2016年安徽省淮南一中自主招生试题数学(无答案)(最新整理)
2016年安徽省中考数学真题(解析版)
A．8.362×107B．83.62×106C．0.8362×108D．8.362×108
【解答】解：8362万=8362 0000=8.362×107，
故选：A．
4．如图，一个放置在水平桌面上的圆柱，它的主（正）视图是（ ）
【分析】（1）画出点B关于直线AC的对称点D即可解决问题．
（2）将四边形ABCD各个点向下平移5个单位即可得到四边形A′B′C′D′．
【解答】解：（1）点D以及四边形ABCD另两条边如图所示．
（2）得到的四边形A′B′C′D′如图所示．
18．（1）观察下列图形与等式的关系，并填空：
（2）观察下图，根据（1）中结论，计算图中黑球的个数，用含有n的代数式填空：
①∠EBG=45°；②△DEF∽△ABG；③S△ABG= S△FGH；④AG+DF=FG．
其中正确的是①③④．（把所有正确结论的序号都选上）
【考点】相似形综合题．
【分析】由折叠性质得∠1=∠2，CE=FE，BF=BC=10，则在Rt△ABF中利用勾股定理可计算出AF=8，所以DF=AD﹣AF=2，设EF=x，则CE=x，DE=CD﹣CE=6﹣x，在Rt△DEF中利用勾股定理得（6﹣x）2+22=x2，解得x= ，即ED= ；再利用折叠性质得∠3=∠4，BH=BA=6，AG=HG，易得∠2+∠3=45°，于是可对①进行判断；设AG=y，则GH=y，GF=8﹣y，在Rt△HGF中利用勾股定理得到y2+42=（8﹣y）2，解得y=3，则AG=GH=3，GF=5，由于∠A=∠D和 ≠ ，可判断△ABG与△DEF不相似，则可对②进行判断；根据三角形面积公式可对③进行判断；利用AG=3，GF=5，DF=2可对④进行判断．
(完整word版)2016年安徽省淮南一中自主招生试题数学(无答案)
2016年淮南一中自主招生试题数 学一、选择题（共4小题，每题4分，满分16分）1.已知，且，，，00><∈b a R c b a 则下列不等式中一定成立的是( )A.22b a <B.22bc ac >C. b a 11>D. a b a 11>- 2.抛物线2ax y =与直线，，，，2131====y y x x 围成的长方形有公共点，则实数a 的取值范围（ ）A.191≤≤a B.291≤≤a C.131≤≤a D. 231≤≤a3.若1>b 且a 是正有理数，，32=+-a a bb 则a a b b --的值是（ ） A ．22B ．3C ．10D ．32 4.若，⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=2222201611...411311211S 则S 的值为（ ） A ． 20162013 B ．20162015 C ．40322015 D ． 40322017 二、填空题（共4小题，每题4分，满分16分）5.若关于x 的方程0342=-+x ax 有唯一实数解，则a 的值为________.6.已知，1223=++c b a 且bc ac ab c b a ++=++222则=--c b a 23_________.7.已知函数，322--=x x y 则使m y =成立的x 值恰好有三个，则m 的值为________8.如图，AB 是半圆O 的直径，弦AD 、BC 相交于点P ，且CD 、AB 是一元二次方程01582=+-x x 的两根，则=∠APC sin ________.三、解答题（共4题，满分48分）9.（10分）已知ABC ∆的两边AC AB 、的长是关于x 的一元二次方程()0655222=++++-k k x k x 两个实数根，第三边长为5。
（1）当k 为何值时，△ABC 是以BC 为斜边的直角三角形；（2）当k 为何值时，△ABC 是等腰三角形，并求出此时△ABC 的周长．10.（12分）如图，在梯形ABCD 中，DC AB //，︒=∠90BCD ，且AB=2，BC=3，3tan =∠ADC .（1）求证：DC=BC ；（2）E 是梯形内的一点，F 是梯形外的一点，且，，BF DE FBC EDC =∠=∠试判断ECF ∆的形状，并证明你的结论。
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2016年安徽省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）（2016•安徽）﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．2 C．±2D ．2．（4分）（2016•安徽）计算a10÷a2（a≠0）的结果是( ）A．a5B．a﹣5 C．a8D．a﹣8 3．（4分）（2016•安徽）2016年3月份我省农产品实现出口额8362万美元,其中8362万用科学记数法表示为( ）A．8。
362×107B．83。
62×106 C．0.8362×108D．8。
362×1084．（4分）（2016•安徽）如图，一个放置在水平桌面上的圆柱,它的主（正)视图是（）A ．B ．C ．D ．5．（4分)（2016•安徽）方程=3的解是（）A ．﹣B ．C．﹣4 D．46．(4分）(2016•安徽）2014年我省财政收入比2013年增长8.9％，2015年比2014年增长9.5％，若2013年和2015年我省财政收入分别为a 亿元和b亿元,则a、b之间满足的关系式为（）A．b=a（1+8.9％+9。
5％) B．b=a （1+8。
9％×9。
5%)C．b=a(1+8。
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2016年安徽省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．2．计算a10÷a2（a≠0）的结果是（）A．a5B．a﹣5C．a8D．a﹣83．2016年3月份我省农产品实现出口额8362万美元，其中8362万用科学记数法表示为（）A．8.362×107B．83.62×106C．0.8362×108D．8.362×1084．如图，一个放置在水平桌面上的圆柱，它的主（正）视图是（）A．B．C．D．5．方程=3的解是（）A．﹣B．C．﹣4 D．46．2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，2015年比2014年增长9.5%，若2013年和2015年我省财政收入分别为a亿元和b亿元，则a、b之间满足的关系式为（）A．b=a（1+8.9%+9.5%）B．b=a（1+8.9%×9.5%）C．b=a（1+8.9%）（1+9.5%）D．b=a（1+8.9%）2（1+9.5%）7．自来水公司调查了若干用户的月用水量x（单位：吨），按月用水量将用户分成A、B、C、D、E五组进行统计，并制作了如图所示的扇形统计图．已知除B组以外，参与调查的用户共64户，则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有（）组别月用水量x（单位：吨）A 0≤x＜3B 3≤x＜6C 6≤x＜9D 9≤x＜12E x≥12A．18户B．20户C．22户D．24户8．如图，△ABC中，AD是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段AC的长为（）A．4 B．4C．6 D．49．一段笔直的公路AC长20千米，途中有一处休息点B，AB长15千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发，甲以15千米/时的速度匀速跑至点B，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C，下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y（千米）与时间x（小时）函数关系的图象是（）A．B．C．D．10．如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为（）A．B．2 C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．不等式x﹣2≥1的解集是．12．因式分解：a3﹣a=．13．如图，已知⊙O的半径为2，A为⊙O外一点，过点A作⊙O的一条切线AB，切点是B，AO的延长线交⊙O于点C，若∠BAC=30°，则劣弧的长为．14．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，有下列结论：①∠EBG=45°；②△DEF∽△ABG；③S△ABG=S△FGH；④AG+DF=FG．其中正确的是．（把所有正确结论的序号都选上）三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：（﹣2016）0++tan45°．16．解方程：x2﹣2x=4．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了四边形ABCD的两条边AB 与BC，且四边形ABCD是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC．（1）试在图中标出点D，并画出该四边形的另两条边；（2）将四边形ABCD向下平移5个单位，画出平移后得到的四边形A′B′C′D′．18．（1）观察下列图形与等式的关系，并填空：（2）观察下图，根据（1）中结论，计算图中黑球的个数，用含有n的代数式填空：1+3+5+…+（2n﹣1）+（）+（2n﹣1）+…+5+3+1=．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，河的两岸l1与l2相互平行，A、B是l1上的两点，C、D是l2上的两点，某人在点A处测得∠CAB=90°，∠DAB=30°，再沿AB方向前进20米到达点E（点E在线段AB上），测得∠DEB=60°，求C、D两点间的距离．20．如图，一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB．（1）求函数y=kx+b和y=的表达式；（2）已知点C（0，5），试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB=MC，求此时点M的坐标．六、（本大题满分12分）21．一袋中装有形状大小都相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是1，4，7，8．现规定从袋中任取一个小球，对应的数字作为一个两位数的个位数；然后将小球放回袋中并搅拌均匀，再任取一个小球，对应的数字作为这个两位数的十位数．（1）写出按上述规定得到所有可能的两位数；（2）从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于4且小于7的概率．七、（本大题满分12分）22．如图，二次函数y=ax2+bx的图象经过点A（2，4）与B（6，0）．（1）求a，b的值；（2）点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为x（2＜x＜6），写出四边形OACB 的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式，并求S的最大值．八、（本大题满分14分）23．如图1，A，B分别在射线OA，ON上，且∠MON为钝角，现以线段OA，OB为斜边向∠MON的外侧作等腰直角三角形，分别是△OAP，△OBQ，点C，D，E分别是OA，OB，AB的中点．（1）求证：△PCE≌△EDQ；（2）延长PC，QD交于点R．①如图1，若∠MON=150°，求证：△ABR为等边三角形；②如图3，若△ARB∽△PEQ，求∠MON大小和的值．2016年安徽省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．【考点】绝对值．【分析】直接利用数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，进而得出答案．【解答】解：﹣2的绝对值是：2．故选：B．2．计算a10÷a2（a≠0）的结果是（）A．a5B．a﹣5C．a8D．a﹣8【考点】同底数幂的除法；负整数指数幂．【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则化简求出答案．【解答】解：a10÷a2（a≠0）=a8．故选：C．3．2016年3月份我省农产品实现出口额8362万美元，其中8362万用科学记数法表示为（）A．8.362×107 B．83.62×106 C．0.8362×108D．8.362×108【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：8362万=8362 0000=8.362×107，故选：A．4．如图，一个放置在水平桌面上的圆柱，它的主（正）视图是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】根据三视图的定义求解．【解答】解：圆柱的主（正）视图为矩形．故选C．5．方程=3的解是（）A．﹣B．C．﹣4 D．4【考点】分式方程的解．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x+1=3x﹣3，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解，故选D．6．2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，2015年比2014年增长9.5%，若2013年和2015年我省财政收入分别为a亿元和b亿元，则a、b之间满足的关系式为（）A．b=a（1+8.9%+9.5%）B．b=a（1+8.9%×9.5%）C．b=a（1+8.9%）（1+9.5%）D．b=a（1+8.9%）2（1+9.5%）【考点】列代数式．【分析】根据2013年我省财政收入和2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，求出2014年我省财政收入，再根据出2015年比2014年增长9.5%，2015年我省财政收为b亿元，即可得出a、b之间的关系式．【解答】解：∵2013年我省财政收入为a亿元，2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，∴2014年我省财政收入为a（1+8.9%）亿元，∵2015年比2014年增长9.5%，2015年我省财政收为b亿元，∴2015年我省财政收为b=a（1+8.9%）（1+9.5%）；故选C．7．自来水公司调查了若干用户的月用水量x（单位：吨），按月用水量将用户分成A、B、C、D、E五组进行统计，并制作了如图所示的扇形统计图．已知除B组以外，参与调查的用户共64户，则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有（）组别月用水量x（单位：吨）A 0≤x＜3B 3≤x＜6C 6≤x＜9D 9≤x＜12E x≥12A．18户B．20户C．22户D．24户【考点】扇形统计图．【分析】根据除B组以外参与调查的用户共64户及A、C、D、E四组的百分率可得参与调查的总户数及B组的百分率，将总户数乘以月用水量在6吨以下（A、B两组）的百分率可得答案．【解答】解：根据题意，参与调查的户数为：=80（户），其中B组用户数占被调查户数的百分比为：1﹣10%﹣35%﹣30%﹣5%=20%，则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有：80×（10%+20%）=24（户），故选：D．8．如图，△ABC中，AD是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段AC的长为（）A．4 B．4C．6 D．4【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据AD是中线，得出CD=4，再根据AA证出△CBA∽△CAD，得出=，求出AC即可．【解答】解：∵BC=8，∴CD=4，在△CBA和△CAD中，∵∠B=∠DAC，∠C=∠C，∴△CBA∽△CAD，∴=，∴AC2=CD•BC=4×8=32，∴AC=4；故选B．9．