2020-2021学年广东省中山市八年级上期末数学试卷及答案
2020—2021学年中山市初二上期中数学试卷含答案解析
2020—2021学年中山市初二上期中数学试卷含答案解析一．选择题：（每小题3分，共30分）1．已知三角形两边分别为2和5，则第三边可能是( )A．2 B．3 C．5 D．82．如图，∠1=( )A．40°B．50°C．60°D．70°3．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=3：4：5，则∠C等于( )A．45°B．60°C．75°D．90°4．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是( ) A．B．C．D．5．正n边形每个内角的大小都为108°，则n=( )A．5 B．6 C．7 D．86．如图，给出以下四组条件，能够证明△ABC≌△DEF的有( )组①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E，BC=EF；③∠A=∠D，AC=DF，∠B=∠E；④AB=DE，BC=EF，∠A=∠D．A．1 B．2 C．3 D．47．如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线DE交BC于D，交AB于点E．当∠B=30°时，图中不一定相等的线段有( )A．AC=AE=BE B．AD=BD C．AC=BD D．CD=DE8．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，则∠C的度数为( )A．35°B．40°C．45°D．50°9．如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有( )A．2个B．3个C．4个D．5个10．如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，O是AB边上的中点，点D，E分别在AC，BC边上，且∠DOE=90°，DE交OC于P，下列结论正确的共有( )①图中的全等三角形共有3对；②AD=CE；③∠CDO=∠BEO；④OC=DC+CE；⑤△ABC的面积是四边形DOEC面积的2倍．A．2个B．3个C．4个D．5个二．填空题：（每小题4分，共24分）11．如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，如此做的道理是__________．12．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，BE是高，∠BAC=50°，∠EBC=20°，则∠ADC 等于__________．13．一个正多边形的内角和是外角和的4倍，那个多边形是__________边形，每个内角是__________度．14．在△ABC中，AB=AC，AF⊥BC，BD=CE，则图中全等三角形共有__________对．15．在△ABC中，AB=AC=13，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E．若△EBC的周长是21，则BC=__________；若∠A=40°，则∠EBC=__________°．16．如图，∠3=∠4，要说明△ABC≌△DCB，若依据“SAS”则需添加的条件是__________，若依据“AAS”则需添加的条件是__________．三．解答题：（17′19每题6分，20～22每题7分，23～25每题9分，共66分）17．作图题，求作一点P，使PM=PN，且到∠AOB的两边距离也相等．18．在平面坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）（1）在图中依照点的坐标标出点A，点B，点C；（2）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出A1，B1，C1的坐标．19．请作出四边形ABCD关于直线的轴对称图形．（不写作法，但要保留作图痕迹）20．如图，AD是△ABC边BC上的高，BE平分∠ABC交AD于点E．若∠C=60°，∠BED=70°．求∠ABC和∠BAC的度数．21．已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：AC=AD．22．已知：如图，点E、A、C在同一条直线上，AB=CE，AC=CD，BC=ED．求证：AB∥CD．23．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．（1）求证：△ABD是等腰三角形；（2）若∠A=40°，求∠DBC的度数；（3）若AE=6，△CBD的周长为20，求△ABC的周长．24．如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC=BE，AD=BC．CF平分∠DCE．求证：（1）△ACD≌△BEC；（2）CF⊥DE．25．如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连结AD、AG．试猜想线段AD与AG的数量及位置关系，并证明你的猜想．2020-2021学年广东省中山市八年级（上）期中数学试卷一．选择题：（每小题3分，共30分）1．已知三角形两边分别为2和5，则第三边可能是( )A．2 B．3 C．5 D．8【考点】三角形三边关系．【分析】依照三角形的三边关系定理可得5﹣2＜x＜5+2，运算出不等式的解集，再确定x 的值即可．【解答】解：设第三边长为x，则5﹣2＜x＜5+2，3＜x＜7，故选：C．【点评】此题要紧考查了三角形的三边关系，关键是把握第三边的范畴是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．2．如图，∠1=( )A．40°B．50°C．60°D．70°【考点】三角形的外角性质．【分析】依照三角形的外角的性质运算即可．【解答】解：∠1=130°﹣60°=70°，故选：D．【点评】本题考查的是三角形的外角的性质，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．3．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=3：4：5，则∠C等于( )A．45°B．60°C．75°D．90°【考点】三角形内角和定理．【分析】第一依照∠A：∠B：∠C=3：4：5，求出∠C的度数占三角形的内角和的几分之几；然后依照分数乘法的意义，用180°乘以∠C的度数占三角形的内角和的分率，求出∠C等于多少度即可．【解答】解：180°×==75°即∠C等于75°．故选：C．【点评】此题要紧考查了三角形的内角和定理，要熟练把握，解答此题的关键是要明确：三角形的内角和是180°．4．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是( ) A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】依照轴对称图形的概念求解．假如一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，如此的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．【点评】本题要紧考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是查找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5．正n边形每个内角的大小都为108°，则n=( )A．5 B．6 C．7 D．8【考点】多边形内角与外角．【分析】利用正多边形的性质得出其外角，进而得出多边形的边数．【解答】解：∵正n边形每个内角的大小都为108°，∴每个外角为：72°，则n==5．故选：A．【点评】此题要紧考查了多边形内角与外角，正确得出其外角度数是解题关键．6．如图，给出以下四组条件，能够证明△ABC≌△DEF的有( )组①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E，BC=EF；③∠A=∠D，AC=DF，∠B=∠E；④AB=DE，BC=EF，∠A=∠D．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】全等三角形的判定．【分析】要使△ABC≌△DEF的条件必须满足SSS、SAS、ASA、AAS，可据此进行判定．【解答】解：①AB=DE，BC=EF，AC=DF，满足SSS，能证明△ABC≌△DEF；②AB=DE，∠B=∠E，BC=EF，满足SAS，能证明△ABC≌△DEF；③∠A=∠D，AC=DF，∠B=∠E，满足AAS，能证明△ABC≌△DEF；④AB=DE，BC=EF，∠A=∠D，只是SSA，不能证明△ABC≌△DEF，故选C【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一样方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，依照已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．7．如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线DE交BC于D，交AB于点E．当∠B=30°时，图中不一定相等的线段有( )A．AC=AE=BE B．AD=BD C．AC=BD D．CD=DE【考点】线段垂直平分线的性质；角平分线的性质；含30度角的直角三角形．【分析】分别依照线段垂直平分线及角平分线的性质对四个答案进行逐一判定即可．【解答】解：∵∠B=30°，∠C=90°，∴∠BAC=60°，AC=，∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD，AE=BE=AB，∴∠DAB=30°，AC=AE=BE，故A、B正确；∴∠CAD=30°，∴AD是∠BAC的平分线∵CD⊥AC，DE⊥AB，∴CD=DE，故D正确；故选C．【点评】本题考查的是线段垂直平分线及角平分线的性质、直角三角形的性质，涉及面较广，难度适中．8．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，则∠C的度数为( )A．35°B．40°C．45°D．50°【考点】等腰三角形的性质．【分析】先依照等腰三角形的性质求出∠ADB的度数，再由平角的定义得出∠ADC的度数，依照等腰三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵△ABD中，AB=AD，∠B=70°，∴∠B=∠ADB=70°，∴∠ADC=180°﹣∠ADB=110°，∵AD=CD，∴∠C=（180°﹣∠ADC）÷2=（180°﹣110°）÷2=35°，故选：A．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的关键．9．如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有( )A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】等腰三角形的判定与性质．【分析】依照已知条件分别求出图中三角形的内角度数，再依照等腰三角形的判定即可找出图中的等腰三角形．【解答】解：∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形；∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=36°，∴∠A=∠ABD=36°，∴BD=AD，∴△ABD是等腰三角形；在△BCD中，∵∠BDC=180°﹣∠DBC﹣∠C=180°﹣36°﹣72°=72°，∴∠C=∠BDC=72°，∴BD=BC，∴△BCD是等腰三角形；∵BE=BC，∴BD=BE，∴△BDE是等腰三角形；∴∠BED=（180°﹣36°）÷2=72°，∴∠ADE=∠BED﹣∠A=72°﹣36°=36°，∴∠A=∠ADE，∴DE=AE，∴△ADE是等腰三角形；∴图中的等腰三角形有5个．故选D．【点评】此题考查了等腰三角形的判定，用到的知识点是等腰三角形的判定、三角形内角和定理、三角形外角的性质、三角形的角平分线定义等，解题时要找出所有的等腰三角形，不要遗漏．10．如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，O是AB边上的中点，点D，E分别在AC，BC边上，且∠DOE=90°，DE交OC于P，下列结论正确的共有( )①图中的全等三角形共有3对；②AD=CE；③∠CDO=∠BEO；④OC=DC+CE；⑤△ABC的面积是四边形DOEC面积的2倍．A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】依照等腰三角形的性质，直角三角形斜边上的中线性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质得出∠A=∠B=45°，CO=AO=BO，CO⊥AB，∠ACO=∠BCO=45°，求出∠A=∠ECO，∠B=∠DCO，∠COA=∠COB=90°，∠AOD=∠COE，∠COD=∠BOE，依照ASA推出△COE≌△AOD，△COD≌△BOE，依照全等三角形的性质得出S△COE=S△AOD，AD=CE，∠CDO=∠BEO，再逐个判定即可．【解答】解：∵在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，O是AB边上的中点，∴∠A=∠B=45°，CO=AO=BO，CO⊥AB，∠ACO=∠BCO=45°，∴∠A=∠ECO，∠B=∠DCO，∠COA=∠COB=90°，∵∠DO E=90°，∴∠AOD=∠COE=90°﹣∠COD，∠COD=∠BOE=90°﹣∠COE，在△COE和△AOD中∴△COE≌△AOD（ASA），同理△COD≌△BOE，∴S△COE=S△AOD，AD=CE，∠CDO=∠BEO，△ABC的面积是四边形DOEC面积的2倍，在△AOC和△BOC中∴△AOC≌△BOC，∵AD=CE，∴CD+CE=AC，∵∠COA=90°，∴CO＜AC，∴OC=DC+CE错误；即①②③⑤正确，④错误；故选C．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，直角三角形斜边上的中线性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质的应用，能求出△COE≌△AOD和△COD≌△BOE是解此题的关键．二．填空题：（每小题4分，共24分）11．如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，如此做的道理是利用三角形的稳固性．【考点】三角形的稳固性．【分析】三角形具有稳固性，其它多边形不具有稳固性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就可不能改变．【解答】解：如此做的道理是利用三角形的稳固性．【点评】本题考查三角形稳固性的实际应用，三角形的稳固性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳固的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．12．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，BE是高，∠BAC=50°，∠EBC=20°，则∠ADC 等于85°．【考点】三角形的外角性质．【分析】依照角平分线定义求得∠BAD=∠BAC，依照直角三角形的两个锐角互余求得∠ABE=90°﹣∠BAC，再依照三角形的外角的性质即可求得∠ADC的度数．【解答】解：∵AD平分∠BAC，BE是高，∠BAC=50°，∴∠BAD=∠BAC=25°，∠ABE=40°．∴∠ADC=∠ABD+∠BAD=25°+40°+20°=85°．【点评】此题综合运用了角平分线定义、直角三角形两个锐角互余以及三角形的外角的性质．13．一个正多边形的内角和是外角和的4倍，那个多边形是十边形，每个内角是144度．【考点】多边形内角与外角．【分析】第一设多边形的边数为n，依照多边形内角和公式180°（n﹣2）和多边形外角和为360°，可得方程180（n﹣2）=360×4，再解即可得边数，再利用内角和除以内角个数可得每个内角的度数．【解答】解：设多边形的边数为n，180（n﹣2）=360×4，解得：n=10，每个内角度数：360×4÷10=144（度）．故答案为：十，144．【点评】此题要紧考查了多边形的内角和外角，关键是把握多边形内角和公式180°（n﹣2），多边形外角和为360°．14．在△ABC中，AB=AC，AF⊥BC，BD=CE，则图中全等三角形共有4对．【考点】全等三角形的判定．【分析】第一利用HL定理判定Rt△ABF≌Rt△ACF，然后证明△ABD≌△ACE，Rt△ADF≌Rt△AEF，最后在证明△ABE≌△ACD即可．【解答】解：∵AF⊥BC，∴∠AF B=∠AFC=90°，在Rt△ABF和Rt△ACF中，∴Rt△ABF≌Rt△ACF（HL），∴∠B=∠C，在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴AD=AE，在Rt△ADF和Rt△AEF中，∴Rt△ADF≌Rt△AEF（HL），∵BD=CE，∴CD=BE，在△ABE和△ACD中，∴△ABE≌△ACD（SSS），共4对，故答案为：4．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一样方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．15．在△ABC中，AB=AC=13，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E．若△EBC的周长是21，则BC=8；若∠A=40°，则∠EBC=30°．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，可得AE=BE，又由在△ABC中，AB=AC=13，△EBC的周长是21，可求得AC+BC=21，继而求得BC的长；又由等腰三角形的性质，求得答案．【解答】解：∵AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，∴AE=BE，∵在△ABC中，AB=AC=13，△EBC的周长是21，∴BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC=21，∴BC=8；∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C=70°，∵AE=BE，∴∠ABE=∠A=40°，∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=30°．故答案为：8，30．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．16．如图，∠3=∠4，要说明△ABC≌△DCB，若依据“SAS”则需添加的条件是AC=DB，若依据“AAS”则需添加的条件是∠5=∠6．【考点】全等三角形的判定．【分析】本题要判定△ABC≌△DCB，已知∠3=∠4，和一个公共边，依照SAS，AAS可添加一对边，一组角．【解答】解：已知一组角相等，和一个公共边，则以SAS为依据，则需要再加一对边，即AC=DB以“AAS”为依据，则需添加一组角，即∠5=∠6故答案为：AC=DB；∠5=∠6．【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一样方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，依照已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．三．解答题：（17′19每题6分，20～22每题7分，23～25每题9分，共66分）17．作图题，求作一点P，使PM=PN，且到∠AOB的两边距离也相等．【考点】作图—复杂作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】利用角平分线的作法以及线段垂直平分线的作法分别得出进而求出其交点即可．【解答】解：如图所示：P点即为所求．【点评】此题要紧考查了复杂作图，熟练把握角平分线以及线段垂直平分线的作法是解题关键．18．在平面坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）（1）在图中依照点的坐标标出点A，点B，点C；（2）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出A1，B1，C1的坐标．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）依照坐标结合坐标系确定各点位置即可；（2）第一找出A、B、C三点关于y轴的对称点A1，B1，C1，再顺次连接即可；（3）依照图形写出A1，B1，C1的坐标，先写横坐标，再写纵坐标．【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：（3）A1（1，5），B1（1，0），C1（4，3）．【点评】此题要紧考查了作图﹣﹣轴对称变换，关键是正确确定对称点的位置．19．请作出四边形ABCD关于直线的轴对称图形．（不写作法，但要保留作图痕迹）【考点】作图-轴对称变换．【分析】第一过A作a的垂线，然后确定A关于a的对称点A′，再利用同法确定B、C、D 关于直线a的对称点，再连接即可．【解答】解：如图所示：，四边形A′B′C′D′即为所求．【点评】此题要紧考查了作轴对称图形，关键是正确确定A、B、C、D的对称点．20．如图，AD是△ABC边BC上的高，BE平分∠ABC交AD于点E．若∠C=60°，∠BED=70°．求∠ABC和∠BAC的度数．【考点】三角形内角和定理．【分析】先依照AD是△ABC的高得出∠ADB=90°，再由三角形内角和定理及三角形外角的性质可知∠DBE+∠ADB+∠BED=180°，故∠DBE=180°﹣∠ADB﹣∠BED=20°．依照BE 平分∠ABC得出∠ABC=2∠DBE=40°．依照∠BAC+∠ABC+∠C=180°，∠C=60°即可得出结论．【解答】解：∵AD是△ABC的高，∴∠ADB=90°．又∵∠DBE+∠ADB+∠BED=180°，∠BED=70°，∴∠DBE=180°﹣∠ADB﹣∠BED=20°．∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠DBE=40°．又∵∠BAC+∠ABC+∠C=180°，∠C=60°，∴∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠C=80°．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．21．已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：AC=AD．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】已知∠3=∠4，可知∠ABD=∠ABC，然后依照角边角定理可判定△ABD≌△ABC，即可求证AC=AD．【解答】证明：∵∠3=∠4，∴∠ABD=∠ABC（等角的补角相等），在△ABD与△ABC中，，∴△ADB≌△ACB（ASA），∴AC=AD．【点评】此题要紧考查学生对全等三角形的判定与性质的明白得和把握，解答此题的关键是依照等角的补角相等的性质求出∠ABD=∠ABC．22．已知：如图，点E、A、C在同一条直线上，AB=CE，AC=CD，BC=ED．求证：AB∥CD．【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的判定．【专题】证明题．【分析】利用“边边边”证明△ABC和△CED全等，依照全等三角形对应角相等可得∠CAB=∠DCE，再依照内错角相等，两直线平行证明即可．【解答】证明：∵在△ABC和△CED中，，∴△ABC≌△CED（SSS），∴∠CAB=∠DCE，∴AB∥CD．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定，是基础题，认真观看图形，利用“边边边”证明两个三角形全等是解题的关键．23．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．（1）求证：△ABD是等腰三角形；（2）若∠A=40°，求∠DBC的度数；（3）若AE=6，△CBD的周长为20，求△ABC的周长．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定与性质．【分析】（1）依照线段的垂直平分线到线段两端点的距离相等即可得证；（2）第一利用三角形内角和求得∠ABC的度数，然后减去∠ABD的度数即可得到答案；（3）将△ABC的周长转化为AB+AC+BC的长即可求得．【解答】解：（1）证明：∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，∴DB=DA，∴△ABD是等腰三角形；（2）∵△ABD是等腰三角形，∠A=40°，∴∠ABD=∠A=40°，∠ABC=∠C=（180°﹣40°）÷2=70°∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=70°﹣40°=30°；（3）∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，A E=6，∴AB=2AE=12，∵△CBD的周长为20，∴AC+BC=20，∴△ABC的周长=AB+AC+BC=12+20=32．【点评】本题考查了线段的垂直平分线的性质及等腰三角形的判定与性质，相对比较简单，属于基础题．24．如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC=BE，AD=B C．CF平分∠DCE．求证：（1）△ACD≌△BEC；（2）CF⊥DE．【考点】全等三角形的判定；三角形的角平分线、中线和高；全等三角形的性质；等腰三角形的性质．【分析】（1）依照平行线性质求出∠A=∠B，依照SAS推出即可．（2）依照全等三角形性质推出CD=CE，依照等腰三角形性质求出即可．【解答】证明：（1）∵AD∥BE，∴∠A=∠B，在△ACD和△BEC中∴△ACD≌△BEC（SAS），（2）∵△ACD≌△BEC，∴CD=CE，又∵CF平分∠DCE，∴CF⊥DE．【点评】本题考查了平行线性质，全等三角形的性质和判定，等腰三角形性质的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相等．25．如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连结AD、AG．试猜想线段AD与AG的数量及位置关系，并证明你的猜想．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】先由条件能够得出∠ABE=∠ACF，就能够得出△ABD≌△GCA，就有AD=GA，∠BAD=∠G，就能够得出∠GAD=90°，进而得出AG=AD，AG⊥AD．【解答】解：AG=AD，AG⊥AD理由：∵BE、CF分别是AC、AB两边上的高，∴∠AFC=∠BFC=∠BEC=∠BEA=90°∴∠BAC+∠ACF=90°，∠BAC+∠ABE=90°，∠G+∠G AF=90°，∴∠ABE=∠ACF．在△ABD和△GCA中，，∴△ABD≌△GCA（SAS），∴AD=GA，∠BAD=∠G，∴∠BAD+∠GAF=90°，∴AG⊥AD．【点评】本题考查了垂直的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，垂直的判定的运用，解答时证明三角形全等是关键．。
2019-2020学年广东省中山市八年级上期末数学试卷及答案解析
即3＜x＜5，
∵x为整数，
∴x的值为4．
三角形的周长为1+4+4＝9．
故选：C．
【点评】此题考查了三角形的三边关系．关键是正确确定第三边的取值范围．
