行程问题第二讲
行程问题(较难)
第一讲、一般行程问题例1、早晨，张老师从家骑自行车以每小时15千米的速度去上班，用0.4小时到达学校。
中午下班，因逆风，张老师骑自行车以每小时12千米的速度沿原路回家，需要多少小时到家？习题、1、小明从家去学校，每分钟走80米，用了12分钟，中午放学沿原路回家，每分钟走100米，多少分钟到家？2、汽车从甲地到乙地平均每小时行50千米，6小时到达；原路返回时每小时比去时快10千米，返回时用了几个小时？3、货车从A城到B城。
去时每小时行50千米，4小时到达；沿原路返回时比去时多用了1小时，返回时每小时比去时慢多少千米？例2、一辆汽车以每小时40千米的速度从甲地到乙地，出发1.5小时后，超过中点8千米。
照这样的速度，这辆汽车还要行驶多长时间才能到达乙地？习题、1、一辆汽车以每小时50千米的速度从A地到B 地，出发1.2小时后，超过中点6千米。
照这样的速度，这辆汽车还要行驶多长时间才能到达B地？2、一辆摩托车从甲地开往乙地，出发1.8小时，行了72千米，距离中点还有8千米，照这样的速度，这辆汽车还要行驶多长时间才能到达乙地？3、一辆汽车以每小时40千米的速度从东站开往西站，1.5小时后，剩下的路程比全程的一半少6千米。
照这样的速度，这辆汽车从东站到西站共需多长时间？例3、小明上学时坐车，回家时步行，在路上共用了1.25小时。
如果往返都坐车，全部行程只需30分钟。
如果往返都步行，全部行程需要多少小时？习题、1、小红上学时坐车，回家步行，在路上一共用了36分钟。
如果往返都坐车，全程只需要10分钟。
如果往返都步行，需要多上分钟2、张师傅上班坐车，下班步行，在路上共用 1.5小时。
如果往返都步行，在路上一共需要2.5小时。
问张师傅往返都坐车，在路上只需多少时间？3、李师傅上班骑车，下班步行，在路上共用2小时，已知他骑车的速度是步行的4倍。
问李师傅往返骑车只需多少时间？例4、小明每天早晨6：50从家出发，7：20到校，老师要求他明天提早6分钟到校，如果明天早上还是6：50从家出发，那么，每分钟必须比往常多走25米才能按老师的要求准时到校。
第2讲行程问题
第二讲行程问题——相遇、追及【例题1】AB两地相距400米，甲乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行。
甲的速度是60米/分，乙的速度是40米/分。
两人出发后多少分钟相遇？【反馈1】甲乙两人分别从AB两地同时出发相向而行，20分钟后相遇。
甲的速度是40米/分，乙的速度是50米/分。
AB两地相距多少米？【例题2】AB两地相距350千米，甲车早上从A地出发以40千米/时的速度开往B地；2小时后乙车以50千米/时的速度从B地开往A地。
两车几点相遇？【反馈2】甲乙两车从相距240千米的两地分别出发相向而行。
甲上午8点从A地出发，下午2点到达B地；1小时后乙车从B地出发速度是40千米/时。
乙车出发后多少小时两车相遇？【例题3】AB两地相距400米，甲乙两人分别从A、B两地同时出发，同向而行。
甲的速度是100米/分，乙的速度是20米/分。
甲出发后多少分钟就能追上乙？【知识小结】追及问题：两个人从两个地点同时出发朝同一个方向前进，两人之间的距离会随着时间的增加而减少直至快的追上慢的。
由于两个人是同向运动，两个人逐渐接近的速度就是两个人的速度之差叫做速度差，从出发到追上所需要的时间叫追及时间，两人之间的距离叫做追及距离。
注意：在追及问题中也要求两人同时出发。
【反馈3】一辆卡车和一辆小汽车分别从AB两地同时出发同向而行，卡车在前，小汽车在后。
如果AB两地相距140千米，卡车的速度是45千米/时，小汽车的速度是65千米/时。
多久后小汽车会追上卡车？追上时卡车和小汽车各行了多少千米？【例题4】明明和东东分别从相距720米的两地出发同向而行，东东在前，明明在后。
明明的速度是60米/分，东东的速度是50米/分。
如果明明比东东早出发2分钟，东东出发后几分钟明明就能追上东东？【反馈4】小悦和冬冬分别从相距200米的两地出发同时同向而行，冬冬在前，且比小悦先出发2分钟，速度为每30米/分；小悦在后，速度是50米/分。
多少分钟后小悦就能追上东东？【例题5】甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行。
第二讲 相遇问题
第二讲相遇问题知识点1.行程问题中的相遇问题涉及到三个数量：路程、速度和时间，其关系为路程=速度×时间2.甲、乙两人在行程中相遇，就有甲走的路程+乙走的路程=甲的速度×时间+乙的速度×时间=（甲的速度+乙的速度）×时间通俗地说，“相遇问题”要考虑两人的速度和。
3.多次相遇问题两个物体从不同地点相向而行，第一次相遇后走1个全程，第二次相遇是合走3个全程，以后每相遇一次都是多走了2个全程。
4.流水问题（注意流水的影响）、钟表问题（注意时针和分针两者重合成直线）都属于相遇问题。
顺水速度=船速+水速逆流速度=船速—水速顺流行程=（船速+水速）×顺水时间逆水行程=（船速—水速）×逆水时间静水行程=（顺水速度+逆水速度）÷2水速=（顺水速度—逆水速度）÷2经典例题例1 快、慢车分别从A、B两地同时相向而行，快车每小时行78千米，慢车每小时行58千米，两车在离中点25千米处相遇。
那么A 、B两地相距多少千米？及时巩固1.小张从甲地到乙地步行需要36分钟，小王骑自行车从乙地到甲地需要12分钟。
他们同时出发，几分钟后两人相遇？例2 甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，6小时后相遇于点C。
如果甲车的速度不变，乙车每小时多行5千米，且两车还从A、B两地同时出发，相向而行，则相遇地点距点C处12千米，如果乙车速度不变，甲车每小时多行5千米，且两车还从A、B两地同时出发，相向而行，则相遇地点距C处16千米。
求A、B两地间的距离。
及时巩固2.小张和小王各以一定速度,在周长为500米的环形跑道上跑步。
小王的速度是每分钟180米。
（1）小张和小王同时从同一地点出发，反向跑步，75秒后两人第一次相遇，小张的速度是每分钟多少米？（2）小张和小王同时从同一地点出发，同向跑步，小张跑多少圈后，才能第一次追上小王？例3 甲、乙两人同时从A、B两地出发，相向而行，第一次在距A地25千米处相遇，相遇后两个继续前进，到达目的地后又立即返回，在距B地15千米处第二次相遇。