一段笔直的公路AC长20千米，途中有一处休息点B，AB长15千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发，甲以15千米/时的速度匀速跑至点B，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C，下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y（千米）与时间x（小时）函数关系的图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】分别求出甲乙两人到达C地的时间，再结合已知条件即可解决问题．【解答】解；由题意，甲走了1小时到了B地，在B地休息了半个小时，2小时正好走到C地，乙走了小时到了C地，在C地休息了小时．由此可知正确的图象是A．故选A．10．如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为（）A．B．2 C．D．【考点】点与圆的位置关系；圆周角定理．【分析】首先证明点P在以AB为直径的⊙O上，连接OC与⊙O交于点P，此时PC最小，利用勾股定理求出OC即可解决问题．【解答】解：∵∠ABC=90°，∴∠ABP+∠PBC=90°，∵∠PAB=∠PBC，∴∠BAP+∠ABP=90°，∴∠APB=90°，∴点P在以AB为直径的⊙O上，连接OC交⊙O于点P，此时PC最小，在RT△BCO中，∵∠OBC=90°，BC=4，OB=3，∴OC==5，∴PC=OC=OP=5﹣3=2．∴PC最小值为2．故选B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．不等式x﹣2≥1的解集是x≥3．【考点】解一元一次不等式．【分析】不等式移项合并，即可确定出解集．【解答】解：不等式x﹣2≥1，解得：x≥3，故答案为：x≥312．因式分解：a3﹣a=a（a+1）（a﹣1）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=a（a2﹣1）=a（a+1）（a﹣1），故答案为：a（a+1）（a﹣1）13．如图，已知⊙O的半径为2，A为⊙O外一点，过点A作⊙O的一条切线AB，切点是B，AO的延长线交⊙O于点C，若∠BAC=30°，则劣弧的长为．【考点】切线的性质；弧长的计算．【分析】根据已知条件求出圆心角∠BOC的大小，然后利用弧长公式即可解决问题．【解答】解：∵AB是⊙O切线，∴AB⊥OB，∴∠ABO=90°，∵∠A=30°，∴∠AOB=90°﹣∠A=60°，∴∠BOC=120°，∴的长为=．故答案为．14．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，有下列结论：①∠EBG=45°；②△DEF∽△ABG；③S△ABG=S△FGH；④AG+DF=FG．其中正确的是①③④．（把所有正确结论的序号都选上）【考点】相似形综合题．【分析】由折叠性质得∠1=∠2，CE=FE，BF=BC=10，则在Rt△ABF中利用勾股定理可计算出AF=8，所以DF=AD﹣AF=2，设EF=x，则CE=x，DE=CD﹣CE=6﹣x，在Rt△DEF中利用勾股定理得（6﹣x）2+22=x2，解得x=，即ED=；再利用折叠性质得∠3=∠4，BH=BA=6，AG=HG，易得∠2+∠3=45°，于是可对①进行判断；设AG=y，则GH=y，GF=8﹣y，在Rt△HGF中利用勾股定理得到y2+42=（8﹣y）2，解得y=3，则AG=GH=3，GF=5，由于∠A=∠D和≠，可判断△ABG与△DEF不相似，则可对②进行判断；根据三角形面积公式可对③进行判断；利用AG=3，GF=5，DF=2可对④进行判断．【解答】解：∵△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处，∴∠1=∠2，CE=FE，BF=BC=10，在Rt△ABF中，∵AB=6，BF=10，∴AF==8，∴DF=AD﹣AF=10﹣8=2，设EF=x，则CE=x，DE=CD﹣CE=6﹣x，在Rt△DEF中，∵DE2+DF2=EF2，∴（6﹣x）2+22=x2，解得x=，∴ED=，∵△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，∴∠3=∠4，BH=BA=6，AG=HG，∴∠2+∠3=∠ABC=45°，所以①正确；HF=BF﹣BH=10﹣6=4，设AG=y，则GH=y，GF=8﹣y，在Rt△HGF中，∵GH2+HF2=GF2，∴y2+42=（8﹣y）2，解得y=3，∴AG=GH=3，GF=5，∵∠A=∠D，==，=，∴≠，∴△ABG与△DEF不相似，所以②错误；∵S△ABG=•6•3=9，S△FGH=•GH•HF=×3×4=6，∴S△ABG=S△FGH，所以③正确；∵AG+DF=3+2=5，而GF=5，∴AG+DF=GF，所以④正确．故答案为①③④．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：（﹣2016）0++tan45°．【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及立方根的性质分别化简求出答案．【解答】解：（﹣2016）0++tan45°=1﹣2+1=0．16．解方程：x2﹣2x=4．【考点】解一元二次方程-配方法；零指数幂．【分析】在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然后利用平方根的定义即可求解【解答】解：配方x2﹣2x+1=4+1∴（x﹣1）2=5∴x=1±∴x1=1+，x2=1﹣．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了四边形ABCD的两条边AB 与BC，且四边形ABCD是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC．（1）试在图中标出点D，并画出该四边形的另两条边；（2）将四边形ABCD向下平移5个单位，画出平移后得到的四边形A′B′C′D′．【考点】作图-平移变换．【分析】（1）画出点B关于直线AC的对称点D即可解决问题．（2）将四边形ABCD各个点向下平移5个单位即可得到四边形A′B′C′D′．【解答】解：（1）点D以及四边形ABCD另两条边如图所示．（2）得到的四边形A′B′C′D′如图所示．18．（1）观察下列图形与等式的关系，并填空：（2）观察下图，根据（1）中结论，计算图中黑球的个数，用含有n 的代数式填空：1+3+5+…+（2n ﹣1）+（ 2n+1 ）+（2n ﹣1）+…+5+3+1= 2n 2+2n+1 ．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】（1）根据1+3+5+7=16可得出16=42；设第n 幅图中球的个数为a n ，列出部分a n 的值，根据数据的变化找出变化规律“a n ﹣1=1+3+5+…+（2n ﹣1）=n 2”，依此规律即可解决问题；（2）观察（1）可将（2）图中得黑球分三部分，1到n 行，第n+1行，n+2行到2n+1行，再结合（1）的规律即可得出结论．【解答】解：（1）1+3+5+7=16=42，设第n 幅图中球的个数为a n ，观察，发现规律：a 1=1+3=22，a 2=1+3+5=32，a 3=1+3+5+7=42，…，∴a n ﹣1=1+3+5+…+（2n ﹣1）=n 2．故答案为：42；n 2．（2）观察图形发现：图中黑球可分三部分，1到n 行，第n+1行，n+2行到2n+1行，即1+3+5+…+（2n ﹣1）+[2（n+1）﹣1]+（2n ﹣1）+…+5+3+1，=1+3+5+…+（2n ﹣1）+（2n+1）+（2n ﹣1）+…+5+3+1，=a n ﹣1+（2n+1）+a n ﹣1，=n 2+2n+1+n 2，=2n 2+2n+1．故答案为：2n+1；2n 2+2n+1．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，河的两岸l 1与l 2相互平行，A 、B 是l 1上的两点，C 、D 是l 2上的两点，某人在点A 处测得∠CAB=90°，∠DAB=30°，再沿AB 方向前进20米到达点E （点E 在线段AB 上），测得∠DEB=60°，求C 、D 两点间的距离．【考点】两点间的距离．【分析】直接利用等腰三角形的判定与性质得出DE=AE=20，进而求出EF的长，再得出四边形ACDF 为矩形，则CD=AF=AE+EF求出答案．【解答】解：过点D作l1的垂线，垂足为F，∵∠DEB=60°，∠DAB=30°，∴∠ADE=∠DEB﹣∠DAB=30°，∴△ADE为等腰三角形，∴DE=AE=20，在Rt△DEF中，EF=DE•cos60°=20×=10，∵DF⊥AF，∴∠DFB=90°，∴AC∥DF，由已知l1∥l2，∴CD∥AF，∴四边形ACDF为矩形，CD=AF=AE+EF=30，答：C、D两点间的距离为30m．20．如图，一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB．（1）求函数y=kx+b和y=的表达式；（2）已知点C（0，5），试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB=MC，求此时点M的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）利用待定系数法即可解答；（2）设点M的坐标为（x，2x﹣5），根据MB=MC，得到，即可解答．【解答】解：（1）把点A（4，3）代入函数y=得：a=3×4=12，∴y=．OA==5，∵OA=OB，∴OB=5，∴点B的坐标为（0，﹣5），把B（0，﹣5），A（4，3）代入y=kx+b得：解得：∴y=2x﹣5．（2）∵点M在一次函数y=2x﹣5上，∴设点M的坐标为（x，2x﹣5），∵MB=MC，∴解得：x=2.5，∴点M的坐标为（2.5，0）．六、（本大题满分12分）21．一袋中装有形状大小都相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是1，4，7，8．现规定从袋中任取一个小球，对应的数字作为一个两位数的个位数；然后将小球放回袋中并搅拌均匀，再任取一个小球，对应的数字作为这个两位数的十位数．（1）写出按上述规定得到所有可能的两位数；（2）从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于4且小于7的概率．【考点】列表法与树状图法；算术平方根．【分析】（1）利用树状图展示所有16种等可能的结果数，然后把它们分别写出来；（2）利用算术平方根的定义找出大于16小于49的数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）画树状图：共有16种等可能的结果数，它们是：11，41，71，81，14，44，74，84，17，47，77，87，18，48，78，88；（2）算术平方根大于4且小于7的结果数为6，所以算术平方根大于4且小于7的概率==．七、（本大题满分12分）22．如图，二次函数y=ax2+bx的图象经过点A（2，4）与B（6，0）．（1）求a，b的值；（2）点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为x（2＜x＜6），写出四边形OACB 的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式，并求S的最大值．【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的最值．【分析】（1）把A与B坐标代入二次函数解析式求出a与b的值即可；（2）如图，过A作x轴的垂直，垂足为D（2，0），连接CD，过C作CE⊥AD，CF⊥x轴，垂足分别为E，F，分别表示出三角形OAD，三角形ACD，以及三角形BCD的面积，之和即为S，确定出S关于x的函数解析式，并求出x的范围，利用二次函数性质即可确定出S的最大值，以及此时x的值．【解答】解：（1）将A（2，4）与B（6，0）代入y=ax2+bx，得，解得：；（2）如图，过A作x轴的垂直，垂足为D（2，0），连接CD，过C作CE⊥AD，CF⊥x轴，垂足分别为E，F，S△OAD=OD•AD=×2×4=4；S△ACD=AD•CE=×4×（x﹣2）=2x﹣4；S△BCD=BD•CF=×4×（﹣x2+3x）=﹣x2+6x，则S=S△OAD+S△ACD+S△BCD=4+2x﹣4﹣x2+6x=﹣x2+8x，∴S关于x的函数表达式为S=﹣x2+8x（2＜x＜6），∵S=﹣x2+8x=﹣（x﹣4）2+16，∴当x=4时，四边形OACB的面积S有最大值，最大值为16．八、（本大题满分14分）23．如图1，A，B分别在射线OA，ON上，且∠MON为钝角，现以线段OA，OB为斜边向∠MON的外侧作等腰直角三角形，分别是△OAP，△OBQ，点C，D，E分别是OA，OB，AB的中点．（1）求证：△PCE≌△EDQ；（2）延长PC，QD交于点R．①如图1，若∠MON=150°，求证：△ABR为等边三角形；②如图3，若△ARB∽△PEQ，求∠MON大小和的值．【考点】相似形综合题．【分析】（1）根据三角形中位线的性质得到DE=OC，∥OC，CE=OD，CE∥OD，推出四边形ODEC是平行四边形，于是得到∠OCE=∠ODE，根据等腰直角三角形的定义得到∠PCO=∠QDO=90°，根据等腰直角三角形的性质得到得到PC=ED，CE=DQ，即可得到结论（2）①连接RO，由于PR与QR分别是OA，OB的垂直平分线，得到AP=OR=RB，由等腰三角形的性质得到∠ARC=∠ORC，∠ORQ=∠BRO，根据四边形的内角和得到∠CRD=30°，即可得到结论；②由（1）得，EQ=EP，∠DEQ=∠CPE，推出∠PEQ=∠ACR=90°，证得△PEQ是等腰直角三角形，根据相似三角形的性质得到ARB=∠PEQ=90°，根据四边形的内角和得到∠MON=135°，求得∠APB=90°，根据等腰直角三角形的性质得到结论．【解答】（1）证明：∵点C、D、E分别是OA，OB，AB的中点，∴DE=OC，∥OC，CE=OD，CE∥OD，∴四边形ODEC是平行四边形，∴∠OCE=∠ODE，∵△OAP，△OBQ是等腰直角三角形，∴∠PCO=∠QDO=90°，∴∠PCE=∠PCO+∠OCE=∠QDO=∠ODQ=∠EDQ，∵PC=AO=OC=ED，CE=OD=OB=DQ，在△PCE与△EDQ中，，∴△PCE≌△EDQ；（2）①如图2，连接RO，∵PR与QR分别是OA，OB的垂直平分线，∴AP=OR=RB，∴∠ARC=∠ORC，∠ORQ=∠BRO，∵∠RCO=∠RDO=90°，∠COD=150°，∴∠CRD=30°，∴∠ARB=60°，∴△ARB是等边三角形；②由（1）得，EQ=EP，∠DEQ=∠CPE，∴∠PEQ=∠CED﹣∠CEP﹣∠DEQ=∠ACE﹣∠CEP﹣∠CPE=∠ACE﹣∠RCE=∠ACR=90°，∴△PEQ是等腰直角三角形，∵△ARB∽△PEQ，∴∠ARB=∠PEQ=90°，∴∠OCR=∠ODR=90°，∠CRD=∠ARB=45°，∴∠MON=135°，此时P，O，B在一条直线上，△PAB为直角三角形，且∠APB=90°，∴AB=2PE=2×PQ=PQ，∴=．2016年6月25日。
2016年安徽省淮南一中自主招生试题数学(无答案)
2016年淮南一中自主招生试题25•若关于x 的方程ax 4x 3 0有唯一实数解，则a 的值为6.已知 3a 2b c 12,且 a 2 b 2 c 2 ab ac be 则 a 3 b 2 c ______________________ . 7•已知函数y x 2 2x 3,则使y m 成立的x 值恰好有三个，贝y m 的值为 ____________________ 8.如图，AB 是半圆O 的直径，弦ADBC 相交于点P,且CDAB 是一元二次方程 x 2 8x 15 0 的两根，则sin APC ________ .1.已知 a ， b ， c R ， a 0且 b 0,则下列不等式中一定成立的是 （ )2 . 2 2 .21 1 1 1A. a bB. ac bcC.-- D. --------— a a b a b a22.抛物线y ax 与直线x 1, x 3, y 1, y 2,围成的长方形有公共点, 值范围（ ）1 , 1 1 1 cA. — a 1B.- a 2C.- a 1D. - a 29 9 3 3、选择题（共4小题，每题4分，满分16 分）a b a 的值是（ 3若b 1且a 是正有理数, ）则实数 a 的取2 3,则 b a b a 2.2 C . 10 D . 231 1 2013 2016 1 承… 2015 2016 丄乜，则S 的值为（2016 2015 C . 4032 20174032二、填空题（共 4小题，每题 4分， 满分16分）三、解答题（共4题，满分48分）9. （10分）已知ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程2 2x 2k 5 x k 5k 6 0两个实数根，第三边长为5。
