2019-2020年中考数学押题卷及答案
2019-2020年四川省中考数学绝密预测押题试卷(有答案)
2019-2020四川省中考数学绝密预测押题试卷本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．考试时间120分钟，满分120分.第Ⅰ卷（选择题共30分）.温馨提示：1.答第Ⅰ卷前，请考生务必将姓名、准考证号、考试科目等按要求填涂在机读卡上.2.每小题选出正确答案后，请用2B铅笔把机读卡上对应题号的答案标号涂黑.3.考试结束后，请将本试卷和机读卡一并交回.第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题：（共10小题，每小题3分，满分30分）1.下列计算中，结果正确的是（）A.(2a)·(3a)=6aB. a6÷a2=a3C.a2·a3=a6D. (a2)3=a62.在数轴上表示不等式组1010xx->+≥⎧⎨⎩的解集，其中正确的是（）A ． B. C. D．无解3.下列说法正确的是（）A.加权平均就是总体平均，其中的权是数据对应的比例B.要了解一批灯泡的使用寿命，应采用普查的方式C.若一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏一定会中奖D.一组数据2，4，5，5，3，6的众数和中位数都是54.下列左图是由5个相同大小的正方体搭成的几何体，则它的俯视图是（）5.下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是 ( )A．1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个6.如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点0，且AD≠CD，过点0作OM⊥AC，交AD于点M．如果△CDM 的周长为6，那么平行四边形ABCD的周长是( )A．B．C．1A A A 2A A ．8B ．10C ．12D ．187.已知点A （a ，2015）与点A ′（－2016，b ）是关于原点O 的对称点，则b a +的值为（ ）A ．0B ．1C ．2 D.3 8.平时我们在跳绳时，绳子甩到最高处的形状可近似看做抛物线，如图建立直角坐标系，抛物线的函数表达式为2331612++-=x x y ，绳子甩到最高处时刚好通过站在点（2，0）处的小明的头顶，则小明的身高为（ ）A ．1.5mB ．1.625mC ．1.66mD ．1.67m9.等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为45°，则这个等腰三角形的一个底角的度数是（ ）A ．45°B ．22.5°或67.5°C ．45°或135°D ．45°或67.5°10.如图，Rt △ABC 中，∠ACB =Rt ∠,AC=2BC =2,作内接正方形A 1B 1D 1C ；在Rt △AA 1B 1中，作内接正方形A 2B 2D 2A 1；在Rt △AA 2B 2中，作内接正方形A 3B 3D 3A 2；……；依次作下去，则第n 个正方形A n B n D n A n-1的边长是（ ） A ．131-n B.n 31C.1132--n n D.n n32数 学第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：（共6小题，每小题3分，满分18分）11.小明在“百度”搜索引擎中输入“钓鱼岛最新消息”，能搜索到与之相关的结果个数约为612000，12.在转盘游戏的活动中，小颖根据试验数据绘制出如图所示的扇形统计图，则每转动一次转盘所获13.已知一元二次方程260x x c -+=有一个根为2，则另一根为 ，c= . 14.小明从如上图所示的二次函数2y ax bx c =++的图象中，观察得出了下面五条信息： ① abc >0；②ac b 42-<0；③c b a +->0；④032=-b a ；⑤c b a ++24>0. 你认为其中正确信息是 ．（填序号）15.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，若以点C 为圆心，R 为半径的圆与斜边有且只有一个公共点，则R 的取值范围是__________________．16.在平面直角坐标系中（如上图），点A （10，0），以OA 为直径在第一象限内作半圆C ，点B 是该半圆上一动点，连结OB 、AB ，并延长AB 至点D ，使DB=AB ，过点D 作x 轴的垂线，分别交x 轴、直线OB 于点E 、F ，点E 为垂足．当DE =8时，线段EF 的长为 .三、解答题：（共9小题，共72分）17．（6分）计算：20)1(3112)3(----+--18．（7分）先化简，再求值： 22244212x x x xx x-+-÷+，其中x 满足2320x x -+=.19．（7分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注，小记者刘红随机调查了某校若干学生和家长对中学生带手机现象的看法，制作了如下的统计图： （1）求这次调查的总人数，并补全图1； （2）求图2中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）针对随机调查的情况，刘红决定从初三一班表示赞成的4位家长中随机选择2位进行深入调查，其中包含小亮和小丁的家长，请你利用树状图或列表的方法，求出小亮和小丁的家长被同时选中的概率．图1图-220．（7分）如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠ACD=120°．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．蔬菜一千克的利润W（元）与周数x的函数关系式，并求出在哪一周销售此种蔬菜一千克的利润最大？且最大利润是多少？22．(8分）“一炷香”是闻名中外的恩施大峡谷著名的景点．某校综合实践活动小组先在峡谷对面的广场上的A处测得“香顶”N的仰角为45°，此时，他们刚好与“香底”D在同一水平线上．然后沿着坡度为30°的斜坡正对着“一炷香”前行110米，到达B处，测得“香顶”N的仰角为60°．根据以上条件求出“一炷香”的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到1米，参考数据：2≈1.414，3≈1.732）．23．(8分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，点(10)(31)(33)A B C ，，，，，．反比例函数(0)my x x=>的图象经过点D ，点P 是一次函数33(0)y kx k k =+-≠的图象与该反比例函数图象的一个公共点. （1）求反比例函数的解析式；（2）通过计算，说明一次函数33(0)y kx k k =+-≠的图象一定过点C ；（3）对于一次函数33(0)y kx k k =+-≠，当y x 随的增大而增大时，确定点P 横坐标的取值范围（不写过程，直接写出结果）.24．（9分）【问题引入】几个人拎着水桶在一个水龙头前面排队打水，水桶有大有小.他们该怎样排队才能使得总的排队时间最短？假设只有两个人时，设大桶接满水需要T 分钟，小桶接满水需要t 分钟（显然T ＞t ），若拎着大桶者在拎小桶者之前，则拎大桶者可直接接水，只需等候T 分钟，拎小桶者一共等候了（T +t ）分钟，两人一共等候了（2T +t ）分钟；反之，若拎小桶者在拎大桶者之前，容易求出两人接满水等候（T +2t ）分钟。
2019-2020年浙江省中考数学绝密预测押题卷(附答案)
2019-2020浙江省中考数学绝密预测押题试卷温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！参考公式：二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)图象的顶点坐标是)442(2ab ac a b --，． 卷 Ⅰ一、选择题(请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分)1. 在2，－2，8，6这四个数中，互为相反数的是（ ▲ ）A ．－2与2B ．2与8C ．－2与6D ．6与8 2．如图几何体的俯视图是（ ▲ ）3．方程022=-x x 的解为 （ ▲ ），关于这组数据说法A ．2B ．1C ．0D ．-16．若点（1x ，y 1）,（2x ，y 2）,（3x ，y 3）都在反比例函数2y x=-的图象上，且1230x x x <<<，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ▲ ）A.231y y y <<B. 312y y y <<C. 321y y y <<D. 132y y y <<7．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ▲ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 8．已知圆锥的底面半径为6cm ，高为8cm ，则这个圆锥的母线长为（ ▲ ）A ．12cmB ．10cmC ．8cmD ．6cm9．某展览大厅有3个入口和2个出口，其示意图如下,参观者从 任意一个入口进入，参观结束后从任意一个出口离开．小明从 入口1进入并从出口A 离开的概率是（ ▲ ）A ．16B ．15C ．13D ．1210如图，正方形ABCD 中，E 为边AB 上一动点，DF ⊥DE 交BCA ．B ．C ．D ． 入口1入口2入口3出口A出口BA D延长线于F ，EF 交AC 于G ．给出下列结论：①△DEF 是等腰直角三角形；②G 是EF 的中点；③若DC 平分GF ，则tan ∠ADE ＝14．其中正确结论的个数为（ ▲ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个D ．3个卷 Ⅱ说明：本卷共有2大题，14小题，共90分. 答题请用0.5毫米及以上的黑色签字笔书写在“答题纸”的对应位置上. 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11． 40.5°=40° ▲ ′； 12．分解因式x 2－4= ▲ ；13．浙江省委作出“五水共治”决策．某广告公司用形状大小完全相同的材料分别制作了“治污水”、“防洪水”、“排涝 水”、“保供水”、“抓节水”5块广告牌，从中随机抽取一块 恰好是“治污水”广告牌的概率是 ▲ ． 14. 如图，有一圆通过四边形ABCD 的三顶点A 、B 、 D ，且此圆的半径为10。
2019-2020年浙江省中考数学绝密预测押题试卷(含答案)
2019-2020浙江省中考数学绝密预测押题试卷亲爱的同学：欢迎参加考试！请你认真审题，积极思考，细心答题，发挥最佳水平．答题时，请注意以下几点：1． 全卷共4页，有三大题，24小题．全卷满分150分．考试时间120分钟． 2． 答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效． 3． 答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题． 祝你成功！参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标是24(,)24b ac b a a--卷I一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选， 均不给分）1．下列各数属于无理数的是（ ▲ ） A ．5 BC ．73D ．2π2．如图是一个圆锥的立体图形，则它的主视图为（ ▲ ）3．某校园足球队由13位男生组成，体育课上统计了所有男生所穿运动鞋的尺码，列表如下：则这13双运动鞋尺码的众数和中位数分别是（ ▲ ）A ．40码、39码B ．39码、40码C ．39码、39码D ．40码、40码 4．下列运算正确的是（ ▲ ）主视方向（第2题图） AB C DA ．325x x x ⋅=B ．336()x x = C ．5510x x x += D ．422x x x -= 5．将二次函数2y x =的图象先向右平移1个单位，再向上平移2单位后，所得图象的函数表达式是（ ▲ ）A ．()212y x =++ B ．()212y x =-+ C ．()212y x =-- D ．()212y x =+-6．如图所示，直线m ∥n ，AB ⊥m ，∠ABC =130°，那么∠ɑ为（ ▲ ） A ．60° B ．50° C ．40° D ．30° 7．若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（ ▲ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．88．一元一次不等式组21332x x x -<⎧⎨+>⎩的解是（ ▲ ）A ．23x -<<B ．32x -<<C ．3x <-D ．2x < 9．在反比例函数ky x=(0k >)的图象中，阴影部分的面积不等于k 的是（ ▲ ）10．如图，∠MON =90°，线段AB 的长是一个定值，点A 在射线OM 上，点B 在射线ON 上．以AB 为边向右上方作正方形ABCD ，对角线AC 、BD 交于点P ，在点A 从上往下，点B 从左到右运动的过程中，下列说法正确的是（ ▲ ） A ．点P 始终在∠MON 的平分线上，且线段OP 的长有最大值等于AB B ．点P 始终在∠MON 的平分线上，且线段OPAB C ．点P 不一定在∠MON 的平分线上，但线段OP 的长有最小值等于AB D ．点P 不一定在∠MON 的角平分线上，但线段OPAB 卷II二、填空题（本题有6题，每小题5分，共30分）（第6题图）ABCD（第10题图）11．分解因式：32x xy -= ▲ ． 12．方程组122x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是 ▲ ．13．合作小组的4位同学坐在课桌旁讨论问题，学生A 的座位如图所示，学生B 、C 、D 随机坐到其他三个位置上，则学生B 坐在2号座位的概率是 ▲ ． 14x 的取值范围是 ▲ ． 15．如图，某广告牌竖直矗立在水平地面上，经测量，得到如下相关数据：CD =2m ，∠CAB=30°，∠DBF=45°,则广告牌的高EF= ▲ m ．（结果保留根号） 16．如图，矩形ABCD 中，AD =4，O 是BC 边上的点，以OC 为半径作⊙O 交AB 于点E ，BE =35AE ，把四边形AECD 沿着CE 所在的直线对折（线段AD 对应A'D'），当⊙O 与A'D'相切时，线段AB 的长是 ▲ ．三、解答题（本题有8小题，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17．（本题10分）（1）计算：11(23π-⎛⎫+-+- ⎪⎝⎭． （2）解方程：311x x x -=-．18．（本题8分）如图是由边长都是1的小正方形组成的网格．请以图中线段BC 为边，作△PBC ，使P 在格点上，并满足：（1）图甲中的△PBC 是直角三角形，且面积是△ABC 面积2倍； （2）图乙中的△PBC 是等腰非直角三角形．（第13题图） （第15题图）19．（本题10分）如图，AB∥CD，E是AB上一点，DE交AC于点F，AE=CD，分别延长DE和CB交于点G．（1）求证：△AEF≌△CDF；（2）若GB=2，BC=4，BE=1，求AB的长．20．（本题8分）随着人们法制意识的加强，“开车不喝酒，喝酒不开车”的观念逐步深入人心．某记者随机选取了我县几个停车场对开车司机进行了相关调查，这次调查结果有四种情况：A．醉酒后仍开车；B．喝酒后不开车或请专业代驾；C．不开车的时候会喝酒，喝酒的时候不开车；D．从不喝酒．将这次调查情况绘制了如下尚不完整的统计图1和图2，请根据相关信息，解答下列问题：（I）该记者本次一共调查了▲ 名司机；（II）图1中情况D所在扇形的圆心角为▲ °；（III）补全图2；（第19题图）（第20题图1）（第18题图）（第18题图甲）（第18题图乙）（第20题图2）（IV ）若我县约有司机20万人，其中30岁以下占30﹪，则30岁以下的司机朋友中不违反“酒驾”禁令的人数为多少万人？21．（本题8分）如图，抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于A 、B 点，与y 轴交于C 点，,顶点为D ，其中点A 、C 的坐标分别是（－1，0）、（0，3）． （1）求抛物线的表达式与顶点D 的坐标；（2）连结BD ，过点O 作OE ⊥BD 于点E ，求OE 的长． 结BD ，过点O 作OE ⊥BD 于点E ，求OE 的长．22．（本题10分）如图，在△ABC 中， O 是BC 上的点，⊙O 经过A ，B 两点，与BC 交于点E ，D 是下半圆的点，且OD ⊥BC 于点O ，并连结AD 交BC 于点F ，若AC 是⊙O 的切线．（1）求证：AC=FC ．（2）若FE =CE =2，求OF 的长．23．（本题12分）某中学为筹备校庆，准备印制一批纪念册，每册由4张彩页，6张黑白页构成．印制该纪念册的总费用由制版费．．．和印刷费．．．两部分组成，其中制版费的价格为：彩页300元/张，黑白页50元/张；印刷费用与印数的关系见下表：（1 元印刷费．．．元；（2）若印制这批纪念册共需y 元，则（第21题图）（第22题图）①当1≤x ＜5时，求y 关于x 的函数表达式； ②当y ≤60 080元，最多能印多少册？24．（本题14分）如图1，在平面直角坐标系中，直线l 的函数表达式是2+-=x y ．菱形ABCD 的对角线AC 、BD 在坐标轴上，点A 、B 的坐标分别是（0，4），（－6，0）．P 是折线B -A -D 上的动点，过点P 作PQ ∥y 轴交折线B -C -D 于点Q ．作PG ⊥l 于点G ，连结GQ ．设直线l 与x 轴交于点E ，点P 的横坐标为m ， （1）求菱形ABCD 的面积； （2）当点P 在AD 上运动时，①求线段PQ 的长（用关于m 的代数式表示）； ②若△PQG 为等腰三角形，求m 的值；（3）如图2，连结QE ，当点P 在AB 上运动时，过点Q 作QH ⊥l 于H ，若tan ∠HQE =31，直接写出m 的值．（第24题图1）（第24题图2）数学参考答案一. 仔细选一选（本题有10个小题，每小题4分，共40分）二. 认真填一填（本题有6个小题，每小题5分，共30分）11． ；12． ；13； 14． x ≥－1且 x ≠0 ； 15． ； 16． ． 三.全面答一答（本题有8个小题，共80分） 17．（本题10分）（1）解:原式=4+1－3+2 ……4＇ （2）解：方程两边都乘以x (x －1)，得=4 ……1＇ x 2－x (x －1)=3(x －1) ……2＇∴23=x ……2＇ 经检验23=x 是原方程的根 ……1＇18．（本题8分）))((y x y x x -+3132P·Py ⎧⎨=⎩●●（P 点也可在黑点处） 19．（本题8分）（1）证明：∵AB ∥CD,∵∠A =∠ACD ，∠AEF =∠D , ……2＇ 又AE =CD ……1＇ ∴△AEF ≌△CDF （ASA ） ……1＇ （2）解：∵AB ∥CD∴△GBE ∽△GCD ……1＇ ∴621==CD GC GB CD BE 即 ∴CD = AE =3 ……2＇ ∴AB =AE +BE =3+1=4 ……1＇20．（本题8分）（I ） 200 ； （II ） 162 °； （III ）补全图2； （IV ）5.7万人．21．（本题10分）（1）解：把A （-1，0），C （0，3）分别代入抛物线，得：103b c c --+=⎧⎨=⎩， ∴23b c =⎧⎨=⎩． ……2＇∴抛物线的表达式为y =－x 2+2x +3， ……1＇∴y =－x 2+2x +3 =－(x －1)2+4，∴顶点坐标D （1，4）． ……2＇ （2）解：连结OD ，设对称轴与x 轴交于点F ，则DF =4， ∵A （－1，0），对称轴为x =1，∴B （3，0），BF =2， 由勾股定理得BD === ……2＇（第18题图甲） （第18题图乙） （第21题图）F·∵S △OBD =1122OB DF BD OE ⋅=⋅，∴34OE ⨯=，∴OE =． ……3＇ （本题也可以先证△DFB ∽△OEB ，再用相似比计算）22．（本题10分）（1）证明：连结OA ． ……1＇∵AC 是⊙O 的切线，见 ∴OA ⊥AC ，∴∠OAD +∠CAF =90° ……1＇ ∵OD ⊥BC ， ∴∠D +∠OFD =90°， ……1＇ ∵OA =OD ， ∴∠D =∠OAD ； ……1＇ 即∠CAF =∠OFD =∠AFC∴AC =FC ． ……1＇（2）设OF =x ，则OC=4+x ，OA =2+x ……1＇∵∠OAC =90°，∴由勾股定理得：222OA AC OC +=，∴()22224(4)x x ++=+ ……2＇ 解得x =1，即OF =1 ……2＇23.（本题12分）（1）印制这批纪念册需制版费 1500 元，印制1千册纪念册的印刷费．．． 13000 元； ……4＇ （2）①由题意得：y =1500+1000x ·（2.2×4+0. 7×6）∴y =13000x +1500． ……4＇ ②当1≤x <5时，13000x +1500≤60 080∴x ≤4.5． ……不写不扣分当x ≥5时，此时y =1500+1000x ·（2.0×4+0.6×6）=11600x +1500， ……2＇ 当11600x +1500≤60 080时， ∴x ≤5.05，∴最多能印5.05千册． ……2＇（第22题图）24．（本题14分）（1）解：∵A （0，4），B （－6，0）∴AO =4，OB =6， ……1＇ ∴S 菱形ABCD =4S △AOB =4×21×4×6=48． ……2＇（2）①易得D （6，0），C （0，－4），∴直线AD 的函数表达式为y=432+-x ； 直线CD 的函数表达式为y=432-x ． ……1＇ ∴当x =m 时，PQ =)432()432(--+-m m ），即PQ =83.4+-m ． ……2＇②易得∠GPQ =45°，E （2，0），当GP =GQ 时，∠GQP =∠GPQ =45°，∠PGQ =90°． 设PQ 与x 轴交于F ，则PQ =2E F ，即，)2(2834-=+-m m ， ∴m=518． ……2＇当PG=PQ 时，见右图：延长PQ 交l 于点H ，则GP=GH ，在△GPH 中，PH =，即244(2)833m m m ⎛⎫⎫-+--+=-+ ⎪⎪⎝⎭⎭∴m ． ……2＇当QP =QG 时，则∠PQG =Rt ∠，GQ ∥x 轴．∵P （m ，432+-m ）,则Q （m ，432-m ），G （432,326--m m ）， ∴QG =m -（635)326-=-m m ，∴834635+-=-m m ，11 ∴m =314． ……2＇ 综上所述：当m=181453时，△PQG 为等腰三角形． （3）m 的值是 ． ……2＇0718或。
山东省青岛市2019-2020学年中考数学第三次押题试卷含解析
山东省青岛市2019-2020学年中考数学第三次押题试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列二次根式，最简二次根式是( )A．B．C．D．2．为了解某校初三学生的体重情况，从中随机抽取了80名初三学生的体重进行统计分析，在此问题中，样本是指（）A．80 B．被抽取的80名初三学生C．被抽取的80名初三学生的体重D．该校初三学生的体重3．正方形ABCD和正方形BPQR的面积分别为16、25，它们重叠的情形如图所示，其中R点在AD上，CD与QR相交于S点，则四边形RBCS的面积为（）A．8 B．172C．283D．7784．如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，点D是OB上的动点，若PC＝6cm，则PD的长可以是（）A．7cm B．4cm C．5cm D．3cm5．－4的绝对值是（）A．4 B．14C．－4 D．146．如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为A．6cm B．35cm C．8cm D．53cm7．下列分式是最简分式的是（ ）A ．223a a bB ．23a a a -C ．22a b a b ++D ．222a ab a b-- 8．若 |x | =－x ，则x 一定是（ ）A ．非正数B ．正数C ．非负数D ．负数9．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，垂足为D 、E ，F 分别是CD ，AD 上的点，且CE ＝AF.如果∠AED ＝62°，那么∠DBF 的度数为( )A ．62°B ．38°C ．28°D ．26°10．如图： 在ABC ∆中，CE 平分ACB ∠，CF 平分ACD ∠，且//EF BC 交AC 于M ，若5CM =，则22CE CF +等于（ ）A ．75B ．100C ．120D ．12511．若关于x 的方程22(2)0x k x k +-+=的两根互为倒数，则k 的值为( )A ．±1B ．1C ．－1D ．012．如图，△ABC 中，DE 垂直平分AC 交AB 于E ，∠A=30°，∠ACB=80°，则∠BCE 等于（ ）A ．40°B ．70°C ．60°D ．50°二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在△ACB 中，∠ACB ＝90°，点D 为AB 的中点，将△ACB 绕点C 按顺时针方向旋转，当CB 经过点D 时得到△A 1CB 1．若AC ＝6，BC ＝8，则DB 1的长为________．14．分解因式：(x 2﹣2x)2﹣(2x ﹣x 2)＝______．15．二次函数2y ax bx =+的图象如图，若一元二次方程20ax bx m ++=有实数根，则m 的最大值为___16．如图，已知△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝8，将△ABC 沿射线BC 方向平移m 个单位得到△DEF ，顶点A ，B ，C 分别与D ，E ，F 对应，若以A ，D ，E 为顶点的三角形是等腰三角形，且AE 为腰，则m 的值是______．17．二次函数2(1)3y x =--的图象与y 轴的交点坐标是________．18．在如图所示（A ，B ，C 三个区域）的图形中随机地撒一把豆子，豆子落在 区域的可能性最大（填A 或B 或C ）．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分） 2018年4月份，郑州市教育局针对郑州市中小学参与课外辅导进行调查，根据学生参与课外辅导科目的数量，分成了：1科、2科、3科和4科，以下简记为：1、2、3、4，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次被调查的学员共有 人；在被调查者中参加“3科”课外辅导的有 人．（2）将条形统计图补充完整；（3）已知郑州市中小学约有24万人，那么请你估计一下参与辅导科目不多于2科的学生大约有多少人．20．（6分）我市304国道通辽至霍林郭勒段在修建过程中经过一座山峰，如图所示，其中山脚A 、C 两地海拔高度约为1000米，山顶B 处的海拔高度约为1400米，由B 处望山脚A 处的俯角为30°，由B 处望山脚C 处的俯角为45°，若在A 、C 两地间打通一隧道，求隧道最短为多少米（结果取整数，参考数据3≈1.732）21．（6分）先化简再求值：2()(2)x y y y x -++，其中2x =，3y =.22．（8分）某商店老板准备购买A 、B 两种型号的足球共100只，已知A 型号足球进价每只40元，B 型号足球进价每只60元．（1）若该店老板共花费了5200元，那么A 、B 型号足球各进了多少只；（2）若B 型号足球数量不少于A 型号足球数量的23，那么进多少只A 型号足球，可以让该老板所用的进货款最少？23．（8分）如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于A,B 两点，点A 的横坐标是2，点B 的纵坐标是-2。
山东省2019-2020年中考数学绝密预测押题试卷(含答案)
山东省2019-2020年中考数学绝密预测押题试卷本试题分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共6页，满分120分。
考试用时120分钟。
注意事项：1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、班级、姓名、考号填写在答题卡和试卷规定的位置上。
2.第I 卷每小题选出答案后，用2 B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
第Ⅰ卷（选择题 共45分）一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分） 1．5的相反数是A ．5B ．－5C ．51D ．51- 2.下列各运算中，计算正确的是A.x 2y÷y=x 2B.(2x 2)3=6x 5C.(-π)0=0D.a 6÷a 3=a 2 3．如右图，已知AB ∥CD ，与∠1是同位角的角是A ．∠2B ．∠3C ．∠4D ．∠54．化简(2x-3y)-3(4x-2y)结果为A.-10x-3yB.-10x+3yC.10x-9yD.10x+9y5．如右图，△ABC 与△DEF 关于y 轴对称，已知A （－4，6），B （－6，2），E （2，1），则点D 的坐标为A ．（4，6）B ．（－4，6）C ．（－2，1）D ．（6，2）6．一元二次方程022=--x x 的解是A. 11-=x ，22=xB. 11=x ，22-=xC. 11-=x ，22-=xD. 11=x ，22=x5题图3题图7．不等式组⎩⎨⎧≥-<-048213x x 的解集在数轴上表示为A. B. C. D. 8．已知⊙1O 的半径是5cm,⊙2O 的半径是3cm,21O O ＝2cm,则⊙1O 和⊙2O 的位置关系是A ．外离B ．外切C ．内切D ．相交9．关于二次函数y=-(x+2)2-3，下列说法正确的是A.抛物线开口向上B.抛物线的对称轴是x=2C.当x ＝－2时，有最大值－3D.抛物线的顶点坐标是(2,-3)10．右图是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中正方形顶点A,B 在围成的正方体 的距离是 A ．0B ．1C ．2D ．311．如图，EF 过矩形ABCD 对角线的交点O ，且分别交AB 、CD 于E 、F ，矩形ABCD 内的一个动点P 落在阴影部分的概率是 A ．103B ．31 C ．41 D ．5112．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 、BC 是⊙O 的弦，PC 是⊙O 的 切线，切点为C ，若∠ACP =55°，那么∠BAC 等于A.35°B.45°C.55°D.65°13．如图，在△ABC 中，AC=BC ，有一动点P 从点A 出发，沿A→C→B→A 匀速运动．则CP 的长度s 与时间t 之间的函数关系用图象描述大致是A. B. C. D.14．已知⊙O 的半径r=3，设圆心O 到一条直线的距离为d ，圆上到这条直线的距离为2的点的 个数为m ，给出下列命题：10题图11题图12题图①若d ＞5，则m=0；②若d=5，则m=1；③若1＜d ＜5，则m=2；④若d=1，则m=3；⑤若d ＜1，则m=4．其中正确命题的个数是A.5B.4C.3D.215．定义新运算：a ⊕b=例如：4⊕5=，4⊕（-5）=．则函数y=2⊕x（x≠0）的图象大致是A.B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题 共75分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 16. 因式分解:329x xy -= .17. 据统计，2013年我国用义务教育经费支持了13940000名农民工随迁子女在城市接受义务教育，这个数字用科学记数法表示为 . 18. 如图，将长为8cm 的铁丝AB 首尾相接围成半径为2cm 的扇形，则S 扇形= cm.19.如图，点D(0,3)，O(0,0)，C(4,0)，B 在⊙A 上，BD 是⊙A 的一条弦．则sin ∠OBD= ． 20.分式方程xx 321=-的解是. 21.如图，将边长为1的正方形OAPB 沿x 轴正方向连续翻转2015次，点P 依次落在点P 1，P 2，P 3，P 4，…，P 2015的 位置，则P 2015的横坐标x 2015=18题图 19题图 20题图三、解答题（共7小题，共57分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 22．（本小题满分7分）（1）化简：()()()2122x x x +-+-（2）计算：+1)21(--+（﹣5）0﹣cos30°．23.（本小题满分7分） （1）如图，已知：在△AFD 和△CEB 中，点A 、E 、F 、C 在同一直线上，AE=CF ，∠B=∠D ，AD ∥BC ．求证：AD=BC ．（2）如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，AB=3，BC=4，将△ABC 折叠，使点B 恰好落在边AC 上，与点B′重合，AE 为折痕，求EB′的长24.(本小题满分8分)小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤.妈妈：“今天买这两样菜 共花了45元，上月买同重量的这两样菜只要36元”；爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨50%，排骨单价上涨20%”；小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？”请你通过列方程（组）求解这天萝卜、排骨的单价（单位：元/斤）.25．(本小题满分8分)大课间活动时，有两个同学做了一个数字游戏：有三张正面写有数字﹣1，0，1的卡片，它们背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后，其中一个同学随机抽取一张，将其正面的数字作为p 的值，然后将卡片放回并洗匀，另一个同学再从这三张卡片中随机抽取一张，将其正面的数字作为q 值，两次结果记为（p ，q ）．（1）请你帮他们用树状图或列表法表示（p ，q ）所有可能出现的结果； （2）求满足关于x 的方程x2+px+q=0没有实数解的概率．２３题 １小题图２３题 ２小题图26．(本小题满分9分）如图，一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数xmy（x ＞0）的图象交于点P （４，2），与x 轴交于点A （﹣4，0），与y 轴交于点C ，PB ⊥x 轴于点B ． （1）求一次函数、反比例函数的解析式；（2）反比例函数图象上是否存在点D ，使四边形BCPD 为菱形？如果存在，求出点D 的坐标；如果不存在，说明理由．27．（本小题满分9分）在一个边长为6cm 的正方形ABCD 中，点E 、M 分别是线段AC ，CD 上的动点，连结DE 并延长交正方形的边于点F ，过点M 作MN ⊥DF 于H ，交AD 于N ． （1）如图1，当点M 与点C 重合，求证：DF=MN ；（2）如图2，假设点M 从点C 出发，以1cm/s 的速度沿CD 向点D 运动，点E 同时从点A 出发，速度沿AC 向点C 运动，运动时间为t （t ＞0）；①当点F 是边AB 中点时，求CM 的长度．②在点E ，M 的运动过程中，除正方形的边长外，图中是否还存在始终相等的线段，若存在，请找出来，并加以证明；若不存在，请说明理由。
2019-2020年浙江省中考数学绝密预测押题卷(含答案)