3．办公中常用到的纸张一般是A4纸，其厚度约为0.0075m，用科学记数法表示为（ ）
A．7.5×10﹣3mB．7.5×10﹣2mC．7.5×103mD．75×10﹣3m
（1）请用尺规作图法，作BC的垂直平分线DE，垂足为E，交AB于பைடு நூலகம்D（不要求写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，连接CD，求△ACD周长．
22．（7分）如图，△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，CE⊥AB于点E．求证：∠CAD＝∠BCE．
五．解答题（共3小题，满分27分，每小题9分）
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．已知正六边形ABCDEF，如图图形中不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】直接利用轴对称图形的性质分析得出答案．
【解答】解：A、是轴对称图形，不合题意；
B、是轴对称图形，不合题意；
C、是轴对称图形，不合题意；
D、不是轴对称图形，符合题意；
15．（4分）若m+2＝3n，则3m•27﹣n的值是．
16．（4分）如图，AD为△ABC边BC上的高，AB＝AC＝5，BC＝6，P为高AD上一个动点，E为AB上一个动点，则EP+BP的最小值为．
三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）
17．（6分）因式分解：x4﹣16y4．
18．（6分）化简：（a﹣b）2﹣（4ab3﹣8a2b2）÷4ab
广东省中山市2020—2021学年初二上期中考试数学试题及答案
A ．B ．C ．D ．DABC 广东省中山市2020—2021学年初二上期中考试数学试题及答案 八年级数学（所有答案做答题卡上）一、选择题（每题3分，共30分）：1.下列平面图形中，不是轴对称图形的是（ ）2. 下列图形中具有稳固性的是（ ）A. 正方形B. 长方形C. 直角三角形D. 平行四边形 3.下列正多边形中，不能够铺满地面的是( ).A.等边三角形B.正方形C. 正六边形D.正八边形4.在下列长度的四根木棒中，能与4cm 、9cm 长的两根木棒钉成一个三角形的是（ ）A ．13cmB ．6cmC ．5cmD ．4cm 5.等腰三角形的一个内角是50°，则另外两个角的度数分别是（ ）A ．65°，65° B.50°，80°C. 50°，50°D. 65°，65°或50°，80°6.如图，已知△ABC ≌△CDA ，则下列结论中，一定成立的是（ ）A ．BC=ACB ．AD=ABC ．CD=ACD ．AB=CD 7.六边形的内角和与外角和的度数分别是（ ）A ．1080°,180° B．1080°,360° C ．720°,180° D．720°,360°8.如图，已知AB=AD ,那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△ADC 的是（ ） A ．CB CD = B ．BAC DAC =∠∠ C ．BCA DCA =∠∠D ．90B D ==︒∠∠9.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示， 则说明A O B AOB '''∠=∠的依据是（ ）EDCBA21O B C EAD FEDCBAA ．SSSB ．SASC ．HLD ．ASA10.如图，已知在△ABC 中，∠BAC=90°,AB=AC, ∠BAD=30°,AD=AE,则∠EDC 的度数为( )A ．10°B ．12°C ．15°D ．20° 二、填空题（每题4分，共24分）：11.点P （－1，3）关于y 轴的对称点的坐标是 .12.等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长为 __． 13.已知△ABC 中，∠C=90°，∠B=2∠A, BC=3cm,则AB= _cm ．14.如图，已知∠1=∠2=90°，AD=AE ，则图中有________对全等三角形.15.如图，在△ABC 中，已知AD 是角平分线,DE ⊥AC 于E ，AC=4,S △ADC =6,则点D 到AB 的距离是________．16.如图所示，在△ABC 中，AB=AC,AD ⊥BC 于D ，点E 、F 分别为边AD 、CE 的中点，且S 阴影=4 ㎡，则S △ABC = __㎡．三、解答题（一）（每小题6分，共18分）： 17.求图中x 的值.18.如图，∠B=∠E ，∠A=∠D ，BF=EC ，求证：△ABC ≌△DEF. 19.如图，已知△ABC ，（1）写出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1的各点坐标； （2）画出△ABC 关于y 轴对称的△A 2B 2C 2.图1图2DCEAB四、解答题（二）（每小题7分，共21分）： 20.如图所示，在△ABC ，∠ABC=∠ACB ．（1）尺规作图：过顶点A 作△ABC 的角平分线AD ； （不写作法，保留作图痕迹）（2）在AD 上任取一点E （不与点A 、D 重合），连结BE ，CE, 求证：EB=EC ．21.如图， AB=AC ，∠A=36°，直线 MN 垂直平分AC 交AB 于M ， （1）求∠BCM 的度数；（2）若AB=5，BC=3，求△BCM 的周长.22.如图，已知AB ⊥BC ，DC ⊥BC ，AC 与BD 相交于点E ， 过E 作EF ⊥BC 于点F ，且AC=BD. 求证：（1）△ABC ≌△DCB ；（2）EF 是∠BEC 的角平分线.五、解答题（三）（每小题9分，共27分）： 23.如图，△ABC 是等边三角形，D 是AB 上一点， 以CD 为一边向上作等边△ECD ，连接AE ． 求证：（1）△AEC ≌△BDC ． （2）AE ∥BC ．24.两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，AB=AC,AE=AD,∠BAC=∠EAD=90°，B 、C 、E 在同一条直线上，连结DC ． （1）请找出图2中与△ABE 全等的三角形，并给予证明（说明：结论中不得含 有未标识的字母）； （2）求证：DC ⊥BE.ABCDECB AN MDEF25.如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一动点，与点P同时以相同．．．．．的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．（1）若AE=1时，求AP的长；（2）当∠BQD=30°时，求AP的长；（3）在运动过程中线段ED的长是否发生变化？假如不变，求出线段ED的长；假如发生变化，请说明理由.2020-2021学年第一学期中段限时训练八年级数学答案一、选择题（每题3分，共30分）： 1、A 2、C 3、D 4、B 5、D 6、D 7、D 8、C 9、A 10、C 二、填空题（每题4分，共24分）：11、(1，3) 12、11或13 13、6 14、3 15、3 16、16 三、解答题（一）（18分）： 17、（6分）解：40+x=3x-120………3分 -2x=-160x =80………3分 18、（6分） 证明：∵BF=EC∴BF-CF=EC-CF ∴BC=EF ………2分 在△ABC 与△DEF 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠EF BC D A EB ………3分 ∴△ABC ≌△DEF (AAS) ………1分19、（6分）解：（1）A 1（-3，-2） B 1（-4，3） C 1（-1，1）………3分 （2）………3分四、解答题（二）（21分）20、（7分）（3分）（1）………3分（3分）（2）证明：∵∠ABC=∠ACB∴AB=AC………1分∵AD平分∠BAC∴AD⊥BC ，BD=CD (三线合一) ………2分∴EB=EC………1分21、（7分）解：（4分）（1）∵AB=AC，∠A=36°∴∠ABC=∠ACB=(180°-36°)/2=72°………1分∵直线 MN垂直平分AC∴MA=MC………1分∵∠A=36°∴∠ACM=∠A=36°………1分∴∠BCM=∠ACB -∠ACM=72°-36°=36°………1分（3分）（2）∵MA=MC∴△BCM的周长= BM+MC+BC=BM+MA+BC ………1分=AB+BC………1分=5+3=8………1分22、（7分）（5分）（1）证明：∵AB⊥BC，DC⊥BC∴∠ABC=∠DCB=90°………1分在Rt△ABC与Rt△DCB中C BANMDB E F⎩⎨⎧==BC BC BDAC ………1分 ∴Rt △ABC ≌Rt △DCB (HL) ………1分 （4分）（2）证明： ∵△ABC ≌△DCB∴∠ACB=∠DBC ………1分 ∴BE=EC ………1分 ∵BE=EC ，EF ⊥BC∴EF 是∠BEC 的角平分线 (三线合一) ………2分 五、解答题（三）（27分） 23、（9分） （6分）（1）证明：∵△ABC 、△ECD 是等边三角形∴AC=BC ，DC=EC ，∠B=∠ACB=∠ECD=60°………2分 ∴∠ACB-∠ACD=∠ECD-∠ACD ∴∠BCD=∠ACE ………1分 在△AEC 与△BDC 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=EC DC ACE BCD BCAC ∴△AEC ≌△BDC (SAS) ………3分（3分）（2）证明： ∵△AEC ≌△BDC∴∠B=∠EAC=60°………1分 ∵∠ACB =60°∴∠EAC=∠ACB ………1分 ∴AE ∥BC ………1分 24、（9分）（5分）（1）解：△ABE ≌△ACD,理由：………1分 ∵∠BAC=∠EAD=90° ∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAEACDE图1图2 DEAB∴∠ ABE =∠ACD ………1分 在△ABE 与△ACD 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AD AE ACD ABE AC AB ………2分 ∴△ABE ≌△ACD (SAS) ………1分（4分）（2）证明：∵△ABE ≌△ACD ∴∠B=∠ACD ………1分 ∵∠BAC =90 ∴∠ACB+∠B =90°∴∠ACB+∠ACD =90°………1分 ∴∠DCB =90°………1分 ∴DC ⊥BE ………1分25、（9分） （2分）（1）解： ∵APF △是等边三角形 ∴∠A=60° ∵PE AF ⊥∴∠APE=30°………1分 ∵AE=1，∠APE=30°, PE AF ⊥ ∴AP=2AE=2………1分 （3分）（2）解：解法一：过P 作PF QC ∥， 则AFP △是等边三角形，∵P Q 、同时动身，速度相同，即BQ AP =， ∴BQ PF =………1分 ∴DBQ DFP △≌△………1分 ∴BD DF =，∵30BQD BDQ FDP FPD ====∠∠∠∠°， ∴116233BD DF FA AB ====⨯=，∴ 2.AP =………1分解法二：∵P Q 、同时同速动身，∴AQ BQ = 设AP BQ x ==，则66PC x QC x =-=+，………1分在Rt QCP △中，3060CQP C ==∠°，∠° ∴90CQP =∠°∴2QC PC =，即()626x x +=-………1分 ∴2x =∴2AP =………1分（4分）（3）解： 由（2）知BD DF =，而APF △是等边三角形，PE AF ⊥，………1分 ∵,AE EF =又() 6.DE BD AE AB ++== ∴()6DE DF EF ++=，………2分即 6.DE DE +=∴3DE =为定值，即DE 的长不变. ………1分 （其他解法相应给分）。
2019-2020学年广东省中山市八年级（上）期末数学试卷及答案解析
2019-2020学年广东省中山市八年级（上）期末数学试卷及答案解析2019-2020学年广东省中山市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下面四个手机应用软件图标中是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.一款智能手机的磁卡芯片直径为0.0000000075米，这个数据用科学记数法表示为()．A. 75×108B. 7.5×10?9C. 0.75×10?9D. 7.5×10?83.下列运算，错误的是()A. (a2)3=a6B. (x+y)2=x2+y2C. (√5?1)0=1D. 61200=6.12×1044.点M(3,2)关于y轴对称的点的坐标为()A. (?3,2)B. (?3,?2)C. (3,?2)D. (2,?3)5.若分式a+1a的值等于0，则a的值为()A. ?1B. 1C. ?2D. 26.下列因式分解正确的是()A. x2?4=(x+4)(x?4)B. x2?2x?15=(x+3)(x?5)C. 3mx?6my=3m(x?6y)D. 2x+4=2(x+4)7.等腰三角形的一条边长为6，另一边长为13，则它的周长为()A. 25B. 25或32C. 32D. 198.已知13m ?12n=1，则4n+3mn?6m9m+6mn?6n的值是()A. ?53B. ?54C. 58D. 539.如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是()A. 3B. 4C. 6D. 510.如图，BD是等边△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为点E，线段BC的垂直平分线交BD于点P，垂足为F，若PF=2，则DE的长为()A. 2B. 2√3C. 3D. 4二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.(?2x2y)2÷4xy2=______．12.如图所示，D是BC延长线上的一点，DE⊥AC交AB于点E，垂足为点F，若∠B=40°，∠D=30°，则∠A=______度．13.如图，点B，A，D，E在同一直线上，BD=AE，BC//EF，要使△ABC≌△DEF，则只需添加一个适当的条件是__________(只填一个即可)．14.方程3x?1?2x1?x=1的解是______．15.若m?n=3，mn=?2，则2m2n?2mn2+1的值为______ ．16.关于x的分式方程1x?2+a?22?x=1的解为正数，则a的取值范围是______．17.如图，四边形ABCD中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM 的度数是______．三、解答题（本大题共8小题，共62.0分）18.(1)计算：3×(?2)+(?2)2+√12．(2)化简：(a+2)2+4a(a?1)．19. 先化简，再求值：(1?x x+1)÷x 2?2x+1x 2?1，其中x =3．20. 如图，已知△ABC ，(1)尺规作图：作线段BC 的垂直平分线(保留作图痕迹)．(2)设BC 的垂直平分线交AC 于点E ，连接EB ，已知AC =5，AB =3，求△ABE 的周长．21.如图，已知△ABC中，∠A=90°，AB=AC，D为BC的中点，E，F分别是AB，AC上的点，且BE=AF.求证：DE=DF．22.如图所示，在△ABC中，BC=BD=AD，∠CBD=36°，求∠A和∠C的度数．23.某文化用品商店用1 000元购进一批“晨光”套尺，很快销售一空；商店又用1 500元购进第二倍，所购数量比第一批多100套．批该款套尺，购进时单价是第一批的54(1)求第一批套尺购进时单价是多少？(2)若商店以每套4元的价格将这两批套尺全部售出，可以盈利多少元？24.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E为AC边的中点，AD⊥AB交BE延长线于点D，CF平分∠ACB交BD于点F，连接CD．求证：(1)AD=CF；(2)点F为BD的中点．25.如图，将一个直角三角形纸片AOB，放置在平面直角坐标系中，点A(3,3)，点B(3,0)，点O(0,0)，将△AOB沿OA翻折得到△AOD(点D为点B的对应点)．(Ⅰ)求OA的长及点D的坐标：(Ⅱ)点P是线段OD上的点，点Q是线段AD上的点．①已知OP=1，AQ=4，R是x轴上的动点，当PR+QR取最小值时，求出点R的坐标及点D3到直线RQ的距离；②连接BP，BQ，且∠PBQ=45°，现将△OAB沿AB翻折得到△EAB(点E为点O的对应点)，再将∠PBQ绕点B顺时针旋转，旋转过程中，射线BP，BQ交直线AE分别为点M，N，最后将△BMN沿BN翻折得到△BGN(点G为点M的对应点)，连接EG，若ENEG =512，求点M的坐标(直接写出结果即可)．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据轴对称图形的概念解答．解：A.不是轴对称图形，故此选项错误；B.不是轴对称图形，故此选项错误；C.不是轴对称图形，故此选项错误；D.是轴对称图形，故符合题意．故选D．解析：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10?n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10?n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.0000000075=7.5×10?9．故选B．3.答案：B解析：解：A、(a2)3=a6正确，故此选项不合题意；B、(x+y)2=x2+y2+2xy≠x2+y2，故此选项符合题意；C、(√5?1)0=1正确，故此选项不合题意；D、61200=6.12×104正确，故此选项不合题意；故选：B．根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2.可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”；零指数幂：a0=1(a≠0)；科学记数法形式：a×10n，其中1≤a<10，n为正整数，分别进行计算可得答案．此题主要考查了幂的乘方、完全平方公式、零指数幂、科学记数法，题目比较基础，关键是掌握各个运算的方法．4.答案：A解析：解：点M(3,2)关于y轴对称的点的坐标为(?3,2)，故选：A．根据关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，可得答案．本题考查了关于y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．解析：此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．直接利用分式的值为零则分子为零且分母不为零进而得出答案．解：∵分式a+1的值等于0，a∴a+1=0，a≠0，∴a的值为：?1．故选A．6.答案：B解析：解：A、x2?4=(x+2)(x?2)；故本选项错误；B、x2?2x?15=(x+3)(x?5)；故本选项正确；C、3mx?6my=3m(x?2y)；故本选项错误；D、2x+4=2(x+2)；故本选项错误．故选：B．A、直接利用平方差公式求解即可求得答案；B、利用十字相乘法分解因式的方法求解即可求得答案；C、直接利用提取公因式的方法分解即可求得答案；D、直接利用提取公因式的方法分解即可求得答案．此题考查了十字相乘法分解因式以及提公因式与公式法分解因式的知识．注意分解因式时，要先提公因式，再利用公式法分解．7.答案：C解析：解：①当6为底时，其它两边都为13，6、13、13可以构成三角形，周长为32；②当6为腰时，其它两边为6和13，∵6+6<13，∴不能构成三角形，故舍去，∴答案只有32．故选C．因为已知长度为6和13两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形，这点非常重要，也是解题的关键．8.答案：B解析：本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用整体的思想以及分式的运算法则，本题属于基础题型．根据分式的运算法则即可求出答案．解：当13m ?12n=1时，∴2n?3m=6mn∴原式=2(2n?3m)+3mn3(2n?3m)+6mn=12mn+3mn ?18mn+6mn=?5 4故选：B．9.答案：A解析：解：如图，过点D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，∴DE=DF，由图可知，S△ABC=S△ABD+S△ACD，∴12×4×2+12×AC×2=7，解得AC=3．故选：A．过点D作DF⊥AC于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再根据S△ABC= S△ABD+S△ACD列出方程求解即可．本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．10.答案：C解析：解：连接PC，如图所示，∵线段BC的垂直平分线交BD于点P，∴PC=PB，∴∠CBD=∠PCB，∵BD是等边△ABC的角平分线，∴BD⊥AC，∠ABD=∠CBD=∠PCB=30°，∴∠DCP=30°，∴BP=PC=2PF=4，PD=12PC=2，∵DE⊥AB，∴DE=12BD=12(BP+PD)=3．故选：C．连接PC，由线段垂直平分线的性质可得：PC=PB，进而可得：∠CBD=∠PCB，由BD是等边△ABC 的角平分线，根据等边三角形的性质可得：BD⊥AC，∠ABD=∠CBD=30°，进而可得∠DCP=30°，然后由直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，可得BP=PC=2PF=4，PD=12PC=2，然后由DE⊥AB，可得DE=12BD=12(BP+PD)=3．本题考查的是等边三角形的性质、角平分线的性质及直角三角形的性质，熟知等边三角形的三个内角都是60°是解答此题的关键．11.答案：x3解析：解：(?2x2y)2÷4xy2=4x4y2÷4xy2=x3，故答案为：x3．先计算单项式的乘方，再计算除法即可得．本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握积的乘方与幂的乘方、单项式的除法法则．12.答案：20解析：此题考查三角形外角与内角的关系：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．解题时注意：三角形的三个内角和为180°．根据三角形外角性质及三角形内角和定理进行解答．解：∵∠B=40°，∠D=30°，∴∠AED=40°+30°=70°，∵DE⊥AB，∴∠AFE=90°，∴∠A=90°?∠AED=20°．故答案为20．13.答案：BC=EF或∠BAC=∠EDF解析：此题考查了全等三角形的判定，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键．若BC=EF，根据条件利用SAS即可得证；若∠BAC=∠EDF，根据条件利用ASA即可得证．解：若添加BC=EF，∵BC//EF，∴∠B=∠E，∵BD=AE，∴BD?AD=AE?AD，即BA=ED，在△ABC和△DEF中，{BC=EF ∠B=∠E BA=ED，∴△ABC≌△DEF(SAS)；若添加∠BAC=∠EDF，∵BC//EF，∴∠B=∠E，∵BD=AE，∴BD?AD=AE?AD，即BA=ED，在△ABC和△DEF中，{∠B=∠EBA=ED∠BAC=∠EDF，∴△ABC≌△DEF(ASA)，故答案为：BC=EF或∠BAC=∠EDF．14.答案：x=?4解析：解：去分母得：3+2x=x?1，解得：x=?4，经检验x=?4是分式方程的解．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．15.答案：?11解析：解：∵2m2n?2mn2+1=2mn(m?n)+1将m?n=3，mn=?2代入得：原式=2mn(m?n)+1=2×(?2)×3+1=?11．故答案为：?11．直接提取公因式2mn，进而将已知代入求出即可．此题主要考查了提取公因式法的应用以及代数式求值，正确找出公因式是解题关键．16.答案：a<5且a≠3解析：解：去分母得：1?a+2=x?2，解得：x=5?a，5?a>0，解得：a<5，当x=5?a=2时，a=3不合题意，故a<5且a≠3．故答案为：a<5且a≠3．直接解分式方程，进而利用分式方程的解是正数得出a的取值范围，进而结合分式方程有意义的条件分析得出答案．此题主要考查了分式方程的解，注意分式的解是否有意义是解题关键．17.答案：120°解析：解：作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于M，交CD于N，则A′A″即为△AMN 的周长最小值．作DA延长线AH，∵∠DAB=120°，∴∠HAA′=60°，∴∠AA′M+∠A″=∠HAA′=60°，∵∠MA′A=∠MAA′，∠NAD=∠A″，且∠MA′A+∠MAA′=∠AMN，∠NAD+∠A″=∠ANM，∴∠AMN+∠ANM=∠MA′A+∠MAA′+∠NAD+∠A″=2(∠AA′M+∠A″)=2×60°=120°，故答案为：120°．根据要使△AMN的周长最小，即利用点的对称，让三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和CD的对称点A′，A″，即可得出∠AA′M+∠A″=∠HAA′=60°，进而得出∠AMN+∠ANM=2(∠AA′M+∠A″)即可得出答案．此题主要考查了平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识，根据已知得出M，N的位置是解题关键．18.答案：解：(1)原式=?6+4+2√3=?2+2√3；(2)原式=a2+4a+4+4a2?4a=5a2+4．解析：(1)先计算乘方、乘法，将二次根式化简，再合并即可；(2)利用完全平方公式及单项式乘多项式的法则计算，再合并同类项即可．本题主要考查单项式乘多项式、及完全平方公式，解决此类计算题时，要认真仔细，特别是完全平方公式，展开后应用有三项，切记不要漏项．19.答案：解：原式=(x+1x+1?xx+1)×(x+1)(x?1)(x?1)2=1x+1×x+1x?1=1x?1．把x=3代入，得1x?1=13?1=12，即原式=12．故答案为：12．解析：先计算括号内的分式减法，然后把除法转化为乘法进行化简，最后代入求值．本题考查了分式的化简求值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．20.答案：解：(1)如图所示：EF即为所求；，(2)∵EF垂直平分线BC，∴BE=CE，∵AC=5，AB=3，∴△ABE的周长=AE+BE+AB=AB+AC=8．解析：此题主要考查了基本作图，线段垂直平分线的性质，正确理解线段垂直平分线的性质是解题关键．(1)直接利用线段垂直平分线的作法画出即可；(2)利用线段垂直平分线的性质得出BE=EC，进而得出答案．21.答案：证明：如图，连接AD，∵∠A=90°，AB=AC，D为BC的中点，∴△ABC为等腰直角三角形，AD=BD，∠B=∠DAC=45°，在△BED和△AFD中，{BE=AF∠B=∠DAC=45°BD=AD∴△BED≌△AFD ，∴DE =DF ．解析：本题考查了全等三角形的判定和性质，连接AD ，证明△BED≌△AFD ，即可求得结论．22.答案：解：∵BD =BC ，∠DBC =36°，∴∠BDC =∠C =180°?36°2=72°，∵AD =BD ，∴∠A =∠ABD ，∵∠BDC =∠A +∠ABD ，∴∠A =12∠BDC =36°，∴∠ABC =∠C =72°．解析：根据等腰三角形性质和三角形的内角和可求∠BDC 的度数，运用三角形的外角的性质求解．此题考查等腰三角形的性质和三角形内角和定理，三角形外角的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．23.答案：解：(1)设第一批套尺购进时单价是x 元/套．由题意得：150054x ?1000x =100，即1200x ?1000x =100，解得：x =2．经检验：x =2是所列方程的解．答：第一批套尺购进时单价是2元/套；(2)(10002+150054×2)×4?(1000+1500)=1900(元)．答：商店可以盈利1900元．解析：(1)设第一批套尺购进时单价是x 元/套，则设第二批套尺购进时单价是54x 元/套，根据题意可得等量关系：第二批套尺数量?第一批套尺数量=100套，根据等量关系列出方程即可；(2)两批套尺得总数量×4?两批套尺的总进价=利润，代入数进行计算即可．此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．注意要检验．24.答案：解：(1)∵E为AC边的中点，∴AE=CE，∵△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CF平分∠ACB，∴∠BAC=45°=∠ECF，∵AD⊥AB，∴∠DAC=45°=∠FCE，又∵∠AED=∠CEF，∴△ADE≌△CFE，∴AD=CF；(2)∵AC=CB，∠DAC=∠FCB，AD=CF，∴△ACD≌△CBF，∴CD=BF，∠ACD=∠CBF，∵∠DCF=∠ACD+∠ECF=∠ACD+45°，∠DFC=∠CBF+∠BCF=∠CBF+45°，∴∠DCF=∠DFC，∴DC=DF，∴BF=DF，即点F为BD的中点．解析：(1)根据等腰直角三角形的性质，判定△ADE≌△CFE，即可得出AD=CF；(2)先判定△ACD≌△CBF，得到CD=BF，∠ACD=∠CBF，再依据∠DCF=∠DFC，可得DC=DF，即可得到点F为BD的中点．本题主要考查了三角形全等的判定和性质、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握等腰直角三角形的性质，证明三角形全等是解本题的关键．25.答案：解：(Ⅰ)如图1中，∵A(3,3)，B(3,0)，∴AB =OB =3，∠ABO =90°，∴∠BOA =45°，∵将△AOB 沿OA 翻折得到△AOD ，∴∠AOD =∠AOB =45°，∴∠BOD =90°，∴点D 在y 轴的正半轴上，∴D(0,3)．(Ⅱ)①如图1中，作点P 关于点O 的对称点K ，连接KQ 交OB 于R′，此时PR′+QR′的值最小．作DH ⊥QK 于H ．由题意：K(0,?1)，Q(53,3)．∴直线KQ 的解析式为y =125x ?1，令y =0，得到x =512，∴R′(512,0)，∵DH ⊥KQ ，∴直线KQ 的解析式为y =?512x +3，由{y =125x ?1y =?512x +3，解得{x =240169y =407169，∴H(240169,407169)，∴DH =√(240169)2+(3?407169)2=2013∴R′(512,0)，点D到直线KQ的距离为2013．②如图2中，易证△ABM≌△EBG(SAS)，∴∠BAM=∠BEC=45°，∵∠AEB=45°，∴∠GEN=90°，∵ENEG =512，∴可以假设EN=12k，EG=5k，则NG=MN=13k，∵AM=EG=5k，∴5k+13k+12k=3√2，∴k=√210，∴AM=√22，作MH⊥AB于H，∵∠MAH=45°，AM=√22，∴AH=MH=12，可得M(72,5 2 ).解析：(Ⅰ)易知△AOB是等腰直角三角形，点D在y轴的正半轴上，由此即可解决问题．(Ⅱ)①如图1中，作点P关于点O的对称点K，连接KQ交OB于R′，此时PR′+QR′的值最小．作。
