高中数列基本公式大全

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高中数列公式总结大全

高中数列公式总结大全在高中数学中，数列是一个非常重要的概念，它在数学中有着广泛的应用。

数列的概念最早可以追溯到古希腊数学家毕达哥拉斯，他首次提出了等差数列的概念。

在高中阶段，学生们通常会学习到等差数列、等比数列、及数列的通项公式、数列的前n项和等相关知识。

本文将对高中数列公式进行总结，帮助读者更好地理解和掌握数列的相关知识。

一、等差数列公式等差数列是指数列中相邻两项之差都相等的数列，这个相等的差值称为公差，通常用d表示。

对于等差数列{a1, a2, a3, ...}，其通项公式可以表示为an = a1 + (n-1)d。

其中，an表示等差数列的第n项，a1表示等差数列的首项，d表示等差数列的公差，n表示项数。

另外，等差数列的前n项和公式为Sn = n/2 * (a1 + an)，其中Sn表示等差数列的前n项和。

二、等比数列公式等比数列是指数列中相邻两项的比值都相等的数列，这个相等的比值称为公比，通常用q表示。

对于等比数列{a1, a2, a3, ...}，其通项公式可以表示为an = a1 *q^(n-1)。

其中，an表示等比数列的第n项，a1表示等比数列的首项，q表示等比数列的公比，n表示项数。

等比数列的前n项和公式为Sn = a1 * (1 - q^n) / (1 - q)，其中Sn表示等比数列的前n项和。

三、斐波那契数列公式斐波那契数列是一种非常特殊的数列，它的定义是从第三项开始，每一项都等于前两项之和。

斐波那契数列的通项公式可以表示为an = (1/sqrt(5)) *((1+sqrt(5))/2)^n - (1/sqrt(5)) * ((1-sqrt(5))/2)^n。

其中，an表示斐波那契数列的第n项。

四、等差数列、等比数列的求和公式除了前面提到的等差数列和等比数列的前n项和公式外，还有一种更通用的求和公式，适用于任意一种数列。

这就是数列的通项公式与求和公式的结合。

对于任意一种数列{a1, a2, a3, ...}，如果已知其通项公式为an = f(n)，则其前n项和公式可以表示为Sn = f(1) + f(2) + f(3) + ... + f(n)。

高中高一数学公式知识点：高中数列基本公式

高中高一数学公式知识点：高中数列基本公式【】高中如何复习一直都是考生们关注的话题，下面是查字典数学网的编辑为大家准备的高中高一数学公式知识点：高中数列基本公式一、高中数列基本公式：1、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系：an=2、等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1为首项、ak为已知的第k项) 当d0时，an是关于n的一次式;当d=0时，an是一个常数。

3、等差数列的前n项和公式：Sn=Sn=Sn=当d0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0;当d=0时(a10)，Sn=na1是关于n的正比例式。

4、等比数列的通项公式：an= a1qn-1an= akqn-k(其中a1为首项、ak为已知的第k项，an0)5、等比数列的前n项和公式：当q=1时，Sn=n a1 (是关于n 的正比例式);当q1时，Sn=Sn=三、高中数学中有关等差、等比数列的结论1、等差数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m- S3m、仍为等差数列。

2、等差数列{an}中，若m+n=p+q，则3、等比数列{an}中，若m+n=p+q，则4、等比数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m- S3m、仍为等比数列。

5、两个等差数列{an}与{bn}的和差的数列{an+bn}、{an-bn}仍为等差数列。

6、两个等比数列{an}与{bn}的积、商、倒数组成的数列{anbn}、仍为等比数列。

7、等差数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。

8、等比数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。

9、三个数成等差数列的设法：a-d,a,a+d;四个数成等差的设法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章,还有不少名家名篇。