（1 ）当k为何值时，△ ABC是以BC为斜边的直角三角形；（2）当k为何值时，△ ABC是等腰三角形，并求出此时△ ABC的周长.10. （12 分）如图，在梯形ABCD 中，AB//DC , BCD 90，且AB=2 , BC=3 , tan ADC 3. （1）求证：DC=BC ;（2）E是梯形内的一点，F是梯形外的一点，且EDC FBC, DE BF,试判断ECF的形状，并证明你的结论。
2016年安徽自主招生数学模拟试题：n次独立重复试验
2016年安徽自主招生数学模拟试题:n次独立重复试验【试题内容来自于相关网站和学校提供】1：某人射击一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击，设X表示击中目标的次数，则等于（）A、B、C、D、2：某家具制造商购买的每10块板中平均有1块是不能用于做家具的，一组5块这样的板中有3块或4块可用的概率约为（）A、0.40B、0.3C、0.07D、0.23：对同一目标独立地进行四次射击，至少命中一次的概率为，则此射手的命中率为（）A、B、C、D、4：一射手对同一目标独立地射击四次，已知至少命中一次的概率为，则此射手每次击中的概率是（）A、B、C、D、5：甲乙两人进行羽毛球比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为，则甲以的比分获胜的概率为（）A、B、C、D、6：某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为,那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是 . （请用分数表示结果）7：已知随机变量X～B ，则P(X＝2)＝________.8：已知随机变量X服从正态分布，且=0.7，则9：甲、乙两篮球运动员在罚球线投球的命中率分别是0.7和0.6，每人投球3次，则两人都投进2球的概率是_______10：设随机变量服从二项分布，且，则，；11：若盒中装有同一型号的灯泡共只，其中有只合格品，只次品。
（1）某工人师傅有放回地连续从该盒中取灯泡次，每次取一只灯泡，求次取到次品的概率；（2）某工人师傅用该盒中的灯泡去更换会议室的一只已坏灯泡，每次从中取一灯泡，若是正品则用它更换已坏灯泡，若是次品则将其报废（不再放回原盒中），求成功更换会议室的已坏灯泡所用灯泡只数的分布列和数学期望。
12：某校有5名学生报名参加义务献血清治疗重症甲流患者活动, 这5人中血型为A型的2名, 血型为B型的学生1 名,血型为O型的学生2名,已知这5名学生中每人符合献血条件的概率均为（1）若从这5名学生中选出2名,求所选2人血型为O型或A型的概率（2）求这5名学生中至少有2名学生符合献血条件的概率.13：现有甲乙丙丁四人依次抽奖，抽后放回，另一个人再抽，求至少有两人获奖的概率.14：甲、乙两个篮球运动员相互没有影响地站在罚球线上投球，其中甲的命中率为，乙的命中率为，现在每人都投球三次，且各次投球的结果互不影响。
2016淮南二中自招-数学 - 含答案
参考答案一．选择题（共8小题）1．比较3040505,43，由大到小的关系是 （ ） A ．304050543>> B ．305040534>>C ．405030435>> D ．403050453>>2.已知20172016,20162016,20152016+=+=+=x c x b x a ，则多项式ac bc ab c b a c ---++22的值是（ ）A. 2B. 2C. 1D. 0 3.对每个x ，y 是y 1=2x ，y 2=x +2，y 3=三个值中的最大值，则当x 变化时，函数y 的最小值为（ ） A ．4B ．6C ．8D ．【解答】解：分别联立y 1、y 2，y 1、y 3，y 2、y 3，可知y 1、y 2的交点A （2，4）；y 1、y 3的交点B （，）；y 2、y 3的交点C （4，6），∴当x ≤2时，y 最小=9； 当2＜x ≤时，y 最小=；当＜x ≤4时，y 最小=；当x ＞4时，y 最小=8． 故选D ．4.如图，有一块矩形纸片ABCD ，AB=8，AD=6，将纸片折叠，使得AD 边落在AB 边上，折痕为AE ，再将△AED 沿DE 向右翻折，AE 与BC 的交点为F ，则△CEF 的面积为（ ）A ．B ．C ．2D ．4【解答】解：∵AB=8，AD=6，纸片折叠，使得AD 边落在AB 边上， ∴DB=8﹣6=2，∠EAD=45°，又∵△AED 沿DE 向右翻折，AE 与BC 的交点为F ，∴AB=AD ﹣DB=6﹣2=4，△ABF 为等腰直角三角形，∴BF=AB=4， ∴CF=BC ﹣BF=6﹣4=2，而EC=DB=2，×2×2=2．故选：C ．5.某班有20位同学参加围棋、象棋比赛，甲说：“只参加一项的人数大于14人．”乙说：“两项都参加的人数小于5．”对于甲、乙两人的说法，有下列四个命题，其中真命题的是（）A．若甲对，则乙对B．若乙对，则甲对C．若乙错，则甲错D．若甲错，则乙对【解答】解：若甲对，即只参加一项的人数大于14人，不妨假设只参加一项的人数是15人，则两项都参加的人数为5人，故乙错．若乙对，即两项都参加的人数小于5人，则两项都参加的人数至多为4人，此时只参加一项的人数为16人，故甲对．故选：B．6.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（1，0），B（2，0），正六边形ABCDEF沿x轴正方向无滑动滚动，保持上述运动过程，经过（2014，）的正六边形的顶点是（）A．C或E B．B或D C．A或E D．B或F【解答】解：∵点A（1，0），B（2，0），∴OA=1，OB=2，∴正六边形的边长为：AB=1，∴当点D第一次落在x轴上时，OD=2+1+1=4，∴此时点D的坐标为：（4，0）；如图1所示：当滚动到A′D⊥x轴时，E、F、A的对应点分别是E′、F′、A′，连接A′D，点F′，E′作F′G⊥A′D，E′H⊥A′D，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠A′F′G=30°，∴A′G=A′F′=，同理可得：HD=，∴A′D=2，∴在运动过程中，点A的纵坐标的最大值是2；如图1，∵D（2，0）∴A′（2，2），OD=2，∵正六边形滚动6个单位长度时正好滚动一周，∴从点（2，2）开始到点（2014，）正好滚动2012个单位长度，∵=335…2，∴恰好滚动335周多2个，如图2所示，F′点纵坐标为：，∴会过点（2014，）的是点F，当点D还是在（2014，0）位置，则E点在（2015，0）位置，此时B点在D点的正上方，DB=，所以B点符合题意．综上所示，经过（2014，）的正六边形的顶点是B或F．故选D．7.已知二次函数y=a（x﹣2）2+c，当x=x1时，函数值为y1；当x=x2时，函数值为y2，若|x1﹣2|＞|x2﹣2|，则下列表达式正确的是（）A．y1+y2＞0 B．y1﹣y2＞0 C．a（y1﹣y2）＞0 D．a（y1+y2）＞0【解答】解：①a＞0时，二次函数图象开口向上，∵|x1﹣2|＞|x2﹣2|，∴y1＞y2，无法确定y1+y2的正负情况，a（y1﹣y2）＞0，②a＜0时，二次函数图象开口向下，∵|x1﹣2|＞|x2﹣2|，∴y1＜y2，无法确定y1+y2的正负情况，a（y1﹣y2）＞0，综上所述，表达式正确的是a（y1﹣y2）＞0．故选C．8.记s n=a1+a2+…+a n，令T n=，则称T n为a1，a2，…，a n这列数的“凯森和”．已知a1，a2，…，a500的“凯森和”为2004，那么13，a1，a2，…，a500的“凯森和”为（）A．2013 B．2015 C．2017 D．2019【解答】解：∵Tn=，∴T500=2004，设新的理想数为Tx，501×Tx=13×501+500×T500，Tx=（13×501+500×T500）÷501=，=13+500×4 =2013．故选：A．二、填空题（本题共有5个小题，每小题4分，共20分。
2016年安徽师大附中高中自主招生数学试卷
2016年安徽师大附中高中自主招生数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题8分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（8分）设a，b，c的平均数为M，a与b的平均数为N，N与c的平均数为P，若a＞b＞c，则M与P的大小关系是（）A．M=P B．M＞P C．M＜P D．不能确定2．（8分）已知a＞b，且a≠0，b≠0，a+b≠0，则函数y=ax+b与y=同一坐标系中的图象一定不可能是（）A．B．C．D．3．（8分）如图，⊙O中，弦AD∥BC，DA=DC，∠BCO=15°，则∠AOC等于（）A．120°B．130°C．140° D．150°4．（8分）已知实数a≠b，且满足（a+1）2=3﹣3（a+1），3（b+1）=3﹣（b+1）2，则b+a的值为（）A．﹣23 B．23 C．13 D．﹣135．（8分）如果二次方程x2﹣px﹣q=0（其中p，q均是大于0的整数）的正根小于3，那么这样的二次方程有（）A．4个 B．5个 C．6个 D．7个6．（8分）如图，四边形ABCD中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为（）A．140°B．130°C．120° D．110°二、填空题（本大题共6小题，每小题0分，共48分）7．若函数f（x）=定义域为一切实数，则实数k的取值范围为．8．如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n（n是大于0的整数）个图形需要黑色棋子的个数是．9．已知a、b、x、y都为实数，且y+|﹣2|=1﹣a2，|x﹣4|=3y﹣3﹣b2．则a+b+x+y 的值为．10．如图，正方形ABCD的边长为1，E是CD边外的一点，满足：CE∥BD，BE=BD，则CE=．11．实数x，y，z满足x+y+z=5，xy+yz+zx=3，则z的最大值是．12．如图，已知⊙O1、⊙O2的半径分别为r1、r2，⊙O2经过点O1，且两圆相交于点A、B，C为⊙O2上的点，连接AC交⊙O1于点D，再连接BC、BD、AO1、AO2、O1O2有如下四个结论：①∠BDC=∠AO1O2；②=③AD=DC ④BC=DC，其中正确结论的序号为．三．解答题（本题共3小题，每小题16分，共54分）答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）13．（16分）设[x]表示不超过x的最大整数，如[4.3]=4，[﹣4，3]=﹣5．化简：++…+（结果用n表示，其中n 是大于0的整数）．14．（18分）如图，在梯形PMNQ中，PQ∥MN，对角线PN和MQ相交于点O，并把梯形分成四部分，记这四部分的面积分别为S1，S2，S3，S4．试判断S1+S2和S3+S4的大小关系，并证明你的结论．15．（18分）如图，将OA=6，AB=4的矩形OABC放置在平面直角坐标系中，动点M，N以每秒1个单位的速度分别从点A，C同时出发，其中点M沿AO向终点O运动，点N沿CB向终点B运动，当两个动点运动了t秒时，过点N作NP ⊥BC，交OB于点P，连接MP．（1）点B的坐标为；用含t的式子表示点P的坐标为；（2）记△OMP的面积为S，求S与t的函数关系式（0＜t＜6）；并求t为何值时，S有最大值？（3）试探究：当S有最大值时，在y轴上是否存在点T，使直线MT把△ONC 分割成三角形和四边形两部分，且三角形的面积是△ONC面积的？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．2016年安徽师大附中高中自主招生数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题8分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（8分）（2016•镜湖区校级自主招生）设a，b，c的平均数为M，a与b的平均数为N，N与c的平均数为P，若a＞b＞c，则M与P的大小关系是（）A．M=P B．M＞P C．M＜P D．不能确定【解答】解：由题意得：a+b+c=3M，a+b=2N，N+c=2P；∴M=，又∵a＞b＞c，∴a+b＞2c，∴M﹣p=，∴M＞P；故选B．2．（8分）（2016•镜湖区校级自主招生）已知a＞b，且a≠0，b≠0，a+b≠0，则函数y=ax+b与y=同一坐标系中的图象一定不可能是（）A．B．C．D．【解答】解：A、由函数y=ax+b过一、三、四象限可知，a＞0，b＜0；由函数y=图象可知，a+b＞0，与已知a＞b，且a≠0，b≠0，a+b≠0，相吻合，故可能成立；B、由直线的图象知a＜0，b＜0，故a+b＜0，所以y=的图象在二四象限，C、由函数y=ax+b过一、三、四象限可知，a＞0，b＜0；由函数y=的图象可知，a+b＜0，与已知a＞b，且a≠0，b≠0，a+b≠0，相吻合，故可能成立；D、由函数y=ax+b过一、三、四象限可知，a＜0，b＜0；由函数y=的图象可知，a+b＜0，与已知a＞b，且a≠0，b≠0，a+b≠0，相吻合，故可能成立；故选：B．3．（8分）（2016•镜湖区校级自主招生）如图，⊙O中，弦AD∥BC，DA=DC，∠BCO=15°，则∠AOC等于（）A．120°B．130°C．140° D．150°【解答】解：连接AC，设∠AOC=2x∵∠B=∠AOC=x∴∠D=180°﹣x∵AD=CD，OA=OC∴∠DAC=∠ACD=x，∠OCA=∠OAC=90°﹣x∵AD∥BC∴∠ACB=∠DAC=x，∴∠BCO=x﹣（90°﹣x）=x﹣90°=15°，∴x=70°，∴∠AOC=140°．故选：C．4．（8分）（2016•镜湖区校级自主招生）已知实数a≠b，且满足（a+1）2=3﹣3（a+1），3（b+1）=3﹣（b+1）2，则b+a的值为（）A．﹣23 B．23 C．13 D．﹣13【解答】解：∵a、b是关于x的方程（x+1）2+3（x+1）﹣3=0的两个根，整理此方程，得x2+5x+1=0，∵△=25﹣4＞0，∴a+b=﹣5，ab=1．故a、b均为负数．因此b+a=﹣﹣=﹣=﹣=﹣23．故选A．5．（8分）（2016•镜湖区校级自主招生）如果二次方程x2﹣px﹣q=0（其中p，q 均是大于0的整数）的正根小于3，那么这样的二次方程有（）A．4个 B．5个 C．6个 D．7个【解答】解：由△=p2+4q＞0，﹣q＜0，知方程的根为一正一负．设f（x）=x2﹣px﹣q，则f（3）=32﹣3p﹣q＞0，即3p+q＜9．由于p，q均是正整数，所以p=1，q≤5或p=2，q≤2．于是共有7组（p，q）符合题意．故选：D．6．（8分）（2016•镜湖区校级自主招生）如图，四边形ABCD中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为（）A．140°B．130°C．120° D．110°【解答】解：如下图，作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于M，交CD于N，则A′A″即为△AMN的周长最小值．作DA延长线AH，∵∠DAB=120°，∴∠HAA′=60°，∴∠AA′M+∠A″=∠HAA′=60°，∵∠MA′A=∠MAA′，∠NAD=∠A″，且∠MA′A+∠MAA′=∠AMN，∠NAD+∠A″=∠ANM，∴∠AMN+∠ANM=∠MA′A+∠MAA′+∠NAD+∠A″=2（∠AA′M+∠A″）=2×60°=120°．故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题0分，共48分）7．（2016•镜湖区校级自主招生）若函数f（x）=定义域为一切实数，则实数k的取值范围为[0，）．【解答】解：函数f（x）=定义域为一切实数，可转化为：∀x∈R，kx2+4kx+3≠0．令w=kx2+4kx+3，下面分三类求解：一类：当k=0，由于3≠0，显然符合题意二类：当k＞0，要想使二次函数w=kx2+4kx+3≠0，只需△＜0，即（4k）2﹣4×3×k＜0即三类：当k＜0，要想使二次函数w=kx2+4kx+3≠0，只需△＜0，即（4k）2﹣4×3×k＜0即（不合，舍去）综上所述：[0，）．