2020-2021广州市初二数学上期末试题含答案
2020-2021广州市初二数学上期末试题含答案一、选择题1．如图所示，要使一个六边形木架在同一平面内不变形，至少还要再钉上（ ）根木条.A ．1B ．2C ．3D ．4 2．已知三角形的两边长分别为4cm 和9cm,则下列长度的线段能作为第三边的是（ ）A ．13cmB ．6cmC ．5cmD ．4m 3．如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别一点M N 、为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P . 若点P 的坐标为11,423a a ⎛⎫ ⎪-+⎝⎭，则a 的值为( )A ．1a =-B ．7a =-C ．1a =D ．13a = 4．把多项式x 2+ax+b 分解因式，得(x+1)(x-3)，则a 、b 的值分别是（ ）A ．a=2，b=3B ．a=-2，b=-3C ．a=-2，b=3D ．a=2，b=-3 5．已知关于x 的分式方程213x m x -=-的解是非正数，则m 的取值范围是（ ） A ．3m ≤ B ．3m <C ．3m >-D ．3m ≥- 6．如果解关于x 的分式方程2122m x x x -=--时出现增根，那么m 的值为 A ．-2B ．2C ．4D ．-4 7．若（x ﹣1）0＝1成立，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＝﹣1B ．x ＝1C ．x≠0D ．x≠1 8．如图，已知△ABC 中，∠A=75°，则∠BDE+∠DEC =（ ）A ．335°B ．135°C ．255°D ．150°9．若实数m 、n 满足 402n m -+=-，且m 、n 恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长是 （ ）A ．12B ．10C ．8或10D ．610．如图，已知∠ACB ＝∠DBC ，添加以下条件，不能判定△ABC ≌△DCB 的是（ ）A ．∠ABC ＝∠DCBB ．∠ABD ＝∠DCAC ．AC ＝DBD ．AB ＝DC 11．23x 可以表示为( )A ．x 3＋x 3B ．2x 4－xC ．x 3·x 3D ．62x ÷x 212．已知一个三角形的两边长分别为8和2，则这个三角形的第三边长可能是（ ） A ．4 B ．6 C ．8 D ．10二、填空题13．3(5)2(5)x x x -+-分解因式的结果为__________．14．若一个多边形的边数为 8，则这个多边形的外角和为__________．15．记x=（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n ），且x+1=2128，则n=______．16．分解因式：x 3y ﹣2x 2y+xy=______．17．若m 为实数，分式()22x x x m ++不是最简分式，则m =______.18．若a m =5，a n =6，则a m+n =________．19．计算：（x -1）（x +3）=____．20．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第_____块．三、解答题21．已知：如图，//AD BC ，DB 平分ADC ∠,CE 平分BCD ∠，交AB 于点E ，BD 于点O ，求证：点O 到EB 与ED 的距离相等.22．先化简再求值：（a +2﹣52a -）•243a a --，其中a ＝12-． 23．2018年8月中国铁路总公司宣布，京津高铁将再次提速，担任此次运营任务是最新的复兴号动车组，提速后车速是之前的1.5倍，100千米缩短了10分钟，问提速前后的速度分别是多少千米每小时?24．因式分解：（1）()()36x m n y n m ---；（2）()222936x x +- 25．（1）计算：2（m+1）2﹣（2m+1）（2m ﹣1）；（2）先化简，再求值.[（x+2y ）2﹣（x+y ）（3x ﹣y ）﹣5y 2]÷2x ，其中x ＝﹣2，y ＝12．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】从一个多边形的一个顶点出发，能做（n-3）条对角线，把三角形分成（n-2）个三角形．【详解】解：根据三角形的稳定性，要使六边形木架不变形，至少再钉上3根木条；要使一个n 边形木架不变形，至少再钉上（n-3）根木条．故选：C.【点睛】本题考查了多边形以及三角形的稳定性；掌握从一个顶点把多边形分成三角形的对角线条数是n-3．2．B解析：B【解析】【分析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可求得第三边取值范【详解】设第三边长度为a，根据三角形三边关系9494a解得513a.只有B符合题意故选B.【点睛】本题考查三角形三边关系，能根据关系求得第三边的取值范围是解决此题的关键.3．D解析：D【解析】【分析】根据作图过程可得P在第二象限角平分线上，有角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得11=423a a-+，再根据P点所在象限可得横纵坐标的和为0，进而得到a的数量关系．【详解】根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上，则P点横纵坐标的和为0，故11+423a a-+=0，解得：a=1 3 .故答案选：D.【点睛】本题考查的知识点是作图—基本作图, 坐标与图形性质, 角平分线的性质，解题的关键是熟练的掌握作图—基本作图, 坐标与图形性质, 角平分线的性质作图—基本作图, 坐标与图形性质, 角平分线的性质.4．B解析：B【解析】分析：根据整式的乘法，先还原多项式，然后对应求出a、b即可.详解：（x+1）（x-3）=x2-3x+x-3=x2-2x-3所以a=2，b=-3，故选B．点睛：此题主要考查了整式的乘法和因式分解的关系，利用它们之间的互逆运算的关系是解题关键.解析：A【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程解为正数确定出m 的范围即可【详解】213x m x -=-， 方程两边同乘以3x -，得23x m x -=-，移项及合并同类项，得3x m =-， 分式方程213x m x -=-的解是非正数，30x -≠， 30(3)30m m -≤⎧∴⎨--≠⎩， 解得，3m ≤，故选：A ．【点睛】此题考查分式方程的解，解题关键在于掌握运算法则求出m 的值6．D解析：D【解析】【详解】2122m x x x-=--，去分母，方程两边同时乘以(x ﹣2)，得： m +2x =x ﹣2，由分母可知，分式方程的增根可能是2．当x =2时，m +4=2﹣2，m =﹣4，故选D ．7．D解析：D【解析】试题解析：由题意可知：x-1≠0，x≠1故选D.8．C解析：C【解析】先由三角形内角和定理得出∠B+∠C=180°-∠A=105°，再根据四边形内角和定理即可求出∠BDE+∠DEC =360°-105°=255°.【详解】：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=75°，∴∠B+∠C=180°-∠A=105°，∵∠BDE+∠DEC+∠B+∠C=360°，∴∠BDE+∠DEC=360°-105°=255°；故答案为：C ．【点睛】本题考查了三角形、四边形内角和定理，掌握n 边形内角和为（n-2）•180°（n ≥3且n 为整数）是解题的关键．9．B解析：B【解析】【分析】根据绝对值和二次根式的非负性得m 、n 的值，再分情况讨论：①若腰为2，底为4，由三角形两边之和大于第三边，舍去；②若腰为4，底为2，再由三角形周长公式计算即可.【详解】由题意得：m-2=0，n-4=0，∴m=2，n=4，又∵m 、n 恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，①若腰为2，底为4，此时不能构成三角形，舍去，②若腰为4，底为2，则周长为：4+4+2=10，故选B.【点睛】本题考查了非负数的性质以及等腰三角形的性质，根据非负数的性质求出m 、n 的值是解题的关键.10．D解析：D【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理 逐个判断即可．【详解】A 、∵在△ABC 和△DCB 中ABC DCB BC CBACB DBC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABC ≌△DCB （ASA ），故本选项不符合题意；B 、∵∠ABD ＝∠DCA ，∠DBC ＝∠ACB ，∴∠ABD +∠DBC ＝∠ACD +∠ACB ，即∠ABC ＝∠DCB ，∵在△ABC 和△DCB 中ABC DCB BC CBACB DBC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABC ≌△DCB （ASA ），故本选项不符合题意；C 、∵在△ABC 和△DCB 中BC CB ACB DBC AC DB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DCB （SAS ），故本选项不符合题意；D 、根据∠ACB ＝∠DBC ，BC ＝BC ，AB ＝DC 不能推出△ABC ≌△DCB ，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，能灵活运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ．11．A解析：A【解析】【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【详解】B 、原式＝42x x －,故B 的结果不是32x .C 、原式＝6x ,故C 的结果不是32x .D 、原式＝42x ,故D 的结果不是32x .故选A.【点睛】本题主要考查整式的运算法则，熟悉掌握是关键.12．C解析：C【解析】【分析】根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；可求第三边长的范围，再选出答案．【详解】设第三边长为xcm ，则8﹣2＜x ＜2+8，6＜x ＜10，故选：C ．【点睛】本题考查了三角形三边关系，解题的关键是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．二、填空题13．（x-5）（3x-2）【解析】【分析】先把代数式进行整理然后提公因式即可得到答案【详解】解：==；故答案为：【点睛】本题考查了提公因式法分解因式解题的关键是熟练掌握分解因式的几种方法解析：（x-5）（3x-2）【解析】【分析】先把代数式进行整理，然后提公因式(5)x -，即可得到答案.【详解】解：3(5)2(5)x x x -+-=3(5)2(5)x x x ---=(5)(32)x x --；故答案为：(5)(32)x x --.【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，解题的关键是熟练掌握分解因式的几种方法. 14．360°【解析】【分析】根据任意多边形的外角和为360°回答即可【详解】解：由任意多边形的外角和为360°可知这个多边形的外角和为360°故答案为：360°【点睛】本题主要考查的是多边形的外角和掌握解析：360°．【解析】【分析】根据任意多边形的外角和为360°回答即可．【详解】解：由任意多边形的外角和为360°可知，这个多边形的外角和为360°．故答案为：360°．【点睛】本题主要考查的是多边形的外角和，掌握多边形的外角和定理是解题的关键．15．64【解析】试题分析：先在前面添加因式（2﹣1）再连续利用平方差公式计算求出x 然后根据指数相等即可求出n 值解：（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n ）=（2﹣1）（1+2）（1+解析：64【解析】试题分析：先在前面添加因式（2﹣1），再连续利用平方差公式计算求出x，然后根据指数相等即可求出n值．解：（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n），=（2﹣1）（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n），=（22﹣1）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n），=（2n﹣1）（1+2n），=22n﹣1，∴x+1=22n﹣1+1=22n，2n=128，∴n=64．故填64．考点：平方差公式点评：本题考查了平方差公式，关键是乘一个因式（2﹣1）然后就能依次利用平方差公式计算了．16．xy（x﹣1）2【解析】【分析】原式提取公因式再利用完全平方公式分解即可【详解】解：原式=xy（x2-2x+1）=xy（x-1）2故答案为：xy（x-1）2【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合解析：xy（x﹣1）2【解析】【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【详解】解：原式=xy（x2-2x+1）=xy（x-1）2．故答案为：xy（x-1）2【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．17．0或－4【解析】【分析】由分式不是最简分式可得x或x+2是x2+m的一个因式分含x和x+2两种情况根据多项式乘以多项式的运算法则求出m的值即可【详解】∵分式不是最简分式∴x或x+2是x2+m的一个因解析：0或－4【解析】【分析】由分式()22x xx m++不是最简分式可得x或x+2是x2+m的一个因式，分含x和x+2两种情况，根据多项式乘以多项式的运算法则求出m的值即可.【详解】∵分式()22x xx m++不是最简分式，∴x或x+2是x2+m的一个因式，当x是x2+m的一个因式x时，设另一个因式为x+a，则有x（x+a）=x2+ax=x2+m，∴m=0，当x或x+2是x2+m的一个因式时，设另一个因式为x+a，则有(x+2)(x+a)=x2+(a+2)x+2a=x2+m，∴202am a+=⎧⎨=⎩，解得：24 am=-⎧⎨=-⎩，故答案为：0或-4.【点睛】本题考查最简分式的定义及多项式乘以多项式，根据题意得出x或x+2是x2+m的一个因式是解题关键.18．【解析】【分析】根据同底数幂乘法性质am·an=am+n即可解题【详解】解：am+n=am·an=5×6=30【点睛】本题考查了同底数幂乘法计算属于简单题熟悉法则是解题关键解析：【解析】【分析】根据同底数幂乘法性质a m·a n=a m+n,即可解题.【详解】解：a m+n= a m·a n=5×6=30.【点睛】本题考查了同底数幂乘法计算,属于简单题,熟悉法则是解题关键.19．x2+2x-3【解析】【分析】多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项再把所得的积相加依此计算即可求解【详解】（x-1）（x+3）=x2+3x-x-解析：x2+2x-3【解析】【分析】多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．依此计算即可求解．【详解】（x-1）（x+3）=x2+3x-x-3 =x2+2x-3．故答案为x2+2x-3．【点睛】本题考查了多项式乘多项式，运用法则时应注意以下两点：①相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；②多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积．20．2【解析】【分析】本题应先假定选择哪块再对应三角形全等判定的条件进行验证【详解】解：134块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素所以不能带它们去只有第2块有完整的两角及夹边符合ASA 满 解析：2【解析】【分析】本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证．【详解】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA ，满足题目要求的条件，是符合题意的． 故答案为：2．【点睛】本题考查三角形全等的判定，看这4块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．三、解答题21．见解析.【解析】【分析】根据平行线的性质和角平分线的定义得到∠DOC=90°，进一步得到()CDO CBO ASA ∆≅∆，得出DO=BO,则CE 是BD 的垂直平分线，根据等腰三角形的三线合一的性质得出EC 平分∠BED ，从而得证．【详解】证明：∵AD ∥BC ，∴∠ADC+∠BCD=180°，∵DB 平分∠ADC ，CE 平分∠BCD ，∴∠ODC+∠OCD=11802︒⨯=90°， ∴∠DOC=90°，又CE 平分∠BCD ，CO=CO,易证()CDO CBO ASA ∆≅∆∴DO=BO,∴CE 是BD 的垂直平分线，∴EB=ED ，又∠DOC=90°，∴EC 平分∠BED ，∴点O 到EB 与ED 的距离相等．【点睛】本题考查的是平行线的性质、角平分线的性质，全等三角形的判定，掌握平行线的判定定理和性质定理是解题的关键．22．﹣2a ﹣6，－5【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，然后约分得到最简结果，再把a 的值代入计算即可．【详解】解：（a +2﹣52a -）•243a a -- ＝(2)(2)52(2)×223-a a a a a a +--⎡⎤-⎢⎥--⎣⎦ ＝(3)(3)2(2)×23-a a a a a +--⎡⎤⎢⎥-⎣⎦＝﹣2a ﹣6，当a ＝12-时，原式=﹣2a ﹣6=﹣5． 【点睛】 本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解本题的关键．23．提速前的速度为200千米/小时，提速后的速度为350千米/小时，【解析】【分析】设列车提速前的速度为x 千米每小时和列车提速后的速度为1.5千米每小时，根据关键语句“100千米缩短了10分钟”可列方程，解方程即可．【详解】设提速前后的速度分别为x 千米每小时和1.5x 千米每小时，根据题意得：100100101.560x x -= 解得：x=200，经检验：x=200是原方程的根，∴1.5x=300，答：提速前后的速度分别是200千米每小时和300千米每小时．【点睛】考查了分式方程的应用，解题关键是弄懂题意，找出等量关系，列出方程．24．（1）3()(2)m n x y -+；（2）22(3)(3)x x +-.【解析】【分析】（1）原式变形后，提取公因式即可；（2）原式先利用平方差公式进行因式分解，再利用完全平方公式分解即可.【详解】（1）原式3()6()x m n y m n =-+-3()3()2m n x m n y =-⋅+-⋅3()(2)m n x y =-+（2）原式()2229(6)x x =+-()()229696x x x x =+++-22(3)(3)x x =+-【点睛】此题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.25．（1）﹣2m 2+4m+3；（2）﹣x+y ，52． 【解析】【分析】（1）直接利用乘法公式化简进而合并同类项即可；（2）直接利用多项式的乘法运算进而结合整式的混合运算法则计算得出答案.【详解】（1）原式＝2（m 2+2m+1）﹣（4m 2﹣1）＝2m 2+4m+2﹣4m 2+1＝﹣2m 2+4m+3；（2）原式＝（x 2+4xy+4y 2﹣3x 2﹣2xy+y 2﹣5y 2）÷2x ＝（﹣2x 2+2xy ）÷2x ＝﹣x+y ，当x ＝﹣2，y ＝12时， 原式＝2+12＝52. 【点睛】此题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解题的关键．。
2021-2022学年广东省中山市八年级(上)期末数学试卷(附答案详解)
2021-2022学年广东省中山市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.某种芯片每个探针单元的面积为0.00000164cm2，0.00000164用科学记数法可表示为()A. 1.64×10−5B. 1.64×10−6C. 16.4×10−7D. 0.164×10−52.下面的图形是用数学家名字命名的，其中是轴对称图形的是()A. 赵爽弦图B. 费马螺线C. 科克曲线D. 斐波那契螺旋线3.下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是()A. a2+b2B. 2a−b2C. −a2+b2D. −a2−b24.计算：(−23x2y)3=()A. −2x6y3B. 827x6y3 C. −827x5y3 D. −827x6y35.将分式x22x+2y中的x，y同时扩大4倍，则分式的值()A. 扩大4倍B. 扩大2倍C. 缩小到原来的一半D. 保持不变6.已知x=2是分式方程kx +x−1x−3=1的解，那么k的值为()A. 0B. 1C. 2D. 47.在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，若AB=8，CD=5，则△ABC的周长为()A. 13B. 18C. 21D. 268.如图，点E在AC上，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠DEB的度数是()A. 90°B. 180°C. 270°D. 360°9.如图，两个正方形的边长分别为a、b，若a+b=7，ab=3，则阴影部分的面积是()A. 40B. 492C. 20D. 2310.如图，已知直角三角形ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=60°，在直线BC或AC上取一点P，使得△ABP为等腰三角形，则符合条件的点有()A. 4个B. 5个C. 6个D. 7个二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.五边形的外角和为______ ．12.已知x2−2x=−1，则代数式5+x(x−2)的值为______．13.已知x−3yx =0，则yx=______．14.如图，已知∠B=∠C，请你再添加一条件______使△ABE≌△ACD．15.分式方程：xx−1+21−x=2的解是______ ．16.在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在直线相交所得的锐角为42°，则∠B=______．17.如图，AB=AC=5，∠BAC=110°，AD是∠BAC内的一条射线，且∠BAD=25°，P为AD上一动点，则|PB−PC|的最大值是______．三、解答题（本大题共8小题，共62.0分）18.计算：(2a−3)(2a+3)−(5a3+a)÷a．19.已知m2=n3，求(4n2−4mnm2+1)÷2n−mm的值．20.如图，在平面直角坐标系中，A(4,1)，B(−4,−2)，C(1,−3)．(1)作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，并写出点B1的坐标；(2)在x轴上作出点P，使得PB+PC最短，并写出点P的坐标．21.在(x2−2x+a)(3x+b)的运算结果中，x2的系数为−4，x的系数为−7，求a，b的值并对式子4ax2+b2进行因式分解．22.如图，AB，CD相交于点E且互相平分，F是BD延长线上一点，若∠FAC=2∠BAC，求证：AC+DF=AF．23.某商场计划在年前用30000元购进一批彩灯，由于货源紧张，厂商提价销售，实际的进货价格比原来提高了20%，结果比原计划少购进100盏彩灯．该商场实际购进彩灯的单价是多少元？24.如图，△ABC中，AB=AC=BC=20厘米，如果点M从点C出发，点N从点B出发，沿着三角形三边以4厘米/秒的速度运动，当点N第一次到达C点时，M，N两点同时停止运动．运动时间为t(秒)．(1)当0<t<5且△BMN为直角三角形时，求t的值；(2)当t为何值，△BMN为等边三角形．25.如图1，射线BD交△ABC的外角平分线CE于点P，已知∠A=78°，∠BPC=39°，BC=7，AB=4．(1)求证：BD平分∠ABC；(2)如图2，AC的垂直平分线交BD于点Q，交AC于点G，QM⊥BC于点M，求MC的长度．答案和解析1.【答案】B【解析】解：0.00000164=1.64×10−6，故选：B．本题考查了科学记数法表示绝对值较小的数，掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．根据科学记数法表示方法即可求解．2.【答案】C【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：C．根据轴对称图形定义进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3.【答案】C【解析】【分析】此题考查了因式分解−运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．