第二讲 行程问题
第二讲行程问题（一）1、相遇问题重点知识归纳及讲解。
1、行程问题的基本数量关系式是：速度＝距离÷时间时间＝距离÷速度距离＝速度×时间2、相遇问题的基本数量关系式是：速度和＝相遇距离÷相遇时间相遇时间＝相遇距离÷速度和相遇距离＝速度和×相遇时间例1甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距A地80千米处相遇，相遇后两车继续前进，甲车到达B地、乙车到达A地后均立即按原路返回，第二次在距B地60千米处相遇。
求A、B两地间的路程。
例2甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距A地80千米处相遇，相遇后两车继续前进，甲车到达B地、乙车到达A地后均立即按原路返回，第二次在距A地60千米处相遇。
求A、B两地间的路程。
例3小明和小红分别从甲、乙两地同时相向而行。
小明每分钟走45米，小红每分钟走65米。
两人在距甲地900米处相遇。
求甲、乙两地相距多少米？例4两地之间相距3千米，甲、乙两人同时从两地出发相向而行，甲每分行80米，乙每分行70米，如果有一只信鸽与甲从同时同地出发，信鸽每分飞150米，当信鸽遇到乙时立即返回，遇到甲后又迎乙跑去。
这样，信鸽不停地在甲、乙之间往返飞行，直到两人相遇为止。
那么信鸽在两人中间飞行的路程是多少米？例5有甲、乙、丙三人，甲每分钟行60米，乙每分钟行65米，丙每分钟行50米。
甲在A地，乙、丙在B地，他们同时相向而行，当甲、乙相遇后6分钟甲、丙相遇。
求A,B两地的距离。
练习1、小强和小明同时从甲、乙两地相对而行，小强骑自行车每小时行驶12千米，小明骑摩托车的速度是小强骑自行车速度的4倍，经过3小时两人相遇。
求甲、乙两地相距多少千米？2、东西两城相距405千米。
一列货车以每小时55千米的速度从西城开往东城，开出3小时后，一列客车以每小时65千米的速度从东城开往西城。
货车再经过几小时与客车相遇？3、一辆汽车和一辆自行车从相距172.5千米的甲、乙两地同时出发，相向而行，3小时后两车相遇。
4升5~2第二讲：行程问题之(直线追及、环形追及)
第二讲：行程问题之（直线追及、环形追及）一、 导入二、专题要点追及问题基本公式（1） 追及路程=速度差×追及时间（2）直线追及:两人 同地同向同时，追及路程=相距路程。
同地同向不同时，追及路程=先走的路程 （3）环形追及: 两人 同地同向同时，追及路程=一周的长度。
如果不同时同地同方向，要结合具体情况说明。
三、典型例题及变式练习直线追及1例1. AB 两地相距50米,甲乙二人从AB 两地同时出发同向而行.甲每分钟行50米,乙每分钟行40米,几分钟后甲追上乙？一只猎豹发现了它前面200米处有一个兔子，猎豹以每秒60米的速度追兔子， 兔子则以每秒40米的速度逃跑，兔子前面360米时草丛，兔子跑到草丛中就找不到了，问猎豹可以抓到兔子吗？？？换个角度想一想甲追上乙多走的路程是多少？一分钟可以多走多少米？2.一辆面包车的速度是50千米,。
在面包车开出2小时后，一辆轿车以每小时60千米的速度从同一地点沿同一路线追赶面包车，多长时间后追上？3.甲乙两人同时同方向出发，甲骑车每小时行14千米，乙步行每小时行6千米，乙先走4小时后甲才出发。
甲追上乙需要几小时？挑战思维1、甲乙两人同时同地向相反的方向出发，甲每小时行驶3千米，乙每小时行5千米，2小时后乙因事转身去追甲。
几小时可以追上？直线追及21、甲乙两人分别从相距120千米的A、B两地同时出发到 c地，甲车每小时行30千米，乙从B地到c地共走了6小时，两人同时到达c地。
A、C两地之间的距离是多少千米？30×6=180（千米）答：A、C两地之间的距离是180千米。
换个角度想一想甲乙同时出发同时到达c地，什么一样？1、甲、乙两人由A到B，甲每分钟走60米，乙每分钟走50米.乙比甲先走5分钟，两人同时到达B 地.求A、B两地之间的距离2、甲、乙两人同时从A到c，甲每分钟走70米，乙每分钟走60米，乙比甲先走5分钟，两人同时到达C，求A. c两地之间的距离。
第二讲行程问题
第二讲行程问题教学目标:1、能熟练地根据行程问题的基本数量关系,正确解答相遇追击问题。
2、培养综合分析，推理能力和综合运用知识的能力。
教学难点:1、用图标把题中的情形形象地表示出来。
2、将实际问题转化成数量关系问题，将数量关系转化成数学运算表达式。
知识点公式：1、概念讲解速度：速度就是每小时所走的距离。
路程：路程就是所走的距离之和。
2、三个基本量距离、速度、时间三者的关系。
距离=速度×时间速度=距离÷时间时间=距离÷速度3、相遇问题的特点及计算方法。
（1）两者从两地出发。
（2）沿相反方向运动。
(3）总路程=相遇时间×速度和(4)相遇时间=总路程÷速度和(5)速度和=总路程÷相遇时间4、追击问题的特点及计算方法（1）两者从两地出发。
（2）沿相反方向运动。
（3）路程差=速度差×追击时间(4)追击时间=路程差÷速度差（5）速度差=路程差÷追击时间课前热身：1、有一辆汽车每小时走80千米，走了4小时，走了多远?2、从张村到李村有24千米，小敏从张村骑自行车到李村去，每小时走8千米，要多少小时？3从广州到长沙有720千米，有一位叔叔要赶回长沙老家办事，必须在9小时赶到，问他没小时要走多远？例题一：甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每千米走4千米。
两人几小时后相遇？1）甲乙两艘轮船分别从A、B两港同时出发相向而行，甲船每小时行驶18千米，乙船每小时行驶15千米，经过6小时两艘轮船在途中相遇。
两地间的水路长多少千米？2）甲乙两车分别从相距480千米的AB两城同时出发，相向而行，已知甲车从A城到B 城需要6小时，乙车从B城到A城需要12小时。
两车在出发后多少小时相遇？3）东西两镇相距20千米，甲乙两人分别从两镇同时出发相背而行，甲每小时行的路程是乙的两倍，三小时后两人相距56千米，两人的速度各是多少？4）小汽车和货车同时从甲乙两地途中的小车站相背开出，3小时后，小汽车到达甲地，货车到达乙地。
四年级数学综合培优班(下)