故答案为：[0，）．8．（2016•镜湖区校级自主招生）如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n（n是大于0的整数）个图形需要黑色棋子的个数是n（n+2）．【解答】解：第1个图形是三角形，有3条边，每条边上有2个点，重复了3个点，需要黑色棋子2×3﹣3个，第2个图形是四边形，有4条边，每条边上有3个点，重复了4个点，需要黑色棋子3×4﹣4个，第3个图形是五边形，有5条边，每条边上有4个点，重复了5个点，需要黑色棋子4×5﹣5个，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是（n+1）（n+2）﹣（n+2）=n（n+2）；故答案为n（n+2）．9．（2016•镜湖区校级自主招生）已知a、b、x、y都为实数，且y+|﹣2|=1﹣a2，|x﹣4|=3y﹣3﹣b2．则a+b+x+y的值为5．【解答】解：∵3（y﹣1）=|x﹣4|+b2≥0，∴y≥1，∵1﹣y=|﹣2|+a2≥0，∴y≤1，则y=1，∴x﹣4=0，即x=4，b=0，a=0，则a+b+x+y=0+0+4+1=5，故答案为：5．10．（2016•镜湖区校级自主招生）如图，正方形ABCD的边长为1，E是CD边外的一点，满足：CE∥BD，BE=BD，则CE=．【解答】解：，设CF=x，则，DF=1﹣x，EF=﹣，由△BDF～△ECF，得，即有，所以，，则，再由，即，所以，故答案为：11．（2016•镜湖区校级自主招生）实数x，y，z满足x+y+z=5，xy+yz+zx=3，则z 的最大值是．【解答】解：∵x+y=5﹣z，xy=3﹣z（x+y）=3﹣z（5﹣z）=z2﹣5z+3，∴x、y是关于t的一元二次方程t2﹣（5﹣z）t+z2﹣5z+3=0的两实根．∵△=（5﹣z）2﹣4（z2﹣5z+3）≥0，即3z2﹣10z﹣13≤0，（3z﹣13）（z+1）≤0．∴﹣1≤z≤，当x=y=时，z=；故z的最大值为；故答案为：．12．（2016•镜湖区校级自主招生）如图，已知⊙O1、⊙O2的半径分别为r1、r2，⊙O2经过点O1，且两圆相交于点A、B，C为⊙O2上的点，连接AC交⊙O1于点D，再连接BC、BD、AO1、AO2、O1O2有如下四个结论：①∠BDC=∠AO1O2；②=③AD=DC ④BC=DC，其中正确结论的序号为①②④．【解答】解：延长O2O1交圆O1于M，连接AB、AM、BM、O2B，∵圆O1与圆O2交于A、B，∴O2O1是AB的垂直平分线，∵O1A=O1B，∴∠AO1O2=∠AO1B=∠AMB，∵四边形AMBD是圆O1的内接四边形，∴∠AMB=∠BDC，∴①正确；∵O1A=O1B，∴∠C=∠AO2B=∠AO2M，∠AO1O2=∠AMB，∴△BDC∽△AO1O2，∴=，∴②正确；∵△BDC∽△AO1O2，∴∠O2AO1=∠DBC，∠BDC=∠AO1O2，∵O2A=O2B，∴∠AO1O2=∠O2AO1，∴∠DBC=∠BDC，∴DC=BC，∴④正确；无法证出∠C=∠DBC，即BD≠DC，∵AD=BD，∴③错误．故答案为：①②④．三．解答题（本题共3小题，每小题16分，共54分）答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）13．（16分）（2016•镜湖区校级自主招生）设[x]表示不超过x的最大整数，如[4.3]=4，[﹣4，3]=﹣5．化简：++…+（结果用n表示，其中n 是大于0的整数）．【解答】解：由题意，[x]表示不超过x的最大整数，设n为正整数，则，于是，，∴， ∴原式==．14．（18分）（2016•镜湖区校级自主招生）如图，在梯形PMNQ 中，PQ ∥MN ，对角线PN 和MQ 相交于点O ，并把梯形分成四部分，记这四部分的面积分别为S 1，S 2，S 3，S 4．试判断S 1+S 2和S 3+S 4的大小关系，并证明你的结论．【解答】解：设PQ=m ，MN=n ， ∵△PMN 和△QMN 同底等高， ∴S △PMN =S △QMN ，∴S 3+S 2=S 4+S 2，即：S 3=S 4． ∵△POQ ∽△NOM ， ∴，∴．∵S 1：S 3=OQ ：OM=m ：n ， ∴．∴（S 1+S 2）﹣（S 3+S 4）=S 1++S 2﹣2•S 1=S 1（1+﹣）=S 1（1﹣）2．∵，∴S 1+S 2＞S 3+S 4．15．（18分）（2016•镜湖区校级自主招生）如图，将OA=6，AB=4的矩形OABC放置在平面直角坐标系中，动点M，N以每秒1个单位的速度分别从点A，C同时出发，其中点M沿AO向终点O运动，点N沿CB向终点B运动，当两个动点运动了t秒时，过点N作NP⊥BC，交OB于点P，连接MP．（1）点B的坐标为（6，4）；用含t的式子表示点P的坐标为（）；（2）记△OMP的面积为S，求S与t的函数关系式（0＜t＜6）；并求t为何值时，S有最大值？（3）试探究：当S有最大值时，在y轴上是否存在点T，使直线MT把△ONC 分割成三角形和四边形两部分，且三角形的面积是△ONC面积的？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）由题意，OA=6，AB=4，∴B（6，4）；延长NP角AB与Q，NB=6﹣t，则OQ=t，设QP=x，则NP=4﹣x，△OPQ和△NPB相似，即可得x=∴P（），=×OM×，（2）∵S△OMP∴S=×（6﹣t）×=t2+2t=（0＜t＜6）．∴当t=3时，S有最大值．（3）存在．由（2）得：当S有最大值时，点M、N的坐标分别为：M（3，0），N（3，4），则直线ON的函数关系式为：y=．设点T 的坐标为（0，b ），则直线MT 的函数关系式为：y=，解方程组，得∴直线ON 与MT 的交点R 的坐标为．∵S △OCN =×4×3=6，∴S △ORT =S △OCN =2．①当点T 在点O 、C 之间时，此时T 记为T 1，分割出的三角形是△OR 1T 1， 如图，作R 1D 1⊥y 轴，D 1为垂足，则S △OR1T1=R 1D 1•OT=••b=2．∴3b 2﹣4b ﹣16=0，b=．∴b 1=，b 2=（不合题意，舍去）此时点T 1的坐标为（0，）．②当点T 在OC 的延长线上时，分割出的三角形是△R 2NE ，如图，设MT 交CN 于点E ，∵点E 的纵坐标为4，∴由①得点E 的横坐标为，作R 2D 2⊥CN 交CN 于点D 2，则 S △R2NE =•EN•D 2=••==2．∴b 2+4b ﹣48=0，b=．∴b 1=﹣2，b 2=（不合题意，舍去）．∴此时点T 2的坐标为（0，）．综上所述，在y 轴上存在点T 1（0，），T 2（0，）符合条件．参与本试卷答题和审题的老师有：刘老师；lcb001；whgcn；zlzhan；lily2011；danbo7801；左杰（排名不分先后）菁优网2017年5月25日。
(2021年整理)2016年安徽自主招生数学模拟试题：程序框图
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2016年安徽自主招生数学模拟试题:程序框图【试题内容来自于相关网站和学校提供】1：阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，若,则输出的值为 ( ）A、3B、4C、5D、62：阅读右边的程序框图，运行相应的程序，当输入x的值为-25时，输出x的值为A、-1B、1C、3D、93：执行下面的程序框图，如果输入的t∈［－1，3］，则输出的s属于( )A、[－3,4］B、［－5,2]C、[－4，3］D、[－2,5]4：右图给出的是计算的值的一个程序框图，判断其中框内应填入的条件是( ）A、B、C、D、5：某算法的程序框图如图所示，则输出S的值是（）A、6B、24C、120D、8406:下图是选修1－2中《推理与证明》一章的知识结构图, 请把“①合情推理”,“②类比推理”,“③综合法"，“④反证法”填入适当的方框内.（填序号即可）A填___ _B填_____ _C填_____ _D填________7:如图是一个算法的程序框图,若输出的结果是31，则判断框中的正整数的值是___________。
2016年安徽省中考数学试卷及答案详解
2016年安徽省中考数学试卷一、选择题〔本大题共10小题，每题4分，总分值40分〕1．〔4分〕﹣2的绝对值是〔〕A．﹣2 B．2 C．±2 D．2．〔4分〕计算a10÷a2〔a≠0〕的结果是〔〕A．a5B．a﹣5C．a8D．a﹣83．〔4分〕2016年3月份我省农产品实现出口额8362万美元，其中8362万用科学记数法表示为〔〕A．8.362×107B．83.62×106C．0.8362×108D．8.362×1084．〔4分〕如图，一个放置在水平桌面上的圆柱，它的主〔正〕视图是〔〕A．B．C．D．5．〔4分〕方程=3的解是〔〕A．﹣B．C．﹣4 D．46．〔4分〕2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，2015年比2014年增长9.5%，假设2013年和2015年我省财政收入分别为a亿元和b亿元，则a、b之间满足的关系式为〔〕A．b=a〔1+8.9%+9.5%〕B．b=a〔1+8.9%×9.5%〕C．b=a〔1+8.9%〕〔1+9.5%〕D．b=a〔1+8.9%〕2〔1+9.5%〕7．〔4分〕自来水公司调查了假设干用户的月用水量x〔单位：吨〕，按月用水量将用户分成A、B、C、D、E五组进行统计，并制作了如下图的扇形统计图．已知除B组以外，参与调查的用户共64户，则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有〔〕组别月用水量x〔单位：吨〕A 0≤x＜3B 3≤x＜6C 6≤x＜9D 9≤x＜12E x≥12A．18户B．20户C．22户D．24户8．〔4分〕如图，△ABC中，AD是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段AC的长为〔〕A．4 B．4C．6 D．49．〔4分〕一段笔直的公路AC长20千米，途中有一处休息点B，AB长15千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发，甲以15千米/时的速度匀速跑至点B，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C，以下选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y〔千米〕与时间x〔小时〕函数关系的图象是〔〕A．B．C．D．10．〔4分〕如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为〔〕A．B．2 C．D．二、填空题〔本大题共4小题，每题5分，总分值20分〕11．〔5分〕不等式x﹣2≥1的解集是．12．〔5分〕因式分解：a3﹣a=．13．〔5分〕如图，已知⊙O的半径为2，A为⊙O外一点，过点A作⊙O的一条切线AB，切点是B，AO的延长线交⊙O于点C，假设∠BAC=30°，则劣弧的长为．14．〔5分〕如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，有以下结论：①∠EBG=45°；②△DEF∽△ABG；③S△AB G=S△FGH；④AG+DF=FG．其中正确的选项是．〔把所有正确结论的序号都选上〕三、〔本大题共2小题，每题8分，总分值16分〕15．〔8分〕计算：〔﹣2016〕0++tan45°．16．〔8分〕解方程：x2﹣2x=4．四、〔本大题共2小题，每题8分，总分值16分〕17．〔8分〕如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了四边形ABCD 的两条边AB与BC，且四边形ABCD是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC．〔1〕试在图中标出点D，并画出该四边形的另两条边；〔2〕将四边形ABCD向下平移5个单位，画出平移后得到的四边形A′B′C′D′．18．〔8分〕〔1〕观察以下图形与等式的关系，并填空〔2〕观察以下图，根据〔1〕中结论，计算图中黑球的个数，用含有n的代数式填空：1+3+5+…+〔2n﹣1〕+〔〕+〔2n﹣1〕+…+5+3+1=．五、〔本大题共2小题，每题10分，总分值20分〕19．〔10分〕如图，河的两岸l1与l2相互平行，A、B是l1上的两点，C、D是l2上的两点，某人在点A处测得∠CAB=90°，∠DAB=30°，再沿AB方向前进20米到达点E〔点E在线段AB上〕，测得∠DEB=60°，求C、D两点间的距离．20．〔10分〕如图，一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A 〔4，3〕，与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB．〔1〕求函数y=kx+b和y=的表达式；〔2〕已知点C〔0，5〕，试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB=MC，求此时点M的坐标．六、〔本大题总分值12分〕21．〔12分〕一袋中装有形状大小都相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是1，4，7，8．现规定从袋中任取一个小球，对应的数字作为一个两位数的个位数；然后将小球放回袋中并搅拌均匀，再任取一个小球，对应的数字作为这个两位数的十位数．〔1〕写出按上述规定得到所有可能的两位数；〔2〕从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于4且小于7的概率．七、〔本大题总分值12分〕22．〔12分〕如图，二次函数y=ax2+bx的图象经过点A〔2，4〕与B〔6，0〕．〔1〕求a，b的值；〔2〕点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为x〔2＜x＜6〕，写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式，并求S的最大值．八、〔本大题总分值14分〕23．〔14分〕如图1，A，B分别在射线OM，ON上，且∠MON为钝角，现以线段OA，OB为斜边向∠MON的外侧作等腰直角三角形，分别是△OAP，△OBQ，点C，D，E分别是OA，OB，AB的中点．〔1〕求证：△PCE≌△EDQ；〔2〕延长PC，QD交于点R．①如图2，假设∠MON=150°，求证：△ABR为等边三角形；②如图3，假设△ARB∽△PEQ，求∠MON大小和的值．2016年安徽省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔本大题共10小题，每题4分，总分值40分〕1．〔4分〕〔2016•安徽〕﹣2的绝对值是〔〕A．﹣2 B．2 C．±2 D．【分析】直接利用数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，进而得出答案．【解答】解：﹣2的绝对值是：2．故选：B．2．〔4分〕〔2016•安徽〕计算a10÷a2〔a≠0〕的结果是〔〕A．a5B．a﹣5C．a8D．a﹣8【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则化简求出答案．【解答】解：a10÷a2〔a≠0〕=a8．故选：C．3．〔4分〕〔2016•安徽〕2016年3月份我省农产品实现出口额8362万美元，其中8362万用科学记数法表示为〔〕A．8.362×107B．83.62×106C．0.8362×108D．8.362×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：8362万=8362 0000=8.362×107，故选：A．4．〔4分〕〔2016•安徽〕如图，一个放置在水平桌面上的圆柱，它的主〔正〕视图是〔〕A．B．C．D．【分析】根据三视图的定义求解．【解答】解：圆柱的主〔正〕视图为矩形．故选C．5．〔4分〕〔2016•安徽〕方程=3的解是〔〕A．﹣B．C．﹣4 D．4【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x+1=3x﹣3，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解，故选D．