在电场中一点的电势能，必须 选择一个电势能为零的参考点。
由于电势能的减小与试探电荷之比，完全由电
场在P、Q两点的状况所决定。可把(WP/q0)-(WQ/q0)
静电场的环路定理和电势
若令 E p(b) 0
(0)
(0)
Ep(a)
(a)
F dl
q0
E dl
(a)
3 电势
定义：把一个单位正电荷从静电场中 P1点移到 P2 点，电场力作的功等于 P1点到P2点电势的减量。
P1
P2
两点之间的电势差， 并不仅由这两点处的电场决定， 它取决于电场的分布。
设 P2为电势为零的参考点，2 =0
对无限大电荷分布， 选有限远 的适当点为电势零点。
实际上：常选大地或机壳的公共线 为电势零点。
例1：求点电荷 q 的电势分布。
【解】 利用电势定义（积分法）
取无限远为电势零点,
()
E dl ( p)
r
q
4 π 0r 2
dr
q
4 π0r
0
q
r
P
∞
r dl
q> 0 r
q< 0
--------点电荷的电势公式
取某一距离直线为 r0 的 P0点的电势为零。
任一点 P 的电势
P0
rP
Edl P
P P0
P’
P0
Edl Edl
P
P
r0
r0
0
dr
r 2 π0r
rP
P’
r0
> 0
0 r0
r0
dr
r 2 π0r
P0
r > r0 的点，电势为负,
r = r0 的点，电势为零,
由场强叠加原理
可以证明：
任意点电荷系或连续带电体的静电场也是保守力场。
常用下式表示静电场 的保守性：
……称为静电场的环路定理
2022-2023学年高二物理竞赛课件：静电场的环路定理和电势能
静电场的环路定理和电势 能
静电场的环路定理和电势能
一.电场力所作的功
试探电荷 q0在点电荷q 的电场中从点a移到点
b的过程中，静电场力所作的功为:
dA F dl qoE dl
a q0 F
b b
ra r
dl
Aab a qoE dl a qoE dlcos q
dl cos dr
解：由于是球对称场，在球
r
体内部和外部各作一半径为r
同心高斯球面,根据高斯定理
E dS E dS 4 r 2E
RQ
S
S
当场点在球体外时 当场点在球体内时
qi Q i
E1＝
4
Q
0r
2
rR
qi
i
Q
4 R3
4 r 3
3
Qr 3 R3
Байду номын сангаас
3
E2＝
4
Qr
0 R
3
rR
例 线电荷密度为λ,无限长均匀带电直线的电场强度.
称为电势差，也叫电压.
令 ub 0
ua E dl ab
3.说明:
◆电势是标量,有正负无方向,电势的叠加即求代数和;
◆ 电势零点选择方法：有限带电体以无穷远为电势零
点，实际问题中常选择地球电势为零.
ua E dl a
与电势零点选取有关
◆电势的物理意义： 把单位正试验电荷从点a移到无 穷远时，静电场力所作的功.
3）电势能属于系统(电荷与电场). 和人们从力的观点引入了E，用以描述电场
性质类似，人们希望从功、能的观点引入另外一 个描述电场性质的物理量。
因为电势能和电荷 q本0 身有关，所以不适合。
静电场的环路定理和电势能
一.电场力所作的功
试探电荷 q0在点电荷q 的电场中从点a移到点
b的过程中，静电场力所作的功为:
dA F dl qoE dl
a q0 F
b b
ra r
dl
Aab a qoE dl a qoE dlcos q
dl cos dr
解：由于是球对称场，在球
r
体内部和外部各作一半径为r
同心高斯球面,根据高斯定理
E dS E dS 4 r 2E
RQ
S
S
当场点在球体外时 当场点在球体内时
qi Q i
E1＝
4
Q
0r
2
rR
qi
i
Q
4 R3
4 r 3
3
Qr 3 R3
Байду номын сангаас
3
E2＝
4
Qr
0 R
3
rR
例 线电荷密度为λ,无限长均匀带电直线的电场强度.