利用平方差公式的结构特征判断即可．【解答】解：A.原式不能利用平方差公式进行因式分解，不符合题意；B.原式不能利用平方差公式进行因式分解，不符合题意；C.原式=(b−a)(b+a)，能利用平方差公式进行因式分解，符合题意；D.原式不能利用平方差公式进行因式分解，不符合题意．故选C．4.【答案】D【解析】解：(−23x2y)3=−827x6y3，故选：D．根据幂的乘方与积的乘方运算法则进行计算即可．本题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则是解题的关键．5.【答案】A【解析】解：分别用4x和4y去代换原分式中的x和y，得：(4x)22×4x+2×4y =16x24(2x+2y)=4×x22x+2y，可见新分式是原分式的4倍．故选：A．依题意分别用4x和4y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可．本题考查了分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质．规律总结：解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．6.【答案】D【解析】解：kx +x−1x−3=1，k(x−3)+x(x−1)=x(x−3)，kx−3k+x2−x=x2−3x，kx−x+3x=3k，(k+2)x=3k，∴x=3kk+2，∵x=2是方程的解，∴3kk+2=2，∴k=4，经检验k=4是方程的解，故选：D ．先解分式方程得x =3k k+2，再由方程的解为x =2，则有3kk+2=2，求出k 即可．本题考查分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法，注意对方程根的检验是解题的关键． 7.【答案】D【解析】解：在△ABC 中，AB =AC ，∴△ABC 是等腰三角形，又∵AD ⊥BC 于点D ，AB =8，CD =5．∴BD =CD =5．∴△ABC 的周长=8+8+5+5=26．故选：D ．运用等腰三角形的性质，可得BD =CD ，再求出△ABC 的周长．本题主要考查等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形中的三线合一是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：由三角形外角的性质可得，∠AED =∠C +∠D ，∠BEC =∠A +∠B ，∴∠A +∠B +∠C +∠D +∠DEB =∠AED +∠BEC +∠DEB =∠AEC =180°． 故选：B ．由三角形外角的性质可得，∠AED =∠C +∠D ，∠BEC =∠A +∠B ，再根据平角的定义可得答案．本题考查多边形的内角与外角，熟练掌握三角形的外角的性质是解题关键．9.【答案】C【解析】解：由题意可得阴影部分的面积为：a 2+b 2−12a 2−12(a +b)b=a 2+b 2−12a 2−12ab −12b 2=a 2+b 2−ab2=(a+b)2−3ab2，∴当a+b=7，ab=3时，原式=72−3×32=49−92=402=20，故选：C．通过用两个正方形总的面积减去两个空白三角形的面积进行计算即可．此题考查了完全平方公式几何背景的应用能力，关键是能根据图形准确列式，并能结合完全平方公式进行变式计算．10.【答案】C【解析】解：①AB的垂直平分线交直线AC于点P1，交BC于点P2，(此时PA=PB)；②以A为圆心，AB为半径画圆，交AC于二点P3，P1，交BC于点P4，(此时AB=AP)；③以B为圆心，BA为半径画圆，交BC有二点P5，P6，交AC有一点P1(此时BP=BA)．故符合条件的点有6个．故选：C．根据等腰三角形的判定，分三种情况，画出图形解答即可．本题考查了等腰三角形的判定；构造等腰三角形时本着截取相同的线段就能作出等腰三角形来，思考要全面，做到不重不漏．11.【答案】360°【解析】解：∵多边形的外角和为360°，∴五边形的外角和为360°，故答案为：360°．根据多边形外角和定理求解即可．此题考查了多边形的内角与外角，熟记多边形的外角和为360°是解题的关键．12.【答案】4【解析】解：∵x2−2x=−1，∴5+x(x−2)=5+(x2−2x)=5+(−1)=4．故答案为：4．首先把5+x(x−2)化成5+(x2−2x)，然后把x2−2x=−1代入化简后的算式计算即可．此题主要考查了代数式求值问题，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．13.【答案】13【解析】解：∵x−3yx=0，∴x−3y=0，∴x=3y，∴yx =13，故答案为：13．利用比例的基本性质，进行计算即可．本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的基本性质是解题的关键．14.【答案】AB=AC(答案不唯一)【解析】解：∵∠B=∠C，∠A为公共角，∴可添加AB=AC使△ABE≌△ACD，在△ABE和△ACD中，∵{∠B=∠C AB=AC ∠A=∠A，∴△ABE≌△ACD．故答案可为：AB=AC(答案不唯一)．要使△ABE≌△ACD，已知∠B=∠C，∠A为公共角，则可添加AB=AC，利用ASA判定其全等；或添加AE=AD，利用AAS判定其全等．本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．15.【答案】x=0【解析】解：去分母得：x−2=2x−2，解得：x=0，经检验x=0是分式方程的解．故答案为：x=0分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．16.【答案】66°或24°【解析】解：当△ABC为锐角三角形时，如图1，设AB的垂直平分线交线段AC于点D，交AB于点E，∵∠ADE=40°，DE⊥AB，∴∠A=90°−42°=48°，∵AB=AC，∴∠B=1(180°−∠A)=66°；2当△ABC为钝角三角形时，如图2，设AB的垂直平分线交AB于点E，交AC于点D，∵∠ADE=42°，DE⊥AB，∴∠DAB=48°，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠B+∠C=∠DAB，∴∠B=24°；综上可知∠B的度数为66°或24°，故答案为：66°或24°．当△ABC为锐角三角形时，设AB的垂直平分线交线段AC于点D，交AB于点E，在Rt△ADE中可求得∠A，再由三角形内角和定理可求得∠B；当△ABC为钝角三角形时，设AB 的垂直平分线交AB于点E，交直线AC于点D，则可求得△BAC的外角，再利用外角的性质可求得∠B，可求得答案．本题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理，分两种情况分别求得等腰三角形的顶角是解题的关键．17.【答案】5【解析】解：如图．作点B关于射线AD的对称点B′，连接AB′、CB′．则AB=AB′，PB′=PB，∠B′AD=∠BAD=25°，∠B′AC=∠BAC−∠BAB′=110°−25°−25°=60°．∵AB=AC=5，∴AB′=AC=5，∴△AB′C是等边三角形，∴B′C=5，在△PB′C中，|PB′−PC|≤B′C，当P、B′、C在同一直线上时，|PB′−PC|取最大值B′C，即为5．∴|PB−PC|的最大值是5．故答案为：5．作点B关于射线AD的对称点B′，连接AB′、CB′.则AB=AB′，PB′=PB，AB′C是等边三角形，在△PB′C中，|PB′−PC|≤B′C，当P、B′、C在同一直线上时，|PB′−PC|取最大值B′C，即为5.所以PB−PC|的最大值是5．本题考查了线段之差的最小值问题，正确作出点B的对称点是解题的关键18.【答案】解：(2a−3)(2a+3)−(5a3+a)÷a=4a2−9−5a2−1=−a2−10．【解析】按照运算顺序，先算乘除，后算加减，然后进行计算即可．本题考查了整式的除法，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．19.【答案】解：(4n2−4mnm2+1)÷2n−mm=4n2−4mn+m2m2⋅m 2n−m=(2n−m)2m2⋅m 2n−m=2n−mm，∵m2=n3，∴2n=3m，当2n=3m时，原式=3m−mm =2mm=2．【解析】先根据分式的加法法则算括号里面的，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则进行计算，求出2n=3m，把2n=3m代入化简后的结果，即可求出答案．本题考查了分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．20.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求；点B1的坐标为(−4,2)；(2)如图，点P即为所求；点P的坐标：(−2,0)．【解析】(1)根据A(4,1)，B(−4,−2)，C(1,−3)和轴对称的性质即可作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，进而写出点B1的坐标；(2)连接B′C交x轴于点P即可使得PB+PC最短，进而可以写出点P的坐标．本题考查了作图−旋转变换，轴对称−最短路径问题，坐标与图形变化−平移，解决本题的关键是掌握旋转的性质．21.【答案】解：(x2−2x+a)(3x+b)=3x3+bx2−6x2−2bx+3ax+ab=3x3+(b−6)x2+(3a−2b)x+ab∵x2的系数为−4，x的系数为−7，∴b−6=−4，3a−2b=−7，∴b=2，a=−1，∴a的值为：−1，b的值为：2，∴4ax2+b2=−4x2+4=4(1−x2)=4(1+x)(1−x)．【解析】先计算多项式乘多项式，然后根据已知求出a ，b 的值，最后把a ，b 的值代入式子进行分解即可．本题考查了多项式乘多项式，提公因式法与公式法的综合运用，准确熟练地进行计算是解题的关键．22.【答案】证明：连接AD 、BC ，∵AB ，CD 相交于点E 且互相平分，∴四边形ACBD 是平行四边形，∴AC =BC ，AC//BC ，∴∠BAC =∠ABF ，∵∠FAC =2∠BAC ，∴∠FAB =∠BAC ，∴∠ABF =∠FAB ，∴AF =BF ，∵AC +DF =BD +DF =BF ，∴AC +DF =AF ．【解析】连接AD 、BC ，先证四边形ACBD 是平行四边形，得AC =BC ，AC//BC ，则∠BAC =∠ABF ，再证∠ABF =∠FAB ，则AF =BF ，进而得出结论．本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定以及平行线的性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．23.【答案】解：设商场原计划购进彩灯的单价为x 元，则商场实际购进彩灯的单价为(1+20%)x 元， 根据题意得：30000x −30000(1+20%)x =100， 解得：x =50，经检验，x =50是原分式方程的解，且符合题意，则(1+20%)x =60(元)，答：商场实际购进彩灯的单价为60元．【解析】设商场原计划购进彩灯的单价为x 元，则商场实际购进彩灯的单价为(1+20%)x 元，由题意：某商场计划在年前用30000元购进一批彩灯，由于货源紧张，厂商提价销售，实际的进货价格比原来提高了20%，结果比原计划少购进100盏彩灯．列出分式方程，解方程即可．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．24.【答案】解：(1)当0<t <5时，点M 在BC 上，点N 在AB 上，BN =4t ，MB =20−4t ， △BMN 为直角三角形，则∠BNM =90°或∠NMB =90°，①当∠BNM =90°时，∵∠B =60°，∴∠BMN =90°−∠B =90°−60°=30°，∴BM =2BN ，∴20−4t =2×4t ，解得：t =53；②当∠NMB =90°时，∵∠B =60°，∴∠BNM =90°−∠B =90°−60°=30°，∴BN =2BM ，∴4t =2(20−4t)，解得：t =103．③点M 在AC 上，点N 在AB 上，AN =CM =40−4t ，(80−8t)+(40−4t)=20， t =253(不合题意舍去)，综上，当t =53或103时，△BMN 为直角三角形；(2)点N 第一次到达C 点时，M ，N 两点同时停止运动，则0<t ≤10，①当0<t ≤5时，当MB =BN 时，△BMN 为等边三角形，此时，4t =20−4t ，解得：t =52；②当5<t ≤10时，△BMN 为等边三角形，只能点M 与点A 重合，点N 与点C 重合， 此时，t =10，综上，t=5或t=10时，△BMN为等边三角形．2【解析】(1)根据速度与时间可得路程CM和BM；分两种情况：当∠NMB=90°时，当∠BNM=90°时，由直角三角形的性质列出方程可得出答案；(2)分两种情况：0<t≤5和5<t≤10，列出方程可得出答案．本题考查了等边三角形的性质及动点问题，解题的关键是能根据题意得出方程．25.【答案】(1)证明：∵∠ACF=∠A+∠ABF，∠ECF=∠BPC+∠DBF，∴∠ABF=∠ACF−78°，∠DBF=∠ECF−39°，∵CE平分∠ACF，∴∠ACF=2∠ECF，∴∠ABF=2∠ECF−78°=2(∠ECF−39°)=2∠DBF，∴BD平分∠ABC；(2)解：连接AQ，CQ，过点Q作BA的垂线交BA的延长线于N，∵QG垂直平分AC，∴AQ=CQ，∵BD平分∠ABC，QM⊥BC，QN⊥BA，∴QM=QN，∴Rt△QNA≌Rt△QMC(HL)，∴NA=MC，∵QM=QN，BQ=BQ，∴Rt△QNB≌Rt△QMB(HL)，∴NB=MB，∴BC=BM+MC=BN+MC=AB+AN+MC，∴7=4+2MC，∴MC=1.5．【解析】(1)由∠ACF=∠A+∠ABF，∠ECF=∠BPC+∠DBF，得∠ABF=∠ACF−78°，∠DBF=∠ECF−39°，再根据CE平分∠ACF，得∠ACF=2∠ECF，则∠ABF=2∠ECF−78°=2(∠ECF−39°)=2∠DBF，从而证明结论；(2)连接AQ，CQ，过点Q作BA的垂线交BA的延长线于N，利用HL证明Rt△QNA≌Rt△QMC，得NA=MC，再证明Rt△QNB≌Rt△QMB(HL)，得NB=MB，则BC=BM+ MC=BN+MC=AB+AN+MC，从而得出答案．本题主要考查了角平分线的定义和性质，三角形外角的性质，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定与性质等知识，作辅助线构造全等三角形是解题的关键．。
【市级联考】广东省中山市2020-2021学年八年级上学期期末考试数学试题
当50°ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ等腰三角形的顶角时，则底角为（180°﹣50°）× =65°；
当50°是底角时也可以．
故选C．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．
6．A
【解析】
【分析】
直接利用关于y轴对称点的性质得出a，b的值进而得出答案．
（1）求该工厂前5天每天生产多少个这种零件；
（2）求规定时间是多少天．
24．如图，等边△ABC的边长为12cm，点P、Q分别是边BC、CA上的动点，点P、Q分别从顶点B、C同时出发，且它们的速度都为3cm/s．
（1）如图1，连接PQ，求经过多少秒后，△PCQ是直角三角形；
（2）如图2，连接AP、BQ交于点M，在点P、Q运动的过程中，∠AMQ的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出它的度数．
9．如图，已知△ABC≌△DEF，若AC＝22，CF＝4，则CD的长是（ ）
A．22B．18C．16D．4
10．如图所示，AB∥CD，O为∠BAC、∠ACD的平分线交点，OE⊥AC于E，若OE＝2，则AB与CD之间的距离是（ ）
A．2B．4C．6D．8
二、填空题
11．当x＝_____时，分式 的值为零．
12．如果多边形的每个内角都等于 ，则它的边数为______.
13．已知a+b＝ab，则（a﹣1）（b﹣1）＝_____．
14．如图，在△ABC中，CD＝DE，AC＝AE，∠DEB＝110°，则∠C＝_____．
15．已知m+2n+2＝0，则2m•4n的值为_____．
16．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD是∠BAC的平分线，AD＝4．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是_____．
2020-2021学年广东省中山市八年级(上)期末数学试卷(含解析)
2020-2021学年广东省中山市八年级第一学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．下列图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．在人体血液中，红细胞的直径为0.00077cm，数0.00077用科学记数法表示为（）A．7.7×10﹣4B．0.77×10﹣5C．7.7×10﹣5D．77×10﹣33．点（﹣3，﹣2）关于x轴的对称点是（）A．（3，﹣2）B．（﹣3，2）C．（3，2）D．（﹣2，﹣3）4．若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数为（）A．4B．5C．6D．75．分式的值为0，则（）A．x＝0B．x＝﹣2C．x＝2D．x＝±26．如图，在△ABC中，∠A＝90°，若沿图中虚线截去∠A，则∠1+∠2的度数为（）A．90°B．180°C．270°D．300°7．如图，在△ABC和△CDE中，若∠ACB＝∠CED＝90°，AB＝CD，CE＝AC，则下列结论中正确的是（）A．E为BC中点B．2BE＝CD C．CB＝CD D．△ABC＝△CDE8．随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递40件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x件，根据题意可列方程为（）A．＝B．C．＝﹣40D．＝9．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝6，连接BD，BD⊥CD，∠ADB＝∠C．若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为（）A．4B．6C．3D．1210．为了打造“绿洲”，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮，已知AB ＝10米，BC＝15米，∠B＝150°，这种草皮每平方米售价2a元，则购买这种草皮需（）元．A．75a B．50a C．a D．150a二、填空题(（每题4分）11．计算：6m6÷（﹣2m2）3＝．12．已知a，b，c是△ABC的三条边的长度，且满足a2﹣b2＝c（a﹣b），则△ABC一定是三角形．13．当a＝4b时，的值是．14．方程＝+3的解是．15．如图，点C，F在BE线段上，∠ABC＝∠DEF，BC＝EF，请你添加一个条件，使得△ABC≌△DEF，你添加的条件是（只需填一个答案即可）．16．如图，已知线段AB与CD相交于点E，AC＝AD，CE＝ED，则图中全等三角形有对．17．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD 于点G，交BE于点H，下面说法中正确的序号是．①△ABE的面积等于△BCE的面积；②∠AFG＝∠AGF；③∠FAG＝2∠ACF；④BH＝CH．三、解答题（一）（共3个小题，每小题6分，满分18分）18．分解因式：x3﹣2x2y+xy2．19．先化简，再求值：﹣，其中x＝2﹣．20．等腰三角形的一边长等于6cm，周长等于28cm，求其他两边的长．四、解答题（二）（共3个小题，每小题8分，满分24分）21．如图，已知△ABC．（1）尺规作图：作∠ABC的角平分线交AC于点G（不写作法，保留作图痕迹）；（2）如果AB＝8，BC＝12，△ABG的面积为18，求△CBG的面积．22．如图，用一张如图甲的正方形纸片、三张如图乙的长方形纸片、两张如图丙的正方形纸片拼成一个长方形（如图丁）．（1）请用不同的式子表示图丁的面积（写出两种即可）；（2）根据（1）所得结果，写出一个表示因式分解的等式．23．已知，如图，△ABC为等边三角形，延长△ABC的各边，使得AE＝CD＝BF，顺次连接D，E，F，得到△DEF，求证：∠DEF＝60°．五、解答题（三）（共2个小题，每小题10分，满分20分）24．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，如，；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如：，．假分式也可以化为整式与真分式的和的形式，如：＝＝1﹣．根据以上材料，解决下列问题：（1）分式是（填“真分式”或“假分式”）；（2）将假分式化为整式与真分式的和的形式；（3）当x取什么整数时﹣的值为整数．25．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝30°，点D是△ABC内一点，DB＝DC，∠DCB ＝30°，点E是BD延长线上一点，AE＝AB．（1）求∠ADB的度数；（2）线段DE，AD，DC之间有什么数量关系？请说明理由．参考答案一、选择题（共10小题）.1．下列图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．解：A．不是轴对称图形，故本选项不合题意；B．不是轴对称图形，故本选项不合题意；C．不是轴对称图形，故本选项不合题意；D．是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．2．在人体血液中，红细胞的直径为0.00077cm，数0.00077用科学记数法表示为（）A．7.7×10﹣4B．0.77×10﹣5C．7.7×10﹣5D．77×10﹣3解：0.00077＝7.7×10﹣4．故选：A．3．点（﹣3，﹣2）关于x轴的对称点是（）A．（3，﹣2）B．（﹣3，2）C．（3，2）D．（﹣2，﹣3）解：点（﹣3，﹣2）关于x轴的对称点的坐标为：（﹣3，2）．故选：B．4．若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数为（）A．4B．5C．6D．7解：设多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°＝540°，解得n＝5．故选：B．5．分式的值为0，则（）A．x＝0B．x＝﹣2C．x＝2D．x＝±2解：由题意得：x2﹣4＝0，且x﹣2≠0，解得：x＝﹣2，故选：B．6．如图，在△ABC中，∠A＝90°，若沿图中虚线截去∠A，则∠1+∠2的度数为（）A．90°B．180°C．270°D．300°解：在△ABC中，∠A＝90°，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠B+∠C＝180°﹣90°＝90°．又∵∠1+∠2+∠B+∠C＝360°，∴∠1+∠2＝360°﹣90°＝270°．故选：C．7．如图，在△ABC和△CDE中，若∠ACB＝∠CED＝90°，AB＝CD，CE＝AC，则下列结论中正确的是（）A．E为BC中点B．2BE＝CD C．CB＝CD D．△ABC＝△CDE 解：在Rt△ABC与Rt△CDE中，，∴Rt△ABC≌Rt△CDE（HL），∴CB＝DE，CE＝AC，CD＝AB，△ABC＝△CDE，故选：D．8．随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递40件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x件，根据题意可列方程为（）A．＝B．C．＝﹣40D．＝解：设原来平均每人每周投递快件x件，则更换了快捷的交通工具后平均每人每周投递快件（x+40）件，依题意得：＝．故选：D．9．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝6，连接BD，BD⊥CD，∠ADB＝∠C．若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为（）A．4B．6C．3D．12解：∵BD⊥CD，∴∠BDC＝90°，∴∠C+∠CBD＝90°，∵∠A＝90°∴∠ABD+∠ADB＝90°，∵∠ADB＝∠C，∴∠ABD＝∠CBD，当DP⊥BC时，DP的长度最小，∵AD⊥AB，∴DP＝AD，∵AD＝6，∴DP的最小值是6，故选：B．10．为了打造“绿洲”，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮，已知AB＝10米，BC＝15米，∠B＝150°，这种草皮每平方米售价2a元，则购买这种草皮需（）元．A．75a B．50a C．a D．150a解：如图，作BA边的高CD，设与AB的延长线交于点D，∵∠ABC＝150°，∴∠DBC＝30°，∵CD⊥BD，BC＝15米，∴CD＝7.5米，∵AB＝10米，∴S△ABC＝AB×CD＝×10×7.5＝37.5（平方米），∵每平方米售价2a元，∴购买这种草皮至少为37.5×2a＝75a（元），故选：A．二、填空题(共7小题，每小题4分，满分28分）11．计算：6m6÷（﹣2m2）3＝．解：原式＝6m6÷（﹣8m6）＝．故答案为：．12．已知a，b，c是△ABC的三条边的长度，且满足a2﹣b2＝c（a﹣b），则△ABC一定是等腰三角形．解：由a2﹣b2＝c（a﹣b），（a+b）（a﹣b）＝c（a﹣b），（a+b）（a﹣b）﹣c（a﹣b）＝0，（a﹣b）（a+b﹣c）＝0，∵三角形两边之和大于第三边，即a+b＞c，∴a+b﹣c≠0，∴a﹣b＝0，即a＝b，即△ABC一定是等腰三角形．故答案为：等腰．13．当a＝4b时，的值是．解：因为a≠0，b≠0，把a＝4b代入得，＝＝＝，故答案为：．14．方程＝+3的解是x＝1．解：去分母得：6x（1﹣2x）＝1+2x+3（1+2x）（1﹣2x），整理得：6x﹣12x2＝1+2x+3﹣12x2，解得：x＝1，经检验x＝1是分式方程的解．故答案为：x＝1．15．如图，点C，F在BE线段上，∠ABC＝∠DEF，BC＝EF，请你添加一个条件，使得△ABC≌△DEF，你添加的条件是AB＝DE或∠A＝∠D或∠ACB＝∠DFE（只需填一个答案即可）．解：添加条件AB＝DE可使得△ABC≌△DEF，在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），添加条件∠A＝∠D可使得△ABC≌△DEF，在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS），添加条件∠ACB＝∠DFE可使得△ABC≌△DEF，在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA），故答案为：AB＝DE或∠A＝∠D或∠ACB＝∠DFE．16．如图，已知线段AB与CD相交于点E，AC＝AD，CE＝ED，则图中全等三角形有3对．解：在△ACE和△ADE中，，∴△ACE≌△ADE（SSS），∴∠CAE＝∠DAE，在△CAB和△DAB中，∴△CAB≌△DAB（SAS），∴BC＝BD，在△BCE和△BDE中，∴△BCE≌△BDE（SSS）．∴图中全等三角形有3对．故答案为：3．17．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD 于点G，交BE于点H，下面说法中正确的序号是①②③．①△ABE的面积等于△BCE的面积；②∠AFG＝∠AGF；③∠FAG＝2∠ACF；④BH＝CH．解：∵BE是中线，∴AE＝CE，∴△ABE的面积＝△BCE的面积（等底等高的三角形的面积相等），故①正确；∵CF是角平分线，∴∠ACF＝∠BCF，∵AD为高，∴∠ADC＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠ABC+∠ACB＝90°，∠ACB+∠CAD＝90°，∴∠ABC＝∠CAD，∵∠AFG＝∠ABC+∠BCF，∠AGF＝∠CAD+∠ACF，∴∠AFG＝∠AGF，故②正确；∵AD为高，∴∠ADB＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠ABC+∠ACB＝90°，∠ABC+∠BAD＝90°，∴∠ACB＝∠BAD，∵CF是∠ACB的平分线，∴∠ACB＝2∠ACF，∴∠BAD＝2∠ACF，即∠FAG＝2∠ACF，故③正确；根据已知条件不能推出∠HBC＝∠HCB，即不能推出BH＝CH，故④错误；故答案为：①②③．