如果有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、精彩段落,对提高学生的水平会大有裨益。

高中等比数列公式大全

高中等比数列公式大全高中数列公式如下：一、等比数列：a（n+1）/an=q（n∈N）。

二、通项公式：an=a1×q^（n-1）；推广式：an=am×q^（n-m）。

三、求和公式：Sn=n×a1（q=1）Sn=a1（1-q^n）/（1-q）=（a1-an ×q）/（1-q）（q≠1）（q为公比，n为项数）。

四、性质：1、若m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，则am×an=ap×aq。

2、在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列。

3、若m、n、q∈N，且m+n=2q，则am×an=aq^2五、“G是a、b的等比中项”“G^2=ab（G≠0）”。

六、在等比数列中，首项a1与公比q都不为零。

注意：上述公式中an表示等比数列的第n项。

等差数列的定义以及证明方法：一、定义1、如果一个数列不是从第2项起，而是从第3项或某一项起，每一项与它前一项的差是同一个常数，那么此数列不是等差数列，但可以说从第2项或某项开始是等差数列．2、求公差d时，因为d是这个数列的后一项与前一项的差，故有还有3、公差d∈R，当d=0时，数列为常数列（也是等差数列）；当d>0时，数列为增数列；当d<0时，数列为递减数列；4、是证明或判断一个数列是否为等差数列的依据；5、证明一个数列是等差数列，只需证明an+1-an是一个与n无关的常数即可。

二、等差数列求解与证明的基本方法：1、学会运用函数与方程思想解题。

2、抓住首项与公差是解决等差数列问题的关键。

3、等差数列的通项公式、前n项和公式涉及五个量：a1，d，n，an，Sn，知道其中任意三个就可以列方程组求出另外两个（俗称“知三求二’）。

高考数学必备：数列公式

高考数学必备：数列公式高考数学必备：数列公式?一、高中数列基本公式：1、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系：an=2、等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1为首项、ak为已知的第k项) 当d≠0时，an是关于n的一次式;当d=0时，an是一个常数。

3、等差数列的前n项和公式：Sn= Sn=Sn=当d≠0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0;当d=0时(a1≠0)，Sn=na1是关于n的正比例式。

4、等比数列的通项公式：an= a1 qn-1an= ak qn-k(其中a1为首项、ak为已知的第k项，an≠0)5、等比数列的前n项和公式：当q=1时，Sn=n a1 (是关于n 的正比例式);当q≠1时，Sn= Sn=二、高中数学中有关等差、等比数列的结论1、等差数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m- S3m、……仍为等差数列。

2、等差数列{an}中，若m+n=p+q，则3、等比数列{an}中，若m+n=p+q，则4、等比数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m- S3m、……仍为等比数列。

5、两个等差数列{an}与{bn}的和差的数列{an+bn}、{an-bn}仍为等差数列。

6、两个等比数列{an}与{bn}的积、商、倒数组成的数列{an bn}、、仍为等比数列。

7、等差数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。

8、等比数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。

9、三个数成等差数列的设法：a-d，a，a+d;四个数成等差的设法：a-3d，a-d，，a+d，a+3d10、三个数成等比数列的设法：a/q，a，aq;三、个数成等比的错误设法：a/q3，a/q，aq，aq3(为什么,高中学习方法?)11、{an}为等差数列，则(c>;0)是等比数列。

高中数列公式

高中数列公式数列是高中数学中比较重要的一个内容，包含有等差数列、等比数列、等差数列求和公式、等比数列求和公式等。

下面就为大家详细讲解一下高中数列公式。

1.等差数列公式等差数列：是指数列中相邻两项之差相等的数列，其通项公式为an = a1 + (n-1)d，其中，a1是首项，d是公差，n是项数。

等差数列的求和公式有两种，分别是：1）Sn = (a1 + an)×n/2（其中a1是首项，an是末项，n是项数）2）Sn = n×[2a1+(n-1)d]/2（其中a1是首项，d是公差，n是项数）2.等比数列公式等比数列：是指数列中相邻两项之比相等的数列，其通项公式为an = a1 × q^(n-1)，其中，a1是首项，q是公比，n是项数。

等比数列的求和公式有两种，分别是：1）Sn = a1×(q^n-1)/(q-1)（其中a1是首项，q是公比，n是项数，但必须q≠1）2）Sn = a1-a1×q^n/(1-q)（其中a1是首项，q是公比，n是项数，但必须q≠1）3.通项公式与通项和公式的应用在实际运用中，我们只要掌握了等差数列和等比数列的通项公式和求和公式，就可以很方便地解题了。

1）通项公式的应用：如果给出了等差数列或等比数列的首项和公差（公比），求出第n项。

2）通项和公式的应用：如果给出了等差数列或等比数列的首项和公差（公比），求出前n项的和。

4.总结通过对于高中数列公式的学习，我们可以得出以下结论：1）等差数列通项公式：an = a1 + (n-1)d等差数列求和公式：Sn = (a1 + an)×n/2 或 Sn =n×[2a1+(n-1)d]/22）等比数列通项公式：an = a1 × q^(n-1)等比数列求和公式：Sn = a1×(q^n-1)/(q-1) 或 Sn = a1-a1×q^n/(1-q)3）应该学会掌握以上数列公式的应用，以便解决实际问题。

高中数学数列公式大全(很齐全哟~!)