称为电势差，也叫电压.
令 ub 0
ua E dl ab
3.说明:
◆电势是标量,有正负无方向,电势的叠加即求代数和;
◆ 电势零点选择方法：有限带电体以无穷远为电势零
点，实际问题中常选择地球电势为零.
ua E dl a
与电势零点选取有关
◆电势的物理意义： 把单位正试验电荷从点a移到无 穷远时，静电场力所作的功.
3）电势能属于系统(电荷与电场). 和人们从力的观点引入了E，用以描述电场
性质类似，人们希望从功、能的观点引入另外一 个描述电场性质的物理量。
因为电势能和电荷 q本0 身有关，所以不适合。
静电场的环路定理
a ( L2 )
b
a ( L1 )
v v b q0 E ⋅ dl − ∫
v v q0 E ⋅ dl
环路定理
=0
∫
L
v v E ⋅ dl = 0
该定理还可表达为：电场强度的环流等于零。 该定理还可表达为：电场强度的环流等于零。 根据保守力的定义，任何力场， 根据保守力的定义，任何力场，只要其场强的环流 为零，该力场就叫保守力场 势场。 保守力场或 为零，该力场就叫保守力场或势场。可以引入相应 的势能，即电势能。 的势能，即电势能。
q 4πε 0 x
•从电荷分布求场强，再由场强分布求电势 从电荷分布求场强， 从电荷分布求场强
U P = ∫ E • d r （场强积分法） 场强积分法）
P ∞
例4 求均匀带电球面的电场中电势的分布 解 由高斯定理可以求的球面内外的场强分布为
+ P1 + + + + +
2
r <R r ≥R
对球外一点P 对球外一点
二 电势
某点电势电W 之比只取决于电场， 某点电势电 a与q0之比只取决于电场，定义电该 点的电势 单位：伏特（ ） 电势. 点的电势. 单位：伏特（V） 电势电
W a = q0 ∫
"0"
a
v E ⋅ dl
电势
WA VA = q0
=∫
"0"
A
v E⋅ E⋅ dl
由上式可以看出, 由上式可以看出,静电场中某点的电势在数值上 等于单位正电荷放在该点处时的电势能, 等于单位正电荷放在该点处时的电势能,也等于单位 正电荷从该点经任意路径到电势零点处(无穷远处) 正电荷从该点经任意路径到电势零点处(无穷远处) 时电场力所做的功。 时电场力所做的功。
b
a ( L1 )
v v b q0 E ⋅ dl − ∫
v v q0 E ⋅ dl
环路定理
=0
∫
L
v v E ⋅ dl = 0
该定理还可表达为：电场强度的环流等于零。 该定理还可表达为：电场强度的环流等于零。 根据保守力的定义，任何力场， 根据保守力的定义，任何力场，只要其场强的环流 为零，该力场就叫保守力场 势场。 保守力场或 为零，该力场就叫保守力场或势场。可以引入相应 的势能，即电势能。 的势能，即电势能。
q 4πε 0 x
•从电荷分布求场强，再由场强分布求电势 从电荷分布求场强， 从电荷分布求场强
U P = ∫ E • d r （场强积分法） 场强积分法）
P ∞
例4 求均匀带电球面的电场中电势的分布 解 由高斯定理可以求的球面内外的场强分布为
+ P1 + + + + +
2
r <R r ≥R
对球外一点P 对球外一点
二 电势
某点电势电W 之比只取决于电场， 某点电势电 a与q0之比只取决于电场，定义电该 点的电势 单位：伏特（ ） 电势. 点的电势. 单位：伏特（V） 电势电
W a = q0 ∫
"0"
a
v E ⋅ dl
电势
WA VA = q0
=∫
"0"
A
v E⋅ E⋅ dl