四年级数学综合培优班(下)目录第一讲.行程问题（一）1第二讲.行程问题（二）5第三讲.行程问题（三）9第四讲.定义新运算12第五讲.单元测试（一）15第六讲.整数巧算（一）17第七讲.整数巧算（二）20第八讲.植树问题23第九讲.等差数列26第十讲.单元测试（二）29第十一讲.周期问题31第十二讲.容斥原理35第十三讲.最优化问题38第十四讲.单元测试（三）41第一讲行程问题（一）【知识要点】我们把研究路程、速度、时间这三者之间关系的问题称为行程问题。
行程问题主要包括相遇问题、相背问题和追及问题。
本节课我们来学习一些常用的、基本的行程问题。
解答行程问题时，要理清路程、速度和时间之间的关系，紧扣基本数关系“路程=速度×时间”来思考，对具体问题要作仔细分析，弄清出发地点、时间和运动结果。
【典型例题】例一甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米。
两人几小时后相遇？例二甲每小时行7千米，乙每小时行5千米，两人于相隔18千米的两地同时相背而行，几小时后两人相隔54千米？例三甲乙两人分别从相距24千米的两地同时向东而行，甲骑自行车每小时行13千米，乙步行每小时走5千米。
几小时后甲可以追上乙？例四甲、乙两人以每分钟60米的速度同时、同地、同向步行出发。
走15分钟后甲返回原地取东西，而乙继续前进。
甲取东西用去5分钟的时间，然后改骑自行车以每分钟360米的速度追乙。
甲骑车多少分钟才能追上乙？例五甲、乙两沿运动场的跑道跑步，甲每分钟跑290米，乙每分钟跑270米，跑道一圈长400米。
如果两人同时从起跑线上同方向跑，那么甲经过多长时间才能第一次追上乙？【经典练习】1、甲乙两艘轮船分别从A、B两港同时出发相向而行，甲船每小时行驶18千米，乙船每小时行驶15千米，经过6小时两船在途中相遇。
两地间的水路长多少千米？2、汽车以每小时30千米的速度从甲地出发，6小时后能到达乙地。
数学讲义-行程问题（二）
数学讲义-⾏程问题（⼆）⾏程问题（⼆）⼀、本章主要知识点：1、环形问题：（1）两物体同时同地背向⽽⾏，属相遇问题（2）两物体同时同地同向⽽⾏，属追及问题关系：快的路程-慢的路程=曲线的周长2、⽕车⾏程及过桥问题：（1）确定两列⽕车追及路程分三种情况：①车头遇上车尾：两列⽕车间的距离②车头追上车头：两列⽕车间距离+被追列车长③车尾追上车尾：两列⽕车间距离+追及列车车长（2）确定两列⽕车相遇路程分三种情况：①车头遇上车头：两列⽕车间距离②车头遇到车尾：两列⽕车间距离+其中⼀列⽕车长③车尾遇见车尾：两列⽕车间距离+两列⽕车长（3）⽕车过桥⾏驶的总路程是⽕车车⾝长与桥长之和，数量关系：（列车长+桥长）÷列车速度=通过时间，（桥长+车长）÷速度=时间，（桥长+车长）÷时间=速度，速度×时间=桥长+车长3、船在流⽔中⾏驶问题：顺⽔1.顺⽔⾏程=（船速+⽔速）×顺⽔时间2.顺⽔速度=船速+⽔速逆⽔1. 逆⽔⾏程=（船速－⽔速）×逆⽔时间2. 逆⽔速度=船速－⽔速静⽔静⽔速度（船速)=（顺⽔速度+逆⽔速度）÷2⽔速⽔速=（顺⽔速度－逆⽔速度）÷2 ⼆、典型例题知识点1：环形问题例题：⼀湖的周长是3600⽶，甲、⼄两⼈由湖边同时同地出发，甲每分钟跑120⽶，⼄每分钟跑180⽶，如果两⼈反⽅向跑，那么经过多少分钟两⼈第⼀次相遇？如果两⼈同⽅向跑，那么经过多少分钟⼄第⼀次追上甲？学⽣⾃测：1、甲、⼄两⼈同时同地同向出发，沿环⾏跑道匀速跑步，如果出发时⼄的速度是甲的2.5倍，当⼄第⼀次追上甲时，甲的速度⽴即提⾼14，⽽⼄的速度⽴即减少15，并且⼄第⼀次追上甲的地点与第⼆次追上甲的地点相距（较短距离）100⽶，那么这条环⾏跑道的周长是多少⽶？2、某体育馆有两条周长分别为150⽶和250⽶的圆形跑道〔如图〕，甲、⼄俩个运动员分别从两条跑道相距最远的两个端点A 、B 两点同时出发，当跑到两圆的交汇点C 时，就会转⼊到另⼀个圆形跑道，且在⼩跑道上必须顺时针跑，在⼤跑道上必须逆时针跑。
第2讲-行程问题
我们把研究路程、速度、时间以及这三者之间关系的一类问题，总称为行程问题.行程问题主要涉及实际时间（t ）、速度（v ）和路程（s ）这三个基本量，它们之间的关系如下：（1）速度⨯时间=路程 可简记为：vt s =（2）路程÷速度=时间 可简记为：v s t ÷=（3）路程÷时间=速度 可简记为：t s v ÷=【习题1】小强从家里出发去上学，他每分钟走45米，15分钟后到达学校，问：学校离小强家的距离是多少米？【难度】★【答案】675米【习题2】小强从家里出发去上学，他每分钟走45米，学校离小强家720米，问：小强从家里出发，几分钟后到达学校？【难度】★【答案】16分钟【习题3】小强骑自行车每小时行15千米。
（1）2小时以后，能行多少千米？（2）按照这样的速度，他骑了60千米，需要几小时？（3）后来小强匀速行驶100千米用了5个小时，那么这段路小强平均每小时行多少千米？【难度】★★【答案】（1）30千米；（2）4小时；（3）每小时20千米课前热身行程问题 内容分析例题解析、随堂检测【例1】丁丁从家去学校，每分钟走60米，走了10分钟到达学校，问丁丁家到学校的距离有多远？如果丁丁每分钟走100米，从家到学校需要走几分钟？【难度】★★【答案】600米；6分钟【解析】解：60×10=600（米）；600÷100=6（分钟）【总结】路程=速度×时间，时间=路程÷速度。
【检测】小张每天都要花一定的时间跑步，如果每分钟跑200米，在计划时间内，可以跑3000米，问：如果每分钟跑150米，在计划时间内可以跑多少米？【难度】★★【答案】2250米【解析】解：先计算计划时间：3000÷200=15（分钟），再计算路程：150×15=2250（米）例题解析、随堂检测【例2】一辆从北京到青岛的长途客车，中途经过天津和济南。
一元一次方程的之行程问题2(PPT)2-2