6．〔4分〕〔2016•安徽〕2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，2015年比2014年增长9.5%，假设2013年和2015年我省财政收入分别为a亿元和b亿元，则a、b之间满足的关系式为〔〕A．b=a〔1+8.9%+9.5%〕B．b=a〔1+8.9%×9.5%〕C．b=a〔1+8.9%〕〔1+9.5%〕D．b=a〔1+8.9%〕2〔1+9.5%〕【分析】根据2013年我省财政收入和2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，求出2014年我省财政收入，再根据出2015年比2014年增长9.5%，2015年我省财政收为b亿元，即可得出a、b之间的关系式．【解答】解：∵2013年我省财政收入为a亿元，2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，∴2014年我省财政收入为a〔1+8.9%〕亿元，∵2015年比2014年增长9.5%，2015年我省财政收为b亿元，∴2015年我省财政收为b=a〔1+8.9%〕〔1+9.5%〕；故选C．7．〔4分〕〔2016•安徽〕自来水公司调查了假设干用户的月用水量x〔单位：吨〕，按月用水量将用户分成A、B、C、D、E五组进行统计，并制作了如下图的扇形统计图．已知除B组以外，参与调查的用户共64户，则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有〔〕组别月用水量x〔单位：吨〕A 0≤x＜3B 3≤x＜6C 6≤x＜9D 9≤x＜12E x≥12A．18户B．20户C．22户D．24户【分析】根据除B组以外参与调查的用户共64户及A、C、D、E四组的百分率可得参与调查的总户数及B组的百分率，将总户数乘以月用水量在6吨以下〔A、B两组〕的百分率可得答案．【解答】解：根据题意，参与调查的户数为：=80〔户〕，其中B组用户数占被调查户数的百分比为：1﹣10%﹣35%﹣30%﹣5%=20%，则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有：80×〔10%+20%〕=24〔户〕，故选：D．8．〔4分〕〔2016•安徽〕如图，△ABC中，AD是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段AC的长为〔〕A．4 B．4C．6 D．4【分析】根据AD是中线，得出CD=4，再根据AA证出△CBA∽△CAD，得出=，求出AC即可．【解答】解：∵BC=8，∴CD=4，在△CBA和△CAD中，∵∠B=∠DAC，∠C=∠C，∴△CBA∽△CAD，∴=，∴AC2=CD•BC=4×8=32，∴AC=4；故选B．9．〔4分〕〔2016•安徽〕一段笔直的公路AC长20千米，途中有一处休息点B，AB长15千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发，甲以15千米/时的速度匀速跑至点B，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C，以下选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y〔千米〕与时间x〔小时〕函数关系的图象是〔〕A．B．C．D．【分析】分别求出甲乙两人到达C地的时间，再结合已知条件即可解决问题．【解答】解；由题意，甲走了1小时到了B地，在B地休息了半个小时，2小时正好走到C地，乙走了小时到了C地，在C地休息了小时．由此可知正确的图象是A．故选A．10．〔4分〕〔2016•安徽〕如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为〔〕A．B．2 C．D．【分析】首先证明点P在以AB为直径的⊙O上，连接OC与⊙O交于点P，此时PC最小，利用勾股定理求出OC即可解决问题．【解答】解：∵∠ABC=90°，∴∠ABP+∠PBC=90°，∵∠PAB=∠PBC，∴∠BAP+∠ABP=90°，∴∠APB=90°，∴点P在以AB为直径的⊙O上，连接OC交⊙O于点P，此时PC最小，在RT△BCO中，∵∠OBC=90°，BC=4，OB=3，∴OC==5，∴PC=OC=OP=5﹣3=2．∴PC最小值为2．故选B．二、填空题〔本大题共4小题，每题5分，总分值20分〕11．〔5分〕〔2016•安徽〕不等式x﹣2≥1的解集是x≥3．【分析】不等式移项合并，即可确定出解集．【解答】解：不等式x﹣2≥1，解得：x≥3，故答案为：x≥312．〔5分〕〔2016•安徽〕因式分解：a3﹣a=a〔a+1〕〔a﹣1〕．【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=a〔a2﹣1〕=a〔a+1〕〔a﹣1〕，故答案为：a〔a+1〕〔a﹣1〕13．〔5分〕〔2016•安徽〕如图，已知⊙O的半径为2，A为⊙O外一点，过点A作⊙O的一条切线AB，切点是B，AO的延长线交⊙O于点C，假设∠BAC=30°，则劣弧的长为．【分析】根据已知条件求出圆心角∠BOC的大小，然后利用弧长公式即可解决问题．【解答】解：∵AB是⊙O切线，∴AB⊥OB，∴∠ABO=90°，∵∠A=30°，∴∠AOB=90°﹣∠A=60°，∴∠BOC=120°，∴的长为=．故答案为．14．〔5分〕〔2016•安徽〕如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10，点E在CD上，将△BCE 沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，有以下结论：①∠EBG=45°；②△DEF∽△ABG；③S△AB G=S△FGH；④AG+DF=FG．其中正确的选项是①③④．〔把所有正确结论的序号都选上〕【分析】由折叠性质得∠1=∠2，CE=FE，BF=BC=10，则在Rt△ABF中利用勾股定理可计算出AF=8，所以DF=AD﹣AF=2，设EF=x，则CE=x，DE=CD﹣CE=6﹣x，在Rt△DEF中利用勾股定理得〔6﹣x〕2+22=x2，解得x=，即ED=；再利用折叠性质得∠3=∠4，BH=BA=6，AG=HG，易得∠2+∠3=45°，于是可对①进行判断；设AG=y，则GH=y，GF=8﹣y，在Rt△HGF中利用勾股定理得到y2+42=〔8﹣y〕2，解得y=3，则AG=GH=3，GF=5，由于∠A=∠D和≠，可判断△ABG与△DEF不相似，则可对②进行判断；根据三角形面积公式可对③进行判断；利用AG=3，GF=5，DF=2可对④进行判断．【解答】解：∵△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处，∴∠1=∠2，CE=FE，BF=BC=10，在Rt△ABF中，∵AB=6，BF=10，∴AF==8，∴DF=AD﹣AF=10﹣8=2，设EF=x，则CE=x，DE=CD﹣CE=6﹣x，在Rt△DEF中，∵DE2+DF2=EF2，∴〔6﹣x〕2+22=x2，解得x=，∴ED=，∵△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，∴∠3=∠4，BH=BA=6，AG=HG，∴∠2+∠3=∠ABC=45°，所以①正确；HF=BF﹣BH=10﹣6=4，设AG=y，则GH=y，GF=8﹣y，在Rt△HGF中，∵GH2+HF2=GF2，∴y2+42=〔8﹣y〕2，解得y=3，∴AG=GH=3，GF=5，∵∠A=∠D，==，=，∴≠，∴△ABG与△DEF不相似，所以②错误；∵S△AB G=•6•3=9，S△FGH=•GH•HF=×3×4=6，∴S△AB G=S△FGH，所以③正确；∵AG+DF=3+2=5，而GF=5，∴AG+DF=GF，所以④正确．故答案为①③④．三、〔本大题共2小题，每题8分，总分值16分〕15．〔8分〕〔2016•安徽〕计算：〔﹣2016〕0++tan45°．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及立方根的性质分别化简求出答案．【解答】解：〔﹣2016〕0++tan45°=1﹣2+1=0．16．〔8分〕〔2016•安徽〕解方程：x2﹣2x=4．【分析】在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然后利用平方根的定义即可求解【解答】解：配方x2﹣2x+1=4+1∴〔x﹣1〕2=5∴x=1±∴x1=1+，x2=1﹣．四、〔本大题共2小题，每题8分，总分值16分〕17．〔8分〕〔2016•安徽〕如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了四边形ABCD的两条边AB与BC，且四边形ABCD是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC．〔1〕试在图中标出点D，并画出该四边形的另两条边；〔2〕将四边形ABCD向下平移5个单位，画出平移后得到的四边形A′B′C′D′．【分析】〔1〕画出点B关于直线AC的对称点D即可解决问题．〔2〕将四边形ABCD各个点向下平移5个单位即可得到四边形A′B′C′D′．【解答】解：〔1〕点D以及四边形ABCD另两条边如下图．〔2〕得到的四边形A′B′C′D′如下图．18．〔8分〕〔2016•安徽〕〔1〕观察以下图形与等式的关系，并填空〔2〕观察以下图，根据〔1〕中结论，计算图中黑球的个数，用含有n的代数式填空：1+3+5+…+〔2n﹣1〕+〔2n+1〕+〔2n﹣1〕+…+5+3+1=2n2+2n+1．【分析】〔1〕根据1+3+5+7=16可得出16=42；设第n幅图中球的个数为a n，列出部分a n的值，根据数据的变化找出变化规律“a n﹣1=1+3+5+…+〔2n﹣1〕=n2”，依此规律即可解决问题；〔2〕观察〔1〕可将〔2〕图中得黑球分三部分，1到n行，第n+1行，n+2行到2n+1行，再结合〔1〕的规律即可得出结论．【解答】解：〔1〕1+3+5+7=16=42，设第n幅图中球的个数为a n，观察，发现规律：a1=1+3=22，a2=1+3+5=32，a3=1+3+5+7=42，…，∴a n﹣1=1+3+5+…+〔2n﹣1〕=n2．故答案为：42；n2．〔2〕观察图形发现：图中黑球可分三部分，1到n行，第n+1行，n+2行到2n+1行，即1+3+5+…+〔2n﹣1〕+[2〔n+1〕﹣1]+〔2n﹣1〕+…+5+3+1，=1+3+5+…+〔2n﹣1〕+〔2n+1〕+〔2n﹣1〕+…+5+3+1，=a n﹣1+〔2n+1〕+a n﹣1，=n2+2n+1+n2，=2n2+2n+1．故答案为：2n+1；2n2+2n+1．五、〔本大题共2小题，每题10分，总分值20分〕19．〔10分〕〔2016•安徽〕如图，河的两岸l1与l2相互平行，A、B是l1上的两点，C、D是l2上的两点，某人在点A处测得∠CAB=90°，∠DAB=30°，再沿AB方向前进20米到达点E〔点E 在线段AB上〕，测得∠DEB=60°，求C、D两点间的距离．【分析】直接利用等腰三角形的判定与性质得出DE=AE=20，进而求出EF的长，再得出四边形ACDF为矩形，则CD=AF=AE+EF求出答案．【解答】解：过点D作l1的垂线，垂足为F，∵∠DEB=60°，∠DAB=30°，∴∠ADE=∠DEB﹣∠DAB=30°，∴△ADE为等腰三角形，∴DE=AE=20，在Rt△DEF中，EF=DE•cos60°=20×=10，∵DF⊥AF，∴∠DFB=90°，∴AC∥DF，由已知l1∥l2，∴CD∥AF，∴四边形ACDF为矩形，CD=AF=AE+EF=30，答：C、D两点间的距离为30m．20．〔10分〕〔2016•安徽〕如图，一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A〔4，3〕，与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB．〔1〕求函数y=kx+b和y=的表达式；〔2〕已知点C〔0，5〕，试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB=MC，求此时点M的坐标．【分析】〔1〕利用待定系数法即可解答；〔2〕设点M的坐标为〔x，2x﹣5〕，根据MB=MC，得到，即可解答．【解答】解：〔1〕把点A〔4，3〕代入函数y=得：a=3×4=12，∴y=．OA==5，∵OA=OB，∴OB=5，∴点B的坐标为〔0，﹣5〕，把B〔0，﹣5〕，A〔4，3〕代入y=kx+b得：解得：∴y=2x﹣5．〔2〕∵点M在一次函数y=2x﹣5上，∴设点M的坐标为〔x，2x﹣5〕，∵MB=MC，∴解得：x=2.5，∴点M的坐标为〔2.5，0〕．六、〔本大题总分值12分〕21．〔12分〕〔2016•安徽〕一袋中装有形状大小都相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是1，4，7，8．现规定从袋中任取一个小球，对应的数字作为一个两位数的个位数；然后将小球放回袋中并搅拌均匀，再任取一个小球，对应的数字作为这个两位数的十位数．〔1〕写出按上述规定得到所有可能的两位数；〔2〕从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于4且小于7的概率．【分析】〔1〕利用树状图展示所有16种等可能的结果数，然后把它们分别写出来；〔2〕利用算术平方根的定义找出大于16小于49的数，然后根据概率公式求解．【解答】解：〔1〕画树状图：共有16种等可能的结果数，它们是：11，41，71，81，14，44，74，84，17，47，77，87，18，48，78，88；〔2〕算术平方根大于4且小于7的结果数为6，所以算术平方根大于4且小于7的概率==．七、〔本大题总分值12分〕22．〔12分〕〔2016•安徽〕如图，二次函数y=ax2+bx的图象经过点A〔2，4〕与B〔6，0〕．〔1〕求a，b的值；〔2〕点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为x〔2＜x＜6〕，写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式，并求S的最大值．【分析】〔1〕把A与B坐标代入二次函数解析式求出a与b的值即可；〔2〕如图，过A作x轴的垂直，垂足为D〔2，0〕，连接CD，过C作CE⊥AD，CF⊥x轴，垂足分别为E，F，分别表示出三角形OAD，三角形ACD，以及三角形BCD的面积，之和即为S，确定出S关于x的函数解析式，并求出x的范围，利用二次函数性质即可确定出S的最大值，以及此时x的值．【解答】解：〔1〕将A〔2，4〕与B〔6，0〕代入y=ax2+bx，得，解得：；〔2〕如图，过A作x轴的垂直，垂足为D〔2，0〕，连接CD，过C作CE⊥AD，CF⊥x轴，垂足分别为E，F，S△OAD=OD•AD=×2×4=4；S△AC D=AD•CE=×4×〔x﹣2〕=2x﹣4；S△B C D=BD•CF=×4×〔﹣x2+3x〕=﹣x2+6x，则S=S△OAD+S△AC D+S△B C D=4+2x﹣4﹣x2+6x=﹣x2+8x，∴S关于x的函数表达式为S=﹣x2+8x〔2＜x＜6〕，∵S=﹣x2+8x=﹣〔x﹣4〕2+16，∴当x=4时，四边形OACB的面积S有最大值，最大值为16．八、〔本大题总分值14分〕23．〔14分〕〔2016•安徽〕如图1，A，B分别在射线OM，ON上，且∠MON为钝角，现以线段OA，OB为斜边向∠MON的外侧作等腰直角三角形，分别是△OAP，△OBQ，点C，D，E分别是OA，OB，AB的中点．〔1〕求证：△PCE≌△EDQ；〔2〕延长PC，QD交于点R．①如图2，假设∠MON=150°，求证：△ABR为等边三角形；②如图3，假设△ARB∽△PEQ，求∠MON大小和的值．【分析】〔1〕根据三角形中位线的性质得到DE=OC，∥OC，CE=OD，CE∥OD，推出四边形ODEC 是平行四边形，于是得到∠OCE=∠ODE，根据等腰直角三角形的定义得到∠PCO=∠QDO=90°，根据等腰直角三角形的性质得到得到PC=ED，CE=DQ，即可得到结论〔2〕①连接RO，由于PR与QR分别是OA，OB的垂直平分线，得到AP=OR=RB，由等腰三角形的性质得到∠ARC=∠ORC，∠ORQ=∠BRO，根据四边形的内角和得到∠CRD=30°，即可得到结论；②由〔1〕得，EQ=EP，∠DEQ=∠CPE，推出∠PEQ=∠ACR=90°，证得△PEQ是等腰直角三角形，根据相似三角形的性质得到ARB=∠PEQ=90°，根据四边形的内角和得到∠MON=135°，求得∠APB=90°，根据等腰直角三角形的性质得到结论．【解答】〔1〕证明：∵点C、D、E分别是OA，OB，AB的中点，∴DE=OC，DE∥OC，CE=OD，CE∥OD，∴四边形ODEC是平行四边形，∴∠OCE=∠ODE，∵△OAP，△OBQ是等腰直角三角形，∴∠PCO=∠QDO=90°，∴∠PCE=∠PCO+∠OCE=∠QDO+∠EDO=∠EDQ，∵PC=AO=OC=ED，CE=OD=OB=DQ，在△PCE与△EDQ中，，∴△PCE≌△EDQ；〔2〕①如图2，连接RO，∵PR与QR分别是OA，OB的垂直平分线，∴AR=OR=RB，∴∠ARC=∠ORC，∠ORQ=∠BRO，∵∠RCO=∠RDO=90°，∠COD=150°，∴∠CRD=30°，∴∠ARB=60°，∴△ARB是等边三角形；②由〔1〕得，EQ=EP，∠DEQ=∠CPE，∴∠PEQ=∠CED﹣∠CEP﹣∠DEQ=∠ACE﹣∠CEP﹣∠CPE=∠ACE﹣∠RCE=∠ACR=90°，∴△PEQ是等腰直角三角形，∵△ARB∽△PEQ，∴∠ARB=∠PEQ=90°，∴∠OCR=∠ODR=90°，∠CRD=∠ARB=45°，∴∠MON=135°，此时P，O，B在一条直线上，△PAB为直角三角形，且∠APB=90°，∴AB=2PE=2×PQ=PQ，∴=．。