由上式可以看出, 由上式可以看出,静电场中某点的电势在数值上 等于单位正电荷放在该点处时的电势能, 等于单位正电荷放在该点处时的电势能,也等于单位 正电荷从该点经任意路径到电势零点处(无穷远处) 正电荷从该点经任意路径到电势零点处(无穷远处) 时电场力所做的功。 时电场力所做的功。
10静电场2(环路定理、电势)
2
P 1
3.关系：E q V P 0
W EP1 EP2 q0U12
二、点电荷电场的电势 在点电荷的电场中任取一点P，由电势的定义来 计算P的电势：
V
P
E dr E dr
P
q
P
q 40 r
2
P
dr
q 40 r
r
E dr
积分路径选为沿径向的直线 在正点电荷的电场中，电势为正，随r的增大电 势逐渐减小；在负点电荷的电场中，电势为负，随 r的增大电势逐渐增大。并且，在点电荷的电场中， 电势也呈球对称分布。
2．在电场中任一点，电势沿不同方向的空间 变化率不相等。 当 0 时，l 沿着 E 的方向，变化率有最 大值： dV E max dl
即沿某一方向的电势的空间变化率最大， 此最大值称为该点的电势梯度，其方向是 该点附近电势升高最快的方向。
E
三、电势能 静电场力是保守力，可引入电势能的概念。 静电场力做功等于电势能的减少。 在静电场中，试验电荷由点 P 运动到点 P2， 1 则电场力做功为： P W q0 E dr EP EP
2
P 1
1
2
P E P1 、 P2 即分别为 q0 在 P 、 2 点的电势能。 E 1
则有： 1 V2 V
P2
P 1
E dr
1.单位：V， V 1J / C 1 2.通常选取无穷远处或大地为电势零点，则有： EP V E dr P q0
即P点的电势等于场强沿任意路径从P点到 无穷远处的线积分。
电势的值随电势零点选取的不同而不同， 是相对的；而两点的电势差是绝对的，与 电势零点无关。 P U12 V1 V2 E dr
P 1
3.关系：E q V P 0
W EP1 EP2 q0U12
二、点电荷电场的电势 在点电荷的电场中任取一点P，由电势的定义来 计算P的电势：
V
P
E dr E dr
P
q
P
q 40 r
2
P
dr
q 40 r
r
E dr
积分路径选为沿径向的直线 在正点电荷的电场中，电势为正，随r的增大电 势逐渐减小；在负点电荷的电场中，电势为负，随 r的增大电势逐渐增大。并且，在点电荷的电场中， 电势也呈球对称分布。
2．在电场中任一点，电势沿不同方向的空间 变化率不相等。 当 0 时，l 沿着 E 的方向，变化率有最 大值： dV E max dl
即沿某一方向的电势的空间变化率最大， 此最大值称为该点的电势梯度，其方向是 该点附近电势升高最快的方向。
E
三、电势能 静电场力是保守力，可引入电势能的概念。 静电场力做功等于电势能的减少。 在静电场中，试验电荷由点 P 运动到点 P2， 1 则电场力做功为： P W q0 E dr EP EP
2
P 1
1
2
P E P1 、 P2 即分别为 q0 在 P 、 2 点的电势能。 E 1
则有： 1 V2 V
P2
P 1
E dr
1.单位：V， V 1J / C 1 2.通常选取无穷远处或大地为电势零点，则有： EP V E dr P q0
即P点的电势等于场强沿任意路径从P点到 无穷远处的线积分。
电势的值随电势零点选取的不同而不同， 是相对的；而两点的电势差是绝对的，与 电势零点无关。 P U12 V1 V2 E dr
大学物理练习题 静电场的环路定理 电势
3. 真空中一半径为 R 的球面均匀带电 Q， 在球心 O 处有一带电量为 q 的点电荷， 如图所示， 设无穷远处为电势零点，则在球内离球心 O 距离为 r 的 P 点处的电势为： Q q 。 q Q⎞ (A) ( B) 1 ⎛ ⎜ + ⎟。 4 πε 0 r 4 πε 0 ⎝ r R ⎠ O r • q P 1 ⎛q Q−q⎞。 R ( C) q + Q 。 (D) ⎜ + ⎟