拥有太阳系8大行星中偏心率最大的轨道，通俗的说，就是它的轨道的椭圆是最“扁”的。而最新的计算机模拟显示，在未来数十 亿年间，水星的这一轨道还将变得更扁，使其有%的机会和太阳或者金星发生撞击。更让人担忧的是，和外侧的巨行星引力场一起 ，水星这样混乱的轨道运动将有可能打乱内太阳系其他行星的运行轨道，甚至导致水星，金星或火星的轨道发生变动，并最终和 地球发生相撞。凌日现象水星凌日水星凌日过程示意图水星凌日过程示意图当水星走到太阳和地球之间时，我们在太阳圆面上会 看到一个小黑点穿过，这种现象称为水星凌日。 ；微信红包群 微信红包群 其道理和日食类 似，不同的是水星比月亮离地球远，视直径仅为太阳的9万分之一。水星挡住太阳的面积太小了，不足以使太阳亮度减弱，所以， 用肉眼是看不到水星凌日的，只能通过望远镜进行投影观测。水星凌日每年平均发生次。在世纪末有一次凌日是在999年月日时分 。在人类历史上，第一次预告水星凌日是"行星运动三大定律"的发现者，德国天文学家开普勒（7至年）。他在9年预言：年月7日 将发生稀奇天象--水星凌日。当日，法国天文学家加桑迪在巴黎亲眼目睹到有个小黑点（水星）在日面上由东向西徐徐移动。从 年至年，共出现次水星凌日。其中，发生在月的有次，发生在月的仅有次。每年，平均发生水星凌日.次。水星凌日的发生原理与 日食极为相似，水星轨道与黄道面之间是存在倾角的，这个倾角大约为7度。这就造成了水星轨道与地球黄道面会有两个交点。即 为升交点和降交点。水星过升交点即为从地球黄道面下方向黄道面上方运动，降交点反之。只有水星和地球两者的轨道处于同一 个平面上，而日水地三者又恰好排成一条直线时，才会发生水星凌日。如果水星在过升降交点附近的两天恰好也发生了水星下合 相位时，就有可能发生水星凌日天象。在目前及以后的十几个世纪内，水星凌日只可能发生在五月或十一月。发生在五月的为降 交点水星凌日，发生在十一月的为升交点水星凌日。而发生在五月的水星凌日更为稀罕，水星距离地球也更近。水星凌日发生的 周期同样遵循如日月食那样的沙罗周期。在同一组沙罗周期内的水星凌日的发生周期为年零天又.小时左右。但是这个年的周期中 如果有个闰年。周期即为年零.小时左右。这里所说的时间差值是同一沙罗周期相邻两次水星凌日中凌甚的时间差值。因为同一沙 罗周期相邻两次水星凌日发生的时长是不同的。观测历史编辑古代观星中国古代称水星为“辰星”或“昏星”。晋书：天文中（ 七曜杂星气史传事验）辰星曰北方冬水，智也，听也。智亏听失，逆冬
三年级 行程问题
求到达青岛的时间
求时间 时间=路程÷速度
路程=北京到天津的路程+天津到 济南的路程+济南到青岛的路程
速度已知，代入 公式求解
例3：丁丁和牛牛两家都在一条马路的旁边，相距800米，丁丁每分钟 行50米，牛牛每分钟行60米。 （1）两人同时从家中出发，背向而行，5分钟后两人相距多少米？
（1）背向而行 画图：
3＞2
3米 4÷2=2(米) 熊大跑得快
先到达车站的人 一定是跑的比较 快的人，先找到 他们每秒钟跑多 少米。
熊大先到达车站
一样的时间，熊大比 熊二跑的路程长。
小贴士
在行程问题中： 我们用“路程”表示物体走过或行驶过的距离， 用“速度”
表示运动的快慢。
速度指“每分（每秒、每小时）行的路程”。 公式：速度=路程÷时间 常见的速度单位有：米/秒，米/分，千米/时。
总路程：甲、乙两地往返，即200×2 总时间=去时时间+回来时间
去时速度10千米/时
回来速度40千米/时
200千米
例6：小亮开车从家出发720千米外的甲城市去，前240千米的平均速 度为60千米/时，小亮如果从家到甲城市的平均速度为80千米/时，剩 下的路程应以什么速度行驶？
求剩下路程的速度
速度=路程÷时间
丁丁家
800米
牛牛家
例3：丁丁和牛牛两家都在一条马路的旁边，相距800米，丁丁每分钟 行50米，牛牛每分钟行60米。 （3）两人同时从家中出发，同向而行，5分钟后两人相距多少米？
（3）同向而行
距离：前面人走的路程+初始距离-后面 行走拉开的距离 路程=速度×时间
画图：
丁丁家
800米
牛牛家
例4：小海和乐乐老师约好在他们之间的某个地方见面，小海每分钟 走200米，乐乐老师每分钟走150米，他们同时出发2分钟后还相距 500米，问：小海和乐乐老师之间原来的距离是多少米？
数学【春季精英课程】第2册PC第02讲复杂行程问题(二)火车过桥问题教师版
第二讲复杂行程问题（二）火车过桥问题火车在行驶中，经常发生过桥、通过隧道、两车对开、错车、快车超越慢车等情况，通常，在行程问题中所涉及的运动物体（人或者车）是不考虑它本身长度的，可是考虑火车的行程问题时，因为一列火车有百米以上的长度，所以在解答问题时，火车本身的长度是不能忽略不计的。
因此，火车过桥是指“全车通过”，即从车头上桥直到车尾离桥才算“全车过桥”。
列车过桥的总路程是桥长加车长，这是解决过桥问题的关键。
过桥问题也要用到一般行程问题的基本数量关系：1、过桥的路程＝桥长＋车长2、车速＝（桥长＋车长）÷过桥时间3、通过桥的时间＝（桥长＋车长）÷车速4、桥长＝车速×过桥时间－车长5、车长＝车速×过桥时间－桥长对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人以及火车和火车之间的相遇、追及等等这几种类型的题目，在分析题目的时候一定得结合着图来进行。
1、理解火车过桥行程问题的概念，掌握火车过桥问题中的基本数量关系；2、学会解答火车过桥问题以及相关问题的变形，提高学员分析、解决问题的能力；3、通过不同类型的行程问题的学习，培养学员学习数学的兴趣。
长150米的火车以18米/秒的速度穿越一条300米的隧道。
问：火车穿越隧道（进入隧道直至完全离开）要多长时间？【解析】火车穿越隧道经过的路程为300＋150＝450（米），已知火车的速度，那么火车穿越隧道所需时间为450÷18＝25（秒）。
解答：火车穿过隧道要25秒。
一列火车长180米，每秒行20米；另一列火车长200米，每秒行18米。
两车相向而行，它们从车头相遇到车尾相离要经过多少时间？【解析】两车相向而行，它们从车头相遇到车尾相离走过的距离为两个车的车长，速度为两车的速度之和，它们从车头相遇到车尾相离要经过（200＋180）÷（20＋18）＝10秒。
解答：车相向而行，它们从车头相遇到车尾相离要经过10秒。
甲火车长370米，每秒行15米；乙火车长350米，每秒行21米。
行程问题
第三章实践与应用（行程问题）………………………………第一讲行程问题（一）………………………………第二讲行程问题（二）………………………………第三讲行程问题（三）………………………………第四讲行程问题（四）………………………………第一讲行程问题（一）【专题导引】行程应用题是专门讲物体运动的速度、时间、路程三者关系的应用题。