2019-2020浙江省中考数学绝密预测押题试卷一、选择题：（每小题3分，共30分）1.已知,32=b a 则=+ba a （ ） A.23 B.53 C.52 D.32 2.cos60°的值等于（ ）A ．21B ． 1C ．D ． 23 3.如图的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 4.将抛物线y=﹣2x 2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为（ ）A ． y=﹣2（x+1）2﹣1B ． y ﹣2（x+1）2+3C ． y=﹣2（x ﹣1）2+1D ． y=﹣2（x ﹣1）2+35.如图，在△ABC 中，点D 在边AB 上，BD=2AD ，DE ∥BC 交AC 于点E ，若线段DE=5，6. 已知扇形的圆心角为45°，半径长为12，则该扇形的弧长为（ ）A ．B ． 2πC ．3π D.12π7.如图，河坝横断面迎水坡AB 的坡比是（坡比是坡面的铅直高度BC 与水平宽度AC 之比），坝高BC=3m ，则坡面AB 的长度是（ ）A ．9mB 6mC ．mD ． m8.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，连结OA 、OB ，且点C 、O 在弦AB 的同侧，若∠ABO=50°，则∠ACB 的度数为（ ）A ． 50°B ． 45°C ． 30°D ． 40°9.下列三个命题：①圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；②平分弦的直径垂直于这条弦；③相等圆心角所对的弧相等.其中真命题的个数是( )A .0B . 1C . 2D . 310. 设a <4，函数y ＝(x －a )2(x －4)的图象可能是( )二、填空题：（每小题４分，共２４分）11.抛物线y=x 2﹣2x+3的顶点坐标是 ．12.已知圆锥的底面半径为3，母线为8，则圆锥的侧面积等于_________.13.袋中有4个红球，x 个黄球，从中任摸一个恰为黄球的概率为，则x 的值为___________.14.如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点 上，AB 、CD 相交于点P ，则tan ∠APD 的值是 ．（第１４题） （第１５题） （第１６题）15. 如图，网格的小正方形的边长均为1，小正方形的顶点叫做格点．△ABC 的三个顶点都 在格点上，那么△ABC 的外接圆半径是 ．16. 如图，抛物线y=﹣x 2+bx+c 与x 轴交于点A （﹣1，0），B （5，0）两点，直线y=﹣x+3 与y 轴交于点C ，与x 轴交于点D ．点P 是x 轴上方的抛物线上一动点，过点P 作PF ⊥x 轴于点F ，交直线CD 于点E ．若点E ′是点E 关于直线PC 的对称点, 当点E ′ 落在y 轴上时，点P 的坐标为＿＿＿三：解答题：（共６６分）17.（６分）计算：2015101(1)()453--+18.（６分） 在一个不透明的盒子里有红球、白球、黑球各一个，它们除了颜色外其余都相同．小明从盒子里随机摸出一球，记录下颜色后放回盒子里，充分摇匀后，再随机摸出一球，并记录下颜色．请用列表法或画树状图（树形图）法求小明两次摸出的球颜色不同的概率．19.（６分）如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，CE⊥AB于E．求证：△ABD∽△CBE．（１９题）（２０题）20.（８分）已知，如图，△OAB中，OA=OB=4，∠A=30°，AB与⊙O相切于点C，则图中阴影部分的面积为多少？（结果保留π）21.（８分）有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20m，拱顶距离水面4m．（1）在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的解析式；（2）设正常水位时桥下的水深为2m，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18m，求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下的顺利航行？22.（１０分）现在各地房产开发商，为了获取更大利益，缩短楼间距，以增加住宅楼栋数．市某小区正在兴建的若干幢20层住宅楼，国家规定普通住宅层高宜为2.80米．如果楼间距过小，将影响其他住户的采光（如图所示，窗户高1.3米）．（1）某市的太阳高度角（即正午太阳光线与水平面的夹角）：夏至日为81.4度，冬至日为34.88度．为了不影响各住户的采光，两栋住宅楼的楼间距至少为多少米？（2）有关规定：平行布置住宅楼，其建筑间距应不小于南侧建筑高度的1.2倍；按照此规定，是否影响北侧住宅楼住户的全年的采光？若有影响，试求哪些楼层的住户受到影响？（本题参考值：sin81.4°=0.99，cos81.4°=0.15，tan81.4°=6.61；sin34.88°=0.57，cos34.88°=0.82，tan34.88°=0.70）23.（１０分）图1和图2中，优弧所在⊙O 的半径为2，AB=2．点P 为优弧上一点（点P 不与A ，B 重合），将图形沿BP 折叠，得到点A 的对称点A′．（1）点O 到弦AB 的距离是 ，当BP 经过点O 时，∠ABA′= ；（2）当BA′与⊙O 相切时，如图2，求折痕的长：（3）若线段BA′与优弧只有一个公共点B ，设∠ABP=α．确定α的取值范围．24.(１２分）如图，抛物线()21y x 312=--与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，顶点为D.（1）求点A ，B ，D 的坐标；（2）连接CD ，过原点O 作OE ⊥CD ，垂足为H ，OE 与抛物线的对称轴交于点E ，连接AE ，AD.求证：∠AEO=∠ADC ；（3）以（2）中的点E 为圆心，1为半径画圆，在对称轴右侧的抛物线上有一动点P ，过点P作⊙O 的切线，切点为Q ，当PQ 的长最小时，求点P 的坐标，并直接写出点Q 的坐标.答题卷（请把班级、姓名、准考证号写在左边沿）（一、选择题 ，本题有10小题，每小题3分，共30分） （二、填空题 ，本题有6小题，每小题4分，共24分）请在各题目的区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域内的答案无效11.__________; 12.__________； 13. _____ ____； 14.___________; 15.___________ 16._______________________________. 09________ ____. 17. 计算：（６分）（﹣1）2014+﹣（）﹣1+sin45° 18.（６分）请在各题目的区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域内的答案无效请在各题目的区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域内的答案无效21．（本题8分）20.(本题8分)19.(本题6分)22.(本题10分)请在各题目的区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域内的答案无效22.(本题10分)请在各题目的区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域内的答案无效24.(本题12分)答案：1.C2.A3.D4.D5.C6.C7.B8.D9.B 10.C11．（1,2） 12.24∏ 13.12 14.2 15.10 16.)3112,113)(411,21)(5,4(-- 17.-1 18.P=32 19.略 20.3434π- 21.2251x y -= 超过2569米就会影响 22.解答： 解：（1）如图所示：AC 为太阳光线，太阳高度角选择冬至日的34.88度，即∠ACE=34.88°，楼高AB 为2.80×20=56米，窗台CD 高为1米；过点C 作CE 垂直AB 于点E ，所以AE=AB ﹣BE=A B ﹣CD=55米； 在直角三角形ACE 中，由tan ∠ACE=，得：BD=CE= 即两栋住宅楼的楼间距至少为78.6米．（2）利用（1）题中的图：此时∠ACE=34.88°，楼高AB 为2.80×20=56米，楼间距BD=CE=AB ×1.2=67.2米；在直角三角形ACE 中，由tan ∠ACE=，得：AE=CE ×tan ∠ACE=67.2×0.70=47.04m 则CD=BE=AB ﹣AE=8.96m而 8.96=2.8×3+0.56，故北侧住宅楼1至3楼的住户的采光受影响，4楼及4楼以上住户不受影响．23. （1）1 060（2）BP=32(3),300︒〈︒〈α︒〈≤︒12060α24. (1)A )0,23()0,23(+-B (2)略（3）Q 的坐标为（3,1）或（)513,519。
2019-2020福建省中考数学绝密预测押题试卷(含答案)
xy O（第7题图）-3412019-2020福建省中考数学绝密预测押题试卷（试卷满分：150分；考试时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共21分.每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答的一律得0分.） 1．52011-的相反数是( )． A ．5201 B ．5201－ C ．52011D ．52011-2．下列运算正确的是( )．A ．523a a a =+B ．22223=-a a C ．523a a a =⋅ D ．236a a a =÷ 3．下列左图所示的立体图形的主视图．．．是( )．4．对于解不等式2332>-x ，正确的结果是( )． A ．49-<x B ．49->x C ．1->xD ．1-<x5．下列四边形不是．．轴对称图形的是( )． A ．正方形B ．矩形C ．菱形D ．平行四边形6．若一个多边形的内角和︒900，则这个多边形的边数为( )． A ．5B ．7C ．9D ．127．若二次函数()02<++=a c bx ax y 的图象如图所示， 且关于x 的方程k c bx ax =++2有两个不相等的实根， 则常数k 的取值范围是( )． A ．40<<k B ．13<<-k C ．3-<k 或1>k D ．4<k二、填空题（每小题4分，共40分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 8．据报道，春节期间微信红包收发高达3270000000次，则3270000000用科学记数法表A. （正面）B.C. D.O(第17题图)B（第9题图）AOT（第15题图）示为 .9．如图，直线OB AO ⊥于点O ,OT 平分AOB ∠, 则=∠AOT °．10．计算：___________111=---m m m ． 11．已知点()3,2-A 在双曲线xky =上，则______=k .12．在学生演讲比赛中，六名选手的成绩（单位：分）分别为：80、85、86、88、90、93，则这组数据的中位数为 分．13．如图，直线a ∥b ，直线c 与直线a 、b 都相交，︒=∠1151，则=∠2 °． 14．如图，在等腰ABC ∆中，AC AB =，若︒=∠100A ，则︒=∠______B ．15．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，点M 是CD 边的中点，连结5ABCD 的周长为cm ________．16．如图，在矩形ABCD 中，AC DE ⊥于点E ，12=AB ，20=AC ，则________cos =∠ADE .17．如图，CD 是半圆O 的直径， AB 是弦，且6=CD ，︒=∠30ADB , 则︒=∠_____AOB ；若用扇形AOB 围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为________.三、解答题（共89分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 18.（9分）计算：5312)15(6410--⨯+---．19.（9分）先化简，再求值:())3(3)4(2-+++a a a ，其中5=a ．（第13题图）（第14题图）（第16题图）20．（9分）如图，AB ∥CD ， AB ＝CD ，点E 、F 在AD 上，且AE DF =．求证：ABE ∆≌DCF ∆.21.（9分）如图(一)(二)，现有两组扑克牌，每组3张扑克，第一组分别是红桃5、红桃6、红桃7，第二组分别是梅花3、梅花4、梅花5.(1)现把第一组扑克牌背面朝上并搅匀，如图(一)所示，若从第一组中随机抽取一张牌， 求“抽到红桃6”的概率；(2)如图(一)(二)，若把两组扑克牌背面朝上各自搅匀，并分别从两组中各抽取一张牌， 试求“抽出一对牌（即数字相同）”的概率（要求用树状图或列表法求解）.22．（9分）如图，在等腰OAB ∆中，OB OA =，以点O 为圆心，作圆与底边AB 相切于点C .(1)求证：BC AC =；(2)若42＝AB ，9=OC ，求等腰OAB ∆的周长.23.（9分）如图，某校合作学习小组随机抽样统计部分高年级男同学对必修球类“篮球、足（图一）（图二）第一组第二组（第21题图）（第22题图）CBABC D EF（第20题图）球、排球”三大球的喜爱程度的人数，绘制出不完整的统计图表如下： (1)试把表格中的数据填写完整:(2)试利用上述表格中的数据，补充完成条形统计图的制作（用阴影部分表示）； (3)若再随机抽查该校高年级男学生一人，则该学生喜爱的三大球最大可能是什么？24．（9分）一队学生从学校出发去劳动基地军训，行进的路程与时间的图象如图所示，队（第23题图）球类篮球 足球 排球 三大球喜爱人数分布直方图（第23题图）t (时)（第24题图）d 学生队伍 通讯员OAC0.9 4.5B（千米）3.15伍走了0.9小时后，队伍中的通讯员按原路加快速度返回学校拿材料，通讯员经过0.5小时后回到学校，然后随即按原来加快的速度追赶队伍．．．．．．．．．．．．．．．．，恰好在劳动基地追上学生队伍.设学生队伍与学校的距离为1d ,通讯员与学校的距离为2d ，试根据图象解决下列问题： (1)填空：学生队伍的行进速度______=v 千米/小时； (2)当15.39.0≤≤t 时，求2d 与t 的函数关系式； (3)已知学生队伍与通讯员的距离不超过3千米时， 能用无线对讲机保持联系，试求在上述过程中 通讯员离开队伍后．．．．．．．．他们能用无线对讲机保持联 系时t 的取值范围.25．（13分）已知抛物线c bx x y ++=231与直线BC 相交于B 、C 两点，且()0,6B 、()3,0C . (1)填空：_____=b ，_____=c ；(2)长度为5的线段DE 在线段CB 上移动，点G与点F 在上述抛物线上，且线段EF 与DG 始 终平行于y 轴.①连结FG ，求四边形DGFE 的面积的最大值， 并求出此时点D 的坐标；②在线段DE 移动的过程中，是否存在 GF DE =？若存在，请直接写出．．．．此时点D 的 坐标，若不存在，试说明理由.(第25题图)(备用图)26.（13分）已知直线b x y +=43与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，点D 在x 轴正半 轴上，且6=OD ，点C 、M 是线段OD 的三等分点（点C 在点M 的左侧）. (1)若直线AB 经过点()6,4， ①求直线AB 的解析式； ②求点M 到直线AB 的距离； (2)若点．．Q 在．x 轴上方的直线．．．．．．AB 上．，且 CQD ∠是 锐角，试探究：在直线AB 上是否存在符合条件的点Q ，使得54sin =∠CQD ；若存在，求出b的取值范围，若不存在，请说明理由.(以下空白作为草稿纸)xyA B OC DM (备用图)xAB OC D My(第26题图)参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数． 一、选择题（每小题3分，共21分） 1．C 2．C 3．A 4．A 5． D 6．B 7．D 二、填空题（每小题4分，共40分）8．91027.3⨯ 9．45 10．1 11．6- 12．87 13．65 14．40 15．20 16．53 17．60； 21 三、解答题（共89分） 18.（本小题9分）解：原式=5418-+- ………………………………………………………………………………8分 =6 ………………………………………………………………………………………… 9分19．（本小题9分）解：原式=916822-+++a a a ……………………………………………………………………4分 =7822++a a ……………………………………………………………………………6分当5=a 时，原式758)5(22+⨯+⨯=75852++⨯=5817+=………………………………………9分20．（本小题9分）证明：∵AB ∥CD ，∴A D ∠=∠, ……………………………………4分又∵AB ＝CD ，AE DF =………………………………………………6分 ∴ABE ∆≌DCF ∆.………………………………………………9分21．（本小题9分）A BC DF解：（1）P (抽到红桃6)31=；……………………………………4分 (2)方法一：画树状图如下：……………………………………………………………………………………………8分由树状图可知，共有9种机会均等的情况，其中抽出一对牌（即数字相同）只有一种情况， ∴P (抽出一对牌)=91. ……………………………………………………………9分 方法二：列表如下：………………………………………………………………………………………8分由树状图可知，共有9种机会均等的情况，其中抽出一对牌（即数字相同）只有一种情况， ∴P (抽出一对牌)=91. ………………………………………………9分 22．（本小题9分） (1) 证明：∵AB 与⊙O 相切于点C ，∴AB OC ⊥.…………………………………………………………………………………2分 又∵OAB ∆是等腰三角形，∴BC AC =. …………………………………………………………………………………4分 (2)解：由(1)得：BC AC =，又42＝AB ，∴12242121=⨯===AB BC AC .………………………………………………………6分 在OCB Rt ∆中，9=OC ，12=BC ，由勾股定理得：151292222=+=+=BC OC OB …………………………………………………8分∴等腰OAB ∆的周长54152415=++=++=OB AB OA .……………………………9分23．（本小题9分）第一组 5 6 7 第二组 345345345…………………………………………6分(2)补全条形统计图如图所示：……………………………………………8分 （3）篮球…………………………………9分24．（本小题9分）解：(1)5；………………………………2分 (2)设线段AB 的解析式为：()02≠+=k b kt d ()4.19.0≤≤t ，又过点()5.4,9.0A 、()0,4.1B ， ∴⎩⎨⎧=+=+04.1,5.49.0b k b k ，解得⎩⎨⎧=-=6.129b k ，∴线段AB 的解析式为：6.1292+-=t d ()4.19.0≤≤t .………………………………………………………………………………………4分 ∵通讯员按原来的速度随即追赶队伍，∴速度为9千米/小时.设线段BC 的解析式为：m t d +=92()1.4 3.15t <≤，又过点()0,4.1B ， m +⨯=4.190，6.12-=m ，∴线段BC 的解析式为：6.1292-=t d ()1.4 3.15t <≤. ∴2912.6(0.9 1.4)912.6(1.4 3.15)t t d t t -+≤≤⎧=⎨-<≤⎩ ……………………………………6分（第23题图）球类篮球 足球 排球 三大球喜爱人数分布直方图(3)设线段OC 的解析式为：()01≠=n nt d ，又过点()5.4,9.0A ，∴n 9.05.4=，5=n .∴线段OC 的解析式为：t d 51=.………………………………………………………………7分设时间为t 小时，学生队伍与通讯员相距不超过3千米,下面分两种情况讨论： ①当4.19.0≤<t 时，321≤-d d ，即()36.1295≤+--t t ，解得：3539≤t ,∴35399.0≤<t . ②当1.4 3.15t <≤时，321≤-d d ，即()36.1295≤--t t ，解得：512≥t ，∴2.4 3.15t ≤≤. 故通讯员离开队伍后他们能用无线对讲机保持联系时t 的取值范围为35399.0≤<t 或2.4 3.15t ≤≤.……………………………………………………………………………………9分 （注：若第②种情况答案如下，则不扣分：当1.4 3.15t <<时，321≤-d d ，即()36.1295≤--t t ，解得：512≥t ，∴2.4 3.15t ≤<）. 25．（本小题13分） (1) 25-=b ，3=c ；……………………………………………………………4分 (2) ①设直线BC 的解析式为：()110y k x b k =+≠ ，又过点()0,6B 、()3,0C ，∴11160,3k b b +=⎧⎨=⎩，解得：111,23k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线BC 的解析式为：321+-=x y .……………………………………………………………7分∵点D 、E 在直线321+-=x y 上， ∴设⎪⎭⎫ ⎝⎛+-321,p p D 、⎪⎭⎫⎝⎛+-321,q q E ，其中p q >，如图，过点E 作DG EH ⊥于点H ，则p q EH -=，EH ∥x 轴，则CBO DEH ∠=∠∴CBO DEH ∠=∠tan tan ，OB CO HE DH =，2163==HE DH ， (第25题图)在DHE Rt ∆中，令DH t =，则2E H t =，由勾股定理得：222DE EH DH =+，即()2222t t +=，解得：1t =(舍去负值)，则1=DH ，2=EH .2=-p q ……………9分∵DG ∥y 轴∥EF ，∴⎪⎭⎫ ⎝⎛+-32531,2p p p G ，⎪⎭⎫ ⎝⎛+-32531,2q q q F ∴p p p p p DG 2313253132122+-=⎪⎭⎫⎝⎛+--⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=，q q q q q EF 2313253132122+-=⎪⎭⎫⎝⎛+--⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=.∴()()()q p q p q q p p EH EF DG S DGFE+++-=⋅⎪⎭⎫⎝⎛+-+-=⋅+=2312223123122222梯形 把2+=p q 代入上式，得：()()()222212882162222333333DGFE S p p p p p p p ⎡⎤=-+++++=-++=--+⎣⎦四边形.当2=p 时，DGFE S 四边形有最大值，最大值为316.∴此时点D 的坐标为()2,2………………………………………………………………………………………11分 ②符合条件的点D 的坐标为()2,2或⎪⎭⎫⎝⎛45,27. ……………………………………………………………………………………………13分26．（本小题13分） 解：(1) ①把()6,4代入b x y +=43中，得：b +⨯=4436，解得：3=b . ∴直线AB 的解析式为：343+=x y .……………………………………………………3分②∵6=OD ，点C 、M 是线段OD 的三等分点.∴463232=⨯==OD OM ， ∴点M 的坐标为()0,4.过点M 作AB ME ⊥于点E ，则ME 的长是点M 到直线AB 的距离.在343+=x y 中，令0=x ，则3=y ， ∴3=OB .…………………………………4分令0=y ，则4-=x ，∴4=OA .在AOB Rt ∆中，由勾股定理，得：53sin ==∠AB OB BAO ， 在EAM Rt ∆中，sin AM EM MAE =∠ ∴点M 到直线AB 的524.……………………………7(2)在CD 的垂直平分线上取点I （4以I 为圆心，ID 为半径作圆，则⊙C ，在MID Rt ∆中，由勾股定理，得：5.1222+=ID 54sin ==∠ID MD MID …………8分当直线AB 与⊙I 相切直线AB 点），使得54sin =∠CQD ，此时设直平分线交直线AB 于点N ，在直线b x y +=43中，令0=y ，则由勾股定理，得：b AB 35=.∵QNI ABO ∠=∠，IQN ∠=∠∴ABNI AO IQ =，b NI b 35345.2=，=NI∴252512371.58888NM =+=+=，⎪⎭⎫⎝⎛837,4N .…………………………………10分则把⎪⎭⎫ ⎝⎛837,4N 代入b x y +=43中，得：813=b ， 此时直线AB 的解析式为：81343+=x y . 若直线AB 过点C ，则把()0,2C 代入b x y +=43中，得：23-=b ，若直线AB 过点D ，则把()0,6D 代入b x y +=43中，得：29-=b ，∴当813>b 或29-≤b 时，点Q 不存在；当813=b 或2329-≤-b ＜时，存在符合条件的一个点Q ；当81323<-b ＜时，存在符合条件的两个点Q .…………………………………………………………………………13分。
湖北省武汉市2019-2020学年中考数学第一次押题试卷含解析
湖北省武汉市2019-2020学年中考数学第一次押题试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（2，2）、B（3，1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，则端点C的坐标分别为（）A．（4，4）B．（3，3）C．（3，1）D．（4，1）2．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．9a B．35a C．22a b+D．1 2 a+3．下列函数中，y随着x的增大而减小的是（）A．y=3x B．y=﹣3x C．3yx=D．3yx=-4．一元二次方程(x+2017)2＝1的解为( )A．﹣2016，﹣2018 B．﹣2016 C．﹣2018 D．﹣20175．如图，在底边BC为23，腰AB为2的等腰三角形ABC中，DE垂直平分AB于点D，交BC于点E，则△ACE的周长为( )A．3B．3C．4 D．36．下列运算正确的是（）A．5ab﹣ab=4 B．a6÷a2=a4C．112a b ab+=D．（a2b）3=a5b37．如图，已知点A（0，1），B（0，﹣1），以点A为圆心，AB为半径作圆，交x轴的正半轴于点C，则∠BAC等于（）A ．90°B ．120°C ．60°D ．30°8．如图，先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB 为（ ）A ．5sin αB ．5sin αC ．5cosαD ．5cos α9．已知(AC BC)ABC ∆<，用尺规作图的方法在BC 上确定一点P ，使PA PC BC +=，则符合要求的作图痕迹是（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为（ ）A ．11B ．16C ．17D ．16或17 11．不等式组12342x x +>⎧⎨-≤⎩的解集表示在数轴上正确的是（ ） A ． B ． C ． D ．12．在体育课上，甲，乙两名同学分别进行了5次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同．若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（ ）A ．众数B ．平均数C ．中位数D ．方差二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm ），根据图中数据计算，这个几何体的表面积为__________2cm ．14．如图，圆锥底面圆心为O ，半径OA ＝1，顶点为P ，将圆锥置于平面上，若保持顶点P 位置不变，将圆锥顺时针滚动三周后点A 恰好回到原处，则圆锥的高OP ＝_____．15．计算：12+3=_______．16．如图，在边长为1正方形ABCD 中，点P 是边AD 上的动点，将△PAB 沿直线BP 翻折，点A 的对应点为点Q ，连接BQ 、DQ ．则当BQ+DQ 的值最小时，tan ∠ABP ＝_____．17．如图,在△ABC 中,AB≠AC ．D,E 分别为边AB,AC 上的点.AC=3AD,AB=3AE,点F 为BC 边上一点,添加一个条件:______,可以使得△FDB 与△ADE 相似.(只需写出一个)18．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．A ．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(0,4)，OAB V 沿x 轴向右平移后得到O A B '''V ，点A 的对应点A '是直线45y x =上一点，则点B 与其对应点B '间的距离为__________．B ．比较sin53︒__________tan37︒的大小．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）为支援雅安灾区，某学校计划用“义捐义卖”活动中筹集的部分资金用于购买A ，B 两种型号的学习用品共1000件，已知A 型学习用品的单价为20元，B 型学习用品的单价为30元．若购买这批学习用品用了26000元，则购买A ，B 两种学习用品各多少件？若购买这批学习用品的钱不超过28000元，则最多购买B 型学习用品多少件？20．（6分）在等边三角形ABC 中，点P 在△ABC 内，点Q 在△ABC 外，且∠ABP=∠ACQ ，BP=CQ ．求证：△ABP ≌△CAQ ；请判断△APQ 是什么形状的三角形？试说明你的结论．21．（6分）小强想知道湖中两个小亭A 、B 之间的距离，他在与小亭A 、B 位于同一水平面且东西走向的湖边小道I 上某一观测点M 处，测得亭A 在点M 的北偏东30°，亭B 在点M的北偏东60°，当小明由点M 沿小道I 向东走60米时，到达点N 处，此时测得亭A 恰好位于点N 的正北方向，继续向东走30米时到达点Q 处，此时亭B 恰好位于点Q 的正北方向，根据以上测量数据，请你帮助小强计算湖中两个小亭A 、B 之间的距离.22．（8分）在平面直角坐标系中，一次函数y ax b =+（a≠0）的图象与反比例函数(0)k y k x=≠的图象交于第二、第四象限内的A 、B 两点，与y 轴交于点C ，过点A 作AH ⊥y 轴，垂足为点H ，OH=3，tan ∠AOH=43，点B 的坐标为（m ，-2）.求该反比例函数和一次函数的解析式；求△AHO 的周长.23．（8分）如图，在△OAB中，OA=OB，C为AB中点，以O为圆心，OC长为半径作圆，AO与⊙O 交于点E，OB与⊙O交于点F和D，连接EF，CF，CF与OA交于点G（1）求证：直线AB是⊙O的切线；（2）求证：△GOC∽△GEF；（3）若AB=4BD，求sinA的值．24．（10分）在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元.求每台电脑、每台电子白板各多少万元?根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低.25．（10分）如图，在Y ABCD中，点E是AB边的中点，DE与CB的延长线交于点F（1）求证：△ADE≌△BFE；（2）若DF平分∠ADC，连接CE,试判断CE和DF的位置关系，并说明理由．26．（12分）如图，在直角坐标系中△ABC的A、B、C三点坐标A（7，1）、B（8，2）、C（9，0）．（1）请在图中画出△ABC的一个以点P（12，0）为位似中心，相似比为3的位似图形△A′B′C′（要求与△ABC同在P点一侧），画出△A′B′C′关于y轴对称的△A′'B′'C′'；（2）写出点A'的坐标．27．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于点E，作ED⊥EB交AB于点D，⊙O是△BED的外接圆．求证：AC是⊙O的切线；已知⊙O的半径为2.5，BE=4，求BC，AD的长．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】【分析】利用位似图形的性质结合对应点坐标与位似比的关系得出C点坐标．【详解】∵以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，∴A点与C点是对应点，∵C点的对应点A的坐标为（2，2），位似比为1：2，∴点C的坐标为：（4，4）故选A．【点睛】本题考查了位似变换，正确把握位似比与对应点坐标的关系是解题关键．2．C【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】A.被开方数含能开得尽方的因数或因式，故A不符合题意，B.被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意，C.被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C符合题意，D.被开方数含分母，故D不符合题意.故选C．【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．3．B【解析】试题分析：A、y=3x，y随着x的增大而增大，故此选项错误；B、y=﹣3x，y随着x的增大而减小，正确；C、3yx=，每个象限内，y随着x的增大而减小，故此选项错误；D、3yx=-，每个象限内，y随着x的增大而增大，故此选项错误；故选B．考点：反比例函数的性质；正比例函数的性质．4．A【解析】【分析】利用直接开平方法解方程．【详解】（x+2017）2=1x+2017=±1，所以x1=-2018，x2=-1．故选A．【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．5．B分析：根据线段垂直平分线的性质，把三角形的周长问题转化为线段和的问题解决即可.详解：∵DE 垂直平分AB ，∴BE=AE ，∴，∴△ACE 的周长故选B ．点睛：本题考查了等腰三角形性质和线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．6．B【解析】【分析】由整数指数幂和分式的运算的法则计算可得答案.【详解】A 项, 根据单项式的减法法则可得:5ab-ab=4ab,故A 项错误;B 项, 根据“同底数幂相除,底数不变,指数相减”可得: a 6÷a 2=a 4，故B 项正确;C 项,根据分式的加法法则可得:11a b a b ab++=,故C 项错误; D 项, 根据 “积的乘方等于乘方的积” 可得:2363()a b a b =,故D 项错误;故本题正确答案为B.【点睛】幂的运算法则:(1) 同底数幂的乘法: ·m n m n a a a +=(m 、n 都是正整数)(2)幂的乘方:()m n mn a a =(m 、n 都是正整数)(3)积的乘方:()n n n ab a b = (n 是正整数)(4)同底数幂的除法:m n m n a a a -÷=(a≠0,m 、n 都是正整数,且m>n)(5)零次幂:01a =(a≠0)(6) 负整数次幂: 1p paa -=(a≠0, p 是正整数). 7．C【解析】解：∵A（0，1），B（0，﹣1），∴AB=1，OA=1，∴AC=1．在Rt△AOC中，cos∠BAC=OAAC=12，∴∠BAC=60°．故选C．点睛：本题考查了垂径定理的应用，关键是求出AC、OA的长．解题时注意：垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．8．D【解析】【分析】利用所给的角的余弦值求解即可．【详解】∵BC=5米，∠CBA=∠α，∴AB=BCcosα=5cosα．故选D．【点睛】本题主要考查学生对坡度、坡角的理解及运用．9．D【解析】试题分析：D选项中作的是AB的中垂线，∴PA=PB，∵PB+PC=BC，∴PA+PC=BC．故选D．考点：作图—复杂作图．10．D【解析】试题分析：由等腰三角形的两边长分别是5和6，可以分情况讨论其边长为5，5，6或者5，6，6，均满足三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的条件，所以此等腰三角形的周长为5+5+6=16或5+6+6=17.故选项D正确.考点：三角形三边关系；分情况讨论的数学思想11．C【解析】【详解】根据题意先解出12342xx+>⎧⎨-≤⎩的解集是，把此解集表示在数轴上要注意表示时要注意起始标记为空心圆圈，方向向右；表示时要注意方向向左，起始的标记为实心圆点，综上所述C的表示符合这些条件.故应选C.12．D【解析】【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则各数据与其平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则各数据与其平均值的离散程度越小，稳定性越好。
2019-2020年中考预测数学试题及答案(一)
访问系统”（简称 CATI
系统），采取电脑随机抽样的方式，对本市年龄在
16～ 65 岁之间的居民进行了 400 个电
话抽样调查，并根据每
个年龄段的抽查人数和该年龄段对博览会总体印象感到满意的人数绘制了下面的图①
和图②（部分） .
