(完整版)专项练习：菱形的判定

菱形的判定

一、选择题

1. 下列条件能判断四边形ABCD是菱形的条件是（）

A．对角线互相平分B．对角线互相垂直

C．邻边相等D．对角线互相垂直且平分

2. 若平行四边形对角线的平方和等于它一边平方的四倍，则该平行四边形一定为（）

A．矩形．B．菱形．C．矩形和菱形．D．正方形．3. 满足下列（）的是菱形．

A．两对角线相等

B．两对角线垂直

C．两条对角线垂直且互相平分

D．两条对角线相等且互相垂直

4. 顺次连结四边形各边中点得到的四边形是一个菱形，则原来的四边形必是（）

A．等腰梯形B．矩形C．对角线相等D．菱形

5. 将一张矩形纸对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是（）

A．矩形B．三角形C．正方形D．菱形

6. 已知四边形的两条对角线相等，那么顺次连结四边形各边中点，得到的四边形是（）

A．梯形B．矩形C．菱形D．正方形

7. 用两根等宽的木条交叉重叠在一起，则重叠部分的图形一定是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．无法确定

8. 已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不一定正确的是（）A．AB CD

=

B．AC BD

=

C ．AC B

D ⊥时，它是菱形 D ．当90ABC ∠=o 时，它是矩形 二、填空题

9. 依次连结等腰梯形各边中点所成的四边形是

．

10. 在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，从（1）AB CD =；（2）AB CD ∥；

（3）OA OC =；（4）OB OD =；（5）AC BD ⊥；（6）AC 平分BAD ∠这六个条件中，选取三个推出四边形ABCD 是菱形．如（1）（2）（5）⇒ABCD

是菱形，再写出符合要求的两个： ⇒ABCD 是菱形；

⇒ABCD 是菱形．

11. 延长等腰ABC △顶角平分线AD 到E 使DE AD =，连结BE CE ，，则四边形

ABEC 是_________形．

12. 对角线__________的四边形是菱形．

13. 将矩形ABCD 绕对角线交点逆时针方向旋转一角度后，使A 与B 重合，得矩形BFDE ，BF 交AD 于M ，DE 交BC 于N ，则四边形BMDN 是______（填特殊四边形的名称）． 三、证明题

14. 已知，如图，从菱形ABCD 对角线的交点O 分别向各边引垂线，垂线分别是

E ，

F ，

G ，

H ．

求证：四边形EFGH 是矩形．

15. 已知四边形ABCD 的四边分别为a ，b ，c ，d ，且满足

44444a b c d abcd +++=，求证：四边形ABCD 是菱形．

A D M

B

C

E

N

F

Ａ

16. 已知ABCD Y 是对角线AC BD 、相交于O

，如图，且6AD AC ==，

4BD =，你能说明四边形ABCD 是菱形吗？

17. 如图所示，ABC Rt △中，90ACB ∠=o ，ABC ∠的角平分线BD 交AC 于点D ，

CH AB ⊥交BD 于F ，DE AB ⊥于E ，四边形CDEF 是菱形吗？

18. 如图，在五边形ABCDE 中，AB BC CD DE EA ====，2ABC DBE ∠=∠．请说明：四边形ACDE 是菱形．

19. 如图，在ABC △中，AD 是BAC ∠的平分线，EF 垂直平分AD 交AB 于E ，交AC 于F ，求证：四边形AEDF 是菱形．

Ａ

Ｏ

Ｄ

Ｂ

Ａ

Ｄ

ＣＢ

Ｈ

Ｅ

Ｆ

Ａ

20. 如图，矩形ABCD 中，O 是两对角线的交点，AF 垂直平分线段OB ，垂足为E ，CH 垂直平分线段OD ，垂足为G ． 求证：（1）AOB △是等边三角形； （2）四边形AFCH 是菱形．

21. 如图，矩形ABCD 中，O 是AC 与BD 的交点，过O 点的直线EF 与AB ，CD 的延长线分别交于E ，F ． （1）求证：BOE DOF △≌△；

（2）当EF 与AC 满足什么条件时，四边形AECF 为菱形？并证明你的结论．

22. 如图所示，AD 是Rt △ABC 斜边BC 上的高，B ∠的平分线交AD 于M ，交AC 于E ，DAE ∠的平分线交CD 于N ．求证：四边形AMNE 为菱形．

Ｂ

Ｃ

Ｄ

Ｂ

23. 如图所示，在四边形ABCD 中，对边AB CD =，M ，N ，P ，Q 分别是AD ，

BC ，AC ，BD 的中点，求证：MN PQ ⊥．

24. 如图，四边形ABCD 中，点E 在AB 上，且△ADE 与△BCE 都是正三角形，点P ，Q ，M ，N 分别为边AB ，BC ，CD ，DA 的中点．求证：四边形PQMN 为菱形．

25. 如图，四边形ABCD 中，90ABC ADC ∠=∠=o ，M 为AC 中点，且MN BD ⊥与MD 的平行线BN 交于N ，求证：四边形BNDM 为菱形．

A

P Ｅ

Ｂ

Ｑ

Ｃ

Ｍ

Ｄ

Ｎ

Ｂ

26. 如图Rt △ABC 中，90BAC ∠=o ，AD BC ⊥于D ，CE 平分ACB ∠交AD 于G ，交AB 于E ，EF BC ⊥于F ，求证：四边形AEFG 为菱形． 27.

ABCD

Y 的对角线的垂直平分线与边AD BC ，分别交于E F ，，求证：四边

形AFCE 是菱形．

28. 已知：如图，过ABCD Y 的对角线交点O 作互相垂直的两条直线EG FH ，与平行四边形ABCD 各边分别相交于点E F G H ，，，． 求证：四边形EFGH 是菱形．

B

D

G