行程问题的主要数量关系是：路程=速度×时间。
知道三个量中的两个量，就能求出第三个量。
【典型例题】【例1】甲、乙两辆汽车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米。
两车在距中点32千米处相遇。
东、西两地相距多少千米？解：甲乙相遇时甲比乙多行驶：32*2=64千米甲每小时比乙多行驶：56-48=8千米那么甲乙相遇是他们总共行驶了：64/8=8小时所以两地的距离为：（56+48）*8=832千米【试一试】1、小玲每分行100米，小平每分行80米，两人同时从学校和少年宫相向而行，并在离中点120米处相遇，学校至少年宫有多少米？2、一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地相对开出，汽车每小时行40千米，摩托车每小时行65千米，当摩托车行到两地中点处时，与汽车还相距75千米，甲、乙两地相距多少千米？【例2】快车和慢车同时从甲、乙两地相向开出，快车每小时行40千米，经过3小时，快车已驶过中点25千米，这时快车与慢车还相距7千米。
慢车每小时行多少千米？解：快车3个小时总共行驶的路程为：40*3=120千米由于快车行驶过中点25千米且两车还相距7千米那么慢车行驶的路程为：120-25-25-7=63千米慢车的速度为：63/3=21千米/小时【试一试】1、兄、弟二人同时从学校和家中出发，相向而行。
哥哥每分钟行120米，5分钟后哥哥已超过中点50米，这时兄弟二人还相距30米。
弟弟每分钟行多少米？【例3】甲、乙二人上午8时同时从东村骑车到西村去，甲每小时比乙快6千米。
中午12时甲到西村后立即返回东村，在距西村15千米处遇到乙。
压题班第二讲：行程
压题班第二讲行程问题一、沙漠探险问题1 、甲、乙两人要到沙漠中探险，他们每天向沙漠深处走30千米。
每人最多可以携带一个人24天的食物和水，不准将局部食物存放于途中，问：其中一人最远可以深入沙漠多少千米？(要求最后两人返回出发点〕2、甲、乙两人要到沙漠中探险，他们每天向沙漠深处走30千米。
每人最多可以携带一个人24天的食物和水，允许将局部食物存放于途中，问：其中一人最远可以深入沙漠多少千米？(要求最后两人返回出发点〕3 、甲、乙两人骑骆驼到沙漠探险，他们每天可以在沙漠中行40千米。
每人最多可以带一个人48天的食物和水。
途中因甲有事需在25天内提前返回。
如果可以将全部的食物和水存放于途中，以备返回时取用。
那么乙最多可以深入沙漠多少千米？4、A B两人要到沙漠探险，每人都驾一辆汽车，一辆汽车最多能带油30升，每升油最多可开60千米，那么其中一人最远可深入沙漠多少千米？(最后两人都能返回〕5、有5位探险家方案横穿沙漠。
他们每人驾驶一辆吉普车，每辆车最多能携带可供一辆车行驶600千米的汽油。
他们方案在保证其余车完全返回出发点的前提下，让一辆车穿越沙漠，当然实现这一方案需要几辆车相互借用汽油。
问：穿越沙漠的那辆车最多能穿越多宽的沙漠？二、接送问题1、A、B两个连队同时分别从两个营地出发前往一个目的地进行演习，A连有卡车可以装载正好一个连的人员，为了让两个连队的士兵同时尽快到达目的地，A连士兵坐车出发一定时间后下车让卡车回去接B连的士兵，两营的士兵恰好同时到达目的地，营地与目的地之间的距离为32千米，士兵行军速度为8千米/小时，卡车行驶速度为40千米每小时，求两营士兵到达目的地一共要多少时间？2、甲班与乙班学生同时从学校出发去公园，两班的步行速度相等都是4千米/小时，学校有一辆汽车，它的速度是每小时48千米，这辆汽车恰好能坐一个班的学生．为了使两班学生在最短时间内到达公园，设两地相距150千米，那么各个班的步行距离是多少？3、甲、乙两班学生到离校39千米的博物馆参观，但只有一辆汽车，一次只能乘坐一个班的学生．为了尽快到达博物馆，两个班商定，由甲班先坐车，乙班先步行，同时出发，甲班学生在途中某地下车后步行去博物馆，汽车那么从某地立即返回去接在途中步行的乙班学生．如果甲、乙两班学生步行速度相同，汽车速度是他们步行速度的10倍，那么汽车应在距博物馆多少千米处返回接乙班学生，才能使两班同时到达博物馆？4、甲、乙两班学生到离校24千米的飞机场参观，但只有一辆汽车，一次只能乘坐一个班的学生．为了尽快到达飞机场，两个班商定，由甲班先坐车，乙班先步行，同时出发，甲班学生在途中某地下车后步行去飞机场，汽车那么从某地立即返回接在途中步行的乙班学生．如果甲、乙两班学生步行速度相同，汽车速度是他们步行速度的7倍，那么汽车应在距飞机场多少千米处返回接乙班学生，才能使两班同时到达飞机场?三、猎狗追兔问题1、猎狗追赶前方15米处的野兔.猎狗跑3步的时间野兔跑5步，猎狗跑4步的距离野兔要跑7步.猎狗至少跑出多少米才能追上野兔?2、猎狗追赶前方30米处的野兔.猎狗步子大，它跑4步的路程兔子要跑7步，但是兔子动作快，猎狗跑3步的时间兔子能跑4步.猎狗至少跑出多远才能追上野兔？3、一只猎狗正在追赶前方20米处的兔子，狗一跳前进3米，兔子一跳前进2.1米，狗跳3次的时间兔子可以跳4次。
六年级下册数学课件小升初专题：(第十五讲)行程问题二 全国通用 10页
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7．合理想象联想、提升材料层次。联 想和想 象是作 文不可 或缺的 思维方 式，它 可以使 我们在 写作时 由物及 人，由 人及社 会，有 效地提 升素材 的层次 ，从而 达到文 章表达 “以小 见大” 的目的 。
感悟数形结合的魅力！
例（6）一列快车和一列慢车，同时从甲、乙两站出发，相 向而行，经过6小时相遇，相遇后快车继续行驶3小时后到 达乙站。已知慢车每小时行45千米，甲、乙两站相距多少 千米？
小朋友们通过今晚的学习，我们明 白了数形结合思想非常的重要！灵活运用 数形结合思想来解题可以让很多题目变得 形象化、简单化！
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1.花朝，是成都花会开幕的日子地点 在南门 外十二 桥边的 青羊宫 花会期 有一个 月这是 一个成 都青年 男女解 放的时 期花会 与上海 的浴佛 节有点 相像， 不过成 都的是 以卖花 为主， 再辅助 着各种 游艺与 各地的 出产。