自主招生考试数学试卷及参考答案
自主招生考试数学试卷及参考答案(总9页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--22第2自主招生考试 数学试题卷亲爱的同学：欢迎你参加考试！考试中请注意以下几点：1．全卷共三大题，满分120分，考试时间为100分钟。
2．全卷由试题卷和答题卷两部分组成。
试题的答案必须做在答题卷的相应位置上。
做在试题卷上无效。
3．请用钢笔或圆珠笔在答题卷密封区上填写学校、姓名、试场号和准考证号，请勿遗漏。
4．答题过程不准使用计算器。
祝你成功!一、选择题（本题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题的四个选项中，只有一个符合题目要求）1．如果一直角三角形的三边为a 、b 、c ，∠B=90°，那么关于x 的方程a(x 2-1)－2cx+b(x 2+1)=0的根的情况为A 有两个相等的实数根B 有两个不相等的实数根C 没有实数根D 无法确定根的情况2．如图，P P P 123、、是双曲线上的三点，过这三点分别作y 轴的垂线，得三个三角形P A O P A O P A O 112233、、，设它们的面积分别是S S S 123、、，则 A S S S 123<< B S S S 213<< C S S S 132<<D S S S 123==3．如图，以BC 为直径，在半径为2圆心角为900的扇形内作半圆，交弦AB 于点D ，连接CD ，则阴影部分的面积是33第5A π－1B π－2C 121-πD 221-π4．由325x y a x y a x y a m-=+⎧⎪+=⎪⎨>⎪⎪>⎩得a>－3,则m 的取值范围是A m>－3B m ≥－3C m ≤－3D m<－3 5．如图，矩形ABCG （AB <BC ）与矩形CDEF 全等，点B 、C 、D 在同一条直线上，APE ∠的顶点P 在线段BD 上移动，使APE ∠为直角的点P 的个数是 A 0 B 1 C 2 D 36．已知抛物线y=ax 2+2ax+4(0<a<3),A （x 1，y 1）B(x 2，y 2)是抛物线上两点，若x 1<x 2,且x 1+x 2=1－a,则A y 1< y 2B y 1= y 2C y 1> y 2D y 1与y 2的大小不能确定二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填写在题中横线上）7． 二次函数y ＝ax 2+(a －b ）x —b 的图象如图所示，44那么化简222||a ab b b -+-的结果是______▲________.8． 如图所示，在正方形 ABCD 中，AO ⊥BD 、OE 、FG 、HI 都垂直于 AD ，EF 、GH 、IJ 都垂直于AO ，若已知 S ΔA JI =1， 则S 正方形ABCD = ▲9．将一个棱长为8、各个面上均涂有颜色的正方体，锯成64个同样大小的小正方体,其中所有恰有2面涂有颜色的小正方体表面积之和为 ▲ 10．用黑白两种颜色正方形的纸片按黑色纸片数逐渐加l 的规律拼成一列图案：（1）第4个图案中有白色纸片 ▲ 张 （2）第n 个图案中有白色纸片 ▲ 张（3）从第1个图案到第100个图案，总共有白色纸片 ▲ 张第10题 第7题第8题5511.如图所示,线段AB 与CD 都是⊙O 中的弦,其中108,,36,O O AB AB a CD CD b ====,则⊙O 的半径R= ▲12．阅读下列证明过程： 已知，如图四边形ABCD 中，AB ＝DC ，AC ＝BD ，AD ≠BC ，求证：四边形ABCD 是等腰梯形．读后完成下列各小题．(1)证明过程是否有错误？如有，错在第几步上，答： ▲ ． (2)作DE ∥AB 的目的是： ▲ ．(3) 判断四边形ABED 为平行四边形的依据是： ▲ ． (4)判断四边形ABCD 是等腰梯形的依据是 ▲ ．(5)若题设中没有AD ≠BC ，那么四边形ABCD 一定是等腰梯形吗为什么 答 ▲ ．自主招生考试第11题第12题66数学标准答案一、选择题（本题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题的四个选项中，只有一个符合题目要求）二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填写在题中横线上）7． ______－1__________ 8． 256 9． 57610．（1） 13 （2） 3n+1 （3） 15250 11. a b12．(1)没有错误 (2)为了证明AD ∥BC(3) 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形(4)梯形及等腰梯形的定义 (5) 不一定，因为当AD ＝BC 时，四边形ABCD 是矩形 三、解答题（本题共5小题，共60分．解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）13.（本小题10分）某公园门票每张10元，只供一次使用，考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多游客，该公园除保留原有的售票方法外，还推出一种“购个人年票”的售票方法（个人年票从购买之日起，可供持票者使用一年）。
安徽省淮南市2016届高三第一次模拟数学(理)试卷
2016年淮南市高三数学一模理科试题一、选择题1. 复数2＋i1－2i 的虚部是 ( )A ．1 B.－1 C ．－i D ．i2．已知集合{}1,2,3,4U =,{}1,2,3B =,且{}1,2A B ⋂=,则满足条件的A 的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.43．下面的程序框图（如图所示）能判断任意输入的数x 的奇偶性：其中判断框内的条件是（ ） A ．0=m B. 0=xC. 1=xD. 1=m4. 函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫ω＞0，－π2＜φ＜π2的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是 ( )A ．2，－π3B ．2，－π6C ．4，－π6D ．4，π35. 经过抛物线y ＝14x 2的焦点和双曲线x 217－y28＝1的右焦点的直线方程为( )A ．x ＋48y －3＝0B ．x ＋80y －5＝0(),AB AC OP OA ABACλ→→→→→→=++22111122224383163C ．x ＋3y －3＝0 D ．x ＋5y －5＝06．设3log 2a =，5log 2b =，2log 3c =，则（ ） A.a c b >> B.b c a >> C. c a b >> D. c b a >> 7． O 是平面上一定点，A 、B 、C 平面上不共线的三点，动点P 满足[)0,λ∈+∞ 则P 点的轨迹一定经过∆ABC 的（ ）A.外心B.内心C.重心D.垂心8．如图，有一圆柱开口容器（下表面封闭），其轴截面是边长为2的正方形，P 是BC的中点，现有一只蚂蚁位于外壁A 处，内壁P 处有一粒米，则这只蚂蚁取得米粒的所经过的最短路程是（ ）A.B. 1π+C.; D.9. 已知{}n a 中，2n a n n λ=+，且{}n a 是递增数列，则实数的取值范围是（ ） A. (2,)-+∞； B. [2,)-+∞ C. (3,)-+∞ D. [3,)-+∞10. 椭圆C: 22143x y +=的左、右顶点分别为1A , 2A ,点P 在C 上且直线2PA 斜率的取值范围是[]2,1--,那么直线1PA 斜率的取值范围是 ( )A.1324⎡⎤⎢⎥⎣⎦，B. 112⎡⎤⎢⎥⎣⎦， C. 3384⎡⎤⎢⎥⎣⎦， D.314⎡⎤⎢⎥⎣⎦，11. 如图，是某多面体的三视图， 则该多面体的体积为（ ）A. B. C. D.正视图 侧视图俯视图 12. 设正实数,,x y z 满足22340x xy y z -+-=，则当zxy取得最大值时，2x y z +-的最大值为（ ）A.0B. 2C. 98D.94二、填空题13. 过平面区域202020x y y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪++≤⎩内一点P 作圆22:1O x y +=的两条切线,切点分别为,A B ,记APB α∠=,当α最小时,点P 坐标为 。
2016年安徽自主招生数学模拟题：等差数列
2016年安徽自主招生数学模拟题:等差数列【试题内容来自于相关网站和学校提供】题目1：在等差数列{a n}中，a1+a9=10，则a5的值为（）．∙ A.5∙ B.6∙ C.8∙ D.10题目2：已知数列{a n}为等差数列，且a3+a7+a11=4π，则tan（a1+a13）=（）∙ A.-√3∙ B.±√3∙ C.±√33∙ D.√3题目3：若等差数列{a n}和等比数列{b n}满足a1=b1=1，a2=b2=2，则a5b5=（）∙ A.5∙ B.16∙ C.80∙ D.160题目4：若数列{a n}是一个以d为公差的等差数列，b n=2a n+3（n∈N *），则数列{b n}是（）∙ A.公差为d的等差数列∙ B.公差为2d的等差数列∙ C.公差为3d的等差数列∙ D.公差为2d+3的等差数列题目5：已知公比为q的等比数列{a n}，则数列{a n+a n+1}（）∙ A.一定是等比数列∙ B.可能是等比数列，也可能是等差数列∙ C.一定是等差数列∙ D.一定不是等比数列题目6：已知递增的等差数列{a n }满足a 1=1，a 3=a 22-4，则a n =_____ ．题目7：在等差数列{a n }中，a 3+a 7=37，则a 2+a 4+a 6+a 8=_____ ．题目8：已知数列{a n }为等差数列，若a 1+a 6=9，a 4=7，则a 9=_____ ．题目9：在1与6中间插入10个数，使这12个数成等差数列，则这个数列的第6项为36 11．题目10：等差数列{a n }中，a 1+a 2+a 3=6，a 4+a 5+a 6=15，则公差d=_____ ．题目11：已知等差列{a n }的前n 项和为S n ，a 1=1，S 3=9． （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式：（Ⅱ）若函数f （x ）=Asin （2x+φ）（A ＞0，0＜φ＜π）在x=π 6处取得最大值，且最大值为a 2，求函数f （x ）的解析式．题目12：在公差为d 的等差数列{a n }中，已知a 1＝10，且a 1,2a 2＋2,5a 3成等比数列． (1)求d ，a n ；(2)若d ＜0，求|a 1|＋|a 2|＋|a 3|＋…＋|a n |.题目13：已知函数f （x ）=sin （7π 6-2x ）+2cos 2x-1（x ∈R ）．（Ⅰ）求函数f （x ）的周期及单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC 中，三内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知点 (A ，1 2)经过函数f （x ）的图象，b ，a ，c 成等差数列，且AB题目14：已知数列{a n }的前n 项和为S n ，点（n ，S n ）在函数f （x ）=3x 2-2x 的图象上， （1）求数列{a n }的通项公式； （2）设b n =3 a n a n+1n 是数列{b n }的前n 项和，求使|T n-1 2题目15：设数列{a n }的前n 项和为S n ，若对于所有的自然数n ，都有S n =n(a 1+a n ) 2n }是等差数列．答案部分1、A解析：解：由等差数列的性质得a1+a9=2a5，∴a5=5。
自主招生2016考试试题
自主招生2016考试试题自主招生2016考试试题自主招生是指高校不依赖于高考成绩，而通过自己组织的考试和面试来选拔优秀的学生。
这种选拔方式旨在发现那些在高考成绩之外具有独特才能和潜力的学生，给他们提供一个展示自己的机会。
在2016年的自主招生考试中，以下是一些典型的试题。
一、数学题1. 请计算下列等式的值：(3 + 4) × (5 - 2) ÷ 62. 已知一条直线上有两个点A(3, 4)和B(7, 8)，请问这两个点是否在同一条直线上？3. 请列出一个等差数列，使得其公差为2，首项为1，前5项的和为20。
二、语文题1. 请写一篇不少于300字的文章，探讨现代科技对人们生活的影响。
2. 阅读下面这段文字，请回答问题：在这篇文章中，作者主要想表达什么观点？"随着科技的快速发展，人们的生活发生了翻天覆地的变化。
我们可以通过互联网与世界各地的人进行实时交流，购买商品只需轻轻点击鼠标，而不再需要亲自去商店。
然而，科技的进步也带来了一些问题，比如人们过度依赖手机和电脑，导致社交能力的下降。
因此，我们需要在享受科技带来便利的同时，保持对现实生活的关注和参与。
"三、英语题1. 请翻译下列句子： "他们正在为明年的比赛做准备。
"2. 阅读下面这段对话，请根据对话内容回答问题：A: "What do you like to do in your free time?"B: "I enjoy reading books and playing sports. How about you?"A: "I like watching movies and cooking."根据对话内容，A喜欢做什么？四、综合题请根据以下信息，回答问题：某高校自主招生考试的报名人数为1000人，其中男生占总人数的60%。
2016年安徽自主招生数学模拟试题：分层抽样
2016年安徽自主招生数学模拟试题:分层抽样【试题内容来自于相关网站和学校提供】1：（2014•湖南）对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为P 1，P 2，P 3，则（）A、P 1=P 2＜P 3B、P 2=P 3＜P 1C、P 1=P 3＜P 2D、P 1=P 2=P 32：要完成下列两项调查：①从某社区125户高收入家庭、200户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户，调查社会购买能力的某项指标；②从某中学的5名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况。
宜采用的方法依次为（）A、①简单随机抽样调查，②系统抽样B、①分层抽样，②简单随机抽样C、①系统抽样，②分层抽样D、①②都用分层抽样3：某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为120件,80件,60件。