满意人数 140 120
126
100
80
60 54
53
40
24
20
9
0
年龄段
x 2y 0,
17. 解方程组：
3x 2 y 8.
．
n边
．
18. 某商店准备租车搬运一批货物 , 租车费每天 200 元 , 车每走 1 km要加收 1.5 元 . 店主希 望开支不超过 410 元, 并 在一天内搬运完毕 , 那么他租的车最多可以走多少千米 ?
19. 如图 , 装修师傅装修一间房子，在两墙之间有一个底端在点
4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区 域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案， 然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂 改液．不按以上要求作答的答案无效．
5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
Hale Waihona Puke 14． 请先找出正三边形、正四边形、正五边形等正多边形的对称轴的条数，再猜想正
形对称轴的条数为
．
15．已知 2 3 是一元二次方程 x2 4 x c 0 的一个根，则方程的另一个根是
2 x2 1
16.已知 x
2 ，则代数式 x
x2
的值是
x
.
三、解答题（一） （本大题 3 小题，每小题 5 分，共 15 分）
2019-2020年四川省中考数学绝密预测押题试卷(附答案)
2019-2020四川省中考数学绝密预测押题试卷全卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页。
全卷满分120分，考试时间共120分钟。
注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、报名号（考号）写在答题卡上，并将条形码贴在答题卡上对应的虚线框内。
同时在答题卡背面第3页顶端用2B 铅笔涂好自己的座位号。
2．第Ⅰ卷每小题选出的答案不能答在试卷上，必须用2B 铅笔在答题卡上把对应题目．．．．的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案。
第Ⅱ卷必须用0.5mm 黑色墨水签字笔书写在答题卡上的指定位置。
不在指定区域作答的将无效。
3．考试结束，监考人员只将答题卡收回。
第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）1．︱－32︱的值是（ ） A ．-3B ． 3C ．9D ．-92．函数y = x －2x 中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≠0B ．x ≥2C ．x ＞2且x ≠0D ．x ≥2且x ≠03．由一些大小相同的小正方体组成的几何体的三视图如图1所示，那么组成这个几何体的小正方体有（ ）A ．6块B ．5块C ．4块D ．3块4．在等腰△ABC 中，一腰AB 的垂直平分线交另一腰AC 于点G ，若已知AB ＝10，△GBC 的周长为17，则底BC 的长为（ ）A ．10B ．9C ．7D ．55．若α、β是方程x 2－4x －5＝0的两个实数根，则α2＋β2的值为（ ） A ．30B ．26C ．10D ．66．某校九（3）班的全体同学喜欢的球类运动用如图2所示的统计图来表示，下面说法正确的是（ ）A ．从图中可以直接看出喜欢各种球类的具体人数；B ．从图中可以直接看出全班的总人数C ．从图中可以直接看出全班同学初中三年来喜欢各种球类的变化情况；D ．从图中可以直接看出全班同学现在喜欢各种球类的人数的大小关系7．如图3，四边形ABCD 是平行四边形，O 是对角线AC 与BD 的交点，AB ⊥A C ，若AB =8，AC =12，则BD 的长是（ ）A ．16B ．18C ．20D ．228．如图4，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，已知小“鱼”上一个“顶点”的坐标为（a ，b ），那么主视图俯视图左视图图1足球 30% 篮球 25%排球 20%乒乓球 25% 图2大“鱼”上对应“顶点”的坐标为（ ）A ．（-a ，-2b ）B ．（-2a ，-b ）C ．（-2a ，-2b ）D ．（-b ，-2a ）9．已知二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图5所示，有下列5个结论：①abc ＜0；②b ＜a +c ；③4a +2b +c ＞0；④2c ＜3b ；⑤a +b ＜m （am +b ）（m ≠1且为实数），其中正确的个数是（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个10．如图6，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC =BC =2，在以AB 的中点O 为坐标原点、AB 所在直线为x 轴建立的平面直角坐标系中，将△ABC 绕点B 顺时针旋转，使点A 旋转至y 轴正半轴上的A ′处，则图中阴影部分面积为（ ）A ．4π3－2B ．4π3C ．2π3D ．2π3－2第Ⅱ卷（非选择题 共90分）注意事项：1．请用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡相应区域作答，超出答案区域的答案无效。
山东省青岛市2019-2020学年中考数学第一次押题试卷含解析
山东省青岛市2019-2020学年中考数学第一次押题试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，在,//ABC DE BC ∆中，,D E 分别在边,AB AC 边上，已知13AD DB =，则DEBC 的值为（ ）A ．13B ．14C ．15D ．252．如图，若干个全等的正五边形排成环状，图中所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环还需正五边形的个数为( )A ．10B ．9C ．8D ．73．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 是∠BAC 的角平分线，若CD ＝2，AB ＝8，则△ABD 的面积是（ ）A ．6B ．8C ．10D ．124．根据《天津市北大港湿地自然保护总体规划（2017﹣2025）》，2018年将建立养殖业退出补偿机制，生态补水78000000m 1．将78000000用科学记数法表示应为（ ） A ．780×105 B ．78×106 C ．7.8×107 D ．0.78×1085．不等式组1351x x -<⎧⎨-≤⎩的解集是（ ）A ．x ＞﹣1B ．x≤2C ．﹣1＜x ＜2D ．﹣1＜x≤26．二次函数y ＝ax 2+c 的图象如图所示，正比例函数y ＝ax 与反比例函数y ＝cx在同一坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．7．在平面直角坐标系中，若点A(a ，－b)在第一象限内，则点B(a ，b)所在的象限是( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限8．如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆位于第二象限，点A 的坐标是(2,3)-，先把ABC ∆向右平移3个单位长度得到111A B C ∆，再把111A B C ∆绕点1C 顺时针旋转90︒得到221A B C ∆，则点A 的对应点2A 的坐标是（ ）A ．(2,2)-B ．(6,0)-C ．(0,0)D ．(4,2)9．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△AOB 的三个顶点都在格点上，现将△AOB 绕点O 逆时针旋转90°后得到对应的△COD ，则点A 经过的路径弧AC 的长为（ ）A ．3π2B ．πC ．2πD ．3π10．一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，它们离甲地的路程y （km ）与客车行驶时间x （h ）间的函数关系如图，下列信息： （1）出租车的速度为100千米/时； （2）客车的速度为60千米/时；（3）两车相遇时，客车行驶了3.75小时；（4）相遇时，出租车离甲地的路程为225千米．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．下列式子一定成立的是（）A．2a+3a=6a B．x8÷x2=x4C．1 2aa=D．（﹣a﹣2）3=﹣61a12．不等式组123122xx-<⎧⎪⎨+≤⎪⎩的正整数解的个数是()A．5 B．4C．3 D．2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，若∠1=50°，则∠2的度数为_______.14．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OA=OC，OB=OD，添加一个条件使四边形ABCD是菱形，那么所添加的条件可以是___________（写出一个即可）．15．如图，在圆心角为90°的扇形OAB中，半径OA=1cm，C为»AB的中点，D、E分别是OA、OB的中点，则图中阴影部分的面积为_____cm1．16．已知抛物线y=2112x -，那么抛物线在y 轴右侧部分是_________（填“上升的”或“下降的”）． 17．在一个不透明的布袋中，红色、黑色的玻璃球共有20个，这些球除颜色外其它完全相同．将袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断地重复这个过程，摸了200次后，发现有60次摸到黑球，请你估计这个袋中红球约有_____个．18．如果关于x 的方程2x 2x m 0-+=（m 为常数）有两个相等实数根，那么m ＝______． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）如图，直线y ＝2x ＋6与反比例函数y ＝kx(k ＞0)的图像交于点A(1，m)，与x 轴交于点B ，平行于x 轴的直线y ＝n(0＜n ＜6)交反比例函数的图像于点M ，交AB 于点N ，连接BM. (1)求m 的值和反比例函数的表达式；(2)直线y ＝n 沿y 轴方向平移，当n 为何值时，△BMN 的面积最大？20．（6分）在正方形ABCD 中，动点E ，F 分别从D ，C 两点同时出发，以相同的速度在直线DC ，CB 上移动．（1）如图1，当点E 在边DC 上自D 向C 移动，同时点F 在边CB 上自C 向B 移动时，连接AE 和DF 交于点P ，请你写出AE 与DF 的数量关系和位置关系，并说明理由；（2）如图2，当E ，F 分别在边CD ，BC 的延长线上移动时，连接AE ，DF ，（1）中的结论还成立吗？（请你直接回答“是”或“否”，不需证明）；连接AC ，请你直接写出△ACE 为等腰三角形时CE ：CD 的值； （3）如图3，当E ，F 分别在直线DC ，CB 上移动时，连接AE 和DF 交于点P ，由于点E ，F 的移动，使得点P 也随之运动，请你画出点P 运动路径的草图．若AD ＝2，试求出线段CP 的最大值．21．（6分）如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC=0.60米，底座BC 与支架AC 所成的角∠ACB=75°，支架AF 的长为2.50米米，篮板顶端F 点到篮框D 的距离FD=1.35米，篮板底部支架HF 与支架AF 所成的角∠FHE=60°，求篮框D 到地面的距离（精确到0.01米）. （参考数据：cos75°≈0.2588， sin75°≈0.9659，tan75°≈3.732，3 1.732≈，2 1.414≈）22．（8分）城市小区生活垃圾分为：餐厨垃圾、有害垃圾、可回收垃圾、其他垃圾四种不同的类型． （1）甲投放了一袋垃圾，恰好是餐厨垃圾的概率是 ； （2）甲、乙分别投放了一袋垃圾，求恰好是同一类型垃圾的概率． 23．（8分）抛物线23yax bx a =+-经过A （-1，0）、C （0，-3）两点，与x 轴交于另一点B ．求此抛物线的解析式；已知点D (m,-m-1) 在第四象限的抛物线上，求点D 关于直线BC 对称的点D’的坐标;在（2）的条件下，连结BD ，问在x 轴上是否存在点P ，使PCB CBD ∠=∠，若存在，请求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由.24．（10分）某校团委为研究该校学生的课余活动情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、其他等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制了如下的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列各题：（1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？ （2）“其他”在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？ （3）补全频数分布直方图；（4）该校共有3200名学生，请你估计一下全校大约有多少学生课余爱好是阅读．25．（10分）某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m 名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图．请结合以上信息解答下列问题：m= ；请补全上面的条形统计图；在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为 ；已知该校共有1200名学生，请你估计该校约有 名学生最喜爱足球活动．26．（12分）为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费．若用户的月用水量不超过15吨，每吨收水费4元；用户的月用水量超过15吨，超过15吨的部分，按每吨6元收费．（I ）根据题意，填写下表： 月用水量（吨/户） 4 10 16 …… 应收水费（元/户）40……（II ）设一户居民的月用水量为x 吨，应收水费y 元，写出y 关于x 的函数关系式；（III ）已知用户甲上个月比用户乙多用水6吨，两户共收水费126元，求他们上个月分别用水多少吨？ 27．（12分）解方程：2142242x x x x +-+--=1．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】根据DE∥BC得到△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质解答．【详解】解：∵13 ADDB=，∴14 ADAB=，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴14 DE ADBC AB==，故选：B．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的对应边的比等于相似比是解题的关键．2．D【解析】分析：先根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°求出正五边形的每一个内角的度数，再延长五边形的两边相交于一点，并根据四边形的内角和求出这个角的度数，然后根据周角等于360°求出完成这一圆环需要的正五边形的个数，然后减去3即可得解．详解：∵五边形的内角和为（5﹣2）•180°=540°，∴正五边形的每一个内角为540°÷5=18°，如图，延长正五边形的两边相交于点O，则∠1=360°﹣18°×3=360°﹣324°=36°，360°÷36°=1．∵已经有3个五边形，∴1﹣3=7，即完成这一圆环还需7个五边形．故选D．点睛：本题考查了多边形的内角和公式，延长正五边形的两边相交于一点，并求出这个角的度数是解题的关键，注意需要减去已有的3个正五边形．3．B 【解析】分析：过点D 作DE ⊥AB 于E ，先求出CD 的长，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CD=2，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解． 详解：如图，过点D 作DE ⊥AB 于E ，∵AB=8，CD=2，∵AD 是∠BAC 的角平分线,90C ，∠=︒ ∴DE=CD=2， ∴△ABD 的面积11828.22AB DE =⋅=⨯⨯= 故选B.点睛：考查角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等. 4．C 【解析】 【分析】科学记数法记数时，主要是准确把握标准形式a×10n 即可. 【详解】解：78000000= 7.8×107. 故选C. 【点睛】科学记数法的形式是a×10n ，其中1≤｜a ｜<10，n 是整数，若这个数是大于10的数，则n 比这个数的整数位数少1. 5．D 【解析】由﹣x ＜1得，∴x ＞﹣1，由3x ﹣5≤1得，3x≤6，∴x≤2，∴不等式组的解集为﹣1＜x≤2，故选D 6．C 【解析】 【分析】根据二次函数图像位置确定a <0,c >0,即可确定正比例函数和反比例函数图像位置. 【详解】解：由二次函数的图像可知a <0,c >0,∴正比例函数过二四象限,反比例函数过一三象限.故选C.【点睛】本题考查了函数图像的性质,属于简单题,熟悉系数与函数图像的关系是解题关键.7．D【解析】【分析】先根据第一象限内的点的坐标特征判断出a、b的符号，进而判断点B所在的象限即可.【详解】∵点A(a，-b)在第一象限内，∴a>0，-b>0，∴b<0，∴点B((a，b)在第四象限，故选D．【点睛】本题考查了点的坐标，解决本题的关键是牢记平面直角坐标系中各个象限内点的符号特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．8．D【解析】【分析】根据要求画出图形，即可解决问题．【详解】解：根据题意，作出图形，如图：观察图象可知：A2（4，2）；故选：D.【点睛】本题考查平移变换，旋转变换等知识，解题的关键是正确画出图象，属于中考常考题型．9．A【解析】【分析】根据旋转的性质和弧长公式解答即可．【详解】解：∵将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到对应的△COD，∴∠AOC＝90°，∵OC＝3，∴点A经过的路径弧AC的长＝903180π⨯=3π2，故选：A．【点睛】此题考查弧长计算，关键是根据旋转的性质和弧长公式解答．10．D【解析】【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题是否正确，从而可以解答本题．【详解】由图象可得，出租车的速度为：600÷6=100千米/时，故（1）正确，客车的速度为：600÷10=60千米/时，故（2）正确，两车相遇时，客车行驶时间为：600÷（100+60）=3.75（小时），故（3）正确，相遇时，出租车离甲地的路程为：60×3.75=225千米，故（4）正确，故选D．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．11．D【解析】【分析】根据合并同类项、同底数幂的除法法则、分数指数运算法则、幂的乘方法则进行计算即可. 【详解】解：A：2a+3a=(2+3)a=5a，故A错误；B：x8÷x2=x8-2=x6，故B错误；C：12a C错误；D ：(-a -2)3=-a -6=-61a ，故D 正确. 故选D.【点睛】 本题考查了合并同类项、同底数幂的除法法则、分数指数运算法则、幂的乘方法则.其中指数为分数的情况在初中阶段很少出现. 12．C【解析】【分析】先解不等式组得到-1＜x≤3，再找出此范围内的正整数．【详解】解不等式1-2x ＜3，得：x ＞-1， 解不等式12x ≤2，得：x≤3， 则不等式组的解集为-1＜x≤3，所以不等式组的正整数解有1、2、3这3个，故选C ．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解题的关键是正确得出 一元一次不等式组的解集.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．65°【解析】因为AB ∥CD ，所以∠BEF=180°-∠1=130°，因为EG 平分∠BEF ，所以∠BEG=65°，因为AB ∥CD ，所以∠2=∠BEG=65°．14．AB=AD （答案不唯一）.【解析】已知OA=OC ，OB=OD ，可得四边形ABCD 是平行四边形，再根据菱形的判定定理添加邻边相等或对角线垂直即可判定该四边形是菱形．所以添加条件AB=AD 或BC=CD 或AC ⊥BD ，本题答案不唯一，符合条件即可.15．12π+2﹣12 【解析】试题分析：如图，连接OC ，EC ，由题意得△OCD ≌△OCE ，OC ⊥DE ，DE==，所以S 四边形ODCE =×1×=，S △OCD =，又S △ODE =×1×1=，S 扇形OBC ==，所以阴影部分的面积为：S扇形OBC+S△OCD﹣S△ODE=+﹣；故答案为．考点：扇形面积的计算．16．上升的【解析】【详解】∵抛物线y=12x2-1开口向上，对称轴为x=0 (y 轴)，∴在y 轴右侧部分抛物线呈上升趋势．故答案为：上升的．【点睛】本题考查的知识点是二次函数的性质，解题的关键是熟练的掌握二次函数的性质.17．1【解析】【分析】估计利用频率估计概率可估计摸到黑球的概率为0.3，然后根据概率公式计算这个口袋中黑球的数量，继而得出答案．【详解】因为共摸了200次球，发现有60次摸到黑球，所以估计摸到黑球的概率为0.3，所以估计这个口袋中黑球的数量为20×0.3=6（个），则红球大约有20-6=1个，故答案为：1．【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．18．1【解析】析：本题需先根据已知条件列出关于m的等式，即可求出m的值．解答：解：∵x的方程x2-2x+m=0（m为常数）有两个相等实数根∴△=b 2-4ac=（-2）2-4×1?m=04-4m=0m=1故答案为1三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）m ＝8，反比例函数的表达式为y ＝8x；（2）当n ＝3时，△BMN 的面积最大． 【解析】【分析】（1）求出点A 的坐标，利用待定系数法即可解决问题；（2）构造二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题.【详解】解：（1）∵直线y=2x+6经过点A （1，m ），∴m=2×1+6=8，∴A （1，8），∵反比例函数经过点A （1，8），∴8=1k ， ∴k=8，∴反比例函数的解析式为y=8x． （2）由题意，点M ，N 的坐标为M （8n ，n ），N （62n -，n ）， ∵0＜n ＜6， ∴62n -＜0， ∴S △BMN =12×（|62n -|+|8n |）×n=12×（﹣62n -+8n）×n=﹣14（n ﹣3）2+254， ∴n=3时，△BMN 的面积最大．20．（1）AE=DF ，AE ⊥DF ，理由见解析；（2）成立，或2；（3）1【解析】试题分析：（1）根据正方形的性质，由SAS 先证得△ADE ≌△DCF ．由全等三角形的性质得AE=DF ，∠DAE=∠CDF ，再由等角的余角相等可得AE ⊥DF ；（2）有两种情况：①当AC=CE 时，设正方形ABCD 的边长为a ，由勾股定理求出a 即可；②当AE=AC 时，设正方形的边长为a ，由勾股定理求出a ，根据正方形的性质知∠ADC=90°，然后根据等腰三角形的性质得出DE=CD=a 即可；（3）由（1）（2）知：点P 的路径是一段以AD 为直径的圆，设AD 的中点为Q ，连接QC 交弧于点P ，此时CP 的长度最大，再由勾股定理可得QC 的长，再求CP 即可．试题解析：（1）AE=DF ，AE ⊥DF ，理由是：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=DC ，∠ADE=∠DCF=90°，∵动点E ，F 分别从D ，C 两点同时出发，以相同的速度在直线DC ，CB 上移动，∴DE=CF ，在△ADE 和△DCF 中AD DC ADE DCF DE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ADE DCF ∆≅∆，∴AE=DF ，∠DAE=∠FDC ，∵∠ADE=90°，∴∠ADP+∠CDF=90°，∴∠ADP+∠DAE=90°，∴∠APD=180°-90°=90°，∴AE ⊥DF ；（2）（1）中的结论还成立，有两种情况：①如图1，当AC=CE 时，设正方形ABCD 的边长为a ，由勾股定理得， 222AC CE a a a ==+=，则:2:2CE CD a a ==；②如图2，当AE=AC 时，设正方形ABCD 的边长为a ，由勾股定理得： 222AC AE a a a ==+=，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ADC=90°，即AD ⊥CE ，∴DE=CD=a ，∴CE:CD=2a:a=2；即22；（3）∵点P 在运动中保持∠APD=90°， ∴点P 的路径是以AD 为直径的圆，如图3，设AD 的中点为Q ，连接CQ 并延长交圆弧于点P ，此时CP 的长度最大，∵在Rt △QDC 中，2222215QC CD QD =+=+=∴51CP QC QP =+=，即线段CP 51.点睛：此题主要考查了正方形的性质，勾股定理，圆周角定理，全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，能综合运用性质进行推挤是解此题的关键，用了分类讨论思想，难度偏大. 21．3.05米.【解析】【分析】延长FE 交CB 的延长线于M ，过A 作AG ⊥FM 于G ，解直角三角形即可得到结论．【详解】延长FE 交CB 的延长线于M ，过A 作AG ⊥FM 于G ，在Rt △ABC 中，tan ∠ACB=AB BC， ∴AB=BC•tan75°=0.60×3.732=2.2392，∴GM=AB=2.2392，在Rt△AGF中，∵∠FAG=∠FHD=60°，sin∠FAG=FG AF，∴sin60°=3 2.52 FG，∴FG=2.165，∴DM=FG+GM﹣DF≈3.05米．答：篮框D到地面的距离是3.05米．考点：解直角三角形的应用．22．（1）14；（2）14【解析】【分析】（1）直接利用概率公式求出甲投放的垃圾恰好是“餐厨垃圾”的概率；（2）首先利用树状图法列举出所有可能，进而利用概率公式求出答案．【详解】解:（1）∵垃圾要按餐厨垃圾、有害垃圾、可回收垃圾、其他垃圾四类分别装袋，甲投放了一袋垃圾，∴甲投放了一袋是餐厨垃圾的概率是14，故答案为：14；（2）记这四类垃圾分别为A、B、C、D，画树状图如下：由树状图知，甲、乙投放的垃圾共有16种等可能结果，其中投放的两袋垃圾同类的有4种结果，所以投放的两袋垃圾同类的概率为416=14．【点睛】本题考查了用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．（1）2y x 2x 3=--（2）（0，-1）（3）（1,0）（9,0）【解析】【分析】（1）将A （−1，0）、C （0，−3）两点坐标代入抛物线y ＝ax 2＋bx−3a 中，列方程组求a 、b 的值即可； （2）将点D （m ，−m−1）代入（1）中的抛物线解析式，求m 的值，再根据对称性求点D 关于直线BC 对称的点D'的坐标；（3）分两种情形①过点C 作CP ∥BD ，交x 轴于P ，则∠PCB ＝∠CBD ，②连接BD′，过点C 作CP′∥BD′，交x 轴于P′，分别求出直线CP 和直线CP′的解析式即可解决问题．【详解】解：（1）将A （−1，0）、C （0，−3）代入抛物线y ＝ax 2＋bx−3a 中，得3033a b a a --=⎧⎨-=-⎩， 解得12a b =⎧⎨=-⎩∴y ＝x 2−2x−3；（2）将点D （m ，−m−1）代入y ＝x 2−2x−3中，得m 2−2m−3＝−m−1，解得m ＝2或−1，∵点D （m ，−m−1）在第四象限，∴D （2，−3），∵直线BC 解析式为y ＝x−3，∴∠BCD ＝∠BCO ＝45°，CD′＝CD ＝2，OD′＝3−2＝1，∴点D 关于直线BC 对称的点D'（0，−1）；（3）存在．满足条件的点P 有两个．①过点C 作CP ∥BD ，交x 轴于P ，则∠PCB ＝∠CBD ，∵直线BD 解析式为y ＝3x−9，∵直线CP 过点C ，∴直线CP 的解析式为y ＝3x−3，∴点P 坐标（1，0），②连接BD′，过点C作CP′∥BD′，交x轴于P′，∴∠P′CB＝∠D′BC，根据对称性可知∠D′BC＝∠CBD，∴∠P′CB＝∠CBD，∵直线BD′的解析式为113y x=-∵直线CP′过点C，∴直线CP′解析式为133y x=-，∴P′坐标为（9，0），综上所述，满足条件的点P坐标为（1，0）或（9，0）．【点睛】本题考查了二次函数的综合运用．关键是由已知条件求抛物线解析式，根据抛物线的对称性，直线BC的特殊性求点的坐标，学会分类讨论，不能漏解．24．（1）总调查人数是100人；（2）在扇形统计图中“其它”类的圆心角是36°；（3）补全频数分布直方图见解析；（4）估计一下全校课余爱好是阅读的学生约为960人．【解析】【分析】（1）利用参加运动的人数除以其所占的比例即可求得这次调查的总人数；（2）用360°乘以“其它”类的人数所占的百分比即可求解；（3）求得“其它”类的人数、“娱乐”类的人数，补全统计图即可；（4）用总人数乘以课余爱好是阅读的学生人数所占的百分比即可求解.【详解】（1）从条形统计图中得出参加运动的人数为20人，所占的比例为20%，∴总调查人数＝20÷20%＝100人；（2）参加娱乐的人数＝100×40%＝40人，从条形统计图中得出参加阅读的人数为30人，∴“其它”类的人数＝100﹣40﹣30﹣20＝10人，所占比例＝10÷100＝10%，在扇形统计图中“其它”类的圆心角＝360×10%＝36°；（3）如图（4）估计一下全校课余爱好是阅读的学生约为3200×30100＝960（人）．【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图的应用，从条形统计图、扇形统计图中获取必要的信息是解决问题的关键．25．（1）150，（2）36°，（3）1．【解析】【分析】（1）根据图中信息列式计算即可；（2）求得“足球“的人数=150×20%=30人，补全上面的条形统计图即可；（3）360°×乒乓球”所占的百分比即可得到结论；（4）根据题意计算即可．【详解】（1）m=21÷14%=150，（2）“足球“的人数=150×20%=30人，补全上面的条形统计图如图所示；（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为360°×15150=36°；（4）1200×20%=1人，答：估计该校约有1名学生最喜爱足球活动．故答案为150，36°，1．【点睛】本题考查了条形统计图，观察条形统计图、扇形统计图获得有效信息是解题关键．26．（Ⅰ）16；66；（Ⅱ）当x≤15时，y=4x ；当x ＞15时，y=6x ﹣30；（Ⅲ）居民甲上月用水量为18吨，居民乙用水12吨【解析】【分析】（Ⅰ）根据题意计算即可；（Ⅱ）根据分段函数解答即可；（Ⅲ）根据题意，可以分段利用方程或方程组解决用水量问题．【详解】解:（Ⅰ）当月用水量为4吨时，应收水费=4×4=16元； 当月用水量为16吨时，应收水费=15×4+1×6=66元； 故答案为16；66；（Ⅱ）当x≤15时，y=4x ；当x ＞15时，y=15×4+（x ﹣15）×6=6x ﹣30； （Ⅲ）设居民甲上月用水量为X 吨，居民乙用水（X ﹣6）吨．由题意：X ﹣6＜15且X ＞15时，4（X ﹣6）+15×4+（X ﹣15）×6=126 X=18，∴居民甲上月用水量为18吨，居民乙用水12吨．【点睛】本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题．注意在实际问题中，利用方程或方程组是解决问题的常用方法．27．x=1【解析】【分析】方程两边同乘()()22x x +-转化为整式方程，解整式方程后进行检验即可得.【详解】解：方程两边同乘()()22x x +-得:()224224x x x x -+-+=-，整理，得2320x x -+=，解这个方程得11x =，22x =，经检验，22x =是增根，舍去，所以，原方程的根是1x =．【点睛】本题考查了解分式方程，解分式方程的关键是方程两边同乘分母的最简公分母化为整式方程然后求解，注意要进行检验.。