一、高中数列基本公式：1、一般数列的通项a n与前n项和S n的关系：a n=2、等差数列的通项公式：a n=a1+(n-1)d a n=a k+(n-k)d (其中a1为首项、a k为已知的第k项) 当d≠0时，a n是关于n的一次式；当d=0时，a n是一个常数。

3、等差数列的前n项和公式：S n= S n=S n=当d≠0时，S n是关于n的二次式且常数项为0；当d=0时（a1≠0），S n=na1是关于n的正比例式。

4、等比数列的通项公式： a n= a1 q n-1a n= a k q n-k(其中a1为首项、a k为已知的第k项，a n≠0)5、等比数列的前n项和公式：当q=1时，S n=n a1 (是关于n 的正比例式)；当q≠1时，S n= S n=三、高中数学中有关等差、等比数列的结论1、等差数列{a n}的任意连续m项的和构成的数列S m、S2m-S m、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等差数列。

2、等差数列{a n}中，若m+n=p+q，则3、等比数列{an}中，若m+n=p+q，则4、等比数列{a n}的任意连续m项的和构成的数列S m、S2m-S m、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等比数列。

5、两个等差数列{a n}与{b n}的和差的数列{a n+b n}、{a n-b n}仍为等差数列。

6、两个等比数列{a n}与{b n}的积、商、倒数组成的数列{a n b n}、、仍为等比数列。

7、等差数列{a n}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。

8、等比数列{a n}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。

9、三个数成等差数列的设法：a-d,a,a+d；四个数成等差的设法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d10、三个数成等比数列的设法：a/q,a,aq；四个数成等比的错误设法：a/q3,a/q,aq,aq3 (为什么？)11、{a n}为等差数列，则 (c>0)是等比数列。

高中数学数列公式及结论总结

高中数学数列公式及结论总结一、高中数列基本公式：1、一般数列的通项a n与前n项和S n的关系：a n=2、等差数列的通项公式：a n=a1+(n-1)d a n=a k+(n-k)d (其中a1为首项、a k 为已知的第k项) 当d≠0时，a n是关于n的一次式；当d=0时，a n是一个常数。

3、等差数列的前n项和公式：S n=S n=S n=当d≠0时，S n是关于n的二次式且常数项为0；当d=0时（a1≠0），S n=na1是关于n的正比例式。

4、等比数列的通项公式：a n= a1 q n-1a n= a k q n-k(其中a1为首项、a k为已知的第k项，a n≠0)5、等比数列的前n项和公式：当q=1时，S n=n a1 (是关于n的正比例式)；当q≠1时，S n=S n=二、高中数学中有关等差、等比数列的结论1、等差数列{a n}的任意连续m项的和构成的数列S m、S2m-S m、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等差数列。

2、等差数列{a n}中，若m+n=p+q，则3、等比数列{a n}中，若m+n=p+q，则4、等比数列{a n}的任意连续m项的和构成的数列S m、S2m-S m、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等比数列。

5、两个等差数列{a n}与{b n}的和差的数列{a n+b n}、{a n-b n}仍为等差数列。

6、两个等比数列{a n}与{b n}的积、商、倒数组成的数列{a n b n}、、仍为等比数列。

7、等差数列{a n}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。

8、等比数列{a n}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。

9、三个数成等差数列的设法：a-d,a,a+d；四个数成等差的设法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d10、三个数成等比数列的设法：a/q,a,aq；四个数成等比的错误设法：a/q3,a/q,aq,aq3(为什么？)11、{a n}为等差数列，则(c>0)是等比数列。

高中数学数列公式大全很齐全哟~!

