2018年上海卷考试手册

知道幂函数的概念 （所研究的幂函数的幂 指数
1 1 1 a 2, 1, , , ,1, 2,3 2 3 2 ）
掌握简单的幂函数、 二 次函数的性质
指数函数的 性质与图像 对数 用
理解指数函数的应用价值 理解对数的意义 初步掌握换底公式的基本运
掌握指数函数的性质 和图像 掌握积、商、幂的对 数性质 会用计算器求对数
2015 学年全国普通高等学校招生统一考试上海卷考试手册（数学科）
上海市教育考试院 编 一、考试性质、目的和对象
普通高等学校招生数学科目全国统一考试（上海卷）是为普通高等学校招生提供依据的选拔性考试。选拔性考 试是高利害考试，考试结果应该具有高信度，考试结果的解释和使用应该具有高效度。考试命题的指导思想是有利 于促进学生健康发展，有利于科学选拔和培养人才，有利于维护社会公平、公正。 考试对象是符合 2018 年上海市高考报名条件的考生。
探究性 解释水平
考试内容和要求如下：
基本内容 方程与代数
内容 要求 记忆水平 知道集合的意义 认识一些特殊集合的 记号 解释性理解水平 懂得元素及其与集合的关 系符号。 初步掌握基本的集合语言 理解集合之间的包含关系 知道有关的基本运算性质 了解一些基本的逻辑 关系及其运用 了解集合与命题之间 的联系 理解否命题、逆否命题 初步掌握命题的四种形式 及其相互关系 理解充分条件、必要条 件、充分必要条件的意义 能在简单的问题情景中判 断条件的充分性、必要性或充 分必要性 知道子集与推出关系 之间的联系 理解集合知识和逻辑关系 之间的联系 能用集合思想、集合语言 表述和解决一些简单的实 际问题 会用不等式基本性质 判断不等关系 会用比较法、综合 法、分析法证明简单的不 等式 掌握基本不等式并会 用于解决简单的问题 理解不等式、方程和函数 之间的联系 初步会用不等式解决一些 简单的实际问题 理解不等式、方程和函数 之间的关联 初步会用不等式解决一些简单 的实际问题 掌握一元二次不等式 的解法 掌握分式不等式的解法 探究性理解水平 会用“列举法”和 “描述法”表示集合 掌握用区间表示集合 的方法 掌握子集的概念。 掌握集合的“交” 、 “并” 、 “补”等运算
知道反正弦函数、 反余弦函数和反正切函 数的基本性质和图像
理解反正弦函数、反余弦函数 和反正切函数的概念和符号表示
A sin( x ) a
， ，
a sin x b cos x c
a sin 2 x b sin x c 0 ， a sin 2 x b cos x c 0
两角和与差 的正弦、余 弦、正切 二倍角及 半角的正 弦、余弦、 正切
会进行简单的恒等变形
掌握二倍角公式
正弦定理 和余弦定理
会根据已知三角比的 值求角 会用正弦定理、余弦 定理以及有关三角知识解 三角形和解决简单的实际 问题。 掌握正弦函数和余弦函 数的奇偶性、周期性、单调 性、 最大值和最小值等性质 掌握正弦函数和余弦 函数的图像 会用“五点法”画正 弦函数和余弦函数的图像 掌握正切函数的性质 和图像 知道 A 、 、 的 会 求 形 如 y A sin( x ) 等 一般三角函数的周期 掌握一般正弦函数的 图像和性质及其在物理中 的应用 能用函数的周期性去 观察和解释一些自然现 象，并能做出一些预测 会用计算器求反三角函 数的值和用反三角函数的 值表示角的大小 掌握最简三角方程的解 集，会解形如：
二、考试目标
根据《上海市中小学数学课程标准（试行稿） 》及其调整意见和高校人才选拔要求，结合中学教学实际，本考试 旨在考查学生的数学素养，包括数学基本知识与基本技能、逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力、数学应用于 探究能力。具体为： I.数学基本知识与基本技能 I.1 理解或掌握初等数学中有关数与运算、方程与代数、函数与分析、数据整理与概率统计、图形与几何的基 本知识。 I.2 理解集合、对应、函数、算法、数学建模、极限、概率、统计、化归、数形结合、分类讨论、分解与组合等 基本数学思想，掌握比较、分析、类比、归纳、坐标法、参数法、逻辑划分和等价转换等基本数学方法。 I.3 能按照一定的规则和步骤进行计算、画图和推理；掌握数学阅读、表达以及文字语言、图形语言、符号语 言之间进行转换的基本技能；会使用函数型计算器进行有关计算。 II.逻辑推理能力 II.1 能正确判断因果关系。 II.2 会进行演绎、归纳和类比推理，并能正确而简明的表述推理过程。 III.运算能力 III.1 能根据要求处理、解释数据。 III.2 能够根据条件，寻找与设计合理、简捷的运算途径。 IV.空间想象能力 IV.1 能正确地分析图形中的基本元素及其相互关系。 IV.2 能对图形进行分解、组合和变形。 V.数学应用与探究能力 V.1 能综合运用基本知识、基本技能、数学思想方法和适当的解题策略，解决有关数学问题。 V.2 能通过建立数学模型，解决有关社会生活、生产实际中的问题，并能解释其实际意义。 V.3 能自主地学习一些新的数学知识和方法，并能初步运用。 V.4 能根据已有的知识和经验，发现和提出问题。 V.5 能运用有关的数学思想和方法对问题进行探究，并正确地表述过程和结果。
