水流星模型整理

θ L F V qE
故小球在最低点的速度为:
1 ( mg qE ) L(1 cos ) mv 2 2
v
2(m g qE) L(1 cos ) m
球在最低点由牛顿第二定律有:
mg
2 F (m g qE) m v r 2 v 此时绳的拉力 F ( m g qE) m r
A FA G FB
vA 在A点有： m g FA m r 当FA=0 时,有过最高点的最小速度. 2 vA 即：m g m 最小速度 vA gL r
2
1 2 1 2 AB过程中有： mg 2 R mv B mv A 2 2
得在最低点B速度： vB
5gL
B V
G
vB 在B点有： F m g m r
故小球在最低点的速度为:
1 mgL (1 cos ) mv 2 2
v 2gL(1 cos )
球在最低点由牛顿第二定律有:
2 v F mg m r
mg 此时绳的拉力
F m g 2m g(1 cos )
单摆模型
【例2】带+q的小球质量为m,用一长为L且不可伸长的轻绳悬于0点。 小球可看作质点。另存在竖直向下的，场强为E匀强电场。现将小 球自与竖直成θ 角的A位置由静止释放，试求小球在最低点的速度， 以及此时绳的拉力。 解:小球下摆过程中,由动能定理有:
1 2 1 2 BA过程中有： mg 2 R qE 2 R mv A mv B 2 2
vB 在B点有： qE m g FB m r 当FB=0 时,有过最高点的最小速度. 2 vB (qE qE) L 即：qE m g m 最小速度 v A r m
2
2
得在最低点绳的拉力：
F 6m g
“水流星”模型
【例6】长为L的绝缘细绳，一端系一质量为m的带电量为+q的小球, 另一端固定于某点，同时存在一场强为E,方向竖直向上的匀强电场. 小球在恰能在竖直平面内做圆周运动.试求小球做圆周运动的最小 速度与最大速度，以及相应的绳的拉力。 2 v 讨论(1) : qE<mg 在A点有： m g qE F m A A r qE A FA G FB qE 当FA=0 时,有过最高点的最小速度. 2 vA (mg qE) L 即：m g qE m 最小速度 v A r m
单摆模型
【例3】带+q的小球质量为m,用一长为L且不可伸长的轻绳悬于0点。 小球可看作质点。另存在水平向右的，场强为E=mg/q匀强电场。 现将小球自与竖直成θ角的A位置由静止释放，试求小球在最低点 的速度，以及此时绳的拉力。
L qE
解:小球下摆过程中,由动能定理有:
mg F V
故小球在最低点的速度为:
L 解:小球在摆到最”低”点过程中,由动能定理 1 2 有: 0 0
mgL cos 45 qEL (1 cos 45 )
故小球在最”低”点的速度为:
2
mv
2mgLcos450 qEL(1 cos450 ) qE v m
o mg 球在最”低”点由牛顿第二定律有: F合 F (m g) 2 (qE) 2 m v 2 r
A G
qE
vB 得在最”低”点B速度：

2
2
G
vB 2 2 在B点有： F (qE) (m g) m r 得在最”低”B点绳的拉 F
力：
2
“水流星”模型小结
A F G A FB V B G
qE
A F qE G A FB qE V qE G B V G qE>mg B A F G A FB A G qE
带电粒子在电场中的类平抛运动
V0 vy
qE qU 加速度为： a m md
+
F
y
v0 v
通过电场的时间： t
l v0
2 1 qU l qUl 2 2 y at ( ) （1）侧向位移： 2 2 2m d v0 2m dv 0 qUl v y at （2）偏转速度为： m dv 0 2 2 (3)出电场的速度为： v v0 v y
L qE 1 解析:1→2过程做匀加速运动
v 2 2as 得：v 2as
mg
F 2 3o V 在2位址绳拉直过程中，小球速 度由v变为vx
得：vx v cos
1 1 2 2 由动能定理有: mgh qEd mv t mv x 2 2
故小球在最低点的速度为:vt= 小球在2→3过程中做圆周运动
球在最低点由牛顿第二定律有:
vt2 F mg m 得: F r
“水流星”模型
【例5】长为L的细绳，一端系一质量为m的小球,另一端固定于某点， 当绳竖直时小球静止，现给小球一水平初速度，使小球在竖直平面 内做圆周运动，并且刚好过最高点，试求小球在最低点、最高点的 速度，以及相应的绳的拉力。
FB V B G
qE
在最”高”点: F F合场力
v12 m r
当F=0时有过最”高”点的最小速度: F合场力
1 2 1 2 mg h qE d mv 2 mv1 物体从最”高”点到在最”低”点过程中有： 2 2 v2 2 在最”低”点: F2 F合场力 m r
v12 m r
C.α 粒子 D.钠离子
【重要说明】带电粒子重力的处理
1.可忽略重力的是：基本粒子（如电子、质子、α 粒子、离子 等），或强烈暗示可以忽略重力的。
2.不可忽略重力的是：带电颗粒（如尘埃、液滴、小球等）， 或强烈暗示不可以忽略重力的。
带电粒子在电场中的类平抛运动
【知识回顾】带电粒子在电场中的偏转 如图所示，有一带电量为+q的粒子以速度v0垂直进入竖直放置 的平行板，板间电压为U2，试求带电粒子出电场时的速度、偏转角、 加速度、通过电场的时间，侧向位移等。若在后面放置一屏。请在 屏中标明粒子的位置。 解：粒子做水平方向上的匀 速运动，竖直方向的自由落 体运动。 V 0 + qE qU y v0 a 加速度为： m md F v vy l 通过电场的时间： t v0 2 1 qU l qUl 2 2 y at ( ) （1）侧向位移： 2 2 2m d v0 2m dv 0 qUl v y at （2）偏转速度为： m dv 0
带电粒子在电场中的直线运动
由动能定理得：W qU qEd
1 mv 2 2
【知识回顾】带电粒子在电场中的加速
+
U1
由此可得：
2qU 2qEd v 粒子到达负极板时的速度为： m m
【例题1】下列粒子从初速度为零的状态，经过电压为U 的电场后，
那种粒子的速度最大？
A.质子 B氘核
【答案】A
故：v
“水流星”模型
【例8】如图所示,在互相垂直的匀强电场和匀强磁场中,电荷量为 q的液滴在竖直面内做半径为R的匀速圆周运动,已知电场强度为E, 磁感应强度为B,则油滴的质量和环绕速度分别为
qE E A. , g B
C.