为了解它们的产品质量是否存在显著差异,用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查,其中从丙车间的产品中抽取了3件,则n=（）A、9B、10C、12D、134：某学校要从高中的三个年级共1800名学生中用分层抽样的方法抽取一个样本对学生的社会实践活动进行统计分析，已知抽取的样本中三个年级学生（依次是一、二、三年级）人数的比例是5：4：3，则该学校高三年级的学生人数是（）A、300B、450C、500D、6005：从2008个学生中选取100人志愿者，若采用下面的方法选取，先用简单随机抽样法从2008人中剔除8人，剩下的2000人按年级分层抽样取出100人，则每人入选的概率为（）A、不全相等B、均不相等C、D、6：某班有学生48人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，知座位号分别为6，30，42的同学都在样本中，那么样本中另一位同学的座位号应该是。
7：将参加数学竞赛的1000名学生编号如下：0001，0002，0003，…，1000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的办法分成50个部分。
2016年安徽省中考数学试卷及答案详解
2016年安徽省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）﹣2的绝对值是（）．2 D ．2 C．±A．﹣2 B102（a≠0）的结果是（2．（4分）计算a）÷a5588﹣﹣D．a．C．aA．aaB 为示数法表8362万用科学记品实现出口额8362万美元，其中20163．（4分）年3月份我省农产）（7688 10．8.362．0.8362×10．8.362×10×B．83.62×10DCA4．（4分）如图，一个放置在水平桌面上的圆柱，它的主（正）视图是（）．B．．CAD．程=3的解是（）5．（4分）方C．﹣B4 D．．4A．﹣6．（4分）2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，2015年比2014年增长9.5%，若2013年和2015年我省财政收入分别为a亿元和b亿元，则a、b之间满足的关系式为（）A．b=a（1+8.9%+9.5%）B．b=a（1+8.9%×9.5%）2（1+9.5%））D．b=a（1+8.9%）C．b=a（1+8.9%（1+9.5%）7．（4分）自来水公司调查了若干用户的月用水量x（单位：吨），按月用水量将用户分成A、B、C、D、E五组进行统计，并制作了如图所示的扇形统计图．已知除B组以外，参与调查的用户共64户，则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有（）月用水量x（单位：组别吨）A 0≤x＜3B 3≤x＜6C 6≤x＜9D 9≤x＜12x≥12 EC．22户D．24户A．18户B．20户）AC的长为（段，△ABC中，AD是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线8．（4分）如图．44C．6 DA．4 B．长名乙两米，甲、千米，途中有一处休息点B，AB长15千段9．（4分）一笔直的公路AC长2010以时后，再地的速度匀速跑至点B，原休息半小15跑爱好者同时从点A出发，甲以千米/时反，能正确度匀速跑至终点C，下列选项中时速千米/时的度匀速跑至终点C；乙以12千米/的速）小时）函数关系的图象是（（小映甲、乙两人出发后2时内运动路程y（千米）与时间x．C．．AD．B足满△ABC内部的一个动点，且AB=6（10．4分）如图，Rt△ABC中，AB ⊥BC，，BC=4，P是值CP长的最小为（）∠PAB=∠PBC，则线段．．D．B．2 CA）20分5分，满分共二、填空题（本大题4小题，每小题．是解．（5分）不等式x﹣2≥1的集113．a解：﹣a=12．（5分）因式分是点线AB，切⊙O的一条切O2，A为⊙外一点，过点A作半分13．（5）如图，已知⊙O的径为．为若∠BAC=30°，则劣弧的长，长B，AO的延线交⊙O于点CBCE沿BE折叠，，点E在CD上将△，矩（．5分）如图，在形纸片ABCD中，AB=6BC=10，14点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF 上的点H处，有下列结论：=S；④AG+DF=FG．SABG△；③△EBG=45①∠°；②DEF∽FGHG△△AB）上选都号序的论结确正有所把（．是的确正中其．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）0++tan45）°．算8分）计：（﹣201615．（2﹣2x=4．程：x 16．（8分）解方四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了四边形ABCD 的两条边AB与BC，且四边形ABCD是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC．（1）试在图中标出点D，并画出该四边形的另两条边；（2）将四边形ABCD向下平移5个单位，画出平移后得到的四边形A′B′C′D′．18．（8分）（1）观察下列图形与等式的关系，并填空（2）观察下图，根据（1）中结论，计算图中黑球的个数，用含有n的代数式填空：）+（2n﹣1）+…+1+3+5+…（2n﹣1）++5+3+1=（．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）如图，河的两岸l与l相互平行，A、B是l上的两点，C、D是l上的两点，某2121人在点A处测得∠CAB=90°，∠DAB=30°，再沿AB方向前进20米到达点E（点E在线段AB上），测得∠DEB=60°，求C、D两点间的距离．20．（10分）如图，一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A 轴的负半轴交于点B，且OA=OB．（4，3），与y）求函数y=kx+b和式；的表达y=（1（2）已知点C（0，5），试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB=MC，求此时点M的坐标．六、（本大题满分12分）21．（12分）一袋中装有形状大小都相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是1，4，7，8．现规定从袋中任取一个小球，对应的数字作为一个两位数的个位数；然后将小球放回袋中并搅拌均匀，再任取一个小球，对应的数字作为这个两位数的十位数．（1）写出按上述规定得到所有可能的两位数；（2）从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于4且小于7的概率．七、（本大题满分12分）2+bx的图象经过点A（2，4）数图，二次函y=ax与B（6，0）．分22．（12）如（1）求a，b 的值；（2）点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为x（2＜x＜6），写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式，并求S的最大值．八、（本大题满分14分）23．（14分）如图1，A，B分别在射线OM，ON上，且∠MON为钝角，现以线段OA，OB为斜边向∠MON的外侧作等腰直角三角形，分别是△OAP，△OBQ，点C，D，E分别是OA，OB，AB的中点．（1）求证：△PCE≌△EDQ；（2）延长PC，QD交于点R．①如图2，若∠MON=150°，求证：△ABR为等边三角形；和的MON大小∠，△ARB若3如②图，△∽PEQ求．值2016年安徽省中考数学试卷析解试题参考答案与一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）（2016?安徽）﹣2的绝对值是（）．±2 D2 B．2 C．A．﹣【分析】直接利用数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，进而得出答案．【解答】解：﹣2的绝对值是：2．故选：B．102（a≠0）的结果是（2016）（?安徽）计算a）÷a 2．（4分5588﹣﹣Da．C．aaA．a．B 答案．简算法则化求出】直接利用同底数幂的除法运【分析8102 =a．（a≠【解答】解：a0）÷a ：C．故选（2016?安徽）年3月份我省农）学用科，其中8362万万产品实现出口额8362美元20163．（4分）表示为（记数法8687 10D．1083.62×8.362C．0.8362×10A．8.362×10×B．n要，n的值时，n 为整数．确10式为a×定的形式，其中1≤|a|＜10的分【析】科学记数法表示形值数绝对原位数相同．当绝位，n的对值与小数点移动的动成看把原数变a时，小数点移了多少负数．1时，n是数是正数；当原的绝对值＜，＞1时n7，×10解：8362万=8362 0000=8.362【解答】故选：A．4．（4分）（2016?安徽）如图，一个放置在水平桌面上的圆柱，它的主（正）视图是（）．．．BD．CA【分析】根据三视图的定义求解．【解答】解：圆柱的主（正）视图为矩形．故选C．程）方）（是解的=3徽?（分（5．4）2016安4．4 D﹣．C．B﹣．A．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x+1=3x﹣3，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解，故选D．6．（4分）（2016?安徽）2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，2015年比2014年增长9.5%，若2013年和2015年我省财政收入分别为a亿元和b亿元，则a、b之间满足的关系式为（）A．b=a（1+8.9%+9.5%）B．b=a（1+8.9%×9.5%）2（1+9.5%）．b=a（1+8.9%）．b=a（1+8.9%）（1+9.5%）DC【分析】根据2013年我省财政收入和2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，求出2014年我省财政收入，再根据出2015年比2014年增长9.5%，2015年我省财政收为b亿元，即可得出a、b之间的关系式．【解答】解：∵2013年我省财政收入为a亿元，2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，∴2014年我省财政收入为a（1+8.9%）亿元，∵2015年比2014年增长9.5%，2015年我省财政收为b亿元，∴2015年我省财政收为b=a（1+8.9%）（1+9.5%）；故选C．7．（4分）（2016?安徽）自来水公司调查了若干用户的月用水量x（单位：吨），按月用水量将用户分成A、B、C、D、E五组进行统计，并制作了如图所示的扇形统计图．已知除B组以外，参与调查的用户共64户，则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有（）月用水量x（单位：组别吨）A 0≤x＜3B 3≤x＜6C 6≤x＜9D 9≤x＜12x≥12 EA．18户B．20户C．22户D．24户【分析】根据除B组以外参与调查的用户共64户及A、C、D、E四组的百分率可得参与调查的总户数及B组的百分率，将总户数乘以月用水量在6吨以下（A、B两组）的百分率可得答案．：=80（户），查，参与调的户数为根【解答】解：据题意其中B组用户数占被调查户数的百分比为：1﹣10%﹣35%﹣30%﹣5%=20%，则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有：80×（10%+20%）=24（户），故选：D．8．（4分）（2016?安徽）如图，△ABC中，AD是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段AC的长为）（．4．4C．A．4 B．6 D出得∽△CAD，根据AA证出△CBA中【分析】根据AD是线，得出CD=4，再=，求出AC即可．【解答】解：∵BC=8，∴CD=4，在△CBA和△CAD中，∵∠B=∠DAC，∠C=∠C，∴△CBA∽△CAD，=，∴2AC∴=CD?BC=4×8=32，AC=4；∴故选B．9．（4分）（2016?安徽）一段笔直的公路AC长20千米，途中有一处休息点B，AB长15千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发，甲以15千米/时的速度匀速跑至点B，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C，下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y（千米）与时间x（小时）函数关系的图象是（）．DCA ．B．．【分析】分别求出甲乙两人到达C地的时间，再结合已知条件即可解决问题．【解答】解；由题意，甲走了1小时到了B地，在B地休息了半个小时，2小时正好走到C地，了小时息．C地，在C地休乙走到了小时了由此可知正确的图象是A．故选A．10．（4分）（2016?安徽）如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为（）．D．2 C．B．A．用，利时PC最小的⊙O上，连接OC与⊙O交于点P，此为【分析】首先证明点P在以AB直径．解决问题出勾股定理求OC即可，∵∠ABC=90°【解答】解：，ABP+∠PBC=90°∴∠PAB=∠∠PBC，∵∠ABP=90°，∴∠BAP+ ∠APB=90°，∴，最小，上连接OC交⊙O于点P，此时PC ∴点P在以AB为直径的⊙O ，，OB=3在RT△BCO中，∵∠OBC=90°，BC=4=5∴，OC= 3=2．∴PC=OC=OP=5﹣2．∴PC最小值为B．故选）题，每小题5分，满分20分二、填空题（本大题共4小≥1的解集3是．x（11．（5分）2016?安徽）不等式x﹣2≥【分析】不等式移项合并，即可确定出解集．【解答】解：不等式x﹣2≥1，解得：x≥3，故答案为：x≥33﹣a=a（a+1）（a﹣1）．5．（分）（2016?安徽）因式分解：a12【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．2﹣1）=a（a+1）（a﹣1（【解答】解：原式=aa），故答案为：a（a+1）（a﹣1）13．（5分）（2016?安徽）如图，已知⊙O的半径为2，A为⊙O外一点，过点A作⊙O的一条切线AB，切点是B，AO的延长线交⊙O于点C，若∠BAC=30°，则劣弧的长为．【分析】根据已知条件求出圆心角∠BOC的大小，然后利用弧长公式即可解决问题．【解答】解：∵AB是⊙O切线，∴AB⊥OB，∴∠ABO=90°，∵∠A=30°，，°A=60∠﹣°AOB=90∠∴．°，∴∠BOC=120长=为．∴的为案故．答BCE，将△E在CD上片ABCD中，AB=6，BC=10，点14．（5分）（2016?安徽）如图，在矩形纸在落，点A恰，将△ABG沿BG折叠恰落在边AD上的点F处；点G在AF上沿BE折叠，点C ：下列结论上的点H处，有线段BF．；④AG+DF=FG=SS③ABG；△①∠EBG=45°；②△DEF∽FGH△ABG△是①③④．（把所有正确结中正确的论的序号都选上）其【分析】由折叠性质得∠1=∠2，CE=FE，BF=BC=10，则在Rt△ABF中利用勾股定理可计算出AF=8，所以DF=AD﹣AF=2，设EF=x，则CE=x，DE=CD﹣CE=6﹣x，在Rt△DEF中利用勾股定222，解得x=，即ED=；再利用折叠性质得∠3=理得（6﹣x）∠+24=x，BH=BA=6，AG=HG，易得∠2+∠3=45°，于是可对①进行判断；设AG=y，则GH=y，GF=8﹣y，在Rt△HGF中利用勾222，解得y=3，则AG=GH=3，GF=5，由于∠A=到得y∠+4D和=≠（8﹣y），可判断股定理△ABG与△DEF不相似，则可对②进行判断；根据三角形面积公式可对③进行判断；利用AG=3，GF=5，DF=2可对④进行判断．【解答】解：∵△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处，∴∠1=∠2，CE=FE，BF=BC=10，在Rt△ABF中，∵AB=6，BF=10，∴AF==8，∴DF=AD﹣AF=10﹣8=2，设EF=x，则CE=x，DE=CD﹣CE=6﹣x，222，+DF DEF中，∵DE=EF在Rt△222）x∴（6﹣，解得x==x，+2，∴ED=∵△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，∴∠3=∠4，BH=BA=6，AG=HG，∴∠2+∠3=∠ABC=45°，所以①正确；，6=4﹣BH=10﹣HF=BF．