河南省漯河市2019-2020学年中考数学第一次押题试卷含解析
河南省漯河市2019-2020学年中考数学第一次押题试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，∠A＝α，∠C＝β，△OAB与△OCD的面积分别是S1和S2，△OAB与△OCD的周长分别是C1和C2，则下列等式一定成立的是()A．32 OBCD=B．32αβ=C．1232SS=D．1232CC=2．初三（1）班的座位表如图所示，如果如图所示建立平面直角坐标系，并且“过道也占一个位置”，例如小王所对应的坐标为（3，2），小芳的为（5，1），小明的为（10，2），那么小李所对应的坐标是（）A．（6，3）B．（6，4）C．（7，4）D．（8，4）3．某机构调查显示，深圳市20万初中生中，沉迷于手机上网的初中生约有16000人，则这部分沉迷于手机上网的初中生数量，用科学记数法可表示为（）A．1.6×104人B．1.6×105人C．0.16×105人D．16×103人4．下列计算正确的是（）A．x4•x4=x16B．（a+b）2=a2+b2C．=±4 D．（a6）2÷（a4）3=152x有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞0 B．x≥0C．x≠0D．任意实数6．一元二次方程x2+x﹣2=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根7．□ABCD中，E、F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边8．下列图形中，阴影部分面积最大的是A ．B ．C ．D ．9．如图，直立于地面上的电线杆 AB ，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC 、CD ，测得 BC=6 米，CD=4 米，∠BCD=150°，在 D 处测得电线杆顶端 A 的仰 角为 30°，则电线杆 AB 的高度为（ ）A ．2+23B ．4+23C ．2+32D ．4+3210．在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（ ） A ．B ．C ．D ．11．已知一次函数3y kx =-且y 随x 的增大而增大，那么它的图象不经过（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限12．如图，AB 与⊙O 相切于点A ，BO 与⊙O 相交于点C ，点D 是优弧AC 上一点，∠CDA ＝27°，则∠B 的大小是（ ）A ．27°B ．34°C ．36°D ．54°二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．若一次函数y=-2x+b （b 为常数）的图象经过第二、三、四象限，则b 的值可以是_________.（写出一个即可）14．分解因式：a 2b+4ab+4b=______．15．如图，直线a 经过正方形ABCD 的顶点A ，分别过此正方形的顶点B 、D 作BF a ⊥于点F 、DE a ⊥ 于点E ．若85DE BF ==，，则EF 的长为________．16．若代数式211x --的值为零，则x=_____． 17．计算2(252)-的结果等于__________．18．如图，AB 为圆O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为点E ，连接OC ，若OC ＝5，CD ＝8，则AE ＝______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）如图，在顶点为P 的抛物线y=a （x-h ）2+k （a≠0）的对称轴1的直线上取点A （h ，k+14a），过A 作BC ⊥l 交抛物线于B 、C 两点（B 在C 的左侧），点和点A 关于点P 对称，过A 作直线m ⊥l ．又分别过点B ，C 作直线BE ⊥m 和CD ⊥m ，垂足为E ，D ．在这里，我们把点A 叫此抛物线的焦点，BC 叫此抛物线的直径，矩形BCDE 叫此抛物线的焦点矩形．（1）直接写出抛物线y=14x 2的焦点坐标以及直径的长． （2）求抛物线y=14x 2-32x+174的焦点坐标以及直径的长．（3）已知抛物线y=a （x-h ）2+k （a≠0）的直径为32，求a 的值．（4）①已知抛物线y=a （x-h ）2+k （a≠0）的焦点矩形的面积为2，求a 的值． ②直接写出抛物线y=14x 2-32x+174的焦点短形与抛物线y=x 2-2mx+m 2+1公共点个数分别是1个以及2个时m 的值．20．（6分）已知反比例函数的图象经过三个点A （﹣4，﹣3），B （2m ，y 1），C （6m ，y 2），其中m ＞1． （1）当y 1﹣y 2=4时，求m 的值；面积是8，请写出点P坐标（不需要写解答过程）．21．（6分）在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点B的坐标为（0，4），BC平分∠ABO 交x轴于点C（2，0）．点P是线段AB上一个动点（点P不与点A，B重合），过点P作AB的垂线分别与x轴交于点D，与y轴交于点E，DF平分∠PDO交y轴于点F．设点D的横坐标为t．（1）如图1，当0＜t＜2时，求证：DF∥CB；（2）当t＜0时，在图2中补全图形，判断直线DF与CB的位置关系，并证明你的结论；（3）若点M的坐标为（4，-1），在点P运动的过程中，当△MCE的面积等于△BCO面积的58倍时，直接写出此时点E的坐标．22．（8分）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛．为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中200名学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表：频数频率分布表成绩x（分）频数（人）频率50≤x＜60 10 0.0560≤x＜70 30 0.1570≤x＜80 40 n80≤x＜90 m 0.3590≤x≤10050 0.25（1）m=，n=；（2）补全频数分布直方图；（3）这200名学生成绩的中位数会落在分数段；（4）若成绩在90分以上（包括90分）为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的3000名学生中成绩是“优”等的约有多少人？23．（8分）如图所示，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．若∠AOD=52°，求∠DEB的度数；若OC=3，OA=5，求AB的长．24．（10分）如图，河的两岸MN与PQ相互平行，点A，B是PQ上的两点，C是MN上的点，某人在点A处测得∠CAQ=30°，再沿AQ方向前进20米到达点B，某人在点A处测得∠CAQ=30°，再沿AQ方向前进20米到达点B，测得∠CBQ=60°，求这条河的宽是多少米？（结果精确到0.1米，参考数据2≈1.414，3≈1.732）25．（10分）某商店老板准备购买A、B两种型号的足球共100只，已知A型号足球进价每只40元，B型号足球进价每只60元．（1）若该店老板共花费了5200元，那么A、B型号足球各进了多少只；（2）若B型号足球数量不少于A型号足球数量的23，那么进多少只A型号足球，可以让该老板所用的有四个班，已“建档立卡”的贫困家庭的学生人数按一、二、三、四班分别记为A1，A2，A3，A4，现对A1，A2，A3，A4统计后，制成如图所示的统计图．（1）求七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数；（2）将条形统计图补充完整，并求出A1所在扇形的圆心角的度数；（3）现从A1，A2中各选出一人进行座谈，若A1中有一名女生，A2中有两名女生，请用树状图表示所有可能情况，并求出恰好选出一名男生和一名女生的概率．27．（12分）从化市某中学初三（1）班数学兴趣小组为了解全校800名初三学生的“初中毕业选择升学和就业”情况，特对本班50名同学们进行调查，根据全班同学提出的3个主要观点：A高中，B中技，C就业，进行了调查（要求每位同学只选自己最认可的一项观点）；并制成了扇形统计图（如图）．请回答以下问题：（1）该班学生选择观点的人数最多，共有人，在扇形统计图中，该观点所在扇形区域的圆心角是度．（2）利用样本估计该校初三学生选择“中技”观点的人数．（3）已知该班只有2位女同学选择“就业”观点，如果班主任从该观点中，随机选取2位同学进行调查，那么恰好选到这2位女同学的概率是多少？（用树形图或列表法分析解答）．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．DA选项，在△OAB∽△OCD中，OB和CD不是对应边，因此它们的比值不一定等于相似比，所以A选项不一定成立；=，所以B选项不成立；B选项，在△OAB∽△OCD中，∠A和∠C是对应角，因此αβC选项，因为相似三角形的面积比等于相似比的平方，所以C选项不成立；D选项，因为相似三角形的周长比等于相似比，所以D选项一定成立.故选D.2．C【解析】【详解】根据题意知小李所对应的坐标是（7，4）.故选C.3．A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】用科学记数法表示16000，应记作1.6×104，故选A．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．D【解析】试题分析：x4x4=x8(同底数幂相乘，底数不变，指数相加）;（a+b)2=a2+b2+2ab（完全平方公式）;（表示16的算术平方根取正号）;.(先算幂的乘方，底数不变，指数相乘；再算同底数幂相除，底数不变，指数相减.）.考点：1、幂的运算；2、完全平方公式；3、算术平方根.5．C【解析】根据分式和二次根式有意义的条件进行解答．【详解】解：依题意得：x2≥1且x≠1．解得x≠1．故选C．【点睛】考查了分式有意义的条件和二次根式有意义的条件．解题时，注意分母不等于零且被开方数是非负数．6．A【解析】∵∆=12-4×1×（-2）=9>0,∴方程有两个不相等的实数根.故选A.点睛:本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根.7．B【解析】【分析】根据平行线的判定方法结合已知条件逐项进行分析即可得.【详解】A、如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵BE=DF，∴OE=OF，∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意；B、如图所示，AE=CF，不能得到四边形AECF是平行四边形，故符合题意；C、如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，∵AF//CE，∴∠FAO=∠ECO，又∵∠AOF=∠COE，∴△AOF≌△COE，∴AF=CE，∴AF//CE，∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意；D 、如图，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD ，AB//CD ， ∴∠ABE=∠CDF ，又∵∠BAE=∠DCF ，∴△ABE ≌△CDF ，∴AE=CF ，∠AEB=∠CFD ，∴∠AEO=∠CFO ， ∴AE//CF ，∴AE // CF ，∴四边形AECF 是平行四边形，故不符合题意， 故选B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的判定定理与性质定理是解题的关键.8．C 【解析】 【分析】分别根据反比例函数系数k 的几何意义以及三角形面积求法以及梯形面积求法得出即可： 【详解】A 、根据反比例函数系数k 的几何意义，阴影部分面积和为：xy=1．B 、根据反比例函数系数k 的几何意义，阴影部分面积和为：xy 3=．C 、如图，过点M 作MA ⊥x 轴于点A ，过点N 作NB ⊥x 轴于点B ，根据反比例函数系数k 的几何意义，S △OAM =S △OAM =13xy 22=，从而阴影部分面积和为梯形MABN 的面积：()113242+⨯=． D 、根据M ，N 点的坐标以及三角形面积求法得出，阴影部分面积为：11632⨯⨯=． 综上所述，阴影部分面积最大的是C ．故选C ． 9．B【分析】 【详解】延长AD 交BC 的延长线于E ，作DF ⊥BE 于F ，∵∠BCD=150°，∴∠DCF=30°，又CD=4，∴DF=2，22CD DF -3 由题意得∠E=30°， ∴EF=23tan DFE= ， ∴3∴AB=BE×tanE=（3×33=（3+4）米， 即电线杆的高度为（3+4）米．点睛：本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键. 10．D 【解析】 【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是D ． 【详解】解：观察图形可知图案D 通过平移后可以得到． 故选D ． 【点睛】本题考查图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转． 11．B 【解析】根据一次函数的性质：k ＞0，y 随x 的增大而增大；k ＜0，y 随x 的增大而减小，进行解答即可．【详解】解：∵一次函数y=kx-3且y 随x 的增大而增大，∴它的图象经过一、三、四象限，∴不经过第二象限，故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数的性质，掌握一次函数所经过的象限与k 、b 的值有关是解题的关键.12．C【解析】【分析】由切线的性质可知∠OAB=90°，由圆周角定理可知∠BOA=54°，根据直角三角形两锐角互余可知∠B=36°．【详解】解：∵AB 与⊙O 相切于点A ，∴OA ⊥BA ．∴∠OAB=90°．∵∠CDA=27°，∴∠BOA=54°．∴∠B=90°-54°=36°．故选C ．考点：切线的性质．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．-1【解析】试题分析：根据一次函数的图象经过第二、三、四象限，可以得出k ＜1，b ＜1，随便写出一个小于1的b 值即可．∵一次函数y=﹣2x+b （b 为常数）的图象经过第二、三、四象限， ∴k ＜1，b ＜1．考点：一次函数图象与系数的关系14．b （a+2）2【解析】【分析】根据公式法和提公因式法综合运算即可【详解】a 2b+4ab+4b=22(44)(2)b a a b a ++=+.故本题正确答案为2(2)b a +.【点睛】本题主要考查因式分解.15．13【解析】【分析】根据正方形的性质得出AD=AB ，∠BAD=90°，根据垂直得出∠DEA=∠AFB=90°，求出∠EDA=∠FAB ，根据AAS 推出△AED ≌△BFA ，根据全等三角形的性质得出AE=BF=5，AF=DE=8，即可求出答案；【详解】∵ABCD 是正方形(已知)，∴AB=AD,∠ABC=∠BAD=90°；又∵∠FAB+∠FBA=∠FAB+∠EAD=90°，∴∠FBA=∠EAD(等量代换)；∵BF ⊥a 于点F ，DE ⊥a 于点E ，∴在Rt △AFB 和Rt △AED 中，∵90{AFB DEA FBA EAD AB DA∠=∠=︒∠=∠=，∴△AFB ≌△AED(AAS)，∴AF=DE=8,BF=AE=5(全等三角形的对应边相等)，∴EF=AF+AE=DE+BF=8+5=13.故答案为13.点睛：本题考查了勾股定理，全等三角形的性质和判定，正方形的性质的应用，能求出△AED ≌△BFA 是解此题的关键．16．3【解析】 由题意得，21x 1--=0，解得：x=3，经检验的x=3是原方程的根． 17．22-【解析】【分析】根据完全平方公式进行展开，然后再进行同类项合并即可.【详解】解：2.故填22-【点睛】主要考查的是完全平方公式及二次根式的混合运算，注意最终结果要化成最简二次根式的形式. 18．2【解析】试题解析：∵AB 为圆O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为点E.1 4.2CE CD ∴==在直角△OCE 中, 3.OE ===则AE=OA−OE=5−3=2.故答案为2.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）4（1）4（3）23±（4）①a=±12；②当时，1个公共点，当＜m≤1或5≤m ＜时，1个公共点，【解析】【分析】（1）根据题意可以求得抛物线y=14x 1的焦点坐标以及直径的长； （1）根据题意可以求得抛物线y=14x 1-32x+174的焦点坐标以及直径的长； （3）根据题意和y=a （x-h ）1+k （a≠0）的直径为32，可以求得a 的值； （4）①根据题意和抛物线y=ax 1+bx+c （a≠0）的焦点矩形的面积为1，可以求得a 的值；②根据（1）中的结果和图形可以求得抛物线y=14x 1-32x+174的焦点矩形与抛物线y=x 1-1mx+m 1+1公共点个数分别是1个以及1个时m 的值．【详解】（1）∵抛物线y=14x 1， ∴此抛物线焦点的横坐标是0，纵坐标是：0+1144⨯=1，∴抛物线y=14x 1的焦点坐标为（0，1），将y=1代入y=14x1，得x1=-1，x1=1，∴此抛物线的直径是：1-（-1）=4；（1）∵y=14x1-32x+174=14（x-3）1+1，∴此抛物线的焦点的横坐标是：3，纵坐标是：1+1144⨯=3，∴焦点坐标为（3，3），将y=3代入y=14（x-3）1+1，得3=14（x-3）1+1，解得，x1=5，x1=1，∴此抛物线的直径时5-1=4；（3）∵焦点A（h，k+14a），∴k+14a=a（x-h）1+k，解得，x1=h+12a，x1=h-12a，∴直径为：h+12a-（h-12a）=1a=32，解得，a=±23，即a的值是23±；（4）①由（3）得，BC=1 a，又CD=A'A=12a．所以，S=BC•CD=1a•12a=212a=1．解得，a=±12；②当时，1个公共点，当＜m≤1或5≤m＜1个公共点，理由：由（1）知抛，物线y=14x1-32x+174的焦点矩形顶点坐标分别为：B（1，3），C（5，3），E（1，1），D（5，1），当y=x1-1mx+m1+1=（x-m）1+1过B（1，3）时，或，过C（5，3）时，（舍去）或，∴当时，1个公共点；当1-2＜m≤1或5≤m＜5+2时，1个公共点．由图可知，公共点个数随m的变化关系为当m＜1-2时，无公共点；当m=1-2时，1个公共点；当1-2＜m≤1时，1个公共点；当1＜m＜5时，3个公共点；当5≤m＜5+2时，1个公共点；当m=5+2时，1个公共点；当m＞5+2时，无公共点；由上可得，当m=1-2或m=5+2时，1个公共点；当1-2＜m≤1或5≤m＜5+2时，1个公共点．【点睛】考查了二次函数综合题，解答本题的关键是明确题意，知道什么是抛物线的焦点、直径、焦点四边形，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想和二次函数的性质、矩形的性质解答．20．（1）m=1；（2）点P坐标为（﹣2m，1）或（6m，1）．【解析】【分析】（1）先根据反比例函数的图象经过点A（﹣4，﹣3），利用待定系数法求出反比例函数的解析式为y=，再由反比例函数图象上点的坐标特征得出y1==，y2==，然后根据y1﹣y2=4列出方程﹣=4，解方程即可求出m的值；（2）设BD与x轴交于点E．根据三角形PBD的面积是8列出方程••PE=8，求出PE=4m，再由E （2m，1），点P在x轴上，即可求出点P的坐标．【详解】解：（1）设反比例函数的解析式为y=，∵反比例函数的图象经过点A（﹣4，﹣3），∴k=﹣4×（﹣3）=12，∴反比例函数的解析式为y=，∵反比例函数的图象经过点B（2m，y1），C（6m，y2），∴y1==，y2==，∵y1﹣y2=4，∴﹣=4，∴m=1，经检验，m=1是原方程的解,故m的值是1；（2）设BD与x轴交于点E,∵点B（2m，），C（6m，），过点B、C分别作x轴、y轴的垂线，两垂线相交于点D，∴D（2m，），BD=﹣=，∵三角形PBD的面积是8，∴BD•PE=8，∴••PE=8，∴PE=4m，∵E（2m，1），点P在x轴上，∴点P坐标为（﹣2m，1）或（6m，1）．【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，正确求出双曲线的解析式是解题的关键．21．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析.【解析】【分析】（1）求出∠PBO+∠PDO=180°，根据角平分线定义得出∠CBO=12∠PBO，∠ODF=12∠PDO，求出∠CBO+∠ODF=90°，求出∠CBO=∠DFO，根据平行线的性质得出即可；（2）求出∠ABO=∠PDA，根据角平分线定义得出∠CBO=12∠ABO，∠CDQ=12∠PDO，求出∠CBO=∠CDQ，推出∠CDQ+∠DCQ=90°，求出∠CQD=90°，根据垂直定义得出即可；（3）分为两种情况：根据三角形面积公式求出即可．【详解】（1）证明：如图1．∵在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点B的坐标为（0，4），∴∠AOB=90°．∵DP⊥AB于点P，∴∠DPB=90°，∵在四边形DPBO中，∠DPB+∠PBO+∠BOD+∠PDO=360°，∴∠PBO+∠PDO=180°，∵BC平分∠ABO，DF平分∠PDO，∴∠CBO=12∠PBO，∠ODF=12∠PDO，∴∠CBO+∠ODF=12（∠PBO+∠PDO）=90°，∵在△FDO中，∠OFD+∠ODF=90°，∴∠CBO=∠DFO，∴DF∥CB．（2）直线DF与CB的位置关系是：DF⊥CB，证明：延长DF交CB于点Q，如图2，∵在△ABO中，∠AOB=90°，∴∠BAO+∠ABO=90°，∵在△APD中，∠APD=90°，∴∠PAD+∠PDA=90°，∴∠ABO=∠PDA，∵BC平分∠ABO，DF平分∠PDO，∴∠CBO=12∠ABO，∠CDQ=12∠PDO，∴∠CBO=∠CDQ，∵在△CBO中，∠CBO+∠BCO=90°，∴∠CDQ+∠DCQ=90°，∴在△QCD中，∠CQD=90°，∴DF⊥CB．（3）解：过M作MN⊥y轴于N，∵M（4，-1），∴MN=4，ON=1，当E在y轴的正半轴上时，如图3，∵△MCE的面积等于△BCO面积的58倍时，∴12×2×OE+12×（2+4）×1-12×4×（1+OE）=58×12×2×4，解得：OE=72，当E在y轴的负半轴上时，如图4，1 2×（2+4）×1+12×（OE-1）×4-12×2×OE=58×12×2×4，解得：OE=32，即E的坐标是（0，72）或（0，-32）．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，三角形内角和定理，坐标与图形性质，三角形的面积的应用，题目综合性比较强，有一定的难度．22．（1）70，0.2；（2）补图见解析；（3）80≤x＜90；（4）750人.【解析】分析：（1）根据第一组的频数是10，频率是0.05，求得数据总数，再用数据总数乘以第四组频率可得m 的值，用第三组频数除以数据总数可得n的值；（2）根据（1）的计算结果即可补全频数分布直方图；（3）根据中位数的定义，将这组数据按照从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数据（或中间两数据的平均数）即为中位数；（4）利用总数3000乘以“优”等学生的所占的频率即可．详解：（1）本次调查的总人数为10÷0.05=200，则m=200×0.35=70，n=40÷200=0.2，（2）频数分布直方图如图所示，（3）200名学生成绩的中位数是第100、101个成绩的平均数，而第100、101个数均落在80≤x ＜90， ∴这200名学生成绩的中位数会落在80≤x ＜90分数段，（4）该校参加本次比赛的3000名学生中成绩“优”等的约有：3000×0.25=750（人）．点睛：本题考查读频数（率）分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了中位数和利用样本估计总体．23． (1)26°;(2)1.【解析】试题分析：（1）根据垂径定理，得到»»AD DB=，再根据圆周角与圆心角的关系，得知∠E=12∠O ，据此即可求出∠DEB 的度数； （2）由垂径定理可知，AB=2AC ，在Rt △AOC 中，OC=3，OA=5，由勾股定理求AC 即可得到AB 的长．试题解析：（1）∵AB 是⊙O 的一条弦，OD ⊥AB ，∴»»AD DB=， ∴∠DEB=12∠AOD=12×52°=26°； （2）∵AB 是⊙O 的一条弦，OD ⊥AB ，∴AC=BC ，即AB=2AC ，在Rt △AOC 中，22OA OC -2253-，则AB=2AC=1．考点：垂径定理；勾股定理；圆周角定理．24．17.3米.【解析】分析：过点C 作CD PQ ⊥于D ，根据3060CAB CBD ∠=︒∠=︒，，得到30,ACB ∠=︒ 20AB BC ==，在Rt △CDB 中，解三角形即可得到河的宽度.详解：过点C 作CD PQ ⊥于D ，∵3060CAB CBD ∠=︒∠=︒，∴30,ACB ∠=︒∴20AB BC ==米，在Rt △CDB 中，∵90BDC ，∠=︒ sin ,CD CBD BC ∠=∴sin60,CD BC︒= 3,20CD = ∴103CD =米，∴17.3CD ≈米．答：这条河的宽是17.3米．点睛：考查解直角三角形的应用，作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键.25．（1）A 型足球进了40个，B 型足球进了60个；（2）当x=60时，y 最小=4800元.【解析】【分析】（1）设A 型足球x 个，则B 型足球（100-x ）个,根据该店老板共花费了5200元列方程求解即可； （2）设进货款为y 元，根据题意列出函数关系式，根据B 型号足球数量不少于A 型号足球数量的23求出x 的取值范围，然后根据一次函数的性质求解即可.【详解】解：（1）设A 型足球x 个，则B 型足球（100-x ）个,∴ 40x +60（100-x ）=5200 ,解得：x=40 ,∴100-x=100-40=60个,答：A 型足球进了40个，B 型足球进了60个．（2）设A 型足球x 个，则B 型足球（100-x ）个,100-x≥23x , 解得：x≤60 ,设进货款为y元，则y=40x+60(100-x)=-20x+6000 ,∵k=-20，∴y随x的增大而减小,∴当x=60时，y最小=4800元.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，一次函数的应用，仔细审题，找出解决问题所需的数量关系是解答本题的关键.26．（1）15人;(2)补图见解析.（3）.【解析】【分析】（1）根据三班有6人，占的百分比是40%，用6除以所占的百分比即可得总人数；（2）用总人数减去一、三、四班的人数得到二班的人数即可补全条形图，用一班所占的比例乘以360°即可得A1所在扇形的圆心角的度数；（3）根据题意画出树状图，得出所有可能，进而求恰好选出一名男生和一名女生的概率．【详解】解:（1）七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数：6÷40%=15人；（2）A2的人数为15﹣2﹣6﹣4=3（人）补全图形，如图所示，A1所在圆心角度数为：×360°=48°；（3）画出树状图如下：共6种等可能结果,符合题意的有3种∴选出一名男生一名女生的概率为：P=.【点睛】本题考查了条形图与扇形统计图，概率等知识，准确识图，从图中发现有用的信息，正确根据已知画出树状图得出所有可能是解题关键．27．（4）A高中观点．4．446；（4）456人；（4）．【解析】试题分析：（4）全班人数乘以选择“A高中”观点的百分比即可得到选择“A高中”观点的人数，用460°乘以选择“A高中”观点的百分比即可得到选择“A高中”的观点所在扇形区域的圆心角的度数；（4）用全校初三年级学生数乘以选择“B中技”观点的百分比即可估计该校初三学生选择“中技”观点的人数；（4）先计算出该班选择“就业”观点的人数为4人，则可判断有4位女同学和4位男生选择“就业”观点，再列表展示44种等可能的结果数，找出出现4女的结果数，然后根据概率公式求解．试题解析：（4）该班学生选择A高中观点的人数最多，共有60%×50=4（人），在扇形统计图中，该观点所在扇形区域的圆心角是60%×460°=446°；（4）∵800×44%=456（人），∴估计该校初三学生选择“中技”观点的人数约是456人；（4）该班选择“就业”观点的人数=50×（4-60%-44%）=50×8%=4（人），则该班有4位女同学和4位男生选择“就业”观点，列表如下：共有44种等可能的结果数，其中出现4女的情况共有4种．所以恰好选到4位女同学的概率=．考点：4．列表法与树状图法；4．用样本估计总体；4．扇形统计图．。