三、解答题（一）（共3个小题，每小题6分，满分18分）18．分解因式：x3﹣2x2y+xy2．解：x3﹣2x2y+xy2，＝x（x2﹣2xy+y2），＝x（x﹣y）2．19．先化简，再求值：﹣，其中x＝2﹣．解：原式＝﹣•+＝﹣+＝﹣，当x＝2﹣时，原式＝﹣＝．20．等腰三角形的一边长等于6cm，周长等于28cm，求其他两边的长．解：若腰长为6cm，则另一腰的长也为6cm，则底边长为28﹣6﹣6＝16cm，此时三角形的三边为6cm，6cm，16cm，∵6+6＜16，不能构成三角形，∴此情况舍去；若底边长度为6cm，则两腰的长度为＝11（cm），∴此时其他两边的长度为11cm，11cm．四、解答题（二）（共3个小题，每小题8分，满分24分）21．如图，已知△ABC．（1）尺规作图：作∠ABC的角平分线交AC于点G（不写作法，保留作图痕迹）；（2）如果AB＝8，BC＝12，△ABG的面积为18，求△CBG的面积．解：（1）如图，BG即为所求；（2）如图，∵BG平分∠ABC，过点G作GD⊥AB于点D，GE⊥AC于点E，∴GD＝GE，∵AB＝8，△ABG的面积为18，∴GD＝，∵BC＝12，GE＝GD＝，∴△CBG的面积为12×＝27．22．如图，用一张如图甲的正方形纸片、三张如图乙的长方形纸片、两张如图丙的正方形纸片拼成一个长方形（如图丁）．（1）请用不同的式子表示图丁的面积（写出两种即可）；（2）根据（1）所得结果，写出一个表示因式分解的等式．解：（1）①S＝x2+3xy+2y2，②S＝x（x+y）+2y（x+y）；（2）（x+y）（x+2y）．23．已知，如图，△ABC为等边三角形，延长△ABC的各边，使得AE＝CD＝BF，顺次连接D，E，F，得到△DEF，求证：∠DEF＝60°．【解答】证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝60°，AB＝BC＝AC，∴∠EAF＝∠FBD＝∠DCE＝120°，∵AE＝BF＝CD，∴AB+BF＝BC+CD＝AC+AE，即AF＝BD＝CE，在△AEF、△BFD和△CDE中，，∴△AEF≌△BFD≌△CDE（SAS），∴EF＝FD＝DE，∴△DEF是等边三角形，∴∠DEF＝60°．五、解答题（三）（共2个小题，每小题10分，满分20分）24．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，如，；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如：，．假分式也可以化为整式与真分式的和的形式，如：＝＝1﹣．根据以上材料，解决下列问题：（1）分式是真分式（填“真分式”或“假分式”）；（2）将假分式化为整式与真分式的和的形式；（3）当x取什么整数时﹣的值为整数．解：（1）分式是真分式，故答案为：真分式；（2）＝＝＝x+2﹣；（3）原式＝﹣+•＝﹣+＝＝＝＝﹣2+，∵x≠±1且x≠0，x≠2，∴当x＝3时，原式＝﹣2+1＝﹣1．25．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝30°，点D是△ABC内一点，DB＝DC，∠DCB ＝30°，点E是BD延长线上一点，AE＝AB．（1）求∠ADB的度数；（2）线段DE，AD，DC之间有什么数量关系？请说明理由．解：（1）∵AB＝AC，∠BAC＝30°，∴∠ABC＝∠ACB＝（180°﹣30°）＝75°，∵DB＝DC，∠DCB＝30°，∴∠DBC＝∠DCB＝30°，∴∠ABD＝∠ABC﹣∠DBC＝45°，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝15°，∴∠ADE＝∠ABD+∠BAD＝60°，∴∠ADB＝180°﹣∠ADE＝180°﹣60°＝120°；（2）DE＝AD+CD，理由如下：在线段DE上截取DM＝AD，连接AM，∵∠ADE＝60°，DM＝AD，∴△ADM是等边三角形，∴∠ADB＝∠AME＝120°．∵AE＝AB，∴∠ABD＝∠E，在△ABD和△AEM中，，∴△ABD≌△AEM（AAS），∴BD＝ME，∵BD＝CD，∴CD＝ME．∵DE＝DM+ME，∴DE＝AD+CD．。
2020-2021学年广东省中山市八年级数学上学期期末模拟试卷
依题意，得：
，
解得： 经检验，
， 是原方程的解，且符合题意．
答：李大伯第一次购进的小玩具有200个．
（2）设每个小玩具售价是y元，
依题意，得：
，
解得：
．
答：每个小玩具售价至少是22元．
24.(10分)
解：（1）∵
∴
∵
，
∴
，
∵
∴
，
在△BAO和△CAE中，
， ，
，
，
∴
≌
，
∴
；
（2）相等．理由如下：
∵
，
∴
21.(8分)
（1）解：∵
，
，
∴
，
在Rt△ADB和Rt△BCA中，
，
∴
≌
，
∴
，
∵
，
∴
．
（2）证明：∵
≌
，
∴
，
在△ADE和△BCE中，
，
∴
≌
．
22.(8分)
（1）证明：∵AD平分∠BAC，
，
，
∴
，
，
∴
≌
，
∴
，
∵
，
∴AD垂直平分相等EF．
（2）解：结论：
．
理由：∵
，
∵
，
∴
．
23.(8分) 解：（1）设李大伯第一次购进的小玩具有x个，则第二次购进的小玩具有2x个，
（2）在图中标出点P的位置（要求：用尺规作图，不写作法，保留作图痕遼，写出结论）．
21.(8分)如图，AC与BD相交于点E，
，
，
．垂足分别是C，D．
（1）若
，求BC的长；
2020-2021学年广东省中山市八年级上期末数学试卷及答案
第 1 页 共 20 页2020-2021学年广东省中山市八年级上期末数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．下列平面图形中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．在显微镜下测得一个病毒的直径为0.00000000205米，该数据用科学记数法表示为（ ） A ．0.205×10﹣8米 B ．2.05×109米 C ．20.5×10﹣10米D ．2.05×10﹣9米3．下列计算正确的是（ ） A ．（﹣1）0＝1 B ．（x +2）2＝x 2+4 C ．（ab 3）2＝a 2b 5D ．2a +3b ＝2ab4．在平面直角坐标系中，点（3，2）关于x 轴对称的点的坐标为（ ） A ．（﹣3，2） B ．（﹣2，3） C ．（2，﹣3） D ．（3，﹣2）5．使分式x 2−1x+1的值为0，这时x 应为（ ）A ．x ＝±1B ．x ＝1C ．x ＝1 且 x ≠﹣1D ．x 的值不确定6．下列分解因式正确的是（ ） A ．x 2﹣x ﹣6＝x （x ﹣1）﹣6 B ．m 3﹣m ＝m （m ﹣1）（m +1）C ．2a 2+ab +a ＝a （2a +b ）D ．x 2﹣y 2＝（x ﹣y ）27．已知等腰三角形的一边长为2，周长为8，那么它的腰长为（ ） A ．2 B ．3C ．2或3D ．不能确定8．已知1a +1b=2，那么2a+3ab+2b a−ab+b=（ ）A ．6B ．7C ．9D ．109．在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AD 平分∠BAC ，交BC 于点D ，DE ⊥AC ，垂足为点E ，若BD ＝3，则DE 的长为（ ）。
2020-2021广州市八年级数学上期末试题(及答案)
2020-2021广州市八年级数学上期末试题(及答案)一、选择题1．如图，已知圆柱底面的周长为4 dm,圆柱的高为2 dm ，在圆柱的侧面上，过点A 和点C 嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长的最小值为（ ）A ．45 dmB ．22 dmC ．25 dmD ．42 dm 2．如果a cb d =成立，那么下列各式一定成立的是（ ） A ．a dc b = B ．ac c bd b = C ．11a c b d ++= D ．22a b c d b d++= 3．下列运算正确的是( )A ．a 2+2a ＝3a 3B ．(﹣2a 3)2＝4a 5C ．(a+2)(a ﹣1)＝a 2+a ﹣2D ．(a+b)2＝a 2+b 2 4．已知一个三角形的两边长分别为8和2，则这个三角形的第三边长可能是（ ）A ．4B ．6C ．8D ．105．下列各式中不能用平方差公式计算的是（ ） A ．()2x y)x 2y -+（ B ．() 2x y)2x y -+--（ C ．()x 2y)x 2y ---（ D ．() 2x y)2x y +-+（ 6．下列各图中a 、b 、c 为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC 全等的是（ ）A ．甲和乙B ．乙和丙C ．甲和丙D ．只有丙7．我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如图①可以用来解释(a ＋b)2－(a －b)2＝4ab.那么通过图②中阴影部分面积的计算验证了一个恒等式，此等式是( )A ．a 2－b 2＝(a ＋b)(a －b)B ．(a －b)2＝a 2－2ab ＋b 2C ．(a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2D ．(a －b)(a ＋2b)＝a 2＋ab －b 28．甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg ，甲搬运5000kg 所用的时间与乙搬运8000kg 所用的时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少千克货物．设甲每小时搬运xkg 货物，则可列方程为A ．B ．C ．D ． 9．如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y轴于点N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P ．若点P 的坐标为（2a ，b+1），则a 与b 的数量关系为（ ）A ．a=bB ．2a+b=﹣1C ．2a ﹣b=1D ．2a+b=1 10．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）A ．AB ．BC ．CD ．D 11．下列计算正确的是（ ） A ．2a a a += B ．33(2)6a a = C ．22(1)1a a -=- D ．32a a a ÷=12．如图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部时，则∠A 与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是（ ）A ．∠A=∠1+∠2B ．2∠A=∠1+∠2C ．3∠A=2∠1+∠2D ．3∠A=2（∠1+∠2）二、填空题13．已知2m ＝a ，32n ＝b ，则23m ＋10n ＝________．14．已知：如图△ABC 中，∠B ＝50°，∠C ＝90°，在射线BA 上找一点D ，使△ACD 为等腰三角形，则∠ACD 的度数为_____．15．若分式21x x -+的值为0，则x=____． 16．当m=____时，关于x 的分式方程2x m -1x-3+=无解． 17．若a+b=5，ab=3，则a 2+b 2=_____．18．一个正多边形的内角和为540︒，则这个正多边形的每个外角的度数为______．19．如图，△ABC 中边AB 的垂直平分线分别交BC 、AB 于点D 、E ， AE=3cm ，△ADC•的周长为9cm ，则△ABC 的周长是____ ___20．如图，△ABC 中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD 平分∠ABC ，若AD=6，则CD=_______.三、解答题21．如图，上午8时，一艘轮船从A 处出发以每小时20海里的速度向正北航行，10时到达B 处，则轮船在A 处测得灯塔C 在北偏西36°，航行到B 处时，又测得灯塔C 在北偏西72°，求从B 到灯塔C 的距离．22．如果230x x +-=，求代数式321121x x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭的值. 23．如图，已知点C 为AB 的中点，分别以AC ，BC 为边，在AB 的同侧作等边△ACD 和等边△BCE ，连接AE 交CD 于点O ，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图（保留作图痕迹，不写作法）．（1）在图①中，过点O作出AB的平行线；（2）在图②中，过点C作出AE的平行线．24．“丰收1号”小麦的试验田是边长为a米（a>1）的正方形减去一个边长为1米的正方a ）米的正方形，两块形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（1试验田里的小麦都收获了500千克.（1）哪种小麦的单位面积产量高？（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？25．作图题：（要求保留作图痕迹，不写做法）如图，已知∠AOB与点M、N.求作：点P,使点P到OA、OB的距离相等,且到点M与点N的距离也相等.(不写作法与证明,保留作图痕迹)【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可．【详解】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度．∵圆柱底面的周长为4dm ，圆柱高为2dm ，∴AB=2dm ，BC=BC′=2dm ，∴AC 2=22+22=4+4=8，∴2dm ，∴这圈金属丝的周长最小为2．故选D ．【点睛】本题考查了平面展开-最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．2．D解析：D【解析】 已知a c b d=成立，根据比例的性质可得选项A 、B 、C 都不成立；选项D ，由2a b b +＝2c d d +可得22a c b d +=+，即可得a c b d=，选项D 正确，故选D. 点睛：本题主要考查了比例的性质，熟练运用比例的性质是解决问题的关键.3．C解析：C【解析】【分析】根据整式的混合运算法则与完全平方公式进行判断即可.【详解】解：A.a 2与2a 不是同类项，不能合并，故本选项错误；B.326 (2a )4a -=，故本选项错误；C.()()2a 2a 1a a 2+-=+-，正确； D.222 (a b)a 2ab b +=++，故本选项错误.故选C.【点睛】本题主要考查了整式的混合运算与完全平方公式，属于基础题，熟练掌握其知识点是解此题的关键.4．C解析：C【解析】【分析】根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；可求第三边长的范围，再选出答案．【详解】设第三边长为xcm，则8﹣2＜x＜2+8，6＜x＜10，故选：C．【点睛】本题考查了三角形三边关系，解题的关键是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．5．A解析：A【解析】【分析】根据公式（a+b）（a-b）=a2-b2的左边的形式，判断能否使用．【详解】解：A、由于两个括号中含x、y项的系数不相等，故不能使用平方差公式，故此选项正确；B、两个括号中，含y项的符号相同，1的符号相反，故能使用平方差公式，故此选项错误；C、两个括号中，含x项的符号相反，y项的符号相同，故能使用平方差公式，故此选项错误；D、两个括号中，y相同，含2x的项的符号相反，故能使用平方差公式，故此选项错误；故选：A．【点睛】本题考查了平方差公式．注意两个括号中一项符号相同，一项符号相反才能使用平方差公式．6．B解析：B【解析】分析：根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与△ABC全等，甲与△ABC不全等．详解：乙和△ABC全等；理由如下：在△ABC和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS，所以乙和△ABC全等；在△ABC和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS，所以丙和△ABC全等；不能判定甲与△ABC全等；故选B．点睛：本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7．B解析：B【解析】图（4）中，∵S正方形=a2-2b（a-b）-b2=a2-2ab+b2=（a-b）2，∴（a-b）2=a2-2ab+b2．故选B8．B解析：B【解析】甲种机器人每小时搬运x千克，则乙种机器人每小时搬运（x+600）千克，由题意得：，故选B.【点睛】本题考查了列分时方程解实际问题的运用，解答时根据甲搬运5000kg所用时间与乙搬运8000kg所用时间相等建立方程是关键．9．B解析：B【解析】试题分析：根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上，则P点横纵坐标的和为0，即2a+b+1=0，∴2a+b=﹣1．故选B．10．C解析：C【解析】试题分析：根据轴对称图形的定义可知，只有选项C是轴对称图形，故选C.11．D解析：D【解析】【分析】根据合并同类项运算法则和积的乘方法则、完全平方公式以及同底数幂的除法法则逐项计算即可．【详解】解：A，a+a=2a≠a2，故该选项错误；B，（2a）3=8a3≠6a3，故该选项错误C，（a﹣1）2=a2﹣2a+1≠a2﹣1，故该选项错误；D，a3÷a=a2，故该选项正确，故选D．点睛：本题考查了完全平方公式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法等运算法则，熟练掌握这些法则是解此题的关键.12．B解析：B【解析】【分析】根据四边形的内角和为360°、平角的定义及翻折的性质，就可求出2∠A=∠1+∠2这一始终保持不变的性质．【详解】∵在四边形ADA′E中，∠A+∠A′+∠ADA′+∠AEA′=360°，则2∠A+(180°-∠2)+(180°-∠1)=360°，∴可得2∠A=∠1+∠2．故选：B【点睛】本题主要考查四边形的内角和及翻折的性质特点，解决本题的关键是熟记翻折的性质．二、填空题13．a3b2【解析】试题解析：∵32n＝b∴25n=b∴23m＋10n＝(2m)3×(25n)2=a3b2故答案为a3b2解析：a3b2【解析】试题解析：∵32n＝b，∴25n=b∴23m＋10n＝(2m)3×(25n)2=a3b2故答案为a3b214．70°或40°或20°【解析】【分析】分三种情况：①当AC＝AD时②当CD′＝AD ′时③当AC＝AD″时分别根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求解即可【详解】解：∵∠B＝50°∠C＝90°∴∠B解析：70°或40°或20°【解析】【分析】分三种情况：①当AC＝AD时，②当CD′＝AD′时，③当AC＝AD″时，分别根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求解即可.解：∵∠B＝50°，∠C＝90°，∴∠BAC＝90°－50°＝40°，如图，有三种情况：①当AC＝AD时，∠ACD＝1180402＝70°；②当CD′＝AD′时，∠ACD′＝∠BAC＝40°；③当AC＝AD″时，∠ACD″＝12∠BAC＝20°，故答案为：70°或40°或20°【点睛】本题考查等腰三角形的判定和性质以及三角形的内角和定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．15．2【解析】【分析】根据分式的值为零的条件得到x-2=0且x≠0易得x=2【详解】∵分式的值为0∴x−2=0且x≠0∴x=2故答案为2【点睛】本题考查了分式的值为零的条件解题的关键是熟练的掌握分式的值解析：2【解析】【分析】根据分式的值为零的条件得到x-2=0且x≠0，易得x=2．【详解】∵分式21xx-+的值为0，∴x−2=0且x≠0，∴x=2.故答案为2.【点睛】本题考查了分式的值为零的条件，解题的关键是熟练的掌握分式的值为零的条件. 16．-6【解析】把原方程去分母得2x+m=-(x-3)①把x=3代入方程①得m=-6故答案为-6解析：-6【解析】把原方程去分母得，2x+m=-(x-3)①，把x=3代入方程①得，m=-6，故答案为-6. 17．19【解析】试题分析：首先把等式a+b=5的等号两边分别平方即得a2+2ab+b2=25然后根据题意即可得解解：∵a+b=5∴a2+2ab+b2=25∵ab=3∴a2+b2=19故答案为19考点：完【解析】试题分析：首先把等式a+b=5的等号两边分别平方，即得a2+2ab+b2=25，然后根据题意即可得解．解：∵a+b=5，∴a2+2ab+b2=25，∵ab=3，∴a2+b2=19．故答案为19．考点：完全平方公式．18．72°【解析】设此多边形为n边形根据题意得：180（n﹣2）=540解得：n=5∴这个正多边形的每一个外角等于：360°÷5=72°故答案为：72°【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和的知识掌握解析：72°【解析】设此多边形为n边形，根据题意得：180（n﹣2）=540，解得：n=5，∴这个正多边形的每一个外角等于：360°÷5 =72°，故答案为：72°．【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和的知识，掌握多边形内角和定理：（n﹣2）•180°，外角和等于360°是解题的关键.19．15cm【解析】【分析】【详解】在△ABC中边AB的垂直平分线分别交BCAB于点DEAE=3cmAE=BEAD=BD△ADC•的周长为9cm即AC+CD+AD=9则△ABC的周长=AB+BC+AC=解析：15cm【解析】【分析】【详解】在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，AE=3cm，AE=BE，AD=BD，△ADC•的周长为9cm，即AC+CD+AD=9，则△ABC的周长=AB+BC+AC=AE+BE+BD+CD+AC=AE+BE+AD+CD+AC=6+9=15cm【点睛】本题考查垂直平分线，解答本题的关键是掌握垂直平分线的概念和性质，运用其来解答本题20．3【解析】【分析】由于∠C=90°∠ABC=60°可以得到∠A=30°又由BD平分∠ABC可以推出∠CBD=∠ABD=∠A=30°BD=AD=6再由30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求出结果【详解析：3【解析】【分析】由于∠C=90°，∠ABC=60°，可以得到∠A=30°，又由BD平分∠ABC，可以推出∠CBD=∠ABD=∠A=30°，BD=AD=6，再由30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求出结果．【详解】∵∠C=90°，∠ABC=60°，∴∠A=30°．∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠ABD=∠A=30°，∴BD=AD=6，∴CD=12BD=6×12=3．故答案为3．【点睛】本题考查了直角三角形的性质、含30°角的直角三角形、等腰三角形的判定以及角的平分线的性质．解题的关键是熟练掌握有关性质和定理．三、解答题21．从B到灯塔C的距离40海里【解析】【分析】易得AB长为40海里，利用三角形的外角知识可得△ABC为等腰三角形，那么BC=AB．【详解】解：由题意得：AB=（10-8）×20=40海里，∵∠C=72°-∠A=36°=∠A，∴BC=AB=40海里．答：从B到灯塔C的距离为40海里．【点睛】考查方向角问题；利用外角知识判断出△ABC的形状是解决本题的突破点．22．1 3【解析】【分析】先根据分式的混合运算得到21x x +，再把230x x+-=变形为2=3x x+，再代入到化简结果中计算即可.【详解】321121x x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭， =21(1)(1)1(1)x x x x x x x -++-⎛⎫÷ ⎪--⎝⎭=1(1)1(1)x x x x -⎛⎫⋅ ⎪-+⎝⎭ =1(1)x x + =21x x+ 当230x x +-=，即23+=x x 时，原式=13. 【点睛】 本题考查了分式的化简求值，在分式的化简过程中要注意运算顺序，化简后的最后结果要化成最简分式或整式.23．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）连接BD 交EC 于F ，作直线OF ，直线OF 即为所求．（2）连接BD 交EC 于F ，作直线OF 交BE 于M ，作直线CM ，直线CM 即为所求．【详解】（1）如图直线OF 即为所求．（2）如图直线CM 即为所求．【点睛】本题考查作图，熟练掌握等边三角形的性质是解题关键.24．（1） “丰收2号”小麦的试验田小麦的单位面积产量高；（2）单位面积产量高是低的11a a +-倍． 【解析】【分析】（1）先用a 表示出两块试验田的面积，比较出其大小，再根据其产量相同可知面积较小的单位面积产量高即可得出结论；（2）根据（1）中两块试验田的面积及其产量，求出其比值即可．【详解】（1）∵“丰收1号”小麦的试验田是边长为a 米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（a−1）米的正方形， ∴“丰收1号”小麦的试验田的面积＝a 2−1；“丰收2号”小麦的试验田的面积＝（a−1）2，∵a 2−1−（a−1）2＝a 2−1−a 2＋2a−1＝2（a−1），由题意可知，a ＞1，∴2（a−1）＞0，即a 2−1＞（a−1）2，∴“丰收2号”小麦的试验田小麦的单位面积产量高；（2）∵丰收1号”小麦的试验田的面积＝a 2−1；“丰收2号”小麦的试验田的面积＝（a−1）2，两块试验田的小麦都收获了500千克， ∴“丰收2号”小麦的试验田小麦的单位面积产量高， ∴()()222500500500(1)(1)150011a a a a a +-÷=⋅---=11a a +-． 答：单位面积产量高是低的11a a +-倍． 【点睛】本题考查了分式的混合运算，把分式的分子分母正确分解因式是解题的关键．25．见解析【解析】【分析】首先作出∠AOB 的角平分线，再作出MN 的垂直平分线，两线的交点就是P 点．【详解】如图所示：【点睛】此题考查角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，作图—复杂作图，解题关键在于掌握作图法则.。
2020-2021学年中山市八年级上学期期末数学试卷(含答案解析)