高中数学数列公式大全很齐全哟~!数列是数学中一个重要的概念，它由一组按照一定规律排列的数所组成，是数学分析、离散数学、组合数学等学科的基础和核心，涉及到高中数学的各个知识点。

数列公式是描述数列规律的基本方法和工具，它们常用于解决数列的基本问题，如求首项、公差、项数、和等。

下面我们来一起盘点高中数学数列公式大全。

一、等差数列的公式等差数列是指一个数列中每一项与它前面的一项之差都相等的数列。

根据等差数列的规律，我们可以得到一系列的公式：1.通项公式：an = a1 + (n-1) * d在等差数列中，第n项为an，首项为a1，公差为d。

这个公式是求等差数列中的任意一项。

在这个公式的基础上，也可以推得首项和公差的通用公式：2.首项公式：a1 = an - (n-1) * d3.公差公式：d = (an - a1) / (n-1)4.前n项和公式：Sn = (a1 + an) * n / 2二、等比数列的公式等比数列是指一个数列中每一项与它前面的一项之比都相等的数列。

根据等比数列的规律，我们可以得到一系列的公式：1.通项公式：an = a1 * q^(n-1)在等比数列中，首项为a1，公比为q。

这个公式是求等比数列中的任意一项。

在这个公式的基础上，也可以推得首项和公比的通用公式：2.首项公式：a1 = an / q^(n-1)3.公比公式：q = (an / a1)^(1/(n-1))4.前n项和公式：Sn = a1 * (1 - q^n) / (1 - q)三、斐波那契数列的公式斐波那契数列是指一个数列中每一项都等于它前面两项的和的数列，其前几项依次为：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34……根据斐波那契数列的规律，我们可以得到一系列的公式：1.通项公式：fn = (1 / sqrt(5)) * ((1 + sqrt(5)) /2)^n - (1 / sqrt(5)) * ((1 - sqrt(5)) / 2)^n2.近似公式：fn ≈ (1 / sqrt(5)) * ((1 + sqrt(5))/ 2)^n根据斐波那契数列的通项公式，我们可以解决诸如求第n 项、求前n项和等问题；根据斐波那契数列的近似公式，我们可以快速地求出一个斐波那契数列中任意一项的近似值。