2019-2020年山东省中考数学绝密预测押题试卷(附答案)
2019-2020山东省中考数学绝密预测押题试卷第Ⅰ卷（选择题 共45分）一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中绝对值为2的数对应的点是A ．点A 与点CB ．点A 与点DC ．点B 与点CD ．点B 与点D 2．2015年第一季度全国网上商品零售额6310亿元，将6310用科学记数法表示应为 A ．3103106.⨯B ．21010.36⨯C ．4100.6310⨯D ．410310.6⨯3．下列计算正确的是A ．2a +3a =6a B. a 2+a 3=a 5 C. a 8÷a 2=a 6 D. (a 3)4= a 74．如图，已知a//b, ,902,1301︒=∠=∠︒ 则=∠3A ．︒70 B. ︒100 C. ︒140 D.︒1705．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是A B C D6．若一个正多边形的每一个外角都是︒40，则这个多边形的边数为A ．7B ．8C ．9D ．10 7. 若0)2(12=++-y x ，则2014)(y x +等于A ．-1 B.1 C.20143 D .－201438．右图所示的几何体的俯视图是A B C D9. 如图，⊙O 的直径CD 垂直弦AB 于点E ，且CE=2，DE=8，则AB 的长为 A ． 2 B ．4 C ． 6 D ． 8 10. 下列事件是必然事件的是（ ）A ．抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上 B. 打开电视频道，正在播放《焦点访谈》 C. 射击运动员射击一次，命中十环 D. 方程x 2﹣2x ﹣1=0必有实数根11. 已知a 、b 满足方程组2226a b a b -=⎧⎨+=⎩ ，则3a b +的值为 A. 8 B. 4 C. －4 D. －8 12. 代数式245x x -+的最小值是A ．－1B ．1C ．2D ．513.如图，两个连接在一起的菱形的边长都是1cm ，一只电子甲虫，从点A 开始按ABCDAEFGAB…的顺序沿菱形的边循环爬 行，当电子甲虫爬行2014cm 时停下，则它停的位置是A. 点FB. 点EC. 点AD. 点C14.如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止，设小三角形移动的距离为x ，两个三角形重叠面积为y ，则y 关于x 的函数图像是15.如图，在直角三角形ABC 中，∠ACB=90°，CA ＝4．点P 是半圆弧 AC 的中点，连接BP ，线段BP 把图形APCB(指半圆和直角三角形 ABC 组成的图形）分成两部分，则这两部分面积之差的绝对值是 A ．2 B ．4 C ．1.5π－2 D ．第Ⅱ卷（非选择题 共75分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中的横线上） 16．分解因式：2236+3m mn n -= ．17. 要使二次根式2+x 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是 18．已知点(4,6)A 与(3,)B n 都在反比例函数()0ky k x=≠的图象上，则=n ． 19. 如图所示，平行四边形的两条对角线及过对角线交点的任意一条直线将 平行四边形纸片分割成六个部分，现在平行四边形纸片上作随机扎针实 验，针头扎在阴影区域内的概率为 ．20．如图，点C 为线段AB 上一点，将线段CB 绕点C 旋转，得到线 段CD ，若，，，则的长为__________．数轴翻折到（1）解不等式组：⎪⎩⎪⎨>+.312x x （2）化简：22111x x x ---． BFDECBA23．（本题7分）（1）已知：如图，点B ，F ，C ，E 在一条直线上，BF ＝CE ，AC ＝DF ，且AC ∥DF . 求证：∠B =∠E .（2）如图，△OAB 中，OA=OB=4，∠A=30°，AB 与⊙O 相切于点C ，求图中阴影部分的 面积.（结果保留π）24.(本题8分) 在济南市开展的“美丽泉城，创卫我同行”活动中，某校倡议七年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动．为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳（1）统计表中的=m ，=x，=y ；（2）被调查同学劳动时间的中位数是 时； （3）请将频数分布直方图补充完整； （4）求所有被调查同学的平均劳动时间．25. (本题8分) 某市为打造“绿色城市”，积极投入资金进行河道治污与园林绿化两项工程. 已知2013年投资1000万元，预计2015年投资1210万元.若这两年内平均每年投资增长的百分率相同.(1) 平均每年投资增长的百分率；（2）已知河道治污每平方米需投入400元，园林绿化每平方米需投入200元，若要求2015年河道治污及园林绿化总面积不少于35000平方米，且河道治污费用不少于园林绿化费用的4倍，那么园林绿化的费用应在什么范围内？26.( 本题9分)如图，已知矩形OABC 的一个顶点B 的坐标是（4，2）， 反比例函数y=xk （x ＞0）的图象经过OB 的中点E ，且与边BC 交于点D ．（1）求反比例函数的解析式和点D 的坐标； （2）求三角形DOE 的面积; （3）若过点D 的直线y=mx+n 将矩形OABC 的面积分成3：5的两部分，求此直线解析式．27.（本题9分）在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，将△COD 绕点O 按逆时针方向旋转得到△C 1OD 1，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），连接AC 1、BD 1，AC 1与BD 1交于点P ．（1）如图1，若四边形ABCD 是正方形．①求证：△AOC 1≌△BOD 1． ②请直接写出AC 1与BD 1的位置关系．（2）如图2，若四边形ABCD 是菱形，AC=5，BD=7，设AC 1=k BD 1．判断AC 1与BD 1的位置关系，说明理由，并求出k 的值． （3）如图3，若四边形ABCD 是平行四边形，AC=5，BD=10，连接DD 1，设AC 1=kBD 1．请直接写出k 的值和AC 12+（kDD 1）2的值．28.（本题9分）如图，抛物线y=21x 2﹣23x ﹣9与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，连接BC 、AC ．（1）求AB 和OC 的长；（2）点E 从点A 出发，沿x 轴向点B 运动（点E 与点A 、B 不重合），过点E 作直线l 平行BC ，交AC 于点D ．设AE 的长为m ，△ADE 的面积为s ，求s 关于m 的函数关系式，并写出自变量m 的取值范围；（3）在（2）的条件下，连接CE ，求△CDE 面积的最大值；此时，求出以点E 为圆心，与BC 相切的圆的面积（结果保留π）．答案24.解：（1）由于频率为0.12时，频数为12，所以频率为0.4时，频数为40，即40=x ； 频数为18，频率应为0.18时，即18.0=y ；10018403012=+++=m ． （2）被调查同学劳动时间的中位数为1.5时； （3）略（4）所有被调查同学的平均劳动时间为32.118.024.05.13.0112.05.0=⨯+⨯+⨯+⨯时．25.解：（1）设平均每年投资增长的百分率为x,根据题意，得 1000（1+x ）2=1210,解这个方程得：(舍去)答：平均每年投资增长的百分率为10%.(2)设园林绿化的费用是y 万元，则河道治污的费用是（1210-y ）万元，由题意，得解这个不等式组得：190≤y ≤242.答：园林绿化的费用应不少于190万元且不多于242万元.26.解：（1）∵矩形OABC 的顶点B 的坐标是（4，2），E 是矩形ABCD 的对称中心， ∴点E 的坐标为（2，1），代入反比例函数解析式，解得k=2， ∴反比例函数解析式为y=x2， ∵点D 在边BC 上，∴点D 的纵坐标为2， ∴y=2时，解得x=1，∴点D 的坐标为（1，2）； （2）略（3）设直线与x 轴的交点为F ，矩形OABC 的面积=4×2=8，∵矩形OABC 的面积分成3：5的两部分，∴梯形OFDC 的面积为×8=3，或×8=5，∵点D 的坐标为（1，2），∴若（1+OF ）×2=3，解得OF=2， 此时点F 的坐标为（2，0），若（1+OF ）×2=5，解得OF=4，此时点F 的坐标为（4，0），与点A 重合，当D （1，2），F （2，0）时，，解得，此时，直线解析式为y=﹣2x+4，当D （1，2），F （4，0）时，，解得，此时，直线解析式为y=﹣x+，综上所述，直线的解析式为y=﹣2x+4或y=﹣x+．27. 解：（1）①证明：∵四边形ABCD是正方形∴ＡＣ＝ＢＤ，OC＝OA=ＡＣ，ＯＤ＝OB=ＢＤ∴OC=OA=ＯＤ＝OB，∵△C1OD1由△COD绕点O旋转得到∴O C1= OC，O D1=OD，∠CO C1=∠DO D1∴O C1= O D1 ∠AO C1=∠BO D1∴△A O C1≌△BOD1②ＡC1⊥BD1 2）ＡC1⊥BD1理由如下：∵四边形ABCD是菱形∴OC＝OA=ＡＣ，ＯＤ＝OB=ＢＤ，AC⊥BD∵△C1OD1由△COD绕点O旋转得到∴O C1= OC，O D1=OD，∠CO C1=∠DO D1∴O C1＝OA ，O D1＝OB，∠AO C1=∠BO D1∴∴∴△A O C1∽△BOD1∴∠O AC1= ∠OB D1又∵∠AOB=90°∴∠O AB+∠ABP+∠OB D1=90°∴∠O AB+∠ABP+∠O AC1=90°∴∠APB=90°ＡC1⊥BD1∵△A O C1∽△BOD∴∴（3）x xx x6 =），即：（mOC=mm﹣）．m=．此时，﹣===，=，r=AE m mm（）．m=．此时，﹣= S=BC×r=r=。
山东省2019-2020年中考数学绝密预测押题试卷(含答案) (3)
山东省2019-2020年中考数学绝密预测押题试卷亲爱的同学：你好！答题前，请仔细阅读以下说明： 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题．试卷满分120分．考试时间120分钟．2．请清点试卷，然后将考生信息填涂在答题卡上，并将第Ⅱ卷密封线内的项目填写清楚． 3．将选择题答案用2B 铅笔涂在答题卡对应题目的标号上，将非选择题答案用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔填写在试卷上．不要求保留精确度的题目，计算结果保留准确值．4．不允许使用计算器．希望你能愉快地度过这120分钟，祝你成功！得分表第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题选对得３分，选错、不选或多选，均不得分）1．一场募捐晚会共募得善款21.756亿元人民币，这些人民币用科学计数法表示（保留三个有效数字）为A ．2.18×109元B ．21.8×108元C ．2.176×109元D ．21.76×108元2．样本数据10，10，x ，8的众数与平均数相同，则x 的值为A ．6B ．8C ．10D ．123．将三角板与直尺按如图所示的方式叠放在一起，在图中标记的角中，与∠6互余的角共有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 4．若x 1，x 2是方程0201222=--x x 的两个实根，则代数式1212122x x x x -⋅+的值为A ．0B ．2012-C ．2012D ．40245．若不等式组⎩⎨⎧>-<-020x ,a x ，无解，则a 的取值范围是A ．a ≥2B ．2-≥aC ．a ≤2D ．2-≤a6．如图，大正方形是由49个边长为1的小正方形拼成的， A ，B ，C ，D 四个点是小正方形的顶点，由其中三个点为顶点的 直角三角形的个数是3 1 24 56得分 阅卷人A ．1B ．2C ．3D ．4 7．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠A =30°，⊙O 的直径为4㎝，则点O 到 BC 的距离是AB㎝ C㎝ D．㎝ 8．右图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三种视图．搭成这个几何体所用的小立方块的个数是A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个9．如图，在□ABCD 中，AD =4，AB =6，∠BAD ，∠ABC 的平分线交于点O ，且分别交DC 于F ，E ，则S △EOF ︰S △AO B =A ．1︰9B ．2︰3C ．1︰3D ．4︰910．如果点1(2,)A y -，2(1,)B y -，3(2,)C y 都在反比例函数()0<=k xky 的图象上，那么1y ，2y ，3y 的大小关系是A ．132y y y <<B ．213y y y <<C ．123y y y <<D ．321y y y <<11．如图所示是重叠的两个直角三角形，将其中一个直角三角形沿BC 方向平移得到△DEF ．若AB =8cm ，BE =4cm ，DH =3cm ，则图中阴影部分的面积是A ．24cm 2B ．25cm 2C ．26cm 2D ．27cm 212．如图，一束光线从点A （3-，3）出发，经过y 轴上的点C 反射后经过点B （1-，0），则光线从点A 到点B 经过的路线长是A ．3B ．27C ．5D ．6第Ⅱ卷（非选择题，共84二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分， 只要求填出最后结果）A BCD E F O 主视图 左视图 俯视图得分 阅卷人13．不等式142(2)3x x --<+的负整数解为 ．14．分解因式：33164mn n m -=．15．如图，扇形OAB 是一个圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1，则这个圆锥的底面半径为 ．16．如图，点D ，E 分别在等边△ABC 的边AB ，BC 上，将△BDE 沿直线DE 翻折，使点B 落在B 1处．若∠ADB 1=70°，则∠CEB 1= ．17．已知正方形ABCD 的边长为2，点P 是直线CD 上一点，若DP =1，则PBC ∠tan 的值是 ．18．直线434+=x y 与x 轴，y 轴分别交于点A 和点B ，C 是OB 上一点，若将△ABO 沿AC 折叠，点B 恰好落在x 轴上的点B ′处，则点C 的坐标是 ．三、解答题（本大题共7小题，共66分，写出必要的运算、推理过程）19．（本题满分7分）先化简，再求值：()()()2232a b a b a b a -+-++，其中32--=a ，23-=b ．得分 阅卷人 A B C DE B 1（16题图）（18题图） A O B （15题图）20．（本题满分8分）张老师为了激发学生的学习兴趣，设计一个“配紫色”游戏．如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成大小相等的几个扇形．转盘甲中的扇形分别涂有红、蓝、白三种颜色，转盘乙中的扇形分别涂有黄、绿、蓝、红四种颜色．游戏者同时转动两个转盘，如果转盘停止后，一个转盘的指针指向红色，另一个转盘的指针指向蓝色，那么红色和蓝色在一起就配成了紫色（若指针指向扇形的分界线，则需重新转动）．（1）利用列表的方法表示游戏所有可能出现的结果； （2）配成了紫色的概率是多少？21．（本题满分8分）如图，防洪大坝的横断面是梯形，背水面AB 的坡比i =1︰3（指坡面的铅直高度与水平宽度的比），且AB =18m ．身高为1.8m 的小彬站在大堤A 点，测得高压电线杆顶端点D 的仰角为30°．已知地面CB 的宽为28m ，求高压电线杆CD 的高度．22．（本题满分9分）如图，在△ABC 中，AC =BC ，AC ⊥BC ，D 是AB 的中点，E 是CD 的中点，过点C 作CF ∥AB甲盘乙盘交AE的延长线于点F，连结BF．试判断四边形BDCF的形状，并证明你的结论．23．（本题满分10分）某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：（1）设分配给甲店A型产品x件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W（元），求W关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；（2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来．24．（本题满分12分）如图，在△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，点D为AB的中点．（1）点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD 与△CQP全等？（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以（1）中的运动速度从点B同时出发，都按逆时针方向沿△ABC三边运动，经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？25．（本题满分12分）如图，在直角梯形OABC中，BC∥OA，∠AOC=90°．以AB为直径的⊙M交OC于点D，E，连结AD，BD，BE．（1）直接写出图（1）中的两对相似三角形：___________________________．（2）以O为坐标原点，OA，OC所在的直线为x轴，y轴建立直角坐标系（如图（2）），若抛物线223(0)=--<经过点A，B，D，且B为抛物线的顶点．y ax ax a a①求点A的坐标；②求抛物线的解析式；③在x轴下方的抛物线上是否存在这样的点P：过点P做PN⊥x轴于N，使得△P AN与△OAD 相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．图（1）答案及评分标准注意:不同的解法参考给分.一、选择题（每小题3分，共36分） ADCBC ；BADAB ；CC ．二、填空题（每小题3分，共18分）13．-3，-2，-1；14．()()n m n m mn 224-+；15．410cm ；16．50°；17．21或23； 18．⎪⎭⎫⎝⎛23,0．三、解答题（共8小题，共66分）19．（7分）解：原式=ab ． 4分ab =1． 7分 20．（8分）5分 （2）配成紫色的概率是21126=． 8分 21．（8分）解：过A 点作AE 垂直于CB 的延长线于点E ． ∵i =1︰3，∴∠ABE =30°． 1分 ∵AB =18m ，∴AE =21AB =91821=⨯． 2分 BE =AB 39231830cos =⨯=︒． 3分 ∴CN =AE +AM =9+1.8=10.8． 4分 MN =CB +BE =28+39．5分 ∵∠NMD =30°，MN =28+39， ∴DN =MN ()3328933392830tan +=+=︒． 7分∴CD =CN +DN =10.8+33288.1933289+=+． 8分 22．（9分）解：四边形BDCF 是正方形． 1分 证明：∵CF ∥AB ，∴∠BAF =∠AFC ． 2分 ∵CE =ED ，∠CEF =∠DEA ，∴△AED ≌△FEC ． 3分∴AD =CF ． 4分 ∵DB =AD ，∴DB =CF ． 5分 ∴四边形BDCF 是平行四边形． 6分 ∵AC =BC ，D 是AB 的中点， ∴C D ⊥AB ．∴四边形BDCF 是矩形． 8分 ∵AC =BC ，AC ⊥BC ，D 是AB 的中点， ∴CD =BD ．∴四边形BDCF 是正方形． 9分23．（10分）解：（1）依题意，甲店B 型产品有)70(x -件，乙店A 型有)40(x -件，B 型有)10(-x ，∴()()()101504016070170200-+-+-+=x x x x w=1680020+x ． 3分 由6070≤-x ， 得10≥x ． 又40≤x ，∴4010≤≤x ． 5分 （2）由175601680020≥+=x w ， ∴38≥x ．∴4038≤≤x ，∴x =38，39，40． 7分 ∴有三种不同的分配方案：①x =38时，甲店A 型38件，B 型32件，乙店A 型2件，B 型28件． ②x =39时，甲店A 型39件，B 型31件，乙店A 型1件，B 型29件． ③x =40时，甲店A 型40件，B 型30件，乙店A 型0件，B 型30件．ABC DEF10分 24．（12分） 解：（1）①△BPD 与△CQP 全等． 1分 当t =1秒时，BP =CQ =3 ∴CP =5．∵D 是AB 的中点，∴BD =5．∴CP =BD ． ∵AB =AC ，∴∠B =∠C ．∴△BPD ≌△CQP ． 3分②设点Q 的速度为v ，经过t 秒△BPD 与△CQP 全等． 要使△BPD 与△CQP 全等，必须满足BD =CQ ，BP =PC 或BD =PC ，BP =CQ ． 4分 即⎩⎨⎧=-=vt t t 5,383或⎩⎨⎧-==t vt t 385,3．解⎩⎨⎧=-=vt t t 5,383，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==415,34v t ． 5分解⎩⎨⎧-==t vt t 385,3，得⎩⎨⎧==3,1v t （舍去）． 6分∴点Q 的运动速度为415厘米/秒时，能够使△BPD 与△CQP 全等． 7分 （2）设经过x 秒后点P 与点Q 第一次相遇， 由题意，得1023415⨯+=x x ， 解得380=x 秒． 10分 ∴点P 共运动了803380=⨯厘米． ∴经过380秒，点P ，Q 在第一次在边AB 上相遇． 12分 25．（12分） 解：（1）△OAD ∽△CDB ，△ADB ∽△ECB ． 2分 （2）①由0322=--a ax ax ，可得A （3，0）． 3分 ②可求抛物线的顶点B 坐标为（1，-4a ）． 4分 由△OAD ∽△CDB ，可得DC CB OA OD =． 5分∵OC =-4a ，OD =-3a ，CD =-a ，CB =1， ∴331aa -=-，∴12=a ． ∵0<a ，∴1-=a ．11 故抛物线的解析式为322++-=x x y ． 7分 ③存在． 8分 设点P 的坐标为（x ，322++-x x ），∵△P AN 与△OAD 相似，且△OAD 为等腰三角形， ∴PN =AN ． 9分 当x <0时，)32(32++--=-x x x ，x 1= -2，x 2=3（舍去），∴点P 的坐标为（-2，-5）． 10分 当x >0时，)32(32++--=-x x x ，x 1=0，x 2=3（都不合题意，舍去）． 11分 ∴符合条件的点P 为（-2，-5）． 12分。
2019-2020年中考数学押题试卷(解析版)
2019-2020年中考数学押题试卷（解析版）一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的是1．﹣3的绝对值是（）A．﹣B．C．﹣3 D．32．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．3．下列各式计算正确的是（）A．2a+3b=6ab B．a8÷a2=a4C．（﹣2a2）3=﹣8a6D．（a﹣b）2=a2﹣2ab﹣b24．若一元二次方程x2+4x﹣2a=0有实数根，则a的取值范围是（）A．a＞2 B．a≥﹣2 C．a≤﹣2 D．a＜﹣45．某校九年级（1）班的8名男生的体重分别是（单位：千克）：65，70，58，60，55，58，50，54，这组数据的众数和中位数分别是（）A．55和58 B．55和60 C．58和58 D．58和606．一个几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图是它的主视图、左视图和俯视图，那么组成该几何体所需小正方体的个数为（）A．5 B．6 C．7 D．87．在▱ABCD中，AB=6，AD=8，∠ABC=60°，点E是AB的中点，EF⊥AB交BC于F，连接DF，则DF的长为（）A．2B．8 C．5D．108．已知点（x1，y1），（x2，y2）均在抛物线y=x2﹣1上，下列说法中正确的是（）A．若y1=y2，则x1=x2B．若x1=﹣x2，则y1=﹣y2C．若0＜x1＜x2，则y1＞y2D．若x1＜x2＜0，则y1＞y2二、填空题（每小题3分，共21分）9．计算：（﹣2）3+=．10．将一副直角三角板ABC和ADE如图放置（其中∠B=60°，∠E=45°），已知DE与AC 交于点F，AE∥BC，则∠AFD的度数为．11．不等式组的所有非负整数解为．12．如图，AB是⊙O的直径，CE切⊙O于点C，交AB的延长线于点E，点D是⊙O上的点，连接BD、CD，若∠CDB=25°，则∠E的度数是．13．在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的3个白球和1个红球，先从袋子中随机摸出一个球记下颜色放回，再随机地摸出一个球，则两次都摸到白球的概率为．14．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，BC=6，将四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°至四边形AB′C′D′处，则旋转过程中，边BC所扫过的区域（图中阴影部分）的面积为．15．如图，在矩形ABCD中，AD=5，AB=8，点E是DC上一点，将∠D沿折痕AE折叠，使点D落在点D′处，当△AD′B为等腰三角形时，则DE的长为．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．先化简，再求值：（x+1﹣）÷，然后从﹣＜x＜的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．17．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线EF分别交BA、DC 的延长线于点E、F，且AE=CF，连接DE、BF．（1）求证：△AOE≌△COF；（2）若∠ABD=30°，AB⊥AC．①当AE与AB的数量关系为时，四边形BEDF是矩形；②当AE与AB的数量关系为时，四边形BEDF是菱形．18．近年来，各地“广场舞”噪音干扰的问题备受关注，相关人员对本地区15﹣65岁年龄段的500名市民进行了随机调查，在调查过程中对“广场舞”噪音干扰的态度有以下五种：A：没影响；B：影响不大；C：有影响，建议做无声运动，D：影响很大，建议取缔；E：不关心这个问题，将调查结果绘统计整理并绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据以上信息解答下列问题：（1）填空m=，态度为C所对应的圆心角的度数为；（2）补全条形统计图；（3）若全区15﹣65岁年龄段有20万人，估计该地区对“广场舞”噪音干扰的态度为B的市民人数；（4）若在这次调查的市民中，从态度为A的市民中抽取一人的年龄恰好在年龄段15﹣35岁的概率是多少？19．如图1是安装在斜屋面上的热水器，图2是安装该热水器的侧面示意图．已知，斜屋面的倾角为25°，长为2.1米的真空管AB与水平线AD的夹角为40°，安装热水器的铁架水平横管BC长0.2米，求铁架垂直管CE的长（结果精确到0.01米）．20．如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=﹣x﹣1的图象的一个交点为A（﹣2，a）．（1）求反比例函数的表达式；（2）请直接写出不等式＞﹣x﹣1的解集；（3）若一次函数=﹣x﹣1与x轴交于点B，与y轴交于点C，点P是反比例函数y=图象上一点，且S△BOP=4S△OBC，求点P的坐标．21．植树造林不仅可以绿化和美化家园，同时还可以起到扩大山林资源，防止水土流失，保护农田，调节气候，促进经济发展等作用，是一项利国利民、造福子孙后代的宏伟工程，今年3月12日，某校某班计划购进A、B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵的单价比B 种树苗每棵的单价多20元．（1）若购进A种树苗花费了800元，购进B种树苗花费了420元，求A、B两种树苗每棵的单价各是多少元？（2）若购进A种树苗a棵，所需费用为w，求w与a的函数关系式；（3）若购进B中树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需的费用．22．已知Rt△ABC，AB=AC，∠BAC=90°，点D为直线BC上的一动点（点D不与点B、C重合），以AD为边作Rt△ADE，AD=AE，连接CE．（1）发现问题如图①，当点D在边BC上时，①请写出BD和CE之间的数量关系为，位置关系为；②线段CE+CD=AC；（2）尝试探究如图②，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，（1）中AC、CE、CD之间存在的数量关系是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）拓展延伸如图③，当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时，若BC=4，CE=2，求线段CD的长．23．如图，直线y=﹣x+3与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线y=ax2+x+c经过B、C两点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图，点E是直线BC上方抛物线上的一动点，当△BEC面积最大时，请求出点E的坐标和△BEC面积的最大值？（3）在（2）的结论下，过点E作y轴的平行线交直线BC于点M，连接AM，点Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．