2016年安徽省淮南一中自主招生试题数学(无答案)(最新整理)

2016年淮南一中自主招生试题

数 学

一、选择题（共4小题，每题4分，满分16分）

1.已知则下列不等式中一定成立的是( )

，且，，，00><∈b a R c b a A. B. C. D. 22b a <22bc ac >b a 11>a

b a 11>-2.抛物线与直线围成的长方形有公共点，则实数的取2ax y =，，，，2131====y y x x a 值范围（ ）

A. B. C. D. 191≤≤a 291≤≤a 131≤≤a 23

1≤≤a 3.若且是正有理数，则的值是（ ）1>b a ，32=+-a a b

b a a b b --A ．

B ．

C ．

D ．22310324.若则的值为（ ），⎪⎭

⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝

⎛-=2222201611...411311211S S A ． B ． C ．D ． 20162013201620154032201540322017二、填空题（共4小题，每题4分，满分16分）

5.若关于的方程有唯一实数解，则的值为________.

x 0342=-+x ax a 6.已知且则_________.

，1223=++c b a bc ac ab c b a ++=++222=--c b a 2

37.已知函数则使成立的值恰好有三个，则的值为________

，322--=x x y m y =x m 8.如图，AB 是半圆O 的直径，弦AD 、BC 相交于点P ，且CD 、AB 是一元二次方程01582=+-x x 的两根，则________. =∠APC sin

三、解答题（共4题，满分48分）

9.（10分）已知的两边的长是关于的一元二次方程

ABC ∆AC AB 、x 两个实数根，第三边长为5。

()0655222=++++-k k x k x （1）当为何值时，△ABC 是以BC 为斜边的直角三角形；

k （2）当为何值时，△ABC 是等腰三角形，并求出此时△ABC 的周长．

k 10.（12分）如图，在梯形ABCD 中，，，且AB=2，BC=3，DC AB //︒

=∠90BCD .

3tan =∠ADC （1）求证：DC=BC ；

（2）E 是梯形内的一点，F 是梯形外的一点，且试判断，，BF DE FBC EDC =∠=∠ECF ∆的形状，并证明你的结论。

11.（12分）淮南市春苗中学初三年级欲在“五一”期间到上海开展研学活动，青春旅行社现有42座和48座两种客车供选择租用，若只租用42座客车若干辆，则正好坐满；若租用48座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过36人；已知42座客车每辆租金400元，48座客车每辆租金440元。

（1）该校初三年级共有多少学生参加此次研学活动？

（2）请你帮该校设计一种最省钱的租车方案。

12.(14分)如图，抛物线经过轴上的两点和轴()02

≠++=a c bx ax y x ()()0021，、，x B x A y 上的点的圆心在轴上，且经过B 、C 两点，若.()P C Θ，，

80P y 62==AB a b ，求：（1）抛物线的解析式；

（2）D 在抛物线上，且C 、D 两点关于抛物线的对称轴对称，问直线BD 是否经过圆心P ？

并说明理由.（3）设直线BD 交于另一点E ，求点E 坐标.

P Θ