2020-2021学年中山市八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图形中不是轴对称图形的是()A. 线段B. 角C. 含30°的直角三角形D. 等腰直角三角形2.冠状病毒，其直径为750纳米至1000纳米，750纳米即0.0000075米，数据0.0000075用科学记数法表示正确的是()A. 7.5×106B. 7.5×105C. 7.5×10−6D. 7.5×10−53.在平面直角坐标系中．点M(7,−1)关于x轴对称的点在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4.已知一个正多边形的一个外角为36°，则这个正多边形的边数是()A. 8B. 9C. 10D. 115.下列分式中，其值可以为零的是()A. m2+1m2−1B. m+1m2−1C. m2−1m+1D. m2+1m+16.正多边形的一个外角的度数为72°，则这个正多边形的边数为()A. 4B. 5C. 6D. 77.22.如图，O为△ABC的外心，△OCP为正三角形，OP与AC相交于D点，连接OA. 若∠BAC=70°，AB=AC，则∠ADP的度数为()A.85°B. 90°C. 95°D. 110°8.某天，小张和小李同时从A地出发沿同一路线到B地，小张开车，小明骑自行车，结果小张比小明早到15分钟．已知该路线长是8千米，小张开车的速度是小明骑自行车的速度的2.5倍．设小明骑自行车的速度是每小时x千米，则根据题意可列方程()A. 8x +15=82.5xB. 8x=82.5x+15 C. 8x+14=82.5xD. 8x=82.5x+149.已知△ABC，求作一点P，使P到三角形三边的距离相等，则点P是()A. 三边中垂线的交点B. 三边的高线的交点C. 三边中线的交点D. 三个内角的角平分线的交点10.如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小长方形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小长方形无缝隙无重叠的拼接成一个新的长方形，如图3所示，则新长方形的周长为().(用含a，b的代数式表示)A. 5a−9bB. 11a−21b2C. 4a−5bD. 5a−8b二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.计算：(a2b)2÷ab=______．12.已知d=x4−2x3+x2−12x−5，则当x2−2x−5=0时，d=______．13.若分式x2x−2的值为负数，则x的取值范围是______ ．14.写出一个以x=2为根且可化为一元一次方程的分式方程是______ ．15.在如图所示的4×4正方形网格中．∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=度．16.如图，AB//CD，C是BE的中点，要想使得△ABC≌△DCE，还需要添加的条件是______(添加一个即可)17.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A坐标为(8,0)，第一象限的动点P(m,n)，且m+n=10.则当S△OPA=12时，P点的坐标为______．三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）18.分解因式：(1)6xy2−9x2y−y3；(2)16x4−1．19. 1.利用因式分解计算：(1)；(2)；2.将下列各式因式分解：(1)(2)四、解答题（本大题共6小题，共48.0分）20. 先化简，再求值：(a−ba2−2ab+b2−ab+b2a2−b2)×abb−1，其中a=1√3−2，b=1√3+2．21. 如图，在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E．(1)若∠A=40°，求∠DCB的度数．(2)若AE=4，△DCB的周长为14，求△ABC的周长．22. (1)如图，已知平面内两个不平行的向量a⃗,b⃗ ，求作向量OP，使OP=2a⃗+b⃗ (不要求写作法，但要保留作图痕迹，并写结论)；(2)如图，AD是△ABC中BC边上的中线，点G是△ABC的重心，BA=a⃗，BC=b⃗ ，试用向量a⃗,b⃗ 表示向量AG．23. 已知，如图正方形ABCD中，E为CD边上一点，BF⊥AE于点F，DG⊥AE于点G．(1)求证：△ABF≌△DAG．(2)若FG=1，DG=2，求AB的长．24. 先化简，再求值：(a2−4a2−4a+4−1a−2)÷a+1a+2，其中a=−1．25. 如图，AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF=AC，FD=CD.求证：(1)△BFD≌△ACD；(2)BE⊥AC．参考答案及解析1.答案：C解析：解：A、线段是轴对称图形，故本选项错误；B、角是轴对称图形，故本选项错误；C、含30°的直角三角形不是轴对称图形，故本选项正确；D、等腰直角三角形是轴对称图形，故本选项错误．故选：C．根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.答案：C解析：解：0.0000075=7.5×10−6，故选：C．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.答案：A解析：解：∵点(7,−1)关于x轴对称，∴对称的点的坐标是(7,1)，故点M(7,−1)关于x轴对称的点在第一象限．故选：A．平面直角坐标系中任意一点P(x,y)，关于x轴的对称点的坐标是(x,−y)，据此即可求得点(7,−1)关于x轴对称的点的坐标，进而得出所在象限．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标以及各点所在象限的性质，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．4.答案：C解析：解：360°÷36°=10，所以这个正多边形是正十边形．故选：C ．利用多边形的外角和是360°，正多边形的每个外角都是36°，即可求出答案．本题主要考查了多边形的外角和定理．是需要识记的内容．5.答案：C解析：试题分析：根据分式的值为零的条件得到由于m 2+1≠0，可判断A 、D 都不可能为0；根据m +1=0，而m 2−1=0，可判断B 不可以为零；当m =1时，C 为零．∵m 2+1≠0，∴m 2+1m 2−1与m 2+1m+1都不可能为0；∵m +1=0，而m 2−1=0，∴m+1m 2−1不可以为零；当m 2−1=0且m +1≠0，即m =1时，m 2−1m+1为零．故选C ． 6.答案：B解析：解：∵正多边形的外角和是360°，∴360÷72=5，那么它的边数是5．故选：B ．正多边形的外角和是360°，这个正多边形的每个外角相等，因而用360°除以外角的度数，就得到外角和中外角的个数，外角的个数就是多边形的边数．本题考查了多边形的内角与外角．根据正多边形的外角和求多边形的边数是常用的一种方法，需要熟记．7.答案：A解析：解：∵O 为△ABC 的外心，∠BAC =70°，AB =AC ，∴∠OAC =35°，AO =CO ，∴∠OAC =∠OCA =35°，∴∠AOC =110°，∵△OCP 为正三角形，∴∠AOP =50°，∴∠ADP=∠OAD+∠AOD=85°．故选：A．8.答案：D解析：解：设小明骑自行车的速度是每小时x千米，则小张开车的速度是每小时2.5x千米，根据题意得：8x =82.5x+14．故选：D．设小明骑自行车的速度是每小时x千米，则小张开车的速度是每小时2.5x千米，根据时间=路程÷速度结合小张比小明早到15分钟，即可得出关于x的分式方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．9.答案：D解析：∵到三角形三边距离相等的点是三角形三条角平分线的交点，∴点P应是△ABC的三条角平分线的交点．故选D．10.答案：A解析：【试题解析】解：由图可得，新长方形的周长是：{[(a−b)+(a−2b)]+(a−3b)×12}×2=(2a−3b+12a−32b)×2=(5a2−92b)×2=5a−9b，故选：A．根据题目中的图形，可以用含a、b的代数式表示出新长方形的周长．本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．11.答案：a3b解析：解：(a2b)2÷ab=a4b2÷ab=a3b.故答案为：a3b.本题需先把(a2b)2计算出来，再与ab进行相除，即可求出结果．本题主要考查了整式的除法，在解题时要注意整式除法的运算法则和结果的符号是本题的关键．12.答案：25解析：解：∵x2−2x−5=0，∴x2−2x=5，∴d=x4−2x3+x2−12x−5=x2(x2−2x)+x2−12x−5=5x2+x2−12x−5=6x2−12x−5=6(x2−2x−5)+25=6×0+25=25故答案为：25．根据x2−2x−5=0，可得：x2−2x=5，把x2−2x=5代入d=x4−2x3+x2−12x−5，求出d 的值是多少即可．此题主要考查了因式分解的应用，要熟练掌握，注意根据题目的特点，先通过因式分解将式子变形，然后再进行整体代入．13.答案：x<2且x≠0的值为负数，而分子x2≥0，解析：解：∵分式x2x−2∴x2≠0，x−2<0，∴x<2且x≠0；故答案为：x<2且x≠0．根据分式的值为负数，可知分子、分母异号，而分子x2≥0，故分子不为0，分母x−2<0即可．本题考查分式的值，理解分式的值为负数时分子、分母异号是解决问题的关键．=014.答案：3−6x=0，解析：解：3−6x=0．故答案为：3−6x根据分式方程的解，即可解答．本题考查了分式方程的解，解决本题的关键是熟记分式方程的解．15.答案：315解析：试题分析：根据正方形的轴对称性得∠1+∠7=90°，∠2+∠6=90°，∠3+∠5=90°，∠4=45°．由图可知，∠1所在的三角形与∠7所在的三角形全等，所以∠1+∠7=90°．同理得，∠2+∠6=90°，∠3+∠5=90°．又∠4=45°，所以∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=315°．16.答案：BA=CD或∠A=∠D或AC//DE或∠ACB=∠DEC解析：解：∵AB//CD，∴∠B=∠DCE，∵C是BE的中点，∴BC=CE，∴当添加BA=CD时，可根据“SAS”判断△ABC≌△DCE；当添加∠A=∠D时，可根据“AAS”判断△ABC≌△DCE；当添加AC//DE或∠ACB=∠DEC时，可根据“SAS”判断△ABC≌△DCE．故答案为BA=CD或∠A=∠D或AC//DE或∠ACB=∠DEC．利用平行线的性质得到∠B=∠DCE，利用C是BE的中点得到BC=CE，然后根据不同的全等三角形的判定方法添加不同的条件．本题考查了全等三角形的判定：灵活运用全等三角形的判定是解决此类问题的关键．也考查了线段垂直平分线的性质和等腰三角形的判定与性质．17.答案：(7,3)解析：解：∵第一象限的动点P(m,n)，满足m+n=10，∴点P(m,10−m)，∵S△OPA=12，点A坐标为(8,0)，×8×(10−m)=12，∴12解得m=7，∴n=3，∴P点的坐标为(7,3)，故答案为：(7,3)．依据第一象限的动点P(m,n)，满足m+n=10，即可得出点P(m,10−m)，再根据S△OPA=12，点A 坐标为(8,0)，即可得到m=7，进而得出P点的坐标为(7,3)．本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用图形中一些点的坐标求面积时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律．18.答案：解：(1)原式=−y(y2−6xy+9x2)=−y(y−3x)2；(2)原式=(4x2+1)(4x2−1)=(4x2+1)(2x+1)(2x−1)．解析：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．(1)原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；(2)原式利用平方差公式分解即可．19.答案：解：1.(1)原式=4×(535+465)×(535−465)=4×1000×70=280000；(2)原式=102²+2×102×98+98²=(102+98)²=200²=40000；2.(1)原式=−ab(a−2b+1)；(2)原式=[3(x+2)+5(x−3)][3(x+2)−5(x−3)]=(8x−9)(−2x+21)=−(8x−9)(2x−21)．解析：本题考查多项式的因式分解，第1题中要运用因式分解进行简便计算；第2题则要运用提取公因式法及平方差公式进行运算．20.答案：解：原式=[a−b(a−b)2−b(a+b)(a−b)(a+b)]×abb−1=(1a−b−ba−b)×abb−1=1−ba−b×abb−1=−aba−b当a=√3−2=−√3−2，b=√3+2=2−√3时．原式=−(−√3−2)⋅(2−√3)−√3−2−2+√3=14． 解析：先化简分式，然后将a 、b 的值代入计算即可．本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．21.答案：解：(1)∵AB =AC ，∠A =40°，∴∠ABC =180°−∠A2=70°，∵D 是线段AB 垂直平分线上的点，∴∠ACD =∠A =40°，∴∠DCB =∠ABC −∠ABD =70°−40°=30°；(2)∵D 是线段AB 垂直平分线上的点，∴AE =CE =4，AD =CD ，∴AD +BD =BD +CD =AB =8，∵△DCB 的周长为14，∴BD +CD +BC =AB +BC =14，∴BC =5，∴△ABC 的周长=8+14=22．解析：(1)先根据AB =AC 求出∠ABC 的度数，再根据线段垂直平分线的性质求出∠ACD 的度数，进而可求出∠DCB 的度数；(2)根据线段垂直平分线的性质求出CD =AD ，再通过等量代换即可求出结论．本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握各性质定理是解题的关键． 22.答案：解：(1)画图正确(3分)(方法不限)，结论(1分)；作OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2a ⃗ ，BP ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，则OP 即为所求；(2)∵AD 是△ABC 中BC 边上的中线，点G 是△ABC 的重心，BA =a ⃗ ，BC =b ⃗ ，∵BD =12BC =12b ⃗ ，(1分)∴AD =BD −BA =12b ⃗ −a ⃗ ，(2分)∴AG =23AD =23(12b ⃗ −a ⃗ )=13b ⃗ −23a ⃗ .(3分)解析：(1)根据三角形法则作图，即可求得OP ；(2)由AD是△ABC中BC边上的中线，点G是△ABC的重心，根据中线与重心的性质，即可求得AG的值，注意三角形法则的应用．此题考查了平面向量的知识．此题难度不大，解题的关键是注意三角形法则的应用与数形结合思想的应用．23.答案：(1)证明：在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，∴∠BAG+∠DAG=90°，∵BF⊥AE，DG⊥AE，∴∠BFA=∠AGD=90°，∠BAG+∠ABF=90°，∴∠DAG=∠ABF，∴△ABF≌△DAG(AAS)；(2)∵△ABF≌△DAG，∴AF=DG=2，∵FG=1，∴AG=AF+FG=3，∴BF=AG=3，在Rt△ABE中，AB=√AF2+BF2=√4+9=√13．解析：(1)由“AAS”可证△ABF≌△DAG；(2)由全等三角形的性质可得AF=DG=2，可得AG=3，由勾股定理可求解．本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．24.答案：解：原式=[(a+2)(a−2)(a−2)2−1a−2]÷a+1a+2=(a+2a−2−1a−2)÷a+1a+2=a+1a−2⋅a+2a+1=a+2a−2，当a=−1时，原式=−1+2−1−2=13．解析：根据分式的混合运算法则把原式化简，把a的值代入计算即可．本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．25.答案：证明：(1)∵AD为△ABC的边BC上的高，∴△BDF 和△ADC 为直角三角形．∴∠BDF =∠ADC =90°．在Rt △BFD 和Rt △ACD 中，{BF =AC FD =CD， ∴Rt △△BFD≌Rt △ACD(HL)；(2)∵△BDF≌△ADC ，∴∠DBF =∠DAC ．∵∠AFE 与∠BFD 是对顶角，∴∠BDF =∠AEF =90°，∴BE ⊥AC ．解析：(1)由AD 为BC 边上的高得到∠ADB =∠ADC =90°，再根据“HL ”可判断Rt △BDF≌Rt △ADC ；(2)由于∠ACD +∠DAC =90°，可得到∠ACD +∠DBF =90°，所以∠BEC =90°，于是得到BE ⊥AC ． 本题主要考查了全等三角形的判定及性质等知识；证明三角形全等是解题的关键．。
广东省中山市2020年八年级上学期数学期末考试试卷B卷
广东省中山市2020年八年级上学期数学期末考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共17分)1. （2分） (2017九·龙华月考) 下列图形均是些科技创新公司标志图，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是的是（）A .B .C .D .2. （2分）在实数2011、、、中，无理数是（）A . 2011B .C .D .3. （2分） (2017九下·莒县开学考) 一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（）A . 2与3之间B . 3与4之间C . 4与5之间D . 5与6之间4. （2分） (2019八上·绍兴月考) 如图(见下页)，已知∠ABC＝∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB 的是（）A . ∠A＝∠DB . ∠ACB＝∠DBCC . AC=DBD . AB＝DC5. （2分） (2018八下·昆明期末) 一木杆在离地面5m处析断，木杆顶端落在木杆底端12m处，则木杆析断前高为（）A . 18mB . 13mC . 17mD . 12m6. （2分）下列说法正确的是（）A . 3的平方根是B . 对角线相等的四边形是矩形C . 近似数0.2050有4个有效数字D . 两个底角相等的梯形一定是等腰梯形7. （2分） (2020八下·太原期末) 如图，△ABC沿线段BA方向平移得到△DEF ，若AB＝6，AE＝2．则平移的距离为（）A . 2B . 4C . 6D . 88. （2分）(2020·南昌模拟) 已知矩形的长和宽是方程的两个实数根，则矩形的对角线的长为（）A .B .C .D .9. （1分） (2019八下·恩施期末) 如图放置的两个正方形的边长分别为4和8，点G为CF中点，则AG的长为________.二、填空题 (共9题；共9分)10. （1分） (2017八上·北海期末) 设 =m， =n，则 =________（结果用m，n表示）．11. （1分） (2017九上·渭滨期末) 已知关于x的方程的一个根是1，则m=________．12. （1分） 2015年重庆中考联招考生人数为42000人，把数42000用科学记数法表示为________．13. （1分） (2019八下·邓州期中) 如图，在平面直角坐标系中点的坐标分别为，若直线与线段有公共点，则的取值范围是:________.14. （1分） (2017八上·宁波期中) 已知等腰三角形的其中两边长分别为4，9，则这个等腰三角形的周长为________．15. （1分） (2018八上·建湖月考) 如图，直线y=﹣ x+8与x轴，y轴分别交于点A和B，M是OB上的一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B′处，则直线AM的解析式为________.16. （1分）如图，象棋盘上，若“将”位于点（1，﹣1），“车”位于点（﹣3，﹣1），则“马”位于点________ ．17. （1分） (2018七上·黄陂月考) 若与互为相反数，则 =________；18. （1分）(2011·钦州) 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2011次运动后，动点P的坐标是________．三、解答题 (共10题；共84分)19. （5分）计算：．20. （5分） (2019八下·宽城期末) 在平面直角坐标系xOy中，直线过A（0，—3），B（1，2）．求直线的表达式．21. （15分）(2019·石家庄模拟) 如图12-1，点O和矩形CDEF的边CD都在直线l上，以点O为圆心，以24为半径作半圆。
【解析版】2020—2021年广东省中山市初二下期末数学试卷
【解析版】2020—2021年广东省中山市初二下期末数学试卷一、单项选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（2020春•中山期末）数据2、3、2、3、5、3的众数是（）A．2 B．2.5 C．3D．5考点：众数．分析：众数是一组数据中显现次数最多的数，找到显现次数最多的数即可．解答：解：这组数据中，3显现的次数最多，为3次，故众数为3．故选C．点评：本题考查了众数的概念；一组数据中显现次数最多的数据叫做众数．2．（2020春•中山期末）若是二次根式，则x应满足的条件是（）A．x＜3 B．x≤3 C．x＞3 D． x≥3考点：二次根式有意义的条件．分析：直截了当利用二次根式的定义得出x的取值范畴即可．解答：解：∵是二次根式，∴x﹣3≥0，解得：x≥3，∴则x应满足的条件是：x≥3．故选：D．点评：此题要紧考查了二次根式有意义的条件，得出关于x的不等式是解题关键．3．（2020春•中山期末）下列各组数中，能构成直角三角形三边长的是（）A．4、5、6 B．5，12，23 C．6，8，11 D． 1，1，考点：勾股定理的逆定理．分析：欲求证是否为直角三角形，那个地点给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．解答：解：A、42+52≠62，不能构成直角三角形，故不符合题意；B、52+122≠232，不能构成直角三角形，故不符合题意；C、62+82≠112，不能构成直角三角形，故不符合题意；D、12+12=（）2，能构成直角三角形，故符合题意．故选D．点评：本题考查勾股定理的逆定理的应用，正确应用勾股定理的逆定理是解题的关键．4．（2020春•中山期末）能够构成平行四边形三个内角的度数是（）A．85°，95°，85°B．85°，105°，75°C．85°，85°，115°D．85°，95°，105°考点：平行四边形的性质．分析：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，依照所给的三个角的度数能够求出第四个角，然后依照平行四边形的判定方法验证即可．解答：解：当三个内角度数依次是85°，95°，85°时，第四个角是95°，符合两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故A正确；当三个内角度数依次是85°，105°，75°时，第四个角是95°，不符合两组对角分别相等的四边形，故B错误；当三个内角度数依次是85°，85°，115°，而C中相等的两个角不是对角，故C错，当三个内角度数依次是85°，95°，105°时，第四个角是75°，不符合两组对角分别相等的四边形，故D错误；故选A．点评：此题要紧考查平行四边形的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形．注意角的对应的位置关系是解题的关键．5．（2020春•中山期末）下列运算中，正确的是（）A．（2）2=6 B．=﹣C．=+ D．=×考点：二次根式的乘除法；二次根式的性质与化简．分析：依照二次根式的乘方，可判定A，依照二次根式的性质，可判定B，依照二次根式的加法，可判定C，依照二次根式的乘法，可判定D．解答：解：A、（2）2=4×3=12，故A错误；B、=，故B错误；C、==5，故C错误；D、==6，故D正确；故选：D．点评：本题考查了二次根式的乘除法，熟记法则并依照法则运确实是解题关键．6．（2020春•中山期末）甲、乙两班学生人数相同，在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：甲=乙=80，s甲2=240，s乙2=180，则成绩较为稳固的班级是（）A．甲班B．乙班C．两班成绩一样稳固D．无法确定考点：方差．分析：依照方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．解答：解：∵s甲2=240，s乙2=180，∴s甲2＞s乙2，∴乙班成绩较为稳固，故选：B．点评：本题考查方差的定义与意义：一样地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．7．（2020春•中山期末）下列命题的逆命题正确的是（）A．平行四边形的一组对边相等B．正方形的对角线相等C．同位角相等，两直线相等D．邻补角互补考点：命题与定理．分析：交换原命题的题设与结论得到四个命题的逆命题，然后分别依照平行四边形的判定方法、正方形的判定方法、平行线的性质和邻补角的定义判定四个逆命题的真假．解答：解：A、逆命题为一组对边相等的四边形为平行四边形，此逆命题为假命题，因此A选项错误；B、逆命题为对角线相等的四边形为正方形，此逆命题为假命题，因此B选项错误；C、逆命题为两直线平行，同位角相等，此逆命题为真命题，因此C选项正确；D、逆命题为互补的角为邻补角，此逆命题为假命题，因此D选项错误．故选C．点评：本题考查了命题与定理：判定一件情况的语句，叫做命题．许多命题差不多上由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题能够写成“假如…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，如此的真命题叫做定理．也考查了逆命题．8．（2020春•中山期末）将函数y=﹣3x+1的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为（）A．y=﹣3x+3 B．y=﹣3x﹣1 C．y=﹣3（x+2）+1 D．y=﹣3（x﹣2）+1考点：一次函数图象与几何变换．分析：直截了当利用一次函数平移规律，“上加下减”进而得出即可．解答：解：∵将函数y=﹣3x+1的图象沿y轴向上平移2个单位长度，∴平移后所得图象对应的函数关系式为：y=﹣3x+1+2=﹣3x+3．故选：A点评：此题要紧考查了一次函数图象与几何变换，熟练经历函数平移规律是解题关键．9．（2020春•中山期末）菱形具有而矩形不具有的性质是（）A．对角相等B．四个角相等C．对角线相等D．四条边相等考点：菱形的性质；矩形的性质．分析：菱形和矩形差不多上平行四边形，具有平行四边形的所有性质，菱形还具有专门的性质：四边相等，对角线垂直；矩形具有专门的性质：对角线相等，邻边互相垂直．解答：解：A、对角相等，菱形和矩形都具有的性质，故A错误；B、四角相等，矩形的性质，菱形不具有的性质，故D错误；C、对角线相等是矩形具有而菱形不具有的性质，故C错误；D、四边相等，菱形的性质，矩形不具有的性质，故B正确；故选：D．点评：此题要紧考查了菱形的性质以及平行四边形和矩形的性质，正确区分它们的性质是解题关键．10．（2020春•中山期末）已知正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=x+k的图象大致是（）A．B．C．D．考点：一次函数的图象；正比例函数的性质．专题：数形结合．分析：依照自正比例函数的性质得到k＜0，然后依照一次函数的性质得到一次函数y=x+k的图象通过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交．解答：解：∵正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，∴k＜0，∵一次函数y=x+k的一次项系数大于0，常数项小于0，∴一次函数y=x+k的图象通过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交．故选：B．点评：本题考查了一次函数图象：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象通过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象通过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）（2020春•中山期末）假如一组数据1，11，x，5，9，4的中位数是6，那么x=7．考点：中位数．分析：依照求中位数的方法，可知加上一个数x，那么这组数据的个数确实是6，因此处于最中间的两数的平均数确实是此组数据的中位数；再依照中位数是6，求得x的值．解答：解：∵共6个数，∴中位数是第3和第4个的平均数，∵中位数为6，∴=6，解得：x=7，故答案为：7．点评：此题考查中位数的意义及求解方法的灵活运用，关键是明确这组数据有奇数个，中位数是最中间的那个数字．12．（4分）（2020春•中山期末）顺次连接平行四边形各边中点所形成的四边形是平行四边形．