中考数学调研测试题答案
初三数学调研测试卷答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 0.1010010001...D. -1/3答案：D解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数，其中分母不为零。
选项D可以表示为-1除以3，是有理数。
2. 如果a > b，那么下列不等式中错误的是（）A. a + 2 > b + 2B. a - 3 < b - 3C. 2a > 2bD. -a < -b答案：B解析：根据不等式的性质，两边同时减去同一个数，不等号方向不变。
因此，选项B中的不等式方向错误。
3. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = x^2B. y = 2x + 3C. y = 1/xD. y = x^3答案：C解析：反比例函数的定义是y = k/x（k为常数，且k ≠ 0）。
选项C符合反比例函数的定义。
4. 在直角三角形ABC中，∠C = 90°，AC = 3cm，BC = 4cm，那么斜边AB的长度是（）A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 8cm答案：A解析：根据勾股定理，直角三角形的斜边长度等于两直角边长度的平方和的平方根。
所以AB = √(AC^2 + BC^2) = √(3^2 + 4^2) = √(9 + 16) = √25 = 5cm。
5. 下列方程中，解为x = 2的是（）A. x + 1 = 3B. 2x - 3 = 1C. 3x = 6D. x^2 = 4答案：B解析：将x = 2代入选项B中的方程，得到22 - 3 = 1，等式成立。
二、填空题（每题4分，共20分）6. 如果a > b，那么a - b的符号是（）答案：+解析：a > b，减去b后，a - b仍然大于0，所以符号为正。
7. 函数y = 2x - 1的图象是一条（）答案：直线解析：一次函数的图象是一条直线。
8. 在直角坐标系中，点P(3, -2)关于x轴的对称点是（）答案：P'(3, 2)解析：点P关于x轴的对称点，横坐标不变，纵坐标取相反数。
湖北宜昌市九年级中考调研考试数学试题及答案(绝对精品经典卷)
湖北宜昌市九年级中考调研考试数学试题注意事项：1、本试卷共二大题24小题，卷面满分120分，考试时间120分钟；2、本试卷分试题卷和答题卡两部分，请将合题答案在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效；考试结束，只上交答题卡3、圆锥的侧面面积公式：S rl π=一、选择题（本大题满分45分，共15小题，每小题3分）下列各小题都给出了四个选项，其中只有一个符合题目要求，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号。
1、如果30a +=，那么a 的值是（ ） A 、3 B 、-3 C 、13 D 、13- 2、下列四个图形中，轴对称图形的个数是（ ） A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个 3、分式12x -有意义时，x 的取值范围是（ ） A 、x ＜2 B 、x ≠2 C 、x ＞2 D 、x ≥24、矩形、菱形、正方形都一定具有的性质是（ ）A 、邻边相等B 、四个角都是直角C 、对角线相等D 、对角线互相平分 5、下列式子中，一定成立的是（ ）A 、030=B 、236a a a =gC 、22(1)1x x +=+D 、632343-= 6、日岛核电站事故期间，某处监测到一种浓度为0.000 096 3贝克/立方米的放射性元素，数据“0.000 096 3”用科学记数法表示为（ ）A 、9.63×10-4B 、0.963×10-4C 、9.63×105D 、9.63×10-5 7、下图是一个正方体的表面展开图，正方体的每个面都标注了数字，展开之前与标 有数字3的面相对的一面所标注的数字为( )A 、1B 、4C 、5D 、68、在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=5，AC=3，cos B 的值是（ ） A 、45 B 、35 C 、34 D 、439、尼克斯篮球队14名球员中，林书豪身高1.91米，其他球员的身高分别为2.03米， 2.08米，2.16米，1.98米，1.96米，1.88米，1.91米，2.11米，1.86米，2.08米，1.98米，2.01米，2.13米。
初三数学调研试卷及答案
1. 下列选项中，不属于一元二次方程的是（）A. x^2 + 3x - 4 = 0B. 2x^2 - 5x + 3 = 0C. x^2 + 2x - 1 = 0D. 2x - 5 = 02. 若方程 ax^2 + bx + c = 0（a ≠ 0）有两个实数根，则判别式△=（）A. b^2 - 4ac > 0B. b^2 - 4ac ≥ 0C. b^2 - 4ac < 0D. b^2 - 4ac = 03. 下列函数中，其图象为开口向下的抛物线的是（）A. y = x^2 + 2x + 1B. y = -x^2 + 2x - 1C. y = 2x^2 - 3x + 1D. y = -2x^2 + 3x - 14. 若等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则第n项an=（）A. a1 + (n-1)dB. a1 - (n-1)dC. a1 + ndD. a1 - nd5. 下列选项中，下列结论正确的是（）A. 等差数列的通项公式为an = a1 + (n-1)dB. 等比数列的通项公式为an = a1 r^(n-1)C. 等差数列的求和公式为S_n = (a1 + an) n / 2D. 等比数列的求和公式为S_n = (a1 + an) n / 2二、填空题（每题5分，共25分）6. 若方程 x^2 - 5x + 6 = 0 的两个实数根分别为x1和x2，则 x1 x2 =________。
7. 已知等差数列{an}的首项为2，公差为3，则第5项an = ________。
8. 已知等比数列{an}的首项为3，公比为2，则第4项an = ________。
9. 若函数 y = 2x^2 - 3x + 1 的图象开口向下，则该函数的对称轴为 ________。
10. 若等差数列{an}的前三项分别为1，3，5，则该数列的公差为 ________。
三、解答题（每题15分，共30分）11. 解下列方程：（1）2x^2 - 3x - 2 = 0（2）x^2 - 5x + 6 = 012. 已知等差数列{an}的首项为3，公差为2，求该数列的前10项和。
2023年九年级数学调研卷答案
2023年义乌市初中毕业学业水平考试调研卷数学参考答案一.选择题题号12345678910答案DCABCADBAC评分标准选对一题给3分，不选，多选，错选均不给分二、填空题11.)2)(2(-+a a 12.413.9514.3-32π15.102132或16.（1）36（2）βγαtan tan sin =⋅三、解答题17.(本题6分)原式＝13333-2+⨯+＝318.(本题6分)⎩⎨⎧--②＜①＞x x x 103)1(2解：由①得，322＞-x ，即25＞x ,由②得，102＜x ，即5＜x ,∴525＜＜x .19.(本题6分)（1）a =40；b =46.（2）（46÷200）×360°=82.8°.（3）（30÷200）×3000=450（人）.20.(本题8分)（1）将A (1，m )，B (n ，2)代入26y x=，得m =6，n =3.将A (1，6)，B (3，2)代入1y kx b =+,得⎩⎨⎧=+=+236b k b k .解得=−2=8∴82+-=x y .（2）由题意得1＜x ＜3.21.(本题8分)（1）∵AE 为⊙O 的直径,∴∠ECA=90°.∵OC =OA ,∴∠OCA =∠CAE.∵∠DCE =∠CAE,∴∠OCA=∠DCE.∴∠OCA+∠ECO=∠DCE+∠ECO.即∠DCO =∠ECA=90°.∴CD 为⊙O 的切线（2）∵∠BAC ＝30°,∴∠COD =2∠BAC=60°.∵⊙O 的半径为3,∴2339361333212ππ阴-=⨯-⨯⨯=S .22.(本题10分)（1）A （81123，），B （4723，-）.（2）由题意得，抛物线1的对称轴为1=x .设抛物线1的函数表达是为=o −1)2+,代入P （10，），A （81123，）,得⎪⎩⎪⎨⎧=+=+811411b a b a∴=−12=32最高点离地面的高度为23m ，此次垫球不达标.（3）设抛物线3的函数表达式为=o +p 2+2,代入P （10，），B （4723，-）,得⎪⎩⎪⎨⎧=++-=+472)23(1222n m mn ∴⎪⎩⎪⎨⎧=-=391n m （舍去），⎩⎨⎧=-=11n m ∴2)1(2++-=x y .23.(本题10分)（1）（1，2）；10；5.（2）⊙P 经过（3，2）滑动对称变换后得到图形圆心为P '（−2，3）,P 'B=16+9=5,P 'A =1+9=10.H （S '，T ）=P 'B +2=7.h （S '，T ）=P 'A −2=10−2.（3）512.24.（本题12分）（1）①证：在Rt △ABC 中,AB =BC,∴∠A =45°.∵CD=CE ,∠DCE =90°,∴∠EDC =45°.∴∠A=∠ADF.即AF=FD.∵GE =AF ,∴FD=GE.②猜想：∠FGC =45°.理由：连结FC.在△FDC 和△GEC 中,∵F =F C =F ∠C =∠F.∴△FDC ≌△GEC （SAS ）.∴CF =CG ，∠FCD=∠GCE.∴∠FCD+∠DCG=∠GCE+∠DCG.即∠FCG=∠DCE=90°.∴∠FGC =45°.ABCD F EG（2）设EF =a.∵EFAF＝,∴AF =EF=B .①当D 在线段AC 上时.作CM ⊥FE 交FE 于点M.在等腰Rt △AFD 和等腰Rt △DCE 中,DF=AF =ak ，DE=EF-DF=−B.MC=MD=2aka -.∴FM=DF+MD=B 2ak a -+=2aka +.∴tan ∠DFC =FM MC =kk+1-1.由（1）知，∠CGE =∠CFD.∴tan ∠CGE =kk+1-1.ACBDF EGM②当D 在线段AC 延长线上时,同理tan ∠CGE =FM MC =kk 11-或r1K1..（3）①当D 在线段AC 上时，21+2=3；②当D 在线段AC 延长线上时，21+3=2.或21−2=3AB C DFGE。
中考调研卷数学试卷答案
1. 下列数中，不是有理数的是（）A. -2/3B. 0.5C. √2D. -1答案：C解析：有理数包括整数和分数，而√2是无理数，不是有理数。
2. 若a > 0，b < 0，则下列不等式中正确的是（）A. a + b > 0B. a - b > 0C. a - b < 0D. a + b < 0答案：B解析：因为a > 0，b < 0，所以a - b > 0。
3. 若m和n是方程x^2 - mx + n = 0的两个实数根，则下列结论正确的是（）A. m + n = 0B. m - n = 0C. mn = 1D. mn = 0答案：A解析：根据韦达定理，方程x^2 - mx + n = 0的两个实数根m和n满足m + n = -(-m) = m。
4. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 3/xC. y = x^2D. y = √x答案：B解析：反比例函数的一般形式是y = k/x（k ≠ 0），其中k是常数。
只有选项B 符合反比例函数的定义。
5. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1 = 3，d = 2，则S10等于（）A. 100B. 150C. 180D. 210答案：D解析：等差数列的前n项和公式为Sn = n(a1 + an)/2。
根据题意，a1 = 3，d = 2，所以an = a1 + (n - 1)d = 3 + (n - 1)×2。
将n = 10代入公式，得S10 = 10(3 + 19)/2 = 210。
6. 二项式(2x - 3)^3展开式中x^2的系数是______。
答案：-36解析：根据二项式定理，(2x - 3)^3 = C(3,0)(2x)^3(-3)^0 + C(3,1)(2x)^2(-3)^1 + C(3,2)(2x)^1(-3)^2 + C(3,3)(2x)^0(-3)^3。
初中毕业调研试卷答案数学
一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √3B. √2C. πD. 3.14答案：D2. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. √9C. √16D. √25答案：A3. 已知x+2=0，则x=（）A. -2B. 2C. 0D. 1答案：A4. 已知a=3，b=-2，则a-b=（）A. 5B. -5C. 1D. -1答案：A5. 下列各数中，负数是（）A. -3B. 0C. 3D. -√9答案：A6. 已知a=5，b=3，则|a-b|=（）A. 2B. 5C. 8D. 10答案：B7. 下列各式中，分式有（）A. 3x+2B. 3/xC. x-2D. 2x^2答案：B8. 已知x^2=4，则x=（）A. ±2B. ±4C. ±1D. ±3答案：A9. 已知a=2，b=-3，则a^2+b^2=（）A. 1B. 5C. 8D. 13答案：D10. 下列各式中，绝对值最大的是（）A. |2|B. |-3|C. |4|D. |-5|答案：D二、填空题（每题2分，共20分）11. 若x^2=9，则x=_________。
