高中数学选修2-2模块综合测试题-(4)

高中数学选修2-2模块综合测试题-(4)

高中数学选修2-2模块综合测试题

一、选择题

1、函数2

x y =在区间]2,1[上的平均变化率为

（ ）

（A ）2 （B ）3 （B ）

4

（D ）5 答案：（B ）

2曲线3

x y =在点)1,1(处的切线与x 轴、直线2

=x 所围成的三角形的面积为（ ）

（A ）38 （B ）37 （C ）3

5 （D ）34 答案：（A ）；

3、已知直线kx y =是x y ln =的切线，则k 的值为

（ ）

（A ）e 1 （B ）e 1- （C ）e

2 （D ）e

2- 答案：（A ）

4、设ai b bi a ++,,1是一等比数列的连续三项，则

b

a ,的值分别为（ ） （A ）2

1

,23±=±

=b a （B ）

2

3,21=

-=b a

（C ）2

1

,23=±

=b a （D ）

2

3

,21-

=-=b a

答案：（C ）；由⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧=±=⇒⎩⎨⎧==-⇒+=+21

23

2)(2

22b a a ab b b a bi a ai b

5、方程)

(04)4(2

R a ai x i x

∈=++++有实根b ，且bi a z +=，

则=z （ ）

（A ）i 22- （B ）i 22+ （C ）i 22+- （D ）i 22--

答案：（A ）；由

⎩⎨⎧=-=⇒⎩⎨

⎧=+=++22

0442a b a b b b ，则i z 22-=

6、已知三角形的三边分别为c b a ,,，内切圆的半径为r ，则三角形的面积为a s (2

1= r

c b )++；四面体的四个面的面积分别为4

3

2

1

,,,s s s s ，内

切球的半径为R 。类比三角形的面积可得四面体的体积为（ ） （A ）

R s s s s V )(2

1

4321+++=

（B ）

R

s s s s V )(3

1

4321+++=

（C ）

R s s s s V )(4

1

4321+++=

（D ）

R

s s s s V )(4321+++=

答案：（B ）

7、数列Λ,4,4,4,4,3,3,3,2,2,1的第50项是（ ） （A ）8 （B ）9 （C ）

10

（D ）11 答案：（C ）

8、在证明12)(+=x x f 为增函数的过程中，有下列

四个命题：①增函数的定义是大前提；②增函数的定义是小前提；③函数12)(+=x x f 满足增函数的定义是小前提；④函数12)(+=x x f 满足增函数的定义是大前提；其中正确的命题是（ ）

（A ）①② （B ）②④ （C ）①③ （D ）②③ 答案：（C ）

9、若R b a ∈,，则复数i

b b a a

)62()54(22

-+-++-表示的

点在（ ）

（A ）在第一象限 （B ）在第二象限 （

C

）

在

第

三

象

限 （D ）在第四象限 答案：（D ）；由

1)2(5422>+-=+-a a a ，

5)1(6222<---=-+-b b b ，知在第四象限；

10、用数学归纳法证明不等式

“)2(24

13

212111>>+++++n n n n Λ”时的过程中，由k n =到1

+=k n 时，不等式的左边（ ）

（A ）增加了一项)1(21+k （B ）增加了两项)1(21121+++k k

（C ）增加了两项)1(21121+++k k ，又减少了11+k ； （D ）增加了一项)1(21+k ，又减少了一项11+k ； 答案：（C ）；

11、如图是函数d

cx bx x x f +++=23

)(的大致

图象，则22

21x x

+等于（ ）

（A ）32 （B ）34

（C ）38 （D ）3

12 答案：（C ）；提示，由图象过)0,2(),0,1(),0,0(知

)2)(1()(--=x x x x f 经比较可得

,2,3==-=d c b ，即

x

x x x f 23)(23+-=，由2

63)(2/

+-=x x x f

得

⎪⎩

⎪⎨⎧==+322

2121x x x x ；

12、对于函数2

3

3)(x x

x f -=，给出下列四个命题：

①)(x f 是增函数，无极值；②)(x f 是减函数，有极值；③)(x f 在区间]0,(-∞及),2[+∞上是增函数；④)(x f 有

极大值为0，极小值4-；其中正确命题的个数为（ ）

（A ）1 （B ）2 （C ）

3

（D ）4

答案：（B ）；其中命题③与命题④是正确的。

二、填空题

13、函数13)(3

+-=x x x f 在闭区间]0,3[-上的最大值与最小值分别为：

答案：17,3-；

14、若i z 311-=，i z 862

-=，且2

1111z

z z =+，则z 的值为 ；

答案：i z 5

22

54+-；提示，由i

z

311

-=，得i z 10

31011

1

+=

又由i

z

862

-=，得i z 5045031

2

+=

，那么50

11211112

i z z

z +-=-

=

15、用火柴棒按下图的方法搭三角形：

按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数n

a 与所搭三角形的个数n 之间的关系式可以是 . 答案：12+=n a n