2021年江苏省无锡市锡山区天一中学高考数学二模考前热身试卷

2021年江苏省无锡市锡山区天一中学高考数学二模考前热身试卷

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）

1. 如图所示，A ，B 是非空集合，定义集合A#B 为阴影部分表示的集合.若x ，

y ∈R ，A ={x|y =√2x −x 2}，B ={y|y =3x,x >0}，则A#B 为( )

A. {x|0

B. {x|1

C. {x|0≤x ≤1或x ≥2}

D. {x|x =0或x >2}

2. 已知i 是虚数单位，在复平面内，复数−2+i 和1−3i 对应的点间的距离是( )

A. √5

B. √10

C. 5

D. 25

3. 我国古代以天为主，以地为从，天和干相连叫天干，地和支相连叫地支，合起来叫天干地支.天干有十个，就是

甲、乙，丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸，地支有十二个，依次是子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.古人把它们按照甲子、乙丑、丙寅、……的顺序而不重复地搭配起来，从甲子到癸亥共六十对，叫做一甲子.我国古人用这六十对干支来表示年、月、日、时的序号，周而复始，不断循环，这就是干支纪年法(即农历).干支纪年历法，是屹立于世界民族之林的科学历法之一.今年(2020年)是庚子年，小华的爸爸今年10月10日是56周岁生日，小华爸爸出生那年的农历是( )

A. 庚子

B. 甲辰

C. 癸卯

D. 丙申

4. 定义在R 上的函数y =f(x)满足|f(x)|≤2|x−1|，且y =f(x +1)为奇函数，则y =f(x)的图象可能是( )

A.

B.

C.

D.

5. 在△ABC 中，AC =9，∠A =60°，D 点满足CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =2DB

⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，AD =√37，则BC 的长为( ) A. 3√7 B. 3√6 C. 3√3 D. 6

6. 在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，良马初日行一百零三里，

日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，九日二马相逢，则长安至齐( )

A. 1120里

B. 2250里

C. 3375里

D. 1125里

7.已知双曲线x2

a2−y2

b2

=1(a>0,b>0)的左、右顶点分别是A，B，右焦点为F，点P在过F且垂直于x轴的直线

l上，当△ABP的外接圆面积达到最小时，点P恰好在双曲线上，则该双曲线的渐近线方程为()

A. y=±√3

3x B. y=±√2

2

x C. y=±x D. y=±√2x

8.若不等式aln(x+1)−x3+2x2>0在区间(0,+∞)内的解集中有且仅有三个整数，则实数a的取值范围是()

A. [9

2ln2,32

ln5

] B. (9

2ln2

,32

ln5

) C. (9

2ln2

,32

ln5

] D. (9

2ln2

,+∞)

二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）

9.在复平面内，下列说法正确的是()

A. 若复数z=1+i

1−i

(i为虚数单位)，则z30=−1

B. 若复数z满足z2∈R，则z∈R

C. 若复数z=a+bi(a,b∈R)，则z为纯虚数的充要条件是a=0

D. 若复数z满足|z|=1，则复数z对应点的集合是以原点O为圆心，以1为半径的圆

10.已知(1+a

x )(2x−1

x

)6的展开式中各项系数的和为2，则下列结论正确的有()

A. a=1

B. 展开式中常数项为160

C. 展开式系数的绝对值的和1458

D. 若r为偶数，则展开式中x r和x r−1的系数相等

11.已知点P是双曲线E：x2

16−y2

9

=1的右支上一点，F1、F2是双曲线E的左、右焦点，△PF1F2的面积为20，则下

列说法正确的有()

A. 点P的横坐标为20

3B. △PF1F2的周长为80

3

C. ∠F1PF2大于π

3D. △PF1F2的内切圆半径为3

2

12.如图，在棱长为2的正方体ABCD−A′B′C′D′中，M为BC边的中点，下列结论正确

的有()

A. AM与D′B′所成角的余弦值为√10

10

B. 过三点A、M、D′的正方体ABCD−A′B′C′D′的截面面积为9

2

C. 四面体A′C′BD的内切球的表面积为π

3

D. 正方体ABCD−A′B′C′D′中，点P在底面A′B′C′D′(所在的平面)上运动并且使∠MAC′=∠PAC′，那么点P的

轨迹是椭圆

三、单空题（本大题共4小题，共20.0分）

13.若(2x−1)4=a0x4+a1x3+a2x2+a3x+a4，则−a0+a1−a2+a3−a4=______ ．

14.过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A(x1,y1)，B(x2,y2)两点，若x1+x2=6，则|AB|=______．

15.《九章算术》是古代中国的第一部自成体系的数学专著，与古希腊欧几里得的《几何原本》并称现代数学的两

大源泉.《九章算术》卷五记载：“今有刍甍(音：刍cℎú甍méng)，下广三丈，表四丈，上袤二丈，无广，高一丈.问积几何？”译文：今有如图所示的屋脊状楔体PQ−ABCD，下底面ABCD是矩形，假设屋脊没有歪斜，即PQ中点R在底面ABCD上的投影为矩形ABCD的中心点O，PQ//AB，AB=4，AD=3，PQ=2，OR=1(长度单位：丈).则楔体PQ−ABCD的体积为(体积单位：立方丈)______ ．

16.在棱长为1的正方体ABCD−A1B1C1D1中，以A为球心半径为2√3

3

的球面与正方体表面的交线长为______ ．

四、解答题（本大题共6小题，共72.0分）

17.在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且bcosA=c−√3

2

a．

(1)求角B；

(2)若△ABC的面积为2√3，BC边上的高AH=1，求b，c．

18.已知等比数列{a n}的各项均为正数，且a1=1，a n+2=a n+1+2a n．

(1)求数列{a n}的通项公式；

(2)记数列{1

a n +1

(n+1)⋅log2a n+1

}的前n项和为S n，求证：3

2

≤S n<3．