设AG=y，则GH=y，GF=8﹣y，222，∵GH=GF+HF在Rt△HGF中，222y∴，解得y=3y），+4 =（8﹣∴AG=GH=3，GF=5，=，=∠A=∠D ，，=∵≠，∴∴△ABG与△DEF不相似，所以②错误；S∵△S6?3=9，=?HF=×3×4=6，=?GH?G△ABFGHS∴，所以③正确；S= FGH△AB△G∵AG+DF=3+2=5，而GF=5，∴AG+DF=GF，所以④正确．故答案为①③④．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）0++tan45°．：（﹣2016）8分）（2016?安徽）计算15．（【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及立方根的性质分别化简求出答案．0++tan45°（﹣2016）【解答】解：=1﹣2+1=0．2﹣2x=4．方程：x分）（2016?安徽）解16．（8【分析】在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然后利用平方根的定义即可求解2﹣x2x+1=4+1 ：配方【解答】解2）1（x﹣∴=5±∴x=1x∴﹣．x=1 =1+，21四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）（2016?安徽）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了四边形ABCD的两条边AB与BC，且四边形ABCD是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC．（1）试在图中标出点D，并画出该四边形的另两条边；．′D′C′B′A形边四的到得后移平出画，位单个5移平下向ABCD形边四将）2（．．决问题称点D即可解AC】（1）画出点B关于直线的对【分析D′．′B′C′位5个单即可得到四边形A点）（2将四边形ABCD各个向下平移示．边如图所边D以及四形ABCD另两条（【解答】解：1）点．图所示如′B′C′D′A2（）得到的四边形空并填的等式关系，察安徽）（1）观下列图形与?分18．（8）（2016：填空的有n代数式用的图论1根据（）中结，计算中黑球个数，含，下观2（）察图2．+2n+12n+5+3+1=…+）1﹣2n（+）2n+1（+）1﹣2n（+…1+3+5+2；设第n幅图中球的个数为a，列出部分a的【分析】（1）根据1+3+5+7=16可得出16=4值，nn2”，依此规律即可解﹣1）=n决问题；=1+3+5+根据数据的变化找出变化规律“a…+（2n1n﹣（2）观察（1）可将（2）图中得黑球分三部分，1到n行，第n+1行，n+2行到2n+1行，再结合（1）的规律即可得出结论．2，）1+3+5+7=16=4解：（1【解答】设第n幅图中球的个数为a，n222，…，，a：a=1+3=2=1+3+5+7=4，a=1+3+5=3 观察，发现规律3212a∴．=n 2n﹣1）=1+3+5+…+（1n﹣22．n：4 ；故答案为（2）观察图形发现：图中黑球可分三部分，1到n行，第n+1行，n+2行到2n+1行，即1+3+5+…+（2n﹣1）+[2（n+1）﹣1]+（2n﹣1）+…+5+3+1，=1+3+5+…+（2n﹣1）+（2n+1）+（2n﹣1）+…+5+3+1，=a+（2n+1）+a，1nn1﹣﹣22，=n +2n+1+n2+2n+1．=2n2+2n+1．；2n 答案为：2n+1故五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）（2016?安徽）如图，河的两岸l与l相互平行，A、B是l上的两点，C、D是l2211上的两点，某人在点A处测得∠CAB=90°，∠DAB=30°，再沿AB方向前进20米到达点E（点E 在线段AB上），测得∠DEB=60°，求C、D两点间的距离．【分析】直接利用等腰三角形的判定与性质得出DE=AE=20，进而求出EF的长，再得出四边形ACDF为矩形，则CD=AF=AE+EF求出答案．【解答】解：过点D作l的垂线，垂足为F，1∵∠DEB=60°，∠DAB=30°，∴∠ADE=∠DEB﹣∠DAB=30°，∴△ADE为等腰三角形，∴DE=AE=20，×，=10?cos60°=20中在Rt△DEF，EF=DE DF⊥AF，∵DFB=90°，∠∴∥DF，∴AC ，∥由已知ll21 AF∴CD∥，，CD=AF=AE+EF=30为四∴边形ACDF矩形，．30m为离距的间点两D、C：答．y=的图象函数在第一比数y=kx+b的图象分别与反例）20．（10分）（2016?安徽如图，一次函且OA=OB．的负半轴交于点B，）象限交于点A（4，3，与y轴式函数y=kx+b和；y=的表达（1）求（2）已知点C（0，5），试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB=MC，求此时点M的坐标．【分析】（1）利用待定系数法即可解答；到，MB=MC，得﹣5），根据x（2）设点M的坐标为（，2x ．可解答即，×4=12y=得：a=3（点A4，3）代入函数解【解答】：（1）把∴．y==5，OA=∵OA=OB，∴OB=5，∴点B的坐标为（0，﹣5），把B（0，﹣5），A（4，3）代入y=kx+b得：：解得∴y=2x﹣5．（2）∵点M在一次函数y=2x﹣5上，∴设点M的坐标为（x，2x﹣5），∵MB=MC，∴x=2.5，：解得．0）2.5坐点M的标为（，∴）分12分满题大本（、六21．（12分）（2016?安徽）一袋中装有形状大小都相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是1，4，7，8．现规定从袋中任取一个小球，对应的数字作为一个两位数的个位数；然后将小球放回袋中并搅拌均匀，再任取一个小球，对应的数字作为这个两位数的十位数．（1）写出按上述规定得到所有可能的两位数；（2）从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于4且小于7的概率．【分析】（1）利用树状图展示所有16种等可能的结果数，然后把它们分别写出来；（2）利用算术平方根的定义找出大于16小于49的数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）画树状图：共有16种等可能的结果数，它们是：11，41，71，81，14，44，74，84，17，47，77，87，18，48，78，88；（2）算术平方根大于4且小于7的结果数为6，=．概率=大于4且小于7的所以算术平方根七、（本大题满分12分）2+bx的图象经过点A（2，4）与，二次函数y=axB（6，0）．?22．（12分）（2016安徽）如图（1）求a，b的值；（2）点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为x（2＜x＜6），写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式，并求S的最大值．【分析】（1）把A与B坐标代入二次函数解析式求出a与b的值即可；（2）如图，过A作x轴的垂直，垂足为D（2，0），连接CD，过C作CE⊥AD，CF⊥x轴，垂足分别为E，F，分别表示出三角形OAD，三角形ACD，以及三角形BCD的面积，之和即为S，确定出S关于x的函数解析式，并求出x的范围，利用二次函数性质即可确定出S的最大值，以及此时x的值．2+bx，y=ax 06，）代入）将A（2，4）与B（：【解答】解（1：；得得，解（2）如图，过A作x轴的垂直，垂足为D（2，0），连接CD，过C作CE⊥AD，CF⊥x轴，垂足分别为E，F，AD=×2×OD=?4=4；S OAD△×4×（x﹣2）=2x=﹣?AD4CE=；S D△AC22x?BDCF=﹣×=×4（+6x，=+3xS）﹣x D△BC22x﹣=4+2x+S+S﹣4 ，+8xx则S=S﹣+6x=DCB△DAC△OAD△．2x﹣为S=函数表达式∴S关于x的+8x（2＜x＜6），22xS=﹣∵+16，）（x﹣4+8x=﹣∴当x=4时，四边形OACB的面积S有最大值，最大值为16．八、（本大题满分14分）23．（14分）（2016?安徽）如图1，A，B分别在射线OM，ON上，且∠MON为钝角，现以线段OA，OB为斜边向∠MON的外侧作等腰直角三角形，分别是△OAP，△OBQ，点C，D，E分别是OA，OB，AB的中点．（1）求证：△PCE≌△EDQ；（2）延长PC，QD交于点R．①如图2，若∠MON=150°，求证：△ABR为等边三角形；和的MON大小∽△PEQ，求∠②如图3，若△ARB．值【分析】（1）根据三角形中位线的性质得到DE=OC，∥OC，CE=OD，CE∥OD，推出四边形ODEC是平行四边形，于是得到∠OCE=∠ODE，根据等腰直角三角形的定义得到∠PCO=∠QDO=90°，根据等腰直角三角形的性质得到得到PC=ED，CE=DQ，即可得到结论（2）①连接RO，由于PR与QR分别是OA，OB的垂直平分线，得到AP=OR=RB，由等腰三角形的性质得到∠ARC=∠ORC，∠ORQ=∠BRO，根据四边形的内角和得到∠CRD=30°，即可得到结论；②由（1）得，EQ=EP，∠DEQ=∠CPE，推出∠PEQ=∠ACR=90°，证得△PEQ是等腰直角三角形，根据相似三角形的性质得到ARB=∠PEQ=90°，根据四边形的内角和得到∠MON=135°，求得∠APB=90°，根据等腰直角三角形的性质得到结论．【解答】（1）证明：∵点C、D、E分别是OA，OB，AB的中点，∴DE=OC，DE∥OC，CE=OD，CE∥OD，∴四边形ODEC是平行四边形，∴∠OCE=∠ODE，∵△OAP，△OBQ是等腰直角三角形，∴∠PCO=∠QDO=90°，，EDQ∠EDO=∠QDO+∠OCE=∠PCO+∠PCE=∠∴．CE=OD=OB=DQ，PC=AO=OC=ED，∵，，与△EDQ中在△PCE∴△PCE≌△EDQ；（2）①如图2，连接RO，∵PR与QR分别是OA，OB的垂直平分线，∴AR=OR=RB，∴∠ARC=∠ORC，∠ORQ=∠BRO，∵∠RCO=∠RDO=90°，∠COD=150°，∴∠CRD=30°，∴∠ARB=60°，∴△ARB是等边三角形；②由（1）得，EQ=EP，∠DEQ=∠CPE，∴∠PEQ=∠CED﹣∠CEP﹣∠DEQ=∠ACE﹣∠CEP﹣∠CPE=∠ACE﹣∠RCE=∠ACR=90°，∴△PEQ是等腰直角三角形，∵△ARB∽△PEQ，∴∠ARB=∠PEQ=90°，CRD=∠ARB=45∠°，∠∴∠OCR=ODR=90°，∴∠MON=135°，此时P，O，B在一条直线上，△PAB为直角三角形，且∠APB=90°，=．，AB=2PE=2∴×PQ=PQ∴。
安徽省淮南市2016届高三第一次模拟数学(文)试卷
2016年淮南市高三数学一模文科试题1.已知全集{}1,2,3U =,{}1,2B =,且{}1A B ⋂=,则满足条件的A 的个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.32．复数2＋i1－2i 的虚部是 ( )A ．1 B.－1 C ．－i D ．i 3.x 的奇偶性：其中判断框内的条件是（ ） A ．0=m B. 0=xC. 1=xD. 1=m 4. 用斜二测画法画一个水平放置的平面图形为如下图的一个正方形，则原来图形的形状是（）5. 经过抛物线x 2＝4 y 的焦点和双曲线x 217－y 28＝1的右焦点的直线方程为( )A ．x ＋48y －3＝0B ．x ＋80y －5＝0C ．x ＋3y －3＝0D ．x ＋5y －5＝0(),AB ACOP OA ABACλ→→→→→→=++6．函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫ω＞0，－π2＜φ＜π2的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是 ( )A ．2，－π3B ．2，－π6C ．4，－π6D ．4，π37. 数列{a n }的通项公式a n ＝n cos n π2，其前n 项和为S n ，则S 2016等于( ) A ．1008 B ．2016 C ．504 D ．08．O 是平面上一定点，A 、B 、C 平面上不共线的三点，动点P 满足[)0,λ∈+∞ 则P 点的轨迹一定经过∆ABC 的（ ）A.外心B.内心C.重心D.垂心 9． 函数y=－x ·cosx 的部分图象是( )10. 设椭圆2222:1x y C a b+=(0)a b >>的左、右焦点分别为12,F F ，P 是C 上的点，212PF F F ⊥，1230PF F ∠=，则C 的离心率为（ ）B.13C.1211. 如图，有一圆柱开口容器（下表面封闭），其轴截面是边长为2的正方形，P 是BC的中点，现有一只蚂蚁位于外壁A 处，内壁P 的最短路程是（ ）A. B. 1π+C. ;D.12.已知函数3()3f x x ax =-，若()f x 存在唯一的零点0x ，则a 的取值范围是（ ） A. (0,)+∞； B. [0,)+∞； C. (,0)-∞； D. (,0]-∞ 13．若2x＋2y＝1，则x ＋y 的取值范围是 。
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2016年淮南一中自主招生试题
数 学
一、选择题（共4小题，每题4分，满分16分）
1.已知则下列不等式中一定成立的是( )
，且，，，00><∈b a R c b a A. B. C. D. 22b a <22bc ac >b a 11>a
b a 11>-2.抛物线与直线围成的长方形有公共点，则实数的取2ax y =，，，，2131====y y x x a 值范围（ ）
A. B. C. D. 191≤≤a 291≤≤a 131≤≤a 23
1≤≤a 3.若且是正有理数，则的值是（ ）1>b a ，32=+-a a b
b a a b b --A ．
B ．
C ．
D ．22310324.若则的值为（ ），⎪⎭
⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝
⎛-=2222201611...411311211S S A ． B ． C ．D ． 20162013201620154032201540322017二、填空题（共4小题，每题4分，满分16分）
5.若关于的方程有唯一实数解，则的值为________.
x 0342=-+x ax a 6.已知且则_________.
，1223=++c b a bc ac ab c b a ++=++222=--c b a 2
37.已知函数则使成立的值恰好有三个，则的值为________
，322--=x x y m y =x m 8.如图，AB 是半圆O 的直径，弦AD 、BC 相交于点P ，且CD 、AB 是一元二次方程01582=+-x x 的两根，则________. =∠APC sin
三、解答题（共4题，满分48分）
9.（10分）已知的两边的长是关于的一元二次方程
ABC ∆AC AB 、x 两个实数根，第三边长为5。
()0655222=++++-k k x k x （1）当为何值时，△ABC 是以BC 为斜边的直角三角形；
k （2）当为何值时，△ABC 是等腰三角形，并求出此时△ABC 的周长．
k 10.（12分）如图，在梯形ABCD 中，，，且AB=2，BC=3，DC AB //︒
=∠90BCD .
3tan =∠ADC （1）求证：DC=BC ；
（2）E 是梯形内的一点，F 是梯形外的一点，且试判断，，BF DE FBC EDC =∠=∠ECF ∆的形状，并证明你的结论。
11.（12分）淮南市春苗中学初三年级欲在“五一”期间到上海开展研学活动，青春旅行社现有42座和48座两种客车供选择租用，若只租用42座客车若干辆，则正好坐满；若租用48座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过36人；已知42座客车每辆租金400元，48座客车每辆租金440元。
（1）该校初三年级共有多少学生参加此次研学活动？
（2）请你帮该校设计一种最省钱的租车方案。
12.(14分)如图，抛物线经过轴上的两点和轴()02
≠++=a c bx ax y x ()()0021，、，x B x A y 上的点的圆心在轴上，且经过B 、C 两点，若.()P C Θ，，
80P y 62==AB a b ，求：（1）抛物线的解析式；
（2）D 在抛物线上，且C 、D 两点关于抛物线的对称轴对称，问直线BD 是否经过圆心P ？
并说明理由.（3）设直线BD 交于另一点E ，求点E 坐标.
P Θ。