答案：±312. 若a=2，b=-3，则a^2+b^2=_________。
答案：1313. 若x+2=0，则x=_________。
答案：-214. 若a=5，b=3，则|a-b|=_________。
答案：215. 若x^2=16，则x=_________。
答案：±416. 若a=2，b=-3，则a^2+b^2=_________。
答案：1317. 若x+2=0，则x=_________。
答案：-218. 若a=5，b=3，则|a-b|=_________。
答案：219. 若x^2=25，则x=_________。
答案：±520. 若a=2，b=-3，则a^2+b^2=_________。
九年级数学调研试卷【含答案】
九年级数学调研试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若一个正方形的边长为a，则它的对角线长为（）A. a/2B. a√2C. 2aD. a²2. 下列函数中，哪一个不是正比例函数？（）A. y = 3xB. y = x/2C. y = 5D. y = 4x + 13. 在直角坐标系中，点P(2, -3)关于x轴的对称点是（）A. (2, 3)B. (-2, -3)C. (2, 3)D. (-2, 3)4. 若一组数据为2, 5, 7, 8, 9，则这组数据的中位数是（）A. 5B. 7C. 8D. 95. 一个圆的半径增加了50%，其面积增加了（）A. 50%B. 100%C. 150%D. 200%二、判断题（每题1分，共5分）6. 任何两个奇数之和都是偶数。
（）7. 在三角形中，大边对大角，小边对小角。
（）8. 二次函数的图像一定经过原点。
（）9. 任何数乘以0都等于0。
（）10. 平行四边形的对角线互相平分。
（）三、填空题（每题1分，共5分）11. 若一个三角形的两边长分别为8cm和10cm，且这两边的夹角为90°，则这个三角形的周长为______cm。
12. 函数y = -2x + 6与x轴的交点坐标为______。
13. 若一组数据为1, 3, 3, 5, 7, 9，则这组数据的众数为______。
14. 一个圆的直径为14cm，则这个圆的半径为______cm。
15. 若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行四边形是______。
四、简答题（每题2分，共10分）16. 解释什么是算术平方根，并给出一个例子。
17. 简述直角坐标系中，如何判断两个点是否关于y轴对称。
18. 什么是比例线段？请给出一个实际应用的例子。
19. 简述如何计算一组数据的标准差。
20. 请解释什么是相似三角形，并给出两个相似三角形的性质。
五、应用题（每题2分，共10分）21. 一个长方形的周长为30cm，长为12cm，求这个长方形的宽。
九年级数学中考调研试卷
九年级数学中考调研试卷专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若函数f(x) = x² 4x + 3，则f(2)的值为：A. 1B. -1C. 2D. 32. 下列函数中，奇函数是：A. f(x) = x³B. f(x) = x²C. f(x) = |x|D. f(x) = x² + 13. 若一组数据的方差为4，则这组数据的波动情况是：A. 较小B. 较大C. 极小D. 极大4. 已知等差数列的前三项分别为1、3、5，则第10项为：A. 17B. 19C. 21D. 235. 在直角坐标系中，点P(2, -3)关于原点的对称点是：A. (2, 3)B. (-2, 3)C. (-2, -3)D. (2, -3)二、判断题（每题1分，共5分）1. 两个负数相乘的结果一定是正数。
（）2. 平方根和算术平方根是相同的。
（）3. 一元二次方程的解可能是两个实数根、一个实数根或两个虚数根。
（）4. 对顶角相等。
（）5. 在三角形中，大边对大角。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若直线y = 2x + b与y轴的交点为(0, 3)，则b的值为______。
2. 已知等差数列的前5项和为35，公差为2，则首项为______。
3. 函数f(x) = 2x + 1的图像是一条______。
4. 若一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是______边形。
5. 在直角三角形中，若一个锐角为30°，则另一个锐角为______°。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述等差数列的定义及通项公式。
2. 解释什么是一元二次方程的判别式，并说明其作用。
3. 描述一次函数图像的特点。
4. 什么是算术平方根？如何计算一个数的算术平方根？5. 解释直角坐标系中，点P(a, b)关于x轴对称的点的坐标。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 某商店举行打折活动，原价300元的商品打8折，现价是多少？2. 一辆汽车以60km/h的速度行驶，行驶了2小时后，行驶的总路程是多少？3. 若一个长方体的长、宽、高分别为2m、3m、4m，求其体积。
九年级数学中考调研试卷【含答案】
九年级数学中考调研试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若一个正方形的边长为a，则它的对角线长为（）A. a/2B. a√2C. 2aD. a²2. 下列函数中，哪一个不是二次函数？（）A. y = 2x² 3x + 1B. y = 3x + 4C. y = x² 4D. y = 4 x²3. 已知等差数列的前三项分别为2, 5, 8，求该数列的公差。
（）A. 1B. 3C. 6D. 84. 若一个圆的半径为r，则它的周长为（）A. 2πrB. πr²C. 2rD. r/π5. 若一组数据的平均数为10，方差为4，则这组数据的标准差为（）A. 2B. 4C. 10D. 20二、判断题（每题1分，共5分）6. 若两个角互为补角，则它们的和为180度。
（）7. 一元二次方程的解一定是实数。
（）8. 两个负数相乘的结果一定是正数。
（）9. 在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行。
（）10. 对角线互相垂直的四边形一定是菱形。
（）三、填空题（每题1分，共5分）11. 若一个三角形的两个内角分别为45度和90度，则第三个内角的度数为______度。
12. 一元二次方程ax² + bx + c = 0的判别式为______。
13. 若一个等边三角形的边长为a，则它的面积是______。
14. 在直角坐标系中，点(3, 4)到原点的距离是______。
15. 若一组数据的众数为10，中位数为12，则这组数据的平均数可能是______。
四、简答题（每题2分，共10分）16. 请简述等差数列的定义。
17. 请解释什么是一元二次方程的根的判别式。
18. 请简述勾股定理的内容。
19. 请解释什么是众数。
20. 请简述平行线的性质。
五、应用题（每题2分，共10分）21. 已知一个等差数列的前三项分别为2, 5, 8，求该数列的第10项。
初三调研试卷数学答案
一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. 0C. 3D. -5答案：B解析：绝对值表示一个数与0的距离，因此0的绝对值最小。
2. 若方程x²-4x+3=0的解为x₁和x₂，则x₁+x₂的值为（）A. 1B. 3C. 4D. 5答案：C解析：根据一元二次方程的根与系数的关系，x₁+x₂=系数b的相反数/系数a，即4。
3. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点坐标为（）A. （2，-3）B. （-2，3）C. （2，-3）D. （-2，-3）答案：A解析：点A关于x轴的对称点，横坐标不变，纵坐标取相反数，所以坐标为（2，-3）。
4. 下列函数中，图象为一条直线的是（）A. y=2x+1B. y=x²C. y=|x|D. y=√x答案：A解析：函数y=2x+1是一次函数，其图象为一条直线。
5. 下列等式中，正确的是（）A. 3a+2b=2a+3bB. 3a²=2a³C. 2a²+b²=(a+b)²D. a²+b²=(a+b)²答案：A解析：A选项中的等式两边同时减去2a和3b，得到a=b，等式成立。
二、填空题（每题5分，共25分）6. 若方程2x-3=5的解为x，则x=______。
答案：4解析：将方程两边同时加上3，得到2x=8，再将两边同时除以2，得到x=4。
7. 若等腰三角形底边长为6，腰长为8，则其面积为______。
答案：24解析：等腰三角形的高是底边的中线，因此高为底边长的一半，即3。
面积公式为S=1/2×底×高，所以面积为1/2×6×3=9，但因为是等腰三角形，所以面积为9×2=18。
8. 若平行四边形的对角线互相垂直，则其对角线长度之比为______。
答案：1:1解析：平行四边形的对角线互相平分，且互相垂直，因此对角线长度相等，比为1:1。
九年级数学中考调研试卷【含答案】
九年级数学中考调研试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若一个正方形的边长为a，则它的对角线长为（）A. a/2B. a√2C. 2aD. a²2. 下列函数中，哪一个不是正比例函数？（）A. y = 3xB. y = x/2C. y = 5D. y = 4x 13. 在直角坐标系中，点(3, -4)位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4. 若一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为5cm，则该三角形的周长为（）A. 18cmB. 20cmC. 22cmD. 24cm5. 下列方程中，哪一个是一元二次方程？（）A. 2x + 3 = 5B. x² 4x + 4 = 0C. 3x + 2y = 6D. x/2 + 3 = 4二、判断题（每题1分，共5分）1. 任何两个锐角相加的和一定是钝角。
（）2. 一元二次方程的解一定是实数。
（）3. 在三角形中，大边对大角，小边对小角。
（）4. 两条平行线上的任意一对同位角相等。
（）5. 任何正数都有两个平方根，它们互为相反数。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若一个圆的半径为r，则它的面积是______。
2. 两个质数相乘，它们的积一定是______。
3. 在直角三角形中，若一个锐角为30°，则另一个锐角为______°。
4. 若一个等差数列的首项为2，公差为3，则它的第三项是______。
5. 若一个数的算术平方根是4，则这个数是______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简要解释什么是无理数。
2. 如何判断一个多项式是否为一元二次多项式？3. 简述勾股定理的内容。
4. 什么是等差数列？给出一个等差数列的例子。
5. 请解释什么是函数的单调性。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个长方形的长是宽的两倍，如果长方形的周长是24cm，求长方形的长和宽。
2023年湖北省武汉市部分学校中考数学调研试卷及答案解析(4月份)
2023年湖北省武汉市部分学校中考数学调研试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）实数2的相反数是（）A．2B．C．﹣D．﹣22．（3分）下面运动标识图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）袋子中装有3个黑球和1个白球，随机摸出两个球．下列事件是必然事件的是（）A．至少摸出一个黑球B．至少摸出一个白球C．摸出两个黑球D．摸出两个白球4．（3分）如图所示的六角螺栓，其俯视图是（）A．B．C．D．5．（3分）计算（2a4）3的结果是（）A．2a7B．6a7C．8a7D．8a126．（3分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在反比例函数的图象上．其中x1＜x2＜0＜x3．下列结论正确的是（）A．y3＜y1＜y2B．y1＜y2＜y3C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3 7．（3分）已知a，b是一元二次方程x2﹣2x﹣2＝0的两根，则﹣的值是（）A．2B．C．D．﹣28．（3分）甲、乙两人从A地出发前往B地，其中甲先出发1h，如图是甲、乙行驶路y甲（单位：km），y（单位：km）随甲行驶时间x（单位：h）变化的图象，当乙追上甲时，乙乙行驶的时间是（）A．2h B．3h C．2.5h D．3.5h9．（3分）《数书九章》是我国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，书中提出了已知三角形三边a，b，c求面积的公式．若三角形的三边a，b，c分别为7，6，3，则这个三角形内切圆的半径是（）A．B．C．D．10．（3分）有8条不同的直线y＝k n x+b n（n＝1，2，3，4，5，6，7，8），其中k1＝k2＝k3，b4＝b5＝b6，则这8条直线的交点个数最多是（）A．21个B．22个C．23个D．24个二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）写出一个小于3的正无理数．