(A)
( B)
( C)
(D)
二、填空题
v － 1. 一均匀静电场，电场强度 E = 400iˆ + 600 ˆ j V⋅m 1，则点a(3，2)和点b(1，0)之间的电势 差Uab =__________________。(点的坐标x，y以米计)
(
)
2. 两平行无限大均匀带电平面，相距为 d，其面电荷密度分别为+σ 和-σ，则两平面间的电 势差为 。 3. 在电量为 q 的点电荷的电场中，若取与点电荷距离为 r0 的一点为电势零点，则与点电荷 距离为 r 处的电势为＿＿＿＿＿ 。 v 4. 在场强分布为 E 的静电场中，任意两点a和b间的电势差的表示式为Ua - Ub = 。
5. 巳知空气的击穿场强为 30kV/cm， 空气中一带电球壳半径为 1m， 以无限远处为电势零点， 则这球壳能达到的最高电势是 。 6. 把一个均匀带电量+Q的球形肥皂泡由半径r1，吹胀到r2，则半径为R(r1＜R＜r2)的高斯球 面上任一点的场强大小E由 变为 ；电势U由 变为 (选无穷远处为电势零点)。 7. 半径为r的均匀带电球面 1，带电量q；其外有一同心的半径为R的均匀带电球面 2，带电 量Q。则此两球面之间的电势差ϕ 1 - ϕ2为 。 8. “无限大”均匀带电平板附近，有一点电荷 q，沿电场线方向移动距离 d 时，电场力做的功 为 A，则平板上的电荷面密度σ = 。 9. 如图所示，一半径为 R 的球壳上均匀带有电量 Q，将一个点电荷 q(q << Q)从球内 A 点经球壳上 一个小孔移到球外 B 点， 则此过程中电场力作功 A = 。 R A O r B
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第11，12次课 一、选择题 1．下列关于场强E 与电势U 的关系的说法正确的是（ ） （A ）已知某点的E ，就可以确定该点的U 。
（B ）已知某点的U ，就可以确定该点的E （C ）在某空间内E 不变，则U 也一定不变 （D ）在等势面上，E 值不一定相等
２．某电场的电力线分布情况如右图所示。
一负电荷从M 点移到N 点。
有人根据这个图作出下列几点结论，其中哪点是正确的
(A) 电场强度E M >E N 。
(B) 电势U M <U N .
(C) 电势能W M <W N 。
(D) 电场力功A>0.
3．真空中一半径为R 的未带电的导体球，在离球心O 的距离为a （a >R ）处放一点电荷q ，设无穷远处电势为0，如右图所示，则导体球的电势为（ ）。
（A ）R q
04πε （B ）a q
04πε
（C ）()R a -04πεε （D ）⎪⎭⎫ ⎝⎛-R a q 1140πε 二、填空题
1．在静电场中有一立方形均匀导体，边长为a ，如图１所示。
知立方导体中心O 处的电势为0U ，则立方体顶点A 的电势为 。
图１ 图２ 图３
2．如图２所示，一等边三角形边长为a ，三个顶点分别放置着电量为q 、2q 、3q 的三个正点电荷，设无穷远处为电势零点，则三角形中心O 处的电势0U = 。
3．如图３所示，半径为R 的均匀带电圆环，环的中心上两点1P 和2P 分别离开环心的距离为R 和2R ，若无穷远的电势为零，而1P 和2P 两点的电势分别为1U 和2U ，则：U 2／U 1的值为 。
M N q
o R
O 3q a
q
a
2q
a Ｐ２ o R Ｐ１。