2016年河南省中考数学押题试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的是1．﹣3的绝对值是（）A．﹣B．C．﹣3 D．3【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的性质计算即可得解．【解答】解：﹣3的绝对值是3，即|﹣3|=3．故选D．2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确．故选D．3．下列各式计算正确的是（）A．2a+3b=6ab B．a8÷a2=a4C．（﹣2a2）3=﹣8a6D．（a﹣b）2=a2﹣2ab﹣b2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．【分析】利用同底数幂的乘法法则，合并同类项，积的乘方运算法则，完全平方公式化简，即可做出判断．【解答】解：A、2a+3b=2a+3b，故错误；B、a8÷a2=a6，故错误；C、（﹣2a2）3=﹣8a6，故正确；D、（a﹣b）2=a2﹣2ab﹣b2，故错误；故选C．4．若一元二次方程x2+4x﹣2a=0有实数根，则a的取值范围是（）A．a＞2 B．a≥﹣2 C．a≤﹣2 D．a＜﹣4【考点】根的判别式．【分析】根据方程有实数根结合根的判别式可得出关于a的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解：∵方程x2+4x﹣2a=0有实数根，∴△=42﹣4×1×（﹣2a）=16+8a≥0，解得：a≥﹣2．故选B．5．某校九年级（1）班的8名男生的体重分别是（单位：千克）：65，70，58，60，55，58，50，54，这组数据的众数和中位数分别是（）A．55和58 B．55和60 C．58和58 D．58和60【考点】众数；中位数．【分析】首先把所给数据按从小到大排序，然后利用中位数和众数定义定义即可确定结果．【解答】解：把已知数据按从小到大排序后为50，54，55，58，58，60，65，70，这组数据中58出现的次数最多，故众数是58，中位数是：（58+58）÷2=58．故选C．6．一个几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图是它的主视图、左视图和俯视图，那么组成该几何体所需小正方体的个数为（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】由三视图判断几何体．【分析】根据三视图可得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层小正方体的个数，由主视图和左视图可得第二层小正方体的个数，最后相加即可．【解答】解：由俯视图可得最底层有5个小正方体，根据主视图和左视图可得第二层有1个小正方体，则搭成这个几何体的小正方体有5+1=6（个）；故选B．7．在▱ABCD中，AB=6，AD=8，∠ABC=60°，点E是AB的中点，EF⊥AB交BC于F，连接DF，则DF的长为（）A．2B．8 C．5D．10【考点】平行四边形的性质；等边三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】首先延长DC，EF相交于点H．由在▱ABCD中，AB=6，AD=8，可求得CD，BC 的长，又由EF⊥AB，∠ABC=60°，求得∠BFE=∠CFH=30°，然后由含30°的直角三角形的性质，求得BF，FC，CH，FH的长，然后由勾股定理求得DF的长．【解答】解：延长DC，EF相交于点H．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB=CD=6，AD=BC=8，∵EF⊥AB，∴∠B=∠FCH=60°，∠BEF=∠H=90°，∴∠BFE=∠CFH=30°，∵E是AB的中点，∴BE=AE=AB=3．∴BF=2BE=6，∴CF=BC﹣BF=2，∴CH=CF=1，∴FH==，DH=CD+CH=6+1=7，∴DF==2．故选A．8．已知点（x1，y1），（x2，y2）均在抛物线y=x2﹣1上，下列说法中正确的是（）A．若y1=y2，则x1=x2B．若x1=﹣x2，则y1=﹣y2C．若0＜x1＜x2，则y1＞y2D．若x1＜x2＜0，则y1＞y2【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】由于抛物线y=x2﹣1的图象关于y轴对称，开口向上，分别判断如下：若y1=y2，则x1=﹣x2；若x1=﹣x2，则y1=y2；若0＜x1＜x2，则在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，则y1＜y2；若x1＜x2＜0，则y1＞y2．【解答】解：A、若y1=y2，则x1=﹣x2；B、若x1=﹣x2，则y1=y2；C、若0＜x1＜x2，则在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，则y1＜y2；D、正确．故选D．二、填空题（每小题3分，共21分）9．计算：（﹣2）3+=﹣5．【考点】算术平方根；有理数的乘方．【分析】先依据有理数的乘法法则和算术平方根的性质计算，然后再依据有理数的加法法则计算即可．【解答】解；原式=﹣8+3=﹣5．故答案为：﹣5．10．将一副直角三角板ABC和ADE如图放置（其中∠B=60°，∠E=45°），已知DE与AC 交于点F，AE∥BC，则∠AFD的度数为75°．【考点】平行线的性质．【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠EDC=∠E，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：∵AE∥BC，∠E=45°，∴∠EDC=∠E=45°，∵∠B=60°，∴∠C=90°﹣60°=30°，∴∠AFD=∠C+∠EDC=30°+45°=75°．故答案为：75°．11．不等式组的所有非负整数解为0，1，2．【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出x的所有非负整数解即可．【解答】解：，由①得，x≤2；由②得，x＞﹣3，故不等式组的解集为：﹣3＜x≤2，其非负整数解为：0，1，2．故答案为：0，1，2．12．如图，AB是⊙O的直径，CE切⊙O于点C，交AB的延长线于点E，点D是⊙O上的点，连接BD、CD，若∠CDB=25°，则∠E的度数是40°．【考点】切线的性质．【分析】连接OC，在RT△COE中，求出∠COE即可解决问题．【解答】解：如图，连接OC，∵OA=OC，∴∠A=∠OCA=25°，∵∠A=∠D=25°，∴∠A=∠ACO=25°，∴∠COE=∠A+∠ACO=50°，∵CE是切线，∴∠OCE=90°，∴∠E=90°﹣∠COE=40°．故答案为40°．13．在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的3个白球和1个红球，先从袋子中随机摸出一个球记下颜色放回，再随机地摸出一个球，则两次都摸到白球的概率为．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸出白球的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，两次都摸出白球的有9种情况，∴两次都摸出白球的概率是：．故答案为：．14．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，BC=6，将四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°至四边形AB′C′D′处，则旋转过程中，边BC所扫过的区域（图中阴影部分）的面积为3π．【考点】扇形面积的计算；旋转的性质．【分析】先根据直角三角形的性质去除AN及AB的长，再由三角形的面积公式求出△ABC=S1+S2即可得出结的面积，由扇形的面积公式得出扇形BAB′及扇形CAC′的面积，由S阴影论．【解答】解：∵在四边形ABCD中，∠ABC=90°，BC=6，∠BAC=30°，∴AC=12，AB==6，S△ABC=×6×6=18，=π×6（）2=9π，∴S扇形BAB′∴S1=18﹣9π．=π×122=12π，∵S△AB′C′=S△ABC=18，S扇形CAC′∴S2=12π﹣18，=S1+S2=18﹣9π+12π﹣18=3π．∴S阴影故答案为：3π．15．如图，在矩形ABCD中，AD=5，AB=8，点E是DC上一点，将∠D沿折痕AE折叠，使点D落在点D′处，当△AD′B为等腰三角形时，则DE的长为或16﹣．【考点】翻折变换（折叠问题）；等腰三角形的性质；矩形的性质．【分析】①当AD′=D′B=5时，过点D′作MN⊥AB于点N，根据对称轴的性质以及折叠的特性可找出各边的关系，在直角△EMD′与△AND′中，利用勾股定理可得出关于DM长度的一元二次方程，解方程即可得出结论；②当AB=D′B=8时，过点D′作MN⊥AB于点N，MN交CD于点M，设DE=a，则D′E=a．根据折叠的性质得到AD′=AD=5，根据勾股定理得到AN=，D′N=，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：①当AD′=D′B=5时，过点D′作MN⊥AB于点N，MN交CD于点M，如图1所示．设DE=a，则D′E=a．∵将∠D沿折痕AE折叠，使点D落在点D′处，∴AN=DM=CD=AB=4，AD=AD′=5，由勾股定理可知：ND′==3，∴MD′=MN﹣ND′=AD﹣ND′=2，EM=DM﹣DE=4﹣a，∵ED′2=EM2+MD′2，即a2=（4﹣a）2+4，解得：a=；②当AB=D′B=8时，过点D′作MN⊥AB于点N，MN交CD于点M，如图2所示．设DE=a，则D′E=a．∵将∠D沿折痕AE折叠，使点D落在点D′处，∴AD′=AD=5，∴AD′2﹣AN2=BD′2﹣BN2，即52﹣AN2=82﹣（8﹣AN）2，∴AN=，∴BN=，∴D′N=，∵∠MED′+∠ED′M=∠ED′M+∠AD′N=90°，∴∠MED′=∠AD′N，∴△EMD′∽△AD′N，∴，即=，∴a=16﹣，∴当△AD′B为等腰三角形时，则DE的长为或16﹣．故答案为：或16﹣．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．先化简，再求值：（x+1﹣）÷，然后从﹣＜x＜的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式的混合运算顺序化简原式，再从﹣＜x＜的范围内选取符合原式的x的值代入．【解答】解：原式=÷=•=x﹣1，在﹣＜x＜的范围内取x=0，得原式=﹣1．17．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线EF分别交BA、DC 的延长线于点E、F，且AE=CF，连接DE、BF．（1）求证：△AOE≌△COF；（2）若∠ABD=30°，AB⊥AC．①当AE与AB的数量关系为AE=AB时，四边形BEDF是矩形；②当AE与AB的数量关系为3AE=AB时，四边形BEDF是菱形．【考点】四边形综合题．【分析】（1）直接利用平行四边形的性质，得出AO=CO，进而得出∠EAO=∠FCO，结合全等三角形的判定方法得出答案；（2）①利用矩形的判定方法，得出BD=EF，即可得出答案；②利用菱形的判定方法，结合勾股定理的逆定理，得出∠BOE=90°，即可得出答案．【解答】（1）证明：连接AC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，BA∥DC，BO=DO，∴∠EAO=∠FCO，在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF（SAS）；（2）解：①当AB=AE时，四边形BEDF是矩形；理由：∵△AOE≌△COF，∴EO=FO，又∵BO=DO，∴四边形BEDF是平行四边形，∵AB⊥AC，AB=AE，∴BO=EO，∴BD=EF，∴平行四边形BEDF是矩形；故答案为：AB=AE；②当AE与AB的数量关系为3AE=AB时，四边形BEDF是菱形，理由：∵∠ABD=30°，AB⊥AC，∴设AO=x，则AB=x，BO=2x，∵3AE=AB，∴AE=x，由AO=x，故EO=x，∵（x）2+（2x）2=（x+x）2，∴△BOE是直角三角形，即∠BOE=90°，∴平行四边形BEDF是菱形．故答案为：AB=3AE．18．近年来，各地“广场舞”噪音干扰的问题备受关注，相关人员对本地区15﹣65岁年龄段的500名市民进行了随机调查，在调查过程中对“广场舞”噪音干扰的态度有以下五种：A：没影响；B：影响不大；C：有影响，建议做无声运动，D：影响很大，建议取缔；E：不关心这个问题，将调查结果绘统计整理并绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据以上信息解答下列问题：（1）填空m=32，态度为C所对应的圆心角的度数为115.2°；（2）补全条形统计图；（3）若全区15﹣65岁年龄段有20万人，估计该地区对“广场舞”噪音干扰的态度为B的市民人数；（4）若在这次调查的市民中，从态度为A的市民中抽取一人的年龄恰好在年龄段15﹣35岁的概率是多少？【考点】概率公式；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）由扇形统计图可求得m的值；由态度为C的占32%，即可求得态度为C所对应的圆心角的度数；（2）首先求得25到35的人数，继而可补全条形统计图；（3）利用样本估计总体的方法，即可求得答案；（4）由题意，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）m=100﹣10﹣5﹣20﹣33=32；态度为C所对应的圆心角的度数为：32%×360=115.2°；故答案为：32，115.2°；（2）500×20%﹣15﹣35﹣20﹣5=25，补全条形统计图；（3）估计该地区对“广场舞”噪音干扰的态度为B的市民人数为：20×33%=6.6（万人）；（4）从态度为A的市民中抽取一人的年龄恰好在年龄段15﹣35岁的概率是：=．19．如图1是安装在斜屋面上的热水器，图2是安装该热水器的侧面示意图．已知，斜屋面的倾角为25°，长为2.1米的真空管AB与水平线AD的夹角为40°，安装热水器的铁架水平横管BC长0.2米，求铁架垂直管CE的长（结果精确到0.01米）．【考点】解直角三角形的应用．【分析】过B作BF⊥AD于F．构建Rt△ABF中，根据三角函数的定义与三角函数值即可求出答案．然后根据BF的长可求出AF的长，再判定出四边形BFDC是矩形，可求出AD 与ED的长，再用CD的长减去ED的长即可解答．【解答】解：如图：过B作BF⊥AD于F．在Rt△ABF中，∵sin∠BAF=，∴BF=ABsin∠BAF=2.1sin40°≈1.350．∴真空管上端B到AD的距离约为1.35米．在Rt△ABF中，∵cos∠BAF=，∴AF=ABcos∠BAF=2.1cos40°≈1.609．∵BF⊥AD，CD⊥AD，又BC∥FD，∴四边形BFDC是矩形．∴BF=CD，BC=FD．在Rt△EAD中，∵tan∠EAD=，∴ED=ADtan∠EAD=1.809tan25°≈0.844．∴CE=CD﹣ED=1.350﹣0.844=0.506≈0.51∴安装铁架上垂直管CE的长约为0.51米．20．如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=﹣x﹣1的图象的一个交点为A（﹣2，a）．（1）求反比例函数的表达式；（2）请直接写出不等式＞﹣x﹣1的解集；（3）若一次函数=﹣x﹣1与x轴交于点B，与y轴交于点C，点P是反比例函数y=图象上一点，且S△BOP=4S△OBC，求点P的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）将x=﹣2代入一次函数解析式中求出a的值，根据点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值，从而得出结论；（2）联立一次函数与反比例函数解析式成方程组，解方程组求出两函数图象除点A外的另一点坐标，结合函数图象的上下位置关系以及两交点的横坐标即可得出不等式的解集；（3）根据一次函数的解析式求出点B、C的坐标，设点P的坐标为（m，﹣），根据三角形的面积公式结合S△BOP=4S△OBC，即可得出关于m的方程，解方程即可得出m的值，再将其代入点P的坐标即可得出结论．【解答】解：（1）∵点A（﹣2，a）在一次函数y=﹣x﹣1的图象上，∴a=﹣1×（﹣2）﹣1=1，∴点A（﹣2，1）．∵点A（﹣2，1）在反比例函数y=的图象上，∴k=﹣2×1=﹣2，∴反比例函数的表达式为y=﹣．（2）联立一次函数与反比例函数解析式得：，解得：或，∴反比例函数与一次函数图象的另一个交点为（1，﹣2）．观察函数图象可知：当﹣2＜x＜0或x＞1时，反比例函数图象在一次函数图象的上方，∴不等式＞﹣x﹣1的解集为﹣2＜x＜0或x＞1．（3）令y=﹣x﹣1中x=0，则y=﹣1，∴点C（0，﹣1）；令y=﹣x﹣1中x=0，则﹣x﹣1=0，解得：x=﹣1，∴点B（﹣1，0）．设点P的坐标为（m，﹣），∵S△BOP=4S△OBC，∴BO•|y P|=4×OB•OC，即|﹣|=4，解得：m=±，∴点P的坐标为（，﹣4）或（﹣，4）．21．植树造林不仅可以绿化和美化家园，同时还可以起到扩大山林资源，防止水土流失，保护农田，调节气候，促进经济发展等作用，是一项利国利民、造福子孙后代的宏伟工程，今年3月12日，某校某班计划购进A、B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵的单价比B 种树苗每棵的单价多20元．（1）若购进A种树苗花费了800元，购进B种树苗花费了420元，求A、B两种树苗每棵的单价各是多少元？（2）若购进A种树苗a棵，所需费用为w，求w与a的函数关系式；（3）若购进B中树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需的费用．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）设B种树苗每棵x元，利用“购进A种树苗用去800元、B种树苗用去420元，购进A、B两种树苗共17棵”得出方程求出即可；（2）根据所需费用为W=A种树苗的费用+B种树苗的费用，即可解答；（3）根据购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，可找出方案．【解答】解：（1）设B种树苗每棵x元，根据题意，得+=17，解得x=60经检验：x=60是原方程的解．答：A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元；（2）购进a种树苗A棵，则购进B种树苗（17﹣a）棵根据题意得：W=80a+60（17﹣a）=20a+1020；（3）∵购买B种树苗的数量少于A中树苗的数量，∴17﹣a＜a，解得：a＞8．购进A、B两种树苗所需费用为W=20a+1020，因为A种树苗贵，则费用最省需x取最小整数9，此时17﹣a=8，这时所需费用为20×9+1020=1200（元）．答：费用最省方案为：购进A种树苗9棵，B种树苗8棵．这时所需费用为1200元．22．已知Rt△ABC，AB=AC，∠BAC=90°，点D为直线BC上的一动点（点D不与点B、C重合），以AD为边作Rt△ADE，AD=AE，连接CE．（1）发现问题如图①，当点D在边BC上时，①请写出BD和CE之间的数量关系为相等，位置关系为垂直；②线段CE+CD=AC；（2）尝试探究如图②，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，（1）中AC、CE、CD之间存在的数量关系是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）拓展延伸如图③，当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时，若BC=4，CE=2，求线段CD的长．【考点】三角形综合题．【分析】（1）①根据AB=AC，∠BAC=90°，AD=AE，∠DAE=90°，证△BAD≌△CAF，推出CE=BD，CE⊥BD即可；②结论：CE+CE=AC．由△ABC是等腰直角三角形，得到BC=AC，BC=BD+CD，由此即可得出结论；（2）结论：CE=AC+CD，如图2中，先证明△BAD≌△CAE，推出BD=CE即可，再根据等腰直角三角形性质即可解决问题．（3）根据SAS证△BAD≌△CAE，推出CE=BD即可，由此即可解决问题．【解答】（1）证明：如图1中，①∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠ACB=45°，∵AD=AE，∠DAE=90°，∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC即∠BAD=∠CAE，在△ABD与△ACE中，，∴△ABD≌△ACE，∴BD=CE，∠ABC=∠ACE=45°，∴∠ECB=90°，∴BD⊥CE；②结论：CE+CE=AC．理由：由①得BD=CE，∴BC=AC，∵BC=BD+CD=CE+CD，∴CE+CD=AC；（2）解：如图2中，存在数量关系为：CE=AC+CD；理由：由（1）同理可得在△ABD与△ACE中，，∴△ABD≌△ACE，∴BD=CE，在等腰直角三角形ABC中，BC=AC，∴BD=BC+CD=AC+CD，∴CE=AC+CD；（3）解：由（1）同理在△ABD与△ACE中，，∴△ABD≌△ACE，∴BD=CE，∴CD=BC+BD=BC+CE．∵BC=4，CE=2，∴CD=6．23．如图，直线y=﹣x+3与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线y=ax2+x+c经过B、C两点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图，点E是直线BC上方抛物线上的一动点，当△BEC面积最大时，请求出点E的坐标和△BEC面积的最大值？（3）在（2）的结论下，过点E作y轴的平行线交直线BC于点M，连接AM，点Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）首先根据直线y=﹣x+3与x轴交于点C，与y轴交于点B，求出点B的坐标是（0，3），点C的坐标是（4，0）；然后根据抛物线y=ax2+x+c经过B、C两点，求出a\c的值是多少，即可求出抛物线的解析式．（2）首先过点E作y轴的平行线EF交直线BC于点M，EF交x轴于点F，然后设点E的坐标是（x，﹣x2+x+3），则点M的坐标是（x，﹣x+3），求出EM的值是多少；最后根据三角形的面积的求法，求出S△ABC，进而判断出当△BEC面积最大时，点E的坐标和△BEC面积的最大值各是多少即可．（3）在抛物线上存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形．然后分三种情况讨论，根据平行四边形的特征，求出使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形的点P的坐标是多少即可．【解答】解：（1）∵直线y=﹣x+3与x轴交于点C，与y轴交于点B，∴点B的坐标是（0，3），点C的坐标是（4，0），∵抛物线y=ax2+x+c经过B、C两点，∴解得∴y=﹣x2+x+3．（2）如图1，过点E作y轴的平行线EF交直线BC于点M，EF交x轴于点F，，∵点E是直线BC上方抛物线上的一动点，∴设点E的坐标是（x，﹣x2+x+3），则点M的坐标是（x，﹣x+3），∴EM=﹣x2+x+3﹣（﹣x+3）=﹣x2+x，∴S△BEC=S△BEM+S△MEC==×（﹣x2+x）×4=﹣x2+3x=﹣（x﹣2）2+3，∴当x=2时，即点E的坐标是（2，3）时，△BEC的面积最大，最大面积是3．（3）在抛物线上存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形．①如图2，，由（2），可得点M的横坐标是2，∵点M在直线y=﹣x+3上，∴点M的坐标是（2，），又∵点A的坐标是（﹣2，0），∴AM==，∴AM所在的直线的斜率是：；∵y=﹣x2+x+3的对称轴是x=1，∴设点Q的坐标是（1，m），点P的坐标是（x，﹣x2+x+3），则解得或，∵x＜0，∴点P的坐标是（﹣3，﹣）．②如图3，，由（2），可得点M的横坐标是2，∵点M在直线y=﹣x+3上，∴点M的坐标是（2，），又∵点A的坐标是（﹣2，0），∴AM==，∴AM所在的直线的斜率是：；∵y=﹣x2+x+3的对称轴是x=1，∴设点Q的坐标是（1，m），点P的坐标是（x，﹣x2+x+3），则解得或，∵x＞0，∴点P的坐标是（5，﹣）．③如图4，，由（2），可得点M的横坐标是2，∵点M在直线y=﹣x+3上，∴点M的坐标是（2，），又∵点A的坐标是（﹣2，0），∴AM==，∵y=﹣x2+x+3的对称轴是x=1，∴设点Q的坐标是（1，m），点P的坐标是（x，﹣x2+x+3），则解得，∴点P的坐标是（﹣1，）．综上，可得在抛物线上存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形，点P的坐标是（﹣3，﹣）、（5，﹣）、（﹣1，）．2016年8月8日。
2019-2020年中考试数学押题卷含答案
2019-2020年中考试数学押题卷含答案2019-2020年中考试数学押题卷含答案⼀．填空题1．过点()3,2P 和()6,1-Q 的直线PQ 的倾斜⾓为▲． 2．命题“0>?x ， 0122>+-x x ”的否定是▲．3．直线22:1+=+a ay x l 与直线1:2+=+a y ax l 平⾏，则=a ▲．4．已知12,F F 为椭圆2214x y +=的左右焦点，弦AB 过1F ,则2F AB ?的周长为． 5．已知圆22(2)1x y -+=经过椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的⼀个顶点和⼀个焦点，则此椭圆的离⼼率e = ．6.若实数,x y 满⾜100x y x -+≤??>?，则yx 的取值范围是．7．如果命题p 是命题q 成⽴的必要不充分条件，那么命题“p ?”是命题“q ?”成⽴的▲条件．（填充要关系）8设实数y x ,满⾜线性约束条件??≥≥-≤+013y y x y x ，则⽬标函数y x z +=2的最⼤值为__________9．过点()3,3的直线l 与圆()4222=+-y x 交于A 、B 两点，且32=AB ，则直线l 的⽅程是▲．10．设有两条直线m 、n 和两个平⾯α、β，下列四个命题中，正确的是▲．①若m ∥α,n ∥α,则m n //；②若m ?α,n ?α,m ∥β,n ∥β,则α∥β；③若α⊥β，m ?α,则m ⊥β；④若α⊥β，m ⊥β，m ?α,则m ∥α． 11．已知A ，B 两点都在直线21y x =-上，且A，BA ，B 之间的距离为▲12．抛物线22(0)y px p =>上的点(4,)M y 到焦点F 的距离为5，O 为坐标原点，则OFM ?的⾯积为．13．过椭圆:C 22221(0)x y a b a b+=>>的左顶点A 的斜率为k 的直线交椭圆C 于另⼀点B ，且点B 在x 轴上的射影为右焦点F ,若1132k <<，则椭圆的离⼼率e 的取值范围是．14．若⊙221:5O x y +=与⊙222:()20()O x m y m R -+=∈相交于A 、B 两点，且两圆在点A 处的切线互相垂直，则线段AB 的长度是▲．⼆．解答题15．设命题p ：关于x 的⽅程244(2)10x m x +-+=有实数根；命题q ：函数2lg()y ax x a =-+的定义域是R ．若“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，求a 的取值范围．16.已知圆(x ＋4)2＋y 2＝25的圆⼼为M 1，圆(x －4)2＋y 2＝1的圆⼼为M 2，⼀动圆与这两个圆都外切．⑴求动圆圆⼼P 的轨迹⽅程；⑵若过点M 2的直线与⑴中所求轨迹有两个交点A 、B ，求|AM 1|·|BM 1|的取值范围．17．有⼀种商品A 、B 两地都有出售，且两地的价格相同，但是某地区的居民从两地往回运时，每单位距离A 地的运费是B 地的3倍．已知A 、B 两地的距离是10千⽶．顾客购买这种商品，选择从A 地或者B 地买的标准是，包括运费在内的总费⽤⽐较便宜．求A 地的购物影响区域的⾯积（某地的购物影响区域是指选择到该地购买商品的地区）．18．已知⊙O ：221x y +=和定点(2,1)A ，由⊙O 外⼀点(,)P a b 向⊙O 引切线PQ ，切点为Q ，且满⾜PA PQ =．(1) 证明：()b a P ,在⼀条定直线上，并求出直线⽅程； (2) 求线段PQ 长的最⼩值；(3) 若以P 为圆⼼所作的⊙P 与⊙O 有公共点，试求半径取最⼩值时的⊙P ⽅程．19.设)0(1),(),,(22222211>>=+b a bx a y y x B y x A 是椭圆上的两点，已知),(11a y b x m = ，),(22ay b x n =，若0=?n m 且椭圆的离⼼率,23=e 短轴长为2，O 为坐标原点.(Ⅰ)求椭圆的⽅程；（Ⅱ）若直线AB 过椭圆的焦点F （0，c ），（c 为半焦距），求直线AB 的斜率k 的值；（Ⅲ）试问：△AOB 的⾯积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由20．已知圆O 的⽅程为122=+y x 和点()0,a A ，设圆O 与x 轴交于P 、Q 两点，M 是圆O上异于P 、Q 的任意⼀点，过点()0,a A 且与x 轴垂直的直线为l ，直线PM 交直线l 于点E ，直线QM 交直线l 于点F ．（1）若3=a ，直线1l 过点()0,3A ，且与圆O 相切，求直线1l 的⽅程；（2）证明：若3=a ，则以EF 为直径的圆C 总过定点，并求出定点坐标；（3）若以EF 为直径的圆C 过定点，探求a 的取值范围．参考答案1．43π2．0>?x ，1122≤+-x x3．1 4．85．136．(1,)+∞7．充分不必要8． 69．3=y 或0334=--y x10．④11．12．213． 12(,)2314．415．p 真：0≤a ；q 真：21>a ，所以(]??+∞∞-∈,210, a 16．解：（1）∵|PM 1|－5＝|PM 2|－1，∴|PM 1| － |PM 2|＝4∴动圆圆⼼P 的轨迹是以M 1、M 2为焦点的双曲线的右⽀。
江苏省苏州市2019-2020学年中考数学第一次押题试卷含解析