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2这篇文章用河神见海神的寓言故事说 明哲理 ，通篇 都是设 喻而这 些比喻 又是通 过奔放 新奇的 想象和 浓厚的 浪漫主 义情调 抒写出 来的。 庄子把 一切自 然事物 、神话 传说都 具体化 、人格 化。
例（2）甲镇与乙镇相距138千米，张王二人骑自行车分别从 两镇同时出发相向而行。张每小时行13千米，王每小时行 12千米，王在行时中因修车耽误1小时， 然后继续行进。 求从出发到相遇经过几小时？
感悟数形结合的魅力！
例（3）一列快车从甲城开往乙城，每小时行65千米，一列 客车同时从乙城开往甲城，每小时行60千米，两列火车在 距中点20千米处相遇，相遇时两车各行了多少千米？
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3.河伯这一神话传说中的神便被庄子 任意驱 使为其 观点服 务，先 让河伯 因受环 境和习 见习闻 的限制 而自傲 ，然后 让河伯 从小圈 子里跳 出来， 看到了 大海而 对自己 以前的 自满羞 愧不已 。
第二讲 火车过桥问题
第二讲火车过桥问题知识导航火车过桥问题是奥数行程问题的一种，也有路程、速度与时间之间的数量关系，同时还涉及车长、桥长等问题。
基本数量关系是：火车速度×时间=车长+桥长；依据这个基本的数量关系可以推导出几个相关的计算公式，在练习中我们应该举一反三，灵活的应用这个公式的变化。
一般的火车过桥所求的分为：求过桥时间；求桥长；求火车长；求火车的速度。
下面我们分别研究这些问题。
例1:一列火车长150米，每秒钟行19米。
全车通过长800米的隧道，需要多少时间？解析：列车过桥，就是从车头进隧道到车尾离隧道止。
车尾经过的距离=车长+隧道，车尾行驶这段路程所用的时间用车长与隧道和除以车速。
解：（800+150）÷19=950÷19=50答：全车通过长800米的隧道，需要50秒。
举一反三1、一列火车长200米，它以每秒10米的速度穿过200米长的隧道，从车头进入隧道到车尾离开隧道共需要多少秒？2、一列火车经过南京长江大桥，大桥长6700米，这列火车长100米，火车每分钟行400米，这列客车经过长江大桥需要多少分钟？3、一列长240米，它以每秒15米的速度穿过960米长的隧道，从车头进入隧道到车尾离开隧道共需要多少秒？4、一列火车经过某大桥，大桥长3700米，这列火车长200米，火车每分钟行300米，这列客车经过这座大桥需要多少分钟？例2:一列火车长200米，以每秒8米的速度通过一条隧道，从车头进洞到车尾离洞，一共用了40秒。
这条隧道长多少米？解析：重点推导公式：隧道长=路程-火车长；先求出车长与隧道长的和，然后求出隧道长。
火车从车头进洞到车尾离洞，共走车长+隧道长。
这段路程是以每秒8米的速度行了40秒。
解：（1）火车40秒所行路程：8×40=320（米）（2）隧道长度：320-200=120（米）答：这条隧道长120米。
举一反三1、一列长240米的火车以每秒30米的速度过一座桥，从车头上桥到车尾离桥用了1分钟，求这座桥长多少米？2、一列火车长160米，全车通过一座桥需要30秒钟，这列火车每秒行20米，求这座桥的长度．3一列火车长200米，全车通过一座桥需要30秒钟，这列火车每秒行20米，求这座桥的长度．4、一列火车长300米，全车通过一座桥需要40秒钟，这列火车每秒行25米，求这座桥的长度．例3：一列火车长119米，它以每秒15米的速度行驶，小华以每秒2米的速度从对面走来，经过几秒钟后火车从小华身边通过？解析：本题是求火车车头与小华相遇时到车尾与小华相遇时经过的时间。
五升六行程问题答案
第一讲：相遇问题例1.南京到上海的水路长392千米，同时从两港各开出一艘轮船相对而行，从南京开出的船每小时行28千米，从上海开出的船每小时行21千米，经过几小时两船相遇？解 :392÷（28＋21）＝8（小时）答：经过8小时两船相遇。
例2 .李和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步，小李每秒钟跑5米，小刘每秒钟跑3米，他们从同一地点同时出发，反向而跑，那么，二人从出发到第二次相遇需多长时间？解: 相遇时间＝（400×2）÷（5＋3）＝100（秒）答：二人从出发到第二次相遇需100秒时间。
例3. 甲乙二人分别从A出、B两地发相向而行，第一次相遇地点为C点，距离两地中点500米处，然后各自到达目的地后返回再次相遇的地点D距离B地300米，求AB两地的距离。
解: 500×2=1000.1000×3=3000， 300+3000+300=3600答：两地距离是3600米。
例4.甲乙二人上午8点分别开车从A、B两地出发，相向而行，10点时两人相距160千米，11点时两人相距40千米，问两人是在几点的时候相遇的？解: 160-40=120， 40÷120×60=20（分钟）所以是11：20例5. 如图，甲、乙两辆汽车在周长为360米的圆形道上行驶，甲车每分钟行驶20米．它们分别从相距90米的A，B两点同时出发，背向而行，相遇后乙车立即返回，甲车不改变方向，当乙车到达B 点时，甲车经过B点后恰好又回到A点．此时甲车立即调头前进，乙车经过B点继续行驶．请问：再过多少分钟甲车与乙车再次相遇？3解：360÷2=180 180÷20=9 180-90=90 甲速度适宜的2倍。
20÷2=10 90÷（20+10）=3例6. 甲、乙、丙3辆车同时出发，甲、乙两车的速度分别为每小时60千米和48千米；有一辆迎面开来的卡车分别在他们出发后的6小时、7小时、8小时先后与甲、乙、丙3辆车相遇．求丙车的速度是多少？解：（60-48）×6=72 车速=72-48=24 72×7÷8=63. 63-24=39例7.两地间的路程为360km，甲车从A地出发开往B地，每小时行72km；甲车出发25分钟后，乙车从B地出发开往A地，每小时行使48km，两车相遇后，各自按原来速度继续行使，那么相遇以后，两车相距100km时，甲车从出发开始共行驶了多少小时？解：72÷60×25=30（千米）360-30=330（千米）（330+100）÷（72+48）+25÷60=4答：甲车共行使了4h.例题8.甲乙两地相距6千米，某人从甲地步行去乙地，前一半时间平均每分钟行80米，后一半时间平均每分钟步行70千米。