高中数学数列公式总结

高中数学数列公式总结
高中数学有很多不同的数列，他们有不同的应用和用处。

本文将总结几个高中数学数列公式，供读者参考。

一、等差数列公式
等差数列是等间距分布的数字。

由等差数列公式得到的第n个数字为Sn = a1+(n-1)d。

其中，a1 为等差数列的首项，d为公差，n为项数。

二、等比数列公式
等比数列是以近似比例分布的数字。

由等比数列公式得到的第n个数字为 Sn = a1 * q^( n - 1 )。

其中，a1 为等比数列的首项，q为公比，n为项数。

三、等比级数公式
等比级数是以共同比例等比递增或递减组成的数列。

由等比级数公式
得到的第n项等比级数和为 Sn = a1 * ( 1 - q ^ n)/( 1 - q )。

其中，a1 为等比级数的首项，q为公比，n为项数。

四、平行四边形公式
平行四边形是边平行的四个角组成的图形，任意两条对面的边一样长。

由平行四边形公式得到的面积为 S = ab*sinA / 2 。

其中，a和b是平行四边形的两边，A为其中两个相邻的角的夹角的度数。

五、圆的周长和面积公式
圆是一种特殊的平行四边形，它有着特殊的周长和面积公式。

其中，
周长公式：C = 2*π*r；面积公式：S = π*r^2 。

其中，r 为圆的半径，π 为圆周率，C 为圆的周长， S为圆的面积。

以上就是有关高中数学数列公式总结的内容，几个高中数学数列公式中，每一种公式都有着不同的作用和应用。

学习者要根据自己的特点和了解，灵活运用。

希望本文能对读者有所帮助，让他们有所收获。

高中数列公式总结大全

高中数列公式总结大全数列是高中数学中最重要的知识点之一，也是考试的重要内容。

数列在生活中也有广泛的应用，有助于我们更好地理解世界及其规律。

因此，了解各种数列的表达式及其相应的规律，对我们的学习十分重要。

本文旨在收集常见的数列表达式，并将这些表达式归纳总结，以便读者能够更好地理解这些表达式及其应用。

一、等差数列等差数列是最常见的数列，它满足“等差公式”：an=a1+(n-1)d其中a1表示等差数列的第一项，n表示数列的项数，d表示数列的公差。

等差数列的前n项和可用公式表示：Sn=n(a1+an)/2其中，a1表示等差数列的第一项，an表示等差数列的最后一项，n表示数列的项数。

二、等比数列等比数列是一种有规律的数列，它的每一项与前一项的比值相同，即比值为常数。

等比数列可以用指数形式表示：an=a1qn-1其中，a1表示数列的第一项，q表示公比，n表示数列的项数。

等比数列的前n项和可用公式表示：Sn=a1(1-qn)/(1-q)其中，a1表示数列的第一项，q表示公比，n表示数列的项数。

三、等差等比混合数列等差等比混合数列是由等差数列和等比数列混合而成的数列。

它的一般项公式为：an=a1qn-1+(n-1)d其中，a1表示数列的第一项，q表示公比，d表示公差，n表示数列的项数。

等差等比混合数列的前n项和可用公式表示：Sn=(an+a1)nr/(r+1)-(a1-d)(qn-1)/(q-1)其中，a1表示数列的第一项，q表示公比，d表示公差，r表示r=1-q，an表示数列的最后一项，n表示数列的项数。

四、其他数列除了上述的等差数列、等比数列以外，还有一些常见的数列，如偶数数列、奇数数列等。

偶数数列的一般项公式是：an=a1+2(n-1)其中，a1表示数列的第一项，n表示数列的项数。

奇数数列的一般项公式是：an=a1+2(n-1)+1其中，a1表示数列的第一项，n表示数列的项数。

偶数数列和奇数数列的前n项和可用公式表示：Sn=n(a1+an)/2其中，a1表示数列的第一项，an表示数列的最后一项，n表示数列的项数。

高中数学知识点总结大全(非常全面)

高中数学知识点总结大全(非常
全面)
高中数学知识点总结1
一、高中数列基本公式：
1、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系
2、等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1为首项、ak为已知的第k项) 当d≠0时，an是关于n的一次式;当d=0时，an是一个常数。

3、等差数列的前n项和公式，当d≠0时，Sn是关于n 的二次式且常数项为0;当d=0时(a1≠0)，Sn=na1是关于n的正比例式。

4、等比数列的通项公式： an= a1qn-1an= akqn-k
(其中a1为首项、ak为已知的第k项，an≠0)
5、等比数列的前n项和公式：当q=1时，Sn=n a1 (是关于n的正比例式);
高中数学知识点总结2
一、求动点的轨迹方程的基本步骤
⒈建立适当的坐标系，设出动点M的坐标;
⒉写出点M的集合;
⒊列出方程=0;
⒋化简方程为最简形式;
⒌检验。

二、求解动点轨迹方程的常用方法:求解轨迹方程的方法有很多，如直译法、定义法、相关点法、参数法、求交法等。

⒈直译法：直接将条件翻译成等式，整理化简后即得动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法通常叫做直译法。

⒉定义法：如果能够确定动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可利用曲线的定义写出方程，这种求轨迹方程的方法叫做定义法。

高中数学数列基础公式知识点总结大全

等差数列1.通项公式：()11n a a n d=+-2.性质：若数列{}n a 是首项为1a ，公差为d 的等差数列，则(1)(),(,,)n mn m a a a a n m d d m n N m n n m+-=+-=∈≠-且(2)若m n p q +=+，则m n p q a a a a +=+;(,,,)m n p q N +∈.特别地，若2m n p +=，则2m n p a a a +=(,,)m n p N +∈3．等差数列的前n 项和公式：11()(1)=22n n n a a n n S na d +-=+4.前n 项和公式的性质：若数列{}n a 是首项为1a ，公差为d 的等差数列，其前n 项和为n S ，则有：(1),,,232n n n n n s s s s s --…，仍是等差数列．(2)⎭⎬⎫⎩⎨⎧n s n 也是等差数列．(3)若项数为2()n n N +∈(偶数),则=S S nd -奇偶,1=n n S a S a +奇偶若项数为21()n n N +-∈(奇数),则=a n S S -奇偶,=1S nS n -奇偶5.判断等差数列的方法：(1)定义法：1()n n a a d d n N ++-=∈为常数，(2)等差中项法：1+12(2,)n n n a a a n n N -+=+≥∈(3)通项公式法：(,,)n a an b a b n N +=+∈为常数(4)前n 项和法：2(,)n S An Bn A B n N +=+∈为常数，等比数列1.通项公式：111(0,0)n n m n m a a qa q a q --=⋅=⋅≠≠2.性质：若数列{}n a 是首项为1a ，公比为q 的等比数列，则：(1)(,)n mn m a a qm n N -+=∈(2)若m n p q +=+，则m n p q a a a a ⋅=⋅;(,,,)m n p q N +∈.特别地，若2m n p +=，则2m n p a a a ⋅=(,,)m n p N +∈(3)数列{}n a λ()λ是不为零的常数仍是公比为q 的等比数列.(4)每隔k 项取出一项，按原来顺序排成一列，所得数列仍为等比数列，公比为1k q +3．等比数列的前n 项和公式：111(1)=(1)11(1)n n n a a qa q q S q qna q ⎧--≠⎪=--⎨⎪=⎩4.前n 项和公式的性质：若数列{}n a 是首项为1a ，公比为q 的等比数列，其前n 项和为n S ，则有：（1）m nn n mm m n S q S S q S S +=+=+；（2）设偶S 与奇S 分别是数列}{n a 偶数项的和与奇数项的和。