12．（3分）党的二十大报告提到，新时代十年来来我国人均国内生产总值大幅度增长，从39800元增加到81000元，81000用科学记数法表示是．13．（3分）“石头、剪子、布”是大家常玩的游戏，规则是：甲、乙两人随机做出“石头”、“剪子”“布”三种手势中的一种，其中“石头”赢“剪子”，“剪子”赢“布”，布”赢“石头”，手势相同不分输赢．则甲不输的概率是．14．（3分）某型号飞机的机翼形状如图所示，根据图中数据计算AB的长为m．（结果保留根号）15．（3分）函数y＝x2+b|x|﹣4（b为常数）有下列结论：①无论b为何值，该函数图象过定点（0，﹣4）；②若b＝﹣2，则当x＜1时，y随x增大而减小；③该函数图象关于y 轴对称；④当b＞0时，该函数的最小值是﹣4．其中正确的结论是．（填写序号）16．（3分）在平面直角坐标系中，点A（0，4），B（2，0），将线段AB绕点A逆时针旋转120°，则点B的对应点C的横坐标是．三、解答题（共8小题，共72分）17．（9分）解不等式组请按下列步骤完成解答：（1）解不等式①，得；（2）解不等式②，得；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集是．18．（9分）如图，D，E，F是△ABC边上的点，ED∥BC，∠ABC＝∠EDF．（1）求证：∠A＝∠CDF；（2）若D是AC的中点．直援写出的值．19．（9分）在“4•23世界读书日”来临之际，某学校开展“让阅读成为习惯”的读书活动，为了解学生的参与程度，从全校随机抽取a名学生进行问卷调查，获取了每人平均每天阅读时间t（单位：分钟），将收集的数据分为A，B，C，D，E五个等级，绘制成如下不完整放计图表．平均每天阅读时间统计表等级人数A（t＜20）5B（20≤t＜30）10C（30≤t＜40）bD（40≤t＜50）80E（t≥50）c请根据图表中的信息，解答下列问题：（1）直接写出a，b的值；（2）这组数据的中位数所在的等级是；（3）学校拟将平均每天阅读时间不低于50分钟的学生评为“阅读达人”，若该校学生以2000人计算，估计可评为“阅读达人”的学生人数．20．（9分）如图，AB是半圆O的直径，C是的中点，过点C作弦BD的垂线，垂足为E．（1）求证：CE＝DE；（2）若AD＝DE＝1，求AB的长．21．（9分）如图是由小正方形组成的7×7网格，每个小正方形的顶点叫做格点．A、B、C 三点是格点，点D在AC上，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．（1）在图（1）中，将线段CA沿CB的方向平移、使点C与点B重合，画出平移后的线段BE；再在BE上画点F，使CF+DF最小；（2）在图（2）中，画出一条线段GH，使；再在AB上画点P，使AP＝AD．22．（9分）春回大地，万物复苏，又是一年花季到．某花圃基地计划将如图所示的一块长40m，宽20m的矩形空地划分成五块小矩形区域．其中一块正方形空地为育苗区，另一块空地为活动区，其余空地为种植区，分别种植A，B，C三种花卉．活动区一边与育苗区等宽，另一边长是10m．A，B，C三种花卉每平方米的产值分别是2百元、3百元、4百元．（1）设育苗区的边长为xm，用含x的代数式表示下列各量：花卉A的种植面积是_____m2，花卉B的种植面积是m2，花卉C的种植面积是m2．（2）育苗区的边长为多少时，A，B两种花卉的总产值相等？（3）若花卉A与B的种植面积之和不超过560m2，求A，B，C三种花卉的总产值之和的最大值．23．（9分）如图（1），E，F，H是正方形ABCD边上的点，连接BE，CF交于点G、连接AG，GH，CE＝DF．（1）判断BE与CF的位置关系，并证明你的结论；（2）若CE＝CH，求证：∠BAG＝∠CHG；（3）如图（2），E，F是菱形ABCD边AB，AD上的点，连接DE，点G在DE上，连接AG，FG，CG，∠AGD＝∠BAD，AF＝AE，DF＝GF，CD＝10，CG＝6，直接写出DF的长及cos∠ADC的值．24．（9分）如图，抛物线C1：y＝x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y 轴交于点C．（1）直接写出抛物线C1的解析式；（2）如图（1），有一宽度为1的直尺平行于y轴，在点O，B之间平行移动，直尺两长边被线段BC和抛物线C1截得两线段DE，FG．设点D的横坐标为t，且0＜t＜2，试比较线段DE与FG的大小；（3）如图（2），将抛物线C1平移得到顶点为原点的抛物线C2，M是x轴正半轴上一动点，N（0，3）．经过点M的直线PQ交抛物线C2于P，Q两点．当点M运动到某一个位置时，存在唯一的一条直线PQ，使∠PNQ＝90°，求点M的坐标．2023年湖北省武汉市部分学校中考数学调研试卷参考答案与试题解析（4月份）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．【分析】相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．【解答】解：实数2的相反数是﹣2．故选：D．【点评】本题考查了相反数，掌握相反数的定义是解答本题的关键．2．【分析】根据轴对称图形的概念对各个选项进行判断即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，故此选项符合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：C．【点评】本题主要考查的是轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．3．【分析】根据必然事件的定义逐一判断即可：在一定条件下一定会发生的事件叫做必然事件．【解答】解：A、由于只有3个黑球和1个白球，所以摸出两个球至少摸出一个黑球，是必然事件，符合题意；B、由于只有3个黑球和1个白球，所以摸出两个球可以都是2个黑球，则至少摸出一个白球不是必然事件，不符合题意；C、由于只有3个黑球和1个白球，所以摸出两个球可以是1个黑球，1个白球，则至少摸出两个黑球不是必然事件，不符合题意；D、由于只有1个白球，则摸出两个白球不可能发生，不是必然事件，不符合题意；故选：A．【点评】本题主要考查了事件的分类，熟知必然事件的定义是解题的关键．4．【分析】根据俯视图是从上面看得到的图形，可得答案．【解答】解：从上边看，是一个正六边形，六边形内部是一个圆，故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，俯视图是从上面看得到的图形，注意看到的线画实线，看不到的线画虚线．5．【分析】直接根据积的乘方、幂的乘方计算即可．【解答】解：（2a4）3＝23（a4）3＝8a12．故选：D．【点评】本题主要考查了积的乘方、幂的乘方等知识点，灵活运用其运算法则是解答本题的关键．6．【分析】依据反比例函数为可得函数图象在第二、四象限，在每个象限内，y随着x的增大而增大，进而得到y1，y2，y3的大小关系．【解答】解：∵反比例函数，∴函数图象在第二、四象限，在每个象限内，y随着x的增大而增大，又∵x1＜x2＜0＜x3，∴y1＞0，y2＞0，y3＜0，y1＜y2，∴y3＜y1＜y2，故选：A．【点评】本题主要考查了反比例函数图象上的点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．7．【分析】由一元二次方程根与系数的关系可得a+b＝2，ab＝﹣2，再化简分式可得，最后将a+b＝2整体代入即可解答．【解答】解：∵a，b是一元二次方程x2﹣2x﹣2＝0的两根，∴a+b＝2，∴＝＝＝＝＝．故选：B．【点评】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系、分式的加减运算，正确对分式进行化简是解答本题的关键．8．【分析】根据函数图象中的数据，可以分别计算出甲和乙的速度，然后根据乙追上甲，可知他们走的路程一样，即可列出相应的方程，再求解即可．【解答】解：由图象可得，甲的速度为：300÷6＝50（km/h），乙的速度为：300÷（5﹣1）＝75（km/h），设当乙追上甲时，乙行驶的时间是mh，75m＝50（m+1），解得m＝2，故选：A．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．9．【分析】把三角形的三边长代入面积公式，得出三角形的面积为，然后设这个三角形内切圆的半径为r，再根据三角形的内切圆的半径垂直于三角形的三边，结合三角形的面积公式，得出，即，再把三角形的三边长代入面积公式，计算即可得出答案．【解答】解：∵三角形的三边a，b，c分别为7，6，3，∴＝＝＝＝＝，如图，设这个三角形内切圆的半径为r，则，即，∵三角形的三边a，b，c分别为7，6，3，∴，解得：，∴这个三角形内切圆的半径为．故选：B．【点评】本题考查了三角形的内切圆、求代数式的值、二次根式的运算，解本题的关键在正确求出代数式的值．10．【分析】通过一次项系数相等的一次函数图象直线直线平行，得到l1∥l2∥l3．一次函数y＝k n x+b n与y轴交点为（b n，0），且b4＝b5＝b6，得到这三条直线交于一点．想要直线之间交点尽可能多，则后出现的直线与前面所有直线都有不同交点，画图可得到最多的交点情况，得出最多交点个数．【解答】解：先画出l4﹣l6交于1点，后画l1﹣l3分别与前3条直线各有1个交点，l7与前面6条直线各有1个交点，l8与前面7条直线各有1个交点．1+3×3+6+7＝23所以最多共有23个交点．故选：C．【点评】本题考查直线之间的交点个数，直线之间的交点个数最多的情况为后出现的直线与前面的直线均有不同交点．有位置前提的情况下，需要了解直线本身具有什么位置关系特点，先理清楚条件再按照交点个数最多的策略画图．理解直线之间的交点个数最多的情况是解题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．【分析】由于无理数是无限不循环小数，根据此定义即可找出一个比3小的无理数．【解答】解：本题答案不唯一：如等．故答案为：．【点评】本题主要考查无理数的知识点，本题是一道开放性的试题，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．12．【分析】根据科学记数法的表示形式a×10n，1≤a＜10，可确定a＝8.1，n值等于原数的整数位数减1，可确定n＝4，解答即可．【解答】解：81000用科学记数法表示为：8.1×104．故答案为：8.1×104【点评】本题考查科学记数法，正确理解科学记数法的表示形式是解题的关键．13．【分析】直接画树状图求解即可．【解答】解：根据题意画树状图得：乙两人同时做出手势共有9种等可能结果，其中甲不输共有6种，则甲不输的概率为；故答案为：．【点评】本题考查了列树状图求概率，熟练画出树状图是解题关键．14．【分析】如图，在Rt△DEA中，利用等腰直角三角形的性质可求出AE＝DE＝5m；在Rt△BCF中利用30度的余弦可计算出CB＝m，则BF＝BC＝m，然后利用AB+AE＝EF+BF计算AB的长．【解答】解：如图，在Rt△DEA中，∠ADE＝45°，∴AE＝DE＝5m，DA＝＝5（m）；在Rt△BCF中，∵cos∠BCF＝，∴CB＝＝（m），∴BF＝BC＝（m），∵AB+AE＝EF+BF，∴AB＝3.4+﹣5＝﹣1.6（m）．答：AB的长为（﹣1.6）m．故答案为：（﹣1.6）．【点评】本题考查了解直角三角形的应用：将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题）．15．【分析】函数y＝x2+b|x|﹣4＝|x|2+b|x|﹣4，所以函数图象关于y轴对称，故③正确．当x＝0时，y＝﹣4，故①正确．当b＝﹣2时，函数为y＝|x|2﹣2|x|﹣4＝（|x|﹣1）2﹣5，再结合函数图象可得②错误，同理可通过图象得到④正确．【解答】解：∵函数y＝x2+b|x|﹣4＝|x|2+b|x|﹣4，∴函数图象关于y轴对称，故③正确；当x＝0时，y＝|0|2+b|0|﹣4＝﹣4，∴该函数图象过定点（0，﹣4），故①正确；当b＝﹣2时，函数为y＝|x|2﹣2|x|﹣4＝（|x|﹣1）2﹣5，∵函数开口向上，∴当x＞1时，y随x增大而增大；当0＜x＜1时，y随x增大而减小；又∵函数图象关于y轴对称，∴当﹣1＜x＜0时，y随x增大而增大；当x＜﹣1时，y随x增大而减小；综上②错误．函数，∵b＞0，∴，∴当x＝0时，函数有最小值为y＝﹣4．故④正确，故答案为：①③④．【点评】本题主要考查二次函数图象与几何变换、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的最值，熟练掌握二次函数的图象是解题的关键．16．【分析】连接BC，过点A作AD⊥BC交BC于点D，过点C作CF⊥x轴，交x轴于点F，过点A作AE⊥CF，交CF于点E．先利用勾股定理求出AC、CB的长，再令点C坐标为（x，y），根据勾股定理列出方程组求解即可．【解答】解：如图所示，连接BC，过点A作AD⊥BC交BC于点D，过点C作CF⊥x 轴，交x轴于点F，过点A作AE⊥CF，交CF于点E，根据题意有AO＝4、OB＝2、AB＝AC、∠CAB＝120°，∴，∵AB＝AC，∴△ABC为等腰三角形，∵AD⊥BC，∴AD为∠CAB角平分线，也为BC边中线，∴，∴，∴，令点C坐标为（x，y），∴CE＝y﹣AO＝y﹣4，AE＝x，CF＝y，BF＝x﹣2，在Rt△AEC中，根据勾股定理有AC2＝AE2+EC2，∴20＝x2+（y﹣4）2，在Rt△BFC中，根据勾股定理有BC2＝BF2+CF2，∴60＝y2+（x﹣2）2，即，①﹣②得x＝2y﹣13，将x＝2y﹣13代入①中，解得或（舍去），∴点C的横坐标，故答案为．【点评】本题考查了坐标与图形变化—旋转，掌握勾股定理、解一元二次方程、等腰三角形的判定及性质、旋转的性质等知识点是解答本题的关键．