二阶、三阶 行列式
理解行列式的意义
二元、三元 线性方程组 解的讨论
四 、 算 法 初 步
算法的含义
程序框图
数列的 有关概念
等差数列 五 、 数 列 与 数 学 归 纳 法 等比数列
简单的 递推数列
数列的极限 学归纳法
知道数学归纳法的基本 原理
掌握数学归纳法的一 般步骤，并会用于证明与 正整数有关的简单命题和 整除性问题 具有一定的演绎推理 领会 “归纳—猜测—论证” 能力和归纳、猜测、论证 的思想方法 的能力
正弦函数 和余弦函数 的性质
知道一般周期函数 的解析描述和图像特征
理解正弦函数和余弦函数的 概念
正弦函数和 余弦函数的 图像 正切函数的 性质和图像 函数 的图像和性 质
四 、 三 角 函 数
y A sin( x ) 物理意义及其对图像的
影响 了解三角函数的实 际应用
反三角函数 与最简三角 方程
等简单的三角方程 图形与几何 内容 平面向量 的数量积 平面向量 分解定理 一 向量的 理解平面向量分解定理 掌握平面直角坐标系中 的 要求 记忆水平 解释性理解水平 探究性理解水平 掌握向量的数量积运算及 其性质
、 平 面 向 量 的 坐 标 表 示
坐标表示 向量运算的 坐标表示 向量平行及 向量垂直的 坐标关系 会求向量的长度以及两 个向量的夹角 初步懂得运用向量方法 进行简单的几何证明 （如： 三 角形的中位线定理，等腰三 角形的性质定理） 和计算， 并 能用于解决一些简单的平面 几何问题
函数的 有关概念
函数的运算
一 、 函 数 及 其 基 本 性 质
函数关系的 建立
函数的 基本性质
能用 “二分法” 求函数的零点 能利用函数的奇偶性描绘函 数的图像 能从解析的角度理解函数的 奇偶性、 单调性、 零点、 最大值和 最小值等基本性质
二 、 指 数 函 数 与
简单的 幂函数、 二次函数 的性质
归纳—猜测 —论证
函数与分析
内容 要求 记忆水平 解释性理解水平 理解函数的概念 熟悉函数表达的解析法、列 表法和图像法 懂得函数的抽象记号以及函 数定义域和值域的集合表示 理解两个函数的和与积的概 念 会分析变量并建立函数关系 会建立简单的数学模型 初步会用函数的观点去观察 和分析一些自然现象 能根据不同问题灵活 地用解析法、 列表法和图像 法来表示变量之间的关系 能对函数的奇偶性、 单调性、零点、最大和最 小值等基本性质进行解析 研究 掌握函数的基本性质 以及反映这些基本性质的 图像特征 掌握研究函数性质的 方法 会利用函数的性质来 解决简单的实际问题 探究性解释水平 掌握求函数定义域的 基本方法 在简单情形下能通过 观察和分析确定函数的值 域
集合 及其表示 子集 一 、 集 合 与 命 题 交集、并 集、补集 命题的 四种形式
充分条件、 必要条件、 充分必要条 件 子集与 推出关系
不等式的 基本性质 及其证明 二 、 不 等 式
理解用两个实数差的符号 规定两个实数大小的意义 理解不等式的基本性质， 并能加以证明
基本不等式 一元二次 不等式 （组）的解 法 分式不等式 的解法
对 数 函 数
反函数 理解对数函数的意义 理解对数函数的应用价值
掌握互为反函数的两 个函数之间的关系 掌握对数函数的性质 和图像
对数函数的 性质与图像
指数方程 和对数方程
理解指数方程和对数方程的 概念 初步掌握求指数方程和对数 方程近似解的常用方法，如图像 法、逼近法或使用计算器等
会解简单的指数方程和 对数方程 会利用函数的性质求 解指数方程、 对数方程以及 求方程的近似解 掌握函数与方程之间 的内在联系 会建立数学模型解决 简单的实际问题
含有绝对值 的不等式的 解法
理解不等式、方程和函数 之间的关联 初步会用不等式解决一些 简单的实际问题
掌握可化为形如 f ( x) ＜a 或 | f1 ( x) || f 2 ( x) | 的绝对 值不等式的解法，其中
f ( x ) 、 f1 ( x) 、 f 2 ( x) 是
一次多项式 矩阵 三 、 矩 阵 与 行 列 式 初 步 理解矩阵的意义 会用矩阵的记号表示 线性方程组 掌握二阶、三阶行列 式展开的对角线法则，以 及三阶行列式按照某一行 （列）展开的方法 会用二阶或三阶行列 式表示相应的特殊算式 掌握二元、三元线性 方程组的公式解法（用行 列式表示） 会对含字母系数的二 元、三元线性方程组的解 的情况进行讨论 了解算法的含义 理解算法思想 理解程序框图的逻辑结构： 顺序，条件分支，循环 理解一些基本算法语句 理解数列、数列的项、通 项、 有穷数列、 无穷数列、 递增 数列、 递减数列、 摆动数列、 常 数列等概念 掌握等差数列的通项 公式及前 n 项和公式 掌握等比数列的通项 公式及前 n 项和公式。 会解决简单的递推数 列的有关问题（简单的递 推数列主要指一阶线性递 推数列） 理解直观描述的数列极限的 意义 掌握数列极限的四则 运算法则 会求无穷等比数列各 项的和 会用数列知识解决简 单的实际问题