qR , qgR g
B.
B 2 qR E , E B
D. qE , BgR
2 2
2 v 此时绳的拉力 F (m g) (qE) m r
单摆模型小结
L
θ L
F qE
V
mg 平衡位置
o
mg
（1）最大速度位置； （2）能保持静止的位置； （3）合场力所指位置； （4）合场的“最低点”
F F合场力
2 v m r
单摆模型
【例4】带+q的小球质量为m,用一长为L且不可伸长的轻绳悬于0点。 小球可看作质点。另存在水平向左的，场强为E=mg/2q匀强电场。 现将小球自水平位置由静止释放，试求小球在最低点的速度，以及 此时绳的拉力。
g
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解:小球刚好做匀速圆周运动,恒力不能提供向心力.
m g qE
v2 qBV m R
F m
v r
2
“水流星”模型
【例7】长为L的绝缘细绳，一端系一质量为m的带电量为+q的小球, 另一端固定于某点，同时存在一场强为E,方向竖直向右的匀强电场. 小球在恰能在竖直平面内做圆周运动.试求小球做圆周运动的最小 速度与最大速度，以及相应的绳的拉力。 球在最”高”点A,由牛顿第二定律 2 v 有 : F (qE) 2 (m g) 2 m A r 故:F= 1 2 1 2 AB过程中有： mg h qE d mv A mv B FB V qE B
1 2 1 2 AB过程中有： mg 2 R qE 2 R mv B mv A 2 2 vB 得在最低点B速度：
B V
vB 在B点有： F (m g qE) m r
得在最低点绳的拉力：
2
F
“水流星”模型
【例6】长为L的绝缘细绳，一端系一质量为m的带电量为+q的小球, 另一端固定于某点，同时存在一场强为E,方向竖直向上的匀强电场. 小球在恰能在竖直平面内做圆周运动.试求小球做圆周运动的最小 速度与最大速度，以及相应的绳的拉力。 讨论(2) : qE>mg qE A FA G FB qE B V
1 mgL qEL mv 2 2
v0
球在最低点有: F m g o mg
qE
思考:小球的运动形式怎样? 拓展:小球在哪里具有最大速度?此时拉力情况如何?
单摆模型
【例3】带+q的小球质量为m,用一长为L且不可伸长的轻绳悬于0点。 小球可看作质点。另存在水平向右的，场强为E=mg/q匀强电场。现 将小球自水平位置静止释放，试求小球运动的最大速度，以及此时 绳的拉力。
qUl (4)偏转角为：tan 2 v0 m dv 0
vy
2 l l m dv ' 0 y d 2 (5)偏离屏的距离： d tan qUl
单摆模型
【例1】小球质量为m,用一长为L且不可伸长的轻绳悬于0点。小球 可看作质点。现将小球自与竖直成θ 角的A位置由静止释放，试求 小球在最低点的速度，以及此时绳的拉力。 解:小球下摆过程中,由动能定理有: θ L F V
vA 2 vA 在A点有： F (qE m g) m r
得在最”低”点A速度：
得在最”低”点绳的拉力：
F
“水流星”模型
【例6】长为L的绝缘细绳，一端系一质量为m的带电量为+q的小球, 另一端固定于某点，同时存在一场强为E,方向竖直向上的匀强电场. 小球在恰能在竖直平面内做圆周运动.试求小球做圆周运动的最小 速度与最大速度，以及相应的绳的拉力。 讨论(3) : qE=mgqE A FA G FB qE B V G 因qE=mg,拉力提供向心力, 小球做匀速圆周运动.