三、解答题（共8小题，共72分）17．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：（1）解不等式①，得x＜2；故答案为：x＜2．（2）解不等式②，得x≥﹣2；故答案为：x≥﹣2；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）由图可知原不等式组的解集是﹣2≤x＜2．故答案为：﹣2≤x＜2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18．【分析】（1）利用平行线的性质和判定得出DF∥AB，结论即可得证；（2）利用相似三角形的判定得出△CDF∽△CAB，再由相似的性质即可得出答案．【解答】（1）证明：∵ED∥BC，∴∠AED＝∠ABC，∵∠ABC＝∠EDF，∴∠AED＝∠EDF，∴DF∥AB，∴∠A＝∠CDF；（2）解：∵DF∥AB，且D为AC中点，∴∠A＝∠CDF，∠CFD＝∠B，∴△CDF∽△CAB，∴∵D为AC中点，∴＝＝（）2＝．【点评】本题考查了行线的判定与性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握其性质是解决此题的关键．19．【分析】（1）根据样本容量＝频数÷所占百分数，合理选择计算即可．（2）根据中位数的定义计算即可．（3）利用样本估计总体的思想计算即可．【解答】解：（1）∵D级的人数为80人，占比为40%，∴40%×a＝80，∴a＝200，∵C级人数的占比为20%，∴b＝20%×200＝40．∴a＝200，b＝40；（2）∵c＝200﹣5﹣10﹣40﹣80＝65，根据题意，中位数应是第100个、第101个数据的平均数，且第100个数据在D等级，第101个数据在D等级，它们的平均数也在D等级，故答案为：D等级．（3）∵统计表中平均每天阅读时间不低于50分钟的学生人数为65人，∴E级的比例为：，当总人数为2000人时，可评为“阅读达人”的学生人数为：32.5%×2000＝650人．【点评】本题考查了条形统计图、扇形统计图，样本估计总体的思想，中位数，熟练掌握统计图的意义，中位数的计算是解题的关键．20．【分析】（1）连接OD、DC、OC，根据圆的相关性质，等腰三角形的判定和性质，三角形的内角和定理求解；（2）过点O作OG∥AD，根据直径所对的圆周角是直角，根据平行线分线段成比例定理求得OG的长度和FG与EF的关系，再判定△CEF∽△BGO，使用相似的性质求得FG 的长度，进而求得BD的长度，最后根据勾股定理确定答案．【解答】（1）解：连接OD、DC、OC，OC交BD于点F，如图所示，∵CE⊥BD，C是的中点，∴∠CEF＝90°，∠COB＝90°，∵∠4＝∠5，∴∠3＝∠2，由题意知OD＝OB＝OC，∴∠1＝∠2，∠ODC＝∠OCD，∴∠1＝∠3，∴∠EDC＝∠ECD，∴CE＝DE．（2）由（1）知CE＝DE，∵AD＝DE＝1，∴AD＝DE＝CE＝1，过点O作OG∥AD，如图所示，∴△OGB∽△ADB，∴，解得，∵AB是圆的直径，∴AD⊥BD，∴OG⊥BD，∵CE⊥BD，∴OG∥CE，∴△OGF∽△CEF，∴，设FG＝x，EF＝2x，则BG＝GD＝3x+1，由（1）知∠ECF＝∠OBG，且∠CEF＝∠BGO＝90°，∴△CEF∽△BGO，∴，即，解得或（舍去），∴BD＝2（3x+1）＝3，在Rt△ADB中根据勾股定理：．【点评】本题考查了等腰三角形，圆相关的性质，平行线分线段成比例定理，相似三角形的判定和性质，勾股定理，正确作出辅助线并且熟练掌握运用这些知识点解题的关键．21．【分析】（1）利用平移的性质，AE∥CB，AE＝CB，找到点E，连接点E与点B作出BE．作出点C关于BE的对称点C'，连接点D与点C'，交BE于点F，此时CF+DF最小；（2）作以AD为一边的三角形的中位线GH，此时；由于AC＝AB，作出BC上的中线，再根据轴对称性即可得到点P的位置．【解答】解：（1）如图：（2）如图：【点评】本题考查无刻度的直尺在给定网格中完成画图，掌握平移，三角形中位线，将军饮马等问题，等三角形三线合一，数形结合思想是解题的关键．22．【分析】（1）根据正方形和长方形的面积计算公式可直接得到答案；（2）根据A，B两种花卉的总产值相等建立一元二次方程，解方程即可得到答案；（3）先根据花卉A与B的种植面积之和不超过560m2建立不等式，得到x≥8，再设A，B，C三种花卉的总产值之和y百元，得到y关于x的二次函数，根据二次函数的图形性质即可得到答案．【解答】解：（1）∵育苗区的边长为x m，活动区的边长为10m，∴花卉A的面积为：（40﹣x）（20﹣x）＝（x2﹣60x+800）m2，花卉B的面积为：x（40﹣x﹣10）＝（﹣x2+30x）m2，花卉C的面积为：x（20﹣x）＝（﹣x2+20x）m2，故答案为：（x2﹣60x+800）；（﹣x2+30x）；（﹣x2+20x）；（2）∵A，B花卉每平方米的产值分别是2百元、3百元，∴A，B两种花卉的总产值分别为2×（x2﹣60x+800）百元和3×（﹣x2+30x）百元，∵A，B两种花卉的总产值相等，∴200×（x2﹣60x+800）＝300×（﹣x2+30x），∴x2﹣42x+320＝0，解方程得x＝32（舍去）或x＝10，∴当育苗区的边长为10m时，A，B两种花卉的总产值相等；（3）∵花卉A与B的种植面积之和为：x2﹣60x+800+（﹣x2+30x）＝（﹣30x+800）m2，∴﹣30x+800≤560，∴x≥8，∵设A，B，C三种花卉的总产值之和y百元，∴y＝2（x2﹣60x+800）+3（﹣x2+30x）+4（﹣x2+20x），∴y＝﹣5x2+50x+1600，∴y＝﹣5（x﹣5）2+1725，∴当x≥8时，y随x的增加而减小，∴当x＝8时，y最大，且y＝﹣5（8﹣5）2+1725＝1680（百元），故A，B，C三种花卉的总产值之和的最大值168000元．【点评】本题考查一元二次方程和二次函数的应用，解题的关键是根据题意建立正确的方程和函数表达式．23．【分析】（1）由正方形的性质结合题意易证△BCE≌△CDF（SAS），得出∠CBE＝∠DCF．再根据∠CBE+∠CEB＝90°，即可求出∠DCF+∠CEB＝90°，进而可求出∠CGE＝90°，即BE⊥CF；（2）由题意易证△CGB∽△ECB，即得出．再根据CE＝CH，BC＝AB可得出．又可求出∠HCG＝∠ABG，即证明△HCG∽△ABG，得出∠BAG＝∠CHG；（3）由题意易证△ADE∽△GDA，得出，∠DEA＝∠DAG．结合菱形的性质和题意可得出∠GDC＝∠FAG，，即证明△GDC∽△GAF，得出．由AF ＝AD﹣DF，DF＝GF，再代入数据即可求DF的长；过点F作FM⊥CD于点M，FN⊥CG交CG延长线于点N，连接CF．由相似三角形的性质可得∠DCG＝∠AFG．又易证∠FGN＝∠DMF，结合DF＝GF，∠FNG＝∠FMD，可证△FGN≌△DMF（AAS），得出FN＝MF，GN＝DM，∠FGN＝∠FDM．进而可证△CMF≌△CNF（HL），得出CM＝CN，进而得出CD﹣DM＝CG+NG，代入数据即可求出NG＝2．最后根据余弦的定义求解即可．【解答】（1）解：BE⊥CF，理由如下：∵四边形ABCD为正方形，∴BC＝CD，∠BCE＝∠CDF＝90°．∵CE＝DF，∴△BCE≌△CDF（SAS），∴∠CBE＝∠DCF．∵∠CBE+∠CEB＝90°，∴∠DCF+∠CEB＝90°，∴∠CGE＝90°，即BE⊥CF；（2）证明：∵∠CBG＝∠EBC，∠CGB＝∠ECB＝90°，∴△CGB∽△ECB，∴．∵CE＝CH，BC＝AB，∴，即．∵∠CBG+∠BCG＝90°，∠ABG+∠CBG＝90°，∴∠BCG＝∠ABG，即∠HCG＝∠ABG，∴△HCG∽△ABG，∴∠BAG＝∠CHG；（3）解：∵∠ADE＝∠GDA，∠AGD＝∠BAD，∴△ADE∽△GDA，∴，∠DEA＝∠DAG．∵四边形ABCD为菱形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠DEA＝∠GDC，∴∠GDC＝∠FAG．∵AF＝AE，∴，即，∴△GDC∽△GAF，∴．∵AF＝AD﹣DF，DF＝GF，∴，解得：；如图，过点F作FM⊥CD于点M，FN⊥CG交CG延长线于点N，连接CF．∵△GDC∽△GAF，∴∠DCG＝∠AFG．∵∠AFG+∠DFG＝180°，∴∠DCG+∠DFG＝180°，∴∠CDF+∠CGF＝180°．∵∠FGN+∠CGF＝180°，∴∠FGN＝∠CDF，即∠FGN＝∠MDF．∵DF＝GF，∠FNG＝∠FMD，∴△FGN≌△DMF（AAS），∴FN＝MF，GN＝DM，∠FGN＝∠FDM．在Rt△CMF和Rt△CNF中：，∴Rt△CMF≌Rt△CNF（HL），∴CM＝CN，∴CD﹣DM＝CG+NG，即10﹣NG＝6+NG，解得：NG＝2．∵∠FGN＝∠FDM，∴．【点评】本题考查正方形的性质，菱形的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，求角的余弦值等知识，综合性强，为压轴题．熟练掌握上述知识是解题关键，在解（3）时正确作出辅助线构造全等三角形也是关键．24．【分析】（1）用待定系数法求解即可．（2）用t分别表示出点E、D、G、F的坐标，然后求出DE﹣FG＝2t﹣2，最后分三种情况讨论，①当2t﹣2＝0时，②当2t﹣2＞0时，③当2t﹣2＜0时．（3）过点P作PH⊥y轴，垂足为H，过点Q作QT⊥y轴，垂足为T，证明△QNT∽△NHP（AA），再联立直线PQ与C2得到x2﹣kx+km＝0，由韦达定理即可得到答案．【解答】解：（1）∵y＝x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0），∴，∴∴抛物线C1的解析式为y＝x2﹣2x﹣3；（2）由题意得：点D的横坐标为t，∴点F的横坐标为（t+1），点E的横坐标为t，点G的横坐标为（t+1），由（1）得：抛物线C1的解析式为y＝x2﹣2x﹣3，∴把x＝t代入得：y＝t2﹣2t﹣3，把x＝t+1代入得：y＝（t+1）2﹣2（t+1）﹣3＝t2﹣4，∴点D的坐标为D（t，t2﹣2t﹣3），点F的坐标为（t+1，t2﹣4），由（1）得：抛物线C1的解析式为y＝x2﹣2x﹣3，∴点C的坐标为C（0，﹣3），∵点B的坐标为B（3，0），设直线BC的解析式为y＝kx+b，∴，∴，∴直线BC的解析式为y＝x﹣3，∴把x＝t代入得：y＝t﹣3，把x＝t+1代入得：y＝t﹣2，∴点E的坐标为E（t，t﹣3），点G的坐标为G（t+1，t﹣2），∴|DE|＝|t﹣3﹣（t2﹣2t﹣3）|＝|3t﹣t2|，|FG|＝|t﹣2﹣（t2﹣4）|＝|﹣t2+t+2|，∴DE﹣FG＝3t﹣t2﹣（﹣t2+t+2）＝2t﹣2，①当2t﹣2＝0时，即t＝1时，DE＝FG，②当2t﹣2＞0时，即t＞1时，∵0＜t＜2，∴1＜t＜2时，DE＞FG，③当2t﹣2＜0时，即t＜1时，∵0＜t＜2，∴0＜t＜1时，DE＜FG；（3）过点P作PH⊥y轴，垂足为H，过点Q作QT⊥y轴，垂足为T，如图所示，∵抛物线C1平移得到顶点为原点的抛物线C2，由（1）得：抛物线C1的解析式为y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴抛物线C1的顶点坐标为（1，﹣4），∴抛物线C1向上平移了4个单位长度，向左平移了1个单位长度得到了抛物线C2，∴抛物线C2的解析式为y＝（x+1）2﹣2（x+1）﹣3+4＝x2，即抛物线C2的解析式为y＝x2，∴设点P、Q坐标为，∴点H、T的坐标为，∵∠PNQ＝90°，∴∠QNT＝∠PNH＝90°，∵∠QNT＝∠NQT＝90°，∴∠PNH＝∠NQT，∴△QNT∽△NHP，∴，∵点N的坐标为N（0，3），即，∴，∵M是x轴正半轴上一动点，∴设点M坐标为M（m，0），直线PQ的解析式为y＝kx+b，把M（m，0）代入y＝kx+b得：km+b＝0，∴b＝﹣km，∴直线PQ的解析式为y＝kx﹣km，联立直线PQ与C2得：x2﹣kx+km＝0，由根与系数的关系得：x1x2＝km，x1+x2＝k，∴﹣2x1x2＝k2﹣2km，代入①得：（m2﹣3）k2+7mk+9＝0，当m2﹣3＝0时，即时，符合条件，当m2﹣3≠0时，Δ＝49m2﹣6（m2﹣3）＞0，不符合题意，综上，，∴点M坐标为．【点评】本题考查了二次函数的综合应用，难度较大，正确理解题意和灵活运用所学知识是解题关键。
初三数学毕业统一调研试卷含答案解析