江苏省苏州市2019-2020学年中考数学第一次押题试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列图形中，可以看作中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．在△ABC 中，∠C ＝90°，tanA ＝，△ABC 的周长为60，那么△ABC 的面积为（ ） A ．60 B ．30 C ．240 D ．1203．抛物线y ＝mx 2﹣8x ﹣8和x 轴有交点，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＞﹣2B ．m≥﹣2C ．m≥﹣2且m≠0D ．m ＞﹣2且m≠0 4．函数y=13x -中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ＞3 B ．x ＜3 C ．x=3 D ．x≠35．已知一个正n 边形的每个内角为120°，则这个多边形的对角线有（ ）A ．5条B ．6条C ．8条D ．9条6．如图，二次函数2y ax bx =+的图象开口向下，且经过第三象限的点P.若点P 的横坐标为1-，则一次函数()y a b x b =-+的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．7．下列各式中正确的是（ ）A ． =±3B ． =﹣3C ． =3D ．830( )A ．3和4之间B ．4和5之间C ．5和6之间D ．6和7之间9．将抛物线2 21y x =-+向右平移 1 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，所得的抛物线的函数表达式为（ ）A ．()2212y x =---B ．()2212y x =-+- C ．()2214y x =--+ D ．()2214y x =-++ 10．如图，等边△ABC 的边长为4，点D ，E 分别是BC ，AC 的中点，动点M 从点A 向点B 匀速运动，同时动点N 沿B ﹣D ﹣E 匀速运动，点M ，N 同时出发且运动速度相同，点M 到点B 时两点同时停止运动，设点M 走过的路程为x ，△AMN 的面积为y ，能大致刻画y 与x 的函数关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．11．一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的2个球中任意摸出1个球则两次摸到的球的颜色不同的概率为（ ） A ．13 B ．23 C ．12 D ．2512．如图，剪两张对边平行且宽度相同的纸条随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合部分构成一个四边形，则下列结论中不一定成立的是（ ）A ．∠ABC ＝∠ADC ，∠BAD ＝∠BCDB ．AB ＝BC C ．AB ＝CD ，AD ＝BC D ．∠DAB+∠BCD ＝180°二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．若点（a ，b ）在一次函数y=2x-3的图象上，则代数式4a-2b-3的值是__________14．2018年3月2日，大型记录电影《厉害了，我的国》登陆全国各大院线．某影院针对这一影片推出了特惠活动：票价每人30元，团体购票超过10人，票价可享受八折优惠，学校计划组织全体教师观看此影片．若观影人数为a （a ＞10），则应付票价总额为_____元．（用含a 的式子表示）15．因式分解：323x y x -=_______________．16．计算：()()a a b b a b +-+=_____________.17．两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点P 在的图象上，PC ⊥x 轴于点C ，交的图象于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交的图象于点B ，当点P 在的图象上运动时，以下结论：①△ODB 与△OCA 的面积相等；②四边形PAOB 的面积不会发生变化；③PA 与PB 始终相等；④当点A 是PC 的中点时，点B 一定是PD 的中点．其中一定正确的是__ ．18．已知抛物线 2y ax bx c =++的部分图象如图所示，根据函数图象可知，当 y ＞0 时，x 的取值范围是__．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）计算：2sin60°+|33（π﹣2）0﹣（12）﹣1 20．（6分）化简，再求值：222x-3231,211121x x x x x x x --÷+=+--++ 21．（6分）我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如图两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：(1)接受问卷调查的学生共有______人，扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为______°.(2)若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为_______人.(3)若从对校园安全知识达到“了解”程度的3个女生A、B、C和2个男生M、N中分别随机抽取1人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到女生A的概率.22．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．求证：四边形ABCD是菱形；若AB＝5，BD＝2，求OE的长．23．（8分）某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2，施工队在绿化了22000米2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．该项绿化工程原计划每天完成多少米2？该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？24．（10分）已知△ABC中，D为AB边上任意一点，DF∥AC交BC于F，AE∥BC，∠CDE=∠ABC ＝∠ACB＝α，(1)如图1所示，当α=60°时，求证：△DCE是等边三角形；(2)如图2所示，当α=45°时，求证：CDDE2；(3)如图3所示，当α为任意锐角时，请直接写出线段CE与DE的数量关系：CEDE＝_____.25．（10分）如图所示，在长和宽分别是a、b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．（1）用a，b，x表示纸片剩余部分的面积；（2）当a=6，b=4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．26．（12分）已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC是⊙O的直径，DE⊥AB，垂足为E（1）延长DE交⊙O于点F，延长DC，FB交于点P，如图1．求证：PC=PB；（2）过点B作BG⊥AD，垂足为G，BG交DE于点H，且点O和点A都在DE的左侧，如图2．若AB=3，DH=1，∠OHD=80°，求∠BDE的大小．27．（12分）鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60时，y=80；x=50时，y=1．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式．当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】根据中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误．故选：B．【点睛】此题主要考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．D【解析】【分析】由tanA的值，利用锐角三角函数定义设出BC与AC，进而利用勾股定理表示出AB，由周长为60求出x 的值，确定出两直角边，即可求出三角形面积．【详解】如图所示，由tanA＝，设BC＝12x，AC＝5x，根据勾股定理得：AB＝13x，由题意得：12x+5x+13x＝60，解得：x＝2，∴BC＝24，AC＝10，则△ABC面积为120，故选D．【点睛】此题考查了解直角三角形，锐角三角函数定义，以及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键． 3．C【解析】【分析】根据二次函数的定义及抛物线与x 轴有交点，即可得出关于m 的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围．【详解】解：∵抛物线288y mx x =--和x 轴有交点， 20(8)4(8)0m m ≠⎧∴⎨--⋅-⎩…, 解得：m 2≥﹣且m 0≠．故选C ．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点、二次函数的定义以及解一元一次不等式组，牢记“当240b ac ∆=-≥时，抛物线与x 轴有交点是解题的关键．4．D【解析】由题意得，x ﹣1≠0，解得x≠1．故选D ．5．D【解析】【分析】多边形的每一个内角都等于120°，则每个外角是60°，而任何多边形的外角是360°，则求得多边形的边数；再根据多边形一个顶点出发的对角线＝n ﹣3，即可求得对角线的条数．【详解】解：∵多边形的每一个内角都等于120°，∴每个外角是60度，则多边形的边数为360°÷60°＝6，则该多边形有6个顶点，则此多边形从一个顶点出发的对角线共有6﹣3＝3条． ∴这个多边形的对角线有12（6×3）＝9条，故选：D ．【点睛】本题主要考查多边形内角和与外角和及多边形对角线，掌握求多边形边数的方法是解本题的关键． 6．D【解析】【分析】根据二次函数的图象可以判断a 、b 、a b -的正负情况，从而可以得到一次函数经过哪几个象限，观察各选项即可得答案．【详解】由二次函数的图象可知，a 0<，b 0<，当x 1=-时，y a b 0=-<，()y a b x b ∴=-+的图象经过二、三、四象限，观察可得D 选项的图象符合，故选D ．【点睛】本题考查二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质，认真识图，会用函数的思想、数形结合思想解答问题是关键.7．D【解析】【分析】原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值．【详解】解：A 、原式=3，不符合题意；B 、原式=|-3|=3，不符合题意；C 、原式不能化简，不符合题意；D 、原式=2-=，符合题意， 故选：D ．【点睛】此题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．8．C【解析】【分析】 253036<<530<<6，即可解出.【详解】<<∴5<<6，故选C.【点睛】此题主要考查了无理数的估算，掌握无理数的估算是解题的关键.9．A【解析】【分析】根据二次函数的平移规律即可得出．【详解】解：221y x =-+向右平移 1 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，所得的抛物线的函数表达式为()2212y x =---故答案为：A ．【点睛】本题考查了二次函数的平移，解题的关键是熟知二次函数的平移规律．10．A【解析】【分析】根据题意，将运动过程分成两段．分段讨论求出解析式即可．【详解】∵BD=2，∠B=60°，∴点D 到AB当0≤x≤2时，y=21•224x x x ⨯；当2≤x≤4时，y=122x x . 根据函数解析式，A 符合条件.故选A ．【点睛】本题为动点问题的函数图象，解答关键是找到动点到达临界点前后的一般图形，分类讨论，求出函数关系式．11．B【解析】【分析】本题主要需要分类讨论第一次摸到的球是白球还是红球，然后再进行计算.【详解】 ①若第一次摸到的是白球，则有第一次摸到白球的概率为23，第二次，摸到白球的概率为12，则有211323⨯＝；②若第一次摸到的球是红色的，则有第一次摸到红球的概率为13，第二次摸到白球的概率为1，则有11133⨯＝，则两次摸到的球的颜色不同的概率为112333+＝. 【点睛】掌握分类讨论的方法是本题解题的关键.12．D【解析】【分析】首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条纸条宽度相同；再由平行四边形的等积转换可得邻边相等，则四边形ABCD 为菱形．所以根据菱形的性质进行判断．【详解】解:Q 四边形ABCD 是用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起而组成的图形，//AB CD ∴，//AD BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形（对边相互平行的四边形是平行四边形）；过点D 分别作BC ，CD 边上的高为AE ，AF ．则AE AF =（两纸条相同，纸条宽度相同）； Q 平行四边形ABCD 中，ABC ACD S S ∆∆=，即⨯=⨯BC AE CD AF ，BC CD ∴=，即AB BC =．故B 正确；∴平行四边形ABCD 为菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）．ABC ADC ∠=∠∴，BAD BCD ∠=∠（菱形的对角相等），故A 正确； AB CD =，AD BC =（平行四边形的对边相等），故C 正确； 如果四边形ABCD 是矩形时，该等式成立．故D 不一定正确．故选：D．【点睛】本题考查了菱形的判定与性质．注意：“邻边相等的平行四边形是菱形”，而非“邻边相等的四边形是菱形”．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1【解析】【分析】根据题意，将点（a，b）代入函数解析式即可求得2a-b的值，变形即可求得所求式子的值．【详解】∵点（a，b）在一次函数y=2x-1的图象上，∴b=2a-1，∴2a-b=1，∴4a-2b=6，∴4a-2b-1=6-1=1，故答案为：1．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．14．24a【解析】【分析】根据题意列出代数式即可．【详解】根据题意得：30a×0.8=24a，则应付票价总额为24a元，故答案为24a.【点睛】考查了列代数式，弄清题意是解本题的关键．15．x3（y+1）（y-1）【解析】【分析】先提取公因式x3，再利用平方差公式分解可得．【详解】解：原式=x3（y2-1）=x3（y+1）（y-1），故答案为x3（y+1）（y-1）．本题主要考查提公因式法与公式法的综合运用，解题的关键是熟练掌握一般整式的因式分解的步骤--先提取公因式，再利用公式法分解．16．22a b -【解析】分析：按单项式乘以多项式的法则将括号去掉，在合并同类项即可.详解：原式=2222a ab ab b a b +--=-.故答案为：22a b -.点睛：熟记整式乘法和加减法的相关运算法则是正确解答这类题的关键.17．①②④．【解析】①△ODB 与△OCA 的面积相等；正确，由于A 、B 在同一反比例函数图象上，则两三角形面积相等，都为．②四边形PAOB 的面积不会发生变化；正确，由于矩形OCPD 、三角形ODB 、三角形OCA 为定值，则四边形PAOB 的面积不会发生变化．③PA 与PB 始终相等；错误，不一定，只有当四边形OCPD 为正方形时满足PA=PB ．④当点A 是PC 的中点时，点B 一定是PD 的中点．正确，当点A 是PC 的中点时，k=2，则此时点B 也一定是PD 的中点．故一定正确的是①②④18．13x -<<【解析】【分析】根据抛物线的对称轴以及抛物线与x 轴的一个交点，确定抛物线与x 轴的另一个交点，再结合图象即可得出答案．【详解】解：根据二次函数图象可知：抛物线的对称轴为直线1x =，与x 轴的一个交点为（-1,0），∴抛物线与x 轴的另一个交点为（3,0），结合图象可知，当 y ＞0 时，即x 轴上方的图象，对应的x 的取值范围是13x -<<，故答案为： 13x -<<．本题考查了二次函数与不等式的问题，解题的关键是通过图象确定抛物线与x轴的另一个交点，并熟悉二次函数与不等式的关系．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．1【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值、零指数幂的运算法则、负整数指数幂的运算法则、绝对值的性质进行化简，计算即可．【详解】原式+1﹣1=1．【点睛】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．20【解析】试题分析：把分式化简，然后把x的值代入化简后的式子求值就可以了．试题解析：原式=23(1)1 (1)(1)(1)(3)1x xx x x x x-+⨯++-+--=21 x-当1x=时，原式=.考点：1.二次根式的化简求值；2.分式的化简求值．21．（1）60，30；；（2）300；（3）1 3【解析】【分析】（1）由了解很少的有30人，占50%，可求得接受问卷调查的学生数，继而求得扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角；（2）利用样本估计总体的方法，即可求得答案；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽到女生A的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．解：（1）∵了解很少的有30人，占50%，∴接受问卷调查的学生共有：30÷50%=60（人）；∵了解部分的人数为60﹣（15+30+10）=5，∴扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为：560×360°=30°； 故答案为60，30；（2）根据题意得：900×15+560=300（人）， 则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人，故答案为300；（3）画树状图如下：所有等可能的情况有6种，其中抽到女生A 的情况有2种，所以P （抽到女生A ）=26=13． 【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．（1）见解析；（1）OE ＝1．【解析】【分析】（1）先判断出∠OAB=∠DCA ，进而判断出∠DAC=∠DAC ，得出CD=AD=AB ，即可得出结论； （1）先判断出OE=OA=OC ，再求出OB=1，利用勾股定理求出OA ，即可得出结论．【详解】解：（1）∵AB ∥CD ，∴∠OAB ＝∠DCA ，∵AC 为∠DAB 的平分线，∴∠OAB ＝∠DAC ，∴∠DCA ＝∠DAC ，∴CD ＝AD ＝AB ，∵AB ∥CD ，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AD＝AB，∴▱ABCD是菱形；（1）∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC，BD⊥AC，∵CE⊥AB，∴OE＝OA＝OC，∵BD＝1，∴OB＝12BD＝1，在Rt△AOB中，AB OB＝1，∴OA＝1，∴OE＝OA＝1．【点睛】此题主要考查了菱形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，角平分线的定义，勾股定理，判断出CD=AD=AB是解本题的关键23．(1)2000；(2)2米【解析】【分析】（1）设未知数，根据题目中的的量关系列出方程；（2）可以通过平移，也可以通过面积法，列出方程【详解】解：（1）设该项绿化工程原计划每天完成x米2，根据题意得：4600022000x-﹣46000220001.5x-= 4解得：x=2000，经检验，x=2000是原方程的解;答：该绿化项目原计划每天完成2000平方米；（2）设人行道的宽度为x米，根据题意得，（20﹣3x）（8﹣2x）=56解得：x=2或x=263（不合题意，舍去）．答：人行道的宽为2米．24．1【解析】试题分析：（1）证明△CFD≌△DAE即可解决问题．（2）如图2中，作FG⊥AC于G．只要证明△CFD∽△DAE，推出DCDE=CFAD，再证明CF=2AD即可．（3）证明EC=ED即可解决问题．试题解析：（1）证明：如图1中，∵∠ABC=∠ACB=60°，∴△ABC是等边三角形，∴BC=BA．∵DF∥AC，∴∠BFD=∠BCA=60°，∠BDF=∠BAC=60°，∴△BDF是等边三角形，∴BF=BD，∴CF=AD，∠CFD=120°．∵AE∥BC，∴∠B+∠DAE=180°，∴∠DAE=∠CFD=120°．∵∠CDA=∠B+∠BCD=∠CDE+∠ADE．∵∠CDE=∠B=60°，∴∠FCD=∠ADE，∴△CFD≌△DAE，∴DC=DE．∵∠CDE=60°，∴△CDE是等边三角形．（2）证明：如图2中，作FG⊥AC于G．∵∠B=∠ACB=45°，∴∠BAC=90°，∴△ABC是等腰直角三角形．∵DF∥AC，∴∠BDF=∠BAC=90°，∴∠BFD=45°，∠DFC=135°．∵AE∥BC，∴∠BAE+∠B=180°，∴∠DFC=∠DAE=135°．∵∠CDA=∠B+∠BCD=∠CDE+∠ADE．∵∠CDE=∠B=45°，∴∠FCD=∠ADE，∴△CFD∽△DAE，∴DCDE=CFAD．∵四边形ADFG是矩形，FC=2FG，∴FG=AD，CF=2AD，∴CDDE=2．（3）解：如图3中，设AC与DE交于点O．∵AE∥BC，∴∠EAO=∠ACB．∵∠CDE=∠ACB，∴∠CDO=∠OAE．∵∠COD=∠EOA，∴△COD∽△EOA，∴COEO=ODOA，∴COOD=EOOA．∵∠COE=∠DOA，∴△COE∽△DOA，∴∠CEO=∠DAO．∵∠CED+∠CDE+∠DCE=180°，∠BAC+∠B+∠ACB=180°．∵∠CDE=∠B=∠ACB，∴∠EDC=∠ECD ，∴EC=ED ，∴CE DE=1． 点睛：本题考查了相似三角形综合题、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．25．（1）ab ﹣4x 1（1【解析】【分析】（1）边长为x 的正方形面积为x 1，矩形面积减去4个小正方形的面积即可．（1）依据剪去部分的面积等于剩余部分的面积，列方程求出x 的值即可．【详解】解：（1）ab ﹣4x 1．（1）依题意有：22ab 4x 4x -=，将a=6，b=4，代入上式，得x 1=2．解得x 1x 1=．26．（1）详见解析；（2）∠BDE=20°．【解析】【分析】（1）根据已知条件易证BC ∥DF ，根据平行线的性质可得∠F=∠PBC ；再利用同角的补角相等证得∠F=∠PCB ，所以∠PBC=∠PCB ，由此即可得出结论；（2）连接OD ，先证明四边形DHBC 是平行四边形，根据平行四边形的性质可得BC=DH=1，在Rt △ABC 中，用锐角三角函数求出∠ACB=60°，进而判断出DH=OD ，求出∠ODH=20°，再求得∠NOH=∠DOC=40°，根据三角形外角的性质可得∠OAD=12∠DOC=20°，最后根据圆周角定理及平行线的性质即可求解． 【详解】（1）如图1，∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ABC=90°，∵DE ⊥AB ，∴∠DEA=90°，∴∠DEA=∠ABC ，∴BC ∥DF ，∴∠F=∠PBC ，∵四边形BCDF 是圆内接四边形，∴∠F+∠DCB=180°，∵∠PCB+∠DCB=180°，∴∠F=∠PCB ，∴∠PBC=∠PCB ，∴PC=PB ；（2）如图2，连接OD ，∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ADC=90°，∵BG ⊥AD ，∴∠AGB=90°，∴∠ADC=∠AGB ，∴BG ∥DC ，∵BC ∥DE ，∴四边形DHBC 是平行四边形，∴BC=DH=1，在Rt △ABC 中，3tan ∠ACB=3AB BC ∴∠ACB=60°，∴BC=12AC=OD ， ∴DH=OD ，在等腰△DOH 中，∠DOH=∠OHD=80°，∴∠ODH=20°，设DE 交AC 于N ，∵BC ∥DE ，∴∠ONH=∠ACB=60°，∴∠NOH=180°﹣（∠ONH+∠OHD ）=40°，∴∠DOC=∠DOH ﹣∠NOH=40°，∵OA=OD ，∴∠OAD=12∠DOC=20°，∴∠CBD=∠OAD=20°，∵BC∥DE，∴∠BDE=∠CBD=20°．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质、圆周角定理、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识点，解决第（2）问，作出辅助线，求得∠ODH=20°是解决本题的关键.27．（1）y=－2x+200（30≤x≤60）（2）w=－2（x－65）2 +2000）;（3）当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元【解析】【分析】（1）设出一次函数解析式，把相应数值代入即可．（2）根据利润计算公式列式即可；（3）进行配方求值即可．【详解】（1）设y=kx+b，根据题意得806010050k bk b=+⎧⎨=+⎩解得：k2b200=-⎧⎨=⎩∴y=－2x+200（30≤x≤60）（2）W=（x－30）（－2x+200）－450=－2x2+260x－6450=－2（x－65）2 +2000）（3）W =－2（x－65）2 +2000∵30≤x≤60∴x=60时,w有最大值为1950元∴当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元考点：二次函数的应用．。
山东省滨州市2019-2020学年中考数学第三次押题试卷含解析