苏教版四年级奥数 第2讲 行程问题(2)讲义
第2讲行程问题讲义本周的主要内容是“追及问题”。
追及问题一般是指两个物体同方向运动，由于各自的速度不同后者追上前者的问题。
追及问题的基本数量关系是：速度差×追及时间＝追及路程解答“追及问题”一定要懂得运动快的物体之所以能追上运动慢的物体，是因为两者之间存在着速度差。
抓住“速度差”这一关键点，结合题中运动物体的地点、运动方向等特点进行具体分析，并借助线段图来理解题意，就可以正确解题。
例1、中巴车每小时行60千米，小轿车每小时行84千米，两车同时从相距60千米的两地同方向开出，且中巴车在前。
求几小时后小轿车追上中巴车?练习1.兄弟二人从100米跑道的起点和终点同时出发，沿同一方向跑步，弟弟在前，每分跑120米;哥哥在后，每分跑140米。
几分钟后哥哥追上弟弟?2、甲骑自行车从A地到B地，每小时行16千米，1小时后，乙也骑自行车从A地到B地，每小时行20千米，结果两人同时到达B地。
A、B两地相距多少千米?3.甲、乙两人以每分钟60米的速度同时、同地、同向步行出发。
走15分钟后甲返回原地取东西，而乙继续前进。
甲取东西用去5分钟的时间，然后改骑自行车以每分钟360米的速度追乙，甲骑车多少分钟才能追上乙?例2、一辆汽车从甲地开往乙地，要行360千米，开始按计划以每小时45千米的速度行驶，途中因汽车出故障修车2小时。
因为要按时到达乙地，修好车后必须每小时多行30千米。
问汽车是在离甲地多远处修车的?练习1.小王家离工厂3千米，他每天骑车以每分钟200米的速度上班；正好准时到工厂。
有一天，他出发几分钟后，因遇熟人停车2分钟，为了准时到厂，后面的路必须每分钟多行100米。
求小王是在离工厂多远处遇到熟人的?2.一辆汽车从甲地开往乙地，若每小时行36千米，8小时能到达。
这辆车以每小时36千米的速度行驶一段时间后，因排队加油用去了15分钟。
为了能在8小时内到达乙地，加油后每小时必须多行7.2千米。
加油站离乙地多少千米?3.汽车以每小时30千米的速度从甲地出发，6小时后能到达乙地。
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行程问题第二讲复杂小学行程问题奥数试题（小学六年级）1、某船往返于相距180千米的两港之间，顺水而下要10个小时，逆水而上需要用15个小时。
由于暴雨后水速增加，该船顺水而行只需9个小时，那么逆水而行需要多少个小时？2、在10千米赛跑中，当甲到达了终点时，超过乙2千米，超过了丙4千米，当乙到达终点时间，丙离终点还有多少千米？3、一列火车从某站匀速地驶过，陈站长在站台旁，从车头经过到车尾驶过看了表，共用了24秒：张站长在车站入口处，看着火车进入站台到车尾离开站台一共花了50秒的时间，已经知道站台长325米，求火车车身长多少米？火车的速度是每个小时多少千米？4、甲乙分别从AB 两地同时出发，甲乙两人步行的速度比都是7：5。
如果是相向而行，那么0.5小时后就可相遇，如果按照从A 到B 地方向同向而行，请问甲追上乙需要多长时间呢？5、甲乙两人同时骑车由相距60千米的A 到B地。
甲每个小时比乙每个小时慢4千米，乙先到B地后立即返回，在距离B地12千米的地方与甲相遇。
则甲的速度驶多少千米每个小时？6、甲乙两个城市之间相距120千米。
甲城汽车站每隔15分钟依次向乙城发出一辆车，车速都是每个小时40千米。
某日，当甲城发出的第一辆汽车行使到距离乙城还剩下1/6处时，发现公路桥被洪水冲断，便以原来快1/5的速度返回甲城报信。
问这辆汽车在往返中一共遇到了多少辆本站发出的汽车？7、某人从山脚到山顶上去每分钟行使50米，从山顶原路返回山脚每分钟行使70米，他上山、下山一共用了48分钟，从山脚到山顶的山路一共是多长？8、两列对开的货车相遇了，甲车上的乘客看到乙车从旁边开过去，一共用了6秒，已经知道甲车每小时行45千米，乙车每小时行36千米，求乙车的长度？9、甲乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后立即下山，他们两人下山的速度都是各自上山速度的2倍，甲到达山顶时乙还距山顶还有400米，甲回到山脚时乙刚好下到了半山腰。
求从山脚到山顶的距离？10、客车与货车同时从AB 两地出发，相向而行，经过了12小时相遇后，客车又行了8小时到达B 地后，这时货车还要再行几小时到A地？（2005年江苏省吴江市竞赛试题）11、一辆汽车和一辆摩托车上午8时，同时从A、B两站相对开出，经过了6小时相遇，已知汽车行完全程需10小时，问摩托车什么时间才能到达A站？12、某人由甲地去乙地，如果他从甲地骑摩托车行了12小时，再换骑自行车，9小时，恰好到达了乙地。
如果他从甲地先骑自行车21小时，再换乘摩托车行8小时，也恰好到达了乙地，问全程都骑摩托车需要多少时间到达乙地？13、甲乙丙三只蚂蚁爬行速度的比是8：6：5，他们沿一个圆圈从同一个地点同时同向爬行，当他们首次同时回到出发点的时候，就结束爬行。
问蚂蚁甲追上蚂蚁乙一共有多少次？14、一架飞机所带的燃料最多可用6小时，飞机顺风每小时可飞1500千米，飞回时逆风，每小时可飞1200千米，这架飞机最多飞出多少千米，就需要往回飞？15、李经理的司机每天早上7点30分到家接他去公司上班，有一天李经理7点出发步行去公司，路上遇到按时来接他的车，他乘车去公司，结果比平时早到公司5分钟，请问李经理在16、甲乙两个班的学生到离学校24千米的飞机场参观。
每一辆车子一次只能乘坐一个班的学生，为了尽快地到达机场，两个班商定，由甲班先坐车，乙班先步行，同时出发，甲班的学生在中途下车步行去飞机场，车子立即返回接在途中步行的乙班学生，已知甲乙班步行速度是一样的，车子的速度是步行速度的7倍，那么汽车应该在距机场多少千米处返回接到了乙班的学生，才能使两个班的学生同时到达机场呢？17、甲、乙、丙三人都要从A地到B地去，但是现在只有两辆自行车，而自行车又不许带人，但可以放在途中某处，后面来的人可以接着骑，现在已经知道三人行走的速度每个小时4千米，骑车每小时可以行12千米，A地到B地的路程为24千米。