第1页 共5页年级统一调研测试 数学 学科试题一、选择题（每小题 3分，共计 30分） 1．4的平方根是（ ） A ．±2B ．2C ．±D ．2. 下列运算中，结果正确的是（ ）A ．2a+3b=5abB ．a 2•a 3=a 6C ．（a+b ）2=a 2+b 2D ．2a ﹣（a+b ）=a ﹣b 3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4. 下列几何体的主视图、左视图、俯视图都相同的是（ ）A ．B ．C ．D ．5.对于双曲线y＝x3-k，当x ＞0时，y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是 （ ） A. k ＜3 B. k≤3 C . k ＞3 D. k≥3 6.下列关于x 的方程一定有实数解的是（ ）A. m x =2B. m x =2C.m x =+11D. m x =+1 7．如图，已知直线m∥n，直角三角板ABC 的顶点A 在直线m 上， 则∠α等于（ ）A ．2l°B ．30°C ．58°D ．48°第2页 共5页8．如图，AD∥BE∥CF，直线l 1、l 2与这三条平行线分别交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ．若AB=4.5，BC=3，EF=2，则DE 的长度是（ ） A ． B ．3C ．5D ．9．如图，在地面上的点A 处测得树顶B 的仰角为α度，AC=7m ， 则树高BC 为（用含α的代数式表示）（ ） A ．7sinα B ．7cosα C ．7tanα D ．10．某学校准备修建一个面积为200平方米的矩形花圃，它的长比宽多10米，设花圃的长为x 米，宽为y 米，则可列方程(组)①y （y+10）=200，②x （x ﹣10）=200, ③ ,④ 以上4种列法中正确的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 二、填空题（每小题 3分，共计 30分）11. 某市常住人口约为5 245 000人，数字5 245 000用科学记数法表示为 ． 12.在函数 中，自变量x 的取值范围是 ． 13.计算： = ． 14. 分解因式：a 2b ﹣4b= ．15.不等式组 的解集是 ．16.一个袋子中装有6个球，其中4个黑球2个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．搅匀后，在看不到球的条件下，随机从这个袋子中摸出两个球为白球的概率是 ___．17. 如图，将长为14cm 的铁丝AB 首尾相接围成半径为2cm 的扇形， 则S 扇形等于 cm 2．18.某种过季绿茶的价格两次大幅下降，原来每袋250元，现在每袋90元，则平均每次下降的百分率是 ．19.已知：等腰三角形ABC 的面积为302m ，AB=AC= 10m ，则底边BC 的长度为 m. 20. 如图，将正方形ABCD 沿直线MN 折叠，使B 点落在CD 边上，AB 边折叠后FMNG BCA DE第3页 共5页与AD 边交于F ，若三角形DEF 与三角形ECM 的周长差为3，则DE 的长为．三、解答题（其中21～24题各6分，25～26题各8分，27～28题各10分，共60分） 21.先化简．再求代数式1a a)1a 2a 1a 2(2-÷-+++的值.其中a ＝tan60°－2sin30°． 22. 如图，在平面直角坐标系中，△OAB 的三个顶点的坐标分别为A （6，3），B （0，5）． （1）画出△OAB 绕原点O 逆时针方向旋转90°后得到的△OA 1B 1； （2）画出△OAB 关于原点O 的中心对称图形△OA 2B 2； （3）直接写出∠OAB 的度数．23.设中学生体质健康综合评定成绩为x 分，满分为100分，规定：85≤x≤100为A 级，75≤x <85为B 级，60≤x <75为C 级，x ＜60为D 级．现随机抽取69中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生； （2）补全条形统计图；（3）若该校共有2000名学生，请你估计该校D 级学生有多少名.24. 如图，△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90°，E 、G 为AC 上两点，且AE=CG ，△CD G 沿直线BC 翻折到△CDF，连结AF 交BC 于Q ． （1）求证：AF⊥BE；（2）若AE=EG ，点D 是BC 的中点，求tan ∠DAQ 25. 某体育用品专卖店销售7个篮球和9个排球的总利润为355元，销售10个篮球和20个排球的总利润为650元．（1）求每个篮球和每个排球的销售利润；（2）已知每个篮球的进价为200元，每个排球的进价为160元，若该专卖店计划用不超过17400元，购买两种球共100个，则该专卖店最多购买多少个篮球．26. 已知AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，AF 垂直过C 点的切线，垂足为F ，连接AC 、BC. （1）求证：∠FAC=∠BAC ；（2）过F 点作FD ⊥AC 交AB 于D ，过D 点作DE ⊥FD 交FC 延长线于E ，求证：CF=CE ； （3）在（2）的条件下，延长FA 交⊙O 于H ，连接OE ，若CD=2，AH=327、抛物线y=ax 2+bx-8与x 轴交于A 、B ，与y 轴交于C ，D 为抛物线的顶点，AB=2，D 点的横坐标为3.（1）求抛物线的解析式；（2）若H 为射线DA 与y 轴的交点，N 为射线AB 上一点，设N 点的横坐标为t ，△DHN 的面积为S ，求S 与t 的函数关系式；（3）在（2）的条件下，G 为线段DH 上一点，过G 作y 轴的平行线交抛物线于F ，Q 为抛物线上一点，连接GN 、NQ 、AF 、GF ，若NG=NQ ，NG ⊥NQ ，且∠AGN=∠FAG ，求GF 的长.毕业学年统一调研测试数学答案一、选择题：ADBCC ADBCD二、填空题：11、5.245×106；12、x≠3；13、；14、b(a+2)(a-2)；15、16、；17、10；18、40%；19、；20、3三、解答题：21、原式= =22、（1）（2）略；（3）45°23、（1）50 ；（2）10; (3) 16024、（1）略；（2）25、（1）篮球25,排球20；（2）最多35；26（1）略；（2）略；（3）27、（1）y=-x2+6x-8 ；(2)S= x-3 （3）GH=2第5页共5页。
九年级调研测试 数学答案
90 1 90 2 90 3 ＋ ＋ ＝3π． · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · （4 分） 180 180 180
2
( 13 ) 3 =2
2
当点 P 在点 B 右侧时，如图，PQ=4-2=2 当点 P 在点 B 左侧时，如图，PQ＝4+2=6 ∴t 的值为 2 或 6． · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · （6 分） y y D C D C
A
B
O
P
Q x
A
B
P
O
Q x
（3）由题意知，若⊙P 与四边形 ABCD 的边相切，有以下三种情况： ①当⊙P 与 BC 相切于点 C 时，有∠BCP＝90° 从而∠OCP＝45° ，得到 OP＝3，此时 t＝1 ②当⊙P 与 CD 相切于点 C 时，有 PC⊥CD 即点 P 与点 O 重合，此时 t＝4 ③当⊙P 与 AD 相切时，由题意，∠DAO＝90° ∴点 A 为切点，如图 PC ＝PA ＝( 9－t ) ，PO ＝( t－4 )
三、解答题（本大题共有 10 小题，共 96 分） 19． （ 本题满分 8 分） （1）x=－2± 6· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·（4 分，未体现解法-2 分） ； （2）CD=26· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · （4 分） ． 20． （ 本题满分 8 分） 证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形 OCED 是平行四边形， · · · · · · · · · · · · · · · · · · · （3 分） ∵四边形 ABCD 是矩形，∴OC=OD， · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · （3 分，未证明-1 分） ∴四边形 OCED 是菱形． · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · （8 分） 21． （ 本题满分 8 分） 3 1 解： （1）开口方向向上，顶点坐标（ ，- ） ；· · · · · · · · · （3 分，其中开口方向向上 1 分） 2 8 （2）画出图象； · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · （3 分） （3）写出当 y＜0 时，x 的取值范围是 x＜1 或 x＞3． · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · （2 分） 22． （ 本题满分 8 分） 解： （1）点 D 运动到点 G 所经过的路线长为：
初中毕业调研试卷数学答案
一、选择题1. 下列各数中，有理数是（）A. √3B. πC. 2/3D. 0.1010010001…答案：C解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数，其中分母不为零。
选项A、B是无理数，选项D是无限不循环小数，不属于有理数。
选项C是分数，是有理数。
2. 已知方程x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值为（）A. 2B. 3C. 1D. 4答案：A、B解析：将方程因式分解得(x - 2)(x - 3) = 0，根据零因子定理，得到x - 2 = 0或x - 3 = 0，解得x = 2或x = 3。
3. 下列函数中，单调递增的函数是（）A. y = 2x + 1B. y = -x^2 + 1C. y = x^2 - 2x + 1D. y = 3x^2答案：A解析：对于A选项，函数的斜率为正，表示函数单调递增；对于B、C、D选项，函数的斜率为负或0，表示函数单调递减或常数函数。
4. 下列各式中，正确的是（）A. 3a + 2b = 3(a + b)B. 2a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2C. a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)D. a^2 + b^2 = (a + b)(a - b)答案：B、C解析：选项A中的等式左边和右边不相等；选项B是平方差公式，正确；选项C是平方差公式，正确；选项D是平方和公式，错误。
5. 已知三角形ABC的边长分别为3、4、5，则三角形ABC是（）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 梯形答案：A解析：根据勾股定理，如果三角形的三边满足a^2 + b^2 = c^2，则该三角形是直角三角形。
代入3、4、5，得到3^2 + 4^2 = 5^2，满足勾股定理，所以三角形ABC是直角三角形。
二、填空题6. 已知方程2x - 3 = 5，则x的值为（）答案：4解析：将方程两边同时加3，得到2x = 8，再将方程两边同时除以2，得到x = 4。
中考数学调研测试题答案05(共3页)
2021届中考(zhōnɡ kǎo)数学调研测试题一BDBCB ABDCD×106≥2 13.5 14.a(a+1)2≥x＞-1 16.17.22只 18. 19. 或者 20. 4三．21.x+122.〔1〕〔-1,0〕(2)〔3〕523.(1)380(2)2000(3)中学生20800 小学生1040024.〔1〕先证△ADE≌△ABE可得∠DEF =∠BEF∵DE=DF∴∠DEF =∠BEF=∠DFE ∴BE∥DF, BE=DF, ∴四边形DEBF是菱形(2)平行四边形BGEN和平行四边形MEHD, 平行四边形AMNB和平行四边形AGHD 平行四边形BGHC和平行四边形MNCD25．(1)50人，70人〔2〕112000元26.〔1〕∠C+∠BDE=180°，∠ADE+∠BDE=180°∴∠C=∠ADE ∵AB ∥OE ∴∠DEO=∠ADE ∵OE=OC ∴∠C=∠OEC ∴∠DEO =∠OEC ∴ OE 平分(p íngf ēn)∠DEC; 〔2〕连接OD ，△ADE ∽△ABC ，=cosA=所以2DE=BC,△ODE 为等边三角形，∠ADE=∠ACB=∠OEC=∠EOF ，∠ADE+∠ODG=∠EOF+∠DOG=120°，ODG =∠DOG=∠DBO ，OG=DG〔3〕连接CD ，△OBD ∽△ODG 〔角角〕，OD=，tan ∠ABC=tan ∠AED=,AE=3,AD=4CE=5, △OEF ∽△OEC ，CF=27.解〔1〕y=-x 2+4x+5 〔2〕∵D 为抛物线的顶点，DE ⊥x 轴，∴D 〔2，9〕，E 〔2，0〕，∴OE=2,由题意可知DE ∥y 轴，∴∠FEC=∠COE ，∵OC=5∴tan ∠OCE=tan ∠FEC=，CE=∵tan ∠FCE=98,解三角形CEF 得EF=4 ∴F 〔2，4〕〔3〕过P 作PK ⊥y 轴于点K ，PK 交DF 于点R ，过F 作FL ⊥QH 于点L ，DF 交PC 于M,图2设点P 坐标为〔t ，-t 2+4t+5〕，那么DR=9-〔-t 2+4t+5〕=t 2-4t+4=(t-2)2，PR=t-2∴PK=t ，CK=-t 2+4t+5-5=-t 2+4t ，∴tan ∠KCP=∵D 〔2，9〕，∴直线(zh íxi àn)DP 的解析式为y=-〔t-2〕x+2t+5 ∵点Q 的横坐标为， ∴Q 〔29，〕 ∴QL=1425+-t -4=，LF= ∴tan ∠FQL==tan ∠KCP ，∴∠FQL=∠KCP∵DE ⊥x 轴，QH ⊥x 轴，∴y 轴∥DE ∥QH ，∴∠CMF=∠KCP ，∠RFQ=∠FQL ∴∠CMF=∠RFQ ，∴CP ∥FQ∴∠CPQ+∠FQP=180°，∵∠CPQ=∠FQP ，∴∠CPQ=∠FQP=90°∴∠DPR+∠KPC=90°，∵∠KCP+∠KPC=90°，∴∠DPR=∠KCP∴tan ∠DPR=tan ∠KCP=解得t 1=t 2=3，∴P 〔3，8〕可求DP=内容总结。
2023年山东省济南市莱芜区中考数学调研试卷及答案解析