高中数学数列公式大全

高中数学数列公式大全1）算数数列：算数数列是指其各项之差（或称公差）常数的数列。

因此，如果首项a1、公差d和公比q （q不等于1）已经确定，则可以由通项公式an=a1+(n-1)d，计算n项a1、a2、a3、…an的各项值。

2）几何数列：几何数列是指其各项之比（Or公比）等于一个常数的数列。

因此，如果首项a1和公比q（q不等于1）已经确定，则可以由通项公式an=a1q^(n-1)，计算n项a1、a2、a3、…an的各项值。

3）等比数列：等比数列是指各项之积（Or公积）等于一个常数的数列。

因此，如果公比q（q不等于1）和首项a1已经确定，则可以通过以下公式来计算n项a1、a2、a3、…an的值：an=a1q^(n-1)，其中n是正整数。

4）指数数列：指数数列是指其各项之积（或公积）等于一个常数的数列。

因此，如果首项a1和公比q（q不等于1）已经确定，则可以由通项公式an=a1r^(n-1)，其中r是正整数，得出n项a1、a2、a3、…an的各项值。

5）渐近线性数列：渐近线性数列是指每一项与其前一项的比值逐渐接近于一个确定值的数列。

这个确定值称之为极限比值，常称为比率值。

其通项公式形式为：an=a1r^(n-1)，其中n是正整数，r是极限比率值。

6）级数总和：级数总和是指一系列数字的和。

级数里的数字对应不同次数阶的乘积之和，如等比数列，几何数列，指数数列等，其中乘数依次不断增大，或者次数阶不断增大，最终所累加的和就是级数的和。

7）递归数列：递归数列是指数列的计算或判断，以其之前的某些（N）项为依据，通过一定的计算关系，求出数列的后续（N+1）项，这个计算关系就叫做递归公式。

如，斐波那契数列，该数列可由F(1)=1,F(2)=1作为初始条件，假定F(N)为第N项，则该数列的递推公式为F(N)=F(N-1)+F(N-2);它满足等比数列SUM(N)=(F(N+1)-1)/ ( q-1);。

高中数列公式总结大全

高中数列公式总结大全1. 等差数列1.1 定义等差数列是指数列中任意两个相邻项之间的差恒定的数列。

1.2 公式1.通项公式：a n=a1+(n−1)d2.前n项和公式：$S_n = \\dfrac{n}{2}[2a_1 + (n-1)d]$3.总和公式：$S = \\dfrac{n}{2}(a_1 + a_n)$2. 等比数列2.1 定义等比数列是指数列中任意两个相邻项之间的比恒定的数列。

2.2 公式1.通项公式：$a_n = a_1 \\cdot r^{(n-1)}$2.前n项和公式（首项不为0）：$S_n = \\dfrac{a_1 \\cdot (r^n - 1)}{r-1}$3.总和公式（首项不为0）：$S = \\dfrac{a_1 \\cdot (r^n - 1)}{r-1}$ 3. 等差数列与等比数列的关系若等差数列的公差d等于0，则这个等差数列也是等比数列。

4. 斐波那契数列4.1 定义斐波那契数列是指从0和1开始，后面每一项都等于前面两项之和的数列。

4.2 公式通项公式：F n=F n−1+F n−25. 等差中项数列5.1 定义等差数列中相邻项之和的一半构成的数列，称为等差中项数列。

5.2 公式通项公式：$b_n = \\dfrac{a_{n+1} + a_n}{2}$6. 等差递推数列6.1 定义等差递推数列是指数列中的每个项都是它前面一项与公差的和。