山东省滨州市2019-2020学年中考数学第三次押题试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知：如图，点P是正方形ABCD的对角线AC上的一个动点(A、C除外)，作PE⊥AB于点E，作PF⊥BC于点F，设正方形ABCD的边长为x，矩形PEBF的周长为y，在下列图象中，大致表示y与x 之间的函数关系的是()A．B．C．D．2．下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5B．（a3）2÷a6=1 C．a2•a3=a6D．（+）2=53．若二元一次方程组3,354x yx y+=⎧⎨-=⎩的解为,,x ay b=⎧⎨=⎩则-a b的值为（）A．1 B．3 C．14-D．744．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=23，以点C为圆心，CB的长为半径画弧，与AB边交于点D，将»BD绕点D旋转180°后点B与点A恰好重合，则图中阴影部分的面积为（）A．2233π-B．2233πC．233πD233π5．如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则这七个整点时气温的中位数和平均数分别是（）A．30，28 B．26，26 C．31，30 D．26，226．若()53-=-，则括号内的数是()A．2-B．8-C．2 D．87．下表是某校合唱团成员的年龄分布.年龄/岁13 14 15 16频数 5 15 x 10x-对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）A．众数、中位数B．平均数、中位数C．平均数、方差D．中位数、方差8．九年级学生去距学校10 km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20 min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.设骑车学生的速度为x km/h，则所列方程正确的是( )A．1010123x x=-B．1010202x x=-C．1010123x x=+D．1010202x x=+9．中国幅员辽阔，陆地面积约为960万平方公里，“960万”用科学记数法表示为（）A．0.96×107B．9.6×106C．96×105D．9.6×10210．计算36÷（﹣6）的结果等于（）A．﹣6 B．﹣9 C．﹣30 D．611．如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，点E为BC上一动点，把△ABE沿AE折叠，当点B的对应点B′落在∠ADC的角平分线上时，则点B′到BC的距离为（）A．1或2 B．2或3 C．3或4 D．4或512．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）A．8 B．9 C．10 D．11二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．有一组数据：2，3，5，5，x ，它们的平均数是10，则这组数据的众数是 ． 14．如图，在正方形ABCD 中，△BPC 是等边三角形，BP 、CP 的延长线分别交AD 于点E 、F ，连结BD 、DP ，BD 与CF 相交于点H ，给出下列结论：①△DFP ～△BPH ；②33FP DF PH CD ==；③PD 2=PH•CD ；④ABCD 31=3BPDS S ∆-正方形，其中正确的是______（写出所有正确结论的序号）．15．如图，在扇形AOB 中，∠AOB=90°，点C 为OA 的中点，CE ⊥OA 交»AB 于点E ，以点O 为圆心，OC 的长为半径作»CD交OB 于点D ，若OA=2，则阴影部分的面积为 .16．如图， AB 是⊙O 的弦，∠OAB=30°．OC ⊥OA ，交AB 于点C ，若OC=6，则AB 的长等于__．17．如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O ，且正方形的一组对边与x 轴平行，点P （3a ，a ）是反比例函数k y x=（k ＞0）的图象上与正方形的一个交点．若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为 ▲ ．18．自2008年9月南水北调中线京石段应急供水工程通水以来，截至2018年5月8日5时52分，北京市累计接收河北四库来水和丹江口水库来水达50亿立方米．已知丹江口水库来水量比河北四库来水量的2倍多1.82亿立方米，求河北四库来水量．设河北四库来水量为x亿立方米，依题意，可列一元一次方程为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）已知反比例函数的图象经过三个点A（﹣4，﹣3），B（2m，y1），C（6m，y2），其中m＞1．（1）当y1﹣y2=4时，求m的值；（2）如图，过点B、C分别作x轴、y轴的垂线，两垂线相交于点D，点P在x轴上，若三角形PBD的面积是8，请写出点P坐标（不需要写解答过程）．20．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△EFC，连接AF、BE．（1）求证：四边形ABEF是平行四边形；（2）当∠ABC为多少度时，四边形ABEF为矩形？请说明理由．21．（6分）已知关于x的方程220x ax a++-=.（1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.22．（8分）如图，二次函数y＝12x2+bx+c的图象交x轴于A、D两点，并经过B点，已知A点坐标是（2，0），B点坐标是（8，6）．求二次函数的解析式；求函数图象的顶点坐标及D点的坐标；二次函数的对称轴上是否存在一点C，使得△CBD的周长最小？若C点存在，求出C点的坐标；若C点不存在，请说明理由．23．（8分）计算：8+（﹣13）﹣1+|1﹣2|﹣4sin45°． 24．（10分）某校为了解本校学生每周参加课外辅导班的情况，随机调査了部分学生一周内参加课外辅导班的学科数，并将调查结果绘制成如图1、图2所示的两幅不完整统计图（其中A ：0个学科，B ：1个学科，C ：2个学科，D ：3个学科，E ：4个学科或以上），请根据统计图中的信息，解答下列问题：请将图2的统计图补充完整；根据本次调查的数据，每周参加课外辅导班的学科数的众数是 个学科；若该校共有2000名学生，根据以上调查结果估计该校全体学生一周内参加课外辅导班在3个学科（含3个学科）以上的学生共有 人．25．（10分）为响应学校全面推进书香校园建设的号召，班长李青随机调查了若干同学一周课外阅读的时间t (单位：小时)，将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图(A ：07t <≤，B ：714t <≤，C ：1421t <≤，D ：21t >)，根据图中信息，解答下列问题：(1)这项工作中被调查的总人数是多少？(2)补全条形统计图，并求出表示A 组的扇形统计图的圆心角的度数；(3)如果李青想从D 组的甲、乙、丙、丁四人中先后随机选择两人做读书心得发言代表，请用列表或画树状图的方法求出选中甲的概率．26．（12分）解不等式组20{5121123xx x->+-+≥①②，并把解集在数轴上表示出来．27．（12分）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4.随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，求下列事件的概率：两次取出的小球标号相同；两次取出的小球标号的和等于4.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】由题意可得：△APE和△PCF都是等腰直角三角形．∴AE=PE，PF=CF，那么矩形PEBF的周长等于2个正方形的边长．则y=2x，为正比例函数．故选A．2．B【解析】【分析】利用合并同类项对A进行判断；根据幂的乘方和同底数幂的除法对B进行判断；根据同底数幂的乘法法则对C进行判断；利用完全平方公式对D进行判断．【详解】解：A、a2与a3不能合并，所以A选项错误；B 、原式=a 6÷a 6=1，所以A 选项正确；C 、原式=a 5，所以C 选项错误；D 、原式=2+2+3=5+2，所以D 选项错误．故选：B ．【点睛】本题考查同底数幂的乘除、二次根式的混合运算，：二次根式的混合运算先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．解题关键是在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．3．D【解析】【分析】 先解方程组求出74x y -=，再将,,x a y b =⎧⎨=⎩代入式中，可得解. 【详解】解：3,354,x y x y +=⎧⎨-=⎩①② +①②，得447x y -=， 所以74x y -=， 因为,,x a y b =⎧⎨=⎩所以74x y a b -=-=. 故选D.【点睛】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是观察两方程的系数，从而求出a-b 的值，本题属于基础题型．4．B【解析】【分析】阴影部分的面积=三角形的面积-扇形的面积，根据面积公式计算即可．【详解】解：由旋转可知AD=BD ，∵∠ACB=90°∴CD=BD ，∵CB=CD ，∴△BCD 是等边三角形，∴∠BCD=∠CBD=60°，∴，∴阴影部分的面积×2÷2−2602360π⨯23π. 故选：B.【点睛】本题考查了旋转的性质与扇形面积的计算，解题的关键是熟练的掌握旋转的性质与扇形面积的计算.5．B ．【解析】试题分析：由图可知，把7个数据从小到大排列为22，22，23，1，28，30，31，中位数是第4位数，第4位是1，所以中位数是1．平均数是（22×2+23+1+28+30+31）÷7=1，所以平均数是1．故选B ． 考点：中位数；加权平均数．6．C【解析】【分析】根据有理数的减法，减去一个数等于加上这个数的相反数，可得答案．【详解】解：253-=-，故选：C ．【点睛】本题考查了有理数的减法，减去一个数等于加上这个数的相反数．7．A【解析】【分析】由频数分布表可知后两组的频数和为10，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第15、16个数据的平均数，可得答案．【详解】由题中表格可知，年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为1010x x +-=，则总人数为3151030++=，故该组数据的众数为14岁，中位数为1414142+=（岁），所以对于不同的x ，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数，故选A.【点睛】 本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键．8．C【解析】试题分析：设骑车学生的速度为xkm/h ，则汽车的速度为2xkm/h ，由题意得，1010123x x =+．故选C ． 考点：由实际问题抽象出分式方程．9．B【解析】试题分析：“960万”用科学记数法表示为9.6×106，故选B ． 考点：科学记数法—表示较大的数．10．A【解析】分析：根据有理数的除法法则计算可得．详解：31÷（﹣1）=﹣（31÷1）=﹣1． 故选A ．点睛：本题主要考查了有理数的除法，解题的关键是掌握有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．2除以任何一个不等于2的数，都得2．11．A【解析】【分析】连接B′D ，过点B′作B′M ⊥AD 于M ．设DM=B′M=x ，则AM=7-x ，根据等腰直角三角形的性质和折叠的性质得到：（7-x ）2=25-x 2，通过解方程求得x 的值，易得点B′到BC 的距离．【详解】解：如图，连接B′D ，过点B′作B′M ⊥AD 于M ，∵点B 的对应点B′落在∠ADC 的角平分线上，∴设DM=B′M=x ，则AM=7﹣x ，又由折叠的性质知AB=AB′=5，∴在直角△AMB′中，由勾股定理得到：222''AM AB B M =-，即22(7)25x x -=-，解得x=3或x=4，则点B′到BC 的距离为2或1．故选A ．【点睛】本题考查的是翻折变换的性质，掌握翻折变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．12．A【解析】分析：根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．详解：多边形的外角和是360°，根据题意得：110°•（n-2）=3×360°解得n=1．故选A ．点睛：本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1【解析】根据平均数为10求出x 的值，再由众数的定义可得出答案． 解：由题意得，（2+3+1+1+x ）=10， 解得：x=31，这组数据中1出现的次数最多，则这组数据的众数为1．故答案为1．14．①②③【解析】【分析】依据∠FDP=∠PBD ，∠DFP=∠BPC=60°，即可得到△DFP ∽△BPH ；依据△DFP ∽△BPH ，可得3FP DF PH BP ==BP=CP=CD ，即可得到3FP DF PH CD ==；判定△DPH ∽△CPD ，可得PH PD PD PC=，即PD 2=PH•CP ，再根据CP=CD ，即可得出PD 2=PH•CD ；根据三角形面积计算公式，结合图形得到△BPD 的面积=△BCP 的面积+△CDP 面积﹣△BCD的面积，即可得出14BPD ABCD S S =V 正方形． 【详解】∵PC=CD ，∠PCD=30°，∴∠PDC=75°，∴∠FDP=15°，∵∠DBA=45°，∴∠PBD=15°，∴∠FDP=∠PBD ，∵∠DFP=∠BPC=60°，∴△DFP ∽△BPH ，故①正确；∵∠DCF=90°﹣60°=30°，∴tan ∠DCF=3DF CD =， ∵△DFP ∽△BPH ，∴FP DF PH BP ==， ∵BP=CP=CD ，∴FP DF PH CD ==，故②正确； ∵PC=DC ，∠DCP=30°，∴∠CDP=75°，又∵∠DHP=∠DCH+∠CDH=75°，∴∠DHP=∠CDP ，而∠DPH=∠CPD ，∴△DPH ∽△CPD ， ∴PH PD PD PC=，即PD 2=PH•CP ， 又∵CP=CD ，∴PD 2=PH•CD ，故③正确；如图，过P 作PM ⊥CD ，PN ⊥BC ，设正方形ABCD 的边长是4，△BPC 为正三角形，则正方形ABCD 的面积为16，∴∠PBC=∠PCB=60°，PB=PC=BC=CD=4，∴∠PCD=30°∴PN=PB•sin60°=4×32=23，PM=PC•sin30°=2，∵S△BPD=S四边形PBCD﹣S△BCD=S△PBC+S△PDC﹣S△BCD=12×4×23+12×2×4﹣12×4×4=43+4﹣8=43﹣4，∴314BPDABCDSS-=V正方形，故④错误，故答案为：①②③．【点睛】本题考查了正方形的性质、相似三角形的判定与性质、解直角三角形等知识，正确添加辅助线、灵活运用相关的性质定理与判定定理是解题的关键.15．312π+.【解析】试题解析：连接OE、AE，∵点C为OA的中点，∴∠CEO=30°，∠EOC=60°，∴△AEO为等边三角形，∴S扇形AOE=260223603ππ⨯=，∴S阴影=S扇形AOB-S扇形COD-（S扇形AOE-S△COE）=22902901211336036032πππ⨯⨯---⨯（）=323 432ππ-+=3 122π+．16．18【解析】连接OB，∵OA=OB，∴∠B=∠A=30°，∵∠COA=90°，∴AC=2OC=2×6=12，∠ACO=60°，∵∠ACO=∠B+∠BOC，∴∠BOC=∠ACO-∠B=30°，∴∠BOC=∠B，∴CB=OC=6，∴AB=AC+BC=18，故答案为18.17．3yx =．【解析】待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，反比例函数图象的对称性，正方形的性质．【分析】由反比例函数的对称性可知阴影部分的面积和正好为小正方形面积的，设小正方形的边长为b，图中阴影部分的面积等于9可求出b的值，从而可得出直线AB的表达式，再根据点P（2a，a）在直线AB上可求出a的值，从而得出反比例函数的解析式：∵反比例函数的图象关于原点对称，∴阴影部分的面积和正好为小正方形的面积．设正方形的边长为b，则b2=9，解得b=3．∵正方形的中心在原点O，∴直线AB的解析式为：x=2．∵点P（2a，a）在直线AB上，∴2a=2，解得a=3．∴P（2，3）．∵点P 在反比例函数3y x=（k ＞0）的图象上，∴k=2×3=2． ∴此反比例函数的解析式为：． 18．()2 1.8250x x ++=【解析】【分析】河北四库来水量为x 亿立方米，根据等量关系：河北四库来水和丹江口水库来水达50亿立方米，列方程即可得.【详解】河北四库来水量为x 亿立方米，则丹江口水库来水量为（2x+1.82）亿立方米，由题意得：x+(2x+1.82)=50，故答案为x+(2x+1.82)=50.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出等量关系列出方程是关键.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）m=1；（2）点P 坐标为（﹣2m ，1）或（6m ，1）．【解析】【分析】（1）先根据反比例函数的图象经过点A （﹣4，﹣3），利用待定系数法求出反比例函数的解 析式为y=，再由反比例函数图象上点的坐标特征得出y 1==，y 2==，然后根据y 1﹣y 2=4列出方程﹣=4，解方程即可求出m 的值；（2）设BD 与x 轴交于点E ．根据三角形PBD 的面积是8列出方程••PE=8，求出PE=4m ，再由E （2m ，1），点P 在x 轴上，即可求出点P 的坐标．【详解】解：（1）设反比例函数的解析式为y=，∵反比例函数的图象经过点A （﹣4，﹣3），∴k=﹣4×（﹣3）=12，∴反比例函数的解析式为y=，∵反比例函数的图象经过点B （2m ，y 1），C （6m ，y 2），∴y 1==，y 2==，∵y 1﹣y 2=4，∴﹣=4，∴m=1，经检验，m=1是原方程的解,故m的值是1；（2）设BD与x轴交于点E,∵点B（2m，），C（6m，），过点B、C分别作x轴、y轴的垂线，两垂线相交于点D，∴D（2m，），BD=﹣=，∵三角形PBD的面积是8，∴BD•PE=8，∴••PE=8，∴PE=4m，∵E（2m，1），点P在x轴上，∴点P坐标为（﹣2m，1）或（6m，1）．【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，正确求出双曲线的解析式是解题的关键．20．（1）证明见解析（2）当∠ABC=60°时，四边形ABEF为矩形【解析】【分析】（1）根据旋转得出CA=CE，CB=CF，根据平行四边形的判定得出即可；（2）根据等边三角形的判定得出△ABC是等边三角形，求出AE=BF，根据矩形的判定得出即可．【详解】（1）∵将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△EFC，∴△ABC≌△EFC，∴CA=CE，CB=CF，∴四边形ABEF是平行四边形；（2）当∠ABC=60°时，四边形ABEF 为矩形，理由是：∵∠ABC=60°，AB=AC ，∴△ABC 是等边三角形，∴AB=AC=BC ．∵CA=CE ，CB=CF ，∴AE=BF ．∵四边形ABEF 是平行四边形，∴四边形ABEF 是矩形．【点睛】本题考查了旋转的性质和矩形的判定、平行四边形的判定、等边三角形的性质和判定等知识点，能综合运用知识点进行推理是解答此题的关键．21．（1）12，32-；（2）证明见解析. 【解析】试题分析：（1）根据一元二次方程根与系数的关系列方程组求解即可.（2）要证方程都有两个不相等的实数根，只要证明根的判别式大于0即可.试题解析：（1）设方程的另一根为x 1， ∵该方程的一个根为1，∴1111{211a x a x +=--⋅=.解得132{12x a =-=. ∴a 的值为12，该方程的另一根为32-. （2）∵()()222241248444240a a a a a a a ∆=-⋅⋅-=-+=-++=-+>，∴不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.考点：1.一元二次方程根与系数的关系；2. 一元二次方程根根的判别式；3.配方法的应用.22．（1）y=12x 1﹣4x+6；（1）D 点的坐标为（6，0）；（3）存在．当点C 的坐标为（4，1）时，△CBD 的周长最小【解析】【分析】（1）只需运用待定系数法就可求出二次函数的解析式；（1）只需运用配方法就可求出抛物线的顶点坐标，只需令y=0就可求出点D 的坐标；（3）连接CA ，由于BD 是定值，使得△CBD 的周长最小，只需CD+CB 最小，根据抛物线是轴对称图形可得CA=CD ，只需CA+CB 最小，根据“两点之间，线段最短”可得：当点A 、C 、B 三点共线时，CA+CB 最小，只需用待定系数法求出直线AB 的解析式，就可得到点C 的坐标．【详解】（1）把A （1，0），B （8，6）代入212y x bx c =++，得14202164862b c b c ⎧⨯++=⎪⎪⎨⎪⨯++=⎪⎩ 解得：46b c =-⎧⎨=⎩∴二次函数的解析式为21462y x x =+﹣； （1）由2211464222y x x x =+=﹣（﹣）﹣，得 二次函数图象的顶点坐标为（4，﹣1）．令y=0，得214602x x +=﹣， 解得：x 1=1，x 1=6，∴D 点的坐标为（6，0）；（3）二次函数的对称轴上存在一点C ，使得CBD V 的周长最小．连接CA ，如图，∵点C 在二次函数的对称轴x=4上，∴x C =4，CA=CD ，∴CBD V 的周长=CD+CB+BD=CA+CB+BD ，根据“两点之间，线段最短”，可得当点A 、C 、B 三点共线时，CA+CB 最小，此时，由于BD 是定值，因此CBD V 的周长最小．设直线AB 的解析式为y=mx+n ，把A （1，0）、B （8，6）代入y=mx+n ，得208m n m n +=⎧⎨+=⎩ 解得：12m n =⎧⎨=-⎩∴直线AB 的解析式为y=x ﹣1．当x=4时，y=4﹣1=1，∴当二次函数的对称轴上点C 的坐标为（4，1）时，CBD V 的周长最小．【点睛】本题考查了（1）二次函数综合题；（1）待定系数法求一次函数解析式；（3）二次函数的性质；（4）待定系数法求二次函数解析式；（5）线段的性质：（6）两点之间线段最短．2324【解析】【分析】根据绝对值的概念、特殊三角函数值、负整数指数幂、二次根式的化简计算即可得出结论．【详解】8（﹣13）﹣1+|12|﹣1sin15°2﹣2﹣1﹣1×2 22﹣2﹣1﹣2=2﹣1．【点睛】此题主要考查了实数的运算，负指数，绝对值，特殊角的三角函数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．（1）图形见解析；（2）1；（3）1.【解析】【分析】（1）由A的人数及其所占百分比求得总人数，总人数减去其它类别人数求得B的人数即可补全图形；（2）根据众数的定义求解可得；（3）用总人数乘以样本中D和E人数占总人数的比例即可得．【详解】解：（1）∵被调查的总人数为20÷20%＝100（人），则辅导1个学科（B类别）的人数为100﹣（20+30+10+5）＝35（人），补全图形如下：（2）根据本次调查的数据，每周参加课外辅导班的学科数的众数是1个学科，故答案为1；（3）估计该校全体学生一周内参加课外辅导班在3个学科（含3个学科）以上的学生共有2000×105100 ＝1（人），故答案为1．【点睛】此题主要考查了条形统计图的应用以及扇形统计图应用、利用样本估计总体等知识，利用图形得出正确信息求出样本容量是解题关键．25．（1）50人；（2）补全图形见解析，表示A 组的扇形统计图的圆心角的度数为108°；（3）12. 【解析】分析：(1)、根据B 的人数和百分比得出样本容量；(2)、根据总人数求出C 组的人数，根据A 组的人数占总人数的百分比得出扇形的圆心角度数；(3)、根据题意列出树状图，从而得出概率．详解：（1）被调查的总人数为19÷38%=50人； （2）C 组的人数为50﹣（15+19+4）=12（人），补全图形如下：表示A 组的扇形统计图的圆心角的度数为360°×1550=108°； （3）画树状图如下，共有12个可能的结果，恰好选中甲的结果有6个，∴P（恰好选中甲）=61 122=.点睛：本题主要考查的是条形统计图和扇形统计图以及概率的计算法则，属于基础题型．理解频数、频率与样本容量之间的关系是解题的关键．26．﹣1≤x＜1．【解析】【分析】求不等式组的解集首先要分别解出两个不等式的解集，然后利用口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（”确定不等式组解集的公共部分.【详解】解不等式①，得x＜1，解不等式②，得x≥﹣1，∴不等式组的解集是﹣1≤x＜1．不等式组的解集在数轴上表示如下：27．（1）14（2）316【解析】【详解】试题分析：首先根据题意进行列表，然后求出各事件的概率．试题解析：（1）P（两次取得小球的标号相同）=41 164=；（2）P（两次取得小球的标号的和等于4）=3 16．考点：概率的计算．。
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猜押到底∙扫扫刊——数 学5.1—5.15 特殊题型猜押题型一 分析图形和函数图象，判断结论正确性1. 如图①，在矩形ABCD 中,AC BD 、交于点O ，点P 在边AD 上运动, PM ⊥AC 于点M ,PN BD ⊥于点N .设PM ﹦x ，PN y =，且y 与x 满足一次函数关系，其图象如图②所示，其中a ﹦6.以下判断中，不正确的是 （ ） A.Rt △ABD 中斜边BD 上的高为6B.无论点P 在AD 上何处，PM 与PN 的和始终保持不变C.当x ﹦3时，OP 垂直平分ADD.若AD ﹦10，则矩形ABCD 的面积为60第1题图题型二 结论正误判断2.如图，将矩形ABCD 沿直线EF 折叠，使点C 与点A 重合，折痕交AD 于点E 、交BC 于点F ，连接AF 、CE . ①AF =CD ′；②△CEF 是等腰三角形；③四边形AFCE 为菱形；④设AE=a ,ED=b ,DC=c ，则a 、b 、c 三者之间的数量关系式为a 2=b 2+c 2,其中正确的结论是 .（将所有正确结论的序号都填在横线上）2019-2020年中考数学押题卷及答案题型三中位线及勾股定理的相关计算3.如图，在△ABC中,BC=AC=4 , ∠ACB=90°，点M是边AC的中点，点P是边AB上的动点，则PM+PC的最小值为．第3题图题型四二次函数的性质应用4.如图，抛物线表示的是某企业年利润y(万元)与新招员工数x（人）的函数关系，当新招员工200人时，企业的年利润达到最大值900万元.（1）求y与x的函数关系式；（2）为了响应国家号召，增加更多的就业机会，又要保证企业的年利润达800 万元，那么该企业应招新员工多少人？（3）若该企业原有员工400人，那么应招新员工多少人时才能使人均创造的年利润与原来的相同？第4题图题型五一次函数、反比例函数、二次函数结合的实际应用题5.某工艺品厂生产一种汽车装饰品，每件生产成本为20元，销售价格在30元至80元之间（含30元和80元），销售过程中的管理、仓储、运输等各种费用（不含生产成本）总计50万元.其销售量y (万个)与销售价格（元/个）的函数关系如下图所示.（1）当30≤x≤60时，求y与x的函数关系式；（2）求出该厂生产销售这种产品的纯利润w（万元）与销售价格x（元/个）的函数关系式；（3）销售价格应定为多少元时，获得利润最大，最大利润是多少？第5题图题型六解直角三角形的实际应用6.某地下车库出口处“两段式栏杆”如图①所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的连接点.当车辆经过时，栏杆AEF升起所的位置如图②所示，其示意图如图③所示，其中AB⊥BC，EF∥BC,∠EAB=143°，AB＝AE=1.2米，求当车辆经过时，栏杆EF段距离地面的高度（即直线EF上任意一点到直线BC的距离）.（结果精确到0.1米，栏杆宽度忽略不计.参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）第6题图题型七几何图形的证明与计算题1.涉及三角形相似的证明及性质7.如图，已知四边形ABCD是圆内接四边形，点E在线段CB的延长线上，且∠EAB＝∠CAD.（1）当BC⊥CD时，求证：∠EAC＝90°；（2）求证：ABAC＝ADAE.第7题图题型八动手操作题8.如图，把一个边长为6的正方形经过三次对折后沿图④中平行于MN的虚线剪下，得到图⑤，它展开后得到的图形的面积为32，则AN的长为 .第8题图创新题猜押命题点一 新定义问题1.设二次函数y 1、y 2的图象的顶点分别为(a ，b )、（c ，d ），当a =-c ,b =2d ,且开口方向相同时，则称y 1是y 2的“反倍顶二次函数”.（1）请写出二次函数y =x 2+x +1的一个“反倍顶二次函数”；（2）已知关于x 的二次函数y 1= x 2+nx 和二次函数y 2=nx 2+x ,函数y 1+y 2恰是y 1-y 2的“反倍顶二次函数”，求n .名校内部模拟题命题点一 一次函数、反比例函数、二次函数结合的实际应用题1.(淮北五校联考模拟)某水果店试营销一种新进水果，进价为20元/件，试营销期为18天，销售价y （元/件）与销售天数x （天）满足当1≤x ≤9时，错误！未找到引用源。
，当10≤x ≤18时，错误！未找到引用源。
，在试营销期内，销售量30p x =-.（1）分别求当1≤x ≤9，10≤x ≤18时，该水果店的销售利润w （元）与销售天数x （天）之间的函数关系式；（2）该水果店在试营销期间，第几天获得的利润最大？最大利润是多少？参 考 答 案特殊题型猜押题型一 分析图形和函数图象，判断结论正确性1.D题型二 结论正误判断2.②③④题型三 中位线及勾股定理的相关计算3.题型四 二次函数的性质应用4.解：（1）由题意可设y 与x 的函数关系式为y =a (x -200)2+900,当x =0时，y =500,即a (0-200)2+900=500,解得a =1100-， ∴y 与x 的函数关系式为y =1001- (x -200)2+900. (2)由题意得y =1001-(x -200)2+900＝800， 解得：1x =100,2x =300.∴为增加更多的就业机会，该企业应招新员工300人. （3）由题意得1001-(x -200)2+900=400500 (x +400), 解得x 1=275, x 2=0（不合题意，舍去），故应招新员工275人时才能使人均创造的年利润与原来的相同.题型五 一次函数、反比例函数、二次函数结合的实际应用题5.解：（1）当x =60时，y =60120错误！未找到引用源。
＝2， 当30≤x ≤60时，y=kx+b. 代入（30，5），（60，2）得错误！未找到引用源。
解得错误！未找到引用源。
∴y =-0.1x +8(30≤x ≤60).(2)根据题意得，当30≤x ≤60时, w =( x -20)y -50=( x -20)(-0.1x+8)-50=-0.1 x 2+10x -210, 当60<x ≤80时, w =( x -20) y -50 = ( x -20) x120-50 =-2400x+70, 综上：w ＝20.110210(3060)240070(6080).x x x x x ⎧-+-≤≤⎪⎨-+<≤⎪⎩，错误！未找到引用源。
(3)当30≤x ≤60时,w =-0.1x 2+10x -210=-0.1(x -50)2+40, 当x =50时，w 最大＝40（万元）； 当60<x ≤80时，w =240070x-+， ∵-2400<0, w 随x 的增大而增大， ∴当x ＝80时， w 最大＝70802400+-＝40（万元）. 答：当销售价格定为50元/件或80/元件时，获得利润最大，最大利润为40万元.题型六 解直角三角形的实际应用6.解：如解图，过点A 作AH ∥BC ,EH ⊥AH ，∵∠EAB =143°，∴∠EAH =53°， ∠AEH =37°,∴cos ∠AEH = cos37°=AEEH≈0.8, ∵AE =1.2, ∴EH =AE 0.8=0.96(米)， ∵EH +AB =0.96+1.2＝2.16≈2.2（米）. ∴栏杆EF 距离地面的高度是2.2米.题型七 几何图形的证明与计算题1.涉及三角形相似的证明及性质7.解：（1）∵四边形ABCD 是圆内接四边形， ∴∠BCD ＋∠BAD ＝180°， ∵BC ⊥CD ，第6题解图∴∠BCD ＝90°， ∴∠BAD ＝90°．∵∠EAC ＝∠EAB ＋∠BAC ， ∠BAD ＝∠CAD ＋∠BAC ， 又∵∠EAB ＝∠CAD ， ∴∠EAC ＝∠BAD ＝90°． （2）在△EAC 和△BAD 中， ∵∠EAC ＝∠EAB ＋∠BAC ， ∠BAD ＝∠CAD ＋∠BAC ， 又∵∠EAB ＝∠CAD ， ∴∠EAC ＝∠BAD ， 又∵∠ECA ＝∠BDA ， ∴△EAC ∽△BAD ， ∴AB AE ＝ADAC ， 即ABAC ＝ADAE ．题型八 动手操作题8.2创新题猜押命题点一 新定义问题1.解：（1）二次函数12++=x x y 的图象顶点为（-21，43）， ∴12++=x x y 的“反倍顶二次函数” 的顶点为（21错误！未找到引用源。
），则12++=x x y 的一个“反倍顶二次函数”为23)21(2+-=x y ,即为472+-=x x y 错误！未找到引用源。
.（2）,2221x nx nx x y y +++=+ 即,)1()1(221x n x n y y +++=+∴21y y +的顶点为),41,21(+--n ,2221x nx nx x y y --+=-即,)1()1(221x n x n y y -+-=-∴21y y -的顶点为11(,),24n -由题意得112,44n n +--=⋅解得n =13.∴n 的值为13.名校内部模拟题命题点一 一次函数、反比例函数、二次函数结合的实际应用题1.解：（1）当1≤x ≤9时， (20)w y p =-⋅1(3020)(30)2x x =+-⋅-2153002x x =-++；当10≤x ≤18时， (20)w y p =-⋅150(2020)(30)4500150.x xx=+--=-（2）当1≤x ≤9时，2153002w x x =-++ 21(5)312.52x =--+.∵21-＜0，∴当5=x 时，w 有最大值，且w max =312.5.当10≤x ≤18时，1504500-=xw ， ∵4500＞0，∴w 随x 增大而减小，∴当10=x 时，w 有最大值，且w max =300150104500=-. ∵312.5＞300，∴该水果店在试营销期间，第5天获得的利润最大，最大利润为312.5元.。