2023年山东省济南市莱芜区中考数学调研试卷一、选择题（本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的代码涂写在答题卡上，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分，共40分）1．（4分）几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）A．B．C．D．2．（4分）下列函数中，y随x的增大而增大的函数是（）A．B．y＝﹣2x+3C．y＝2x2（x＜0）D．y＝﹣4x3．（4分）不透明的盒子中装有红色棋子、蓝色棋子共20个，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到红色棋子的概率是25%，则蓝色棋子的个数是（）A．5B．10C．15D．184．（4分）在△ABC中，∠C＝90°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则（）A．c＝b sin B B．b＝c sin B C．a＝b tan B D．b＝c tan B 5．（4分）下列说法正确的是（）A．平分弦的直径垂直于弦B．圆是轴对称图形，任何一条直径都是圆的对称轴C．等腰三角形的外心一定在其内部D．等弧所对弦相等6．（4分）如图，A，B，C是⊙O上的三个点，若，∠ACB＝45°，则⊙O的半径为（）A．1B．2C．21D．37．（4分）如果点A（3，y1），B（﹣2，y2），C（﹣3，y3）都在反比例函数的图象上，那么y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y3＜y2B．y2＜y1＜y3C．y1＜y2＜y3D．y2＜y3＜y1 8．（4分）如图，从一块直径是4的圆形铁片上剪出一个圆心角为90°的扇形，将剪下来的扇形围成一个圆锥，那么这个圆锥的底面圆的半径是（）A．B．C．D．9．（4分）一次函数y＝ax+bc与二次函数y＝ax2+bx+c在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．10．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc ＞0；②9a+3b+c＝0；③b2＜4ac；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1）；⑥若方程ax2+bx+c＝﹣1有两个根，则这两个根的和为2．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共6小题，每小题填对得4分，共24分．请填在答题卡上）11．（3分）在Rt△ABC中，，则AB＝．12．（3分）盒子里有3张形状、大小、质地完全相同的卡片，上面分别标着数字2，3，4，从中随机抽出1张后不放回，再随机抽出1张，则两次抽出的卡片上的数字之和为奇数的概率是．13．（3分）抛物线y＝x2+bx+c图象向右平移2个单位再向下平移1个单位，所得图象的解析式为y＝x2﹣2x﹣3，则c＝．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，O（0，0），A（4，2），B（2，3）．反比例函数的图象经过平行四边形OABC的顶点C，则k＝．15．（3分）边长为a的正三角形的外接圆的半径为．16．（3分）如图，∠AOB＝90°，∠OAB＝60°，以点O为圆心，OA为半径作弧交AB于点C，交OB于点D，若AB＝4，则阴影部分的面积为．（结果保留π）三、解答题（本大题共10小题，共86分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）17．计算：．18．如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数的图象交于A（﹣1，n），B（3，﹣1）两点．（1）求反比例函数的解析式和A点的坐标；（2）根据图象直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．19．如图，要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角a一般要满足60°≤α≤75°，现有一架长10米的梯子．（参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73，sin23.6°≈0.40，cos66.4°≈0.40，tan21，8°≈0.40）（1）使用这架梯子最高可以安全攀上多高的墙？（2）当梯子底端距离墙面4米时，α等于多少度？此时人是否能够安全使用这架梯子？20．如图，已知△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，连结BD，BC平分∠ABD．（1）求证：∠CAD＝∠ABC；（2）若AD＝4，求CD的长．21．一个不透明的箱子里装有1个白色小球和若干个红色小球，每个小球除颜色外其他完全相同，每次把箱子里的小球摇匀后随机摸出一个小球，记下颜色后再放回箱子里，通过大量重复实验后，发现摸到白色小球的频率稳定于0.25左右．（1）请你估计箱子里红色小球的个数；（2）现从该箱子里摸出1个小球，记下颜色后放回箱子里，摇匀后，再摸出1个小球，求两次摸出的小球颜色恰好不同的概率（用画树状图或列表的方法）．22．越来越多太阳能路灯的使用，既点亮了城市的风景，也是我区积极落实节能环保的举措．某校学生开展综合实践活动，测量太阳能路灯电池板离地面的高度．如图，已知测倾器的高度为1.5米，在测点A处安置测倾器，测得点M的仰角∠MBC＝33°，在与点A相距3米的测点D处安置测倾器，测得点M的仰角∠MEC＝45°（点A，D与N在一条直线上）．（参考数据：sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65）（1）求∠EMN的度数：（2）求电池板离地面的高度MN的长．（结果精确到1米）23．莱芜区是全国优质生姜主产地，某加工厂加工生姜的成本为20元/千克，根据市场调查发现，批发价定为32元/千克时，每天可销售400千克，为增大市场占有率，在保证盈利的情况下，工厂采取降价措施．批发价每千克降低1元，每天销量可增加40千克．（1）写出工厂每天的利润W元与降价x元之间的函数关系．当降价5元时，工厂每天的利润为多少元？（2）当降价多少元时，工厂每天的利润最大，最大为多少元？24．如图，在△ADC中，AC＝CD，∠D＝30°，点B是AD上一点，∠ACB的角平分线CE交以AB为直径的⊙O于点E，过点B作BF⊥EC，垂足为F，⊙O恰好过点C．（1）求证：CD是⊙O切线；（2）若，求CF的长．25．如图，一次函数y＝bc+b的图象与反比例函数图象交于A（2，3），B（n，﹣1）．（1）求线段AB的长度；（2）在x轴上存在一点C，使△AOC为等腰三角形，求此时点C的坐标．26．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx﹣4与x轴交于A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，连接BC，点P为BC下方抛物线上一动点，连接BP、CP，当△PBC的面积最大时，请求出P点的坐标和△PBC的面积最大值；（3）如图2，点N为线段OC上一点，连接AN，求的最小值．2023年山东省济南市莱芜区中考数学调研试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的代码涂写在答题卡上，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分，共40分）1．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：根据该组合体的三视图发现该几何体为．故选：C．【点评】考查了由三视图判断几何体的知识，解题时要认真审题，仔细观察，注意合理地判断空间几何体的形状．2．【分析】根据一次函数，反比例函数，二次函数的性质进行逐一判断即可．【解答】解：A、∵反比例函数解析式为，﹣5＜0，∴当x＜0时，y随x的增大而增大，符合题意；B、∵一次函数解析式为y＝﹣2x+3，﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，不符合题意；C、∵抛物线解析式为y＝2x2（x＜0），2＞0，∴抛物线开口向上，对称轴为y轴，∴当x＜0时，y随x的增大而减小，不符合题意；D、∵正比例函数解析式为y＝﹣4x，﹣4＜0，∴y随x的增大而减小，不符合题意．故选：A．【点评】本题主要考查了一次函数，反比例函数，二次函数的增减性，熟知相关知识是解题的关键．3．【分析】设蓝色棋子有x个，则红色棋子有（20﹣x）个，然后根据概率计算公式列出方程求解即可．【解答】解：设蓝色棋子有x个，由题意得，，解得x＝15，∴蓝色棋子有15个，故选：C．【点评】本题主要考查了已知概率求数量问题，熟知概率计算公式是解题的关键．4．【分析】根据正弦、正切的定义计算，判断即可．【解答】解：A、sin B＝，则b＝c sin B，本选项说法错误；B、b＝c sin B，本选项说法正确；C、tan B＝，则b＝a tan B，本选项说法错误；D、b＝a tan B，本选项说法错误；故选：B．【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握正弦、正切的定义是解题的关键．5．【分析】根据垂径定理，圆的性质，三角形的外接圆，弧、弦、圆心角的关系，一一判断即可【解答】解：A、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故本选项错误，不符合题意；B、圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴，故本选项错误，不符合题意；C、等腰三角形的外心不一定在其内部，故本选项错误，不符合题意；D、等弧所对弦相等，故本选项正确，符合题意；故选：D．【点评】本题主要考查了垂径定理，圆的性质，三角形的外接圆，弧、弦、圆心角的关系，熟练掌握相关知识点是解题的关键．6．【分析】延长AO，交⊙O于点D，连接BD，易得△ABD为等腰直角三角形，勾股定理求出AD的长，即可得解．【解答】解：延长AO，交⊙O于点D，连接BD，则：∠ABD＝90°，∠ADB＝∠ACB＝45°，∴∠DAB＝90°﹣∠ADB＝45°，∴，∴，∴⊙O的半径为．故选：A．【点评】本题考查圆周角定理，等腰三角形的判定和性质，勾股定理．熟练掌握同弧所对的圆周角相等，直角所对的圆周角是直角是解题的关键．7．【分析】根据反比例函数的增减性，即可求解．【解答】解：∵k＞0，∴反比例函数的图象位于第一、三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小，∵点A（3，y1），B（﹣2，y2），C（﹣3，y3）都都在反比例函数的图象上，∴点A（3，y1）在第一象限内，点B（﹣2，y2），C（﹣3，y3）在第三象限内，∴y1＞0，y2＜y3＜0，∴y2＜y3＜y1．故选：D．【点评】本题主要考查了反比函数的图象上点的特点，熟练掌握反比例函数，当k＞0时，图象位于第一、三象限内，在每一象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，图象位于第二、四象限内，在每一象限内，y随x的增大而增大是解题的关键．8．【分析】根据圆锥的底面圆周长是其侧面展开图扇形的弧长进行求解即可．【解答】解：如图所示，连接BC，AO，∵∠BAC＝90°，∴AB是直径，又∵AB＝AC，OB＝OC，∴OA⊥OB，在Rt△ABO中，，即扇形的对应半径，弧长，设圆锥底面圆半径为r，则有，解得：，故选：C．【点评】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．9．【分析】根据一次函数和二次函数的图象和性质，逐一进行判断即可．【解答】解：A、由直线可知，a＞0，bc＞0，由抛物线可知：，故b＞0，bc＞0，符合题意；B、由直线可知，a＜0，bc＜0，由抛物线可知：，故b＞0，bc＞0，不符合题意；C、由直线可知，a＞0，由抛物线可知：a＜0，不符合题意；D、由直线可知，a＞0，bc＞0，由抛物线可知：，故b＜0，bc＜0，不符合题意．故选：A．【点评】本题考查二次函数与一次函数图象综合判断．熟练掌握相关函数的性质，是解题的关键．10．【分析】根据抛物线开口向下，与y轴交于y轴正半轴，得到a＜0，c＞0，再根据对称轴为直线x＝1，得到b＝﹣2a＞0即可判断①；由对称性可得抛物线与x轴的另一个交点在2和3之间，则当x＝3时，y＝9a+3b+c＜0，即可判断②；由函数图象可知，抛物线与x轴有两个不同的交点，即可判断③；由当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，结合b＝﹣2a即可判断④；根据当x＝1时，函数有最大值，最大值为a+b+c，得到a+b+c＞am2+bm+c （m≠1），即可判断⑤；由二次函数图象的轴对称性知：关于对称轴对称的两个根的和为2，即可判断⑥．【解答】解：∵抛物线开口向下，与y轴交于y轴正半轴，∴a＜0，c＞0，∵抛物线对称轴为直线x＝1，∴，∴b＝﹣2a＞0，∴abc＜0，故①错误；∵抛物线的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点在﹣1和0之间，∴抛物线与x轴的另一个交点在2和3之间，∴当x＝3时，y＝9a+3b+c＜0，故②错误；由函数图象可知，抛物线与x轴有两个不同的交点，∴Δ＝b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，故③错误；∵当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，∴2a﹣2b+2c＜0，∴﹣b﹣2b+2c＜0，即2c＜3b，故④正确；∵抛物线对称轴为直线x＝1，开口向下，∴当x＝1时，函数有最大值，最大值为a+b+c，∴a+b+c＞am2+bm+c（m≠1），∴a+b＞am2+bm（m≠1），即a+b＞m（am+b）（m≠1），故⑤正确；由二次函数图象的轴对称性知：关于对称轴对称的两个根的和为2，∴若方程ax2+bx+c＝﹣1有两个根，则这两个根的和为2，故⑥正确；故选：C．