考点：中点四边形．分析：可连接平行四边形的对角线，然后利用三角形中位线定理进行求解．解答：解：如图；四边形ABCD是平行四边形，E、F、G、H分别是▱ABCD四边的中点．连接AC、BD；∵E、F是AB、BC的中点，∴EF是△ABC的中位线；∴EF∥AC；同理可证：GH∥AC∥EF，EH∥BD∥FG；∴四边形EFGH是平行四边形．故顺次连接平行四边形各边中点的图形为平行四边形．故答案为：平行四边形．点评：此题考查了中点四边形，平行四边形的性质和判定，熟练把握三角形中位线定理是解本题的关键．13．（4分）（2020春•中山期末）已知最简二次根式与2能够合并，则a的值是2．考点：同类二次根式．分析：依照最简二次根式可合并，可得同类二次根式，依照同类二次根式，可得关于a的方程，依照解方程，可得答案．解答：解：由最简二次根式与2能够合并，得7﹣2a=3．解得a=2，故答案为：2．点评：本题考查了同类二次根式，利用同类二次根式得出关于a的方程是解题关键．14．（4分）（2020春•中山期末）如图，函数y=ax和y=bx+c的图象相交于点A（1，2），则不等式ax＞bx+c的解集为x＞1．考点：一次函数与一元一次不等式．专题：数形结合．分析：观看函数图象，当x＞1时，直线y=ax都在直线y=bx+c的上方，由此可得不等式ax＞bx+c 的解集．解答：解：当x＞1时，ax＞bx+c，即不等式ax＞bx+c的解集为x＞1．故答案为x＞1．点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，确实是寻求使一次函数y=kx+b 的值大于（或小于）0的自变量x的取值范畴；从函数图象的角度看，确实是确定直线y=kx+b在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．15．（4分）（2020春•中山期末）如图，已知线段AB，分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径画弧，相交于点C，D，连接AC，BC，BD，CD．其中AB=4，CD=5，则四边形ABCD的面积为10．考点：作图—差不多作图；线段垂直平分线的性质．分析：由作图可知CD是线段AB的中垂线，四边形ACBD是菱形，利用S菱形ACBD=×AB×CD求解即可．解答：解：由作图可知CD是线段AB的中垂线，∵AC=AD=BC=BD，∴四边形ACBD是菱形，∵AB=4，CD=5，∴S菱形ACBD=×AB×CD=×4×5=10，故答案为：10．点评：本题要紧考查了差不多作图及中垂线的性质，解题的关键是确定四边形ACBD是菱形．16．（4分）（2020春•中山期末）如图，小华将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发觉现在绳子末端距离地面2m，则旗杆的高度为17米．考点：勾股定理的应用．分析：依照题意画出示意图，设旗杆高度为x，可得AC=AD=x，AB=（x﹣2）m，BC=8m，在Rt△ABC 中利用勾股定理可求出x．解答：解：设旗杆高度为x，则AC=AD=x，AB=（x﹣2）m，BC=8m，在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，即（x﹣2）2+82=x2，解得：x=17，即旗杆的高度为17米．故答案为：17米．点评：本题考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，构造直角三角形的一样方法确实是作垂线．三、解答题（乙）（共3小题，每小题6分，满分18分）17．（2020春•中山期末）化简：（4﹣6）÷﹣（+）（﹣）考点：二次根式的混合运算．专题：运算题．分析：先把各二次根式化为最简二次根式，再把括号内合并，然后依照二次根式的除法法则和平方差公式运算．解答：解：原式=（4﹣2）÷﹣（5﹣3）=2÷﹣2=2﹣2=0．点评：本题考查了二次根式的运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．18．（2020春•中山期末）在某中学举行的演讲竞赛中买八年级5名参赛选手的成绩如下表所示选手1号2号3号4号5号得分92 95 91 89 88（1）运算出这5名选手的平均成绩；（2）运算出这5名选手成绩的方差．考点：方差；算术平均数．分析：（1）先求出5个选手的得分和，再除以51求平均数即可；（2）利用方差公式S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]运算即可．解答：解：（1）=（95+91+89+88）÷5=91；（2）S2=（92﹣91）2+（95﹣91）2+（91﹣91）2+（89﹣91）2+（88﹣91）2=6．点评：本题考查方差的定义和平均数，一样地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．19．（2020春•中山期末）已知矩形周长为20，其中一条边长为x，设矩形面积为y（1）写出y与x的函数关系式；（2）求自变量x的取值范畴．考点：函数关系式；函数自变量的取值范畴．分析：（1）先依照周长表示出长方形的另一边长，再依照面积=长×宽列出函数关系式；（2）依照矩形的长宽均为正数列出不等式求解即可．解答：解：（1）∵长方形的周长为20cm，若矩形的长为x（其中x＞0），则矩形的长为10﹣x，∴y=x（10﹣x）（2）∵x与10﹣x表示矩形的长和宽，∴解得：0＜x＜10．点评：本题要紧考查是列函数的关系式，依照题意用含x的式子表示出矩形的长和宽式解题的关键．四、解答题（二）（共3小题，每小题7分，满分21分）20．（2020春•中山期末）如图，在△ABC中，E点为AC的中点，其中BD=1，DC=3，BC=，AD=，求DE的长．考点：勾股定理；勾股定理的逆定理．分析：第一依照勾股定理的逆定理判定△BCD是直角三角形且∠BDC=90°，再利用勾股定理可求出AC的长，进而可求出DE的长．解答：解：∵BD=1，DC=3，BC=，又∵12+32=（）2，∴BD2+CD2=BC2，∴△BCD是直角三角形且∠BDC=90°，∴∠ADC=90°，∴AC==4，又∵E点为AC的中点∴DE==2．点评：本题考查了勾股定理以及其逆定理的运用，第一要证明三角形BCD是直角三角形且∠BDC=90°是解题的关键．21．如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．求证：四边形OCED是菱形．考点：菱形的判定；矩形的性质．专题：证明题．分析：第一依照两对边互相平行的四边形是平行四边形证明四边形OCED是平行四边形，再依照矩形的性质可得OC=OD，即可利用一组邻边相等的平行四边形是菱形判定出结论．解答：证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴OC=OD，∴四边形OCED是菱形．点评：此题要紧考查了菱形的判定，矩形的性质，关键是把握菱形的判定方法：①菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四条边都相等的四边形是菱形；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形．22．（2020•上海）已知水银体温计的读数y（℃）与水银柱的长度x（cm）之间是一次函数关系．现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰（如图），表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．水银柱的长度x（cm）4.2 …8.2 9.8体温计的读数y（℃）35.0 …40.0 42.0（1）求y关于x的函数关系式（不需要写出函数的定义域）；（2）用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.2cm，求现在体温计的读数．考点：一次函数的应用．专题：应用题；待定系数法．分析：（1）设y关于x的函数关系式为y=kx+b，由统计表的数据建立方程组求出其解即可；（2）当x=6.2时，代入（1）的解析式就能够求出y的值．解答：解：（1）设y关于x的函数关系式为y=kx+b，由题意，得，解得：，∴y=x+29.75．∴y关于x的函数关系式为：y=+29.75；（2）当x=6.2时，y=×6.2+29.75=37.5．答：现在体温计的读数为37.5℃．点评：本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，由解析式依照自变量的值求函数值的运用，解答时求出函数的解析式是关键．五、解答题（三）（共3个小题，每小题9分，满分27分）23．（2020春•中山期末）下表是某班学生右眼视力的检查结果视力 4.0 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0人数 1 2 4 5 3 5 1 1 5 9 5（1）求该班学生右眼视力的平均值；（2）求该班学生右眼视力的众数和中位数．考点：众数；加权平均数；中位数．分析：（1）依照平均数的公式运算；（2）数据按从小到大排列，若数据是偶数个，中位数是最中间两数的平均数；众数是一组数据中显现次数最多的数．解答：解：（1）该班学生右眼视力的平均值===4.6；（2）该数据中右眼视力是4.9的有9个，最多，因此该班学生右眼视力的众数为4.9，该样本中共有41个数据，按照右眼视力从小到大的顺序排列，第21个数据是4.6，因此该班学生右眼视力的中位数为4.6．点评：要紧考查了学生对平均数、中位数的明白得，及用样本估量总体的运用．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再依照奇数和偶数个来确定中位数，假如数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．假如是偶数个则找中间两位数的平均数．24．（2020春•中山期末）如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点F是AD的中点，过点D作DE∥AC，交CF的延长线于点E，连接BE，AE．（1）求证：四边形ACDE是平行四边形；（2）若AB=AC，试判定四边形ADBE的形状，并证明你的结论．考点：平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质；矩形的判定．分析：（1）第一证明△AFC≌△DFE，依照全等三角形对应边相等可得AC=DE，再依照一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得结论；（2）第一证明四边形ADBE为平行四边形，再依照等腰三角形的性质可得AD⊥CB，进而可得四边形ADBE为矩形．解答：（1）证明：∵DE∥AC，∴∠CAF=∠EDF，∵点F是AD的中点，∴FA=DF，在△AFC和△DFE中∴△AFC≌△DFE（ASA），∴AC=DE，∴四边形ACDE是平行四边形；（2）解：四边形ADBE为矩形，理由如下：∵四边形ACDE是平行四边形，∴AE=CD且AE∥CB，∵点D是BC的中点，∴CD=DB，∴AE=BD且AE∥DB，∴四边形ADBE为平行四边形，又∵AB=AC，∴AD⊥CB，∴∠ADB=90°，∴四边形ADBE为矩形．点评：此题要紧考查了平行四边形的判定和性质，以及矩形的判定，关键是把握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形．25．（2020春•中山期末）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A在y轴正半轴上，顶点B在x轴正半轴上，AC，OD交于点P，其中OA=4，OB=3．（1）求OD所在直线的解析式；（2）求△AOP的面积．考点：一次函数综合题．分析：（1）依照正方形的性质，可得AD与AB的关系，∠DAB的度数，依照余角的性质，可得∠DAE=∠ABO，依照全等三角形的判定与性质，可得AE、DE的长度，依照待定系数法，可得答案；（2）依照全等三角形的判定与性质，可得BF、CF的长度，依照待定系数法，可得CA的解析式，依照解方程组，可得P点坐标，依照三角形的面积公式，可得答案．解答：解：（1）过点D作DE⊥OA于点E，，∵四边形ABCD是正方形∴AD=AB，∠DAB=∠DEA=∠DAB=90°．∵OA⊥OB∴∠DAE+∠OAB=∠OAB+∠ABO=90°∴∠DAE=∠ABO在DAE和AOB中，，∴△DEA≌△AOB （AAS）∴DE=AO=4，AE=BO=3∴OE=AE+AO=3+4=7∴点D的坐标为（4，7）．设OD所在直线的解析式为y=k1x （k1≠0）将点D （4，7）代入得：4k1=7，解得：k1=，因此OD所在直线的解析式为y=x；（2）过点C作CF⊥OB于点F，由第（1）问易得：△AOB≌BFC，BF=4，CF=3，∴OF=OB+BF=7，∴点A的坐标为（0，4），点C的坐标为（7，3）设AC所在直线的解析式为y=2x+b （k2≠0），将点A（0，4），点C（7，3）代入得：解得：，因此AC所在直线的解析式为y=﹣x+4，联立OD、AC得方程组，解得：∴点P的坐标为（，）∴S△OAP=×4×=．点评：本题考查了一次函数综合题，（1）利用了正方形的性质，余角的性质，全等三角形的判定与性质，待定系数法求函数解析式；（2）利用了全等三角形的判定与性质，待定系数法求函数解析式，解方程组求交点坐标，三角形的面积公式．。
2019-2020学年广东省中山市八年级(上)期末数学试卷含答案
2019-2020学年广东省中山市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题10题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列四个手机APP图标中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）已知某细菌直径长的0.0000152米，那么该细菌的直径长用科学记数法可表示为（）A．1.52×10﹣5米B．﹣1.52×105米C．152×105米D．1.52×10﹣4米3．（3分）下列等式成立的是（）A．x2+x3＝x5B．（a﹣b）2＝a2﹣b2C．（x2）3＝x6D．（﹣1）0＝﹣14．（3分）点A（2，﹣1）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，2）D．（﹣2，1）5．（3分）若分式，则（）A．x≠0B．x＝2C．x＝0D．x＝0或x＝2 6．（3分）下列因式分解正确的是（）A．x2+y2 ＝（x+y）2B．x4﹣y4 ＝（x2+y2）（x2﹣y2）C．﹣3a+12＝﹣3（a﹣4）D．a2+7a﹣8＝a（a+7）﹣87．（3分）一边长为3，另一边长为6的等腰三角形的周长是（）A．12B．15C．12或15D．98．（3分）已知，则的值为（）A．6B．﹣6C．D．﹣9．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，AB＝6cm，DE＝4cm，S△ABC＝30cm2，则AC的长为（）A．10cm B．9cm C．4.5cm D．3cm10．（3分）如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，CD、CE分别是△ABC的高和中线，下列说法错误的是（）A．AD＝ABB．S△CEB＝S△ACEC．AC、BC的垂直平分线都经过ED．图中只有一个等腰三角形二、填空题（本大题7题，每小题4分，共28分）11．（4分）（﹣2a2）3÷a2＝．12．（4分）如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠A＝68°，∠B＝65°，则∠ACD ＝．13．（4分）如图，BC＝EF，AC∥DF，请你添加一个适当的条件，使得△ABC≌△DEF，．（只需填一个答案即可）14．（4分）方程的解x＝．15．（4分）已知ab＝﹣3，a+b＝5，则10+a2b+ab2＝．16．（4分）关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是．17．（4分）如图，∠AOB＝30°，点P是∠AOB内任意一点，且OP＝7，点E和点F分别是射线OA和射线OB上的动点，则△PEF周长的最小值是．三、解答题（一）（本大题3题，每小题6分，共18分）18．（6分）计算：（2x﹣1）2﹣x（4x﹣1）19．（6分）先化简，再求值：，其中a＝﹣1．20．（6分）如图，已知△ABC中，∠BAC＝23°，∠BCA＝125°．（1）尺规作图：作AC的垂直平分线，交BC的延长线于点D；（不写作法，保留作图痕迹）（2）连接AD，求∠BAD的度数．四、解答题（二）（本大题3题，每小题8分，共24分）21．（8分）如图，已知△ABC≌△DEF，BG、EH分别是△ABC和△DEF的中线，求证：BG＝EH．22．（8分）如图，△ABC中，AE＝BE，∠AED＝∠ABC．（1）求证：BD平分∠ABC；（2）若AB＝CB，∠AED＝4∠EAD，求∠C的度数．23．（8分）某商家用1000元购进一批多肉盆栽，很快售完，接着又用了1600元购进第二批多肉盆栽，且数量是第一批的1.2倍，已知第一批盆栽的单价比第二批的单价少3元，问这两批多肉盆栽的单价各是多少元？五、解答题（三）（本大题2题，每小题10分，共20分）24．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为BC边的中点，BE⊥AB交AD的延长线于点E，CF平分∠ACB交AD于点F，连接CE．求证：（1）点D是EF的中点；（2）△CEF是等腰三角形．25．（10分）已知△ABC中，∠B＝60°，点D是AB边上的动点，过点D作DE∥BC交AC于点E，将△ADE沿DE折叠，点A对应点为F点．（1）如图1，当点F恰好落在BC边上，求证：△BDF是等边三角形；（2）如图2，当点F恰好落在△ABC内，且DF的延长线恰好经过点C，CF＝EF，求∠A的大小；（3）如图3，当点F恰好落在△ABC外，DF交BC于点G，连接BF，若BF⊥AB，AB ＝9，求BG的长．2019-2020学年广东省中山市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10题，每小题3分，共30分）1．【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：B．2．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：某细菌直径长的0.0000152米，那么该细菌的直径长用科学记数法可表示为1.52×10﹣5米．故选：A．3．【分析】根据幂的乘方与积的乘方，完全平方公式的应用，以及零指数幂的运算方法，逐项判断即可．【解答】解：∵x2+x3≠x5，∴选项A不符合题意；∵（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，∴选项B不符合题意；∵（x2）3＝x6，∴选项C符合题意；∵（﹣1）0＝1，∴选项D不符合题意．故选：C．4．【分析】根据关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：A（2，﹣1）关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣1），故选：B．5．【分析】直接利用分式的值为零则分子为零进而得出答案．【解答】解：分式，则x＝0．故选：C．6．【分析】根据十字相乘法，提公因式法，以及公式法在因式分解中的应用，逐项判断即可．【解答】解：∵x2+y2 ≠（x+y）2，∴选项A不符合题意；∵x4﹣y4 ＝（x2+y2）（x+y）（x﹣y），∴选项B不符合题意；∵﹣3a+12＝﹣3（a﹣4），∴选项C符合题意；∵a2+7a﹣8＝（a+8）（a﹣1），∴选项D不符合题意．故选：C．7．【分析】因为已知长度为3和6两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．【解答】解：①当3为底时，其它两边都为6，3、6、6可以构成三角形，周长为15；②当3为腰时，其它两边为3和6，∵3+3＝6∴不能构成三角形，故舍去．∴这个等腰三角形的周长为15．故选：B．8．【分析】根据已知条件可得＝6，进而可得m﹣n＝﹣6mn，然后再代入可得答案．【解答】解：∵，∴＝6，n﹣m＝6mn，∴m﹣n＝﹣6mn，∴＝＝﹣，故选：D．9．【分析】过点D作DF⊥AC于F，然后利用△ABC的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：过点D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∴DE＝DF＝4，∵AB＝6，∴S△ABC＝×6×4+AC×4＝30，解得AC＝9；故选：B．10．【分析】根据等腰三角形的判定和性质和直角三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵∠ACB＝90°，AD⊥AB，∠A＝60°，∴∠ACD＝∠B＝30°，∴AC＝，AD＝AC，∴AD＝AB；故A正确；∵CE是△ABC的中线，∴S△BCE＝S△ACE，故B正确，∵CE＝AE＝BE＝AB，∴AC、BC的垂直平分线都经过E，故C正确；∴△ACE和△BCE是等腰三角形，故D错误；故选：D．二、填空题（本大题7题，每小题4分，共28分）11．【分析】直接利用积的乘方运算法则化简，再利用整式的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝﹣8a6÷a2＝﹣8a4．故答案为：﹣8a4．12．【分析】根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和计算．【解答】解：∵∠ACD是△ABC的一个外角，∴∠ACD＝∠A+∠B＝68°+65°＝133°，故答案为：133°．13．【分析】根据全等三角形的判定方法解决问题即可．【解答】解：∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠F，∵BC＝EF，∴添加AC＝DF或∠A＝∠D或∠B＝∠DEF即可证明△ABC≌△DEF，故答案为AC＝DF或∠A＝∠D或∠B＝∠DEF．14．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x2﹣2x﹣x2+4＝3x+6，解得：x＝﹣，经检验x＝﹣是分式方程的解，故答案为：﹣15．【分析】直接提取公因式ab，将原式变形进而求出答案．【解答】解：∵ab＝﹣3，a+b＝5，∴10+a2b+ab2＝10+ab（b+a）＝10﹣3×5＝﹣5．故答案为：﹣5．16．【分析】方程两边同乘以x﹣1，化为整数方程，求得x，再列不等式得出m的取值范围．【解答】解：方程两边同乘以x﹣1，得，m﹣3＝x﹣1，解得x＝m﹣2，∵分式方程的解为正数，∴x＝m﹣2＞0且x﹣1≠0，即m﹣2＞0且m﹣2﹣1≠0，∴m＞2且m≠3，故答案为m＞2且m≠3．17．【分析】设点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，当点F、E在CD上时，△PEF的周长最小．【解答】解：分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点E、F，连接OP、OC、OD、PE、PF．∵点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，∴PE＝CE，OP＝OC，∠COA＝∠POA；∵点P关于OB的对称点为D，∴PF＝DF，OP＝OD，∠DOB＝∠POB，∴OC＝OD＝OP＝5cm，∠COD＝∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB＝2∠POA+2∠POB＝2∠AOB＝60°，∴△COD是等边三角形，∴CD＝OC＝OD＝7cm．∴△PEF的周长的最小值＝PE+EF+PF＝CE+EF+DF≥CD＝7．故答案为7．18．【分析】根据完全平方公式和单项式乘以多项式的法则计算即可．【解答】解：（2x﹣1）2﹣x（4x﹣1）＝4x2﹣4x+1﹣4x2+x＝﹣3x+1．19．【分析】首先计算括号里面分式的减法，然后再计算括号外的除法，化简后，再把a的值代入即可．【解答】解：原式＝（﹣），＝，＝•，＝﹣，当a＝﹣1时，原式＝﹣2．20．【分析】（1）直接利用线段垂直平分线的作法得出AC的垂直平分线，进而得出答案；（2）利用线段垂直平分线的性质得出AD＝DC，进而得出∠ACD＝∠CAD＝55°，即可得出答案．【解答】解：（1）如图所示：D点即为所求；（2）∵∠BCA＝125°，∴∠ACD＝55°，∵ED垂直平分线AC，∴DC＝AD，∴∠ACD＝∠CAD＝55°，∵∠BAC＝23°，∴∠BAD＝23°+55°＝78°．21．【分析】根据全等三角形的性质得到BC＝EF，AC＝DF，∠C＝∠F，证明△BCG≌△EFH，根据全等三角形的性质证明结论．【解答】证明：∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF，AC＝DF，∠C＝∠F，∵BG、EH分别是△ABC和△DEF的中线，∴CG＝AC，FH＝DF，∴CG＝FH，在△BCG和△EFH中，，∴△BCG≌△EFH（SAS）∴BG＝EH．22．【分析】（1）要证明BD平分∠ABC，只要证明∠DBC＝∠ABE即可，根据题目中的条件和三角形外角和内角的关系，可以证明∠DBC＝∠ABE，从而可以证明结论成立；（2）根据（1）中的结论和题意，利用三角形内角和可以求得∠C的度数．【解答】（1）证明：∵∠AED＝∠ABC，∠AED＝∠ABE+∠EAB，∠ABC＝∠ABE+∠DBC，∴∠EAB＝∠DBC，∵AE＝BE，∴∠EAB＝∠ABE，∴∠DBC＝∠ABE，∴BD平分∠ABC；（2）设∠EAD＝x，则∠AED＝4x，∵∠AED＝∠ABE+∠EAB，∠EAB＝∠ABE，BD平分∠ABC，∴∠BAE＝2x，∠ABC＝4x，∴∠BAC＝3x，∵AB＝CB，∴∠BAC＝∠C，∴∠C＝3x，∵∠ABC+∠BAC+∠C﹣180°，∴4x+3x+3x＝180°，解得，x＝18°，∴∠C＝3x＝54°，即∠C的度数是54°．23．【分析】首先设第一批单价为x元，则第二批单价为（x+3）元，根据题意可得等量关系：进一批的数量×1.2＝第二批的数量，根据等量关系列出方程，再解即可．【解答】解：设第一批单价为x元，则第二批单价为（x+3）元，由题意得：×1.2＝，解得：x＝9，经检验：x＝9是分式方程的解，x+3＝9+3＝12，答：第一批单价为9元，则第二批单价为12元．五、解答题（三）（本大题2题，每小题10分，共20分）24．【分析】（1）根据ASA证明△CDF≌△BDE，即可得出DF＝DE；（2）由（1）中的全等得：CF＝BE，判定△ACF≌△CBE，得到∠CAF＝∠BCE，根据三角形外角的性质和等腰三角形的判定可得结论．【解答】证明：（1）∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠ABC＝45°，∵EB⊥AB，∴∠ABE＝90°，∴∠CBE＝45°，∵CF平分∠ACB，∴∠DCF＝45°＝∠CBE，在△CDF和△BDE中，∵，∴△CDF≌△BDE（ASA），∴DF＝DE，∴点D是EF的中点；（2）由（1）知△CDF≌△BDE，∴CF＝BE，在△ACF和△CBE中，∵，∴△ACF≌△CBE（SAS），∴∠CAF＝∠BCE，∵∠CFE＝∠CAF+∠ACF，∠ECF＝∠BCF+∠BCE，∠ACF＝∠BCF，∴∠CFE＝∠ECF，∴EC＝EF，∴△CEF是等腰三角形．25．【分析】（1）利用平行线的性质得出∠ADE＝60°，再利用翻折变换的性质得出∠ADE ＝∠EDF＝60°，进而得出∠BDF＝60°，即可得出结论；（2）由折叠的性质得出∠ADE＝∠FDE＝60°，∠A＝∠DFE，得出∠ADC＝120°，由等腰三角形的性质得出∠FEC＝∠FCE，设∠FEC＝∠FCE＝x，由三角形的外角性质得出∠A＝∠DFE＝∠FEC+∠FCE＝2x，在△ADC中，由三角形内角和定理得出方程，解方程即可；（3）同（1）得出△BDG是等边三角形，∠ADE＝∠B＝60°，得出BG＝BD，由折叠的性质得出AD＝FD，由直角三角形的性质得出FD＝2BD，得出AD＝2BD，由已知得出2BD+BD＝9，求出BD＝3，即可得出BG＝BD＝3．【解答】（1）证明：如图1，∵∠B＝60°，DE∥BC，∴∠ADE＝∠B＝60°，∵△ADE沿DE折叠，点A对应点为F点，∴∠ADE＝∠FDE＝60°，∴∠BDF＝60°，∴∠DFB＝60°＝∠B＝∠BDF，∴△BDF是等边三角形；（2）解：∵∠B＝60°，DE∥BC，∴∠ADE＝∠B＝60°，∵△ADE沿DE折叠，点A对应点为F点，∴∠ADE＝∠FDE＝60°，∠A＝∠DFE，∴∠ADC＝120°，∵CF＝EF，∴∠FEC＝∠FCE，设∠FEC＝∠FCE＝x，则∠A＝∠DFE＝∠FEC+∠FCE＝2x，在△ADC中，∠A+∠ACD+∠ADC＝180°，即2x+x+120°＝180°，解得：x＝20°，∴∠A＝2x＝40°；（3）解：同（1）得：∠BDF＝60°，△BDG是等边三角形，∠ADE＝∠B＝60°，∴BG＝BD，由折叠的性质得：AD＝FD，∵BF⊥AB，∴∠BFD＝90°﹣60°＝30°，∴FD＝2BD，∴AD＝2BD，∵AD+BD＝AB，∴2BD+BD＝9，∴BD＝3，∴BG＝BD＝3．。