6.2 公式通项公式：a n=a n−1+d7. 等比递推数列7.1 定义等比递推数列是指数列中的每个项都是它前面一项与公比的乘积。

7.2 公式通项公式：$a_n = a_{n-1} \\cdot r$8. 平均数列8.1 定义平均数列是指它每一项都等于它前面所有项的平均值。

8.2 公式通项公式：$a_n = \\dfrac{1}{n}(a_1 + a_2 + ... + a_{n-1})$9. 总结这篇文档总结了高中数学中常见的数列公式，包括等差数列、等比数列、斐波那契数列、等差中项数列、等差递推数列、等比递推数列和平均数列的定义和相关公式。

高中数列公式总结

高中数列公式总结1. 一元线性递推数列一元线性递推数列是指数列的每一项可以通过前一项进行递推得到的数列。

其一般形式为：an = an-1 + d，其中an表示数列的第n项，d表示公差。

1.1 等差数列等差数列是一种特殊的一元线性递推数列，其公差d为常数。

等差数列的通项公式为：an = a1 + (n-1)d，其中a1表示数列的首项，d表示公差。

示例：假设一个等差数列的首项为a1=2，公差为d=3，求第n项an的值。

an = a1 + (n-1)d= 2 + (n-1)3= 2 + 3n - 3= 3n - 11.2 等比数列等比数列是一种特殊的一元线性递推数列，其公差d为常数。

等比数列的通项公式为：an = a1 * r^(n-1)，其中a1表示数列的首项，r表示公比。

示例：假设一个等比数列的首项为a1=2，公比为r=3，求第n项an的值。

an = a1 * r^(n-1)= 2 * 3^(n-1)2. 二元线性递推数列二元线性递推数列是指数列的每一项可以通过前两项进行递推得到的数列。

其一般形式为：an = an-1 + an-2，其中an表示数列的第n项。

2.1 斐波那契数列斐波那契数列是一种特殊的二元线性递推数列，其首两项为1，之后的每一项等于前两项之和。

斐波那契数列的通项公式为：an = Fn，其中Fn表示斐波那契数列的第n项。

示例：求斐波那契数列的前n项。

第一项：a1 = 1第二项：a2 = 1第三项：a3 = 1 + 1 = 2第四项：a4 = 1 + 2 = 3...第n项：an = an-1 + an-23. 三元线性递推数列三元线性递推数列是指数列的每一项可以通过前三项进行递推得到的数列。

3.1. 阶乘数列阶乘数列是一种特殊的三元线性递推数列，其首项为1，之后的每一项等于前一项的阶乘。

阶乘数列的通项公式为：an = n!示例：求阶乘数列的前n项。

第一项：a1 = 1第二项：a2 = 1!第三项：a3 = 2!第四项：a4 = 3!...第n项：an = n!结论数列公式总结如下：•一元线性递推数列：–等差数列：an = a1 + (n-1)d–等比数列：an = a1 * r^(n-1)•二元线性递推数列：–斐波那契数列•三元线性递推数列：–阶乘数列这些数列公式在高中数学中有广泛的应用，在数学建模、排列组合等领域起到重要的作用。

高中数学数列的公式及结论总结

高中数学数列的公式及结论总结一、高中数列基本公式：1、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系：an=2、等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1为首项、ak为已知的第k项) 当d0时，an是关于n的一次式;当d=0时，an是一个常数。

3、等差数列的前n项和公式：Sn= Sn= Sn=当d0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0;当d=0时(a10)，Sn=na1是关于n的正比例式。

4、等比数列的通项公式： an= a1qn-1an= akqn-k(其中a1为首项、ak为已知的第k项，an0)5、等比数列的前n项和公式：当q=1时，Sn=n a1 (是关于n 的正比例式);当q1时，Sn= Sn=三、高中数学中有关等差、等比数列的结论1、等差数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m- S3m、仍为等差数列。

5、两个等差数列{an}与{bn}的和差的数列{an+bn}、{an-bn}仍为等差数列。

6、两个等比数列{an}与{bn}的积、商、倒数组成的数列{anbn}、、仍为等比数列。

高中数学公式：等比数列公式如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。

这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。

(1)等比数列的通项公式是：An=A1q^(n-1)若通项公式变形为an=a1/q_q^n(nN_),当q0时，则可把an看作自变量n的函数，点(n,an)是曲线y=a1/q_q^_上的一群孤立的点。

(2) 任意两项am，an的关系为an=amq^(n-m)(3)从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出：a1an=a2an-1=a3an-2==akan-k+1，k{1,2,,n}(4)等比中项：aqap=ar^2，ar则为ap，aq等比中项。