【点评】本题考查二次函数图象与系数关系，需要对二次函数各项系数对图象的决定作用理解透彻，同时需要理解二次函数与方程的关系．会用数形结合的思想是解题关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题填对得4分，共24分．请填在答题卡上）11．【分析】根据锐角三角函数的定义进行计算即可．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∵，又∵BC＝3，∴AB＝12，故答案为：12．【点评】本题主要考查了锐角三角函数的定义，熟练掌握锐角的对边与斜边的比叫做该锐角的正弦是解题的关键．12．【分析】列表法求出概率即可．【解答】解：由题意，列表如下：234256357467共有6种等可能的结果，其中和为奇数的结果有4种，∴两次抽出的卡片上的数字之和为奇数的概率是；故答案为：．【点评】本题考查列表法求概率．熟练掌握列表法求概率，是解题的关键．注意放回和不放回的区别．13．【分析】只需要将函数y＝x2﹣2x﹣3向左平移2个单位长度再向上平移1个单位长度得到的抛物线解析式即为抛物线y＝x2+bx+c的解析式，由此即可得到答案．【解答】解：把抛物线y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4向左平移2个单位长度再向上平移1个单位长度得到的抛物线解析式为y＝（x﹣1+2）2﹣4+1＝（x+1）2﹣3＝x2+2x﹣2，∴y＝x2+bx+c＝x2+2x﹣2，∴c＝﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查二次函数图象与几何变换，熟知二次函数图象的平移规律是解题的关键．14．【分析】根据平行四边形的性质，利用平移坐标变化规律求出点C的坐标即可得到答案．【解答】解：∵O（0，0），A（4，2），B（2，3），∴点A平移到点B，横坐标减2，纵坐标加1，根据平行四边形的性质可知，点O平移到点C也是如此，∴C点坐标为（﹣2，1），代入得，，解得，k＝﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及平行四边形的性质，解题关键是熟练运用平行四边形的性质求出反比例图象上点的坐标．15．【分析】根据题意画出图形，连接OB、OC、过O作OD⊥BC于D，再根据等边三角形的性质解答即可．【解答】解：如图所示，△ABC是等边三角形，BC＝a，连接OB、OC，过O作OD⊥BC于D，则∠BOC＝＝120°，∠BOD＝∠BOC＝60°，BD＝，故OB＝＝＝a．【点评】此题比较简单，解答此题的关键是根据题意画出图形，利用等边三角形及直角三角形的性质解答．16．【分析】连接OC，易得△AOC为等边三角形，△OCB为等腰三角形，利用扇形AOC 的面积加上三角形OCB的面积，减去三角形AOC的面积，再减去扇形OCD的面积，即可得解．【解答】解：∵∠AOB＝90°，∠OAB＝60°，AB＝4，∴∠B＝30°，∴，，连接OC，过点A作AF⊥OC于点F，过点C作CE⊥OB于点E，则：OA＝OC＝OD＝2，∵∠OAB＝60°，∴△AOC为等边三角形，∴∠AOC＝60°，∴∠COB＝∠AOB﹣∠AOC＝30°，∵AF⊥OC，∴，，∵CE⊥OB，∠COB＝30°，∴，+S△OCB﹣S扇形DOC﹣S△AOC∴阴影部分的面积＝S扇形AOC＝＝＝＝，故答案为：．【点评】本题考查扇形面积的计算．熟练掌握割补法求阴影部分的面积，是解题的关键．三、解答题（本大题共10小题，共86分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）17．【分析】先根据二次根式的性质，特殊角锐角三角函数值，乘方，绝对值的性质化简，再算加减即可．【解答】解：＝＝＝．【点评】本题主要考查了二次根式的性质，特殊角锐角三角函数值，乘方，绝对值的性质，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．18．【分析】（1）先把B点坐标代入反比例函数解析式求出反比例函数解析式，再把A点坐标代入到反比例函数解析式求出A点坐标即可；（2）只需要找到一次函数图象在反比例函数图象上方时自变量的取值范围即可得到答案．【解答】解：（1）把B（3，﹣1）代入到反比例函数中得，，∴m＝﹣3，∴反比例函数解析式为，把A（﹣1，n）代入到反比例函数中得，，∴A（﹣1，3）；（2）由函数图象可知当x＜﹣1或0＜x＜3时一次函数图象在反比例函数图象上方，即一次函数的值大于反比例函数的值．【点评】本题主要考查了一次函数和反比例函数的综合，解题的关键是熟练掌握用待定系数法求解函数解析式的方法和步骤．19．【分析】（1）解Rt△ABC得到AC＝10sinα，则当α＝75°时，AC最大值＝10sin75°≈9.7米；（2）解Rt△ABC得到，由此即可得到答案．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10米，∴AC＝AB⋅sin∠ABC＝10sinα，∵60°≤α≤75°，＝10sin75°≈9.7米，∴当α＝75°时，AC最大值∴使用这架梯子最高可以安全攀上9.7米的墙；（2）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10米，BC＝4米，∴，∴α≈66.4°∴60°＜α≈66.4°＜75°，∴此时人能够安全使用这架梯子．【点评】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，掌握坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．20．【分析】（1）根据角平分线可知∠DBC＝∠ABC，再根据圆周角定理可得∠DAC＝∠DBC；（2）根据圆周角定理可得∠ADC＝∠CAD，从而得到AC＝CD，再由AD是⊙O的直径，可得∠ACD＝90°，然后根据勾股定理，即可求解．【解答】（1）证明：∵BC平分∠ABD，∴∠DBC＝∠ABC，∵∠CAD＝∠DBC，∴∠CAD＝∠ABC；（2）解：连接OC，CD，∵∠ADC＝∠ABC，∠CAD＝∠ABC，∴∠ADC＝∠CAD，∴AC＝CD，∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD＝90°，∴AC2+CD2＝2CD2＝AD2，∵AD＝4，∴．【点评】本题考查了三角形外接圆，圆周角定理、等腰三角形的判定与性质、勾股定理等，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．21．【分析】（1）根据摸到白色小球的频率稳定于0.25左右，得到摸到白色小球的概率是0.25，设红色小球的个数为x，根据概率公式进行计算即可；（2）画出树状图，求出概率即可．【解答】解：（1）∵摸到白色小球的频率稳定于0.25左右，∴摸到白色小球的概率是0.25，设红色小球的个数为x，由题意，得：，解得：x＝3，经检验x＝3是原方程的解；∴箱子里红色小球的个数为3；（2）画出树状图，如下：共有16种等可能的结果数，其中两次摸出的球恰好颜色不同的结果数为6，∴两次摸出的小球颜色恰好不同的概率为．【点评】本题考查利用频率估计概率，利用概率求小球的数量，以及画树状图求概率．熟练掌握概率是频率的稳定值，求出小球的数量，是解题的关键．22．【分析】（1）如图所示，延长EC交MN于H，则四边形ABHN是矩形，得到∠MHE＝∠BHN＝90°，再由三角形内角和定理求解即可；（2）先由矩形的性质得到HN＝AB＝1.5米，设EH＝x米，则BM＝（x+3）米，解Rt △MHE中，得到MH＝x米，解Rt△MHB中，得到0.65（x+3）米，由此建立方程求解即可．【解答】解：（1）如图所示，延长EC交MN于H，由题意得，四边形ABHN是矩形，∴∠MHE＝∠BHN＝90°，∵∠MEC＝45°，∴∠EMN＝90°﹣∠MEC＝45°；（2）∵四边形ABHN是矩形，∴HN＝AB＝1.5米，设EH＝x米，则BM＝EH+BE＝（x+3）米，在Rt△MHE中，MH＝EH⋅tan∠MEH＝x米，在Rt△MHB中，MH＝BH⋅tan∠MBH＝0.65（x+3）米，∴0.65（x+3）＝x，解得x≈5.6，∴MH≈5.6米，∴MN＝MH+HN≈7米，∴电池板离地面的高度MN的长约为7米．【点评】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，矩形的性质与判定，三角形内角和定理，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．23．【分析】（1）根据利润＝（批发价﹣成本价﹣降价）×销售量，即可列出W关于x的函数关系式，然后将x＝5代入计算即可；（2）将（1）中的函数关系式化为顶点式，然后根据二次函数的性质，可以求得当降价多少元时，工厂每天的利润最大．【解答】解：（1）由题意得，W＝（32﹣x﹣20）（400+40x）＝（12﹣x）（400+40x）＝﹣40x2+80x+4800，当x＝5时，W＝﹣40×52+80×5+4800＝4200，由上可得，工厂每天的利润W元与降价x元之间的函数关系为W＝﹣40x2+80x+4800；当降价5元时，工厂每天的利润为4200元；（2）∵W＝﹣40x2+80x+4800＝﹣40（x﹣1）2+4840，∴当x＝1时，W取得最大值，此时W＝4840，答：当降价1元时，工厂每天的利润最大，最大为4840元．【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，写出相应的函数关系式，利用二次函数的性质求最值．24．【分析】（1）如图所示，连接OC，先根据等边对等角得到∠A＝30°，由圆周角定理得到∠BOC＝60°，再利用三角形内角和定理求出∠OCD＝90°即可证明结论；（2）由AB是直径，得到∠ACB＝90°，再由含30度角的直角三角形的性质得到BC＝4，由角平分线的定义得到∠BCE＝45°，即可证明△BCF是等腰直角三角形，则．【解答】（1）证明：如图所示，连接OC，∵AC＝CD，∠D＝30°，∴∠A＝∠D＝30°，∴∠BOC＝2∠A＝60°，∴∠OCD＝180°﹣∠COD﹣∠D＝90°，又∵OC是半径，∴CD是⊙O切线；（2）解：∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵∠BAC＝30°，∴，∵CE平分∠ACB，∴，∵BF⊥CE，即∠BFC＝90°，∴∠CBF＝45°＝∠BCF，∴．【点评】本题主要考查了切线的判定与性质，圆周角定理，等腰三角形的性质与判定，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，正确作出辅助线是解题的关键．25．【分析】（1）先把A点坐标代入反比例函数解析式求出反比例函数解析式，再把B点坐标代入到反比例函数解析式求出B点坐标，再利用勾股定理求出AB即可；（2）设点C的坐标为（m，0），则OC2＝m2，OA2＝13，AC2＝m2﹣4m+13，然后根据等腰三角形的定义分情况讨论求解即可．【解答】解：（1）把点A（2，3）代入反比例函数中得：，∴m＝6，∴反比例函数解析式为，把B（n，﹣1）代入反比例函数中得：，∴n＝﹣6，∴B（﹣6，﹣1），∴；（2）设点C的坐标为（m，0），∴OC2＝m2，OA2＝22+32＝13，AC2＝（m﹣2）2+32＝m2﹣4m+13，当OC＝OA时，则m2＝13，解得，∴点C的坐标为或；当OC＝AC时，则m2＝m2﹣4m+13，解得，∴点C的坐标为；当AC＝OA时，则m2﹣4m+13＝13，解得m＝4或m＝0（舍去），∴点C的坐标为（4，0）；综上所述，点C的坐标为或或或（4，0）．【点评】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，勾股定理，等腰三角形的定义，利用分类讨论的思想求解是解题的关键．26．【分析】（1）待定系数法求解析式即可；（2）过点P作PD⊥x轴于点D，交BC于点E，利用，将三角形的面积转化为二次函数求最值，进行求解即可；（3）过点C在y轴右侧作直线CF交x轴于点F，使∠OCF＝30°，过点N作NM⊥CF 于点M，则：，可得：，当A，N，M三点共线时，的值最小，即为AM的长，进行求解即可．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx﹣4与x轴交于A（﹣1，0），B（4，0）两点，∴，解得：，∴y＝x2﹣3x﹣4；（2）y＝x2﹣3x﹣4，当x＝0时，y＝﹣4，∴C（0，﹣4），设直线BC的解析式为：y＝kx+m（k≠0），则：，解得：，∴直线BC的解析式为：y＝x﹣4，过点P作PD⊥x轴于点D，交BC于点E，设P（t，t2﹣3t﹣4），则：E（t，t﹣4），∴PE＝t﹣4﹣（t2﹣3t﹣4）＝﹣t2+4t，∴；∵﹣2＜0，∵点P为BC下方抛物线上一动点，∴0＜t＜4，的面积最大为8，此时P（2，4﹣6﹣4），即：P（2，﹣6）；∴当t＝2时，S△BPC（3）过点C在y轴右侧作直线CF交x轴于点F，使∠OCF＝30°，过点N作NM⊥CF 于点M，则：，∴，∴当A，N，M 三点共线时，的值最小，即为AM的长，如图：∵A（﹣1，0），C（0，﹣4），Array∴OA＝1，OC＝4，∵∠FCO＝30°，∴∠AFM＝60°，，∴，∴；∴的最小值为．【点评】本题考查二次函数的综合应用，是中考常见的压轴题．正确的求出函数解析式，熟练掌握二次函数的性质，利用数形结合的思想进行求解，是解题的关键。
