冲剌名校中考数学最新题型-函数与一次函数

函数与一次函数

一、选择题

1. （中考•安徽省,第9题4分）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记P A=x，点D到直线P A的距离为y，则y关于x 的函数图象大致是（）

A．B．C．D．

考点：动点问题的函数图象．

分析：①点P在AB上时，点D到AP的距离为AD的长度，②点P在BC上时，根据同角的余角相等求出∠APB=∠P AD，再利用相似三角形的列出比例式整理得到y与x的关系式，从而得解．

解答：解：①点P在AB上时，0≤x≤3，点D到AP的距离为AD的长度，是定值4；

②点P在BC上时，3＜x≤5，

∵∠APB+∠BAP=90°，

∠P AD+∠BAP=90°，

∴∠APB=∠P AD，

又∵∠B=∠DEA=90°，

∴△ABP∽△DEA，

∴=，

即=，

∴y=，

纵观各选项，只有B选项图形符合．

故选B．

点评：本题考查了动点问题函数图象，主要利用了相似三角形的判定与性质，难点在于根据点P的位置分两种情况讨论．

2. （中考•福建泉州，第7题3分）在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m与y =（m≠0）的图象可能是（）

A．B．C．D．

考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．

分析：先根据一次函数的性质判断出m取值，再根据反比例函数的性质判断出m的取值，二者一致的即为正确答案．

解答：解：A、由函数y=mx+m的图象可知m＞0，由函数y =的图象可知m＞0，故本选项正确；

B、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，由函数y =的图象可知m＞0，相矛盾，故本

选项错误；

C、由函数y=mx+m的图象y随x的增大而减小，则m＜0，而该直线与y轴交于正半

轴，则m＞0，相矛盾，故本选项错误；

D、由函数y=mx+m的图象y随x的增大而增大，则m＞0，而该直线与y轴交于负半

轴，则m＜0，相矛盾，故本选项错误；

故选：A．

点评：本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．

3. （中考•广西贺州，第10题3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）的图象如图所示，则一次函数y=cx +与反比例函数y =在同一坐标系内的大致图象是（）

A．B．C．D．

考点：二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象．

分析：先根据二次函数的图象得到a＞0，b＜0，c＜0，再根据一次函数图象与系数的关系和反比例函数图象与系数的关系判断它们的位置．

解答：解：∵抛物线开口向上，

∴a＞0，

∵抛物线的对称轴为直线x=﹣＞0，

∴b＜0，

∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，

∴c＜0，

∴一次函数y=cx +的图象过第二、三、四象限，反比例函数y =分布在第二、四象限．

故选B．

点评：本题考查了二次函数的图象：二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；当a＜0，抛物线开口向下．对称轴为直线x=﹣；与y轴的交点坐标为（0，c）．也考查了一次函数图象和反比例函数的图象．

4. （中考•广西贺州，第14题3分）已知P1（1，y1），P2（2，y2）是正比例函数y=x的图

象上的两点，则

y1＜y2（填“＞”或“＜”或“=”）．

考点：一次函数图象上点的坐标特征．

分析：直接把P1（1，y1），P2（2，y 2）代入正比例函数y =x ，求出y1，y2）的值，再比较出其大小即可．

解答：解：∵P1（1，y1），P2（2，y2）是正比例函数y=x的图象上的两点，∴y1=，y2=×2=，

∵＜，

∴y1＜y2．

故答案为：＜．

点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．

5. （中考•广西玉林市、防城港市，第12题3分）如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是（）

A．[ B．C．D．

考点：动点问题的函数图象．

分析：根据题目提供的条件可以求出函数的解析式，根据解析式判断函数的图象的形状．解答：解：①t≤1时，两个三角形重叠面积为小三角形的面积，

∴y=×1×=，

②当1＜x≤2时，重叠三角形的边长为2﹣x，高为，

y=（2﹣x）×=x﹣x+，

③当x≥2时两个三角形重叠面积为小三角形的面积为0，

故选：B．

点评：本题主要考查了本题考查了动点问题的函数图象，此类题目的图象往往是几个函数的组合体．

6．(中考年四川资阳，第5题3分)一次函数y=﹣2x+1的图象不经过下列哪个象限（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

考点：一次函数图象与系数的关系．

分析：先根据一次函数的解析式判断出k、b的符号，再根据一次函数的性质进行解答即可．

解答：解：∵解析式y=﹣2x+1中，k=﹣2＜0，b=1＞0，

∴图象过一、二、四象限，

∴图象不经过第三象限．

故选C．

点评：本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0时，函数图象经过二、四象限，当b＞0时，函数图象与y轴相交于正半轴．

7．（中考•温州，第7题4分）一次函数y=2x+4的图象与y轴交点的坐标是（）A．（0，﹣4）B．（0，4）C．（2，0）D．（﹣2，0）

考点：一次函数图象上点的坐标特征．

分析：在解析式中令x=0，即可求得与y轴的交点的纵坐标．

解答：解：令x=0，得y=2×0+4=4，

则函数与y轴的交点坐标是（0，4）．

故选B．

点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，是一个基础题．