广东省中山市2020版八年级上学期期末数学试卷(II)卷
广东省中山市2020版八年级上学期期末数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）下列图形中，对称轴有且只有3条的是（）A . 菱形B . 等边三角形C . 正方形D . 圆2. （2分）如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ 时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（）A .B .C .D . 不能确定3. （2分） (2017八上·北海期末) 下列各式中属于最简分式的是（）A .B . a+bC .D .4. （2分）小红家有一个小口瓶（如图所示），她很想知道它的内径是多少？但是尺子不能伸到里边直接测，于是她拿来了两根长度相同的细木条，并且把两根细木条的中点固定在一起，木条可以绕中点转动，这样只要量出AB的长，就可以知道玻璃瓶的内径是多少，那么△OAB≌△OCD理由是（）A . 边角边B . 角边角C . 边边边D . 角角边5. （2分）下列四组线段中，能构成比例线段的一组是（）A . 1cm，3cm，3cm，6cmB . 2cm，3cm，4cm，6cmC . 4cm，5m，6cm，7.5cmD . 1cm，1.5cm，3cm，3.5cm6. （2分）不能判断两个三个角形全等的条件是（）A . 有两边及一角对应相等B . 有两边及夹角对应相等C . 有三条边对应相等D . 有两个角及夹边对应相等7. （2分）下列说法正确的是（）A . 某种彩票的中奖机会是1%,则买100张这种彩票一定会中奖.B . 为了解全国中学生的睡眠情况，应该采用普查的方式.C . 一组数据3,5,4,5,5,6,10的众数和中位数都是5.D . 若甲数据的方差s甲2＝0.05，乙数据的方差s乙2＝0.1，则乙数据比甲数据稳定.8. （2分）(2017·七里河模拟) 下列三个命题中，是真命题的有（）①对角线相等的四边形是矩形；②三个角是直角的四边形是矩形；③有一个角是直角的平行四边形是矩形．A . 3个B . 2个C . 1个D . 0个9. （2分） (2019七下·大名期中) 已知，那么的值是（）A . -1B . 0C . 1D . 210. （2分）一个等边三角形的边长为4，那么这个三角形的一条中位线长为（）A . 2B . 4C . 6D . 811. （2分）张萌的手中有长方形ABCD（AD∥BC）和长方形EFGH（EH∥FG）两张纸片，她将这两张纸片按如图所示的方式防置，是的FG，EH分别交AD于M，N两点，并测得∠MFC=30°，则∠ANH的度数为（）A . 120°B . 130°C . 140°D . 150°12. （2分）如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AC=5，F是高AD和BE的交点，则BF的长是（）A . 7B . 6C . 5D . 4二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）当x=________ 时，分式的值为零．14. （1分）某公司欲招聘职员若干名，公司对候选人进行了面试和笔试（满分均为100分），规定面试成绩占20%，笔试成绩占80%．一候选人面试成绩和笔试成绩分别为80分和95分，该候选人的最终得分是________分．15. （1分） (2015九上·崇州期末) 如果 = ，那么的值等于________．16. （1分） (2016八上·通许期末) 如图，在△ABC中，AD⊥BC且BD＞CD，DF⊥AB，△CDE和△ADB都是等腰直角三角形，给出下列结论，正确的是________①△ADC≌△BDE；②△ADF≌△BDF；③△CDE≌△AFD；④△ACE≌ABE．三、解答题 (共8题；共68分)17. （10分）(2014·扬州) 对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）= （其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）= =b．（1）已知T（1，﹣1）=﹣2，T（4，2）=1．①求a，b的值；②若关于m的不等式组恰好有3个整数解，求实数p的取值范围；（2）若T（x，y）=T（y，x）对任意实数x，y都成立（这里T（x，y）和T（y，x）均有意义），则a，b应满足怎样的关系式？18. （10分）(2017·永修模拟)（1）解方程： + =2（2）如图，在⊙O中，OA⊥OB，∠A=20°，求∠B的度数．19. （5分）先化简，再求值：（﹣2）÷，其中x=﹣4．20. （15分） (2018八上·杭州期中) 在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D为AC上一动点.（1）如图1，点E、点F均是射线BD上的点并且满足AE＝AF，∠EAF＝90°.求证：△ABE≌△ACF；（2）在（1）的条件下，求证：CF⊥BD；（3）由（1）我们知道∠AFB＝45°，如图2，当点D的位置发生变化时，过点C作CF⊥BD于F，连接AF.那么∠AFB的度数是否发生变化？请证明你的结论.21. （5分）某公司生产的甲、乙两种商品分别赢利400万元、300万元，已知两种商品的总产量超过20吨，且生产的甲种商品比乙种商品的产量多1吨，生产的甲种商品比乙种商品的赢利每吨多5万元．求该公司生产的甲种商品的产量．22. （8分） (2017七下·霞浦期中) 完成下面的证明过程．如图，已知∠1+∠2=180°∠B=∠DEF，求证：DE∥BC．证明：∵∠1+∠2=180°（已知）∠2=∠3（________）∴∠1+∠3=180°∴________∥________（________）∴∠B=________（________）∵∠B=∠DEF（已知）∴∠DEF=________（________）∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）23. （5分）甲、乙两名射手在相同条件下打靶，射中的环数如图所示，利用图中提供的信息，解答下列问题：（1）分别求甲、乙两名射手中环数的众数和平均数；（2）如果从甲、乙两名射手中选一名去参加射击比赛，你选谁去？为什么？24. （10分）(2013·无锡) 如图，四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，在①AB∥CD；②AO=CO；③AD=BC 中任意选取两个作为条件，“四边形ABCD是平行四边形”为结论构造命题．（1）以①②作为条件构成的命题是真命题吗？若是，请证明；若不是，请举出反例；（2）写出按题意构成的所有命题中的假命题，并举出反例加以说明．（命题请写成“如果…，那么…．”的形式）参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共68分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、23-1、24-1、24-2、。
广东省中山市2020年(春秋版)八年级上学期数学期末考试试卷C卷
广东省中山市2020年（春秋版）八年级上学期数学期末考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八上·南涧期中) 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2020八下·灵璧月考) 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BE平分∠ABC,ED⊥AB于点D,若AC=5cm,则AE+DE等于（）A . 3cmB . 4cmC . 5cmD . 6cm3. （2分） (2020七下·黄石期中) 以下叙述正确的有（）①对顶角相等；②同位角相等；③两直角相等；④邻补角相等；⑤多边形的外角和都相等；⑥三角形的中线把原三角形分成面积相等的两个三角形A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个4. （2分） (2019九上·阳新期末) 若把x﹣y看成一项，合并2(x﹣y)2+3(x﹣y)+5(y﹣x)2+3(y﹣x)得（）A . 7(x﹣y)2B . ﹣3(x﹣y)2C . ﹣3(x+y)2+6(x﹣y)D . (y﹣x)25. （2分）如图，某同学在课桌上无意中将一块三角板叠放在直尺上，则∠1＋∠2等于（）A . 60°B . 75°C . 90°D . 105°6. （2分）(2020·合肥模拟) 纳米（nm）是种非常小的长度单位，1nm= m，如果某冠状病毒的直径为110nm，那么用科学记数法表示该冠状病毒的直径为（）A .B .C .D .7. （2分）(2017·江汉模拟) 如果把分式中的m和n都扩大3倍，那么分式的值（）A . 不变B . 扩大3倍C . 缩小3倍D . 扩大9倍8. （2分）下面运算正确的是（）A . 7a2b﹣5a2b=2B . x8÷x4=x2C . （a﹣b）2=a2﹣b2D . （2x2）3=8x69. （2分） (2017八上·哈尔滨月考) 如图，△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD是BC边上的中线且AD=4，是AD上的动点，是AC边上的动点，则的最小值是（）A . 6B . 4C .D . 不存在最小值10. （2分）(2020·和平模拟) 如图，正方形的边长为2，点是边上的一点，以为直径在正方形内作半圆，将沿着翻折，点恰好落在半圆上的点处，则的长为（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是________.12. （1分） (2020七下·仪征期末) 计算：2a（-3b）=________.13. （2分） (2020七下·江苏月考) 一个正多边形的每个内角度数均为135°，则它的边数为________.14. （1分）如图，AC=AD，BC=BD，则△ABC≌△________；应用的判定方法是（简写）________．15. （1分） (2020七下·长沙期末) 已知三条线段长度分别为1、2、4，能否组成三角形？________（填“能”或“不能”）．16. （1分）如果一个三角形的各内角与一个外角的和是225°，则与这个外角相邻的内角是________度．三、解答题 (共7题；共47分)17. （5分） (2019九上·港南期中)（1）计算： .（2）解方程： .18. （5分） (2019七下·长兴期末) 因式分解：（1） x2-4（2） a3b-2a2b+ab19. （5分）(2019·行唐模拟) 定义新运算：对于非零的两个实数a ， b ，规定a⊕b＝如：2⊕3＝（1）求4⊕（﹣6）的值；（2）计算⊕ ；（3）若2⊕（2x﹣1）＝1，求x的值．20. （10分）把如图所示的图形补画成轴对称图形．21. （2分）(2019·瑞安模拟) 6×6网格按如图所示放置在平面直角坐标系中（网格的两条邻边界与坐标轴重合），已知点A（1，4），B（5，1），请在所给的网格内（含边界）按要求画格点△PAB（三角形的顶点都在小正方形的顶点上），并写出点P的坐标.（1）在图1中画一个格点等腰△PAB，此时点P的坐标是________；（2）在图2中画一个格点直角△PAB，使点P在第一象限内，此时点P的坐标是________；（3）在图3中画一个面积为5的格点直角△PAB，此时点P的坐标是________.22. （10分）(2018·广安) 某车行去年A型车的销售总额为6万元，今年每辆车的售价比去年减少400元．若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．（1）求今年A型车每辆车的售价．（2）该车行计划新进一批A型车和B型车共45辆，已知A、B型车的进货价格分别是1100元，1400元，今年B型车的销售价格是2000元，要求B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获得最大利润，最大利润是多少？23. （10分）如图，在正方形ABCD中，点E是边BC的中点，直线EF交正方形外角的平分线于点F，交DC 于点G，且AE⊥EF．（1）当AB=2时，求△GEC的面积；（2）求证：AE=EF参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共7分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共7题；共47分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：。
2021-2021八年级数学上册期末试卷(含答案)
2021-2021八年级数学上册期末试卷(含答案)篇一：中山市2021-2021八年级数学上册期末试卷及参考答案中山市2021-2021学年第一学期期末水平测试试卷八年级数学（测试时间：100分钟，满分：120分）一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）1．计算a2?a的结果是( )A．a2 B．2a3 C．a3 D．2a22．下面图形是用木条钉成的支架，其中不容易变形的是( )A． B． C．3．下列算式结果为－3的是( )A．?3 B．(?3)0 C．3 1?1 D． D．(?3)24．如果把5x中的x与y都扩大为原来的10倍，那么这个代数式的值( ) x?yB．扩大为原来的5倍 A．扩大为原来的10倍C．缩小为原来的1 2 D．不变5．下列图形中，不是轴对称图形的是( )A．正方形 B．等腰直角三角形 C．等边三角形 D．含30°的直角三角形 6．下列变形，是因式分解的是( )A．x(x?1)?x?xC．x?x?x(x?1) 22 B．x?x?1?x(x?1)?1D．2a(b?c)?2ab?2ac 27．若等腰三角形中有一个角等于40°，则这个等腰三角形顶角的度数为( ) A．40° B．100° C．40°或100°D．40°或70° 8．如图，AC、BD相交于点O，∠A=∠D，要使得△AOB≌△DOC，还需补充一个条件，不一定正确的是( )A．OA=ODB．AB=DC C．OB=OC D．∠ABO=∠DCO A A DF 第8题图第9题图9．如图，D是AB的中点，将△ABC沿过点D的直线折叠，使点A落在BC边上点F处，若∠B=50°，则∠EDF的度数为（）A．40° B．50° C．60°D．80°10．某厂接到加工720件衣服的订单，每天做48件正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件，则x应满足的方程为( )720720720720??5B．?5? 4848?x4848?x720720720720??5 ??5 C． D．48x48?x48A．二、填空题（共6个小题，每小题4分，满分24分）11．分式1有意义，则x的取值范围为_______________． x?112．禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000 000 102m，该直径用科学记数法可记为_____________m．13．如图，已知OC平分∠AOB，CD//OB，若OD=6cm，则CD的长等于 14．一个五边形有一个内角是直角，另两个内角都等于n°，求n的值．15．计算a?2?4?_______________． 2?a16．如图，AB=AC=10，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则边BC的长度的取值范围是_______________．C第13题图第16题图三、解答题（一）（共3个小题，每小题6分，满分18分）17．因式分解：（x��1）（x＋4）＋4．18．解方程：31?． xx?219．如图，∠A=∠C，∠1=∠2．求证：AB=CD．B四、解答题（二）（共3个小题，每小题7分，满分21分）第19题图 D Cx2?11220．化简：(2?)?，再选取一个适当的x的数值代入求值． x?2x?1x?1x21．如图，在平面直角坐标中，△ABC各顶点都在小方格的顶点上．（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；（2）在y轴上找一点P，使PA＋PB1最短，画出图形并写出P点的坐标．第22题图第21题图22．如图，在△ABC中，∠A=72°，∠BCD=31°，CD平分∠ACB．（1）求∠B的度数；（2）求∠ADC的度数．五、解答题（三）（共3个小题，每小题9分，满分27分）23．甲乙两车站相距450km，一列货车从甲车站开出3h后，因特殊情况在中途站多停了一会，耽误了30min，后来把货车的速度提高了0.2倍，结果准时到达乙站，求这列货车原来的速度．24．在直角△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，AD，CE分别是∠BAC和∠BCA的平分线，AD，CE相交于点F．（1）求∠EFD的度数；（2）判断FE与FD之间的数量关系，并证明你的结论．第24题图25．如图，点A、B、C在一条直线上，△ABD、△BCE均为等边三角形，连接AE和CD，AE分别交BD、CD于点P、M，CD交BE于点Q，连接PQ．求证：（1）∠DMA=60°；（2）△BPQ为等边三角形．第25题图中山市2021―2021学年度上学期期末水平测试一、（每小题3分，共30分）1～5．CBADD；6～10. CCDBA二、（每小题4分，共24分）11．x≠ 1 ；o八年级数学参考答案及评分建议12. 1.02×107；－13. 6cm( 未写单位扣一分)；16. 0<BC<10（只答BC<10给2分）.a214. 135 （写成135扣1分）； 15. a－2三、（每小题6分，共18分）17．解：(x?1)(x?4)?4=x+3x��4+4…………………………………………3分=x+3x ………………………………………………4分=x(x+3) ………………………………………………6分18．解：两边同乘 x（x��2），得：3（x-2）=x，…………2分去括号得：3x��6=x…………………………………3分移项合并得：2x=6 …………………………………4分解得：x=3……………………………………………5分经检验：x=3是原方程的解…………………………6分19．证明：在△ABD和∠△CDB中，………………………1分 A=∠C∠1=∠2BD=DB …………………………………………4分∴△ABD≌△CDB；……………………………5分∴AB=CD．………………………………………6分四、（每小题7分，共21分）20．解：原式=[22(x?1)(x?1)12 …………………2分 ?]?2x?1x(x?1)=(x?112?)?…………………………………………3分 x?1x?1x篇二：人教版2021-2021学年八年级上学期期末质量检测数学试题及答案人教版2021-2021学年八年级上学期期末质量检测数学试题时间120分钟满分150分 2021.12.7一．选择题（每小题4分，共40分）1．五边形的内角和为（）A．720° B．540° C．360° D．180°2．下列式子中表示“n的3次方”的是（）A．n B．3 C．3n D．3n3．下列图形中，具有稳定性的是（）A．2 B．4 C． D． 4．计算3a÷a=（）A．9a B．a C．266 D． 5．（3x+4y��6）展开式的常数项是（）A．��12 B．��6 C．9 D．366．如图，已知OE是∠AOD的平分线，可以作为假命题“相等的角是对顶角”的反例的是（）A．∠AOB=∠DOC B．∠AOE=∠DOE C．∠EOC＜∠DOC D．∠EOC＞∠DOC7．如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=50°，P边AB上的一个动点（不与顶点A重合），则∠BPC的值可能是（）A．135° B．85° C．50° D．40°8．某部队第一天行军5h，第二天行军6h，两天共行军120km，且第二天比第一天多走2km，设第一天和第二天行军的速度分别为xkm/h和ykm/h，则符合题意的二元一次方程是（）A．5x+6y=118 B．5x=6y+2 C．5x=6y��2 D．5（x+2）=6y9．2x��x��6的一个因式是（）A．x��2 B．2x+1 C．x+3 D．2x��310．在平面直角坐标中，已知点P（a，5）在第二象限，则点P关于直线m（直线m 上各点的横坐标都是2）对称的点的坐标是（）A．（��a，5） B．（a，��5） C．（��a+2，5）D．（��a+4，5） 2二、填空题（每小题4分，共24分）11．在△ABC中，∠C=100°，∠A=30°，则∠B=度．12．计算：（a��1）（a+1）=．13．已知∠A=70°，则∠A的补角是度．14．某商店原有7袋大米，每袋大米为a千克，上午卖出4袋，下午又购进同样包装的大米3袋，进货后这个商店有大米千克．15．如图，在△ABC中，点D在边BC上，若∠BAD=∠CAD，AB=6，AC=3，S△ABD=3，则S△ACD=．16．计算=．三、解答题（本大题有11小题，共86分）17．计算：（2x+1）（x+3）．18．如图．E，F在线段BC上，AB=DC，BF=CE，∠B=∠C，求证：AF=DE．19．计算：20．解不等式组22．一个等腰三角形的一边长是5cm，周长是20cm，求其他两边的长．． +．篇三：2021-2021学年人教版八年级上册期末数学试卷含答案2021-2021学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．在实数0、π、、、��、0.1010010001中，无理数的个数有（） A．1个B．2个 C．3个 D．4个2．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A．，， B．1，， C．6a，7a，8a D．2a，3a，4a3．已知点P（a+5，a��1）在第四象限，且到x轴的距离为2，则点P的坐标为（） A．（4，��2） B．（��4，2） C．（��2，4） D．（2，��4）4．如图，是象棋盘的一部分．若“帅”位于点（1，��2）上，“相”位于点（3，��2）上，则“炮”位于点（）上．A．（��1，1） B．（��1，2） C．（��2，1） D．（��2，2）5．如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠AB C交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E．若∠E=35°，则∠BAC的度数为（）A．40° B．45° C．60° D．70°6．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0）．将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x��6上时，线段BC扫过的面积为（）A．4B．8 C．16 D．8二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）7．的平方根是______，��的立方根是______．8．某班10位同学将平时积攒的零花钱捐献给贫困地区的失学儿童，每人捐款金额（单位：元）依次为5，6，10，8，12，6，9，7，6，8，则这10名同学平均每人捐款______元，捐款金额的中位数是______元，众数是______元．9．已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可知，关于x，y的二元一次方程组的解是______．10．如果二元一次方程组值是______．的解是二元一次方程2x��3y+12=0的一个解，那么a的11．y1）By2）在一次函数y=��x+2的图象上有A（x1，，（x2，两点，若x1＞x2，那么y1______y2．12．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则kx+b＞x+a的解集是______．13．“十一”黄金周，国光超市“女装部”推出“全部服装八折”，男装部推出“全部服装八五折”的优惠活动，某顾客在女装部购买了原价为x元，男装部购买了原价为y元的服装各一套，优惠前需付700元，而他实际付款580元，则可列方程组为______．14．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是______．三、解答题（本大题共有9小题，共78分）15．（12分）（2021秋?吉安校级期末）（1）|��3|+（��1）0��+（）��1；（2）解方程组；（3）求x的值：25（x+2）2��36=0．16．已知一个正数的平方根是a+3和2a��15，b的立方根是��2，求��b��a的平方根． 17．设2+的整数部分和小数部分分别是x、y，试求x、y的值与x��1的算术平方根． 18．（10分）（2021秋?万安县期末）万安县开发区某电子电路板厂到井冈山大学从2021年应届毕业生中招聘公司职员，对应聘者的专业知识、英语水平、参加社会实践与社团活动等三项进行测试或成果认定，三项的得分满分都为100分，三项的分数分别按5：3：2的比例记入每人的最后总分，有4位应聘者的得分如表．（1）分别算出4位应聘者的总分；（2）表中四人“专业知识”的平均分为85分，方差为12.5，四人“英语水平”的平均分为87.5分，方差为6.25，请你求出四人“参加社会实践与社团活动等”的平均分及方差；（3）分析（1）和（2）中的有关数据，你对大学生应聘者有何建议？感谢您的阅读，祝您生活愉快。
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2020-2021学年广东省中山市八年级上期末数学试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）下列平面图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．（3分）在显微镜下测得一个病毒的直径为0.00000000205米，该数据用科学记数法表示为（ ） A ．0.205×10﹣8
米 B ．2.05×109米 C ．20.5×10
﹣10
米
D ．2.05×10
﹣9
米
3．（3分）下列计算正确的是（ ） A ．（﹣1）0＝1 B ．（x +2）2＝x 2+4 C ．（ab 3）2＝a 2b 5
D ．2a +3b ＝2ab
4．（3分）在平面直角坐标系中，点（3，2）关于x 轴对称的点的坐标为（ ） A ．（﹣3，2） B ．（﹣2，3） C ．（2，﹣3） D ．（3，﹣2）
5．（3分）使分式x 2−1x+1
的值为0，这时x 应为（ ）
A ．x ＝±1
B ．x ＝1
C ．x ＝1 且 x ≠﹣1
D ．x 的值不确定
6．（3分）下列分解因式正确的是（ ） A ．x 2﹣x ﹣6＝x （x ﹣1）﹣6 B ．m 3﹣m ＝m （m ﹣1）（m +1）
C ．2a 2+ab +a ＝a （2a +b ）
D ．x 2﹣y 2＝（x ﹣y ）2
7．（3分）已知等腰三角形的一边长为2，周长为8，那么它的腰长为（ ） A ．2
B ．3
C ．2或3
D ．不能确定
8．（3分）已知1
a +
1b
=2，那么2a+3ab+2b a−ab+b
=（ ） A ．6 B ．7
C ．9
D ．10
9．（3分）在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AD 平分∠BAC ，交BC 于点D ，DE ⊥AC ，垂足为点E ，若BD ＝3，则DE 的长为（ ）。