安陆市九年级中考数学调研试卷及答案
三月调考数学参考答案及评分说明一、选择题 题号12 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CC D D B D D C B A 二、填空题11．2≤x12．2 13．60° 14．（7,3） 15．516．)12)(1(61++n n n 三、解答题17．解：2443-≥-x x .…………………………………………………………………1分 4243+-≥-x x .……………………………………………………………………2分 2≥-x . …………………………………………………………………………3分解得2-≤x . ………………………………………………………………………4分 …………………………6分18．（1）如图所示，⊙P 为所求作的圆．………………………4分（2）∵∠B=60°，BP 平分∠ABC，∴∠ABP=30°，………………………5分 ∵tan∠ABP=AB AP ， ∴AP=3，∴⊙P 的半径为3………………………8分19．（1）证明：∵∠1=∠BAE+∠A BE又∵∠1=∠BAC = ∠BAE+∠CAF∴∠A BE=∠CAF同理可证∠BAE=∠A CF ………………………3分在△ABE 和△ACF 中⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠ACF BAE AB AB CAF ABE∴△ABE ≌△ACF ………………………5分（2） 6………………………8分20．解：解：(1) a=8;b=7.5. ………………………2分(2)①一班的平均分比二班高,所以一班成绩比二班号;②一班学生得分的方差比二班小,说明一班成绩比二班好. ………………………4分(3)1男1女两位同学的概率P=36=12.…………………9分 21．（1）由题意可知一元二次方程043)1(32=-+--m x m x 有两个不相等的实数根 ∴△=[])43(4)1(32----m m =0)53(2>-m ∴35≠m ……………………………4分 （2）由OB OA OB OA 1211⋅=+得OBOA OB OA OB OA ⋅=⋅+2 ∴2=+OB OA 即221=+x x ……………………………5分∵1x 、2x 是一元二次方程043)1(32=-+--m x m x 两根 由求根公式得2)53()1(3-±-=m m x ∴方程两根分别为1，43-m ，……………………………7分 代入221=+x x 中得143=-m ，∵21x x ≠∴143-=-m ，解得1=m ……………………………9分 解法二：221=+x x①当021≥⋅x x 时，221=+x x 或221-=+x x即2)1(3=-m 或2)1(3-=-mO E DB AC F ∴35=m 或31=m 35=m 不合题意，舍去; 31=m 时原方程为0322=-+x x ，两根异号，舍 ②当021<⋅x x 时，221=-x x 或221-=-x x∴4)(221=-x x∴44)(21221=-+x x x x∴[]4)43(4)1(32=----m m 解得37=m 或31=m 37=m 时原方程为0342=+-x x ，两根同号，舍. 31=m 符合题意 ∴31=m 23.（1）∵OA =CD∴∠OAD=∠ODA∵∠OAD=∠DAE∴∠ODA=∠DAE∴OD∥AE∵A E ⊥DE∴OD⊥DE∴DE 是⊙O 的切线 …………………4分（2）连接BC,设BC 与OD 交于点M∵AB 为⊙O 直径∴AC⊥BC,而AC ⊥DE∴BC∥DE又∵OD∥AE∴四边形CMDE 是平行四边形∴CE =MD …………………5分∵cos∠BAC=53, ∴53=BC AC ，设AC=3x,AB=5x,则OM=23x ∵OD =x 25 ∴MD =x x 2325-=x ∴AE =AC+CE=4x …………………7分∵OD∥AE∴△AFE ∽△DFO ∴58254===x x OD AE FD AF ∵A F=8， ∴DF =5…………………10分23.（1）设参加参观体验的老师有m 人，学生有n 人，则学生家长有2m 人，若都买二等座单程火车票且花钱最少，则全体学生都需买二等座学生票，依题意得： ⎩⎨⎧=⨯+⨯=+18006.0303302880)3(36n m n m ，……………………………2分 即⎩⎨⎧=+=+606.03803n m n m 解得：⎩⎨⎧==0510n m即参加参观体验的老师、家长与学生分别有10人、20人、50人．……………………3分（2）由（1）知所有参与人员总共有80人，其中学生有50人，①当50≤x＜80时，最经济的购票方案为：学生都买学生票共50张，（x-50）名成年人买二等座火车票，（80-x）名成年人买一等座火车票．∴火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式为：y=30×0.6×50+30（x-50）+36（80-x），即y=-6x+2280（50≤x＜80），……………………5分②当0＜x＜50时，最经济的购票方案为：一部分学生买学生票共x张，其余的学生与家长老师一起购买一等座火车票共（80-x）张，∴火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式为：y=30×0.6x+36（80-x），即y=-18x+2880（0＜x＜50），……………………6分∴购买火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式是y=-6x+2280（50≤x＜80）或y=-18x+2880（0＜x＜50）．……………………7分（3）由（2）小题知，当50≤x＜80时，y=-6x+2280，∵-6＜0，y随x的增大而减小，∴当x=79时，y 的值最小，最小值为1806元，当x=50时，y 的值最大，最大值为1980元． ……………………8分 当0＜x ＜50时，y= -18x+2920，∵-18＜0，y 随x 的增大而减小，∴当x=49时，y 的值最小，最小值为2038元，当x=1时，y 的值最大，最大值为2902元． ……………………9分 所以可以判断按（2）小题中的购票方案，购买一个单程火车票至少要花1806元，最多要花2902元， ……………………10分24．解：（1）依题意可设抛物线的解析式为)4)(2(--=x x a y∵抛物线与y 交于C （0,2）∴2)40)(20(=--a ∴41=a ∴)4)(2(41--=x x y 即223412+-=x y ………………………3分（2）①由题意得：OP=2t ，OE=t ，∵DE ∥OB ，∴△CDE ∽△CBO ， ∴OB ED CO CE =，即422ED t =-，∴DE=4﹣2t ， ∴22)1(11212412111--=+-=-+=+t t t t t ED OP ，………………………5分 ∵0＜t ＜2，1﹣（t ﹣1）2始终为正数，且t=1时，1﹣（t ﹣1）2有最大值1， ∴t=1时，2)1(11--t 有最小值1， 即t=1时，EDOP 11+有最小值1，此时OP=2，OE=1， ∴E （0，1），P （2，0）； ………………………7分 ②存在， ………………………8分 ∵抛物线223412+-=x y 的对称轴方程为x=3， 设F （3，m ），∴EP 2=5，PF 2=（3﹣2）2+m 2，EF 2=（m ﹣1）2+32，当△EFP 为直角三角形时，①当∠EPF=90°时，EP 2+PF 2=EF 2，即5+1+m 2=（m ﹣1）2+32，解得：m=2， ………………………9分②当∠EFP=90°时，EF 2+FP 2=PE 2，即（m ﹣1）2+3+（3﹣2）2+m 2=5，解得；m=0或m=1，不合题意舍去，………………………10分∴当∠EFP=90°时，这种情况不存在，③当∠PEF=90°时，EF2+PE2=PF2，即（m﹣1）2+32+5=（3﹣2）2+m2，解得：m=7，………………………11分∴F（3，2），（3，7）．…………………………12分注意：1．按照评分标准分步评分，不得随意变更给分点；2．第17题至第24题的其它解法，只要思路清晰，解法正确，都应按步骤给予相应分数．。
中考数学调研试题及答案
中考数学调研试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 22. 如果一个数的平方等于该数本身，那么这个数可以是什么？A. 0B. 1C. -1D. 33. 一个长方体的长、宽、高分别是12cm、8cm和6cm，其体积是多少立方厘米？A. 576B. 480C. 432D. 4004. 以下哪个表达式等于 $x^2 - 4x + 4$？A. $(x - 2)^2$B. $(x + 2)^2$C. $(x - 1)^2$D. $(x +1)^2$5. 一个数的60%加上18等于这个数本身，求这个数是多少？A. 30B. 45C. 60D. 906. 一个圆的直径是14cm，那么它的半径是多少厘米？A. 7B. 14C. 28D. 217. 下列哪个选项是不等式 $2x + 1 > 5$ 的解？A. $x > 2$B. $x > 1$C. $x > 4$D. $x > 0$8. 一个数的1/3加上这个数的1/2等于1，这个数是多少？A. 3/5B. 2/3C. 6/5D. 1/29. 一个班级有48名学生，其中2/3是男生，那么这个班级有多少名女生？A. 16B. 24C. 32D. 4010. 一个数的75%是150，那么这个数是多少？A. 200B. 300C. 400D. 500二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的1.5倍是45，这个数是_________。
12. 一本书的价格是35元，打8折后的价格是_________元。
13. 一个长方体的长是15cm，宽是10cm，高是8cm，它的表面积是_________平方厘米。
14. 一个数比20大10%，这个数是_________。
15. 一个数的2/3加上它的1/4等于3，这个数是_________。
三、解答题（共50分）16. （10分）解方程组：\[\begin{cases}x + y = 9 \\2x - y = 1\end{cases}\]17. （15分）小明和小红合作完成一项工作，小明单独完成需要4小时，小红单独完成需要6小时。
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2019-2020年中考数学调研测试题答案
一BDBCB ABDCD
二、11.2.84×106 12.x ≥2 13.5 14.a(a+1)2 15.2≥x ＞-1 16. 17.22只 18. 19. 或 20. 4
三．21.x+1
22.（1）（-1,0）
(2)
（3）5
23.(1)380
(2)xx
(3)中学生20800 小学生10400
24.（1）先证△ADE ≌△ABE 可得∠DEF =∠BEF ∵DE=DF ∴∠DEF =∠BEF=∠DFE ∴BE ∥DF, BE=DF, ∴四边形DEBF 是菱形
(2)平行四边形BGEN 和平行四边形MEHD, 平行四边形AMNB 和平行四边形AGHD
平行四边形BGHC 和平行四边形MNCD
25．(1)50人，70人
（2）11xx 元
26.（1）∠C+∠BDE=180°，∠ADE+∠BDE=180°∴∠C=∠ADE ∵AB ∥OE ∴∠DEO=∠ADE ∵OE=OC ∴∠C=∠OEC ∴∠DEO =∠OEC ∴ OE 平分∠DEC;
（2）连接OD ，△ADE ∽△ABC ，=cosA=
所以2DE=BC,△ODE 为等边三角形，∠ADE=∠ACB=∠OEC=∠EOF ，∠ADE+∠ODG=∠EOF+∠DOG=120°，ODG =∠DOG=∠DBO ，OG=DG
（3）连接CD ，△OBD ∽△ODG （角角），OD=，tan ∠ABC=tan ∠AED=,AE=3,AD=4
CE=5, △OEF ∽△OEC ，CF=
F E
D O B C 图2
实用文档
27.解（1）y=-x 2
+4x+5
（2）∵D 为抛物线的顶点，DE ⊥x 轴，∴D （2，9），E （2，0），∴OE=2,
由题意可知DE ∥y 轴，∴∠FEC=∠COE ，∵OC=5∴tan ∠OCE=tan ∠FEC=，CE=∵tan ∠FCE=,解三角形CEF 得EF=4
∴F （2，4）
（3）过P 作PK ⊥y 轴于点K ，PK 交DF 于点R ，过F 作FL ⊥QH 于点L ，DF 交PC 于M,
设点P 坐标为（t ，-t 2+4t+5），则DR=9-（-t 2+4t+5）=t 2-4t+4=(t-2)2，PR=t-2
∴PK=t ，CK=-t 2+4t+5-5=-t 2+4t ，∴tan ∠KCP=
∵D （2，9），∴直线DP 的解析式为y=-（t-2）x+2t+5
∵点Q 的横坐标为，
∴Q （，）
∴QL=-4=，LF= ∴tan ∠FQL=t
t QL LF -=+-=41102525=tan ∠KCP ，∴∠FQL=∠KCP ∵DE ⊥x 轴，QH ⊥x 轴，∴y 轴∥DE ∥QH ，∴∠CMF=∠KCP ，∠RFQ=∠FQL
∴∠CMF=∠RFQ ，∴CP ∥FQ
∴∠CPQ+∠FQP=180°，∵∠CPQ=∠FQP ，∴∠CPQ=∠FQP=90°
∴∠DPR+∠KPC=90°，∵∠KCP+∠KPC=90°，∴∠DPR=∠KCP
∴tan ∠DPR=tan ∠KCP=
解得t 1=t 2=3，∴P （3，8）可求DP=
29764 7444 瑄;22258 56F2 囲A,29318 7286
犆27085 69CD 槍22343 5747 均33867 844B 葋a26361 66F9 曹hl25746 6492 撒31188 79D4 秔。