求三人最快多少小时可以到达目的地？18、小明放学回家，他沿着电车的路线步行，他发现每隔6分钟，又以辆电车迎面开来，每隔12分钟背后就有一辆电车开来，已经知道电车的速度是相同的，从终点站与起点站的发车间隔也是相同的，那么一路电车每隔多少分钟发车一次？19、甲车每小时行40千米，乙车每小时行30千米。
已经知道AB两地之间的公路长120千米，甲乙两车同时从AB两地出发，在AB 之间不断地往返行驶，当两辆车第一次同时回到了出发点时，乙车行驶了多少千米？20、某个科研所每天派小汽车在早上8点准时到总工程师家里去接他去上班，今天早晨总工程师临时决定想提前去办一件事情，没等小汽车来接，他就急忙地从家步行去科研所。
步行途中遇到了来接他去上班的小汽车，立即乘车去单位上班，结果比平时早到单位40分钟，问：总工程师上小汽车是几时几分？21、甲乙丙三人都要从A地到B地去，甲拥有一辆摩托车，每次只能带1人，甲每小时可以行36千米，乙丙步行速度为每小时4千米。
已知AB两地相距36千米。
求三人同时到达的最短的时间为多少小时？22、一条马路上一行人和一个骑自行车的人同向而行，骑车人的速度是行人速度的3倍，这条马路上的一路汽车按照相同的间隔发车匀速前进。
已经知道每隔10分钟就有一辆汽车超过行人，每隔20分钟一辆汽车超过骑车人，求1路汽车每隔多少分钟发车一辆？23、有一路电车从甲站开往乙站，每隔5分钟发车一趟，全程只需要15分钟，小张从乙站骑自行车沿着电车线路去甲站，出发时恰好有一辆电车到达乙站，在路上又遇到了8辆对面开来的电车，到达时恰好有一辆电车从甲站出发，他从乙站到甲站共用了多少分钟？24、游客在9时15分由码头划出一条小船，他欲在不迟于12时回到码头，河水的流速为每小时1.4千米，小船在静水中的速度为每小时3千米。
他每划30分钟就休息15分钟，中途不改变方向，并在每次休息后立即往回划。
他最多能划离码头多少千米？（假定休息时船在原地抛锚不动）25、 A、B、C三人都要从甲地到乙地去，步行速度是每小时5千米，骑车速度都是每小时20千米。
现在只有一辆自行车，他们就想了一个办法，先让A从甲地骑车走，同时B、C步行，A骑了一段后，换步行而把车子放在途中，留给B接着骑，B 骑了一段后，再换步行而把自行车放在途中，留给C骑到乙地去。
很惊奇的是，最后A、B、C 三人同时到达了乙地。
已经知道甲地到达乙地全长是12千米，那么从甲地到乙地他们用了多少小时？26、某人在河中游泳逆流而上，在桥A下面将一只水壶掉落水中，水壶被水冲走，这人继续向前游，20分钟后，他发现水壶丢失，立即转身顺水往下游，结果在桥A以下2千米处追到了水壶，求这条河中水流的速度是每小时多少千米？27、假设1路公共汽车从起点开往终点站，中途一共要经过15个车站，如果1路公共汽车从起点开车以后，除终点站以外每站上来的乘客中，正好各有一位到以后的各站都下去一个，为了使每位乘客都有座位，1路公共汽车至少应该有多少个座位？复杂试题1、甲骑摩托车每小时行36千米，乙步行每小时行4千米，丙步行每小时行3千米，他们同时从A地出发去B地。
为了同时尽快地到达目的地，甲用摩托车分别带乙、丙行驶了一段路程（一次只能带一人），这样，丙步行了8千米。
问：A、B两地间的距离是多少千米？2、（练习试题）一条环形电车线路，起点站也是终点站，每隔一段时间同时向相反方向发出一对电车，小华和小明同时从线路上同一个地点出发，以同样的速度沿着电车线路背向行走，每隔10分钟，他们都可以通过迎面开来的一辆电车，每隔15分钟又都有一辆电车从身后追上他们。
已经知道电车行完全程要24分钟，请问：小明和小华出发后几分钟会相遇？3、在一条公路上汽车从A城出发以不变的速度朝西边的B城开去。
这时B城有甲、乙、丙三人骑自行车同时出发，甲、乙的速度相同，丙的速度是甲的2倍，甲向东，乙、丙向西而行。
甲行了5千米恰好与汽车相遇，相遇以后汽车又用了15分钟追上了乙，再过15分钟追上了丙，求汽车的速度为每小时多少千米？A、B两城相距多少千米？4、从甲地到乙地是上坡路，小明上坡每分钟走60米，下坡每分钟走100米，小明去时比返回路上多用了8分钟，求两地路程时多少米？5、一条公路上，甲、乙两地相距750米，张明每小时走4千米，李强每小时走5千米，8点整，他们两人从甲、乙两地同时出发相对而行，2分钟后他们都调头反向而行，再过了4分钟，他们又调头反向而行，依次按照2、4、6、8...（连续是偶数）分钟调头而行，那么张明和李强相遇时是8点几分？6、有甲乙丙三辆汽车各自以一定的速度从A地开往B地，乙比丙晚出发10分钟，出发后40分钟追上丙，甲比乙晚出发10分钟，出发后60分钟追上丙。
问：甲出发后多少分钟追上乙？7、甲、乙两地是电车的始发站，每隔一定的时间两地同时各自发一辆电车，小张和小王分别骑车同时从甲、乙两地出发，相向而行，每辆电车都隔4分钟遇到迎面开来的电车，小张每隔5分钟遇到迎面开来的一辆电车，小王每隔6分钟遇到迎面开来的一辆电车。
已知电车行完全程要用56分钟，求小张和小王相遇时走了多少分钟？8、一条轮船顺流而下，每小时行7.8千米，水流的速度为每小时1.8千米。
现在有甲、乙两条同样的轮船同时从一地点反向而行，经过一段时间后同时返回，甲、乙两船1又1/3小时后又同时回到了出发点，那么在1又1/3小时内有几分钟，甲、乙两船的前进方向是相同的？9、野兔逃出60步以后，一条狗去追它。
野兔每逃4步的时间，狗可跑3步，野兔跑3步的路程，等于狗跑2步的路程。
问狗跑多少步才能抓住野兔？10、有12个旅客，要到20千米以外的火车站乘车，此时离火车开车只有3小时一辆汽车每次只能坐4人，每小时行驶20千米，每人每小时只能走4千米，在只有一辆汽车的情况下，11、有两个班的小学生要到少年宫去参加活动，但是只有一辆汽车接送，在甲班上车出发的同时，乙班同时步行出发，车到中途某处，甲班下车步行，车立即调头返回接乙班同学，乙班同学上车以后直接开往少年宫。
已知学生步行速度为每小时4千米，汽车载学生时车速为每小时40千米，空车时的速度为每小时50千米。
这样乙班步行了5千米，求学校到少年宫路程为多少千米？（学生下车上车时间不计，两班必须同时到达）12、如图一条圆形跑道的长度为1.2米。
AB为圆的直径，在A、B两个点上各有一只蚂蚁，两只蚂蚁爬行的速度分别为每秒4厘米和每秒6厘米，两只蚂蚁同时从A、B两点出发相向爬行，并且分别按1、3、5、7....（连续的奇数）秒调头爬行，当两只蚂蚁第一次相遇时，已经爬行了多少秒？。